Cover Image

Тривимірне статистичне моделювання методом рандомізації в задачах моніторингу геологічного середовища

Наведено метод, алгоритм та приклад статистичного моделювання тривимірних полів із застосуванням методів рандомізації. Алгоритм апробований при дослідженні карстово-суфозійних процесів на території Рівненської атомної електростанції. Приводится метод, алгоритм и пример статистического моделирования...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Date:2008
Main Authors: Вижва, С.А., Вижва, З.О., Демидов, В.К.
Format: Article
Language:Ukrainian
Published: Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України 2008
Subjects:
Моделювання геопроцесів та геологічного середовища
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/12351
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Тривимірне статистичне моделювання методом рандомізації в задачах моніторингу геологічного середовища / С.А. Вижва, З.О. Вижва, В.К. Демидов // Геоінформатика. — 2008. — № 2. — С. 78-84. — Бібліогр.: 16 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1859876284647079936
author Вижва, С.А.
Вижва, З.О.
Демидов, В.К.
author_facet Вижва, С.А.
Вижва, З.О.
Демидов, В.К.
citation_txt Тривимірне статистичне моделювання методом рандомізації в задачах моніторингу геологічного середовища / С.А. Вижва, З.О. Вижва, В.К. Демидов // Геоінформатика. — 2008. — № 2. — С. 78-84. — Бібліогр.: 16 назв. — укр.
collection DSpace DC
description Наведено метод, алгоритм та приклад статистичного моделювання тривимірних полів із застосуванням методів рандомізації. Алгоритм апробований при дослідженні карстово-суфозійних процесів на території Рівненської атомної електростанції. Приводится метод, алгоритм и пример статистического моделирования трехмерных полей с применением методов рандомизации. Алгоритм опробован при исследовании карстово-суфозионных процессов на территории Ровенской атомной электростанции The method, algorithm example of three-dimensional fields via investigation technique “at random” is brought forward. The algorithm has been approbated in the time of cockpit and suffusion processes research within the premises of Rovenskaya NPP.
first_indexed 2025-12-07T15:51:43Z
format Article
fulltext 78 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2008, ¹ 2 Âñòóï. Ó çâ’ÿçêó ç ðîñòîì ê³ëüêîñò³ ïðèðîäíèõ òà ïðèðîäíî-òåõíîãåííèõ êàòàñòðîô, ê³ëüêîñò³ ñïðè÷èíåíèõ íèìè ëþäñüêèõ æåðòâ òà åêîíîì³÷- íèõ çáèòê³â ïîñòຠíàãàëüíà ïîòðåáà ó ðîçðîáö³ íîâèõ òåîðåòè÷íèõ é ìåòîäè÷íèõ ï³äõîä³â äî ¿õ ïîïåðåäæåííÿ òà íåéòðàë³çàö³¿. Îäíèì ³ç òàêèõ ï³äõîä³â º ðîçðîáêà ñèñòåì ìîí³òîðèíãó çà ñòàíîì ãåîëîã³÷íîãî ñåðåäîâèùà ç âèêîðèñòàííÿì ñó÷àñ- íîãî ìàòåìàòè÷íîãî àïàðàòó òà ³íôîðìàö³éíèõ òåõíîëîã³é.  çàãàëüí³é ñèñòåì³ ìîí³òîðèíãó íàâêîëèø- íüîãî ñåðåäîâèùà âàæëèâîþ ñêëàäîâîþ º ëîêàëü- íèé ìîí³òîðèíã òåðèòîð³é ðîçòàøóâàííÿ ïîòåí- ö³éíî íåáåçïå÷íèõ îá’ºêò³â. Ó ìîí³òîðèíãó òàêèõ îá’ºêò³â ïîñòຠäîñèòü áàãàòî ïðîáëåì, íàïðèêëàä â³äñóòí³ñòü íåïåðåðâ- íèõ ðÿä³â ñïîñòåðåæåíü ó áàç³ äàíèõ àáî ¿õ íåäî- ñòàòíÿ ê³ëüê³ñòü ÷è íåîáõ³äí³ñòü äîïîâíèòè áàçó äàíèõ áåç ïðîâåäåííÿ äîäàòêîâèõ äîñë³äæåíü, àáî ïîòðåáà ñïðîãíîçóâàòè ðîçâèòîê íåáåçïå÷íèõ ïðî- öåñ³â çà ÷àñîì ÷è ó ïðîñòîð³, â ïðîì³æêàõ íàÿâíî¿ ìåðåæ³ ñïîñòåðåæåíü. Òàêîãî ðîäó ïðîáëåìè ïðèêëàäíà ãåîô³çèêà ïðàêòè÷íî íå ðîçãëÿäàëà, õî÷à ìàòåìàòè÷íèé àïà- ðàò äëÿ öüîãî ðîçðîáëåíî äîñèòü äàâíî. Çîêðåìà, ìåòîäè ñòàòèñòè÷íîãî ìîäåëþâàííÿ äàþòü çìîãó îòðèìóâàòè äîäàòêîâó ³íôîðìàö³þ ó ðàç³ ð³çíîð³â- íåâî¿ ãåîëîãî-ãåîô³çè÷íî¿ ³íôîðìàö³¿, â³äñóò- íîñò³ êîíäèö³éíèõ áàç äàíèõ. Ó ã³ðíè÷³é ñïðàâ³ ìîäåë³ ³çîòðîïíèõ êîðåëÿö³éíèõ ôóíêö³é ðîçðîá- ëÿëè Ä. Ìàòåðíîí [5], M. Àðìñòðîíã, Ð. Äæàá³á [2], à â ãåîìîðôîëî㳿 – M. Îë³âåð, Ð. Âåáñòåð [6]. Ìàòåìàòè÷íèé àíàë³ç âëàñòèâîñòåé êîðåëÿ- ö³éíèõ ôóíêö³é, ùî ðîçãëÿäàþòüñÿ, äëÿ ãàóññ³âñü- êèõ âèïàäêîâèõ ïîë³â (çîêðåìà, â çàäà÷àõ ñòàòèñ- òè÷íîãî ìîäåëþâàííÿ) äëÿ êîíêðåòíèõ ïðèêëàä³â íàâåäåíî â ìîíîãðàô³¿ Ï. Àáðàõàìñåíà [1]. Çà îñ- òàíí³ äåñÿòèë³òòÿ ìåòîä ñòàòèñòè÷íîãî ìîäåëþâàí- íÿ âèïàäêîâèõ ïîë³â, ÿêèé äຠìîæëèâ³ñòü çà îê- ðåìèìè îòðèìàíèìè çíà÷åííÿìè ¿õ ðåàë³çàö³é çíàéòè äîñêîíàëå çîáðàæåííÿ öèõ ïîë³â íà âñüî- ìó ³íòåðâàë³ ñïîñòåðåæåíü, äëÿ âèð³øåííÿ ãåîëî- ã³÷íèõ çàâäàíü âèêîðèñòîâóâàëè ïîðÿä ç ³íøèìè äîñë³äíèêàìè â÷åí³ M. Øèíîçóêà, C. Æàí [7], Ä. ×àéëç ³ Ï. Äåëüô³íåð [3], à òàêîæ Ñ.À. Âèæâà, Ç.Î. Âèæâà, Â.Ê. Äåìèäîâ [9–14, 16]. Íà êàôåäð³ ãåîô³çèêè ãåîëîã³÷íîãî ôàêóëüòå- òó ³ç çàëó÷åííÿì ôàõ³âö³â ³ç ìåõàí³êî-ìàòåìàòè÷- íîãî ôàêóëüòåòó Êè¿âñüêîãî íàö³îíàëüíîãî óí³- âåðñèòåòó ³ìåí³ Òàðàñà Øåâ÷åíêà ïðîòÿãîì îñòàíí³õ 10 ðîê³â ðîçðîáëåí³ òåîðåòè÷í³ òà ìåòî- äîëîã³÷í³ îñíîâè çàñòîñóâàííÿ ìåòîä³â ñòàòèñòè÷- íîãî ìîäåëþâàííÿ ï³ä ÷àñ äîñë³äæåííÿ åêîëîã³÷- íîãî ñòàíó òåðèòîð³é. Ö³ ðîçðîáêè çàñòîñîâóþòü äëÿ îá´ðóíòîâàíèõ ñèñòåì ìîí³òîðèíãó çà ñòàíîì ãåîëîã³÷íîãî ñåðåäîâèùà [9–14, 16].  îñíîâ³ öèõ ðîçðîáîê ëåæèòü ñïåêòðàëüíà òåîð³ÿ âèïàäêîâèõ ïîë³â [15]. Çàâäàííÿ íàøî¿ ðîáîòè – ñòâîðåííÿ ìåòîäèêè òà ïðîãðàìíî-àëãîðèòì³÷íîãî êîìïëåêñó ñòàòèñ- òè÷íîãî ìîäåëþâàííÿ òðè âèì³ðíèõ ïîë³â ó çàäà- ÷àõ ìîí³òîðèíãó. Ñë³ä çàóâàæèòè, ùî ñôåðà çà- ñòîñóâàííÿ ðîçðîáëåíîãî ï³äõîäó ìîæå áóòè á³ëüø øèðîêîþ. ϳä ÷àñ àíàë³çó áóëî âèêîðèñòàíî äàí³ ðåæèì- íèõ ñïîñòåðåæåíü ãåîô³çè÷íèõ ïîë³â, ïðÿìèõ äî- ñë³äæåíü ð³âíÿ ´ðóíòîâèõ âîä, îòðèìàíèõ ð³çíè- ìè îðãàí³çàö³ÿìè. Âàæëèâèì åòàïîì ñòàòèñòè÷íî¿ îáðîáêè ðå- çóëüòàò³â ïðàêòè÷íèõ ñïîñòåðåæåíü º äîñë³äæåí- íÿ òèïó êîðåëÿö³éíî¿ ôóíêö³¿ äëÿ íèõ. Çíàþ÷è âèãëÿä êîðåëÿö³éíî¿ ôóíêö³¿ òà ìàòåìàòè÷íå ñïî- ä³âàííÿ äàíèõ ñïîñòåðåæåíü, ìîæíà ³ç çàäàíîþ òî÷í³ñòþ çìîäåëþâàòè ìàñèâè äâî- òà òðèâèì³ð- íèõ äîäàòêîâèõ äàíèõ ó ïðîì³æêàõ ìåðåæ³ ñïî- ñòåðåæåíü. Ó ãåîëî㳿 íàé÷àñò³øå âèêîðèñòîâóþòü êîðåëÿö³éí³ ôóíêö³¿, ùî îïèñóþòüñÿ ôóíêö³ÿìè Áåññåëÿ àáî åêñïîíåíö³éíî çàòóõàþ÷èìè êîñèíó- ñî¿äàìè. Äëÿ âèð³øåííÿ çàâäàíü ìîí³òîðèíãó àâ- òîðè çàñòîñîâóâàëè ìåòîä “ñïåêòðàëüíèõ êî- åô³ö³ºíò³â” [16] ³ ìåòîä “ðàíäîì³çàö³¿”, à òàêîæ ïðîâîäèëè ïîð³âíÿëüíèé àíàë³ç ðåçóëüòàò³â, îò- ðèìàíèõ ð³çíèìè ìåòîäàìè. Òåîðåòè÷í³ àñïåêòè ìîæëèâîñòåé âèêîðèñòàí- íÿ ñòàòèñòè÷íîãî ìîäåëþâàííÿ äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ ïîñòàâëåíèõ çàäà÷ ðîçãëÿíóòî àâòîðàìè â ïóáë³- ÓÄÊ 519.21 ÒÐÈÂÈ̲ÐÍÅ ÑÒÀÒÈÑÒÈ×ÍÅ ÌÎÄÅËÞÂÀÍÍß ÌÅÒÎÄÎÌ ÐÀÍÄÎ̲ÇÀÖ²¯  ÇÀÄÀ×ÀÕ ÌÎͲÒÎÐÈÍÃÓ ÃÅÎËÎò×ÍÎÃÎ ÑÅÐÅÄÎÂÈÙÀ © Ñ.À. Âèæâà, Ç.Î. Âèæâà, Â.Ê. Äåìèäîâ, 2008 Êè¿âñüêèé íàö³îíàëüíèé óí³âåðñèòåò ³ìåí³ Òàðàñà Øåâ÷åíêà, Êè¿â, Óêðà¿íà The method, algorithm example of three-dimensional fields via investigation technique “at random” is brought forward. The algorithm has been approbated in the time of cockpit and suffusion processes research within the premises of Rovenskaya NPP. 79ISSN 1684-2189 ÃÅβÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2008, ¹ 2 êàö³ÿõ [9–14], ïðàêòè÷íó àïðîáàö³þ íà ðåàëüíèõ äàíèõ ïðîâåäåíî äëÿ ïðîöåñ³â ³ ïîë³â íà ïëîùèí³ â ðîáîòàõ [9, 10], äëÿ òðèâèì³ðíèõ âèïàäêîâèõ ïîë³â “ìåòîäîì ñïåêòðàëüíèõ êîåô³ö³ºíò³â” – ó ñòàòò³ [16]. Ó ö³é ñòàòò³ âïåðøå ïîñòàâëåíî çàäà÷ó âïðîâàäæåííÿ ìåòîäó “ðàíäîì³çàö³¿” â òðèâèì³ð- íîìó âàð³àíò³ äî ðåàëüíèõ äàíèõ ìîí³òîðèíãîâèõ ñïîñòåðåæåíü íà òåðèòî𳿠ÐÀÅÑ. Ñó÷àñíèé ñòàí ïðîáëåìè. Âèïàäêîâ³ ïîëÿ â òðèâèì³ðíîìó åâêë³äîâîìó ïðîñòîð³ º á³ëüø óçà- ãàëüíåíèì îá’ºêòîì ïîð³âíÿíî ç âèïàäêîâèìè ïðîöåñàìè òà ïîëÿìè íà ïëîùèí³. Òàê³ ïîëÿ, ÿê ïðàâèëî, º îñíîâíèì îá’ºêòîì äîñë³äæåíü ó ãåî- ô³çèö³ òà ãåîëî㳿. Âïåðøå ñòàòèñòè÷íå ìîäåëþâàííÿ âèïàäêî- âèõ ïîë³â ó òðèâèì³ðíîìó ïðîñòîð³ áóëî çàñòîñî- âàíî ïîíàä 35 ðîê³â òîìó. Ó 1972 ð. ðîçðîáëåíà ìîäåëü äëÿ ïîë³â ïðîñòîðó áóäü-ÿêî¿ ö³ëî÷èñåëü- íî¿ ðîçì³ðíîñò³ N â÷åíèìè M. Øèíîçóêà ³ Ê. Æàí [7]. Öåé ï³äõ³ä ìຠîäèí ñóòòºâèé íåäîë³ê ó âèêîðèñòàíí³ äëÿ ñòàòèñòè÷íîãî ìîäåëþâàííÿ ñóö³ëüíèõ âèïàäêîâèõ ïîë³â, ÿê³ øèðîêî çàñòî- ñîâóþòü ó ãåîëî㳿, à ñàìå: ÷àñ îá÷èñëåííÿ çà íàâåäåíèìè ó ñòàòò³ [7] ôîðìóëàìè íàâ³òü çà íà- ÿâíîñò³ ñó÷àñíèõ çàñîá³â îá÷èñëþâàëüíî¿ òåõí³- êè çíà÷íî çðîñòàº, êîëè ê³ëüê³ñòü òî÷îê ìîäåëþ- âàííÿ º äîñèòü âåëèêîþ. Åêîíîìí³øèé ñïîñ³á ìîäåëþâàííÿ ðîçðîáèëè â÷åí³ Ä. Ìàòåðíîí, A. Ìàíòîãëîó òà Ä. Ó¿ëñîí [4] – ìåòîä îáåðòàííÿ ãðóï. ³í ïîëÿãຠâ òîìó, ùî ìîäåëþâàííÿ ó äâî- é òðèâèì³ðíîìó ïðîñòîð³ çâîäèòüñÿ äî îäíîâèì³ðíîãî ìîäåëþâàííÿ. ²äåÿ ìåòîäó – ïðîåêòóâàííÿ âåêòîðà â³ä ïî÷àòêó êîîð- äèíàò äî òî÷êè ìîäåëþâàííÿ ó òðèâèì³ðíîìó ïðî- ñòîð³ íà îäèíè÷íèé âåêòîð â³ä ïî÷àòêó êîîðäèíàò ³ç âèïàäêîâèì íàïðÿìêîì, ÿêèé â öüîìó ïðîñòîð³ îáåðòàºòüñÿ. ϳñëÿ òàêèõ ïåðåòâîðåíü ÿê îäíî- ì³ðíó ìîäåëü ï³äáèðàþòü óæå â³äîì³ ìîäåë³ âè- ïàäêîâèõ ïðîöåñ³â. Ìåòîä îáåðòàííÿ ãðóï âèêî- ðèñòîâóâàëè äëÿ ñòàòèñòè÷íîãî ìîäåëþâàííÿ òðèâèì³ðíèõ âèïàäêîâèõ ïîë³â ç ð³çíèìè êîâàð³à- ö³éíèìè ôóíêö³ÿìè ó ã³ðíè÷³é ñïðàâ³ ïðîòÿãîì áàãàòüîõ ðîê³â. Îäíàê çàóâàæèìî, ùî äëÿ çàñòî- ñóâàííÿ öüîãî ìåòîäó íåîáõ³äíî, ùîá çàäàíà êî- âàð³àö³éíà ôóíêö³ÿ ÑS(z) äîñë³äæóâàíîãî òðèâè- ì³ðíîãî âèïàäêîâîãî ïîëÿ çâîäèëàñü äî îäíîâèì³ðíî¿ êîâàð³àö³éíî¿ ôóíêö³¿ Ñ1(z) çà äî- ïîìîãîþ ïåðåòâîðåííÿ 1( ) ( ( )).s dC C d  (1) Òàêó óìîâó äèôåðåíö³éîâàíîñò³ ìîæå çàäî- âîëüíèòè íå êîæíà ôóíêö³ÿ. Ìåòîä ñòàòèñòè÷íîãî ìîäåëþâàííÿ òðèâèì³ð- íèõ âèïàäêîâèõ ïîë³â íà îñíîâ³ ñïåêòðàëüíî¿ òåî𳿠âèïàäêîâèõ ïîë³â äຠìîæëèâ³ñòü çà îêðå- ìèìè îòðèìàíèìè çíà÷åííÿìè òàêèõ ïðîñòîðî- âèõ ïîë³â â³äòâîðèòè ¿õ äîñêîíàëå çîáðàæåííÿ íà âñüîìó ìàñèâ³ ñïîñòåðåæåíü. ³í äîïîìàãຠóíèêíóòè íàâåäåíèõ âèùå íåäîë³ê³â. Âîäíî÷àñ çíàõîäæåííÿ ñïåêòðàëüíèõ êîåô³ö³ºíò³â äëÿ äåÿ- êèõ êîðåëÿö³éíèõ ôóíêö³é ïîòðåáóº îá÷èñëåííÿ äîñèòü ñêëàäíèõ ³íòåãðàë³â, ùî ÷àñòî º íåìîæ- ëèâèì. Ïîñòàíîâêà çàäà÷³. Ïðîïîíóºìî ðîçðîáëåíó íàìè çà ìåòîäîì “ðàíäîì³çàö³¿” ìîäåëü äëÿ ãåíå- ðóâàííÿ ðåàë³çàö³é âèïàäêîâèõ ïîë³â ó òðèâèì³ð- íîìó ïðîñòîð³, çàäàíèõ áóäü-ÿêèì òèïîì êîðåëÿ- ö³éíèõ ôóíêö³é ³ äëÿ ÿêèõ ìîæíà âêàçàòè ÿâíèé âèãëÿä ñïåêòðàëüíèõ ôóíêö³é, à òàêîæ ñêîíñò- ðóéîâàíî àëãîðèòì, ùî íå ïîòðåáóº ãðîì³çäêèõ îá÷èñëåíü, äëÿ ãåíåðóâàííÿ ðåàë³çàö³é òàêèõ âè- ïàäêîâèõ ïîë³â. Ìåòîä “ðàíäîì³çàö³¿” íàâåäåíî ó ïîð³âíÿíí³ ³ç ìåòîäîì “ñïåêòðàëüíèõ êîåô³ö³ºíò³â”, Êîðîòêî íàâåäåìî òåîð³þ öèõ ìåòîä³â. Ìåòîä ñïåêòðàëüíèõ êîåô³ö³ºíò³â. Ðîçãëÿíå- ìî ä³éñíîçíà÷íå îäíîð³äíå òà ³çîòðîïíå âèïàäêî- âå ïîëå (r, , ) ó òðèâèì³ðíîìó åâêë³äîâîìó ïðî- ñòîð³ (r, ,  – ñôåðè÷í³ êîîðäèíàòè). Ïðèïóñòèìî, ùî  ( ) ( , , ); , [0, ], [0,2 ]x x r r R     öå âèïàäêîâå ïîëå â ïðîñòîð³ R 3 ç íóëüîâèì ìàòå- ìàòè÷íèì ñïîä³âàííÿì ³ äèñïåðñ³ºþ: 2 0 (0) ( ),D d     (2) äå ( ) – ñïåêòðàëüíà ôóíêö³ÿ âèïàäêîâîãî ïîëÿ ( )x . ³äîìî [8], ùî íåïåðåðâíå â ñåðåäíüîìó êâàä- ðàòè÷íîìó ä³éñíîçíà÷íå îäíîð³äíå òà ³çîòðîïíå âèïàäêîâå ïîëå (r, , ) ó ïðîñòîð³ R 3 ìîæíà ïî- äàòè ó âèãëÿä³ “ñïåêòðàëüíîãî ðîçêëàäó”: , 0 0 ,1 ,2 ( , , ) (cos ) ( )cos ( )sin . m l m l m m l l l m m r C P r l r l             (3) Òóò , ( )l m p r ð=1, 2 – ïîñë³äîâíîñò³ ãàóññ³âñüêèõ âèïàäêîâèõ ïðîöåñ³â ç ìàòåìàòè÷íèì ñïîä³âàí- íÿì  , 0l m p r  òà äèñïåðñ³ºþ  , ( ) , ;l m p mD r b r l  (4) , ( )!(2 1) , ( )!m l m lC m m l     (5) äå (cos )l mP – ïðèºäíàí³ ôóíêö³¿ Ëåæàíäðà. Ïðè öüîìó “ñïåêòðàëüí³ êîåô³ö³ºíòè” âèçíà- ÷èìî ÷åðåç êîðåëÿö³éíó ôóíêö³þ Â(x) âèïàäêî- âîãî ïîëÿ çà âèðàçîì 0 3 2( ) ( ) (cos ) sin , 4m mb x B x P d    (6) äå x – â³äñòàíü ì³æ áóäü-ÿêèìè äâîìà òî÷êàìè ïðîñòîðó R 3. 80 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2008, ¹ 2 Öþ ôîðìóëó âèêîðèñòîâóþòü äëÿ îá÷èñ- ëåííÿ ñïåêòðàëüíèõ êîåô³ö³ºíò³â âèïàäêîâîãî ïîëÿ â òðèâèì³ðíîìó ïðîñòîð³, ÿêùî â³äîìà éîãî êîðåëÿö³éíà ôóíêö³ÿ. Ïðîòå íå äëÿ êîæ- íîãî òèïó êîðåëÿö³éíî¿ ôóíêö³¿ º ìîæëèâ³ñòü îá÷èñëèòè ³íòåãðàë (6) ³ âêàçàòè âèðàç äëÿ ñïåêòðàëüíèõ êîåô³ö³ºíò³â. ×åðåç óñêëàäíåí- íÿ ï³ä ÷àñ îá÷èñëåíü ³íòåãðàë³â ìè çàñòîñóâà- ëè “ìåòîä ðàíäîì³çàö³¿”. Ìåòîä ðàíäîì³çàö³¿. Âèïàäêîâå ïîëå (r, , ) ó òðèâèì³ðíîìó ïðîñòîð³ ìîæíà çîáðàçèòè ó âè- ãëÿä³ “ñïåêòðàëüíîãî ðîçêëàäó” çàãàëüí³øîãî âè- ãëÿäó, ïîð³âíÿíî ç ð³âí³ñòþ (3), à ñàìå: , 0 0 1 1 2 2 ,1 ,2 0 0 ( , , ) (cos ) cos ( ) ( ) ( ) sin ( ) , N m l m l m m l m ml l m m r C P l J r J r Z d l Z d r r                        (7) äå ôóíêö³¿ ( )l mP x – ïðèºäíàí³ ïîë³íîìè Ëåæàíäðà; ( )mJ z – ôóíêö³ÿ Áåññåëÿ ïåðøîãî ðîäó m-ãî ïîðÿäêó;  – çì³ííà ³íòåãðóâàííÿ;   , , 0, 0 (.) ( 1, 2) ml m p m l Z p     – íà- áîðè îðòîãîíàëüíèõ âèïàäêîâèõ ì³ð íà -àëãåáð³ áî- ðåë³âñüêèõ ìíîæèí  [0, ) ³ç ³íòåðâàëó [0,+), òà- êèõ, ùî:   , 1 2 1 2, 1 2 ( ) ( ) ( ), , [0, ) . l l m l k m k m l km kZ S Z S S S S S            (8) Ó ñòàòò³ [8] çíàéäåíî îö³íêó ñåðåäíüîêâàäðà- òè÷íîãî íàáëèæåííÿ öüîãî âèïàäêîâîãî ïîëÿ ÷àñòêîâèìè ñóìàìè ðÿäó (7) ñïåö³àëüíîãî âèãëÿ- äó, ÿêà áóäå âèêîðèñòàíî äëÿ ïîáóäîâè ìîäåë³ ïîëÿ ìåòîäîì “ðàíäîì³çàö³¿”. Äëÿ öüîãî ðîçãëÿíåìî ðîçáèòòÿ ³íòåðâàëó 1 1 [0, ) k k i i k i i         , (9) äå ä³àìåòðè ( 1, 1)id i k  îáëàñòåé 1{ : }i i ia a    ( , 1, )ia R i k  – ñê³í÷åíí³, à îáëàñòü { : }k ka   ìຠíåñê³í÷åíèé ä³àìåòð. Âèáåðåìî â êîæí³é îáëàñò³ i òî÷êó – çì³ííó i . Íåõàé ãàóññ³âñüêå âèïàäêîâå ïîëå 3( ),x x R çàäàíî ñâî¿ìè ìàòåìàòè÷íèìè ñïîä³âàííÿì ³ ñïåê- òðàëüíîþ ôóíêö³ºþ ( ) (àáî êîðåëÿö³éíîþ ôóí- êö³ºþ). Íåõàé òàêîæ ³ñíóº ñïåêòðàëüíà ù³ëüí³ñòü ( ) ( )u u   . Òîä³ âèïàäêîâà òî÷êà , ( 1, )i i i i k  ìຠù³ëüí³ñòü ðîçïîä³ëó ( ) , , ( ) 0, , i ii i u u pp u u      (10) äå ( ) i ip d    . Ðîçãëÿíåìî ðàíäîì³çîâàíå çîáðàæåííÿ ñïåêò- ðàëüíîãî ðîçêëàäó âèïàäêîâîãî ïîëÿ: , 1 0 0 1 1 , ,2 2 ,1 ,2 ( , , ) (cos ) ( ) ( ) cos ( ) sin ( ) . i i k m l k m l m i m l i im mi l i l m m i i r C P J r J r l Z d l Z d r r                            Ñåðåäíüîêâàäðàòè÷íå íàáëèæåííÿ âèïàäêîâî- ãî ïîëÿ (r, , ) ÷àñòêîâèìè ñóìàìè âèãëÿäó , 1 0 0 1 1 2 2 ,1 ,2 ( , , ) (cos ) ( ) ( ) cos ( ) sin ( ) i i k N m N l k m l m i m l i im m l l m m i i r C P J r J r l Z d l Z d r r                            (11) ìຠîö³íêó, ÿêó îòðèìàíî â òåîðåì³, ùî íàâåäåíà íèæ÷å. Òåîðåìà. Ïðèïóñòèìî, ùî ïðè k  (k – ê³ëüê³ñòü ³íòåðâàë³â ðîçáèòòÿ (9)) âåëè÷èíè N òà ak ïðÿìóþòü äî íåñê³í÷åííîñò³ òàê, ùî âèêîíóþòüñÿ óìîâè: 1) ; k N a  2) 0, ;k k a Na N eQ   3) 0 (1); N k  4) 2 0;ka k  5) 3 1 10, ( ) ; ka N d     6) 1 1 max ( );k i i k c a d c R k     7) 3 3( ) ; ka d      8) 0 ( ) ( ) 1.D x d     Òîä³ 2( ) ( ) 0,N k x Q x x d x k       ³ ñïðàâåäëèâà îö³íêà     2 2 2 4 2 2 4 2( 1) 2 2 1 2 3 2 4 32 ( ) ( ) 2 2 1 1 2 ( 2) 2 1 1 2 2 (2 3) 2 ( 2) 2 1 (2 1) 1 2 , 1 k N k k x Q N N N a Q cax x d x Q k N NQ N N N e N N N N Q N N NQ e Q NN                                            (12) äå Q – äåÿêå ä³éñíå íåâ³ä’ºìíå ÷èñëî (ðàä³óñ êóë³); àk – îñòàííÿ òî÷êà ðîçáèòòÿ (9). Äîâåäåííÿ ö³º¿ òåîðåìè íàâåäåíî ó ñòàòò³ [8]. ßê ïîêàçàíî äàë³, òàê³ ñóìè òà îö³íêè ìîæíà âèêîðèñòîâóâàòè äëÿ ñòàòèñòè÷íîãî ìîäåëþâàííÿ 81ISSN 1684-2189 ÃÅβÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2008, ¹ 2 âèïàäêîâèõ ïîë³â ³ç çàäàíèìè ñòàòèñòè÷íèìè õà- ðàêòåðèñòèêàìè. Ó ö³é ñòàòò³ çàñòîñîâàíî àëãîðèòì [9] ñòàòèñ- òè÷íîãî ìîäåëþâàííÿ òðèâèì³ðíîãî âèïàäêîâîãî ïîëÿ, ÿêèé ïîáóäîâàíî ìåòîäîì “ðàíäîì³çàö³¿” íà îñíîâ³ ñåðåäíüîêâàäðàòè÷íî¿ îö³íêè (12). ²ç ñïåêòðàëüíî¿ òåî𳿠âèïëèâàº, ùî â³äïîâ³äíó ìîäåëü çà ìåòîäîì ðàíäîì³çàö³¿ òàêîãî òðèâèì³ð- íîãî âèïàäêîâîãî ïîëÿ áóäóºìî çà ôîðìóëîþ (11). Äëÿ âèáîðó ñòàòèñòè÷íî¿ ìîäåë³ öüîãî ïîëÿ âèêîðèñòàíî ÷àñòêîâó ñóìó ðÿäó (11). Òîä³ ìîäåëü ìຠâèãëÿä , 1 0 0 1 1 2 2 ,1 ,2 ( , , ) (cos ) ( ) ( ) cos sin , k N m N l k m l m i m l i im ml l m m i i r C P J r J r l Z l Z r r                       (13) äå   , ,, , 0 , 0 , 1 (.) , ( 1, 2) N m ki l m p m l i Z p     – íàáîðè íåçàëåæíèõ ãàóññ³âñüêèõ âèïàäêîâèõ âåëè÷èí ç íóëüîâèì ìà- òåìàòè÷íèì ñïîä³âàííÿì òà äèñïåðñ³ÿìè , , 1( ) ( ), 1,2; 0,1,..., ; 0,1,..., ; 1,2,..., , i l m p i iDZ a a m N l m i k        (14) äå ( ) – ñïåêòðàëüíà ôóíêö³ÿ âèïàäêîâîãî ïîëÿ ( )x . Äàë³ íà îñíîâ³ òàêî¿ ìîäåë³ áóäóºìî àëãîðèòì äëÿ ãåíåðóâàííÿ ðåàë³çàö³é ãàóññ³âñüêîãî âèïàäêîâî- ãî ïîëÿ ( )x ìåòîäîì ñòàòèñòè÷íîãî ìîäåëþâàííÿ. Àëãîðèòì. 1. Ìîäåëþºìî ïîñë³äîâí³ñòü âèïàäêîâèõ âåëè÷èí , ( 1, )i i i i k  ³ç ù³ëüíîñòÿìè ðîçïîä³ëó ð³, çà- äàíèìè ôîðìóëàìè (10). 2. Âèçíà÷àºìî â³äïîâ³äíå äëÿ çàäàíî¿ òî÷íîñò³ íà- áëèæåííÿ > 0 çíà÷åííÿ ÷èñëà N çà äîïîìîãîþ îö³íêè (äèâ. [8]):     2 22 2 4 4 2( 1) 2 2 2 3 1 2 4 32 2 1 1 2 2( 2) 2 1 1 2 2(2 3) 2( 2) 12 1 (2 1) 2 . 1 k k N N N a Q Nca NQ Q k N N N eN N N N Q N N Q e N NQ N                                     (15) 3. Ìîäåëþºìî íàáîðè íåçàëåæíèõ ñòàíäàðòíèõ ãà- óññ³âñüêèõ âèïàäêîâèõ âåëè÷èí ³ç ñòàòèñòè÷íè- ìè õàðàêòåðèñòèêàìè (14), ÿê³ ïîçíà÷èëè ÷åðåç   , ,, , 0, 0, 1 ,( 1, 2) N m ki l m p m l i Z p     . 4. Îá÷èñëþºìî çíà÷åííÿ ðåàë³çàö³¿ âèïàäêîâîãî ïîëÿ (r, , ) çà ôîðìóëîþ (13) ï³ä ÷àñ ï³äñòà- íîâêè çíà÷åíü âåëè÷èí, çíàéäåíèõ çà ïóíêòà- ìè 1, 2, òà çìîäåëüîâàíèõ ãàóññ³âñüêèõ âèïàä- êîâèõ âåëè÷èí çà ïóíêòîì 3. 5. Çíàõîäèìî ñòàòèñòè÷íó îö³íêó äëÿ êîðåëÿö³é- íî¿ ôóíêö³¿ çãåíåðîâàíî¿ ðåàë³çàö³¿ âèïàäêîâî- ãî ïîëÿ (r, , ) çà äîïîìîãîþ ïàêåòà ïðèêëàä- íèõ ïðîãðàì Geo-R ³ ïîð³âíþºìî ³ç ï³ä³áðàíîþ êîðåëÿö³éíîþ ôóíêö³ºþ B() äëÿ äàíèõ, à òà- êîæ ïðîâîäèìî ñòàòèñòè÷íèé àíàë³ç ö³º¿ ðåàë³- çàö³¿ íà àäåêâàòí³ñòü. Ñë³ä çàóâàæèòè, ùî íàâåäåíèé àëãîðèòì ìîæ- íà âèêîðèñòîâóâàòè äëÿ òîãî, ùîá îòðèìàòè ðåà- ë³çàö³¿ âèïàäêîâèõ ïîë³â íå ëèøå ãàóññ³âñüêèõ, à é ³íøèõ òèï³â ðîçïîä³ëó. Äëÿ öüîãî ïîòð³áíî âè- êîðèñòàòè â³äîì³ â ë³òåðàòóð³ ïåðåòâîðåííÿ íåãà- óññ³âñüêèõ âèïàäêîâèõ ïîë³â ó ãàóññ³âñüê³. Ïðèêëàä ïðàêòè÷íîãî çàñòîñóâàííÿ ìåòîäó íà òåðèòî𳿠ïðîììàéäàí÷èêà гâíåíñüêî¿ ÀÅÑ. Äîñë³- äæóâàëè ãóñòèíó ñêåëåòà êðåéäÿíèõ â³äêëàä³â, ùî º ïîòåíö³éíî êàðñòîíåáåçïå÷íèìè. Âèêîðèñòàíî äàí³ âèì³ðþâàííÿ ãóñòèíè ñêåëåòà çà ðåçóëüòàòàìè ðàä³î³çîòîïíèõ äîñë³äæåíü ïî ñ³òö³ ðåæèìíèõ ñâåðäëîâèí, ðîçòàøîâàíèõ ïî ïåðèìåòðó îñíîâíèõ ñïîðóä гâíåíñüêî¿ ÀÅÑ. Ö³ äàí³ îòðèìàí³ ÄÏ Ê²²ÂÄ “Åíåðãîïðîåêò” ïðîòÿãîì 1983–2004 ðð. Äëÿ âèçíà÷åííÿ ðîçïîä³ëó âõ³äíèõ äàíèõ ïî- áóäîâàíî ã³ñòîãðàìó (ðèñ. 1) çà äîïîìîãîþ ïðî- ãðàìè Statistika. Âñòàíîâëåíî, ùî äàí³ ìàþòü íà- áëèæåíî ãàóññ³âñüêèé ðîçïîä³ë. Äëÿ ï³äáîðó ñòàòèñòè÷íî¿ ìîäåë³ ðîçïîä³ëó ãóñòèíè êðåéäÿíî¿ òîâù³ â ïðîñòîð³ âèçíà÷åíî ¿¿ êîðåëÿö³éíó ôóíêö³þ çà äîïîìîãîþ ïàêåòó ïðî- ãðàì Geo-R. Ìîäåëþâàííÿ ïðîâîäèëè ïî òðüîõ ð³âíÿõ (28, 29, 30 ì â³ä ïîâåðõí³). Íà îñíîâ³ ñòà- òèñòè÷íèõ äîñë³äæåíü âõ³äíèõ äàíèõ óñòàíîâëå- íî, ùî íàø³ âõ³äí³ äàí³ íàéàäåêâàòí³øå îïèñóâà- ëè äâà òèïè êîðåëÿö³éíî¿ ôóíêö³¿ – ôóíêö³ÿ Áåññåëÿ (16) òà ôóíêö³ÿ Êîø³ (17): 3 2 3 2 ( ) ( ) 9 , 1,5; ( ) J a B a a   (16) 12 2( ) 1 , 0.B a a          (17) Çãåíåðîâàíî ðåàë³çàö³¿ òðèâèì³ðíîãî âèïàäêî- âîãî ïîëÿ ³ç áåññåëåâîþ êîðåëÿö³éíîþ ôóíêö³ºþ âèãëÿäó (16). Ìîäåëþâàííÿ ïðîâîäèëè ìåòîäîì ñïåêòðàëüíîãî ðîçêëàäó ñïîñîáîì çíàõîäæåííÿ ñïåêòðàëüíèõ êîåô³ö³ºíò³â (àëãîðèòì íàâåäåíî â ñòàòò³ [16] ) òà ìåòîäîì “ðàíäîì³çàö³¿” (çà íàâåäå- íèì âèùå àëãîðèòìîì). Óñòàíîâëåíî òàêîæ, ùî ìîæëèâå äîñòàòíüî àäåêâàòíå íàáëèæåííÿ êîðåëÿö³éíî¿ ôóíêö³¿ â òðèâèì³ðíîìó ìîäåëþâàíí³ äàíèõ ìîäåëëþ åêñ- ïîíåíö³éíî çãàñàþ÷î¿ êîñèíóñî¿äè (ïîêàçàíî íà ðèñ. 2 äëÿ ïîð³âíÿííÿ ðåçóëüòàò³â). Íà îñíîâ³ âèñíîâê³â ³ç ñòàòèñòè÷íî¿ îáðîáêè äàíèõ òà îïèñàíîãî âèùå àëãîðèòìó ìåòîäó “ðàí- äîì³çàö³¿” äëÿ ìîäåëþâàííÿ ðåàë³çàö³é ó òðèâè- ì³ðíîìó âèïàäêó, â ñåðåäîâèù³ Delphi7.0 áóëà ðîçðîáëåíà îðèã³íàëüíà ïðîãðàìà Spectr3.1, â ÿê³é âèêîðèñòàíî ï³ä³áðàíó êîðåëÿö³éíó ôóíêö³þ áåñ- 82 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2008, ¹ 2 ñåëåâîãî òèïó (16) (ðèñ. 2). Çàóâàæèìî, ùî ï³ä ÷àñ ìîäåëþâàííÿ äàí³ ïî ðîêàõ äëÿ êîæíî¿ ñâåðä- ëîâèíè áóëî óñåðåäíåíî. Çà äîïîìîãîþ ö³º¿ ïðîãðàìè ãåíåðîâàíî ðåàë³- çàö³¿ òðèâèì³ðíîãî âèïàäêîâîãî ïîëÿ ³ç áåññåëåâîþ êîðåëÿö³éíîþ ôóíêö³ºþ âèãëÿäó (16) òà â³äïîâ³ä- íîþ ñïåêòðàëüíîþ ôóíêö³ºþ, ÿêó çàäàíî ôîðìó- ëîþ   3 , 0 0, u u au a u a           (17*) çà çíà÷åííÿìè ïàðàìåòð³â à = àk = 1,5; k = 10. Ïðè öüîìó äëÿ ìîäåëþâàííÿ ìåòîäîì “ðàíäîì³- çàö³¿” òàêîãî ïîëÿ âèêîðèñòîâóâàëè àëãîðèòì, ùî íàâåäåíèé íèæ÷å. 1. Ìîäåëþºìî ïîñë³äîâí³ñòü âèïàäêîâèõ âåëè÷èí 3 33 1, ( 1, ),i i i i i ii k a a     ³ç ù³ëüíîñòÿìè ðîçïîä³ëó ð³ ( – ð³âíîì³ðíî ðîçïîä³ëåíà íà ³íòåðâàë³ (0,1) âèïàäêîâà âåëè÷èíà): ( ) , , ( ) 0, , i ii i u u pp u u      äå   2 3 33 , 0 ,( ) 0, ; u u au u a u a         (18) Ðèñ. 2. Åìï³ðè÷íà âàð³îãðàììà äëÿ êîðåëÿö³éíî¿ ôóíêö³¿ âèõ³äíèõ äàíèõ ó âèãëÿä³ ôóíêö³¿ Áåññåëÿ B()=J3/2(c ), c=5 òà ôóíêö³¿ B()=exp(c )cos(p), äå points (1) – âèõ³äí³ äàí³, Bessel (2) – ôóíêö³ÿ Áåññåëÿ, holeeffect (3, 4) – exp(c )cos(p) Ðèñ. 1. óñòîãðàìà ãóñòèíè êðåéäÿíî¿ òîâù³ (óñåðåäíåí³ äàí³ çà 1984–2003 ðð. ñïîñòåðåæåíü): 1 – ê³ëüê³ñòü ñïîñòåðåæåíü â îêðåìîìó ³íòåðâàë³ ãóñòèíè; 2 – òåîðåòè÷íà ãàóññ³âñüêà êðèâà 83ISSN 1684-2189 ÃÅβÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2008, ¹ 2 ( ) i ip d    ; Ô(.) çàäàíî âèðàçîì (17*) ³ç ïàðà- ìåòðîì à = 1,5. Ïðè öüîìó äëÿ âèáîðó ³íòåðâà- ëó ðîçáèòòÿ ïðèéìàºìî , , 0,1,..., .k i aa a a i i k k    2. Âèçíà÷àºìî â³äïîâ³äíå äëÿ çàäàíî¿ òî÷íîñò³ íà- áëèæåííÿ > 0 çíà÷åííÿ ÷èñëà N çà äîïîìî- ãîþ îö³íêè   2 22 6 4 2 2( 1) 3 2 2 3 2 13 31 2 10 2 2 2( 2) 2 1 1 2 2(2 3) 2( 2) 3 1 2 N N N Nc N N N N eN N N N e N                                                 (19) Çàçíà÷èìî, ùî Q=ak=a=1,5; k=10. 3 . Ìîäåëþºìî íàáîðè íåçàëåæíèõ ñòàíäàðò- íèõ ãàócñ³âñüêèõ âèïàäêîâèõ âåëè÷èí   , ,, , 0, 0, 1 ( 1,2) N m ki l m p m l i Z p     ³ç íóëüîâèì ìàòåìàòè÷- íèì ñïîä³âàííÿì òà äèñïåðñ³ÿìè: 3 , 2 , 1 3( ) ( ) ( 1), 20 1,2; 0,1,..., ; 0,1,..., ; 1,2,...,10. i l m p i iDZ a a i i a p m N l m i                  4. Îá÷èñëþºìî ïðè ï³äñòàíîâö³ çíà÷åíü âåëè÷èí, îá÷èñëåíèõ çà ïóíêòàìè 1, 2, òà çìîäåëüîâàíèõ ãàócñ³âñüêèõ âèïàäêîâèõ âåëè÷èí çà ïóíêòîì çíà÷åííÿ ðåàë³çàö³¿ âèïàäêîâîãî ïîëÿ ( )x çà ôîðìóëîþ   1 6 3 110 3 3 12 1 1 , 1 0 02 , , ,1 ,2 ( , , ) ( ) (cos ) cos sin N k N m l i i i m l mmi m l l i l i m m r ra a a J r C P l Z l Z                       (20) 5. Ïðîâîäèìî 䳿, îïèñàí³ âèùå â ïóíêò³ 5 àëãî- ðèòìó äëÿ ìåòîäó ñïåêòðàëüíîãî ðîçêëàäó. Äëÿ ìîäåë³ (17), ÿêó âèêîðèñòîâóâàëè äëÿ ãå- íåðóâàííÿ ðåàë³çàö³é äîñë³äæóâàíîãî ïîëÿ ó ô³êñîâàí³é òî÷ö³ òðèâèì³ðíîãî ïðîñòîðó, îá÷èñ- ëåííÿ Áåññåëåâèõ ôóíêö³é òà ôóíêö³é Ëåæàíäðà çä³éñíåíî çà äîïîìîãîþ îðèã³íàëüíî¿ ïðîãðàìè òà ïåðåâ³ðåíî ïàêåòîì ïðîãðàì Mathematika 4.0 òà ïðîãðàìîþ Spectr 3.1. Íà ðèñ. 3, à ïîêàçàíî ïðèêëàä ïîáóäîâè êàðòè ãóñòèíè êðåéäÿíî¿ òîâù³ çà äàíèìè ñïîñòåðåæå- íèõ ñâåðäëîâèí (äàí³ óñåðåäíåí³ çà âñ³ ðîêè ïî 30 ñâåðäëîâèíàõ íà ð³âí³ 30 ì) çà äîïîìîãîþ ïðî- ãðàìè Surfer 7. Äåòàëüí³ñòü ö³º¿ ïîáóäîâè çà íà- ÿâíèìè äàíèìè íå ìîæå çàáåçïå÷èòè íàä³éíó õà- ðàêòåðèñòèêó ñòàíó êðåéäÿíî¿ òîâù³. Íà ðèñ. 3, á ³çîë³í³¿ ð³âíèõ çíà÷åíü ãóñòèíè êðåéäÿíî¿ òîâù³ ïîáóäîâàí³ íà îñíîâ³ çìîäåëüîâà- íèõ äàíèõ ç óðàõóâàííÿì çíà÷åíü ó ðåæèìíèõ ñâåð- äëîâèíàõ ìåòîäîì ñïåêòðàëüíîãî ðîçêëàäó çà äîïî- ìîãîþ ñïåêòðàëüíèõ êîåô³ö³ºíò³â. Çà äîäàòêîâèìè äàíèìè (çìîäåëüîâàíî 160 çíà÷åíü ó ïðîì³æêàõ ì³æ òî÷êàìè ñïîñòåðåæåíü äëÿ ïåâíîãî ð³âíÿ) îòðèìàíî íàä³éí³øó àïðîêñèìàö³þ, ùî äຠìîæëèâ³ñòü á³ëüø îá´ðóíòîâàíî ïðèéìàòè ð³øåííÿ ïðî ñòàí êðåéäÿíî¿ òîâù³ òà âèçíà÷àòè ì³ñöÿ äëÿ ïåðåâ³ðêè òà ïðîâå- äåííÿ äîäàòêîâèõ äîñë³äæåíü. Íà ðèñ. 3, â ³çîë³í³¿ ð³âíèõ çíà÷åíü ãóñòèíè êðåéäÿíî¿ òîâù³ ïîáóäîâàí³ íà îñíîâ³ çìîäåëüî- âàíèõ äàíèõ ç óðàõóâàííÿì çíà÷åíü ó ðåæèìíèõ ñâåðäëîâèíàõ ìåòîäîì ðàíäîì³çàö³¿. Íàñòóïíèì åòàïîì ñòàòèñòè÷íîãî àíàë³çó äà- íèõ º ïåðåâ³ðêà çãåíåðîâàíèõ äàíèõ íà àäåê- âàòí³ñòü êîðåëÿö³éíî¿ ôóíêö³¿ (ðèñ. 4, á) çà äîïî- ìîãîþ ïàêåòó ïðîãðàì Geo-R. Çà ðåçóëüòàòàìè äîñë³äæåíü âèçíà÷åíî, ùî çà òðèâèì³ðíîãî ìîäå- Ðèñ. 3. Ïðèêëàä ðîçïîä³ëó ãóñòèíè êðåéäÿíî¿ òîâù³ íà ïðîììàéäàí÷èêó гâíåíñüêî¿ ÀÅÑ íà ïëîùèí³: à – çà óñå- ðåäíåíèìè äàíèìè ïî ñïîñòåðåæíèõ ñâåðäëîâèíàõ çà 1984–2003 ðð.; á – çà çìîäåëüîâàíèìè äàíèìè, íàáëèæå- íèìè Áåññåëåâîþ ôóíêö³ºþ; â – çà çìîäåëüîâàíèìè äàíè- ìè ìåòîäîì ðàíäîì³çàö³¿ 84 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2008, ¹ 2 ëþâàííÿ ìîæëèâî íàáëèçèòè òàêó ôóíêö³þ ôóíê- ö³ºþ Áåññåëÿ ïåðøîãî ðîäó ïîðÿäêó 3/2. Çà äîïîìîãîþ ïàêåòà Geo-R äëÿ çìîäåëüîâà- íèõ äàíèõ, çîáðàæåíèõ íà ðèñ. 3, á, â, ïîáóäîâàíî â³äïîâ³äí³ âàð³îãðàìè (ðèñ. 4). Ïîêàçàíî, ùî îáèäâà ìåòîäè äàþòü ïîä³áí³ çãåíåðîâàí³ ðåçóëü- òàòè. ϳñëÿ çàñòîñóâàííÿ ìåòîäó áóëî ïåðåâ³ðåíî çãåíåðîâàí³ äàí³ íà ãàóññîâ³ñòü ³ çðîáëåíî âèñíî- âîê, ùî îòðèìàíèé ðîçïîä³ë óñåðåäíåíèõ çíà÷åíü ãóñòèíè êðåéäÿíî¿ òîâù³ ìຠâèãëÿä, íàáëèæåíèé äî íîðìàëüíîãî. Âèñíîâêè. Îäåðæàí³ ðåçóëüòàòè çàñâ³ä÷óþòü, ùî ìîäåëü äëÿ âõ³äíèõ äàíèõ ñïîñòåðåæåíü ï³ä³áðàíà àäåêâàòíî, à ðîçðîáëåíà ïðîãðàìà Spectr3.1 ïðàöþº ç äîñòàòíüîþ òî÷í³ñòþ. Ïîáóäî- âà êîðåëÿö³éíèõ ôóíêö³é òà ìîäåëåé ïîêàçàëà, ùî ìåòîä ðàíäîì³çàö³¿ äຠìîæëèâ³ñòü óíèêíóòè ñêëàäíîù³â ó çâ’ÿçêó ç îá÷èñëåííÿì ñïåêòðàëü- íèõ êîåô³ö³åíò³â, àëå â³í º ìåíø òî÷íèì. 1. Abrahamsen P.A. Review of Gaussian Random Field and Correlation Functions: 2nd ed. – Oslo: (Norway), Norw. Comp. Center, 1997. – 64 p. 2. Armstrong M., Jabin R. Variogram models must be positive– definite // Mathem. Geology. – 1981. – 13 (5). – Ð. 455–459. 3. Chiles J.P., Delfiner P. Discrete exact simulation by the Fourier method // Geostatistics Wollongong’96 / Eds. E.Y. Baafi, N.A. Schofield. Kluwer, Dordrecht (Netherlands), 1997. – Vol. 1. – Ð.258–269. 4. Mantoglou A., Wilson John L. Simulation of random fields with turning bands method // MIT Ralph M.Parsons Lab. Hydrol. and Water Syst. Rept. – 1981. – ¹ 264. – 199 p. 5. Matheron G. Les Variables Regionalisees et leur Estimation. – Paris: Masson, 1965. – 259 ð. 6. Oliver M.A., Webster R. Semi-variograms for modeling the spatial pattern of landform and soil properties // Earth Surface Processes and Landforms. – 1986. – ¹ 11. – Ð.491–504. 7. Shinozuka M, Jan C.M. Digital simulation of random processes and its applications // J. Sound and Vibration. – 1972. – 25, ¹1. – P. 111–128. 8. Vyzhva Z.O. About Approximation of 3-D Random Fields and Statistical Simulation // Rand. Oper. and Stoch. Equation. – 2003. – 4, ¹ 3. – Ð.255–266. 9. Âèæâà Ç.Î. Ñòàòèñòè÷íå ìîäåëþâàííÿ âèïàäêîâèõ ïðîöåñ³â òà ïîë³â ó íàóêàõ ïðî Çåìëþ // Ìàòåìàòè÷í³ ìîäåë³ â ïðèðîäîçíàâñòâ³: Íàâ÷. ïîñ³áíèê. – Ê.: ÂÃË “Îáð³³”, 2007. – 164 ñ. 10. Âèæâà Ñ.À. Ãåîô³çè÷íèé ìîí³òîðèíã íåáåçïå÷íèõ ãåî- ëîã³÷íèõ ïðîöåñ³â. – Ê.:ÂÃË “Îáð³é”, 2004. – 236 ñ. 11. Âèæâà Ñ.À., Âèæâà Ç.Î. Ïðî çàñòîñóâàííÿ ñòàòèñòè÷- íîãî ìîäåëþâàííÿ âèïàäêîâèõ ïîë³â ç íåð³âíîì³ðíîþ ðåø³òêîþ ³íòåðïîëÿö³¿ äî çàäà÷ ãåîô³çèêè // Ãåî³íôîð- ìàòèêà. – 2002. – ¹ 4. – Ñ. 35–40. 12. Âèæâà Ñ.À., Âèæâà Ç.Î. Ïðî çàñòîñóâàííÿ ñòàòèñòè÷- íîãî ìîäåëþâàííÿ òðèâèì³ðíèõ âèïàäêîâèõ ïîë³â ó çàäà÷àõ ãåîô³çè÷íîãî ìîí³òîðèíãó åêîëîã³÷íîãî ñòàíó òåðèòîð³é // ³ñí. Êè¿â. óí-òó. Ñåð. Ãåîëîã³ÿ. – 2003. – Âèï. 26. – Ñ. 7–10. 13. Âèæâà Ñ.À., Âèæâà Ç.Î., Äåìèäîâ Â.Ê. Ñòàòèñòè÷íå ìîäåëþâàííÿ êàðñòîâî-ñóôîç³éíèõ ïðîöåñ³â íà òåðè- òî𳿠ïîòåíö³éíî íåáåçïå÷íèõ îá’ºêò³â // Ãåî³íôîðìà- òèêà. – 2004. – ¹ 2. – Ñ. 78–86. 14. Âèæâà Ñ.À., Âèæâà Ç.Î., Äåìèäîâ Â.Ê. Çàñòîñóâàííÿ ñòàòèñòè÷íîãî ìîäåëþâàííÿ â ãåîô³çè÷íîìó ìîí³òî- ðèíãó ñòàíó âåðõíüî¿ ÷àñòèíè ðîçð³çó ïðîìïëîùàäîê ïîòåíö³éíî íåáåçïå÷íèõ ïðîìèñëîâèõ îá’ºêò³â: Òåçè äîï. IV ̳æíàð. íàóê. êîíô. “Ìîí³òîðèíã íåáåçïå÷- íèõ ãåîëîã³÷íèõ ïðîöåñ³â òà åêîëîã³÷íîãî ñòàíó ñåðå- äîâèùà”. – Ê.: ÂÃË “Îáð³é”, 2003. 15. ßäðåíêî Ì.È. Ñïåêòðàëüíàÿ òåîðèÿ ñëó÷àéíûõ ïî- ëåé. – Ê.: Âèùà øê., 1980. – 208 ñ. 16. Âèæâà Ñ.À., Âèæâà Ç.Î., Äåìèäîâ Â.Ê. Ñòàòèñòè÷íå ìîäåëþâàííÿ òðèâèì³ðíèõ âèïàäêîâèõ ïîë³â ó çàäà- ÷àõ ìîí³òîðèíãó ãåîëîã³÷íîãî ñåðåäîâèùà // Òåîðå- òè÷í³ òà ïðèêëàäí³ àñïåêòè ãåî³íôîðìàòèêè. – Ê., 2006. – Ñ. 173–184. Íàä³éøëà äî ðåäàêö³¿ 15.01.2008 ð. Ðèñ. 4. Åìï³ðè÷íà âàð³îãðàììà äëÿ êîðåëÿö³éíî¿ ôóíêö³¿ çìîäåëüîâàíèõ äàíèõ: à – ìåòîäîì “ñïåêòðàëüíèõ êîåô³ö³ºíò³â” (à) ³ ìåòîäîì ðàíäîì³çàö³¿ (á) ó âèãëÿä³ ôóíêö³¿ Áåññåëÿ 3 2 3 2 ( )( ) , 1 ( ) J aB a a     , äå  – âèõ³äí³ äàí³; J3/2 – ôóíêö³ÿ Áåññåëÿ
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-12351
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 1684-2189
language Ukrainian
last_indexed 2025-12-07T15:51:43Z
publishDate 2008
publisher Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України
record_format dspace
spelling Вижва, С.А.
Вижва, З.О.
Демидов, В.К.
2010-10-05T15:18:12Z
2010-10-05T15:18:12Z
2008
Тривимірне статистичне моделювання методом рандомізації в задачах моніторингу геологічного середовища / С.А. Вижва, З.О. Вижва, В.К. Демидов // Геоінформатика. — 2008. — № 2. — С. 78-84. — Бібліогр.: 16 назв. — укр.
1684-2189
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/12351
519.21
Наведено метод, алгоритм та приклад статистичного моделювання тривимірних полів із застосуванням методів рандомізації. Алгоритм апробований при дослідженні карстово-суфозійних процесів на території Рівненської атомної електростанції.
Приводится метод, алгоритм и пример статистического моделирования трехмерных полей с применением методов рандомизации. Алгоритм опробован при исследовании карстово-суфозионных процессов на территории Ровенской атомной электростанции
The method, algorithm example of three-dimensional fields via investigation technique “at random” is brought forward. The algorithm has been approbated in the time of cockpit and suffusion processes research within the premises of Rovenskaya NPP.
uk
Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України
Моделювання геопроцесів та геологічного середовища
Тривимірне статистичне моделювання методом рандомізації в задачах моніторингу геологічного середовища
Трехмерное статистическое моделирование методом рандомизации в задачах мониторинга геологической среды
3-D Statistic Modeling Via the Method “At Random” to Solve the Task of Geological Medium Monitoring
Article
published earlier
spellingShingle Тривимірне статистичне моделювання методом рандомізації в задачах моніторингу геологічного середовища
Вижва, С.А.
Вижва, З.О.
Демидов, В.К.
Моделювання геопроцесів та геологічного середовища
title Тривимірне статистичне моделювання методом рандомізації в задачах моніторингу геологічного середовища
title_alt Трехмерное статистическое моделирование методом рандомизации в задачах мониторинга геологической среды
3-D Statistic Modeling Via the Method “At Random” to Solve the Task of Geological Medium Monitoring
title_full Тривимірне статистичне моделювання методом рандомізації в задачах моніторингу геологічного середовища
title_fullStr Тривимірне статистичне моделювання методом рандомізації в задачах моніторингу геологічного середовища
title_full_unstemmed Тривимірне статистичне моделювання методом рандомізації в задачах моніторингу геологічного середовища
title_short Тривимірне статистичне моделювання методом рандомізації в задачах моніторингу геологічного середовища
title_sort тривимірне статистичне моделювання методом рандомізації в задачах моніторингу геологічного середовища
topic Моделювання геопроцесів та геологічного середовища
topic_facet Моделювання геопроцесів та геологічного середовища
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/12351
work_keys_str_mv AT vižvasa trivimírnestatističnemodelûvannâmetodomrandomízacíívzadačahmonítoringugeologíčnogoseredoviŝa
AT vižvazo trivimírnestatističnemodelûvannâmetodomrandomízacíívzadačahmonítoringugeologíčnogoseredoviŝa
AT demidovvk trivimírnestatističnemodelûvannâmetodomrandomízacíívzadačahmonítoringugeologíčnogoseredoviŝa
AT vižvasa trehmernoestatističeskoemodelirovaniemetodomrandomizaciivzadačahmonitoringageologičeskoisredy
AT vižvazo trehmernoestatističeskoemodelirovaniemetodomrandomizaciivzadačahmonitoringageologičeskoisredy
AT demidovvk trehmernoestatističeskoemodelirovaniemetodomrandomizaciivzadačahmonitoringageologičeskoisredy
AT vižvasa 3dstatisticmodelingviathemethodatrandomtosolvethetaskofgeologicalmediummonitoring
AT vižvazo 3dstatisticmodelingviathemethodatrandomtosolvethetaskofgeologicalmediummonitoring
AT demidovvk 3dstatisticmodelingviathemethodatrandomtosolvethetaskofgeologicalmediummonitoring

Similar Items