Линейные нормальные колебания твердого тела в параметрах Родрига-Гамильтона

Получена новая форма уравнений движения твердого тела в ноле силы тяжести, когда в качестве основных переменных приняты параметры Родрига-Гамильтона и вектор угловой скорости. Рассмотрены линейные нормальные колебания около нижнего положения равновесия и установлена их связь с движениями физического...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Механика твердого тела
Datum:2003
Hauptverfasser: Ковалев, А.М., Данилюк, Д.А.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут прикладної математики і механіки НАН України 2003
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123710
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Линейные нормальные колебания твердого тела в параметрах Родрига-Гамильтона / А.М. Ковалев, Д.А. Данилюк // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 3-9. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-123710
record_format dspace
spelling Ковалев, А.М.
Данилюк, Д.А.
2017-09-09T05:36:28Z
2017-09-09T05:36:28Z
2003
Линейные нормальные колебания твердого тела в параметрах Родрига-Гамильтона / А.М. Ковалев, Д.А. Данилюк // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 3-9. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.
0321-1975
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123710
531.38
Получена новая форма уравнений движения твердого тела в ноле силы тяжести, когда в качестве основных переменных приняты параметры Родрига-Гамильтона и вектор угловой скорости. Рассмотрены линейные нормальные колебания около нижнего положения равновесия и установлена их связь с движениями физического маятника и равномерными вращениями. Изучено расположение осей нормальных колебаний в теле в зависимости от значений моментов инерции и положения центра масс.
ru
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
Механика твердого тела
Линейные нормальные колебания твердого тела в параметрах Родрига-Гамильтона
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Линейные нормальные колебания твердого тела в параметрах Родрига-Гамильтона
spellingShingle Линейные нормальные колебания твердого тела в параметрах Родрига-Гамильтона
Ковалев, А.М.
Данилюк, Д.А.
title_short Линейные нормальные колебания твердого тела в параметрах Родрига-Гамильтона
title_full Линейные нормальные колебания твердого тела в параметрах Родрига-Гамильтона
title_fullStr Линейные нормальные колебания твердого тела в параметрах Родрига-Гамильтона
title_full_unstemmed Линейные нормальные колебания твердого тела в параметрах Родрига-Гамильтона
title_sort линейные нормальные колебания твердого тела в параметрах родрига-гамильтона
author Ковалев, А.М.
Данилюк, Д.А.
author_facet Ковалев, А.М.
Данилюк, Д.А.
publishDate 2003
language Russian
container_title Механика твердого тела
publisher Інститут прикладної математики і механіки НАН України
format Article
description Получена новая форма уравнений движения твердого тела в ноле силы тяжести, когда в качестве основных переменных приняты параметры Родрига-Гамильтона и вектор угловой скорости. Рассмотрены линейные нормальные колебания около нижнего положения равновесия и установлена их связь с движениями физического маятника и равномерными вращениями. Изучено расположение осей нормальных колебаний в теле в зависимости от значений моментов инерции и положения центра масс.
issn 0321-1975
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123710
citation_txt Линейные нормальные колебания твердого тела в параметрах Родрига-Гамильтона / А.М. Ковалев, Д.А. Данилюк // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 3-9. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT kovalevam lineinyenormalʹnyekolebaniâtverdogotelavparametrahrodrigagamilʹtona
AT danilûkda lineinyenormalʹnyekolebaniâtverdogotelavparametrahrodrigagamilʹtona
first_indexed 2025-11-25T20:54:24Z
last_indexed 2025-11-25T20:54:24Z
_version_ 1850542904515231744
fulltext ��������� �� ������� ��� �������������� !�#"�$ �&%�')( *+(#"��+,)� �- �� � �!�/.10324�5� � 687:9<;>=�?�@ =�A B© C>D�D =�@!EGFIHJFLKNM�O�P�QSR�OUTUVWFIEGF)VXP Y4ZUQS[]\ ^G_a`Nb3ca`ad<bJ`fehgiH/E]^Gjk`ad<bJKNeh^ab3lkEm`a_Gnpoiq:b1gLVretsuevowb1^GE qyxaE]guEmH�b3owgzE]{|gke3VXgi_as�Et}~s�EmH/_N^Gj5oket`aE �L���&�������&�i�������~�]�L���&�!�w�+�����������������&���+�8�����+�]���������&�����:�����>�:�:�����&�����+�&�����+�8�����������������>�i�:�+� ������������������������¢¡1��������� �������¢¡��������+�����X�&���&��� �������f£ � �&�����¤�~¥§¦+��� �+�&¨~�����&�©�������������������&������������������������ª�£ ������� ���~¥�������G�&�����������)�8�����&�!�~�&¨����)�«�����&��¬������+�1�������&�©���+�©�������5�����&� �z�����+�3�&�����������������1�������~���������&���&�u�+¡3������­�¨�S�&���+�8�����+�&� �3�L��­����������������u�!�~���������+�z�1�&��������� �������U� �®���&��¯8�����+�&� ��ª�°L­����������z�&���������&� �8�������L�������®�����+¥�!�~�&¨����¢¡±�����&��¬��������®�u�����&�«�u­������&���&� �������®���u­��&�����������3� ��� ���������u��������²����3�®�����&� �z�����+�®²��������&�©�!������ª q:O�R�³LR�YSZ4R�F893´ µ ¶�·¹¸&º�´ » ¶�¼�½!´ ¶m¾!¸>¿!¸>·«¶�º�¿ ÀÂÁ4Ã�Ä�¿ ´ Å�¸�Æ�Ç�¸>·«´ È�É�º�Ã�µ!¸aÃ�Ê&È�¸�Ä�¸>˱ºG¿�Ì Ä�Ã�·ÎÍ+¸�Æ ·«¶�»!¸&º�¶�È�É�µ ÀzÏм�Ñ�Ã�Ò ¼�º�Ñ Ó©½Ô½�Ã>º�Ã�¿ À©·Â·«Ã+Õ�µ ÃÖÃ>º�µ ¶�¼�º�´ÎÃ>º�¼�×�º�¼�º�Ñ�´ ¶ØÃ�¼�Ã�Ê�¶�µ µ Ã>¼�º�¶�ÒÎÑÖÃ�Ê&È�¸>¼�º�´ Ã�¾ ¿ ¶�Ä�¶�È�¶�µ ´�Ì¢Ó�¼�Ã�Ï�¿!¸>µ ¶�µ ´ ¶3¸�È�Å�¶�Ê�¿!¸>´ » ¶�¼�½�Ã�Òm¼�º�¿�× ½�º�× ¿ ÀÔ× ¿!¸>Ñ�µ ¶�µ ´ ÒtÄ�Ñ�´�Õk¶�µ ´�Ì¢Ó�µ!¸>Å È!Ì Ä�µ Ã�¼�º�É Å�¶�Ã�·«¶�º�¿ ´ »!¶�¼�½ Ã�Å�Ã�¾ ¿ ¶�Ä�¼�º&¸>Ñ&È�¶�µ ´ Ì#Ä�Ñ�´�Õk¶�µ ´�Ì#µ!¸kÃ�¼�µ Ã�Ñ�¶�Ñ�¶�½�º�Ã�¿!¸h½�Ã�µ ¶�» µ Ã�Å�Ãt¾ Ã�Ñ�Ã�¿ Ã>º&¸�@�Ù¹È�¸�Æ Å�Ã+Ä�¸>¿�ÌrÚ�º�´ ·Û½ ¸+» ¶�¼�º�Ñ�¸>·©ÓLÃ�µ ´rµ!¸&ÜwÈ�´rÜ:´ ¿ Ã�½�Ã�¶]¾ ¿ ´ ·«¶�µ ¶�µ ´ ¶#µ!¸a¾ ¿!¸>½�º�´ ½�¶m¾ ¿ ´Ö¿!¸&Í�¿!¸>Ê�Ã>º�½�¶ ¸�È�Å�Ã�¿ ´�º�·«Ã�Ñ:× ¾ ¿!¸>Ñ&È�¶�µ ´�Ì]½ Ã�¼�·«´ » ¶�¼�½ ´ ·«´mÃ�Ê>ÝU¶�½�º&¸>·«´fÞß?�Ó C�à @�á±Ä�µ!¸>½ ÃiÑiº�¶�Ã�¿ ¶�º�´ » ¶�¼�½ ´ Ïm´ ¼�¼�È�¶�ÆÄ�Ã�Ñ�¸>µ ´�Ì Ïm¾ Ã:Ä�´ µ!¸>·«´ ½�¶3º�Ñ�¶�¿�Ä�Ã�Å�Ãtº�¶�È�¸k´ Ï#´ ¼�¾ Ã&È�É>Í�Ã�Ñ�¸>µ ´ ¶3Ã�¼�º>¸>¶�º�¼ ÌaÃ�Å�¿!¸>µ ´ » ¶�µ µ À©·©@�â8´ ¼�º�¶�Æ ·¹¸&º�´ » ¶�¼�½ Ã�¶�´�Í�× » ¶�µ ´ ¶3Í+¸�Ä�¸+»]Ä�´ µ!¸>·«´ ½ ´mº�Ñ>¶�¿�Ä�Ã�Å�Ãkº�¶�È�¸kÑk¾!¸>¿!¸>·«¶�º�¿!¸�Ï#ÁSÃ�Ä�¿ ´ Å�¸�Æ�Ç�¸>·«´ È�É+º�Ã�µ!¸ µ!¸�»!¸&º�ÃtÑh¿!¸>Ê�Ã>º>¸�ÏØÞ =�Ó ã à Ó!Å�Ä�¶wÊ�ÀzÈ�¸h¾ Ã&È!× » ¶�µ!¸h¼�´ ¼�º�¶�·¹¸t× ¿!¸>Ñ�µ ¶�µ ´ ÒaÑ>º�Ã�¿ Ã�Å�Ãt¾ Ã�¿�Ì Ä�½�¸�Ó!¼�¾ Ã�·«Ã&Æä É�Ëå½�Ã>º�Ã�¿ Ã�Òm¿!¸>¼�¼�·¹Ã&º�¿ ¶�µ Àμ�Ñ�Ã�Ò ¼�º�Ñ�¸i¿!¸>Ñ�µ Ã�·«¶�¿ µ ÀzÏ]Ñ�¿!¸ ä ¶�µ ´ Ò#´]»!¸&¼�º�µ À©¶3¿ ¶�Ü:¶�µ ´�Ì¢@ 7:¸�È�É&Ƶ ¶�Ò�Ü:´ ÒØ¸>µ!¸�È�´�ÍiÍ+¸�Ä�¸+»NÄ�´ µ!¸>·«´ ½ ´Gº�Ñ�¶�¿�Ä�Ã�Å�Ã]º�¶�È�¸]´GÅ�´ ¿ Ã�¼�½ Ã�¾ ´ » ¶�¼�½ ´ ÏfÚ�æ�æ�¶�½�º�Ã�ÑmÑ�À©¾ Ã&È�µ ¶�µ Ñr·«Ã�µ Ã�Å�¿!¸>æ�´�Ì ÏåÞ ; Ó ç à @«61½ ¸&Õh¶�·-º&¸>½�Õh¶Nµ!¸Ø¿!¸>Ê�Ã>º�ÀèÞ é Ó A à Ó8Ñê½ Ã&º�Ã�¿ ÀzÏë¾ Ã&È!× » ¶�µ Àìæ3× µ ½ í ´ ´ Ç�¸>·«´ È�É�º�Ã�µ!¸kÄ È!Ì#º�Ñ�¶�¿�Ä�Ã�Å�Ãtº�¶�È�¸�´aÅ�´ ¿ Ã�¼�º&¸&º>¸�@�î3¶�Ã�Ê�Ï�Ã�Ä�´ ·«Ã�Ã>º�·«¶�º�´�º�É Ó�»�º�Ã�¾ ¿ ¶�¾�Ì�º�¼�º�Ñ�´ ¶�·Ô½ ¿!¸>¼�¾ ¿ Ã�¼�º�¿!¸>µ ¶�µ!´ Ëå¾!¸>¿!¸>·«¶�º�¿ Ã�ÑkÁ4Ã�Ä�¿ ´ Å�¸�Æ�Ç�¸>·«´ È�É�º�Ã�µ!¸�Ì Ñ&È!Ì ¶�º�¼~Ì�¼�È�Ã�Õ�µ Ã�¼�º�Éw× ¿!¸>Ñ�µ ¶�µ ´ ÒtÄ�Ñ�´ Æ Õh¶�µ ´�Ì¢@+61¾ ¿ Ã ä ¶�µ ´ ¶u× ¿!¸>Ñ�µ ¶�µ ´ ÒwÄ�Ñ�´�Õh¶�µ ´�ÌwÌ Ñ&È!Ì È�Ã�¼�É1Ã�Ä�µ Ã�Òi´�Í©í ¶�È�¶�Ò:µ!¸>¼�º�Ã�Ì ä ¶�Òk¿!¸>Ê�Ã>º�À3@>ï«¶×+Ä�¸�È�Ã�¼�ÉtÄ�Ã�¼�º�´ » É Ó¢Ê&È�¸>Å�Ã�Ä�¸>¿�ÌG¼�¾ ¶�í ´!¸�È�É�µ Ã�·L×aÑ�Ñ�¶�Ä�¶�µ ´ Ë<µ ¶�¾ Ã�Ä�Ñ�´�Õ�µ Ã�ÒG¼�´ ¼�º�¶�·«À-½�Ã�Ã�¿�Ä�´ µ!¸&º�@ âW¾ Ã�·«Ã ä É�Ëë¾ Ã&È!× » ¶�µ µ ÀzÏh× ¿!¸>Ñ�µ ¶�µ ´ Òt¿!¸>¼�¼�·«Ã>º�¿ ¶�µ Àðµ Ã�¿ ·¹¸�È�É�µ À©¶uÈ�´ µ ¶�Ò µ À©¶±½�Ã&È�¶�Ê�¸>µ ´�Ìkº�¶�È�¸Ã�½ Ã&È�Ã:µ ´�Õ�µ ¶�Å�Ãk¾ Ã&È�Ã+Õk¶�µ ´�Ìm¿!¸>Ñ�µ Ã�Ñ�¶�¼�´�Ìm´]×�¼�º&¸>µ Ã�Ñ&È�¶�µ!¸k´ Ïm¼�Ñ>Ì�Í�É:¼±Ä�Ñ�´�Õh¶�µ ´ ¶�·Wæ�´�Í�´ » ¶�¼�½�Ã&Æ Å�Ãê·¹¸&Ì�º�µ ´ ½�¸Ø´�¿!¸>Ñ�µ Ã�·«¶�¿ µ À©·«´ðÑ�¿!¸ ä ¶�µ ´�Ì ·«´¢@uñ1Í�× » ¶�µ ÃÖ¿!¸&¼�¾ Ã&È�Ã�Õk¶�µ ´ ¶aÃ�¼�¶�Òðµ Ã�¿ ·¹¸�È�É�µ ÀzϽ Ã&È�¶�Ê�¸>µ ´ ÒWÑfº�¶�È�¶NÑfÍ+¸>Ñ�´ ¼�´ ·«Ã�¼�º�´�Ã>ºXÍ�µ!¸+» ¶�µ ´ Òò·¹Ã>·¹¶�µ�º�Ã�ÑØ´ µ ¶�¿ í ´ ´�´W¾ Ã&È�Ã+Õh¶�µ ´�ÌWí ¶�µ�º�¿!¸ ·¹¸>¼�¼>@ ó FU_aô+õ�M�³LY4öhR#ô�M�M�÷ Y4M�øØR�Y4ZUù«F�â¹È�¶~Ä!×�Ìm·«Ã�µ Ã�Å�¿!¸>æ�´ ´GÞ ú à Ó Ñ�Ñ�¶�Ä�¶�·Ö¾!¸>¿!¸>·«¶�º�¿ ÀÐÁ4Ã�Ä�¿ ´ Å�¸�ÆÇ�¸>·«´ È�É�º�Ã�µ!¸±´iµ ¶�Ã�Ê+Ï�Ã�Ä�´ ·«À©¶z½ ´ µ ¶�·¹¸&º�´ » ¶�¼�½ ´ ¶uæ�Ã�¿ ·L×+È�À3@>û�¸>¿!¸>·«¶�º�¿ ÀWÁ4Ã�Ä�¿ ´ Å�¸�Æ)Ç ¸>·«´ È�É�º�Ã�µ!¸ ×+Ä�Ã�Ê�µ ÃtÑ�Ñ�Ã�Ä�´�º�Ét¼�¾ Ã>·¹Ã ä É�Ë/Ñ�¶�½�º�Ã�¿!¸h½ Ã�µ ¶�» µ Ã�Å�Ãt¾ Ã�Ñ�Ã�¿ Ã>º&¸ θ = 2atg χ 2 , Å Ä�¶ a Æ®¶�Ä�´ µ ´ » µ À©ÒWÑ�¶�½�º�Ã�¿ÖÃ�¼�´êÑ�¿!¸ ä ¶�µ ´�Ì¢ÓS¸ χ Æ®× Å�Ã&ÈÖ¾ Ã�Ñ�Ã�¿ Ã>º>¸NÑ�Ã�½ ¿�× Åtµ ¶�¶>@Lû3Ã#º�¶�Ã�¿ ¶�·«¶ ü Ò È�¶�¿!¸]È�Ë®Ê�Ã�Òf¾ Ã�Ñ�Ã�¿ Ã>º]º�¶�È�¸m´�Íhµ!¸+»!¸�È�É�µ Ã�Å�Ãm¾ Ã&È�Ã+Õh¶�µ ´�ÌGÑm½ Ã�µ ¶�» µ Ã>¶hÃ�¼�× ä ¶�¼�º�Ñ&È!Ì ¶�º�¼~ÌØ½ ¸>½¾ È�Ã�¼�½ ´ Ò�¾ Ã�Ñ�Ã�¿ Ã>ºêÑ�Ã�½ ¿�× Å#Ú�º�Ã�Ò�Ã�¼�´�µ!¸X¼�Ã�Ã>º�Ñ�¶�º�¼�º�Ñ>× Ë ä ´ Ò�× Å�Ã&È χ @¹ýzÑ�¶�Ä�¶�·<µ ¶�¾ Ã�Ä�Ñ�´�Õ�µ�× Ë ¼�´ ¼�º�¶�·«×ê½ Ã�Ã�¿�Ä�´ µ!¸&º Ox′y′z′ ÓU´r½�Ã�Ã�¿�Ä�´ µ!¸&º�ÀJÑ�¶�½�º�Ã�¿!¸ a Ñaµ ¶�ÒÖÃ�Ê�Ã>Í�µ!¸+» ´ ·å» ¶�¿ ¶�Í a1, a2, a3 @ þSÃ�Å Ä�¸k¾!¸>¿!¸>·«¶�º�¿ À�Á4Ã�Ä�¿ ´ Å�¸�Æ�Ç ¸>·«´ È�É�º�Ã�µ!¸hÃ�¾ ¿ ¶�Ä�¶�È!Ì Ë±º�¼~Ìaæ�Ã�¿ ·L×�È�¸>·«´ λ1 = a1 sin χ 2 , λ2 = a2 sin χ 2 , λ3 = a3 sin χ 2 , λ0 = cos χ 2 (1) = ÿ�� ��������� ��� �������� ÿ����� ���������� ´m×+Ä�Ã�Ñ&È�¶�º�Ñ�Ã�¿�Ì Ë±º]¿!¸&Ñ�¶�µ ¼�º�Ñ>× λ2 0 + λ2 1 + λ2 2 + λ2 3 = 1, (2)º�Ãt¶�¼�º�ÉtÃ�µ ´#Ì Ñ&È!Ì Ë±º�¼ ÌNµ ¶�Ã�Ê�Ã�Ê ä ¶�µ µ À©·«´a½�Ã�Ã�¿�Ä�´ µ!¸&º>¸>·«´¢Ó�¸h´�Í�Ê�Àzº�Ã�» µ À5·«´¢@ᮺ�·«¶�º�´ ·©Ó+»�º�ñ¾ ¿ Ã�¼�º�¶�Ò�Ü:´ ·NÄ�Ñ�´�Õh¶�µ ´�Ì!·mº�Ñ�¶�¿�Ä�Ã�Å�Ã5º�¶�È�¸��+¾ Ã�½ Ã�ËÖ´�¿!¸>Ñ�µ Ã�·«¶�¿ µ Ã�·L×1Ñ�¿!¸ ä ¶�Ƶ ´ Ëμ±× Å È�Ã�Ñ�Ã�Ò]¼�½�Ã�¿ Ã�¼�º�É�Ë ω Ñ�Ã�½ ¿�× Å1µ ¶�¾ Ã�Ä�Ñ�´�Õ�µ Ã�Å�Ã:Ñ�¶�½�º�Ã�¿!¸ a Ó Ã>º�Ñ�¶�»!¸>˱º+Ó ¼�Ã�Ã>º�Ñ�¶�º�¼�º�Ñ�¶�µ µ Ã Ó ¾ Ã�¼�º�Ã�Ì µ µ À©¶�Í�µ!¸+» ¶�µ ´�Ìa´N¾ ¶�¿ ´ Ã�Ä�´ » ¶�¼�½ ´ ¶wÍ�µ!¸+» ¶�µ ´�Ìa¾!¸>¿!¸>·«¶�º�¿ Ã�Ñ�Á4Ã+Ä�¿ ´ Å�¸�Æ�Ç�¸>·«´ È�É+º�Ã�µ!¸ λ1 = a1 sin ωt 2 , λ2 = a2 sin ωt 2 , λ3 = a3 sin ωt 2 , λ0 = cos ωt 2 . 7�È!ÌÖ¾ Ã&È!× » ¶�µ ´�ÌÖ× ¿!¸>Ñ�µ ¶�µ ´ ÒÖÄ�Ñ�´�Õk¶�µ ´�ÌÖ¾ ¿ ´ Ñ�¶�Ä�¶�·-æ�Ã�¿ ·L×�È�ÀJÄ È!ÌW¾ ¿ Ã�¶�½ í ´ Ò ω1, ω2, ω3,× Å�È�Ã�Ñ�Ã�ÒN¼�½�Ã�¿ Ã�¼�º�´Nº�¶�È�¸tµ!¸k¾ Ã�Ä�Ñ�´�Õ�µ À©¶�Ã�¼�´ Oxyz ω1 = 2(λ0λ̇1 − λ1λ̇0 + λ3λ̇2 − λ2λ̇3), ω2 = 2(λ0λ̇2 − λ2λ̇0 + λ1λ̇3 − λ3λ̇1), (3) ω3 = 2(λ0λ̇3 − λ3λ̇0 + λ2λ̇1 − λ1λ̇2). � F��! 4P O�Y4R�Y4ZUùÂZÂZ4Y4÷ R#"$ 4P�QSö ³LO�Z&%ØR�Y4ZUù«F±ÁL¸>¼�¼�·«Ã>º�¿ ´ ·<Ä�Ñ�´�Õk¶�µ ´ ¶Nº�Ñ�¶�¿�Ä�Ã�Å�Ãrº�¶�È�¸ ¼tµ ¶�¾ Ã+Ä�Ñ�´�Õ�µ Ã�ÒØº�Ã�» ½ Ã�ÒrÑa¾ Ã&È�¶�¼�´ È�ÀJº+Ì Õk¶�¼�º�´¢@Lý-½ ¸+» ¶�¼�º�Ñ�¶]¾ Ã+Ä�Ñ�´�Õ�µ Ã�Òê¼�´ ¼�º�¶�·«À ½�Ã�Ã�¿�Ä�´ Æ µ!¸&ºGÑ�À©Ê�¶�¿ ¶�·/Å�È�¸>Ñ�µ À©¶]Ã�¼�´r´ µ ¶�¿ í ´ ´Ö¼�µ!¸�»!¸�È�Ã�·åÑGµ ¶�¾ Ã�Ä�Ñ�´�Õ�µ Ã�Òêº�Ã�» ½�¶>@¹á1Ê�Ã>Í�µ!¸+» ´ ·�» ¶�¿ ¶�Í A1, A2, A3 Å�È�¸>Ñ�µ À©¶G·«Ã�·«¶�µ�º�Àì´ µ ¶�¿ í ´ ´(' ωi, νi, ei (i = 1, 2, 3) ) ¾ ¿ Ã�¶�½ í ´ ´Ôµ!¸ê¾ Ã�Ä�Ñ�´�ÕhƵ À©¶1Ã�¼�´]Ñ�¶�½�º�Ã�¿!¸:× Å�È�Ã�Ñ�Ã�Òm¼�½�Ã�¿ Ã�¼�º�´ ω Ó�¶�Ä�´ µ ´ » µ Ã�Å�ÃkÑ�¶�½�º�Ã�¿!¸kÑ�¶�¿�º�´ ½ ¸�È�´ ν Ó µ!¸>¾ ¿!¸>Ñ&È�¶�µ µ Ã�Å�à Ñ�Ñ>¶�¿�Ï�Ó)´Ø¶�Ä�´ µ ´ » µ Ã�Å�ÃaÑ�¶�½�º�Ã�¿!¸ e Ó)´ Ä!× ä ¶�Å�Ãa´�Ítµ ¶�¾ Ã�Ä�Ñ�´�Õ�µ Ã�ÒXº�Ã�» ½ ´êÑ#í ¶�µ�º�¿ê·¹¸>¼�¼kº�¶�È�¸�Ó Γ ) ¾ ¿ Ã�´�Í�Ñ�¶�Ä�¶�µ ´ ¶wÑ�¶�¼�¸iº�¶�È�¸h´#¿!¸>¼�¼�º�Ã+Ì µ ´�ÌmÄ�Ãhí ¶�µ�º�¿!¸h·¹¸>¼�¼>@!ýë½ ¸+» ¶�¼�º�Ñ�¶wµ ¶�¾ Ã�Ä�Ñ�´�Õ�µ Ã�Ò#¼�´ ¼�º�¶�Æ·«À3Ó ¼�È�¶�Ä!×>ÌXÞß? D&à Ó�Ñ�À©Ê�¶�¿ ¶�·rÄ�¶�½ ¸>¿�º�Ã�Ñ>×�¼�´ ¼�º�¶�·L×]½ Ã�Ã>¿�Ä�´ µ!¸&º:¼®í ¶�µ�º�¿ Ã�·WÑ:µ ¶�¾ Ã�Ä�Ñ�´�Õ�µ Ã�Ò�º�Ã�» ½�¶º&¸>½ ´ ·�Ã�Ê�¿!¸&Í�Ã�·©Ó4»�º�Ã�Ê�ÀJ¾ ¿ Ã�¶�½ í ´ ´ ν ′ i Ñ�¶�½�º�Ã�¿!¸ ν µ!¸aÚ�º�´ÖÃ�¼�´r´ ·«¶�È�´r¼�È�¶�Ä!× Ë ä ´ ¶]Í�µ!¸+» ¶�µ ´�Ì(� ν ′ i = −ei (i = 1, 2, 3) @�û3Ãkº&¸>Ê&È�´ í ¶wµ!¸>¾ ¿!¸>Ñ&È!Ì Ë ä ´ ÏN½�Ã�¼�´ µ�×�¼�Ã�ÑGÞ ú à µ!¸�Ï�Ã�Ä�´ · ν1 = e1(λ 2 2 + λ2 3 − λ2 1 − λ2 0 ) − 2e2(λ0λ3 + λ1λ2) + 2e3(λ0λ2 − λ1λ3), ν2 = 2e1(λ0λ3 − λ2λ1) + e2(λ 2 3 + λ2 1 − λ2 2 − λ2 0 ) − 2e3(λ0λ1 + λ2λ3), ν3 = −2e1(λ0λ2 + λ3λ1) + 2e2(λ0λ1 − λ3λ2) + e3(λ 2 1 + λ2 2 − λ2 3 − λ2 0 ). (4) 7�È!Ì]Ã�¾ ´ ¼�¸>µ ´�Ì�Ä�Ñ�´�Õh¶�µ ´�Ì�º�Ñ�¶�¿�Ä�Ã�Å�Ãkº�¶�È�¸kÑ�À©Ê�¶�¿ ¶�·òÑ:½�¸+» ¶�¼�º�Ñ�¶3æw¸&Í�Ã�Ñ�ÀzÏ]½ Ã�Ã�¿�Ä�´ µ!¸&ºh¾!¸�Æ ¿!¸>·«¶�º�¿ À|Á4Ã�Ä�¿ ´ Å�¸�Æ�Ç ¸>·«´ È�É�º�Ã�µ!¸ λ0, λ1, λ2, λ3 ´Ð½�Ã�·«¾ Ã�µ ¶�µ�º�À × Å È�Ã�Ñ�Ã�Òм�½�Ã�¿ Ã�¼�º�´ ω1, ω2, ω3 Ó ¼�Ñ&Ì Í�¸>µ µ À©¶f¼GÑ�¶�È�´ » ´ µ!¸>·«´ λ̇0, λ̇1, λ̇2, λ̇3 æ�Ã�¿ ·L×�È�¸>·«´+* =-,�@«7i´ æ�æ�¶�¿ ¶�µ í ´!¸�È�É�µ À©¶G× ¿!¸>Ñ�µ ¶�µ ´�Ì Ä È!Ì#½ Ã�·«¾ Ã�µ ¶�µ�º ωi ¾ Ã&È!× » ´ ·�´�Í3Ä�´ µ!¸>·«´ » ¶�¼�½ ´ ÏN× ¿!¸>Ñ�µ ¶�µ ´ Ò ü Ò È�¶�¿!¸ A1ω̇1 = (A2 − A3)ω2ω3 + Γ(e3ν2 − e2ν3) (123), ¾ Ã�Ä�¼�º&¸>Ñ�´ ÑtÑtµ ´ Ï#æ�Ã�¿ ·L×+È�À.* ã#,¹Ä È!ÌNÑ�¶�È�´ » ´ µ νi ´#× »�º+Ìa¿!¸>Ñ�¶�µ ¼�º�Ñ�Ã/* C ,�Ó A1ω̇1 = (A2 − A3)ω2ω3 − 2Γ[λ0λ1 + (λ1e1 + λ2e2 + λ3e3)(−λ0e1 + λ2e3 − λ3e2)], A2ω̇2 = (A3 − A1)ω3ω1 − 2Γ[λ0λ2 + (λ1e1 + λ2e2 + λ3e3)(−λ0e2 + λ3e1 − λ1e3)], (5) A3ω̇3 = (A1 − A2)ω1ω2 − 2Γ[λ0λ3 + (λ1e1 + λ2e2 + λ3e3)(−λ0e3 + λ1e2 − λ2e1)]. ã 0 ���� �1���23 &���54�67 ���89��23 &�:���� 5;� �����<>=5�� ?4A@B��C��D=� ��$ 7i´ æ�æ�¶�¿ ¶�µ í ´!¸�È�É�µ À©·«´]× ¿!¸>Ñ�µ ¶�µ ´�Ì ·«´hÄ È!Ì�¾!¸>¿!¸>·«¶�º�¿ Ã�Ñ λi Ì Ñ&È!Ì Ë±º�¼ Ì]½ ´ µ ¶�·¹¸&º�´ » ¶�¼�½ ´ ¶®× ¿!¸>Ñ&Æ µ ¶�µ ´�ÌrÞ ú à 2λ̇0 = −ω1λ1 − ω2λ2 − ω3λ3, 2λ̇1 = ω1λ0 + ω3λ2 − ω2λ3, (6) 2λ̇2 = ω2λ0 + ω1λ3 − ω3λ1, 2λ̇3 = ω3λ0 + ω2λ1 − ω1λ2.61¿!¸>Ñ�µ ¶�µ ´�ÌE* ;�,�ÓF* ç-,1Ã�¾ ´ ¼�À©Ñ�¸>˱ºaÄ�Ñ>´�Õh¶�µ ´ ¶hº�Ñ�¶�¿�Ä�Ã�Å�ÃGº�¶�È�¸aÑN¾!¸>¿!¸>·«¶�º�¿!¸�ÏÖÁ4Ã�Ä�¿ ´ Å�¸�Æ�Ç�¸�Æ ·«´ È�É�º�Ã�µ!¸�Ó�´ Ï:¾ ¿!¸>Ñ�À©¶©»!¸>¼�º�´hÌ Ñ&È!Ì Ë±º�¼ ÌhÃ�Ä�µ Ã�¿ Ã�Ä�µ À©·«´h½ Ñ�¸�Ä�¿!¸&º�´ » µ À©·«´tæ�Ã�¿ ·¹¸>·«´kÃ�¼�µ Ã�Ñ�µ ÀzÏ ¾ ¶�¿ ¶�·«¶�µ µ ÀuÏ�@ ü º�´]× ¿!¸>Ñ�µ ¶�µ ´�ÌtÄ�Ã�¾�×�¼�½�¸>˱º:º�¿ ´m´ µ�º�¶�Å�¿!¸�È�¸���Ú�µ ¶�¿ Å�´ ´¢Ó ·«Ã�·«¶�µ�º&¸i´]Å�¶�Ã�·«¶�º�¿ ´ » ¶�Æ ¼�½ ´ Ò A1ω 2 1 + A2ω 2 2 + A3ω 2 3 + 4Γ[λ2 1 + λ2 2 + λ2 3 − (λ1e1 + λ2e2 + λ3e3) 2] = h, A1ω1[e1(λ 2 2 + λ2 3 − λ2 1 − λ2 0 ) − 2e2(λ0λ3 + λ1λ2) + 2e3(λ0λ2 − λ1λ3)]+ +A2ω2[2e1(λ0λ3 − λ2λ1) + e2(λ 2 3 + λ2 1 − λ2 2 − λ2 0 ) − 2e3(λ0λ1 + λ2λ3)]+ +A3ω3[−2e1(λ0λ2 + λ3λ1) + 2e2(λ0λ1 − λ3λ2) + e3(λ 2 1 + λ2 2 − λ2 3 − λ2 0 )] = k, λ2 0 + λ2 1 + λ2 2 + λ2 3 = 1.û3¿ ´ Ñ�¶�Ä�¶�·òÑ�À©¿!¸&Õk¶�µ ´ ¶±Ä È!Ìm¾ Ã>º�¶�µ í ´!¸�È�É�µ Ã�Ò#Ú�µ ¶�¿ Å�´ ´¢Ó!½�Ã>º�Ã�¿!¸&Ìm¾ Ã>º�¿ ¶�Ê>×�¶�º�¼ ÌN¾ ¿ ´m´�Í�× » ¶�Æ µ ´ ´Nµ Ã�¿ ·¹¸�È�É�µ ÀzÏN½�Ã&È�¶�Ê�¸>µ ´ Ò Π = 2Γ [ λ2 1 + λ2 2 + λ2 3 − (λ1e1 + λ2e2 + λ3e3) 2 ] . (7) G F®xNM!QSMB%ØR�Y4ZUùH 4P O�Y4M�O�R ô�ZUù/ZÛQSZ4Y4R#I4Y4öhR�\¢M!QSR#J�P Y4ZUù«Fzî�¸>Ò Ä�¶�·�¾ Ã&È�Ã+Õh¶�µ ´�Ìê¿!¸>Ñ&Æ µ Ã�Ñ�¶�¼�´�Ì ) Ã>¼�Ã�Ê�À©¶]º�Ã�» ½ ´Ö× ¿!¸>Ñ�µ ¶�µ ´ ÒrÄ�Ñ�´�Õk¶�µ ´�Ì¢ÓS¾ ¿ ´ ¿!¸>Ñ�µ�Ì Ñfµ�×+È�Ë�¾ ¿!¸>Ñ�À©¶m»!¸>¼�º�´Ö× ¿!¸>Ñ�µ ¶�Æ µ ´ ÒK* ;�,�Ó3* ç-,�@�93´ µ ¶�·¹¸&º�´ » ¶�¼�½!´ ¶:× ¿!¸>Ñ�µ ¶�µ ´�ÌL* ç-,©×�Ä�Ã�Ñ&È�¶�º�Ñ�Ã�¿�Ì Ë±º�¼~Ìf¶�Ä�´ µ ¼�º�Ñ�¶�µ µ À©·Ð¿ ¶�Ü:¶�µ ´ ¶�· ω = 0. 7i´ µ!¸>·«´ » ¶�¼�½ ´ ¶�× ¿!¸>Ñ�µ ¶�µ ´�ÌM* ;�,z¾ ¿ ´ Ñ�Ã�Ä!Ì�ºt½#× ¿!¸>Ñ�µ ¶�µ ´ Ë λ0λ + (e,λ)(λ × e − λ0e) = 0, (8) Å Ä�¶ λ = (λ1, λ2, λ3) @�ᮺ�Ä�¶�È�É�µ Ã�¿!¸&¼�¼�·«Ã>º�¿ ´ ·XÄ�Ñ�¸®¼�È!× »!¸&Ì¢Ó>½ Ã�Å�Ä�¸1Ñ�¶�½�º�Ã�¿ À λ, e,λ×e È�´ µ ¶�Ò µ à Í+¸>Ñ�´ ¼�´ ·«À<´XÈ�´ µ ¶�Ò µ Ãaµ ¶�Í+¸>Ñ>´ ¼�´ ·«À3@Sý/¾ ¶�¿ Ñ�Ã�·å¼~È!× »!¸>¶�¾ Ã&È!× »!¸>¶�· λ = αe @Uñ1Ítæ�Ã�¿ ·L×+ÈE*�?�, ¼�È�¶�Ä!×�¶�º a = e, χ ) ¾ ¿ Ã�´�Í�Ñ�Ã&È�É�µ!¸&Ìa¾ Ã�¼�º�Ã�Ì µ µ!¸&Ì¢@�ýzÃ�¼�¾ Ã&È�É>Í�×�¶�·«¼ Ìf´ ·«¶�Ë ä ´ ·«¼ Ìf¾ ¿ Ã�´�Í�Ñ�Ã&È�Ã>·¾ ¿ ´NÑ�À©Ê�Ã�¿ ¶3µ ¶�¾ Ã�Ä�Ñ�´�Õ�µ Ã�Ò#¼�´ ¼�º�¶�·«À�½�Ã�Ã�¿�Ä�´ µ!¸&ºt´#¾ Ã�Ñ�Ã�¿ Ã>º�Ã�·òÑ�Ã�½ ¿�× Å�Ñ�¶�½�º�Ã�¿!¸ e ¼�Ã�Ñ�·«¶�¼�º�´ · µ ¶�¾ Ã+Ä�Ñ�´�Õ�µ À©¶�Ã�¼�´N¼�Å�È�¸>Ñ�µ À©·«´NÃ�¼~Ì ·«´#´ µ ¶�¿ í ´ ´Nº�Ñ�¶�¿�Ä�Ã>Å�Ãtº�¶�È�¸�@�þSÃ�Å�Ä�¸ χ = 0 ´ λ1 = λ2 = λ3 = 0, λ0 = 1. (9) ýzñÑ>º�Ã�¿ Ã�·G¼�È!× »!¸>¶8´�Í8× ¿!¸>Ñ�µ ¶�µ ´ Ò!* A-,¢´ ·«¶�¶�· λ0 = 0, (e,λ) = 0 @�ñ1Í8æ�Ã�¿ ·L×+ÈN*�?�,¢µ!¸�Ï�Ã�Ä�´ · χ = π, a ⊥ e. (10) þL¸>½ ´ ·rÃ�Ê�¿!¸&Í�Ã�·©Ó�Ã�¼�Ã�Ê�À©·«´tº�Ã�» ½�¸>·«´�× ¿!¸&Ñ�µ ¶�µ ´ ÒO* ;�,�ÓP* ç-,LÌ Ñ&È!Ì Ë±º�¼ Ì]¾ Ã&È�Ã+Õk¶�µ ´�Ì�¿!¸>Ñ�µ Ã�Ñ�¶�Æ ¼�´�ÌQ* ú-,�Ó&*�? D ,�@7R:Ã�¿ ·L×�È�ÀS* ú-,zÃ�¾ ¿ ¶�Ä�¶�È!Ì Ë±º�µ ´�Õ�µ ¶�¶�¾ Ã&È�Ã+Õh¶�µ ´ ¶3¿!¸>Ñ�µ Ã�Ñ�¶�¼�´�Ì¢Ó�¸kæ�Ã�¿ ·L×�È�ÀS*�? D , ) Ñ�¶�¿�Ï�µ ¶�¶>@ñ1Í�× » ´ ·JÈ�´ µ ¶�Ò µ À©¶Xµ Ã�¿ ·¹¸�È�É�µ À©¶f½�Ã&È�¶�Ê�¸>µ ´�Ìðº�Ñ�¶�¿�Ä�Ã�Å�ÃÖº�¶�È�¸rÃ�½ Ã&È�Ãrµ ´�Õ�µ ¶�Å�ÃÖ¾ Ã&È�Ã�Õk¶�Æ µ ´�ÌW¿!¸>Ñ�µ Ã�Ñ�¶�¼�´�Ì¢@«ýJ½ ¸+» ¶�¼�º�Ñ�¶NÃ�Ê�Ã�Ê ä ¶�µ µ ÀzÏW½�Ã�Ã�¿�Ä�´ µ!¸&ºØÑ�À©Ê�¶�¿ ¶�· λ1, λ2, λ3 ÓL¸f¾!¸>¿!¸>·«¶�º�¿ λ0 ; ÿ�� ��������� ��� �������� ÿ����� ���������� Ã�¾ ¿ ¶~Ä�¶�È�´ ·W´�Í®¿!¸>Ñ�¶�µ ¼�º�Ñ�¸!* C ,�@ âzÃ�Ï�¿!¸>µ�Ì�Ì�Í+¸wÑ�Ã>Í�·L× ä ¶�µ µ À©·«´]Í�µ!¸+» ¶�µ ´�Ì ·«´]¾!¸>¿!¸>·«¶�º�¿ Ã�Ñwº�¶±Õh¶Ã�Ê>Ã>Í�µ!¸�» ¶�µ ´�Ì¢Ó ¾ Ã&È!× »!¸>¶�·©Ó »�º�Ã:¾ Ã>º�¶�µ í ´!¸�È�É�µ!¸&ÌmÚ�µ ¶�¿ Å�´�ÌmÑ�Ã>Í�·L× ä ¶�µ µ Ã�Å�ÃiÄ�Ñ�´�Õk¶�µ ´�Ì]Ã�¾ ¿ ¶�Ä�¶�È!Ì Æ¶�º�¼ ÌÖæ�Ã�¿ ·L×�È�Ã�ÒE* é�,�Ó4¸#Ä È!Ìê½ ´ µ ¶�º�´ »!¶�¼�½ Ã�ÒÖÚ�µ ¶�¿ Å�´ ´Ö¼t× » ¶�º�Ã�·/æ�Ã�¿ ·L×+ÈT* =-,3¼tº�Ã�» µ Ã�¼�º�É�Ë Ä�à ½ Ñ�¸+Ä�¿!¸&º�´ » µ ÀzÏa» È�¶�µ Ã�Ñtµ!¸�Ï�Ã+Ä�´ · T = 2 ( A1λ̇1 2 + A2λ̇2 2 + A3λ̇3 2) . (11) î3Ã>¿ ·8¸+È�É�µ À©¶©½ Ã�Ã�¿�Ä�´ µ!¸&º�À�¼�Ã�Ã>º�Ñ�¶�º�¼�º�Ñ>×�˱ºiÊ�¸&Í�´ ¼�× h0,h1,h2 Ó�Ñ3½�Ã>º�Ã�¿ Ã�·Ø½ Ñ�¸�Ä�¿!¸&º�´ » µ À©¶ æ�Ã>¿ ·¹ÀU* é�,�ÓV*�?�?�,)´ ·«¶�˱º�½ ¸>µ Ã�µ ´ » ¶�¼�½ ´ ÒhÑ�´ ÄU@>û3¿ ´ Ñ�¶�Ä�¶�µ ´ ¶uÚ�º�´ Ïkæ�Ã�¿ ·f½:½�¸>µ Ã�µ ´ » ¶�¼�½�Ã�·L×:Ñ�´ Ä!× Ñ�Àu¾ Ã&È�µ ´ ·�Ñ#Ä�Ñ�¸NÚ�º&¸>¾!¸�@Sî�¸N¾ ¶�¿ Ñ�Ã�·åÚ�º&¸>¾ ¶]Ñ�Ñ�¶�Ä�¶�·å¾ ¶�¿ ¶�·«¶�µ µ À©¶ xi = √ 2Aiλi, i = 1, 2, 3 @ þ4Ã�Å Ä�¸kæ�Ã�¿ ·«ÀW* é�,�Ó�*�?�?�,z¾ ¿ ´ ·L×�º�Ñ�´ Ä T = ẋ1 2 + ẋ2 2 + ẋ3 2, (12) Π = Γ [ x2 1 A1 + x2 2 A2 + x2 3 A3 − ( x1e1√ A1 + x2e2√ A2 + x3e3√ A3 )] . (13) î�¸ØÑ>º�Ã�¿ Ã�·JÚ�º&¸>¾ ¶f¼a¾ Ã�·«Ã ä É�Ë ¾ ¿ ¶�Ã�Ê�¿!¸&Í�Ã�Ñ�¸>µ ´�Ìð¾ Ã�Ñ�Ã�¿ Ã>º&¸ x = Py ¾ ¿ ´ Ñ�¶�Ä�¶�· æ�Ã�¿ ·L× *�?+=-,3½r½ ¸>µ Ã�µ ´ » ¶�¼�½ Ã�·L×êÑ�´ Ä!×�@Lû3¿ ´rÚ�º�Ã�·/æ�Ã�¿ ·¹¸M*�? C ,3µ ¶]´�Í�·«¶�µ ´�º�¼~Ì¢@«û1¶�¿ ¶�·«¶�µ µ À©¶ y1, y2, y3Ã�¾ ¿ ¶~Ä�¶�È!Ì Ë±º]µ Ã�¿ ·¹¸�È�É�µ À©¶�½ Ã�Ã�¿�Ä�´ µ!¸&º�À3@�ýëµ ´ ÏNæ�Ã�¿ ·«À.*�? C ,�Ó&*�?+=-,8¾ ¿ ´ µ ´ ·¹¸>˱º]Ñ>´ Ä T = ẏ1 2 + ẏ2 2 + ẏ3 2, (14) Π = µ0y 2 1 + µ1y 2 2 + µ2y 2 3 , (15)¸:× ¿!¸>Ñ�µ ¶�µ ´�ÌmÄ�Ñ�´�Õk¶�µ ´�Ì ÿi + µi−1yi = 0, i = 1, 2, 3 (16)Ã�¾ ¿ ¶~Ä�¶�È!Ì Ë±º]µ Ã�¿ ·¹¸�È�É�µ À©¶�½ Ã&È�¶�Ê�¸>µ ´�Ì¢@ ýz¶�È�´ » ´ µ À µi (i = 0, 1, 2) Ì Ñ&È!Ì Ë±º�¼ ÌN½ Ã�¿ µ�Ì ·«´]Ï ¸>¿!¸>½�º�¶�¿ ´ ¼�º�´ » ¶�¼�½�Ã�Å�Ãt× ¿!¸>Ñ�µ ¶�µ ´�Ì det(A − µE) = 0 ÓLÅ�Ä�¶ A Æ�·¹¸&º�¿ ´ í!¸X½ Ñ�¸�Ä�¿!¸&º�´ » µ Ã�Òòæ�Ã�¿ ·«ÀX*�?+=-,�ÓL¸f¼�º�Ã&È�Ê�í À·¹¸&º�¿ ´ í À PÌ Ñ&È!Ì Ë±º�¼ Ìë¼�Ã�Ê�¼�º�Ñ�¶�µ µ À©·«´ÎÑ�¶�½�º�Ã>¿!¸>·«´ h0,h1,h2 ·¹¸&º�¿ ´ í À A Óz¼�Ã�Ã>º�Ñ�¶�º�¼�º�Ñ>×�Ë ä ´ ·«´Î½�Ã�¿ µ�Ì · µ0, µ1, µ2 @�7�È!Ì#·¹¸&º�¿ ´ í À A ´ ·«¶�¶�·�Ñ�À©¿!¸&Õk¶�µ ´ ¶ A =           Γ(e2 2 + e2 3 ) A1 − Γe1e2√ A1A2 − Γe1e3√ A1A3 − Γe1e2√ A1A2 Γ(e2 3 + e2 1 ) A2 − Γe2e3√ A2A3 − Γe1e3√ A1A3 − Γe2e3√ A2A3 Γ(e2 1 + e2 2 ) A3           . (17) ýzÀ©» ´ ¼~È!Ì Ì�Ï�¸>¿!¸>½�º�¶�¿ ´ ¼�º�´ » ¶�¼�½�Ã�¶G× ¿!¸>Ñ�µ ¶�µ ´ ¶aÄ È!Ì𷹸&º�¿ ´ í ÀY*�?�é�,�Ó8µ!¸�Ï�Ã�Ä�´ ·©Óz»�º�à µ0 = 0 Óz¸ ½�Ã�¿ µ ´ µ1, µ2 ×+Ä�Ã�Ñ&È�¶�º�Ñ�Ã�¿�Ì Ë±º�× ¿!¸>Ñ�µ ¶�µ ´ Ë A1A2A3µ 2 − Γ[A1A2(e 2 1 + e2 2 ) + A2A3(e 2 2 + e2 3 ) + A3A1(e 2 3 + e2 1 )]µ+ +Γ2(A1e 2 1 + A2e 2 2 + A3e 2 3 ) = 0. (18)Á4¶�Ük¸&Ì#× ¿!¸>Ñ�µ ¶�µ ´ ¶Z*�?+A-,�Ó ¾ Ã&È!× »!¸>¶�·�Ñ�À©¿!¸&Õh¶�µ ´�Ì]Ä È!ÌN½�Ã�¿ µ ¶�Ò µ1, µ2 µ1,2 = Γ[A1A2(e 2 1 + e2 2 ) + A2A3(e 2 2 + e2 3 ) + A3A1(e 2 3 + e2 1 )] ± D 2A1A2A3 , (19) ç 0 ���� �1���23 &���54�67 ���89��23 &�:���� 5;� �����<>=5�� ?4A@B��C��D=� ��$ Å Ä�¶ D2 = Γ2[A2 1 A2 2 (e2 1 + e2 2 )2 + A2 2 A2 3 (e2 2 + e2 3 )2 + A2 3 A2 1 (e2 3 + e2 1 )2 + 2A1A 2 2 A3(e 2 1 e2 3 − e2 2 )+ +2A2A 2 3 A1(e 2 2 e2 1 − e2 3 ) + 2A3A 2 1 A2(e 2 3 e2 2 − e2 1 )]. 7�È!ÌÖµ!¸�Ï�Ã�ÕhÄ�¶�µ ´�ÌÖÊ�¸&Í�´ ¼�µ ÀzÏÖÑ�¶�½�º�Ã�¿ Ã�Ñ h0,h1,h2 µ Ã�¿ ·¹¸�È�É�µ ÀzÏÖ½�Ã&È�¶�Ê�¸>µ ´ ÒWµ ¶�Ã�Ê�Ï�Ã+Ä�´ ·«Ãf¿ ¶�Æ Ü:´�º�Ék¼�´ ¼�º�¶�·L×�× ¿!¸>Ñ�µ ¶�µ ´ Ò (A−µiE)hi = 0 (i = 1, 2, 3) @ û3¿ ´]¶�¶®¿ ¶�Ü:¶�µ ´ ´mÊ>×+Ä�¶�·Ö¿!¸&Í�È�´ »!¸&º�É º�¿ ´a¼�È!× »!¸&ÌN¿!¸>¼�¾ Ã&È�Ã�Õk¶�µ ´�Ì#í ¶�µ�º�¿!¸t·¹¸>¼�¼$� ?�@7[3¶�µ�º�¿a·¹¸>¼�¼�µ ¶1È�¶�Õ�´�ºtÑhÅ�È�¸>Ñ�µ Ã�ÒN¾ È�Ã�¼�½�Ã�¼�º�´(� e1e2e3 6= 0 ' C @7[3¶�µ�º�¿a·¹¸>¼�¼1È�¶�Õ�´�ºtµ!¸kÅ È�¸>Ñ�µ Ã>ÒNÃ�¼�´(� e1 = 1, e2 = e3 = 0 (123) ' =�@7[3¶�µ�º�¿a·¹¸>¼�¼1È�¶�Õ�´�ºtÑhÅ�È�¸>Ñ�µ Ã�ÒN¾ È�Ã�¼�½�Ã�¼�º�´(� e1 = 0 (123) @ ýy¾ ¶�¿ Ñ�Ã�· ¼�È!× »!¸>¶>Ó±¾ ¿ ´ÔÄ�Ã�¾ Ã&È�µ ´�º�¶�È�É�µ Ã�·ì¾ ¿ ¶�Ä�¾ Ã�È�Ã�Õk¶�µ ´ ´ A1 6= A2, µ1 6= µ2 ÓuÄ È!Ì ¾ ¿ Ã�¶�½ í ´ ÒaÊ�¸&Í�´ ¼�µ ÀzÏNÑ�¶�½�º�Ã�¿ Ã�Ñtµ!¸hÃ�¼�´ Ox1x2x3 ¾ Ã&È!× »!¸>¶�·�Ñ�À©¿!¸&Õk¶�µ ´�Ì h01 = α0e1 √ A1, h02 = α0e2 √ A2, h03 = α0e3 √ A3, α−2 0 = A1e 2 1 + A2e 2 2 + A3e 2 3 , (20) hi1 = αie1e3(1 − µiA2) √ A1, hi2 = αie2e3(1 − µiA1) √ A2, hi3 = αi [ A1e 2 1 (µiA2 − 1) + A2e 2 2 (µiA1 − 1) ] / √ A3, (21) α−2 i = e2 1 e2 3 (1 − µiA2) 2A1 + e2 2 e2 3 (1 − µiA1) 2A2+ + [ A1e 2 1 (µiA2 − 1) + A2e 2 2 (µiA1 − 1) ]2 /A3, i = 1, 2. û3ÃGæ�Ã�¿ ·L×+È�¸>·/¾ ¶�¿ ¶�Ï�Ã�Ä�¸ xi = √ 2Aiλi (i = 1, 2, 3) Ã>ºf´ ¼�Ï�Ã+Ä�µ ÀzÏÖ¾ ¶�¿ ¶�·«¶�µ µ ÀzÏ λi ½Ö¾ ¶�¿ ¶~Æ ·«¶�µ µ À©· xi ¾ Ã&È!× »!¸>¶�·©ÓL»�º�ÃXÑ�¶�½�º�Ã�¿ e ´ ·«¶�¶�ºØÑf¼�´ ¼�º�¶�·«¶ Ox1x2x3 ¾ ¿ Ã�¶�½ í ´ ´ ex1 = √ 2A1e1, ex2 = √ 2A2e2, ex3 = √ 2A3e3 @Uî�¸]Ã�¼�µ Ã�Ñ�¸>µ ´ ´Øæ�Ã�¿ ·L×�ÈE* C>D ,®Ú�º�ÃNÃ>Í�µ!¸+»!¸>¶�º�Ó)»�º�ÃNÑ�¶�½�º�Ã�¿ h0½ Ã&È È�´ µ ¶�¸>¿ ¶�µðÑ�¶�½�º�Ã�¿�× e ´�ÑØµ ¶�¾ Ã�Ä�Ñ�´�Õ�µ Ã�·<¾ ¿ Ã�¼�º�¿!¸>µ ¼�º�Ñ�¶Gµ!¸>¾ ¿!¸>Ñ&È�¶�µ�Ñ�¶�¿�º�´ ½ ¸�È�É�µ ÃrÑ�µ ´�Í�@ ý-¼�´ È!×X× ¿!¸>Ñ�µ ¶�µ ´ ÒE*�?+ç-,®Ä È!Ì µ0 = 0 ´ ·«¶�¶�· ẏ0 = C0 = const ÓU»�º�ÃG¾ Ãaæ�Ã�¿ ·L×+È�¸>·S* =-,®Ä�¸>¶�º ω = const @4þS¸>½ ´ ·åÃ�Ê�¿!¸&Í�Ã�·©ÓUµ Ã�¿ ·¹¸�È�É�µ Ã�¶t½�Ã&È�¶�Ê�¸>µ ´ ¶>Ó4¼�Ã�Ã>º�Ñ�¶�º�¼�º�Ñ>× Ë ä ¶�¶ µ0 = 0 Ó)Ì Ñ&È!Ì ¶�º�¼ Ì ¿!¸>Ñ�µ Ã�·«¶�¿ µ À©·�Ñ�¿!¸ ä ¶�µ ´ ¶�·ðÑ�Ã�½ ¿�× Å�Ñ�¶�¿�º�´ ½ ¸�È�´¢@�î�¸:Ã�¼�µ Ã�Ñ�¸>µ ´ ´m× ¿!¸>Ñ�µ ¶�µ ´ ÒM*�?+ç-,8µ Ã�¿ ·¹¸�È�É�µ À©¶½ Ã&È�¶�Ê�¸>µ ´�Ì¢Ó+¼�Ã�Ã>º�Ñ�¶�º�¼�º�Ñ>× Ë ä ´ ¶8Í�µ!¸�» ¶�µ ´�Ì!· µ1, µ2 Ó+¾ ¿ Ã�´ ¼�Ï�Ã+Ä!Ì�º®Ñ±µ ¶�¾ Ã+Ä�Ñ�´�Õ�µ Ã>·a¾ ¿ Ã�¼�º�¿!¸>µ ¼�º�Ñ�¶ Ñ�Ã�½ ¿�× ÅwÑ�¶�½�º�Ã�¿ Ã�Ñ h1,h2 @�âzæ�Ã�¿ ·L×+È�´ ¿�×�¶�·ë¾ Ã&È!× » ¶�µ µ À©Òa¿ ¶�Í�×+È�É+º>¸&º]Ñhæ�Ã�¿ ·«¶3×�º�Ñ�¶�¿�ÕhÄ�¶�µ ´�Ì¢@ \^]`_�a#b-ced&a#fhghaOi-j û1×�¼�º�É e1e2e3 6= 0, A1 6= A2, µ1 6= µ2 @ þSÃ�Å�Ä�¸wÈ�´ µ ¶�Ò µ À©·«´aµ Ã�¿ ·¹¸�È�É&Æ µ À©·«´f½ Ã&È�¶�Ê�¸>µ ´�Ì ·¹´aº�Ñ�¶�¿�Ä�Ã�Å�Ã]º�¶�È�¸]Ã�½ Ã&È�Ã�µ ´�Õ�µ ¶�Å�Ãm¾ Ã�È�Ã�Õk¶�µ ´�ÌG¿!¸>Ñ�µ Ã�Ñ�¶�¼�´�ÌGÑ]¾!¸>¿!¸>·«¶�º�¿!¸�Ï ÁSÃ�Ä�¿ ´ Å�¸�Æ�Ç�¸>·«´ È�É+º�Ã�µ!¸®Ì Ñ&È!Ì Ë±º�¼ Ìk¿!¸>Ñ�µ Ã�·«¶�¿ µ Ã�¶zÑ�¿!¸ ä ¶�µ ´ ¶uÑ�Ã�½ ¿�× ÅuÑ�¶�½�º�Ã�¿!¸:Ó�¿!¸>¼�¾ Ã&È�Ã�Õk¶�µ µ Ã�Å�ÃÑGµ ¶�¾ Ã�Ä�Ñ�´�Õ�µ Ã�·�¾ ¿ Ã�¼�º�¿!¸>µ ¼�º�Ñ�¶mÑ�¶�¿�º�´ ½�¸�È�É�µ ÃfÑ�µ ´�Í�Ó4´r½ Ã&È�¶�Ê�¸>µ ´�ÌrÑ�Ã�½ ¿�× ÅhÄ�Ñ>×�ÏrÃ�¼�¶�Ò¢ÓS¾ Ã&È�Ã&Æ Õh¶�µ ´ ¶±½�Ã>º�Ã�¿ ÀzÏ]Ñ�º�¶�È�¶1´�Ñwµ ¶�¾ Ã+Ä�Ñ�´�Õ�µ Ã�·ê¾ ¿ Ã�¼�º�¿!¸>µ ¼�º�Ñ�¶>Ó�Ñw¼�´ ¼�º�¶�·«¶ Ox1x2x3 Ó�Ã�¾ ¿ ¶�Ä�¶�È!Ì ¶�º�¼ Ì æ�Ã�¿ ·L×+È�¸>·«´Q* C ?�,�@7�È!Ì:¼�È!× »!¸&Ì:¾ ¿ Ã�´�Í�Ñ�Ã&È�É�µ Ã�Å�Ã1¾ Ã&È�Ã+Õk¶�µ ´�Ìií ¶�µ�º�¿!¸1·¹¸>¼�¼ (e1e2e3 6= 0) ´�Í�Ñ�¶�¼�º�µ à Ó�»�º�Ã1¿!¸>Ñ�µ Ã&Æ ·«¶�¿ µ Ã�¶®Ñ�¿!¸ ä ¶�µ ´ ¶®Ñ�Ã�½ ¿�× Å±Ã�¼�´�µ ¶�¼�× ä ¶�Òmí ¶�µ�º�¿]·¹¸>¼�¼>Ó�Ñ�Ã>Í�·«Ã+Õ�µ Ã1È�´�Ü:É:¼5µ�×+È�¶�Ñ�Ã�Ò�¼�½ Ã�¿ Ã�¼�º�É�Ëi@û3¿ ´ÖÚ�º�Ã�·ÛÃ+Ä�µ!¸a´�Í#Ñ�¶�º�Ñ�¶�Ò S0 ½ ¿ ´ Ñ�Ã�ÒLkÛº>¸�×�Ä�¶êÞß?�?�ÓI? C�à ÓSÃ�¾ ¿ ¶�Ä�¶�È!Ì Ë ä ¶�Òò¾ Ã&È�Ã+Õh¶�µ ´ ¶]Ñ�¶�½�º�Ã&Æ¿!¸:× Å�È�Ã�Ñ�Ã�Ò#¼�½�Ã�¿ Ã�¼�º�´N¿!¸>Ñ�µ Ã�·«¶�¿ µ Ã�Å�ÃkÑ�¿!¸ ä ¶�µ ´�Ì#Ñ:º�¶�È�¶>Ó!¾ ¿ Ã�Ï�Ã�Ä�´�ºt» ¶�¿ ¶�Í�µ!¸+»!¸�È�Ãh½�Ã�Ã�¿�Ä�´ µ!¸&º�@ᮺ�¼�ËuÄ�¸±Í+¸>½ È�Ë®»!¸>¶�·©Ó>»�º�Ã1¾ ¿�Ì ·¹¸&Ìi¿!¸>Ñ�µ Ã�·«¶�¿ µ ÀzÏ:Ñ�¿!¸ ä ¶�µ ´ Ò¢Ó&Ã�¾ ¿ ¶�Ä�¶�È!Ì ¶�·¹¸&Ì:Ñ�¶�½�º�Ã�¿ Ã�· e Ñ5È�´ Æ µ ¶�Ò µ Ã�·ë¼�È!× »!¸>¶>Ó�Ä�¶�æ�Ã�¿ ·«´ ¿�×�¶�º�¼ ÌXÑ�µ ¶�È�´ µ ¶�Ò µ Ã�·Ô¼~È!× »!¸>¶N* Ä È!ÌG¾ Ã&È�µ ÀzÏN× ¿!¸>Ñ�µ ¶�µ ´ ÒK* ;�,�Ól* ç-,m,uÑ é ÿ�� ��������� ��� �������� ÿ����� ���������� ½ ¿ ´ Ñ>× ËnkÛº&¸�×+Ä�¶ S0 @$o1º�î¼�Ã�Ã>º�Ñ�¶�º�¼�º�Ñ>×�¶�º®Ä�Ñ>× ·fÃ�¼�º&¸>Ñ>Ü:´ ·«¼ ÌiÈ�´ µ ¶�Ò µ À©·Xµ Ã�¿ ·¹¸�È�É�µ À©·G½ Ã&È�¶�Ê�¸�Æ µ ´�Ì ·Nѱµ ¶�È�´ µ ¶�Ò µ Ã�·G¼�È!× »!¸>¶8µ ¶�´�Í�Ñ�¶�¼�º�µ à Ó&¾ Ã�¼�½�Ã&È�É�½�×3ѱ¿!¸>¼�¼�·¹¸&º�¿ ´ Ñ�¸>¶�·«Ã�·G¼~È!× »!¸>¶ (e1e2e3 6= 0)Ä�¿�× Å�´ Ï�¿ ¶�Ü:¶�µ ´ Ò]× ¿!¸>Ñ�µ ¶�µ ´ Òp* ;�,�ÓP* ç-,�Ó�½ ¿ Ã�·«¶±¿!¸>Ñ�µ Ã�·«¶�¿ µ ÀzÏ�Ñ�¿!¸ ä ¶�µ ´ Ò]¾ Ã�½ ¸wµ ¶±Ã�Ê�µ!¸>¿�×�Õk¶�µ à @ q F&rNR�Y4÷V Ls3P!ô�ô�Y4P/"�QSP O�Y4M7IðM�ô�Z8F�âz´�º>×�¸>í ´�Ì#¼�× ä ¶�¼�º�Ñ�¶�µ!µ Ãk× ¾ ¿ Ã ä ¸>¶�º�¼ Ì¢Ó ½ Ã�Å�Ä�¸:í ¶�µ�º�¿·¹¸>¼�¼#º�¶�È�¸rµ!¸�Ï�Ã�Ä�´�º�¼ Ìëµ!¸ØÅ È�¸>Ñ�µ Ã�Ò�Ã�¼�´¢Ó8¾�×�¼�º�É e1 = 1, e2 = e3 = 0 @¹þSÃ�Å�Ä�¸ØÅ È�¸&Ñ�µ À©¶GÃ�¼�´ ´ µ ¶�¿ í ´ ´ëÌ Ñ&È!Ì Ë±º�¼ ÌÔÅ È�¸>Ñ�µ À©·«´ÔÃ�¼ Ì ·«´Ô½ Ñ�¸�Ä�¿!¸&º�´ » µ À8ÏÐæ�Ã�¿ ·t* é�,�Ó�*�?�?�,t´¢Óz¼�Ã�Ã>º�Ñ�¶�º�¼�º�Ñ�¶�µ µ Ã Ó Ã�¼ Ì ·«´]µ Ã�¿ ·¹¸�È�É�µ ÀzÏ�½ Ã&È�¶�Ê�¸>µ ´ Ò¢@�ýzÃ�½ ¿�× Å1Ã�¼�´¢Ó µ ¶�¼�× ä ¶�Ò#í ¶�µ�º�¿m·¹¸>¼�¼>Ó º�¶�È�Ã:¼�Ã�Ñ�¶�¿�Ük¸>¶�ºhÑ�¿!¸ ä ¶�Ƶ ´ ¶>Ó�¸tÑ�Ã�½ ¿�× Å�Ä�Ñ>×�ÏNÄ�¿�× Å�´ ÏGÃ�¼�¶�ÒNÆu½ Ã&È�¶�Ê�¸>µ ´�Ì¢@ ü º�´NÄ�Ñ�´�Õh¶�µ ´�ÌaÃ�¾ ´ ¼�À©Ñ�¸>˱º�¼ ÌX¼�È�¶�Ä!× Ë ä ´ ·«´¿ ¶�Ü:¶�µ ´�Ì!·«´#È�´ µ ¶�¸>¿ ´�Í�Ã�Ñ�¸>µ µ Ã�ÒN¼�´ ¼�º�¶�·«À µ0 = 0 : ω2 = ω3 = 0, ω1 = ω10 = u-v�wPx�y , λ2 = λ3 = 0, λ1 = ω10t + λ10; µ1 = 1 A2 : ω1 = ω3 = 0, ω2 = − 1√ A2 sin( t√ A2 + ϕ20), λ1 = λ3 = 0, λ2 = cos( t√ A2 + ϕ20); µ2 = 1 A3 : ω1 = ω2 = 0, ω3 = − 1√ A3 sin( t√ A3 + ϕ30), λ1 = λ2 = 0, λ3 = cos( t√ A3 + ϕ30). (22) ᮺ�·«¶�º�´ ·©ÓS»�º�ÃG¿ ¶�Ü:¶�µ ´�ÌU* C�C ,3¾ Ã�¿ Ã+ÕhÄ�¸>˱ºa¿ ¶�Ü:¶�µ ´�ÌÖµ ¶�È�´ µ ¶�Ò µ Ã�ÒÖ¼�´ ¼�º�¶�·«À�ÓS½ Ã>º�Ã�¿ À©·�¼�Ã�Ã>º&ÆÑ�¶�º�¼�º�Ñ>× Ë±ºf¿!¸&Ñ�µ Ã�·«¶�¿ µ À©¶tÑ�¿!¸ ä ¶�µ ´�Ìê´fÄ�Ñ�´�Õk¶�µ ´�ÌØæ�´�Í�´ » ¶�¼�½�Ã�Å�ÃG·¹¸&Ì�º�µ ´ ½ ¸�@ ü º�´XÄ�Ñ�´�Õk¶�µ ´�ÌÃ�¾ ¿ ¶~Ä�¶�È!Ì Ë±º]µ ¶�È�´ µ ¶�Ò µ À©¶iµ Ã�¿ ·¹¸�È�É�µ À©¶�½ Ã&È�¶�Ê�¸>µ ´�Ì¢@ âzæ3Ã�¿ ·L×+È�´ ¿�×�¶�·ð¾ Ã&È!× » ¶�µ µ À©ÒG¿ ¶�Í�×�È�É+º>¸&º]Ñh¼�È�¶�Ä!× Ë ä ¶�Òaæ�Ã�¿ ·«¶>@ \^]`_�a#b-ced&a#fPg(aezVj û1×�¼�º�É�í ¶�µ�º�¿G·¹¸>¼�¼�º�¶�È�¸tµ!¸�Ï�Ã�Ä�´�º�¼ ÌGµ!¸hÅ È�¸>Ñ�µ Ã�ÒNÃ�¼�´a´ µ ¶�¿ í ´ ´¢@�þ4Ã�Å Ä�¸Å�È�¸>Ñ�µ À©¶�Ã�¼�´mÌ Ñ&È!Ì Ë±º�¼ ÌNÃ�¼ Ì ·«´]È�´ µ ¶�Ò µ ÀzÏN´#µ ¶�È�´ µ ¶�Ò µ ÀzÏNµ Ã�¿ ·¹¸�È�É�µ ÀzÏ#½�Ã&È�¶�Ê�¸>µ ´ Ò#º�Ñ�¶�¿�Ä�Ã�Å�à º�¶�È�¸GÃ�½�Ã&È�Ãfµ ´�Õ�µ ¶�Å�ÃG¾ Ã&È�Ã�Õk¶�µ ´�Ìr¿!¸>Ñ�µ Ã�Ñ�¶�¼�´�ÌÖÑG¾!¸>¿!¸>·«¶�º�¿!¸�ÏWÁSÃ�Ä�¿ ´ Å�¸�Æ�Ç�¸>·«´ È�É+º�Ã�µ!¸�@«93Ã&È�¶�Æ Ê�¸&µ ´�Ì!·ëÃ>º�µ Ã�¼�´�º�¶�È�É�µ ÃNÃ�¼�´¢Ó�µ ¶�¼�× ä ¶�Òêí ¶�µ�º�¿X·¹¸>¼�¼>Ó¢¼�Ã�Ã>º�Ñ�¶�º�¼�º�Ñ>× Ë±ºa¿!¸>Ñ�µ Ã�·«¶�¿ µ À©¶kÑ�¿!¸ ä ¶�µ ´�̺�¶�È�¸kÑ>Ã�½ ¿�× Å3Ñ�¶�¿�º�´ ½ ¸�È�´¢Ó�¸:½�Ã&È�¶�Ê�¸>µ ´�Ì ·WÃ>º�µ Ã�¼�´�º�¶�È�É�µ Ã:Ä�Ñ>×�Ï�Ä�¿�× Å�´ Ï#Å�È�¸>Ñ�µ ÀzÏmÃ�¼�¶�Ò#´ µ ¶�¿ í ´ ´ ¼�Ã>Ã>º�Ñ�¶�º�¼�º�Ñ>× Ë®ºtÄ�Ñ�´�Õk¶�µ ´�ÌNæ3´�Í�´ » ¶�¼�½ Ã�Å�Ã�·¹¸&Ì�º�µ ´ ½ ¸�@ {P|(} a#~ | fhgha7jB� Ã>º+Ì�¿ ¶�Ü:¶�µ ´�Ì�* C�C ,LÃ�¾ ´ ¼�À©Ñ�¸>Ë5º:µ Ã�¿ ·¹¸�È�É�µ À©¶±½�Ã&È�¶�Ê�¸>µ ´�Ì¢Ó�Ã+Ä�µ!¸>½�Ãw½�Ã�Ã�¿�Ä�´ Ƶ!¸&º�À λ1, λ2, λ3 µ ¶©Ì Ñ&È!Ì Ë±º�¼~Ìtµ Ã�¿ ·¹¸�È�É�µ À©·«´t½�Ã�Ã�¿�Ä�´ µ!¸&º&¸>·«´�µ ¶�È�´ µ ¶�Ò µ Ã�Ò]¼�´ ¼�º�¶�·«Àë´kÄ È!Ìhµ ´ Ï ¾ ¿ ´ µ í ´ ¾N¼�× ¾ ¶�¿ ¾ Ã>Í�´ í!´ ´aµ ¶�´ ·«¶�¶�º]·«¶�¼�º&¸�@ � F�rNR�Y4÷V Ss3P!ô�ôðO+"�QSP O�YSM7I��UQSM�ô�\¢M�ô�÷ Z8F5û1×�¼�º�Érí ¶�µ�º�¿ð·¹¸>¼�¼Nµ!¸�Ï�Ã�Ä�´�º�¼ ÌðÑêÅ�È�¸>Ñ�µ Ã�Ò ¾ È�Ã�¼�½ Ã�¼�º�´ e3 = 0 @ þSÃ�Å Ä�¸wÑ�À©¿!¸&Õk¶�µ ´�ÌtÄ È!Ìm»!¸>¼�º�Ã>ºk´mÊ�¸&Í�´ ¼�µ ÀzÏmÑ�¶�½�º�Ã�¿ Ã�Ñkµ Ã�¿ ·¹¸�È�É�µ ÀzÏ]½�Ã&È�¶�Æ Ê�¸&µ ´ Ò#× ¾ ¿ Ã ä ¸>˱º�¼~Ì µ0 = 0 : h01 = α0e1 √ A1, h02 = α0e2 √ A2, h03 = 0, α−2 0 = A1e 2 1 + A2e 2 2 ; µ1 = 1/A3 : h11 = 0, h12 = 0, h13 = 1; µ2 = A1e 2 1 + A2e 2 2 A1A2 : h21 = −α0e2 √ A2, h22 = α0e1 √ A1, h23 = 0. û3Ã>Ñ>º�Ã�¿�Ì�Ìr¾ ¿ ´ Ñ�¶�Ä�¶�µ µ À©¶#Ñ�ÀuÜ:¶]¿!¸>¼�¼�×�ÕhÄ�¶�µ ´�ÌW¾¢@ ¾¢@ =�Ó ã Ó4µ!¸�Ï�Ã�Ä�´ ·©ÓS»�º�à ÓS½�¸>½r´Ö¿!¸>µ ¶�¶>ÓSÑ�¶�½�º�Ã�¿ h0 ¼�Ã�Ñ�¾!¸+Ä�¸>¶�ºa¼tÑ�¶�½�º�Ã�¿ Ã�· e Ó)Ñ�¶�½�º�Ã�¿ h1 µ!¸>¾ ¿!¸>Ñ&È�¶�µØ¾ Ã#º�¿ ¶�º�É�¶�ÒÖÅ�È�¸>Ñ�µ Ã�ÒØÃ�¼�´¢ÓU¸#Ñ�¶�½�º�Ã�¿ h2 A 0 ���� �1���23 &���54�67 ���89��23 &�:���� 5;� �����<>=5�� ?4A@B��C��D=� ��$ ´ ·«¶�¶�º]Ñh¼�´ ¼�º�¶�·«¶ Ox1x2x3 ½�Ã�Ã�¿�Ä�´ µ!¸&º�À h2x1 = −β0e2A2, h2x2 = β0e1A1, h2x3 = 0, β−2 0 = A2 1 e2 1 + A2 2 e2 2 . \^]`_�a#b-ced&a#fhghaL�`j 7�È!Ìrº�Ñ�¶�¿�Ä�Ã�Å�ÃXº�¶�È�¸�Ó«í ¶�µ�º�¿ò·¹¸>¼�¼m½�Ã>º�Ã�¿ Ã�Å�ÃX¿!¸>¼�¾ Ã&È�Ã+Õh¶�µÖÑXÅ�È�¸>Ñ�µ Ã�Ò¾ È�Ã�¼�½ Ã�¼�º�´¢Ó¢È�´ µ ¶�Ò µ À©¶tµ Ã�¿ ·¹¸�È�É�µ À©¶t½�Ã&È�¶�Ê�¸>µ ´�ÌØ¾ ¿ ¶�Ä�¼�º&¸>Ñ&È!Ì Ë±ºG¼�Ã�Ê�Ã�ÒX¿!¸>Ñ�µ Ã�·«¶�¿ µ Ã�¶hÑ�¿!¸ ä ¶�Ƶ ´ ¶3Ñ>Ã�½ ¿�× Å3Ñ�¶�½�º�Ã>¿!¸ e Ó ¿!¸>¼�¾ Ã&È�Ã+Õh¶�µ µ Ã�Å�Ã:Ñ�¶�¿�º�´ ½ ¸�È�É�µ ÃhÑ�µ ´�Í3Ñ:µ ¶�¾ Ã�Ä�Ñ�´�Õ�µ Ã�·Ö¾ ¿ Ã�¼�º�¿!¸>µ ¼�º�Ñ�¶>Ó ´�Ä�Ñ�¸:½�Ã&È�¶�Ê�¸>µ ´�ÌmÑ�Ã�½ ¿�× Å3Ã�¼�¶�Ò#¼1¶�Ä�´ µ ´ » µ À©·«´NÑ�¶�½�º�Ã�¿!¸>·«´ h1 Ó h2 Ó�Ã�Ä�µ!¸:´�Í3½�Ã>º�Ã�¿ ÀzÏmÌ Ñ&È!Ì ¶�º&Æ ¼~Ì�Å�È�¸>Ñ�µ Ã�Ò]Ã�¼�É�ËÐÚ�È È�´ ¾ ¼�Ã�´ Ä�¸:´ µ ¶�¿ í ´ ´¢Ó�Ã�¿�º�Ã�Å�Ã�µ!¸�È�É�µ Ã�Ò]Ñ�¶�½�º�Ã�¿�× e @ î3Ã�¿ ·¹¸�È�É�µ Ã�¶±½�Ã&È�¶�Ê�¸>µ ´ ¶ Ñ�Ã�½ ¿�× Å:Å È�¸>Ñ�µ Ã�ÒGÃ�¼�´f¼�Ã�Ã>º�Ñ�¶�º�¼�º�Ñ>×�¶�ºN¿ ¶�Ü:¶�µ ´ Ë æ�´�Í�´ » ¶�¼�½ Ã�Å�Ã#·¹¸&Ì�º�µ ´ ½ ¸�× ¿!¸>Ñ�µ ¶�µ ´ Ò ü Ò È�¶�¿!¸�Æ û1×�¸>¼�¼�Ã�µ!¸h´¢Ó ¼�È�¶�Ä�Ã�Ñ�¸&º�¶�È�É�µ à Ó�¼�Ã+Ï�¿!¸>µ�Ì ¶�º�¼ Ìa´NÑhµ ¶�È�´ µ ¶�Ò µ Ã�·ð¼�È!× »!¸>¶>@ � P \UQS[Z�SR�Y4Z4R�F«ýåµ!¸>¼�º�Ã+Ì ä ¶�ÒØ¿!¸>Ê�Ã>º�¶wÈ�´ µ ¶�Ò µ À©¶hµ Ã�¿ ·¹¸�È�É�µ À©¶k½�Ã&È�¶�Ê�¸>µ ´�ÌGº�Ñ�¶�¿�Ä�Ã�Å�Ãmº�¶�ÆÈ�¸fÃ�½�Ã&È�Ãfµ ´�Õ�µ ¶�Å�ÃX¾ Ã&È�Ã+Õh¶�µ ´�ÌÖ¿!¸>Ñ�µ Ã�Ñ�¶�¼�´�ÌW´�Í�× » ¶�µ À Ä�Ã�¼�º>¸&º�Ã�» µ ÃfÄ�¶�º&¸�È�É�µ à @L6¹¼�º&¸>µ Ã�Ñ&È�¶�µ!¸ ´ Ïf¼�Ñ>Ì�Í�É]¼kµ ¶�È�´ µ ¶�Ò µ À5·«´Øµ Ã�¿ ·¹¸�È�É�µ À©·«´f½�Ã&È�¶�Ê�¸>µ ´�Ì ·«´GÍ+¸]´ ¼�½ È�Ë®» ¶�µ ´ ¶�·Ðº�¿ ¶�ÏX¼�È!× »!¸>¶�Ñm½ Ã&Æ È�¶�Ê�¸>µ ´ ÒNÑ�Ã�½ ¿�× Å3µ ¶�Å È�¸>Ñ�µ ÀzÏ#Ã�¼�¶�Ò¢@�û3¿ ´#¼�Ã�Ï�¿!¸>µ ¶�µ ´ ´Nµ Ã�¿ ·¹¸�È�É�µ ÀzÏ#½ Ã&È�¶�Ê�¸>µ ´ ÒNÑkµ ¶�È�´ µ ¶�Ò µ Ã�· ¼�È!× »!¸>¶:¾ Ã&È!× » ¶�µ µ À©¶:½ Ã�Ã�¿�Ä�´ µ!¸&º�À/µ ¶�Ì Ñ&È!Ì Ë±º�¼~ÌGµ Ã�¿ ·¹¸�È�É�µ À©·«´G´a¿!¸&Í�Ä�¶�È�¶�µ ´�ÌaÄ�Ñ�´�Õk¶�µ ´ ÒGµ ¶ ¾ ¿ Ã�´ ¼ Ï�Ã�Ä�´�º�@!9�¸>½tÄ�¸�È�É�µ ¶�Ò�Ü:¶�¶3¿!¸&Í�Ñ�´�º�´ ¶3Ú�º�Ã�Å�Ãk´ ¼�¼�È�¶�Ä�Ã�Ñ�¸>µ ´�Ìm¾ ¿ ¶�Ä�¾ Ã&È�¸>Å�¸>¶�º�¼~Ì#¿!¸>¼�¼�·«Ã>º�¿ ¶�º�É ¼�È�¶�Ä!× Ë ä ´ ¶3Í+¸�Ä�¸+» ´(��´�Í�× » ¶�µ ´ ¶�µ ¶�È�´ µ ¶�Ò µ ÀzÏ#µ Ã�¿ ·¹¸�È�É�µ ÀzÏ]½ Ã&È�¶�Ê�¸>µ ´ Òm·¹¶�º�Ã+Ä�Ã�·Wµ Ã�¿ ·¹¸�È�É�µ ÀzÏæ�Ã�¿ ·D' ¾ Ã�¼�º�¿ Ã�¶�µ ´ ¶3¿ ¶�Ü:¶�µ ´ Òmµ ¶�È�´ µ ¶�Ò µ ÀuÏ]× ¿!¸>Ñ�µ ¶�µ ´ Ò ü Ò È�¶�¿!¸�Æ�û1×�¸>¼�¼�Ã�µ!¸�Ó�¼�Ã�Ã>º�Ñ�¶�º�¼�º�Ñ>× Ë ä ´�ÏÈ�´ µ ¶�Ò µ À©·�µ Ã�¿ ·¹¸�È�É�µ À©·Î½�Ã&È�¶�Ê�¸>µ ´�Ì ·ÎÑ�Ã�½ ¿�× Åhµ ¶�Å�È�¸>Ñ�µ ÀzÏØÃ�¼�¶�Ò('4¸>µ!¸+È�´�Ít´�Í�·«¶�µ ¶�µ ´�ÌØÄ�Ñ�´�Õk¶�Æ µ ´ Ò ü Ò È�¶�¿!¸�Æ�û1×�¸>µ ¼�Ãf¾ ¿ ´Ö¼�·«¶ ä ¶�µ ´ ´Wí ¶�µ�º�¿!¸G·¹¸>¼�¼]´�Ímµ ¶�¾ Ã�Ä�Ñ�´�Õ�µ Ã�Òêº�Ã�» ½ ´ÖÑ&Ä�Ã&È�ÉGÅ�È�¸>Ñ�µ Ã�ÒÃ�¼�´¢Ó!ÑtÅ�È�¸>Ñ�µ Ã�ÒN¾ È�Ã�¼�½�Ã�¼�º�´¢Ó�Ñh¾ ¿ Ã�´�Í�Ñ�Ã&È�É�µ Ã�·�µ!¸>¾ ¿!¸>Ñ&È�¶�µ ´ ´¢@ � ª��V�����$������� ��� �B�����7�����5�����9�: �¡�� ¢��+�L���&� �����������4�����������������������¹�¹­��~�>� �&�~¡z�����������~��²����5���������&�����¹���¤�>��ªA£ ¤kª ¥:¦«� ������� �m§ ¨�© ªA£ ©Aª�« ��ª ª ªD¬­��®��5¯��5�D°�� ��� ��±B�A��²����:�9³>´­� ¡��(µ��&������� �ð�������+²��&�~�&¨��������:�����&�����&�����+��ªP¶)�&����������� �������������w�������������«ª7£ ·L�����:¥�¦«������ª��&�+� �+��� �m§9§�� ªA£ ª�«9© �~ª © ªF¸�³�¹���º$�9³��&��� ���A»4¬U���&�����������+�+¡L�&���+�8�����+�8���+�8���&�����4���������&�����U�����>�4�������&�U���������&���+�©�����¹���������D¼9¼(½4����ª�!��� ª+�3ª�£ �m§ ¨�© ªA£�¾��)��ª ª9¿ �AÀ ¿ ª £Áµ4ª: ¨9¨ £ Â�à � ª Ä ªF¸�³�¹���º$�9³������ ���-»4¬z���&�����������+�+¡±���+�z���&�����u���������&�����z�����>�������&��¯z��Å4¯8������� �±�������&�z������� �&���+�©�����®������������©�&���&��� �����&�~¡®£ ���&�������~¥§¦+��� �+�&¨~�����&��¼9¼z°L­��&ª�¶�¦LµÆµÆµ�£ ª$¤3��¡��������+�u���������&�����©�����>��ª�£ �m§ à © ªA£�À Ä ª�£^µ4ª � Â�£ ª9¿ ª ¿ ªF¸�³�¹���º$�9³������ ���(Ç��~�>� ���t�&���&��� �����m���������&�����:�����>�:�]�������+�>�~�&�����]�����������]�������������������&ª�£È¤kª ¥P¦«� ������� �m§ à ¿ ªA£ ª Ã9Ãz��ª Â�ªF¸�³�¹���º$�9³��&��� ���~�«���&��� �������:£ ���&�������~¥§¦+��� �+�&¨~�����&�¢�¹�+¡«�����+�&� �8�����+�8�4� ��¡����+���������������&�����U�����>��ª5£3·L�����:¥°L�+¥ �u�!�������!���������>¦�¶�¦p½4���&�������«� �m§9§ Ä ªA£ ��¨ Âz��ª ¨ ªF¸�³5É5�$³��Ê��� ���(½4�&�����+�����+�#¦+��� �+�&¨~�����&�:­��~�>� ���]�k�&���+�8�������#���������&�����h�����>�h�3���������&���+�©�����m�����������m���­�¬��)���������¢¡±���������&���&���~�~¡�¼9¼­Ë����������~ª��1�������+� ª&� ��¡�����������ª�£ �m§ à ª ªA£�¾��)��ª�Ã�ª £^µ4ª ¿�§ £  ¿ ª Ã�ªF¸�³����5���5�Ê´­� Ì��U�L���&�����������w���&�������������N¦+��� �+�&¨ �����&�k�&���+�z�����+�a� �¤¡����������������+¡N���&�������W����������­��&� �#�&������������4��������²����&�z�!���+���&� �+�!�z�L���������������&�D¼9¼�¤3��¡����������8���������&�����8�����>��ªA£ �m§ Ã9Â�ª9£D¾��)��ª � Ã�ª9£�µ4ª� ¨ £ ¨�© ª § ªD¬�Í��$ÎA�Ï´­� ¡��:¶U�&�~�&�������������+�~�3� ��¡��������+��ª £�¤kª ¥�й��­��!��������­�� �m§  � ªA£�à ª Ä ��ª �m« ªÒÑ:�:ÓFÓ����A�Ô�^ÕÆ��±$�:¶U�&�~�&�������������+�~�®�����&��� ���+��ª�£�¤kª Ö�שª ¥$»3¦�Ë¢°u� �m§9© ¨ ª9£ ¿�«9« ��ª �9� ªDØ$ÙÔÚ�Û:Ü9Ý�Þ&��ßà&á$â5ã­ä$â5ãæåDç�è�â5èAéæâDêÆë�é�ç�éæì ë9è:íæç�î�â5è�á$â5ìPï�â5ã�ðhâ5ñPâ5ò9ó�è�ò^â5ì è�âmí�íæô�õAñhâ5ãæâ5èÊö ßë9ãæä$â5ãæí3ó�åUâ5ì è�â5èÒ÷øâmí�éæâ5èù7ó�è�úAéϼ9¼�û&ª ÷ ßó�ã&ï�ì â�ãæâ5ì è�âÏó�è:ï^ç�è�ò9â5ñ«ª�ü>ç�éæõ�ª £ � à § Ä ªA£�ý$ý�þ���ÿ¹ª ª £���ª ©�� í£ ©9© Ä ª ��ª ªF¸�³����5���5�3´­� Ì���»#���~��²������&�������¢¡8�����8�����+�+¡z�&���¹�L���+����²��&�~�&¨����¢¡8���&�������������z�&���+�z�������©�����>�����&� �5Å4¯8������������ �&���+�©��� ÅG����������¼9¼­¤���� ª&�L��­����+��ª £ �m§ Â9Ã�ªA£�¾��)��ª ¿ ª £Áµ4ª:à ¨ £ �m«9ª ª � ���Ô=�� 4$�����B��67 =� 67 =5��������6P � ����������«ÿ ����� 4- �����2Ï�A������ ���� ������������������� �!�#" ��$%"'&!��(���)�*+�,".-��%/0&���(1����2�-�����-!�!34)���5,"�$��+� �L���&��������� ª9¿ ª « Ä ª «9© ú