О полиномиальных решениях уравнений движения гиростата в магнитном поле
Продолжено изучение полиномиальных решений класса Горячева-Стеклова-Ковалевского |1-3| уравнений движения гиростата в магнитном поле с учетом эффекта Барнетта-Лондона, начатое в работах |4, 5|. Построено одно новое частное решение класса Стеклова задачи о движении тела в магнитном ноле и доказано не...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Механика твердого тела |
|---|---|
| Datum: | 2003 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
2003
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123717 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | О полиномиальных решениях уравнений движения гиростата в магнитном поле / А.В. Зыза // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 61-70. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859619341846183936 |
|---|---|
| author | Зыза, А.В. |
| author_facet | Зыза, А.В. |
| citation_txt | О полиномиальных решениях уравнений движения гиростата в магнитном поле / А.В. Зыза // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 61-70. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Механика твердого тела |
| description | Продолжено изучение полиномиальных решений класса Горячева-Стеклова-Ковалевского |1-3| уравнений движения гиростата в магнитном поле с учетом эффекта Барнетта-Лондона, начатое в работах |4, 5|. Построено одно новое частное решение класса Стеклова задачи о движении тела в магнитном ноле и доказано несуществование решения в случае, когда степень многочлена, задающего инвариантное соотношение для первой компоненты единичного вектора, характеризующею направление магнитного поля, больше единицы.
|
| first_indexed | 2025-11-29T00:10:01Z |
| format | Article |
| fulltext |
��������� ��
�������
���
�������������� !�#"�$ �&%�')( *+(#"��+,)�
�-
�� � �!�/.10324�5� �
687:9<;>=�?�@ =�A
B© C>D�D =�@!EGFIHJFLKNMPO�Q
RTSURWVGXZYUR\[/X E VG]PYZ^-_T`ba1cda3YZXGe#_Tfg` EgH Yha3YZXZi
jkH XGlma3YZXGeon8Xh`PRJp:q E q ErH [ E n8YZXZqsYUR\[tSURWVZa
uwv�xzy&x�{�|~}���x���������}��+��})��x�{&����x��
�&��{&�������Nv�}��8}������~�+{>���������+x�v�����}�����������}��+{&x����z���wx����z{&}�������x���xN ¢¡��¤£�¥���v&�����+}��
�����¦y&�+|~}����+�¦����v�x������������4�!������������x��1��x�{&}�������}���x��¨§ª©¦©w}������)«���v���}����z���¤¬¦x��+y&x��&����&�ª�&����x�}��)v&��®�x������~ ¯&ª°z¥�±
uwx�����v�x�}���x²xªy&��x²��x���x�}³�&��������x�}5v�}��8}�����}5�+{>�������s����}��+{&x����1�ª��y>�z���Px3y&���+|8}������W��}�{>�²�b�!�����+������x��G��x�{&}
�Py&x��+���ª����x3��}ª����´8}ª�µ����x���������}³v�}��8}����+�W�b�µ{&���&��}� ��x��¶y>�²����}���}����b�
��x���x��+{&}��&�� �ª��y>��·4´8}���x3��������v��&��������x�}
��x�x�����x��8}�����}�y�{��³��}�v���x��¸��x��
��x���}������J}�y&����������x���x¦��}�����x�v&�������v&������}�v�������·4´8}���x¦�&����v&����{&}�����}¹�!�������+���+x���x
��x�{����®�x�{&���8}�}�y&������º��¦±
»½¼�¾
¿!À>Á¦¾
Â�òÄ�Å�Ã�Æ�¼�Ç�È�Ç\Ä�Ã�É�À\¾�Ê�Å�Ã�Ë�Ä�¿
ÇÍÌ�Ç&É�Î>Ï:Ç�òÂ�Ç&É�¾
Ð
Ã�Ë�Ä�Å�ÇÍÐ!À>Ë�Ä�¿
Ñ~ÒZÆ
Ã�Ï:Ã�¿
¾
ÓZÔ Æ!À>Å�¿
Ã�Õ
¿
¾
Ó\¼�Å�¾�ÖPÃ�¿
¾�×GØ Ù&ÚÛ@�Ü~Æ
Ã�¼�¾J¿
¾ Ò\Ç�Ë�Ç�Ì�Ç�ÃÝÁ¦Ã�Ë�Ä�ÇsÊ+À>¿
¾
ÁNÀ>ÞÝÄ:ß
Ç&É�¾
¿
Ç�Á¦¾!À�É�Î�¿
ѳèÆ
Ã�Ï:Ã�¿
¾�×\7Í@ àP@ á Ç&Õ
Æ�×
Ð
Ã�Å�ÀâØã?�ÚÛä)»¨@ ås@¢Ü8Ä�Ã� É�Ç�Å�ÀæØ C ÚN¾kàP@)93Ç�Å�À�É�Ã�Å�Ë�Â�Ç�È�ÇkØ =&ÚÛä�ß
Ç�Ë�Â�Ç&É�Î�Â�ÔUÇ�¿
¾â¿!À>Ó ¼�Ã�¿
Ñ<ÅJÊ+À�¼�À�Ð
ÃPǼ�Å�¾�ÖWÃ�¿
¾
¾çÄ+×�ÖPÃ�É�Ç�È�ÇUÄ�Å�Ã�Æ�¼�Ç�È�ÇâÄ�Ã�É�ÀâËJ¿
Ã�ß
Ç+¼�Å�¾�ÖÍ¿
Ç�ÓèÄ�Ç�Ð
 Ç�Ó�@¦é3Ç&É�¾
¿
Ç�Á¦¾!À�É�Î�¿
ѳÃgÆ
Ã�Ï:Ã�¿
¾�×
Ä>À>Â�Ç�È�Ç: É�À>Ë�Ë�Àsß
Ç&É�¿
Ç�Ë�Ä�Î�Þê¾�Ê�Ô Ð
Ã�¿
Ñë¾JÅsÇ�Ì�Ç�Ì>ì:Ã�¿
¿
Ç�ÓÍÊ+À�¼�À+Ð
Ã5¼�¾
¿!À>Á¦¾
Â
¾âØ í�ÚÛä Â�Ç>Ä�Ç�Æ!À&×JÇ�ß
¾
Ë�Ñ~Õ
Å�À>Ã�Ä�Ë�×k¼�¾
î²î²Ã�Æ
Ã�¿
ï
¾!À�É�Î�¿
ѳÁ¦¾èÔ Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾�×
Á¦¾è É�À>Ë�Ë�ÀG93¾
Æ�Ò�È�Ç�îbÀèØ A&ÚÛ@4»/Ê+À�¼�À�Ð
ÃÍÇg¼�Å�¾�ÖWÃ�¿
¾
¾
È�¾
Æ
Ç�Ë�Ä>À&Ä&À:ÅsÁNÀ>È�¿
¾�Ä�¿
Ç�Áçß
Ç&É�èË5Ô Ð
Ã�Ä�Ç�Áñð�î²î²Ã�Â�Ä&ÀPò¸À&Æ
¿
Ã�Ä>Ä>À�Õ¶óbÇ�¿ ¼�Ç�¿!ÀsÅsß
Ç&É�¿
Ç�ÓÍÁ¦Ã�Æ
è¾
Ë�Ë�É�Ã�Õ
¼�Ç�Å�À>¿
Ñôß
Ç&É�¾
¿
Ç�Á¦¾!À�É�Î�¿
ѳÃhÆ
Ã�Ï:Ã�¿
¾�×õÄ�Ç&É�Î� ÇkÅâË�É!Ô Ð!À>Ãh¾�Ê�Ç�Â�Ç�¿
¾
Ð
Ã�Ë�Â
¾ Òñ¼�Å�¾�ÖPÃ�¿
¾
ÓêØ ö&ÚÛ@�7²É!×
Ç�Ì>ì:Ã�È�ÇâË�É!Ô Ð!À&×çÔ�Ë�Ä&À>¿
Ç�Å&É�Ã�¿
Ñ÷Ê�¿!À+Ð
Ã�¿
¾�×ñÁNÀ> Ë�¾
ÁNÀ�É�Î�¿
Ñ~ÒçË�Ä�Ã�ß
Ã�¿
Ã�ÓõÇ�Ë�¿
Ç�Å�¿
Ñ~Òçß
Ç&É�¾
¿
Ç�Á¦Ç�ÅU¾
ß
Æ
¾
Å�Ã�¼�Ã�¿
Ñ-ß
Æ
¾
Á¦Ã�Æ
ÑøÆ!À&Ê�Æ
Ã�Ï:¾
Á¦Ç�Ë�Ä�¾âÔ�Ë�É�Ç�Å�¾
ÓU¿!ÀJß!À>Æ!À>Á¦Ã�Ä�Æ
Ñ3ä�¼
É!×UÂ�Ç>Ä�Ç�Æ
Ñ~ÒUÆ
Ã�Ï:Ã�¿
¾�×G¼�Ã�Ó Õ
Ë�Ä�Å�¾�Ä�Ã�É�Î�¿
ÑëØ ;�ÚÛ@&é3Æ
¾bð�Ä�Ç�ÁUÇ�Ë�Ä&À�É�¾
Ë�Î1¿
Ã�¾�Ê�Ô Ð
Ã�¿!¿
ѳÁ¦¾:Ä�Æ
¾:Å�À>Æ
¾!À>¿�Ä&À5Ê�¿!À+Ð
Ã�¿
¾
Ó:ÁNÀ> Ë�¾
ÁNÀ�É�Î�¿
Ñ~Ò
Ë�Ä�Ã�ß
Ã�¿!Ã�ÓGß
Ç&É�¾
¿
Ç�Á¦Ç�Å
@
é3Ã�Æ
Å�ѳÓèÅ�À>Æ
¾!À>¿�ÄGÇ>Ä�¿
Ç�Ë�¾�Ä�Ë�×èÂæÊ+À�¼�À+Ð
ÃÍÇ#¼�Å�¾�ÖPÃ�¿
¾
¾æÈ�¾
Æ
Ç�Ë�Ä>À&Ä&ÀGÅZß
Ç&É�ÃÍË�¾ É�Ñ<Ä+×�ÖPÃ�Ë�Ä�¾�@
»8Ä�Ç�Æ
Ç�ÓùÅ�À>Æ
¾!À>¿�ÄçÒ�À>Æ!À>Â�Ä�Ã�Æ
¾�Ê�Ô�Ã�Ä�Ë�×ëÔ�Ë�É�Ç�Å�¾�×
Á¦¾�丼
É!×ú Ç>Ä�Ç�Æ
Ñ~Òû¼�¾
î²î²Ã�Æ
Ã�¿
ï
¾!À�É�Î�¿
ѳÃâÔ Æ!À>Å&Õ
¿
Ã�¿
¾�×h¼�Å�¾�ÖWÃ�¿
¾�×Z¾
Á¦Ã�ÞÝÄ\¼�Å�À\Â
Å�À�¼�Æ!À&Ä�¾
Ð
¿
Ñ~ÒG¾
¿
Å�À>Æ
¾!À>¿�Ä�¿
Ñ~ÒGË�Ç�Ç>Ä�¿
Ç>Ï:Ã�¿
¾�×Z¼
É!×Z Ç�Á¦ß
Ç�¿
Ã�¿�Ä
Å�Ã�Â�Ä�Ç�Æ!ÀÝÔ ÈªÉ�Ç�Å�Ç�ÓsË�Â�Ç�Æ
Ç�Ë�Ä�¾
p
ä
q
ä
r
ä�ÀÝÂ�Ç�Á¦ß
Ç�¿
Ã�¿�Ä�ÑçÃ�¼�¾
¿
¾
Ð
¿
Ç�È�Ç1Å�Ã�Â�Ä�Ç�Æ!ÀÝÇ�Ë�¾sË�¾
Á¦Á¦Ã�Ä�Æ
¾
¾PË�¾ É�Ç&Õ
Å�Ç�È�Dzß
Ç&É!×
ν1, ν2, ν3
×
Å&É!×
ÞÝÄ�Ë�×WÁ¦¿
Ç�È�Ç�Ð É�Ã�¿!À>Á¦¾ÍÅ>Ä�Ç�Æ
Ç�ÓWË�Ä�Ã�ß
Ã�¿!¾ÍÇ>Ä�¿
Ç�Ë�¾�Ä�Ã�É�Î�¿
Ç
p
ä
q
ä
r
@�ü5Æ
Ã�Ä�¾
Ó
Å�À>Æ
¾!À>¿�Ä3Ç�ß
Æ
Ã�¼�Ã�É!×
Ã�Ä�Ë�×:Ä�Ã�Á³ä�Ð�Ä�Ç1î3Ô ¿
Â
ï
¾
¾
q2(p), r2(p) ý É�¾
¿
Ã�Ó
¿
ѳóî3Ô ¿
Â
ï
¾
¾ p þ ν1(p) ý Â
Å�À�¼
ÕÆ!À&Ä�¾
Ð
¿!À&×Pî3Ô ¿
Â
ï
¾�×
p
ä
ν2 = qψ(p)
ä
ν3 = rκ(p)
ä&Èz¼�Ã
ψ(p)
¾
κ(p) ý Â
Å�À�¼�Æ!À&Ä�¾
Ð
¿
ѳóî3Ô ¿
Â
ï
¾
¾ p @7:À>¿
¿!À&×#Æ!À>Ì�Ç>Ä>ÀPß
Ç�Ë�Å>×�ì:Ã�¿!ÀWÆ!À>Ë�Ë�Á¦Ç>Ä�Æ
Ã�¿
¾!Þøð�Ä�¾ ÒhÅ�À>Æ
¾!À>¿�Ä�Ç�Å
@
ÿ F S������ Q�� � �
QsO�Q��wQ�
��8F�é1Ã�Æ
Å�Ç�¿!À�Ð!À�É�Î�¿
dz¿
Ã�¿!À>ÁNÀ>È�¿
¾
Ð
Ã�¿
¿
ѳÃ8¾²Ë�Å�Ã�Æ�Ò�ß
Æ
Ç�Å�Ç�¼!×�ì:¾
æÄ�Å�Ã�Æ Õ
¼�ѳÃsÄ�Ã�É�ÀJß
Æ
¾Z¼�Å�¾�ÖPÃ�¿
¾
¾GÅJÁNÀ>È�¿
¾�Ä�¿
Ç�Áúß
Ç&É�Ãs¿!À>ÁNÀ>È�¿
¾
Ð
¾
Å�À>ÞÝÄ�Ë�×UÅ&¼�Ç&É�ÎÍÇ�Ë�¾UÅ�Æ!À&ì:Ã�¿
¾�×�� ð�î1Õ
î²Ã�Â�Ä#ò¸À>Æ
¿
Ã�Ä>Ä>À�Õ¶óbÇ�¿ ¼�Ç�¿!À���Ø �&ÚÛ@�ü�ÇÍÃ�Ë�Ä�Î#Å>Ç>Ê�¿
¾
Â�À>ÞÝÄgË�¾ É�Ñ/ÁNÀ>È�¿
¾�Ä�¿
Ç�È�ÇgÅ�Ç>Ê�¼�Ã�Ó
Ë�Ä�Å�¾�×U¿!À\Ä�Ã�É�Ç
ä
ß
Æ
¾
Å�Ç+¼!×�ì:¾
ÃN²ÁNÀ>È�¿
¾�Ä�¿
Ç�ÁwÔ²Á¦Ç�Á¦Ã�¿�Ä>Ô
Bω×ν
ä�Èz¼�Ã
ω ý Å�Ã�Â�Ä�Ç>Æ²Ô ÈzÉ�Ç�Å�Ç�Ó²Ë�Â�Ç�Æ
Ç�Ë�Ä�¾�ä ν ý Ã�¼�¾
¿
¾
Ð Õ¿
ѳÓkÅ>Ã�Â�Ä�Ç�Æ�ä�Ô Â À&Ê�ѳÅ�À>ÞÝì:¾
Ók¿!À>ß
Æ!À>Å&É�Ã�¿
¾
ÃWÁNÀ>È�¿
¾�Ä�¿
Ç�È�Çhß
Ç&É!×�ä
B ý Ë�¾
Á¦Á¦Ã�Ä�Æ
¾
Ð
¿!À&×kÁNÀ&Ä�Æ
¾
ï!ÀÄ�Æ
Ã�Ä�Î�Ã�È�ÇPß
Ç�Æ�× ¼�Â�À�@�61Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾�×\¼�Å�¾�ÖPÃ�¿
¾�×JÈ�¾
Æ
Ç�Ë�Ä&À&Ä&À:Ê+À&ß
¾�Ï:Ã�ÁñÅsÅ�Ã�Â�Ä�Ç�Æ
¿
Ç�ÁñÅ�¾ ¼�Ã:Øã? D ä�?�?�ÚÛä�ËÔ Ð
Ã�Ä�Ç�ÁûÁ¦Ç�Á¦Ã�¿�Ä&ÀW¿
Î�ÞÝÄ�Ç�¿
Ç�Å�Ë�Â
¾ ÒhË�¾ É
Aω̇ = (Aω + λ) × ω +Bω × ν + ν × (Cν − s), ν̇ = ν × ω.
��?��
� Ä�¾hÔ Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾�×#¼�Ç�ß�Ô�Ë� À>ÞÝÄ\¼�Å�ÀPß
Ã�Æ
Å�Ñ~Òh¾
¿�Ä�Ã�È�Æ!À�É�À
ν · ν = 1, (Aω + λ) · ν = k,
� C �
Ù ?
��� ��� ���! #"
Ȫ¼�Ã
k ý ß
Æ
Ç�¾�Ê�Å�Ç&É�Î�¿!À&׿ß
Ç�Ë�Ä�Ç+×
¿
¿!À&×�@%$1Ê�Á¦Ã�¿
Ã�¿
¾
ÃJß
Ç&É�¿
Ç�Óèð�¿
Ã�Æ
È�¾
¾çÈ�¾
Æ
Ç�Ë�Ä&À&Ä>ÀZÇ�ß
Æ
Ã�¼�Ã�É!×
Ã�Ä�Ëz×Ë�Ç>Ç>Ä�¿
Ç>Ï:Ã�¿
¾
Ã�Á
[
1
2
(Aω · ω) − (s · ν) +
1
2
(ν · ν)
]
•
= (Bω × ν) · ω. ��=��
»½Ô Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾�× Ò&��?�� ý ��=��~Ç�Ì�Ç>Ê�¿!À+Ð
Ã�¿
¾�×#Ä&À>Â�Ç�Å�Ñ(' λ ý È�¾
Æ
Ç�Ë�Ä>À&Ä�¾
Ð
Ã�Ë�Â
¾
ÓGÁ¦Ç�Á¦Ã�¿�Ä+ä
Ò�À>Æ!À>Â�Ä�Ã�ÕÆ
¾�Ê�Ô Þ5ì:¾!Ó#¼�Å�¾�ÖPÃ�¿
¾
ò¿
Ç�Ë�¾
Á¦Ñ~Ò#Ä�Ã�É þ s ý Å�Ã�Â�Ä�Ç�Æ�ä!Ë�Ç�¿!À>ß
Æ!À>Å&É�Ã�¿
¿
ѳÓZË3Å�Ã�Â�Ä�Ç�Æ
Ç�Á½Ç�Ì>Ç�Ì>ì:Ã�¿
¿
Ç&ÕÈ�ÇÍï
Ã�¿�Ä�Æ!ÀJÁNÀ>Ë�Ë:È�¾
Æ
Ç�Ë�Ä>À&Ä&À þ å ý Ä�Ã�¿�Ê�Ç�ÆU¾
¿
Ã�Æ
ï
¾
¾UÈ�¾
Æ
Ç�Ë�Ä&À&Ä>À�ä�ß
Ç�Ë�Ä�Æ
Ç�Ã�¿
¿
Ñ5ÓUÅJ¿
Ã�ß
Ç�¼�Å�¾�ÖÍ¿
Ç�ÓÄ�Ç�Ð
Â�Ã>ä
C ý ß
Ç�Ë�Ä�Ç+×
¿
¿!À&×#Ë�¾
Á¦Á¦Ã�Ä�Æ
¾
Ð
¿!À&×#ÁNÀ&Ä�Æ
¾
ï!À�ä Ò�À>Æ!À>Â�Ä�Ã�Æ
¾�Ê�Ô ÞÝìWÀ&×#¿
Î�ÞÝÄ�Ç�¿
Ç�Å�Ë�Â�Ç�Ã3ß
Æ
¾�Ä+× ÕÖPÃ�¿
¾
à þ Ä�Ç�Ð
Â�À ¿!À�¼ ß
Ã�Æ
Ã�Á¦Ã�¿
¿
ѳÁ¦¾ ¾ ¾ Ò Å�ѳÆ!À&ÖPÃ�¿
¾�×
Á¦¾ Ç�Ì�Ç>Ê�¿!À�Ð!À>Ã�ÄTß
Æ
Ç�¾�Ê�Å�Ç�¼�¿�Ô Þtß
Ç
Å�Æ
Ã�ÁNÃ�¿
¾
t
@
é1Ô�Ë�Ä�Î�ÅçÔ Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾�× Ò)��?�� ý ��=��JÁNÀ&Ä�Æ
¾
ï
Ñ A,B,C
¾
Á¦Ã�ÞÝÄõ¼�¾!À&È�Ç�¿!À�É�Î�¿�Ô ÞoË�Ä�Æ�Ô Â�Ä�Ô Æ�Ô�ä
s = (s, 0, 0)
ä
λ = (λ, 0, 0)
ä
ω = (p, q, r)
ä
ν = (ν1, ν2, ν3)
@�ÜNÉ�Ã�¼!Ô>×hÆ!À>Ì�Ç>Ä>À>ÁùØ ö
ä!;�ÚÛä
ß
Ç�Ë�Ä&À>Å�¾
Á
Ê+À+¼�À�Ð�ÔGÇ�Ìg¾
Ë�Ë�É�Ã�¼�Ç�Å�À>¿
¾
¾âÔ�Ë�É�Ç�Å�¾
ÓkË�Ô�ì:Ã�Ë�Ä�Å�Ç�Å�À>¿
¾�×âÔZÔ Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾
Ó*��?��ÝÆ
Ã�Ï:Ã�¿
¾
ÓæË�É�Ã�¼!Ô ÞÝìPÃ�È�Ç
Å�¾ ¼�À�'
q2 = Q(p) =
n
∑
k=0
bkp
k, r2 = R(p) =
m
∑
i=0
cip
i, ν1 = ϕ(p) =
l
∑
j=0
ajp
j,
� ö��
ν2 = qψ(p), ν3 = rκ(p), ψ(p) =
n1
∑
i=0
gip
i, κ(p) =
m1
∑
k=0
fkp
k,
Ȫ¼�Ã
n,m, l, n1,m1 ý ¿!À&Ä>Ô Æ!À�É�Î�¿
ѳÃsÐ
¾
Ë�É�ÀP¾ É�¾h¿�Ô+É�¾ þ bk, ci, aj, gi, fk ý ß
Ç�Ë�Ä�Ç+×
¿
¿
ѳÃ>ä�ß
Ç+¼
É�Ã�ÖWÀ�Õì:¾
òÇ�ß
Æ
Ã�¼�Ã�É�Ã�¿
¾
Þs@
é3Ç�¼�Ë�Ä&À>Å�¾
Á Å�ѳÆ!À&ÖPÃ�¿
¾�×+� ö��PÅæË� À�É!×
Æ
¿
ѳÃZÔ Æ!À>Å>¿
Ã�¿
¾�×�ä~Å�ѸÄ�Ã� À>ÞÝì:¾
ÃU¾�Ê,��?���äN¾
¿�Ä�Ã�È�Æ!À�Õ
É�Ñ-� C �~¾#Ë�Ç�Ç>Ä�¿
Ç>Ï:Ã�¿
¾
Ã.��=��
ṗ = Φ(p)
√
Q(p)R(p), Φ(p) = (ψ(p) − κ(p))(ϕ′(p))−1,
�¶;/�
Φ(p)(Q(p)ψ2(p))′ = 2ψ(p)(pκ(p) − ϕ(p)), Φ(p)(R(p)κ2(p))′ = 2κ(p)(ϕ(p) − pψ(p)),
����
A1Φ(p) = (C3 − C2)ψ(p)κ(p) +B2κ(p) −B3ψ(p) + A2 − A3,
A2Φ(p)Q′(p) = 2[(C1 − C3)κ(p)ϕ(p) − κ(p)(B1p+ s) +B3ϕ(p) − λ+ (A3 − A1)p],
A3Φ(p)R′(p) = 2[(C2 − C1)ϕ(p)ψ(p) + ψ(p)(B1p+ s) −B2ϕ(p) + λ+ (A1 − A2)p];
�Ûí��
ϕ2(p)−1+Q(p)ψ2(p)+R(p)κ2(p) = 0, (A1p+λ)ϕ(p)+A2Q(p)ψ(p)+A3R(p)κ(p) = k;
��A��
[Q(p)(A2 + C2ψ
2(p)) +R(p)(A3 + C3κ
2(p)) + C1ϕ
2(p) + A1p
2 − 2sϕ(p)]′ = �0���
= 2[(B1 −B3)pψ(p) + (B2 −B1)pκ(p) + (B3 −B2)ϕ(p)]
√
Q(p)R(p).
Ù C
1.2�354�6�7�398�6 " 4�:;7 �=<?>�@BA?@ 7�6DC <FEG>�"9H 7 @ 7�6�I?J H 6DK @ 7�6DCMLN6 > 3GONP " P "
Q ¼�Ã�Ë�Î
Ai, Bi, Ci (i = 1, 3) ý ¼�¾!À>È�Ç�¿!À�É�Î�¿
ѳÃWð�É�Ã�Á¦Ã�¿�Ä�Ñ ÁNÀ&Ä�Æ
¾
ï
A,B,C þ ÏsÄ�Æ
¾ Ò�Ç�ÁùÇ�Ì�Ç&ÕÊ�¿!À�Ð
Ã�¿!ÀWß
Æ
Ç�¾�Ê�Å�Ç�¼�¿!À&×hß
ÇWÅ�Ë�ß
Ç�Á¦Ç�È�À&Ä�Ã�É�Î�¿
Ç�Óhß
Ã�Æ
Ã�Á¦Ã�¿
¿
Ç�Ó
p
@
»ëÆ!À>Ì�Ç>Ä�ÃÍØ ;�Ú4ß
Æ
¾Z¾
Ë�Ë�É�Ã�¼�Ç�Å�À>¿
¾
¾GÊ�¿!À+Ð
Ã�¿
¾
ÓGÁNÀ>Â�Ë�¾
ÁNÀ�É�Î�¿
Ñ~ÒZË�Ä�Ã�ß
Ã�¿
Ã�ÓUß
Ç&É�¾
¿
Ç�Á¦Ç�Å\¾�Ê.� ö��
¿
òÆ!À>Ë�Ë�Á¦Ç>Ä�Æ
Ã�¿
ÑêÄ�Æ
¾ZË�É!Ô Ð!À&×
1. l ≥ 2, B = 0, C = 0; 2. l = 2, n = m = 2, n1 = m1 = 1, g1 6= f1;
3. l = 2, n = m = 1, n1 = m1 = 2, g2 6= f2.
��? D �
R3Ã�É�Î�Þ/¿!À>Ë�Ä�Ç+×�ì:Ã�ÓGÆ!À>Ì�Ç>Ä�Ñë×
Å&É!×
Ã�Ä�Ëz×Z¾�Ê�Ô Ð
Ã�¿
¾
ÃbÅ�À>Æ
¾!À>¿�Ä�Ç�ÅS��? D ��@T F RVU�W �
Q*X3Q
Y� ��X3Q[Z%\ �4M^]ùO��4Q�
W ����_a` � Z%��� � X � �abNc=de�f
Z�Q ��� ��
W���
=� _/O�Q��wQ�g
W F¸» Æ!À>Ì�Ç>Ä�ÃâØ ;�Ú¸ß
Æ
¾ñÆ!À>Ë�Ë�Á¦Ç>Ä�Æ
Ã�¿
¾
¾õß
Ã�Æ
Å�Ç�È�ÇâË�É!Ô Ð!À&×ñ¾�Ê&��? D �b˪¼�Ã�É�À>¿!ÀUË�Ë�Ñ~É� Àâ¿!ÀGÆ!À>Ì�Ç>Ä>ÔéP@ »¨@ih3À>Æ É�À>Á¦Ç�Å�ÀñØã? C ÚÛ@Nà3Ç
ä¦ß
Ç�Ë�Â�Ç&É�Î�Â�ÔñÅkÆ!À>Ì�Ç>Ä�ÃæØã? C Ú5¾
Ë�Ë�É�Ã�¼�Ç�Å�À&¿
Ñ Ä�Ç&É�Î� ÇkÂ
Å�À�¼�Æ!À&Ä�¾
Ð
¿
ѳÃ
¾
¿
Å�À>Æ
¾!À>¿�Ä�¿
ѳÃgË�Ç�Ç>Ä�¿
Ç>Ï:Ã�¿
¾�×�ä4Ä�ÇGÃ�Ë�Ä�ÎUË�É!Ô Ð!À>Ó
n = 2
ä¹Ä�ÇGß
Æ
Ã�¼�Ë�Ä>À>Å&É!×
Ã�Äâ¾
¿�Ä�Ã�Æ
Ã�Ëg¾�Ê�Ô Ð
Ã�¿
¾
Ã
ß
Ã�Æ
Å�Ç�È�Ç\Ë�É!Ô Ð!À&×ZÅWÇ�Ì>ì:Ã�Á�Å�¾ ¼�Ã>@
üwÀ>ÂZ À>ÂhÉ�Ã�Å�ѳÃs¾Gß
Æ!À>Å�ѳÃsÐ!À>Ë�Ä�¾ZÔ Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾
Ój��Ù���ä%�Ûí��¸×
Å&É!×
ÞÝÄ�Ëz×GÁ¦¿
Ç�È�Ç�Ð É�Ã�¿!À>Á¦¾UÇ>Ä�¿
Ç�Ë�¾ Õ
Ä�Ã�É�Î�¿
ÇGÅ�Ë�ß
Ç�Á¦Ç�È�À�Ä�Ã�É�Î�¿
Ç�Óçß
Ã�Æ
Ã�Á¦Ã�¿
¿
Ç�Ó
p
ä)Ä�ÇZÅZÆ!À>Ì�Ç>Ä�Ã;
Ë�ß
Ç&É�Î&Ê�Ô�Ã�Ä�Ë�×ñÀ�É�È�Ç�Æ
¾�Ä�Á�¾
Ë�Ë�É�Ã�¼�Ç�Å�À�Õ
¿
¾�×�ä) Ç>Ä�Ç�Æ
Ñ³ÓæÇ�Ë�¿
Ç�Å�À>¿â¿!À#ß
Ã�Æ
Ã�Ì�Ç�Æ
Ã\Å�Ë�Ã�Å�Ç>Ê�Á¦Ç+ÖÍ¿
Ñ~ÒâÅ�À>Æ
¾!À>¿�Ä�Ç�ÅhË�Ä�Ã�ß
Ã�¿
Ã�Óèß
Ç&É�¾
¿
Ç�Á¦Ç�Å
ψ(p)¾
κ(p)
¾#Ç�ï
Ã�¿
 òÁNÀ>Â�Ë�¾
ÁNÀ�É�Î�¿
Ñ~Ò#Ê�¿!À+Ð
Ã�¿
¾
ÓZË�Ä�Ã�ß
Ã�¿!Ã�Ó#¼
É!×hÁ¦¿
Ç�È�Ç�Ð É�Ã�¿
Ç�Å
Q(p)
¾
R(p)
@
ò8Ô+¼�Ã�Á÷Ë�Ð
¾�Ä&À&Ä�Î
ä³Ð�Ä�ÇñÅçÆ!À>Å�Ã�¿
Ë�Ä�Å�À�Òa� ö��\Å�ѳß
Ç&É�¿
Ã�¿
Ñ Ô�Ë�É�Ç�Å�¾�×
n1 = m1 = 0
ä8Ä�ÇñÃ�Ë�Ä�Î
ν2 = g0q
ä
ν3 = f0r
@�娿!À�É�¾�Ê:Ë�¾
Ë�Ä�Ã�Á¦Ñk�Ûí��³ÅÍß
Æ
Ã�¼�ß
Ç&É�Ç+ÖPÃ�¿
¾
¾�ä�Ð�Ä�ÇJË�Æ
Ã�¼�¾UȪÉ�À>Å�¿
Ñ~ÒZÁ¦Ç�Á¦Ã�¿�Ä�Ç�Å
¾
¿
Ã�Æ
ï
¾
¾g¿
Ã�Ä:Æ!À>Å�¿
Ñ~Ò\ß
Æ
¾
Å�Ç�¼�¾�Ä:Â\Ô�Ë�É�Ç�Å�¾�×
Á
n = m = 2
ä
l = 1
@ � Ä�Ç>ÄPË�É!Ô Ð!À>ÓJ¾�Ê�Ô Ð
Ã�¿JÅsÆ!À>Ì�Ç&Õ
Ä�ÃÍØã? C ÚÛ@!é3Ç�Ë� Ç&É�Î�Â�ÔgÆ!À>Ë�Ë�Á¦Ç>Ä�Æ
Ã�¿
¾!Ã²Ô Â�À&Ê+À>¿
¿
Ç�È�Ç\Ë�É!Ô Ð!À&×hß
Æ
Ç�Å�Ç+¼�¾ É�Ç>Ë�Î\ß
Æ
¾#Ô�Ë�É�Ç�Å�¾
¾ A3 6= A2
ä
Ä�ÇÍß
Æ
¾Z¿!À�É�¾
Ð
¾
¾GÇ>È�Æ!À>¿
¾
Ð
Ã�¿
¾�×
A3 = A1
Å>Ä�Ç�Æ
Ç�Ã²Ô Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾
ÃsË�¾
Ë�Ä�Ã�Á¦Ñl�Ûí��¸ß
Æ
¾
Å�Ç+¼�¾�ÄÍÂ
n = 1
@
ÜNÉ�Ã�¼�Ç�Å�À&Ä�Ã�É�Î�¿
Ç
äNÃ�Ë�É�¾�î3Ô ¿
Â
ï
¾
¾
ψ(p)
¾
κ(p)
×
Å&É!×
ÞÝÄ�Ëz×�ß
Ç�Ë�Ä�Ç+×
¿
¿
ѳÁ¦¾�ä¦Ä�ÇkÁNÀ>Â�Ë�¾
ÁNÀ�É�Î�¿
ѳÃ
Ë�Ä�Ã�ß
Ã�¿!¾Zß
Ç&É�¾
¿
Ç�Á¦Ç�Å
Q(p)
¾
R(p)
¿
òß
Æ
Ã�Å�Ç�˪Ò�Ç+¼!×�ÄW¼�Å>Ô�Ò�@
mwÀ>Ë�Ë�Á¦Ç>Ä�Æ
¾
ÁèÅ�À>Æ
¾!À>¿�Ä
n1 > 0
ä
m1 = 0
@�n1ï
Ã�¿
¾
Å�À&×\ÁNÀ>Â�Ë�¾
ÁNÀ�É�Î�¿
ѳÃÝË�Ä�Ã�ß
Ã�¿!¾JÁ¦¿
Ç�È�Ç�Ð É�Ã�¿
Ç�Å
¾�Ê,� ö��sË#ß
Ç�Á¦Ç>ì:Î�Þ ß
Ã�Æ
Å�Ç�È�ÇâÔ Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾�×�Ë�¾
Ë�Ä�Ã�Á¦Ño�Ûí���ä¦ß
Ç&É!Ô Ð
¾
Á<Ë�É�Ã�¼!Ô ÞÝìPÃ�ÃhÊ�¿!À+Ð
Ã�¿
¾
Ã#¼
É!×
l
'
l = n1+1
@>»æË�¾ É!Ôsð�Ä�Ç�È�Ç3Ç�È�Æ!À>¿
¾
Ð
Ã�¿
¾�×P¾�ʸß
Ã�Æ
Å�Ç�È�Ç1Ô Æ
À>Å�¿
Ã�¿
¾�×PË�¾
Ë�Ä�Ã�Á¦Ñp��Ù��)Ô�Ë�Ä>À&¿!À>Å&É�¾
Å�À>Ã�Á³ä
Ð�Ä�Ç
n = 2
@�ÜNÉ�Ã�¼�Ç�Å�À&Ä�Ã�É�Î�¿
Ç
ä�¾hð�Ä�Ç>ÄÍË�É!Ô Ð!À>ÓZÆ!À>Ë�Ë�Á¦Ç>Ä�Æ
Ã�¿ZÅhØã? C ÚÛ@é1Ô�Ë�Ä�Î3Ä�Ã�ß
Ã�Æ
ÎbÅ3Æ!À>Å�Ã�¿
Ë�Ä�Å�À�Òq� ö��¹Ë�Ä�Ã�ß
Ã�¿!¾\Á¦¿
Ç�È�Ç�Ð É�Ã�¿
Ç�Å
ψ(p)
ä
κ(p)
Æ!À>Å�¿
ÑñÃ�¼�¾
¿
¾
ï
Ã>@�r¦Ë�É�¾
ß
Æ
¾#ð�Ä�Ç�Á�ß
Æ
Ã�¼�ß
Ç&É�Ç�Ö;�Ä�Î
ä
Ð�Ä�Ç
g1 6= f1
ä Ä�ÇW¾�ʲß
Ã�Æ
Å�Ç�È�ÇPÔ Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾�×#Ë�¾
Ë�Ä�Ã�Á¦Ñs�Ûí��N¾
ÁNÃ�Ã�Á
l = 2
@
$3Ë�ß
Ç&É�Î>Ê�Ô�×ûð�Ä�ÇñÅçß
Æ
Ã�¼�ß
Ç&É�Ç�ÖPÃ�¿
¾
¾�ä¸Ð�Ä�Ç
a2 6= g1
¾
a2 6= f1
ä~¾�ÊUÔ Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾
Ót��Ù��\ß
Ç&É!Ô Ð
¾
Á
n = m = 2
@=r¦Ë�É�¾GÖPÃsÅJß
Ã�Æ
Å�Ç�Á½Ô Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾
¾UË�¾
Ë�Ä�Ã�Á¦Ñu��Ù��5Å>ѳß
Ç&É�¿�×
Ã�Ä�Ë�×GÔ�Ë�É�Ç�Å�¾
Ã
a2 = f1
ä�Ä�Ç
¾�Êbð�Ä�Ç�È�Ç\Ô Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾�×#Ê+À> É�Þ¨Ð!À>Ã�Á
n = 1
@
7sÇ�ß�Ô�Ë�Ä�¾
Á³ä�Ð�Ä�ÇGÄ�Ã�ß
Ã�Æ
Î
g1 = f1
@4ü�Ç�Ȫ¼�ÀZ¾�ÊgÀ>¿!À�É�¾�Ê+ÀZÔ Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾
ÓçË�¾
Ë�Ä�Ã�Ák��Ù���äv�Ûí��²Ì>Ô�¼�Ã�Á
¾
Á¦Ã�Ä�Î�'
n = m = 2
ä
l = 1
@�ÜNÉ�Ã�¼�Ç�Å�À&Ä�Ã�É�Î�¿
Ç�ä�Ã�Ë�É�¾hî3Ô ¿
Â
ï
¾
¾
ψ(p)
¾
κ(p)
×
Å&É!×
ÞÝÄ�Ëz×gÉ�¾
¿
Ã�Ó
¿
Ñ~Õ
Á¦¾�ä
Ä�Ç\ÁNÀ> Ë�¾
ÁNÀ�É�Î�¿
ѸÃbË�Ä�Ã�ß
Ã�¿
¾Gß
Ç&É�¾
¿
Ç�Á¦Ç�Å
Q(p)
ä
R(p)
ä
ϕ(p)
¿
òÌ�Ç&É�Î>Ï:Ã1¼�Å>Ô�Ò�@
é3Ã�Æ
Ã�Ó ¼�Ã�ÁùÂâÆ!À>Ë�Ë�Á¦Ç>Ä�Æ
Ã�¿
¾
Þ÷Å�À>Æ
¾!À>¿�Ä&À
n1 > 1
ä
m1 = 1
@ Q À>ß
¾�Ï:Ã�ÁëÁNÀ>Â�Ë�¾
ÁNÀ�É�Î�¿�Ô Þ Ë�Ä�Ã�Õ
ß
Ã�¿
Îhß
Ç&É�¾
¿
Ç�ÁNÀ
ψ(p)
Ä&À>Â='
n1 = 1 + N
ä�Ȫ¼�Ã
N = 1, 2, ..., n1 − 1
@!n1ï
Ã�¿
¾
Å�À&×âÁNÀ>Â�Ë�¾
ÁNÀ�É�Î�¿�Ô Þ
Ë�Ä�Ã�ß
Ã�¿!Î\ß
Ç&É�¾
¿
Ç�ÁNÀ
ϕ(p)
¾�Êbß
Ã�Æ
Å�Ç�È�ÇPÔ Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾�×hË�¾
Ë�Ä�Ã�Á¦Ñs�Ûí���ä�ß
Ç&É!Ô Ð
¾
Á
l = 2 +N
@!à²À:Ç�Ë�¿
Ç&Õ
Å�À>¿
¾
¾\ð�Ä�Ç�È�ÇsÆ!À>Å�Ã�¿
Ë�Ä�Å�Àb¾�ʨß
Ã�Æ
Å�Ç�È�Ç²Ô Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾�×ÍË�¾
Ë�Ä�Ã�Á¦Ñt��Ù���¾WÄ�Æ
Ã�Ä�Î>Ã�È�ÇsÔ Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾�×ÍË�¾
Ë�Ä�Ã�Á¦Ñ
�Ûí��²Á¦Ç+ÖÍ¿
Ç#Ê+À> É�Þ¨Ð
¾�Ä�Î
ä�Ð�Ä�Ç
n = 2
¾
m = 2 + N
@4é3Ç�ð�Ä�Ç�ÁwÔæÅZð�Ä�Ç�Á�Ë�É!Ô Ð!À>Ã
m ≤ 4
ä4Ð�Ä�ÇG¾
Ë�É�Ã�¼!Ô�Ã�ÄJ¾�ÊbÆ!À>Ì�Ç>Ä�Ñ<Øã? C ÚÛ@é3Ç�Â�À&ÖPÃ�Á/¿
Ã�Å�Ç>Ê�Á¦Ç+ÖÍ¿
Ç�Ë�Ä�ÎâË�Ô�ì:Ã�Ë�Ä�Å�Ç�Å�À>¿
¾�×õÅ�À>Æ
¾!À>¿�Ä&À
n1 > 1
¾
m1 > 1
@im�À>Ë�Ë�Á¦Ç>Ä�Æ
¾
Á
Ë�¿!À�Ð!À�É�ÀâË�É!Ô Ð!À>Ó
n1 > m1 > 1
@Né3Æ
Ã�¼�ß
Ç&É�Ç+Ö;
Á³ä¦Ð�Ä�Ç
n1 = m1 + N
ä¦Èª¼�Ã
N = 1, n1 −m1
@
Ù>=
��� ��� ���! #"
é3Ã�Æ
Å�ѳÃ1Ô Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾�×gÅ:Ë�¾
Ë�Ä�Ã�Á8À+Ò&��Ù���ä=�Ûí��NÁ¦Ç�È�Ô�ÄWÌ�ѸÄ�Î:Ä�Ç�ÖW¼�Ã�Ë�Ä�Å�À>Á¦¾gß
Ç
p
Ä�Ç&É�Î�Â�ÇPß
Æ
¾gÅ�ѳß
Ç&É
Õ
¿
Ã�¿
¾
¾#Æ!À>Å�Ã�¿
Ë�Ä�Å
l = m1 +N + 1
¾
n = 2
@�ü�Ç�Ȫ¼�À:¾�ÊbÀ>¿!À�É�¾�Ê+À:¾
¿�Ä�Ã�È�Æ!À�É�À�ä! Ç>Ä�Ç�Æ
ѳÓ#Å�ѸÄ�Ã� À>Ã�Ä
¾�ÊPÔ Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾�×w�0���¨ß
Æ
¾
Bi = 0 (i = 1, 3)
ä�Ê+À> É�Þ¨Ð!À>Ã�Á³ä)Ð�Ä�Ç
m = l
@)é3Æ
¾âð�Ä�Ç�Áë¾�Ê\¾
¿�Ä�Ã�È�Æ!À�É�À
ß É�Ç>ìPÀ+¼�Ã�Ó,��A��~Ë�É�Ã�¼!Ô�Ã�ÄJÆ!À>Å�Ã�¿
Ë�Ä�Å�Ç
cmfm1
= 0
ä
Ð�Ä�ÇÍ¿
Ã�Å�Ç>Ê�Á¦Ç+ÖÍ¿
Ç
@
é1Ô�Ë�Ä�Î3Ä�Ã�ß
Ã�Æ
ÎbÅ3Æ!À>Å�Ã�¿
Ë�Ä�Å�À�Ò�� ö��4Å�ѳß
Ç&É�¿
Ã�¿
ÑõÔ�Ë�É�Ç�Å�¾�×
n1 = m1 > 1
@�m�À>Ë�Ë�Á¦Ç>Ä�Æ
¾
ÁæË�É!Ô Ð!À>Ó
gn1
6= fn1
@w娿!À�É�¾�Êhß
Ã�Æ
Å�Ç�È�ÇUÔ Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾�×õË�¾
Ë�Ä�Ã�Á¦Ñx�Ûí��bß
Æ
¾
Å�Ç+¼�¾�ÄkÂñË�É�Ã�¼!Ô ÞÝì:Ã�ÁwÔñÊ�¿!À+Ð
Ã�¿
¾
Þ
¼
É!×
l : l = n1 + 1
@Né3Æ
Ã�¼�ß
Ç&É�Ç+Ö;
Á-Ã�ì:Ã>äNÐ�Ä�Ç
gn1
6= al
¾
fn1
6= al
@¦ü4Ç�Èz¼�ÀU¾�Ê#Ô Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾
Ó
��Ù��s¿!À�Ò�Ç�¼�¾
Á³äNÐ�Ä�Ç
n = m = 2
@8ÜNÉ�Ã�¼�Ç�Å�À&Ä�Ã�É�Î�¿
Ç
äNÆ!À>Å�Ã�¿
Ë�Ä�Å�Ç*�0���:Å�ѳß
Ç&É�¿ ×!Ã�Ä�Ë�×õÄ�Ç&É�Î�Â�Çkß
Æ
¾
l = n1 + 1 ≤ 2
ä~Ä�ÇõÃ�Ë�Ä�Î
n1 ≤ 1
@³é3Ç&É!Ô Ð
Ã�¿
¿
Ç�ÃâÊ�¿!À+Ð
Ã�¿
¾
Ãâ¼
É!×
n1
Å�Ñ~Ò�Ç�¼�¾�ÄõÊ+ÀñÈ�Æ!À>¿
¾
ï
Ñ
Æ!À>Ë�Ë�ÁNÀ&Ä�Æ
¾
Å�À>Ã�Á¦Ç�È�ÇñË�É!Ô Ð!À&×�@yr¦Ë�É�¾½ÖPÃZß
Æ
Ã�¼�ß
Ç&É�Ç+Ö;�Ä�Î
ä~Ð�Ä�ÇèÅèß
Ã�Æ
Å�Ç�Á<Ô Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾
¾ûË�¾
Ë�Ä�Ã�Á¦Ñ
��Ù��sÅ�ѳß
Ç&É�¿�×
Ã�Ä�Ëz×õÔ�Ë�É�Ç�Å�¾
Ã
al = fn1
ä�Ä�Çæß
Æ
¾õð�Ä�Ç�Á-Ë�É�Ã�¼!Ô�Ã�Ä&äNÐ�Ä�Ç
n = 1
@wü�Ç�Ȫ¼�ÀU¾�Êz�0���sß
Æ
¾
Bi = 0 (i = 1, 3)
ß
Æ
¾ ¼�Ã�Á½ÂgÔ�Ë�É�Ç�Å�¾
Þ
n1 ≤ 1
ä
Ð�Ä�Ç\¿
Ã�Å�Ç>Ê�Á¦Ç�ÖÍ¿
Ç
@
»<¼�À�É�Î�¿
Ã�Ó�Ï:Ã�Á ¾
Ë�Ë�É�Ã�¼�Ç�Å�À>¿
¾
¾½Ë�É!Ô Ð!À&×
n1 = m1 > 1
Ì>Ô+¼�Ã�Á<Ë�Ð
¾�Ä&À&Ä�Î
ä~Ð�Ä�Ç
gn1
= fn1
ä
gn1−1 = fn1−1, ..., gn1−n∗
1
6= fn1−n∗
1
ä~Ȫ¼�Ã
n∗
1
= 1, 2, ..., n1
@8娿!À�É�¾�ÊGÔ Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾
ÓúË�¾
Ë�Ä�Ã�Á{�ÛÙ���ä
�Ûí��³¼�À>Ã�ÄhÊ�¿!À+Ð
Ã�¿
¾�×k¿!ÀgÁNÀ> Ë�¾
ÁNÀ�É�Î�¿
ѳÃWË�Ä�Ã�ß
Ã�¿
¾èß
Ç&É�¾
¿
Ç>ÁNÇ>Åh¾�Êq� ö��|'
l = n1 + 1 − n∗
1
ä
n = 2
ä
n = n1 + 1
@)é3Ç&É!Ô Ð
Ã�¿
¿
ѳÃWÆ!À>Å�Ã�¿
Ë�Ä�Å�ÀgÅgÆ!À>Á¦Â�À�ÒGÆ!À>Ë�Ë�ÁNÀ&Ä�Æ
¾
Å�À>Ã�Á¦Ç�È�ÇhÅ�À>Æ
¾!À>¿�Ä&ÀgÅ�ѳß
Ç&É�¿�×�Ä�Î�Ëz×
¿
øÁ¦Ç�È�Ô�Ä+@�ü�Ã�ÁâË�À>Á¦Ñ³ÁG¼�Ç� À&Ê+À>¿!À1¿
Ã�Å�Ç>Ê�ÁNÇ+ÖÍ¿
Ç�Ë�Ä�Î3Ë�Ô�ì:Ã�Ë�Ä�Å�Ç>Å�À>¿
¾�×WÅ�À>Æ
¾!À>¿�Ä&À
n1 > 1
¾
m1 > 1
@
$1Ä&À>Â�ä4ß
Ã�Æ
Å�ѳÓçË�É!Ô Ð!À>Óç¾�Ê}��? D �²¾�Ê�Ô Ð
Ã�¿ñÅGß
Ç&É�¿
Ç�ÁêÇ�Ì/~¹Ã�Á¦Ã;æÔ�Ë�Ä>À>¿
Ç�Å&É�Ã�¿
Ç
ä�Ð�Ä�ÇUÅZ É�À>Ë�ÕË�¾
Ð
Ã�Ë� Ç�ÓgÊ+À�¼�À+Ð
Ãݼ
É!×ÍÔ Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾
Ó&��Ù���ä=�Ûí��NË�Ä�Ã�ß
Ã�¿
¾#Ç�Ë�¿
Ç�Å�¿
Ñ~ÒJß
Ç&É�¾
¿
Ç�Á¦Ç�Å
Q(p), R(p)
Ô�¼�Ç�Å&É�Ã�Õ
Ä�Å�Ç>Æ�×
ÞÝÄ\Ô�Ë�É�Ç�Å�¾�×
Á
n ≤ 2
¾
m ≤ 4
� Ë�Á³@¹Øã? C Ú���@� F Y�� � � W
4Q ��� � � W���W���W ��� W F�é3Ã�Æ
Ã�Ó ¼�Ã�ÁçÂÍÆ!À>Ë�Ë�Á¦Ç>Ä�Æ
Ã�¿
¾
ÞêÅ>Ä�Ç�Æ
Ç�È�ÇsÅ�À>Æ
¾!À>¿�Ä&Àb¾�ÊV��? D ��@ü4Ç�Èz¼�ÀP¾�Ê�� ö��~¿!À�Ò�Ç�¼�¾
Á
q2 = Q(p) = b2p
2 + b1p+ b0, r2 = R(p) = c2p
2 + c1p+ c0,
ν1 = ϕ(p) = a2p
2 + a1p+ a0, ν2 = qψ(p), ν3 = rκ(p),
��?�?��
ψ(p) = g1p+ g0, κ(p) = f1p+ f0.
é3Ç�¼�Ë�Ä&À>Å�¾
Á�Ê�¿!À+Ð
Ã�¿
¾�׿¼
É!×èÂ�Ç�Á¦ß
Ç�¿
Ã�¿�ÄâÅ�Ã�Â�Ä�Ç�Æ
Ç�Å
ω
¾
ν
¾�Ê���?�?��3ÅZÔ Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾�×���Ù���äy�Ûí���@
é3Æ
¾
Æ!À&Å�¿
¾
Å�À&×hÂ�Ç�ð�î²î²¾
ï
¾
Ã�¿�Ä�Ñ/ß
Æ
¾hÇ�¼�¾
¿!À> Ç�Å�Ñ~Ò#Ë�Ä�Ã�ß
Ã�¿�× ÒGÁ¦¿
Ç�È�Ç�Ð É�Ã�¿
Ç�Å
ä!Ë�Ä�Ç+×�ì:¾ ÒZÅPÉ�Ã�Å�Ñ~Ò
¾kß
Æ!À>Å�Ñ~ÒkÐ!À>Ë�Ä+× ÒæÂ À&ÖW¼�Ç�È�ÇgÔ Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾�׿Ë�¾
Ë�Ä�Ã�Á¦Ñ��Ûí���ä�Ê+À> É�Þ¨Ð!À>Ã�Á5ä¹Ð�Ä�ÇZÁNÀ&Ä�Æ
¾
ï!À
C
ÅgÔ Æ!À>Å&Õ
¿
Ã�¿
¾�×�¼�Å>¾�ÖWÃ�¿
¾�×���?��W¿
ÃGÅ&Ò�Ç�¼�¾�Ä�@5ÜNÉ�Ã�¼�Ç�Å�À�Ä�Ã�É�Î�¿
Ç
ä¸ß
Ã�Æ
Å�Ç�ÃZÔ Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾
ÃU¾�Êj�Ûí��PÁ¦Ç�ÖPÃ�ÄèÌ�ѸÄ�Î
Ä�Ç+ÖW¼�Ã�Ë�Ä�Å�Ç�Á�ß
Ç
p
Ä�Ç&É�Î�Â�Ç\ß
Æ
¾hÅ�ѳß
Ç&É�¿
Ã�¿
¾
¾hÔ�Ë�É�Ç�Å�¾�×
B2f1 = B3g1.
��? C �
Ü½Ô Ð
Ã�Ä�Ç�ÁûÆ!À>Å>Ã�¿
Ë�Ä�Å�ÀS��? C �~ß
Ã�Æ
Å�Ç�Ã1¼�¾
¿!À>Á¦¾
Ð
Ã�Ë�Â�Ç�Ã²Ô Æ!À>Å�¿
Ã�¾
Ãb¾�Ê��Ûí��8Ê+À>ß
¾�Ï:Ã�Á�Ä&À>Â
Φ(p) = Φ0,
Ȫ¼�Ã
Φ0 = (B2f0 −B3g0 + A2 − A3)A
−1
1
.
��?+=��
$3Ë� É�Þ¨Ð
¾
Á½¾�Ê²Ô Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾
ÓZË�¾
Ë�Ä�Ã�Á���Ù���ä��Ûí��~î3Ô ¿
Â
ï
¾
Þ
Φ(p)
˲ß
Ç�Á¦Ç>ì:Î�Þl��?�=���@
Ù>ö
1.2�354�6�7�398�6 " 4�:;7 �=<?>�@BA?@ 7�6DC <FEG>�"9H 7 @ 7�6�I?J H 6DK @ 7�6DCMLN6 > 3GONP " P "
$3Ë�ß
Ç&É�Î>Ê�Ô�×hÆ!À>Å�Ã�¿
Ë�Ä�Å�ÇS��? C �~¾hß
Ç&É�À>È�À&× f0 = g0
ä!ß
Ç&É!Ô Ð
¾
Á
f1 = B3B
−1
2
g1, B1 = (B2 −B3)(2Φ0)
−1, a2 = (B2 −B3)g1(2B2Φ0)
−1, a1 = 0,
a0 =
g0 {A2B
2
3
(B2(1 + 4Φ0) −B3(1 + 2Φ0)) + A3B
2
2
(B2(2Φ0 − 1) +B3(1 − 4Φ0))}
12(B3 −B2)B2B
2
3
g1Φ0
;
b2 = ((2Φ0 + 1)B3 −B2)(4Φ
2
0
B2)
−1, b1 = g0(B2(1 + 4Φ0) −B3(1 + 2Φ0))(6Φ
2
0
B2g1)
−1; ��?�ö��
c2 = ((1 − 2Φ0)B2 −B3)(4Φ
2
0
B3)
−1, c1 = g0B2(B2(2Φ0 − 1) +B3(1 − 4Φ0))(6Φ
2
0
B2
3
g1)
−1;
b0 = g0
B2
3
(B3(1 + 2Φ0) −B2(1 + 4Φ0))(A2 + g0(B3 −B2)) + A3B
2
2
(B2(1 − 2Φ0) +B3(4Φ0 − 1))
12(B3 −B2)B2B
2
3
g2
1
Φ2
0
,
c0 = g0
B2
2
(B2(1 − 2Φ0) +B3(4Φ0 − 1))(g0(B3 −B2) − A3) + A2B
2
3
(B2(1 + 4Φ0) −B3(1 + 2Φ0))
12(B3 −B2)B3
3
g2
1
Φ2
0
,
2g0(B3 −B2) (B2(A1 − A3) +B3(A2 − A1)) = (A2 − A3) (B3(2A2 − A1) +B2(A1 − 2A3)) ;
s = {(B2 −B3)(A2 − 2B2g0) + 2Φ0(2B2(A3 − A1) −B3A2)} (4Φ0B3g1)
−1,
λ = (B3a0 − g0s) + A2g0(B3(1 + 2Φ0) −B2(1 + 4Φ0))(12B2g1Φ0)
−1.
é3Æ
¾#Ô�Ë�É�Ç�Å�¾�× Òz��?�ö��~Æ
Ã�Ï:Ã�¿
¾
Ã²Ô Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾
Ó,��?���ä!� C �¸¾
Á¦Ã�Ã�ÄÍÅ�¾ ¼
q2 = Q(p) = b2p
2 + b1p+ b0, r
2 = R(p) = c2p
2 + c1p+ c0, ν1 = ϕ(p) = a2p
2 + a0,
ν2 = (g1p+ g0)(b2p
2 + b1p+ b0)
1/2, ν3 = (f1p+ g0)(c2p
2 + c1p+ c0)
1/2,
��?�;��
ṗ = (2a2)
−1(g1 − f1)
[
(b2p
2 + b1p+ b0)(c2p
2 + c1p+ c0)
]1/2
.
é3Æ
¾
Á¦Ã�Ææ¼�Ã�Ó
Ë�Ä�Å�¾�Ä�Ã�É�Î�¿
Ç�Ë�Ä�¾ñÆ
Ã�Ï:Ã�¿
¾�×���?�;��3Ä&À>Â�Ç�Å�'
C1 = C2 = C3, B2 = 2B3 = b
ä
Ai = a (i = 1, 3), 3bg0 = −a, g1 = 2
√
3g2
0
(a > 0, b > 0)
@
»úð�Ä�Ç�Á�Ë�É!Ô Ð!À>Ãb¾
Á¦Ã�Ã�Á
q2 = Q(p) = 3(−2p2+9µ2), r2 = R(p) = 3(5p2+2
√
3µp−15µ2), ν1 = ϕ(p) =
√
3
(
− p2
3µ2
+ 1
)
,
ν2 =
1
3µ
(2µ−1p−
√
3)(−2p2 + 9µ2)1/2, ν3 =
1
3µ
(µ−1p−
√
3)(5p2 + 2
√
3µp− 15µ2)1/2,
ṗ = −1
2
((−2p2 + 9µ2)(5p2 + 2
√
3µp− 15µ2))1/2;
Èz¼�Ã
µ =
b
a
ä −3
√
2µ
2
< p < −
√
3(1 +
√
26)
5
µ
¾ √
3(
√
26 − 1)
5
µ < p <
3
√
2µ
2
@
Ù�;
��� ��� ���! #"
»ùð�Ä�Ç�ÁëÆ
Ã�Ï:Ã�¿
¾
¾kÇ�Ë�Ä&À�É�Ëz×âË�Å�Ç�Ì�Ç�¼�¿
ѳÓUß!À>Æ!À>Á¦Ã�Ä�Æ
µ
ä�Â�Ç>Ä�Ç�Æ
ѳÓ�ä�Å�Ç�Ç�Ì>ì:Ã:È�Ç�Å�Ç�Æ�×�ä�¿
Ã�Ë�Ô�ì:Ã�Õ
Ë�Ä�Å>Ã�¿
¿
Ñ5Ó ý Ã�È�Ç\Á¦Ç�ÖÍ¿
Ç:Ô�Ë�Ä�Æ!À>¿
¾�Ä�ÎÍß
Ã�Æ
Ã�Ò�Ç�¼�Ç�Á½ÂhÌ>Ã�Ê�Æ!À&Ê�Á¦Ã�Æ
¿
Ñ5Á½Å�Ã�É�¾
Ð
¾
¿!À>Á³@c F p Z%�Y
4Q�_
n = m = 1 � n1 = m1 = l = 2
Fym�À>Ë�Ë�Á¦Ç>Ä�Æ
¾
ÁøÄ�Æ
Ã�Ä�¾
ÓõÅ�À>Æ
¾!À>¿�ÄU¾�Ê���? D ��@ü4Ç�Èz¼�ÀP¾�Ê�� ö��~ß
Ç&É!Ô Ð
¾
Á
q2 = Q(p) = b1p+ b0, r2 = R(p) = c1p+ c0, ν1 = ϕ(p) = a2p
2 + a1p+ a0, ��?+��
ν2 = qψ(p), ν3 = rκ(p), ψ(p) = g2p
2 + g1p+ g0, κ(p) = f2p
2 + f1p+ f0.
é3Ç�¼�Ë�Ä&À>Å�¾
Áa��?+Ù��¸¾Gî3Ô ¿
Â
ï
¾
Þ
Φ(p)
¾�Ê��Û;��³Å\Ô Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾�×GË�¾
Ë�Ä�Ã�Át��Ù���ä%�Ûí���@!6¨Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾�×��Ûí��
Á¦Ç�È�Ô�Ä#Ì�ѸÄ�ÎgÄ�Ç+ÖW¼�Ã�Ë�Ä�Å�À>Á¦¾kß
Ç
p
Ä�Ç&É�Î�Â�Ç#ß
Æ
¾âÅ>ѳß
Ç&É�¿
Ã�¿
¾
¾âÔ�Ë�É�Ç�Å�¾
Ó
C1 = C2 = C3
ä
B1 = 0
@
»�Ë�¾ É!Ôâð�Ä�¾ ÒkÆ!À>Å�Ã�¿
Ë�Ä�ÅZ¾�ÊS�Û;��1Ë�É�Ã�¼!Ô�Ã�Ä�ä4Ð�Ä�Ç
Φ(p)
×
Å&É!×
Ã�Ä�Ëz×âÉ�¾
¿
Ã�Ó
¿
Ç�Óæî3Ô ¿
Â
ï
¾
Ã�Ó�@4é3Ç�ð�Ä�Ç�ÁwÔ
¾�Êbß
Ã�Æ
Å�Ç�È�ÇWÔ Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾�×,�Ûí��8Ê+À> É�Þ¨Ð!À>Ã�Á³ä!Ð�Ä�Ç
B2f2 = B3g2.
��?��
61Ð
¾�Ä�ѸÅ�À&×ZÆ!À>Å�Ã�¿
Ë�Ä�Å�ÇS��?�í���ä�Ê+À>ß
¾�Ï:Ã�Á½ß
Ã�Æ
Å�Ç�Ã3Ô Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾
Ã��Ûí��~Å\Å�¾ ¼�Ã
Φ(p) = D1p+D0,
Ȫ¼�Ã
D1 = (B2f1−B3g1)A
−1
1
, D0 = [(B2f0−B3g0)+A2−A3]A
−1
1
.
��?+A��
$3Ë� É�Þ¨Ð
¾
Á ¾�ÊZÔ Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾
Óa��Ù���äM�Ûí��Pî3Ô ¿
Â
ï
¾
Þ
Φ(p)
ËZß
Ç�Á¦Ç>ì:Î�Þ���?+A��W¾�ß
Ç>Ä�Æ
Ã�Ì>Ô�Ã�Á ¾ Ò
Å�Ѹß
Ç&É�¿
Ã�¿
¾
Ãݼ
É!×WÉ�Þ¨Ì�Ñ~Ò
p
@ »õÆ
Ã�Ê�Ô+É�Î+Ä>À&Ä�Ã1ß
Ç&É!Ô Ð
¾
ÁçË�¾
Ë�Ä�Ã�ÁwÔÍÔ�Ë�É�Ç�Å�¾
ÓJ¿!Àbß!À>Æ!À>Á¦Ã�Ä�Æ
ѽÊ+À�¼�À�Ð
¾
s = B2a2g
−1
2
;
��?D���
A2b1D1 = 2(B3a1 − f1s+ A3 − A1), A3c1D1 = 2(g1s−B2a1 + A1 − A2),
A2b1D0 = 2(B3a0 − (f0s+ λ)), A3c1D0 = 2((g0s+ λ) −B2a0);
� C>D �
5b1g2D1 = 2f2, 5c1f2D1 = −2g2;
� C ?��
(3b1g1 + 4b0g2)D1 + 5b1g2D0 = 2(f1 − a2), (3c1f1 + 4c0f2)D1 + 5c1f2D0 = 2(a2 − g1);
� C�C �
(b1g0 + 2b0g1)D1 + (3b1g1 + 4b0g2)D0 = 2(f0 − a1),
(c1f0 + 2c0f1)D1 + (3c1f1 + 4c0f2)D0 = 2(a1 − g0);
� C =��
(b1g0 + 2b0g1)D0 = −2a0, (c1f0 + 2c0f1)D0 = 2a0.
� C ö��
Q ¿!À+Ð
Ã�¿
¾�×gî3Ô ¿
Â
ï
¾
¾
Φ(p)
ä Ô Â À&Ê+À>¿
¿
ѳÃ3ÅPÆ!À>Å>Ã�¿
Ë�Ä�Å�À�Ò��Û;���äY��?+A���ä Ë�Ç�Å�ß!À+¼�À>ÞÝÄ:¼
É!×\É�Þ¨Ì�Ñ~Ò
pß
Æ
¾hÅ�ѳß
Ç&É�¿
Ã�¿
¾
¾#Ô�Ë�É�Ç�Å�¾
Ó
g2 − f2 = 2a2D1, g1 − f1 = a1D1 + 2a2D0, g0 − f0 = a1D0.
� C ;��
m�À>Ë�Ë�Á¦Ç>Ä�Æ
Ã�¿
¾
Ãâ¾
¿�Ä�Ã�È�Æ!À�É�Àñß É�Ç>ìPÀ�¼�Ã�Óú¾�Êj��A��\ß
Æ
¾
Å�Ç�¼�¾�ÄñÂ�¼�Ç�ß
Ç&É�¿
¾�Ä�Ã�É�Î�¿
Ç�ÁwÔ½Ô�Ë�É�Ç�Å�¾
Þ
A1a2 + A2b1g2 + A3c1f2 = 0
ä�Â�Ç>Ä�Ç�Æ
Ç�ÃPË:Ô Ð
Ã�Ä�Ç�ÁùÆ!À>Å�Ã�¿
Ë�Ä�Åg¼
É!×
b1
¾
c1
¾�Êq� C ?��5¾ a2
¾�Êq� C ;��ß
Æ
¾
Á¦Ã�ÄÍÅ�¾ ¼
(5A1 − 4A3)g2 = (5A1 − 4A2)f2.
� C ��
Ù�Ù
1.2�354�6�7�398�6 " 4�:;7 �=<?>�@BA?@ 7�6DC <FEG>�"9H 7 @ 7�6�I?J H 6DK @ 7�6DCMLN6 > 3GONP " P "
üwÀ>ÂZÂ�À&Â
g2 6= 0
ä
f2 6= 0
¾
g2 6= f2
ä�Ä�ÇgÀ>¿!À�É�¾�Ê:Ë�Ç�Ç>Ä�¿
Ç>Ï:Ã�¿
¾�×j� C Ù��~¼�À>Ã�Ä\¼�Å�ÀÍÅ�Ç>Ê�Á¦Ç+ÖÍ¿
Ñ~ÒÅ�À>Æ
¾!À>¿�Ä>ÀPÔ�Ë�É�Ç�Å�¾
Óh¿!ÀWÁ¦Ç�Á¦Ã�¿�Ä�Ñê¾
¿
Ã�Æ
ï
¾
¾='
1. 5A1 6= 4A3, 5A1 6= 4A2, A2 6= A3; 2. A2 = A3, A1 = 0, 8A2.
� C �
n¨Ä�Á¦Ã�Ä�¾
Á³ä~Ð�Ä�ÇkÃ�Ë�É�¾õ¼
É!×õî3Ô ¿
Â
ï
¾
Ó
Q(p) = b1p + b0
¾
R(p) = c1p + c0
¾
Á¦Ã�Ã�ÄèÁ¦Ã�Ë�Ä�Ç
Ë�Ç�Ç>Ä�¿
Ç>Ï:Ã�¿
¾
Ã
b1 + α2
Ë
1 = 0
ä�Ȫ¼�Ã
α ∈ R\{0} ä�Ä�ÇJË�Ô�ì:Ã�Ë�Ä�Å>Ç�Å�À>¿
¾
ÃPÇ�Ì>ì:Ã�È�ÇJß
Æ
Ç�Á¦Ã�Ö\Ô�Ä�Â�ÀÍß
Ç p äÅ\Â�Ç>Ä�Ç�Æ
Ç�Á
q2 = Q(p) > 0
¾
r2 = R(p) > 0
ä!Ç�ß
Æ
Ã�¼�Ã�É!×
Ã�Ä�Ë�×hÔ�Ë�É�Ç�Å�¾
Ã�Á
b0 + α2c0 > 0.
� C A��
ób¾
¿
Ã�Ó
¿!À&× Â�Ç�Á¦Ì�¾
¿!À>ï
¾�× Ô Æ!À>Å�¿
Ã�¾
Ó � C ö�� ß
Æ
¾
Å�Ç+¼�¾�Ä Â Ë�Ç�Ç>Ä�¿
Ç>Ï:Ã�¿
¾
Þ
D0(b1g0 + c1f0 + 2b0g1 + 2c0f1) = 0
@~é1Ô�Ë�Ä�ÎñÅèð�Ä�Ç�Á Æ!À>Å�Ã�¿
Ë�Ä�Å�Ã
D0 6= 0
¾½Å�ѳß
Ç&É�¿�×
ÞÝÄ�Ëz×
Ô�Ë�É�Ç�Å�¾�×hß
Ã�Æ
Å�Ç�È�Ç\Å�À>Æ
¾!À>¿�Ä&ÀW¾�Ê�� C í���@
ü�Ç�Ȫ¼�ÀPÆ!À>Å�Ã�¿
Ë�Ä�Å�ÇS� C Ù��8Ê+À>ß
¾�Ï:Ã�Á½ÅWÅ�¾ ¼�Ã
f2 = α1g2,
Ȫ¼�Ã
α1 = (5A1 − 4A3)(5A1 − 4A2)
−1.
� C ���
à²ÀPÇ�Ë�¿
Ç�Å�À>¿
¾
¾z� C ���~Ë�Ç�Ç>Ä�¿
Ç>Ï:Ã�¿
¾
Ã.��?�í��~ß
Æ
¾
Å�Ç�¼�¾�ÄÍÂgÔ�Ë�É�Ç�Å�¾
Þ
B3 = α1B2.
��= D �
»÷Æ
Ã�Ê�Ô�É�Î�Ä&À&Ä�ÃZ¾
Ë�Ë�É�Ã�¼�Ç�Å�À>¿
¾�×½Ë�Ç�Å�Á¦Ã�Ë�Ä�¿
Ç>Ë�Ä�¾ûË�¾
Ë�Ä�Ã�Á¦Ñ Ô Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾
Ó���?D��� ý � C ;���äF� C ����ä���= D �Ç>Ä�¿
Ç�Ë�¾�Ä�Ã�É�Î�¿
ÇÍß!À>Æ!À>Á¦Ã�Ä�Æ
Ç�Å
A1
ä
A2
ä
A3
ä
B2
ä
g1
¾
f1
ä
ß
Ç&É!Ô Ð!À>Ã�Á�Ä�Æ
¾#Ô�Ë�É�Ç�Å�¾�×�ä!Ç�ß
Æ
Ã�¼�Ã�É!×
Ã�Á¦Ñ³Ã
Æ!À>Å�Ã�¿
Ë�Ä�Å�À>Á¦¾
b0 = (z1y2 − z2y1)(x1y2 − x2y1), c0 = (x1z2 − x2z1)(x1y2 − x2y1),
��=�?��
(z1y2 − z2y1)x3 + (x1z2 − x2z1)y3 = (x1y2 − x2y1)z3,Èz¼�Ã
x1 = −2(25 + 2β0γ2)D
2
1
g1 + 5(α1 − 1)γ2D1g1f1,
x2 = −8β0D
3
1
+2(10α1g1−5(1+α1)f1+2(1−α1)β0γ2g1)D
2
1
+(α1−1)γ2g1[(5α1+1)f1−6α2
1
g1]D1,
x3 = 4β0γ2g1D
2
1
+ (f1(11α1 − 1) − 10α2
1
g1)γ2g1D1;
y1 = α1x1f1g
−1
1
, y2 = α1{−8β0D
3
1
+ 2(10α1g1 − 5(1 + α1)f1+
+2(1 − α1)β0γ2f1D
2
1
+ (α1 − 1)γ2f1[(5α1 + 1)f1 − 6α2
1
g1]D1},
y3 = −8α1β0D
3
1
+2α1(10α1g1 −5(1+α1)f1 +2β0γ2f1)D
2
1
+α1[f1(11α1 −1)−10α2
1
g1]γ2f1D1;
z1 = 2D1{2β0γ0 − 5(β1 − β0)(1 − α2
1
)α−1
1
} + 5(1 − α1)γ1f
2
1
D−1
1
+
+f1{5(1 − α1)γ0 + 4β0γ1 − 25(α1 − 1)(1 − α2
1
)(2α1)
−1},
z2 = (α1−1){4β0γ0D0+(4β0γ1−(5α1+1)γ0)f1+6α2
1
γ0g1+(6α2
1
γ1g1f1−(5α1+1)γ1f
2
1
)D−1
1
},
z3 = (2(α1 − 1) − 4γ0)β0D1 + [(1 − 11α1)γ0 − 2, 5(1 − α2
1
) − 4β0γ1]f1+
+5α1(2α1γ0 + (1 − α))g1 + γ1f1((1 − 11α1)f1 + 10α2
1
g1)D
−1
1
;
Ù�í
��� ��� ���! #"
γ2 = 5B2A
−1
1
, γ1 = 5(α1 − 1)2B2(4α1A1)
−1,
γ0 = B2(α1 − 1)(β1 − β0)(A1α1)
−1 + (A2 − A3)A
−1
1
,
β1 = (A3 − α2
1
A2)(α1 − 1)−1B−1
2
, β0 = [α1A2 + 5(A1 − A3)](2B2)
−1.
é3Æ
¾#ð�Ä�Ç�Á½Å�ѳÆ!À&ÖPÃ�¿
¾
Ã1¼
É!×
D0
¾�Ê���?+A��8ß
Æ
¾
Á¦Ã�ÄJÅ�¾ ¼
D0 = γ2(g1b0 + α1f1c0)D1 + γ1f1D
−1
1
+ γ0.
��= C �
ü5Æ
Ã�Ä�Î�Ã:Ô Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾
ÃP¾�Êq��=�?��5×
Å&É!×
Ã�Ä�Ëz×âÇ�¼�¿
Ç�Æ
Ç+¼�¿
ѳÁúÔ Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾
Ã�ÁúÏ:Ã�Ë�Ä�Ç�ÓæË�Ä�Ã�ß
Ã�¿
¾kÇ>Ä�¿
Ç&Õ
Ë�¾�Ä�Ã�É�Î�¿
Ç
f1
¾
g1
@¹é3Ç&É�Ç+Ö;
瑁#Ã�Á
f1 = kg1
@)ü�Ç�Ȫ¼�À�ä�ß
Æ
¾kß
Ç�Á¦Ç>ì:¾kÊ�¿!À+Ð
Ã�¿
¾�×
D1
¾�ÊS��?+A��¨¾
Æ!À>Å>Ã�¿
Ë�Ä�Å�ÀS��= D ��ä
Ç�¿
ÇPÊ+À>ß
¾�Ï:Ã�Ä�Ë�×hÄ>À>Â
(k − α1)
4(k − k1)(k − k2) = 0,
Ȫ¼�Ã
k1 = 1 +
2(A2 − A3){25A1[17A1 − 6(A2 + A3)] − 32A2A3}
4A2[5A1(15A2 + A3) + 16A2A3] + 25A2
1
[3(10A1 − 13A2) − 5A3]
,
k2 = 1 +
2(A2 − A3){25A1[3A1 − 2(A2 + A3)] + 32A2A3}
4A2[5A1(11A3 + 5A2) − 16A2A3] + 25A2
1
(10A1 − 13A2 − 7A3)
.
ü�À>Â#Â�À>Â
D1 6= 0
ä�Ä�Ç
k 6= α1
@
m�À>Ë�Ë�Á¦Ç>Ä�Æ
Ã�¿
¾
Ã\È�Ã�Ç>ÁNÃ�Ä�Æ
¾!Ð
Ã�Ë� Ç�È�Çh¾
¿�Ä�Ã�È�Æ!À�É�À#¾�Ê���A��ÝË:Ô Ð
Ã�Ä�Ç�Á)� C ���Ýß
Æ
¾
Å�Ç�¼�¾�ÄhÂGÔ Æ!À>Å�¿
�տ
¾
Þ
b1 + α2
1
c1 = 0.
��=�=��
$3Ë�Ë�É�Ã�¼!Ô�Ã�ÁûÂ�Ç�Æ
¿
¾hÄ�Æ
Ã�Ä�Î�Ã�È�Ç\Ô Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾�×G¾�Ê���=�?���@ r¦Ë�É�¾
k = k1
ä
Ä�ÇÍÅ\Ë�¾ É!ÔgÊ�¿!À+Ð
Ã�¿
¾
Óh¼
É!×
b0
¾
c0
¾�Ê���=�?��4¾PË�Ç�Ç>Ä�¿
Ç>Ï:Ã�¿
¾�×���=�=��4ß
Ç&É!Ô Ð
¾
ÁæÆ!À>Å�Ã�¿
Ë�Ä�Å�Ç
ä� Ç>Ä�Ç�Æ
Ç�óß
Æ
¾
α = α1
ß
Æ
Ç>Ä�¾
Å�Ç�Æ
Ã�Ð
¾�Ä
� C A���@Yr¦Ë�É�¾æÖPà k = k2
ä�Ä�Ç
ä)Ô Ð
¾�Ä�ѳÅ�À&׿Ê�¿!À+Ð
Ã�¿
¾�×k¼
É!×
b0
¾
c0
¾�Ê���=�?���ä)¾�Ê���= C �¨Ì>Ô+¼�Ã�Áê¾
Á¦Ã�Ä�Î
D0 = 0
ä!Ð�Ä�ÇÍ¿
Ã�Å�Ç>Ê�Á¦Ç+ÖÍ¿
Ç
@�é3Ç�ð�Ä�Ç�ÁwÔhÅ�À>Æ
¾!À>¿�Ä
D0 6= 0
¾
A2 6= A3
ä
5A1 6= 4A2
ä
5A1 6= 4A3
¿
Ã
¾
Á¦Ã�Ã�ÄÍÁ¦Ã�Ë�Ä&À�@
é3Ã�Æ
Ã�Ó ¼�Ã�Á Â�Æ!À>Ë�Ë�Á¦Ç>Ä�Æ
Ã�¿
¾
Þ Å>Ä�Ç�Æ
Ç�È�ÇæÅ�À>Æ
¾!À>¿�Ä&Àæ¾�Ê,� C í��:ß
Æ
¾õÔ�Ë�É�Ç�Å�¾
¾ D0 6= 0
@Nü�Ç�Èz¼�À
Æ!À>Å>Ã�¿
Ë�Ä�Å�Ç���?�í��8Ê+À>ß
¾�Ï:Ã�Á½ÅWÅ�¾ ¼�Ã
f2 = α2g2,
Ȫ¼�Ã
α2 = B3B
−1
2
.
��=>ö��
Ü~¾
Ë�Ä�Ã�ÁNÀ:Ô Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾
Óz��?D��� ý � C ;���ä���=>ö��8Æ!À&Ê�Æ
Ã�Ï:¾
ÁNÀPÇ>Ä�¿
Ç�Ë�¾�Ä�Ã�É�Î�¿
ÇWß!À>Æ!À>Á¦Ã�Ä�Æ
�ŠA2
ä
B2
ä
f1
ä
α2
'
a2 =
2A2(g1f0 − g0f1)(1 − α2)
5B2(f0 − α2g0)2
, a1 =
4A2(g0 − f0)
5B2(f0 − α2g0)
, a0 =
A2(1 − α2)(f0 + α2g0)
5α2B2(f1 − α2g0)
;
g2 =
(f1 − α2g1)(g1f0 − g0f1)
(f0 − α2g0)2
, f2 =
α2(f1 − α2g1)(g1f0 − g0f1)
(f0 − α2g0)2
;
s = 2A2(1 − α2)(5(f1 − α2g1))
−1, λ = A1(α2g0 − f0)(5(f1 − α2g1))
−1;
Ù�A
1.2�354�6�7�398�6 " 4�:;7 �=<?>�@BA?@ 7�6DC <FEG>�"9H 7 @ 7�6�I?J H 6DK @ 7�6DCMLN6 > 3GONP " P "
b1 = 8α2A2(25B2(f1 − α2g1))
−1, c1 = −8A2(25α2B2(f1 − α2g1))
−1;
��=�;��
b0 = −4A2{A2(1 − α2)(f0 + α2g0) + α2
2
B2(f0 − α2g0)g0}
25α2B
2
2
(f1 − α2g1)(f0 − α2g0)g1
,
c0 =
4A2{A2(1 − α2)(f0 + α2g0) +B2(f0 − α2g0)f0}
25α2B
2
2
(f1 − α2g1)(f0 − α2g0)f1
;
g0 = −3A2(α2 + 1)(3α2 − 7)(100α2
2
B2)
−1, f0 = 3A2(α2 + 1)(7α2 − 3)(100α2B2)
−1;
g1 = (9α2 + 19)(α2(19α2 + 9))−1f1.娿!À�É�¾�ʨ¼�Ã�Ó
Ë�Ä�Å�¾�Ä�Ã�É�Î�¿
Ç�Ë�Ä�¾#Æ
Ã�Ï:Ã�¿
¾�×&��?+Ù��Nß
Ç>Â�À&Ê�ѳÅ�À>Ã�Ä�ä�Ð�Ä�ÇPß
Æ
¾JÊ�¿!À�Ð
Ã�¿
¾�× Ò
g1
ä
g0
ä
f0
¾�Ê
��=�;��1¼
É!×çß!À>Æ!À>Á¦Ã�Ä�Æ
Ç�Å
b0
¾
c0
ä4Ô Â À&Ê+À>¿
¿
Ñ~ÒçÅ���=�;���ä4Å�ѳß
Ç&É�¿�×
Ã�Ä�Ëz×õÆ!À&Å�Ã�¿
Ë�Ä�Å�Ç
b0 + α2
2
c0 = 0
ä
Ð�Ä�Ç#ß
Æ
Ç>Ä�¾
Å�Ç�Æ
Ã�Ð
¾�ÄhÔ�Ë�É�Ç�Å�¾
Þ�� C A��Ýß
Æ
¾ α = α2
@�üwÀ>Â
¾
ÁúÇ�Ì�Æ!À&Ê�Ç�Á³ä�Æ!À>Ë�Ë�ÁNÀ&Ä�Æ
¾
Å�À>Ã�Á¦Ñ³ÓkË�É!Ô Ð!À>Ó
¿
Ã�Å�Ç>Ê�Á¦Ç�ÖPÃ�¿�@
üwÀ>ÂhÂ�À>ÂZÆ!À>Ë�Ë�ÁNÇ&Ä�Æ
Ã�¿
¾!Ã:Å�À>Æ
¾!À>¿�Ä�Ç�Å�� C í��¸ß
Æ
Ç�Å�Ç�¼�¾ É�Ç�Ë�ÎÍß
Æ
¾hÔ�Ë�É�Ç�Å�¾
¾ D0 6= 0
ä!Ä�ÇJ¾�Ê�Ô Ð
¾
Á
Ä�Ã�ß
Ã�Æ
ÎJË�É!Ô Ð!À&Ó
D0 = 0
@
$1ÊsÀ>¿!À�É�¾�Ê+ÀWË�Ç�Ç>Ä�¿
Ç>Ï:Ã�¿
¾�×#¼
É!×
D0
Åq��?+A��~¾gÔ Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾
Ó,� C ö���ä!� C ;��8Ê+À> É�Þ¨Ð!À>Ã�Á³ä�Ð�Ä�Ç
a0 = 0, g0 = f0, g0 = (A3 − A2)(B2 −B3)
−1. (36)
61Ð
¾�Ä�ѳÅ�À&×WÊ�¿!À+Ð
Ã�¿
¾�×:¼
É!×
a0
¾
g0
ä&Ô Â�À&Ê+À>¿
¿
ѳÃ5Å���=�Ù���ä&¾�Ê5È�Ã�Ç�Á¦Ã�Ä�Æ
¾
Ð
Ã�Ë�Â�Ç�È�Dz¾
¿�Ä�Ã�È�Æ�À�É�À���A��
ß
Ç&É!Ô Ð
¾
ÁG¼�Ç�ß
Ç�É�¿
¾�Ä�Ã�É�Î�¿
Ç�Ã~Ô�Ë�É�Ç�Å�¾
Ã
g2
0
(b0+c0) = 1
ä� Ç>Ä�Ç�Æ
Ç�Ã~ß
Ç� À&Ê�ѳÅ�À>Ã�Ä�ä&Ð�Ä�Ç1Å^��=�Ù��
A2 6= A3
@
é3Ç�ð�Ä�Ç�ÁwÔ�ä
Ì>Ô+¼�Ã�Áñß
Æ
Ç�Å�Ç+¼�¾�Ä�ÎP¾
Ë�Ë�É�Ã�¼�Ç�Å�À>¿
¾
Ã1Ä�Ç&É�Î� ÇPß
Ã�Æ
Å�Ç�È�ÇPÅ�À>Æ
¾!À>¿�Ä&ÀP¾�Ê�� C í���@ ü�Ç�Ȫ¼�À:¾
Á¦Ã�ÞÝÄÁ¦Ã�Ë�Ä�ÇÍË�Ç�Ç>Ä�¿
Ç>Ï:Ã�¿
¾�×,� C ����äY��= D ��@�Ü½Ô Ð
Ã�Ä�Ç�Á½Æ!À>Å�Ã�¿
Ë�Ä�ÅS� C ����ä!��= D ��äY��=�Ù��¸À>¿!À�É�¾�Ê3Ô Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾
Ó,� C ;��ß
Æ
¾
Å�Ç+¼�¾�Ä\Âg¼�Å>Ô ÁõÔ�Ë�É�Ç�Å�¾�×
Á�¿!ÀWß!À>Æ!À>Á¦Ã�Ä�Æ
Ñ
a2 = (1 − α1)g2(2D1)
−1, a1 = (g1 − f1)D
−1
1
. (37)
é3Æ
¾
Æ!À>Å�¿�×
Ã�ÁGË�Ç�Ç>Ä�Å�Ã�Ä�Ë�Ä�Å�Ã�¿
¿
ǨÊ�¿!À+Ð
Ã�¿
¾�×b¼
É!×
b1
¾
c1
¾�Ê(� C>D ��¾�� C ?���¾b¾�Ê�Ô Ð
¾
ÁUß
Ç&É!Ô Ð
Ã�¿
¿
ѳÃË�Ç�Ç>Ä�¿
Ç>Ï:Ã�¿
¾�×\Ë¸Ô Ð
Ã�Ä�Ç�ÁæÅ�ѳÆ!À&ÖPÃ�¿
¾
Óq��?D����ä�� C ����ä���= D �¹¾WÆ!À>Å�Ã�¿
Ë�Ä�Åe��=�í���@�»çÆ
Ã�Ê�Ô�É�Î+Ä>À&Ä�ÃÝß
Ç&É!Ô Ð
¾
ÁË�Å>×�Ê�Î\Á¦Ã�ÖW¼!Ôgß!À>Æ!À>Á¦Ã�Ä�Æ!À>Á¦¾
g1
¾
f1
α1g1 = γf1,
Èz¼�Ã
γ = [α1(2A2 + 5A1) + 5(3A1 − 2A3)](2(10A1 + α1A2 − 5A3))
−1. (38)
mwÀ>Ë�Ë�Á¦Ç>Ä�Æ
Ã�¿
¾
Ã1Ô Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾
Ó&� C�C �¦ËÝÔ Ð
Ã�Ä�Ç�Áp� C ���¦¾ D1
¾�ÊV��?+A���ä�ÀbÄ&À>Â�ÖPÃ1Ë�Ç�Ç>Ä�¿
Ç>Ï:Ã�¿
¾
Ó&��=�í��
ß
Æ
¾
Å�Ç+¼�¾�Ä\ÂhË�É�Ã�¼!Ô ÞÝì:¾!Á�Ê�¿!À+Ð
Ã�¿
¾�×
Á½Ë�Å�Ç�Ì�Ç�¼�¿
Ñ~Ò#Ð É�Ã�¿
Ç�Å\ß
Ç&É�¾
¿
Ç�Á¦Ç�Å
Q(p)
¾
R(p)
b0 = (σ1(5f1 − 3α1g1) + σ2)σ
−1
3
, c0 = (σ1(3f1 − 5α1g1) − α1σ2)(α
2
1
σ3)
−1,
Èz¼�Ã
σ1 = 2A1B2(f1 − α1g1), σ2 = 5A2
1
(α1 − 1)g2, σ3 = 20B2
2
g2(f1 − α1g1)
2.
(39)
é3Ã�Æ
Ã�Ó ¼�Ã�Á�Ä�Ã�ß
Ã�Æ
ÎÍÂ#¾�Ê�Ô Ð
Ã�¿
¾
ÞøÔ Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾
ÓhË�¾
Ë�Ä�Ã�Á¦Ñl� C =���@�$¨Ò#¾
Ë�Ë�É�Ã�¼�Ç�Å�À>¿
¾
Ãb¿!ÀPÇ�Ë�¿
Ç�Å�À�Õ¿
¾
¾#Ê�¿!À�Ð
Ã�¿
¾�×g¼
É!×
D1
¾�Ê���?+A���ä
Æ!À>Å�Ã�¿
Ë�Ä�Å���= D ��ä!��=�Ù�� ý ��=�����ä ¼�À>Ã�ÄP¼�Å�ÀPË�Ç�Ç>Ä�¿
Ç>Ï:Ã�¿
¾�×
g2[4(A3 − A2)(f1 − α1g1)(5 − α1) + 5(α1 − 1)A1(g1(α1 + 3) − 4f1)] =
= 2(1 − α1)B2(f1 − α1g1)(5f1 − 3α1g1)g1,
(40)
Ù/�
��� ��� ���! #"
(v−1)4u3(vu−8 ·25−1v+u−2u2)[(5u−4)(4v−5u)(35uv−50u2−16v+25u)3]−1 = 0, (41)
Ȫ¼�Ã
u = A1A
−1
3
¾
v = A2A
−1
3
ä
(u > 0, v > 0; v 6= 1
Ä&À>ÂhÂ�À>Â�ä
A2 6= A3
��@
61Æ!À&Å�¿
Ã�¿
¾
Ã�� ö
?��¸¾
Á¦Ã�Ã�ÄÍÃ�¼�¾
¿
Ë�Ä�Å�Ã�¿!¿
ѳÓGÂ�Ç�Æ
Ã�¿
Î
v = 25u(2u− 1)(25u− 8)−1
@�à²À>Ó ¼�Ã�¿
¿
Ç�Ã
Ô�Ë�É�Ç�Å�¾
è¿!ÀbÁ¦Ç�Á¦Ã�¿�Ä�Ñû¾
¿
Ã�Æ
ï
¾
¾gÅ�Á¦Ã�Ë�Ä�èËÝÆ!À>Å�Ã�¿
Ë�Ä�Å�À>Á¦¾}��=�A���ä���=�����ä�À²Ä&À>Â�ÖWÃÝË�Ç�Ç>Ä�¿
Ç>Ï:Ã�¿
¾
Ãݼ
É!×
g2
¾�Ê^� ö D ��ß
Æ
¾
Å�Ç�¼!×�ÄbÂ\Æ!À>Å�Ã�¿
Ë�Ä�Å>Ô�ä Â�Ç>Ä�Ç�Æ
Ç�Ã5ß
Æ
Ç>Ä�¾
Å�Ç�Æ
Ã�Ð
¾�Ä�� C A���ß
Æ
¾ α = α1
@ ÜNÉ�Ã�¼�Ç�Å�À&Ä�Ã�É�Î�¿
Ç�ä
Ë�É!Ô Ð!À&Ó
D0 = 0
¿
ò¾
Á¦Ã�Ã�ÄÍÁ¦Ã�Ë�Ä&À�@
ü4Ã�ÁõË�À>Á¦Ñ³Áç¼�Ç�Â�À&Ê+À>¿!À:¿
Ã�Å�Ç>Ê�Á¦Ç+ÖÍ¿
Ç�Ë�Ä�ÎWË�Ô�ì:Ã�Ë�Ä�Å�Ç�Å�À>¿
¾�×gÄ�Æ
Ã�Ä�Î�Ã�È�Ç\Ë�É!Ô Ð!À&×#¾�Êe��? D ��ä  Ç�Ȫ¼�À
n1 = m1 = l = 2
ä
n = m = 1
ä
(g2 6= f2)
ä¹¼
É!×çÆ
Ã�Ï:Ã�¿
¾
ÓõÅ�¾ ¼�Àj� ö��3Ô Æ!À>Å�¿
Ã�¿
¾
Óç¼�Å�¾�ÖPÃ�¿
¾�×
È�¾
Æ
Ç>Ë�Ä>À&Ä&ÀÍÅWÁNÀ>È�¿
¾�Ä�¿
Ç�Á�ß
Ç&É�òË3Ô Ð
Ã�Ä�Ç�Á½ð�î²î²Ã�Â�Ä>À\ò¸À>Æ
¿
Ã�Ä>Ä>À�Õ¶óbÇ�¿ ¼�Ç�¿!À�@
¡�±v�/���D�/���N� �(� �v� �wx���x�}��&��������x�})v�}��8}�����}¹�ª��y>�z���¸x¦y&���+|8}������5���+|~}�{&x���xN����}�v�y&x���x¦��}�{>�¦��x���v����)��}���xzy&���+|¸�
��x��¨��x������¢¡;¡�£�v�±�¤4�ªy ±&©w����±��&�ª���¢¤¹�¤���N{&·4®�����}�{&}��3}ª����}ª������x����&�����+��± ¥3¡#¦;§;§�±G¥(¨D©� ª:¡�± ¥¨�4±/«�£9¥D«�¯�±
«+±¬�®v�°¯5±/�9�³²�� ´³�D�wx���x�})�&��������x�}¹v�}��8}�����}¹y&�&©¦©w}�v�}���º��&��{&�������¸��v&������}������¸y&���+|8}����+�Ý���+|~}�{&x���xN����}�v�y&x���x
��}�{>����&�
}�·4´8}���x¸��}���xzy&���+|³����·G��x������(¡;¡�£ ���W|~}�±D¥¨�4±�¡°¥�£�±
£�±yµv¶9·�¸9¹ º°·�»�¼9½�¾��D¿ À Á�Â�Á�ÂNÃ�Â%Ä�Å|Æ0Ç�À È Ã�ÉÊÅ|Æ�Â%Ë�ÌÍGÎ Ã�Á�Ï�ÐDÂNÆYÑ�À Ò�ÂNÆ�ÂNÁ�ÓNÀÊÅ|É�Ô%É ÂNÀÊÕBÖ Ã�Á�Ï;ÂNÁ×ÐDÂNÆYØ�ÂNÙ�ÂNÏ;Ã�Á�Ï�ÂNÀ Á� Î=Î ÕBÖGÙ�ÂNÆ�ÂNÁ
Î ÇBÅ|Æ�Æ�ÂNÁ×Ú?ÌÍ Æ�Ä/ÂNÆ Î Ã�ÛjÂNÀ Á�ÂNÁ×ÜÝ ΠÇ�ÂNÁMÞ Ã�Á�ÈGÇ�¡;¡�ßÅ9Ç�Ö�±�à�ÁDÁ�±�¥3¡#§;á;¦�±G¥FØ�± â�°+±G¥×ã>±>°;«|¦9¥+°�£Gä�±¯&±v�/���;�F��� ²�� å�¬�æG�9���/�9�|ç%�v� ��� ¤4®4xzy&��x��²��{>������}���x�{&����x��
�&��{&�������¦v�}��8}������~�w�ª��y>�ª��}�x�y&���+|8}������~����v�x����������
�³�!������������x��\��x�{&}y¡;¡Nuwv����+{ ±&�!����}ª�!�������+�¸�1�
}����������+�¨±D¥3¡#§;§ ä�±;¥×è�¨> ª²°+± ¥¨�4±�ä9¦�¡°¥Dä9¦Gä�±
°+±?é(ê|�/�5ë��9�|ç³ìY� �v��¤hv�}��8}������5��v&������}������³y&���+|8}����+�Ý��}�{>�N�~�
������������x��P��x�{&}4�&�Nx�����x���})��x�{&����x��
�&��{&�������
v�}��8}������¢¡;¡Nuwv����+{ ±&�
}�������������±D¥�«|á;á�¡�±G¥�í�î� ª«+± ¥¨�4±�¡#á�°5¥>¡�¡ª£+±
â�±v�/���;�M��� ²�� å[ï�æGð0�D�/ñy�9�|ç�ò�� ²�� åY¬�®v�°ó/ç9ë��9�|ç³ò�� ´³�+��{>����������}ª������}4�ª��y&�z���³y&���&���
�����Ý����}�v�y&x���x8��}�{>��±Gô!�������+�
����}¦�3��x���v�}ª�
}�����x�}w��x�����xz������}�± ¥5�w��}���õ��¦�z����±�y&�+�
�����¡#§ ä9¦�±G¥�«|§;â~��±
ä�±v�/���;����� ²�� å�ö�÷[ø|çY´³� ²��ªuwx�{&����x��
�&��{&�����)}
v�}��8}����+�¦�)xªy&��x��w�ª��y>�z��}
x�y&���+|~}������¦����v�x����������)�
��}���xzy&���+|³��x��
��x�����x��¡;¡�ùw���&±Dô�ú��¸±�û3}����������+�~����}�v�y&x���x¸��}�{>��±D¥3¡#§;§;¦�±G¥vª(â�± ¥¨�4±�¡5«5¥D«+¡�±
¦�±yü³çB�G±�çNýi�9�!þv� ²�� å�é(�Nø|çN±��N�|ÿ°¯GçN�F��� ²�� å�ò³�Nÿ°ê�ë/ç%é¢� ìY�D¤Jv&����{&���������~��v�}µy>��������{&}����+�+�~��v&������}��+���¸�w��v��+��x�©¦�
¡;¡�û3}����������+�~����}�v�y&x���x~��}�{>��±D¥�«|á;á�¡�±G¥����)��± £�¡�± ¥¨�4±&£9¥>¡9ä�±
§�±yï�ê�®v� ±�����������}�y&}����+}¦�³©w���������5����}�v�y&x���x~��}�{>��±D¥FûP± õ��N���ª�!�����������¡#§;â�£�±G¥Fâ;§;â~��±
¡#á�±yï��NøN±/�9�!²�� ²����J�ª��y&�z��}�x4��v&��´8}������N����}�v�y&x���x¹��}�{>�4���!�����+������x��3��x�{&}Y¡;¡Yùw���&±#ú��h�)�)��ô
±���}�v�±9û3}����������+�
����}�v�y&x���x~��}�{>��±D¥3¡#§;¦�°+±G¥vª(â�± ¥¨�4±�â�°5¥ â;§+±
¡�¡�±¬�çNý³ÿ°�5ë��9�y²�� ´³��¤G��v&��´8}������¨����}�v�y&x���x¸��}�{>�¸�³�!������������x��\��x�{&}�¡;¡�£ ���W|~}�±D¥3¡#§;¦�¯&±G¥vª1¯&± ¥¨�4±&£G«5¥�¯�£+±
¡5«+±yü³çB�G±�çNýi�9��þv� ²��w¬¦}���º����â��xgy&���&���
����}\����}�v�y&x���x#��}�{>�S¡;¡��wx���x�����®���v&����õ%ùw��y��¤��x��wx���x�����®���v�±4���+�¤�z��
¡#§;â�°+±G¥�«;«+¡w��±
357 @�
� 6�IM7 "�
6�357 " 4�:;7 � I E 7���P uwx�{&����}���x¨¡#â�± á�¡�± á�£
í D
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-123717 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0321-1975 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-29T00:10:01Z |
| publishDate | 2003 |
| publisher | Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Зыза, А.В. 2017-09-09T05:47:13Z 2017-09-09T05:47:13Z 2003 О полиномиальных решениях уравнений движения гиростата в магнитном поле / А.В. Зыза // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 61-70. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0321-1975 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123717 531.38 Продолжено изучение полиномиальных решений класса Горячева-Стеклова-Ковалевского |1-3| уравнений движения гиростата в магнитном поле с учетом эффекта Барнетта-Лондона, начатое в работах |4, 5|. Построено одно новое частное решение класса Стеклова задачи о движении тела в магнитном ноле и доказано несуществование решения в случае, когда степень многочлена, задающего инвариантное соотношение для первой компоненты единичного вектора, характеризующею направление магнитного поля, больше единицы. ru Інститут прикладної математики і механіки НАН України Механика твердого тела О полиномиальных решениях уравнений движения гиростата в магнитном поле Article published earlier |
| spellingShingle | О полиномиальных решениях уравнений движения гиростата в магнитном поле Зыза, А.В. |
| title | О полиномиальных решениях уравнений движения гиростата в магнитном поле |
| title_full | О полиномиальных решениях уравнений движения гиростата в магнитном поле |
| title_fullStr | О полиномиальных решениях уравнений движения гиростата в магнитном поле |
| title_full_unstemmed | О полиномиальных решениях уравнений движения гиростата в магнитном поле |
| title_short | О полиномиальных решениях уравнений движения гиростата в магнитном поле |
| title_sort | о полиномиальных решениях уравнений движения гиростата в магнитном поле |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123717 |
| work_keys_str_mv | AT zyzaav opolinomialʹnyhrešeniâhuravneniidviženiâgirostatavmagnitnompole |