Ефекти повної багатократності дифузного розсіяння в кристалах з дефектами другого класу за Кривоглазом
Створено теоретичну модель динамічної дифракції рентґенівських променів у кристалах з дефектами довільних типів, що вперше враховує ефекти повної (а не лише другого порядку теорії збурень) багатократності розсіяння дифузних і когерентних хвиль на флуктуаційній частині кристалічного потенціалу. Зокре...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Металлофизика и новейшие технологии |
|---|---|
| Datum: | 2017 |
| Hauptverfasser: | , , , , , , , , , , , , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
2017
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123448 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Ефекти повної багатократності дифузного розсіяння в кристалах з дефектами другого класу за Кривоглазом / С.В. Дмітрієв, В.Б. Молодкін, М.Г. Толмачов, О.С. Скакунова, С.В. Лізунова, Р.В. Лехняк, К.В. Фузік, Г.О. Веліховський, О.П. Васькевич, В.В. Лізунов, А.А. Катасонов, І.Е. Голентус, С.Й. Оліховський, Л.М. Скапа, В.В. Молодкін // Металлофизика и новейшие технологии. — 2017. — Т. 39, № 1. — С. 1-9. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-123448 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Дмітрієв, С.В. Молодкін, В.Б. Толмачов, М.Г. Скакунова, О.С. Лізунова, С.В. Лехняк, Р.В. Фузік, К.В. Веліховський, Г.О. Васькевич, О.П. Лізунов, В.В. Катасонов, А.А. Голентус, І.Е. Оліховський, С.Й. Скапа, Л.М. Молодкін, В.В. 2017-09-04T15:44:18Z 2017-09-04T15:44:18Z 2017 Ефекти повної багатократності дифузного розсіяння в кристалах з дефектами другого класу за Кривоглазом / С.В. Дмітрієв, В.Б. Молодкін, М.Г. Толмачов, О.С. Скакунова, С.В. Лізунова, Р.В. Лехняк, К.В. Фузік, Г.О. Веліховський, О.П. Васькевич, В.В. Лізунов, А.А. Катасонов, І.Е. Голентус, С.Й. Оліховський, Л.М. Скапа, В.В. Молодкін // Металлофизика и новейшие технологии. — 2017. — Т. 39, № 1. — С. 1-9. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 1024-1809 DOI: 10.15407/mfint.39.01.0001 PACS: 61.05.cc, 61.05.cf, 61.05.cp, 61.72.Dd, 61.72.Lk, 61.72.Qq https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123448 Створено теоретичну модель динамічної дифракції рентґенівських променів у кристалах з дефектами довільних типів, що вперше враховує ефекти повної (а не лише другого порядку теорії збурень) багатократності розсіяння дифузних і когерентних хвиль на флуктуаційній частині кристалічного потенціалу. Зокрема, одержано вирази для дисперсійних поправок до когерентного та дифузного хвильових полів, що враховують повну багатократність розсіяння, як на періодичній, так і на флуктуаційній частинах кристалічного потенціалу. Показано необхідність і достатність використання зазначених поправок у формулах для інтенсивності дифракції при діагностиці дефектів другого класу за М. О. Кривоглазом. Создана теоретическая модель динамической дифракции рентгеновских лучей в кристаллах с дефектами произвольных типов, учитывающая впервые эффекты полной (а не только второго порядка теории возмущений) многократности рассеяния диффузных и когерентных волн на флуктуационной части кристаллического потенциала. В частности, получены выражения для дисперсионных поправок к когерентному и диффузному волновым полям, которые учитывают полную многократность рассеяния, как на периодической, так и на флуктуационной частях кристаллического потенциала. Показана необходимость и достаточность использования указанных поправок в формулах для интенсивности дифракции при диагностике дефектов второго класса по М. А. Кривоглазу. The theoretical model of dynamical diffraction of X-rays in crystals with defects of arbitrary types, which takes into account effects of total (not only by means of the second order of disturbance theory) multiplicity of diffuse and coherent waves’ scattering by fluctuating part of intracrystalline potential, are constructed. Particularly, expressions for dispersion corrections for coherent and diffuse wave fields, which take into account a total multiplicity of scattering on periodic and fluctuating parts of intracrystalline potential, are obtained. Necessity and sufficiency of the use of mentioned corrections in formulas for diffraction intensity for diagnostics of the second-class defects within the M. O. Krivoglaz classification are shown. uk Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України Металлофизика и новейшие технологии Взаимодействия излучения и частиц с конденсированным веществом Ефекти повної багатократності дифузного розсіяння в кристалах з дефектами другого класу за Кривоглазом Эффекты полной многократности диффузного рассеяния в кристаллах с дефектами второго класса по Кривоглазу Effects of Total Multiplicity of Diffuse Scattering in Crystals Containing the Second-Class Defects According to Krivoglaz’s Classification Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Ефекти повної багатократності дифузного розсіяння в кристалах з дефектами другого класу за Кривоглазом |
| spellingShingle |
Ефекти повної багатократності дифузного розсіяння в кристалах з дефектами другого класу за Кривоглазом Дмітрієв, С.В. Молодкін, В.Б. Толмачов, М.Г. Скакунова, О.С. Лізунова, С.В. Лехняк, Р.В. Фузік, К.В. Веліховський, Г.О. Васькевич, О.П. Лізунов, В.В. Катасонов, А.А. Голентус, І.Е. Оліховський, С.Й. Скапа, Л.М. Молодкін, В.В. Взаимодействия излучения и частиц с конденсированным веществом |
| title_short |
Ефекти повної багатократності дифузного розсіяння в кристалах з дефектами другого класу за Кривоглазом |
| title_full |
Ефекти повної багатократності дифузного розсіяння в кристалах з дефектами другого класу за Кривоглазом |
| title_fullStr |
Ефекти повної багатократності дифузного розсіяння в кристалах з дефектами другого класу за Кривоглазом |
| title_full_unstemmed |
Ефекти повної багатократності дифузного розсіяння в кристалах з дефектами другого класу за Кривоглазом |
| title_sort |
ефекти повної багатократності дифузного розсіяння в кристалах з дефектами другого класу за кривоглазом |
| author |
Дмітрієв, С.В. Молодкін, В.Б. Толмачов, М.Г. Скакунова, О.С. Лізунова, С.В. Лехняк, Р.В. Фузік, К.В. Веліховський, Г.О. Васькевич, О.П. Лізунов, В.В. Катасонов, А.А. Голентус, І.Е. Оліховський, С.Й. Скапа, Л.М. Молодкін, В.В. |
| author_facet |
Дмітрієв, С.В. Молодкін, В.Б. Толмачов, М.Г. Скакунова, О.С. Лізунова, С.В. Лехняк, Р.В. Фузік, К.В. Веліховський, Г.О. Васькевич, О.П. Лізунов, В.В. Катасонов, А.А. Голентус, І.Е. Оліховський, С.Й. Скапа, Л.М. Молодкін, В.В. |
| topic |
Взаимодействия излучения и частиц с конденсированным веществом |
| topic_facet |
Взаимодействия излучения и частиц с конденсированным веществом |
| publishDate |
2017 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Металлофизика и новейшие технологии |
| publisher |
Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Эффекты полной многократности диффузного рассеяния в кристаллах с дефектами второго класса по Кривоглазу Effects of Total Multiplicity of Diffuse Scattering in Crystals Containing the Second-Class Defects According to Krivoglaz’s Classification |
| description |
Створено теоретичну модель динамічної дифракції рентґенівських променів у кристалах з дефектами довільних типів, що вперше враховує ефекти повної (а не лише другого порядку теорії збурень) багатократності розсіяння дифузних і когерентних хвиль на флуктуаційній частині кристалічного потенціалу. Зокрема, одержано вирази для дисперсійних поправок до когерентного та дифузного хвильових полів, що враховують повну багатократність розсіяння, як на періодичній, так і на флуктуаційній частинах кристалічного потенціалу. Показано необхідність і достатність використання зазначених поправок у формулах для інтенсивності дифракції при діагностиці дефектів другого класу за М. О. Кривоглазом.
Создана теоретическая модель динамической дифракции рентгеновских лучей в кристаллах с дефектами произвольных типов, учитывающая впервые эффекты полной (а не только второго порядка теории возмущений) многократности рассеяния диффузных и когерентных волн на флуктуационной части кристаллического потенциала. В частности, получены выражения для дисперсионных поправок к когерентному и диффузному волновым полям, которые учитывают полную многократность рассеяния, как на периодической, так и на флуктуационной частях кристаллического потенциала. Показана необходимость и достаточность использования указанных поправок в формулах для интенсивности дифракции при диагностике дефектов второго класса по М. А. Кривоглазу.
The theoretical model of dynamical diffraction of X-rays in crystals with defects of arbitrary types, which takes into account effects of total (not only by means of the second order of disturbance theory) multiplicity of diffuse and coherent waves’ scattering by fluctuating part of intracrystalline potential, are constructed. Particularly, expressions for dispersion corrections for coherent and diffuse wave fields, which take into account a total multiplicity of scattering on periodic and fluctuating parts of intracrystalline potential, are obtained. Necessity and sufficiency of the use of mentioned corrections in formulas for diffraction intensity for diagnostics of the second-class defects within the M. O. Krivoglaz classification are shown.
|
| issn |
1024-1809 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123448 |
| citation_txt |
Ефекти повної багатократності дифузного розсіяння в кристалах з дефектами другого класу за Кривоглазом / С.В. Дмітрієв, В.Б. Молодкін, М.Г. Толмачов, О.С. Скакунова, С.В. Лізунова, Р.В. Лехняк, К.В. Фузік, Г.О. Веліховський, О.П. Васькевич, В.В. Лізунов, А.А. Катасонов, І.Е. Голентус, С.Й. Оліховський, Л.М. Скапа, В.В. Молодкін // Металлофизика и новейшие технологии. — 2017. — Т. 39, № 1. — С. 1-9. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT dmítríêvsv efektipovnoíbagatokratnostídifuznogorozsíânnâvkristalahzdefektamidrugogoklasuzakrivoglazom AT molodkínvb efektipovnoíbagatokratnostídifuznogorozsíânnâvkristalahzdefektamidrugogoklasuzakrivoglazom AT tolmačovmg efektipovnoíbagatokratnostídifuznogorozsíânnâvkristalahzdefektamidrugogoklasuzakrivoglazom AT skakunovaos efektipovnoíbagatokratnostídifuznogorozsíânnâvkristalahzdefektamidrugogoklasuzakrivoglazom AT lízunovasv efektipovnoíbagatokratnostídifuznogorozsíânnâvkristalahzdefektamidrugogoklasuzakrivoglazom AT lehnâkrv efektipovnoíbagatokratnostídifuznogorozsíânnâvkristalahzdefektamidrugogoklasuzakrivoglazom AT fuzíkkv efektipovnoíbagatokratnostídifuznogorozsíânnâvkristalahzdefektamidrugogoklasuzakrivoglazom AT velíhovsʹkiigo efektipovnoíbagatokratnostídifuznogorozsíânnâvkristalahzdefektamidrugogoklasuzakrivoglazom AT vasʹkevičop efektipovnoíbagatokratnostídifuznogorozsíânnâvkristalahzdefektamidrugogoklasuzakrivoglazom AT lízunovvv efektipovnoíbagatokratnostídifuznogorozsíânnâvkristalahzdefektamidrugogoklasuzakrivoglazom AT katasonovaa efektipovnoíbagatokratnostídifuznogorozsíânnâvkristalahzdefektamidrugogoklasuzakrivoglazom AT golentusíe efektipovnoíbagatokratnostídifuznogorozsíânnâvkristalahzdefektamidrugogoklasuzakrivoglazom AT olíhovsʹkiisi efektipovnoíbagatokratnostídifuznogorozsíânnâvkristalahzdefektamidrugogoklasuzakrivoglazom AT skapalm efektipovnoíbagatokratnostídifuznogorozsíânnâvkristalahzdefektamidrugogoklasuzakrivoglazom AT molodkínvv efektipovnoíbagatokratnostídifuznogorozsíânnâvkristalahzdefektamidrugogoklasuzakrivoglazom AT dmítríêvsv éffektypolnoimnogokratnostidiffuznogorasseâniâvkristallahsdefektamivtorogoklassapokrivoglazu AT molodkínvb éffektypolnoimnogokratnostidiffuznogorasseâniâvkristallahsdefektamivtorogoklassapokrivoglazu AT tolmačovmg éffektypolnoimnogokratnostidiffuznogorasseâniâvkristallahsdefektamivtorogoklassapokrivoglazu AT skakunovaos éffektypolnoimnogokratnostidiffuznogorasseâniâvkristallahsdefektamivtorogoklassapokrivoglazu AT lízunovasv éffektypolnoimnogokratnostidiffuznogorasseâniâvkristallahsdefektamivtorogoklassapokrivoglazu AT lehnâkrv éffektypolnoimnogokratnostidiffuznogorasseâniâvkristallahsdefektamivtorogoklassapokrivoglazu AT fuzíkkv éffektypolnoimnogokratnostidiffuznogorasseâniâvkristallahsdefektamivtorogoklassapokrivoglazu AT velíhovsʹkiigo éffektypolnoimnogokratnostidiffuznogorasseâniâvkristallahsdefektamivtorogoklassapokrivoglazu AT vasʹkevičop éffektypolnoimnogokratnostidiffuznogorasseâniâvkristallahsdefektamivtorogoklassapokrivoglazu AT lízunovvv éffektypolnoimnogokratnostidiffuznogorasseâniâvkristallahsdefektamivtorogoklassapokrivoglazu AT katasonovaa éffektypolnoimnogokratnostidiffuznogorasseâniâvkristallahsdefektamivtorogoklassapokrivoglazu AT golentusíe éffektypolnoimnogokratnostidiffuznogorasseâniâvkristallahsdefektamivtorogoklassapokrivoglazu AT olíhovsʹkiisi éffektypolnoimnogokratnostidiffuznogorasseâniâvkristallahsdefektamivtorogoklassapokrivoglazu AT skapalm éffektypolnoimnogokratnostidiffuznogorasseâniâvkristallahsdefektamivtorogoklassapokrivoglazu AT molodkínvv éffektypolnoimnogokratnostidiffuznogorasseâniâvkristallahsdefektamivtorogoklassapokrivoglazu AT dmítríêvsv effectsoftotalmultiplicityofdiffusescatteringincrystalscontainingthesecondclassdefectsaccordingtokrivoglazsclassification AT molodkínvb effectsoftotalmultiplicityofdiffusescatteringincrystalscontainingthesecondclassdefectsaccordingtokrivoglazsclassification AT tolmačovmg effectsoftotalmultiplicityofdiffusescatteringincrystalscontainingthesecondclassdefectsaccordingtokrivoglazsclassification AT skakunovaos effectsoftotalmultiplicityofdiffusescatteringincrystalscontainingthesecondclassdefectsaccordingtokrivoglazsclassification AT lízunovasv effectsoftotalmultiplicityofdiffusescatteringincrystalscontainingthesecondclassdefectsaccordingtokrivoglazsclassification AT lehnâkrv effectsoftotalmultiplicityofdiffusescatteringincrystalscontainingthesecondclassdefectsaccordingtokrivoglazsclassification AT fuzíkkv effectsoftotalmultiplicityofdiffusescatteringincrystalscontainingthesecondclassdefectsaccordingtokrivoglazsclassification AT velíhovsʹkiigo effectsoftotalmultiplicityofdiffusescatteringincrystalscontainingthesecondclassdefectsaccordingtokrivoglazsclassification AT vasʹkevičop effectsoftotalmultiplicityofdiffusescatteringincrystalscontainingthesecondclassdefectsaccordingtokrivoglazsclassification AT lízunovvv effectsoftotalmultiplicityofdiffusescatteringincrystalscontainingthesecondclassdefectsaccordingtokrivoglazsclassification AT katasonovaa effectsoftotalmultiplicityofdiffusescatteringincrystalscontainingthesecondclassdefectsaccordingtokrivoglazsclassification AT golentusíe effectsoftotalmultiplicityofdiffusescatteringincrystalscontainingthesecondclassdefectsaccordingtokrivoglazsclassification AT olíhovsʹkiisi effectsoftotalmultiplicityofdiffusescatteringincrystalscontainingthesecondclassdefectsaccordingtokrivoglazsclassification AT skapalm effectsoftotalmultiplicityofdiffusescatteringincrystalscontainingthesecondclassdefectsaccordingtokrivoglazsclassification AT molodkínvv effectsoftotalmultiplicityofdiffusescatteringincrystalscontainingthesecondclassdefectsaccordingtokrivoglazsclassification |
| first_indexed |
2025-11-26T00:08:27Z |
| last_indexed |
2025-11-26T00:08:27Z |
| _version_ |
1850592315652964352 |
| fulltext |
1
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ И ЧАСТИЦ
С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
PACS numbers: 61.05.cc, 61.05.cf, 61.05.cp, 61.72.Dd, 61.72.Lk, 61.72.Qq
Ефекти повної багатократності дифузного розсіяння
в кристалах з дефектами другого класу за Кривоглазом
С. В. Дмітрієв, В. Б. Молодкін, М. Г. Толмачов, О. С. Скакунова,
С. В. Лізунова, Р. В. Лехняк, К. В. Фузік, Г. О. Веліховський,
О. П. Васькевич, В. В. Лізунов, А. А. Катасонов, І. Е. Голентус,
С. Й. Оліховський, Л. М. Скапа, В. В. Молодкін
Інститут металофізики ім. Г. В. Курдюмова НАН України,
бульв. Акад. Вернадського, 36,
03142 Київ, Україна
Створено теоретичну модель динамічної дифракції рентґенівських про-
менів у кристалах з дефектами довільних типів, що вперше враховує ефе-
кти повної (а не лише другого порядку теорії збурень) багатократності ро-
зсіяння дифузних і когерентних хвиль на флуктуаційній частині криста-
лічного потенціалу. Зокрема, одержано вирази для дисперсійних попра-
вок до когерентного та дифузного хвильових полів, що враховують повну
багатократність розсіяння, як на періодичній, так і на флуктуаційній ча-
стинах кристалічного потенціалу. Показано необхідність і достатність
використання зазначених поправок у формулах для інтенсивності дифра-
кції при діагностиці дефектів другого класу за М. О. Кривоглазом.
Ключові слова: динамічна дифракція, дифузне розсіяння, дисперсійний
механізм, багатократність дифузного розсіяння, мікродефекти.
Corresponding author: Vadim Borisovich Molodkin
E-mail: v.molodkin@gmail.com
G. V. Kurdyumov Institute for Metal Physics, N.A.S. of Ukraine,
36 Academician Vernadsky Blvd., UA-03142 Kyiv, Ukraine
Please cite this article as: S. V. Dmitriev, V. B. Molodkin, M. G. Tolmachev,
O. S. Skakunova, S. V. Lizunova, R. V. Lekhnyak, K. V. Fuzik, G. O. Velikhovskii,
O. P. Vaskevich, V. V. Lizunov, A. A. Katasonov, I. E. Golentus, S. I. Olikhovskii,
L. M. Skapa, and V. V. Molodkin, Effects of Total Multiplicity of Diffuse Scattering in
Crystals Containing the Second-Class Defects According to Krivoglaz’s Classification,
Metallofiz. Noveishie Tekhnol., 39, No. 1: 1–9 (2017) (in Ukrainian),
DOI: 10.15407/mfint.39.01.0001.
Ìåòàëëîôèç. íîâåéøèå òåõíîë. / Metallofiz. Noveishie Tekhnol.
2017, т. 39, № 1, сс. 1–9 / DOI: 10.15407/mfint.39.01.0001
Îòòèñêè äîñòóïíû íåïîñðåäñòâåííî îò èçäàòåëÿ
Ôîòîêîïèðîâàíèå ðàçðåøåíî òîëüêî
â ñîîòâåòñòâèè ñ ëèöåíçèåé
2017 ÈÌÔ (Èíñòèòóò ìåòàëëîôèçèêè
èì. Ã. Â. Êóðäþìîâà ÍÀÍ Óêðàèíû)
Íàïå÷àòàíî â Óêðàèíå.
2 С. В. ДМІТРІЄВ, В. Б. МОЛОДКІН, М. Г. ТОЛМАЧОВ та ін.
The theoretical model of dynamical diffraction of X-rays in crystals with de-
fects of arbitrary types, which takes into account effects of total (not only by
means of the second order of disturbance theory) multiplicity of diffuse and
coherent waves’ scattering by fluctuating part of intracrystalline potential,
are constructed. Particularly, expressions for dispersion corrections for co-
herent and diffuse wave fields, which take into account a total multiplicity of
scattering on periodic and fluctuating parts of intracrystalline potential, are
obtained. Necessity and sufficiency of the use of mentioned corrections in
formulas for diffraction intensity for diagnostics of the second-class defects
within the M. O. Krivoglaz classification are shown.
Keywords: dynamical diffraction, diffuse scattering, dispersion mechanism,
multiplicity of diffuse scattering, microdefects.
Создана теоретическая модель динамической дифракции рентгеновских
лучей в кристаллах с дефектами произвольных типов, учитывающая
впервые эффекты полной (а не только второго порядка теории возмуще-
ний) многократности рассеяния диффузных и когерентных волн на флук-
туационной части кристаллического потенциала. В частности, получены
выражения для дисперсионных поправок к когерентному и диффузному
волновым полям, которые учитывают полную многократность рассеяния,
как на периодической, так и на флуктуационной частях кристаллическо-
го потенциала. Показана необходимость и достаточность использования
указанных поправок в формулах для интенсивности дифракции при диа-
гностике дефектов второго класса по М. А. Кривоглазу.
Ключевые слова: динамическая дифракция, диффузное рассеяние, диспер-
сионный механизм, многократность диффузного рассеяния, микродефекты.
(Отримано 28 грудня 2016 р.)
1. ВСТУП
Важливою задачею сучасного матеріалознавства є встановлення
взаємозв’язку між внутрішньою структурою матеріалів і їх власти-
востями. Тому задача діагностики структури матеріалів для виробів
нанотехнологій є надзвичайно актуальною. Важливе місце серед
матеріалів наноіндустрії займають кристалічні структури, ефекти-
вними методами діагностики структури яких є дифракційні методи,
що ґрунтуються на розсіянні Рентґенових променів, теплових нейт-
ронів і електронів. Дифракційні методи мають низку переваг, зок-
рема, вони є високоінформативними, експресними і неруйнівними.
Для діагностики дефектної структури монокристалічних матері-
алів у роботах [1–9] побудовано динамічну теорію розсіяння для
випадку монокристалів з дефектами, яка дозволила адекватно опи-
сати вплив одночасно присутніх дефектів багатьох типів, але лише
першого класу за класифікацією М. О. Кривоглаза на динамічну
картину розсіяння. Це дало можливість розробити фазоваріаційні
ЕФЕКТИ ПОВНОЇ БАГАТОКРАТНОСТІ ДИФУЗНОГО РОЗСІЯННЯ 3
принципи вирішення оберненої задачі розсіяння для таких багато-
параметричних систем за рахунок вимірювань параметрів картини
розсіяння при варіації умов дифракції. На цій основі створено цілу
низку рентґенодифракційних методів багатопараметричної з під-
вищеною чутливістю та інформативністю діагностики дефектної
структури в кристалах з декількома типами дефектів та, крім того,
з додатково порушеним поверхневим шаром [6], а також в багато-
шарових [7] та пружно вигнутих [8] кристалах з дефектами.
Як встановлено в роботі [9], підвищення функціональних мож-
ливостей методів діагностики у вказаних випадках забезпечується
дисперсійним механізмом впливу дефектів на картину розсіяння.
На відміну від кінематичного підходу [10], в динамічному дефекти
впливають не лише на амплітуду хвильової функції, а й на її хви-
льовий вектор, тобто фазу, що робить залежність вимірюваних екс-
периментально параметрів картини розсіяння від характеристик
дефектів експоненційно підсиленою. В результаті включення дис-
персійного механізму також з’являється значний вплив умов екс-
перименту на характер прояву дефектів в картині розсіяння, що до-
зволило не лише підвищити на порядки точність, а також і поліп-
шити надійність та інформативність діагностики дефектів за допо-
могою динамічної дифракції.
Вказані результати одержано для дефектів лише першого класу,
а саме, для дефектів кулонівського типу. На практиці в монокрис-
талічних матеріалах, особливо в металах, часто присутні дефекти
другого класу, зокрема дислокації. Такі дефекти, з однієї сторони,
формують важливі властивості монокристалів, а з іншої сторони,
мають суттєві особливості впливу на дифракцію випромінення в та-
ких кристалах. Останнє можна використати для діагностики дефе-
ктів другого класу за допомогою дифракційних методів.
Однак, на сьогоднішній день не існує адекватної теоретичної мо-
делі, яка б описувала динамічну дифракцію в кристалах з дефекта-
ми другого класу. Подібна ситуація обумовлена тим, що для пові-
льно спадаючих полів зміщень від дефектів другого класу неспра-
ведливі ті наближення (зокрема, наближення лише двократності
дифузного розсіяння), завдяки яким було отримано точні розв’язки
задачі дифракції в кристалах з дефектами першого класу. Таким
чином, для розв’язання задачі діагностики дефектів другого класу
необхідно створити принципово іншу модель, яка б враховувала
ефекти повної багатократності дифузного розсіяння, тобто вийшла
б за рамки наближення його двократності.
2. ОСНОВНІ РІВНЯННЯ ДЛЯ ВРАХУВАННЯ ЕФЕКТІВ ПОВНОЇ
БАГАТОКРАТНОСТІ ДИФУЗНОГО РОЗСІЯННЯ
Розглянемо динамічне розсіяння рентґенівських хвиль монокрис-
4 С. В. ДМІТРІЄВ, В. Б. МОЛОДКІН, М. Г. ТОЛМАЧОВ та ін.
талом з дефектами. В цьому випадку, використовуючи теорію збу-
рень для розв’язку основної системи динамічних рівнянь, на пер-
шому ітераційному кроці було отримано наступну систему рівнянь
для дифузних амплітуд Dq, DH q з хвильовими векторами K0 q і
KH q [1–5]:
(1) (1)
0 0 00 0 0
(1) (1)
0 0 0
( 2 ) ( ) ( )
( ) ( 2 ) ( ),
D CE D D C D
CE D D C D D
q q H H H q q H q H
H H q Hq HH H q H q q H
(1)
де дисперсійні поправки за рахунок дифузного розсіяння дифузних
хвиль, тобто двократного розсіяння на флуктуаційній частині по-
тенціалу (поляризовності) кристалу, визначаються виразами:
(1) 2
(0)
( )
( ) ( ).
( )
a
sC S
d
GG
GG GG
q q
q q
q q
q q
Тут s 1 при G G, s 1 при G G, aGG(q) 2 Gq 0 та
aGG (q) CE G G при G G, E — статичний фактор Дебая–Валлера,
C — поляризаційний множник, 0q, Hq — помилки збудження, 0,
H — Фур’є-компоненти періодичної «у середньому» складової по-
ляризовності кристалу, q, H q — Фур’є–компоненти флуктуа-
ційної складової поляризовності, d
(0)
0 — дисперсійне рівняння в
нульовому наближенні. Кореляційна функція SGG (q) визначається
усередненням за ансамблем (розподілу дефектів) квадратичних
комбінацій Фур’є-компонент флуктуаційної частини поляризовно-
сті: SGG (q) q H 2G q H 2G , де G і G 0 або H.
Ітераційну процедуру було перервано шляхом нехтування при
одержанні (1) більш як двократністю дифузного розсіяння. Однак
таку процедуру можна продовжити та отримати дисперсійні попра-
вки, що враховують процеси багатократного (вищих ніж другого)
порядків дифузного розсіяння дифузних хвиль [5]:
( 1)
( ) 2
( 1)
( ) ( )
( ) ( ),
( )
n
n
n
a
sC S
d
GG G G
GG GG
q q
q q q q
q q
q q
(2)
де n 1, 2, ...,
(0)
0
GG та
( ) ( ) ( )
0 0 00 0
( ) ( )
0 0
( ) 2 ( ) 2 ( )
( ) ( ) .
n n n
n n
d
CE CE
q Hq HH
H H H H
q q q
q q
Спрямовуючи в (2) n до і переходячи від суми до інтегрування,
можна отримати наступну систему інтегральних рівнянь, що вра-
ховують процеси багатократного дифузного розсіяння дифузних
хвиль:
ЕФЕКТИ ПОВНОЇ БАГАТОКРАТНОСТІ ДИФУЗНОГО РОЗСІЯННЯ 5
2
3
( ) ( )
( ) ( ),
( )(2 )
aV
sC d S
d
GG G G
GG GG
q q
q q q q
q q q
q q
(3)
0 0 00 0
0 0
( ) 2 ( ) 2 ( )
( ) ( ) .
d
CE CE
q Hq HH
H H H H
q q q
q q
(4)
Враховуючи аналогічно довільний порядок ітераційної процеду-
ри для когерентних хвиль, можна отримати систему рівнянь для
когерентних амплітуд:
0 0 00 0 0
0 0 0
2 0,
2 0,
D CE D
CE D D
H H H
H H H HH H
(5)
де дисперсійні поправки до когерентних хвиль за рахунок повного
багатократного дифузного розсіяння визначаються виразом:
2
3
( ) ( )
( ).
( )(2 )
aV
sC d S
d
GG G G
GG GG
q q
q q
q
(6)
Для розв’язку інтегрального рівняння (3) перепишемо його в на-
ступному вигляді:
0
( ) ( )
( ) ( )
( )
S
f d
d
G G GG
GG GG
q q q
q q q
q
, (7)
2
0 3
(2 )
V
sC , 0
(0)
( ) ( ) ( )
(0)
f g S
d
G G
GG GG GG
q q q ,
( ) ( )
( )
( )
a S
g d
d
GG GG
GG
q q
q q q
q q
q q
, (8)
2 2
0 0 0
( ) 2 2 .d C E
q Hq H H
q (9)
Резонансний знаменник (9) можна представити у вигляді:
1 1 2
0 0 0 0
( ) 4 ,
D D
d b
q q
q
де 0D — розв’язки дисперсійного рівняння ( ) 0d q для дифузних
хвиль при певних , . Таким чином, вираз (7) можна записати у
вигляді:
0
2 1
0 0 0 0
( ) ( )
( ) ( ) ( 1) .
4( ) ( )
D D DV
b S
f d
q
G G GG
GG GG
q
q q q
q q q (10)
6 С. В. ДМІТРІЄВ, В. Б. МОЛОДКІН, М. Г. ТОЛМАЧОВ та ін.
Ввівши змінну інтегрування K K K 0q і враховуючи комплекс-
ний характер полюсів 0q
, для (10) отримаємо:
( ) ( ) ( ) ( )f P i
GG GG GG GG
q q q q , (11)
( )
( ) 2 ( )2
( ) ( )( )
( ) ( 1)
( )
r
K
r i
S K K
P dS dK
K K K
G G GG
GG
q q q
q , (12)
( )
( ) 2 ( )2
( ) ( )
( ) ( 1)
( )
i
K
r i
S K
dS dK
K K K
G G GG
GG
q q q
q , (13)
( )
0
Re( )
r D
K K K ,
( )
0
Im( )
i D
K K ,
0
2 1
0 0
.
4( )
D D
Kb
Враховуючи справедливість наближення
( )
0
i
K , невласний ін-
теграл (12) по K існує лише в сенсі головного значення за Коші.
При цьому інтегрування (12) проводиться по всіх
( )K K
(
0D
K K K ), тобто по тих хвильових векторах, які не лежать
на дисперсійній поверхні. Оскільки розглядається пружне розсіян-
ня, то хвильові вектори пружно розсіяних хвиль мають задоволь-
няти дисперсійному рівнянню і повинні лежати на дисперсійній
поверхні. В такому випадку можна знехтувати вкладом в дифузне
розсіяння від тих амплітуд, чиї хвильові вектори не лежать на дис-
персійній поверхні. Отже, можна покласти ( ) 0P
GG
q . В інтегралі
(13) при Ki 0 маємо -функцію, що зароджується, тобто:
( )
( )
( )
( ) 2 ( )2
0
lim ( ).
( )i
i
r
K
r i
K
K K
K K K
Таким чином, для (13) отримаємо:
( ) ( 1) ( ) ( )
K
dS S
GG G G GG
q q q q , (14)
де
( )
( , )
s
Kq q , ( , )
s
Kq q , s
q , s
q — імпульсні координати на
дисперсійній поверхні. З врахуванням (14) для дисперсійних поп-
равок за рахунок дифузного розсіяння (11) матимемо наступну сис-
тему інтегральних рівнянь для
1
( )
sGG
q і
2
( )
sGG
q :
( ) ( ) ( 1) ( ) ( ).
s s K s s s
f i dS S
GG GG G G GG
q q q q q (15)
Здійснивши пряме інтегральне перетворення Фур’є виразу (15) і
врахувавши властивість Фур’є-перетвору згортки, можна отримати
наступну систему алгебраїчних рівнянь для діагональних диспер-
сійних поправок (G G ):
ЕФЕКТИ ПОВНОЇ БАГАТОКРАТНОСТІ ДИФУЗНОГО РОЗСІЯННЯ 7
( ) ( ) ( 1) ( ) ( )f i S
G G G G
u u u u , (16)
де тильдою позначено Фур’є-перетвори відповідних функцій.
Знайшовши розв’язки системи рівнянь (16) і здійснивши зворотній
Фур’є-перетвір, одержимо:
( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ,si
s s
f i d f S e
q u
G G G G
q q u u u
або, з врахуванням формули Парсеваля:
( ) ( ) ( 1) ( ) ( )
s s K s s s
f i dS f S
G G G G
q q q q q , (17)
де інтегрування ведеться по обох листах дисперсійної поверхні.
Вираз (17) є точним розв’язком інтегрального рівняння (3) зі
знаменником у формі (9). Для отримання аналітичних виразів в
(17) необхідно провести інтегрування для конкретних типів дефек-
тів. Крім того, слід звернути увагу на те, що дисперсійні поправки
дифузно розсіяних хвиль, згідно (8), залежать від дисперсійних по-
правок для когерентних хвиль. Враховуючи (8), з (17) отримаємо
наступний вираз для дисперсійних поправок до когерентних хвиль
за рахунок багатократності дифузного розсіяння:
2
1 2 1 2
1
(1 ( 1) )
(0)
(1 )(1 )
b I I b
I I I I
G G G G
G
G G G G
, (18)
0
(0) ( 1) ( ) ( )
K s
b f i dS g S
G G G G
q q ,
0 ( ) ( ),
(0)
G K s s
I i dS S S
d
G G
q q
де
( )
( ) ( , )
s s
S S K
G G
q q , ( ) ( ,0)
s s
S S
G G
q q .
Вирази (17) і (18) отримані для дисперсійних поправок з G G .
Поправки з G G як правило малі, в порівнянні з отриманими. Од-
нак у випадку дефектів другого класу такі недіагональні поправки
можуть помітно впливати на інтенсивність дифракції, тому, в зага-
льному випадку, слід знаходити такі поправки за допомогою опи-
саного вище методу отримання діагональних поправок.
3. ВИСНОВКИ
В роботі отримано вирази для дисперсійних поправок до дифузного
та бреґґівського хвильових полів, що враховують ефекти повної ба-
гатократності розсіяння бреґґівських і дифузних хвиль як на пері-
8 С. В. ДМІТРІЄВ, В. Б. МОЛОДКІН, М. Г. ТОЛМАЧОВ та ін.
одичній «в середньому», так і на флуктуаційній частинах сприйня-
тливості кристалу. Отримані результати необхідні для опису кар-
тини дифракції в кристалах з дефектами другого класу, де ефекти
повної багатократності розсіяння на флуктуаційній частині потен-
ціалу (поляризовності) кристалу стають суттєвими. Таким чином,
створено теоретичну модель, яка складає основу для проведення
діагностики дефектів другого класу.
ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА
1. В. Б. Молодкин, Е. А. Тихонова, Физ. мет. металловед., 24, № 3: 385 (1967).
2. V. B. Molodkin, Phys. Metals, 3, No. 3: 573 (1981).
3. V. B. Molodkin, Phys. Metals, 3, No. 4: 615 (1981).
4. Л. И. Даценко, В. Б. Молодкин, М. Е. Осиновский, Динамическое рассеяние
рентгеновских лучей реальными кристаллами (Киев: Наукова думка:
1988).
5. С. Й. Оліховський, Є. М. Кисловський, В. Б. Молодкін, Є. Г. Лень, Т. П.
Владімірова, О. В. Решетник, Металлофиз. новейшие технол., 22, № 6: 3
(2000).
6. В. Б. Молодкин, А. И. Низкова, С. В. Дмитриев, А. А. Белоцкая, М. Т. Ко-
гут, А. И. Гранкина, Е. И. Богданов, И. И. Рудницкая, О. Г. Гимчинский,
И. И. Московка, В. Н. Венгер, Металлофиз. новейшие технол., 28, № 8:
1041 (2006).
7. V. B. Molodkin, S. I. Olikhovskii, E. N. Kislovskii, I. M. Fodchuk, E. S.
Skakunova, E. V. Pervak, V. V. Molodkin, Phys. Status Solidi A, 204, Iss. 8:
2606 (2007).
8. A. N. Kostyuk, V. B. Molodkin, and S. I. Olikhovskii, Phys. Status Solidi B,
178, Iss. 1: 45 (1993).
9. В. В. Лизунов, В. Б. Молодкин, С. В. Лизунова, Н. Г. Толмачев, Е. С.
Скакунова, С. В. Дмитриев, Б. В. Шелудченко, С. М. Бровчук, Л. Н. Скапа,
Р. В. Лехняк, Е. В. Фузик, Металлофиз. новейшие технол., 36, № 7: 857
(2014).
10. M. A. Krivoglaz, X-Ray and Neutron Diffraction in Nonideal Crystals (Berlin:
Springer: 1996).
REFERENCES
1. V. B. Molodkin and E. A. Tikhonova, Fiz. Met. Metaloved., 24, No. 3: 385
(1967) (in Russian).
2. V. B. Molodkin, Phys. Metals, 3, No. 3: 573 (1981).
3. V. B. Molodkin, Phys. Metals, 3, No. 4: 615 (1981).
4. L. I. Datsenko, V. B. Molodkin, M. E. Osinovskii, Dinamicheskoe Rasseyanie
Rentgenovskikh Luchey Real’nymi Kristallami [Dynamic Scattering of X-Rays
by Real Crystals] (Kiev: Naukova Dumka: 1988) (in Russian).
5. S. J. Olikhovs’ky, Ye. M. Kislovs’ky, V. B. Molodkin, Ye. G. Len’,
T. P. Vladimirova, and O. V. Reshetnyk, Metallofiz. Noveishie Tekhnol., 22,
No. 6: 3 (2000) (in Ukrainian).
ЕФЕКТИ ПОВНОЇ БАГАТОКРАТНОСТІ ДИФУЗНОГО РОЗСІЯННЯ 9
6. V. B. Molodkin, A. I. Nizkova, S. V. Dmitriev, A. O. Bilotska, M. T. Kogut,
A. I. Grankina, Ye. I. Bogdanov, I. I. Rudnitska, O. G. Gymchynsky,
I. I. Moskovka, and V. M. Venger, Metallofiz. Noveishie Tekhnol., 28, No. 8:
1041 (2006) (in Russian).
7. V. B. Molodkin, S. I. Olikhovskii, E. N. Kislovskii, I. M. Fodchuk,
E. S. Skakunova, E. V. Pervak, V. V. Molodkin, Phys. Status Solidi A, 204,
Iss. 8: 2606 (2007).
8. A. N. Kostyuk, V. B. Molodkin, and S. I. Olikhovskii, Phys. Status Solidi B,
178, Iss. 1: 45 (1993).
9. V. V. Lizunov, V. B. Molodkin, S. V. Lizunova, M. G. Tolmachyov,
O. S. Skakunova, S. V. Dmitriev, B. V. Sheludchenko, S. M. Brovchuk, L. M. Skapa,
R. V. Lekhnyak, and K. V. Fuzik, Metallofiz. Noveishie Tekhnol., 36, No. 7: 857
(2014) (in Russian).
10. M. A. Krivoglaz, X-Ray and Neutron Diffraction in Nonideal Crystals (Berlin:
Springer: 1996).
https://doi.org/10.1002/pssa.200675686
https://doi.org/10.1002/pssa.200675686
https://doi.org/10.1002/pssb.2221780104
https://doi.org/10.1002/pssb.2221780104
https://doi.org/10.15407/mfint.36.07.0857
https://doi.org/10.15407/mfint.36.07.0857
https://doi.org/10.1007/978-3-642-74291-0
|