Условия устойчивости стационарных режимов движения синхронного гироскопа в кардановом подвесе

Изучается гироскоп в кардановом подвесе, установленный на неподвижном основании в поле силы тяжести и снабженный электродвигателем синхронного типа. Если наружная ось подвеса вертикальна, то уравнения движения рассматриваемой системы допускают семейство стационарных решений, описывающих регулярные п...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Механика твердого тела
Date:2003
Main Author: Коносевич, Ю.Б.
Format: Article
Language:Russian
Published: Інститут прикладної математики і механіки НАН України 2003
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123720
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Условия устойчивости стационарных режимов движения синхронного гироскопа в кардановом подвесе / Ю.Б. Коносевич // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 90-96. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1860137884162457600
author Коносевич, Ю.Б.
author_facet Коносевич, Ю.Б.
citation_txt Условия устойчивости стационарных режимов движения синхронного гироскопа в кардановом подвесе / Ю.Б. Коносевич // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 90-96. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
collection DSpace DC
container_title Механика твердого тела
description Изучается гироскоп в кардановом подвесе, установленный на неподвижном основании в поле силы тяжести и снабженный электродвигателем синхронного типа. Если наружная ось подвеса вертикальна, то уравнения движения рассматриваемой системы допускают семейство стационарных решений, описывающих регулярные прецессии ротора вокруг наружной оси подвеса или равномерные вращения ротора вокруг неподвижной оси. На основе анализа уравнений первого приближения найдены достаточные условия устойчивости таких движений.
first_indexed 2025-12-07T17:48:01Z
format Article
fulltext ��������� � ��� ����������������������� ��"!�# �%$�&(' )*'"!��*+(���, �� � ����-/.102�3� � 46587,9;:�<�= :�>�?@9;:�<�= :�A B© C;D�D :�=�EGFIHJFLKNM@O2MQP�R�S@T2U VJWYX[Z]\_^a`bVcW8d_Z]egfg^g\]ZJW8dY^ W8dihcjg^kZ]lghJmYlgnpoqmsrutv^gwpZ]\yxz\_^at{r1lg^a` W8^gl"ocm_Z]lglkZ]|}Z~|�^Nm_ZJW8KNZ]�Nhb\�KghJmLxzhclkZ]\]Z]w��kZ1xz\8rsWYr �L�����%���������������������������_�������;�����������k�����%������������������������ %������¡(¢��%�8���������%���*£¤�����z�����������������]�_���� %�1���* %¡ ���*£i�������s�s�¥�%��¦�£i������¡(¢1§� %�����������%�����¥������ %���c�����*¨*�������������¤���*�%��©�ªQ�¥ %�u�%������£¤�%���1����«¬�����%�������}�����������*�� %«�­ �%��� ���u���%�����������*�8�%���*£������*�®�%��������������������������¢_���%��������¡¯�%������������°2�s��������¢%�������s������±������%������¡²¨8����³�������¢�� ��������¡(����°2´��*¨Y�������� �������¡(�¬������±����������®�*���������1�����������¤�%������£¤����¢_�����_�����%�������/�* %�_�%����������������¡(�¬���%��´���­ �����c���������%�8�����������/���������%���*£¤����¢J������©Qµ¶�Y�����������1���%�� %�����Y���%������������¢J�������������8������¦� %�*£������*�c�%��¢*�%����¡ �%���¥������������¡(�L���¥ %�����*�·��������¢��������������/�������*¨3�%���*£i������¢�© 4¶¸�¹�º�»�¼�½�¾�º�¸�¹�¿g¸�¹;À;Á�½�º�Â�À;Ã�Â�ÄiÅ[Æ@¾�½�Ç_È�Â�½�»z¹*É�Ç_È�Ê@º�Ë�ºgË�½�Ã�º�¸�Ì�º�Í�ÀN¾NÌ À;Ã�ÆQÀ;Â�º�¾�º�ÎÏÍ�º�Æ@¾�È�¸�È Ð;Ñ�ÒgÓ*Ô®Õ�Ö�Ô]Õ�Ô]×%Ò�Ò"Ô·ÑQØ�Ù�Ò Ú Â�Àsº�¸�É Å�Í�º*Æ@¾�È�¸�Às½JÃ�º;¹�º�Ã�ÀY½�Û�Ü ¼�À�ÊQÀ;¸�¿8¾8Ã�À;Ý�º;¹%À�ÅaÞß<�à :%áQ½®Æ@ò=�5uÊ�É ¸�Ê�Ü ¼�À�É(?;Ì�º�Ë�ÆQÀ/Ã�º;¹�º�Ã_Í�Ã�½�¾�º�Æ@½�¹�¸�É®¾�º/¾�Ã�À%â8È�Â�½�È/ã Õ�Ò�Ù ä;ÑQÓ*Ù�Ù�å2æèç Ê@È�Ì�¹�Ã�º�Æ@¾�½�Ë�À%¹�È�Ê@È�Τ?�¾/Ã�À;Ý�º%¹�ÈÞ é;á²Ã�À;¸�¸�Î6À%¹�Ã�½�¾�À�ÊQÀ;¸�¿®Ü�¸�¹�º�»�¼�½�¾�º�¸�¹�¿]Ã�À;¾�Â�º�ζÈ�Ã�Â�ÄiÅ"¾�Ã�À%â8È�Â�½�»NÍ�º®Í�È�Ã�¾�º�ÎLÜJÍ�Ã�½�Ý%Ê@½�Ç®È�Â�½�êY?�¾ Þ 9�ái¸JÍ�º�ζº;â8¿�êë¾;¹�º�Ã�º�Ë�ºkζÈ�¹�º*ÆQÀgìuÉ�Í�Ü Â�º�¾�ÀaÍ�º%Ê�Ü ¼�È�Â�ºaÆ@º�¸�¹;À%¹�º�¼�Â�º;ÈcÜ�¸�Ê@º�¾�½�ÈJÜ�¸�¹�º�»�¼�½�¾�º�¸�¹�½ ¸�¹%À;Á�½�º�Â�À;Ã�Â�ÄiÅ"Æ@¾;½�Ç®È�Â�½�»gÀ%¸�½� Å�Ã�º�Â�Â�º�Ë�º�Ë�½�Ã�º�¸�Ì�º�Í�À�?QÀ_¾NÞ A%á�íîÂ�È�º�Ý*Å�º�Æ@½�ζº�Èu½cÆ@º�¸�¹%À%¹�º�¼�Â�º�È Ü�¸�Ê@º�¾�½�È;=;ïð¸�Ê�Ü ¼�À;È;?;Ì�º�Ë�ÆQÀ·Ã�º;¹�º�Ã8Í�Ã�½�¾�º�Æ@½�¹�¸�É_¾�º·¾�Ã�À%â8È�Â�½�È ç Ê@È�Ì�¹�Ã�º�Æ@¾�½�Ë�À%¹�È�ÊQÈ�Î Õ�Ò�Ù ä;ÑQÓ*Ù�Ù@Ó�ñ�Ó ¹�½�Í�À�?�¾8¸�¹;À%¹�¿�È]Þ é;á²½�Û�Ü ¼�À�Ê@º;¸�¿_Å�À;Ã�À;Ì�¹�È�Ã�½�¸�¹�½�¼�È�¸�Ì�º�ÈuÜ Ã�À;¾�Â�È�Â�½�È/Æ�Ê�ÉcÃ�È�Ç�½�ζº�¾_Ã�À;¾�Â�º�ζÈ�Ã�Â�º�Ë�º ¾�Ã�À�â8È�Â�½�É®Ã�º;¹�º�Ã�À�?�º�Æ@Â�À;Ì º/Ü�¸�Ê@º�¾�½�É_Ü�¸�¹�º�»�¼�½�¾�º�¸�¹�½]¹%À;Ì�½ Å®Ã�È�Ç]½�Î6º;¾1¾ ç ¹�º�»®¸�¹%À%¹�¿�È;?�À·¹;À;Ì�Ç_È}¾ ζº�Â�º�Ë�Ã�À;òu½�½¯Þ ó�á(Â�ÈsÍ�Ã�½�¾�È�Æ@È�Â�Ä1=�ô1È�Ê@¿�êõÆQÀ;Â�Â�º�»NÃ�À;Ý�º;¹�ÄöÉ�¾�Ê�É�È�¹�¸�ÉgÍ�º%Ê�Ü ¼�È�Â�½�ÈuÆ@º�¸�¹;À�¹�º�¼�Â�Ä}Å Ü�¸�Ê@º�¾�½�»�Ü�¸�¹�º�»�¼�½�¾�º�¸�¹�½÷¸�¹%À;Á�½�º�Â�À;Ã�Â�ÄiÅøÆ@¾�½�Ç®È�Â�½�»ù¸�½� Å�Ã�º�Â�Â�º�Ë�º¯Ë�½�Ã�º�¸�Ì�º�Í�Àð¾ðÌ À;Ã�ÆQÀ;Â�º�¾�º;Î Í�º�Æ@¾�È�¸�Èu¸uÍ�º�ζº;â8¿�êúÍ�È�Ã�¾�º�Ë�º]ζÈ�¹�º�ÆQÀ_ìuÉ�Í�Ü Â�º�¾�À�= û F�VuP;üLM@S@TþýðP;ÿ��zR P���S@M@S���O2TþýðP������2T2M@O �� 2O � �� 2R�� T �1M@S��LS@T��zR�O2Tþý¯P�T2O��� 2M@O2O2M�� � M � T 2MQP��²M�� �²F��²À�ÆQÀ�¼�À·º/Ë�½�Ã�º�¸�Ì�º�Í�Ȥ¾/Ì�À;Ã�ÆQÀ;Â�º�¾�º�ÎkÍ�º�Æ@¾�È�¸�ȤÃ�À;¸�¸�Î6À%¹�Ã�½�¾�À;È�¹�¸�É®¾/¸�Ê@È�Æ�Ü ê3â_È�»º�Ý;º�Ý;â8È�Â�Â�º�»øÍ�º�¸�¹;À;Â�º�¾�Ì�È;?¶Ý�È�Ã�Ü�â8È�»�¸�¾�º�ÈcÂ�À*¼�À�Ê@º[º%¹zÃ�À;Ý�º;¹�Ä Þ >%á =��/Û�Ü ¼�À;È�¹�¸�É�ζÈ�Å�À;Â�½�¼�È�¸�Ì�À%É ¸�½�¸�¹�È�Î6Àk¹�Ã�È�Åè¹�¾�È�Ã�Æ@ÄiÅè¹�È�Ê S1, S2, S3 ?LÍ�º�¸�Ê@È�Æ@º�¾�À%¹�È�Ê@¿�Â�ºz¸�º�È�Æ@½�Â�È�Â�Â�ÄiÅøÁ�½ Ê@½� Æ@Ã�½�¼�È�¸�Ì�½�ζ½ � À;Ã�Â�½�Ã�À%Î6½²=�� È�Ê@º S1 ½�ζÈ�È�¹Jº�Æ@Â�Ü"¸�¹�È�Í�È�Â�¿J¸�¾�º�Ý�º*Æ@ÄϺ;¹�Â�º�¸�½�¹�È�ÊQ¿�Â�ºJº�¸�Â�º�¾�À;Â�½�Écíë¾�Ã�À%â8È�Â�½�È ¾�º;Ì�Ã�Ü Ë]òu½�Ì�¸�½�Ã�º�¾�À;Â�Â�º�»z¾Nº�¸�Â�º�¾�À;Â�½�½[º�¸�½ l1 í ½zÂ�È�¸�È�¹aÂ�À"¸�È�Ý�È®º�¸�¿ l2 ¾�Ã�À%â8È�Â�½�É[¹�È�ÊQÀ S2 ? ¹�Ã�È�¹�¿�Èu¹�È�Ê@º S3 � Ã�º;¹�º�Ã� }ζº*Ç_È�¹®¹�º%Ê@¿�Ì º]¾�Ã�À%â_À%¹�¿;¸�ÉN¾�º�Ì�Ã�Ü Ësº�¸�½ l3 ?�Â�È�Í�º�Æ@¾�½�Ç�Â�º�»N¾ S2 =�!1Ã�½ ç ¹�º;Îøº�¸�¿ l2 Â�È�Ì º%Ê�Ê@½�Â�È�À;Ã�Â�À_º�¸�É�Î l1, l3 =�ï�º;¹*Ê@½�¼�½�È1º;¹_º;Ý�Ĥ¼�Â�º_Í�Ã�½�Â�É�¹�º�»"ζº�Æ@È�Ê@½cË�½�Ã�º�¸�Ì�º�Í�À ¾]Ì À;Ã�ÆQÀ;Â�º�¾�º�ÎùÍ�º�Æ@¾�È�¸�È;?�Ü Í�º�ÎLÉ�Â�Ü�¹�ĬÈYº�¸�½²?@¾�º�º�Ý;â8ÈsË�º�¾�º�Ã�ɲ?�Â�ÈYÍ�È�Ã�È�¸�È�Ì�À;ê3¹�¸�Éa¾�º�Æ@Â�º�»N¹�º�¼�Ì�È � Á�È�Â�¹�Ã�ÈsÍ�º�Æ@¾�È�¸�À� i½NÂ�È/É�¾%Ê�É�ê3¹�¸�ÉNË�ÊQÀ%¾�Â�Ĥζ½gº�¸�É�ζ½"½�Â�È�Ã�Á�½�½"Æ�Ê�É"¸�º�Æ@È�Ã�Ç]À%â8½ Å"½ Åc¹�È�Êþ=#"�¹�ºÆQÀ;È�¹1¾�º;Û�ζº�Ç�Â�º�¸�¹�¿·½�Û�Ü ¼�½�¹�¿u¾%Ê@½�É�Â�½�È � ½�Ã�º�Ì º�Ë�º/Ì ÊQÀ;¸�¸�À/Ì�º�Â�¸�¹�Ã�Ü Ì�¹�½�¾�Â�ÄiÅ®Â�È�¸�º�¾�È�à � È�Â�¸�¹�¾1Â�ÀÆ@¾�½�Ç_È�Â�½�È8Ë�½�Ã�º�¸�Ì º�Í�Àc¾JÌ�À;Ã�ÆQÀ;Â�º�¾�º�Î Í�º�Æ@¾�È�¸�È;=�$LÀ;¸�¸�Î�À�¹�Ã�½�¾�À;È�¹�¸�ÉaÆ@¾�½�Ç®È�Â�½�ÈY¹;À;Ì�º�»[¸�½�¸�¹�È�릀 ¾®º�Æ@Â�º�Ã�º�Æ@Â�º�Î�Í�º%Ê@Èu¸�½ Ê@Äö¹�É�Ç_È�¸�¹�½gÍ�Ã�½NÂ�È�Í�º�Æ@¾�½�Ç�Â�º�Î�º�¸�Â�º�¾�À;Â�½�½²= !1º�Ê@º�Ç_È�Â�½�È1¸�½�¸�¹�È�ζÄõ¾®Ì�À�Ç®Æ@Ĥ»Nζº�ζÈ�Â�¹]¾�Ã�È�ζÈ�Â�½ t º�Í�Ã�È�Æ@È�Ê�É�ê3¹]Ü Ë�Ê@Ä α, β, ϕ =��@Æ@È�¸�¿ αí Ü Ë�º%ÊgÍ�º�¾�º�Ã�º;¹%À8¹�È�ÊQÀ S1 º;¹�Â�º�¸�½�¹�È�Ê@¿�Â�º]Â�È�Í�º�Æ@¾�½�Ç�Â�º�Ë�º_º�¸�Â�º�¾�À;Â�½�ɲ? β í Ü Ë�º%ÊgÍ�º�¾�º�Ã�º;¹;À S2º;¹�Â�º;¸�½�¹�È�Ê@¿�Â�º S1 ½ ϕ íyÜ Ë�º%ÊaÍ�º�¾�º�Ã�º;¹%À S3 º;¹�Â�º�¸�½�¹�È�Ê@¿�Â�º S2 = %/¹�º;Ý�Ä÷º�Ý�È�¸�Í�È�¼�½�¹�¿8¸�Ü�â8È�¸�¹�¾�º�¾�À;Â�½�È/¸�È�ζÈ�»�¸�¹�¾�ÀY¸�¹;À;Á�½�º�Â�À;Ã�Â�ÄiÅJÃ�È�Ç�½�ζº�¾1Æ@¾�½�Ç_È�Â�½�É � Ã�È'&Ë�Ü�Ê�É�Ã�Â�ÄiÅ]Í�Ã�È�Á�È�¸�¸�½�»�½ Ê@½®Ã�À;¾�Â�º�ζÈ�Ã�Â�ÄiÅ®¾�Ã�À%â8È�Â�½�»]Ã�º;¹�º�Ã�À� �?�Í�Ã�È�Æ@Í�º%ÊQÀ;Ë�À;È�¹�¸�É(?�¼�¹�ºsÃ�º%¹�º�à S3Æ@½�Â�À;ζ½�¼�È�¸�Ì�½8¸�½�ζζÈ�¹�Ã�½�¼�È�Â8º;¹�Â�º�¸�½�¹�È�Ê@¿�Â�º l3 ?�¹�º3È�¸�¹�¿ A3 22 = A3 33 = A, A3 11 = C, A3 ij = ( D )�*,+�-/.1032546*879-/:�;'0<.3-=*>7?0@*87>A9B<0�-/CDA?EDC<FHGIE�J,KI06L#-/.NM�.103KIJOC<032P*,0<C3G=E�-/C<C�-/Q9-�Q80RE�-=*,S6-/TDA = 0 (i 6= j), c = 0 ¾8º�Ý�º;Û�Â�À�¼�È�Â�½�É ÅJ¸�¹%À%¹�¿�½ðÞ ( á ? ½c¾�ĤÍ�º%Ê@Â�È�Â�º®º�Æ@Â�º8½�Û1Ü�¸�Ê@º�¾�½�»HU�À� �Â�À;Ã�Ü�Ç�Â�À%É º�¸�¿ l1 ¾�È�Ã�¹�½�Ì À�Ê@¿�Â�À�?²¹�ºNÈ�¸�¹�¿ θ1 = 0 ?²Ý� ·¸�½�¸�¹�È�Î6ÀN¸�¹%À%¹�½�¼�È�¸�Ì�½zÜ Ã�À;¾�Â�º�¾�È � È�Â�À"º;¹�Â�º�¸�½�¹�È�Ê@¿�Â�ºº�¸�È�»gÍ�º�Æ@¾�È�¸�À l1, l2 =�� º�Ë�ÆQÀ_Ì�º ç òuòu½�Á�½�È�Â�¹�Ä G,N,Q ¾®¾�ĤÃ�À%Ç_È�Â�½�½NÌ�½�Â�È�¹�½�¼�È�¸�Ì�º�» ç Â�È�Ã�Ë�½�½ T = 1 2 (Gα̇2 + Hβ̇2 + Cϕ̇2 + 2Nα̇β̇ + 2Qα̇ϕ̇ + 2Rβ̇ϕ̇) Û*À;¾�½�¸�É�¹8¹�º%Ê@¿�Ì�º_º;¹8Ü Ë�ÊQÀ β ?�Í�º;¹�È�Â�Á�½�À�Ê@¿�Â�À�É ç Â�È�Ã�Ë�½�É U Í�Ã�½JÜ�¸�Ê@º�¾�½�½"À� ¶Û*À;¾�½�¸�½�¹®º;¹ β ?�ÀYÍ�Ã�½ Ü�¸�Ê@º�¾�½�½zÝ� U ≡ const =þïiĤÃ�À%Ç_È�Â�½�Ézò1Ü Â�Ì�Á�½�» G(β), N(β) ? Q(β), U(β) ¼�È�Ã�È�Û β ½zζÈ�Å�À;Â�½V& ¼�È�¸�Ì�½�ÈcÍ�À;Ã�À;ζÈ�¹�Ã�Äy¸�½�¸�¹�È�ζÄu?¶ÀN¹%À;Ì�Ç®È�¾�ĤÃ�À%Ç_È�Â�½�É H,R ¼�È�Ã�È�ÛcζÈ�Å�À;Â�½�¼�È�¸�Ì�½�ÈcÍ�À;Ã�À;ζÈ�¹�Ã�Ä ¸�Ê@È�Æ�Ü ê3¹J½�Ûsòuº�Ã�ÎLÜ*Ê � A� à � <�9� �¸�¹;À%¹�¿;½ Þ ( á =!1º�¸�Ì º%Ê@¿�Ì�Ü[Ì�½�Â�È�¹�½�¼�È�¸�Ì À%É ç Â�È�Ã�Ë�½�É T í~Í�º%Ê@º*Ç�½�¹�È�Ê@¿�Â�ºgº�Í�Ã�È�Æ@È�Ê@È�Â�Â�À%ɯÌ�¾�À�Æ@Ã�À%¹�½�¼�Â�À%É òuº�Ã�Î6À3¸�Ì�º�Ã�º�¸�¹�È�» α̇, β̇, ϕ̇ ?*¹�º/¾·¸�º�º;¹�¾�È�¹�¸�¹�¾�½�½_¸�Ì�Ã�½�¹�È�Ã�½�È�Î�Wi½ Ê@¿�¾�È�¸�¹�Ã�À/Ì�º ç òuòu½�Á�½�È�Â�¹�Ä ç ¹�º�» òuº�Ã�ζÄÏÍ�Ã�½N¾�¸�È�Å"Û�Â�À*¼�È�Â�½�É Å β Ü*Æ@º�¾%Ê@È�¹�¾;º�Ã�É�ê3¹�Â�È�Ã�À;¾�È�Â�¸�¹�¾�À;Î J(β) = ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ G(β) N(β) Q(β) N(β) H R Q(β) R C ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ > 0, J1(β) = G(β)H − N 2(β) > 0, J2(β) = G(β)C − Q2(β) > 0, G(β) > 0. (1) $LÀ;¸�¸�ζº;¹�Ã�½�Îö¸�Ê�Ü ¼�À;»²?�Ì�º�Ë�ÆQÀ�Ã�º;¹�º�ÃkÍ�Ã�½�¾�º�Æ@½�¹�¸�Ék¾�ºJ¾�Ã�À%â8È�Â�½�È ç Ê@È�Ì�¹�Ã�º*Æ@¾�½�Ë�À%¹�È�Ê@È�Îö¸�½�ÂV&Å�Ã�º�Â�Â�º�Ë�ºc¹�½�Í�À�=(ï ç ¹�º;Îϸ�Ê�Ü ¼�À;È_¾c¸�¹%À%¹�º�Ã�È®½�ζÈ�È�¹�¸�É ç Ê@È�Ì�¹�Ã�º�Î6À;Ë�Â�½�¹�Â�º�È®Í�º%Ê@È;?²Ì�º;¹�º�Ã�º�È_Ã�À;¾6&Â�º�ζÈ�Ã�Â�ºN¾�Ã�À%â_À;È�¹�¸�ÉzÍ�ºcÛ*À;Ì º;Â�Ü ωt ?(ÀJ¸�Ü Î¶Î6À"¾�Ã�À%â_À;ê3â8È�Ë�ºNζº�ζÈ�Â�¹%ÀJÆ@¾�½�Ë�À%¹�È�Ê�Éð½[ζº�ζÈ�Â�¹%À ¸�½ Êa¹�Ã�È�Â�½�Égº;¹�Â�º�¸�½�¹�È�Ê@¿�Â�º�º�¸�½NÃ�º;¹�º�Ã�À®¾8Ê@½�Â�È�»�Â�º�ÎùÍ�Ã�½�Ý%Ê@½�Ç_È�Â�½�½N¾�ĤÃ�À%Ç®À;È�¹�¸�ÉNòuº�Ã�ÎLÜ�Ê@º�» L = L(ϕ − ωt, ϕ̇) = −λ1(ϕ − ωt − γ0) − λ2(ϕ̇ − ω). (2) �@Æ@È�¸�¿ γ0 íqÛ�Â�À*¼�È�Â�½�ÈJÜ Ë�ÊQÀ γ = ϕ − ωt ?2Í�Ã�½èÌ�º;¹�º�Ã�º�Îú¾�Ã�À%â_À;ê3â8½�»èζº�ζÈ�Â�¹k¸�½� Å�Ã�º�Â�Â�º�Ë�º Æ@¾�½�Ë�À%¹�È�Ê�É]Ü Ã�À;¾�Â�º�¾;È � ½�¾�À;È�¹8ζº�ζÈ�Â�¹s¸�½ Êc¸�º;Í�Ã�º;¹�½�¾%Ê@È�Â�½�É � Í�Ã�½®Ü Ë�Ê@º�¾�º�»]¸�Ì�º�Ã�º�¸�¹�½�¾�Ã�À%â8È�Â�½�ÉÃ�º;¹�º�Ã�À�? Ã�À;¾�Â�º�»]Ü Ë�Ê@º�¾�º�»�¸�Ì�º�Ã�º�¸�¹�½c¾�Ã�À%â8È�Â�½�ÉJÍ�º�Ê�É�¸�¹;À%¹�º�Ã�À� �=X!1º%Ê@º*Ç�½�¹�È�Ê@¿�Â�ĤȷÍ�º�¸�¹�º*É�Â�Â�Ä¤È λ1, λ2, ω ½cÜ Ë�º%Ê γ0 É�¾%Ê�É�ê3¹�¸�ÉcÅ�À;Ã�À;Ì�¹�È�Ã�½�¸�¹�½�Ì�À;ζ½g¸�½� Å�Ã�º�Â�Â�º�Ë�º_Æ@¾�½�Ë�À%¹�È�Ê�ɲ=��¬Ã�È�Â�½�ÈuÂ�À_º�¸�É Å Í�º*Æ@¾�È�¸�À l1, l2 Í�Ã�È�Æ@Í�º%ÊQÀ;Ë�À;È�¹�¸�Égº;¹�¸�Ü�¹�¸�¹�¾;Ü ê3â_½�Τ= � º�Ë�ÆQÀYÆ@½�òuòuÈ�Ã�È�Â�Á�½�À�Ê@¿�Â�ĤÈsÜ Ã�À;¾�Â�È�Â�½�É"Æ@¾�½�Ç_È�Â�½�É"¸�½� Å�Ã�º�Â�Â�º�Ë�º�Ë�½�Ã�º�¸�Ì�º�Í�À]¾®Ì À;Ã�ÆQÀ%Â�º6& ¾�º�ÎøÍ�º*Æ@¾�È�¸�È;?�Û*À;Í�½�¸�À;Â�Â�ĤÈY¾®òuº�Ã�ζÈ/Ü Ã�À;¾�Â�È�Â�½�»NìYÀ;Ë�Ã�À;Â�Ç®À�?�½�ζÈ�ê3¹�¸�Ê@È�Æ�Ü ê3â8½�»g¾�½ Æ d dt [G(β)α̇ + N(β)β̇ + Q(β)ϕ̇] = 0, d dt [N(β)α̇ + Hβ̇ + Rϕ̇] − α̇[ G′(β)α̇ 2 + N ′(β)β̇ + Q′(β)ϕ̇] = −U ′(β), d dt [Q(β)α̇ + Rβ̇ + Cϕ̇] = L(ϕ − ωt, ϕ̇). (3) Y ¹�Ã�½ Å�º�Î�Û�Æ@È�¸�¿�º�Ý�º;Û�Â�À*¼�È�Â�º_Æ@½�òuòuÈ�Ã�È�Â�Á�½�Ã�º�¾�À%Â�½�ÈYÍ�º β = ìsÈ�Ë�Ì º]¾�½ Æ@È�¹�¿�?�¼�¹�º]¸�½�¸�¹�È�Î�À � :� 6Æ@º�Í�Ü�¸�Ì À;È�¹JÃ�È � È�Â�½�ÈY¾�½ ÆQÀ α̇ = Ω, β = β0, ϕ = ωt + γ0, (4) È�¸�Ê@½gÍ�º�¸�¹�º*É�Â�Â�Ä¤È Ω, β0 ¸�¾;É�Û*À;Â�Äϸ�º�º;¹�Â�º � È�Â�½�È�Î −Ω [Ω 2 G′(β0) + ωQ′(β0) ] + U ′(β0) = 0. (5) ( < Z\[ ]^[<_ -/C�-=*>JO.10�; !1Ã�½ Ω 6= 0 ç ¹�º�ÎLÜsÃ�È � È�Â�½�ê÷¸�º�º;¹�¾�È�¹�¸�¹�¾;Ü�È�¹uÃ�È�Ë�Ü*Ê�É�Ã�Â�À%É_Í�Ã�È�Á�È�¸�¸�½�É_Ã�º;¹�º�Ã�ÀXU%Ã�º;¹�º�à S3 ¾�Ã�À%â_À<& È�¹�¸�Ég¾�º�Ì�Ã�Ü Ës¸�¾�º�È�»Nº�¸�½g¸�½�ζζÈ�¹�Ã�½�½ l3 ¸uÍ�º�¸�¹�º*É�Â�Â�º�»gÜ Ë�Ê@º�¾�º�»N¸�Ì º�Ã�º�¸�¹�¿�ê ω ?�½gÍ�Ã�½ ç ¹�º�Îùº�¸�¿ l3 ? ¸�º�Å�Ã�À;Â�É�É Â�È�½�Û�ζÈ�Â�Â�º�ÈcÍ�º%Ê@º*Ç_È�Â�½�ÈJº;¹�Â�º�¸�½�¹�È�Ê@¿�Â�º[Â�À;Ã�Ü�Ç�Â�º�» º�¸�½ l1 ?2¾�Ã�À%â_À;È�¹�¸�É ¾�º�Ì�Ã�Ü Ë Â�È�È1¸1Í�º�¸�¹�º*É�Â�Â�º�»"Ü Ë�Ê@º�¾�º�»N¸�Ì�º�Ã�º�¸�¹�¿�ê Ω =�!1Ã�½ Ω = 0 Ã�È � È�Â�½�È � é� �º�Í�½�¸�Ĥ¾�À;È�¹]Ã�À;¾�Â�º�ζÈ�Ã�Â�º�Ⱦ�Ã�À�â8È�Â�½�ÈsÃ�º;¹�º�Ã�À®¾�º�Ì�Ã�Ü ËuÂ�È�Í�º*Æ@¾�½�Ç�Â�º�»"º�¸�½ l3 = `YÜ Â�Ì�Á�½�½ G,Q,U É�¾%Ê�É�ê3¹�¸�É 2π &¥Í�È�Ã�½�º*Æ@½�¼�È�¸�Ì�½�ζ½ùÍ�º β =N!1º ç ¹�º�ÎLÜøÍ�Ã�½�Ì À%Ç®Æ@º�Îpòu½�ÌV& ¸�½�Ã�º;¾�À;Â�Â�º�Î÷Û�Â�À*¼�È�Â�½�½ Ω Ê@È�¾�À�Ék¼�À;¸�¹�¿cÃ�À;¾�È�Â�¸�¹�¾�À � 9� ¬Í�Ã�È�Æ@¸�¹%À;¾%Ê�É�È�¹�¸�Éz¾J¾�½ Æ@ÈYÍ�Ã�º�½�Û�¾�º�Æ@Â�º�»Í�º β º;¹ 2π &¥Í�È�Ã�½�º�Æ@½�¼�È�¸�Ì�º�» ò1Ü Â�Ì�Á�½�½²=a!1º�¸�Ì�º%Ê@¿�Ì�Üø¹%À;Ì À%Éùò1Ü Â�Ì�Á�½�É÷½�ζÈ�È�¹è¾ðÍ�Ã�º�ζÈ�Ç]Ü�¹�Ì�È [0; 2π) Í�ºsÌ�Ã�À;»�Â�È�»JζÈ�Ã�ȤÆ@¾�Ȥ¹�º�¼�Ì�½®Ê@º�Ì À�Ê@¿�Â�º�Ë�º ç Ì ¸�¹�Ã�È�ÎLÜ Î6À�?�¹�ºYÍ�Ã�½�Ì À%Ç®Æ@º�Î Ω Ü�¸�Ê@º�¾�½�È � 9� ¾�Ä}Í�º%Ê@Â�É�È�¹�¸�ÉgÍ�º®Ì�Ã�À;»�Â�È�»gζÈ�Ã�Èu¾_Æ@¾;Ü�Åc¹�º�¼�Ì À�Å β0 Í�Ã�º�ζÈ�Ç]Ü�¹�Ì À [0; 2π) = �/ÛuÍ�È�Ã�¾�º�Ë�º®Ü Ã�À;¾�Â�È�Â�½�É � :� }¸�Ê@È�Æ�Ü�È�¹�?Q¼�¹�º G(β)α̇ + N(β)β̇ + Q(β)ϕ̇ = p (p = const). (6) Wiº;º;¹�Â�º � È�Â�½�È � A� (í ç ¹�ºu½�Â�¹�È�Ë�Ã�À�Êþ?�¸�º�º;¹�¾�È�¹�¸�¹�¾;Ü ê3â_½�»]Á�½�Ì Ê@½�¼�È�¸�Ì º�»®Ì º�º�Ã�Æ@½�Â�À%¹�È α =�!1º%Ê@¿;Û�Ü�& É�¸�¿_¹�È�Τ?�¼�¹�º G(β) > 0 Í�Ã�½cÊ@ê·Ý�º�Î β ?�Í�È�Ã�È�» Æ@È�Îù¾8ÊQÀ;Ë�Ã�À;Â�Ç_È�¾�º�»"¸�½�¸�¹�È�ζÈsÜ Ã�À;¾�Â�È�Â�½�» � :� iº;¹Í�È�Ã�È�Î6È�Â�Â�Ä}Å α̇, β̇, ϕ̇, β, ϕ ÌNÍ�È�Ã�È�ζÈ�Â�Â�ĬΠp, β̇, γ̇, β, γ ?�Ë�Æ@È γ = ϕ − ωt =�5uÊ�É ç ¹�º�Ë�º�¾�º®¾;¹�º�Ã�º�Î ½[¹�Ã�È�¹�¿�È�Î�Ü Ã�À;¾�Â�È�Â�½�É Å � :� /¸�Ê@È�Æ�Ü�È�¹aÛ*À;ζÈ�Â�½�¹�¿ α̇ ¾�ĤÃ�À%Ç®È�Â�½�È�Τ?2Ì�º;¹�º�Ã�º�È]¸�Ê@È�Æ�Ü�È�¹k½�Û � A� �=þïÃ�È�Û�Ü*Ê@¿*¹;À%¹�ÈYÍ�º%Ê�Ü ¼�½�ÎøÆ�Ê�É"Â�º�¾�ÄiÅ"Í�È�Ã�È�ζÈ�Â�Â�Ä}ÅgÍ�Ã�È�º�Ý�Ã�À%Û�º�¾�À;Â�Â�Ü ê ¸�½�¸�¹�È�ÎLÜ"Ü Ã�À;¾�Â�È�Â�½�» d dt (p − ωQ)N + β̇(GH − N 2) + γ̇(GR − QN) G + ∂ ∂β [ (p − ωQ − β̇N − γ̇Q)2 2G + U ] = 0, d dt (p − ωQ)Q + β̇(GR − QN) + γ̇(GC − Q2) G = L, dp dt = 0. (7) !1Ã�½ùÆQÀ;Â�Â�º�Îyòu½�Ì�¸�½�Ã�º�¾�À;Â�Â�º�Î Û�Â�À*¼�È�Â�½�½ p Æ@¾�À¯Í�È�Ã�¾�ÄiÅ÷Ü Ã�À;¾�Â�È�Â�½�É � ó� �º�Ý�Ã�À%Û�Ü ê3¹øÍ�Ã�½�¾�È'&Æ@È�Â�Â�Ü êp¸�½�¸�¹�È�ÎLÜ�?�¸�º�º;¹�¾�È�¹�¸�¹�¾;Ü�ê3âYÜ�ê ç ¹�º�ÎLÜ p =bWi½�¸�¹�È�Î6À � ó� }¸�Ü�â8È�¸�¹�¾�È�Â�Â�ºJÍ�Ã�º;â8ÈY½�¸�Å�º�Æ@Â�º�»²?Í�º ç ¹�º�ÎLÜ_ÆQÀ*Ê@¿�Â�È�» � È�È·½�¸�¸�Ê@È�Æ@º�¾�À;Â�½�È3Í�Ã�º�¾�È�Æ@È�Τ?�Í�º%Ê@¿;Û�Ü;É�¸�¿Y¸�½�¸�¹�È�ζº�» � ó� �=��LÀ;Ì®Ì À;Ì G(β) > 0 ? ¹�º®¸�Æ@È�ÊQÀ;Â�Â�º�ÈsÍ�Ã�È�º�Ý�Ã�À%Û�º�¾�À;Â�½�ÈuÍ�È�Ã�È�ζÈ�Â�Â�ÄiÅN¾;Û*À;½�ζÂ�º]º�Æ@Â�º;Û�Â�À*¼�Â�º]½"Â�È�Í�Ã�È�Ã�Ĥ¾�Â�º�¾®º�Ý�È1¸�¹�º6& Ã�º�Â�Ä/=�W6Ê@È�Æ@º�¾�À%¹�È�Ê@¿�Â�º�?�Ü�¸�¹�º�»�¼�½�¾�º�¸�¹�¿·Ê@ê·Ý�º�Ë�º3Ã�È � È�Â�½�É_½�¸�Å�º*Æ@Â�º�»sÊQÀ;Ë�Ã�À%Â�Ç®È�¾�º�»s¸�½�¸�¹�È�릀 � :� ç Ì�¾;½�¾�À�Ê@È�Â�¹�Â�À®Ü�¸�¹�º�»�¼�½�¾�º�¸�¹�½a¸�º�º;¹�¾�È�¹�¸�¹�¾;Ü ê3â_È�Ë�º�Ã�È � È�Â�½�ÉaÍ�Ã�È�º�Ý�Ã�À%Û�º�¾�À;Â�Â�º�»N¸�½�¸�¹�È�릀 � ó� �=�/Û�Ü ¼�À;È�ζº�ÎLÜ"Ã�È � È�Â�½�ê � é� i½�¸�Å�º*Æ@Â�º�»N¸�½�¸�¹�È�ζÄ�¸�º�º;¹�¾�È�¹�¸�¹�¾;Ü�È�¹JÃ�È � È�Â�½�È p = p0, β = β0, γ = γ0 (8) ¸�½�¸�¹�È�릀 � óD �=�"�¹�º]Ã�È � È�Â�½�ÈY¸�Ü�â8È�¸�¹�¾;Ü�È�¹�?QÈ�¸�Ê@½N¾�ĤÍ�º%Ê@Â�È�Â�º]Ü�¸�Ê@º�¾�½�È − p0 − ωQ(β0) G(β0) [ G′(β0) 2G(β0) (p0 − ωQ(β0)) + ωQ′ 0 (β0) ] + U ′(β0) = 0. (9) !1º;¸�¹�º�É�Â�Â�Ä¤È Ω, p0 ¾®Ã�È � È�Â�½�É Å � é� �? � >� i¸�¾;É�Û*À;Â�ÄϾ�Ä}¹�È�Ì À;ê3â_½�Îù½�Û � A� i¸�º�º;¹�Â�º � È�Â�½�È�Î p0 − ωQ(β0) = ΩG(β0). (10) c Fs\d�®SQM��e�#�� ��� ��R� 2T P���T2U2R P��²M � M ÿ� ��S@O2R�O2Tþý¶F¤5uÊ�É�½�¸�¸�Ê@È�Æ@º�¾�À;Â�½�É�Ü�¸�¹�º�»�¼�½�¾�º�¸�¹�½Ã�È � È�Â�½�É � >� _¸�½�¸�¹�È�릀 � ó� _¾�º�¸�Í�º%Ê@¿;Û�Ü�È�ζ¸�É÷Í�È�Ã�¾�ĤΠζÈ�¹�º�Æ@º�Î,ìuÉ�Í�Ü Â�º�¾�ÀXULÊ@½�Â�È�À;Ã�½�Û�Ü�È�Î ¸�½V&¸�¹�È�릆 � ó� 1¾gº�Ì�Ã�È�¸�¹�Â�º�¸�¹�½èÃ�À;¸�¸�Î6À%¹�Ã�½�¾�À;È�ζº�Ë�ºkÃ�È � È�Â�½�É � >� 1½ð½�Û�Ü ¼�½�ÎõÅ À;Ã�À;Ì�¹�È�Ã�½�¸�¹�½�¼�È�¸�Ì�º�È ( C )�*,+�-/.1032546*879-/:�;'0<.3-=*>7?0@*87>A9B<0�-/CDA?EDC<FHGIE�J,KI06L#-/.NM�.103KIJOC<032P*,0<C3G=E�-/C<C�-/Q9-�Q80RE�-=*,S6-/TDA Ü Ã�À;¾�Â�È�Â�½�È®Í�º%Ê�Ü ¼�È�Â�Â�º�»[Ê@½�Â�È�»�Â�º�»[¸�½�¸�¹�È�Î6Äp¸®Í�º;¸�¹�º�É�Â�Â�Ĥζ½zÌ�º ç òuòu½�Á�½�È�Â�¹;À;ζ½²=�%/¹�º�Ý�ÄúÛ*À<& Í�½�¸�À%¹�¿®Ê@½�Â�È�À;Ã�½�Û�º�¾�À;Â�Â�Ü ê ¸�½�¸�¹�È�ÎLÜ�?Q¸�Ê@È�Æ�Ü�È�¹J¾�¾�È�¸�¹�½g¾�º;Û�ÎLÜ�â8È�Â�½�É p1, β1, γ1 Í�º®òuº�Ã�ÎLÜ*ÊQÀ;Î p = p0 + p1, β = β0 + β1, γ = γ0 + γ1, (11) Í�º*Æ@¸�¹%À;¾�½�¹�¿a¾�ĤÃ�À%Ç_È�Â�½�É � <�<< /¾cÜ Ã�À;¾�Â�È�Â�½�É � ó� /½[Ü*Æ@È�Ã�Ç]À%¹�¿cÊ@½�Â�È�»�Â�ĤÈJ¼ Ê@È�Â�Ä,Ã�À%Û�Ê@º*Ç®È�Â�½�»Ü Ì�À%Û*À;Â�Â�ÄiÅ"Ü Ã�À;¾�Â�È�Â�½�»gÍ�º®¸�¹�È�Í�È�Â�É�Î p1, β1, γ1 =�!1Ã�½ ç ¹�º�ÎùÂ�È�º�Ý�Å�º*Æ@½�ζº®Ü ¼�È�¸�¹�¿]Ü�¸�Ê@º�¾�½�È � >� �=!1Ã�º*Æ@È�ÊQÀ;¾�Ü Ì À%Û*À;Â�Â�ĤÈYÆ@È�»�¸�¹�¾�½�ɲ?²Í�º%Ê�Ü ¼�½�ÎùÆ�Ê�Ék¾�º;Û�ζÜ�â8È�Â�½�» p1, β1, γ1 ¸�Ê@È�Æ�Ü ê3âYÜ�êpÊ@½V& Â�È�»�Â�Ü ê ¸�½�¸�¹�È�ζÜ"¸uÍ�º�¸�¹�º�É�Â�Â�Ĥζ½gÌ�º ç òuòu½�Á�½�È�Â�¹%À;ζ½ ṗ1 = 0, β̈1(GH − N 2) + γ̈1(GR − NQ) + γ̇1(Qµ − GQ′Ω) + β1(µ 2 + ρG) − p1Gµ = 0, β̈1(GR − NQ) + γ̈1(GC − Q2) + β̇1(GQ′Ω − Qµ) + γ̇1Gλ2 + γ1Gλ1 = 0. (12) �@Æ@È�¸�¿�½"ÆQÀ�Ê@È�È1Æ�Ê�Ég¸�º�Ì�Ã�À%â8È�Â�½�ÉgÛ*À;Í�½�¸�½gº�Í�Ü�â8È�ÂkÀ;Ã�Ë�Ü Î¶È�Â�¹ β0 Ü"ò1Ü Â�Ì�Á�½�» G,N,Q ?�Û*À;¾�½�¸�ÉV& â8½ ÅNº;¹ β ?�½N¾�¾�È�Æ@È�Â�Äõ¸�Ê@È�Æ�Ü ê¬â_½�ÈYº�Ý�º;Û�Â�À*¼�È�Â�½�É µ = G′Ω + Q′ω, ρ = −Ω( Ω 2 G′′ + ωQ′′) + U ′′. (13) f1À;Ã�À;Ì�¹�È�Ã�½�¸�¹�½�¼�È�¸�Ì º�ÈuÜ Ã�À;¾�Â�È�Â�½�Ès¸�½�¸�¹�È�릀 � < C i½�ζÈ�È�¹�¾�½ Æ sP4(s, p0) = 0, (14) Ë�Æ@È P4 à�¸�Ê@È�Æ�Ü ê3â8½�»gÍ�º%Ê@½�Â�º�Î�¼�È�¹�¾�È�Ã�¹�º�»a¸�¹�È�Í�È�Â�½ P4 = Js4 + λ2J1s 3 + [−ρQ2 − 2µΩQQ′ + Ω2Q ′ 2G+ +C(µ2 + Gρ) + λ1J1]s 2 + (µ2 + Gρ)λ2s + (µ2 + Gρ)λ1. (15) �LÀ;Ì�½�Îzº�Ý�Ã�À%Û�º�Τ?;Æ�Ê�É]½�Û�Ü ¼�À;È�ζº�Ë�ºsÃ�È � È�Â�½�É � ó� þÅ�À;Ã�À;Ì�¹�È�Ã�½�¸�¹�½�¼�È�¸�Ì º�È¬Ü Ã�À;¾�Â�È�Â�½�È3¾�¸�È�Ë�ÆQÀu½�ζÈ'&È�¹øÂ�Ü�Ê@È�¾�º�»öÌ�º�Ã�È�Â�¿ s = 0 =�58À�Ê@¿;Â�È�» � È�È[½�¸�¸�Ê@È�Æ@º�¾�À;Â�½�ÈaÅ�À;Ã�À;Ì�¹�È�Ã�½�¸�¹�½�¼�È�¸�Ì º�Ë�ºèÜ Ã�À;¾�Â�È�Â�½�ɸ�¾�º*Æ@½�¹�¸�ÉgÌ"½�¸�¸�Ê@È�Æ@º�¾�À;Â�½�êúÜ Ã�À;¾�Â�È�Â�½�É P4(s, p0) = 0 ?�¹�º]È�¸�¹�¿®Å�À;Ã�À;Ì�¹�È�Ã�½�¸�¹�½�¼�È�¸�Ì�º�Ë�º�Ü Ã�À;¾�Â�È'& Â�½�ÉNÍ�Ã�½�¾�È�Æ@È�Â�Â�º�»g¸�½�¸�¹�È�ζÄu= g Fi^gP�P;ü R��LM@S���O2T2Rh�#�� ��� ��R� 2T P���T2U2R P��²M � Mèÿ� ��S@O2R�O2Tþý¶F^$LÀ;¸�¸�ζº;¹�Ã�½�Î ¹�È�Í�È�Ã�¿cÜ Ã�À;¾6&Â�È�Â�½�È P4(s, p0) = 0 =@ïi¾�È�Æ@È�Î�º�Ý�º;Û�Â�À*¼�È�Â�½�È M = Ω2GQ ′ 2 − 2µΩQQ′ + Cµ2. (16) � º�Ë�ÆQÀ_Ì�º ç òuòu½�Á�½�È�Â�¹�Í�Ã�½ s2 Û*À;Í�½�¸�Ĥ¾�À;È�¹�¸�Ég¾®¾�½ Æ@È ρJ2 + M + λ1J1 = !1º�Ì�À%Ç_È�Τ?*¼�¹�º M ≥ 0 =6$LÀ;¸�¸�ζº;¹�Ã�½�Îk¾�ĤÃ�À%Ç®È�Â�½�È � <*A� �Æ�Ê�É M Ì À;ÌYÌ�¾�À�Æ@Ã�À%¹�½�¼�Â�Ü êùòuº�Ã�ÎLÜ º;¹�Â�º�¸�½�¹�È�Ê@¿�Â�ºaÍ�È�Ã�È�ζÈ�Â�Â�ÄiÅ ΩQ′ 0 , µ =ji/Í�Ã�È�Æ@È�Ê@½�¹�È�Ê@¿ ç ¹�º�»¯òuº�Ã�릀 J2 ½ðÈ�Ë�ºgË�ÊQÀ;¾�Â�Ä}»¯Î¶½�Â�º�à Í�È�Ã�¾�º�Ë�ºgÍ�º�Ã�É Æ@Ì À G Í�º%Ê@º*Ç�½�¹�È�Ê@¿�Â�Ä,¸�º�Ë�ÊQÀ;¸�Â�º � >� �= W6Ê@È�Æ@º�¾�À�¹�È�Ê@¿�Â�º�?2Í�ºNÌ�Ã�½�¹�È�Ã�½�êkWi½ Ê@¿�¾�È'& ¸�¹�Ã�À�?@òuº�Ã�Î6À M º�Í�Ã�È�Æ@È�Ê@È�Â�Â�ºJÍ�º%Ê@º*Ç�½�¹�È�Ê@¿�Â�À�=�!1º ç ¹�º�ÎLÜcÍ�Ã�½cÊ@ê·Ý�ÄiÅ ΩQ′ 0 , µ ½�ζÈ�È�Î M ≥ 0 = �LÀ;Ì�½�Î º�Ý�Ã�À%Û�º�Τ?QÅ�À;Ã�À;Ì�¹�È�Ã�½�¸�¹�½�¼�È�¸�Ì�º�騆 Ã�À;¾�Â�È�Â�½�È®Í�Ã�½�¾�È�Æ@È�Â�Â�º�»z¸�½�¸�¹�È�릀 P4(s, p0) = 0ζº�Ç�Â�º8Û*À;Í�½�¸�À%¹�¿�¾®¾�½ Æ@È s4J + s3λ2J1 + s2(λ1J1 + ρJ2 + M) + sλ2(µ 2 + ρG) + λ1(µ 2 + ρG) = 0. (17) ( : Z\[ ]^[<_ -/C�-=*>JO.10�; �@Æ@È�¸�¿ λ1, λ2 > 0 Í�ºYÍ�º�¸�¹%À;Â�º�¾�Ì�È3Û*À�ÆQÀ�¼�½²? J, J1, J2, G > 0 ¸�º�Ë�ÊQÀ;¸�Â�º � << �? M ≥ 0 ?�Ì�À;Ì�Í�º�Ì À%Û*À;Â�º ¾�Ä � È;=ï÷¸�º�º;¹�¾�È�¹�¸�¹�¾�½�½g¸uÌ�Ã�½�¹�È�Ã�½�È�Îl$ À*Ü�¸�À<&>m²Ü Ã�¾�½�Á�À�?�Æ�Ê�É"Ü Ã�À;¾�Â�È�Â�½�ÉN¼�È�¹�¾�È�Ã�¹�º�»g¸�¹�È�Í�È�Â�½ a0x 4 + a1x 3 + a2x 2 + a3x + a4 = 0 Â�È�º;Ý*Å�º�Æ@½�ζº�Èc½zÆ@º�¸�¹;À%¹�º�¼�Â�º�ÈJÜ�¸�Ê@º�¾�½�Ècº;¹�Ã�½�Á�À%¹�È�Ê@¿�Â�º�¸�¹�½ Æ@È�»�¸�¹�¾�½�¹�È�Ê@¿�Â�ÄiÅè¼�À;¸�¹�È�»è¾�¸�È�Å È�Ë�º Ì�º�Ã�Â�È�»N¸�º�¸�¹�º�½�¹J¾®¸�Ê@È�Æ�Ü ê3â8È�Τ=Qïi¾�º�Æ�É�¹�¸�ÉN¼�½�¸�ÊQÀ T0, T1, T2, T3, T4 Í�º]òuº�Ã�ÎLÜ�ÊQÀ;Î T0 = a0 > 0, T1 = a1, T2 = ∣ ∣ ∣ ∣ a1 a0 a3 a2 ∣ ∣ ∣ ∣ , T3 = ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ a1 a0 0 a3 a2 a1 0 a4 a3 ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ , T4 = ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ a1 a0 0 0 a3 a2 a1 a0 0 a4 a3 a2 0 0 0 a4 ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ = a4T3. ïi¸�È�Ì�º�Ã�Â�½YÜ Ã�À;¾�Â�È�Â�½�ÉY½�ζÈ�ê3¹1º;¹�Ã�½�Á�À�¹�È�ÊQ¿�Â�ĤÈ�Æ@È�»�¸�¹�¾�½�¹�È�Ê@¿�Â�ĬÈ}¼�À;¸�¹�½Y¹�º�Ë�ÆQÀ·½u¹�º%Ê@¿�Ì º3¹�º�Ë�ÆQÀ�? Ì�º�Ë�ÆQÀ®¾�¸�È Tj > 0, j = 0, 1, 2, 3, 4 =�5uÊ�ÉcÜ Ã�À;¾�Â�È�Â�½�É � <�ó� i½�ζÈ�È�Î T0 = J, T1 = λ2J1, T2 = ∣ ∣ ∣ ∣ λ2J1 J λ2(µ 2 + ρG) λ1J1 + ρJ2 + M ∣ ∣ ∣ ∣ , (18) T3 = a3T2 − a4a 2 1 = λ2(µ 2 + ρG)T2 − λ1(µ 2 + ρG)λ2 2 J2 1 , T4 = λ1(µ 2 + ρG)T3. 4¶¸�Ê@º�¾�½�È T0 = J > 0 ¾�ĤÍ�º%Ê@Â�É�È�¹�¸�Éa¾�¸�È�Ë�ÆQÀ]¸�º�Ë�ÊQÀ;¸�Â�º � << �=�46¸�Ê@º�¾�½�È T1 = λ2J1 > 0 ¹%À;Ì�Ç®È ¾�¸�È�Ë�ÆQÀJ¾�ĤÍ�º%Ê@Â�É�È�¹�¸�ɲ?�¹%À;ÌkÌ�À;Ì λ2 > 0 Í�ºJº�Í�Ã�È�Æ@È�Ê@È�Â�½�ê ζº�ζÈ�Â�¹%À L ?�À J1 > 0 ¸�º�Ë�ÊQÀ;¸�Â�º � << �=n¶¸�Ê@½gÜ�¸�Ê@º�¾�½�È T3 > 0 ¾�ĤÍ�º%Ê@Â�É�È�¹�¸�ɲ?Q¹�º�?QÍ�º�¸�Ì�º%Ê@¿�Ì�Ü λ1 > 0 ?@Ý;Ü*Æ@È�¹ T4 > 0 ¹�º%Ê@¿�Ì�ºJ¾�¸�Ê�Ü ¼�À;È;? Ì�º�Ë�ÆQÀ µ2 + ρG > 0 =oi/¸�¹%À�Ê@½�¸�¿ðÜ�¸�Ê@º�¾�½�É T2, T3 > 0 =¶46¸�Ê@º;¾�½�È T3 > 0 Î6º*Ç�Â�ºkÛ*À;Í�½�¸�À%¹�¿¯¾ ¾�½ Æ@È λ2(µ 2 + ρG)T2 > λ1(µ 2 + ρG)λ2 2 J2 1 ?(º;¹�Ì�Ü�ÆQÀNÍ�Ã�½ λ2 > 0 ½ µ2 + ρG > 0 Ý;Ü*Æ@È�ÎϽ�ζÈ�¹�¿ T2 > λ1λ2J 2 1 =�W6Ê@È�Æ@º�¾�À%¹�È�Ê@¿�Â�º�?þÈ�¸�Ê@½z¾�ĤÍ�º%Ê@Â�È�Â�º"Ü�¸�Ê@º�¾�½�È T3 > 0 ?²¹�º"¾�ĤÍ�º%Ê@Â�È�Â�ºN½[Ü�¸�Ê@º�¾�½�È T2 > 0 = � À;Ì�½�Îúº�Ý�Ã�À%Û�º�Τ?Lº�¸�¹%À�Ê@º�¸�¿[Ã�À;¸�¸�ζº;¹�Ã�È�¹�¿[Ü�¸�Ê@º�¾�½�È T3 > 0 =pW,Ü ¼�È�¹�º�Îp¾�ĤÃ�À%Ç_È�Â�½�É � <*>� Æ�Ê�É T2 ½NÂ�È�Ã�À;¾�È�Â�¸�¹�¾�À λ2 > 0 ç ¹�º®Ü�¸�Ê@º�¾�½�ÈsÍ�Ã�½�Â�½�Î6À;È�¹�¾�½ Æ ρ(J1J2 − JG) + J1M − Jµ2 > 0. (19) �@Æ@È�¸�¿ J1J2 = G2HC −GHQ2 −N2GC + N 2Q2, ½"Í�º ç ¹�º�ÎLÜ ρ(J1J2 − JG) = ρ(NQ−GR)2 = 58À*Ê@È�Ès¾®¸�º�º;¹�¾�È�¹�¸�¹�¾�½�½a¸ � <*A� J1M − Jµ2 = H(ΩGQ′ − µQ)2 + 2N 2µΩQQ′ − N2Ω2GQ ′ 2 + µ2GR2 − 2µ2NQR. ï÷Ã�È�Û�Ü*Ê@¿*¹%À%¹�ÈYÂ�È�Ã�À;¾�È�Â�¸�¹�¾�º � < ( iÍ�Ã�½�Â�½�Î6À;È�¹�¾�½ Æ (ρG + µ2)(NQ − GR)2 + J(µQ − ΩGQ′)2 G > 0. !1º;¸�Ì º%Ê@¿�Ì�Ü Û�Æ@È�¸�¿ µ2 + ρG > 0, J > 0 ?L¹�ºzÜ�¸�Ê@º�¾�½�È � < ( 'U T3 > 0 ¾�ĤÍ�º%Ê@Â�É�È�¹�¸�É�¹�º%Ê@¿�Ì ºz¾ ¸�Ê�Ü ¼�À%È;?@Ì º�Ë�ÆQÀ NQ − GR ? µQ − ΩGQ′ Â�ÈuÃ�À;¾�Â�ÄϺ�Æ@Â�º�¾�Ã�È�ζÈ�Â�Â�º]Â�Ü*Ê@êY= ( é )�*,+�-/.1032546*879-/:�;'0<.3-=*>7?0@*87>A9B<0�-/CDA?EDC<FHGIE�J,KI06L#-/.NM�.103KIJOC<032P*,0<C3G=E�-/C<C�-/Q9-�Q80RE�-=*,S6-/TDA �/¹;À;̲?�Æ�Ê�ÉsÃ�È � È�Â�½�É � >� ²¸�½�¸�¹�È�릀 � ó� QÅ�À;Ã�À;Ì�¹�È�Ã�½�¸�¹�½�¼�È�¸�Ì º�È�Ü Ã�À;¾�Â�È�Â�½�Èi¸�º�º;¹�¾�È�¹�¸�¹�¾;Ü ê3â_È�»Ê@½�Â�È�À;Ã�½�Û�º�¾�À;Â�Â�º�»a¸�½�¸�¹�È�ζÄú½�ζÈ�È�¹J¾�½ Æ s P4(s, p0) = 0 ?�Ë�Æ@È P4(s, p0) = 0 à]Å À;Ã�À;Ì�¹�È�Ã�½�¸�¹�½�¼�È'& ¸�Ì º�È¤Ü Ã�À;¾�Â�È�Â�½�È3¸�º�º;¹�¾�È�¹�¸�¹�¾;Ü ê·â8È�»�Í�Ã�½�¾�È�Æ@È�Â�Â�º�»�¸�½�¸�¹�È�ζÄ1=�f1À;Ã�À;Ì�¹�È�Ã�½�¸�¹�½�¼�È�¸�Ì�º�È3Ü Ã�À;¾�Â�È�Â�½�È Ê@½�Â�È�À;Ã�½�Û�º�¾�À;Â�Â�º�»N¸�½�¸�¹�È�ζÄõ¾�¸�È�Ë�ÆQÀ®½�ζÈ�È�¹]º�Æ@½�ÂNÂ�Ü�Ê@È�¾�º�»NÌ�º�Ã�È�Â�¿�=�i/¸�¹%À�Ê@¿�Â�ĤÈs¼�È�¹�ĤÃ�ÈsÌ�º�Ã�Â�É ç ¹�º�Ë�º8Ü Ã�À;¾�Â�È�Â�½�ÉJ½�ζÈ�ê3¹_º;¹�Ã�½�Á�À%¹�È�ÊQ¿�Â�ĤȷÆ@È�»�¸�¹�¾�½�¹�È�Ê@¿�Â�ĤÈ1¼�À;¸�¹�½cÍ�Ã�½J¾�ĤÍ�º%Ê@Â�È�Â�½�½c¸�Ê@È�Æ�Ü êq& â8½ ÅcÆ@¾;Ü�Å"Ü�¸�Ê@º�¾�½�» ρG + µ2 > 0, (20) |GR − NQ| + |µQ − ΩGQ′| 6= 0. (21) r F�x[M��b�Xs�����R�üjtQP���S@MYÿ�P���M�u2U2T2S@MQP���T"T�s�ÿ(U ��R��1M � Mv 2R�wzR�O2Tþý¶F�n¶¸�Ê@½s¾�ĤÍ�º%Ê@Â�È�Â�ÄðÂ�È�Ã�À<& ¾�È�Â�¸�¹�¾�À � C;D �? � C << �?�¹�º¬Æ�Ê�ÉYÃ�À;¸�¸�Î6À%¹�Ã�½�¾�À;È�ζº�Ë�º/Ã�È � È�Â�½�É � >� ²¸�½�¸�¹�È�릀 � ó� ²½�ζÈ�È�ÎaÌ�Ã�½�¹�½�¼�È�¸�Ì�½�»¸�Ê�Ü ¼�À;»Yº�Æ@Â�º�Ë�º¬Â�Ü*Ê@È�¾�º�Ë�º3Ì�º�Ã�Â�ɲ?*Í�Ã�½�¼�È�ÎgÃ�È � È�Â�½�È � >� �Í�Ã�½�Â�À�Æ�Ê@È�Ç�½�¹·¸�È�ζÈ�»�¸�¹�¾;ÜuÃ�È � È�Â�½�»²?*Û*À<&¾�½�¸�É�â8½ Å�º;¹YÍ�À;Ã�À;ζÈ�¹�Ã�À p =�� º�Ë�ÆQÀ�?�¾�º�¸�Í�º�Ê@¿;Û�º�¾�À;¾ � ½�¸�¿s¹�È�º�Ã�È�ζº�»²?�Í�Ã�½�¾�È�Æ@È�Â�Â�º�»J¾JÞß< D ?�¸;=Q<�<*:�á ?Û*À;Ì Ê@ê·¼�À;È�Τ?@¼�¹�º]Ã�È � È�Â�½�È � >� �Ü�¸�¹�º�»�¼�½�¾�º � Â�È�À;¸�½�ζÍ�¹�º;¹�½�¼�È�¸�Ì�½� �=5Yº�¸�¹;À%¹�º�¼�Â�º/Í�Ã�º�¸�¹�º�È6Æ@º�Ì�À%Û*À%¹�È�Ê@¿�¸�¹�¾�º/Ü�¸�¹�º�»�¼�½�¾�º�¸�¹�½®Ã�À;¸�¸�Î6À%¹�Ã�½�¾�À;È�ζº�Ë�º/Ã�È � È�Â�½�ÉYÊ@È�Ë�Ì�ºÍ�º%Ê�Ü ¼�½�¹�¿u½8Â�È�Í�º�¸�Ã�È�Æ@¸�¹�¾�È�Â�Â�º1¸�Ê@È�Æ�Ü ê3â_½�Î[º�Ý�Ã�À%Û�º�Τ=�46¸�Ê@º�¾�½�È � >� þ¸�Ü�â8È�¸�¹�¾�º�¾�À;Â�½�É8ÜY¸�½�¸�¹�È�릀 � ó� }Ã�È � È�Â�½�É � >� ç Ì�¾�½�¾�À�Ê@È�Â�¹�Â�º�¸�º�º;¹�Â�º � È�Â�½�ê f ′(p0, β0) = 0 ?�Ë�Æ@È f(p, β) = [p − ωQ(β)]2 2G(β) + U(β). (22) ïiĤ¼�½�¸�Ê@½�¾ f ′′(p, β) ?%Ü�¸�¹%À;Â�À;¾%Ê@½�¾�À;È�Τ?�¼�¹�ºsº�¸�Â�º�¾�Â�º�È}Ü�¸�Ê@º�¾�½�È � C;D ç Ì�¾�½�¾�À�Ê@È�Â�¹�Â�ºYÂ�È�Ã�À;¾�È�Â�¸�¹�¾;Ü f ′′(p0, β0) > 0 =oW6Ê@È�Æ@º�¾�À%¹�È�Ê@¿�Â�º�?�¾ðº�Ì�Ã�È�¸�¹�Â�º�¸�¹�½�¹�º�¼�Ì�½ (p0, β0) ¸�º�º;¹�Â�º � È�Â�½�È f ′(p, β) = 0º�Í�Ã�È�Æ@È�Ê�É�È�¹]Í�º8¹�È�º�Ã�È�ζÈ1º8Â�È�É�¾�Â�º�»cò1Ü Â�Ì�Á�½�½"¸�¹%À;Á�½�º�Â�À;Ã�Â�º�È/Û�Â�À*¼�È�Â�½�È β∗ Ì À;ÌcÂ�È�Í�Ã�È�Ã�Ĥ¾�Â�Ü ê ò1Ü Â�Ì�Á�½�ê º;¹ p U β∗ = β∗(p) (β0 = β∗(p0)) = $LÀ;¸�¸�ζº;¹�Ã�½�Îa¹�È�Í�È�Ã�¿·Í�Ã�½�¾�È�Æ@È�Â�Â�Ü êù¸�½�¸�¹�È�ÎLÜ�?�¹�º·È�¸�¹�¿·Í�È�Ã�¾�º�È�½s¾;¹�º�Ã�º�È6Ü Ã�À;¾�Â�È�Â�½�É � ó� �?*Ë�Æ@È p ¸�¼�½�¹;À;È�¹�¸�ÉYÍ�À;Ã�À;ζÈ�¹�Ã�º�Τ=6n¶¸�Ê@½YÍ�º%Ê@º�Ç�½�¹�¿¬¾3Â�½ Å β = β∗(p)+β1 ? γ = γ0+γ1 ½1Ê@½�Â�È�À;Ã�½�Û�º�¾�À%¹�¿ ç ¹�½®Ü Ã�À;¾�Â�È�Â�½�É®Í�º β̇1, γ̇1, β1, γ1 ?%¹�º/Å�À;Ã�À;Ì�¹�È�Ã�½�¸�¹�½�¼�È�¸�Ì º�È¤Ü Ã�À;¾�Â�È�Â�½�Ȥ¹%À;Ì�º�»8Ê@½�Â�È�À;Ã�½�Û�º�¾�À;Â�Â�º�» ¸�½�¸�¹�È�Î6ÄõÝ;Ü�Æ@È�¹�½�ζÈ�¹�¿]¾�½ Æ P4(s, p) = 0 =�71º ç òuòu½�Á�½�È�Â�¹�ÄõÍ�º%Ê@½�Â�º�Î6À P4(s, p) Í�Ã�½cÛ�Â�À*¼�È�Â�½�É Å p ?iÝ%Ê@½�Û�Ì�½ Å÷Ì p0 ?�Ý;Ü*Æ�Ü�¹èÝ%Ê@½�Û�Ì�½÷Ì÷Ì�º ç òuòu½�Á�½�È�Â�¹%À;Îy½�Û�Ü ¼�È�Â�Â�º�Ë�ºøÍ�º%Ê@½�Â�º�Î6À P4(s, p0) =a!1º6& ç ¹�º�ÎLÜgÍ�Ã�½g¹%À;Ì�½ Å p ¾�¸�½ Ê�ÜgÂ�È�Í�Ã�È�Ã�Ĥ¾�Â�º�¸�¹�½[Ì�º ç òuòu½�Á�½�È�Â�¹�º�¾JÜ Ã�À;¾�Â�È�Â�½�Éaº�¸�¹%À;Â�Ü�¹�¸�Ék¾�ĤÍ�º%Ê�&Â�È�Â�Â�Ĥζ½[Ü�¸�Ê@º�¾�½�É � C;D �? � C << �?�º�Ý�È�¸�Í�È�¼�½�¾�À;ê3â8½�È]º;¹�Ã�½�Á�À%¹�È�Ê@¿�Â�º�¸�¹�¿cÆ@È�»�¸�¹�¾�½�¹�È�Ê@¿�Â�Ä}Åz¼�À%¸�¹�È�»¾�¸�È�Åè¼�È�¹�ĤÃ�È�ÅøÌ�º�Ã�Â�È�» Ü Ã�À;¾�Â�È�Â�½�É P4(s, p) = 0 =�!1ºa¹�È�º�Ã�È�Î6ÈcìuÉ�Í�Ü Â�º�¾�À � ¸�Τ=}Þß< D áx �? º;¹�¸�ê}ÆQÀ¸�Ê@È�Æ�Ü�È�¹aÀ;¸�½�ζÍ�¹�º;¹�½�¼�È�¸�Ì À%ÉzÜ�¸�¹�º�»�¼�½�¾�º�¸�¹�¿NÃ�È � È�Â�½�É β = β∗(p) ? γ = γ0 Í�Ã�½�¾�È�Æ@È�Â�Â�º�»ð¸�½�¸�¹�È'& ζÄ1=N�1Â�À*¼�È"Ë�º�¾�º�Ã�ɲ?LÍ�Ã�½ Æ@º�¸�¹;À%¹�º�¼�Â�ºðÎ6À�Ê@ÄiÅèÂ�À*¼�À�Ê@¿�Â�ÄiÅèÛ�Â�À*¼�È�Â�½�É Å p1, β̇1, γ̇1, β1, γ1 Ý;Ü*Æ@È�¹ β̇1, γ̇1, β1, γ1 → 0 (t → ∞) = � È�Í�È�Ã�¿g¸�¹;À;Â�º�¾�½�¹�¸�ɯÉ�¸�Â�ĤÎÏÅ�À;Ã�À;Ì�¹�È�ÃzÆ@¾�½�Ç®È�Â�½�ÉðÍ�º%Ê@Â�º�»ð¸�½�¸�¹�È�릀 � ó� 1¾�Ý%Ê@½�Û�½ð½�Û�Ü ¼�À;È'&ζº�Ë�ºYÃ�È � È�Â�½�É � >� �=�!1Ã�½�Î6À�Ê@º�Îð¾�º;Û�ÎLÜ�â8È�Â�½�½ p1 = p−p0 ¾�ζÈ�¸�¹�º8¸�¹%À;Á�½�º�Â�À;Ã�Â�º�Ë�º8Í�º%Ê@º*Ç_È�Â�½�É β0 ¾�º;Û�Â�½�Ì À;È�¹NÝ%Ê@½�Û�Ì�º�È®Ì[Â�È�ÎLÜkÍ�º%Ê@º*Ç®È�Â�½�È β∗ = β∗(p) ?²Ì[Ì º;¹�º;Ã�º�ÎLÜk¸�¹�Ã�È�ζ½�¹�¸�É[Ü Ë�º%Ê β Í�Ã�½ t → ∞ ?�È�¸�Ê@½�¹�º%Ê@¿�Ì ºð¾�º;Û�ÎLÜ�â8È�Â�½�É÷¸�Ì�º�Ã�º�¸�¹�È�» β̇, ϕ̇ ½�Ü Ë�Ê@º�¾ β, ϕ Æ@º�¸�¹;À%¹�º�¼�Â�º Î6À�Ê@Ä1=N!1Ã�½ ç ¹�º�Î γ1 → 0 (t → ∞) ?2¹�ºaÈ�¸�¹�¿[¾a¾�º;Û�ÎLÜ�â8È�Â�Â�º�Î�Æ@¾�½�Ç_È�Â�½�½¯Ü Ë�º�Ê ϕ ¸�¹�Ã�È�ζ½�¹�¸�ÉèÌ Â�È�¾�º;Û1& ÎLÜ�â8È�Â�Â�º�ÎLÜùÃ�È�Ç�½�ÎLÜø¾�Ã�À%â8È�Â�½�É ϕ = ωt + γ0 =N�LÀ;Ì�½�Î º�Ý;Ã�À%Û�º�Τ?�Í�Ã�½�Ü�¸�Ê@º�¾�½�É Å � C;D �? � C << Â�È�¾�º;Û�ÎLÜ�â8È�Â�Â�º�È8Æ@¾;½�Ç®È�Â�½�È � >� ¬¾cÃ�À;¸�¸�Î6À%¹�Ã�½�¾�À;È�ζº�ÎöÌ�Ã�½�¹�½�¼�È�¸�Ì º�Îö¸�Ê�Ü ¼�À;È®º�Æ@Â�º�Ë�ºcÂ�Ü�Ê@È�¾�º�Ë�ºÌ º�Ã�Â�ÉcÜ�¸�¹�º�»�¼�½�¾�º�Í�º p, β ½NÀ;¸�½�ζÍ�¹�º;¹�½�¼�È�¸�Ì�½gÜ�¸�¹�º�»�¼�½�¾�º�Í�º β̇, ϕ̇, ϕ = !1Ã�½�¾�È�Æ@È�Â�Â�À%É®¸�½�¸�¹�È�Î6Àu½�ζÈ�È�¹s¸�¹�Ã�Ü Ì�¹�Ü Ã�Ü_Ü Ã�À;¾�Â�È�Â�½�»_ìYÀ;Ë�Ã�À;Â�Ç®À�?%Û*À;Í�½�¸�À;Â�Â�ÄiÅ8Æ�Ê�É_Â�È�Ì�º6& ¹�º�Ã�º�» ζÈ�Å�À;Â�½�¼�È�¸�Ì�º�»ö¸�½�¸�¹�È�릀 ¸a½�Û�ζÈ�Â�È�Â�Â�º�» Ì�½�Â�È�¹�½�¼�È�¸�Ì�º�»ö½÷Í�º;¹�È�Â�Á�½�À�Ê@¿�Â�º�» ç Â�È�Ã�Ë�½�È�»²= y1È�¹�Ã�Ü*Æ@Â�ºèÛ*À;ζÈ�¹�½�¹�¿�?¤¼�¹�º Í�º;¹�È�Â�Á�½�À�Ê@¿�Â�À%É ç Â�È�Ã�Ë�½�ÉöÍ�Ã�½�¾�È�Æ@È�Â�Â�º�» ¸�½�¸�¹�È�ζÄ~Í�Ã�½�ÆQÀ;Â�Â�º�Î p ( 9 Z\[ ]^[<_ -/C�-=*>JO.10�; ¾�Ä}Ã�À%Ç]À;È�¹�¸�Éøò1º�Ã�ÎLÜ*Ê@º�» � C�C �=pW6Ê@È�Æ@º�¾�À%¹�È�Ê@¿�Â�º�? Æ�Ê�Éè½�Û�Ü ¼�À;È�ζº�Ë�ºzÃ�È � È�Â�½�É � >� sÜ�¸�Ê@º�¾�½�È"È�Ë�º¸�Ü�â8È�¸�¹�¾�º�¾�À;Â�½�É f ′(p0, β0) = 0 º;Û�Â�À*¼�À;È�¹�?6¼�¹�ºzÍ�Ã�½øòu½�Ì ¸�½�Ã�º�¾�À;Â�Â�º�Î p0 ¹�º�¼�Ì À β0 É�¾%Ê�É�È�¹�¸�É ¸�¹%À;Á�½�º�Â�À;Ã�Â�º�»"¹�º�¼�Ì�º�»NÍ�Ã�½�¾�È�Æ@È�Â�Â�º�»gÍ�º;¹�È�Â�Á�½�À�Ê@¿�Â�º�» ç Â�È�Ã�Ë�½�½ f(p0, β) = 0 ?�¹�º®È�¸�¹�¿]¹�º�¼�Ì�º�»²? Í�º�Æ@º;Û�Ã�½�¹�È�Ê@¿�Â�º�»gÂ�À ç Ì�¸�¹�Ã�È�ÎLÜ�Τ=bi/¸�Â�º�¾�Â�º�È1Ü�¸�Ê@º�¾�½�ÈuÜ�¸�¹�º�»�¼�½�¾�º�¸�¹�½HU f ′′(p0, β0) > 0 Í�Ã�½ ç ¹�º�Î º;Û�Â�À�¼�À;È�¹�?(¼�¹�º"Í�Ã�½�¾�È�Æ@È�Â�Â�À%ÉzÍ�º;¹�È�Â�Á�½�À�Ê@¿�Â�À%É ç Â�È�Ã�Ë�½�Éð½�ζÈ�È�¹N¾J¹�º�¼�Ì È β0 ¸�¹�Ã�º�Ë�½�»zζ½�Â�½�ÎLÜ Î Í�º β ?�Ì�º;¹�º�Ã�Ĥ»gº�Í�Ã�È�Æ@È�Ê�É�È�¹�¸�Ég¼ Ê@È�Â�º�Îù¾%¹�º�Ã�º�Ë�º]Í�º�Ã�É Æ@Ì À®º%¹�Â�º�¸�½�¹�È�Ê@¿�Â�º β − β0 = z ©I{}|'~O�6�=�p�a�V�2¦¬��������¢��������������1�%���*£i�����*�s���*£i�� %�����·���%���������������������·���������������%�¤�3�*�����;�����������������%��������1�N� �����*  ©%�������������������}�1����¨�����������©3� z?�=�'� ©=���D���*��¡(��©6�*©R���2© z9�9� ­ z9�/� © �*©a�b�/� �D�6�D�8��� � � �=�2¦þ��������¢��������������¶�%���*£������*�������*���������%�(�2�������;�����������·�����%������� �1�H� ���/£���©?���D������¡(��© � © ���2© �R�/� ­ �R�/� © � ©I���1�6���N� �N� �H�����O D¡6�6¢1¡6£q¤N� �N�<�2¦����%�����8�* ;�������þ�%����£i������¢¬�����%������������������¡²¨¤���%�������®�þ���%����¢¬����±����* %�*­ ����������¢·���������%����������¢ �1�N� ���]£���©3� z?�1¥1¥ ©=�5¦D§��*��¡(��© � ©R���2© ¥<z9� ­ ¥ � � © � ©o¤p|O¨= �|8���9�©��� ªp��«ù�����������]�������������������������u���������������%�u�¤§� %�������������������%�[�*���������%���²� �������������� %�����������1� �*�����;�����������_�����%������� �1� �L���%©3¬2µ­�����#®�©6¯1��¨��������*�i�1����³�����������������������©R� z?�1¥1� ©=�q° ¥ ©R���2© �R� ­ �9� © � ©o��¨��±�p�>�6²o�/ D�q� � � �#�2¦1��������¢��������������Y�%���*£i�����*�_���������������%�·�u�*�����;�����������N�����%�������¤�����®���� %�������]����­ ���������}���������������� %«����}�����·���������%� �1� �L���%©3¬2µ­�����#®�©6¯1��¨������*�*��©R� z?�1¥=� ©=�q° � ©R���2© z/�'¥ ­ z/�9� © ¥ ©o�N�/�6�9�8�8�9¡6³�´ � µa�V�2¦¤��������¢��������������u������±������%������¡²¨·�%���*£�������¢s�������*¨*�������������¤���������������%�}�¬�*�����;����������� �����%������� �1� ¯1��¨����������i���������%�����}���� ;��©3� z?�R�1� ©1�5¶�¡(��© � ©R���2© ¥<z ­ � �*© � ©o�^ D¡R���9�o·¸� {@� �j¤p|O¨= �|8���9�v��� ªp��¹6���%�������*�s���������������%�s�Y�*�����;�����������a�����%��������©V�©¯_© º�µ¶�����*��� z?�R�9� ©V� �'» � ��© � ©o¤p|O¨= �|8���9��¼a� � �R�Q��������������¢6�����������%���%������������¡(¢i������������� �1� ¯1��¨��������*�2���������%����� ���� ;��©?� z?�R� �*©>��¶�¡(��© � © ���2© �9� ­ � �*© � ©o�N�/�6�9�8�8�9¡6³o´ � µa�3�Q������������«¶��¨����;� �����i���������%� �¶��¦���¦�´���������¢������;�����²�¶�����������������²�¶�*�����;�����������u�����%��������1�N� ���®£i��©3� z?�R� �*©=�q¶�¡(��© � ©R���2© � ��­ � ��© z »�©I{}|8 D¢1¡6��µa� ½�� � �������*�/��������¢��������������3�%���*£������*��©3�q¯_© º%µ¶�����*��� z?�1¥1¥ ©=� �'� ����© ¾^CD¿x7^TRED0<S<+ [ L�AR79JÀL�AR780<S<0¸0¸L#J,GRA9C<0<S<0¸Á� Ál)XSRE�A90<C<F^Ã=Ä5-/C�JOB<S Å<Æ'Ç6Æ<È'É6Ê'Ë/ÌRÌHÍÎË3Ï�ͱÐRÆ'Ç<Ñ1Ò6È9ÅbÍÔÓ6Ë � �� %��������� � »�© »=�*© » � ( A
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-123720
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 0321-1975
language Russian
last_indexed 2025-12-07T17:48:01Z
publishDate 2003
publisher Інститут прикладної математики і механіки НАН України
record_format dspace
spelling Коносевич, Ю.Б.
2017-09-09T05:51:19Z
2017-09-09T05:51:19Z
2003
Условия устойчивости стационарных режимов движения синхронного гироскопа в кардановом подвесе / Ю.Б. Коносевич // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 90-96. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
0321-1975
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123720
531.38, 531.36
Изучается гироскоп в кардановом подвесе, установленный на неподвижном основании в поле силы тяжести и снабженный электродвигателем синхронного типа. Если наружная ось подвеса вертикальна, то уравнения движения рассматриваемой системы допускают семейство стационарных решений, описывающих регулярные прецессии ротора вокруг наружной оси подвеса или равномерные вращения ротора вокруг неподвижной оси. На основе анализа уравнений первого приближения найдены достаточные условия устойчивости таких движений.
ru
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
Механика твердого тела
Условия устойчивости стационарных режимов движения синхронного гироскопа в кардановом подвесе
Article
published earlier
spellingShingle Условия устойчивости стационарных режимов движения синхронного гироскопа в кардановом подвесе
Коносевич, Ю.Б.
title Условия устойчивости стационарных режимов движения синхронного гироскопа в кардановом подвесе
title_full Условия устойчивости стационарных режимов движения синхронного гироскопа в кардановом подвесе
title_fullStr Условия устойчивости стационарных режимов движения синхронного гироскопа в кардановом подвесе
title_full_unstemmed Условия устойчивости стационарных режимов движения синхронного гироскопа в кардановом подвесе
title_short Условия устойчивости стационарных режимов движения синхронного гироскопа в кардановом подвесе
title_sort условия устойчивости стационарных режимов движения синхронного гироскопа в кардановом подвесе
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123720
work_keys_str_mv AT konosevičûb usloviâustoičivostistacionarnyhrežimovdviženiâsinhronnogogiroskopavkardanovompodvese