Линейные нормальные колебания твердого тела в параметрах Родрига-Гамильтона
Получена новая форма уравнений движения твердого тела в ноле силы тяжести, когда в качестве основных переменных приняты параметры Родрига-Гамильтона и вектор угловой скорости. Рассмотрены линейные нормальные колебания около нижнего положения равновесия и установлена их связь с движениями физического...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Механика твердого тела |
|---|---|
| Datum: | 2003 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
2003
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123710 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Линейные нормальные колебания твердого тела в параметрах Родрига-Гамильтона / А.М. Ковалев, Д.А. Данилюк // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 3-9. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-123710 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Ковалев, А.М. Данилюк, Д.А. 2017-09-09T05:36:28Z 2017-09-09T05:36:28Z 2003 Линейные нормальные колебания твердого тела в параметрах Родрига-Гамильтона / А.М. Ковалев, Д.А. Данилюк // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 3-9. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0321-1975 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123710 531.38 Получена новая форма уравнений движения твердого тела в ноле силы тяжести, когда в качестве основных переменных приняты параметры Родрига-Гамильтона и вектор угловой скорости. Рассмотрены линейные нормальные колебания около нижнего положения равновесия и установлена их связь с движениями физического маятника и равномерными вращениями. Изучено расположение осей нормальных колебаний в теле в зависимости от значений моментов инерции и положения центра масс. ru Інститут прикладної математики і механіки НАН України Механика твердого тела Линейные нормальные колебания твердого тела в параметрах Родрига-Гамильтона Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Линейные нормальные колебания твердого тела в параметрах Родрига-Гамильтона |
| spellingShingle |
Линейные нормальные колебания твердого тела в параметрах Родрига-Гамильтона Ковалев, А.М. Данилюк, Д.А. |
| title_short |
Линейные нормальные колебания твердого тела в параметрах Родрига-Гамильтона |
| title_full |
Линейные нормальные колебания твердого тела в параметрах Родрига-Гамильтона |
| title_fullStr |
Линейные нормальные колебания твердого тела в параметрах Родрига-Гамильтона |
| title_full_unstemmed |
Линейные нормальные колебания твердого тела в параметрах Родрига-Гамильтона |
| title_sort |
линейные нормальные колебания твердого тела в параметрах родрига-гамильтона |
| author |
Ковалев, А.М. Данилюк, Д.А. |
| author_facet |
Ковалев, А.М. Данилюк, Д.А. |
| publishDate |
2003 |
| language |
Russian |
| container_title |
Механика твердого тела |
| publisher |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
| format |
Article |
| description |
Получена новая форма уравнений движения твердого тела в ноле силы тяжести, когда в качестве основных переменных приняты параметры Родрига-Гамильтона и вектор угловой скорости. Рассмотрены линейные нормальные колебания около нижнего положения равновесия и установлена их связь с движениями физического маятника и равномерными вращениями. Изучено расположение осей нормальных колебаний в теле в зависимости от значений моментов инерции и положения центра масс.
|
| issn |
0321-1975 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123710 |
| citation_txt |
Линейные нормальные колебания твердого тела в параметрах Родрига-Гамильтона / А.М. Ковалев, Д.А. Данилюк // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 3-9. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT kovalevam lineinyenormalʹnyekolebaniâtverdogotelavparametrahrodrigagamilʹtona AT danilûkda lineinyenormalʹnyekolebaniâtverdogotelavparametrahrodrigagamilʹtona |
| first_indexed |
2025-11-25T20:54:24Z |
| last_indexed |
2025-11-25T20:54:24Z |
| _version_ |
1850542904515231744 |
| fulltext |
��������� ��
�������
���
�������������� !�#"�$ �&%�')( *+(#"��+,)�
�-
�� � �!�/.10324�5� �
687:9<;>=�?�@ =�A
B© C>D�D =�@!EGFIHJFLKNM�O�P�QSR�OUTUVWFIEGF)VXP
Y4ZUQS[]\
^G_a`Nb3ca`ad<bJ`fehgiH/E]^Gjk`ad<bJKNeh^ab3lkEm`a_Gnpoiq:b1gLVretsuevowb1^GE
qyxaE]guEmH�b3owgzE]{|gke3VXgi_as�Et}~s�EmH/_N^Gj5oket`aE
�L���&�������&�i�������~�]�L���&�!�w�+�����������������&���+�8�����+�]���������&�����:�����>�:�:�����&�����+�&�����+�8�����������������>�i�:�+� ������������������������¢¡1���������
�������¢¡��������+�����X�&���&���
�������f£
� �&�����¤�~¥§¦+���
�+�&¨~�����&�©�������������������&������������������������ª�£
�������
���~¥�������G�&�����������)�8�����&�!�~�&¨����)�«�����&��¬������+�1�������&�©���+�©�������5�����&� �z�����+�3�&�����������������1�������~���������&���&�u�+¡3�������¨�S�&���+�8�����+�&�
�3�L������������������u�!�~���������+�z�1�&���������
�������U�
�®���&��¯8�����+�&�
��ª�°L����������z�&���������&� �8�������L�������®�����+¥�!�~�&¨����¢¡±�����&��¬��������®�u�����&�«�u������&���&�
�������®���u��&�����������3�
���
���������u��������²����3�®�����&� �z�����+�®²��������&�©�!������ª
q:O�R�³LR�YSZ4R�F893´
µ
¶�·¹¸&º�´
»
¶�¼�½!´
¶m¾!¸>¿!¸>·«¶�º�¿
ÀÂÁ4Ã�Ä�¿
´
Å�¸�Æ�Ç�¸>·«´ È�É�º�Ã�µ!¸aÃ�Ê&È�¸�Ä�¸>˱ºG¿�Ì Ä�Ã�·ÎÍ+¸�Æ
·«¶�»!¸&º�¶�È�É�µ
ÀzÏм�Ñ�Ã�Ò
¼�º�Ñ
Ó©½Ô½�Ã>º�Ã�¿
À©·Â·«Ã+Õ�µ
ÃÖÃ>º�µ
¶�¼�º�´ÎÃ>º�¼�×�º�¼�º�Ñ�´
¶ØÃ�¼�Ã�Ê�¶�µ
µ
Ã>¼�º�¶�ÒÎÑÖÃ�Ê&È�¸>¼�º�´
Ã�¾
¿
¶�Ä�¶�È�¶�µ
´�Ì¢Ó�¼�Ã�Ï�¿!¸>µ
¶�µ
´
¶3¸�È�Å�¶�Ê�¿!¸>´
»
¶�¼�½�Ã�Òm¼�º�¿�× ½�º�× ¿
ÀÔ× ¿!¸>Ñ�µ
¶�µ
´
ÒtÄ�Ñ�´�Õk¶�µ
´�Ì¢Ó�µ!¸>Å È!Ì Ä�µ
Ã�¼�º�É
Å�¶�Ã�·«¶�º�¿
´
»!¶�¼�½ Ã�Å�Ã�¾
¿
¶�Ä�¼�º&¸>Ñ&È�¶�µ
´
Ì#Ä�Ñ�´�Õk¶�µ
´�Ì#µ!¸kÃ�¼�µ
Ã�Ñ�¶�Ñ�¶�½�º�Ã�¿!¸h½�Ã�µ
¶�»
µ
Ã�Å�Ãt¾
Ã�Ñ�Ã�¿
Ã>º&¸�@�Ù¹È�¸�Æ
Å�Ã+Ä�¸>¿�ÌrÚ�º�´
·Û½ ¸+»
¶�¼�º�Ñ�¸>·©ÓLÃ�µ
´rµ!¸&ÜwÈ�´rÜ:´
¿
Ã�½�Ã�¶]¾
¿
´
·«¶�µ
¶�µ
´
¶#µ!¸a¾
¿!¸>½�º�´
½�¶m¾
¿
´Ö¿!¸&Í�¿!¸>Ê�Ã>º�½�¶
¸�È�Å�Ã�¿
´�º�·«Ã�Ñ:× ¾
¿!¸>Ñ&È�¶�µ
´�Ì]½ Ã�¼�·«´
»
¶�¼�½
´
·«´mÃ�Ê>ÝU¶�½�º&¸>·«´fÞß?�Ó C�à @�á±Ä�µ!¸>½ ÃiÑiº�¶�Ã�¿
¶�º�´
»
¶�¼�½
´ Ïm´
¼�¼�È�¶�ÆÄ�Ã�Ñ�¸>µ
´�Ì Ïm¾
Ã:Ä�´
µ!¸>·«´
½�¶3º�Ñ�¶�¿�Ä�Ã�Å�Ãtº�¶�È�¸k´ Ï#´
¼�¾
Ã&È�É>Í�Ã�Ñ�¸>µ
´
¶3Ã�¼�º>¸>¶�º�¼ ÌaÃ�Å�¿!¸>µ
´
»
¶�µ
µ
À©·©@�â8´
¼�º�¶�Æ
·¹¸&º�´
»
¶�¼�½ Ã�¶�´�Í�× »
¶�µ
´
¶3Í+¸�Ä�¸+»]Ä�´
µ!¸>·«´
½
´mº�Ñ>¶�¿�Ä�Ã�Å�Ãkº�¶�È�¸kÑk¾!¸>¿!¸>·«¶�º�¿!¸�Ï#ÁSÃ�Ä�¿
´
Å�¸�Æ�Ç�¸>·«´ È�É+º�Ã�µ!¸
µ!¸�»!¸&º�ÃtÑh¿!¸>Ê�Ã>º>¸�ÏØÞ =�Ó ã à Ó!Å�Ä�¶wÊ�ÀzÈ�¸h¾
Ã&È!× »
¶�µ!¸h¼�´
¼�º�¶�·¹¸t× ¿!¸>Ñ�µ
¶�µ
´
ÒaÑ>º�Ã�¿
Ã�Å�Ãt¾
Ã�¿�Ì Ä�½�¸�Ó!¼�¾
Ã�·«Ã&Æä É�Ëå½�Ã>º�Ã�¿
Ã�Òm¿!¸>¼�¼�·¹Ã&º�¿
¶�µ
Àμ�Ñ�Ã�Ò
¼�º�Ñ�¸i¿!¸>Ñ�µ
Ã�·«¶�¿
µ
ÀzÏ]Ñ�¿!¸ ä ¶�µ
´
Ò#´]»!¸&¼�º�µ
À©¶3¿
¶�Ü:¶�µ
´�Ì¢@ 7:¸�È�É&Ƶ
¶�Ò�Ü:´
ÒØ¸>µ!¸�È�´�ÍiÍ+¸�Ä�¸+»NÄ�´
µ!¸>·«´
½
´Gº�Ñ�¶�¿�Ä�Ã�Å�Ã]º�¶�È�¸]´GÅ�´
¿
Ã�¼�½ Ã�¾
´
»
¶�¼�½
´ ÏfÚ�æ�æ�¶�½�º�Ã�ÑmÑ�À©¾
Ã&È�µ
¶�µ
Ñr·«Ã�µ
Ã�Å�¿!¸>æ�´�Ì ÏåÞ ; Ó ç à @«61½ ¸&Õh¶�·-º&¸>½�Õh¶Nµ!¸Ø¿!¸>Ê�Ã>º�ÀèÞ é Ó A à Ó8Ñê½ Ã&º�Ã�¿
ÀzÏë¾
Ã&È!× »
¶�µ
Àìæ3× µ
½
í
´
´
Ç�¸>·«´ È�É�º�Ã�µ!¸kÄ
È!Ì#º�Ñ�¶�¿�Ä�Ã�Å�Ãtº�¶�È�¸�´aÅ�´
¿
Ã�¼�º&¸&º>¸�@�î3¶�Ã�Ê�Ï�Ã�Ä�´
·«Ã�Ã>º�·«¶�º�´�º�É
Ó�»�º�Ã�¾
¿
¶�¾�Ì�º�¼�º�Ñ�´
¶�·Ô½
¿!¸>¼�¾
¿
Ã�¼�º�¿!¸>µ
¶�µ!´
Ëå¾!¸>¿!¸>·«¶�º�¿
Ã�ÑkÁ4Ã�Ä�¿
´
Å�¸�Æ�Ç�¸>·«´ È�É�º�Ã�µ!¸�Ì
Ñ&È!Ì
¶�º�¼~Ì�¼�È�Ã�Õ�µ
Ã�¼�º�Éw× ¿!¸>Ñ�µ
¶�µ
´
ÒtÄ�Ñ�´ Æ
Õh¶�µ
´�Ì¢@+61¾
¿
Ã ä ¶�µ
´
¶u× ¿!¸>Ñ�µ
¶�µ
´
ÒwÄ�Ñ�´�Õh¶�µ
´�ÌwÌ
Ñ&È!Ì È�Ã�¼�É1Ã�Ä�µ
Ã�Òi´�Í©í
¶�È�¶�Ò:µ!¸>¼�º�Ã�Ì ä ¶�Òk¿!¸>Ê�Ã>º�À3@>ï«¶×+Ä�¸�È�Ã�¼�ÉtÄ�Ã�¼�º�´
»
É
Ó¢Ê&È�¸>Å�Ã�Ä�¸>¿�ÌG¼�¾
¶�í
´!¸�È�É�µ
Ã�·L×aÑ�Ñ�¶�Ä�¶�µ
´
Ë<µ
¶�¾
Ã�Ä�Ñ�´�Õ�µ
Ã�ÒG¼�´
¼�º�¶�·«À-½�Ã�Ã�¿�Ä�´
µ!¸&º�@
âW¾
Ã�·«Ã ä É�Ëë¾
Ã&È!× »
¶�µ
µ
ÀzÏh× ¿!¸>Ñ�µ
¶�µ
´
Òt¿!¸>¼�¼�·«Ã>º�¿
¶�µ
Àðµ
Ã�¿
·¹¸�È�É�µ
À©¶uÈ�´
µ
¶�Ò
µ
À©¶±½�Ã&È�¶�Ê�¸>µ
´�Ìkº�¶�È�¸Ã�½ Ã&È�Ã:µ
´�Õ�µ
¶�Å�Ãk¾
Ã&È�Ã+Õk¶�µ
´�Ìm¿!¸>Ñ�µ
Ã�Ñ�¶�¼�´�Ìm´]×�¼�º&¸>µ
Ã�Ñ&È�¶�µ!¸k´ Ïm¼�Ñ>Ì�Í�É:¼±Ä�Ñ�´�Õh¶�µ
´
¶�·Wæ�´�Í�´
»
¶�¼�½�Ã&Æ
Å�Ãê·¹¸&Ì�º�µ
´
½�¸Ø´�¿!¸>Ñ�µ
Ã�·«¶�¿
µ
À©·«´ðÑ�¿!¸ ä ¶�µ
´�Ì
·«´¢@uñ1Í�× »
¶�µ
ÃÖ¿!¸&¼�¾
Ã&È�Ã�Õk¶�µ
´
¶aÃ�¼�¶�Òðµ
Ã�¿
·¹¸�È�É�µ
ÀzϽ Ã&È�¶�Ê�¸>µ
´
ÒWÑfº�¶�È�¶NÑfÍ+¸>Ñ�´
¼�´
·«Ã�¼�º�´�Ã>ºXÍ�µ!¸+»
¶�µ
´
Òò·¹Ã>·¹¶�µ�º�Ã�ÑØ´
µ
¶�¿
í
´
´�´W¾
Ã&È�Ã+Õh¶�µ
´�ÌWí
¶�µ�º�¿!¸
·¹¸>¼�¼>@
ó FU_aô+õ�M�³LY4öhR#ô�M�M�÷
Y4M�øØR�Y4ZUù«F�â¹È�¶~Ä!×�Ìm·«Ã�µ
Ã�Å�¿!¸>æ�´
´GÞ ú à Ó Ñ�Ñ�¶�Ä�¶�·Ö¾!¸>¿!¸>·«¶�º�¿
ÀÐÁ4Ã�Ä�¿
´
Å�¸�ÆÇ�¸>·«´ È�É�º�Ã�µ!¸±´iµ
¶�Ã�Ê+Ï�Ã�Ä�´
·«À©¶z½
´
µ
¶�·¹¸&º�´
»
¶�¼�½
´
¶uæ�Ã�¿
·L×+È�À3@>û�¸>¿!¸>·«¶�º�¿
ÀWÁ4Ã�Ä�¿
´
Å�¸�Æ)Ç ¸>·«´ È�É�º�Ã�µ!¸
×+Ä�Ã�Ê�µ
ÃtÑ�Ñ�Ã�Ä�´�º�Ét¼�¾
Ã>·¹Ã ä É�Ë/Ñ�¶�½�º�Ã�¿!¸h½ Ã�µ
¶�»
µ
Ã�Å�Ãt¾
Ã�Ñ�Ã�¿
Ã>º&¸
θ = 2atg
χ
2
,
Å Ä�¶
a
Æ®¶�Ä�´
µ
´
»
µ
À©ÒWÑ�¶�½�º�Ã�¿ÖÃ�¼�´êÑ�¿!¸ ä ¶�µ
´�Ì¢ÓS¸ χ
Æ®× Å�Ã&ÈÖ¾
Ã�Ñ�Ã�¿
Ã>º>¸NÑ�Ã�½
¿�× Åtµ
¶�¶>@Lû3Ã#º�¶�Ã�¿
¶�·«¶
ü Ò È�¶�¿!¸]È�Ë®Ê�Ã�Òf¾
Ã�Ñ�Ã�¿
Ã>º]º�¶�È�¸m´�Íhµ!¸+»!¸�È�É�µ
Ã�Å�Ãm¾
Ã&È�Ã+Õh¶�µ
´�ÌGÑm½ Ã�µ
¶�»
µ
Ã>¶hÃ�¼�× ä ¶�¼�º�Ñ&È!Ì
¶�º�¼~ÌØ½ ¸>½¾ È�Ã�¼�½
´
Ò�¾
Ã�Ñ�Ã�¿
Ã>ºêÑ�Ã�½
¿�× Å#Ú�º�Ã�Ò�Ã�¼�´�µ!¸X¼�Ã�Ã>º�Ñ�¶�º�¼�º�Ñ>× Ë ä ´
Ò�× Å�Ã&È χ
@¹ýzÑ�¶�Ä�¶�·<µ
¶�¾
Ã�Ä�Ñ�´�Õ�µ�× Ë
¼�´
¼�º�¶�·«×ê½ Ã�Ã�¿�Ä�´
µ!¸&º
Ox′y′z′
ÓU´r½�Ã�Ã�¿�Ä�´
µ!¸&º�ÀJÑ�¶�½�º�Ã�¿!¸
a
Ñaµ
¶�ÒÖÃ�Ê�Ã>Í�µ!¸+»
´
·å»
¶�¿
¶�Í
a1, a2, a3
@
þSÃ�Å Ä�¸k¾!¸>¿!¸>·«¶�º�¿
À�Á4Ã�Ä�¿
´
Å�¸�Æ�Ç ¸>·«´ È�É�º�Ã�µ!¸hÃ�¾
¿
¶�Ä�¶�È!Ì
˱º�¼~Ìaæ�Ã�¿
·L×�È�¸>·«´
λ1 = a1 sin
χ
2
, λ2 = a2 sin
χ
2
, λ3 = a3 sin
χ
2
, λ0 = cos
χ
2
(1)
=
ÿ�� ���������
���
�������� ÿ����� ����������
´m×+Ä�Ã�Ñ&È�¶�º�Ñ�Ã�¿�Ì
˱º]¿!¸&Ñ�¶�µ
¼�º�Ñ>×
λ2
0
+ λ2
1
+ λ2
2
+ λ2
3
= 1, (2)º�Ãt¶�¼�º�ÉtÃ�µ
´#Ì
Ñ&È!Ì
˱º�¼ ÌNµ
¶�Ã�Ê�Ã�Ê ä ¶�µ
µ
À©·«´a½�Ã�Ã�¿�Ä�´
µ!¸&º>¸>·«´¢Ó�¸h´�Í�Ê�Àzº�Ã�»
µ
À5·«´¢@ᮺ�·«¶�º�´
·©Ó+»�º�ñ¾
¿
Ã�¼�º�¶�Ò�Ü:´
·NÄ�Ñ�´�Õh¶�µ
´�Ì!·mº�Ñ�¶�¿�Ä�Ã�Å�Ã5º�¶�È�¸��+¾
Ã�½ Ã�ËÖ´�¿!¸>Ñ�µ
Ã�·«¶�¿
µ
Ã�·L×1Ñ�¿!¸ ä ¶�Ƶ
´
Ëμ±× Å È�Ã�Ñ�Ã�Ò]¼�½�Ã�¿
Ã�¼�º�É�Ë
ω
Ñ�Ã�½
¿�× Å1µ
¶�¾
Ã�Ä�Ñ�´�Õ�µ
Ã�Å�Ã:Ñ�¶�½�º�Ã�¿!¸
a
Ó Ã>º�Ñ�¶�»!¸>˱º+Ó
¼�Ã�Ã>º�Ñ�¶�º�¼�º�Ñ�¶�µ
µ
Ã
Ó
¾
Ã�¼�º�Ã�Ì
µ
µ
À©¶�Í�µ!¸+»
¶�µ
´�Ìa´N¾
¶�¿
´
Ã�Ä�´
»
¶�¼�½
´
¶wÍ�µ!¸+»
¶�µ
´�Ìa¾!¸>¿!¸>·«¶�º�¿
Ã�Ñ�Á4Ã+Ä�¿
´
Å�¸�Æ�Ç�¸>·«´ È�É+º�Ã�µ!¸
λ1 = a1 sin
ωt
2
, λ2 = a2 sin
ωt
2
, λ3 = a3 sin
ωt
2
, λ0 = cos
ωt
2
.
7�È!ÌÖ¾
Ã&È!× »
¶�µ
´�ÌÖ× ¿!¸>Ñ�µ
¶�µ
´
ÒÖÄ�Ñ�´�Õk¶�µ
´�ÌÖ¾
¿
´
Ñ�¶�Ä�¶�·-æ�Ã�¿
·L×�È�ÀJÄ
È!ÌW¾
¿
Ã�¶�½
í
´
Ò
ω1, ω2, ω3,× Å�È�Ã�Ñ�Ã�ÒN¼�½�Ã�¿
Ã�¼�º�´Nº�¶�È�¸tµ!¸k¾
Ã�Ä�Ñ�´�Õ�µ
À©¶�Ã�¼�´
Oxyz
ω1 = 2(λ0λ̇1 − λ1λ̇0 + λ3λ̇2 − λ2λ̇3),
ω2 = 2(λ0λ̇2 − λ2λ̇0 + λ1λ̇3 − λ3λ̇1), (3)
ω3 = 2(λ0λ̇3 − λ3λ̇0 + λ2λ̇1 − λ1λ̇2).
� F��! 4P
O�Y4R�Y4ZUùÂZÂZ4Y4÷
R#"$ 4P�QSö ³LO�Z&%ØR�Y4ZUù«F±ÁL¸>¼�¼�·«Ã>º�¿
´
·<Ä�Ñ�´�Õk¶�µ
´
¶Nº�Ñ�¶�¿�Ä�Ã�Å�Ãrº�¶�È�¸
¼tµ
¶�¾
Ã+Ä�Ñ�´�Õ�µ
Ã�ÒØº�Ã�»
½ Ã�ÒrÑa¾
Ã&È�¶�¼�´ È�ÀJº+Ì
Õk¶�¼�º�´¢@Lý-½ ¸+»
¶�¼�º�Ñ�¶]¾
Ã+Ä�Ñ�´�Õ�µ
Ã�Òê¼�´
¼�º�¶�·«À ½�Ã�Ã�¿�Ä�´ Æ
µ!¸&ºGÑ�À©Ê�¶�¿
¶�·/Å�È�¸>Ñ�µ
À©¶]Ã�¼�´r´
µ
¶�¿
í
´
´Ö¼�µ!¸�»!¸�È�Ã�·åÑGµ
¶�¾
Ã�Ä�Ñ�´�Õ�µ
Ã�Òêº�Ã�»
½�¶>@¹á1Ê�Ã>Í�µ!¸+»
´
·�»
¶�¿
¶�Í
A1, A2, A3
Å�È�¸>Ñ�µ
À©¶G·«Ã�·«¶�µ�º�Àì´
µ
¶�¿
í
´
´('
ωi, νi, ei (i = 1, 2, 3) ) ¾
¿
Ã�¶�½
í
´
´Ôµ!¸ê¾
Ã�Ä�Ñ�´�ÕhƵ
À©¶1Ã�¼�´]Ñ�¶�½�º�Ã�¿!¸:× Å�È�Ã�Ñ�Ã�Òm¼�½�Ã�¿
Ã�¼�º�´
ω
Ó�¶�Ä�´
µ
´
»
µ
Ã�Å�ÃkÑ�¶�½�º�Ã�¿!¸kÑ�¶�¿�º�´
½ ¸�È�´
ν
Ó µ!¸>¾
¿!¸>Ñ&È�¶�µ
µ
Ã�Å�Ã
Ñ�Ñ>¶�¿�Ï�Ó)´Ø¶�Ä�´
µ
´
»
µ
Ã�Å�ÃaÑ�¶�½�º�Ã�¿!¸
e
Ó)´ Ä!× ä ¶�Å�Ãa´�Ítµ
¶�¾
Ã�Ä�Ñ�´�Õ�µ
Ã�ÒXº�Ã�»
½
´êÑ#í
¶�µ�º�¿ê·¹¸>¼�¼kº�¶�È�¸�Ó Γ
) ¾
¿
Ã�´�Í�Ñ�¶�Ä�¶�µ
´
¶wÑ�¶�¼�¸iº�¶�È�¸h´#¿!¸>¼�¼�º�Ã+Ì
µ
´�ÌmÄ�Ãhí
¶�µ�º�¿!¸h·¹¸>¼�¼>@!ýë½ ¸+»
¶�¼�º�Ñ�¶wµ
¶�¾
Ã�Ä�Ñ�´�Õ�µ
Ã�Ò#¼�´
¼�º�¶�Æ·«À3Ó ¼�È�¶�Ä!×>ÌXÞß? D&à Ó�Ñ�À©Ê�¶�¿
¶�·rÄ�¶�½ ¸>¿�º�Ã�Ñ>×�¼�´
¼�º�¶�·L×]½ Ã�Ã>¿�Ä�´
µ!¸&º:¼®í
¶�µ�º�¿
Ã�·WÑ:µ
¶�¾
Ã�Ä�Ñ�´�Õ�µ
Ã�Ò�º�Ã�»
½�¶º&¸>½
´
·�Ã�Ê�¿!¸&Í�Ã�·©Ó4»�º�Ã�Ê�ÀJ¾
¿
Ã�¶�½
í
´
´
ν ′
i
Ñ�¶�½�º�Ã�¿!¸
ν
µ!¸aÚ�º�´ÖÃ�¼�´r´
·«¶�È�´r¼�È�¶�Ä!× Ë ä ´
¶]Í�µ!¸+»
¶�µ
´�Ì(�
ν ′
i = −ei (i = 1, 2, 3)
@�û3Ãkº&¸>Ê&È�´
í
¶wµ!¸>¾
¿!¸>Ñ&È!Ì
Ë ä ´ ÏN½�Ã�¼�´
µ�×�¼�Ã�ÑGÞ ú à µ!¸�Ï�Ã�Ä�´
·
ν1 = e1(λ
2
2
+ λ2
3
− λ2
1
− λ2
0
) − 2e2(λ0λ3 + λ1λ2) + 2e3(λ0λ2 − λ1λ3),
ν2 = 2e1(λ0λ3 − λ2λ1) + e2(λ
2
3
+ λ2
1
− λ2
2
− λ2
0
) − 2e3(λ0λ1 + λ2λ3),
ν3 = −2e1(λ0λ2 + λ3λ1) + 2e2(λ0λ1 − λ3λ2) + e3(λ
2
1
+ λ2
2
− λ2
3
− λ2
0
).
(4)
7�È!Ì]Ã�¾
´
¼�¸>µ
´�Ì�Ä�Ñ�´�Õh¶�µ
´�Ì�º�Ñ�¶�¿�Ä�Ã�Å�Ãkº�¶�È�¸kÑ�À©Ê�¶�¿
¶�·òÑ:½�¸+»
¶�¼�º�Ñ�¶3æw¸&Í�Ã�Ñ�ÀzÏ]½ Ã�Ã�¿�Ä�´
µ!¸&ºh¾!¸�Æ
¿!¸>·«¶�º�¿
À|Á4Ã�Ä�¿
´
Å�¸�Æ�Ç ¸>·«´ È�É�º�Ã�µ!¸
λ0, λ1, λ2, λ3
´Ð½�Ã�·«¾
Ã�µ
¶�µ�º�À × Å È�Ã�Ñ�Ã�Òм�½�Ã�¿
Ã�¼�º�´
ω1, ω2, ω3
Ó
¼�Ñ&Ì
Í�¸>µ
µ
À©¶f¼GÑ�¶�È�´
»
´
µ!¸>·«´
λ̇0, λ̇1, λ̇2, λ̇3
æ�Ã�¿
·L×�È�¸>·«´+* =-,�@«7i´
æ�æ�¶�¿
¶�µ
í
´!¸�È�É�µ
À©¶G× ¿!¸>Ñ�µ
¶�µ
´�Ì
Ä
È!Ì#½ Ã�·«¾
Ã�µ
¶�µ�º
ωi
¾
Ã&È!× »
´
·�´�Í3Ä�´
µ!¸>·«´
»
¶�¼�½
´ ÏN× ¿!¸>Ñ�µ
¶�µ
´
Ò ü Ò È�¶�¿!¸
A1ω̇1 = (A2 − A3)ω2ω3 + Γ(e3ν2 − e2ν3) (123),
¾
Ã�Ä�¼�º&¸>Ñ�´
ÑtÑtµ
´ Ï#æ�Ã�¿
·L×+È�À.* ã#,¹Ä
È!ÌNÑ�¶�È�´
»
´
µ
νi
´#× »�º+Ìa¿!¸>Ñ�¶�µ
¼�º�Ñ�Ã/* C ,�Ó
A1ω̇1 = (A2 − A3)ω2ω3 − 2Γ[λ0λ1 + (λ1e1 + λ2e2 + λ3e3)(−λ0e1 + λ2e3 − λ3e2)],
A2ω̇2 = (A3 − A1)ω3ω1 − 2Γ[λ0λ2 + (λ1e1 + λ2e2 + λ3e3)(−λ0e2 + λ3e1 − λ1e3)], (5)
A3ω̇3 = (A1 − A2)ω1ω2 − 2Γ[λ0λ3 + (λ1e1 + λ2e2 + λ3e3)(−λ0e3 + λ1e2 − λ2e1)].
ã
0 ����
�1���23
&���54�67 ���89��23
&�:����
5;� �����<>=5��
?4A@B��C��D=�
��$
7i´
æ�æ�¶�¿
¶�µ
í
´!¸�È�É�µ
À©·«´]× ¿!¸>Ñ�µ
¶�µ
´�Ì
·«´hÄ
È!Ì�¾!¸>¿!¸>·«¶�º�¿
Ã�Ñ
λi
Ì
Ñ&È!Ì
˱º�¼ Ì]½
´
µ
¶�·¹¸&º�´
»
¶�¼�½
´
¶®× ¿!¸>Ñ&Æ
µ
¶�µ
´�ÌrÞ ú à
2λ̇0 = −ω1λ1 − ω2λ2 − ω3λ3,
2λ̇1 = ω1λ0 + ω3λ2 − ω2λ3, (6)
2λ̇2 = ω2λ0 + ω1λ3 − ω3λ1,
2λ̇3 = ω3λ0 + ω2λ1 − ω1λ2.61¿!¸>Ñ�µ
¶�µ
´�ÌE* ;�,�ÓF* ç-,1Ã�¾
´
¼�À©Ñ�¸>˱ºaÄ�Ñ>´�Õh¶�µ
´
¶hº�Ñ�¶�¿�Ä�Ã�Å�ÃGº�¶�È�¸aÑN¾!¸>¿!¸>·«¶�º�¿!¸�ÏÖÁ4Ã�Ä�¿
´
Å�¸�Æ�Ç�¸�Æ
·«´ È�É�º�Ã�µ!¸�Ó�´ Ï:¾
¿!¸>Ñ�À©¶©»!¸>¼�º�´hÌ
Ñ&È!Ì
˱º�¼ ÌhÃ�Ä�µ
Ã�¿
Ã�Ä�µ
À©·«´h½
Ñ�¸�Ä�¿!¸&º�´
»
µ
À©·«´tæ�Ã�¿
·¹¸>·«´kÃ�¼�µ
Ã�Ñ�µ
ÀzÏ
¾
¶�¿
¶�·«¶�µ
µ
ÀuÏ�@ ü º�´]× ¿!¸>Ñ�µ
¶�µ
´�ÌtÄ�Ã�¾�×�¼�½�¸>˱º:º�¿
´m´
µ�º�¶�Å�¿!¸�È�¸���Ú�µ
¶�¿
Å�´
´¢Ó
·«Ã�·«¶�µ�º&¸i´]Å�¶�Ã�·«¶�º�¿
´
»
¶�Æ
¼�½
´
Ò
A1ω
2
1
+ A2ω
2
2
+ A3ω
2
3
+ 4Γ[λ2
1
+ λ2
2
+ λ2
3
− (λ1e1 + λ2e2 + λ3e3)
2] = h,
A1ω1[e1(λ
2
2
+ λ2
3
− λ2
1
− λ2
0
) − 2e2(λ0λ3 + λ1λ2) + 2e3(λ0λ2 − λ1λ3)]+
+A2ω2[2e1(λ0λ3 − λ2λ1) + e2(λ
2
3
+ λ2
1
− λ2
2
− λ2
0
) − 2e3(λ0λ1 + λ2λ3)]+
+A3ω3[−2e1(λ0λ2 + λ3λ1) + 2e2(λ0λ1 − λ3λ2) + e3(λ
2
1
+ λ2
2
− λ2
3
− λ2
0
)] = k,
λ2
0
+ λ2
1
+ λ2
2
+ λ2
3
= 1.û3¿
´
Ñ�¶�Ä�¶�·òÑ�À©¿!¸&Õk¶�µ
´
¶±Ä
È!Ìm¾
Ã>º�¶�µ
í
´!¸�È�É�µ
Ã�Ò#Ú�µ
¶�¿
Å�´
´¢Ó!½�Ã>º�Ã�¿!¸&Ìm¾
Ã>º�¿
¶�Ê>×�¶�º�¼ ÌN¾
¿
´m´�Í�× »
¶�Æ
µ
´
´Nµ
Ã�¿
·¹¸�È�É�µ
ÀzÏN½�Ã&È�¶�Ê�¸>µ
´
Ò
Π = 2Γ
[
λ2
1
+ λ2
2
+ λ2
3
− (λ1e1 + λ2e2 + λ3e3)
2
]
. (7)
G F®xNM!QSMB%ØR�Y4ZUùH 4P
O�Y4M�O�R ô�ZUù/ZÛQSZ4Y4R#I4Y4öhR�\¢M!QSR#J�P
Y4ZUù«Fzî�¸>Ò Ä�¶�·�¾
Ã&È�Ã+Õh¶�µ
´�Ìê¿!¸>Ñ&Æ
µ
Ã�Ñ�¶�¼�´�Ì ) Ã>¼�Ã�Ê�À©¶]º�Ã�»
½
´Ö× ¿!¸>Ñ�µ
¶�µ
´
ÒrÄ�Ñ�´�Õk¶�µ
´�Ì¢ÓS¾
¿
´
¿!¸>Ñ�µ�Ì
Ñfµ�×+È�Ë�¾
¿!¸>Ñ�À©¶m»!¸>¼�º�´Ö× ¿!¸>Ñ�µ
¶�Æ
µ
´
ÒK* ;�,�Ó3* ç-,�@�93´
µ
¶�·¹¸&º�´
»
¶�¼�½!´
¶:× ¿!¸>Ñ�µ
¶�µ
´�ÌL* ç-,©×�Ä�Ã�Ñ&È�¶�º�Ñ�Ã�¿�Ì
˱º�¼~Ìf¶�Ä�´
µ
¼�º�Ñ�¶�µ
µ
À©·Ð¿
¶�Ü:¶�µ
´
¶�·
ω = 0.
7i´
µ!¸>·«´
»
¶�¼�½
´
¶�× ¿!¸>Ñ�µ
¶�µ
´�ÌM* ;�,z¾
¿
´
Ñ�Ã�Ä!Ì�ºt½#× ¿!¸>Ñ�µ
¶�µ
´
Ë
λ0λ + (e,λ)(λ × e − λ0e) = 0, (8)
Å Ä�¶
λ = (λ1, λ2, λ3)
@�ᮺ�Ä�¶�È�É�µ
Ã�¿!¸&¼�¼�·«Ã>º�¿
´
·XÄ�Ñ�¸®¼�È!× »!¸&Ì¢Ó>½ Ã�Å�Ä�¸1Ñ�¶�½�º�Ã�¿
À
λ, e,λ×e
È�´
µ
¶�Ò
µ
Ã
Í+¸>Ñ�´
¼�´
·«À<´XÈ�´
µ
¶�Ò
µ
Ãaµ
¶�Í+¸>Ñ>´
¼�´
·«À3@Sý/¾
¶�¿
Ñ�Ã�·å¼~È!× »!¸>¶�¾
Ã&È!× »!¸>¶�·
λ = αe
@Uñ1Ítæ�Ã�¿
·L×+ÈE*�?�,
¼�È�¶�Ä!×�¶�º
a = e, χ ) ¾
¿
Ã�´�Í�Ñ�Ã&È�É�µ!¸&Ìa¾
Ã�¼�º�Ã�Ì
µ
µ!¸&Ì¢@�ýzÃ�¼�¾
Ã&È�É>Í�×�¶�·«¼ Ìf´
·«¶�Ë ä ´
·«¼ Ìf¾
¿
Ã�´�Í�Ñ�Ã&È�Ã>·¾
¿
´NÑ�À©Ê�Ã�¿
¶3µ
¶�¾
Ã�Ä�Ñ�´�Õ�µ
Ã�Ò#¼�´
¼�º�¶�·«À�½�Ã�Ã�¿�Ä�´
µ!¸&ºt´#¾
Ã�Ñ�Ã�¿
Ã>º�Ã�·òÑ�Ã�½
¿�× Å�Ñ�¶�½�º�Ã�¿!¸
e
¼�Ã�Ñ�·«¶�¼�º�´
·
µ
¶�¾
Ã+Ä�Ñ�´�Õ�µ
À©¶�Ã�¼�´N¼�Å�È�¸>Ñ�µ
À©·«´NÃ�¼~Ì
·«´#´
µ
¶�¿
í
´
´Nº�Ñ�¶�¿�Ä�Ã>Å�Ãtº�¶�È�¸�@�þSÃ�Å�Ä�¸
χ = 0
´
λ1 = λ2 = λ3 = 0, λ0 = 1. (9)
ýzñÑ>º�Ã�¿
Ã�·G¼�È!× »!¸>¶8´�Í8× ¿!¸>Ñ�µ
¶�µ
´
Ò!* A-,¢´
·«¶�¶�·
λ0 = 0, (e,λ) = 0
@�ñ1Í8æ�Ã�¿
·L×+ÈN*�?�,¢µ!¸�Ï�Ã�Ä�´
·
χ = π, a ⊥ e. (10)
þL¸>½
´
·rÃ�Ê�¿!¸&Í�Ã�·©Ó�Ã�¼�Ã�Ê�À©·«´tº�Ã�»
½�¸>·«´�× ¿!¸&Ñ�µ
¶�µ
´
ÒO* ;�,�ÓP* ç-,LÌ
Ñ&È!Ì
˱º�¼ Ì]¾
Ã&È�Ã+Õk¶�µ
´�Ì�¿!¸>Ñ�µ
Ã�Ñ�¶�Æ
¼�´�ÌQ* ú-,�Ó&*�? D ,�@7R:Ã�¿
·L×�È�ÀS* ú-,zÃ�¾
¿
¶�Ä�¶�È!Ì
˱º�µ
´�Õ�µ
¶�¶�¾
Ã&È�Ã+Õh¶�µ
´
¶3¿!¸>Ñ�µ
Ã�Ñ�¶�¼�´�Ì¢Ó�¸kæ�Ã�¿
·L×�È�ÀS*�? D ,
) Ñ�¶�¿�Ï�µ
¶�¶>@ñ1Í�× »
´
·JÈ�´
µ
¶�Ò
µ
À©¶Xµ
Ã�¿
·¹¸�È�É�µ
À©¶f½�Ã&È�¶�Ê�¸>µ
´�Ìðº�Ñ�¶�¿�Ä�Ã�Å�ÃÖº�¶�È�¸rÃ�½ Ã&È�Ãrµ
´�Õ�µ
¶�Å�ÃÖ¾
Ã&È�Ã�Õk¶�Æ
µ
´�ÌW¿!¸>Ñ�µ
Ã�Ñ�¶�¼�´�Ì¢@«ýJ½ ¸+»
¶�¼�º�Ñ�¶NÃ�Ê�Ã�Ê ä ¶�µ
µ
ÀzÏW½�Ã�Ã�¿�Ä�´
µ!¸&ºØÑ�À©Ê�¶�¿
¶�· λ1, λ2, λ3
ÓL¸f¾!¸>¿!¸>·«¶�º�¿
λ0
;
ÿ�� ���������
���
�������� ÿ����� ����������
Ã�¾
¿
¶~Ä�¶�È�´
·W´�Í®¿!¸>Ñ�¶�µ
¼�º�Ñ�¸!* C ,�@ âzÃ�Ï�¿!¸>µ�Ì�Ì�Í+¸wÑ�Ã>Í�·L× ä ¶�µ
µ
À©·«´]Í�µ!¸+»
¶�µ
´�Ì
·«´]¾!¸>¿!¸>·«¶�º�¿
Ã�Ñwº�¶±Õh¶Ã�Ê>Ã>Í�µ!¸�»
¶�µ
´�Ì¢Ó ¾
Ã&È!× »!¸>¶�·©Ó »�º�Ã:¾
Ã>º�¶�µ
í
´!¸�È�É�µ!¸&ÌmÚ�µ
¶�¿
Å�´�ÌmÑ�Ã>Í�·L× ä ¶�µ
µ
Ã�Å�ÃiÄ�Ñ�´�Õk¶�µ
´�Ì]Ã�¾
¿
¶�Ä�¶�È!Ì Æ¶�º�¼ ÌÖæ�Ã�¿
·L×�È�Ã�ÒE* é�,�Ó4¸#Ä
È!Ìê½
´
µ
¶�º�´
»!¶�¼�½ Ã�ÒÖÚ�µ
¶�¿
Å�´
´Ö¼t× »
¶�º�Ã�·/æ�Ã�¿
·L×+ÈT* =-,3¼tº�Ã�»
µ
Ã�¼�º�É�Ë Ä�Ã
½
Ñ�¸+Ä�¿!¸&º�´
»
µ
ÀzÏa» È�¶�µ
Ã�Ñtµ!¸�Ï�Ã+Ä�´
·
T = 2
(
A1λ̇1
2
+ A2λ̇2
2
+ A3λ̇3
2)
. (11)
î3Ã>¿
·8¸+È�É�µ
À©¶©½ Ã�Ã�¿�Ä�´
µ!¸&º�À�¼�Ã�Ã>º�Ñ�¶�º�¼�º�Ñ>×�˱ºiÊ�¸&Í�´
¼�×
h0,h1,h2
Ó�Ñ3½�Ã>º�Ã�¿
Ã�·Ø½
Ñ�¸�Ä�¿!¸&º�´
»
µ
À©¶
æ�Ã>¿
·¹ÀU* é�,�ÓV*�?�?�,)´
·«¶�˱º�½ ¸>µ
Ã�µ
´
»
¶�¼�½
´
ÒhÑ�´ ÄU@>û3¿
´
Ñ�¶�Ä�¶�µ
´
¶uÚ�º�´ Ïkæ�Ã�¿
·f½:½�¸>µ
Ã�µ
´
»
¶�¼�½�Ã�·L×:Ñ�´ Ä!×
Ñ�Àu¾
Ã&È�µ
´
·�Ñ#Ä�Ñ�¸NÚ�º&¸>¾!¸�@Sî�¸N¾
¶�¿
Ñ�Ã�·åÚ�º&¸>¾
¶]Ñ�Ñ�¶�Ä�¶�·å¾
¶�¿
¶�·«¶�µ
µ
À©¶
xi =
√
2Aiλi, i = 1, 2, 3
@
þ4Ã�Å Ä�¸kæ�Ã�¿
·«ÀW* é�,�Ó�*�?�?�,z¾
¿
´
·L×�º�Ñ�´ Ä
T = ẋ1
2 + ẋ2
2 + ẋ3
2, (12)
Π = Γ
[
x2
1
A1
+
x2
2
A2
+
x2
3
A3
−
(
x1e1√
A1
+
x2e2√
A2
+
x3e3√
A3
)]
. (13)
î�¸ØÑ>º�Ã�¿
Ã�·JÚ�º&¸>¾
¶f¼a¾
Ã�·«Ã ä É�Ë ¾
¿
¶�Ã�Ê�¿!¸&Í�Ã�Ñ�¸>µ
´�Ìð¾
Ã�Ñ�Ã�¿
Ã>º&¸
x = Py
¾
¿
´
Ñ�¶�Ä�¶�· æ�Ã�¿
·L×
*�?+=-,3½r½ ¸>µ
Ã�µ
´
»
¶�¼�½ Ã�·L×êÑ�´ Ä!×�@Lû3¿
´rÚ�º�Ã�·/æ�Ã�¿
·¹¸M*�? C ,3µ
¶]´�Í�·«¶�µ
´�º�¼~Ì¢@«û1¶�¿
¶�·«¶�µ
µ
À©¶ y1, y2, y3Ã�¾
¿
¶~Ä�¶�È!Ì
˱º]µ
Ã�¿
·¹¸�È�É�µ
À©¶�½ Ã�Ã�¿�Ä�´
µ!¸&º�À3@�ýëµ
´ ÏNæ�Ã�¿
·«À.*�? C ,�Ó&*�?+=-,8¾
¿
´
µ
´
·¹¸>˱º]Ñ>´ Ä
T = ẏ1
2 + ẏ2
2 + ẏ3
2, (14)
Π = µ0y
2
1
+ µ1y
2
2
+ µ2y
2
3
, (15)¸:× ¿!¸>Ñ�µ
¶�µ
´�ÌmÄ�Ñ�´�Õk¶�µ
´�Ì
ÿi + µi−1yi = 0, i = 1, 2, 3 (16)Ã�¾
¿
¶~Ä�¶�È!Ì
˱º]µ
Ã�¿
·¹¸�È�É�µ
À©¶�½ Ã&È�¶�Ê�¸>µ
´�Ì¢@
ýz¶�È�´
»
´
µ
À
µi (i = 0, 1, 2)
Ì
Ñ&È!Ì
˱º�¼ ÌN½ Ã�¿
µ�Ì
·«´]Ï ¸>¿!¸>½�º�¶�¿
´
¼�º�´
»
¶�¼�½�Ã�Å�Ãt× ¿!¸>Ñ�µ
¶�µ
´�Ì
det(A − µE) = 0
ÓLÅ�Ä�¶
A
Æ�·¹¸&º�¿
´
í!¸X½
Ñ�¸�Ä�¿!¸&º�´
»
µ
Ã�Òòæ�Ã�¿
·«ÀX*�?+=-,�ÓL¸f¼�º�Ã&È�Ê�í
À·¹¸&º�¿
´
í
À
PÌ
Ñ&È!Ì
˱º�¼ Ìë¼�Ã�Ê�¼�º�Ñ�¶�µ
µ
À©·«´ÎÑ�¶�½�º�Ã>¿!¸>·«´
h0,h1,h2
·¹¸&º�¿
´
í
À
A
Óz¼�Ã�Ã>º�Ñ�¶�º�¼�º�Ñ>×�Ë ä ´
·«´Î½�Ã�¿
µ�Ì
·
µ0, µ1, µ2
@�7�È!Ì#·¹¸&º�¿
´
í
À
A
´
·«¶�¶�·�Ñ�À©¿!¸&Õk¶�µ
´
¶
A =
Γ(e2
2
+ e2
3
)
A1
− Γe1e2√
A1A2
− Γe1e3√
A1A3
− Γe1e2√
A1A2
Γ(e2
3
+ e2
1
)
A2
− Γe2e3√
A2A3
− Γe1e3√
A1A3
− Γe2e3√
A2A3
Γ(e2
1
+ e2
2
)
A3
. (17)
ýzÀ©»
´
¼~È!Ì
Ì�Ï�¸>¿!¸>½�º�¶�¿
´
¼�º�´
»
¶�¼�½�Ã�¶G× ¿!¸>Ñ�µ
¶�µ
´
¶aÄ
È!Ì𷹸&º�¿
´
í
ÀY*�?�é�,�Ó8µ!¸�Ï�Ã�Ä�´
·©Óz»�º�Ã
µ0 = 0
Óz¸
½�Ã�¿
µ
´
µ1, µ2
×+Ä�Ã�Ñ&È�¶�º�Ñ�Ã�¿�Ì
˱º�× ¿!¸>Ñ�µ
¶�µ
´
Ë
A1A2A3µ
2 − Γ[A1A2(e
2
1
+ e2
2
) + A2A3(e
2
2
+ e2
3
) + A3A1(e
2
3
+ e2
1
)]µ+
+Γ2(A1e
2
1
+ A2e
2
2
+ A3e
2
3
) = 0. (18)Á4¶�Ük¸&Ì#× ¿!¸>Ñ�µ
¶�µ
´
¶Z*�?+A-,�Ó
¾
Ã&È!× »!¸>¶�·�Ñ�À©¿!¸&Õh¶�µ
´�Ì]Ä
È!ÌN½�Ã�¿
µ
¶�Ò
µ1, µ2
µ1,2 =
Γ[A1A2(e
2
1
+ e2
2
) + A2A3(e
2
2
+ e2
3
) + A3A1(e
2
3
+ e2
1
)] ± D
2A1A2A3
, (19)
ç
0 ����
�1���23
&���54�67 ���89��23
&�:����
5;� �����<>=5��
?4A@B��C��D=�
��$
Å Ä�¶
D2 = Γ2[A2
1
A2
2
(e2
1
+ e2
2
)2 + A2
2
A2
3
(e2
2
+ e2
3
)2 + A2
3
A2
1
(e2
3
+ e2
1
)2 + 2A1A
2
2
A3(e
2
1
e2
3
− e2
2
)+
+2A2A
2
3
A1(e
2
2
e2
1
− e2
3
) + 2A3A
2
1
A2(e
2
3
e2
2
− e2
1
)].
7�È!ÌÖµ!¸�Ï�Ã�ÕhÄ�¶�µ
´�ÌÖÊ�¸&Í�´
¼�µ
ÀzÏÖÑ�¶�½�º�Ã�¿
Ã�Ñ
h0,h1,h2
µ
Ã�¿
·¹¸�È�É�µ
ÀzÏÖ½�Ã&È�¶�Ê�¸>µ
´
ÒWµ
¶�Ã�Ê�Ï�Ã+Ä�´
·«Ãf¿
¶�Æ
Ü:´�º�Ék¼�´
¼�º�¶�·L×�× ¿!¸>Ñ�µ
¶�µ
´
Ò
(A−µiE)hi = 0 (i = 1, 2, 3)
@ û3¿
´]¶�¶®¿
¶�Ü:¶�µ
´
´mÊ>×+Ä�¶�·Ö¿!¸&Í�È�´
»!¸&º�É
º�¿
´a¼�È!× »!¸&ÌN¿!¸>¼�¾
Ã&È�Ã�Õk¶�µ
´�Ì#í
¶�µ�º�¿!¸t·¹¸>¼�¼$�
?�@7[3¶�µ�º�¿a·¹¸>¼�¼�µ
¶1È�¶�Õ�´�ºtÑhÅ�È�¸>Ñ�µ
Ã�ÒN¾ È�Ã�¼�½�Ã�¼�º�´(�
e1e2e3 6= 0
'
C @7[3¶�µ�º�¿a·¹¸>¼�¼1È�¶�Õ�´�ºtµ!¸kÅ È�¸>Ñ�µ
Ã>ÒNÃ�¼�´(� e1 = 1, e2 = e3 = 0 (123)
'
=�@7[3¶�µ�º�¿a·¹¸>¼�¼1È�¶�Õ�´�ºtÑhÅ�È�¸>Ñ�µ
Ã�ÒN¾ È�Ã�¼�½�Ã�¼�º�´(�
e1 = 0 (123)
@
ýy¾
¶�¿
Ñ�Ã�· ¼�È!× »!¸>¶>Ó±¾
¿
´ÔÄ�Ã�¾
Ã&È�µ
´�º�¶�È�É�µ
Ã�·ì¾
¿
¶�Ä�¾
Ã�È�Ã�Õk¶�µ
´
´
A1 6= A2, µ1 6= µ2
ÓuÄ
È!Ì
¾
¿
Ã�¶�½
í
´
ÒaÊ�¸&Í�´
¼�µ
ÀzÏNÑ�¶�½�º�Ã�¿
Ã�Ñtµ!¸hÃ�¼�´
Ox1x2x3
¾
Ã&È!× »!¸>¶�·�Ñ�À©¿!¸&Õk¶�µ
´�Ì
h01 = α0e1
√
A1, h02 = α0e2
√
A2, h03 = α0e3
√
A3,
α−2
0
= A1e
2
1
+ A2e
2
2
+ A3e
2
3
, (20)
hi1 = αie1e3(1 − µiA2)
√
A1, hi2 = αie2e3(1 − µiA1)
√
A2,
hi3 = αi
[
A1e
2
1
(µiA2 − 1) + A2e
2
2
(µiA1 − 1)
]
/
√
A3, (21)
α−2
i = e2
1
e2
3
(1 − µiA2)
2A1 + e2
2
e2
3
(1 − µiA1)
2A2+
+
[
A1e
2
1
(µiA2 − 1) + A2e
2
2
(µiA1 − 1)
]2
/A3, i = 1, 2.
û3ÃGæ�Ã�¿
·L×+È�¸>·/¾
¶�¿
¶�Ï�Ã�Ä�¸
xi =
√
2Aiλi (i = 1, 2, 3)
Ã>ºf´
¼�Ï�Ã+Ä�µ
ÀzÏÖ¾
¶�¿
¶�·«¶�µ
µ
ÀzÏ
λi
½Ö¾
¶�¿
¶~Æ
·«¶�µ
µ
À©·
xi
¾
Ã&È!× »!¸>¶�·©ÓL»�º�ÃXÑ�¶�½�º�Ã�¿
e
´
·«¶�¶�ºØÑf¼�´
¼�º�¶�·«¶
Ox1x2x3
¾
¿
Ã�¶�½
í
´
´
ex1 =
√
2A1e1,
ex2 =
√
2A2e2, ex3 =
√
2A3e3
@Uî�¸]Ã�¼�µ
Ã�Ñ�¸>µ
´
´Øæ�Ã�¿
·L×�ÈE* C>D ,®Ú�º�ÃNÃ>Í�µ!¸+»!¸>¶�º�Ó)»�º�ÃNÑ�¶�½�º�Ã�¿ h0½ Ã&È
È�´
µ
¶�¸>¿
¶�µðÑ�¶�½�º�Ã�¿�×
e
´�ÑØµ
¶�¾
Ã�Ä�Ñ�´�Õ�µ
Ã�·<¾
¿
Ã�¼�º�¿!¸>µ
¼�º�Ñ�¶Gµ!¸>¾
¿!¸>Ñ&È�¶�µ�Ñ�¶�¿�º�´
½ ¸�È�É�µ
ÃrÑ�µ
´�Í�@
ý-¼�´ È!×X× ¿!¸>Ñ�µ
¶�µ
´
ÒE*�?+ç-,®Ä
È!Ì
µ0 = 0
´
·«¶�¶�·
ẏ0 = C0 = const
ÓU»�º�ÃG¾
Ãaæ�Ã�¿
·L×+È�¸>·S* =-,®Ä�¸>¶�º
ω = const
@4þS¸>½
´
·åÃ�Ê�¿!¸&Í�Ã�·©ÓUµ
Ã�¿
·¹¸�È�É�µ
Ã�¶t½�Ã&È�¶�Ê�¸>µ
´
¶>Ó4¼�Ã�Ã>º�Ñ�¶�º�¼�º�Ñ>× Ë ä ¶�¶ µ0 = 0
Ó)Ì
Ñ&È!Ì
¶�º�¼ Ì
¿!¸>Ñ�µ
Ã�·«¶�¿
µ
À©·�Ñ�¿!¸ ä ¶�µ
´
¶�·ðÑ�Ã�½
¿�× Å�Ñ�¶�¿�º�´
½ ¸�È�´¢@�î�¸:Ã�¼�µ
Ã�Ñ�¸>µ
´
´m× ¿!¸>Ñ�µ
¶�µ
´
ÒM*�?+ç-,8µ
Ã�¿
·¹¸�È�É�µ
À©¶½ Ã&È�¶�Ê�¸>µ
´�Ì¢Ó+¼�Ã�Ã>º�Ñ�¶�º�¼�º�Ñ>× Ë ä ´
¶8Í�µ!¸�»
¶�µ
´�Ì!· µ1, µ2
Ó+¾
¿
Ã�´
¼�Ï�Ã+Ä!Ì�º®Ñ±µ
¶�¾
Ã+Ä�Ñ�´�Õ�µ
Ã>·a¾
¿
Ã�¼�º�¿!¸>µ
¼�º�Ñ�¶
Ñ�Ã�½
¿�× ÅwÑ�¶�½�º�Ã�¿
Ã�Ñ
h1,h2
@�âzæ�Ã�¿
·L×+È�´
¿�×�¶�·ë¾
Ã&È!× »
¶�µ
µ
À©Òa¿
¶�Í�×+È�É+º>¸&º]Ñhæ�Ã�¿
·«¶3×�º�Ñ�¶�¿�ÕhÄ�¶�µ
´�Ì¢@
\^]`_�a#b-ced&a#fhghaOi-j û1×�¼�º�É
e1e2e3 6= 0, A1 6= A2, µ1 6= µ2
@
þSÃ�Å�Ä�¸wÈ�´
µ
¶�Ò
µ
À©·«´aµ
Ã�¿
·¹¸�È�É&Æ
µ
À©·«´f½ Ã&È�¶�Ê�¸>µ
´�Ì
·¹´aº�Ñ�¶�¿�Ä�Ã�Å�Ã]º�¶�È�¸]Ã�½ Ã&È�Ã�µ
´�Õ�µ
¶�Å�Ãm¾
Ã�È�Ã�Õk¶�µ
´�ÌG¿!¸>Ñ�µ
Ã�Ñ�¶�¼�´�ÌGÑ]¾!¸>¿!¸>·«¶�º�¿!¸�Ï
ÁSÃ�Ä�¿
´
Å�¸�Æ�Ç�¸>·«´ È�É+º�Ã�µ!¸®Ì
Ñ&È!Ì
˱º�¼ Ìk¿!¸>Ñ�µ
Ã�·«¶�¿
µ
Ã�¶zÑ�¿!¸ ä ¶�µ
´
¶uÑ�Ã�½
¿�× ÅuÑ�¶�½�º�Ã�¿!¸:Ó�¿!¸>¼�¾
Ã&È�Ã�Õk¶�µ
µ
Ã�Å�ÃÑGµ
¶�¾
Ã�Ä�Ñ�´�Õ�µ
Ã�·�¾
¿
Ã�¼�º�¿!¸>µ
¼�º�Ñ�¶mÑ�¶�¿�º�´
½�¸�È�É�µ
ÃfÑ�µ
´�Í�Ó4´r½ Ã&È�¶�Ê�¸>µ
´�ÌrÑ�Ã�½
¿�× ÅhÄ�Ñ>×�ÏrÃ�¼�¶�Ò¢ÓS¾
Ã&È�Ã&Æ
Õh¶�µ
´
¶±½�Ã>º�Ã�¿
ÀzÏ]Ñ�º�¶�È�¶1´�Ñwµ
¶�¾
Ã+Ä�Ñ�´�Õ�µ
Ã�·ê¾
¿
Ã�¼�º�¿!¸>µ
¼�º�Ñ�¶>Ó�Ñw¼�´
¼�º�¶�·«¶
Ox1x2x3
Ó�Ã�¾
¿
¶�Ä�¶�È!Ì
¶�º�¼ Ì
æ�Ã�¿
·L×+È�¸>·«´Q* C ?�,�@7�È!Ì:¼�È!× »!¸&Ì:¾
¿
Ã�´�Í�Ñ�Ã&È�É�µ
Ã�Å�Ã1¾
Ã&È�Ã+Õk¶�µ
´�Ìií
¶�µ�º�¿!¸1·¹¸>¼�¼
(e1e2e3 6= 0)
´�Í�Ñ�¶�¼�º�µ
Ã
Ó�»�º�Ã1¿!¸>Ñ�µ
Ã&Æ
·«¶�¿
µ
Ã�¶®Ñ�¿!¸ ä ¶�µ
´
¶®Ñ�Ã�½
¿�× Å±Ã�¼�´�µ
¶�¼�× ä ¶�Òmí
¶�µ�º�¿]·¹¸>¼�¼>Ó�Ñ�Ã>Í�·«Ã+Õ�µ
Ã1È�´�Ü:É:¼5µ�×+È�¶�Ñ�Ã�Ò�¼�½ Ã�¿
Ã�¼�º�É�Ëi@û3¿
´ÖÚ�º�Ã�·ÛÃ+Ä�µ!¸a´�Í#Ñ�¶�º�Ñ�¶�Ò
S0
½
¿
´
Ñ�Ã�ÒLkÛº>¸�×�Ä�¶êÞß?�?�ÓI? C�à ÓSÃ�¾
¿
¶�Ä�¶�È!Ì
Ë ä ¶�Òò¾
Ã&È�Ã+Õh¶�µ
´
¶]Ñ�¶�½�º�Ã&Æ¿!¸:× Å�È�Ã�Ñ�Ã�Ò#¼�½�Ã�¿
Ã�¼�º�´N¿!¸>Ñ�µ
Ã�·«¶�¿
µ
Ã�Å�ÃkÑ�¿!¸ ä ¶�µ
´�Ì#Ñ:º�¶�È�¶>Ó!¾
¿
Ã�Ï�Ã�Ä�´�ºt»
¶�¿
¶�Í�µ!¸+»!¸�È�Ãh½�Ã�Ã�¿�Ä�´
µ!¸&º�@ᮺ�¼�ËuÄ�¸±Í+¸>½ È�Ë®»!¸>¶�·©Ó>»�º�Ã1¾
¿�Ì
·¹¸&Ìi¿!¸>Ñ�µ
Ã�·«¶�¿
µ
ÀzÏ:Ñ�¿!¸ ä ¶�µ
´
Ò¢Ó&Ã�¾
¿
¶�Ä�¶�È!Ì
¶�·¹¸&Ì:Ñ�¶�½�º�Ã�¿
Ã�·
e
Ñ5È�´ Æ
µ
¶�Ò
µ
Ã�·ë¼�È!× »!¸>¶>Ó�Ä�¶�æ�Ã�¿
·«´
¿�×�¶�º�¼ ÌXÑ�µ
¶�È�´
µ
¶�Ò
µ
Ã�·Ô¼~È!× »!¸>¶N* Ä
È!ÌG¾
Ã&È�µ
ÀzÏN× ¿!¸>Ñ�µ
¶�µ
´
ÒK* ;�,�Ól* ç-,m,uÑ
é
ÿ�� ���������
���
�������� ÿ����� ����������
½
¿
´
Ñ>× ËnkÛº&¸�×+Ä�¶
S0
@$o1º�î¼�Ã�Ã>º�Ñ�¶�º�¼�º�Ñ>×�¶�º®Ä�Ñ>× ·fÃ�¼�º&¸>Ñ>Ü:´
·«¼ ÌiÈ�´
µ
¶�Ò
µ
À©·Xµ
Ã�¿
·¹¸�È�É�µ
À©·G½ Ã&È�¶�Ê�¸�Æ
µ
´�Ì
·Nѱµ
¶�È�´
µ
¶�Ò
µ
Ã�·G¼�È!× »!¸>¶8µ
¶�´�Í�Ñ�¶�¼�º�µ
Ã
Ó&¾
Ã�¼�½�Ã&È�É�½�×3ѱ¿!¸>¼�¼�·¹¸&º�¿
´
Ñ�¸>¶�·«Ã�·G¼~È!× »!¸>¶
(e1e2e3 6= 0)Ä�¿�× Å�´ Ï�¿
¶�Ü:¶�µ
´
Ò]× ¿!¸>Ñ�µ
¶�µ
´
Òp* ;�,�ÓP* ç-,�Ó�½
¿
Ã�·«¶±¿!¸>Ñ�µ
Ã�·«¶�¿
µ
ÀzÏ�Ñ�¿!¸ ä ¶�µ
´
Ò]¾
Ã�½ ¸wµ
¶±Ã�Ê�µ!¸>¿�×�Õk¶�µ
Ã
@
q F&rNR�Y4÷V Ls3P!ô�ô�Y4P/"�QSP
O�Y4M7IðM�ô�Z8F�âz´�º>×�¸>í
´�Ì#¼�× ä ¶�¼�º�Ñ�¶�µ!µ
Ãk× ¾
¿
Ã ä ¸>¶�º�¼ Ì¢Ó
½ Ã�Å�Ä�¸:í
¶�µ�º�¿·¹¸>¼�¼#º�¶�È�¸rµ!¸�Ï�Ã�Ä�´�º�¼ Ìëµ!¸ØÅ È�¸>Ñ�µ
Ã�Ò�Ã�¼�´¢Ó8¾�×�¼�º�É
e1 = 1, e2 = e3 = 0
@¹þSÃ�Å�Ä�¸ØÅ È�¸&Ñ�µ
À©¶GÃ�¼�´
´
µ
¶�¿
í
´
´ëÌ
Ñ&È!Ì
˱º�¼ ÌÔÅ È�¸>Ñ�µ
À©·«´ÔÃ�¼ Ì
·«´Ô½
Ñ�¸�Ä�¿!¸&º�´
»
µ
À8ÏÐæ�Ã�¿
·t* é�,�Ó�*�?�?�,t´¢Óz¼�Ã�Ã>º�Ñ�¶�º�¼�º�Ñ�¶�µ
µ
Ã
Ó
Ã�¼ Ì
·«´]µ
Ã�¿
·¹¸�È�É�µ
ÀzÏ�½ Ã&È�¶�Ê�¸>µ
´
Ò¢@�ýzÃ�½
¿�× Å1Ã�¼�´¢Ó µ
¶�¼�× ä ¶�Ò#í
¶�µ�º�¿m·¹¸>¼�¼>Ó º�¶�È�Ã:¼�Ã�Ñ�¶�¿�Ük¸>¶�ºhÑ�¿!¸ ä ¶�Ƶ
´
¶>Ó�¸tÑ�Ã�½
¿�× Å�Ä�Ñ>×�ÏNÄ�¿�× Å�´ ÏGÃ�¼�¶�ÒNÆu½ Ã&È�¶�Ê�¸>µ
´�Ì¢@ ü º�´NÄ�Ñ�´�Õh¶�µ
´�ÌaÃ�¾
´
¼�À©Ñ�¸>˱º�¼ ÌX¼�È�¶�Ä!× Ë ä ´
·«´¿
¶�Ü:¶�µ
´�Ì!·«´#È�´
µ
¶�¸>¿
´�Í�Ã�Ñ�¸>µ
µ
Ã�ÒN¼�´
¼�º�¶�·«À
µ0 = 0 : ω2 = ω3 = 0, ω1 = ω10 = u-v�wPx�y ,
λ2 = λ3 = 0, λ1 = ω10t + λ10;
µ1 =
1
A2
: ω1 = ω3 = 0, ω2 = − 1√
A2
sin(
t√
A2
+ ϕ20),
λ1 = λ3 = 0, λ2 = cos(
t√
A2
+ ϕ20);
µ2 =
1
A3
: ω1 = ω2 = 0, ω3 = − 1√
A3
sin(
t√
A3
+ ϕ30),
λ1 = λ2 = 0, λ3 = cos(
t√
A3
+ ϕ30).
(22)
ᮺ�·«¶�º�´
·©ÓS»�º�ÃG¿
¶�Ü:¶�µ
´�ÌU* C�C ,3¾
Ã�¿
Ã+ÕhÄ�¸>˱ºa¿
¶�Ü:¶�µ
´�ÌÖµ
¶�È�´
µ
¶�Ò
µ
Ã�ÒÖ¼�´
¼�º�¶�·«À�ÓS½ Ã>º�Ã�¿
À©·�¼�Ã�Ã>º&ÆÑ�¶�º�¼�º�Ñ>× Ë±ºf¿!¸&Ñ�µ
Ã�·«¶�¿
µ
À©¶tÑ�¿!¸ ä ¶�µ
´�Ìê´fÄ�Ñ�´�Õk¶�µ
´�ÌØæ�´�Í�´
»
¶�¼�½�Ã�Å�ÃG·¹¸&Ì�º�µ
´
½ ¸�@ ü º�´XÄ�Ñ�´�Õk¶�µ
´�ÌÃ�¾
¿
¶~Ä�¶�È!Ì
˱º]µ
¶�È�´
µ
¶�Ò
µ
À©¶iµ
Ã�¿
·¹¸�È�É�µ
À©¶�½ Ã&È�¶�Ê�¸>µ
´�Ì¢@
âzæ3Ã�¿
·L×+È�´
¿�×�¶�·ð¾
Ã&È!× »
¶�µ
µ
À©ÒG¿
¶�Í�×�È�É+º>¸&º]Ñh¼�È�¶�Ä!× Ë ä ¶�Òaæ�Ã�¿
·«¶>@
\^]`_�a#b-ced&a#fPg(aezVj û1×�¼�º�É�í
¶�µ�º�¿G·¹¸>¼�¼�º�¶�È�¸tµ!¸�Ï�Ã�Ä�´�º�¼ ÌGµ!¸hÅ È�¸>Ñ�µ
Ã�ÒNÃ�¼�´a´
µ
¶�¿
í
´
´¢@�þ4Ã�Å Ä�¸Å�È�¸>Ñ�µ
À©¶�Ã�¼�´mÌ
Ñ&È!Ì
˱º�¼ ÌNÃ�¼ Ì
·«´]È�´
µ
¶�Ò
µ
ÀzÏN´#µ
¶�È�´
µ
¶�Ò
µ
ÀzÏNµ
Ã�¿
·¹¸�È�É�µ
ÀzÏ#½�Ã&È�¶�Ê�¸>µ
´
Ò#º�Ñ�¶�¿�Ä�Ã�Å�Ã
º�¶�È�¸GÃ�½�Ã&È�Ãfµ
´�Õ�µ
¶�Å�ÃG¾
Ã&È�Ã�Õk¶�µ
´�Ìr¿!¸>Ñ�µ
Ã�Ñ�¶�¼�´�ÌÖÑG¾!¸>¿!¸>·«¶�º�¿!¸�ÏWÁSÃ�Ä�¿
´
Å�¸�Æ�Ç�¸>·«´ È�É+º�Ã�µ!¸�@«93Ã&È�¶�Æ
Ê�¸&µ
´�Ì!·ëÃ>º�µ
Ã�¼�´�º�¶�È�É�µ
ÃNÃ�¼�´¢Ó�µ
¶�¼�× ä ¶�Òêí
¶�µ�º�¿X·¹¸>¼�¼>Ó¢¼�Ã�Ã>º�Ñ�¶�º�¼�º�Ñ>× Ë±ºa¿!¸>Ñ�µ
Ã�·«¶�¿
µ
À©¶kÑ�¿!¸ ä ¶�µ
´�̺�¶�È�¸kÑ>Ã�½
¿�× Å3Ñ�¶�¿�º�´
½ ¸�È�´¢Ó�¸:½�Ã&È�¶�Ê�¸>µ
´�Ì
·WÃ>º�µ
Ã�¼�´�º�¶�È�É�µ
Ã:Ä�Ñ>×�Ï�Ä�¿�× Å�´ Ï#Å�È�¸>Ñ�µ
ÀzÏmÃ�¼�¶�Ò#´
µ
¶�¿
í
´
´
¼�Ã>Ã>º�Ñ�¶�º�¼�º�Ñ>× Ë®ºtÄ�Ñ�´�Õk¶�µ
´�ÌNæ3´�Í�´
»
¶�¼�½ Ã�Å�Ã�·¹¸&Ì�º�µ
´
½ ¸�@
{P|(} a#~ | fhgha7jB� Ã>º+Ì�¿
¶�Ü:¶�µ
´�Ì�* C�C ,LÃ�¾
´
¼�À©Ñ�¸>Ë5º:µ
Ã�¿
·¹¸�È�É�µ
À©¶±½�Ã&È�¶�Ê�¸>µ
´�Ì¢Ó�Ã+Ä�µ!¸>½�Ãw½�Ã�Ã�¿�Ä�´ Ƶ!¸&º�À
λ1, λ2, λ3
µ
¶©Ì
Ñ&È!Ì
˱º�¼~Ìtµ
Ã�¿
·¹¸�È�É�µ
À©·«´t½�Ã�Ã�¿�Ä�´
µ!¸&º&¸>·«´�µ
¶�È�´
µ
¶�Ò
µ
Ã�Ò]¼�´
¼�º�¶�·«Àë´kÄ
È!Ìhµ
´ Ï
¾
¿
´
µ
í
´
¾N¼�× ¾
¶�¿
¾
Ã>Í�´
í!´
´aµ
¶�´
·«¶�¶�º]·«¶�¼�º&¸�@
� F�rNR�Y4÷V Ss3P!ô�ôðO+"�QSP
O�YSM7I��UQSM�ô�\¢M�ô�÷
Z8F5û1×�¼�º�Érí
¶�µ�º�¿ð·¹¸>¼�¼Nµ!¸�Ï�Ã�Ä�´�º�¼ ÌðÑêÅ�È�¸>Ñ�µ
Ã�Ò
¾ È�Ã�¼�½ Ã�¼�º�´
e3 = 0
@ þSÃ�Å Ä�¸wÑ�À©¿!¸&Õk¶�µ
´�ÌtÄ
È!Ìm»!¸>¼�º�Ã>ºk´mÊ�¸&Í�´
¼�µ
ÀzÏmÑ�¶�½�º�Ã�¿
Ã�Ñkµ
Ã�¿
·¹¸�È�É�µ
ÀzÏ]½�Ã&È�¶�Æ
Ê�¸&µ
´
Ò#× ¾
¿
Ã ä ¸>˱º�¼~Ì
µ0 = 0 : h01 = α0e1
√
A1, h02 = α0e2
√
A2, h03 = 0,
α−2
0
= A1e
2
1
+ A2e
2
2
;
µ1 = 1/A3 : h11 = 0, h12 = 0, h13 = 1;
µ2 =
A1e
2
1
+ A2e
2
2
A1A2
: h21 = −α0e2
√
A2, h22 = α0e1
√
A1, h23 = 0.
û3Ã>Ñ>º�Ã�¿�Ì�Ìr¾
¿
´
Ñ�¶�Ä�¶�µ
µ
À©¶#Ñ�ÀuÜ:¶]¿!¸>¼�¼�×�ÕhÄ�¶�µ
´�ÌW¾¢@ ¾¢@ =�Ó ã
Ó4µ!¸�Ï�Ã�Ä�´
·©ÓS»�º�Ã
ÓS½�¸>½r´Ö¿!¸>µ
¶�¶>ÓSÑ�¶�½�º�Ã�¿
h0
¼�Ã�Ñ�¾!¸+Ä�¸>¶�ºa¼tÑ�¶�½�º�Ã�¿
Ã�·
e
Ó)Ñ�¶�½�º�Ã�¿
h1
µ!¸>¾
¿!¸>Ñ&È�¶�µØ¾
Ã#º�¿
¶�º�É�¶�ÒÖÅ�È�¸>Ñ�µ
Ã�ÒØÃ�¼�´¢ÓU¸#Ñ�¶�½�º�Ã�¿
h2
A
0 ����
�1���23
&���54�67 ���89��23
&�:����
5;� �����<>=5��
?4A@B��C��D=�
��$
´
·«¶�¶�º]Ñh¼�´
¼�º�¶�·«¶
Ox1x2x3
½�Ã�Ã�¿�Ä�´
µ!¸&º�À
h2x1 = −β0e2A2, h2x2 = β0e1A1, h2x3 = 0,
β−2
0
= A2
1
e2
1
+ A2
2
e2
2
.
\^]`_�a#b-ced&a#fhghaL�`j 7�È!Ìrº�Ñ�¶�¿�Ä�Ã�Å�ÃXº�¶�È�¸�Ó«í
¶�µ�º�¿ò·¹¸>¼�¼m½�Ã>º�Ã�¿
Ã�Å�ÃX¿!¸>¼�¾
Ã&È�Ã+Õh¶�µÖÑXÅ�È�¸>Ñ�µ
Ã�Ò¾ È�Ã�¼�½ Ã�¼�º�´¢Ó¢È�´
µ
¶�Ò
µ
À©¶tµ
Ã�¿
·¹¸�È�É�µ
À©¶t½�Ã&È�¶�Ê�¸>µ
´�ÌØ¾
¿
¶�Ä�¼�º&¸>Ñ&È!Ì
˱ºG¼�Ã�Ê�Ã�ÒX¿!¸>Ñ�µ
Ã�·«¶�¿
µ
Ã�¶hÑ�¿!¸ ä ¶�Ƶ
´
¶3Ñ>Ã�½
¿�× Å3Ñ�¶�½�º�Ã>¿!¸
e
Ó ¿!¸>¼�¾
Ã&È�Ã+Õh¶�µ
µ
Ã�Å�Ã:Ñ�¶�¿�º�´
½ ¸�È�É�µ
ÃhÑ�µ
´�Í3Ñ:µ
¶�¾
Ã�Ä�Ñ�´�Õ�µ
Ã�·Ö¾
¿
Ã�¼�º�¿!¸>µ
¼�º�Ñ�¶>Ó
´�Ä�Ñ�¸:½�Ã&È�¶�Ê�¸>µ
´�ÌmÑ�Ã�½
¿�× Å3Ã�¼�¶�Ò#¼1¶�Ä�´
µ
´
»
µ
À©·«´NÑ�¶�½�º�Ã�¿!¸>·«´
h1
Ó
h2
Ó�Ã�Ä�µ!¸:´�Í3½�Ã>º�Ã�¿
ÀzÏmÌ
Ñ&È!Ì
¶�º&Æ
¼~Ì�Å�È�¸>Ñ�µ
Ã�Ò]Ã�¼�É�ËÐÚ�È
È�´
¾
¼�Ã�´ Ä�¸:´
µ
¶�¿
í
´
´¢Ó�Ã�¿�º�Ã�Å�Ã�µ!¸�È�É�µ
Ã�Ò]Ñ�¶�½�º�Ã�¿�×
e
@ î3Ã�¿
·¹¸�È�É�µ
Ã�¶±½�Ã&È�¶�Ê�¸>µ
´
¶
Ñ�Ã�½
¿�× Å:Å È�¸>Ñ�µ
Ã�ÒGÃ�¼�´f¼�Ã�Ã>º�Ñ�¶�º�¼�º�Ñ>×�¶�ºN¿
¶�Ü:¶�µ
´
Ë æ�´�Í�´
»
¶�¼�½ Ã�Å�Ã#·¹¸&Ì�º�µ
´
½ ¸�× ¿!¸>Ñ�µ
¶�µ
´
Ò ü Ò È�¶�¿!¸�Æ
û1×�¸>¼�¼�Ã�µ!¸h´¢Ó
¼�È�¶�Ä�Ã�Ñ�¸&º�¶�È�É�µ
Ã
Ó�¼�Ã+Ï�¿!¸>µ�Ì
¶�º�¼ Ìa´NÑhµ
¶�È�´
µ
¶�Ò
µ
Ã�·ð¼�È!× »!¸>¶>@
� P
\UQS[Z�SR�Y4Z4R�F«ýåµ!¸>¼�º�Ã+Ì ä ¶�ÒØ¿!¸>Ê�Ã>º�¶wÈ�´
µ
¶�Ò
µ
À©¶hµ
Ã�¿
·¹¸�È�É�µ
À©¶k½�Ã&È�¶�Ê�¸>µ
´�ÌGº�Ñ�¶�¿�Ä�Ã�Å�Ãmº�¶�ÆÈ�¸fÃ�½�Ã&È�Ãfµ
´�Õ�µ
¶�Å�ÃX¾
Ã&È�Ã+Õh¶�µ
´�ÌÖ¿!¸>Ñ�µ
Ã�Ñ�¶�¼�´�ÌW´�Í�× »
¶�µ
À Ä�Ã�¼�º>¸&º�Ã�»
µ
ÃfÄ�¶�º&¸�È�É�µ
Ã
@L6¹¼�º&¸>µ
Ã�Ñ&È�¶�µ!¸
´ Ïf¼�Ñ>Ì�Í�É]¼kµ
¶�È�´
µ
¶�Ò
µ
À5·«´Øµ
Ã�¿
·¹¸�È�É�µ
À©·«´f½�Ã&È�¶�Ê�¸>µ
´�Ì
·«´GÍ+¸]´
¼�½ È�Ë®»
¶�µ
´
¶�·Ðº�¿
¶�ÏX¼�È!× »!¸>¶�Ñm½ Ã&Æ
È�¶�Ê�¸>µ
´
ÒNÑ�Ã�½
¿�× Å3µ
¶�Å È�¸>Ñ�µ
ÀzÏ#Ã�¼�¶�Ò¢@�û3¿
´#¼�Ã�Ï�¿!¸>µ
¶�µ
´
´Nµ
Ã�¿
·¹¸�È�É�µ
ÀzÏ#½ Ã&È�¶�Ê�¸>µ
´
ÒNÑkµ
¶�È�´
µ
¶�Ò
µ
Ã�·
¼�È!× »!¸>¶:¾
Ã&È!× »
¶�µ
µ
À©¶:½ Ã�Ã�¿�Ä�´
µ!¸&º�À/µ
¶�Ì
Ñ&È!Ì
˱º�¼~ÌGµ
Ã�¿
·¹¸�È�É�µ
À©·«´G´a¿!¸&Í�Ä�¶�È�¶�µ
´�ÌaÄ�Ñ�´�Õk¶�µ
´
ÒGµ
¶
¾
¿
Ã�´
¼ Ï�Ã�Ä�´�º�@!9�¸>½tÄ�¸�È�É�µ
¶�Ò�Ü:¶�¶3¿!¸&Í�Ñ�´�º�´
¶3Ú�º�Ã�Å�Ãk´
¼�¼�È�¶�Ä�Ã�Ñ�¸>µ
´�Ìm¾
¿
¶�Ä�¾
Ã&È�¸>Å�¸>¶�º�¼~Ì#¿!¸>¼�¼�·«Ã>º�¿
¶�º�É
¼�È�¶�Ä!× Ë ä ´
¶3Í+¸�Ä�¸+»
´(��´�Í�× »
¶�µ
´
¶�µ
¶�È�´
µ
¶�Ò
µ
ÀzÏ#µ
Ã�¿
·¹¸�È�É�µ
ÀzÏ]½ Ã&È�¶�Ê�¸>µ
´
Òm·¹¶�º�Ã+Ä�Ã�·Wµ
Ã�¿
·¹¸�È�É�µ
ÀzÏæ�Ã�¿
·D' ¾
Ã�¼�º�¿
Ã�¶�µ
´
¶3¿
¶�Ü:¶�µ
´
Òmµ
¶�È�´
µ
¶�Ò
µ
ÀuÏ]× ¿!¸>Ñ�µ
¶�µ
´
Ò ü Ò È�¶�¿!¸�Æ�û1×�¸>¼�¼�Ã�µ!¸�Ó�¼�Ã�Ã>º�Ñ�¶�º�¼�º�Ñ>× Ë ä ´�ÏÈ�´
µ
¶�Ò
µ
À©·�µ
Ã�¿
·¹¸�È�É�µ
À©·Î½�Ã&È�¶�Ê�¸>µ
´�Ì
·ÎÑ�Ã�½
¿�× Åhµ
¶�Å�È�¸>Ñ�µ
ÀzÏØÃ�¼�¶�Ò('4¸>µ!¸+È�´�Ít´�Í�·«¶�µ
¶�µ
´�ÌØÄ�Ñ�´�Õk¶�Æ
µ
´
Ò ü Ò È�¶�¿!¸�Æ�û1×�¸>µ
¼�Ãf¾
¿
´Ö¼�·«¶ ä ¶�µ
´
´Wí
¶�µ�º�¿!¸G·¹¸>¼�¼]´�Ímµ
¶�¾
Ã�Ä�Ñ�´�Õ�µ
Ã�Òêº�Ã�»
½
´ÖÑ&Ä�Ã&È�ÉGÅ�È�¸>Ñ�µ
Ã�ÒÃ�¼�´¢Ó!ÑtÅ�È�¸>Ñ�µ
Ã�ÒN¾ È�Ã�¼�½�Ã�¼�º�´¢Ó�Ñh¾
¿
Ã�´�Í�Ñ�Ã&È�É�µ
Ã�·�µ!¸>¾
¿!¸>Ñ&È�¶�µ
´
´¢@
� ª��V�����$������� ��� �B�����7�����5�����9�: �¡�� ¢��+�L���&�
�����������4�����������������������¹�¹��~�>� �&�~¡z�����������~��²����5���������&�����¹���¤�>��ªA£
¤kª ¥:¦«� ������� �m§
¨�© ªA£ ©Aª�« ��ª
ª ªD¬��®��5¯��5�D°�� ��� ��±B�A��²����:�9³>´� ¡��(µ��&�������
�ð�������+²��&�~�&¨��������:�����&�����&�����+��ªP¶)�&�����������
�������������w�������������«ª7£
·L�����:¥�¦«������ª��&�+�
�+��� �m§9§�� ªA£ ª�«9© �~ª
© ªF¸�³�¹���º$�9³��&��� ���A»4¬U���&�����������+�+¡L�&���+�8�����+�8���+�8���&�����4���������&�����U�����>�4�������&�U���������&���+�©�����¹���������D¼9¼(½4����ª�!��� ª+�3ª�£ �m§
¨�© ªA£�¾��)��ª ª9¿ �AÀ ¿ ª
£Áµ4ª: ¨9¨ £
Â�à � ª
Ä ªF¸�³�¹���º$�9³������ ���-»4¬z���&�����������+�+¡±���+�z���&�����u���������&�����z�����>�������&��¯z��Å4¯8������� �±�������&�z������� �&���+�©�����®������������©�&���&���
�����&�~¡®£
���&�������~¥§¦+���
�+�&¨~�����&��¼9¼z°L��&ª�¶�¦LµÆµÆµ�£
ª$¤3��¡��������+�u���������&�����©�����>��ª�£ �m§ à © ªA£�À Ä ª�£^µ4ª
� Â�£ ª9¿ ª
¿ ªF¸�³�¹���º$�9³������ ���(Ç��~�>� ���t�&���&���
�����m���������&�����:�����>�:�]�������+�>�~�&�����]�����������]�������������������&ª�£È¤kª ¥P¦«� �������
�m§ à ¿ ªA£ ª Ã9Ãz��ª
Â�ªF¸�³�¹���º$�9³��&��� ���~�«���&���
�������:£
���&�������~¥§¦+���
�+�&¨~�����&�¢�¹�+¡«�����+�&� �8�����+�8�4�
��¡����+���������������&�����U�����>��ª5£3·L�����:¥°L�+¥ �u�!�������!���������>¦�¶�¦p½4���&�������«� �m§9§ Ä ªA£ ��¨ Âz��ª
¨ ªF¸�³5É5�$³��Ê��� ���(½4�&�����+�����+�#¦+���
�+�&¨~�����&�:��~�>� ���]�k�&���+�8�������#���������&�����h�����>�h�3���������&���+�©�����m�����������m����¬��)���������¢¡±���������&���&���~�~¡�¼9¼Ë����������~ª��1�������+� ª&�
��¡�����������ª�£ �m§ à ª ªA£�¾��)��ª�Ã�ª
£^µ4ª ¿�§ £
 ¿ ª
Ã�ªF¸�³����5���5�Ê´� Ì��U�L���&�����������w���&�������������N¦+���
�+�&¨ �����&�k�&���+�z�����+�a�
�¤¡����������������+¡N���&�������W������������&�
�#�&������������4��������²����&�z�!���+���&�
�+�!�z�L���������������&�D¼9¼�¤3��¡����������8���������&�����8�����>��ªA£ �m§ Ã9Â�ª9£D¾��)��ª � Ã�ª9£�µ4ª� ¨ £ ¨�© ª
§ ªD¬�Í��$ÎA�Ï´� ¡��:¶U�&�~�&�������������+�~�3�
��¡��������+��ª
£�¤kª ¥�й����!���������� �m§  � ªA£�à ª Ä ��ª
�m« ªÒÑ:�:ÓFÓ����A�Ô�^ÕÆ��±$�:¶U�&�~�&�������������+�~�®�����&���
���+��ª�£�¤kª Ö�שª ¥$»3¦�Ë¢°u� �m§9©
¨ ª9£ ¿�«9« ��ª
�9� ªDØ$ÙÔÚ�Û:Ü9Ý�Þ&��ßà&á$â5ãä$â5ãæåDç�è�â5èAéæâDêÆë�é�ç�éæì ë9è:íæç�î�â5è�á$â5ìPï�â5ã�ðhâ5ñPâ5ò9ó�è�ò^â5ì è�âmí�íæô�õAñhâ5ãæâ5èÊö ßë9ãæä$â5ãæí3ó�åUâ5ì è�â5èÒ÷øâmí�éæâ5èù7ó�è�úAéϼ9¼�û&ª
÷ ßó�ã&ï�ì â�ãæâ5ì è�âÏó�è:ï^ç�è�ò9â5ñ«ª�ü>ç�éæõ�ª
£ � à § Ä ªA£�ý$ý�þ���ÿ¹ª ª £���ª ©�� ã ©9© Ä ª
��ª ªF¸�³����5���5�3´� Ì���»#���~��²������&�������¢¡8�����8�����+�+¡z�&���¹�L���+����²��&�~�&¨����¢¡8���&�������������z�&���+�z�������©�����>�����&�
�5Å4¯8������������ �&���+�©���
ÅG����������¼9¼¤���� ª&�L������+��ª
£ �m§ Â9Ã�ªA£�¾��)��ª ¿ ª
£Áµ4ª:à ¨ £ �m«9ª ª
� ���Ô=��
4$�����B��67
=�
67
=5��������6P
� ����������«ÿ
�����
4- �����2�A������
����
������������������� �!�#"
��$%"'&!��(���)�*+�,".-��%/0&���(1����2�-�����-!�!34)���5,"�$��+�
�L���&��������� ª9¿ ª « Ä ª «9©
ú
|