Аналітичний розв’язок некоректних задач динамічними методами
Апроксимація неперервних диференційних та інтегральних рівнянь скінченними дискретними алгебраїчними системами, локальна лінеаризація систем нелінійних рівнянь за заданою інформацією у разі вирішення обернених задач зводиться до задач розв’язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Матриці таких сис...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Системні дослідження та інформаційні технології |
|---|---|
| Datum: | 2015 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
2015
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123562 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Аналітичний розв’язок некоректних задач динамічними методами / Д.М. Пархомчук, Ю.О. Тимошенко // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2015. — № 4. — С. 97-103. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-123562 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Пархомчук, Д.М. Тимошенко, Ю.О. 2017-09-06T15:02:31Z 2017-09-06T15:02:31Z 2015 Аналітичний розв’язок некоректних задач динамічними методами / Д.М. Пархомчук, Ю.О. Тимошенко // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2015. — № 4. — С. 97-103. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. 1681–6048 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123562 519.6 Апроксимація неперервних диференційних та інтегральних рівнянь скінченними дискретними алгебраїчними системами, локальна лінеаризація систем нелінійних рівнянь за заданою інформацією у разі вирішення обернених задач зводиться до задач розв’язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Матриці таких систем зазвичай є погано обумовленими, тому задачі розв’язання таких систем є некоректними, оскільки порушується третя умова коректності за Адамаром. Для розв’язання некоректних задач запропоновано динамічний метод регуляризації [1]. З метою зменшення часу роботи алгоритму, що пропонується динамічним методом запропоновано модифікований метод — динамічний метод другого порядку. Розроблено математичний апарат та на його основі запропоновано алгоритм для модифікованого методу, а також показано його ефективність на практичному прикладі. Апроксимация непрерывних дифференциальных и интегральных уравнений конечными дискретними алгебраическими системами, локальная линеаризация нелинейных уравнений по заданой информации при решении обратных задач сводятся к задачам решения систем линейных алгебраических уравнений. Матрицы таких систем обычно плохо обусловлены, поэтому задачи их решения некоректны, поскольку нарушается третье условие коректности по Адамару. Для решений некоретных систем предложен динамический метод регуляризации некоректных задач [1]. С целью уменьшения времени работы алгоритма, который предлагается динамическим методом, предложен модифицированный метод — динамический метод второго порядка. Разработан математический аппарат и на его основании предложен алгоритм для модифицированного метода, а также показана эго эффективность на практическом примере. The inverse problems of continuous differential and integral equations approximation with finite discrete algebraic systems and the problems of local linearization of nonlinear equations by the provided information are reduced to solving the linear algebraic systems. Matrices of such systems are usually ill-conditioned due to ill-posed problems according to Hadamard correctness. As a solution to these problems a dynamical method for regularization was proposed [1]. In order to reduce the computation time of the algorithm, a second order modification of the dynamical method is proposed. This paper provides mathematical tools based on this method. A practical example shows its effectiveness. uk Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України Системні дослідження та інформаційні технології Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем Аналітичний розв’язок некоректних задач динамічними методами Аналитическое решение некоректних задач динамическими методами Analytic solution of ill-posed problems via dynamic methods Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Аналітичний розв’язок некоректних задач динамічними методами |
| spellingShingle |
Аналітичний розв’язок некоректних задач динамічними методами Пархомчук, Д.М. Тимошенко, Ю.О. Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем |
| title_short |
Аналітичний розв’язок некоректних задач динамічними методами |
| title_full |
Аналітичний розв’язок некоректних задач динамічними методами |
| title_fullStr |
Аналітичний розв’язок некоректних задач динамічними методами |
| title_full_unstemmed |
Аналітичний розв’язок некоректних задач динамічними методами |
| title_sort |
аналітичний розв’язок некоректних задач динамічними методами |
| author |
Пархомчук, Д.М. Тимошенко, Ю.О. |
| author_facet |
Пархомчук, Д.М. Тимошенко, Ю.О. |
| topic |
Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем |
| topic_facet |
Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем |
| publishDate |
2015 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Системні дослідження та інформаційні технології |
| publisher |
Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Аналитическое решение некоректних задач динамическими методами Analytic solution of ill-posed problems via dynamic methods |
| description |
Апроксимація неперервних диференційних та інтегральних рівнянь скінченними дискретними алгебраїчними системами, локальна лінеаризація систем нелінійних рівнянь за заданою інформацією у разі вирішення обернених задач зводиться до задач розв’язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Матриці таких систем зазвичай є погано обумовленими, тому задачі розв’язання таких систем є некоректними, оскільки порушується третя умова коректності за Адамаром. Для розв’язання некоректних задач запропоновано динамічний метод регуляризації [1]. З метою зменшення часу роботи алгоритму, що пропонується динамічним методом запропоновано модифікований метод — динамічний метод другого порядку. Розроблено математичний апарат та на його основі запропоновано алгоритм для модифікованого методу, а також показано його ефективність на практичному прикладі.
Апроксимация непрерывних дифференциальных и интегральных уравнений конечными дискретними алгебраическими системами, локальная линеаризация нелинейных уравнений по заданой информации при решении обратных задач сводятся к задачам решения систем линейных алгебраических уравнений. Матрицы таких систем обычно плохо обусловлены, поэтому задачи их решения некоректны, поскольку нарушается третье условие коректности по Адамару. Для решений некоретных систем предложен динамический метод регуляризации некоректных задач [1]. С целью уменьшения времени работы алгоритма, который предлагается динамическим методом, предложен модифицированный метод — динамический метод второго порядка. Разработан математический аппарат и на его основании предложен алгоритм для модифицированного метода, а также показана эго эффективность на практическом примере.
The inverse problems of continuous differential and integral equations approximation with finite discrete algebraic systems and the problems of local linearization of nonlinear equations by the provided information are reduced to solving the linear algebraic systems. Matrices of such systems are usually ill-conditioned due to ill-posed problems according to Hadamard correctness. As a solution to these problems a dynamical method for regularization was proposed [1]. In order to reduce the computation time of the algorithm, a second order modification of the dynamical method is proposed. This paper provides mathematical tools based on this method. A practical example shows its effectiveness.
|
| issn |
1681–6048 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123562 |
| citation_txt |
Аналітичний розв’язок некоректних задач динамічними методами / Д.М. Пархомчук, Ю.О. Тимошенко // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2015. — № 4. — С. 97-103. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT parhomčukdm analítičniirozvâzoknekorektnihzadačdinamíčnimimetodami AT timošenkoûo analítičniirozvâzoknekorektnihzadačdinamíčnimimetodami AT parhomčukdm analitičeskoerešenienekorektnihzadačdinamičeskimimetodami AT timošenkoûo analitičeskoerešenienekorektnihzadačdinamičeskimimetodami AT parhomčukdm analyticsolutionofillposedproblemsviadynamicmethods AT timošenkoûo analyticsolutionofillposedproblemsviadynamicmethods |
| first_indexed |
2025-12-07T13:28:35Z |
| last_indexed |
2025-12-07T13:28:35Z |
| _version_ |
1850856298524966912 |