Характер связаности элементов системы обеспечения безопасности гидротехнических сооружений
Рассмотрено применение методов структурного анализа систем для исследования функционирования системы безопасности гидротехнических сооружений (ГТС). С помощью Q-анализа представлены основные принципы построения модели связанности системы обеспечения безопасности ГТС на примере двух множеств: множест...
Saved in:
| Published in: | Системні дослідження та інформаційні технології |
|---|---|
| Date: | 2015 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
2015
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123490 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Характер связаности элементов системы обеспечения безопасности гидротехнических сооружений / А.Б. Качинский, Н.В. Агаркова // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2015. — № 3. — С. 72-83. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-123490 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Качинский, А.Б. Агаркова, Н.В. 2017-09-06T11:39:00Z 2017-09-06T11:39:00Z 2015 Характер связаности элементов системы обеспечения безопасности гидротехнических сооружений / А.Б. Качинский, Н.В. Агаркова // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2015. — № 3. — С. 72-83. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1681–6048 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123490 515.1 Рассмотрено применение методов структурного анализа систем для исследования функционирования системы безопасности гидротехнических сооружений (ГТС). С помощью Q-анализа представлены основные принципы построения модели связанности системы обеспечения безопасности ГТС на примере двух множеств: множества угроз и множества мер по предупреждению разрушения ГТС. Исследована связанность элементов данной системы. Рассчитаны числовые значения эксцентриситетов, p-дыр и проанализированы степени сложности комплекса элементов системы безопасности. Принимая во внимание системный характер безопасности, сделан вывод, что элементы двух множеств системы безопасности ГТС — множества угроз и множества мер по предупреждению разрушения ГТС — взаимосвязаны и составляют основу системы обеспечения их безопасности. Розглянуто застосування методів структурного аналізу систем для дослідження функціонування системи безпеки гідротехнічних споруд (ГТС). За допомогою Q-аналізу представлено основні принципи побудови моделі зв’язаності системи забезпечення безпеки ГТС на прикладі двох множин: множини загроз та множини заходів щодо запобігання руйнування ГТС. Досліджено зв’язаність елементів цієї системи. Розраховано числові значення ексцентриситетів, p-дір та проаналізовано ступені складності комплексу елементів системи безпеки. Якщо взяти до уваги системний характер безпеки, то можна зробити висновок, що елементи двох множин системи безпеки ГТС — множини загроз та множини заходів щодо запобігання руйнування ГТС — взаємопов’язані та складають основу системи забезпечення їх безпеки. In this work applications of structural analysis methods for hydraulic structures (HS) system security were reviewed. The basic principles of security connectivity model creation were presented with help of the Q-analysis on the examples of two sets: the set of threats and the set of security actions. The connectedness of elements of this system was investigated, numerical values of eccentricities and p-holes were calculated, and the degree of complexity of security system elements was analyzed. If a system property of security is taken into account, it can be concluded that the set of threats and the set of security actions are connected and create the basis for the security system. ru Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України Системні дослідження та інформаційні технології Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем Характер связаности элементов системы обеспечения безопасности гидротехнических сооружений Характер зв’язаності елементів системи забезпечення безпеки гідротехнічних споруд The nature of connectedness of the safety system elements of hydraulic structures Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Характер связаности элементов системы обеспечения безопасности гидротехнических сооружений |
| spellingShingle |
Характер связаности элементов системы обеспечения безопасности гидротехнических сооружений Качинский, А.Б. Агаркова, Н.В. Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем |
| title_short |
Характер связаности элементов системы обеспечения безопасности гидротехнических сооружений |
| title_full |
Характер связаности элементов системы обеспечения безопасности гидротехнических сооружений |
| title_fullStr |
Характер связаности элементов системы обеспечения безопасности гидротехнических сооружений |
| title_full_unstemmed |
Характер связаности элементов системы обеспечения безопасности гидротехнических сооружений |
| title_sort |
характер связаности элементов системы обеспечения безопасности гидротехнических сооружений |
| author |
Качинский, А.Б. Агаркова, Н.В. |
| author_facet |
Качинский, А.Б. Агаркова, Н.В. |
| topic |
Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем |
| topic_facet |
Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем |
| publishDate |
2015 |
| language |
Russian |
| container_title |
Системні дослідження та інформаційні технології |
| publisher |
Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Характер зв’язаності елементів системи забезпечення безпеки гідротехнічних споруд The nature of connectedness of the safety system elements of hydraulic structures |
| description |
Рассмотрено применение методов структурного анализа систем для исследования функционирования системы безопасности гидротехнических сооружений (ГТС). С помощью Q-анализа представлены основные принципы построения модели связанности системы обеспечения безопасности ГТС на примере двух множеств: множества угроз и множества мер по предупреждению разрушения ГТС. Исследована связанность элементов данной системы. Рассчитаны числовые значения эксцентриситетов, p-дыр и проанализированы степени сложности комплекса элементов системы безопасности. Принимая во внимание системный характер безопасности, сделан вывод, что элементы двух множеств системы безопасности ГТС — множества угроз и множества мер по предупреждению разрушения ГТС — взаимосвязаны и составляют основу системы обеспечения их безопасности.
Розглянуто застосування методів структурного аналізу систем для дослідження функціонування системи безпеки гідротехнічних споруд (ГТС). За допомогою Q-аналізу представлено основні принципи побудови моделі зв’язаності системи забезпечення безпеки ГТС на прикладі двох множин: множини загроз та множини заходів щодо запобігання руйнування ГТС. Досліджено зв’язаність елементів цієї системи. Розраховано числові значення ексцентриситетів, p-дір та проаналізовано ступені складності комплексу елементів системи безпеки. Якщо взяти до уваги системний характер безпеки, то можна зробити висновок, що елементи двох множин системи безпеки ГТС — множини загроз та множини заходів щодо запобігання руйнування ГТС — взаємопов’язані та складають основу системи забезпечення їх безпеки.
In this work applications of structural analysis methods for hydraulic structures (HS) system security were reviewed. The basic principles of security connectivity model creation were presented with help of the Q-analysis on the examples of two sets: the set of threats and the set of security actions. The connectedness of elements of this system was investigated, numerical values of eccentricities and p-holes were calculated, and the degree of complexity of security system elements was analyzed. If a system property of security is taken into account, it can be concluded that the set of threats and the set of security actions are connected and create the basis for the security system.
|
| issn |
1681–6048 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123490 |
| citation_txt |
Характер связаности элементов системы обеспечения безопасности гидротехнических сооружений / А.Б. Качинский, Н.В. Агаркова // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2015. — № 3. — С. 72-83. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT kačinskiiab haraktersvâzanostiélementovsistemyobespečeniâbezopasnostigidrotehničeskihsooruženii AT agarkovanv haraktersvâzanostiélementovsistemyobespečeniâbezopasnostigidrotehničeskihsooruženii AT kačinskiiab harakterzvâzanostíelementívsistemizabezpečennâbezpekigídrotehníčnihsporud AT agarkovanv harakterzvâzanostíelementívsistemizabezpečennâbezpekigídrotehníčnihsporud AT kačinskiiab thenatureofconnectednessofthesafetysystemelementsofhydraulicstructures AT agarkovanv thenatureofconnectednessofthesafetysystemelementsofhydraulicstructures |
| first_indexed |
2025-11-26T15:20:25Z |
| last_indexed |
2025-11-26T15:20:25Z |
| _version_ |
1850626209118945280 |
| fulltext |
А.Б. Качинський, Н.В. Агаркова, 2015
72 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 3
TIДC
МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ, МОДЕЛІ,
ПРОБЛЕМИ І ТЕХНОЛОГІЇ ДОСЛІДЖЕННЯ
СКЛАДНИХ СИСТЕМ
УДК 515.1
ХАРАКТЕР СВЯЗАНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМЫ
ОБЕСПЕЧЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ
ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ
А.Б. КАЧИНСКИЙ, Н.В. АГАРКОВА
Рассмотрено применение методов структурного анализа систем для исследо-
вания функционирования системы безопасности гидротехнических сооруже-
ний (ГТС). С помощью Q-анализа представлены основные принципы построе-
ния модели связанности системы обеспечения безопасности ГТС на примере
двух множеств: множества угроз и множества мер по предупреждению разру-
шения ГТС. Исследована связанность элементов данной системы. Рассчитаны
числовые значения эксцентриситетов, p-дыр и проанализированы степени
сложности комплекса элементов системы безопасности. Принимая во внима-
ние системный характер безопасности, сделан вывод, что элементы двух мно-
жеств системы безопасности ГТС — множества угроз и множества мер по
предупреждению разрушения ГТС — взаимосвязаны и составляют основу сис-
темы обеспечения их безопасности.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время математические методы теории систем широко исполь-
зуются во всех областях науки и техники. Особенно актуальны они при ис-
следовании объектов критической инфраструктуры.
Установлено, что причинами разрушения гидротехнических сооруже-
ний (ГТС) могут быть как природные явления, так и антропогенные факто-
ры [1]. Ежегодно в мире по разным причинам на плотинах происходит более
3000 аварий, зачастую с весомым материальным ущербом и гибелью людей.
Наряду со стихийными и антропогенными, человеческий фактор также мо-
жет быть причиной повреждений хозяйственных объектов, в т.ч. и ГТС.
Также непосредственными причинами повреждений и нарушений могут
быть случайные отклонения от расчетных значений, ошибки в прогнозах
и расчетах при проектировании, строительстве и эксплуатации сооружений,
а также расчетные ситуации, вызванные со спонтанными явлениями приро-
ды и умышленными или неумышленными действиями человека [2].
Цель работы — математическое описание связаности элементов сис-
темы обеспечения безопасности ГТС с помощью теории алгебраической то-
пологии (Q-анализ). Метод оценки структурной связности, базирующийся
на математическом аппарате Q-анализа, способен в значительной степени
ускорить решение указанной выше задачи [3].
Характер связаности элементов системы обеспечения безопасности …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 3 73
АНАЛИЗ СВЯЗАНОСТИ СИСТЕМЫ БЕЗОПАСНОСТИ ГТС
Для систем безопасности ГТС важно количественно определить, силу связи
между элементами, поскольку это влияет на степень взаимодействия между
ними. Очевидно, что с исчезновением структурной связаности исчезает
и сама система.
Принимая во внимание системный характер безопасности, можно сде-
лать предположение, что элементы двух множеств системы безопасности
ГТС Σ — множества угроз и множества мер по предотвращению разруше-
ния ГТС, которые взаимосвязаны и составляют основу системы обеспечения
их безопасности.
Зададим отношение между двумя множествами элементов системы
безопасности ГТС Y и X как подмножество декартового произведения
,YX где .XY Здесь },...,,{ 1721 XXXX — множество угроз раз-
рушения ГТС, где:
1X — землетрясения и «возбужденная сейсмичность»;
2X — оползни;
3X — обвалы (в водохранилища массивов неустойчивых горных пород);
4X — сели;
5X — снежные лавины;
6X — ураганы;
7X — снегопады;
8X — ливни;
9X — наводнения;
10X — смерчи;
11X — тайфуны, штормы;
12X — волны прорыва в нижних бьефах поврежденных ГТС;
13X — отказы в работе затворных механизмов управления ГТС;
14X — человеческий фактор (непрофессионализм, некомпетентность
и безответственность);
15X — военные действия;
16X — террористические акты;
17X — изменения климата и глобальное потепление.
},...,,{ 1221 YYYY — множество механизмов (мер по предупреждению
разрушения ГТС), направленных на ликвидацию соответствующих угроз
и их предотвращение, где:
1Y — разработка современных методов оперативного прогнозирования
геодинамических, геофизических и атмосферных процессов;
2Y — устранение недостатков гидрологического и инженерно-
геологического обоснования проектов;
3Y — оповещение центральных и региональных органов власти о воз-
можных угрозах;
4Y — установление сейсмостойкого технологического оборудования;
А.Б. Качинський, Н.В. Агаркова
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 3 74
5Y — соблюдение строительных норм и правил эксплуатации сооруже-
ний;
6Y — разработка сценариев гипотетических аварий и расчет их послед-
ствий (оценка риска);
7Y — повышение надежности работы механизмов управления затвора-
ми водосборов;
8Y — систематический просмотр расчетных параметров стока (водо-
сборных расходов);
9Y — систематическое осуществление инженерно-геологических работ,
связанных с укреплением берегов и массивов неустойчивых горных пород;
10Y — заключение Международной конвенции об охране напорных ГТС;
11Y — совершенствование нормативно-правовой базы относительно
культуры безопасности на ГТС;
12Y — усиление охраны гидросооружений.
Таким образом, множество механизмов безопасности },...,,{ 1221 YYYY
связано отношением с множеством угроз },...,,{ 1721 XXXX , если на
вопрос «Способен ли даный механизм iY повлиять на предотвращение или
нейтрализацию возникшей угрозы jX ?», для каждой пары целых чисел
),( ji , где 12...,,2,1i , 17,...,2,1j , можно дать однозначный ответ. Тогда
пара ),( ki XY и элемент безопасности iY находится в отношении
к kX , где 1ij в случае положительного ответа на вопрос и 0ij — от-
рицательного ответа.
Отношение между множествами элементов системы безопасности ГТС
можна представить с помощью матрицы инцидентности безопасности
,)( ik где 1ik , если ),( ki XY , и 0ik , если ki XY , (таблица).
Т а б л и ц а . Матрица инцидентности системы безопасности ГТС
Множества 1X 2X 3X 4X 5X 6X 7X 8X 9X 10X 11X 12X 13X 14X 15X 16X 17X
1Y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1
2Y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0
3Y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0
4Y 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
5Y 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0
6Y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1
7Y 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0
8Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
9Y 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
10Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0
11Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0
12Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0
Характер связаности элементов системы обеспечения безопасности …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 3 75
Отношение породжает симплециальный комплекс, который обозна-
чается как ,);( XKY где, с геометрической точки зрения, элементы мно-
жества Y рассматриваются как вершины, а элементы множества X — как
симплексы. Комплекс );( XKY определяется как [4]:
1. );( XKY есть множество симплексов },...,1,0;{ Npp (т.е. гра-
ней).
2. Каждый симплекс Kp однозначно определяется некоторым под-
множеством из )1( p разных kX , если для него существует по крайней
мере одно YYn , такое, что ),( kn XY для каждого из )1( p значений i
(т.е. вершин).
3. Симплекс 0
i отождествляется с ,kX для любого ni ...,,1 (n —
число элементов множества Х).
4. Каждое подмножество симплекса ,p которое определяется его
1q вершиной ( pq ), называется q-гранью симплекса p и образует
Kp .)( pq
5. Каждое подмножество симплекса p , которое определяется его
1q вершиной ( pq ), называется q-гранью симплекса p и образует
Kp ( pq ).
Число N из пункта 1 называется размерностью комплекса К и записы-
вается как Kdim и означает максимальную размерность для любых
.Kp Множество Х также называется множеством вершин комплекса
);( XKY . Заметим также, что согласно п. 2, каждый симплекс Kp
соответствует хотя бы одному .YYn Симплециальный комплекс );( XKY
образован множеством симплексов, связанных между собой общими граня-
ми, т.е. общими вершинами. Отметим, что n-симплекс состоит из 1n вер-
шин и его размерность на единицу меньше числа вершин.
Аналогично, если Y является множеством вершин, то 1 есть связный
комплекс, в котором kX — симплексы. Отношение 1 между X и Y суще-
ствует тогда и только тогда, когда между iy и jx существует отношение .
Заметим, что в данном случае матрицей инцидентности для 1 есть матри-
ца ,T которую можно получить с помощью операции транспонирова-
ния .
Вообще, p-симплекс p представляется выпуклым многогранником
с вершинами в эвклидовом пространстве pE , а комплекс );( XKY — сово-
купностью таких многогранников в эвклидовом пространстве E соответ-
ствующей размерности. Поскольку размерность не превышает сумму раз-
мерностей всех симплексов из );( XKY и много симплексов имеют общие
грани, то размерность на самом деле будет меньше.
А.Б. Качинський, Н.В. Агаркова
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 3 76
Геометрической реализации комплекса можно достичь в эвклидовом
пространстве ,HE если K не имеет r-симплексов ( 3r ).
Q-АНАЛИЗ СИСТЕМЫ БЕЗОПАСНОСТИ ГТС
Понятие q-связи может быть определено следующим образом [4].
Считается, что заданная пара симплексов Krp , связана цепью, ко-
гда существует конечная последовательность симплексов
haaa ,...,,
21
,
таких что:
1.
1a — грань симплекса p ;
2.
ha — грань симплекса r ;
3.
1a и
ha — отделены общей гранью, например, .
i для
)1(,...,1 hi .
Будем считать, что эта цепь связи является q-связью, если q наимень-
шее из целых чисел
.},,...,,,{ 1211 hh aa
Алгоритм нахождения значений q для общих граней всех пар симплек-
сов системы безопасности ГТС в К и алгоритм получения значений qQ ис-
пользует матрицу инцидентности , которая определяет К.
Очевидно, если множества Y и X состоят из m и n елементов соответст-
венно, то матрица будет матрицей размерности )( nm и будет состоять
из нулей и единиц. Произведение T — число, которое стоит на месте
.),( ji Это скалярное произведение строк i и j матрицы , которое равно
числу единиц, находящихся на одних и тех же местах в строках i и j матри-
цы и соответствует значению )1( q , где q — размерность общей грани
симплексов p и r , заданых строками i и j.
Таким образом, суть алгоритма следующая: для нахождения q-общих
граней всех пар Y-симплексов в ;XKY необходимо [4]:
1. Составить матрицу T размером .)( mm
2. Оценить T , где )( ij , а 1ij для .,...,2,1, mji
Целые числа на диагонале являются размерностями симплексов ,Y
а Q-анализ осуществляется проверкой других комбинаций столбцов и строк.
Выполняя q-анализ, получили следующие значения связности.
Для комплекса );( XKY ,7dim XK поскольку 12X — симплекс
максимальной размерности 7 и
при ,1,7 7 Qq а именно }{ 12X ;
при ,1,6 6 Qq а именно },{ 21 XX ;
при ,1,5 5 Qq а именно },,,{ 12321 XXXX ;
Характер связаности элементов системы обеспечения безопасности …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 3 77
при ,1,4 4 Qq а именно 121093 ,,, XXXX ;
при 4,3 3 Qq , а именно ,,,,,,,,,,{ 10987654321 XXXXXXXXXX
}, 1211 XX ; }{ 15X ; }{ 16X и ;}{ 17X
при 2,1 1 Qq , а именно
},,,,,,,,,,,,,,{ 171614121110987654321 XXXXXXXXXXXXXXX и .}{ 13X
Для комплекса );( 1YK X имеем 13dim YK , поскольку, 3Y
и 6Y — симплексы размерности 13 и
при ,2,13 13 Qq а именно }{ 3Y , }{ 6Y ;
при ,1,12 12 Qq а именно ;},,{ 361 YYY
при ,1,11 11 Qq а именно ;},,{ 632 YYY
при ,1,4 4 Qq а именно ;}{ 7Y
при ,2,3 3 Qq а именно ,},,,,,{ 964321 YYYYYY и ;}{ 5Y
при ,3,1 1 Qq а именно 861 ,, YYY , 12103 ,, YYY и 11Y .
Структурный вектор отношения механизмов системы безопасности
ГТС имеет вид
,}2;1;1;0;0;0;0;0;0;1;2;0;3;0{мех Q
а для отношения угроз структурный вектор имеет вид
}1;1;1;1;4;0;2;0{угр Q .
С помощью этих структурных векторов можно получить и сравнить
меру (числовое значение) сложности комплексов отношений. Для этого не-
обходимо воспользоваться формулой [3]:
,
)2()1(
)1(2
)( 0
NN
Qi
K
i
N
i
где KN dim — размерность комплекса K; iQ — и-тая компонента струк-
турного вектора Q, полученного с помощью Q-анализа.
Для нашего случая, 55,0мех , а 28,1угр , что свидетельствует
о большей «сложности» угроз системе безопасности ГТС. Заметим, что та-
кое определение сложности охватывает только статическую сложность сис-
темы безопасности [5].
Поскольку индивидуальные свойства симплексов могут иметь важное
значение для решения поставленой задачи, необходимо определить степень
интегрированости каждого отдельного симплекса в структуре всего
комплекса системы безопасности ГТС. Для этого введем понятие эксцентри-
ситета, которое отражает степень изоляции симплексов друг от друга. Это
понятие отражает как относительную важность данного симплекса для
комплекса в целом (через его размерность), так и его значимость как свя-
зующего звена (через максимальное число его вершин, что принадлежат
также любому другому симплексу). Иными словами, эксцентриситет позво-
А.Б. Качинський, Н.В. Агаркова
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 3 78
ляет увидеть и оценить, насколько «плотно» каждый симплекс вложен
в комплекс.
Эксцентриситет симплекса определяется следующей формулой, кото-
рая отражает степень изоляции симплексов друг от друга [3]:
,
1
)(Ecc
q
qq
где верхнее значение q для iP , т. е. iPq dimˆ в К. Нижнее значение q для
iP , т. е.
q равно наибольшему значению q, при котором iP становится свя-
заным с любым отдельным jP .
Рассчитанные значения эксцентриситетов для многомерных симплек-
сов комплекса множества угроз разрушения ГТС также дают возможность
определить их важность. Наиболее влиятельными среди них оказались: вол-
ны прорыва в нижних бьефах поврежденных ГТС (0,33); террористические
акты (1,0); изменения климата и глобальное потепление (1,0).
Расчеты эксцентриситетов множества механизмов (мер по предупреж-
дению разрушения ГТС) показали, что среди них наибольшую величину
имеют: оповещение центральных и региональных органов власти о возмож-
ных угрозах (0,077); разработка сценариев гипотетических аварий и расчет
их последствий (оценка риска) (0,077).
Используя результаты Q-анализа и численные значения элементов, ос-
нованные на количественных оценках их эксцентриситетов, можно опреде-
лить отношения системы обеспечения безопасности ГТС по сферам нацио-
нальной безопасности.
ОЦЕНКА СИСТЕМЫ БЕЗОПАСНОСТИ ГТС ПО СФЕРАМ
НАЦИОНАЛЬНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ
Согласно Закону Украины «Об основах национальной безопасности» выде-
ляются следующие сферы национальной безопасности: внешнеполитиче-
ская; сфера государственной безопасности; военная сфера и сфера безо-
пасности государственной границы Украины; внутриполитическая;
экономическая; социальная и гуманитарная; научно-технологическая; эко-
логическая; информационная [6].
Множество угроз и механизмов в системе безопасности ГТС отражает
все сферы национальной безопасности, исключая внутриполитическую.
В структуре системы безопасности ГТС отношение между множеством
угроз и множеством механизмов безопасности, определяет направленность
на предотвращение угроз и ликвидацию их последствий. По результатам
Q-анализа были рассчитаны относительные значения множества угроз раз-
рушения ГТС и элементов множества механизмов предупреждения разру-
шения ГТС, основанные на количественных оценках их эксцентриситетов.
Как уже отмечалось, индивидуальные свойства симплексов имеют ва-
жное значение для решения проблем безопасности, где мерой интегриро-
ванности каждого отдельного симплекса в структуре всех комплексов сис-
темы безопасности является эксцентриситет. Понятие эксцентриситета
Характер связаности элементов системы обеспечения безопасности …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 3 79
отражает относительную важность данного симплекса для комплекса безо-
пасности в целом. Поэтому не удивительно, что угрозы экологической сфе-
ры составляют почти 40% от общин угроз национальной безопасности Ук-
раины (рис. 1).
При этом необходимо учесть, что 18,7% угроз системы безопасности
ГТС относятся к научно-технологической сфере. Этот показатель свиде-
тельствует о том, что сейчас невозможно построить надежную систему безо-
пасности без знаний фундаментальных научных законов влияния негатив-
ных факторов на систему безопасности ГТС, а также человека. Только
учитывая законы и придерживаясь основных строительных норм, можно
заранее спрогнозировать изменения состояния системы и предвидеть неже-
лательные последствия таких изменений или заблаговременно предотвра-
тить их.
Важным направлением деятельности в сфере обеспечения безопасности
системы ГТС должно быть предотвращения угроз военной и государствен-
ной безопасности — 12,4%. Потенциальной угрозой безопасности системы
ГТС и государственной безопасности в целом может стать тероризм [7, 8].
Внешнеполитической сфере и сфере государственной безопасности
принадлежит по 10,3% всех угроз системы безопасности ГТС. Негативные
последствия антропогенного воздействия на экологию в глобальном мас-
штабе приводят к экологическому кризису. Его проявлением являются из-
менения, угрожающие жизни человека и негативно влияющие на развитие
общества, генетический фонд, энергетическую, минерально-сырьевую
и продовольственную безопасность, демографические процессы, чистоту
окружающей среды [9]. Для Украины среди угроз, связанных с глобальными
негативными явлениями, основными являются глобальное потепление,
трансграничное загрязнение и истощение озонового слоя [10].
На социальную и гуманитарную сферу приходится 8,8% угроз системе
безопасности ГТС. Они уже существенно сказываются на здоровье населе-
ния, качестве жизни и демографической ситуации в государстве в целом.
Для множества механизмов системы безопасности ГТС (рис. 2) наибо-
лее влиятельной является научно-технологическая сфера (эксцентриситет
равен 38,6%).
1 0 ,3 0 %
1 0 ,3 0 %
1 2 ,4 0 %
8 ,8 0 %
1 8 ,7 0 %
3 9 ,5 0 %
Внешнеполитическая сфера
Сфера государственной безопасности
Военная сфера и сфера безопасности государственной границы
Социальная и гуманитарная сфера
Научно-технологическая сфера
Экологическая сфера
Рис. 1. Распределение множества угроз системы безопасности ГТС по сферам
национальной безопасности Украины
А.Б. Качинський, Н.В. Агаркова
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 3 80
Для функционирования системы безопасности ГТС важное место отве-
дено информационной сфере (23,4%), и, прежде всего, своевременному
предупреждению населения о возможных угрозах и стихийных бедствиях.
Гарантирование права граждан Украины на свободный доступ
к экологической информации должен стать главным правом, без которого
ни один гражданин не сможет защищать свои экологические права.
На территории Украины находится значительное количество ГТС, ко-
торые могут стать мишенями для диверсий и террористических актов и дру-
гих преступных действий, что может иметь опасные социальные и экономи-
ческие последствия для государства и его национальной безопасности.
Учитывая, что в настоящее время отсутствует надежная физическая защита
на большей части потенциально опасных объектов, внешнеполитическая
сфера и сфера государственной безопасности (по 13,05% соответственно)
являються одними из приоритетных для механизмов системы безопасности
ГТС.
Восприятие и понимание процессов природы и ее явлений требует учи-
тывания и дальнейшего разработки социальных и гуманитарных сфер
(11,9% от общего количества) для обеспечения механизмов системы безо-
пасности ГТС. Они должны обеспечивать устойчивость сложных техниче-
ских и социальных систем [8].
ТОПОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СИСТЕМЫ БЕЗОПАСНОСТИ ГТС
Q-анализ симплециального комплекса дает информацию о многомерных
цепях связи симплексов, которые составляют комплекс К. Однако, особый
интерес вызывает вопрос структуры, которая создается этими цепями. Можно
представить себе комплекс К в виде воображаемого многомерного швейцар-
ского сыра с цепями q-связей, что формируются его содержимым. В этом
случае задача сводится к исследованию структуры дыр в таком сыре [5].
Изучение многомерных дыр в комплексе языком алгебраической топологии
является прерогативой теории гомологий.
Границу любой цепи можно рассматривать как образ этой цепи относи-
тельно оператора , задающего отображение 1: pp CC для np ,...,1 .
Рис. 2. Распределение элементов множества механизмов (мер по предотвращению
разрушения ГТС) по сферам национальной безопасности Украины
13,05%
13,05%
11,90%
38,60%
23,40%
Внешнеполитические Сфера государственной безопасности
Социальная и гуманитарная сфера Научно-технологическая сфера
Информационная сфера
Внешнеполитическая сфера
Характер связаности элементов системы обеспечения безопасности …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 3 81
Назовем р-циклами те цепи pp Cc , у которых границы исчезают (т.е.
0)( pc ). Такие цепи образуют подгруппу группи pC , обозначающуюся
символом pZ и являющуюся ядром гомеоморфизма . Очевидно, что эле-
менты pB , или, что то же самое — 1 pC , — циклы и, очевидно, pp ZB .
Фактически же pB — подгруппа pZ . Элементы pB называются граничны-
ми циклами (они не являються циклами в обычном или тривиальном пони-
мании). Те элементы pZ , которые не принадлежат pB , можно отождеств-
лять с элементами фактор-группы .pp BZ Фактор-группа pp BZ
называется р-группой гомологий и обозначается как
ppp BZH , np ...,,1,0 .
Если учесть, что группа pZ — это ядро гомоморфизма )ker( pZ ,
то группу гомологий можно представить так:
imH p ker .
Число составляющих (число свободных составляющих pH ) называют
p -числом Бетти комплекса К и обозначают p [4].
В алгебраической топологии числа Бетти применяются для распознава-
ний топологических пространств. Каждому пространству X соответствует
определенная последовательность чисел Бетти. Первое число Бетти интуи-
тивно представляет собой максимальное число разрезов этого пространства,
которые можно сделать без увеличения числа компонентов связности. Чис-
ло Бетти является натуральным числом. Для конечного пространства (на-
пример, конечного симплециального комплекса), все числа Бетти конечны
и, начиная с некоторого номера, равны нулю. Наличие p -дыр (и соответ-
ствующих чисел Бетти), очевидно, означает, что при определенных размер-
ностях существует некоторый вид циркуляции между элементами соответ-
ствующих множеств [4].
С геометрической точки зрения, числа Бетти показывают количество
сквозных (от края до края) разрезов, которое выдерживает фигура, не распа-
даясь на части, а сохраняя свою целостную структуру [11].
Рассмотрим отношения и 1 с гомологической точки зрения, прове-
рив в них наличие нетривиальных граничних циклов.
Внутри комплекса ;XKY для размерности 1q имеем 3 симплекса
12108 ,, и цепь 12108 , которая есть граничным циклом комплек-
са. Поскольку она 0)( 12108 и 1i для 12,10,8i и 0i
для 11,9,7,6,5,4,3,2,1i . Для размерности 3q имеем 2 симплекса 94 ,
и цепь ,94 что есть граничным циклом и 1i для 9,4i и 0i
для всех остальных і. Для размерности 11q имеем 1 симплекс 2 и для
размерности 12q имеем 1 симплекс 1 , т. е. 0i для всех остальных і
(в общем виде .)dim,0 Ki
А.Б. Качинський, Н.В. Агаркова
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 3 82
Внутри комплекса );( 1YK X для размерности 3q имеем 5 сим-
плексов 87654 ,,,, и цепь 87654 , что есть гранич-
ным циклом комплекса и 1i для 8,7,6,5,4i и 0i для
17,16,15,14,13,12,11,10,9,3,2,1i . Для размерности 4q имеем 2 симплек-
са 109 , и цепь 109 , которые есть граничным циклом. 1i для
10,9i и 0i для всех остальных і. Для размерности 6q имеем два
симплекса 21, и цепь ,21 которая есть граничным циклом и 1i
для 2,1i . 0i для всех остальных і.
Для остальных симплексов не обнаружено цепей, которые могут пре-
тендовать на предельные циклы, поскольку там не существует больше двух
симплексов одной размерности.
Внутри комплекса );( XKY для размерности 1q имеем 3 симплекса
12108 ,, и цепь 12108 , которая есть граничным циклом комплек-
са и 1i для 12,10,8i и 0i для 11,9,7,6,5,4,3,2,1i . Для размер-
ности 3q имеем 2 симплекса 94 , и цепь 94 , что есть граничным
циклом и 1i для 9,4i и 0i для всех остальных і. Для размерности
11q имеем 1 симплекс 2 и для размерности 12q имеем 1 симплекс
1 , т.е. 0i для всех остальных і (в общем виде Ki dim,0 ).
ВЫВОДЫ
Математический аппарат Q-анализа позволяет осуществлять исследования
топологических, информационных и функциональных свойств системы без-
опасности ГТС. На основе исследования структурной связности системы
появляется возможность провести формальную оценку ее уровня функцио-
нальности, определяющую способность к поглощению внешних неблаго-
приятных факторов за счет внутренних ресурсов. Это позволит эффективно
управлять процессом принятия решений, улучшит управление существую-
щими слабыми связями и, таким образом, даст возможность принятия обос-
нованного варианта развития системы безопасности в перспективе.
Полученные в результате Q-анализа системы ГТС характеристики
(структурные векторы, эксцентриситеты множеств системы, наличие и ко-
личество чисел Бетти) определяют реакцию нынешней системы ГТС на из-
менения условий существования и функционирования.
Приведенные выше расчеты свидетельствуют о том, что система безо-
пасности ГТС имеет чрезвычайно высокий уровень комплексности. Для то-
го, чтобы два симплекса из множества угроз или механизмов принадлежали
одной q-связной компоненте комплекса K, необходимо наличие цепи про-
межуточных симплексов, связывающих их, т.е. самый «слабый» из них
должен иметь размерность большую или равную q, а поскольку q-связность
угроз меньше, чем механизмов их предотвращения, то это означает, что
данную угрозу не сможет нейтрализовать определенный механизм предот-
Характер связаности элементов системы обеспечения безопасности …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 3 83
вращения, а решение возникшей проблемы возможно путем системного со-
четания мер по предупреждению разрушения ГТС.
Система безопасности ГТС должна разрабатываться и функциониро-
вать в соответствии с этими особенностями. Органы, уполномоченые управ-
лять безопасностью ГТС должны быть готовы с помощью технических, эко-
номических, нормативных и силовых механизмов к ликвидации ряда угроз,
которые могут спровоцировать друг друга.
ЛИТЕРАТУРА
1. Малик Л.К. Факторы риска повреждения гидротехнических сооружений. —
М: Наука, 2005. — 354 с.
2. Носова О.Н., Александровская Э.К. К вопросу контроля за надёжностью
и безопасностью эксплуатируемых гидротехнических сооружений // Ме-
теорология и гидрология. — 1999. — № 1. — C. 21–26.
3. Atkin R.H. Mathematical structure in human affairs. — London: Heinemann Educa-
tional Books, 1973. — 142 p.
4. Касти Дж. Большие системы. Связность, сложность и катастрофы. —
М.: Мир, 1982. — 216 с.
5. Нечипоренко В.И. Структурный анализ и методы построения надежных сис-
тем. — М., Сов. радио, 1968. — 255 с.
6. Закон України «Про основи національної безпеки України» // Відомості
Верховної Ради України. — 2003. — № 39. — С. 351.
7. Бек У. Что такое глобализация? Ошибки глобализма — ответы на глобализа-
цию. — М.: Прогресс-Традиция, 2001. — 304 с.
8. Возженников А.В. Национальная безопасность: теория, практика, стратегия. —
М.: НПО «МОДУЛЬ», 2000. — 240 с.
9. Управление риском: Риск. Устойчивое развитие. Синергетика. — М.: Наука,
2000. — 431 с.
10. Горбулін В.П., Качинський А.Б. Системно-концептуальні засади стратегії
національної безпеки України. — К.: ДП «НВЦ «Євроатлантикінформ»,
2007. — 592 с.
11. Эткин Р. Городская структура // Математическое моделирование / Под ред.
Дж. Эндрюса. — М.: Мир, 1979. — С. 234–238.
Поступила 03.12.2013
|