Задача отслеживания состояния нелинейной системы при неполной информации о движении
Рассматривается задача отслеживания для нелинейных динамических систем вход-выход. В линейном случае эта задача может быть решена с помощью построения асимптотического наблюдателя Луенбергера [1]. Предлагаемый в работе способ основан на использовании динамического расширения исходной системы ее прот...
Saved in:
| Published in: | Механика твердого тела |
|---|---|
| Date: | 2003 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
2003
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123725 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Задача отслеживания состояния нелинейной системы при неполной информации о движении / В.Ф. Щербак // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 127-132. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859817254842007552 |
|---|---|
| author | Щербак, В.Ф. |
| author_facet | Щербак, В.Ф. |
| citation_txt | Задача отслеживания состояния нелинейной системы при неполной информации о движении / В.Ф. Щербак // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 127-132. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Механика твердого тела |
| description | Рассматривается задача отслеживания для нелинейных динамических систем вход-выход. В линейном случае эта задача может быть решена с помощью построения асимптотического наблюдателя Луенбергера [1]. Предлагаемый в работе способ основан на использовании динамического расширения исходной системы ее прототипом [4] и нелинейных методах синтеза управлений, стабилизирующих отклонения от заданных инвариантных многообразий системы дифференциальных уравнений. В качестве приложения, для динамических уравнений Эйлера, описывающих вращение твердого тела вокруг неподвижной точки, решена задача отслеживания вектора угловой скорости тела при определенных ограничениях на его моменты инерции.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:23:30Z |
| format | Article |
| fulltext |
��������� ��
�������
���
�������������� !�#"�$ �&%�')( *+(#"��+,)�
�-
�� � �!�/.10324�5� �
687:9-;�<+=?>A@
B© <A@�@�C�D!EGFIHJFLKNM�O4P�Q
R
S8TVUWTYXZT\[^]`_baZcYdfe E ThgZejik_V[G_:]`[`ilgZeji\glc1ajeZglc3mZgn[^mo_:en_:]pc3q/r
slt euglc s [Vajgn[^mveZg H [ t q/ThwZeZex[�U E ejdyc3gZeZe
z!{�|?|?}!{�~�������{��?~�|�����{��A{��&{L��~�|��&��������{����+���+���5�����&�����?���������&���&{�}�������|����+�5|��&|�~���}b���������I��������� ���V�&�����?������}|��&���&{����?~�{L��{��A{��&{L}
�����?~¡ ��)~�¢L���?£8�?�&{¡|�¤���}
��¥8¢�¦G¤���|�~������?���+��{�|��&}
¤�~���~�������|�����§?�¡�&{� ��&¦��A{�~�������¨©���?�� ����+�§?�?�&{8ª «�¬I��¡�������A{�§�{���}
�)�®�L��{� ���~��¯|�¤���|��� 4��|�������{��©�&{°�&|�¤����&¢��?����{������¡�&���&{�}
������|�����§?�4�&{�|�£8�����?���+�8�&|±�����&�����|��&|�~���}
�`�?��¤�����~���~���¤���}:ª ²�¬��©�����&�����?�������®}
�?~����A{��©|�����~��?��{)��¤��&{����&�?������³�|�~�{� ��+�&���?������¦4¥8�+�¡��~��+�&�����?���+�©��~��{��A{��������3������{����&{���~������3}
����§?���� ��&{��?���Y|��&|�~���}
�n�&��´®´¡�?�+�?��µ��&{��&¢������1���&{������?���������Z�+{�����|�~����8¤����+�&���8������+��³������8�&���&{�}
������|����+�8���&{������?������¶¯�+�&�?�&{�³���¤��&|��)��{�¦4¥8�+�©���&{�¥8�?������~����?���&��§?�L~����A{4����������§����?¤����&���+�������~���������³����?£8�?�&{¡��{��A{��&{L��~�|��&�����������+�����?��~����&{L��§·�&��������|���������|�~���~����A{©¤�������¤+�����&���&�?����������§?�&{������������+�+���&{�?§?��}
��}
�?��~��j�����?��µ��+���
¸ F _b¹ M�º¡M�»4¼4MZ½�Q º¡Q�¾4¼À¿�Á!Â�ÃLM�ÄJ¼ ¹ Q
»4¼°ÅÆR�½�Q º¡Q�¾4MnÂ�Á�Q
P�¼°ÃL¼°½�Q
Ç4¼L¼ÀÈ4¿É¾4Q!Â�Á
¼ÊÈ4M�O4M�Ë
Ì M�»4»4Í`ΩF)Ï¡ÐAÑ�Ñ�Ò©ÓAÔ�Õ
Ö
ÒÊÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò¡ØhÙ�Ö
ÚYÚY×�Õ
×�Û
Ü
Ö!Ð�Ý�Þ�Û
ß�àlØ Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö
â
ẋ = f(x), x(t) ∈ Rn, ã�ä�å
y = h(x), y ∈ Rk, ã < å
æ Ù�× y(t) ç á�ß�à�Ó�ÙèÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß3é4ê�Û!Ð+ë
×�Û
Ö�ìÉí ÓAÔ�Ó�Õ
Ó æ ÓZÖ�ê�á�×�Ñ�Ô�Û
ßîÛ!ÐGÝ�ïñð�Ó�âWÔ�Õ!Ð&×�í�Ô�Ó�Õ
Ö
ÖòÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß
ã�ä�å D!ó3Õ
×�Ù�ô
Ó&ݯРæ ÐA×�Ô�Ñ�ì�é�ë�Ô�ÓVÚ3Ø Û
í
Ü
Ö
Ö f(x), h(x)
ì
á&Ý!ì
ïõÔ�Ñ�ìGÙ�Ö
ÚYÚY×�Õ
×�Û
Ü
Ö
Õ�Ø�×�Ò©ß�Ò©ÖZÚ3Ø Û
í
Ü
Ö�ì =
Ò©ÖpÑ�á�Ó�Ö àpÐAÕ æ Ø Ò©×�Û�Ô�Ó�á
é&Ð�Õ
×�ö:×�Û
Ö
× x(t) ç Ó æ Õ!ÐAÛ
Ö
ë
×�Û
Û!Ð&ìpÚ3Ø Û
í
Ü
Ö�ìbá�Õ
×�Ò©×�Û
Ö�D�ÏLÐ&ê�Ó�ðA÷°×�ÒZá�×�í�Ô�Ó�Õ
x
Û!ÐhÙ�á�Ð#ô
Ó+Ù�á�×�í�Ô�Ó�Õ!Ð
x = (x1, x2)
T
é æ Ù�× x1 = (x1, x2, . . . , xk)T , x2 = (xk+1, xk+2, . . . , xn)T
D
ø�×�êVÓ æ Õ!ÐAÛ
Ö
ë
×�Û
Ö�ìWÓ�ðAù:Û
Ó�Ñ�Ô�ÖWðAØ�Ù�×�ÒúÑ�ë
Ö�Ô&Ð&Ô�Þ
é°ë�Ô�Ó#Ñ�Ö
Ñ�Ô�×�ҮРã�ä�å é ã < å Ñ:ô
Ó�Ò©ÓAù:Þ�ïûê+ÐAÒ©×�Û
ßüô
×�=Õ
×�Ò©×�Û
Û
ß�à�ô
Õ
Ö
á�×�Ù�×�Û!Ð�íýá�Ö Ù!Ø�éõô
Õ
Öþí�ÓAÔ�Ó�Õ
Ó�Ò�Ö�ê�Ò©×�Õ�ì
ïõÔ�Ñ�ì�ô
×�Õ
á�ß�×
k
í Ó�Ó�Õ�Ù�Ö
Û!Ð&Ô�é5Ô�ÓÊ×�Ñ�Ô�Þ
y(t) = x1(t)
D¯93Õ
Ó�Ò©×YÔ�Ó æ Ó
é�Ó æ Õ!ÐAÛ
Ö
ë
Ö
ÒÀí ݯÐAÑ�ÑpÕ!ÐAÑ�Ñ�Ò®Ð&Ô�Õ
Ö
á�ÐA×�Ò©ß�ànÓ�ðA÷°×�í Ô�Ó�áÿÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò®ÐAÒ©Ö�é�ô
Õ!Ð�=á�ß�×Yë!ÐAÑ�Ô�ÖlØ Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö
âZí�ÓAÔ�Ó�Õ
ß�àhÝ�Ö
Û
×�â
Û
ß�ÓAÔ�Û
Ó�Ñ�Ö�Ô�×�Ý�Þ�Û
ÓÿÛ
×�Ö�ê�Ò©×�Õ�ì
×�Ò©ß�àZô
×�Õ
×�Ò©×�Û
Û
ß�à
x2(t) �
ẋ1 = f1(x1) + g1(x1)x2,
ẋ2 = f2(x1) + g2(x1)x2,
y = x1.
ã C å
� Ù�×�Ñ�Þ
g1(x), g2(x) ç Ò®Ð&Ô�Õ
Ö
Ü
ßÀÕ!Ð&ê�Ò©×�Õ
Û
Ó�Ñ�Ô�×�â k× (n−k)
Ö
(n−k)× (n−k)
Ñ�Ó�ÓAÔ�áA×�Ô�Ñ�Ô�á�×�Û!Û
Ó
D
�YÐAÕ�ì Ù!Ø^Ñ1Ñ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©Ó�â ã C å Õ!ÐAÑ�Ñ�Ò©ÓAÔ�Õ
Ö
ÒèØ Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö�ìh×�×ñØ ô
Õ!ÐAá&Ý!ì
×�Ò©Ó æ Ó`ô
Õ
ÓAÔ�ÓAÔ�Ö
ô!Ð�D
ó3×�Õ
×�ô
Ö =ö:×�ÒÉØ Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö�ì ã C å é�ô
Õ
×�Ù�ô
Ó&ݯРæ Ð&ìÿë�Ô�ÓpÖ à^ô
Õ!ÐAá�ß�×5ë!ÐAÑ�Ô�ÖÿÒ©Ó æ Ø�Ô:Ñ�Ó�Ù�×�Õ��VÐ&Ô�Þ n
ô
Õ
Ó�Ö�ê�á�Ó&Ý�Þ�Û
ß�à
Ú3Ø Û
í
Ü
Ö
â
u1(.) ∈ Rk, u2(.) ∈ Rn−k �
{
ṗ1 = f1(p1) + g1(p1)p2 + u1,
ṗ2 = f2(p1) + g2(p1)p2 + u2.
ã���å
� Ð�Ù¯Ð�ë!Ð^ÓAÔ�Ñ�Ý�×��ÿÖ
á�ÐAÛ
Ö�ìZÙ
Ý!ìjÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß ã���å ì
á&Ý!ì
×�Ô�Ñ�ì � ä�
� >
Ó�Ù�Û
Ö
ÒÀÖ�ê:Ñ�ô
Ó�Ñ�Ó�ð�Ó�áÿÕ
×�ö:×�Û
Ö�ìê+Ð�Ù¯Ð�ë
ÖnØ ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö�ì ×�×bÙ�á�Ö
�V×�Û
Ö
×�ÒúÑ`ô
Ó�Ò©ÓAù:Þ�ï���ÔAÐ�Ý�ÓAÛ
Û
Ó�âWÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß ã C å D�ó3Õ
Ö���Ô�Ó�ÒúÜ
×�Ý�Þ�ïØ ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö�ìJì
á&Ý!ì
×�Ô�Ñ�ìèÓ�ð�×�Ñ�ô
×�ë
×�Û
Ö
×GÙ�á�Ö
�`×�Û
Ö�ìJÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß ã���å á&Ù�Ó&Ý�ÞjÔ�Õ!ÐA×�í�Ô�Ó�Õ
Ö
Ö�é¡ê+Ð�Ù¯ÐAÛ
Û
Ó�âí�ÐAíjÛ
×�í�ÓAÔ�Ó�Õ
Ó�×:ë!ÐAÑ�Ô�Û
Ó�×:Õ
×�ö:×�Û
Ö
×���ÔAÐ�Ý�Ó�Û
Û
Ó�ânÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß3D)93Õ
Ó�Ò©×pÔ�Ó æ Ó
é�Ù�Ó&Ý��ÿÛ
ß�ð�ß�Ô�ÞGá�ß�ô
Ó&Ý
=Û
×�Û
ßÉØ�Ñ�Ý�Ó�á�Ö�ìpô
Õ
Ö�Ô+ì
�V×�Û
Ö�ì � Ú3Ø Û
í
Ü
Ö
Ö u1(.), u2(.)
Ô�Õ
×�ðAØ�×�Ô�Ñ�ìbô
Ó�Ù�Ó�ð�Õ!Ð&Ô�Þ5ÔAÐAí�é+ë�Ô�Ó�ð�ßòÕ
×�ö:×�Û
Ö�ì
ä <��
�������������! #"%$
Ñ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß ã���å Ñ8Ý�ïñð�ß�Ò©Ö`Û!Ð+ë!Ð�Ý�Þ�Û
ß�Ò©Ö:Ø�Ñ�Ý�Ó�á�Ö�ì
Ò©ÖVÐAÑ�Ö
Ò©ô�Ô�ÓAÔ�Ö
ë
×�Ñ�í
ÖVÑ�Ô�Õ
×�Ò©Ö Ý�Ö!Ñ�ÞYí:ê+Ð+Ù¯ÐAÛ
Û
Ó�Ò¡ØÕ
×�ö:×�Û
Ö
ï-Ñ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß ã C å DÏLÐAÑ�Ñ�Ò®Ð&Ô�Õ
Ö
á�Ð&ì Ñ�Ó�á�Ò©×�Ñ�Ô�Û
Ó#Ø Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö�ì ã C å é ã���å é�ô
Ó&Ý!Ø ë!ÐA×�ÒúÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò¡Ø 2n
Ù�Ö
ÚYÚY×�Õ
×�Û
Ü
Ö!Ð�Ý�Þ&=
Û
ß�àGØ Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö
â�é�Ñ�Ó+Ù�×�Õ��VÐ&ù:Ö à
n
Ø ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö
â
u1(.), u2(.)
D'&3Û
ÚYÓ�Õ
Ò®ÐAÜ
Ö�ì#ÓVÚpÐ&ê�Ó�á�Ó�ÒÆá�×�í�Ô�ÓAÕ
×
x(t)
��Ô&Ð�Ý�Ó�Û
Û
Ó�âÉÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ßûÛ
×�Ö�ê�á�×�Ñ�Ô�Û!Ð�é�Ù�Ó�Ñ�ÔAØ ô
Û
ßûÖ�ê�Ò©×�Õ
×�Û
Ö
ï Ý�Ö�ö:Þl× æ Ó k
í�Ó�Ó�Õ�Ù�Ö
Û!Ð&Ô
x1(t)
D
7YÝ!ìhÝ�Ö
Û
×�â
Û
ß8àjÑ�Ö
Ñ�Ô�×�ÒÀÖhÙ
Ý!ìZÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò�é¯Û
×�Ý�Ö
Û
×�â
Û
ß�×:ë Ý�×�Û
ßþí ÓAÔ�Ó�Õ
ß�àlÒ©Ó æ Ø�ÔGð�ß�Ô�Þÿô
Õ
×�Ù�Ñ�Ô&ÐAá&=Ý�×�Û
ßýí ÐAílÚ3Ø Û
í
Ü
Ö
ÖZá�ß�à�Ó�Ù¯Ð
ẋ = Ax + g(y), y = x1,Õ
×�ö:×�Û
Ö
×õê+Ð�Ù¯Ð�ë
Ö^ÓAÔ�Ñ�Ý�×��ÿÖ
á�ÐAÛ
Ö�ì^ô
Õ
Ö^Û
×�ô
Ó&Ý�Û
Ó�âÿÖ
Û
ÚYÓ�Õ
Ò®ÐAÜ
Ö
Ö^Ó1Ù�á�Ö
�V×�Û
Ö
Ö^Ò©Ó(�`×�Ôpð�ß�Ô�ÞbÛ!ÐAâ =
Ù�×�Û
ÓVÑ3ô
Ó�Ò©ÓAù:Þ�ï/Ò©×�Ô�Ó�Ù�Ó�áVô
Ó�Ñ�Ô�Õ
Ó�×�Û
Ö�ì#Ý�Ö
Û
×�â
Û
ß�àlÛ!ÐAð&Ý�ï�Ù¯Ð&Ô�×�Ý�×�â)� <
� ;
� �
é�Ô�Õ!ÐA×�í�Ô�Ó�Õ
Ö
ÖZí Ó&=Ô�Ó�Õ
ß8àjÐAÑ�Ö
Ò©ô�Ô�ÓAÔ�Ö
ë
×�Ñ�ÖZÑ�Ô�Õ
×�Ò¡ì�Ô�Ñ�ìZí
x(t)
D
ø8Ø�Ù�×�ÒòÕ
×�ö`Ð&Ô�Þbê+Ð�Ù¯Ð+ë�ØVÑ�Ö
Û�Ô�×�ê+ÐpØ ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö
â�é�Ñ�ë
Ö�ÔAÐ&ìÿá�ß�ô
Ó&Ý�Û
×�Û
Û
ß�Ò©ÖGÑ�Ý�×�Ù!Ø ïõù:Ö
×1ô
Õ
×�Ù
=
ô
Ó&Ý�Ó(�`×�Û
Ö�ì �* ä+å 61ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö�ì u1(.), u2(.)
Ò©Ó æ Ø�Ôÿê+ÐAá�Ö
Ñ�×�Ô�ÞVÝ�Ö�ö:ÞÿÓAÔÿÖ�ê�á�×�Ñ�Ô�Û!ß�àZá�×�Ý�Ö
ë
Ö
Û x1(t)
ÖlÚpÐ�=
ê�ÓAá�Ó æ Ó^á�×�í�Ô�Ó�Õ!ÐVÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß ã���å®ç í Ó�Ó�Õ�Ù�Ö
Û!Ð&Ô p1(t), p2(t) +* < å 7YÝ!ìÉê+ÐAÒ©í
Û�Ø�Ô�Ó�âèÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß ã C å é ã���å é4ô
Ó&Ý!Ø ë
×�Û
Û
Ó�âèájÕ
×�ê�Ø+Ý�Þ+ÔAÐ&Ô�×#ô
Ó�Ù�Ñ�Ô&ÐAÛ
Ó�á�í
ÖèÚ3Ø Û
í =Ü
Ö
â
u1(x1, p1, p2), u2(x1, p1, p2)
áVô
Õ!ÐAá�ß�×Yë!ÐAÑ�Ô�Ö ã���å é!á�ß�ô
Ó&Ý�Û
×�Û
ßýØ�Ñ�Ý�Ó�á�Ö�ìlÑ�Ø�ù:×�Ñ�Ô�á�Ó�á�ÐAÛ
Ö�ìZÖ×�Ù�Ö
Û
Ñ�Ô�á�×�Û
Û
Ó�Ñ�Ô�ÖjÕ
×�ö:×�Û
Ö�ìZê+Ð�Ù¯Ð+ë
ÖZ93ÓAö:Ö ∀p(0) ∈ Rn, t > 0.,pïõð�ß�×1Ú3Ø Û
í
Ü
Ö
Ö
u1(.), u2(.)
é�Ø�Ù�Ó�á&Ý�×�Ô�á�Ó�Õ�ì
ïõù:Ö
×3ô
Õ
×�Ù�ô
Ó&Ý�Ó(�`×�Û
Ö�ì
Ò - ä é.-3< é ðAØ+Ù�×�ÒèÑ�ë
Ö =Ô&Ð&Ô�ÞjÙ�Ó�ô�Ø�Ñ�Ô�Ö
Ò©ß�Ò©ÖÆØ ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö�ì
Ò©Ö�D�/ûØ ë
×�Ô�Ó�Ò0��Ô�Ö àèÑ�Ó æ ݯÐ&ö:×�Û
Ö
âJÙ¯Ð�Ý�×�×#Ò©Ó(�`×�Ò/ô
Ó&ݯРæ Ð�Ô�Þ
éë�Ô�Ó^Õ
×�ö:×�Û
Ö�ìjÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß ã���å é!Ñ�Ó�ÓAÔ�á�×�Ô�Ñ�Ô�áAØ�ïõù:Ö!×bá�ß�ð�Õ!ÐAÛ
Û
ß�ÒèÙ�Ó�ô�Ø�Ñ�Ô�Ö
Ò©ß�ÒÊØ ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö�ì
Ò�é!ì
á&=Ý!ì
ïõÔ�Ñ�ìÉÖ�ê�á�×�Ñ�Ô�Û
ß�Ò©ÖòÚ3Ø Û
í
Ü
Ö�ì
Ò©ÖÉá�Õ
×�Ò©×�Û
Ö�D211ð�ÓAê�Û!Ð+ë
Ö
Òýë
×�Õ
×�ê
ei = pi − xi, i = 1, 2
Õ!ÐAÑ�Ñ�Ó&=
æ ݯÐAÑ�Ó�á�ÐAÛ
Ö�ìZÕ
×�ö:×�Û
Ö
â Ñ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò ã C å é ã���å D43�ß�ë
Ö�Ô&Ð&ìnÖ�êpØ Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö
â ã���å Ø Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö�ì ã C å é�ô
Ó&Ý!Ø ë
Ö
ÒÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò¡ØhÙ�Ö
Ú3ÚY×�Õ
×�Û
Ü
Ö!Ð�Ý�Þ�Û
ß�àlØ Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö
âZáVÓAÔ�í Ý�Ó�Û
×�Û
Ö�ì à
{
ė1 = G1(x1, p1) + g1(x1)e2 + u1,
ė2 = G2(x1, p1) + g2(x1)e2 + u2,
ã > å
æ Ù�×hÑ�ݯРæ ÐA×�Ò©ß�× Gi(x1, p1) = [gi(p1) − gi(x1)]p2 + fi(p1) − fi(x1), i = 1, 2
ê+ÐAá�Ö
Ñ�ì�ÔnÔ�Ó&Ý�Þ�í�Ó
Ý�Ö�ö:ÞlÓAÔ#Ö�ê�á�×�Ñ�Ô�Û
ß�àÉá�×�Ý�Ö
ë
Ö
Û
x1, p1, p2
D°ó3Ó���Ô�Ó�Ò¡Ø�é°Û
×VÛ!ÐAÕ�Ø�ö`Ð&ì Ø�Ñ�Ý�Ó�á�Ö
×5- ä é�á�á�×�Ù�×�ÒýÛ
Ó�á�ß�ר ô
Õ!ÐAá�Ý�×�Û
Ö�ì
v1, v2
ô
ÓJÚYÓ�Õ
Ò¡Ø�ݯÐAÒ
vi = Gi(x1, p1) + ui, i = 1, 2
D76LÓ æ Ù¯ÐÉØ Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö�ìÊÙ
Ý!ìÓAÔ�í Ý�ÓAÛ
×�Û
Ö
âjô
Õ
Ö
Ò¡Ø�Ôÿá�Ö Ù
{
ė1 = g1(x1)e2 + v1,
ė2 = g2(x1)e2 + v2.
ã ; å
/ Ø ë
×�Ô�ÓAÒ Ñ�Ù�×�ݯÐAÛ
Û
ß�à�Ó�ð�ÓAê�Û!Ð+ë
×�Û
Ö
âýê+Ð�Ù¯Ð+ë!Ð�ÓAÔ�Ñ�Ý�×��ÿÖ
á�ÐAÛ
Ö�ìþÒ©Ó��`×�ÔÊð�ß�Ô�ÞÊÕ!ÐAÑ�Ñ�Ò©ÓAÔ�Õ
�=
Û!Ð^í ÐAíZê+Ð�Ù¯Ð+ë!Ðÿô
Ó�Ù�ð�Ó�Õ!ÐVØ ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö
â
v1(.), v2(.)
é¯Ñ�Ô&ÐAð�Ö Ý�Ö�ê�Ö
Õ�Ø ïñù:Ö àjê�Û!Ð�ë
×�Û
Ö�ìjô
×�Õ
×�Ò©×�Û
Û
ß�à
e1, e2
áYÕ!ÐAÑ�ö:Ö
Õ
×�Û
Û!Ó�â^Ñ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©× ã C å é ã ; å D�ó3Õ
Ö8��Ô�Ó�Ò Ø�Ñ�Ý�Ó�á�Ö
× * ä Û!Ð�ݯРæ ÐA×�ÔpÓ æ Õ!ÐAÛ
Ö
ë
×�Û
Ö
× � Ø ô
Õ!ÐAá&=Ý!ì
ïõù:Ö
×^Ú3Ø Û
í
Ü
Ö
Ö
v1(.), v2(.)
Ò©Ó æ Ø�Ôlê+ÐAá�Ö
Ñ�×�Ô�ÞlÝ�Ö�ö:ÞlÓAÔZô
×�Õ
×�Ò©×�Û
Û
ß�à x1, p1, p2
Ö Ý�Ö�é°ë�Ô�ÓlÔ�Ó
�`×3Ñ�ÐAÒ©Ó�×Aé!ÓAÔ
x1, e1, p2
D
91Ô�ÓAð�ß\Ø ô
Õ
Ó�Ñ�Ô�Ö�Ô�Þ Õ
×�ö:×�Û
Ö
×Jê�Ð�Ù¯Ð�ë
Ö�Ñ�Ö
Û�Ô�×�ê�ÐÊØ ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö
â�é1Ñ�Ù�×�ݯÐA×�Ò Ù�Ó�ô
Ó&Ý�Û
Ö�Ô�×�Ý�Þ�Û
Ó�×
ô
Õ
×�Ù�ô
Ó�Ý�Ó��`×�Û
Ö
×Aé ô
Ó&ݯРæ Ð&ì�é�ë�Ô�Ó1Ô�Õ!ÐA×�í�Ô�Ó�Õ
Ö
ÖVÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß ã C å é ã ; å ô
Õ
Ö
Û!Ð�Ù
Ý�×#�^Ð&Ô3Û
×�í�ÓAÔ�Ó�Õ
Ó�Ò¡Ø�é�ô
Ó�í ÐÛ
×�ÓAô
Õ
×�Ù�×�Ý�×�Û
Û
Ó�Ò¡Ø�é�Ö
Û
á�ÐAÕ
Ö!ÐAÛ�Ô�Û
Ó�Ò¡ØèÙ�Ö
ÚYÚY×�Õ
×�Û
Ü
Ö!Ð�Ý�Þ�Û
Ó�Ò¡Ø�Ò©Û
Ó æ Ó�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ö
ï áÉô
Õ
Ó�Ñ�Ô�Õ!ÐAÛ
Ñ�Ô�á�×
ô
×�Õ
×�Ò®×�Û
Û
ß�à
x, e
é!í�ÓAÔ�Ó�Õ
Ó�×YÓ�ô
Ö
Ñ�ß�á�ÐA×�Ô�Ñ�ìjÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©Ó�â
n − k
Õ!ÐAá�×�Û
Ñ�Ô�á
e2 − Φ(x1, e1) = 0, ã � å
ä <;:
Ø+Ù�Ó�á&Ý�×�Ô�á�Ó�Õ�ì
ïõù:Ö à æ Õ!ÐAÛ
Ö
ë
Û
Ó�Ò¡ØZØ�Ñ�Ý�Ó�á�Ö
ï Φ(x1, 0) = 0
D464Ó æ Ù¯Ð`Ù
Ý!ìjÕ
×�ö:×�Û
Ö�ìjê+Ð�Ù¯Ð�ë
ÖjÓAÔ�Ñ�Ý�×�=�ÿÖ
á�ÐAÛ
Ö�ì Ù�Ó�Ñ�Ô&Ð&Ô�Ó�ë
Û
Ónô
Ó�Ù�Ó�ð�Õ!Ð&Ô�ÞZØ ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö�ì
v1(.), v2(.)
ÖWÙ�Ö
ÚYÚY×�Õ
×�Û
Ü
Ö
Õ�Ø�×�Ò©ß5×hÚ3Ø Û
í
Ü
Ö
Ö
Φ(x1, e1)
ÔAÐAí�é�ë�Ô�Ó�ð�߯Ù
Ý!ì^Ô�Õ!ÐA×�í�Ô�Ó�Õ
Ö
âGÕ!ÐAÑ�ö:Ö
Õ
×�Û
Û
Ó�âhÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß ã C å é ã���å Ö Ý�Ö�é�ë�Ô�ÓpÔ�Ó<�V×5Ñ�ÐAÒ©Ó�×AéÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò®ß ã C å é ã > å é
á�ß�ô
Ó&Ý�Û�ì Ý�Ö
Ñ�Þ^Ø�Ñ�Ý�Ó�á�Ö�ì �
ä�å limt→∞ e1 = 0 +< å Ø Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö�ì ã � å Ó�ô
Ö
Ñ�ß�á�ÐAïõÔYÖ
Û
á�ÐAÕ
Ö!ÐAÛ�Ô�Û
Ó�×�Ò©Û
Ó æ Ó�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ö
×Aé&Ø+Ù�ÓAá&Ý�×�Ô�á�Ó�Õ�ì
ïõö:×�× æ Õ!ÐAÛ
Ö
ë =Û
ß�Ò�Ø�Ñ�Ý�Ó�á�Ö�ì
Ò
Φ(x1, 0) = 0 +C å Ø í�Ð&ê+ÐAÛ
Û
Ó�×õÒ©Û
Ó æ Ó�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ö
×õÓAð&ݯÐ�Ù¯ÐA×�ÔbÑ�á�Ó�â
Ñ�Ô�á�Ó�Ò æ Ý�ÓAð�Ð�Ý�Þ�Û
Ó æ Ó:ÐAÑ�Ö
Ò©ô�Ô�ÓAÔ�Ö
ë
×�Ñ�í Ó æ Ó:ô
Õ
Ö =Ô�ì
�`×�Û
Ö�ì�D
= F _ ¼4»4Á
M�½:Â�Á�Q
P�¼°ÃL¼°½�¼4O?>A@CBW¼°ÎD>)È4O4Q ¹ ÃLM�»4¼FE8F�ÏLÐAÑ�Ñ�Ò©ÓAÔ�Õ
Ö
Ò á�Û!Ð+ë!Ð�Ý�×®ê+Ð�Ù¯Ð�ë�ØYÓñÑ�Ö
���=
ê�×�Ø ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö
â�é�ô
Õ
Ö^í�ÓAÔ�Ó�Õ
ß�à^Ò©Û
Ó æ Ó�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ö
×Aé�Ó�ô
Õ
×�Ù�×�Ý!ì
×�Ò©Ó�×õÚYÓ�Õ
Ò¡Ø+ݯÐAÒ©Ö ã � å é�ðAØ+Ù�×�ÔpÖ
Û
á�ÐAÕ
Ö =ÐAÛ�Ô�Û
ß�ÒWÒ©Û
Ó æ Ó�ÓAð�Õ!Ð&ê�Ö
×�Ò Õ!ÐAÑ�ö:Ö
Õ
×�Û
Û
Ó�âVÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß ã C å é ã ; å DG/®Ù�×�ݯÐA×�Ònê+ÐAÒ©×�Û�Øbô
×�Õ
×�Ò©×�Û
Û
ß�à e2
ô
Ó
ÚYÓ�Õ
Ò¡Ø+Ý�×
η = e2 −Φ(x1, e1)
é æ Ù�×õá�×�í�Ô�Ó�Õ η
à�ÐAÕ!ÐAí�Ô�×�Õ
Ö�ê�Ø�×�ÔVÓAÔ�í Ý�Ó�Û
×�Û
Ö
×õÔ�Õ!ÐA×�í�Ô�Ó�Õ
Ö!âGÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß
ã C å é ã ; å ÓAÔ^Ò©Û
Ó æ Ó�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ö�ì ã � å D�3ÀÛ
Ó�á�ß�àlô
×�Õ
×�Ò©×�Û
Û
ß�àlØ Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö�ìlÓAÔ�í Ý�Ó�Û
×�Û
Ö
âlÔAÐAí�Ó�á�ß
{
ė1 = g1(x1)(Φ + η) + v1,
η̇ = [g2(x1) + (Φx1
− Φe1
)g1(x1)](Φ + η) − Φx1
[f1(x1) + g1(x1)p2] + v2 − Φe1
v1,
ã : å
æ Ù�×Yë
×�Õ
×�ê Φx1
, Φe1
Ó�ð�ÓAê�Û!Ð+ë
×�Û
ßýì
í�Ó�ð�Ö
×�á�ßýÒ®Ð&Ô�Õ
Ö
Ü
ß
Φx1
=
∂Φ(x1, e1)
∂x1
, Φe1
=
∂Φ(x1, e1)
∂e1
.
3�ß�ð�×�Õ
×�Ò�Ø ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö
×
v2
ÔAÐAí
Ö
Ò�é!ë�Ô�Ó
v2 = −[g2(x1) + (Φx1
− Φe1
)g1(x1)]Φ + Φx1
(f1(x1) + g1(x1)p2) + Φe1
v1.
6LÓ æ Ù¯Ð`Ñ�Ö
Ñ�Ô�×�ҮРã : å ô
Õ
Ö
Û
Ö
Ò®ÐA×�Ôÿá�Ö Ù
{
ė1 = g1(x1)(Φ + η) + v1,
η̇ = [g2(x1) + (Φx1
− Φe1
)g1(x1)]η.
ãIH�å
1ñÔ�Ñ�ï�Ù¯ÐÿÑ�Ý�×�Ù!Ø�×�Ô�é�ë�Ô�ÓGÚ3Ø Û
í
Ü
Ö�ì
η(t) = 0
Ø+Ù�Ó�á&Ý�×�Ô�á�Ó�Õ�ì
×�Ô#Ñ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©× ãIH�å é¯Ñ�Ý�×�Ù�Ó�á�Ð&Ô�×�Ý�Þ�Û
Ó
é�×�Ñ�Ý�ÖáVÛ
×�í�ÓAÔ�Ó�Õ
ß�âlÒ©Ó�Ò©×�Û�Ô^á�Õ
×�Ò©×�Û
Ö#Õ!ÐAá�×�Û
Ñ�Ô�á�Ó ã � å á�ß�ô
Ó&Ý�Û
×�Û
Ó�é
Ô�ÓVÓ�Û
Ó`ðAØ+Ù�×�Ô^á�ß�ô
Ó&Ý�Û
×�Û
Ó`Ô�Ó(�VÙ�×�=Ñ�Ô�á�×�Û
Û
ÓVÙ
Ý!ìlá�Ñ�×�à
t
D
7YÝ!ìnÔ�Ó æ Ólë�Ô�Ó�ð�ß-Ó�ð�×�Ñ�ô
×�ë
Ö�Ô�ÞZÑ�á�Ó�â
Ñ�Ô�á�Ó æ Ý�Ó�ð�Ð�Ý�Þ�Û
Ó æ Ó#ô
Õ
Ö�Ô+ì
�`×�Û
Ö
×`Ù
Ý!ì Ö
Û
á�ÐAÕ
Ö!ÐAÛ�Ô�Û
Ó æ ÓÒ©Û
Ó æ Ó�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ö�ì ã � å Ö^Ø�Ñ�Ô�Õ
×�Ò©Ö�Ô�Þ:ÓAÔ�í Ý�Ó�Û
×�Û
Ö�ì e1(t)
íÿÛ�Ø�Ý�ïbé áYÛ!Ð&ö:×�ÒJÕ!ÐAÑ�ô
Ó�Õ�ì
�`×�Û
Ö
ÖÿÖ
Ò©×�×�Ô�Ñ�ì
á�ß�ð�Ó�Õlá�Ö Ù¯Ð`Ú3Ø Û
í
Ü
Ö
Ö
Φ(x1, e1)
Ö#Ø ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö�ì
v1(.)
D
ó1Ø�Ñ�Ô�ÞÿÚ3Ø Û
í
Ü
Ö�ì
Φ(x1, e1)
ì
á&Ý!ì
×�Ô�Ñ�ìZë!ÐAÑ�Ô�Û
ß�ÒÀÕ
×�ö:×�Û
Ö
×�ÒÊÑ�Ý�×�Ù!Ø ïõù`×�âjÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß�Ø Õ!ÐAá�Û
�=
Û
Ö
âlá^ë!ÐAÑ�Ô�Û
ß�àlô
Õ
Ó�Ö�ê�á�Ó+Ù�Û
ß�àlô
×�Õ
á�Ó æ Ó^ô
Ó�Õ�ì Ù�í Ð
g2(x1) + (Φx1
− Φe1
)g1(x1) = −(λ, . . . , λ)T , Φ(x1, 0) = 0,
æ Ù�× λ > 0
DJ6LÓ æ Ù¯Ð�éñ×�Ñ�Ý�Ö/Ñ�Ó�ÓAÔ�á�×�Ô�Ñ�Ô�áAØ ïõù`×�×K��Ô�Ó�Ò¡ØþÕ
×�ö:×�Û
Ö
ïxØ ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö
×
v2(x1, e1)
Ø�Ù�Ó&=
á&Ý�×�Ô�á�Ó�Õ�ì
×�Ô#Ó æ Õ!ÐAÛ
Ö
ë
×�Û
Ö
ï * < é¯Ô�Ó#Ò©Û
Ó æ Ó�ÓAð�Õ!Ð&ê�Ö
×Aé�Ó�ô
Õ
×�Ù�×�Ý!ì
×�Ò©Ó�×`ÚYÓ�Õ
Ò¡Ø+ݯÐAÒ©Ö ã � å é�Ó�ð�ݯÐ�Ù¯ÐA×�ÔÑ�á�Ó�â
Ñ�Ô�á�Ó�Ò æ Ý�Ó�ð�Ð�Ý�Þ�Û
Ó æ Ó1ô
Õ
Ö�Ô�ì
�`×�Û
Ö�ì�é�Ð1Ñ�Ð&Ò®ÖL��Ô�ÖVÚYÓ�Õ
Ò¡Ø+Ý�ßèÓ�ô
Õ
×�Ù�×�Ý!ì
ïõÔpÐAÑ�Ö
Ò©ô�Ô�ÓAÔ�Ö
ë!×�Ñ�í�Ø�ïÓ�Ü
×�Û
í�Ø#ô
×�Õ
×�Ò©×�Û
Û
ß�à
x2(t)
D
ä < H
�������������! #"%$
7YÝ!ì`Ó�ð�×�Ñ�ô
×�ë
×�Û
Ö�ìGÐAÑ�Ö
Ò©ô�Ô�ÓAÔ�Ö
ë
×�Ñ�í Ó�â^Ø�Ñ�Ô�Ó�â
ë
Ö
á�Ó�Ñ�Ô�ÖÿÛ�Ø�Ý�×�á�Ó æ ÓpÕ
×�ö:×�Û
Ö�ìÿÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß ãIH�å á�ß�=ð�×�Õ
×�Ò Ø ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö
×
v1 = −g1(x1)Φ(x1, e1)−Γe1
é æ Ù�× Γ = MONGP�Q (γ, . . . , γ), γ > 0
D�3òÕ
×�ê�Ø+Ý�Þ+Ô&Ð&Ô�×
Ñ�Ö
Ñ�Ô�×�ҮРãIH�å ô
Õ
×�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ø�×�Ô�Ñ�ìZílá�Ö Ù!Ø
{
ė1 = g1(x1)η − Γe1,
η̇ = −Λη,
ã�ä @ å
æ Ù�× Λ = MONGP�Q (λ, . . . , λ)
D
ó1Ø�Ñ�Ô�Þ
V (t) = 1
2
(eT
1 e1 + ηT η) ç Ú3Ø Û
í
Ü
Ö�ìR,Yì
ô�Ø Û
Ó�á�Ð3Ù
Ý!ìGÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß ã�ä @ å D.S©×ñô
Õ
Ó�Ö�ê�á�Ó�Ù�Û!Ð&ìáVÑ�Ö Ý!ØhÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß ã�ä @ å Õ!ÐAá�Û!Ð
V̇ (t) = −eT
1 Γe1 + eT
1 g1(x1)η − ηT Λη.
/�Ó æ ݯÐAÑ�Û
ÓõÑ�Ù�×�ݯÐAÛ
Ó�Ò¡ØYô
Õ
×�Ù�ô
Ó&Ý�Ó(�`×�Û
Ö
ïbé���Ô&Ð�Ý�Ó�Û
Û!Ð&ìYÔ�Õ!ÐA×�í�Ô�Ó�Õ
Ö�ì x(t)
ì
á&Ý!ì
×�Ô�Ñ�ìbÓ æ Õ!ÐAÛ
Ö
ë
×�Û
Û
ÓAâÚ3Ø Û
í
Ü
Ö
×�âèá�Õ
×�Ò©×�Û
Ö�D©ó3Õ
ÖWÙ�Ó�ô
Ó&Ý�Û
Ö�Ô�×�Ý�Þ�Û
Ó�Ò/Ô�Õ
×�ð�Ó�á�ÐAÛ
Ö
ÖJÓ æ Õ!ÐAÛ
Ö
ë
×�Û
Û
Ó�Ñ�Ô�ÖJê�Û!Ð�ë
×�Û
Ö
â g1(x1)Ö�ê�ô
Ó�Ñ�Ý�×�Ù�Û
× æ ÓpÕ!ÐAá�×�Û
Ñ�Ô�á�Ð3Ñ�Ý�×�Ù!Ø�×�Ô�é�ë�Ô�Ó3ê�Û!Ð+ë
×�Û
Ö�ì γ, λ
Ò©Ó æ Ø�ÔYð�ß�Ô�ÞYá�ß�ð�Õ!ÐAÛ
ßJÔ&ÐAí
Ö
ÒWÓ�ð�Õ!Ð&ê�Ó�Ò�éë�Ô�Ó1ô
Õ
Ó�Ö�ê�á�Ó�Ù�Û!Ð&ì:Ú3Ø Û
í
Ü
Ö
ÖT,Yì
ô�Ø Û
Ó�á�Ð
V̇ (t)
Ñ�ÔAÐAÛ
Ó�á�Ö�Ô�Ñ�ì`Ó�ô
Õ
×�Ù�×�Ý�×�Û
Û
Ó3ÓAÔ�Õ
Ö
Ü!Ð&Ô�×�Ý�Þ�Û
Ó�âVÚ3Ø Û
í =
Ü
Ö
×�âÉá�Õ
×�Ò©×�Û
Ö�DF6¡ÐAí
Ö
ÒýÓ�ð�Õ!Ð&ê�Ó�Ò�é°álÕ
×�ê�Ø+Ý�Þ+Ô&Ð&Ô�×Gô
Õ
×�Ù
Ý�Ó(�V×�Û
Û
Ó�âÉÑ�à�×�Ò©ß Ñ�Ö
Û�Ô�×�ê+ÐZØ ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö
â
ô
Ó&Ý!Ø ë!Ð&×�Ò�é�ë�Ô�Ó
ä�å Ô�Õ!ÐA×�í�Ô�Ó�Õ
Ö
ÖjÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß ã C å é ã ; å Ñ�Ô�Õ
×�Ò¡ì�Ô�Ñ�ìjí#Ò©Û
Ó æ Ó�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ö
ï e2 − Φ(x1, e1) = 0 +< å limt→∞ e1 = 0 +C å Ö�ê æ Õ!ÐAÛ
Ö
ë
Û
Ó æ ÓnØ�Ñ�Ý�Ó�á�Ö�ì Φ(x1, 0) = 0
Ù
Ý!ìÉÙ�Ö
ÚYÚY×�Õ
×�Û
Ü
Ö
Õ�Ø�×�Ò®ÓAâÆÚ3Ø Û
í
Ü
Ö
Ö
Φ(x1, e1)Ñ�Ý�×�Ù!Ø�×�Ô�é¯ë�Ô�Ó
limt→∞ e2 = 0
D
U F S Q º¡Q�¾4Qn¿�Á!ÂAÃLM�ÄJ¼ ¹ Q
»4¼°ÅWÈ4¿ ¹ Í`Î�¿�º2>V>AW�á¿ ¹ ¿OEèÂ�R�¿�O4¿¯Â�Á
¼òÁ ¹ M�O�º¡¿OWA¿jÁ
M�ÃLQ�FO3èí�Ð�=
ë
×�Ñ�Ô�á�×Gô
Õ
Ö Ý�Ó(�`×�Û
Ö�ì Ù¯ÐAÛ
Û
Ó æ ÓlÑ�ô
Ó�Ñ�Ó�ð�ÐlÕ
×�ö:×�Û
Ö�ìÉê+Ð�Ù¯Ð+ë
ÖÉÓAÔ�Ñ�Ý�×��ÿÖ
á�ÐAÛ
Ö�ìÉÕ!ÐAÑ�Ñ�Ò®Ó&Ô�Õ
Ö
ÒþØ Õ!ÐAá&=Û
×�Û
Ö�ì�é�Ó�ô
Ö
Ñ�ß�á�ÐAïõù:Ö
×^á�Õ!Ð&ù:×�Û
Ö
×^ô
Ó#Ö
Û
×�Õ
Ü
Ö
Ö Ô�á�×�Õ�Ù�Ó æ ÓlÔ�×�ݯÐ#á�Ó�í
Õ�Ø æ Û
×�ô
Ó�Ù�á�Ö
�ÿÛ
Ó�ânÔ�Ó�ë
í
Ö�éÑ�ÓAá�ô!Ð�Ù¯ÐAïõù:×�âZÑYÜ
×�Û�Ô�Õ
Ó�Ò�Ô+ì
�`×�Ñ�Ô�ÖlÔ�×�ݯÐ�D
11ðAÓAê�Û!Ð�ë
Ö
á
a1 =
A2 − A3
A1
, a2 =
A3 − A1
A2
, a3 =
A1 − A2
A3
é�ê+ÐAô
Ö�ö:×�Ò Ø Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö�ì
X â Ý�×�Õ!Ð
ẋ1 = a1x2x3,
ẋ2 = a2x3x1,
ẋ3 = a3x1x2,
ã�ä�ä�å
æ Ù�× A1, A2, A3 ç Ò©Ó�Ò©×�Û�Ô�ßJÖ
Û
×�Õ
Ü
Ö
ÖbÔ�×�ݯÐñÓAÔ�Û
Ó�Ñ�Ö�Ô�×�ݯÞ�Û
Ó æ ݯÐAá�Û
ß�àbÓ�Ñ�×�â�é x(t) ç á�×�í�Ô�Ó�ÕbØ æ Ý�Ó�á�Ó�âÑ�í�Ó�Õ
Ó�Ñ�Ô�ÖlÔ�×�ݯÐ�D4/�Ö
Ñ�Ô�×�Ò¡Ø ã�ä�ä�å ðAØ�Ù�×�Ò�Õ!ÐAÑ�Ñ�Ò®Ð&Ô�Õ
Ö
á�Ð&Ô�Þÿí�Ð&íD��Ô&Ð�Ý�Ó�Û
Û�Ø ï�Ù
Ý!ì#ê+Ð�Ù¯Ð+ë
ÖlÓAÔ�Ñ�Ý�×��ÿÖ =á�Ð&Û
Ö�ì)D�ó3Õ
×�Ù�ô
Ó&Ý�Ó��^Ö
Ò5é�ë�Ô�Ó:ô
×�Õ
á�ß�×5Ù�á�×õí Ó�Ò©ô
Ó�Û
×�Û�Ô�ß
x1(t), x2(t)
á�×�í�Ô�Ó�Õ!ÐYØ æ Ý�Ó�á�Ó�âÿÑ�í�Ó�Õ
Ó�Ñ�Ô�Ö
x(t)
Ö�ê�á�×�Ñ�Ô�Û
ßYD
/�ÓAÑ�ÔAÐAá�Ö
Òþá�Ñ�ô
Ó�Ò©Ó æ Ð&Ô�×�Ý�Þ�Û�Ø ï Ñ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò¡Ø�é4ô
Õ!ÐAá�ß�×^ë!ÐAÑ�Ô�Öòí ÓAÔ�ÓAÕ
Ó�âòÒ©Ó æ Ø�ÔjÑ�Ó�Ù�×�Õ��^Ð�Ô�Þjô
Õ
Ó&=Ö�ê�áAÓ&Ý�Þ�Û
ß�×pÚ3Ø Û
í
Ü
Ö
Ö
ui(.), i = 1, 2, 3 �
ṗ1 = a1p2p3 + u1,
ṗ2 = a2p1p3 + u2,
ṗ3 = a3p1p2 + u3.
ã�ä < å
65Õ
×�ðAØ�×�Ô�Ñ�ì ô
Ó+Ù�Ó�ð�Õ!Ð&Ô�ÞòØ ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö�ì
u1, u2, u3
Ô&ÐAí
Ö
Ò Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ó�Ò�é8ë�Ô�Ó�ð�ß�Ý�ïñð�Ó�×jÕ
×�ö:×�Û
Ö
× Ñ�Ö =
Ñ�Ô�×�Ò®ß ã�ä < å ÐAÑ�Ö
Ò©ô�Ô�ÓAÔ�Ö
ë
×�Ñ�í
ÖòÑ�Ô�Õ
×�Ò©Ö Ý�Ó�Ñ�Þjí ê+Ð�Ù¯ÐAÛ
Ó�Ò¡ØnÕ
×�ö:×�Û
Ö
ï Ñ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß ã�ä�ä�å D¯7YÝ!ìY��Ô�Ó æ Ó
ä CA@
Ñ�Ó�Ñ�ÔAÐAá�Ö
Ò�Ø Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö�ìèÓ&ö:Ö
ð�Ó�í�éLÓ�ð�ÓAê�Û!Ð+ë
Ö
ánÑ�Ó�ÓAÔ�á�×�Ô�Ñ�Ô�áAØ�ïõù:Ö!×hÓAÔ�í Ý�Ó�Û
×�Û
Ö�ìèë
×�Õ
×�ê
ei(t) =
= pi(t) − xi(t), i = 1, 2, 3 �
ė1 = a1(e1p3 + e3x2) + u1,
ė2 = a2(e2p3 + e3x1) + u2,
ė3 = a3(e1p2 + e2p1) + u3.
ã�ä C å
ø8Ø+Ù�×�ÒÀÕ
×�ö`Ð&Ô�Þÿê+Ð�Ù¯Ð�ë�Ø#Ñ�ÔAÐAð�Ö Ý�Ö�ê+ÐAÜ
Ö
ÖnÛ�Ø�Ý�×�á�Ó æ ÓGÕ
×�ö:×�Û
Ö�ìnÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß ã�ä C å áÿÓ�í
Õ
×�Ñ�Ô�Û
Ó�Ñ�Ô�ÖÛ
×�í ÓAÔ�Ó�Õ
Ó æ ÓnÓ�Ù�Û
Ó�Ò©×�Õ
Û
Ó æ ÓjÒ©Û
Ó æ Ó�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ö�ì e3 − Φ(x1, x2, e1, e2) = 0.
/®Ù�×�ݯÐA×�Ò�ê+ÐAÒ©×�Û�ØÉô
×�Õ
�=
Ò©×�Û
Û
Ó�â
e3
ô
ÓhÚYÓ�Õ
Ò¡Ø�Ý�×
η = e3 − Φ(x1, x2, e1, e2)
Ö á�á�×�Ù�×�ÒúÛ
Ó�á�ß�×:Ø ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö�ì�é�ê+ÐAá�Ö
Ñ�ì�ù:Ö
×
Ý�Ö�ö:ÞÿÓAÔ`Ù�Ó�Ñ�ÔAØ ô
Û
ß�àZÖ�ê�Ò©×�Õ
×�Û
Ö
ïüá�×�Ý�Ö
ë
Ö
Û
x1, x2
ÖlÚpÐ�ê�Ó�á�Ó æ ÓVá�×�í�Ô�Ó�Õ!Ð^Ñ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß ã�ä < å
v1 = a1(e1p3 + x2Φ) + u1, v2 = a2(e2p3 + x1Φ) + u2, v3 = a3(p1p2 − x1x2) + u3. ã�äZ��å
3 Û
Ó�á�ß�à#ô
×�Õ
×�Ò©×�Û
Û
ß�àZÑ�Ö
Ñ�Ô�×�ҮРã�ä C å ê�ÐAô
Ö�ö:×�Ô�Ñ�ìZÔ&ÐAí
ė1 = a1x2η + v1,
ė2 = a2x1η + v2,
η̇ = (a1x2Φx1
+ a2x1Φx2
)(η + Φ − p3) + v3.
ã�ä > å
�YÐ�ô
×�Õ
á�Ó�Ò#ö`Ð æ שí Ó�Û
Ñ�Ô�Õ�Ø Ö
Õ
Ó�á�ÐAÛ
Ö�ìpá�Ñ�ô
Ó�ҮРæ Ð&Ô�×�Ý�Þ�Û
Ó�âpÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ßòô
ÓAÔ�Õ
×�ðAØ�×�Ò�é�ë�Ô�Ó�ð�ßWØ ô
Õ!ÐAá&=Ý�×�Û
Ö
×
v3
Ø+Ù�Ó�á&Ý�×�Ô�á�Ó�Õ�ì Ý�ÓÿÕ!ÐAá�×�Û
Ñ�Ô�áAØ
v3 = (a1x2Φx1
+ a2x1Φx2
)(p3 − Φ) − Φe1
v1 − Φe2
v2. ã�ä ; å
ó3Õ!ÐAá�Ð&ìGë!ÐAÑ�Ô�Þ ã�ä ; å Û
×ñê+ÐAá�Ö
Ñ�Ö�Ô`ÓAÔ`ô
×�Õ
×�Ò©×�Û
Û
ß�à x3, e3, η
ÖGô
Ó���Ô�Ó�Ò¡ØÿÔ&ÐAí�Ó�×ñØ ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö
×1ì
á&Ý!ì =
×�Ô�Ñ�ìGÙ�Ó�ô�Ø�Ñ�Ô�Ö
Ò©ß�Ò�DO3ÀÕ
×�ê�Ø�Ý�Þ�Ô&Ð&Ô�×YÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò®Ð`Ø Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö
âlá`ÓAÔ�í Ý�Ó�Û
×�Û
Ö�ì à ã�ä > å ô
Õ
×�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ø�×�Ô�Ñ�ìláÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ØVÙ�Ö
ÚYÚY×�Õ
×�Û
Ü
Ö!Ð�Ý�Þ�Û
ß�àGØ Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö
â�é�Ù
Ý!ìGí�ÓAÔ�Ó�Õ
Ó�âGÒ©Û
Ó æ Ó�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ö
×Aé Ó�ô
Õ
×�Ù�×�Ý!ì
×�Ò©Ó�×1ÚYÓ�Õ =Ò¡Ø+Ý�Ó�â
e3 − Φ(x1, x2, e1, e2) = 0
é�ì
á&Ý!ì
×�Ô�Ñ�ìlÖ
Û
á�ÐAÕ
Ö!ÐAÛ�Ô�Û
ß�Ò �
ė1 = a1x2η + v1,
ė2 = a2x1η + v2,
η̇ = [a1x2(Φx1
− Φe1
) + a2x1(Φx2
− Φe2
)]η.
ã�ä � å
7YÝ!ì#Ñ�á�×�Ù�×�Û
Ö�ì#ê+Ð�Ù¯Ð�ë
Ö#ÓAÔ�Ñ�Ý�×��ÿÖ
á�ÐAÛ
Ö�ìlíhê+Ð�Ù¯Ð+ë
×Yë!ÐAÑ�Ô�Ö
ë
Û
Ó�âlÑ�ÔAÐ&ð�Ö Ý�Ö�ê+ÐAÜ
Ö
ÖZô
×�Õ
×�Ò©×�Û
Û
ß�à
e1, e2
Ô�Õ
×�ðAØ�×�Ô�Ñ�ìZÓ�ð�×�Ñ�ô
×�ë
Ö�Ô�Þ
é�ë�Ô�Ó�ð�ß �[ å Ø í Ð&ê+ÐAÛ
Û
Ó�×`Ò®Û
Ó æ Ó�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ö
×`Ó�ð&ݯÐ�Ù¯Ð�Ý�Óhð�ß/Ñ�á�Ó�â
Ñ�Ô�á�Ó�Ò æ Ý�Ó�ð�Ð�Ý�Þ�Û
Ó æ Ó#ÐAÑ�Ö
Ò©ô�Ô�ÓAÔ�Ö
ë
×�Ñ�í�Ó æ Óô
Õ
Ö�Ô�ì
�`×�Û
Ö�ì +\ å Ú3Ø Û
í
Ü
Ö�ì Φ(x1, x2, e1, e2)
á5Õ!ÐAÑ�Ñ�Ò®Ð&Ô�Õ
Ö
á�ÐA×�Ò©Ó�âbÓ�ð&ݯÐAÑ�Ô�Öpð�ß�ݯÐ�Û
×�ô
Õ
×�Õ
ß�á�Û
Ó�âbÚ3Ø Û
í
Ü
Ö
×�â
Ñ�á�Ó�Ö àlÐAÕ æ Ø Ò©×�Û�Ô�Ó�áÿÖhØ+Ù�Ó�á&Ý�×�Ô�á�Ó�Õ�ì ݯРæ Õ!ÐAÛ
Ö
ë
Û
Ó�Ò¡ØGØ�Ñ�Ý�Ó�á�Ö
ï Φ(x1, x2, 0, 0) = 0
D
ó3Ó�Ñ�í Ó&Ý�Þ�í�Ø#Ø ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö
×
v3
Ø!�`×bá�ß�ð�Õ!ÐAÛ
Óÿô
ÓÿÚYÓ�Õ
Ò¡Ø+Ý�× ã�ä ; å é!Ô�Ó^Ù
Ý!ìjá�ß�ô
Ó&Ý�Û
×�Û
Ö�ìjØ�Ñ�Ý�Ó&=á�Ö
â [ å Ö \^] ðAØ+Ù�×�ÒúÖ
Ñ�í�Ð&Ô�ÞlÚ1Ø Û
í
Ü
Ö
ï
Φ(x1, x2, e1, e2)
í ÐAí Õ
×�ö:×�Û
Ö
× æ Õ!ÐAÛ
Ö
ë
Û
Ó�â ê+Ð�Ù¯Ð+ë
ÖnÙ
Ý!ìØ Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö�ìZáVë!ÐAÑ�Ô�Û
ß�àZô
Õ
Ó�Ö�ê�á�Ó�Ù�Û
ß�àlô
×�Õ
á�Ó æ Ó^ô
Ó�Õ�ì Ù�í Ð
a1x2(Φx1
− Φe1
) + a2x1(Φx2
− Φe2
) = −λ, Φ(x1, x2, 0, 0) = 0. ã�ä : å
3�Ö ÙhÕ
×�ö:×�Û
Ö�ì^Ø Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö�ì ã�ä : å Ñ�Ø�ù:×�Ñ�Ô�á�×�Û
Û
Óbê+ÐAá�Ö
Ñ�Ö�ÔbÓAÔbÑ�Ó�ÓAÔ�Û
ÓAö:×�Û
Ö�ìÿê�Û!ÐAí Ó�ápô!ÐAÕ!Ð&Ò®×�Ô&=Õ
Ó�á
a1, a2.
ä C ä
�������������! #"%$
ÏLÐAÑ�Ñ�Ò©ÓAÔ�Õ
Ö
ÒÆê+Ð�Ù¯Ð�ë�ØGÓAÔ�Ñ�Ý�×��ÿÖ
á�ÐAÛ
Ö�ìGÙ
Ý!ì#Ñ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò ã�ä�ä�å é ã�ä < å ô
Õ
ÖlÓ�ô
Õ
×�Ù�×�Ý�×�Û
Û
ß�àlÓ æ Õ!ÐAÛ
Ö =ë
×�Û
Ö�ì àÿÛ!ÐYÕ!ÐAÑ�ô
Õ
×�Ù�×�Ý�×�Û!Ö
×1Ò®ÐAÑ�ÑõápÔ�á�×�Õ�Ù�Ó�ÒòÔ�×�Ý�×AD
-úÖ
Ò©×�Û
Û
Ó
é�ô
Õ
×�Ù�ô
Ó&Ý�Ó��ÿÖ
Ò�é�ë�Ô�Ó:ô!ÐAÕ!ÐAÒ©×�Ô�Õ
ß
a1, a2
Ö
Ò©×�ïõÔÿÕ!Ð&ê�Û
ß�×3ê�Û!ÐAí
Ö�D X Ô�ÓVô
Õ
×�Ù�ô
Ó&Ý�Ó��`×�Û
Ö
×YðAØ+Ù�×�Ôÿá�ß�ô
Ó&Ý�Û
×�Û
Ó
é!í�Ó æ Ù¯Ð`Ò©Ó�Ò©×�Û�Ô�ßþÖ
Û
×�Õ =Ü
Ö
ÖWØ+Ù�ÓAá&Ý�×�Ô�á�Ó�Õ�ì
ïõÔnÓ�Ù�Û
Ó�Ò¡Ø Ö�êÿÛ
×�Õ!ÐAá�×�Û
Ñ�Ô�á � 1)A1 < A3, A2 < A3; 2)A3 < A2, A3 < A1
D
64Ó æ Ù¯Ð^í
Õ!ÐA×�á�Ð&ìlê+Ð�Ù¯Ð�ë!Ð ã�ä : å Ö
Ò©×�×�Ô#Ó æ Õ!ÐAÛ
Ö
ë
×�Û
Û
ß�×:Õ
×�ö:×�Û
Ö�ì�D?1õÙ�Û
Ö
ÒÀÖ�êbÔ&ÐAí
Ö àjë!ÐAÑ�Ô�Û
ß�ànÕ
×�=ö:×�Û
Ö
â#ì!á�Ý!ì!×�Ô�Ñ�ì
Φ(x1, x2, e1, e2) = λ
sign a1√
−a1a2
[
P�_�`�a.Q
(√
−a2
a1
x1
x2
)
− P�_�`�a.Q
(√
−a2
a1
x1 + e1
x2 + e2
)]
. ã�ä(H�å
ó3Ó�ݯРæ Ð&ì
v1 = −γe1, v2 = −γe2, ã <A@ å
ô
Ó&Ý!Ø ë!Ð&×�Ò�é�ë�Ô�Ó`ô
Ó&Ý�Ó(�ÿÖ�Ô�×�Ý�Þ�Û
Ó:Ó�ô
Õ
×�Ù�×�Ý�×�Û
Û!Ð&ì#Ú3Ø Û
í
Ü
Ö�ì
V (t) = 1
2
(e2
1 + e2
2 + η2)
á�ß�ð�Ó�Õ
Ó�ÒJô
Ó&=
Ñ�Ô�Ó+ì
Û
Û
ß�à
λ, γ
Ò©Ó(�V×�Ô3ð�ß�Ô�Þ3Ñ�Ù�×�ݯÐAÛ!Ð3Ó�ô
Õ
×�Ù�×�Ý�×�Û
Û
ÓpÓAÔ�Õ
Ö
Ü!Ð&Ô�×�Ý�Þ�Û
Ó�â^Û!ÐõÔ�Õ!ÐA×�í�Ô�Ó�Õ
Ö
ì àVÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß
ã�ä � å DF6L×�Ò/Ñ�ÐAÒ©ß�Òüô
Ó�í�Ð&ê�ÐAÛ
Ó
é¡ë�Ô�Ó Ú3Ø Û
í
Ü
Ö
Ö v1, v2, v3
éLá�ß�ë
Ö
Ñ�Ý�×�Û
ß�×lô
ÓnÚYÓ�Õ
Ò¡Ø+ݯÐAÒ ã <A@ å é ã�ä ; åÖÊÓ�ô
Õ
×�Ù�×�Ý!ì
ïõù:Ö
×Aé�ÑlØ ë
×�Ô�Ó�Ò ô
Õ
×�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ó�á�ÐAÛ
Ö
â ã�äZ��å Ø ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö�ì u1, u2, u3
é8Ó�ð�×�Ñ�ô
×�ë
Ö
á�ÐAïõÔ
ÐAÑ�Ö
Ò®ô�Ô�Ó&Ô�Ö!ë
×�Ñ�í Ó�×VÑ�Ô�Õ
×�ÒLÝ�×�Û
Ö
×Vô
Õ
Ó�Ö�ê�á�Ó&Ý�Þ�Û
Ó�ânÔ�Õ!ÐA×�í�Ô�Ó�Õ
Ö
ÖWÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß ã�ä < å íjÔ�Õ!ÐA×�í�Ô�Ó�Õ
Ö
ÖWÑ�Ö =Ñ�Ô�×�Ò®ß ã�ä�ä�å é
Ö
Ò©×�ïõù:×�âlê+Ð�Ù¯ÐAÛ
Û
ß�×Yê�Û!Ð+ë
×�Û
Ö�ìZí�Ó�Ó�Õ�Ù�Ö
Û!Ð&Ô x1(t), x2(t)
D
S Q
R°Ã2@G¾4M�»4¼4M�F?3 Õ!ÐAð�ÓAÔ�×Yô
Õ
×�Ù
ݯРæ ÐA×�Ô�Ñ�ìZÒ©×�Ô�Ó�ÙnÕ
×�ö:×�Û
Ö�ìlê+Ð�Ù¯Ð�ë
ÖlÓAÔ�Ñ�Ý�×#�ÿÖ
á�ÐAÛ
Ö�ì#ê+Ð�Ù¯ÐAÛ =Û
Ó�â�Ô�Õ!ÐA×�í�Ô�Ó�Õ
Ö
ÖÀÙ
Ý!ì�Ù�Ö
Û!ÐAÒ©Ö
ë
×�Ñ�í
Ö à Ñ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò�é�ô
Õ!ÐAá�ß�×në!ÐAÑ�Ô�ÖÀí ÓAÔ�Ó�Õ
ß�à�Ý�Ö
Û
×�â
Û
ß ô
ÓJÛ
×�Ö�ê�=
á�×�Ñ�Ô�Û
ß�ÒÊí�Ó�Ò©ô
Ó�Û
×�Û�Ô&ÐAÒ�ÚpÐ&ê�Ó�á�Ó æ Ó`á�×�í�Ô�Ó�Õ!Ð�DO11Û#Ó�Ñ�Û
Ó�á�ÐAÛhÛ!Ð`Ö
Ñ�ô
Ó&Ý�ÞAê�Ó�á�ÐAÛ
Ö
Ö#Ò©×�Ô�Ó�Ù�Ó�á`Ø ô
Õ!ÐAá&=Ý!ì
×�Ò©Ó�ânÑ�Ô&ÐAð�Ö Ý�Ö�ê+ÐAÜ
Ö
ÖÉÛ
×�Ý�Ö
Û
×�â
Û
ß�à Ñ�Ö
Ñ�Ô�×�ÒýÓAÔ�Û
Ó�Ñ�Ö�Ô�×�Ý�Þ�Û
Ólë!ÐAÑ�Ô�ÖWô
×�Õ
×�Ò®×�Û
Û
ß�à�D)61Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö�ì
Ö
Ñ�à�Ó�Ù�Û
Ó�âVÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ßJÙ�Ó�ô
Ó&Ý�Û�ì
ïõÔ�Ñ�ì`Ø Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö�ì
Ò©Ö`×�×�Ø ô
Õ!ÐAá&Ý!ì
×�Ò©Ó æ Ó3ô
Õ
ÓAÔ�ÓAÔ�Ö
ô!Ð�D�7YÝ!ì:ô
Ó&Ý!Ø ë
×�Û =Û
Ó�âGÕ!ÐAÑ�ö:Ö
Õ
×�Û
Û
Ó�â#Ñ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ßýÕ
×�ö`ÐA×�Ô�Ñ�ìhê+Ð�Ù¯Ð+ë!Ð:Ñ�Ö
Û�Ô�×�ê+Ð:Ø ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö
â�é�ô
Õ
Öhí�ÓAÔ�Ó�Õ
ß�àhÒ©Û
Ó æ Ó�Ó�ð&=Õ!Ð&ê�Ö
×Aé!Ó�ô
Ö
Ñ�ß�á�ÐA×�Ò©Ó�×3Ñ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©Ó�âhÙ�Ó�ô
Ó&Ý�Û
Ö�Ô�×�Ý�Þ�Û
ß�àlÑ�Ó�ÓAÔ�Û
ÓAö:×�Û
Ö
â�é!Ñ�ÔAÐAÛ
ÓAá�Ö�Ô�Ñ�ìlÖ
Û�Ô�× æ Õ!Ð�Ý�Þ�Û
ß�ÒÒ©Û
Ó æ ÓAÓ�ð�Õ!Ð&ê�Ö
×�Ò�D�3�Ö ÙòØ í�Ð&ê+Ð&Û
ß�àÉÙ�Ó�ô
Ó&Ý�Û
Ö�Ô�×�Ý�Þ�Û
ß�àèÐ+Ý æ ×�ð�Õ!ÐAÖ
ë
×�Ñ�í
Ö àJÑ�Ó�ÓAÔ�Û
ÓAö:×�Û
Ö
âèá�ß�ð�Ö
Õ!Ð�=ïõÔ�Ñ�ì#Ô&ÐAí�é!ë�Ô�Ó�ð�ßýô
Ó&Ý!Ø ë
×�Û
Û
Ó�×YÖ
Û
á�ÐAÕ
Ö!ÐAÛ�Ô�Û
Ó�×YÒ©Û
Ó æ Ó�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ö�ì#Ñ�Ô&Ð�Ý�Ó æ Ý�Ó�ð�Ð�Ý�Þ�Û
ÓVô
Õ
Ö�Ô+ì æ Ö
á�ÐAï5=ù:Ö
ÒÆÖGØ+Ù�Ó�á�Ý�×�Ô�á�Ó�Õ�ì Ý�ÓVí
Õ!ÐA×�á�Ó�Ò¡ØÿØ�Ñ�Ý�Ó�á�Ö
ïbé
í Ó&Ô�Ó�Õ
Ó�×YÓAð�×�Ñ�ô
×�ë
Ö
á�ÐA×�Ô^Ñ�ÔAÐAð�Ö Ý�Ö�ê+ÐAÜ
Ö
ï/Û�Ø�Ý�×�á�Ó æ ÓÕ
×�ö:×�Û
Ö�ìjÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ßþØ Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö
âlÓAö:Ö
ð�Ó�í�D
«��cbAd%egf�hgi7jOk lmk'n%f�oplqigrso�t%egr.uvk(w?xmy{z|x~}I��� �q}��#�;��x^���#�c��� x~}4� ��������� � ��x~�#z4��xmx~�(�;���|��}��q�#��� � � �~�%�|� ���J���p�Z�(}��|xm��}��#�;�� �����|z|�����!x^�I�|xmzq}?�(�3«~���������J��� ³Z�/«��+�Z��
��²�¡Z¢��I²�²��+��+�7£�e|h^f�h^e¤uvk ¥�¦Fhgi¨§(t%f�o�hq©Yª«k�wF���(�¬� ��xm�#z���;}Ixmz|®#xmzq}cyA� �|¯{� � ��x~�#z|� �~�#��� x«xmz|z|��z��(�Z�;�#�c�¬�m}J���L�Z°�±F²´³&� � �����|z|���µ �(�|� �1�(�3«~����¶+���¤�;·�³Z�¸�+�Z��
��«~�Z¢¡���+«~¹��¡��º�rsn%fZ»L¼'k ½�¾Akpn%f�o<¿pr ÀqÁ�h^r À^h^e¤Â�k4±Ãz|x~�^��zq}I� ®�x�|x~�q¯����¬Ä���xJ����zc�|zq���q�Z� ��ÅL�^�����|z|���A�#�2������¯���� �������c�¬�J}I�(}��|xm��}c� ��q¯;�#� ��x~������z|�Ã���v°ÇÆOÆOÆ{È.zq�#�;}|���g�|� ���;}����J±?�(�|�����%�|�¬� � �����|z|��� �Z�3«~�����������G� ³Z�¸�+�Z��
�G�#¹�¶�����¢����²&�7É�Ê%Ë#ÌmÍ�ÎmËpÏvk�Ð<k ¥.Ñ)ÎÇÒGÓgÌ%ÔcÕFk4Ö�kZ×4¤��&{���������}
��|�~�¢&³��&{� ��&¦��A{���}
��|�~�¢&³��+�&�?��~��&´¡��µ��+������}
��|�~�¢8�&���&{�}
������|����+�|��&|�~���}��(�Ø¡���?�;Ù(Ú©{��������&�+}
��{�³�«~����¡�����#��¶8|��¶+�cÛ.h�Ügh~Ýqh^e¤ÞAk ¥2¦?t�Ýqh^egßsiqimt%fCuvk�n%f�oà¿pr ÀqÁ�h^r À^h^e¤Â�kO�!� ��x~�#z��^�����|z|��� � xmzq}�����z�x^�(�G����xm���|�¬�#�á�|zq���|�(� ��ÅT�#��}I�(}��|xm��}c� ��q¯;�#� ��x~������z|�Ã���v°Ç���|xmz|�;�%�|� ���;�#��³&���#�'âA�����;}��F�#�;�¤w?����� � ��x~�#z � �����|z|��� �Z��#ã�ã�ã����Gä(å�³Z� ²&�Z��
����²�¡����%¹�²��¹��cÛ'æ;h^f�Ýqh^e�»�h^e?ç7k�°Ç���|z|�(�(�;�g�|� ����|�����;}Ixmz|®#xmzq}?����°ÇÆOÆOÆèÈ.zq�#�;}?��±?�(��� � �����|z��Z�3«~�Z¢�¢����·��Z��
�&²(¢���¶����¢��7Â�t%æLé<k ¥A¾�æ�»�ê<uvk µ �;}Ixmz|®�xmz�yA� �|¯�� � ��x~�#zpxmz|z|��zv�(�Z�;�#�c�¬�m}2����zv������� � ��x~�#zp����� �|� �¨���(�|���(�7}I�(}��|xm��}����¤�Z�(}��|xm��}�#�;� � �����|z|���!�!x^�I�|xmzq}?�Z�3«~���������·�ë��Z��
� «��Ç���
ì�íGîÇï�ðZ�Gñ�$�ò.��óO"Zï%�góO"Zïmñ�$�ñ«ñ«ó4�|ôZ"%í�ñ�$�ñ«õpöFõø÷
$Z��"%ñ�í�ù�ú�ûü�í��qý�$
þ�ÿ���������� �
���
�����
��� �����Gþ��������
¡���&�����?���ñ«~ã�� ãZ¢�� ã�¡
ä C�<
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-123725 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0321-1975 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:23:30Z |
| publishDate | 2003 |
| publisher | Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Щербак, В.Ф. 2017-09-09T06:03:53Z 2017-09-09T06:03:53Z 2003 Задача отслеживания состояния нелинейной системы при неполной информации о движении / В.Ф. Щербак // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 127-132. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0321-1975 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123725 62-50 Рассматривается задача отслеживания для нелинейных динамических систем вход-выход. В линейном случае эта задача может быть решена с помощью построения асимптотического наблюдателя Луенбергера [1]. Предлагаемый в работе способ основан на использовании динамического расширения исходной системы ее прототипом [4] и нелинейных методах синтеза управлений, стабилизирующих отклонения от заданных инвариантных многообразий системы дифференциальных уравнений. В качестве приложения, для динамических уравнений Эйлера, описывающих вращение твердого тела вокруг неподвижной точки, решена задача отслеживания вектора угловой скорости тела при определенных ограничениях на его моменты инерции. ru Інститут прикладної математики і механіки НАН України Механика твердого тела Задача отслеживания состояния нелинейной системы при неполной информации о движении Article published earlier |
| spellingShingle | Задача отслеживания состояния нелинейной системы при неполной информации о движении Щербак, В.Ф. |
| title | Задача отслеживания состояния нелинейной системы при неполной информации о движении |
| title_full | Задача отслеживания состояния нелинейной системы при неполной информации о движении |
| title_fullStr | Задача отслеживания состояния нелинейной системы при неполной информации о движении |
| title_full_unstemmed | Задача отслеживания состояния нелинейной системы при неполной информации о движении |
| title_short | Задача отслеживания состояния нелинейной системы при неполной информации о движении |
| title_sort | задача отслеживания состояния нелинейной системы при неполной информации о движении |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123725 |
| work_keys_str_mv | AT ŝerbakvf zadačaotsleživaniâsostoâniânelineinoisistemyprinepolnoiinformaciiodviženii |