Устойчивость регулярных и хаотических форм колебаний в упругих системах с несколькими положениями равновесия

Рассматриваются вынужденные колебания нелинейной системы с двумя степенями свободы и несколькими положениями равновесия. Такие системы могут быть получены путем дискретизации моделей упругих систем в закритическом состоянии. Анализируются формы колебаний, которые являются периодическими, если амплит...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2003
Hauptverfasser: Михлин, Ю.В., Шматко, Т.В., Манучарян, Г.В.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут прикладної математики і механіки НАН України 2003
Schriftenreihe:Механика твердого тела
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123727
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Устойчивость регулярных и хаотических форм колебаний в упругих системах с несколькими положениями равновесия / Ю.В. Михлин, Т.В. Шматко, Г.В. Манучарян // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 138-145. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-123727
record_format dspace
spelling nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1237272025-02-09T14:55:56Z Устойчивость регулярных и хаотических форм колебаний в упругих системах с несколькими положениями равновесия Михлин, Ю.В. Шматко, Т.В. Манучарян, Г.В. Рассматриваются вынужденные колебания нелинейной системы с двумя степенями свободы и несколькими положениями равновесия. Такие системы могут быть получены путем дискретизации моделей упругих систем в закритическом состоянии. Анализируются формы колебаний, которые являются периодическими, если амплитуда внешнего периодического воздействия мала, и становятся хаотическими, если эта амплитуда возрастает. Формулируется и решается задача устойчивости таких форм колебаний с использованием так называемого "ограниченного критерия устойчивости по Ляпунову" и некоторых вычислительных процедур. Исследуется устойчивость форм колебаний нелинейных стержней, оболочек, арок. Взаимная неустойчивость фазовых траекторий используется в качестве критерия появления хаотического поведения в нелинейной системе. Сравнение траекторий с очень близкими начальными условиями проводится на основе предложенного критерия устойчивости. Конкретные вычисления, которые проводятся для уравнения Дуффинга, позволяют наблюдать возникновение и развитие областей хаотического поведения. 2003 Article Устойчивость регулярных и хаотических форм колебаний в упругих системах с несколькими положениями равновесия / Ю.В. Михлин, Т.В. Шматко, Г.В. Манучарян // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 138-145. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 0321-1975 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123727 531.534 ru Механика твердого тела application/pdf Інститут прикладної математики і механіки НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
description Рассматриваются вынужденные колебания нелинейной системы с двумя степенями свободы и несколькими положениями равновесия. Такие системы могут быть получены путем дискретизации моделей упругих систем в закритическом состоянии. Анализируются формы колебаний, которые являются периодическими, если амплитуда внешнего периодического воздействия мала, и становятся хаотическими, если эта амплитуда возрастает. Формулируется и решается задача устойчивости таких форм колебаний с использованием так называемого "ограниченного критерия устойчивости по Ляпунову" и некоторых вычислительных процедур. Исследуется устойчивость форм колебаний нелинейных стержней, оболочек, арок. Взаимная неустойчивость фазовых траекторий используется в качестве критерия появления хаотического поведения в нелинейной системе. Сравнение траекторий с очень близкими начальными условиями проводится на основе предложенного критерия устойчивости. Конкретные вычисления, которые проводятся для уравнения Дуффинга, позволяют наблюдать возникновение и развитие областей хаотического поведения.
format Article
author Михлин, Ю.В.
Шматко, Т.В.
Манучарян, Г.В.
spellingShingle Михлин, Ю.В.
Шматко, Т.В.
Манучарян, Г.В.
Устойчивость регулярных и хаотических форм колебаний в упругих системах с несколькими положениями равновесия
Механика твердого тела
author_facet Михлин, Ю.В.
Шматко, Т.В.
Манучарян, Г.В.
author_sort Михлин, Ю.В.
title Устойчивость регулярных и хаотических форм колебаний в упругих системах с несколькими положениями равновесия
title_short Устойчивость регулярных и хаотических форм колебаний в упругих системах с несколькими положениями равновесия
title_full Устойчивость регулярных и хаотических форм колебаний в упругих системах с несколькими положениями равновесия
title_fullStr Устойчивость регулярных и хаотических форм колебаний в упругих системах с несколькими положениями равновесия
title_full_unstemmed Устойчивость регулярных и хаотических форм колебаний в упругих системах с несколькими положениями равновесия
title_sort устойчивость регулярных и хаотических форм колебаний в упругих системах с несколькими положениями равновесия
publisher Інститут прикладної математики і механіки НАН України
publishDate 2003
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123727
citation_txt Устойчивость регулярных и хаотических форм колебаний в упругих системах с несколькими положениями равновесия / Ю.В. Михлин, Т.В. Шматко, Г.В. Манучарян // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 138-145. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.
series Механика твердого тела
work_keys_str_mv AT mihlinûv ustojčivostʹregulârnyhihaotičeskihformkolebanijvuprugihsistemahsneskolʹkimipoloženiâmiravnovesiâ
AT šmatkotv ustojčivostʹregulârnyhihaotičeskihformkolebanijvuprugihsistemahsneskolʹkimipoloženiâmiravnovesiâ
AT manučarângv ustojčivostʹregulârnyhihaotičeskihformkolebanijvuprugihsistemahsneskolʹkimipoloženiâmiravnovesiâ
first_indexed 2025-11-27T01:29:31Z
last_indexed 2025-11-27T01:29:31Z
_version_ 1849905098154573824
fulltext ��������� � ��� ����������������������� ��"!�# �%$�&(' )*'"!��*+(���, �� � ����-/.102�3� � 46587,9;:�<�=>9;:;? @© A;B�B :�=�CEDGFHDJI�KMLONPK2QSR6T3DGFHDPUWV1X�Y�ZO[MRJ\2DGFHDJI�X�QM](^2X�_�`(Q aHb8TdcfehghihFfcHb8Tkjmlon1\6a8prq"lksut,vwixv"yHcfTkihgunob8zhiuv|{}c~lkI z"c~phn1�dy�shihe|F�a"�uloa"\Siuvxb8irb8Ton1I�yHv b�sunob8zuc~p�jdzhihI�i|�rc~p�cd��n1shi�quI�i|l�y�FdsrcfF8nob8i�q �����������������������2���������(�������%�������(�(�����%���������*����� �%������¡�����¡�� �%� ���¢�����£�%���*����� ����¤����*�%���¥� �������¢�%�~�����¢� �����%¦�§�������~¤����%�¨�������*�%���d�%�����������¢� �*��©�ª �������«� �%� ���¢���¬����­��®�1���(��¦¯¤����%�®°������±¤��®���¢�h�%�%� ����������²¢��³����f���¢�%� �%��¡�®¤����®­��®´«� �%� ���¢�~��²�������������°��¢� �®���f� ��� ���¨��������©*µM�%�¶�%��²������®�2�����/·J���%���"�®���%����������¡�¸®�®���������(�2���������2�����«¤*� §���*�¨�%��°��¢� ���%����¸��¢�¹�%�1����¤*�%�����¢�;������� ºS����­���¤��������¢�%��°��¢� �®��­�������² �%��¡%� �����*�/���¶�;��¸*�/� �¶�������������»�3´®��������°��¢� ���*§����¸��¢�¹�%�k¼��¶�/����¤*�%�����¨�;�«����²��%��� �¨�����¶© ½6���%���¢�%�����������»�8�k����º����������k²¢�¶�;�¢°%�3��� ����¡�°�������� ���k�¨�����*´k·¾�����"�®��§�%� ��������¡8���%� ¤����%¦�² �����������¢���¨���k�%��²��(�����¢����­��8¿¹��­��%������°���������­��3�������������*�8��� ����¡�°�������� ���k¤��«ÀJ��¤��®��������¿h���� �®���������O´Á���(°��%�¹�%����� �%¦����O´¥¤�����³�� �%�®��©®Â¾���¹�%� �%�������»�3��� ����¡�°�������� ��¦�·J���%�8�®���%����������¡Á��� �%������¡����O´3� ��������§��� ¡�¸®�������%��°�����¸���������©�Ã�²¢���%���%�¶�¥������� ����¡�°�������� ��¦S·¾��²������O´����%��������������¡¥�%� ¤����%¦�²����������Á�6�*�¨°��¢� �����M�������������*�¤��¢�����%�����*�Ä´���������°��¢� �®��­��8¤������ �%�����*�Ä�d��� �%������¡�����¡�� �%� ���¢����©(Å£�%�������������1���%��������������¡��1��°*����¦d���%��²����%����%�¢°%�¶�%¦����M�������¹�%�����*�%����¤��������¨�%�����»�Á�%�J��� �������O¤���� ���%�¨����������­��¾�������������*�Á��� ����¡�°�������� ����©�ÆJ�������*�������(�M���O§°����¹�%�����*��¸������������(�J¤��������¢���������¥�����«�®�%�����������*�¥Ç6�*·¾·J����­ ��¸�¤���²����������2�S�%�����%�O�;����¦�����²��������������������2�«�%��² §���������J�����;��� ����¡3´®��������°��¢� ����­���¤������ �%�����*��© F8ÈÊÉ�ËJÉ�Q2K2ÉÊD6ÌPÍ;Î�Î�Ï6Í%Ð�Ñ�Ò�Ó�Í;Ô�ϾÕÁÔÄϾÖ*×ÊÔ�ØÊÒÙϾÖ�Ú�Û�Ð�Ü�Õ�Ð�ÝhÞ�Ö�Ø�Û ß�Ô�à�ÕáÞ�Û�Ð�Ô�Ïâ×ÊÒ�Î�ã�Ñ�Ô�Ð�Ò�ä*Í;å�Ò�Ò Û Þ�Ñ�Û Ú�Ò ædÎ�Ò�Î�Ð�Ô�ÏÁç�Ò�΢æ�Ö*×Êà�Ö�Ô�Þ�Ö%ØÊÖ*èdÔ�à�Ò�Ô�Ñ�Í;Ó�à�Ö�Ó�Ô�Î�Ò�é8ã�Ö;Ð�Ö�Ñ�Õ�ædÎ�Ð%Í;à�Ö�Ó�Ò�Ð�Ψé~à�Ô�Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�ÕÁÏÙÞ�Ö®× ×ÊÔ�ê�Î�Ð�Ó�Ò�Ô®ÏëΨèÄÒ�Ï6Í;ì3í8Ô�ê�Î�Ò ØÊÕ1=�î¾Î�ØÊÒ�Þ�Ô�Ñ�Ô�ϾÔ�í8Ô�à�Ò�Ô8à�Ô�ØÊÒ�à�Ô�ê�à�Ö�êhÛ Þ�Ñ�Û Ú�Ö�êrÎ�Ò�Î�Ð�Ô�ϾÕïÍ;Þ�Þ�Ñ�Ö�ã ð Î�Ò�ϾÒ�Ñ�Û�Ô�Ð�ζéHÖ®×Êà�Ö�êfÚ�Í;Ñ�ϾÖ�à�Ò�ã�Ö�êÄÑ�é ×£ÍkñkÛ Ñ�Ý�Ô3Þ�ÖoÞ�Ñ�Ö�Î�Ð�Ñ�Í;à�Î�Ð�Ó;Ô®à�à�ÕÁÏòã Ö�Ö�Ñ�×ÊÒ�à�Í%Ð%Í;ÏÁç�Ð�ÖoÞ�Ö�Î�ØÊÔ Þ�Ñ�Ò�ϾÔ�à�Ô�à�Ò�éhÞ�Ñ�Ö�å�Ô�×�Û Ñ�Õ�óSÛ Ü�à�Ö�Ó�Í�ð ô�Í�ØÊÔ�Ñ�ã�Ò�à�Í~ϾÖ*èdÔ�ÐfÜ�Õ�Ð�ÝfÞ�Ö%Ø�Û ß�Ô�à�ÍfÎ�Ò�Î�Ð�Ô�Ï6ÍfίÖ*×Êà�Ö�ê"Î�Ð�Ô�ð Þ�Ô�à�Ý;ìõÎ�Ó�Ö�Ü�Ö®×ÊÕ1ç*ã Ö;Ð�Ö�Ñ�Í%éoÖ�Þ�Ò�Î�ÕÁÓ�Í;Ô�Ð�Ψé8à�Ô®Í;Ó;Ð�Ö�à�Ö�Ͼà�ÕÁÏhÛ Ñ�Í;Ó�à�Ô�à�Ò�Ô�Ïu5oÛ ö¯ö¯Ò�à�Ú�Í =%÷1Ñ�ÒoÏ6Í�ØÊÕ�æ Í;Ï¾Þ ØÊÒ�Ð;Û®×£Í�ædÓ�à�Ô�ø8à�Ô�Ú�Ö¯Þ�Ô�Ñ�Ò�Ö®×ÊÒ�ß�Ô�Î�ã Ö�Ú�Ö¯Ó�Ö;ä�×ÊÔ�ê�Î�Ð�Ó�Ò�é~Ó«Ð%Í;ã�Ö�êdÎ�Ò�Î�Ð�Ô�Ͼԥà�Í;Ü%ØÊì�×£Í;ì3Ð�ζédÞ�Ô�Ñ�Ò�Ö%ð ×ÊÒ�ß�Ô�Î�ã�Ò�Ô3ã Ö%ØÊÔ�Ü�Í;à�Ò�éOç�Ö®×Êà�Í;ã�Ö¯ÎÁÑ�Ö�Î�Ð�Ö�Ï}ù�Ð�Ò æÄÍ;Ï¾Þ ØÊÒ�Ð;Û®×�Þ�Ñ�Ö�Ò�΢æ�Ö*×ÊÒ�ÐkÞ�Ô�Ñ�Ô�æ�Ö®×�ã8æ�Í;Ö;Ð�Ò�ß�Ô�Î�ã�Ò�Ï ã�Ö%ØÊÔ�Ü�Í;à�Ò�é�Ïûúü<�ç A�ý =î¾Î�ØÊÒ�Û*×ÊÔ�Ñ�èÄÒ�Ó�Í;ì3Ð�Ψéþ×ÊÓ�ÔhÚ�Í;Ñ�ϾÖ�à�Ò�ã�ÒÿÑ�é ×£ÍòñkÛ Ñ�Ý�Ô�Þ�Ö±Þ�Ñ�Ö�Î�Ð�Ñ�Í;à�Î�Ð�Ó�Ô�à�à�ÕÁÏ ã�Ö�Ö�Ñ�×ÊÒ�à�Í�ð Ð%Í;ÏÁçSÐ�ÖòÞ�Ö�Î�ØÊÔh×ÊÒ�Î�ã�Ñ�Ô�Ð�Ò�ä*Í;å�Ò�ÒëÞ�Ö%Ø�Û ß�Í;Ô�Ï Î�Ò�Î�Ð�Ô�ÏJÛÿÎu×ÊÓ;Û ÏJéÿÎ�Ð�Ô�Þ�Ô�à�é�Ï¾Ò Î�Ó;Ö�Ü�Ö*×ÊÕ1=�� ù�Ð�Ö�Ï Î�Ø�Û ß�Í%ԯϾÖ*èÄà�Ö8ö¯Ö�Ñ�ÏJÛ*ØÊÒ�Ñ�Ö�Ó�Í%Ð�Ý~Ò�Ñ�Ô�ødÍ%Ð�Ý~ä*Í*×£Í�ß�ÛfÛ�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�ÒuÖ*×Êà�Ö�ê�ö¯Ö�Ñ�ϾÕëÞ�Ô�Ñ�Ò�Ö®×ÊÒ�ß�Ô�ð Î�ã�Ò ædÒ ØÊÒdæ�Í;Ö;Ð�Ò�ß�Ô�Î�ã�Ò æfã�Ö%ØÊÔ�Ü�Í;à�Ò�êfÓ1Þ�Ñ�Ö�Î�Ð�Ñ�Í;à�Î�Ð�Ó�Ô¥Ü�Ö%ØÊÝ;ø8Ô�êfÑ�Í%ä®Ï¾Ô�Ñ�à�Ö;Î�Ð�ÒO=��1Ô�Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�Ý ù�Ð�Ö;ê"ö¯Ö�Ñ�ϾÕÿã Ö%ØÊÔ�Ü�Í;à�Ò�ê�Ö;ä®à�Í*ß�Í;Ô�Ð���Þ�Ô�Ñ�Ô�ã�Í*ß�ã�ÛHù�à�Ô�Ñ�Ú�Ò�Ò���Ó8×ÊÑ�Û Ú�Û ì�ö¯Ö�Ñ�ÏJÛfã Ö�ØÊÔ�Ü�Í;à�Ò�êO= �1ϾÔ�ð Ô�Ð�Ψé}ß�Ñ�Ô�ä®Ó�ÕÁß�Í;ê�à�Ö�Ͼà�Ö�Ú�ÖuÞ�Û Ü%ØÊÒ�ã�Í;å�Ò�ê}Þ�ÖhÖ;Ü;í8Ò�ÏûÒ}Î�Þ�Ô�å�Ò�Í�ØÊÝ;à�ÕÁÏ�Þ�Ñ�Ö�Ü%ØÊÔ�Ï6Í;ÏâÛ�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö%ð Î�Ð�Ò"Þ�Ô�Ñ�Ò�Ö®×ÊÒ�ß�Ô�Î�ã�Ò�æ"Ò ØÊÒ"Þ�Ö�ß�Ð�Ò ð¹Þ�Ô�Ñ�Ò�Ö®×ÊÒ�ß�Ô®Î�ã�Ò æuÑ�Ô�ø8Ô�à�Ò�êO=� 3×Êà�Í;ã ÖdÞ�Ñ�Ö�Ü%ØÊÔ�Ï6ÍkÛ�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�Ò ö¯Ö;Ñ�Ï�æ�Í;Ö;Ð�Ò�ß�Ô�Î�ã�Ò æ�ã Ö%ØÊÔ�Ü�Í;à�Ò�êõà�Ô"Ò�ϾÔ�Ô�бÍ;à�Í�ØÊÒ�Ð�Ò�ß�Ô�Î�ã Ö�Ú�Ö}Ñ�Ô�ø8Ô�à�Ò�é�ÓÙÖ�Ü;í8Ô�Ï Î�Ø�Û ß�Í;Ô;ç6Þ�Ö%ð Î�ã�Ö%ØÊÝ�ã�ÛëÍ;à�Í�ØÊÒ�Ð�Ò�ß�Ô�Î�ã�Ö�Ô}Þ�Ñ�Ô�×ÊÎ�Ð%Í;Ó%ØÊÔ�à�Ò�Ôræ�Í;Ö;Ð�Ò�ß�Ô�Î�ã�Ò�æ ã Ö%ØÊÔ�Ü�Í;à�Ò�ê à�Ô�Ó;Ö;ä®Ï¾Ö�èÄà�Ö�ç�ÒÿÐ�Ô�Ö�Ñ�Ò�é ñoØÊÖ�ã�Ô�ð �¯é�Þ�Û à�Ö�Ó�Í}à�Ô�Ò�ϾÔ�Ô�ЬÏ6Ô�Î�Ð;ÍòÓ±ù�Ð�Ö�Ï Î�Ø�Û ß�Í;Ô;=��1Ô�ØÊÝòà�Í;Î�Ð�Ö*é�í8Ô�êëÑ�Í;Ü�Ö;Ð�Õ��õÞ�Ö%Ø�Û ß�Ò�Ð�Ý Ò�äuã Ø£Í;Î�Î�Ò�ß�Ô�Î�ã�Ö�Ú�Ö±Ö�Þ�Ñ�Ô�×ÊÔ�ØÊÔ�à�Ò�éõÛ�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�ÒþÞ�Ö��¯é�Þ�Û à�Ö�Ó;Û}×ÊÖ�Î�Ð%Í%Ð�Ö�ß�à�Ö}Þ�Ñ�Ö�Î�Ð�Ö�ê�ÒõÓ�Ð�Ö èdÔ"Ó�Ñ�Ô�ÏJé�ù�ö¯ö¯Ô�ã�Ð�Ò�Ó�à�ÕÁêÿã�Ñ�Ò�Ð�Ô�Ñ�Ò�êOç�ã�Ö;Ð�Ö�Ñ�ÕÁêþÞ�Ö;ä®Ó�Ö%Ø�é�Ô�бÖ�Þ�Ñ�Ô�×ÊÔ�ØÊÒ�Ð�ÝòÚ�Ñ�Í;à�Ò�å�ÕmÖ�Ü%Ø£Í;Î�Ð�Ô�ê à�Ô�Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�Ò}Ó�Þ�Ñ�Ö�Î�Ð�Ñ�Í;à�Î�Ð�Ó�ÔfÞ�Í;Ñ�Í;ϾÔ�Ð�Ñ�Ö�Ó"Î�Ò�Î�Ð�Ô�ϾÕáÎdÒ�Î�Þ�Ö%ØÊÝ;ä®Ö�Ó�Í;à�Ò�Ô�Ï Ó�ÕÁß�Ò�Î�ØÊÔ�à�Ò�ê}à�Í ã�Ö�ϾÞ�Ý�ì3Ð�Ô�Ñ�Ô;= �¬à�Í%Î�Ð�Ö�é�í8Ô�êÄÑ�Í;Ü�Ö;Ð�Ô3Ò�Î�Þ�Ö%ØÊÝ;ä�Û�Ô�Ð�ΨéÄÐ%Í;ãÄà�Í%ä®ÕÁÓ�Í;Ô�ϾÕÁê���Ö�Ú�Ñ�Í;à�Ò�ß�Ô�à�à�ÕÁêHã�Ñ�Ò�Ð�Ô�Ñ�Ò�êÄÛ�Î�Ð�Ö�ê ð ß�Ò�Ó�Ö;Î�Ð�Ò�Þ�Ö��¯é�Þ�Û à�Ö�Ó;Û��%ç ã�Ö;Ð�Ö�Ñ�ÕÁê�Ö�Ü�Î�Û�è~×£Í;Ô�Ð�ΨéHÓkÞO=�:�=���ÕÁß�Ò�Î�ØÊÔ�à�Ò�é�ÓkÎ�Ö�Ö;Ð�Ó�Ô�Ð�Î�Ð�Ó�Ò�Ò�Ϋù�Ð�Ò�Ï ã�Ñ�Ò�Ð�Ô�Ñ�Ò�Ô�ÏrÞ�Ñ�Ö®×ÊÖ%Ø�è~Í;ì3Ð�Ψé¯×ÊÖÁÐ�Ô�æoÞ�Ö�ÑOç*Þ�Ö�ã�ÍÁà�Ô6Î�Ð;Í;Ü�Ò ØÊÒ�ä®Ò�Ñ�Û ì3Ð�ζékÚ�Ñ�Í;à�Ò�å�Õ±Ö�Ü%Ø£Í;Î�Ð�Ô�êoÛ�Î�Ð�Ö�ê ð <*:�� �������! �"$#&%'�(����)+*�, -/.$0'12*�3&4�56#75'8(�(��#�"(,9�;:&#'5�<=��*?>@:&�!0?,�A$8�3&#& ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�ÒÙÒ�à�Ô�Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�Ò}Ó�Þ�Ñ�Ö�Î�Ð�Ñ�Í;à�Î�Ð�Ó�ÔfÞ�Í;Ñ�Í;ϾÔ�Ð�Ñ�Ö�Ó"Î�Ò�Î�Ð�Ô�Ͼկ=CB�ö¯ö¯Ô�ã�Ð�Ò�Ó�à�Ö;Î�Ð�ÝhÞ�Ñ�Ô�×�ð ØÊÖ�èdÔ�à�à�Ö�Ú�Ö/ã�Ñ�Ò�Ð�Ô�Ñ�Ò�ék×ÊÔ�ϾÖ�à�Î�Ð�Ñ�Ò�Ñ�Û�Ô�Ð�ζé~à�Í3ϾÖ*×ÊÔ�ØÊÝ�à�Ö�ÏrÞ�Ñ�Ò�ϾÔ�Ñ�Ô�Ó/ÞO=%?�=�4¾Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�Ý1ö¯Ö�Ñ�Ï Ñ�Ô�Ú�Û*Ø�é�Ñ�à�Õ�æhÒHæ�Í;Ö;Ð�Ò�ß�Ô�Î�ã�Ò æhã�Ö%ØÊÔ�Ü�Í;à�Ò�ê"Î�Ð�Ô�Ñ�èÄà�Ô�êOç�Ö�Ü�Ö%ØÊÖ�ß�Ô�ã"ÒuÍ;Ñ�Ö�ãuÍ;à�Í�ØÊÒ�ä®Ò�Ñ�Û�Ô�Ð�ζéuÓ~ÞO=Ê9 = �1Ö�Ó�ÕÁêûÞ�Ö*×�æ�Ö®×ïãûÖ�Þ�Ñ�Ô�×ÊÔ�ØÊÔ�à�Ò�ì à�Í*ß�Í�أͬæ�Í;Ö;Ð�Ò�ß�Ô�Î�ã�Ò æ�ã�Ö%ØÊÔ�Ü�Í;à�Ò�ê�Ó�à�Ô�ØÊÒ�à�Ô�ê�à�Õ�æ�Î�Ò ð Î�Ð�Ô�Ï6Í�æ�ç¾Ö�Î�à�Ö�Ó�ÕÁÓ�Í;ì3í8Ò�ê�Ψé¬à�Í�Ö�Ú�Ñ�Í;à�Ò�ß�Ô�à�à�Ö�Ïïã�Ñ�Ò�Ð�Ô�Ñ�Ò�Ò¬Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�ÒõÞ�ÖD�¯é�Þ�Û à�Ö�Ó;Û�çPÑ�Í;Î�ð Î�ϾÖ;Ð�Ñ�Ô�à�ÓrÞO=FE�=CG1Í;Ö;Ð�Ò�ß�Ô�Î�ã�Ö�ÔuÞ�Ö�Ó�Ô�×ÊÔ�à�Ò�Ô"à�Ô�ØÊÒ�à�Ô�ê�à�Õ�æõÎ�Ò�Î�Ð�Ô�Ï é�Ó%Ø�é�Ô�Ð�ΨéõÖ�Ü�HMÔ�ã�Ð�Ö�ÏïÒ�Î�Î�ØÊÔ�ð ×ÊÖ�Ó�Í;à�Ò�éhÓÄϾà�Ö�Ú�Ö�ß�Ò�Î�ØÊÔ�à�à�Õ�æ�Þ�Û Ü%ØÊÒ�ã�Í;å�Ò�é æ�=�71Ñ�Ò�Ð�Ô�Ñ�Ò�ÒrÞ�Ö*é�Ó%ØÊÔ�à�Ò�é"æ Í;Ö;Ð�Ò�ß�Ô�Î�ã�Ò æ�ã Ö�ØÊÔ�Ü�Í;à�Ò�ê Ö�ß�Ô�à�Ý�Ñ�Í%ä�ØÊÒ�ß�à�Õ úü<�ç A�ý ÒÙ×ÊÑO==ISÛ�í8Ô�Î�Ð�Ó�Ô�à�à�Ö�çJß�Ð�Ö�Ó�Î�ÔÄöoÍ%ä®Ö�Ó�ÕÁÔfÐ�Ñ�Í;Ô�ã�Ð�Ö�Ñ�Ò�ÒòÓ�Ö�Ü%Ø£Í;Î�Ð�Ò}Ð%Í;ãà�Í%ä®ÕÁÓ�Í;Ô�ϾÖ�Ú�ÖJ��Î�Ð�Ñ�Í;à�à�Ö�Ú�Ö�Í%Ð;Ð�Ñ�Í;ã�Ð�Ö;Ñ�ÍK��Ó;ä*Í;Ò�Ͼà�Ö�à�Ô�Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Õ1çPÐ�ÖrÔ�Î�Ð�Ý�Ð�Ñ�Í;Ô�ã�Ð�Ö�Ñ�Ò�Ò(çJã�Ö;Ð�Ö%ð Ñ�ÕÁÔ�Ü�Õ�ØÊÒÿÜ%ØÊÒ�ä®ã�ÒÿϾÔ�è~×�ÛõÎ�Ö�Ü�Ö�êþÓ±ã Í;ã�Ö�ê ð Ð�ֱϾÖ�ϾÔ�à�ÐòÓ�Ñ�Ô�ϾÔ�à�ÒOç�ä*Í%Ð�Ô�Ï Ñ�Í;΢æ�Ö*×�é�Ð�Ψéÿù�ã Î�Þ�Ö%ð à�Ô�à�å�Ò�Í�ØÊÝ�à�Ö¬ú A ð¹? ý ÒÙ×ÊÑO==�1ϾÔ�à�à�Ö�ù�Ð%Í�Ó;ä*Í;Ò�Ͼà�Í%é±à�Ô�Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�Ý�öoÍ�ä®Ö�Ó�Õ�æ}Ð�Ñ�Í;Ô�ã�Ð�Ö�Ñ�Ò�ê¬Ò�Î�ðÞ�Ö%ØÊÝ;ä�Û�Ô�Ð�Ψé Óòà�Í;Î�Ð�Ö�é�í8Ô�ê Ñ�Í;Ü�Ö;Ð�Ô�Óòã�Í*ß�Ô�Î�Ð�Ó�Ô�ã�Ñ�Ò�Ð�Ô�Ñ�Ò�é à�Í*ß�Í�Ø£Í}æ�Í;Ö;Ð�Ò�ß�Ô�Î�ã�Ö�Ú�ÖõÞ�Ö�Ó�Ô�×ÊÔ�à�Ò�é ÓH×ÊÒ�à�Í;ϾÒ�ß�Ô�Î�ã Ö�êÙÎ�Ò�Î�Ð�Ô�ϾÔ�=CI�Ñ�Í;Ó�à�Ò�Ó�Í;ì3Ð�ΨéÙÐ�Ñ�Í%Ô�ã�Ð�Ö�Ñ�Ò�Ò}ÎdÜ%ØÊÒ�ä®ã�Ò�ϾÒ}à�Í*ß�Í�ØÊÝ�à�ÕÁϾÒ�Û�Î�ØÊÖ�Ó�Ò�é ð ϾÒO=C /Ú�Ñ�Í;à�Ò�ß�Ô�à�à�Õ�ê±ã�Ñ�Ò�Ð�Ô�Ñ�Ò�êÙÛ�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�Ò±Þ�ÖL�¯é�Þ�Û à�Ö�Ó;ÛrÞ�Ö;ä®Ó�Ö%Ø�é�Ô�ÐhÖ�å�Ô�à�Ò�Ð�ÝhÓ;ä*Í;Ò�Ͼà�Û ì Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�Ý�M%à�Ô�Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö;Î�Ð�Ý}ù�Ð�Ò æòÐ�Ñ�Í;Ô�ã�Ð�Ö�Ñ�Ò�êO=+��ÕÁß�Ò�Î�ØÊÔ�à�Ò�é�Ó�Û�ä�Ø£Í�æ¬à�Ô�ã�Ö;Ð�Ö�Ñ�Ö�êõÎ�Ô�Ð�ã�Ò Ó�Ò�ä®Ü�Ñ�Í;à�à�Ö�ê�Ö�Ü%Ø£Í;Î�Ð�ÒröoÍ%ä®Ö�Ó�Ö�Ú�Ö�Þ�Ñ�Ö�Î�Ð�Ñ�Í;à�Î�Ð�Ó�Í"Þ�Ö;ä®Ó�Ö%Ø�é�ì3Ð�à�Í;Ü%ØÊì�×£Í%Ð�Ý�Þ�Ñ�Ö�å�Ô�Î�Î~Þ�Ö*é�Ó%ØÊÔ�à�Ò�é ÒõÑ�Í;Î�ø8Ò�Ñ�Ô�à�Ò�éþÖ;Ü%Ø£Í;Î�Ð�Ô�ê¬æ�Í;Ö;Ð�Ò�ß�Ô�Î�ã Ö�Ú�Ö}Þ�Ö�Ó�Ô�×ÊÔ�à�Ò�é�Þ�Ñ�ÒõÒ�ä®Ï¾Ô�à�Ô�à�Ò�Ò�Þ�Í;Ñ�Í;ϾÔ�Ð�Ñ�Ö�Ó}Î�Ò�Î�Ð�ԮϾÕ1= 71Ö�à�ã�Ñ�Ô�Ð�à�ÕÁÔfÑ�Ô�ä�Û*ØÊÝ*Ð%Í%Ð�Õ,Þ�Ö%Ø�Û ß�Ô�à�Õ�×�Ø�é�à�Ô®Í;Ó;Ð�Ö�à�Ö�Ͼà�Ö�Ú�Ö�Û Ñ�Í;Ó�à�Ô�à�Ò�é�5oÛ ö¯ö¯Ò�à�Ú�Í�Ó"Î�Ø�Û ß�Í;Ô;ç ã Ö�Ú¢×£Í~Ò�ä®Ï¾Ô�à�é�Ô�Ð�ΨérÍ;Ï¾Þ ØÊÒ�Ð;Û®×£ÍfÓ�à�Ô�ø8à�Ô�Ú�ÖÄÞ�Ô�Ñ�Ò�Ö*×ÊÒ�ß�Ô�Î�ã�Ö�Ú�ÖÄÓ�Ö;ä�×ÊÔ�ê�Î�Ð�Ó�Ò�éO= N D�cPO�Q2[ÊÈÊQ2X�`ëV1[�ËJÉ�NCQMD2ÌPÍ;Î�Î�ϾÖ;Ð�Ñ�Ò�ÏëÎ�Ò�Î�Ð�Ô�ÏJÛ�çOã�Ö;Ð�Ö�Ñ�Í%é�ϾÖ*èdÔ�ÐHÜ�Õ�Ð�ÝHÞ�Ö%Ø�Û ß�Ô�à�ÍÄÞ�Û�Ð�Ô�Ï ×ÊÒ�Î�ã�Ñ�Ô�Ð�Ò�ä*Í;å�Ò�ÒòϾ֮×ÊÔ�ØÊÒOç2Ö�Þ�Ò�Î�ÕÁÓ�Í;ì3í8Ô�êÙ×ÊÒ�à�Í;ϾÒ�ã�ÛÙà�Ô�ØÊÒ�à�Ô�ê�à�Ö�Ú�Ö�Î�Ð�Ô�Ñ�èÄà�é}ÓhÑ�Í;Ͼã Í�æÙÚ�Ò�Þ�Ö%ð Ð�Ô�ä®Õï71Ò�Ñ�æ�Ú�Ö�öoÍhú 9 ý ç£ÍdÐ%Í;ã�èdÔoϾ֮×ÊÔ�ØÊÔ�ê"×ÊÒ�à�Í;ϾÒ�ã�Òu×�ØÊÒ�à�à�Õ�æhÞ�Ö%ØÊÖ�Ú�Ò æuå�Ò ØÊÒ�à ×ÊÑ�Ò�ß�Ô�Î�ã�Ò�æhÖ�Ü�Ö%ðØÊÖ�ß�Ô�ã�ú E�çSR ý Ò�×ÊÑO=UT»71Ö�à�ã�Ñ�Ô�Ð�à�ÕÁÔ~Ó�ÕÁß�Ò�Î�ØÊÔ�à�Ò�é}ÎdÒ�Î�Þ�Ö%ØÊÝ;ä®Ö�Ó�Í;à�Ò�Ô�Ï Î�Ð%Í;à ×£Í;Ñ�Ð�à�Ö�êÙÞ�Ñ�Ö�å�Ô�×�Û Ñ�ÕϾÔ�Ð�Ö*×£ÍhóSÛ Ü�à�Ö�Ó�Í�ð ô�Í*ØÊÔ�Ñ�ã�Ò�à�Í"ä�×ÊÔ�Î�Ýhà�ÔfÞ�Ñ�Ò�Ó�Ö®×�é�Ð�ΨéO== «à�Ò�×ÊÖ�Î�Ð%Í%Ð�Ö�ß�à�Ö�Þ�Ö%ØÊà�ÖuÞ�Ñ�Ô�×ÊÎ�Ð%Í;Ó%ØÊÔ�à�Õ ÓdØÊÒ�Ð�Ô�Ñ�Í%Ð;Û Ñ�Ô;çÊÒ æuϾÖ*èÄà�Ödà�Í;ê�Ð�ÒuÐ%Í;ã�è~Ô1ÓfÑ�Í;Ü�Ö;Ð%Í�æuÍ;Ó;Ð�Ö�Ñ�Ö�Óuú �V�h<�< ýXW$Y ÿ1 + γẏ1 − αy1 + βy3 1 + cy1y 2 2 = f cos ωt, ÿ2 + γẏ2 + ay2 + by3 2 + cy2y 2 1 = 0, T < W ä�×ÊÔ�Î�Ý y1 (t) Ò y2 (t) �ÄÒ�Î�ã�Ö�ϾÕÁÔoö1Û à�ã�å�Ò�Ò�Z γ �Äã�Ö�ù�ö¯ö¯Ò�å�Ò�Ô�à�Ð�çÊÖ�Þ�Ñ�Ô�×ÊÔ�Ø�é�ì3í8Ò�êu×ÊÔ�ϾÞ�ö¯Ò�Ñ�Ö�Ó�Í�ð à�Ò�Ô�ZJÓ�Î�Ô�ã�Ö�ù�ö¯ö¯Ò�å�Ò�Ô�à�Ð�Õ1ç¾ã�Ñ�Ö�Ï¾Ô α çPÞ�Ñ�Ô�×ÊÞ�Ö%Ø£Í;Ú�Í;ì3Ð�ζé¬Þ�Ö%ØÊÖ�èÄÒ�Ð�Ô¶ØÊÝ�à�ÕÁϾÒO=U�,Î�Ø�Û ß�Í;Ô α > 0Û Ñ�Í;Ó�à�Ô�à�Ò�é[T < W Ö�Þ�Ò�Î�ÕÁÓ�Í;ì3Ðfä*Í;ã�Ñ�Ò�Ð�Ò�ß�Ô�Î�ã�Û�ì�×ÊÒ�à�Í;ϾÒ�ã�Û�Î�Ö�Ö;Ð�Ó�Ô�Ð�Î�Ð�Ó;Û ì3ídÒ æuÛ Þ�Ñ�Û Ú�Ò æhÎ�Ò�Î�Ð�Ô�ÏÁ=î¾Î�ØÊÒ y2 = 0 ç(Ð�ÖhϾÕáÞ�Ö�Ø�Û ß�Í;Ô�Ï�à�Ô®Í;Ó;Ð�Ö�à�Ö�Ͼà�Ö�ÔfÛ Ñ�Í;Ó�à�Ô�à�Ò�Ô~5oÛ ö¯ö¯Ò�à�Ú�ÍhÎd×ÊÓ;Û ÏJé}Þ�Ö;Ð�Ô�à ð å�Ò�Í�ØÊÝ�à�ÕÁϾÒëé�Ï6Í;ϾÒO=��/ä®Ó�Ô�Î�Ð�à�Öâúü<�ç A�ý Òþ×ÊÑO=Gç�ß�Ð�Ö¬Þ�Ñ�ÒëÓ�Ö;ä®Ñ�Í;Î�Ð;Í;à�Ò�Ò Í;Ï¾Þ ØÊÒ�Ð;Û*×ÊÕ Ó�à�Ô�ø8à�Ô�Ú�Ö Þ�Ô�Ñ�Ò�Ö*×ÊÒ�ß�Ô�Î�ã�Ö�Ú�Ö"Ó�Ö;ä�×ÊÔ�ê�Î�Ð�Ó�Ò�é f Þ�Ö�Ó�Ô�×ÊÔ�à�Ò�Ô8Ñ�Ô�ø8Ô�à�Ò�ê�ù�Ð�Ö�Ú�ÖHÛ Ñ�Í;Ó�à�Ô�à�Ò�é�Î�Û�í8Ô�Î�Ð�Ó�Ô�à�à�Ö�ϾÔ�à�é ð Ô�Ð�ζéO=P÷1Ñ�Ö�Ò�΢æ�Ö®×ÊÒ�ÐrÞ�Ö�Î�ØÊÔ�×ÊÖ�Ó�Í%Ð�Ô�ØÊÝ�à�Ö�ÔfÛ*×ÊÓ�Ö�Ô�à�Ò�ÔÄÞ�Ô�Ñ�Ò�Ö*×£Íuã Ö%ØÊÔ�Ü�Í;à�Ò�ê±ÒOçMà�Í�ß�Ò�à�Í%é}Îfà�Ô�ã Ö;Ð�Ö�ð Ñ�Ö�Ú�Ö~ä®à�Í�ß�Ô�à�Ò�é f ç�ϾÖ*èÄà�Ö~à�Í;Ü%ØÊì�×£Í%Ð�ÝÄÞ�Ö*é�Ó%ØÊÔ�à�Ò�Ô1æ�Í;Ö;Ð�Ò�ß�Ô�Î�ã�Ò æhã Ö%ØÊÔ�Ü�Í;à�Ò�ê\T à�Í;Þ�Ñ�Ò�ϾÔ�ÑOçÊÔ�Î�ØÊÒ α = 10, β = 100, γ = 1, ω = 3, 76 ç�Ð%Í;ã�Ò�Ô�æ Í;Ö;Ð�Ò�ß�Ô�Î�ã�Ò�ÔÙã�Ö%ØÊÔ�Ü�Í;à�Ò�éëà�Í*ß�Ò�à�Í;ì3Ð�ζéOçÁÔ�Î�ØÊÒ ä®à�Í�ß�Ô�à�Ò�Ô f Þ�Ñ�Ò�ϾÔ�Ñ�à�ÖfÑ�Í;Ó�à�ÖfÔ�×ÊÒ�à�Ò�å�Ô W =] Doc@^;_2X�Q2K2^2É�Q2Q`_@a Z2_2K2Y�É�_2K`a,]�O�Y�[baP^2K2ÈÊ[�O�Y�KdcP[âpu`ScM](Q2[ÊÈ�]ÊD�eÊ×ÊÔ�Î�ÝrÖ�Ü�Î�Û�è~×£Í;Ô�Ð%ð ζé�Þ�Ñ�Ö�Ü%ØÊÔ�Ï6ÍÙÖ�Ñ�Ü�Ò�Ð%Í�ØÊÝ�à�Ö�ê�Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�Òÿö¯Ö�Ñ�Ï¾Õ Ñ�Ô�Ú�Û®Ø�é�Ñ�à�Õ�æþÒ ØÊÒ¬æ Í;Ö;Ð�Ò�ß�Ô�Î�ã�Ò æþã Ö%ØÊÔ�Ü�Í�ð à�Ò�ê y2 = 0 ÓÙÎ�Ò�Î�Ð�ԮϾÔ[T < W =U�1Ô�Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�Ý}ù�Ð�Ö�êþö¯Ö�Ñ�Ï¾Õ Ö;ä®à�Í*ß�Í;Ô�Ðf��Þ�Ô�Ñ�Ô�ã Í�ß�ã�Û���ù�à�Ô�Ñ�Ú®Ò�Ò Ò�äuÖ®×Êà�Ö�ê¬Ú�Í;Ñ�ϾÖ�à�Ò�ã�ÒõÑ�é ×£ÍÙñkÛ Ñ�Ý�Ô"Þ�Ö�Þ�Ñ�Ö�Î�Ð�Ñ�Í;à�Î�Ð�Ó�Ô®à�à�ÕÁÏ,ã Ö�Ö�Ñ�×ÊÒ�à�Í%Ð%Í;Ï Ó�×ÊÑ�Û Ú�Û ìk=S÷1Ô�Ñ�Ô�ð ϾÔ�à�à�ÕÁÔ y2, ẏ2 é�Ó%Ø�é�ì3Ð�Ψé±Ó�Í;Ñ�Ò�Í;å�Ò�é�ϾұÑ�Í;Î�Î�Ï6Í%Ð�Ñ�Ò�Ó�Í;Ô�ϾÖ�Ú�ÖrÑ�Ô�ø8Ô�à�Ò�égT Ò ØÊÒ±Ó�Ö;ä®ÏJÛ�í8Ô�à�Ò�é�Ï¾Ò W =÷1Ñ�Ô�×ÊÞ�Ö%Ø£Í;Ú�Í;Ô�ÏÁç%ß�Ð�Ö«ä®à�Í*ß�Ô�à�Ò�é8ù�Ð�Ò æ8Þ�Ô�Ñ�Ô�ϾÔ�à�à�Õ�ædÓ«Ö�Ü%Ø£Í;Î�Ð�ÒkÛ�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�Ò~Ñ�Í;Î�Î�Ï6Í%Ð�Ñ�Ò�Ó�Í;Ô�ϾÖ�ê ö¯Ö�Ñ�Ͼլã�Ö%ØÊÔ�Ü�Í;à�Ò�êdÎ�Û�í8Ô�Î�Ð�Ó�Ô�à�à�֯ϾÔ�à�Ý;ø8Ô�ä®à�Í�ß�Ô�à�Ò�êdÞ�Ô�Ñ�Ô�ϾÔ�à�à�Õ�æ y1, ẏ1 =?BSÐ�Ö1Þ�Ñ�Ô�×ÊÞ�Ö%ØÊÖ�èdÔ�à�Ò�Ô Î�Ö�Ö;Ð�Ó�Ô�Ð�Î�Ð�Ó;Û�Ô�ЯÖ�Ü;í8Ô�Þ�Ñ�Ò�à�é�Ð�Ö�êdÞ�Ö;Î�Ð;Í;à�Ö�Ó�ã�ÔSä*Í�×£Í*ß�ÒoØÊÖ�ã Í�ØÊÝ�à�Ö�êoÛ�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�ÒO=�÷1Ö�Î�ã�Ö%ØÊÝ�ã�Û1ä*Í�ð <*:?h ikj l=j&m #'5'0&#&3�n o j l=j&p >b82��:q�(n�r j l=j'm 8�3'.�"(89*'1&3 ×£Í*ß�ÍfÛ�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�Ò�ö¯Ö�Ñ�Ï�æ�Í;Ö;Ð�Ò�ß�Ô�Î�ã�Ò æ�ã�Ö%ØÊÔ�Ü�Í;à�Ò�êrà�Ô8ϾÖ*èdÔ�Ð�Ü�Õ�Ð�Ý�Ñ�Ô�ø8Ô�à�Í"Í;à�Í�ØÊÒ�Ð�Ò�ß�Ô�Î�ã�Ò T Ð�Ô�Ö�Ñ�Ò�é±ñoØÊÖ�ã�Ô�ð �¯é�Þ�Û à�Ö�Ó�Í�à�ÔdÒ�ϾÔ�Ô�ÐhϾÔ�Î�Ð%ÍuÓ�ù�Ð�Ö�ÏâÎ�Ø�Û ß�Í;Ô W çMÎ�Ð;Í;Ó�Ò�Ð�ΨéÙä*Í�×£Í*ß�Í�Þ�Ö%Ø�Û ß�Ò�Ð�ÝhÒ�äã Ø£Í;Î�Î�Ò�ß�Ô�Î�ã Ö�Ú�ÖrÖ�Þ�Ñ�Ô�×ÊÔ�ØÊÔ�à�Ò�é±Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�ÒòÞ�Ö��¯é�Þ�Û à�Ö�Ó;ÛÙà�Ô�ã�Ö;Ð�Ö�Ñ�ÕÁÔHÎ�ØÊÔ�×ÊÎ�Ð�Ó�Ò�éOçPã Ö;Ð�Ö�Ñ�ÕÁÔ Þ�Ö;ä�Ó�Ö%Ø�é�ì3Ð"à�Í;ê�Ð�ÒrÚ�Ñ�Í;à�Ò�å�ÕïÖ�Ü�Ø£Í;Î�Ð�Ô�ê�à�Ô�Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�ÒÙÓHÞ�Ñ�Ö�Î�Ð�Ñ�Í;à�Î�Ð�Ó�Ô~Þ�Í;Ñ�Í;ϾÔ�Ð�Ñ�Ö�Ó�Î�Ò�Î�Ð�Ô�ð ϾÕâÎ1Ò�Î�Þ�Ö%ØÊÝ;ä®Ö�Ó�Í;à�Ò�Ô�Ïþß�Ò�Î�ØÊÔ�à�à�Ö�Ú�ÖÄÑ�Í;Î�ß�Ô�Ð%Í�= ÌPÍ;Î�Î�ϾÖ;Ð�Ñ�Ò�Ï�æ�Ö�Ñ�Ö;ø8Ö/Ò�ä®Ó�Ô�Î�Ð�à�Ö�Ô�Ö�Þ�Ñ�Ô�×ÊÔ�ØÊÔ�à�Ò�Ô�Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�ÒdÞ�Ö6�¯é�Þ�Û à�Ö�Ó;ÛÄúü< A ç�<*: ý Òo×ÊÑO=Gçã�Ö;Ð�Ö�Ñ�Ö�Ô�ϾÖ*èdÔ�Ð1Ü�Õ�Ð�Ý1Î�ö¯Ö�Ñ�ÏJÛ*ØÊÒ�Ñ�Ö�Ó�Í;à�Ö�ç;à�Í;Þ�Ñ�Ò�ϾÔ�ÑOç;Ð%Í;ã�Ò�Ï�Ö�Ü�Ñ�Í%ä®Ö�Ï Y Þ�Ñ�Ö�Ò�ä®Ó�Ö%ØÊÝ�à�Ö�Ô�Ñ�Ô�ø8Ô�à�Ò�Ô y = 0 Û�Î�Ð�Ö;ê�ß�Ò�Ó�Ö�ç�Ô�Î�ØÊÒÄ×�Ø�éÄØÊì«Ü�Ö�Ú�Ö ε > 0 ϾÖ*èÄà�Ö8à�Í;ê�Ð�Ò�Ð%Í;ã�Û ì�Þ�Ö�Î�Ð�Ö*é�à�à�Û ì δ > 0 ç�ß�Ð�Ök×�Ø�é Ó�Î�Ô�æ y0 ∈ N (0) δ Ò t ≥ 0 Ü;Û®×ÊÔ�ÐHÓ�ÕÁÞ�Ö%ØÊà�Ô�à�ÖfÛ�Î�ØÊÖ�Ó�Ò�Ô y (t) ∈ N (0) ε =beÊ×ÊÔ�Î�Ý N (0) δ Ò N (0) ε Ö;ä®à�Í*ß�Í;ì3Ð δ ð¯Ò ε ð¹Ö�ã�Ñ�Ô�Î�Ð�à�Ö�Î�Ð�ÝÙö¯Ö�Ñ�Ï¾Õ ã�Ö%ØÊÔ�Ü�Í;à�Ò�ê y = 0 ==sJÍ;ã Í%éòÖ�ã�Ñ�Ô�Î�Ð�à�Ö;Î�Ð�Ý}ϾÖ*èdÔ�Ð�Ü�Õ�Ð�Ý�Ó�ÕÁÜ�Ñ�Í;à�Í Þ�Ö%ð¹Ñ�Í�ä®à�Ö�ÏJÛ�ç�à�Í;Þ�Ñ�Ò�ϾÔ�ÑOç Nσ = {y ∈ Rn : |y| ≤ σ } = ��Ó�Ô¶×ÊÔ�ÏþÎ�Ó;é�ä®Ý~ϾÔ�è~×�Û�Ó�Ô�ØÊÒ�ß�Ò�à�Ö�ê ε Ò"à�Í�ß�Í�ØÊÝ�à�ÕÁÏõä®à�Í*ß�Ô�à�Ò�Ô�ÏþÞ�Ô�Ñ�Ô�ϾÔ�à�à�Ö�ê y =Ê÷/Û�Î�Ð�Ý ε = ρ |y0| ≤ ρδ ( ρ = @(t?u v�w ). T A?W 4¾Î�ØÊÖ�Ó�Ò�ÔxT A?W Ö;ä®à�Í�ß�Í;Ô�Ð�ç�ß�Ð�Ö¯Ó�Ô�ØÊÒ�ß�Ò�à�Í δ à�ÔÁϾÖ*è~Ô�ЯÜ�Õ�Ð�ݯÞ�Ñ�Ö�Ò�ä®Ó�Ö%ØÊÝ�à�Ö¯Ï6Í�ØÊÖ�êOç;Ð;Í;ã~ã Í;ã δ ≥ ε ρ = ÷1Ô�Ñ�Ô�Þ�Ò�ø8Ô®ÏâÞ�Ö�Î�ØÊÔ�×Êà�Ô�Ô~à�Ô�Ñ�Í;Ó�Ô�à�Î�Ð�Ó�Ö"Î�ØÊÔ�×�Û ì3ídÒ�ÏâÖ�Ü�Ñ�Í%ä®Ö�Ï Y ρ ≥ ε δ Z�Ð%Í;ã�Ò�Ï Ö�Ü�Ñ�Í%ä®Ö�ÏÁç�Þ�Ö�Î�Ð�Ö%ð é�à�à�Í%é ρ �Äù�Ð�ÖfÓ�Ô�Ñ�æ�à�Ò�êhÞ�Ñ�Ô�×ÊÔ�ØrÖ;Ð�à�Ö;ø8Ô�à�Ò�é ε δ =Ê71Ñ�Ö�ϾÔ/Ð�Ö�Ú�Ö�ç�Ò�ä¯Û�Î�ØÊÖ�Ó�Ò�é"Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�ÒhÞ�Ö �¯é�Þ�Û à�Ö�Ó%Û�ç�Þ�Ñ�Ò�à�Ò�Ï6Í%éuÓ�ÖfÓ�à�Ò�Ï6Í;à�Ò�Ô¯Î�Ö�Ö;Ð�à�Ö;ø8Ô�à�Ò�ÔyT A?W ç�à�Í�æ�Ö®×ÊÒ�ÏÁç�ß�Ð�Ö |y (t)| ≤ ρ |y(0)| = ÷1Ö�Ø�Û ß�Í;Ô�ÏÿÒ�äkÞ�Ñ�Ô�×ÊÕ�×�Û�í8Ô®Ú�ÖHÎ�ØÊÔ�×�Û ì3í8Ò�ê�ã�Ñ�Ò�Ð�Ô�Ñ�Ò�ê(ç£ã�Ö;Ð�Ö�Ñ�ÕÁê�ö¯Ö�Ñ�ÏJÛ*ØÊÒ�Ñ�Û�Ô�Ð�ζéu×�Ø�éhÑ�Ô�ð ø8Ô�à�Ò�êÙÎ�Ò�Î�Ð�Ô�ϾÕzT < W$Y Ö�Ñ�Ü�Ò�Ð%Í�ØÊÝ�à�Í%é�à�Ô�Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�Ýhö¯Ö�Ñ�ϾÕïÑ�Ô�Ú�Û®Ø�é�Ñ�à�Õ�æÙÒ ØÊÒ�æ Í;Ö%Ð�Ò�ß�Ô�Î�ã�Ò æã�Ö%ØÊÔ�Ü�Í;à�Ò�ê y1 = y1(t), y2 = 0 ö¯Ò�ã�Î�Ò�Ñ�Û�Ô�Ð�ζéOçÊÔ�Î�ØÊÒ Y sup t∈[0,T ] |y2 (t)| ≥ ρ |y2 (0)| . T»: W ÷1Ñ�Ô¶×�ØÊÖ�èdÔ�à�à�ÕÁê±ã�Ñ�Ò�Ð�Ô�Ñ�Ò�êgT»: W ç(Þ�Ö%Ø�Û ß�Ô�à�à�ÕÁêòÞ�Ñ�ÒÙÛ�Î�ØÊÖ�Ó�Ò�ÒOç2ß�Ð�ÖhÓ�Ô�ØÊÒ�ß�Ò�à�Í δ à�ÔfϾÖ�èdÔ�Ð Ü�Õ�Ð�Ý~Î�ã Ö%ØÊÝ8Û Ú�Ö®×Êà�Ö~Ï6Í�ØÊÖ�êOç�ϾÖ*èdÔ�Ð~Ü�Õ�Ð�Ý~à�Í%ä®Ó�Í;à{��Ö�Ú�Ñ�Í;à�Ò�ß�Ô�à�à�ÕÁÏ�ã�Ñ�Ò�Ð�Ô�Ñ�Ò�Ô�ÏõÛ�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�Ò Þ�Ö|�¯é�Þ�Û à�Ö�Ó;Û��%= /Ü;Î�Û*×ÊÒ�Ï�Ó�ÕÁÜ�Ö�Ño×ÊÖ/Î�Ò æ8Þ�Ö�Ñ8à�Ô�Ö�Þ�Ñ�Ô�×ÊÔ�ØÊÔ�à�à�Õ�æ~Ó�Ô�ØÊÒ�ß�Ò�à ρ Ò T =?eÊ×ÊÔ�Î�Ý/ä®à�Í*ß�Ô�à�Ò�Ô ρ−1 �¯ù�Ð�ÖϾÔ�Ñ�Í"Ï6Í�ØÊÖ�Î�Ð�Ò}à�Í*ß�Í�ØÊÝ�à�Õ�æÙÓ�Í;Ñ�Ò�Í;å�Ò�êÙÞ�Ö"Ö;Ð�à�Ö;ø8Ô�à�Ò�ì ãÙÏ6Í;ã Î�Ò�Ï6Í�ØÊÝ;à�Ö�×ÊÖ�Þ�Û�Î�Ð�Ò�ϾÕÁÏ�Ó�Í;Ñ�Ò�Í�ð å�Ò�é�Ï�×�Ø�éhØÊì«Ü�Õ�æ t ≥ 0 =���Ö;ä®Ñ�Í;Î�Ð%Í;à�Ò�Ô~Ó�Ô�ØÊÒ�ß�Ò�à�Õ ρ Ö;ä®à�Í*ß�Í;Ô�Ð�çOß�Ð�ÖÄ×ÊÖ�Þ�Û�Î�Ð�Ò�Ï6ÕÁÔ~à�Í*ß�Í�ØÊÝ�à�ÕÁÔ ä®à�Í*ß�Ô�à�Ò�éuÓ�Í;Ñ�Ò�Í;å�Ò�ê�Û Ü�ÕÁÓ�Í;ì3Ð*=��/Ï6Ô�Ô�Ð�ζéuà�Ô�ã�Ö;Ð�Ö�Ñ�ÕÁêhÞ�Ñ�Ö�Ò�ä®Ó�Ö%ØhÓ~Ó�ÕÁÜ�Ö�Ñ�Ô1Ó�Ô�ØÊÒ�ß�Ò�à�Õ ρ ç�Ò"ù�Ð�Ö à�Ô¯Î�Ø�Û ß�Í;ê�à�Ö�ç�Ð%Í;ãuã�Í%ãuÓfÖ�Ü%Ø£Í;Î�Ð�Òuà�Ô�Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�ÒhÞ�Ñ�ÒhÓ�Ö;ä®Ñ�Í;Î�Ð%Í;à�Ò�Ò t Ó�Í;Ñ�Ò�Í;å�Ò�ÒuÓ;ÕÁê ×�Û�ÐÄä*Í Þ�Ñ�Ô�×ÊÔ¶ØÊÕ ε ð¹Ö�ã�Ñ�Ô�Î�Ð�à�Ö�Î�Ð�ÒòÒ�΢æ�Ö*×Êà�Ö�Ú�ÖhÑ�Ô�ø8Ô�à�Ò�éòÞ�Ñ�Ò�ØÊì«Ü�Ö�ÏâÓ�ÕÁÜ�Ö�Ñ�Ô ρ =`}uÕáϾÖ*è~Ô�ÏûÓ�ÕÁÜ�Ñ�Í%Ð�Ý�ç à�Í;Þ�Ñ�Ò�ϾÔ�ÑOç ρ = 10 = /Ü;Î�Û*×ÊÒ�ÏëÐ�Ô�Þ�Ô�Ñ�Ý"Ó�ÕÁÜ�Ö�ÑrÓ�Ô�ØÊÒ�ß�Ò�à�Õ T =�~«à�Í�ØÊÒ�ädÛ�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�ÒÙÞ�Ñ�Ö�Ò�ä®Ó�Ö®×ÊÒ�Ð�ΨéÙÎ8Ò�Î�Þ�Ö%ØÊÝ%ð ä®Ö;Ó�Í;à�Ò�Ô�Ϭã Ö�ϾÞ�Ý�ì3Ð�Ô�Ñ�à�Ö�Ú�Ö~Ñ�Í;Î�ß�Ô�Ð;Í8à�Í8Ö�Î�à�Ö�Ó�Ô«Î�Ð;Í;à ×£Í%Ñ�Ð�à�Ö�ê"Þ�Ñ�Ö�Ú�Ñ�Í;Ï¾Ï¾Õ ÌJÛ à�Ú�Ô�ð 7/Û�Ð�Ð;Í�=�ÌPÍ;Î�ð ß�Ô�бÓ�Ô�×ÊÔ�Ð�ΨéþÓÙÛ�ä�Ø£Í�æ�à�Ô�ã Ö;Ð�Ö�Ñ�Ö;êÿÎ�Ô�Ð�ã�ÒþÓ}Ò�ä®Ü�Ñ�Í;à�à�Ö�ê�Ö�Ü%Ø£Í;Î�Ð�ÒþÞ ØÊÖ�Î�ã�Ö�Î�Ð�ÒdT Ò ØÊÒ�Þ�Ñ�Ö�Î�Ð�Ñ�Í;à ð Î�Ð�Ó�Í W Þ�Í;Ñ�Í;ϾÔ�Ð�Ñ�Ö�ÓHÎ�Ò�Î�Ð�Ô�ϾÕ1=`���F���b�/����� ���{�����'�q�9�K�������@�!���q���@�!�{�b��� ���K�'���L���q�F�!�����K�b������?���|�|���q���(���|���f�b�����|���&���b� �q���b¡����@�!�£¢;�����K�K¤K�¥�'�!�b�?���@��¦£¡����@�'¦K���b���&���|�k�f�b��¡����@�'¦K§ ���K���&���|��¨V©+�@�{���(���|ªJ���b�K�K¤K�K�K�K�2�bª��K�F¦£�(�b�K�@�«�b�K¦g��� �¬�q�F�q�9���J�����/�­���K� T =�®1Î�à�Ö�ç�ß�Ð�Ö Ô�ζØÊÒÄødÍ;Ú3Î�Ô�Ð�ã�ÒHà�Ô�Ö�Ú�Ñ�Í;à�Ò�ß�Ô�à�à�Ö8Û Ü�ÕÁÓ�Í;Ô�Ð�ç�Ð�ÖkÓ�Ñ�Ô�ÏJéÄÑ�Í;Î�ß�Ô�Ð%Í T Î�Ð�Ñ�Ô�ϾÒ�Ð�Ψé�ãfÜ�Ô�Î�ã Ö�à�Ô�ß�à�Ö�Î�Ð�ÒO= eOÍ;ϾÔ�Ð�Ò�ÏÁçMß�Ð�ÖhÎ�Ð;Í;Ü�Ò ØÊÒ�ä*Í;å�Ò�é±Ú�Ñ�Í;à�Ò�å�ÕáÖ;ä®à�Í*ß�Í;Ô�Ð�ç2ß�Ð�Ö"×�Ø�é}Ó�ÕÁÜ�Ñ�Í;à�à�Ö�Ú�ÖuødÍ;Ú�ÍuÎ�Ô�Ð�ã�Òòà�Ö�Ó�ÕÁÔ Ð�Ö�ß�ã�Ò¬à�Ô�Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�Òõà�Ô�Þ�Ö*é�Ó%Ø�é�ì3Ð�Ψéòä*Í�Ó�Ñ�Ô�ÏJéOçJÎ�Ñ�Í;Ó�à�Ò�ϾÖ�ÔHÎHÐ�Ô�ÏïÓ�Ñ�Ô�ϾÔ�à�Ô�ÏÁçJã�Ö�ڨףÍ�ù�Ð%Í à�Ô�Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�ÝÄö¯Ò�ã�Î�Ò�Ñ�Ö�Ó�Í�Ø£Í;Î�Ý�= <®? B �������! �"$#&%'�(����)+*�, -/.$0'12*�3&4�56#75'8(�(��#�"(,9�;:&#'5�<=��*?>@:&�!0?,�A$8�3&#& I6ØÊÔ�×�Û�Ô�Ðõä*Í;ϾÔ�Ð�Ò�Ð�Ý�ç¥ß�Ð�Ö¬Ó�Ô�ØÊÒ�ß�Ò�à�Õ ρ Ò T Î�Ó;é�ä*Í;à�Õ Ï¾Ô�è~×�ÛþÎ�Ö�Ü�Ö�êO=65¯Ø�éÿÐ�Ö�Ú�Ö�ç�ß�Ð�Ö�Ü�Õ Û�Î�Ð%Í;à�Ö�Ó�Ò�Ð�Ýhù�Ð�Ö�ç(Ö�Ü�Î�Û*×ÊÒ�ÏâÎ�Ó;é�ä®Ý"ã�Ñ�Ò�Ð�Ô�Ñ�Ò�éfT»: W ÎdÖ�Þ�Ñ�Ô�×ÊÔ�ØÊÔ�à�Ò�Ô�ÏûÐ%Í;ãÙà�Í%ä®ÕÁÓ�Í;Ô�ϾÕ�æ�Þ�Ö�Î�Ð�Ö�é�à ðà�Õ�æV�¯é�Þ�Û à�Ö�Ó�Í8ú A ç%? ý Òo×ÊÑO=Gç;ã�Ö;Ð�Ö�Ñ�ÕÁÔ;ç;ã�Í;ã8Þ�Ñ�Í;Ó�Ò ØÊÖ�ç�Ð%Í;ã�è~Ô�Ö�Þ�Ñ�Ô�×ÊÔ�Ø�é�ì3Ð�ζé~Þ�Û�Ð�Ô�ÏÙß�Ò�Î�ØÊÔ�à�à�Ö;Ú�ÖÑ�Í;Î�ß�Ô�Ð;Íoà�ͯã�Ö�à�Ô�ß�à�Ö�Ï}Ò�à�Ð�Ô�Ñ�Ó�Í�ØÊÔ«Ó�Ñ�Ô�ϾÔ�à�ÒO= ÷1Ö*é�Ó%ØÊÔ�à�Ò�Ô3Þ�Ö%ØÊÖ*èÄÒ�Ð�Ô�ØÊÝ�à�Õ�æfÞ�Ö�Î�Ð�Ö*é�à�à�Õ�æP�¯é�Þ�Û�ð à�Ö�Ó�Í3Ö;ä®à�Í*ß�Í;Ô�Ð/Ú¢ØÊÖ�Ü�Í�ØÊÝ�à�Û ìõÓ;ä*Í;Ò�Ͼà�Û ì�à�Ô�Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�Ý/öoÍ%ä®Ö�Ó�Õ�æ¯Ð�Ñ�Í;Ô�ã�Ð�Ö�Ñ�Ò�ê(ç%ß�Ð�Ö«é�Ó%Ø�é�Ô�Ð�Ψé Ö*×Êà�Ò�ϬÒ�ä1ã�Ñ�Ò�Ð�Ô�Ñ�Ò�Ô®Ó~à�Í*ß�Í�Ø£Íoæ�Í;Ö;Ð�Ò�ß�Ô�Î�ã�Ò æuã�Ö%ØÊÔ�Ü�Í;à�Ò�ê�Ódà�Ô�ØÊÒ�à�Ô�ê�à�Ö�ê"Î�Ò�Î�Ð�Ô�ϾÔ�=Ê÷1Ö;Î�Ð�Ö�é�à�à�Û ì �¯é�Þ�Û à�Ö�Ó�Í~ϾÖ*èÄà�ÖdÓ�Ó�Ô�Î�Ð�ÒOçÊà�Í;Þ�Ñ�Ò�ϾÔ�ÑOç�Ð%Í;ã�Ò�ÏþÖ�Ü�Ñ�Í%ä®Ö;Ï Y λ = lim t→∞ 1 t ln |y(t)| |y(0)| , Ö;Ð�ã�Û*×£ÍfÎ�ØÊÔ�×�Û�Ô�Ð%çÊß�Ð�Ö |y(t)| |y(0)| = e(λ+∆)t, Ú�×£Ô ∆ → 0 Þ�Ñ�Ò t → ∞. T ? W I�Ñ�Í;Ó�à�Ò�Ó�Í%é\T ? W Ò\T»: W ç�Þ�Ö%Ø�Û ß�Í;Ô�Ï�à�Ô�Ñ�Í;Ó�Ô�à�Î�Ð�Ó�Í ρ ≤ e(λ+∆)T , T ≥ ln ρ λ + ∆ ( Þ�Ñ�Ò λ > 0), T�9 W Ú¨×ÊÔ T �/Ï6Í;ã�Î�Ò�Ï6Í�ØÊÝ�à�Ö�ÔSÓ�Ñ�Ô�ÏJéoÑ�Í;Î�ß�Ô�Ð%Í�=qsJÍ;ã�Ò�ÏuÖ�Ü�Ñ�Í%ä®Ö�ÏÁç*Þ�Ö�Î�Ð�Ö*é�à�à�ÕÁÔ ρ Ò T ç*ã Ö;Ð�Ö�Ñ�ÕÁÔSÓ�Ó�Ö®×�é�Ð%ð ζéÙÓhã�Ñ�Ò�Ð�Ô�Ñ�Ò�Ò£T»: W çMÖ�ã Í%ä®ÕÁÓ�Í;ì3Ð�Ψé±Î�Ó;é�ä*Í;à�à�ÕÁϾÒ}à�Ô�Ñ�Í;Ó�Ô�à�Î�Ð�Ó�Ö�ϯT�9 W =`®1Î�à�Ö�ç(ß�Ð�ÖhÛ Ï¾Ô�à�Ý;ø8Ô�à�Ò�ÔÓ�Ô�ØÊÒ�ß�Ò�à�Õ ρ Ó�Ô�×ÊÔ�Ð�ã±Û ϾÔ�à�Ý;ø8Ô�à�Ò�ì�Ó�Ñ�Ô�ϾÔ�à�ÒòÑ�Í;Î�ß�Ô�Ð%Í T T»ù�Ð�Ö�Þ�Ö®×�Ð�Ó�Ô�Ñ�è~×£Í;Ô�Ð�ζé¬Òòã�Ö�à�ã�Ñ�Ô�Ð%ð à�ÕÁϾÒHÑ�Í;Î�ß�Ô�Ð;Í;Ï¾Ò W = I�Þ�Ñ�Ò�Ü%ØÊÒ�èdÔ�à�Ò�Ô�ÏòãHÚ�Ñ�Í;à�Ò�å�Ô«Ö�Ü%Ø£Í;Î�Ð�Ô�êÄÛ�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�Ò�ÒHà�Ô�Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�Òä®à�Í�ß�Ô�à�Ò�éþÞ�Ö�Î�Ð�Ö�é�à�à�Ö�ê°�¯é�Þ�Û à�Ö�Ó�Í λ Û Ï¾Ô�à�Ý;ødÍ;ì3Ð�ΨéëÒþÓ�Ñ�Ô�ÏJéþÑ�Í;Î�ß�Ô�Ð%Í}Û Ó�Ô�ØÊÒ�ß�Ò�Ó�Í;Ô�Ð�ζéO=� 3×�ð à�Í;ã Ö"ä®à�Í*ß�Ô�à�Ò�Ô ρ à�Ô~ϾÖ*è~Ô�ÐuÜ�Õ�Ð�ÝhÓ�ÕÁÜ;Ñ�Í;à�ÖuÎ�ØÊÒ�ø8ã Ö�ÏûÏ6Í�ØÊÕÁÏÁç(Þ�Ö�Î�ã Ö%ØÊÝ;ã�Û�Ó�Ü%ØÊÒ�ä®Ò}Ú�Ñ�Í;à�Ò�å�Õ ä®à�Í�ß�Ô�à�Ò�é λ Ï6Í�ØÊÕ1ç�Ò"Ó�Ñ�Ô�ÏJéuÑ�Í;Î�ß�Ô�Ð%ÍfÜ;Û*×ÊÔ�Ðfä*Í;Ó�Ò�Î�Ô�Ð�ÝÄÖ;Ðfà�Ô�Ö�Þ�Ñ�Ô�×ÊÔ�ØÊÔ®à�à�Ö�êhÓ�Ô�ØÊÒ�ß�Ò�à�Õ ∆ = /Ü�Î�Û*×ÊÒ�Ï Ð%Í;ã�èdÔ8ä*Í;Ó�Ò�Î�Ò�ϾÖ�Î�Ð�Ý\T Ò ØÊÒ�à�Ô�ä*Í;Ó�Ò�Î�Ò�ϾÖ�Î�Ð�Ý W Ñ�Ô�ä�Û®ØÊÝ�Ð%Í%Ð�Ö�ÓhÍ;à�Í�ØÊÒ�ä*ÍHÛ�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö%ðÎ�Ð�ÒHÖ;Ðoà�Í*ß�Í�ØÊÝ�à�Õ�æ~Û�Î�ØÊÖ�Ó�Ò�êO=��/ä®Ó�Ô�Î�Ð�à�Ö�ç�ß�Ð�Ö8Í;à�Í�ØÊÒ�ä¥Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�ÒHà�ͯÖ�Î�à�Ö�Ó�Ô�ØÊÒ�à�Ô®Í;Ñ�Ò�ä®Ö�Ó�Í;à ð à�Õ�æ~Û Ñ�Í;Ó�à�Ô�à�Ò�êHÓ¯Ó�Í;Ñ�Ò�Í;å�Ò�é æfà�ÔÁä*Í;Ó�Ò�Î�Ò�Ð8Ö;Ðoà�Í*ß�Í�ØÊÝ�à�Õ�æ~Û�Î�ØÊÖ�Ó�Ò�êO=  3×Êà�Í;ã Ö1×ÊÖ�Þ�Ö%ØÊà�Ò�Ð�Ô�ØÊÝ�à�ÕÁÔ Ö�Ü%Ø£Í;Î�Ð�Òuà�Ô�Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�ÒhÓdÞ�Ñ�Ö�Î�Ð�Ñ�Í;à�Î�Ð�Ó�ÔoÞ�Í;Ñ�Í;ϾÔ�Ð�Ñ�Ö�Ó~Î�Ò�Î�Ð�Ô�ϾÕ1çÊÖ�Ü;Û�Î�ØÊÖ�Ó%ØÊÔ�à�à�ÕÁÔ¯Ó%ØÊÒ�é�à�Ò�Ô�Ï à�Ô�ØÊÒ�à�Ô�ê�à�Ö�Î�Ð�ÒOç£Ò�ϾÔ�ì3ÐÄϾÔ�à�Ý;økÛ ìïÑ�Í�ä®Ï¾Ô�Ñ�à�Ö�Î�Ð�Ý�ç£ß�Ô�Ï�Ö�Ü%Ø£Í;Î�Ð�Òhà�Ô�Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö;Î�Ð�ÒOç£Þ�Ö%Ø�Û ß�Ô�à�à�ÕÁÔ Ò�ädÍ;à�Í�ØÊÒ�ä*Í~ØÊÒ�à�Ô®Í;Ñ�Ò�ä®Ö;Ó�Í;à�à�Õ�æ�Û Ñ�Í;Ó�à�Ô�à�Ò�êòúü<®?�çM<�9 ý =�±1Ò�Î�ØÊÔ�à�à�ÕÁêrÑ�Í;Î�ß�Ô�Ð�Þ�Ö®×�Ð�Ó�Ô�Ñ�è~×£Í;Ô�Ð*ç�ß�Ð�ÖÑ�Ô�ä�Û*ØÊÝ*Ð;Í%Ð�ÕþÍ;à�Í�ØÊÒ�ä*Í3Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�Ò~à�Í«Ö�Î�à�Ö�Ó�Ô�ã�Ñ�Ò�Ð�Ô�Ñ�Ò�é²T»: W à�ÔSä*Í;Ó�Ò�Ψé�Ð1Ö;Ð/à�Í�ß�Í*ØÊÝ�à�Õ�æ8Û�Î�ØÊÖ%ðÓ�Ò�êuÓ�Í;Ñ�Ò�Í;å�Ò�êOç�Ô�Î�ØÊÒ"Ð�Ö%ØÊÝ�ã Öfù�Ð�Òuà�Í�ß�Í�ØÊÝ�à�ÕÁÔ1ä®à�Í*ß�Ô�à�Ò�é"×ÊÖ�Î�Ð%Í%Ð�Ö�ß�à�ÖÄÏ6Í�ØÊÕ1= ³�´�µ·¶�¸b´�¹�º�¶g»�¼ eOÍ;ϾÔ�Ð�Ò�ÏÁçJß�Ð�ÖÙã�Ñ�Ò�Ð�Ô�Ñ�Ò�êOç6Þ�Ö®×ÊÖ�Ü�à�ÕÁê½T»: W çPÒ�Î�Þ�Ö%ØÊÝ;ä�Û�Ô�Ð�ζéõÓ�Ñ�Í;Ü�Ö;Ð�Ô�úü<'E ý = 3×Êà�Í;ã Ö�ç�Ð;Í;Ï�à�Ò�ã Í;ãuà�Ô¯Ö�Ü�Î�Û�è~×£Í;Ô�Ð�ΨéhÓ�ÕÁÜ;Ö�ÑuÓ�Ñ�Ô�ϾÔ�à�ÒuÑ�Í;Î�ß�Ô�Ð;Í�= ³�´�µ·¶�¸b´�¹�º�¶[¾ ¼ }uÕáϾÖ*èdÔ�ÏûÒ�Î�Þ�Ö%ØÊÝ;ä®Ö�Ó�Í%Ð�Ý�Ó�ϾÔ�Î�Ð�Ö�ã�Ñ�Ò�Ð�Ô�Ñ�Ò�égT»: W Î�ØÊÔ�×�Û ì3í8Ò�êg��ù�à�Ô�Ñ�Ú�Ô�ðÐ�Ò�ß�Ô�Î�ã�Ò�ê���ã�Ñ�Ò�Ð�Ô�Ñ�Ò�êrÛ�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�ÒO=�~ Ò�ϾÔ�à�à�Ö�ç�à�Ô�Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�Ý"ö¯Ö�Ñ�ϾÕ�ã�Ö%ØÊÔ�Ü�Í;à�Ò�ê y2 = 0ö¯Ò�ã Î�Ò�Ñ�Û�Ô�Ð�ΨéOç£Ô�Î�ØÊÒ sup t∈[0,T ] ( y2 2(t) + ẏ2 2(t) ) ≥ ρ ( y2 2(0) + ẏ2 2(0) ) . T¿E W ®1Î�à�Ö�ç2Ò}ß�Ò�Î�ØÊÔ�à�à�ÕÁÔHÓ�ÕÁß�Ò�Î�ØÊÔ�à�Ò�éòù�Ð�Ö�Þ�Ö®×�Ð�Ó�Ô�Ñ�è~×£Í;ì3Ð�ç2ß�Ð�Ö�Ö�Ü%Ø£Í;Î�Ð�Ò±à�Ô�Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�ÒòÓ Þ�Ñ�Ö�Î�Ð�Ñ�Í;à�Î�Ð�Ó�ÔÄÞ�Í;Ñ�Í;ϾÔ�Ð�Ñ�Ö�ÓhÎ�Ò�Î�Ð�Ô�Ï¾Õ Ü�Ö�ØÊÔ�Ô~ø8Ò�Ñ�Ö�ã�Ò�ÔÄÓ�Ð�Ö�ÏûÎ�Ø�Û ß�Í;Ô;ç2ã�Ö�Ú¢×£ÍuÏ¾Õ Ò�Î�Þ�Ö%ØÊÝ;ä�Û�Ô�Ï ã�Ñ�Ò�Ð�Ô�Ñ�Ò�êLT¿E W ç�ß�Ô�ÏhÞ�Ñ�Ò¯Ò�Î�Þ�Ö%ØÊÝ;ä®Ö�Ó�Í;à�Ò�Òoã�Ñ�Ò�Ð�Ô�Ñ�Ò�é�T»: W =�5kÔ�ØÊÖ¥ÓÁÐ�Ö�ÏÁç*ß�Ð�Ö¥Î�Û�í8Ô�Î�Ð�Ó;Û ì«Ð«Ö�Ü%Ø£Í;Î�Ð�ÒOçÚ¨×ÊÔ¯Ó�Í;Ñ�Ò�Í;å�Ò�Ò y2 (t) Ï6Í�ØÊÕ1ç�à�Ö~Î�Ö�Ö;Ð�Ó�Ô�Ð�Î�Ð�Ó;Û ì3ídÒ�ÔkÎ�ã�Ö�Ñ�Ö�Î�Ð�Ò ẏ2 (t) Ó�Ô�ØÊÒ�ã�ÒO= <®?�< ikj l=j&m #'5'0&#&3�n o j l=j&p >b82��:q�(n�r j l=j'm 8�3'.�"(89*'1&3 eOÍ;ϾÔ�Ð�Ò�ÏÁç*à�Í;ã�Ö�à�Ô�åOç�ß�Ð�ÖÁ×�Ø�éoÑ�Ô®Í�ØÊÒ�ä*Í;å�Ò�ÒkÞ�Ñ�Ô�×�ØÊÖ*è~Ô�à�à�Ö�Ú�Ö¥ä�×ÊÔ�Î�Ý«Þ�Ö®×�æ�Ö*×£Í�×ÊÖ�Î�Ð%Í%Ð�Ö�ß�à�Ö«Ò�Î�ð Þ�Ö%ØÊÝ%ä®Ö�Ó�Í%Ð�Ý"Î�Ð;Í;à ×£Í;Ñ�Ð�à�Û ì Þ�Ñ�Ö�å�Ô�×�Û Ñ�Û�ÌJÛ à�Ú�Ô�ð 7/Û�Ð�Ð;Í�çOã Ö;Ð�Ö�Ñ�Í%érÖ�Ü�Ô�Î�Þ�Ô�ß�Ò�Ó�Í;Ô�ÐHæ�Ö�Ñ�Ö;økÛ ì,Ð�Ö�ß ð à�Ö�Î�Ð�ÝÄÑ�Í;Î�ß�Ô�Ð%Í�çÊÓ�ϾÔ�Î�Ð�ÔoÎ/×ÊÖ�Þ�Ö%ØÊà�Ò�Ð�Ô�ØÊÝ�à�Ö�êhÞ�Ñ�Ö�Ó�Ô�Ñ�ã�Ö�êuÛ�Î�ØÊÖ�Ó�Ò�é\T»: W =À DÄI�[�ËJÉ�NCQÊQC_@aÁc2_2K2V1É�_+Â~](_2X�ÈÊQ2É�QPK2É,I�X�Y QÊÉÊD­��ã�Í*ß�Ô�Î�Ð�Ó�Ô}Ͼ֮×ÊÔ�ØÊÝ�à�Ö�Ú�Ö�Þ�Ñ�Ò�ϾÔ�Ñ�Í Ñ�Í;Î�Î�ϾÖ;Ð�Ñ�Ò�ÏþÛ�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�ÝÄÐ�Ñ�Ò�Ó�Ò�Í�ØÊÝ�à�Ö�Ú�ÖfÑ�Ô�ø8Ô�à�Ò�éhÒ�ä®Ó�Ô�Î�Ð�à�Ö�Ú�ÖÄÛ Ñ�Í%Ó�à�Ô�à�Ò�é�}hÍ%Ð�Ý�Ô Y ÿ + (a + 16q cos 2t) y = 0. ��Õ�×ÊÔ¶ØÊÒ�ÏþÎ�ØÊÔ�×�Û ì3í8Û ì Ö�Ü%Ø£Í;Î�Ð�Ýfà�ÍdÞ ØÊÖ�Î�ã�Ö�Î�Ð�Ò�Þ�Í;Ñ�Í;ϾÔ�Ð�Ñ�Ö�Ó (a, q) T Þ ØÊÖ�Î�ã�Ö�Î�Ð�ÒD~«ê�à�ήÍ�ð ISÐ�Ñ�Ô�Ð;Ð;Í W$Y 0 ≤ a ≤ 4, 8 ç 0 ≤ q ≤ 0, 2 =���ÕÁÜ�Ò�Ñ�Í%Ô�Ð�ζé Ãb#�� j�Ä�j r?*�8�3&#&Å&4k��A!0�82����, @3?,;.&�����! �"$#&%'�(����#�n3�8� �Æ�, 3&3&4C,�Æ?0'1{.(*�8�%�3?, 3&#'1 m 82��)',y�VÇ?��>��$È É )�ÊD:2*�#���,¿*�#'1yËÍÌ9Î j Î�ØÊÔ�×�Û ì3í8Ò�êhødÍ;Ú¯Î�Ô�Ð�ã�Ò Y ∆a = 0, 1, ∆q = = 0, 001 Z Ð%Í;ã�Ò�ÏõÖ�Ü�Ñ�Í%ä®Ö�ÏÁç�Ó�ÕÁß�Ò�Î�ØÊÔ�à�Ò�éuà�Í8Ö�Î�à�Ö�Ó�Ô/ã�Ñ�Ò�Ð�Ô�Ñ�Ò�é T»: W (ρ = 10) Ó�Ô�×�Û�Ð�ζéfÞ�Ñ�Ò�ϾÔ�Ñ�à�ÖoÓd< B�B�B�B Û�ä�Ø£Í�æ~Î�Ô�Ð%ðã�ÒuÓ8×£Í;à�à�Ö�êuÖ�Ü%Ø£Í;Î�Ð�ÒO= �|Ò�ä®Ü�Ñ�Í;à�à�Ö�Ï Ï6Í;Î�økÐ%Í;Ü�ÔÿÚ�Ñ�Í;à�Ò�å�Õ Ö�Ü%Ø£Í;Î�Ð�Ô�ê Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�ÒõÒòà�Ô�Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�ÒõÓh×£Í;à�à�Ö�êòÖ�Ü%Ø£Í�ð Î�Ð�Ò±Þ ØÊÖ�Î�ã�Ö�Î�Ð�Ò[~«ê�à�ήÍ�ð�ISÐ�Ñ�Ô�Ð;Ð�ÍhÎ�Ð%Í;Ü�Ò ØÊÒ�ä®Ò�Ñ�Û�ì3Ð�Ψé à�Í«Ò�à�Ð�Ô�Ñ�Ó�Í�ØÊÔ 0 ≤ t ≤ T = 700 ç%Þ�Ñ�Ò�ß�Ô�ÏÙÓ�Ñ�Ô�ÏJé8Ó�Õ�ð ß�Ò�Î�ØÊÔ�à�Ò�ê¬ÓrÏ6Í;Î�økÐ%Í;Ü�Ô"Ñ�Ô®Í�ØÊÝ�à�Ö�Ú�ÖrÓ�Ñ�Ô�ϾÔ�à�Ò¬Ö�ß�Ô�à�Ý Ï6Í�ØÊÖ�=�Ì2Ô�ä�Û*ØÊÝ*Ð;Í%Ð�Õ¬Ó�ÕÁß�Ò�Î�ØÊÔ�à�Ò�êOç%ã�Í;ãoÒkÖ*èÄÒ ×£Í�ØÊÖ�Î�Ý�ç à�Ô�ä*Í;Ó�Ò�ζé�ÐoÖ;Яà�Í�ß�Í�ØÊÝ�à�Õ�ædÛ�Î�ØÊÖ�Ó�Ò�êO=�BSÐ�ÒÄÑ�Ô�ä�Û®ØÊÝ�Ð%Í�ð Ð�ÕõÎ�Ö�Ó�Þ�Í�×£Í;ì3Ð1Î�Ò�ä®Ó�Ô�Î�Ð�à�եϾÒOç�ã�Ö;Ð�Ö�Ñ�ÕÁÔÁÞ�Ö%Ø�Û ß�Í;ì3Ð%ð Ψé�à�ÍkÖ�Î�à�Ö�Ó�Ô«ã Ø£Í;Î�Î�Ò�ß�Ô�Î�ã Ö�Ú�Ö~ã�Ñ�Ò�Ð�Ô�Ñ�Ò�é��¯é�Þ�Û à�Ö�Ó�Í�ç Ò"Þ�Ñ�Ô�×ÊÎ�Ð;Í;Ó%ØÊÔ�à�Õ�à�ÍdÑ�Ò�Î;=M<�= Ï D�a�O�Y�[ba2^2K2ÈÊ[�O�Y Q@Ðu[Ê_2VþZO[�NPÉ�ÑÊX�Q2K`arQ2É�NPK2Q2É�a2Q`_dL²O�Y�É�_�ÒòQ2É�aSR�[bÑÊ[�NP[Ê^2É�ZhKhX�_2[ÊZSD ��Ô�Ñ�à�Ô�Ï6Ψéhã"Ñ�Í;Î�Î�ϾÖ;Ð�Ñ�Ô�à�Ò�ì Î�Ò�Î�Ð�Ô�ϾկT < W ç�Ö�Þ�Ò�Î�ÕÁÓ�Í;ì3í8Ô�êhà�Ô�ØÊÒ�à�Ô�ê�à�Û ì�×ÊÒ�à�Í;ϾÒ�ã�Û�Î�Ð�Ô�Ñ�èÄà�Ô�êÒrÖ�Ü�Ö%ØÊÖ�ß�Ô�ãO=S�1Î�Þ�Ö�ØÊÝ;ä�Û�érÏ6Í;Î�økÐ;Í;Ü�à�ÕÁÔ~Þ�Ñ�Ô�Ö�Ü;Ñ�Í%ä®Ö�Ó�Í;à�Ò�éOçOÓ�Õ�Ü�Ô�Ñ�Ô�Ï ã Ö�ù�ö1ö¯Ò�å�Ò�Ô�à�Ð�Õ,Î�Ò�Î�Ð�Ô�Ï¾Õ Ð%Í;ãOç(ß�Ð�Ö�Ü�Õ α = 10, β = 100, γ = 1, ω = 3, 76 =�BSÐ�ÒÙä®à�Í*ß�Ô�à�Ò�éÙÎ�Ö�Ö;Ð�Ó�Ô�Ð�Î�Ð�Ó;Û ì3Ð�Î�Ò�Î�Ð�Ô�ϾÔÄÎ Ö®×Êà�Ö�ê"Î�Ð�Ô�Þ�Ô�à�Ý�ìïÎ�Ó�Ö�Ü�Ö®×ÊÕ (y2 = 0) ç�Ñ�Í;Î�Î�ϾÖ;Ð�Ñ�Ô�à�à�Ö�ê�Óuúü< ý = Ãb#�� j\Ó&jJÔ ��8(A!#&0&#qÕ98�Å&#'1Á-«*�8�3&#&ÅÖ��A!0�82����, .q�����! �"$#&%'�(����#x#x3?,;.q�����! �"$#&%'�(����#P<=��*?> 4{:q�$È0?,�A$8�3&#& y2 = 0 Æ?0'1�>�� Æ�,;0&#�Ë Ä Î�Ç2*�# δ = 0, 5 j Ãb#�� j Ì j r?*�8�3&#&Å&4���A!0�82����, �.q�����! �"$#&%'�(����#L#3?,;.q�����! �"$#&%'�(����#{<=��*?> 4g:q�!0?,�A$8�3'#& y2 = 0Æ?0'1²>�� Æ�, 0&#×Ë Ä Î7Ç2*�#L*?8$Õ/0&#�"$3&4�5�Õ/3�8("(, 3&#'1'5:q�$Ø!<F<�#&Å&#?, 3���8��/*�, 3&#'1 j <®? A �������! �"$#&%'�(����)+*�, -/.$0'12*�3&4�56#75'8(�(��#�"(,9�;:&#'5�<=��*?>@:&�!0?,�A$8�3&#& ÌJÍ;Î�Î�ϾÖ;Ð�Ñ�Ô�à�Õ à�Ô�Î�ã�Ö%ØÊÝ�ã Ö Ó�Í;Ñ�Ò�Í;à�Ð�Ö�Ó Ó�ÕÁÜ�Ö�Ñ�ÍëÞ�Í;Ñ�Í;ϾÔ�Ð�Ñ�Ö�Ó b, c =�e�à�Í*ß�Ô�à�Ò�éïÞ�Í;Ñ�Í;ϾÔ�Ð%ð Ñ�Í a ä�×ÊÔ�Î�ÝþÓ�Í;Ñ�Ý�Ò�Ñ�Û ì3Ð�ΨéO=�eOÍ;ϾÔ�Ð�Ò�ÏÁç¥ß�Ð�ÖþÒ�à�Ð�Ô�Ñ�Ó�Í�Ø a ∈ [−400, +8800] Òë×ÊÑ�Û Ú�Ò�Ô}ä®à�Í*ß�Ô�ð à�Ò�é�Þ�Í;Ñ�Í;ϾÔ�Ð�Ñ�Ö�Ó±Î�Ò�Î�Ð�Ô�ϾÕ�Î�Ö�Ö;Ð�Ó�Ô�Ð�Î�Ð�Ó;Û ì3ЬÑ�Ô®Í�ØÊÝ�à�ÕÁÏïæ Í;Ñ�Í%ã�Ð�Ô�Ñ�Ò�Î�Ð�Ò�ã Í;Ï Î�Ð�Ô�Ñ�èÄà�Ô�êþÒ�Ö�Ü�Ö%ð ØÊÖ�ß�Ô�ãO=3÷1Ñ�Ô�×ÊÎ�Ð%Í;Ó%ØÊÔ�à�à�Õ¥Ô�×£Í�ØÊÔ�Ô�Ñ�Ô�ä�Û*ØÊÝ*Ð%Í%Ð�Õ ß�Ò�Î�ØÊÔ�à�à�Ö�Ú�Ö�Ñ�Í;Î�ß�Ô�Ð%Íõà�Ôrä*Í;Ó�Ò�ζé�ÐõÖ;Ðõà�Í�ß�Í�ØÊÝ%ð à�Õ�æ�Û�Î�ØÊÖ�Ó�Ò�ê"Þ�Ñ�Ò�×ÊÖ�Î�Ð%Í%Ð�Ö�ß�à�ÖfÏ6Í�ØÊÕ�æ"Ó�Í;Ñ�Ò�Í;å�Ò�é æ�=KÙ,Í;Ú1Î�Ô�Ð�ã�ÒhÓ�ÕÁÜ�Ò�Ñ�Í;Ô�Ð�Ψé"Ð;Í;ã�Ò�ÏõÖ�Ü�Ñ�Í%ä®Ö�Ï Y ∆a = 1, ∆f = 0, 04 = ��Ó�ÕÁÜ�Ñ�Í;à�à�Ö�ϬÏ6Í;Î�økÐ%Í;Ü�Ô1Ú�Ñ�Í;à�Ò�å�Õ Ö�Ü%Ø£Í;Î�Ð�Ô�êHÛ�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�ÒuÒ�à�Ô�Û�Î�Ð�Ö�ê ð ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�Òhà�Í~Þ ØÊÖ�Î�ã Ö�Î�Ð�Ò (a, f) Î�Ð%Í;Ü�Ò ØÊÒ�ä®Ò�Ñ�Û ì«Ð�ζéhà�Í~Ò�à�Ð�Ô�Ñ�Ó�Í�ØÊÔ 0 ≤ t ≤ T ≈ 125 = ÌPÔ�ä�Û®ØÊÝ�Ð%Í%Ð�Õ�Ó�ÕÁß�Ò�Î�ØÊÔ�à�Ò�êÿà�ÍÙÖ�Î�à�Ö�Ó�Ôuã�Ñ�Ò�Ð�Ô�Ñ�Ò�édT»: W (ρ = 10) Þ�Ö�ã�Í%ä®Í;à�Õmà�ÍÙÑ�Ò�Î;= A Òþ: (b = 1600, c = 400) =� /Ü%Ø£Í;Î�Ð�Òfà�Ô�Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�ÒfÑ�Í;Î�Þ�Ö%ØÊÖ�èdÔ�à�ÕõÓ1Þ ØÊÖ�Î�ã�Ö�Î�Ð�ÒfÞ�Í;Ñ�Í;ϾÔ�Ð�Ñ�Ö�Ó¯Î�ØÊÔ�ð Ó�Í�Ö;Ð"Þ�Ö%Ø�Û ß�Ô�à�à�Õ�æÙÚ�Ñ�Í;à�Ò�åO=�s¥Ò�Þ�Ò�ß�à�ÕÁêÙÞ�Ñ�Ö�å�Ô�Î�Î~Î�Ð%Í;Ü�Ò ØÊÒ�ä*Í;å�Ò�Ò}Ú�Ñ�Í;à�Ò�å�Þ�Ö�ã Í%ä*Í;à�à�Í�Ñ�Ò�Î;= A çÚ¨×ÊÔdã�Ñ�Ò�Ó�ÕÁÔ;çOÖ;Ð�ϾÔ�ß�Ô�à�à�ÕÁÔdä®à�Í�ß�ã�Ö�ϽÚkç�Î�Ö�Ö;Ð�Ó�Ô�Ð�Î�Ð�Ó;Û ì«Ð T = 10 ç�ã�Ñ�Ò�Ó�ÕÁÔ;çOÖ;Ð�ϾÔ�ß�Ô�à�à�ÕÁÔ~ä®à�Í*ß ð ã Ö�Ï × ç£Î�Ö;Ö;Ð�Ó�Ô�Ð�Î�Ð�Ó;Û ì«Ð T = 50 ç£ã�Ñ�Ò�Ó�ÕÁÔ;ç£Ö;Ð�ϾÔ�ß�Ô�à�à�ÕÁÔ8ä®à�Í*ß�ã�Ö�Ï ◦ çÊÎ�Ö�Ö;Ð�Ó�Ô�Ð�Î�Ð�Ó;Û�ì3Ð T = 100 = eÊ×ÊÔ�Î�Ý 0 ≤ f ≤ 2 Z −41 ≤ a ≤ 1 Z γ = 0, 5 =Êô(Ñ�Í;à�Ò�å�ÕâÖ�Ü%Ø£Í;Î�Ð�Ô�êuÛ�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�Ò�Òuà�Ô�Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö%ð Î�Ð�Òuà�Í8Þ ØÊÖ;Î�ã Ö�Î�Ð�Ò (a, f) Þ�Ö�ã Í%ä*Í;à�Õëà�Í8Ñ�Ò�Î;=�:o×�Ø�é�Ñ�Í%ä�ØÊÒ�ß�à�Õ�æ�ä®à�Í*ß�Ô�à�Ò�ê"Þ�Í;Ñ�Í;ϾÔ�Ð�Ñ�Í8Ð�Ñ�Ô�à�Ò�éO= ~ Ò�ϾÔ�à�à�Ö Y ã�Ñ�Ò�Ó�ÕÁÔ;ç2Ö;Ð�ϾÔ�ß�Ô�à�à�ÕÁÔfä®à�Í;ã Ö�Ï × ç(Î�Ö�Ö;Ð�Ó�Ô�Ð�Î�Ð�Ó;Û ì3Ð γ = 0 ZMã�Ñ�Ò�Ó�ÕÁÔ;çMÖ;Ð�ϾÔ�ß�Ô�à�à�Õ¥Ô ä®à�Í;ã Ö�Ï\Ú8ç�Î�Ö�Ö;Ð�Ó�Ô�Ð�Î�Ð�Ó;Û ì3Ð γ = 0, 5 Z�ã�Ñ�Ò�Ó�ÕÁÔ;ç�Ö;Ð�ϾÔ�ß�Ô�à�à�ÕÁÔ¥ä®à�Í;ã�Ö�Ï B ç�Î�Ö�Ö;Ð�Ó�Ô�Ð�Î�Ð�Ó;Û�ì3Ð γ = 1 = eÊ×ÊÔ�Î�Ý 0 ≤ f ≤ 2 Z −41 ≤ a ≤ 28 = Ãb#�� j Û&j o�*�8(, :�����*�#'1­Æ?%�#'Ü�, 3&#'1x%'A!0&#qÕ/#P<=��*?> 4�5'8(�(��#�"2,9�;:&#'5�:q�!0?,�A$8�3&#& y2 = 0 Æ?0'1|>�� Æ�, 0&#²Ë Ä ÎFÇ2*�# a = = 300, f = 1, 5, δ = 1 3�86Ç&0?�(�;:&�(����# (y1, ẏ1) j�Ý �!%',ÞÆ�, 3&#?,F%289*�#�8�Å&#& �Æ?0'1P<F��*�> 4{:q�!0?,�A$8�3&#& y2 = 0 Ç2*�# a = 300, f = 1, 5, δ = 1 3�8+Ç&0?�(�;:q�(����# (y2, ẏ2) . ÷1Ñ�Ò�ϾÔ�Ñ�ÕëöoÍ%ä®Ö�Ó�Õ�æfÞ ØÊÖ�Î�ã Ö�Î�Ð�Ô�ê�à�Ô�Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�ê�Ñ�Ô�Ú�Û®Ø�é�Ñ�à�Ö�ê�ÒfÛ�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�êÄæ�Í;Ö;Ð�Ò�ß�Ô�Î�ã�Ö�ê ö¯Ö�Ñ�Ïÿã Ö%ØÊÔ�Ü�Í;à�Ò�ê�Þ�Ö�ã�Í%ä*Í;à�Õ�à�ÍHÑ�Ò�Î�Û à�ã Í�æ�=S�¯ÍÄÑ�Ò�Î;=�?HÒ�ä�Ö�Ü�Ñ�Í%è~Ô�à�ÍÄö1Ö�Ñ�Ï6Í~æ�Í;Ö;Ð�Ò�ß�Ô�Î�ã�Ò ærã Ö%ð ØÊÔ�Ü�Í;à�Ò�ê y2 = 0 ç¾ã Ö;Ð�Ö�Ñ�Í%é¬é�Ó%Ø�é�Ô�Ð�ΨéõÛ�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�êþÞ�ÖÙÖ;Ð�à�Ö;ø8Ô�à�Ò�ì ãõÏ6Í�ØÊÕÁÏ Ó�Ö;ä®ÏJÛ�í8Ô�à�Ò�é�Ï y2 (f = 1, 5, a = 300, γ = 1) =�eÊ×ÊÔ�Î�ÝfÞ�Ñ�Ô�×ÊÎ�Ð%Í;Ó%ØÊÔ�à�Õ�öoÍ%ä®Ö�Ó�ÕÁÔ¯Þ ØÊÖ�Î�ã�Ö�Î�Ð�Ò y1, ẏ1 Ò y2, ẏ2 = 4/Ñ�Í;Ó�à�Ô�à�Ò�éOçJÍ;à�Í�ØÊÖ�Ú�Ò�ß�à�ÕÁÔÄÛ Ñ�Í;Ó�à�Ô�à�Ò�é�ϯT < W ç2Þ�Ö%Ø�Û ß�Í;ì3Ð�ΨéòÞ�Ö�Î�ØÊÔf×ÊÒ�Î�ã�Ñ�Ô�Ð�Ò�ä*Í;å�Ò�Ò±Û Ñ�Í;Ó%ðà�Ô�à�Ò�êÄ×ÊÒ�à�Í;ϾÒ�ã�ÒÄÞ�Ö%ØÊÖ�Ú�Ö�ê�Í;Ñ�ã�ÒÄÓkÑ�Í;Ͼã Í�æÄÚ�Ò�Þ�Ö;Ð�Ô�ä®Õ 71Ò�Ñ�æ�Ú�Ö�öoÍ�=�Ì2Ô�ä�Û*ØÊÝ*Ð;Í%Ð�Õ Ñ�Í;Î�ß�Ô�Ð;Íkö¯Ö�Ñ�Ï ã Ö%ØÊÔ�Ü�Í;à�Ò�êuà�Í8Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�ÝÄà�Í~Ö�Î�à�Ö�Ó�Ô1ã�Ñ�Ò�Ð�Ô�Ñ�Ò�é[T»: W Þ�Ñ�Ò�Ó�Ô�×ÊÔ�à�ÕûÓfÑ�Í%Ü�Ö;Ð�ÔÄúü<&R ý =ß DSsuÉ�X�ÈÊY�[ÊQ2[ÊV1Q2[ÊÉ�](_2X�ÈÊQ2É�Q2K2ÉDàr]�вÐuK2Q`^*XOD6Fxá�X�K2V1Q2X�`ÿQ2É�]�O�Y�[ba2^2K2ÈÊ[�O�Y Q[ÐuX á�[ â Èb_dL�Y�_2X�É�Z2Y�[Ê_2K`aSDOÌJÍ;Î�Î�ϾÖ;Ð�Ñ�Ò�Ïõæ�Ö�Ñ�Ö;ø8ÖfÒ�ä®Ó�Ô�Î�Ð�à�Ö�Ôkà�Ô®Í;Ó;Ð�Ö�à�Ö�Ͼà�Ö�Ô1Û Ñ�Í;Ó�à�Ô�à�Ò�Ô15oÛ ö¯ö¯Ò�à�Ú�Í ÿ + γ ẏ − α y + β y3 = f cos ω t , T;R WÚ¨×ÊÔ¯Ó�ÕÁÜ�Ñ�Í;à�ÕûÎ�ØÊÔ�×�Û ì3í8Ò�Ôoä®à�Í*ß�Ô�à�Ò�éhÞ�Í;Ñ�Í;ϾÔ�Ð�Ñ�Ö�ÓfÛ Ñ�Í;Ó�à�Ô�à�Ò�é Y γ = 1, α = 10, β = 100, ω = = 3, 76 ç�Í/ä®à�Í*ß�Ô�à�Ò�Ô3Í;Ï¾Þ ØÊÒ�Ð;Û®×ÊÕ f Ó�Í;Ñ�Ý�Ò�Ñ�Û�Ô�Ð�ζéO=���Õ�×ÊÔ�ØÊÒ�Ï}Î�ØÊÔ�×�Û ì3íkÛ�ìëÖ�Ü%Ø£Í;Î�Ð�ݯà�Í/öoÍ%ä®Ö�Ó�Ö�ê <®?�: ikj l=j&m #'5'0&#&3�n o j l=j&p >b82��:q�(n�r j l=j'm 8�3'.�"(89*'1&3 Þ ØÊÖ�Î�ã Ö�Î�Ð�ÒÙÛ Ñ�Í;Ó�à�Ô�à�Ò�éfT;R W$Y 0 ≤ y ≤ 0, 66; 0 ≤ ẏ ≤ 0, 8 =���Ó�Ö®×ÊÒ�ÏâÓuù�Ð�Ö�ê}Ö�Ü%Ø£Í;Î�Ð�Ò}à�Ô�ã�Ö;Ð�Ö%ð Ñ�Û ìmÎ�Ô�Ð�ã�Û�ç¾Ò�Î�Þ�Ö%ØÊÝ;ä�Û�é¬Þ�Ñ�Ò�Ñ�Í%í8Ô�à�Ò�é ∆y = 0, 02, ∆ẏ = 0, 016 =P4«ä�ØÊÕ Î�Ô�Ð�ã�Ò Pi j (yi 0, yj 0)Ó�Õ�Ü�Ò�Ñ�Í;ì3Ð�ζé"Ódã�Í*ß�Ô�Î�Ð�Ó�Ô¯à�Í*ß�Í�ØÊÝ�à�Õ�æHÐ�Ö�ß�Ô�ã�×�Ø�é�à�Ô�ã Ö;Ð�Ö�Ñ�Õ�æ"Ñ�Ô�ø8Ô�à�Ò�ê y (1) i j (t) Û Ñ�Í;Ó�à�Ô�à�Ò�é�T;R W =��Ö;ä�Ý�ϾÔ�Ï�Ð;Í;ã�èdÔ1×ÊÑ�Û Ú�Ò�Ôkà�Í�ß�Í*ØÊÝ�à�ÕÁÔoÐ�Ö�ß�ã�ÒOç£Ü%ØÊÒ�ä®ã�Ò�ÔoãhÓ�Õ�×ÊÔ�ØÊÔ�à�à�ÕÁÏÿÐ�Ö�ß�ã Í;Ï Pi j ç£Í~Ò�Ï6Ô�à�à�Ö Ð�Ö�ß�ã�Ò Qi j (yi 0 + ∆y0, yj 0) çÊÚ¢×ÊÔkä®à�Í*ß�Ô�à�Ò�é ∆y0 ×ÊÖ�Î�Ð;Í%Ð�Ö;ß�à�Ö�Ï6Í�ØÊÕ1ç£Ò�Ñ�Í;Î�Î�ϾÖ;Ð�Ñ�Ò�ÏÁç�Î�Ö�Ö;Ð�Ó�Ô�Ð%ð Î�Ð�Ó;Ô�à�à�Ö�ç6×ÊÑ�Û Ú�Ò�Ô�Ñ�Ô�ø8Ô�à�Ò�é y (2) i j (t) =+sPÔ�Þ�Ô�Ñ�ݱÜ;Û®×ÊÔ�ÏáÎ�Ñ�Í;Ó�à�Ò�Ó�Í%Ð�ÝÙÐ�Ñ�Í;Ô�ã�Ð�Ö�Ñ�Ò�ÒOç�Ò�΢æ�Ö*×�é�í8Ò�ÔhÒ�ä Ü%ØÊÒ�ä�ã�Ò æ±à�Í*ß�Í�ØÊÝ�à�Õ�æÙÐ�Ö�ß�Ô�ãOçPÒ�Î�Þ�Ö%ØÊÝ;ä�Û;é±Ö�Ú�Ñ�Í;à�Ò�ß�Ô�à�à�ÕÁê¬ã�Ñ�Ò�Ð�Ô�Ñ�Ò�ê±Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�ÒòÞ�Ö��¯é�Þ�Û�ð à�Ö�Ó%Û{T»: W =óSÛ®×ÊÔ�ÏþÞ�Ö%Ø£Í;Ú�Í%Ð�Ý�ç�ß�Ð�Öfù�Ð�ÒuÐ�Ñ�Í;Ô�ã�Ð�Ö�Ñ�Ò�Ò�Ó;ä*Í;Ò�Ͼà�Ö~à�Ô�Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Õ1ç£Ô�Î�ØÊÒ sup t∈[0,T ] ∣ ∣ ∣ y (1) ij (t) − y (2) ij (t) ∣ ∣ ∣ ≥ ρ | ∆y0| . T¿� W ÷/Û�Î�Ð�Ý«Ð�Ô�Þ�Ô�Ñ�Ý ρ = 10 ç%Í ∆y0 = 0, 002 =%Ì2Ô�ä�Û*ØÊÝ*Ð;Í%Ð�Õ�Í;à�Í*ØÊÒ�ä*Í3Ó;ä*Í;Ò�Ͼà�Ö�êkà�Ô�Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�ÒdÎ Ò�Î�Þ�Ö�ØÊÝ;ä®Ö�Ó�Í;à�Ò�Ô�Ï£T¿� W T Ó�Ñ�Ô�ÏJé~Î�Ð%Í;Ü�Ò ØÊÒ�ä*Í;å�Ò�ÒÄä�×ÊÔ�Î�Ý T < 100) Þ�Ñ�Ô�×ÊÎ�Ð%Í;Ó%ØÊÔ®à�Õþà�ͯÑ�Ò�Î;= 9/ÒPE/×�Ø�é Ñ�Í%ä�ØÊÒ�ß�à�Õ�æ¬ä®à�Í*ß�Ô�à�Ò�ê�Í;Ï¾Þ ØÊÒ�Ð;Û®×ÊÕ Ó�à�Ô�ø8à�Ô�Ú�ÖÙÞ�Ô�Ñ�Ò�Ö®×ÊÒ�ß�Ô�Î�ã�Ö�Ú�ÖÙÓ�Ö;ä�×ÊÔ�ê�Î�Ð�Ó�Ò�é Y f = 0, 8; 0, 9 = �¯ÍòÑ�Ò�Î�Û à�ã�Í�æâÓ�Õ�×ÊÔ�ØÊÔ�à�Õ à�Í*ß�Í�ØÊÝ�à�ÕÁÔ�Ð�Ö�ß�ã�ÒOç3ã�Ö;Ð�Ö�Ñ�ÕÁÔ}Ö;Ð�Ó�Ô�ß�Í;ì3ÐþÓ;ä*Í;Ò�Ͼà�Öõà�Ô�Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�ÕÁÏ Ð�Ñ�Í;Ô�ã�Ð�Ö�Ñ�Ò�é�ÏÁ=���ÕÁß�Ò�Î�ØÊÔ�à�Ò�ékT ×�Ø�érÓ�ÕÁÜ�Ñ�Í;à�à�Ö�êrÎ�Ô�Ð�ã�ÒÙÓ�Ñ�Í;Î�Î�Ï6Í%Ð�Ñ�Ò�Ó�Í;Ô�ϾÖ�êÙÖ�Ü%Ø£Í;Î�Ð�Ò�öoÍ%ä®Ö�Ó�Ö�ê Þ ØÊÖ�Î�ã Ö�Î�Ð�Ò~Û Ñ�Í;Ó�à�Ô�à�Ò�é W Þ�Ö�ã Í%ä®ÕÁÓ�Í;ì3Ð�ç�ß�Ð�Ö/×�Ø�é f < 0, 85 Ó;ä*Í;Ò�Ͼà�Í%édà�Ô�Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�ÝoöoÍ%ä®Ö�Ó�Õ�æ Ð�Ñ�Í;Ô�ã�Ð�Ö�Ñ�Ò�êuà�Í;Ü%ØÊì�×£Í;Ô�Ð�ζé�Ð�Ö%ØÊÝ�ã�Ö8ØÊÒ�ø8Ý~Ó�Ü%ØÊÒ�ä®Ò"Ó�Ô�Ð�Ó�Ô�ê"Î�Ô�Þ�Í;Ñ�Í%Ð�Ñ�Ò�Î�Õ¯=� /Ü%Ø£Í;Î�Ð�Ò"à�Ô�Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò ð Ó�Ö;Î�Ð�Òhà�Í*ß�Ò�à�Í;ì3ÐfÖ�ß�Ô�à�ÝfÜ�ÕÁÎ�Ð�Ñ�ÖfÑ�Í;Î�ø8Ò�Ñ�é�Ð�Ý�ΨéOçÊÔ�Î�ØÊÒ"ä®à�Í�ß�Ô�à�Ò�ÔkÍ;Ï¾Þ ØÊÒ�Ð;Û*×ÊÕ f à�Ô�Ͼà�Ö�Ú�ÖfÜ�Ö%ØÊÝ%ð ø8Ô;ç¾ß�Ô�Ï 0, 85 =6÷1Ö%Ø�Û ß�Ô�à�à�ÕÁÔuÑ�Ô�ä�Û*ØÊÝ*Ð;Í%Ð�ÕmÓ�Þ�Ö%ØÊà�Ô"Ö;Ð�Ó�Ô�ß�Í;ì3Ð}Ñ�Í;à�Ô�ÔuÞ�Ö%Ø�Û ß�Ô�à�à�ÕÁÏ,Ú�Ñ�Í;à�Ò�å�Í;Ï à�Í*ß�Í�Ø£Íkæ�Í;Ö;Ð�Ò�ß�Ô�Î�ã Ö�Ú�ÖÄÞ�Ö�Ó�Ô�×ÊÔ�à�Ò�éuÓ~Û Ñ�Í;Ó�à�Ô�à�Ò�Ò�5oÛ ö¯ö¯Ò�à�Ú�Í�= Ãb#�� j6ã2j·ä 3�8�0&#qÕ�%(Õ98�#q> 3?�! [3?,;.q�����! �"$#&%'�(����#<C8$Õ!�!%�4�5��«*�8(, :�����*�#& �Æ?0'1�.(*�8�%�3?, 3&#'1@å·.?<CÈ<�#&3&-�8��S#��;Ç?�!0&)(Õ!�!%28�3&#?,«>DËÍæ9Î�Ç2*�# ρ = 10, ∆y0 = 0, 002, f = 0, 8, T = 25. Ãb#�� j6ç2j·ä 3�8�0&#qÕ�%(Õ98�#q> 3?�! [3?,;.q�����! �"$#&%'�(����#<C8$Õ!�!%�4�5L�/*?8(, :�����*�#& yÆ?0'1�.(*�8�%�3?, 3&#'1@å·.?<CÈ<�#&3&-�8���#��;Ç?�!0&)(Õ!�!%28�3'#?,«>�ËÍæ9ÎSÇ2*�# ρ = 10, ∆y0 = 0, 002, f = 0, 9, T = 25. è X�ZMNCéH^2É�Q2K2ÉÊD��þà�Í;Î�Ð�Ö*é�í8Ô�ê"Ñ�Í;Ü�Ö;Ð�Ô/Ò�Î�Î�ØÊÔ�×�Û�Ô�Ð�ζé�Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�Ý~Ñ�Ô�Ú�Û*Ø�é�Ñ�à�Õ�æ"Ò ØÊÒfæ Í;Ö%ð Ð�Ò�ß�Ô�Î�ã�Ò æuö¯Ö�Ñ�Ϭã Ö%ØÊÔ�Ü�Í;à�Ò�êuÓdà�Ô�ØÊÒ�à�Ô�ê�à�Õ�æ"Û Þ�Ñ�Û Ú�Ò æuÎ�Ò�Î�Ð�Ô�Ï6Í�æuΫ×ÊÓ;Û ÏJé"Î�Ð�Ô�Þ�Ô�à�é�ϾÒhÎ�Ó�Ö�Ü�Ö®×ÊÕ Ò"à�Ô�Î�ã�Ö%ØÊÝ�ã�Ò�ϾÒhÞ�Ö%ØÊÖ*èdÔ�à�Ò�é�ϾÒuÑ�Í;Ó�à�Ö;Ó�Ô�Î�Ò�éO=b�ÿÑ�Í;Ü�Ö;Ð�Ô¯Þ�Ñ�Ô�×�ØÊÖ*è~Ô�àuã�Ñ�Ò�Ð�Ô�Ñ�Ò�êuÛ�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�ÒOç ã�Ö;Ð�Ö�Ñ�ÕÁêdé�Ó%Ø�é�Ô�Ð�Ψé~Î�ØÊÔ�×ÊÎ�Ð�Ó�Ò�Ô®Ï}ã Ø£Í;Î�Î�Ò�ß�Ô�Î�ã�Ö�Ú�Öoã�Ñ�Ò�Ð�Ô�Ñ�Ò�é~Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�ÒÄÞ�Ö7�¯é�Þ�Û à�Ö�Ó;Û8Ó/Ð�Ö�Ï Î�Ø�Û ß�Í%Ô;ç�ã Ö�Ú¢×£Ífà�Í�ß�Í�ØÊÝ�à�ÕÁÔkÓ�Í;Ñ�Ò�Í;å�Ò�ÒhÖ�Ú�Ñ�Í;à�Ò�ß�Ô�à�Õ�Î�à�Ò�ä�Û�=SBSÐ�Ö;Ð�ã�Ñ�Ò�Ð�Ô�Ñ�Ò�ê�ϾÖ*èdÔ�ÐHÜ�Õ�Ð�ÝfØÊÔ�Ú�ð ã�ÖhÑ�Ô®Í�ØÊÒ�ä®Ö�Ó�Í;à±à�Íuã Ö;Ï6Þ�Ý;ì3Ð�Ô�Ñ�Ô;=F��ÕÁß�Ò�Î�ØÊÔ�à�Ò�éòÞ�Ñ�Ö�Ó�Ö®×�é�Ð�Ψé±ÓhÛ�ä�Ø£Í�æ}à�Ô�ã�Ö;Ð�Ö�Ñ�Ö�êòÓ�ÕÁÜ�Ñ�Í;à�à�Ö�ê Î�Ô�Ð�ã�Ò±Ó"Þ�Ñ�Ö�Î�Ð�Ñ�Í;à�Î�Ð�Ó�ÔfÞ�Í;Ñ�Í;ϾÔ�Ð�Ñ�Ö�ÓuÎ�Ò�Î�Ð�Ô�ϾÕáÒÙÞ�Ñ�Ö®×ÊÖ%Ø�è~Í;ì3Ð�Ψér×ÊÖ�Ð�Ô�æÙÞ�Ö�ÑOçOÞ�Ö�ã�Í�Ú�Ñ�Í;à�Ò�å�Õ <®?;? �������! �"$#&%'�(����)+*�, -/.$0'12*�3&4�56#75'8(�(��#�"(,9�;:&#'5�<=��*?>@:&�!0?,�A$8�3&#& Ö�Ü%Ø£Í;Î�Ð�Ô�êÄÛ�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�Ò�ÒÄà�Ô�Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�Ò{T ÓoÓ�ÕÁÜ�Ñ�Í;à�à�Ö�ϱÏ6Í;Î�økÐ%Í;Ü�Ô W à�Ô3Î�Ð%Í;Ü�Ò ØÊÒ�ä®Ò�Ñ�Û�ì3Ð�ΨéO=BSÐ�ÖfÒ"Ô�Î�Ð�Ý~Þ�Ñ�Ò�à�å�Ò�Þ�Ò�Í�ØÊÝ�à�Ö�Ô1Û�Î�ØÊÖ�Ó�Ò�Ô1Ó�ÕÁÜ�Ö�Ñ�Í8ã Ö�à�Ô�ß�à�Ö�Ú�Ö~Ó�Ñ�Ô�ϾÔ�à�ÒuÓ;ÕÁß�Ò�Î�ØÊÔ�à�Ò�ê(=Ê÷1Ñ�Ô�×ÊÎ�Ð%Í;Ó%ð ØÊÔ�à�à�ÕÁêòä�×ÊÔ�Î�ÝrϾÔ�Ð�Ö®×õÒ�Î�Î�ØÊÔ�×ÊÖ�Ó�Í;à�Ò�é±Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�Òòé�Ó%Ø�é�Ô�Ð�Ψé}×ÊÖ�Î�Ð%Í%Ð�Ö�ß�à�Ö�Ö�Ü;í8Ò�Ï�ұϾÖ�èdÔ�Ð Ü�Õ�Ð�ÝHÒ�Î�Þ�Ö%ØÊÝ;ä®Ö�Ó�Í;àhÞ�Ñ�Ò�Ñ�Ô�ø8Ô�à�Ò�Ò�ä*Í�×£Í*ßuÛ�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�Òrö¯Ö�Ñ�Ïþã�Ö%ØÊÔ�Ü�Í;à�Ò�ê�Ñ�Í%ä�ØÊÒ�ß�à�Õ�æhÐ�Ò�Þ�Ö�Ó à�Ô�ØÊÒ�à�Ô�ê�à�Õ�æuÛ Þ�Ñ�Û Ú�Ò æuÎ�Ò�Î�Ð�Ô®ÏÁ= �mÑ�Í;Ü;Ö;Ð�ÔrÞ�Ñ�Ô�×�ØÊÖ*è~Ô�àþÐ;Í;ã�èdÔ�ß�Ò�Î�ØÊÔ�à�à�Ö%ð Í;à�Í�ØÊÒ�Ð�Ò�ß�Ô�Î�ã�Ò�ê Þ�Ö®×�æ�Ö*× Ö�Þ�Ñ�Ô�×ÊÔ�ØÊÔ�à�Ò�é à�Í*ß�Í�Ø£Í æ Í;Ö;Ð�Ò�ß�Ô�Î�ã�Ö�Ú�Ö"Þ�Ö�Ó�Ô�×ÊÔ�à�Ò�é�Î�Ò�Î�Ð�Ô�ϾկçOã�Ö;Ð�Ö�Ñ�Ö�ÔkÎ�Ó;é�ä*Í;à�ÖÄä�×ÊÔ�Î�Ý�Î�ÖHÓ;ä*Í;Ò�Ͼà�Ö�ê�à�Ô�Û�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�Ý�ì öoÍ%ä®Ö�Ó�Õ�æoÐ�Ñ�Í;Ô�ã�Ð�Ö�Ñ�Ò�ê(=�~«à�Í�ØÊÒ�ä�Ó;ä*Í;Ò�Ͼà�Ö�ê8à�Ô�Û�Î�Ð�Ö;ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�Ò~Ó�Ô�×ÊÔ�Ð�Ψédà�Í«Ö�Î�à�Ö�Ó�ÔSÞ�Ñ�Ô�×�ØÊÖ�èdÔ�à�à�Ö%ð Ú�Öfã�Ñ�Ò�Ð�Ô�Ñ�Ò�éhÛ�Î�Ð�Ö�ê�ß�Ò�Ó�Ö�Î�Ð�ÒO=�÷1Ñ�Ô�×�ØÊÖ*èdÔ�à�à�ÕÁêhÞ�Ö*×�æ�Ö®×�é�Ó%Ø�é�Ô�Ð�Ψé"×ÊÖ;Î�Ð;Í%Ð�Ö�ß�à�ÖÄù�ö¯ö¯Ô�ã�Ð�Ò�Ó�à�ÕÁÏÁç ß�Ð�ÖÄÞ�Ö®×�Ð�Ó�Ô�Ñ�è~×£Í;Ô�Ð�Ψé�Ñ�Í;Î�ß�Ô�Ð�Ö�Ïþà�Í*ß�Í�Ø£Íkæ Í;Ö;ήÍ8×�Ø�éuà�Ô®Í;Ó;Ð�Ö�à�Ö�Ͼà�Ö�Ú�Ö~Û Ñ�Í;Ó�à�Ô�à�Ò�é�5oÛ ö¯ö¯Ò�à�Ú�Í = ê ©·ë+ì�í î�ï«ðCñSòôó'ò�õDö&÷�ö&ø ù ö&ú9û$üS÷(ý;þ/ù ø øôû�ÿ;÷�ü��Sù ÿ���û�ýÞÿ;ü û$ö���úFû�ÿ¿ÿ;ü û�þ«ÿ;÷�ü���� ��'ùôø ÷(ý�©���ü û$öqý�©� S÷��(û$ø��2÷&þ�© ¸���÷�ö��'÷�ö õ������*© � ê ������© � �©�� ê �¶§�������©�*©! �ì9ì�"$#�ò&%bò�'��&û$÷$ÿ ùôþ�(`ù )&ü û�ÿ;ùô÷�ö&ý�© �!* ù ø ú+��¸�,�ú+��-�÷�ü�.�¸ ê �����®© �0/ ê�ê�1 © / ©32Kï54�687 ò� �û$ö��'÷�9�ø �Uÿ;ü û$öqý¿ù ÿ;ù ÷�öqû$ø 1 �&ú�ö&÷�9�ú�öqûFù ö·ÿ��&ú`ý:�'ýÞÿ;ú+9;��÷�<�ú�ü;ö&ú=�>)��@?�ACB�ö���D ýbú=E�Aqû�ÿ;ù ÷�öF����G%© �(ÿ û�ÿ¢© H���'ý�© � ��I�© � ê ������© � �© ê � ê § ê ��J*©�%©LK�ì�í M�NUò�O�Aqû$ö(ÿ;ù PQ�2ù ö��6þ��qû$÷(ýR�Sù ÿ��S���(û 1 A&ö&÷T<7úVU 1 ÷�ö&ú�ö(ÿ ýW���@,�÷�ö&ø ù ö&ú9û$ü��'þ/ù ©X���&ú�÷�ü�� õ 1�1 ø © ¸ZY���©?õ6© (S© [�÷�ø\�'ú�ö�¸ ]­û$öqþ5�&ú9ýÞÿ;ú�ü_^�ö&ù <�©� bü;ú9ý;ý�© � ê ������©` ©babc�d�eTfhgXfhg8i?ò�j¾�¹�%������¡��%�¶�/��� ´®�������*��© �0k © l%ÂJÀÁ¸ ê ��J ê © � ��������©J�©bm·ì�n�ï/í ípoSò ë+ò qsr�ïV"�t&u;ï«ð@%bò v�ò�]�÷C�&û$ø�ú=E�Aqû�ÿ;ù ÷�öqý�PÍ÷�ü�ÿ��&úFö&÷�ö&ø ù ö&ú9û$üxwqúVUCA&ü û$øp<2ù )&ü û�ÿ;ù ÷�öqý�÷�P û�þV�2ø ù ö��'ü;ùôþ�û$ø�ý:�&ú�ø øy��� zXö(ÿ¢©�G%©��2÷�ø ù\�&ýSû$ö��$�(ÿ;ü�Aqþ«ÿ�A&ü;ú9ý�© �0{ © � ê ��J���© � �©���� ` §h��� ê ©�®©@|_}5~Z�+� ��g$�Uò&�bòZjJ� �%������¡��%�¶�3�%���%�������*��¤*�;��� ���������/�/�������%��°�����© �0k © l�j¾�¢�®�*��¸ ê �����*© � ê / �S��©��©!�8c��Zf+�����>�+ò ��ò qp�$�C��~Z���b�\ò |`ò qX�>��~Z�����Cd���|`ò ��ò k � ���¢�����������¶�%¦����O´6�����%����������¡6������� ���S�¢� �����������2��� �%�*§����¡����O´/� �%� ���¢��© �0k © l�j¾�¨�®�®��¸ ê ������© � � ê J���©��©! $� �=�2í ��"�7C�qò�r òX�(ÿ û�)&ù ø ù ÿ��7÷�P 1 ú�ü;ù ÷C�'ùôþ�û$ø�û$ö�� þ5�qû$÷$ÿ;ùôþW<2ù )&ü û�ÿ;ùô÷�ö&ýSù ö­ý:�'ýÞÿ;ú+9�ýR�Sù ÿ��$9�÷�ü;ú=ÿ��qû$ö­÷�ö&úFú=E�A&ù ø ù )&ü;ù A�9 1 ÷(ý¿ù ÿ;ù ÷�öqý����s bü;÷'þ�© ÷�P�]­õ��_[�]���?S© � (`ù ú�ö&öqû�¸ ê �����%© � �©���I / §h��I ` ©ê I�©! $� �=�2í ��"�7��qò�r òC�(ÿ û�)&ù ø ù ÿ���÷�P�ü;ú+��A&øôû$üb÷�ü�þ��qû$÷$ÿ;ùôþ 1 ÷(ýÞÿ»§�)�Aqþ5.2ø ù ö��s<2ù )&ü û�ÿ;ù ÷�ö09�÷C�'ú9ý�÷�P�ú�øôû�ýÞÿ;ùôþ`ý:�&ú�ø øôý_���W,�÷�ö&ø ù ö&ú9û$ü ?��2öqû�9�ùôþ�ý�÷�P����&ú�ø øôý�û$ö��� bøôû�ÿ;ú9ýH�QY���©=)��W]d© �© Kû$ù\�'÷�Aqý;ý¿ùôý�¸+]d© õR9�û�)&ù ø ù ¸+ �© �P© �C÷�öqý;û$ø <�ú9ý5 ¹¸+��I�I�I�õ��C]$Y$zXö(ÿ;ú�ü;öqû�ÿ;ù ÷�öqû$ø ]�ú9þ5�qû$ö&ùôþ�û$øXYbö���ù ö&ú�ú�ü;ù ö��F'�÷�ö���ü;ú9ý;ý�¸��`ü;øôû$ö��'÷%© � ��I�I�I�© � �©�� ` § ê I / ©ê�ê ©b¡��sc�¢b��}�£qò |`ò£Â¾���¹�%� �%�����������¥��� ����¡�°�������� ���Ä·J���%�������%����������¡f�k�����;��� ���f²¢������������°��¢� �®��­��k¤������ �%�����*���� �%������¡����O´«�®¤����®­��*´«� �%� ���¢�¤���SÃ�ù>� �����¦¥P�����&ù ��� ¦�����­����®�*§ ����© � ��I�I�I�© � ,§� ` J�© � '2©Z��J /�� ��J�J*©ê �*©!��¨Z��d���}��>�Uò ��òp©2�����¶�3²¢�¶�;�¨°���������� ����¡�°�������� ���3�%���*�������*��© � ÀÁ© ª k © lX©�j¾ªOÂ�¸ ê � / ` © �0/ ��J���©ê / ©�ñSïVu���ì@«bò�?`ù ¬?ú�ü;ú�ö(ÿ;ùôû$øpY�E�Aqû�ÿ;ùô÷�ö&ý�û$ö��­?��2öqû�9�ùôþ�û$ø®���'ýÞÿ;ú+9�ý�© � ,�ú+�¯-b÷�ü�.Xl�� 1 ü;ùôöC��ú�ü»§�(bú�ü;øôû��%¸ ê ��� ê © � ��I�� 1 ©ê �%©!vZ� ï�°(ï/íy%bò «bò®6�"p4 �ì!ð�ïVuCó'ò ±�ò���ú9þ«ÿ�A&ü;ú9ýK÷�öF'�ú�ø ú9ýÞÿ;ùôþ�û$øZ]�ú�þ5�qû$ö&ùôþ�ý�© � ,�ú+�²-b÷�ü�.6§�[�ú�ù\�'ú�ø )�ú�ü��%¸���ú�ü;ø ù ö�l�� 1 ü;ù ö���ú�ü»§(Kú�ü;øôû��%¸ ê ��� ê © �0/ � / 1 ©êT` ©�ñSï5³ ï/í í � ´�ò qbµX�&ì�î!6!ðboSò v�ò�,�÷�ü�9�û$ø�9�÷C�'ú9ý�¸?ù öqþ/÷�A 1 ø ù ö��%¸�û$ö���ýÞÿ û�)&ù ø ù ÿ��¦PÍ÷�üFû7þ/øôû�ý;ýC÷�P�ö&÷�ö&ø ù ö&ú9û$ü=÷(ý;þ/ù ø øôû�ÿ;÷�ü ýW��� O�Aqû$ü¿ÿ¢© ÷�P õ 1C1 ø © ]�û�ÿ5��© � ê ������© �0/ ��© � �©Z��� ê ��/ I ê ©ê J�©!vp³5��� ï5�2í ïV"²K�ò�,�÷�ö&ø ù ö&ú9û$ü ÷(ý;þ/ù ø øôû�ÿ;ù ÷�öqý�ù öb9>A&ø ÿ;ù )�÷��C�Uý:�'ýÞÿ;ú+9�ýH���_ bü;÷'þ�©!÷�P ê st YHA&ü;÷ 1 ú9û$öb,�÷�ö&ø ù ö&ú9û$üH�=ý;þ«ùôø øôû�ÿ;ù ÷�öqý '�÷�öCPÍú�ü;ú�öqþ/ú�©�[`û�9>)CA&ü��%¸ ê ��� / ©(õR.$û��2ú+9�ù ú�(Kú�ü;øôû��b��9>)���¸C��ú�ü;ø ù ö�¸X�¶]­û�ÿ��&ú+9�û�ÿ;ùôþ�û$øp Sú9ý¿ú�û$ü þ5��¸�<$÷�ø © ���� ¹© � ê ��� / © � �©�� ` § ê I�J*©ê �®©b¡��sc�¢b��}3£qò |`ò;Ç6���¹�qù ���������*�o� �$ù ¡������ �$ù�¤������ �����������*´1·J���%�H���%���®ºS�����*´1²�­��������*´1�®���%��������¦¥��� �qù �&ù ¡��*�*´³��*�qù �*�%����°����*´/�������%��������©����SÃ�ù>� �����1ÆJ��· ��� ¦�����­��S�%�����1©��®�*§ ����© � ��I�I ê © � ,¸�*© � Å2© / ` �¢§ / J��%© ¹U8�Å&#?�!3�8�0&)�3&4S ­��,;5'3 j .'3�ÈX�»º&¼ Ý ½ º¿nC¼=89*�)�:q�!%&n � :2*�8�#&3�8 ¾C¿CÀ�Á�Â�ÃpÄ®ÅhÂ�Æ�Ç�È�Â�É�ÀxÅ�¿�Ç�ÊhÂ�Ë�À�Ì�¿�Ç�Á�Í�Ç�Æ�É�É�Å5Î�É�¾�ÊhÏ�Ç�Í�Ç�Ð�Ñ�Á�Â�ÃXÄyÅ�Â�Æ�Ç�È�ÂCÉ�À�Å�¿�Ç ÒJ���%�®°������ / I�© ê I�© I�� <®?�9