Математичне моделювання впливу "цвітіння" води на кисневий режим
Стаття присвячена побудові математичної моделі кисневого режиму водних об’єктів у період «цвітіння» води. Модель враховує вплив основних чинників, зокрема інтенсивності фотосинтезу, на добову динаміку вмісту розчиненого кисню та органічних речовин (за біохімічним споживанням кисню). На прикладі Київ...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Гидробиологический журнал |
|---|---|
| Дата: | 2015 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут гідробіології НАН України
2015
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/122821 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Математичне моделювання впливу "цвітіння" води на кисневий режим / В.І. Лаврик, А.С. Глазок // Гидробиологический журнал. — 2015. — Т. 51, № 2. — С. 114-120. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-122821 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Лаврик, В.І. Глазок, А.С. 2017-07-20T16:23:27Z 2017-07-20T16:23:27Z 2015 Математичне моделювання впливу "цвітіння" води на кисневий режим / В.І. Лаврик, А.С. Глазок // Гидробиологический журнал. — 2015. — Т. 51, № 2. — С. 114-120. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 0375-8990 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/122821 519.6:65.012.1(574.63:581.132) Стаття присвячена побудові математичної моделі кисневого режиму водних об’єктів у період «цвітіння» води. Модель враховує вплив основних чинників, зокрема інтенсивності фотосинтезу, на добову динаміку вмісту розчиненого кисню та органічних речовин (за біохімічним споживанням кисню). На прикладі Київського водосховища проведено імітаційний (числовий) експеримент, за допомогою якого показано можливі зміни досліджуваних параметрів зі зміною інтенсивності фотосинтезу під час «цвітіння» води. Построена математическая модель кислородного режима водных объектов, которая учитывает влияние интенсивности фотосинтеза на суточную динамику содержания растворенного кислорода (РК) и органического вещества (по БПК). С помощью имитационного эксперимента, проведенного на примере Киевского водохранилища, показаны возможные изменения исследованных показателей с изменением интенсивности фотосинтеза во время «цветения» воды. A mathematical model of the oxygen regime of water objects was developed, that takes into account influence of the photosynthesis intensity on daily dynamics of dissolved oxygen (DO) and organic substances (in terms of BOD). A simulation (numerical) experiment was carried out by example of the Kyiv reservoir, which enabled to reveal possible changes of DO and BOD dependently on photosynthesis intensity over the water «bloom». uk Інститут гідробіології НАН України Гидробиологический журнал Математическое моделирование гидробиологических процессов Математичне моделювання впливу "цвітіння" води на кисневий режим Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Математичне моделювання впливу "цвітіння" води на кисневий режим |
| spellingShingle |
Математичне моделювання впливу "цвітіння" води на кисневий режим Лаврик, В.І. Глазок, А.С. Математическое моделирование гидробиологических процессов |
| title_short |
Математичне моделювання впливу "цвітіння" води на кисневий режим |
| title_full |
Математичне моделювання впливу "цвітіння" води на кисневий режим |
| title_fullStr |
Математичне моделювання впливу "цвітіння" води на кисневий режим |
| title_full_unstemmed |
Математичне моделювання впливу "цвітіння" води на кисневий режим |
| title_sort |
математичне моделювання впливу "цвітіння" води на кисневий режим |
| author |
Лаврик, В.І. Глазок, А.С. |
| author_facet |
Лаврик, В.І. Глазок, А.С. |
| topic |
Математическое моделирование гидробиологических процессов |
| topic_facet |
Математическое моделирование гидробиологических процессов |
| publishDate |
2015 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Гидробиологический журнал |
| publisher |
Інститут гідробіології НАН України |
| format |
Article |
| description |
Стаття присвячена побудові математичної моделі кисневого режиму водних об’єктів у період «цвітіння» води. Модель враховує вплив основних чинників, зокрема інтенсивності фотосинтезу, на добову динаміку вмісту розчиненого кисню та органічних речовин (за біохімічним споживанням кисню). На прикладі Київського водосховища проведено імітаційний (числовий) експеримент, за допомогою якого показано можливі зміни досліджуваних параметрів зі зміною інтенсивності фотосинтезу під час «цвітіння» води.
Построена математическая модель кислородного режима водных объектов, которая учитывает влияние интенсивности фотосинтеза на суточную динамику содержания растворенного кислорода (РК) и органического вещества (по БПК). С помощью имитационного эксперимента, проведенного на примере Киевского водохранилища, показаны возможные изменения исследованных показателей с изменением интенсивности фотосинтеза во время «цветения» воды.
A mathematical model of the oxygen regime of water objects was developed, that takes into account influence of the photosynthesis intensity on daily dynamics of dissolved oxygen (DO) and organic substances (in terms of BOD). A simulation (numerical) experiment was carried out by example of the Kyiv reservoir, which enabled to reveal possible changes of DO and BOD dependently on photosynthesis intensity over the water «bloom».
|
| issn |
0375-8990 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/122821 |
| citation_txt |
Математичне моделювання впливу "цвітіння" води на кисневий режим / В.І. Лаврик, А.С. Глазок // Гидробиологический журнал. — 2015. — Т. 51, № 2. — С. 114-120. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT lavrikví matematičnemodelûvannâvplivucvítínnâvodinakisneviirežim AT glazokas matematičnemodelûvannâvplivucvítínnâvodinakisneviirežim |
| first_indexed |
2025-11-25T21:07:29Z |
| last_indexed |
2025-11-25T21:07:29Z |
| _version_ |
1850550877221289984 |
| fulltext |
ÓÄÊ 519.6:65.012.1(574.63:581.132)
Â. ². Ëàâðèê , À. Ñ. Ãëàçîê
ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÍÅ ÌÎÄÅËÞÂÀÍÍß ÂÏËÈÂÓ
«Ö²ҲÍÍß» ÂÎÄÈ ÍÀ ÊÈÑÍÅÂÈÉ ÐÅÆÈÌ
Ñòàòòÿ ïðèñâÿ÷åíà ïîáóäîâ³ ìàòåìàòè÷íî¿ ìîäåë³ êèñíåâîãî ðåæèìó âîäíèõ
îá’ºêò³â ó ïåð³îä «öâ³ò³ííÿ» âîäè. Ìîäåëü âðàõîâóº âïëèâ îñíîâíèõ ÷èííèê³â, çîê-
ðåìà ³íòåíñèâíîñò³ ôîòîñèíòåçó, íà äîáîâó äèíàì³êó âì³ñòó ðîç÷èíåíîãî êèñíþ
òà îðãàí³÷íèõ ðå÷îâèí (çà á³îõ³ì³÷íèì ñïîæèâàííÿì êèñíþ). Íà ïðèêëàä³
Êè¿âñüêîãî âîäîñõîâèùà ïðîâåäåíî ³ì³òàö³éíèé (÷èñëîâèé) åêñïåðèìåíò, çà äî-
ïîìîãîþ ÿêîãî ïîêàçàíî ìîæëèâ³ çì³íè äîñë³äæóâàíèõ ïàðàìåòð³â ç³ çì³íîþ
³íòåíñèâíîñò³ ôîòîñèíòåçó ï³ä ÷àñ «öâ³ò³ííÿ» âîäè.
Êëþ÷îâ³ ñëîâà: ìàòåìàòè÷íà ìîäåëü, ôîòîñèíòåç, «öâ³ò³ííÿ» âîäè,
³ì³òàö³éíèé åêñïåðèìåíò, êèñíåâèé ðåæèì.
Âì³ñò ðîç÷èíåíîãî ó âîä³ êèñíþ (ÐÊ) íàëåæèòü äî íàéâàæëèâ³øèõ ô³çè-
êî-õ³ì³÷íèõ ïîêàçíèê³â ÿêîñò³ âîäè, ÿê³ âïëèâàþòü íà åêîëîã³÷íèé ñòàí âî-
äíèõ åêîñèñòåì. Êèñåíü º îäíèì ç íàéá³ëüø ïîòóæíèõ ïðèðîäíèõ îêèñíþ-
âà÷³â, à éîãî âì³ñò çíà÷íîþ ì³ðîþ âèçíà÷ຠ³íòåíñèâí³ñòü ïðîöåñ³â ñàìîî÷è-
ùåííÿ, ô³çèêî-õ³ì³÷íî¿ òðàíñôîðìàö³¿ ³ êðóãîîá³ãó ðå÷îâèí [9, 10]. Ïðîòå
ïðîãíîçóâàííÿ öüîãî ïîêàçíèêà ïîâ’ÿçàíå ç³ çíà÷íèìè òðóäíîùàìè ³ ïîòðå-
áóº ðîçðîáêè òàêî¿ ìàòåìàòè÷íî¿ ìîäåë³, ÿêà á âðàõîâóâàëà íàéá³ëüø ³ñòîòí³
÷èííèêè âïëèâó íà ôîðìóâàííÿ êèñíåâîãî ðåæèìó âîäîéì [6, 7]. Íà â³äì³íó
â³ä ðàí³øå ðîçãëÿíóòèõ ìîäåëåé [3—5], ðîçðîáëåíà íàìè ìîäåëü âðàõîâóº
âïëèâ ³íòåíñèâíîñò³ ôîòîñèíòåçó íà äèíàì³êó êèñíåâîãî ðåæèìó â ë³òí³é
ïåð³îä ï³ä ÷àñ «öâ³ò³ííÿ» âîäè. Íà çàêëþ÷íîìó åòàï³ âåãåòàö³¿, êîëè â³äáó-
âàºòüñÿ ìàñîâå â³äìèðàííÿ âîäîðîñòåé, âèâ³ëüíÿºòüñÿ âåëèêà ê³ëüê³ñòü îð-
ãàí³÷íî¿ ðå÷îâèíè, íà ðîçêëàäàííÿ ÿêî¿ òàêîæ íåîáõ³äíà çíà÷íà ê³ëüê³ñòü
ðîç÷èíåíîãî êèñíþ. Ó ñâîþ ÷åðãó, çìåíøåííÿ éîãî âì³ñòó ïðèçâîäèòü äî
ïîã³ðøåííÿ ÿêîñò³ âîäè [2, 4].
Ïîáóäîâà ìàòåìàòè÷íî¿ ìîäåë³, ùî âðàõîâóº ³íòåíñèâí³ñòü ôîòîñèíòå-
çó ï³ä ÷àñ «öâ³ò³ííÿ» âîäè. Äëÿ ïîáóäîâè ìàòåìàòè÷íî¿ ìîäåë³ äèíàì³êè
âì³ñòó ÐÊ òà îðãàí³÷íèõ ðå÷îâèí (çà ÁÑÊ) ó âîäíèõ îá’ºêòàõ íåîáõ³äíî âðà-
õîâóâàòè îñíîâí³ ÷èííèêè, ÿê³ âïëèâàþòü íà ö³ ïîêàçíèêè. Îñòàíí³ íàäõî-
äÿòü ó âîäíèé îá’ºêò ç ïëîù³ âîäîçáîðó, à êèñåíü — ÷åðåç âîäíó ïîâåðõíþ
çàâäÿêè îáì³íó ç àòìîñôåðîþ. Íà äèíàì³êó îáîõ ïîêàçíèê³â âïëèâຠòàêîæ
³íòåíñèâí³ñòü ôîòîñèíòåçó òà áàêòåð³àëüíî¿ äåñòðóêö³¿.
ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÅ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ
ÃÈÄÐÎÁÈÎËÎÃÈ×ÅÑÊÈÕ ÏÐÎÖÅÑÑÎÂ
© Â. ². Ëàâðèê, À. Ñ. Ãëàçîê, 2015
114 ISSN 0375-8990 Ãèäðîáèîë. æóðí. 2015. ¹ 2. Ò. 51
Âðàõîâóþ÷è âèùåçàçíà÷åí³ ÷èííèêè, äèíàì³êó PK—ÁÑÊ áóäåìî îïèñó-
âàòè ÷åðåç â³äïîâ³äí³ çíà÷åííÿ çà äîïîìîãîþ òàêèõ äèôåðåíö³àëüíèõ
ð³âíÿíü:
dC
dt
Q
k C
q
W
C FÁÑÊ ÁÑÊ
ÁÑÊ ÁÑÊ ÁÑÊ
W
� � � �1 ; (1)
dC
dt
Q
k C k C k C
q
W
C FÐÊ ÐÊ
ÐÊ ÐÊ ÁÑÊ ÐÊ ÐÊ
W
� � � � � �2 2 1
* ; (2)
äå W — îá’ºì âîäíîãî îá’ºêòà, ì3; ÑÁÑÊ, CÐÊ — êîíöåíòðàö³ÿ îðãàí³÷íèõ ðå-
÷îâèí (ÁÑÊ) òà ÐÊ ó âîäíîìó îá’ºêò³, ã/ì3; C ÐÊ
* — êîíöåíòðàö³ÿ êèñíþ ïðè
éîãî íàñè÷åíí³ àáî ì³í³ìàëüíî äîïóñòèìà ó âîäíîìó îá’ºêò³, ã/ì3; QÁÑÊ, QÐÊ
— øâèäê³ñòü íàäõîäæåííÿ îðãàí³÷íèõ ðå÷îâèí (ÎÐ) ³ ÐÊ, ã/ãîä; FÁÑÊ, FÐÊ, —
óòâîðåííÿ ÎÐ òà ÐÊ ï³ä ÷àñ ôîòîñèíòåçó, ã/ì3; k1 — êîåô³ö³ºíò øâèäêîñò³
äåñòðóêö³¿ (ì³íåðàë³çàö³¿) ÎÐ, ãîä-1; k2 — êîåô³ö³ºíò øâèäêîñò³ àåðàö³¿ ãîä-1;
q — âèòðàòè âîäè âîäíîãî îá’ºêòà, ì3/ãîä.
Ðîçâ’ÿçàííÿ äàíî¿ ñèñòåìè áåç óðàõóâàííÿ ôîòîñèíòåçó (FÁÑÊ = FÐÊ = 0)
ìຠòàêèé âèãëÿä:
� �C t C C e Ct
ÁÑÊ ÁÑÊ ÁÑÊ ÁÑÊ( ) ( )� � ��0 � ; (3)
� �C t C
k
C C e t
ÐÊ ÐÊ ÁÑÊ ÁÑÊ( ) ( )� �
�
� ��1 0
� �
�
� �� � �
�
�
�
�
�
�C C
k
C C e t
ÐÊ ÐÊ ÁÑÊ ÁÑÊ
( ) ( )0 1 0
� �
� ;
(4)
äå ïîçíà÷åíî:
� �
W
q
; k1
1
� �
�
�; k2
1
� �
�
�;
Q
k CÐÊ
ÐÊ
W
� �2
* �;
C
Q
ÁÑÊ
ÁÑÊ
W
�
�
; C
k C k Q
W
ÐÊ
ÁÑÊ ÁÑÊ�
�
� ��
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
1 11 (5)
Âïëèâ ôîòîñèíòåçó íà äèíàì³êó ÁÑÊ ³ ÐÊ ï³ä ÷àñ «öâ³ò³ííÿ» ìîæíà îïè-
ñàòè ïåð³îäè÷íèìè ôóíêö³ÿìè ç äîáîâèì ïåð³îäîì T = 24 ãîä
Ö³ ôóíêö³¿ íåîáõ³äíî äîäàòè äî ïðàâî¿ ÷àñòèíè ð³âíÿíü (3) ³ (4) ó òàêîìó
çàãàëüíîìó âèãëÿä³:
� �F t A B
T
t tÐÊ ( ) cos� � �1 1 0
2�
; (6)
115
Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ãèäðîáèîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ
� �F t A B
T
t tÁÑÊ ( ) cos� � �2 2 0
2�
, (7)
äå ÷åðåç FÁÑÊ ³ FÐÊ ïîçíà÷åíî êîíöåíòðàö³¿ â³äïîâ³äíî ÐÊ ³ ÎÐ, ÿê³ óòâîðþþ-
òüñÿ ï³ä ÷àñ ôîòîñèíòåçó. Ñòàë³ A1, B1, A2 ³ B2 âèçíà÷àþòüñÿ íà ï³äñòàâ³ äàíèõ
åêñïåðèìåíòàëüíèõ ³ íàòóðíèõ ñïîñòåðåæåíü.
³äîìî, ùî ï³ä ÷àñ ì³í³ìàëüíî¿ ³íòåíñèâíîñò³ ôîòîñèíòåçó, ÿêà ñïîñ-
òåð³ãàºòüñÿ ó òåìíèé ïåð³îä, óòâîðþºòüñÿ ì³í³ìàëüíà ê³ëüê³ñòü ÐÊ ³ íàâïàêè.
Ó òîé æå ÷àñ çíà÷åííÿ ÁÑÊ äîñÿãຠìàêñèìóìó âíî÷³, à âäåíü âîíî áóäå çíè-
æóâàòèñü. Îòæå, âèêîíóþòüñÿ òàê³ äîäàòêîâ³ óìîâè:
F FÐÊ ÐÊ( ) max12 � ; F FÐÊ ÐÊ( ) min0 � ; (8)
F FÁÑÊ ÁÑÊ( ) max0 � ; F FÁÑÊ ÁÑÊ( ) min12 � ; T = 0, 2, 4, 6, … 24. (9)
Âèêîðèñòîâóþ÷è äîäàòêîâ³ óìîâè (8), ñï³ââ³äíîøåííÿ (7) ³ ïðèéìàþ÷è Ò
= 24 ãîä, îäåðæèìî
F A BÐÊ
min � �1 1 ; F A BÐÊ
max � �1 1 . (10)
Ñòàë³ À1 ³ Â1 áóäóòü äîð³âíþâàòè:
� �A F F1
1
2
� �ÐÊ ÐÊ
maxmin , (11)
� �B F F1
1
2
� �ÐÊ ÐÊ
minmax . (12)
Òåïåð ð³âí³ñòü (7) çàïèøåìî òàê:
� � � �F t F F F F tÐÊ ÐÊ ÐÊ
max
ÐÊ ÐÊ
min( ) cosmin max� � � �
1
2
1
2 12
�
. (13)
Àíàëîã³÷íî îäåðæóºìî:
� � � �F t F F F F tÁÑÊ ÁÑÊ ÁÑÊ
max
ÁÑÊ ÁÑÊ
min( ) cosmin max� � � �
1
2
1
2 12
�
. (14)
Çàóâàæèìî, ùî äîäàòêîâ³ óìîâè, ÿê³ îòðèìóþòü íà ï³äñòàâ³ äàíèõ åêñïå-
ðèìåíòàëüíèõ àáî íàòóðíèõ ñïîñòåðåæåíü, ìîæóòü áóòè çàäàí³ äëÿ áóäü
ÿêèõ çíà÷åíü ÷àñó t1 ³ t2: FÁÑÊ(t1), FÐÊ(t1), FÁÑÊ(t2), FÐÊ(t2).
Ïðîâåäåííÿ ³ì³òàö³éíîãî åêñïåðèìåíòó. Äëÿ ïðîâåäåííÿ ³ì³òàö³éíîãî
(÷èñëîâîãî) åêñïåðèìåíòó ç ìåòîþ âèâ÷åííÿ ³ ïðîãíîçóâàííÿ âïëèâó
116
Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ãèäðîáèîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ
«öâ³ò³ííÿ» âîäè íà êèñíåâèé ðåæèì âîäîéì ðîçãëÿíåìî êîíêðåòí³ ñöåíàð³¿
ðîçðàõóíêó äèíàì³êè ÐÊ òà ÁÑÊ ó Êè¿âñüêîìó âîäîñõîâèù³. Ñïî÷àòêó ïðî-
âåäåìî ðîçðàõóíêè áåç óðàõóâàííÿ ôîòîñèíòåçó. Äëÿ öüîãî âèêîðèñòàºìî
òàê³ âèõ³äí³ äàí³ [1, 8, 9]: W = 3730 ìëí. ì3 — îá’ºì Êè¿âñüêîãî âîäîñõîâèùà;
q = 3,9 ìëí. ì3/ãîä — âèòðàòè âîäè âîäîñõîâèùà; QÐÊ = 31 ìëí. ã/ãîä, QÁÑÊ
= 20 ìëí. ã/ãîä — íàäõîäæåííÿ â³äïîâ³äíî ÐÊ ³ ÎÐ ó âîäîñõîâèùå; C ÐÊ
* =
9,02 ã/ì3 — ì³í³ìàëüíî äîïóñòèìà êîíöåíòðàö³ÿ ðîç÷èíåíîãî êèñíþ ó âîäî-
ñõîâèù³ ó ë³òí³é ïåð³îä; k1 = 0,03 ãîä-1 — êîåô³ö³ºíò øâèäêîñò³ äåñòðóêö³¿
(ì³íåðàë³çàö³¿) ëåãêîîêèñëþâàíèõ îðãàí³÷íèõ ðå÷îâèí; k2 = 0,06 ãîä-1 —
êîåô³ö³ºíò øâèäêîñò³ àåðàö³¿ äëÿ ñëàáîïðîòî÷íèõ âîäíèõ îá’ºêò³â; C ÐÊ
( )0 =
5 ã/ì3, CÁÑÊ
( )0 = 8 ã/ì3 — ïî÷àòêîâ³ óìîâè ïðîöåñó ñàìîî÷èùåííÿ âîäíîãî
îá’ºêòà.
Ðîçðàõóíêè áóäåìî ïðîâîäèòè çà ôîðìóëàìè (3)—(4).Ñïî÷àòêó âñòàíîâè-
ìî çíà÷åííÿ ñòàëèõ âåëè÷èí:
• � � � �k
q
w
1 0 031, ;
• � � � �k
q
w
2 0 007, ;
• � � � �
Q
W
k CÐÊ
ÐÊ2 0 065* , ;
• C
Q
ÁÑÊ
ÁÑÊ
W
� �
�
0173, ;
• C
k C k Q
W
ÐÊ
ÁÑÊ ÁÑÊ�
�
� �
�
�
�
�
�
� �
�
� �
�
�
1 11
8124, .
Êîíöåíòðàö³ÿ ÐÊ äîñÿãຠì³í³ìóìó (1,2 ã/ì3) ÷åðåç 48 ãîä â³ä ïî÷àòêó
ïðîöåñó ñàìîî÷èùåííÿ (ðèñ. 1), ï³ñëÿ ÷îãî çðîñòຠç ïîäàëüøèì âèõîäîì íà
117
Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ãèäðîáèîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ
1. Äèíàì³êà âì³ñòó îðãàí³÷íèõ ðå÷îâèí (1) òà ðîç÷èíåíîãî êèñíþ (2) ó Êè¿âñüêîìó âîäîñõîâèù³ áåç
óðàõóâàííÿ ôîòîñèíòåçó.
ñòàö³îíàðíèé ð³âåíü. Çíà÷åííÿ ÁÑÊ ïîñòóïîâî çìåíøóºòüñÿ ³ òàêîæ âèõî-
äèòü íà ñòàö³îíàðíèé ð³âåíü. Ïîêàçíèêè çð³âíþþòüñÿ ì³æ 60-þ ³ 72-þ ãîäè-
íàìè.
Äàë³ ïðîâåäåìî ðîçðàõóíêè äèíàì³êè ÐÊ ³ ÁÑÊ ç óðàõóâàííÿì ôîòîñèí-
òåçó ô³òîïëàíêòîíó çà ôîðìóëàìè (3)—(4) ³ (13)—(14), çì³íþþ÷è ïðè öüîìó
çíà÷åííÿ FÁÑÊ
max , FÁÑÊ
min , FÐÊ
max ³ FÐÊ
min . Ðîçãëÿíåìî òðè ð³çíèõ âèïàäêè (ñöåíàð³¿):
FÁÏÊ(12) = FÁÑÊ
min = 1 ã/ì3; FÁÑÊ(0) = FÁÑÊ
max = 4 ã/ì3;
118
Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ãèäðîáèîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ
2. Äèíàì³êà âì³ñòó îðãàí³÷íèõ ðå÷îâèí ï³ä ÷àñ «öâ³ò³ííÿ» âîäè çà ð³çíî¿ ³íòåíñèâíîñò³ ôîòîñèíòåçó (1,
2, 3 – äèâ. ó òåêñò³).
3. Äèíàì³êà âì³ñòó ðîç÷èíåíîãî êèñíþ ï³ä ÷àñ «öâ³ò³ííÿ» âîäè çà ð³çíî¿ ³íòåíñèâíîñò³ ôîòîñèíòåçó (1,
2, 3 – äèâ. ó òåêñò³).
FÐÊ(0) = FÐÊ
min = 0 ã/ì3; FÐÊ(12) = FÐÊ
max = 2 ã/ì3.
FÁÑÊ(12) = FÁÑÊ
min = 2 ã/ì3; FÁÑÊ(0) = FÁÑÊ
max = 6 ã/ì3;
FÐÊ(0) = FÐÊ
min = -0,25 ã/ì3; FÐÊ(12) = FÐÊ
max = 3 ã/ì3.
FÁÑÊ(12) = FÁÑÊ
min = 3 ã/ì3; FÁÑÊ(0) = FÁÑÊ
max = 8 ã/ì3;
FÐÊ(0) = FÐÊ
min = -0,5 ã/ì3; FÐÊ(12) = FÐÊ
max = 4 ã/ì3.
Ç àíàë³çó îäåðæàíèõ ãðàô³ê³â (ðèñ. 2, 3) âèïëèâàº, ùî çàëåæíî â³ä çíà-
÷åííÿ ïàðàìåòð³â FÁÑÊ
max , FÁÑÊ
min , FÐÊ
max ³ FÐÊ
min , ÿê³ õàðàêòåðèçóþòü ³íòåíñèâí³ñòü
ôîòîñèíòåçó ï³ä ÷àñ «öâ³ò³ííÿ» âîäè, ì³í³ìàëüíà (êðèòè÷íà) êîíöåíòðàö³ÿ
ðîç÷èíåíîãî êèñíþ ìîæå çíèæóâàòèñü ç 1,2 äî 0,7 ã/ì3, à ìàêñèìàëüíå çíà-
÷åííÿ ÁÑÊ — êîëèâàòèñü â³ä 12 äî 16 ã/ì3. dz çðîñòàííÿì ³íòåíñèâíîñò³ ôî-
òîñèíòåçó çá³ëüøóºòüñÿ äîáîâà àìïë³òóäà êîíöåíòðàö³¿ ÐÊ.
Âèñíîâêè
Ìàòåìàòè÷íå ìîäåëþâàííÿ º åôåêòèâíèì ³íñòðóìåíòîì äëÿ ê³ëüê³ñíî¿ îö³íêè ³
ïðîãíîçóâàííÿ ïðîöåñ³â ôîðìóâàííÿ êèñíåâîãî ðåæèìó â óìîâàõ âïëèâó àíòðî-
ïîãåííèõ ³ ïðèðîäíèõ ÷èííèê³â, çîêðåìà åâòðîô³êàö³¿ òà «öâ³ò³ííÿ» âîäè.
Ðîçðîáëåíà ìàòåìàòè÷íà ìîäåëü äîçâîëÿº ê³ëüê³ñíî îö³íèòè âïëèâ ôîòîñèíòå-
çó, ³íòåíñèâí³ñòü ÿêîãî çðîñòຠï³ä ÷àñ «öâ³ò³ííÿ» âîäè, íà äèíàì³êó âì³ñòó ðîç÷è-
íåíîãî êèñíþ òà îðãàí³÷íèõ ðå÷îâèí ó âîäíèõ îá’ºêòàõ.
Ðåçóëüòàòè ïðîâåäåíîãî ³ì³òàö³éíîãî åêñïåðèìåíòó ñâ³ä÷àòü, ùî ç³ çì³íîþ ïà-
ðàìåòð³â, ÿê³ õàðàêòåðèçóþòü ³íòåíñèâí³ñòü ôîòîñèíòåçó, ì³í³ìàëüíà êîíöåíò-
ðàö³ÿ ðîç÷èíåíîãî êèñíþ ó âîäíîìó îá’ºêò³ ìîæå äîñÿãàòè êðèòè÷íî¿, à êîíöåíò-
ðàö³ÿ îðãàí³÷íèõ ðå÷îâèí — ñóòòºâî çðîñòàòè.
**
Ïîñòðîåíà ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü êèñëîðîäíîãî ðåæèìà âîäíûõ îáúåêòîâ, êî-
òîðàÿ ó÷èòûâàåò âëèÿíèå èíòåíñèâíîñòè ôîòîñèíòåçà íà ñóòî÷íóþ äèíàìèêó ñî-
äåðæàíèÿ ðàñòâîðåííîãî êèñëîðîäà (ÐÊ) è îðãàíè÷åñêîãî âåùåñòâà (ïî ÁÏÊ). Ñ ïî-
ìîùüþ èìèòàöèîííîãî ýêñïåðèìåíòà, ïðîâåäåííîãî íà ïðèìåðå Êèåâñêîãî âîäîõðà-
íèëèùà, ïîêàçàíû âîçìîæíûå èçìåíåíèÿ èññëåäîâàííûõ ïîêàçàòåëåé ñ èçìåíåíèåì
èíòåíñèâíîñòè ôîòîñèíòåçà âî âðåìÿ «öâåòåíèÿ» âîäû.
**
A mathematical model of the oxygen regime of water objects was developed, that takes
into account influence of the photosynthesis intensity on daily dynamics of dissolved oxygen
(DO) and organic substances (in terms of BOD). A simulation (numerical) experiment was
carried out by example of the Kyiv reservoir, which enabled to reveal possible changes of
DO and BOD dependently on photosynthesis intensity over the water «bloom».
**
119
Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ãèäðîáèîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ
1. Âèøíåâñüêèé Â. ²., Êîñîâåöü Î. Î. óäðîëîã³÷í³ õàðàêòåðèñòèêè ð³÷îê
Óêðà¿íè. — Ê.: ͳêà-Öåíòð, 2003. — 324 ñ.
2. Êîíñòàíòèíîâ À. Ñ. Îáùàÿ ãèäðîáèîëîãèÿ. — Ì.: Âûñø. øê., 1986. —
472 ñ.
3. Ëàâðèê Â. ²., Ñêóðàò³âñüêà ². À. Ìàòåìàòè÷íå ìîäåëþâàííÿ òà îö³íêà
âïëèâó ïëîù³ âîäîçáîðó íà êèñíåâèé ðåæèì âîäíèõ åêîñèñòåì â óìîâàõ
¿õ åâòðîô³êàö³¿ // Íàóê. çàï. ÍàÓÊÌÀ. Á³îëîã³ÿ òà åêîëîã³ÿ. — 2006. —
Ò. 54. — Ñ. 46—50.
4. Ëàâðèê Â. ²., Ñêóðàò³âñüêà ². À. Îö³íêà âïëèâó äèíàì³êè ôîñôîðó íà êèñ-
íåâèé ðåæèì âîäíèõ åêîñèñòåì â óìîâàõ ¿õ åâòðîô³êàö³¿ // Åêîëîã³ÿ
äîâê³ëëÿ òà áåçïåêà æèòòºä³ÿëüíîñò³. — 2006. — ¹ 3. — Ñ. 79—82.
5. Ëàâðèê Â. ²., Ñêóðàò³âñüêà ². À. Ïðîãíîçóâàííÿ òà êåðóâàííÿ ÿê³ñòþ ïî-
âåðõíåâîãî ñòîêó çà äîïîìîãîþ ³ì³òàö³éíîãî ìàòåìàòè÷íîãî ìîäåëþâàí-
íÿ // Íàóê. çàï. ÍàÓÊÌÀ. Á³îëîã³ÿ òà åêîëîã³ÿ. — 2004. — Ò. 29. —
Ñ. 51—57.
6. Ëàâðèê Â. ². Ìåòîäè ìàòåìàòè÷íîãî ìîäåëþâàííÿ â åêîëî㳿. — Ê.: Àêà-
äåì³ÿ, 2002. — 203 ñ.
7. Ìîäåëþâàííÿ ³ ïðîãíîçóâàííÿ ñòàíó äîâê³ëëÿ / Çà ðåä. Â. ². Ëàâðèêà. —
Ê.: Àêàäåì³ÿ, 2010. — 400 ñ.
8. Ïààëü Ë. Ë. Èíæåíåðíûå ìåòîäû ðàñ÷åòà ôîðìèðîâàíèÿ êà÷åñòâà âîäî-
òîêîâ. — Òàëëèíí, 1976. — ×. II. — 101 ñ.
9. Ðîäçèëëåð È. Ä. Ïðîãíîç êà÷åñòâà âîäû âîäîåìîâ-ïðèåìíèêîâ ñòî÷íûõ
âîä. — Ì.: Ñòðîéèçäàò, 1984. — 263 ñ.
10. Ðîìàíåíêî Â. Ä. Îñíîâè ã³äðîåêîëî㳿. — Ê.: Îáåðåãè, 2001. — 728 ñ.
Íàö³îíàëüíèé óí³âåðñèòåò
«Êèºâî-Ìîãèëÿíñüêà àêàäåì³ÿ», Êè¿â Íàä³éøëà 02.12.14
120
Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ãèäðîáèîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ
|