Квазиоптимальная переориентация космического аппарата
Для задачи пространственной переориентации космического аппарата (КА) из произвольного начального состояния в конечное состояние покоя находится программная траектория и реализующее ее управление. Осуществляется оптимизация программной траектории по заданному критерию. Решение основано на концепции...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Механика твердого тела |
|---|---|
| Дата: | 2002 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
2002
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123701 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Квазиоптимальная переориентация космического аппарата / М.А. Велищанский, А.П. Крищенко, С.Б. Ткачев // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 144-153. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859745862147637248 |
|---|---|
| author | Велищанский, М.А. Крищенко, А.П. Ткачев, С.Б. |
| author_facet | Велищанский, М.А. Крищенко, А.П. Ткачев, С.Б. |
| citation_txt | Квазиоптимальная переориентация космического аппарата / М.А. Велищанский, А.П. Крищенко, С.Б. Ткачев // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 144-153. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Механика твердого тела |
| description | Для задачи пространственной переориентации космического аппарата (КА) из произвольного начального состояния в конечное состояние покоя находится программная траектория и реализующее ее управление. Осуществляется оптимизация программной траектории по заданному критерию. Решение основано на концепции обратной задачи динамики и описании движения в кватернионной форме. Предложен способ нахождения управления при наличии ограничений.
|
| first_indexed | 2025-12-01T20:35:41Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 0321-1975. Механика твердого тела. 2002. Вып. 32
УДК 629.78, 62-50
c©2002. М.А. Велищанский, А.П. Крищенко, С.Б. Ткачев
КВАЗИОПТИМАЛЬНАЯ ПЕРЕОРИЕНТАЦИЯ
КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА
Для задачи пространственной переориентации космического аппарата (КА) из произвольного начального
состояния в конечное состояние покоя находится программная траектория и реализующее ее управление.
Осуществляется оптимизация программной траектории по заданному критерию. Решение основано на кон-
цепции обратной задачи динамики и описании движения в кватернионной форме. Предложен способ нахо-
ждения управления при наличии ограничений.
Введение. Задача переориентации космического аппарата (КА) подразумевает измене-
ние его ориентации в инерциальной системе координат за заданное время из произвольного
углового положения в требуемое конечное положение покоя.
Данная задача в различных постановках рассмотрена в целом ряде работ [1-6]. В
большинстве из них – это задача оптимизационная. Рассматриваются вопросы получения
управления, оптимального по быстродействию [1, 2] и расходу топлива [1, 3, 4]. Однако, в
большинстве работ, посвященных решению данной задачи, решение ищется в виде плоского
эйлерова разворота или поворотов вокруг главных осей КА, что накладывает ограничения
на класс программных траекторий.
В данной работе предлагается расширить множество программных траекторий и тем
самым избежать упомянутых выше оганичений на класс программных траекторий. Пред-
лагаемый алгоритм управления переориентацией КА основан на результатах работ [5, 7].
Он базируется на концепции обратной задачи динамики [6] и предполагает, во-первых, по-
строение программной траектории, переводящей КА из заданного начального положения в
заданное конечное положение покоя, и, во-вторых, синтез управления, стабилизирующего
траекторию КА. Результаты, изложеные в [5], позволяют строить программные траекто-
рии КА, удовлетворяющие заданным начальным и конечным условиям на основе дважды
дифференцируемых функций. Однако, основное внимание в [5] было уделено построению
траектории на основе полиномов пятой степени специального вида, которые однозначно
определяются по граничным условиям.
В данной работе множество таких полиномов расширяется до параметрических клас-
сов функций, на основе которых строится программная траектория. Это позволяет выбирать
в таких классах траектории, оптимальные по некоторому критерию. Таким критерием мо-
жет быть расход топлива, максимальный управляющий момент и т.д. Подобный подход
позволяет использовать численные методы оптимизации программной траектории. Кроме
того, данный подход позволяет учитывать ограничения, накладываемые на вектор управле-
ния и вектор угловой скорости КА.
1. Постановка задачи. Будем предполагать, что КА представляет собой твердое тело.
Выберем жестко связанную с КА систему координат с началом в центре масс. Назовем ее
связанной системой координат.
Движение твердого тела вокруг центра масс описывается следующей системой урав-
Работа выполнена при поддержке гранта № 02-01-00704 РФФИ и гранта № 00-15-96137 поддержки
ведущих научных школ.
144
Квазиоптимальная переориентация космического аппарата
нений
2Λ̇ = Λ ◦ ω, Iω̇ + ω × Iω = u, (1)
где кватернион Λ(t) = (λ0(t), λ1(t), λ2(t), λ3(t))
T удовлетворяет условию нормировки
|Λ(t)|2 = λ2
0(t) + λ2
1(t) + λ2
2(t) + λ2
3(t) = 1 (2)
и задает положение связанной системы координат относительно неподвижной системы ко-
ординат, ω = (ω1, ω2, ω3)
T ∈ R3 – вектор угловой скорости в проекциях на оси связанной
системы координат, u = (u1, u2, u3)
T ∈ R3 – управление, I – матрица моментов инерции
КА, ◦ – операция умножения кватернионов. Под управлением мы понимаем суммарный
момент, действующий на корпус КА со стороны исполнительных органов. Будем предпо-
лагать, что компоненты вектора управления как функции времени непрерывны.
Рассмотрим задачу переориентации КА из произвольного заданного начального поло-
жения
Λ(0) = Λ0, ω(0) = ω0 (3)
в заданное конечное положение покоя
Λ(t∗) = Λ∗, ω(t∗) = 0 (4)
за интервал времени T = [0, t∗].
Непрерывному управлению u = (u1(t), u2(t), u3(t))
T , t ∈ T и любому начальному
состоянию системы (1), удовлетворяющему условию нормировки (2), соответствует кине-
матическая траектория Λ = (λ0(t), λ1(t), λ2(t), λ3(t)), t ∈ T . Эта траектория принадлежит
классу C2 (то есть λi(t) ∈ C2(T )) и при всех t ∈ T удовлетворяет условию нормировки
(2). В работе [5] показано, что отображение вход-выход системы (1) с выходом y = Λ из
множества непрерывных управлений в множество функций класса C2, удовлетворяющих
условию нормировки (2), обратимо, а реализующее выход Λ(t) непрерывное управление
имеет вид
u = 2I(Λ−1(t) ◦ Λ̈(t)−Λ−1(t) ◦ Λ̇(t) ◦Λ−1(t) ◦ Λ̇(t))+
+4Λ−1(t) ◦ Λ̇(t)× IΛ−1(t) ◦ Λ̇(t).
(5)
Таким образом, задача переориентации (3),(4) сводится к построению кинематической
траектории Λ(t) класса C2, удовлетворяющей граничным условиям
Λ(0) = Λ0, Λ(t∗) = Λ∗,
Λ̇(0) = 0.5Λ0 ◦ ω0, Λ̇(t∗) = 0,
Λ̈(0) = 0.5(Λ̇0 ◦ ω0 + Λ0 ◦ I−1(u0 − ω0 × Iω0)), Λ̈(t∗) = 0,
(6)
соответствующим условиям (3),(4) и значениям управления u(0) = u0, u(t∗) = 0.
В работе [5] показано, что построение кинематической траектории можно проводить
следующим образом. Сначала необходимо найти такие функции µi(t) ∈ C2(T ), i = 0, 3,
что Λ = (µ0(t), µ1(t), µ2(t), µ3(t)) удовлетворяет граничным условиям (6) и дополнитель-
ному условию
√
3∑
i=0
µ2
i (t) 6= 0, t ∈ T . Если такие функции найдены, то им соответствует
145
М.А. Велищанский, А.П. Крищенко, С.Б. Ткачев
кинематическая траектория КА Λ(t) = (λ0(t), λ1(t), λ2(t), λ3(t)), где
λi(t) =
µi(t)√
3∑
i=0
µ2
i (t)
, i = 0, 3, (7)
удовлетворяющая условиям (6) и реализуемая управлением (5).
В качестве µi(t) в [5] предложены многочлены пятой степени
µi(t) = λi∗ + ci1(t− t∗)
3 + ci2(t− t∗)
4 + ci3(t− t∗)
5, i = 0, 3, (8)
коэффициенты cik (i = 0, 3, k = 1, 3) которых однозначно выражаются через граничные
условия (6), определяя тем самым единственную кинематическую траекторию. Изменение
этой траектории возможно только путем изменения общего времени маневра t∗.
Далее предполагается использовать различные параметрические расширения набора
функций (8) до множеств функций из C2, удовлетворяющих граничным условиям (6). Это
позволяет расширить класс рассматриваемых движений и при выборе решения использо-
вать оптимизационный подход.
2. Полиномиальные расширения. Рассмотрим расширение набора функций (8) до
параметрического множества полиномиальных вектор-функций размерности 4.
Если к функциям µi(t), i = 0, 3, заданным в виде (8), прибавить полиномы
µki
i (t) = t3(t− t∗)
3(ci4 + ci5t + . . . + ciki
tki−4), i = 0, 3, (9)
то получим полиномы µ̃i(t) = µi(t) + µki
i (t), также удовлетворяющие граничным услови-
ям (6), поскольку добавленные слагаемые вида (9) равны нулю при t = 0 и t = t∗ вместе
со своими первыми двумя производными. Следовательно, можно использовать функции
µ̃i(t) для задания кинематической траектории по соотношениям (7), а затем по формуле (5)
найти реализующее ее управление.
Это управление зависит от коэффициентов cij полиномов (9), на которые не наложено
каких-либо условий. Поэтому их значения можно найти как решение задачи оптимизации.
В качестве критерия оптимизации примем
J =
T∫
0
(
|u1(τ)|
l1
+
|u2(τ)|
l2
+
|u3(τ)|
l3
)
dτ, (10)
где l1, l2, l3 – нормирующие множители. Тогда для нахождения коэффициентов cij полу-
чаем задачу конечномерной оптимизации J(cij, i = 0, 3, j = 4, ki) → min, которая может
решаться различными численными методами.
3. Сплайн-расширения. Другой способ расширения набора функций заключается в
добавлении к каждой функции µi(t) (i = 0, 3) из (8) слагаемого
µs
i (t) = t(t− t∗)pi(t), i = 0, 3, (11)
где pi(t) – кубический сплайн дефекта 1, который вместе со своей первой производной p′i(t)
равен нулю на концах интервала времени T .
146
Квазиоптимальная переориентация космического аппарата
Известно [8], что кубический сплайн pi(t) на частичном отрезке [tj−1, tj] некоторого
заданного разбиения 0 = t0 < . . . < tn = t∗ интервала времени управления T можно
представить следующим образом
pi(t) = α(v)pi,j−1 + β(v)pij + γ(v)p′i,j−1 + δ(v)p′ij,
где
pij = pi(tj), p′ij = p′i(tj), ∆j = tj − tj−1, v = (t− tj−1)/∆j,
α(v) = (1− v)2(1 + 2v), β(v) = v2(3− 2v),
γ(v) = v(1− v)2∆j, δ(v) = −v2(1− v)∆j.
Поскольку сплайн pi(t) должен равняться нулю на концах интервала времени управления
вместе со своими первыми производными, то pi0 = pin = 0 и p′i0 = p′in = 0.
Значения p′ij производной сплайна во внутренних узлах находятся из условий непре-
рывности второй производной сплайна в этих узлах, которые имеют вид
ajp
′
i,j−1 + 2p′ij + (1− aj)p
′
i,j+1 = ej, j = 1, n− 1,
где
aj =
∆j+1
∆j + ∆j+1
, ei = 3
(
aj
pij − pi,j−1
∆j
+ (1− aj)
pi,j+1 − pij
∆j+1
)
.
Используя данные условия, а также тот факт, что p′i0 = p′in = 0, получаем следующую
систему уравнений для определения значений p′ij:
p′i0 = 0,
ajp
′
i,j−1 + 2p′ij + (1− aj)p
′
i,j+1 = ej, j = 1, n− 1,
p′in = 0.
Данная система линейных алгебраических уравнений всегда имеет единственное реше-
ние [8].
При любых значениях pij , j = 1, n− 1, i = 0, 3 выполнены равенства
lµ̇s
i (t) = (2t− 1)pi(t) + t(t− t∗)p
′
i(t),
µ̈s
i (t) = 2pi(t) + 2(2t− 1)p′i(t) + t(t− t∗)p
′′
i (t).
Следовательно, функции µs
i (t), i = 0, 3, вместе со своими первой и второй производными
равны нулю на концах интервала T . Поэтому функции µi(t) + µs
i (t), i = 0, 3, удовлетворя-
ют граничным условиям (6) и по соотношениям (7) задают кинематическую траекторию,
которая реализуется управлением (5). Выбрать значения pij , j = 1, n− 1, i = 0, 3, можно
решив задачу конечномерной оптимизации
J(pij, i = 0, 3, j = 1, n− 1) → min,
соответствующую критерию (10).
Отметим, что количество внутренних узлов в сплайнах может выбираться достаточно
большим и ограничено лишь техническими трудностями решения задачи конечномерной
оптимизации.
4. Стабилизация программной траектории. Управление (5), построенное в п.п. 2, 3
является программным. Из-за ошибок его реализации, а также в силу различных возмущаю-
щих факторов, КА будет двигаться по некоторой траектории Λ = (λ0, λ1, λ2, λ3), отличной
147
М.А. Велищанский, А.П. Крищенко, С.Б. Ткачев
от программной траектории Λ(t). Получим управление, стабилизирующее программную
траекторию.
Из-за условия нормировки (2) из четырех ошибок ei = λi − λi(t), i = 0, 3, реализации
программной кинематической траектории Λ(t) лишь три являются независимыми.
Покажем, что в области λ0 > 0 стабилизирующее управление в виде нестационарной
обратной связи можно найти из условия экспоненциального убывания ошибок e1, e2, e3.
Для этого потребуем, чтобы эти ошибки удовлетворяли системе уравнений
λ̈i − λ̈i(t) + k1i(λ̇i − λ̇i(t)) + k0i(λi − λi(t)) = 0, i = 1, 3, (12)
где постоянные kij положительны.
Запишем управление (5) для текущего состояния
u = 2I(Λ−1 ◦ Λ̈−Λ−1 ◦ Λ̇ ◦Λ−1 ◦ Λ̇) + 4Λ−1 ◦ Λ̇× IΛ−1 ◦ Λ̇. (13)
Исключим из (13) сначала λ0, λ̇0, λ̈0 с помощью λ0 =
√
1− λ2
1 − λ2
2 − λ2
3 (условия нор-
мировки) и дифференциальных следствий из него, а затем из полученного выражения для
управления исключим λ̈1, λ̈2, λ̈3, воспользовавшись системой (12).
Полученное управление стабилизирует программную траекторию системы (1) [7] и
имеет вид u = u(λ1, λ2, λ3, λ̇1, λ̇2, λ̇3, t). Если производные λ̇1, λ̇2, λ̇3 записать как функции
λ1, λ2, λ3, ω (с помощью кинематических уравнений и условия нормировки), то стаби-
лизирующее управление будет представлено в виде функции uñò = uñò(λ1, λ2, λ3, ω, t).
Отметим, что в области λ0 < 0 надо использовать равенство λ0 = −
√
1− λ2
1 − λ2
2 − λ2
3.
Также аналогичные управления можно построить и в областях λi > 0 (λi < 0), i 6= 0.
Для получения расчетных формул для найденного стабилизирующего управления за-
пишем кинематические уравнения из системы (1) в координатной форме
2λ̇0 = −λ1ω1 − λ2ω2 − λ3ω3,
2λ̇1 = λ0ω1 − λ3ω2 + λ2ω3,
2λ̇2 = λ3ω1 + λ0ω2 − λ1ω3,
2λ̇3 = −λ2ω1 + λ1ω2 + λ0ω3.
(14)
Используя обозначения
Λ̄ = (λ1, λ2, λ3),
M(ω) =
0 −ω1 −ω2 −ω3
ω1 0 ω3 −ω2
ω2 −ω3 0 ω1
ω3 ω2 −ω1 0
,
M0(ω) =
ω1 0 ω3 −ω2
ω2 −ω3 0 ω1
ω3 ω2 −ω1 0
, N0(Λ) =
λ0 −λ3 λ2
λ3 λ0 −λ1
−λ2 λ1 λ0
из (1) и (14) получим
Λ̇ = M(ω)Λ, ˙̄Λ = M0(ω)Λ, ˙̄Λ = N0(Λ)ω,
2¨̄Λ = M0(ω)Λ̇ + N0(Λ)ω̇,
148
Квазиоптимальная переориентация космического аппарата
или, с учетом динамических уравнений,
2¨̄Λ = M0(ω)M(ω)Λ + N0(Λ)(I−1u− I−1ω × Iω). (15)
Поскольку det N0(Λ) = λ3
0 + λ0(λ
2
1 + λ2
2 + λ2
3) 6= 0 при λ0 6= 0, то из (15) можно найти
управление
u = IN−1
0 (Λ)(2¨̄Λ−M0(ω)M(ω)Λ) + ω × Iω. (16)
Далее, записав (12) в виде ¨̄Λ = F (Λ̄, ˙̄Λ, t), где
F (Λ̄, ˙̄Λ, t) =
λ̈1(t)− k11(λ̇1 − λ̇1(t))− k01(λ1 − λ1(t))
λ̈2(t)− k12(λ̇2 − λ̇2(t))− k02(λ2 − λ2(t))
λ̈3(t)− k13(λ̇3 − λ̇3(t))− k03(λ3 − λ3(t))
,
из (16) получим
u = IN−1
0 (Λ)(2F (Λ̄, ˙̄Λ, t)−M0(ω)M(ω)Λ) + ω × Iω. (17)
Если в правой части выражения (17) положить λ0 =
√
1− λ2
1 − λ2
2 − λ2
3, то оно совпадет с
функцией uñò(λ1, λ2, λ3, ω, t).
5. Учет ограничений. Система управления, как правило, характеризуется наличием
ограничений, что связано с ограниченностью ресурсов управления. Будем предполагать,
что на управления наложены ограничения
|ui| ≤ ui max, i = 1, 3. (18)
Программное управление, реализующее получаемую из решения задачи конечномерной
оптимизации кинематическую траекторию, не всегда удовлетворяет ограничениям (18).
Это влечет нарушение ограничений (18) и для стабилизирующего управления, построен-
ного в п. 4. Одним из возможных подходов к решению данной проблемы является ис-
пользование управления с насыщением, состоящее в замене обратной связи u = uñò =
= uñò(λ1, λ2, λ3, ω, t) = (u1ñò, u2ñò, u3ñò)
T на обратную связь u = ũ = ũ(λ1, λ2, λ3, ω, t) =
= (ũ1, ũ2, ũ3)
T , где
ũi =
{
uiñò, |uiñò| ≤ ui max,
sign(uiñò) uimax, |uiñò| > ui max.
Если программное управление удовлетворяет ограничению (18) при строгих неравенствах,
то при достаточно малых положительных постоянных kij стабилизирующее управление uñò
тоже удовлетворяет тем же неравенствам. В таких случаях на интервале времени управ-
ления ũ = uñò. В остальных случаях управления ũ и uñò не совпадают. Использование
управления ũ с насыщением расширяет множество программных траекторий, стабилизи-
руемых управлением, удовлетворяющим ограничениям [9].
Другой подход к учету ограничений на управление заключается в использовании ме-
тодов конечномерной оптимизации при наличии ограничений, что дает возможность учи-
тывать ограничения (18) уже на этапе построения программной траектории. Аналогично
можно учесть ограничения на угловые скорости КА ωi, i = 1, 3, которые также являются
типичными для задачи переориентации.
149
М.А. Велищанский, А.П. Крищенко, С.Б. Ткачев
6. Пример. Приведем результаты решения задачи переориентации КА из начального
положения покоя в конечное положение покоя при следующих исходных данных:
— начальное состояние Λ0 = (0.5, 0.5, 0.5, 0.5), ω0 = (0, 0, 0), u0 = (0, 0, 0), t0 = 0;
— конечное состояние Λ∗ = (1, 0, 0, 0), ω∗ = (0, 0, 0), u∗ = (0, 0, 0), t∗ = 30;
— матрица моментов инерции КА diag(62382, 68658, 11965);
— нормирующие множители в критерии (10) l1 = 1, l2 = 1, l3 = 1.
На приведенных ниже графиках независимой переменной является безразмерное время
τ = t/t∗, τ ∈ [0, 1].
Было проведено математическое моделирование решения рассматриваемой задачи в
классе програмных управлений по методике, изложенной в [5]: кинематическая программ-
ная траектория Λ строилась с помощью только многочленов пятой степени (8). Значение
критерия J (10) при реализующем эту траекторию программном управлении равно 25618.
Движение КА моделировалось с помощью системы (1). В этом и последующих приме-
рах при интегрировании системы (1) использовался метод Рунге-Кутты четвертого порядка
с постоянным шагом 0.01. Полученные численные решения с точностью до ошибок числен-
ного интегрирования совпали с решениями, построенными по аналитическим выражениям
для программной кинематической траектории и программных угловых скоростей.
На рис. 1. а, б приведены полученные по результатам моделирования управления,
стабилизирующие программные траектории, построенные с помощью полиномиального
расширения (рис. 1. а) и сплайн-расширения (рис. 1. б). В алгоритме стабилизации (здесь
и далее) использовались значения параметров k1i = 3, k0i = 2 из системы (12). При
полиномиальном расширении использовались многочлены (9) шестой степени, что привело
к конечномерной задаче оптимизации с четырьмя параметрами. Для решения этой задачи
(здесь и далее) использовался метод деформируемого симплекса [10]. Значение критерия
J (10) равно 13872.
При сплайн-расширении использовались равномерные разбиения с тремя внутренними
узлами (n = 5), что привело к задаче конечномерной оптимизации с 12 параметрами. В
этом варианте решения задачи переориентации КА J = 13016.
Рассмотрим задачу с ограничениями на управления и примем ui max = 700. Согласно
рис. 1. а, б значения стабилизирующих управлений по абсолютной величине превышают
значение ui max. Поэтому было проведено моделирование стабилизирующих управлений с
учетом ограничения |ui| ≤ ui max = 700, i = 1, 3 с помощью управлений с насыщением
в каждом из двух рассмотренных вариантов: для полиномиального расширения (рис. 1. в,
J = 14167) и сплайн расширения (рис. 1. г, J = 14716).
Методом математического моделирования исследовалось также влияние ошибок в зна-
чениях элементов матрицы инерции КА на точность решения задачи переориентации. Чис-
ленные эксперименты показали, что если алгоритм стабилизирует программную траекто-
рию, построенную с помощью полиномиального или сплайн-расширения с использовани-
ем управления с насыщением при точно известной матрице инерции, то этот же алгоритм
решает задачу переориентации и при ошибках в элементах матрицы инерции. Моделирова-
лись ошибки в элементах матрицы инерции до 10%. На рис. 2 приведены результаты моде-
лировния в случае алгоритма управления с насыщением, стабилизирующего программную
траекторию, построенную с помощью полиномиального расширения. В качестве матрицы
инерции КА при моделировании использовалась матрица diag(68000, 64000, 12300).
Следует отметить, что основные затраты машинного времени при моделировании при-
ходятся на решение конечномерной задачи оптимизации и определяются ее размерностью.
150
Квазиоптимальная переориентация космического аппарата
a) Полиномиальные расширения; б) Сплайн-расширения;
в) Полиномиальные расширения; г) Сплайн-расширения;
Рис. 1.
a) Угловые скорости ω; б) Управление u;
Рис. 2.
151
М.А. Велищанский, А.П. Крищенко, С.Б. Ткачев
Анализ приведенных результатов показывает, что при использовании оптимизации про-
граммной траектории управление принимает "импульсный" характер: на начальном этапе
(≈ 1/3 интервала управления) КА сообщают необходимую угловую скорость, затем (≈ 1/3
интервала управления) КА движется как свободное тело (управления близки нулю) и затем
происходит торможение КА. Увеличение числа интервалов n при использовании сплайн-
расширения при построении кинематической траектории не изменяет характера управле-
ния. С ростом числа n лишь уменьшается время разгона и торможения и, как следствие,
увеличивается максимально потребный момент управления.
При наличии ограничений на управление отмечается лишь незначительное (до 5%)
увеличение значения критерия при уменьшении максимального значения необходимого
момента управления (до 20%) по сравнению со значениями, полученными при отсутствии
ограничений на управления. Необходимо отметить, что в случае наличия ограничений на
управления или наличия возмущений в матрице инерции КА возможно наличие небольшой
ошибки по угловому ускорению, а в случае значительного (более 25%) ограничения по мак-
симальному значению момента управления возможно наличие ошибки и по угловой скоро-
сти на конце интервала управления, что вызвано отсутствием достаточного запаса времени
для ее ликвидации. При наличии подобных ошибок по окончании интервала управления
необходимо продолжить работу алгоритма стабилизации, который переходит в режим ста-
билизации заданного углового положения. В случае наличия ограничений на управление
появление подобных ошибок можно избежать, если решать задачу условной оптимизации
при построении программной траектории. В этом случае алгоритм стабилизации будет
компенсировать лишь неучтенные в модели внешние и внутрение возмущающие факторы.
Как показали вычислительные эксперименты, наибольшее уменьшение оптимизируе-
мого значения критерия при использовании полиномиального расширения происходит при
ki = 4, а при использовании сплайн-расширения – с тремя внутренними узлами (n = 5).
Дальнейший рост значений ki и n не приводит к существенному изменению критерия.
Заключение. Рассмотрена задача пространственной переориентации КА за заданный
интервал времени. В отличии от классической постановки, в данной работе не наклады-
вается традиционных ограничений на класс движений. Предложенный подход позволяет
рассмотреть приближения произвольного пространственного разворота. Сравнение поли-
номиального расширения и сплайн-расширения при построении программной кинемати-
ческой траектории не выявило принципиальных преимуществ одного из этих методов при
близких количествах оптимизируемых параметров. Однако, для достижения схожих ре-
зультатов, при использовании метода сплайн-расширения, требуется большее количество
оптимизируемых параметров, что ведет к увелечению времени решения оптимизацион-
ной задачи. В то же время установлено, что целесообразно учитывать ограничения на
управления на этапе построения программного решения путем учета соответствующих
ограничений на параметры конечномерной задачи оптимизации.
1. Алексеев К.Б. Экстенсивное управление ориентацией космических летательных аппаратов. – М.: Маши-
ностроение, 1977. – 120 с.
2. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела.— М.:
Наука, 1973. – 320 c.
3. Левский М.В. Оптимальное управление пространственным разворотом космического аппарата // Косми-
ческие исследования. – 1995. – 33, № 5. – C. 498 – 502.
4. Левский М.В. Задача оптимального управления терминальной переориентацией КА. // Там же. – 1993.
– 31, № 4. – C. 12–17.
152
Квазиоптимальная переориентация космического аппарата
5. Ермошина О.В., Крищенко А.П. Синтез программных управлений ориентацией космического аппарата
методом обратных задач динамики // Изв. АН. Теория и системы управления. – 2000. – № 2. – C. 155 - 162.
6. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: нелинейные модели. – М.: Наука, 1988.
– 328 с.
7. Кавинов А.В., Крищенко А.П. Стабилизация аффинных систем // Дифференциальные уравнения. – 2000.
– 36, № 11. – C. 1628 - 1633.
8. Канатников А.Н., Крищенко А.П., Четвериков В.Н. Дифференциальное исчисление функций многих
переменных. —М.: Изд-ие МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. – 455 c.
9. Krishchenko A.P. Estimation of stabilization domains for program motions of affine systems // NOLOS’01
Preprints. – 2001. – Vol.4. – P. 1003 - 1005.
10. Лесин В.В., Лисовец Ю.П. Основы методов оптимизации. – М.: Изд-ие МАИ, 1998. – 341 c.
Московский гос. техн. ун-т им. Н.Э. Баумана, Россия
apmath@bmstu.ru
Получено 31.10.2002
153
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-123701 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0321-1975 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T20:35:41Z |
| publishDate | 2002 |
| publisher | Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Велищанский, М.А. Крищенко, А.П. Ткачев, С.Б. 2017-09-08T17:12:14Z 2017-09-08T17:12:14Z 2002 Квазиоптимальная переориентация космического аппарата / М.А. Велищанский, А.П. Крищенко, С.Б. Ткачев // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 144-153. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0321-1975 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123701 629.78, 62-50 Для задачи пространственной переориентации космического аппарата (КА) из произвольного начального состояния в конечное состояние покоя находится программная траектория и реализующее ее управление. Осуществляется оптимизация программной траектории по заданному критерию. Решение основано на концепции обратной задачи динамики и описании движения в кватернионной форме. Предложен способ нахождения управления при наличии ограничений. Работа выполнена при поддержке гранта № 02-01-00704 РФФИ и гранта № 00-15-96137 поддержки ведущих научных школ. ru Інститут прикладної математики і механіки НАН України Механика твердого тела Квазиоптимальная переориентация космического аппарата Article published earlier |
| spellingShingle | Квазиоптимальная переориентация космического аппарата Велищанский, М.А. Крищенко, А.П. Ткачев, С.Б. |
| title | Квазиоптимальная переориентация космического аппарата |
| title_full | Квазиоптимальная переориентация космического аппарата |
| title_fullStr | Квазиоптимальная переориентация космического аппарата |
| title_full_unstemmed | Квазиоптимальная переориентация космического аппарата |
| title_short | Квазиоптимальная переориентация космического аппарата |
| title_sort | квазиоптимальная переориентация космического аппарата |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123701 |
| work_keys_str_mv | AT veliŝanskiima kvazioptimalʹnaâpereorientaciâkosmičeskogoapparata AT kriŝenkoap kvazioptimalʹnaâpereorientaciâkosmičeskogoapparata AT tkačevsb kvazioptimalʹnaâpereorientaciâkosmičeskogoapparata |