Задача отслеживания состояния нелинейной системы при неполной информации о движении

Рассматривается задача отслеживания для нелинейных динамических систем вход-выход. В линейном случае эта задача может быть решена с помощью построения асимптотического наблюдателя Луенбергера [1]. Предлагаемый в работе способ основан на использовании динамического расширения исходной системы ее прот...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :Механика твердого тела
Дата:2003
Автор: Щербак, В.Ф.
Формат: Стаття
Мова:Російська
Опубліковано: Інститут прикладної математики і механіки НАН України 2003
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123725
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Задача отслеживания состояния нелинейной системы при неполной информации о движении / В.Ф. Щербак // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 127-132. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1859817254842007552
author Щербак, В.Ф.
author_facet Щербак, В.Ф.
citation_txt Задача отслеживания состояния нелинейной системы при неполной информации о движении / В.Ф. Щербак // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 127-132. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.
collection DSpace DC
container_title Механика твердого тела
description Рассматривается задача отслеживания для нелинейных динамических систем вход-выход. В линейном случае эта задача может быть решена с помощью построения асимптотического наблюдателя Луенбергера [1]. Предлагаемый в работе способ основан на использовании динамического расширения исходной системы ее прототипом [4] и нелинейных методах синтеза управлений, стабилизирующих отклонения от заданных инвариантных многообразий системы дифференциальных уравнений. В качестве приложения, для динамических уравнений Эйлера, описывающих вращение твердого тела вокруг неподвижной точки, решена задача отслеживания вектора угловой скорости тела при определенных ограничениях на его моменты инерции.
first_indexed 2025-12-07T15:23:30Z
format Article
fulltext ��������� �� ������� ��� �������������� !�#"�$ �&%�')( *+(#"��+,)� �- �� � �!�/.10324�5� � 687:9-;�<+=?>A@ B© <A@�@�C�D!EGFIHJFLKNM�O4P�Q R S8TVUWTYXZT\[^]`_baZcYdfe E ThgZejik_V[G_:]`[`ilgZeji\glc1ajeZglc3mZgn[^mo_:en_:]pc3q/r slt euglc s [Vajgn[^mveZg H [ t q/ThwZeZex[�U E ejdyc3gZeZe z!{�|?|?}!{�~�������{��?~�|�����{��A{��&{L��~�|��&��������{����+���+���5�����&�����?���������&���&{�}�������|����+�5|��&|�~���}b���������I��������� ���V�&�����?������}|��&���&{����?~�{L��{��A{��&{L} �����?~¡ ��)~�¢L���?£8�?�&{¡|�¤���} ��¥8¢�¦G¤���|�~������?���+��{�|��&} ¤�~���~�������|�����§?�¡�&{� ��&¦��A{�~�������¨©���?�� ����+�§?�?�&{8ª «�¬I��­¡�������A{�§�{���} �)�®�L��{� ���~��¯|�¤���|��� 4��|�������{��©�&{°�&|�¤����&¢��?����{������¡�&���&{�} ������|�����§?�4�&{�|�£8�����?���+�8�&|±�����&�����|��&|�~���} �`�?��¤�����~���~���¤���}:ª ²�¬��©�����&�����?�������®} �?~����A{��©|�����~��?��{)��¤��&{����&�?������³�|�~�{� ��+�&���?������¦4¥8�+�¡��~��+�&�����?���+�©��~��{��A{��������3������{����&{���~������3} ����§?���� ��&{��?���Y|��&|�~���} �n�&��´®´¡�?�+�?��µ��&{��&¢������1���&{������?���������Z�+{�����|�~����8¤����+�&���8������+��³������8�&���&{�} ������|����+�8���&{������?������¶¯�+�&�?�&{�³���¤��&|��)��{�¦4¥8�+�©���&{�¥8�?������~����?���&��§?�L~����A{4����������§����?¤����&���+�������~���������³����?£8�?�&{¡��{��A{��&{L��~�|��&�����������+�����?��~����&{L��§·�&��������|���������|�~���~����A{©¤�������¤+�����&���&�?����������§?�&{������������+�+���&{�?§?��} ��} �?��~��j�����?��µ��+��� ¸ F _b¹ M�º¡M�»4¼4MZ½�Q º¡Q�¾4¼À¿�Á!Â�ÃLM�ÄJ¼ ¹ Q »4¼°ÅÆR�½�Q º¡Q�¾4MnÂ�Á�Q P�¼°ÃL¼°½�Q Ç4¼L¼ÀÈ4¿É¾4Q!Â�Á ¼ÊÈ4M�O4M�Ë Ì M�»4»4Í`ΩF)Ï¡ÐAÑ�Ñ�Ò©ÓAÔ�Õ Ö ÒÊÑ�Ö Ñ�Ô�×�Ò¡ØhÙ�Ö ÚYÚY×�Õ ×�Û Ü Ö!Ð�Ý�Þ�Û ß�àlØ Õ!ÐAá�Û ×�Û Ö â ẋ = f(x), x(t) ∈ Rn, ã�ä�å y = h(x), y ∈ Rk, ã < å æ Ù�× y(t) ç á�ß�à�Ó�ÙèÑ�Ö Ñ�Ô�×�Ò©ß3é4ê�Û!Ð+ë ×�Û Ö�ìÉí ÓAÔ�Ó�Õ Ó æ ÓZÖ�ê�á�×�Ñ�Ô�Û ßîÛ!ÐGÝ�ïñð�Ó�âWÔ�Õ!Ð&×�í�Ô�Ó�Õ Ö ÖòÑ�Ö Ñ�Ô�×�Ò©ß ã�ä�å D!ó3Õ ×�Ù�ô Ó&ݯРæ ÐA×�Ô�Ñ�ì�é�ë�Ô�ÓVÚ3Ø Û í Ü Ö Ö f(x), h(x) ì á&Ý!ì ïõÔ�Ñ�ìGÙ�Ö ÚYÚY×�Õ ×�Û Ü Ö Õ�Ø�×�Ò©ß�Ò©ÖZÚ3Ø Û í Ü Ö�ì = Ò©ÖpÑ�á�Ó�Ö àpÐAÕ æ Ø Ò©×�Û�Ô�Ó�á é&Ð�Õ ×�ö:×�Û Ö × x(t) ç Ó æ Õ!ÐAÛ Ö ë ×�Û Û!Ð&ìpÚ3Ø Û í Ü Ö�ìbá�Õ ×�Ò©×�Û Ö�D�ÏLÐ&ê�Ó�ðA÷°×�ÒZá�×�í�Ô�Ó�Õ x Û!ÐhÙ�á�Ð#ô Ó+Ù�á�×�í�Ô�Ó�Õ!Ð x = (x1, x2) T é æ Ù�× x1 = (x1, x2, . . . , xk)T , x2 = (xk+1, xk+2, . . . , xn)T D ø�×�êVÓ æ Õ!ÐAÛ Ö ë ×�Û Ö�ìWÓ�ðAù:Û Ó�Ñ�Ô�ÖWðAØ�Ù�×�ÒúÑ�ë Ö�Ô&Ð&Ô�Þ é°ë�Ô�Ó#Ñ�Ö Ñ�Ô�×�ҮРã�ä�å é ã < å Ñ:ô Ó�Ò©ÓAù:Þ�ïûê+ÐAÒ©×�Û ßüô ×�=Õ ×�Ò©×�Û Û ß�à�ô Õ Ö á�×�Ù�×�Û!Ð�íýá�Ö Ù!Ø�éõô Õ Öþí�ÓAÔ�Ó�Õ Ó�Ò�Ö�ê�Ò©×�Õ�ì ïõÔ�Ñ�ì�ô ×�Õ á�ß�× k í Ó�Ó�Õ�Ù�Ö Û!Ð&Ô�é5Ô�ÓÊ×�Ñ�Ô�Þ y(t) = x1(t) D¯93Õ Ó�Ò©×YÔ�Ó æ Ó é�Ó æ Õ!ÐAÛ Ö ë Ö ÒÀí ݯÐAÑ�ÑpÕ!ÐAÑ�Ñ�Ò®Ð&Ô�Õ Ö á�ÐA×�Ò©ß�ànÓ�ðA÷°×�í Ô�Ó�áÿÑ�Ö Ñ�Ô�×�Ò®ÐAÒ©Ö�é�ô Õ!Ð�=á�ß�×Yë!ÐAÑ�Ô�ÖlØ Õ!ÐAá�Û ×�Û Ö âZí�ÓAÔ�Ó�Õ ß�àhÝ�Ö Û ×�â Û ß�ÓAÔ�Û Ó�Ñ�Ö�Ô�×�Ý�Þ�Û ÓÿÛ ×�Ö�ê�Ò©×�Õ�ì ×�Ò©ß�àZô ×�Õ ×�Ò©×�Û Û ß�à x2(t) �      ẋ1 = f1(x1) + g1(x1)x2, ẋ2 = f2(x1) + g2(x1)x2, y = x1. ã C å � Ù�×�Ñ�Þ g1(x), g2(x) ç Ò®Ð&Ô�Õ Ö Ü ßÀÕ!Ð&ê�Ò©×�Õ Û Ó�Ñ�Ô�×�â k× (n−k) Ö (n−k)× (n−k) Ñ�Ó�ÓAÔ�áA×�Ô�Ñ�Ô�á�×�Û!Û Ó D �YÐAÕ�ì Ù!Ø^Ñ1Ñ�Ö Ñ�Ô�×�Ò©Ó�â ã C å Õ!ÐAÑ�Ñ�Ò©ÓAÔ�Õ Ö ÒèØ Õ!ÐAá�Û ×�Û Ö�ìh×�×ñØ ô Õ!ÐAá&Ý!ì ×�Ò©Ó æ Ó`ô Õ ÓAÔ�ÓAÔ�Ö ô!Ð�D ó3×�Õ ×�ô Ö =ö:×�ÒÉØ Õ!ÐAá�Û ×�Û Ö�ì ã C å é�ô Õ ×�Ù�ô Ó&ݯРæ Ð&ìÿë�Ô�ÓpÖ à^ô Õ!ÐAá�ß�×5ë!ÐAÑ�Ô�ÖÿÒ©Ó æ Ø�Ô:Ñ�Ó�Ù�×�Õ��VÐ&Ô�Þ n ô Õ Ó�Ö�ê�á�Ó&Ý�Þ�Û ß�à Ú3Ø Û í Ü Ö â u1(.) ∈ Rk, u2(.) ∈ Rn−k � { ṗ1 = f1(p1) + g1(p1)p2 + u1, ṗ2 = f2(p1) + g2(p1)p2 + u2. ã���å � Ð�Ù¯Ð�ë!Ð^ÓAÔ�Ñ�Ý�×��ÿÖ á�ÐAÛ Ö�ìZÙ Ý!ìjÑ�Ö Ñ�Ô�×�Ò©ß ã���å ì á&Ý!ì ×�Ô�Ñ�ì � ä� é�� > Ó�Ù�Û Ö ÒÀÖ�ê:Ñ�ô Ó�Ñ�Ó�ð�Ó�áÿÕ ×�ö:×�Û Ö�ìê+Ð�Ù¯Ð�ë ÖnØ ô Õ!ÐAá&Ý�×�Û Ö�ì ×�×bÙ�á�Ö �V×�Û Ö ×�ÒúÑ`ô Ó�Ò©ÓAù:Þ�ï���ÔAÐ�Ý�ÓAÛ Û Ó�âWÑ�Ö Ñ�Ô�×�Ò©ß ã C å D�ó3Õ Ö���Ô�Ó�ÒúÜ ×�Ý�Þ�ïØ ô Õ!ÐAá&Ý�×�Û Ö�ìJì á&Ý!ì ×�Ô�Ñ�ìèÓ�ð�×�Ñ�ô ×�ë ×�Û Ö ×GÙ�á�Ö �`×�Û Ö�ìJÑ�Ö Ñ�Ô�×�Ò©ß ã���å á&Ù�Ó&Ý�ÞjÔ�Õ!ÐA×�í�Ô�Ó�Õ Ö Ö�é¡ê+Ð�Ù¯ÐAÛ Û Ó�âí�ÐAíjÛ ×�í�ÓAÔ�Ó�Õ Ó�×:ë!ÐAÑ�Ô�Û Ó�×:Õ ×�ö:×�Û Ö ×���ÔAÐ�Ý�Ó�Û Û Ó�ânÑ�Ö Ñ�Ô�×�Ò©ß3D)93Õ Ó�Ò©×pÔ�Ó æ Ó é�Ù�Ó&Ý��ÿÛ ß�ð�ß�Ô�ÞGá�ß�ô Ó&Ý =Û ×�Û ßÉØ�Ñ�Ý�Ó�á�Ö�ìpô Õ Ö�Ô+ì �V×�Û Ö�ì � Ú3Ø Û í Ü Ö Ö u1(.), u2(.) Ô�Õ ×�ðAØ�×�Ô�Ñ�ìbô Ó�Ù�Ó�ð�Õ!Ð&Ô�Þ5ÔAÐAí�é+ë�Ô�Ó�ð�ßòÕ ×�ö:×�Û Ö�ì ä <�� �������������! #"%$ Ñ�Ö Ñ�Ô�×�Ò©ß ã���å Ñ8Ý�ïñð�ß�Ò©Ö`Û!Ð+ë!Ð�Ý�Þ�Û ß�Ò©Ö:Ø�Ñ�Ý�Ó�á�Ö�ì Ò©ÖVÐAÑ�Ö Ò©ô�Ô�ÓAÔ�Ö ë ×�Ñ�í ÖVÑ�Ô�Õ ×�Ò©Ö Ý�Ö!Ñ�ÞYí:ê+Ð+Ù¯ÐAÛ Û Ó�Ò¡ØÕ ×�ö:×�Û Ö ï-Ñ�Ö Ñ�Ô�×�Ò©ß ã C å DÏLÐAÑ�Ñ�Ò®Ð&Ô�Õ Ö á�Ð&ì Ñ�Ó�á�Ò©×�Ñ�Ô�Û Ó#Ø Õ!ÐAá�Û ×�Û Ö�ì ã C å é ã���å é�ô Ó&Ý!Ø ë!ÐA×�ÒúÑ�Ö Ñ�Ô�×�Ò¡Ø 2n Ù�Ö ÚYÚY×�Õ ×�Û Ü Ö!Ð�Ý�Þ&= Û ß�àGØ Õ!ÐAá�Û ×�Û Ö â�é�Ñ�Ó+Ù�×�Õ��VÐ&ù:Ö à n Ø ô Õ!ÐAá&Ý�×�Û Ö â u1(.), u2(.) D'&3Û ÚYÓ�Õ Ò®ÐAÜ Ö�ì#ÓVÚpÐ&ê�Ó�á�Ó�ÒÆá�×�í�Ô�ÓAÕ × x(t) ��Ô&Ð�Ý�Ó�Û Û Ó�âÉÑ�Ö Ñ�Ô�×�Ò©ßûÛ ×�Ö�ê�á�×�Ñ�Ô�Û!Ð�é�Ù�Ó�Ñ�ÔAØ ô Û ßûÖ�ê�Ò©×�Õ ×�Û Ö ï Ý�Ö�ö:Þl× æ Ó k í�Ó�Ó�Õ�Ù�Ö Û!Ð&Ô x1(t) D 7YÝ!ìhÝ�Ö Û ×�â Û ß8àjÑ�Ö Ñ�Ô�×�ÒÀÖhÙ Ý!ìZÑ�Ö Ñ�Ô�×�Ò�é¯Û ×�Ý�Ö Û ×�â Û ß�×:ë Ý�×�Û ßþí ÓAÔ�Ó�Õ ß�àlÒ©Ó æ Ø�ÔGð�ß�Ô�Þÿô Õ ×�Ù�Ñ�Ô&ÐAá&=Ý�×�Û ßýí ÐAílÚ3Ø Û í Ü Ö ÖZá�ß�à�Ó�ٯРẋ = Ax + g(y), y = x1,Õ ×�ö:×�Û Ö ×õê+Ð�Ù¯Ð�ë Ö^ÓAÔ�Ñ�Ý�×��ÿÖ á�ÐAÛ Ö�ì^ô Õ Ö^Û ×�ô Ó&Ý�Û Ó�âÿÖ Û ÚYÓ�Õ Ò®ÐAÜ Ö Ö^Ó1Ù�á�Ö �V×�Û Ö Ö^Ò©Ó(�`×�Ôpð�ß�Ô�ÞbÛ!ÐAâ = Ù�×�Û ÓVÑ3ô Ó�Ò©ÓAù:Þ�ï/Ò©×�Ô�Ó�Ù�Ó�áVô Ó�Ñ�Ô�Õ Ó�×�Û Ö�ì#Ý�Ö Û ×�â Û ß�àlÛ!ÐAð&Ý�ï�Ù¯Ð&Ô�×�Ý�×�â)� < é�� ; é�� � é�Ô�Õ!ÐA×�í�Ô�Ó�Õ Ö ÖZí Ó&=Ô�Ó�Õ ß8àjÐAÑ�Ö Ò©ô�Ô�ÓAÔ�Ö ë ×�Ñ�ÖZÑ�Ô�Õ ×�Ò¡ì�Ô�Ñ�ìZí x(t) D ø8Ø�Ù�×�ÒòÕ ×�ö`Ð&Ô�Þbê+Ð�Ù¯Ð+ë�ØVÑ�Ö Û�Ô�×�ê+ÐpØ ô Õ!ÐAá&Ý�×�Û Ö â�é�Ñ�ë Ö�ÔAÐ&ìÿá�ß�ô Ó&Ý�Û ×�Û Û ß�Ò©ÖGÑ�Ý�×�Ù!Ø ïõù:Ö ×1ô Õ ×�Ù = ô Ó&Ý�Ó(�`×�Û Ö�ì �* ä+å 61ô Õ!ÐAá&Ý�×�Û Ö�ì u1(.), u2(.) Ò©Ó æ Ø�Ôÿê+ÐAá�Ö Ñ�×�Ô�ÞVÝ�Ö�ö:ÞÿÓAÔÿÖ�ê�á�×�Ñ�Ô�Û!ß�àZá�×�Ý�Ö ë Ö Û x1(t) ÖlÚpÐ�= ê�ÓAá�Ó æ Ó^á�×�í�Ô�Ó�Õ!ÐVÑ�Ö Ñ�Ô�×�Ò©ß ã���å®ç í Ó�Ó�Õ�Ù�Ö Û!Ð&Ô p1(t), p2(t) +* < å 7YÝ!ìÉê+ÐAÒ©í Û�Ø�Ô�Ó�âèÑ�Ö Ñ�Ô�×�Ò©ß ã C å é ã���å é4ô Ó&Ý!Ø ë ×�Û Û Ó�âèájÕ ×�ê�Ø+Ý�Þ+ÔAÐ&Ô�×#ô Ó�Ù�Ñ�Ô&ÐAÛ Ó�á�í ÖèÚ3Ø Û í =Ü Ö â u1(x1, p1, p2), u2(x1, p1, p2) áVô Õ!ÐAá�ß�×Yë!ÐAÑ�Ô�Ö ã���å é!á�ß�ô Ó&Ý�Û ×�Û ßýØ�Ñ�Ý�Ó�á�Ö�ìlÑ�Ø�ù:×�Ñ�Ô�á�Ó�á�ÐAÛ Ö�ìZÖ×�Ù�Ö Û Ñ�Ô�á�×�Û Û Ó�Ñ�Ô�ÖjÕ ×�ö:×�Û Ö�ìZê+Ð�Ù¯Ð+ë ÖZ93ÓAö:Ö ∀p(0) ∈ Rn, t > 0.,pïõð�ß�×1Ú3Ø Û í Ü Ö Ö u1(.), u2(.) é�Ø�Ù�Ó�á&Ý�×�Ô�á�Ó�Õ�ì ïõù:Ö ×3ô Õ ×�Ù�ô Ó&Ý�Ó(�`×�Û Ö�ì Ò - ä é.-3< é ðAØ+Ù�×�ÒèÑ�ë Ö =Ô&Ð&Ô�ÞjÙ�Ó�ô�Ø�Ñ�Ô�Ö Ò©ß�Ò©ÖÆØ ô Õ!ÐAá&Ý�×�Û Ö�ì Ò©Ö�D�/ûØ ë ×�Ô�Ó�Ò0��Ô�Ö àèÑ�Ó æ ݯÐ&ö:×�Û Ö âJÙ¯Ð�Ý�×�×#Ò©Ó(�`×�Ò/ô Ó&ݯРæ Ð�Ô�Þ éë�Ô�Ó^Õ ×�ö:×�Û Ö�ìjÑ�Ö Ñ�Ô�×�Ò©ß ã���å é!Ñ�Ó�ÓAÔ�á�×�Ô�Ñ�Ô�áAØ�ïõù:Ö!×bá�ß�ð�Õ!ÐAÛ Û ß�ÒèÙ�Ó�ô�Ø�Ñ�Ô�Ö Ò©ß�ÒÊØ ô Õ!ÐAá&Ý�×�Û Ö�ì Ò�é!ì á&=Ý!ì ïõÔ�Ñ�ìÉÖ�ê�á�×�Ñ�Ô�Û ß�Ò©ÖòÚ3Ø Û í Ü Ö�ì Ò©ÖÉá�Õ ×�Ò©×�Û Ö�D211ð�ÓAê�Û!Ð+ë Ö Òýë ×�Õ ×�ê ei = pi − xi, i = 1, 2 Õ!ÐAÑ�Ñ�Ó&= æ ݯÐAÑ�Ó�á�ÐAÛ Ö�ìZÕ ×�ö:×�Û Ö â Ñ�Ö Ñ�Ô�×�Ò ã C å é ã���å D43�ß�ë Ö�Ô&Ð&ìnÖ�êpØ Õ!ÐAá�Û ×�Û Ö â ã���å Ø Õ!ÐAá�Û ×�Û Ö�ì ã C å é�ô Ó&Ý!Ø ë Ö ÒÑ�Ö Ñ�Ô�×�Ò¡ØhÙ�Ö Ú3ÚY×�Õ ×�Û Ü Ö!Ð�Ý�Þ�Û ß�àlØ Õ!ÐAá�Û ×�Û Ö âZáVÓAÔ�í Ý�Ó�Û ×�Û Ö�ì à { ė1 = G1(x1, p1) + g1(x1)e2 + u1, ė2 = G2(x1, p1) + g2(x1)e2 + u2, ã > å æ Ù�×hÑ�ݯРæ ÐA×�Ò©ß�× Gi(x1, p1) = [gi(p1) − gi(x1)]p2 + fi(p1) − fi(x1), i = 1, 2 ê+ÐAá�Ö Ñ�ì�ÔnÔ�Ó&Ý�Þ�í�Ó Ý�Ö�ö:ÞlÓAÔ#Ö�ê�á�×�Ñ�Ô�Û ß�àÉá�×�Ý�Ö ë Ö Û x1, p1, p2 D°ó3Ó���Ô�Ó�Ò¡Ø�é°Û ×VÛ!ÐAÕ�Ø�ö`Ð&ì Ø�Ñ�Ý�Ó�á�Ö ×5- ä é�á�á�×�Ù�×�ÒýÛ Ó�á�ß�ר ô Õ!ÐAá�Ý�×�Û Ö�ì v1, v2 ô ÓJÚYÓ�Õ Ò¡Ø�ݯÐAÒ vi = Gi(x1, p1) + ui, i = 1, 2 D76LÓ æ Ù¯ÐÉØ Õ!ÐAá�Û ×�Û Ö�ìÊÙ Ý!ìÓAÔ�í Ý�ÓAÛ ×�Û Ö âjô Õ Ö Ò¡Ø�Ôÿá�Ö Ù { ė1 = g1(x1)e2 + v1, ė2 = g2(x1)e2 + v2. ã ; å / Ø ë ×�Ô�ÓAÒ Ñ�Ù�×�ݯÐAÛ Û ß�à�Ó�ð�ÓAê�Û!Ð+ë ×�Û Ö âýê+Ð�Ù¯Ð+ë!Ð�ÓAÔ�Ñ�Ý�×��ÿÖ á�ÐAÛ Ö�ìþÒ©Ó��`×�ÔÊð�ß�Ô�ÞÊÕ!ÐAÑ�Ñ�Ò©ÓAÔ�Õ ×�= Û!Ð^í ÐAíZê+Ð�Ù¯Ð+ë!Ðÿô Ó�Ù�ð�Ó�Õ!ÐVØ ô Õ!ÐAá&Ý�×�Û Ö â v1(.), v2(.) é¯Ñ�Ô&ÐAð�Ö Ý�Ö�ê�Ö Õ�Ø ïñù:Ö àjê�Û!Ð�ë ×�Û Ö�ìjô ×�Õ ×�Ò©×�Û Û ß�à e1, e2 áYÕ!ÐAÑ�ö:Ö Õ ×�Û Û!Ó�â^Ñ�Ö Ñ�Ô�×�Ò©× ã C å é ã ; å D�ó3Õ Ö8��Ô�Ó�Ò Ø�Ñ�Ý�Ó�á�Ö × * ä Û!Ð�ݯРæ ÐA×�ÔpÓ æ Õ!ÐAÛ Ö ë ×�Û Ö × � Ø ô Õ!ÐAá&=Ý!ì ïõù:Ö ×^Ú3Ø Û í Ü Ö Ö v1(.), v2(.) Ò©Ó æ Ø�Ôlê+ÐAá�Ö Ñ�×�Ô�ÞlÝ�Ö�ö:ÞlÓAÔZô ×�Õ ×�Ò©×�Û Û ß�à x1, p1, p2 Ö Ý�Ö�é°ë�Ô�ÓlÔ�Ó �`×3Ñ�ÐAÒ©Ó�×Aé!ÓAÔ x1, e1, p2 D 91Ô�ÓAð�ß\Ø ô Õ Ó�Ñ�Ô�Ö�Ô�Þ Õ ×�ö:×�Û Ö ×Jê�Ð�Ù¯Ð�ë Ö�Ñ�Ö Û�Ô�×�ê�ÐÊØ ô Õ!ÐAá&Ý�×�Û Ö â�é1Ñ�Ù�×�ݯÐA×�Ò Ù�Ó�ô Ó&Ý�Û Ö�Ô�×�Ý�Þ�Û Ó�× ô Õ ×�Ù�ô Ó�Ý�Ó��`×�Û Ö ×Aé ô Ó&ݯРæ Ð&ì�é�ë�Ô�Ó1Ô�Õ!ÐA×�í�Ô�Ó�Õ Ö ÖVÑ�Ö Ñ�Ô�×�Ò©ß ã C å é ã ; å ô Õ Ö Û!Ð�Ù Ý�×#�^Ð&Ô3Û ×�í�ÓAÔ�Ó�Õ Ó�Ò¡Ø�é�ô Ó�í ÐÛ ×�ÓAô Õ ×�Ù�×�Ý�×�Û Û Ó�Ò¡Ø�é�Ö Û á�ÐAÕ Ö!ÐAÛ�Ô�Û Ó�Ò¡ØèÙ�Ö ÚYÚY×�Õ ×�Û Ü Ö!Ð�Ý�Þ�Û Ó�Ò¡Ø�Ò©Û Ó æ Ó�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ö ï áÉô Õ Ó�Ñ�Ô�Õ!ÐAÛ Ñ�Ô�á�× ô ×�Õ ×�Ò®×�Û Û ß�à x, e é!í�ÓAÔ�Ó�Õ Ó�×YÓ�ô Ö Ñ�ß�á�ÐA×�Ô�Ñ�ìjÑ�Ö Ñ�Ô�×�Ò©Ó�â n − k Õ!ÐAá�×�Û Ñ�Ô�á e2 − Φ(x1, e1) = 0, ã � å ä <;: Ø+Ù�Ó�á&Ý�×�Ô�á�Ó�Õ�ì ïõù:Ö à æ Õ!ÐAÛ Ö ë Û Ó�Ò¡ØZØ�Ñ�Ý�Ó�á�Ö ï Φ(x1, 0) = 0 D464Ó æ Ù¯Ð`Ù Ý!ìjÕ ×�ö:×�Û Ö�ìjê+Ð�Ù¯Ð�ë ÖjÓAÔ�Ñ�Ý�×�=�ÿÖ á�ÐAÛ Ö�ì Ù�Ó�Ñ�Ô&Ð&Ô�Ó�ë Û Ónô Ó�Ù�Ó�ð�Õ!Ð&Ô�ÞZØ ô Õ!ÐAá&Ý�×�Û Ö�ì v1(.), v2(.) ÖWÙ�Ö ÚYÚY×�Õ ×�Û Ü Ö Õ�Ø�×�Ò©ß5×hÚ3Ø Û í Ü Ö Ö Φ(x1, e1) ÔAÐAí�é�ë�Ô�Ó�ð�ßÆÙ Ý!ì^Ô�Õ!ÐA×�í�Ô�Ó�Õ Ö âGÕ!ÐAÑ�ö:Ö Õ ×�Û Û Ó�âhÑ�Ö Ñ�Ô�×�Ò©ß ã C å é ã���å Ö Ý�Ö�é�ë�Ô�ÓpÔ�Ó<�V×5Ñ�ÐAÒ©Ó�×AéÑ�Ö Ñ�Ô�×�Ò®ß ã C å é ã > å é á�ß�ô Ó&Ý�Û�ì Ý�Ö Ñ�Þ^Ø�Ñ�Ý�Ó�á�Ö�ì � ä�å limt→∞ e1 = 0 +< å Ø Õ!ÐAá�Û ×�Û Ö�ì ã � å Ó�ô Ö Ñ�ß�á�ÐAïõÔYÖ Û á�ÐAÕ Ö!ÐAÛ�Ô�Û Ó�×�Ò©Û Ó æ Ó�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ö ×Aé&Ø+Ù�ÓAá&Ý�×�Ô�á�Ó�Õ�ì ïõö:×�× æ Õ!ÐAÛ Ö ë =Û ß�Ò�Ø�Ñ�Ý�Ó�á�Ö�ì Ò Φ(x1, 0) = 0 +C å Ø í�Ð&ê+ÐAÛ Û Ó�×õÒ©Û Ó æ Ó�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ö ×õÓAð&ݯÐ�Ù¯ÐA×�ÔbÑ�á�Ó�â Ñ�Ô�á�Ó�Ò æ Ý�ÓAð�Ð�Ý�Þ�Û Ó æ Ó:ÐAÑ�Ö Ò©ô�Ô�ÓAÔ�Ö ë ×�Ñ�í Ó æ Ó:ô Õ Ö =Ô�ì �`×�Û Ö�ì�D = F _ ¼4»4Á M�½:Â�Á�Q P�¼°ÃL¼°½�¼4O?>A@CBW¼°ÎD>)È4O4Q ¹ ÃLM�»4¼FE8F�ÏLÐAÑ�Ñ�Ò©ÓAÔ�Õ Ö Ò á�Û!Ð+ë!Ð�Ý�×®ê+Ð�Ù¯Ð�ë�ØYÓñÑ�Ö Û�Ô�×�= ê�×�Ø ô Õ!ÐAá&Ý�×�Û Ö â�é�ô Õ Ö^í�ÓAÔ�Ó�Õ ß�à^Ò©Û Ó æ Ó�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ö ×Aé�Ó�ô Õ ×�Ù�×�Ý!ì ×�Ò©Ó�×õÚYÓ�Õ Ò¡Ø+ݯÐAÒ©Ö ã � å é�ðAØ+Ù�×�ÔpÖ Û á�ÐAÕ Ö =ÐAÛ�Ô�Û ß�ÒWÒ©Û Ó æ Ó�ÓAð�Õ!Ð&ê�Ö ×�Ò Õ!ÐAÑ�ö:Ö Õ ×�Û Û Ó�âVÑ�Ö Ñ�Ô�×�Ò©ß ã C å é ã ; å DG/®Ù�×�ݯÐA×�Ònê+ÐAÒ©×�Û�Øbô ×�Õ ×�Ò©×�Û Û ß�à e2 ô Ó ÚYÓ�Õ Ò¡Ø+Ý�× η = e2 −Φ(x1, e1) é æ Ù�×õá�×�í�Ô�Ó�Õ η à�ÐAÕ!ÐAí�Ô�×�Õ Ö�ê�Ø�×�ÔVÓAÔ�í Ý�Ó�Û ×�Û Ö ×õÔ�Õ!ÐA×�í�Ô�Ó�Õ Ö!âGÑ�Ö Ñ�Ô�×�Ò©ß ã C å é ã ; å ÓAÔ^Ò©Û Ó æ Ó�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ö�ì ã � å D�3ÀÛ Ó�á�ß�àlô ×�Õ ×�Ò©×�Û Û ß�àlØ Õ!ÐAá�Û ×�Û Ö�ìlÓAÔ�í Ý�Ó�Û ×�Û Ö âlÔAÐAí�Ó�á�ß { ė1 = g1(x1)(Φ + η) + v1, η̇ = [g2(x1) + (Φx1 − Φe1 )g1(x1)](Φ + η) − Φx1 [f1(x1) + g1(x1)p2] + v2 − Φe1 v1, ã : å æ Ù�×Yë ×�Õ ×�ê Φx1 , Φe1 Ó�ð�ÓAê�Û!Ð+ë ×�Û ßýì í�Ó�ð�Ö ×�á�ßýÒ®Ð&Ô�Õ Ö Ü ß Φx1 = ∂Φ(x1, e1) ∂x1 , Φe1 = ∂Φ(x1, e1) ∂e1 . 3�ß�ð�×�Õ ×�Ò�Ø ô Õ!ÐAá&Ý�×�Û Ö × v2 ÔAÐAí Ö Ò�é!ë�Ô�Ó v2 = −[g2(x1) + (Φx1 − Φe1 )g1(x1)]Φ + Φx1 (f1(x1) + g1(x1)p2) + Φe1 v1. 6LÓ æ Ù¯Ð`Ñ�Ö Ñ�Ô�×�ҮРã : å ô Õ Ö Û Ö Ò®ÐA×�Ôÿá�Ö Ù { ė1 = g1(x1)(Φ + η) + v1, η̇ = [g2(x1) + (Φx1 − Φe1 )g1(x1)]η. ãIH�å 1ñÔ�Ñ�ï�Ù¯ÐÿÑ�Ý�×�Ù!Ø�×�Ô�é�ë�Ô�ÓGÚ3Ø Û í Ü Ö�ì η(t) = 0 Ø+Ù�Ó�á&Ý�×�Ô�á�Ó�Õ�ì ×�Ô#Ñ�Ö Ñ�Ô�×�Ò©× ãIH�å é¯Ñ�Ý�×�Ù�Ó�á�Ð&Ô�×�Ý�Þ�Û Ó é�×�Ñ�Ý�ÖáVÛ ×�í�ÓAÔ�Ó�Õ ß�âlÒ©Ó�Ò©×�Û�Ô^á�Õ ×�Ò©×�Û Ö#Õ!ÐAá�×�Û Ñ�Ô�á�Ó ã � å á�ß�ô Ó&Ý�Û ×�Û Ó�é Ô�ÓVÓ�Û Ó`ðAØ+Ù�×�Ô^á�ß�ô Ó&Ý�Û ×�Û Ó`Ô�Ó(�VÙ�×�=Ñ�Ô�á�×�Û Û ÓVÙ Ý!ìlá�Ñ�×�à t D 7YÝ!ìnÔ�Ó æ Ólë�Ô�Ó�ð�ß-Ó�ð�×�Ñ�ô ×�ë Ö�Ô�ÞZÑ�á�Ó�â Ñ�Ô�á�Ó æ Ý�Ó�ð�Ð�Ý�Þ�Û Ó æ Ó#ô Õ Ö�Ô+ì �`×�Û Ö ×`Ù Ý!ì Ö Û á�ÐAÕ Ö!ÐAÛ�Ô�Û Ó æ ÓÒ©Û Ó æ Ó�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ö�ì ã � å Ö^Ø�Ñ�Ô�Õ ×�Ò©Ö�Ô�Þ:ÓAÔ�í Ý�Ó�Û ×�Û Ö�ì e1(t) íÿÛ�Ø�Ý�ïbé áYÛ!Ð&ö:×�ÒJÕ!ÐAÑ�ô Ó�Õ�ì �`×�Û Ö ÖÿÖ Ò©×�×�Ô�Ñ�ì á�ß�ð�Ó�Õlá�Ö Ù¯Ð`Ú3Ø Û í Ü Ö Ö Φ(x1, e1) Ö#Ø ô Õ!ÐAá&Ý�×�Û Ö�ì v1(.) D ó1Ø�Ñ�Ô�ÞÿÚ3Ø Û í Ü Ö�ì Φ(x1, e1) ì á&Ý!ì ×�Ô�Ñ�ìZë!ÐAÑ�Ô�Û ß�ÒÀÕ ×�ö:×�Û Ö ×�ÒÊÑ�Ý�×�Ù!Ø ïõù`×�âjÑ�Ö Ñ�Ô�×�Ò©ß�Ø Õ!ÐAá�Û ×�= Û Ö âlá^ë!ÐAÑ�Ô�Û ß�àlô Õ Ó�Ö�ê�á�Ó+Ù�Û ß�àlô ×�Õ á�Ó æ Ó^ô Ó�Õ�ì Ù�í Ð g2(x1) + (Φx1 − Φe1 )g1(x1) = −(λ, . . . , λ)T , Φ(x1, 0) = 0, æ Ù�× λ > 0 DJ6LÓ æ Ù¯Ð�éñ×�Ñ�Ý�Ö/Ñ�Ó�ÓAÔ�á�×�Ô�Ñ�Ô�áAØ ïõù`×�×K��Ô�Ó�Ò¡ØþÕ ×�ö:×�Û Ö ïxØ ô Õ!ÐAá&Ý�×�Û Ö × v2(x1, e1) Ø�Ù�Ó&= á&Ý�×�Ô�á�Ó�Õ�ì ×�Ô#Ó æ Õ!ÐAÛ Ö ë ×�Û Ö ï * < é¯Ô�Ó#Ò©Û Ó æ Ó�ÓAð�Õ!Ð&ê�Ö ×Aé�Ó�ô Õ ×�Ù�×�Ý!ì ×�Ò©Ó�×`ÚYÓ�Õ Ò¡Ø+ݯÐAÒ©Ö ã � å é�Ó�ð�ݯÐ�Ù¯ÐA×�ÔÑ�á�Ó�â Ñ�Ô�á�Ó�Ò æ Ý�Ó�ð�Ð�Ý�Þ�Û Ó æ Ó1ô Õ Ö�Ô�ì �`×�Û Ö�ì�é�Ð1Ñ�Ð&Ò®ÖL��Ô�ÖVÚYÓ�Õ Ò¡Ø+Ý�ßèÓ�ô Õ ×�Ù�×�Ý!ì ïõÔpÐAÑ�Ö Ò©ô�Ô�ÓAÔ�Ö ë!×�Ñ�í�Ø�ïÓ�Ü ×�Û í�Ø#ô ×�Õ ×�Ò©×�Û Û ß�à x2(t) D ä < H �������������! #"%$ 7YÝ!ì`Ó�ð�×�Ñ�ô ×�ë ×�Û Ö�ìGÐAÑ�Ö Ò©ô�Ô�ÓAÔ�Ö ë ×�Ñ�í Ó�â^Ø�Ñ�Ô�Ó�â ë Ö á�Ó�Ñ�Ô�ÖÿÛ�Ø�Ý�×�á�Ó æ ÓpÕ ×�ö:×�Û Ö�ìÿÑ�Ö Ñ�Ô�×�Ò©ß ãIH�å á�ß�=ð�×�Õ ×�Ò Ø ô Õ!ÐAá&Ý�×�Û Ö × v1 = −g1(x1)Φ(x1, e1)−Γe1 é æ Ù�× Γ = MONGP�Q (γ, . . . , γ), γ > 0 D�3òÕ ×�ê�Ø+Ý�Þ+Ô&Ð&Ô�× Ñ�Ö Ñ�Ô�×�ҮРãIH�å ô Õ ×�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ø�×�Ô�Ñ�ìZílá�Ö Ù!Ø { ė1 = g1(x1)η − Γe1, η̇ = −Λη, ã�ä @ å æ Ù�× Λ = MONGP�Q (λ, . . . , λ) D ó1Ø�Ñ�Ô�Þ V (t) = 1 2 (eT 1 e1 + ηT η) ç Ú3Ø Û í Ü Ö�ìR,Yì ô�Ø Û Ó�á�Ð3Ù Ý!ìGÑ�Ö Ñ�Ô�×�Ò©ß ã�ä @ å D.S©×ñô Õ Ó�Ö�ê�á�Ó�Ù�Û!Ð&ìáVÑ�Ö Ý!ØhÑ�Ö Ñ�Ô�×�Ò©ß ã�ä @ å Õ!ÐAá�Û!Ð V̇ (t) = −eT 1 Γe1 + eT 1 g1(x1)η − ηT Λη. /�Ó æ ݯÐAÑ�Û ÓõÑ�Ù�×�ݯÐAÛ Ó�Ò¡ØYô Õ ×�Ù�ô Ó&Ý�Ó(�`×�Û Ö ïbé���Ô&Ð�Ý�Ó�Û Û!Ð&ìYÔ�Õ!ÐA×�í�Ô�Ó�Õ Ö�ì x(t) ì á&Ý!ì ×�Ô�Ñ�ìbÓ æ Õ!ÐAÛ Ö ë ×�Û Û ÓAâÚ3Ø Û í Ü Ö ×�âèá�Õ ×�Ò©×�Û Ö�D©ó3Õ ÖWÙ�Ó�ô Ó&Ý�Û Ö�Ô�×�Ý�Þ�Û Ó�Ò/Ô�Õ ×�ð�Ó�á�ÐAÛ Ö ÖJÓ æ Õ!ÐAÛ Ö ë ×�Û Û Ó�Ñ�Ô�ÖJê�Û!Ð�ë ×�Û Ö â g1(x1)Ö�ê�ô Ó�Ñ�Ý�×�Ù�Û × æ ÓpÕ!ÐAá�×�Û Ñ�Ô�á�Ð3Ñ�Ý�×�Ù!Ø�×�Ô�é�ë�Ô�Ó3ê�Û!Ð+ë ×�Û Ö�ì γ, λ Ò©Ó æ Ø�ÔYð�ß�Ô�ÞYá�ß�ð�Õ!ÐAÛ ßJÔ&ÐAí Ö ÒWÓ�ð�Õ!Ð&ê�Ó�Ò�éë�Ô�Ó1ô Õ Ó�Ö�ê�á�Ó�Ù�Û!Ð&ì:Ú3Ø Û í Ü Ö ÖT,Yì ô�Ø Û Ó�á�Ð V̇ (t) Ñ�ÔAÐAÛ Ó�á�Ö�Ô�Ñ�ì`Ó�ô Õ ×�Ù�×�Ý�×�Û Û Ó3ÓAÔ�Õ Ö Ü!Ð&Ô�×�Ý�Þ�Û Ó�âVÚ3Ø Û í = Ü Ö ×�âÉá�Õ ×�Ò©×�Û Ö�DF6¡ÐAí Ö ÒýÓ�ð�Õ!Ð&ê�Ó�Ò�é°álÕ ×�ê�Ø+Ý�Þ+Ô&Ð&Ô�×Gô Õ ×�Ù Ý�Ó(�V×�Û Û Ó�âÉÑ�à�×�Ò©ß Ñ�Ö Û�Ô�×�ê+ÐZØ ô Õ!ÐAá&Ý�×�Û Ö â ô Ó&Ý!Ø ë!Ð&×�Ò�é�ë�Ô�Ó ä�å Ô�Õ!ÐA×�í�Ô�Ó�Õ Ö ÖjÑ�Ö Ñ�Ô�×�Ò©ß ã C å é ã ; å Ñ�Ô�Õ ×�Ò¡ì�Ô�Ñ�ìjí#Ò©Û Ó æ Ó�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ö ï e2 − Φ(x1, e1) = 0 +< å limt→∞ e1 = 0 +C å Ö�ê æ Õ!ÐAÛ Ö ë Û Ó æ ÓnØ�Ñ�Ý�Ó�á�Ö�ì Φ(x1, 0) = 0 Ù Ý!ìÉÙ�Ö ÚYÚY×�Õ ×�Û Ü Ö Õ�Ø�×�Ò®ÓAâÆÚ3Ø Û í Ü Ö Ö Φ(x1, e1)Ñ�Ý�×�Ù!Ø�×�Ô�é¯ë�Ô�Ó limt→∞ e2 = 0 D U F S Q º¡Q�¾4Qn¿�Á!ÂAÃLM�ÄJ¼ ¹ Q »4¼°ÅWÈ4¿ ¹ Í`Î�¿�º2>V>AW�á¿ ¹ ¿OEèÂ�R�¿�O4¿¯Â�Á ¼òÁ ¹ M�O�º¡¿OWA¿jÁ M�ÃLQ�FO3èí�Ð�= ë ×�Ñ�Ô�á�×Gô Õ Ö Ý�Ó(�`×�Û Ö�ì Ù¯ÐAÛ Û Ó æ ÓlÑ�ô Ó�Ñ�Ó�ð�ÐlÕ ×�ö:×�Û Ö�ìÉê+Ð�Ù¯Ð+ë ÖÉÓAÔ�Ñ�Ý�×��ÿÖ á�ÐAÛ Ö�ìÉÕ!ÐAÑ�Ñ�Ò®Ó&Ô�Õ Ö ÒþØ Õ!ÐAá&=Û ×�Û Ö�ì�é�Ó�ô Ö Ñ�ß�á�ÐAïõù:Ö ×^á�Õ!Ð&ù:×�Û Ö ×^ô Ó#Ö Û ×�Õ Ü Ö Ö Ô�á�×�Õ�Ù�Ó æ ÓlÔ�×�ݯÐ#á�Ó�í Õ�Ø æ Û ×�ô Ó�Ù�á�Ö �ÿÛ Ó�ânÔ�Ó�ë í Ö�éÑ�ÓAá�ô!Ð�Ù¯ÐAïõù:×�âZÑYÜ ×�Û�Ô�Õ Ó�Ò�Ô+ì �`×�Ñ�Ô�ÖlÔ�×�ݯÐ�D 11ðAÓAê�Û!Ð�ë Ö á a1 = A2 − A3 A1 , a2 = A3 − A1 A2 , a3 = A1 − A2 A3 é�ê+ÐAô Ö�ö:×�Ò Ø Õ!ÐAá�Û ×�Û Ö�ì X â Ý�×�Õ!Ð      ẋ1 = a1x2x3, ẋ2 = a2x3x1, ẋ3 = a3x1x2, ã�ä�ä�å æ Ù�× A1, A2, A3 ç Ò©Ó�Ò©×�Û�Ô�ßJÖ Û ×�Õ Ü Ö ÖbÔ�×�ݯÐñÓAÔ�Û Ó�Ñ�Ö�Ô�×�ݯÞ�Û Ó æ ݯÐAá�Û ß�àbÓ�Ñ�×�â�é x(t) ç á�×�í�Ô�Ó�ÕbØ æ Ý�Ó�á�Ó�âÑ�í�Ó�Õ Ó�Ñ�Ô�ÖlÔ�×�ݯÐ�D4/�Ö Ñ�Ô�×�Ò¡Ø ã�ä�ä�å ðAØ�Ù�×�Ò�Õ!ÐAÑ�Ñ�Ò®Ð&Ô�Õ Ö á�Ð&Ô�Þÿí�Ð&íD��Ô&Ð�Ý�Ó�Û Û�Ø ï�Ù Ý!ì#ê+Ð�Ù¯Ð+ë ÖlÓAÔ�Ñ�Ý�×��ÿÖ =á�Ð&Û Ö�ì)D�ó3Õ ×�Ù�ô Ó&Ý�Ó��^Ö Ò5é�ë�Ô�Ó:ô ×�Õ á�ß�×5Ù�á�×õí Ó�Ò©ô Ó�Û ×�Û�Ô�ß x1(t), x2(t) á�×�í�Ô�Ó�Õ!ÐYØ æ Ý�Ó�á�Ó�âÿÑ�í�Ó�Õ Ó�Ñ�Ô�Ö x(t) Ö�ê�á�×�Ñ�Ô�Û ßYD /�ÓAÑ�ÔAÐAá�Ö Òþá�Ñ�ô Ó�Ò©Ó æ Ð&Ô�×�Ý�Þ�Û�Ø ï Ñ�Ö Ñ�Ô�×�Ò¡Ø�é4ô Õ!ÐAá�ß�×^ë!ÐAÑ�Ô�Öòí ÓAÔ�ÓAÕ Ó�âòÒ©Ó æ Ø�ÔjÑ�Ó�Ù�×�Õ��^Ð�Ô�Þjô Õ Ó&=Ö�ê�áAÓ&Ý�Þ�Û ß�×pÚ3Ø Û í Ü Ö Ö ui(.), i = 1, 2, 3 �      ṗ1 = a1p2p3 + u1, ṗ2 = a2p1p3 + u2, ṗ3 = a3p1p2 + u3. ã�ä < å 65Õ ×�ðAØ�×�Ô�Ñ�ì ô Ó+Ù�Ó�ð�Õ!Ð&Ô�ÞòØ ô Õ!ÐAá&Ý�×�Û Ö�ì u1, u2, u3 Ô&ÐAí Ö Ò Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ó�Ò�é8ë�Ô�Ó�ð�ß�Ý�ïñð�Ó�×jÕ ×�ö:×�Û Ö × Ñ�Ö = Ñ�Ô�×�Ò®ß ã�ä < å ÐAÑ�Ö Ò©ô�Ô�ÓAÔ�Ö ë ×�Ñ�í ÖòÑ�Ô�Õ ×�Ò©Ö Ý�Ó�Ñ�Þjí ê+Ð�Ù¯ÐAÛ Ó�Ò¡ØnÕ ×�ö:×�Û Ö ï Ñ�Ö Ñ�Ô�×�Ò©ß ã�ä�ä�å D¯7YÝ!ìY��Ô�Ó æ Ó ä CA@ Ñ�Ó�Ñ�ÔAÐAá�Ö Ò�Ø Õ!ÐAá�Û ×�Û Ö�ìèÓ&ö:Ö ð�Ó�í�éLÓ�ð�ÓAê�Û!Ð+ë Ö ánÑ�Ó�ÓAÔ�á�×�Ô�Ñ�Ô�áAØ�ïõù:Ö!×hÓAÔ�í Ý�Ó�Û ×�Û Ö�ìèë ×�Õ ×�ê ei(t) = = pi(t) − xi(t), i = 1, 2, 3 �      ė1 = a1(e1p3 + e3x2) + u1, ė2 = a2(e2p3 + e3x1) + u2, ė3 = a3(e1p2 + e2p1) + u3. ã�ä C å ø8Ø+Ù�×�ÒÀÕ ×�ö`Ð&Ô�Þÿê+Ð�Ù¯Ð�ë�Ø#Ñ�ÔAÐAð�Ö Ý�Ö�ê+ÐAÜ Ö ÖnÛ�Ø�Ý�×�á�Ó æ ÓGÕ ×�ö:×�Û Ö�ìnÑ�Ö Ñ�Ô�×�Ò©ß ã�ä C å áÿÓ�í Õ ×�Ñ�Ô�Û Ó�Ñ�Ô�ÖÛ ×�í ÓAÔ�Ó�Õ Ó æ ÓnÓ�Ù�Û Ó�Ò©×�Õ Û Ó æ ÓjÒ©Û Ó æ Ó�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ö�ì e3 − Φ(x1, x2, e1, e2) = 0. /®Ù�×�ݯÐA×�Ò�ê+ÐAÒ©×�Û�ØÉô ×�Õ ×�= Ò©×�Û Û Ó�â e3 ô ÓhÚYÓ�Õ Ò¡Ø�Ý�× η = e3 − Φ(x1, x2, e1, e2) Ö á�á�×�Ù�×�ÒúÛ Ó�á�ß�×:Ø ô Õ!ÐAá&Ý�×�Û Ö�ì�é�ê+ÐAá�Ö Ñ�ì�ù:Ö × Ý�Ö�ö:ÞÿÓAÔ`Ù�Ó�Ñ�ÔAØ ô Û ß�àZÖ�ê�Ò©×�Õ ×�Û Ö ïüá�×�Ý�Ö ë Ö Û x1, x2 ÖlÚpÐ�ê�Ó�á�Ó æ ÓVá�×�í�Ô�Ó�Õ!Ð^Ñ�Ö Ñ�Ô�×�Ò©ß ã�ä < å v1 = a1(e1p3 + x2Φ) + u1, v2 = a2(e2p3 + x1Φ) + u2, v3 = a3(p1p2 − x1x2) + u3. ã�äZ��å 3 Û Ó�á�ß�à#ô ×�Õ ×�Ò©×�Û Û ß�àZÑ�Ö Ñ�Ô�×�ҮРã�ä C å ê�ÐAô Ö�ö:×�Ô�Ñ�ìZÔ&ÐAí      ė1 = a1x2η + v1, ė2 = a2x1η + v2, η̇ = (a1x2Φx1 + a2x1Φx2 )(η + Φ − p3) + v3. ã�ä > å �YÐ�ô ×�Õ á�Ó�Ò#ö`Ð æ שí Ó�Û Ñ�Ô�Õ�Ø Ö Õ Ó�á�ÐAÛ Ö�ìpá�Ñ�ô Ó�ҮРæ Ð&Ô�×�Ý�Þ�Û Ó�âpÑ�Ö Ñ�Ô�×�Ò©ßòô ÓAÔ�Õ ×�ðAØ�×�Ò�é�ë�Ô�Ó�ð�ßWØ ô Õ!ÐAá&=Ý�×�Û Ö × v3 Ø+Ù�Ó�á&Ý�×�Ô�á�Ó�Õ�ì Ý�ÓÿÕ!ÐAá�×�Û Ñ�Ô�áAØ v3 = (a1x2Φx1 + a2x1Φx2 )(p3 − Φ) − Φe1 v1 − Φe2 v2. ã�ä ; å ó3Õ!ÐAá�Ð&ìGë!ÐAÑ�Ô�Þ ã�ä ; å Û ×ñê+ÐAá�Ö Ñ�Ö�Ô`ÓAÔ`ô ×�Õ ×�Ò©×�Û Û ß�à x3, e3, η ÖGô Ó���Ô�Ó�Ò¡ØÿÔ&ÐAí�Ó�×ñØ ô Õ!ÐAá&Ý�×�Û Ö ×1ì á&Ý!ì = ×�Ô�Ñ�ìGÙ�Ó�ô�Ø�Ñ�Ô�Ö Ò©ß�Ò�DO3ÀÕ ×�ê�Ø�Ý�Þ�Ô&Ð&Ô�×YÑ�Ö Ñ�Ô�×�Ò®Ð`Ø Õ!ÐAá�Û ×�Û Ö âlá`ÓAÔ�í Ý�Ó�Û ×�Û Ö�ì à ã�ä > å ô Õ ×�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ø�×�Ô�Ñ�ìláÑ�Ö Ñ�Ô�×�Ò©ØVÙ�Ö ÚYÚY×�Õ ×�Û Ü Ö!Ð�Ý�Þ�Û ß�àGØ Õ!ÐAá�Û ×�Û Ö â�é�Ù Ý!ìGí�ÓAÔ�Ó�Õ Ó�âGÒ©Û Ó æ Ó�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ö ×Aé Ó�ô Õ ×�Ù�×�Ý!ì ×�Ò©Ó�×1ÚYÓ�Õ =Ò¡Ø+Ý�Ó�â e3 − Φ(x1, x2, e1, e2) = 0 é�ì á&Ý!ì ×�Ô�Ñ�ìlÖ Û á�ÐAÕ Ö!ÐAÛ�Ô�Û ß�Ò �      ė1 = a1x2η + v1, ė2 = a2x1η + v2, η̇ = [a1x2(Φx1 − Φe1 ) + a2x1(Φx2 − Φe2 )]η. ã�ä � å 7YÝ!ì#Ñ�á�×�Ù�×�Û Ö�ì#ê+Ð�Ù¯Ð�ë Ö#ÓAÔ�Ñ�Ý�×��ÿÖ á�ÐAÛ Ö�ìlíhê+Ð�Ù¯Ð+ë ×Yë!ÐAÑ�Ô�Ö ë Û Ó�âlÑ�ÔAÐ&ð�Ö Ý�Ö�ê+ÐAÜ Ö ÖZô ×�Õ ×�Ò©×�Û Û ß�à e1, e2 Ô�Õ ×�ðAØ�×�Ô�Ñ�ìZÓ�ð�×�Ñ�ô ×�ë Ö�Ô�Þ é�ë�Ô�Ó�ð�ß �[ å Ø í Ð&ê+ÐAÛ Û Ó�×`Ò®Û Ó æ Ó�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ö ×`Ó�ð&ݯÐ�Ù¯Ð�Ý�Óhð�ß/Ñ�á�Ó�â Ñ�Ô�á�Ó�Ò æ Ý�Ó�ð�Ð�Ý�Þ�Û Ó æ Ó#ÐAÑ�Ö Ò©ô�Ô�ÓAÔ�Ö ë ×�Ñ�í�Ó æ Óô Õ Ö�Ô�ì �`×�Û Ö�ì +\ å Ú3Ø Û í Ü Ö�ì Φ(x1, x2, e1, e2) á5Õ!ÐAÑ�Ñ�Ò®Ð&Ô�Õ Ö á�ÐA×�Ò©Ó�âbÓ�ð&ݯÐAÑ�Ô�Öpð�ß�ݯÐ�Û ×�ô Õ ×�Õ ß�á�Û Ó�âbÚ3Ø Û í Ü Ö ×�â Ñ�á�Ó�Ö àlÐAÕ æ Ø Ò©×�Û�Ô�Ó�áÿÖhØ+Ù�Ó�á&Ý�×�Ô�á�Ó�Õ�ì ݯРæ Õ!ÐAÛ Ö ë Û Ó�Ò¡ØGØ�Ñ�Ý�Ó�á�Ö ï Φ(x1, x2, 0, 0) = 0 D ó3Ó�Ñ�í Ó&Ý�Þ�í�Ø#Ø ô Õ!ÐAá&Ý�×�Û Ö × v3 Ø!�`×bá�ß�ð�Õ!ÐAÛ Óÿô ÓÿÚYÓ�Õ Ò¡Ø+Ý�× ã�ä ; å é!Ô�Ó^Ù Ý!ìjá�ß�ô Ó&Ý�Û ×�Û Ö�ìjØ�Ñ�Ý�Ó&=á�Ö â [ å Ö \^] ðAØ+Ù�×�ÒúÖ Ñ�í�Ð&Ô�ÞlÚ1Ø Û í Ü Ö ï Φ(x1, x2, e1, e2) í ÐAí Õ ×�ö:×�Û Ö × æ Õ!ÐAÛ Ö ë Û Ó�â ê+Ð�Ù¯Ð+ë ÖnÙ Ý!ìØ Õ!ÐAá�Û ×�Û Ö�ìZáVë!ÐAÑ�Ô�Û ß�àZô Õ Ó�Ö�ê�á�Ó�Ù�Û ß�àlô ×�Õ á�Ó æ Ó^ô Ó�Õ�ì Ù�í Ð a1x2(Φx1 − Φe1 ) + a2x1(Φx2 − Φe2 ) = −λ, Φ(x1, x2, 0, 0) = 0. ã�ä : å 3�Ö ÙhÕ ×�ö:×�Û Ö�ì^Ø Õ!ÐAá�Û ×�Û Ö�ì ã�ä : å Ñ�Ø�ù:×�Ñ�Ô�á�×�Û Û Óbê+ÐAá�Ö Ñ�Ö�ÔbÓAÔbÑ�Ó�ÓAÔ�Û ÓAö:×�Û Ö�ìÿê�Û!ÐAí Ó�ápô!ÐAÕ!Ð&Ò®×�Ô&=Õ Ó�á a1, a2. ä C ä �������������! #"%$ ÏLÐAÑ�Ñ�Ò©ÓAÔ�Õ Ö ÒÆê+Ð�Ù¯Ð�ë�ØGÓAÔ�Ñ�Ý�×��ÿÖ á�ÐAÛ Ö�ìGÙ Ý!ì#Ñ�Ö Ñ�Ô�×�Ò ã�ä�ä�å é ã�ä < å ô Õ ÖlÓ�ô Õ ×�Ù�×�Ý�×�Û Û ß�àlÓ æ Õ!ÐAÛ Ö =ë ×�Û Ö�ì àÿÛ!ÐYÕ!ÐAÑ�ô Õ ×�Ù�×�Ý�×�Û!Ö ×1Ò®ÐAÑ�ÑõápÔ�á�×�Õ�Ù�Ó�ÒòÔ�×�Ý�×AD -úÖ Ò©×�Û Û Ó é�ô Õ ×�Ù�ô Ó&Ý�Ó��ÿÖ Ò�é�ë�Ô�Ó:ô!ÐAÕ!ÐAÒ©×�Ô�Õ ß a1, a2 Ö Ò©×�ïõÔÿÕ!Ð&ê�Û ß�×3ê�Û!ÐAí Ö�D X Ô�ÓVô Õ ×�Ù�ô Ó&Ý�Ó��`×�Û Ö ×YðAØ+Ù�×�Ôÿá�ß�ô Ó&Ý�Û ×�Û Ó é!í�Ó æ Ù¯Ð`Ò©Ó�Ò©×�Û�Ô�ßþÖ Û ×�Õ =Ü Ö ÖWØ+Ù�ÓAá&Ý�×�Ô�á�Ó�Õ�ì ïõÔnÓ�Ù�Û Ó�Ò¡Ø Ö�êÿÛ ×�Õ!ÐAá�×�Û Ñ�Ô�á � 1)A1 < A3, A2 < A3; 2)A3 < A2, A3 < A1 D 64Ó æ Ù¯Ð^í Õ!ÐA×�á�Ð&ìlê+Ð�Ù¯Ð�ë!Ð ã�ä : å Ö Ò©×�×�Ô#Ó æ Õ!ÐAÛ Ö ë ×�Û Û ß�×:Õ ×�ö:×�Û Ö�ì�D?1õÙ�Û Ö ÒÀÖ�êbÔ&ÐAí Ö àjë!ÐAÑ�Ô�Û ß�ànÕ ×�=ö:×�Û Ö â#ì!á�Ý!ì!×�Ô�Ñ�ì Φ(x1, x2, e1, e2) = λ sign a1√ −a1a2 [ P�_�`�a.Q (√ −a2 a1 x1 x2 ) − P�_�`�a.Q (√ −a2 a1 x1 + e1 x2 + e2 )] . ã�ä(H�å ó3Ó�ݯРæ Ð&ì v1 = −γe1, v2 = −γe2, ã <A@ å ô Ó&Ý!Ø ë!Ð&×�Ò�é�ë�Ô�Ó`ô Ó&Ý�Ó(�ÿÖ�Ô�×�Ý�Þ�Û Ó:Ó�ô Õ ×�Ù�×�Ý�×�Û Û!Ð&ì#Ú3Ø Û í Ü Ö�ì V (t) = 1 2 (e2 1 + e2 2 + η2) á�ß�ð�Ó�Õ Ó�ÒJô Ó&= Ñ�Ô�Ó+ì Û Û ß�à λ, γ Ò©Ó(�V×�Ô3ð�ß�Ô�Þ3Ñ�Ù�×�ݯÐAÛ!Ð3Ó�ô Õ ×�Ù�×�Ý�×�Û Û ÓpÓAÔ�Õ Ö Ü!Ð&Ô�×�Ý�Þ�Û Ó�â^Û!ÐõÔ�Õ!ÐA×�í�Ô�Ó�Õ Ö ì àVÑ�Ö Ñ�Ô�×�Ò©ß ã�ä � å DF6L×�Ò/Ñ�ÐAÒ©ß�Òüô Ó�í�Ð&ê�ÐAÛ Ó é¡ë�Ô�Ó Ú3Ø Û í Ü Ö Ö v1, v2, v3 éLá�ß�ë Ö Ñ�Ý�×�Û ß�×lô ÓnÚYÓ�Õ Ò¡Ø+ݯÐAÒ ã <A@ å é ã�ä ; åÖÊÓ�ô Õ ×�Ù�×�Ý!ì ïõù:Ö ×Aé�ÑlØ ë ×�Ô�Ó�Ò ô Õ ×�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ó�á�ÐAÛ Ö â ã�äZ��å Ø ô Õ!ÐAá&Ý�×�Û Ö�ì u1, u2, u3 é8Ó�ð�×�Ñ�ô ×�ë Ö á�ÐAïõÔ ÐAÑ�Ö Ò®ô�Ô�Ó&Ô�Ö!ë ×�Ñ�í Ó�×VÑ�Ô�Õ ×�ÒLÝ�×�Û Ö ×Vô Õ Ó�Ö�ê�á�Ó&Ý�Þ�Û Ó�ânÔ�Õ!ÐA×�í�Ô�Ó�Õ Ö ÖWÑ�Ö Ñ�Ô�×�Ò©ß ã�ä < å íjÔ�Õ!ÐA×�í�Ô�Ó�Õ Ö ÖWÑ�Ö =Ñ�Ô�×�Ò®ß ã�ä�ä�å é Ö Ò©×�ïõù:×�âlê+Ð�Ù¯ÐAÛ Û ß�×Yê�Û!Ð+ë ×�Û Ö�ìZí�Ó�Ó�Õ�Ù�Ö Û!Ð&Ô x1(t), x2(t) D S Q R°Ã2@G¾4M�»4¼4M�F?3 Õ!ÐAð�ÓAÔ�×Yô Õ ×�٠ݯРæ ÐA×�Ô�Ñ�ìZÒ©×�Ô�Ó�ÙnÕ ×�ö:×�Û Ö�ìlê+Ð�Ù¯Ð�ë ÖlÓAÔ�Ñ�Ý�×#�ÿÖ á�ÐAÛ Ö�ì#ê+Ð�Ù¯ÐAÛ =Û Ó�â�Ô�Õ!ÐA×�í�Ô�Ó�Õ Ö ÖÀÙ Ý!ì�Ù�Ö Û!ÐAÒ©Ö ë ×�Ñ�í Ö à Ñ�Ö Ñ�Ô�×�Ò�é�ô Õ!ÐAá�ß�×në!ÐAÑ�Ô�ÖÀí ÓAÔ�Ó�Õ ß�à�Ý�Ö Û ×�â Û ß ô ÓJÛ ×�Ö�ê�= á�×�Ñ�Ô�Û ß�ÒÊí�Ó�Ò©ô Ó�Û ×�Û�Ô&ÐAÒ�ÚpÐ&ê�Ó�á�Ó æ Ó`á�×�í�Ô�Ó�Õ!Ð�DO11Û#Ó�Ñ�Û Ó�á�ÐAÛhÛ!Ð`Ö Ñ�ô Ó&Ý�ÞAê�Ó�á�ÐAÛ Ö Ö#Ò©×�Ô�Ó�Ù�Ó�á`Ø ô Õ!ÐAá&=Ý!ì ×�Ò©Ó�ânÑ�Ô&ÐAð�Ö Ý�Ö�ê+ÐAÜ Ö ÖÉÛ ×�Ý�Ö Û ×�â Û ß�à Ñ�Ö Ñ�Ô�×�ÒýÓAÔ�Û Ó�Ñ�Ö�Ô�×�Ý�Þ�Û Ólë!ÐAÑ�Ô�ÖWô ×�Õ ×�Ò®×�Û Û ß�à�D)61Õ!ÐAá�Û ×�Û Ö�ì Ö Ñ�à�Ó�Ù�Û Ó�âVÑ�Ö Ñ�Ô�×�Ò©ßJÙ�Ó�ô Ó&Ý�Û�ì ïõÔ�Ñ�ì`Ø Õ!ÐAá�Û ×�Û Ö�ì Ò©Ö`×�×�Ø ô Õ!ÐAá&Ý!ì ×�Ò©Ó æ Ó3ô Õ ÓAÔ�ÓAÔ�Ö ô!Ð�D�7YÝ!ì:ô Ó&Ý!Ø ë ×�Û =Û Ó�âGÕ!ÐAÑ�ö:Ö Õ ×�Û Û Ó�â#Ñ�Ö Ñ�Ô�×�Ò©ßýÕ ×�ö`ÐA×�Ô�Ñ�ìhê+Ð�Ù¯Ð+ë!Ð:Ñ�Ö Û�Ô�×�ê+Ð:Ø ô Õ!ÐAá&Ý�×�Û Ö â�é�ô Õ Öhí�ÓAÔ�Ó�Õ ß�àhÒ©Û Ó æ Ó�Ó�ð&=Õ!Ð&ê�Ö ×Aé!Ó�ô Ö Ñ�ß�á�ÐA×�Ò©Ó�×3Ñ�Ö Ñ�Ô�×�Ò©Ó�âhÙ�Ó�ô Ó&Ý�Û Ö�Ô�×�Ý�Þ�Û ß�àlÑ�Ó�ÓAÔ�Û ÓAö:×�Û Ö â�é!Ñ�ÔAÐAÛ ÓAá�Ö�Ô�Ñ�ìlÖ Û�Ô�× æ Õ!Ð�Ý�Þ�Û ß�ÒÒ©Û Ó æ ÓAÓ�ð�Õ!Ð&ê�Ö ×�Ò�D�3�Ö ÙòØ í�Ð&ê+Ð&Û ß�àÉÙ�Ó�ô Ó&Ý�Û Ö�Ô�×�Ý�Þ�Û ß�àèÐ+Ý æ ×�ð�Õ!ÐAÖ ë ×�Ñ�í Ö àJÑ�Ó�ÓAÔ�Û ÓAö:×�Û Ö âèá�ß�ð�Ö Õ!Ð�=ïõÔ�Ñ�ì#Ô&ÐAí�é!ë�Ô�Ó�ð�ßýô Ó&Ý!Ø ë ×�Û Û Ó�×YÖ Û á�ÐAÕ Ö!ÐAÛ�Ô�Û Ó�×YÒ©Û Ó æ Ó�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ö�ì#Ñ�Ô&Ð�Ý�Ó æ Ý�Ó�ð�Ð�Ý�Þ�Û ÓVô Õ Ö�Ô+ì æ Ö á�ÐAï5=ù:Ö ÒÆÖGØ+Ù�Ó�á�Ý�×�Ô�á�Ó�Õ�ì Ý�ÓVí Õ!ÐA×�á�Ó�Ò¡ØÿØ�Ñ�Ý�Ó�á�Ö ïbé í Ó&Ô�Ó�Õ Ó�×YÓAð�×�Ñ�ô ×�ë Ö á�ÐA×�Ô^Ñ�ÔAÐAð�Ö Ý�Ö�ê+ÐAÜ Ö ï/Û�Ø�Ý�×�á�Ó æ ÓÕ ×�ö:×�Û Ö�ìjÑ�Ö Ñ�Ô�×�Ò©ßþØ Õ!ÐAá�Û ×�Û Ö âlÓAö:Ö ð�Ó�í�D «��cbAd%egf�hgi7jOk lmk'n%f�oplqigrso�t%egr.uvk(w?xmy{z|x~}I��� �q}��#�;��x^���#�c��� x~}4� ��������� � ��x~�#z4��xmx~�(�;���|��}��q�#��� � � �~�%�|� ���J���p�Z�(}��|xm��}��#�;�� �����|z|�����!x^�I�|xmzq}?�(�3«~���������J��� ³Z�/«��+�Z��  ��²�¡Z¢��I²�²��+��+�7£�e|h^f�h^e¤uvk ¥�¦Fhgi¨§(t%f�o�hq©Yª«k�wF���(�¬� ��xm�#z­���;}Ixmz|®#xmzq}cyA� �|¯{� � ��x~�#z|� �~�#��� x«xmz|z|��z��(�Z�;�#�c�¬�m}J���L�Z°�±F²´³&� � �����|z|���µ �(�|� �1�(�3«~����¶+���¤�;·�³Z�¸�+�Z��  ��«~�Z¢¡���+«~¹��¡��­º�rsn%fZ»L¼'k ½�¾Akpn%f�o<¿pr ÀqÁ�h^r À^h^e¤Â�k4±Ãz|x~�^��zq}I� ®�x­�|x~�q¯����¬Ä���xJ����zc�|zq���q�Z� ��ÅL�^�����|z|���A�#�2������¯���� �������c�¬�J}I�(}��|xm��}c� ��q¯;�#� ��x~������z|�Ã���v°ÇÆOÆOÆ{È.zq�#�;}|���g�|� ���;}����J±?�(�|�����%�|�¬� � �����|z|��� �Z�3«~�����������G� ³Z�¸�+�Z��  �G�#¹�¶�����¢����²&�7É�Ê%Ë#ÌmÍ�ÎmËpÏvk�Ð<k ¥.Ñ)ÎÇÒGÓgÌ%ÔcÕFk4Ö�kZ×4¤��&{���������} ��|�~�¢&³��&{� ��&¦��A{���} ��|�~�¢&³��+�&�?��~��&´¡��µ��+������} ��|�~�¢8�&���&{�} ������|����+�|��&|�~���}��(�­Ø¡���?�;Ù(Ú©{��������&�+} ��{�³�«~����¡����­�#��¶8|��¶+�cÛ.h�Ügh~Ýqh^e¤ÞAk ¥2¦?t�Ýqh^egßsiqimt%fCuvk�n%f�oà¿pr ÀqÁ�h^r À^h^e¤Â�kO�!� ��x~�#z��^�����|z|��� � xmzq}�����z�x^�(�G����xm���|�¬�#�á�|zq���|�(� ��ÅT�#��}I�(}��|xm��}c� ��q¯;�#� ��x~������z|�Ã���v°Ç���|xmz|�;�%�|� ���;�#��³&���#�'âA�����;}��F�#�;�¤w?����� � ��x~�#z � �����|z|��� �Z�­�#ã�ã�ã����Gä(å�³Z� ²&�Z��  ����²�¡����%¹�²��¹��cÛ'æ;h^f�Ýqh^e�»�h^e?ç7k�°Ç���|z|�(�(�;�g�|� ���­�|�����;}Ixmz|®#xmzq}?����°ÇÆOÆOÆèÈ.zq�#�;}?��±?�(��� � �����|z��Z�3«~�Z¢�¢����­·��Z��  �&²(¢���¶����¢��7Â�t%æLé<k ¥A¾�æ�»�ê<uvk µ �;}Ixmz|®�xmz�yA� �|¯�� � ��x~�#zpxmz|z|��zv�(�Z�;�#�c�¬�m}2����zv������� � ��x~�#zp����� �|� �¨���(�|���(�7}I�(}��|xm��}����¤�Z�(}��|xm��}�#�;� � �����|z|���!�!x^�I�|xmzq}?�Z�3«~���������­·�ë��Z��  � «��Ç��� ì�íGîÇï�ðZ�Gñ�$�ò.��óO"Zï%�góO"Zïmñ�$�ñ«ñ«ó4�|ôZ"%í�ñ�$�ñ«õpöFõø÷ $Z��"%ñ�í�ù�ú�û­ü�í��qý�$ þ�ÿ���������� � ��� ����� ��� �����Gþ�������� ­¡���&�����?���ñ«~ã�� ãZ¢�� ã�¡ ä C�<
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-123725
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 0321-1975
language Russian
last_indexed 2025-12-07T15:23:30Z
publishDate 2003
publisher Інститут прикладної математики і механіки НАН України
record_format dspace
spelling Щербак, В.Ф.
2017-09-09T06:03:53Z
2017-09-09T06:03:53Z
2003
Задача отслеживания состояния нелинейной системы при неполной информации о движении / В.Ф. Щербак // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 127-132. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.
0321-1975
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123725
62-50
Рассматривается задача отслеживания для нелинейных динамических систем вход-выход. В линейном случае эта задача может быть решена с помощью построения асимптотического наблюдателя Луенбергера [1]. Предлагаемый в работе способ основан на использовании динамического расширения исходной системы ее прототипом [4] и нелинейных методах синтеза управлений, стабилизирующих отклонения от заданных инвариантных многообразий системы дифференциальных уравнений. В качестве приложения, для динамических уравнений Эйлера, описывающих вращение твердого тела вокруг неподвижной точки, решена задача отслеживания вектора угловой скорости тела при определенных ограничениях на его моменты инерции.
ru
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
Механика твердого тела
Задача отслеживания состояния нелинейной системы при неполной информации о движении
Article
published earlier
spellingShingle Задача отслеживания состояния нелинейной системы при неполной информации о движении
Щербак, В.Ф.
title Задача отслеживания состояния нелинейной системы при неполной информации о движении
title_full Задача отслеживания состояния нелинейной системы при неполной информации о движении
title_fullStr Задача отслеживания состояния нелинейной системы при неполной информации о движении
title_full_unstemmed Задача отслеживания состояния нелинейной системы при неполной информации о движении
title_short Задача отслеживания состояния нелинейной системы при неполной информации о движении
title_sort задача отслеживания состояния нелинейной системы при неполной информации о движении
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123725
work_keys_str_mv AT ŝerbakvf zadačaotsleživaniâsostoâniânelineinoisistemyprinepolnoiinformaciiodviženii