Сейсмический сигнал и микросейсмический фон (математические модели и оценки)
Эта статья посвящена проблеме обнаружения сигнала на фоне микросейсмического шума. Нужно отметить, что сейсмический фоновый шум, произведенный общим колебанием Земли, устанавливает естественное ограничение тому, что может быть обнаружено сейсмической аппаратурой. Предложена новая математическая моде...
Gespeichert in:
| Datum: | 2008 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України
2008
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/12334 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Сейсмический сигнал и микросейсмический фон (математические модели и оценки) / С.В. Мостовой, В.С. Мостовой, М.В. Панченко // Геоінформатика. — 2008. — № 1. — С. 28-38. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860139146251599872 |
|---|---|
| author | Мостовой, С.В. Мостовой, В.С. Панченко, М.В. |
| author_facet | Мостовой, С.В. Мостовой, В.С. Панченко, М.В. |
| citation_txt | Сейсмический сигнал и микросейсмический фон (математические модели и оценки) / С.В. Мостовой, В.С. Мостовой, М.В. Панченко // Геоінформатика. — 2008. — № 1. — С. 28-38. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Эта статья посвящена проблеме обнаружения сигнала на фоне микросейсмического шума. Нужно отметить, что сейсмический фоновый шум, произведенный общим колебанием Земли, устанавливает естественное ограничение тому, что может быть обнаружено сейсмической аппаратурой. Предложена новая математическая модель выделения сигнала в сейсмоакустическом диапазоне частот и конструктивные алгоритмы ее реализации. Теоретические положения подтверждаются расчетами по предварительной обработке и выделению сигнала из данных полевых наблюдений.
Ця стаття присвячена проблемі виявлення сигналу на тлі мікросейсмічного шуму. Потрібно відзначити, що сейсмічний фоновий шум, зроблений загальним коливанням Землі, установлює природне обмеження тому, що може бути виявлено сейсмічною апаратурою. Запропоновано нову математичну модель виділення сигналу в сейсмоакустичному діапазоні частот і конструктивні алгоритми її реалізації. Теоретичні положення підтверджуються розрахунками по попередній обробці й виділенню сигналу з даних польових спостережень.
This article is dedicated to the problem of detecting a seismic signal against microbubble noise. It is worthy to be mentioned that background bubble noise caused by general Earth’s vibration sets natural restrictions in the work of detecting appliances. An innovative model-detector in the field of seismic-acoustic spectrum of frequencies has been propounded, jointly with compatible scheme of its exploitation. Theoretical principles have been confirmed via anterior data processing and distinguishing the signal by means of evidence provided by field observation.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:48:22Z |
| format | Article |
| fulltext |
28 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2008, ¹ 1
Ââåäåíèå. Ñòàòüÿ ïîñâÿùåíà ïðîáëåìå îáíàðó-
æåíèÿ ñèãíàëà íà ôîíå ìèêðîñåéñìè÷åñêîãî øóìà.
Íóæíî îòìåòèòü, ÷òî ñåéñìè÷åñêèé ôîíîâûé øóì,
ïðîèçâåäåííûé îáùèì âîëíåíèåì Çåìëè, óñòàíàâ-
ëèâàåò åñòåñòâåííîå îãðàíè÷åíèå òîìó, ÷òî ìîæåò
áûòü îáíàðóæåíî ñåéñìè÷åñêîé àïïàðàòóðîé. Â
ôóíäàìåíòàëüíîé ðàáîòå ïî îáíàðóæåíèþ ñëàáûõ
ñåéñìè÷åñêèõ ñèãíàëîâ íà ôîíå âûñîêîãî óðîâíÿ
øóìà [1] ïðèâåäåí ïðèìåð, êîãäà ïàðàìåòðû îáíà-
ðóæèâàåìîãî ñèãíàëà èçâåñòíû, íî äàæå äëÿ îïûò-
íîãî ñåéñìîëîãà áûëî áû òðóäíûì áåç ïðåäøå-
ñòâóþùåãî çíàíèÿ ñîáûòèÿ îáíàðóæèâàòü âîîáùå
êàêèå-ëèáî ñèãíàëû â çàïèñÿõ, äàæå ïðè áîëåå
íèçêèõ óðîâíÿõ øóìîâ. Ïðåæäå âñåãî, âûäåëèì
ãëàâíûå îñîáåííîñòè ñåéñìè÷åñêîãî øóìà.
Ñåéñìè÷åñêèé øóì. Ñ âîçíèêíîâåíèåì èíñò-
ðóìåíòàëüíîé ñåéñìîëîãèè ñåéñìè÷åñêîìó øóìó
óäåëÿþò ïðèñòàëüíîå âíèìàíèå. Áûëî îòìå÷åíî,
÷òî ïðèðîäà ñåéñìè÷åñêîãî øóìà íîñèò êîìïëåêñ-
íûé õàðàêòåð, ò. å. ñîñòàâëÿþùèå øóìà èìåþò
ñàìóþ ðàçíóþ ïðèðîäó, è äàæå ñåãîäíÿ íåò ïîë-
íîãî ñîãëàñèÿ ïî âîïðîñàì åãî ôèçè÷åñêîé ïðè-
ðîäû. Â äàííîé ðàáîòå ñäåëàí àêöåíò íà ñòàòèñòè-
÷åñêèõ ñâîéñòâàõ ñåéñìè÷åñêîãî øóìà, êàê íà
èíôîðìàöèè, íåîáõîäèìîé äëÿ ïîâûøåíèÿ êà÷å-
ñòâà îáíàðóæåíèÿ ñèãíàëà. Íà øèðîêîïîëîñíûõ
ñåéñìè÷åñêèõ çàïèñÿõ â ïîëîñå ÷àñòîò 0,01–10 Ãö,
êîòîðóþ ïðèíÿòî íàçûâàòü ìèêðîñåéñìè÷åñêîé
ïîëîñîé ÷àñòîò, îáû÷íî ïðåîáëàäàåò ìèêðîñåéñ-
ìè÷åñêèé ôîí, â òî âðåìÿ êàê ñèãíàëû – äîñòà-
òî÷íî ðåäêîå ÿâëåíèå [1].
Âñëåä çà [2], ìû ïðåäïîëàãàåì, ÷òî õàðàêòåð-
íûå ÷àñòîòû ìèêðîñåéñì îòðàæàþò ñòðóêòóðó
Çåìëè, ïðîéäÿ ïóòü îò èñòî÷íèêà äî ìåñòà ðåãè-
ñòðàöèè. Òðàäèöèîííî ðåãèñòðàöèÿ âûïîëíÿåòñÿ
äëèííî-, ñðåäíå- è êîðîòêîïåðèîäíûìè ñåéñìî-
ìåòðàìè, ðàçáèâàþùèìè ìèêðîñåéñìè÷åñêèé äè-
àïàçîí íà òðè ïîääèàïàçîíà. Âñå òèïû ñåéñìî-
ìåòðîâ èìåþò èíñòðóìåíòàëüíûé ôèëüòð,
ïîäàâëÿþùèé ñèãíàëû ñ ïåðèîäàìè âûøå è íèæå
ìèêðîñåéñìè÷åñêîé ïîëîñû. Äëèííîïåðèîäíàÿ
ïîëîñà îõâàòûâàåò äèàïàçîí ÷àñòîò 0,01 – 0,1 Ãö,
ñðåäíåïåðèîäíàÿ – 0,1 – 0,5, êîðîòêîïåðèîäíàÿ –
îò 0,5 è äî 5 Ãö. Õîòÿ ýòî äåëåíèå äîñòàòî÷íî
óñëîâíî è ÷àñòî àïïàðàòóðà íàñòðàèâàåòñÿ íà
ôðàãìåíòû óêàçàííûõ äèàïàçîíîâ, èìåííî äàí-
íûå ïîëîñû îáû÷íî èñïîëüçóþòñÿ â îáíàðóæå-
íèè è âûäåëåíèè ñåéñìè÷åñêèõ ñèãíàëîâ. Àìï-
ëèòóäíûå õàðàêòåðèñòèêè â óêàçàííûõ äèàïàçîíàõ
ñóùåñòâåííî ìåíÿþòñÿ. Íàïðèìåð, äëÿ êîðîòêî-
ïåðèîäíîãî øóìà â ÷àñòîòíîì äèàïàçîíå 0,5 –
5 Ãö àìïëèòóäà øóìà óìåíüøàåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ,
ïðèáëèçèòåëüíî îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíîé êóáó
÷àñòîòû [3]. Áûëè ðàññìîòðåíû ðàçëè÷íûå èñ-
òî÷íèêè âûñîêî÷àñòîòíûõ øóìîâ, òàêèå êàê âå-
òåð, òðàíñïîðòíîå äâèæåíèå è ïðîìûøëåííûå
ïîìåõè. Ãëóáîêèé àíàëèç ýíåðãåòè÷åñêîé çàâè-
ñèìîñòè ñåéñìè÷åñêîãî ôîíà îò ÷àñòîòû äàí â
[3], ñîãëàñíî êîòîðîìó ýíåðãåòè÷åñêè íàèáîëåå
âûðàæåí ïîääèàïàçîí ìèêðîñåéñìè÷åñêîãî ôîíà
â ïîëîñå ÷àñòîò îò 0,5 äî 5 Ãö. Èìåííî â ýòîé
óçêîé ïîëîñå è ïîñòðîèì ïðîöåäóðû îáíàðóæå-
íèÿ ñèãíàëà.
Íàìè ïðèíÿòà ìîäåëü ôîíà, â êîòîðîé â äîñ-
òàòî÷íî óçêèõ ïîëîñàõ ìîæíî ñ÷èòàòü åãî ýíåðãå-
òè÷åñêè ñòàöèîíàðíûì. Íàñ èíòåðåñóåò öèêëè÷åñ-
êàÿ âàðèàöèÿ ôîíà âî âðåìåííûõ èíòåðâàëàõ
îòñóòñòâèÿ ïðîìûøëåííîé àêòèâíîñòè, îòðàæàþ-
ùåé åæåäíåâíóþ äåÿòåëüíîñòü ÷åëîâåêà [4]. Ïðè
ýòîì ìû íå ó÷èòûâàåì èíñòðóìåíòàëüíóþ ïîìå-
õó, ïîëàãàÿ åå íåñóùåñòâåííîé â ñðàâíåíèè ñ
óðîâíÿìè ðåãèñòðèðóåìûõ çíà÷åíèé ôîíà.
Ïðîöåäóðû îáíàðóæåíèÿ. Öåëü ïðîöåññîâ îá-
íàðóæåíèÿ, ïðåäñòàâëåííûõ íèæå, ñîñòîèò â òîì,
÷òîáû èññëåäîâàòü ðàçëè÷èÿ ìåæäó ñèãíàëàìè è
øóìîì äëÿ óëó÷øåíèÿ ñïîñîáíîñòè îáíàðóæåíèÿ.
 çàâèñèìîñòè îò òèïà ñåéñìè÷åñêèõ ñèãíàëîâ
ïðèìåíÿþò ðàçëè÷íûå ìåòîäû îáíàðóæåíèÿ. Ðàñ-
,
ÓÄÊ 550.834
ÑÅÉÑÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÑÈÃÍÀË È ÌÈÊÐÎÑÅÉÑÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÔÎÍ
(ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÌÎÄÅËÈ È ÎÖÅÍÊÈ)
© Ñ.Â. Ìîñòîâîé, Â.Ñ. Ìîñòîâîé, Ì.Â. Ïàí÷åíêî, 2008
Èíñòèòóò ãåîôèçèêè èì. Ñ.È. Ñóááîòèíà ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, Óêðàèíà
This article is dedicated to the problem of detecting a seismic signal against microbubble noise. It is worthy to be
mentioned that background bubble noise caused by general Earth’s vibration sets natural restrictions in the work of
detecting appliances. An innovative model-detector in the field of seismic-acoustic spectrum of frequencies has been
propounded, jointly with compatible scheme of its exploitation. Theoretical principles have been confirmed via anterior
data processing and distinguishing the signal by means of evidence provided by field observation.
29ISSN 1684-2189 ÃÅβÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2008, ¹ 1
ñìîòðèì ïðîöåññû îáíàðóæåíèÿ îäèíî÷íîé ñòàí-
öèåé, ðàáîòàþùèå íà îäíîì êàíàëå çàïèñè. Äëÿ
âñåñòîðîííåãî îáçîðà ýòîé îáëàñòè îáðàòèìñÿ ê
ðàáîòàì ïî îáðàáîòêå ñèãíàëà [5, 6]. Â îäíîêà-
íàëüíîì îáíàðóæåíèè ñèãíàëà äî ñèõ ïîð ñàìûì
íàäåæíûì ìåòîäîì ÿâëÿåòñÿ îáíàðóæåíèå ãëàçîì.
Åãî öåëü – îáíàðóæèòü âèçóàëüíî, à çíà÷èò
ñóáúåêòèâíî, èçìåíåíèå ÷àñòîòû è àìïëèòóäû çà-
ïèñè. Ðàññìàòðèâàåìûå æå â ñòàòüå ìàòåìàòè÷åñ-
êèå ìîäåëè îðèåíòèðîâàíû íà àâòîìàòè÷åñêîå èëè
íà èíòåðàêòèâíîå îáíàðóæåíèå ñèãíàëà â çàïè-
ñÿõ, êîãäà ýòè çàïèñè ïîäâåðãàëèñü ïðåäâàðèòåëü-
íîé îáðàáîòêå ïî âû÷èòàíèþ çíà÷èòåëüíîé ÷àñòè
ýíåðãèè øóìà.
Óæå äàâíî èñïîëüçóþòñÿ ïðîöåäóðû, îñíî-
âàííûå íà îòíîøåíèè ìîùíîñòè êðàòêîñðî÷íîãî
ñèãíàëà ê ìîùíîñòè äîëãîñðî÷íîãî: åñëè îòíî-
øåíèå ïðåâîñõîäèò óñòàíîâëåííûé óðîâåíü, òî
ïðîèçîøëî îáíàðóæåíèå [7]. Òàêîé ïîäõîä èñ-
ïîëüçîâàí â äàííîé ðàáîòå äëÿ ïðåäâàðèòåëüíîé,
ãðóáîé, îöåíêè îäíîãî èç ïàðàìåòðîâ, îïðåäåëÿ-
þùèõ îáíàðóæèâàåìûé ñèãíàë, à èìåííî ìîìåí-
òà åãî ïîÿâëåíèÿ.
Îáû÷íî ìåòîäèêà ôèëüòðàöèè îñíîâàíà íà
èíôîðìàöèè îá îòíîøåíèè øóìà è ñèãíàëà.
Ñïåêòðàëüíûé ñîñòàâ ñåéñìè÷åñêèõ ñèãíàëîâ îò-
ëè÷àåòñÿ îò ñïåêòðàëüíîãî ñîñòàâà øóìà, è ïîýòî-
ìó ñðàâíåíèå ñïåêòðàëüíûõ êîìïîíåíòîâ ïðåä-
ëàãàåòñÿ êàê âîçìîæíûé ìåòîä ïîëó÷èòü
îïòèìàëüíóþ ôèëüòðàöèþ.  òåõ ñëó÷àÿõ êîãäà
ôîðìà âîëíû îáíàðóæèâàåìîãî ñèãíàëà èçâåñòíà,
èñïîëüçóþòñÿ òàê íàçûâàåìûå ôèëüòðû ôîðìû
âîëíû [1]. Ýòó ìåòîäèêó ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê
êîððåëÿöèþ ìåæäó îáíàðóæèâàåìûì ñèãíàëîì è
îñíîâíûì ñèãíàëîì èçâåñòíîé ôîðìû. Îñíîâíîé
ñèãíàë ìîæåò áûòü ñèíòåòè÷åñêèì èëè ïðåäâàðè-
òåëüíî çàðåãèñòðèðîâàííûì ñèãíàëîì. Íàïðèìåð,
îáà âèäà îñíîâíîãî ñèãíàëà èñïîëüçîâàëèñü äëÿ
îáíàðóæåíèÿ âîëíû Ðýëåÿ [8, 9]. Ïîäàâëÿþùèå
øóì ôèëüòðû ìîãóò áûòü ïîëåçíû â ñëó÷àÿõ, êîã-
äà èçâåñòåí òîëüêî õàðàêòåð ñèãíàëà. Òàêèå ôèëü-
òðû ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ îöåíêè ôîðìû âîë-
íû ñèãíàëà, ìèíèìèçèðóÿ ýôôåêò îò èñêàæåíèÿ
øóìîì. Åñòü òèïû øóìîïîäàâëÿþùèõ ôèëüòðîâ,
êîòîðûå ïðåäñêàçûâàþò øóì ïî åãî ïðåäûñòîðèè
è óäàëÿþò ïðåäñêàçàííûé øóì [10]. Îíè òðåáóþò
âûñîêóþ ñòåïåíü ñòàöèîíàðíîñòè øóìà. Êîðîòêî-
ïåðèîäíûé øóì ìîæíî ðàññìàòðèâàòü ñ ïîñòîÿí-
íûìè ñòàòèñòè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè, ïî
êðàéíåé ìåðå, íåñêîëüêî ÷àñîâ; äàæå â ýòîì ñëó-
÷àå òàêèå ôèëüòðû îáû÷íî ìåíåå ýôôåêòèâíû,
÷åì îáû÷íûå ïîëîñîâûå [11]. Äðóãîé òèï øóìî-
ïîäàâëÿþùåãî ôèëüòðà – òàê íàçûâàåìûé ðåæåê-
òîðíûé; îí ïî ñóùåñòâó âûðåçàåò øóìîâûå ïèêè
èç ïîëîñû ÷àñòîò [12]. Ñõåìàòè÷íî èìåííî ïîäîá-
íûé ïîäõîä, íî äëÿ ìîäåëè íåñòàöèîíàðíîãî
øóìà, èñïîëüçîâàëñÿ â äàííîé ðàáîòå. Äëÿ øóìî-
ïîäàâëåíèÿ ðàññìàòðèâàëàñü ïðîöåäóðà âû÷èòàíèÿ
èç íàáëþäåííûõ äàííûõ ãèïîòåòè÷åñêîé ìîäåëè
ìèêðîñåéñìè÷åñêîãî ôîíà ñ îïòèìàëüíûì çíà÷å-
íèåì ñâîáîäíûõ ïàðàìåòðîâ, ïîëó÷åííûõ íà ïðå-
äûñòîðèè ïðîöåññà [13]. Äàëåå ñòðîèëàñü îïòè-
ìàëüíàÿ îöåíêà äëÿ ñèãíàëà, ïðèíèìàåìîãî íà
ôîíå ïîäàâëåííîãî òàêèì îáðàçîì øóìà.
Êàê îòìå÷åíî â [1], åñòåñòâåííûì îãðàíè÷å-
íèåì íà óðîâåíü îáíàðóæèâàåìûõ ñèãíàëîâ ÿâëÿ-
åòñÿ óðîâåíü ìèêðîñåéñìè÷åñêîãî ôîíà. Ïîâûøå-
íèå ÷óâñòâèòåëüíîñòè ñåéñìè÷åñêèõ ñåíñîðîâ
«óïèðàåòñÿ» â óðîâåíü øóìîâ, èìåþùèõ ìåñòî
ïðè èçìåðåíèÿõ. Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî ñîïóòñòâóåò
êàê èçìåðåíèþ îäèíî÷íûìè ñòàíöèÿìè, òàê è
ãðóïïîâûì èçìåðåíèÿì áîëüøèìè ìàññèâàìè ðàñ-
ñðåäîòî÷åííûõ ñåíñîðîâ. Íå âäàâàÿñü â àíàëèç
ïðèðîäû ìèêðîñåéñìè÷åñêîãî ôîíà, îòìåòèì âàæ-
íîå îáñòîÿòåëüñòâî: åãî ñòàòèñòè÷åñêèå õàðàêòå-
ðèñòèêè çàâèñÿò îò âðåìåíè è ìåñòà íàáëþäåíèÿ,
ò. å. îíè íåñòàöèîíàðíû êàê âî âðåìåíè, òàê è â
ïðîñòðàíñòâå. Ôëóêòóàöèè ñòàòè÷åñêèõ õàðàêòåðè-
ñòèê îò ìåñòà íàáëþäåíèÿ ïîçâîëÿþò âîñïîëüçî-
âàòüñÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëüþ, îñíîâàííîé íà
ãèïîòåçå î ñóùåñòâåííîé ðîëè â ôîðìèðîâàíèè
ôîíà ôðàãìåíòîâ ñðåäû, íåïîñðåäñòâåííî ïðèëå-
ãàþùèõ ê ìåñòó èçìåðåíèé. Åñòåñòâåííûé ñåéñ-
ìè÷åñêèé ôîí, â êîíå÷íîì ñ÷åòå, çàâèñèò îò òà-
êèõ õàðàêòåðèñòèê, êàê ñïåêòðàëüíûå ñâîéñòâà
ýòèõ ôðàãìåíòîâ è èõ äîáðîòíîñòü, êîòîðûå ìî-
ãóò èçìåíÿòüñÿ âî âðåìåíè è òåì ñàìûì îòðàæàòü
âðåìåííûå èçìåíåíèÿ è â ñîñòîÿíèè îáúåêòà. Èñ-
ïîëüçîâàíèå òàêèõ ìîäåëåé ïîçâîëÿåò íàäåÿòüñÿ
íà ñóùåñòâåííîå ñíèæåíèå â ïðåäâàðèòåëüíîé îá-
ðàáîòêå óðîâíÿ åñòåñòâåííîãî ôîíà è, êàê ðåçóëü-
òàò, ñíèæåíèå óðîâíÿ îáíàðóæèâàåìûõ íà ýòîì
ôîíå ñåéñìè÷åñêèõ ñèãíàëîâ.
Íà ðèñ. 1 ïîêàçàí åñòåñòâåííûé ôîí, çàðåãèñ-
òðèðîâàííûé íà ðóêîòâîðíîì îáúåêòå, ñïåêòðàëü-
íûå õàðàêòåðèñòèêè êîòîðîãî ñîîòâåòñòâóþò ÷àñ-
òè ñðåäíåïåðèîäíîãî è ÷àñòè êîðîòêîïåðèîäíîãî
ïîääèàïàçîíîâ ìèêðîñåéñìè÷åñêîãî ôîíà, è ðå-
çóëüòàò ïîñëå ïðåäâàðèòåëüíîé îáðàáîòêè èíôîð-
ìàöèè åñòåñòâåííîãî ôîíà, êîòîðàÿ ïðèâîäèò ðå-
ãèñòðèðóåìûé ñèãíàë ê âîëíå. Êðèâûå íà ðèñ. 1
îòâå÷àþò òðåáîâàíèÿì âîëíû [15], à èìåííî:
à) êîíå÷íàÿ ýíåðãèÿ 2( )y t dt
, â íàøåì ñëó÷àå
0
0
2( )
t T
t
y t dt
, ãäå [t0, T] – èíòåðâàë ñóùåñòâî-
âàíèÿ íàáëþäåííûõ äàííûõ;
á)
2
0
( )F
d
, ãäå F() – ïðåîáðàçîâàíèå Ôó-
ðüå ôóíêöèè y(t); ýòî óñëîâèå ïîäðàçóìåâàåò,
÷òî âîëíà íå èìååò íóëåâîé êîìïîíåíòû â ìî-
äóëå ñïåêòðà, ò. å. îòñóòñòâèå ïîñòîÿííîé ñî-
ñòàâëÿþùåé.
30 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2008, ¹ 1
Ñ ó÷åòîì ýòîãî äëÿ âûïîëíåíèÿ ïóíêòà á) âñå
äàííûå ïîäâåðãëèñü ñëåäóþùåé îáðàáîòêå: y(t) –m,
ãäå
0
0
( )
t T
t
m y t dt
; y(t) – íàáëþäåííûå äàííûå.
Ïîëíîñòüþ ìåòîäèêà òàêîé îáðàáîòêè èçëî-
æåíà â ðàáîòå [13].
Âûäåëåíèå ñèãíàëà. Ñëåäóþùèé ýòàï ïðåäâà-
ðèòåëüíîé îáðàáîòêè – îáíàðóæåíèå è îöåíêà ïà-
ðàìåòðîâ ñèãíàëà, ïðèíèìàåìîãî íà ôîíå ìèêðî-
ñåéñìè÷åñêîãî øóìà.  êà÷åñòâå îïåðàòîðà
îáíàðóæåíèÿ èñïîëüçóåì îöåíêó ýíåðãèè ïðîöåñ-
ñà E2(t, T) â ñêîëüçÿùåì îêíå ôèêñèðîâàííîé äëè-
íû T â ìåòðèêå L2(T):
2
2
1( , ) ( )
t T
t
E t T y d
T
,
èëè â ìåòðèêå L1(T):
1
1( , ) ( )
t T
t
E t T y d
T
.
Êàê ôóíêöèè âðåìåíè t è äëèíû îêíà T èç-
ìåíåíèå ýíåðãèé E1(t, T) è E2(t, T) è òîïîãðàôèÿ
èõ ðåëüåôîâ ïîêàçàíû íà ðèñ. 2–4.
Ðèñ. 3–6 õîðîøî èëëþñòðèðóþò ñóáúåêòèâ-
íîñòü ïðîöåäóðû ïðèíÿòèÿ ðåøåíèé î íàëè÷èè
ñèãíàëà S(t, ) â íàáëþäåííûõ äàííûõ y(t) èëè
åãî îòñóòñòâèè â åñòåñòâåííîì ôîíå n(t) ïî ýíåð-
ãåòè÷åñêîìó êðèòåðèþ:
1) y(t) = n(t);
2) y(t) = n(t) + S(t, ),
ãäå – ìíîæåñòâî ïàðàìåòðîâ, îïðåäåëÿþùèõ
ñèãíàë.
Âèäíî, ÷òî íà ðåçóëüòàò âëèÿþò âûáîð ìåòðè-
êè, äëèíû ñêîëüçÿùåãî îêíà äëÿ îöåíêè óðîâíÿ
ýíåðãèè â íåì äëÿ óæå âûáðàííîé ìåòðèêè è âû-
áîð ïîðîãà H äëÿ ýíåðãèè â ñêîëüçÿùåì îêíå,
êîòîðûé è îïðåäåëÿåò ðåøåíèÿ â ïîëüçó îäíîé èç
àëüòåðíàòèâ. Ïðèíèìàåìîå ðåøåíèå çàâèñèò îò
øèðèíû îêíà T.
Äëÿ ýíåðãèè E2(t, T) âûáîð øèðèíû îêíà âëè-
ÿåò íà ïðèíÿòèå ðåøåíèÿ, êàê è â ñëó÷àå E1(t, T)
(ðèñ. 4).
Íà ðèñ. 5, à âèäíî, ÷òî äàæå âûáîð ìåòðèêè
ïðè ôèêñèðîâàííûõ ïîðîãàõ ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ
ìîæåò ïðèâåñòè ê ðàçëè÷íûì ðåçóëüòàòàì.
Ïðè Ò = 0,3 ñ (ðèñ. 5, á) ðàñõîæäåíèÿ â ïðè-
íÿòèè ðåøåíèÿ ìîãóò áûòü åùå áîëüøèìè, ÷åì â
ñëó÷àå T = 8 T (ðèñ. 5, à).
Ñå÷åíèÿ, ïðåäñòàâëåííûå íà ðèñ. 5, 6, ïðèâå-
äåíû äëÿ ïîä÷åðêèâàíèÿ ñóáúåêòèâíîñòè ïîäõîäà
ê ðåøåíèþ. Íî êîãäà âûáðàí êðèòåðèé (ñóáúåê-
òèâíî) îïòèìàëüíàÿ òî÷êà íàõîäèòñÿ îáúåêòèâíî,
êàê òî÷êà, ìèíèìèçèðóþùàÿ çíà÷åíèå êðèòåðèÿ.
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ñèãíàëà.  êà÷åñòâå
ìîäåëè ñèãíàëà âûáèðàåì ñóïåðïîçèöèþ ðåøåíèé
äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ âòîðîãî ïîðÿäêà,
êîòîðàÿ îïèñûâàåò ñóïåðïîçèöèþ îñöèëëÿòîðîâ,
èìåþùèõ ñâîè àìïëèòóäû, ñâîè ñîáñòâåííûå ÷àñ-
òîòû è âñòóïèâøèõ â ðàçëè÷íûå ìîìåíòû âðåìå-
íè:
2 4 0 4
0 4 1 4
0
( )
3 4 0 4
4 0, ; 0,4
( , ) ( )
sin[ ( )] ;
,
i i
I
i i
i
t
i i
p i i I p
M t t
e t (1)
ãäå – âåêòîð ñâîáîäíûõ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè; I –
êîëè÷åñòâî ó÷àñòâóþùèõ â ñóïåðïîçèöèè ïîäìî-
äåëåé; p – íîìåð ñîîòâåòñòâóþùåé ïîäìîäåëè;
(t) – åäèíè÷íàÿ ôóíêöèÿ Õýâèñàéäà [15].
Îïòèìàëüíàÿ îöåíêà ïàðàìåòðîâ ñèãíàëà çà-
êëþ÷àåòñÿ â îïðåäåëåíèè âåêòîðà ñâîáîäíûõ ïà-
ðàìåòðîâ, ìèíèìèçèðóþùèõ çíà÷åíèå êðèòåðèÿ
ñîãëàñèÿ ìîäåëè ñ íàáëþäåííûìè äàííûìè. Äîñ-
òîèíñòâî òàêîé ìîäåëè çàêëþ÷àåòñÿ â ïðîñòîòå è
â òîì, ÷òî îíà äàåò õîðîøåå ñîãëàñèå â ñëó÷àå
ìîäåëèðîâàíèÿ ëèíåéíîé ñèñòåìû îñöèëëèðóþ-
ùèõ îáúåêòîâ è, òåì ñàìûì, ó÷èòûâàåò îñöèëëè-
ðóþùèé õàðàêòåð íàáëþäåííûõ äàííûõ. Ìû âû-
áðàëè äîñòàòî÷íî ïðîñòîé ñëó÷àé è â êà÷åñòâå
êðèòåðèÿ ñîãëàñèÿ – âåëè÷èíó íîðìû L2 (èíòåã-
ðàë îò êâàäðàòà óêëîíåíèÿ ìîäåëè îò íàáëþäåí-
íûõ äàííûõ y(t)) èëè L1 (èíòåãðàë îò ìîäóëÿ óê-
ëîíåíèÿ ìîäåëè îò íàáëþäåííûõ äàííûõ y(t)).
 ïåðâîì ñëó÷àå êðèòåðèé F() ïðèíèìàåò âèä
2( , )
T
F y t M t dt , (2)
âî âòîðîì –
( , ) .
T
F y t M t dt
Îïòèìàëüíàÿ îöåíêà ñâîáîäíûõ ïàðàìåòðîâ
* – ýòî òî÷êà â ïðîñòðàíñòâå ïàðàìåòðîâ, ìèíè-
ìèçèðóþùàÿ êðèòåðèé (2):
minF F
;
y(t) – àíàëèòè÷åñêàÿ àïïðîêñèìàöèÿ âåêòîðà çíà-
÷åíèé îáðàáîòàííûõ íàáëþäåííûõ äàííûõ, ïðåä-
Ðèñ. 1. Ðåçóëüòàò ïåðâîãî ýòàïà ïðåäâàðèòåëüíîé îáðàáîòêè
(èëè ïðîöåññèíãà) ïî ñíèæåíèþ óðîâíÿ øóìà â ïîëåâûõ
íàáëþäåíèÿõ íà ðóêîòâîðíîì îáúåêòå: ñèíÿÿ êðèâàÿ – íà-
áëþäåííûå äàííûå, êðàñíàÿ – ðåçóëüòàò ïðåäâàðèòåëüíîé
îáðàáîòêè ïî ñíèæåíèþ óðîâíÿ åñòåñòâåííîãî ôîíà
31ISSN 1684-2189 ÃÅβÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2008, ¹ 1
à á
Ðèñ. 2. Ýíåðãèÿ E
1
(t, T) êàê ôóíêöèÿ 8 ôèêñèðîâàííûõ ïî äëèíå îêîí ñî çíà÷åíèÿìè T îò 0,3 äî 2,4 ñ è âðåìåíè t (à) è
ñîîòâåòñòâóþùàÿ òîïîãðàôèÿ åå ðåëüåôà (á)
Ðèñ. 3. Ñå÷åíèå ýíåðãèè E1(t, T) ïëîñêîñòÿìè, ïåðïåíäèêóëÿðíûìè îñè 0T íà óðîâíå T = 1 T (êðàñíàÿ êðèâàÿ) è
T = 8 T (ñèíÿÿ êðèâàÿ): T – äèñêðåòíîñòü â èçìåíåíèè øèðèíû ñêîëüçÿùåãî îêíà, ðàâíàÿ 0,3 ñ; H1, H2 – ðàçëè÷íûå
óðîâíè çíà÷èìîñòè êðèòåðèÿ (ñå÷åíèå ïëîñêîñòÿìè, ïåðïåíäèêóëÿðíûìè îñè 0Z íà óðîâíÿõ z = H1 è z = H2) äëÿ ïðè-
íÿòèÿ ðåøåíèÿ î âûáîðå îäíîé èç àëüòåðíàòèâ (íàëè÷èè èëè îòñóòñòâèè ñèãíàëà)
Ðèñ. 4. Ñå÷åíèå ýíåðãèè E
2
(t, T). Óñëîâíûå îáîçíà÷åíèÿ, òå æå ÷òî è äëÿ ðèñ. 3
32 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2008, ¹ 1
à á
Ðèñ. 5. Ñðàâíåíèå ìåòðèê ýíåðãèé E
1
(t, T) è E
2
(t, T) ïðè ôèêñèðîâàííîì îêíå ñêàíèðîâàíèÿ: à – ìàêñèìàëüíàÿ ýíåðãèÿ,
T = 8 T (2,4 ñ); á – ìèíèìàëüíàÿ ýíåðãèÿ, T = 1 T (0,3 ñ)
à á
Ðèñ. 6. Êðèòåðèé F(*), çàäàííûé íà ïðîñòðàíñòâå ïðèçíàêîâ 1 – 3 êàê ôóíêöèÿ äâóìåðíîãî âåêòîðà ïàðàìåòðîâ (à)
è òîïîãðàôèÿ åãî ïîâåðõíîñòè (á) ïðè ôèêñèðîâàííûõ îñòàëüíûõ êîìïîíåíòàõ
ñòàâëåííûõ íà ðèñ. 2; – ìíîæåñòâî âîçìîæíûõ
çíà÷åíèé âåêòîðà .
×òîáû íàéòè ìèíèìóì êðèòåðèÿ, íåîáõîäèìî
âû÷èñëèòü ÷àñòíûå ïðîèçâîäíûå
k
F
, 0,k K
è, ïðèðàâíÿâ èõ ê íóëþ, ñîçäàòü ñèñòåìó óðàâíå-
íèé âèäà
,
( , ) 0, 0,
k kT
F M t
y t M t dt k K
. (3)
Ñèñòåìà óðàâíåíèé ñâîäèòñÿ ê âûðàæåíèþ
( , ) ( , ) ( , )
T T
y t M t dt M t M t dt D D . (4)
Çäåñü D(M(t, )) – âåêòîð, ñîñòàâëåííûé èç ôóí-
êöèé, êàæäàÿ èç êîòîðûõ – ýòî ïðîèçâîäíàÿ ìî-
äåëè ïî âñåì ñîîòâåòñòâóþùèì êîìïîíåíòàì
âåêòîðà .
Äëÿ ìîäåëè (1) ýòîò âåêòîð èìååò âèä
,
( , ) , 0,3; 0,
p i
M t
M t p i I
D , (5)
ãäå i – ïîðÿäêîâûé íîìåð ïîäìîäåëè â ìîäåëè
(1).
Àêòóàëüíîñòü âàðèàöèîííîãî ïîäõîäà â ðåøå-
íèè ãåîôèçè÷åñêèõ çàäà÷ ìîæíî ïðîñëåäèòü, íà-
ïðèìåð, â ðàáîòå [16].
Ïîèñê ìèíèìóìà îñóùåñòâëÿåòñÿ ïî àëãîðèò-
ìó Ëèâåíáåðãà–Ìàðêâàðäà [17] äëÿ àïðèîðè ñëó-
÷àéíûì îáðàçîì âûáðàííîé òî÷êè â ïðîñòðàíñòâå
ñâîáîäíûõ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè (1).
Àíàëèç ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ. Ñëîæíîñòü ïî-
èñêà ãëîáàëüíîãî ìèíèìóìà êðèòåðèÿ ñîãëàñèÿ
îáóñëîâëåíà áîëüøèì êîëè÷åñòâîì íåëèíåéíî âõî-
äÿùèõ â ìîäåëü (1) ïàðàìåòðîâ. Íà ðèñ. 6 ïîêàçàí
êðèòåðèé êàê ôóíêöèÿ 2 èç 12 ïàðàìåòðîâ, à èìåí-
íî àìïëèòóäà ïåðâîé ãàðìîíèêè 1 è åå ÷àñòîòà 3,
ïðè ôèêñèðîâàííûõ êâàçèîïòèìàëüíûõ çíà÷åíèÿõ
îñòàëüíûõ, ò. å. F(*) èìååò ëîêàëüíûé ìèíèìóì.
Çíà÷åíèÿ äâóìåðíîãî âåêòîðà = {p+4i}i=0; p=1;3 èç-
ìåíÿþòñÿ â ïðÿìîóãîëüíèêå, îãðàíè÷åííîì îòðåç-
êàìè: 1 [3; 7 ðàä/ñ]; 3 [5; 10 ñ], ñåðåäèíû êî-
òîðûõ – êîìïîíåíòû êâàçèîïòèìàëüíîãî âåêòîðà:
*1 = 3,8 ðàä/ñ; *3 = 9 ñ.
Íà ðèñ. 7 îòðàæåíû ñëîæíûé, îâðàæèñòûé,
õàðàêòåð êðèòåðèÿ è åãî ìíîãîýêñòðåìàëüíîñòü.
Àëãîðèòì ïîèñêà ëîêàëüíîãî ìèíèìóìà â îêðåñò-
íîñòè ñëó÷àéíûì îáðàçîì âûáðàííîé òî÷êè â ïðî-
ñòðàíñòâå ïàðàìåòðîâ îñóùåñòâëÿåòñÿ ñêîðåéøèì
ñïóñêîì îò ýòîé òî÷êè â áëèæàéøèé ëîêàëüíûé
33ISSN 1684-2189 ÃÅβÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2008, ¹ 1
ìèíèìóì. Ìû âèäèì, ÷òî ïðè ýòîì ñïóñêå òðàåê-
òîðèþ «ïîäæèäàåò» ìíîæåñòâî ëîâóøåê â âèäå ëî-
êàëüíûõ ìèíèìóìîâ (÷àñòü çàìêíóòûõ èçîëèíèé
íà ðèñ. 7, á). Ñõîäèìîñòü ê ãëîáàëüíîìó ìèíèìó-
ìó ìîæåò áûòü óñêîðåíà, åñëè èññëåäîâàòåëü îïå-
ðèðóåò «õîðîøèìè» àïðèîðíûìè çíàíèÿìè îá îá-
ëàñòè âîçìîæíûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ, âõîäÿùèõ
â ìîäåëü íåëèíåéíî, íàïðèìåð â âèäå èõ àïðèîð-
íûõ ðàñïðåäåëåíèé ñ ìàëûìè äèñïåðñèÿìè.
Íà ðèñ. 8 ïîêàçàí ìîäóëü ñïåêòðà |F()| ôðàã-
ìåíòà êðèâîé y(t) íà ó÷àñòêå íà÷àëà èíòåðâàëà,
âûáðàííîãî ïî ýíåðãåòè÷åñêîìó êðèòåðèþ, êàê
íà÷àëî íåñóùåãî ñèãíàë ôðàãìåíòà çàïèñè. Äðó-
ãèìè ñëîâàìè, îò òî÷êè âûõîäà êðèâîé óðîâíÿ
ýíåðãèè E1(t, 8) èç-ïîä óðîâíÿ H1 äî âõîäà ïîä
ýòîò óðîâåíü èëè äî êîíöà çàïèñè (â íàøåì ñëó-
÷àå äî êîíöà çàïèñè). Äàííàÿ êðèâàÿ ïîçâîëÿåò
ãðóáî îöåíèòü çíà÷åíèå äîìèíèðóþùèõ ÷àñòîò â
ñèãíàëå.
Ôàçîâàÿ êðèâàÿ óêàçàííîãî ôðàãìåíòà êðè-
âîé y(t) ïîçâîëÿåò ïðèáëèæåííî îïðåäåëèòü ôà-
çîâîå ñîîòíîøåíèå ýòèõ ÷àñòîò. Îòíîøåíèå øè-
ðèíû àìïëèòóäíîãî ñïåêòðà â îêðåñòíîñòè
êàêîé-ëèáî èç äîìèíèðóþùèõ ãàðìîíèê ê åå
÷àñòîòå äàåò âîçìîæíîñòü ãðóáî îöåíèòü ïîêàçà-
òåëü ñòåïåíè ýêñïîíåíò exp[–t], äåìïôèðóþùèõ
ñîîòâåòñòâóþùèå ãàðìîíèêè. À ñîîòíîøåíèå àì-
ïëèòóä êðèâîé ñïåêòðà ïîçâîëÿåò îöåíèòü ñîîò-
íîøåíèå â âåêòîðå ïàðàìåòðîâ 1 1,i i I
äëÿ êàæ-
äîãî i â ìîäåëè (1). Íà÷àëà èíòåðâàëà,
âûáðàííîãî ïî ýíåðãåòè÷åñêîìó êðèòåðèþ,
ìîæíî ãðóáî îöåíèòü êàê íà÷àëî íåñóùåãî ñèã-
íàë ôðàãìåíòà çàïèñè, èëè êàê âåêòîð ïàðàìåò-
ðîâ 1 1,i i I
. Êàê ïîêàçûâàþò ðàñ÷åòû, èõ çíà-
÷åíèÿ îêàçûâàþòñÿ äîñòàòî÷íî äàëåêèìè îò îï-
òèìàëüíûõ. Îíè ìîãóò áûòü ïðèíÿòû ëèøü êàê
íà÷àëüíàÿ òî÷êà äëÿ ïîèñêà ãëîáàëüíîãî ìèíè-
ìóìà êðèòåðèÿ íà ìíîæåñòâå ðàçóìíî äîïóñòè-
ìûõ çíà÷åíèé ñâîáîäíûõ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè.
Ïîýòîìó âîçìîæíûå çíà÷åíèÿ âåêòîðà ñâîáîä-
íûõ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè ìû îöåíèâàåì îêðåñò-
íîñòüþ âûáðàííûõ òàêèì îáðàçîì êîìïîíåíò.
Îöåíåííûé òàêèì îáðàçîì âåêòîð ïàðàìåòðîâ
åñòåñòâåííî ïðèíÿòü çà öåíòð îáëàñòè âîçìîæ-
íûõ çíà÷åíèé îöåíèâàåìîãî âåêòîðà â ïàðàìåò-
ðè÷åñêîì ïðîñòðàíñòâå ñâîáîäíûõ ïàðàìåòðîâ
ìîäåëè (1), íàïðèìåð, â âèäå M-ìåðíîãî ïàðàë-
ëåëåïèïåäà, êîãäà îöåíèâàåìûå ïàðàìåòðû äîë-
æíû ïðèíàäëåæàòü ìíîãîìåðíîìó ïàðàëëåëåïè-
ïåäó â ïðîñòðàíñòâå ïàðàìåòðîâ ìîäåëè, ãäå M –
ðàçìåðíîñòü âåêòîðà ñâîáîäíûõ ïàðàìåòðîâ ýòîé
ìîäåëè â ñëó÷àå àïðèîðè áåòà-ðàñïðåäåëåíèÿ, à
â ÷àñòíîñòè – ðàâíîìåðíîãî.
Äëÿ ñðàâíåíèÿ â ðàñ÷åòàõ èñïîëüçîâàëèñü
äâà ñëó÷àÿ àïðèîðíûõ ðàñïðåäåëåíèé: ðàâíîìåð-
íîãî, êàê ìàêñèìàëüíî ýíòðîïèéíîãî äëÿ ñëó-
÷àéíûõ âåëè÷èí, ðàñïðåäåëåííûõ â êîíå÷íîì
îáúåìå, è íîðìàëüíîãî, êàê ìàêñèìàëüíî ýíòðî-
ïèéíîãî äëÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, ðàñïðåäåëåí-
íûõ â áåñêîíå÷íîì îáúåìå è èìåþùèõ êîíå÷-
íóþ äèñïåðñèþ. Ýòè äàííûå ñâåäåíû â
ïðåäñòàâëåííûå íèæå âåêòîðû.
Äëÿ 12 ïàðàìåòðè÷åñêèõ ìîäåëåé ïðè àïðèîðè
ðàâíîìåðíîì ðàñïðåäåëåíèè âåêòîð a – ýòî âåê-
à á
Ðèñ. 7. Ñå÷åíèå êðèòåðèÿ F(*), ïðåäñòàâëåííîãî íà ðèñ. 6, à ïëîñêîñòüþ, ïàðàëëåëüíîé îñè Z, ïåðïåíäèêóëÿðíîé îñÿì
03 (à) è 01 (á) è ïðîõîäÿùåé ÷åðåç òî÷êó ëîêàëüíîãî ìèíèìóìà *
Ðèñ. 8. Ìîäóëü ñïåêòðà åñòåñòâåííîãî ôîíà, ñîïðîâîæäàþùåãî èçìåðåíèå ñèãíàëà, êàê ôóíêöèÿ êðóãîâîé ÷àñòîòû
34 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2008, ¹ 1
òîð çíà÷åíèé íà÷àëüíûõ òî÷åê ïàðàëëåëåïèïåäà
âîçìîæíûõ çíà÷åíèé; âåêòîð b – âåêòîð çíà÷åíèé
êîíå÷íûõ òî÷åê äàííîãî ïàðàëëåëåïèïåäà; âåêòîð
– âåêòîð ìàòåìàòè÷åñêèõ îæèäàíèé; âåêòîð –
âåêòîð äèñïåðñèé âîçìîæíûõ çíà÷åíèé ïàðàìåò-
ðîâ:
a b
–0,0153 –0,0013
3,8 3,9
0,00022 0,00024
8,5 9,0
0,063 0,064
10,21 10,52
0,00041 0,00043
11,0 12,0
–0,17 –0,14
10 12,1
0,0002 0,0003
9,0 10,1
–0,143 0,1
3,66 0,1
0,00024 0,001
8,9 0,1
0,064 0,1
10,5 0,1
0,00041 0,001
11,61 0,1
–0,16 0,1
9,5 0,1
0,0002 0,001
9,8 0,1
Âî âñåõ ñëó÷àÿõ êîìïîíåíòû ñëó÷àéíûõ âåê-
òîðîâ ïðèíèìàþòñÿ íåçàâèñèìûìè.
Ðåøåíèå çàäà÷ ñ ïîìîùüþ ñèìóëÿöèè ìåòî-
äîì Ìîíòå-Êàðëî çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ïî àï-
ðèîðíîìó ðàñïðåäåëåíèþ âåêòîðîâ ñâîáîäíûõ
ïàðàìåòðîâ ìîäåëè (1) âûáðàñûâàåòñÿ N ïñåâäî-
ñëó÷àéíûõ âåêòîðîâ è äëÿ êàæäîãî èç íèõ îòûñ-
êèâàåòñÿ áëèæàéøèé ëîêàëüíûé ìèíèìóì. Äëÿ
êàæäîãî èç ëîêàëüíûõ ìèíèìóìîâ âû÷èñëÿåòñÿ
çíà÷åíèå êðèòåðèÿ (2). Èç ìíîæåñòâà ëîêàëüíûõ
ìèíèìóìîâ âûáèðàåòñÿ òî÷êà, êîòîðàÿ äàåò íàè-
ìåíüøèå çíà÷åíèÿ êðèòåðèþ èç äàííîãî ìíîæå-
ñòâà òî÷åê. Ýòà òî÷êà è âûáèðàåòñÿ â êà÷åñòâå ðå-
øåíèÿ.
Ñëåäîâàòåëüíî, ïî âåðîÿòíîñòè ñ óâåëè÷åíè-
åì N ýòà òî÷êà ñõîäèòñÿ ê îïòèìàëüíîìó ðåøå-
íèþ â ñìûñëå êðèòåðèÿ (2) [18]. Äëÿ áîëüøåé
íàãëÿäíîñòè ïðåäëàãàåòñÿ ñåðèÿ ëèøü èç ïÿòè
ïñåâäîñëó÷àéíûõ, ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííûõ
òî÷åê.
Äëÿ êàæäîãî èç ýòèõ ïñåâäîñëó÷àéíûõ âåêòî-
ðîâ â ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (4) ïîëó÷å-
íû áëèæàéøèå ê íèì ëîêàëüíûå ìèíèìóìû. Îíè
ñâåäåíû â ìàòðèöó À:
–0,041 –0,079 –0,107 –0,043 –0,06
3,817 3,821 3,832 3,853 3,856
2,079·10–4 1,735·10–4 1,591·10–4 2,0701·10–4 1,888·10–4
8,974 8,981 9,001 9,016 9,025
–0,038 –0,189 –0,152 0,137 –0,337
10,208 11,065 9,917 10,74 9,701
9,119·10–5 1,67·10–4 3,449·10–5 3,091·10–4 6,968·10–5
11,32 12,2 11,279 11,636 11,826
0,216 0,218 0,321 0,092 0,170
11,273 10,542 11,564 10,115 11,3
2,866·10–4 2,821·10–4 2,619·10–4 2,673·10–4 2,504·10–4
10,063 9,429 10,67 10,616 9,503
3,746·10–5 4,369·10–5 5,242·10–5 4,972·10–5 3,821·10–5
Êâàçèîïòèìàëüíûå îöåíêè óïîðÿäî÷åíû ïî
çíà÷åíèþ êðèòåðèÿ (ýíåðãèè íåâÿçêè: îò ìèíè-
ìàëüíîé ê ìàêñèìàëüíîé).
 êàæäîì âåêòîðå-ñòîëáöå ìàòðèöû äàíû êî-
îðäèíàòû ëîêàëüíûõ ìèíèìóìîâ êðèòåðèÿ (2) â
ïðîñòðàíñòâå ïàðàìåòðîâ ìîäåëè. Ýòè êîîðäèíà-
òû äîïîëíåíû çíà÷åíèåì êðèòåðèÿ (ïîñëåäíèé
ýëåìåíò âåêòîðà ñòîëáöà), ò. å. ïî ýíåðãèè íå-
âÿçêè â ìåòðèêå E2(t, T), è óïîðÿäî÷åíû ïî çíà-
÷åíèþ íåâÿçêè îò ìèíèìóìà ê ìàêñèìóìó. Ïî-
òîìó íà ïåðâîì ìåñòå ñòîèò âåêòîð, êîòîðûé íà
ìíîæåñòâå èç ïÿòè âåêòîðîâ ïðèíèìàåòñÿ îïòè-
ìàëüíûì (ðèñ. 9–11).
 ýòîé ìàòðèöå äàíû çíà÷åíèÿ êðèòåðèåâ äëÿ
êàæäîãî èç êâàçèîïòèìàëüíûõ âåêòîðîâ â ïîñëåä-
íåé åå ñòðîêå, â òî âðåìÿ êàê ñ ïåðâîé ïî ïðåä-
ïîñëåäíþþ ñòðîêó äàíû çíà÷åíèÿ ñâîáîäíûõ êâà-
çèîïòèìàëüíûõ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè. Ñòîëáöû
óïîðÿäî÷åíû ïî çíà÷åíèþ êðèòåðèÿ.
Êà÷åñòâî âûäåëåíèÿ ñèãíàëà ìîæíî îöåíèòü
ïî ýíåðãèè åñòåñòâåííîãî ôîíà, êîòîðàÿ îñòàåòñÿ
ïîñëå ðåæåêöèè ñèãíàëà. Íà ðèñ. 12 ïðåäñòàâëåí
åñòåñòâåííûé ôîí ïîñëå âû÷èòàíèÿ ñèãíàëà. Èç
ñìåñè ñèãíàëà è øóìà (ñì. ðèñ. 1) âû÷èòàåòñÿ îï-
òèìàëüíûì îáðàçîì îöåíåííûé ñèãíàë. Âèçóàëü-
íî ìîæíî îöåíèòü, ÷òî íå âñå âûñîêî÷àñòîòíûå
ñîñòàâëÿþùèå ñèãíàëà óáðàíû èç ìèêðîñåéñìè-
÷åñêîãî ôîíà, íî ýíåðãåòè÷åñêè ôîí ïîñëå âû÷è-
òàíèÿ ñèãíàëà, âñòóïèâøåãî íà 9-é ñåêóíäå, íå
îòëè÷àåòñÿ îò ïðåäûñòîðèè.
Äàííûå ðèñ. 12 ïîçâîëÿþò îöåíèòü çíà÷åíèå
ýíåðãèè ïðîöåäóðîé èçâëå÷åíèÿ (ðåæåêòèðóþùåé
ïðîöåäóðîé) ñèãíàëà èç íàáëþäåííûõ äàííûõ,
ðàñïðåäåëåííîé ïî ñïåêòðó.
Ó íàñ åñòü âîçìîæíîñòü ïðîñëåäèòü ïîâåäåíèå
êðèòåðèÿ â îêðåñòíîñòè îïòèìàëüíîãî ðåøåíèÿ â
ïðîåêöèÿõ íà ïëîñêîñòè êîîðäèíàò, ëèíåéíî è
íåëèíåéíî âõîäÿùèõ â ìîäåëü ïàðàìåòðîâ â óäîâ-
ëåòâîðÿþùåì íàñ ìàñøòàáå. Ïðåæäå âñåãî, ðàñ-
ñìîòðèì çàâèñèìîñòü êðèòåðèÿ îò ëèíåéíî âõî-
äÿùèõ â ìîäåëü ïàðàìåòðîâ, à èìåííî àìïëèòóä
ïåðâîé 1 è âòîðîé 5 ãàðìîíèê (ðèñ. 13).
Ïîäîáíàÿ ñèòóàöèÿ èìååò ìåñòî è ñ ïàðàìåò-
ðàìè, âõîäÿùèìè â ìîäåëü íåëèíåéíî, íî ìîíî-
35ISSN 1684-2189 ÃÅβÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2008, ¹ 1
Ðèñ. 9. Òðè îñöèëëÿòîðà, ñîñòàâëÿþùèå îïòèìàëüíûé ñèã-
íàë. Êâàçèîïòèìàëüíûé ñèãíàë. Èíòåðâàë, íà êîòîðîì
âñòóïèëà êàæäàÿ èç ïîäìîäåëåé, îòìå÷åí øòðèõîâûìè
âåðòèêàëüíûìè ëèíèÿìè, àìïëèòóäà êàæäîé èç ïîäìîäå-
ëåé – âåðòèêàëüíàÿ ëèíèÿ, ñ âåðøèíû êîòîðîé è íà÷èíà-
åòñÿ ñîîòâåòñòâóþùàÿ ýêñïîíåíòà
Ðèñ. 10. Òðè ýêñïîíåíòû êâàçèîïòèìàëüíîãî ñèãíàëà. Êàæ-
äàÿ èç ýêñïîíåíò áåðåò íà÷àëî èç òî÷êè, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ
íà÷àëüíîé àìïëèòóäîé ñîîòâåòñòâóþùåé ãàðìîíèêè
Ðèñ. 11. Îïòèìàëüíûé ñèãíàë, âûáðàííûé íà ìíîæåñòâå
èç 100 êâàçèîïòèìàëüíûõ (êðàñíàÿ êðèâàÿ) íà ôîíå íàá-
ëþäåííûõ äàííûõ, ïðîøåäøèõ ïðåäâàðèòåëüíóþ îáðàáîò-
êó – ïðåïðîöåññèíã (ñèíÿÿ ëèíèÿ). Äëÿ ýòîãî ñèãíàëà íå-
âÿçêà â ìåòðèêå L2(T), ãäå T – äëèíà èíòåðâàëà – íîñèòåëÿ
ñèãíàëà, ñ ôîíîâîé êðèâîé ìèíèìàëüíàÿ èç 100 êâàçèîï-
òèìàëüíûõ íåâÿçîê
Ðèñ. 12. Åñòåñòâåííûé ôîí ïîñëå âû÷èòàíèÿ (ðåæåêöèè)
ñèãíàëà
òîííî. Â íàøåé ìîäåëè ýòî êàñàåòñÿ ïàðàìåòðîâ,
âõîäÿùèõ â ïîêàçàòåëè ýêñïîíåíò ñîîòâåòñòâóþ-
ùèõ ãàðìîíèê. Íà ðèñ. 14 ïîêàçàí êðèòåðèé F()
êàê ôóíêöèÿ ïàðàìåòðîâ 2 è 6, êîòîðûå ÿâëÿ-
þòñÿ ïîêàçàòåëÿìè ñòåïåíåé ïåðâîé è âòîðîé
ãàðìîíèê, ïðè ôèêñèðîâàííûõ îñòàëüíûõ ïàðàìåò-
ðàõ. Ôóíêöèîíàë âîãíóòûé è ìèíèìóì åäèí-
ñòâåííûé.
Áîëåå ñëîæíîé ÿâëÿåòñÿ ñèòóàöèÿ ñ òàêèìè
íåëèíåéíî âõîäÿùèìè â ìîäåëü ïàðàìåòðàìè, êàê
÷àñòîòû ñîîòâåòñòâóþùèõ ãàðìîíèê. Íà ðèñ. 15,
16 ïîêàçàíà çàâèñèìîñòü êðèòåðèÿ F() îò ÷àñòîò
ïåðâîé 3 è âòîðîé 7 ãàðìîíèê, íåëèíåéíî âõî-
äÿùèõ â ìîäåëü (1).
Íà ðèñ. 17, 18 ïîêàçàí êðèòåðèé F() êàê ôóí-
êöèÿ ìîìåíòîâ âñòóïëåíèÿ ïåðâîé 0 è âòîðîé 4
ãàðìîíèê ïðè ôèêñèðîâàííûõ îñòàëüíûõ ïàðàìåò-
ðàõ. Âèäíî ñëîæíóþ îâðàæèñòóþ ñòðóêòóðó êðè-
òåðèÿ ñ ìíîæåñòâîì ëîêàëüíûõ ýêñòðåìóìîâ â îê-
ðåñòíîñòè ãëîáàëüíîãî ìèíèìóìà.
Îáîáùåíèå ìîäåëè. Ìîäåëü ìîæåò áûòü îáîá-
ùåíà è íà áîëåå ñëîæíûé ñëó÷àé, à èìåííî íà
ïîòîê íåðàçðåøåííûõ ñèãíàëîâ, ò. å. êîãäà íîñè-
òåëè ñèãíàëîâ ïåðåñåêàþòñÿ. Òîãäà ìîäåëü ñèãíà-
ëà èìååò âèä
2 , 0 ,
0 , 1 ,
1 0
( )
3 , 0 ,
( , ) ( )
sin[ ( )] ,i s i s
S I
i s i s
s i
t
i s i s
M t t
e t
(6)
ãäå S – êîëè÷åñòâî ïåðåñåêàþùèõñÿ ñèãíàëîâ â
ãðóïïå, ò. å. ãðóïïà ñîñòîèò èç S íåðàçðåøåííûõ
ñèãíàëîâ.
 îáùåì ñëó÷àå S – ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà.
 ìàòðèöå ñâîáîäíûõ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè
, ; 0, ; 1, ; 4 ;k s k K s S K I ñòîëáåö ñ íîìå-
ðîì s ÿâëÿåòñÿ âåêòîðîì ïàðàìåòðîâ s-ãî ñèãíàëà.
 ýòîì âåêòîðå ïàðàìåòðîâ mod(k, 4) – íîìåð 0,
1, 2 èëè 3 ïàðàìåòðà ñîîòâåòñòâóþùåé çàòóõàþ-
ùåé (èëè âîçðàñòàþùåé) ãàðìîíèêè. Ýòà ãàðìî-
íèêà èìååò íîìåð ant(k, 4).
Ìû ïðèíÿëè ñëåäóþùóþ ñèìâîëèêó:
mod(k, 4) – îñòàòîê îò äåëåíèÿ ÷èñëà k íà 4;
ant(k, 4) – öåëàÿ ÷àñòü îò äåëåíèÿ k íà 4.
Ðàññìîòðåííûé âûøå ïðèìåð ìîäåëè (1) ìîæ-
íî ñ÷èòàòü ÷àñòíûì ñëó÷àåì áîëåå îáùåé ìîäåëè
(6), êîãäà 0+i,s íå çàâèñèò îò i. Òîãäà êàæäàÿ ãàð-
ìîíèêà, à ýòî îäèí èç îñöèëëÿòîðîâ, ÿâëÿåòñÿ îä-
íîé èç ñîñòàâëÿþùèõ îïòèìàëüíîãî ñèãíàëà è
ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îòäåëüíûé ñèãíàë èç ãðóïïû
íåðàçðåøåííûõ ñèãíàëîâ, êàæäûé èç êîòîðûõ
èìååò ñâîå âðåìÿ âñòóïëåíèÿ.
Îïòèìàëüíàÿ îöåíêà ìàòðèöû ñâîáîäíûõ ïà-
ðàìåòðîâ â ìîäåëè (6) ïîëó÷àåòñÿ êàê îöåíêà
ñâîáîäíûõ ïàðàìåòðîâ, äàþùàÿ ìèíèìàëüíîå çíà-
÷åíèå êðèòåðèþ (2), íà ìíîæåñòâå ëîêàëüíûõ ìè-
íèìóìîâ ýòîãî êðèòåðèÿ. Êàæäûé ëîêàëüíûé ìè-
íèìóì âû÷èñëÿåòñÿ, êàê è â ñëó÷àå ìîäåëè (1).
36 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2008, ¹ 1
à á
Ðèñ. 13. Êðèòåðèé F() êàê ôóíêöèÿ äâóõ ïåðåìåííûõ
1
è
5
(à) è åãî òîïîãðàôèÿ (á)
à á
Ðèñ. 14. Êðèòåðèé F(), çàäàííûé íà ïðîñòðàíñòâå ïðèçíàêîâ
2
–
6
(à), è åãî òîïîãðàôèÿ (á)
à á
Ðèñ. 15. Êðèòåðèé F(), çàäàííûé íà ïðîñòðàíñòâå ïðèçíàêîâ
3
–
7
(à), è åãî òîïîãðàôèÿ (á)
37ISSN 1684-2189 ÃÅβÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2008, ¹ 1
Ïðîöåäóðà ïîëó÷åíèÿ îïòèìàëüíîé îöåíêè çà-
êëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî äëÿ ìíîæåñòâà èç M ïñåâäî-
ñëó÷àéíûõ ìàòðèö îïðåäåëÿþòñÿ òî÷êè ëîêàëü-
íûõ ýêñòðåìóìîâ, áëèæàéøèõ ê êàæäîé èç íèõ, è
äàëåå íà ìíîæåñòâå ëîêàëüíûõ ìèíèìóìîâ âûáè-
ðàåòñÿ ãëîáàëüíûé. Òî÷êà, êîòîðàÿ äàåò ýòîò ìè-
íèìóì êðèòåðèþ â (K + 1)S-ìåðíîì ïðîñòðàíñòâå,
è âûáèðàåòñÿ êàê îïòèìàëüíàÿ äëÿ ñâîáîäíûõ ïà-
ðàìåòðîâ ìîäåëè ñèãíàëà. Êàê è ðàíåå äëÿ ìîäåëè
(1), â òàêîé ïðîöåäóðå íàì îáåñïå÷åíà ñõîäèìîñòü
ê îïòèìàëüíîìó ðåøåíèþ ïî âåðîÿòíîñòè ñ ðîñ-
òîì êîëè÷åñòâà M ïñåâäîñëó÷àéíûõ ìàòðèö .
 ðàññìîòðåííîì íàìè ïðèìåðå (ìîäåëü (1))
ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî â ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ ïîëó÷å-
íà ñóïåðïîçèöèÿ òðåõ ñèãíàëîâ, âñòóïèâøèõ â
ðàçíîå âðåìÿ (â íàøåì ïðèìåðå â èíòåðâàëå îò
ìîìåíòà âñòóïëåíèÿ ïåðâîãî îñöèëëÿòîðà äî ìî-
ìåíòà âñòóïëåíèÿ ïîñëåäíåãî).
Âûâîäû. Ïðåäëîæåíû íîâàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ
ìîäåëü âûäåëåíèÿ ñèãíàëà â ñåéñìîàêóñòè÷åñêîì
äèàïàçîíå ÷àñòîò è êîíñòðóêòèâíûå àëãîðèòìû åå
ðåàëèçàöèè. Òåîðåòè÷åñêèå ïîëîæåíèÿ ïîäòâåðæ-
äàþòñÿ ðàñ÷åòàìè ïî ïðåäâàðèòåëüíîé îáðàáîòêå
è âûäåëåíèþ ñèãíàëà èç äàííûõ ïîëåâûõ íàáëþ-
äåíèé.
1. Dahlman O., Israelson H. Monitoring Underground
Nuclear Explosions. – Amsterdam; Oxford; New York,
1977. – 440 p.
2. Savarensky E.F., Proskurjakova T.A., Voronina E.V. On
microseisms phase velocities and the direction to the
exitation source // Papers presented at the 9th Assembly of
the Europ. Seismol. Commission. – Copenhagen:
Akademisk Forlag, 1967. – Ð. 347–356.
3. Fix J. Ambient earth motion in the period range from 0.01 –
2560 s. // Dull.Seism. Soc. Amer. – 1972. – 62. –
Ð. 1753–1760.
à á
Ðèñ. 16. Êðèòåðèé F() êàê ôóíêöèÿ ÷àñòîòû ïåðâîé 3 (à) è âòîðîé 7 ãàðìîíèê (á) ïðè ôèêñèðîâàííûõ îñòàëüíûõ
ïàðàìåòðàõ
à á
Ðèñ. 17. Êðèòåðèé F(), çàäàííûé íà ïðîñòðàíñòâå ïðèçíàêîâ
0
–
4
(à), è åãî òîïîãðàôèÿ (á)
à á
Ðèñ. 18 . Êðèòåðèé F() êàê ôóíêöèÿ ìîìåíòà âñòóïëåíèÿ ïåðâîé 0 (à) è âòîðîé 4 ãàðìîíèê (á) ïðè ôèêñèðîâàííûõ
îñòàëüíûõ ïàðàìåòðàõ
38 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2008, ¹ 1
4. Bungum H., Ringdahl F. Diurnal variation of seismic noise
and its effect on detectability // NTNF/NORSAR. Kjeller.
Sci. Report. – 1974. – ¹ 5.
5. Robinson E.A. Statistical communication and detection with
special reference to digital data processing of radar and
seismic signals. – London: Charles Griffin and Co. Ltd.,
1967. – 362 p.
6. Van Trees H.L. Detection, estimation and modulation
theory. P. 1. – New York: John Wiley & Sons Inc., 1969. –
647 p.
7. Frasier C.W. Single-channel event detector in real time //
Seismic Discrimination, Semiannual Technical Summary
to the Advanced Research Projects Agency, 1 Jan. – 30
June 1974. – Massachusetts: Inst. of Technology, Lincoln
Laboratory, 1974. – Ð. 51.
8. Capon J., Greenfield R.J. Matched filtering of long
period Rayleigh-waves // Seismic Discrimination,
Semiannual Technical Summary Report to the Advanced
Research Projects Agency 1 Jan.–30 June 1967. –
Massachusetts Inst. of Technology, Lincoln Laboratory,
1967. – Ð. 21–23.
9. Toksoz M.N. Crustal effects on long period chirp filters //
Copies of papers presented at Woods Hole Conference on
Seismic discrimination. – Alexandria; Virginia: Laboratories
of Teledyne Geotech, 1970.
10. Peacock K.L., Treitel S. Predictive deconvoiution. Theory
and practice // Geophysics. – 1969. – 34. – Ð. 155–169.
11. Gjoystdahl H., Husebye E.S. A comparison of performance
between prediction error and bandpass filters // NTNF/
NORSAR, Kjeller, Techn. Report. – 1972. – ¹ 43.
12. Capon J., Greenfield R.J., Kolker R.J., Lacoss R.T. Short
period signal processing results for the large aperture seismic
arrays // Geophysics. – 1968. – 33. – Ð. 452–472.
13. Ìîñòîâîé Ñ.Â., Ìîñòîâîé Â.Ñ. Ìîäåëè îïòèìèçàöèè
äèíàìè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ îáúåêòà â ïàññèâíîì ìîíèòî-
ðèíãå // Ãåîôèç. æóðí. – 2007. – 28, ¹ 5. – C. 31–41.
14. Addison Paul S. The illustrated wavelet transform
handbook. – Bristol; Philadelphia Institute of Physic
Publishing, 2002. – 353 p.
15. h t t p : / / m a t h w o r l d . w o l f r a m . c o m /
HeavisideStepFunction.html
16. Plessix R.-E. A review of the adjoint-state method for
computing the gradient of a functional with geophysical
applications // Geophys. J. Int. – 2006. – 167. – Ð. 495–503.
17. h t t p : //ma thwo r l d .wo l f ram . com/Lev enb e rg-
MarquardtMethod.html
18. Åðìàêîâ Ñ.Ì. Ìåòîä Ìîíòå-Êàðëî è ñìåæíûå âîïðî-
ñû. – Ì.: Íàóêà, 1975. – 471 ñ.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 21.09.2007 ã.
http://mathworld.wolfram.com/Levenberg
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-12334 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1684-2189 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:48:22Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Мостовой, С.В. Мостовой, В.С. Панченко, М.В. 2010-10-04T17:33:26Z 2010-10-04T17:33:26Z 2008 Сейсмический сигнал и микросейсмический фон (математические модели и оценки) / С.В. Мостовой, В.С. Мостовой, М.В. Панченко // Геоінформатика. — 2008. — № 1. — С. 28-38. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 1684-2189 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/12334 550.834 Эта статья посвящена проблеме обнаружения сигнала на фоне микросейсмического шума. Нужно отметить, что сейсмический фоновый шум, произведенный общим колебанием Земли, устанавливает естественное ограничение тому, что может быть обнаружено сейсмической аппаратурой. Предложена новая математическая модель выделения сигнала в сейсмоакустическом диапазоне частот и конструктивные алгоритмы ее реализации. Теоретические положения подтверждаются расчетами по предварительной обработке и выделению сигнала из данных полевых наблюдений. Ця стаття присвячена проблемі виявлення сигналу на тлі мікросейсмічного шуму. Потрібно відзначити, що сейсмічний фоновий шум, зроблений загальним коливанням Землі, установлює природне обмеження тому, що може бути виявлено сейсмічною апаратурою. Запропоновано нову математичну модель виділення сигналу в сейсмоакустичному діапазоні частот і конструктивні алгоритми її реалізації. Теоретичні положення підтверджуються розрахунками по попередній обробці й виділенню сигналу з даних польових спостережень. This article is dedicated to the problem of detecting a seismic signal against microbubble noise. It is worthy to be mentioned that background bubble noise caused by general Earth’s vibration sets natural restrictions in the work of detecting appliances. An innovative model-detector in the field of seismic-acoustic spectrum of frequencies has been propounded, jointly with compatible scheme of its exploitation. Theoretical principles have been confirmed via anterior data processing and distinguishing the signal by means of evidence provided by field observation. ru Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України Математичне моделювання геофізичних, геологічних та географічних даних Сейсмический сигнал и микросейсмический фон (математические модели и оценки) Сейсмічний сигнал і мікросейсмічний фон (математичні моделі і оцінки) Seismic Event Signal and Microseismic Background (Mathematic Models and Estimates) Article published earlier |
| spellingShingle | Сейсмический сигнал и микросейсмический фон (математические модели и оценки) Мостовой, С.В. Мостовой, В.С. Панченко, М.В. Математичне моделювання геофізичних, геологічних та географічних даних |
| title | Сейсмический сигнал и микросейсмический фон (математические модели и оценки) |
| title_alt | Сейсмічний сигнал і мікросейсмічний фон (математичні моделі і оцінки) Seismic Event Signal and Microseismic Background (Mathematic Models and Estimates) |
| title_full | Сейсмический сигнал и микросейсмический фон (математические модели и оценки) |
| title_fullStr | Сейсмический сигнал и микросейсмический фон (математические модели и оценки) |
| title_full_unstemmed | Сейсмический сигнал и микросейсмический фон (математические модели и оценки) |
| title_short | Сейсмический сигнал и микросейсмический фон (математические модели и оценки) |
| title_sort | сейсмический сигнал и микросейсмический фон (математические модели и оценки) |
| topic | Математичне моделювання геофізичних, геологічних та географічних даних |
| topic_facet | Математичне моделювання геофізичних, геологічних та географічних даних |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/12334 |
| work_keys_str_mv | AT mostovoisv seismičeskiisignalimikroseismičeskiifonmatematičeskiemodeliiocenki AT mostovoivs seismičeskiisignalimikroseismičeskiifonmatematičeskiemodeliiocenki AT pančenkomv seismičeskiisignalimikroseismičeskiifonmatematičeskiemodeliiocenki AT mostovoisv seismíčniisignalímíkroseismíčniifonmatematičnímodelííocínki AT mostovoivs seismíčniisignalímíkroseismíčniifonmatematičnímodelííocínki AT pančenkomv seismíčniisignalímíkroseismíčniifonmatematičnímodelííocínki AT mostovoisv seismiceventsignalandmicroseismicbackgroundmathematicmodelsandestimates AT mostovoivs seismiceventsignalandmicroseismicbackgroundmathematicmodelsandestimates AT pančenkomv seismiceventsignalandmicroseismicbackgroundmathematicmodelsandestimates |