Частоты запирания связанных электроупругих волн для слоя произвольного среза пьезокристалла

Построено трансцендентное уравнение для определения частот запирания нормальных электроупругих волн в пьезоактивном кристаллическом слое произвольной сингонии со свободными электродированными гранями, а также соотношения для расчета форм волновых движений на частотах запирания. На основе численного...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Механика твердого тела
Datum:2003
Hauptverfasser: Сторожев, В.И., Бай, А.В.
Format: Artikel
Sprache:Russisch
Veröffentlicht: Інститут прикладної математики і механіки НАН України 2003
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123729
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Частоты запирания связанных электроупругих волн для слоя произвольного среза пьезокристалла / В.И. Сторожев, А.В. Бай // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 153-157. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1859974185809346560
author Сторожев, В.И.
Бай, А.В.
author_facet Сторожев, В.И.
Бай, А.В.
citation_txt Частоты запирания связанных электроупругих волн для слоя произвольного среза пьезокристалла / В.И. Сторожев, А.В. Бай // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 153-157. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.
collection DSpace DC
container_title Механика твердого тела
description Построено трансцендентное уравнение для определения частот запирания нормальных электроупругих волн в пьезоактивном кристаллическом слое произвольной сингонии со свободными электродированными гранями, а также соотношения для расчета форм волновых движений на частотах запирания. На основе численного анализа частотного уравнения для пластин из применяемых в акстоэлектронике стандартных срезов пьезокристалла кварца охарактеризованы особенности в распределениях частот запирания и формах волновых движений при толщи иных колебаниях.
first_indexed 2025-12-07T16:22:49Z
format Article
fulltext ��������� �� ������� ��� �������������� !�#"�$ �&%�')( *+(#"��+,)� �- �� � �!�/.10324�5� � 687:9<;>=�?�@ =�AB;>=>C @ED F© G>H�H =�@!IKJELMJONQP R�S4R TVU�WYX[Z\JEIKJ[]:^ _ `aZKN:bdcebQfhg8ZjiaLlkmZjnaL\opN:Iqoag8Zjnanaf<rpsQtau3vabwkdcQx#i#kwx#y8LlrzIecqt\n {Vt|o}NQtVcdopilkdceL\g8Iecqt\~dn|ceymc�NQkwu�g8Z�ia~:u�gmcevlkQL|N:b�ZKtat\Z �[���������������)���&���&�������+�&���������������&������������� �����O���������&���&�����+���&���������)���������&�����+�������&�!���&�����¡ £¢��&��¤���������������¥��+ �����&���¦������������¤������������§¤����&���¨�����&��������¤����#�©�&���8���������������&������ª3������¥��������w���«������¬��¨�&���Y� �3¢��&��¤��������&�����������+­���Y� �:¥��&���+�&� ��®��¦����¤+¯��°������������±O�����+�������Q�&���������¨�1²[���&�j�����&�������¡ «�&���+¯�������ªQ�&�¦�&������������ ����������������+��³´��[�����������¡���&�©�&��������¥��O�������&�����[�&��������������¥��[���&�����������+�������m�+�>���������°���Y�����&� ���+����� �¡ m�O��¤�������¢��&��¤�����������¤���������+�>���������¡ d�����������3����������¤����&�������+�>�3¤������+�&�1�¨ ����&��¤��������������������M������¬��������������:�3�&�����������&���&�����+�+ :�&������������������&�����+�«�3²[���&�!�� ¦�����&�������¡ m�&���+¯�������ª1�����1�����&µ8�������¡ «¤����&��¬������+�+ �³ ¶«·!¸�¹�º�»5¼!¸>½�¾�¿>¾3»+¸>À º Á!¸>· º�Âd Ã&¹! Ä�¾�½¨Âq· Ä�¿�Å�Æ�¿�Ç�º È�¿�Éd·!¸�¼!¸�¹�Ê�· ¿�ÉdËw¸&»�¿�ÉdÀ Á ºe¸>·!¸�¹�º�»�ÄmÀ ¿&¹ Ì · Í�ÆdÇ�º ½�À Ä�Á ½�º ¿�· · ÍmƧ½�À Ä�Î�¾�Á ¿�ÃQ· ¿�Á ÈO¸�¹�Ê�· Í�ÆqÃ�¿&¹�·eÃ�Ã�¿&¹�· ¿�Ã�¿�Ç�¸�Æd½5Á!¸&»�¹�º ¼ · ¿�ɧÏ�Ä�¿�È�Ä�¾�Á º Ä�ÉKº ½�Ã�¿�É ½�¾�Ã�¸>È�º @�7 ¹!Â\Ð À Á�Ð Ï�º ÆMºVÑ�¹�Ä�Î�¾�Á ¿>Ð À Á�Ð�Ï�º ÆMÃ�¿&¹�· ¿�Ã�¿�Ç�¿�ÃjÃjÃ�º Ç�Äq¸>· º�»�¿>¾�Á ¿�À · ¿�Ï�¿lÀ ¹�¿�½�Î�¿&Ì À!¸>Á!¸�¹ ¹�Ä�¹�Ê�· ¿�Ï�¿§½�¹�¿+Âl¿�Á�¾�¿�Á ¿�È�Å�º ¼ Ä�½�Î ¿�ÉaºlÏ�Ä�Î�½�¸>Ï�¿�·!¸�¹�Ê�· ¿�É\½�º ½�¾�Ä�ȰÒ�¿�Ï�Á!¸>· º ¼ Ä�· · ¿�Ï�¿§À ¹�¿�½�Î�¿&Ì ½�¾� È�º¡Ò¡À!¸>Á!¸�¹ ¹�Ä�¹�Ê�· ͰÈ�ºVÎ ¿�¿�Á�Ç�º ·!¸&¾�· ͰÈÓÀ ¹�¿>½�Î ¿�½�¾+ ÈÔÎ Á º ½�¾>¸�¹ ¹�¿�Ï�Á!¸>Ë�º ¼ Ä�½�Î ¿�ÉM½�º ½�¾�Ä�È�Í-Î ¿&Ì ¿�Á�Ç�º ·!¸&¾�Ò º ½�½�¹�Ä�Ç�¿�Ã�¸>· º Ä«¼!¸>½�¾�¿>¾:»+¸>À º Á!¸>· º�ÂK· ĦÀ Á Ä�Ç�½�¾>¸>Ã�¹!Â!Ä�¾qÀ Á º · Õ º À º!¸�¹�Ê�· ¿�ɧ¾�Á�Ð+Ç�· ¿�½�¾�ºjº Ñ�¾�ºKÁ Ä�»�Ð�¹�Ê�¾&¸&¾�Í�Ç�¿�½�¾&¸&¾�¿�¼ · ¿QÖ:º Á ¿�Î�¿Qº�»�Ã�Ä�½�¾�· Í/× D Ì ;�ØÙ@�Ú ¾�¿wÛdÄ5Ã�Á Ä�È[Âeº ½�½�¹�Ä�Ç�¿�Ã�¸>· º Ä«¼!¸&½�¾�¿>¾»+¸>À º Á!¸>· º�ÂjÇ ¹!ÂlÀ Ê�Ä�»�¿�Î Á º ½�¾&¸�¹ ¹�º ¼ Ä�½�Î�¿�Ï�¿§½�¹�¿�Â#½�¹�¿+Û§· ¿�Ï�¿q½�Á Ä�»+¸�Ò�·!¸>À Á º È�Ä�Á¡Ò Ç ¹!Â#Á!¸&»�¹�º ¼ · Í�Æ º ½�À ¿&¹�Ê>»�Ð�Ä�È�Í�ÆQæ¸>Î�Ð�½�¾�¿�Ñ�¹�Ä�Î�¾�Á ¿�· º Î�Ä�½�Á Ä�»�¿�æÀ Ê�Ä�»�¿�Î Á º ½�¾>¸�¹ ¹�¸ α ̩ΠÃ�¸>Á Õ!¸°½OÀ Á º È�Ä�· Ä�· º Ä�È\À Á ¿&Ì ½�¾�Á!¸>· ½�¾�Ã�Ä�· · ÍmÆÜ½�¿�¿>¾�· ¿>Ö:Ä�· º Éܾ�Ä�¿�Á º ºÜ½�Ã>Â�»+¸>· · ¿�Ï�¿\Ñ�¹�Ä�Î�¾�Á ¿>Ð À Á�Ð�Ï�¿�Ï�¿aÇ�Ä�Ë�¿�Á È�º Á ¿�Ã�¸>· º�ÂM Ã&Ì ¹! Ä�¾�½�ÂaÃ�¿qÈ�· ¿�Ï�¿�ÈÝ¿>¾�Î Á Ím¾�¿�Éa»+¸�Ç�¸+¼ Ä�É @ Þ ¸>½�¾�¿>¾�Í/»+¸>À º Á!¸>· º�Â|Å�Ä�Ï�Ð�ß:º Æ|Ñ�¹�Ä�Î�¾�Á!¿&Ð�À Á�Ð�Ï�º ÆVÃ�¿&¹�·lÇ ¹!Â\Ã�¿&¹�· ¿�Ã�¿�Ç�¸§ÃKÃ�º Ç�ÄQÐ À Á�Ð Ï�¿>Ï�¿½�¹�¿�Â\¾�¿&¹!ß:º · Í 2h À Á ¿�º�»�Ã�¿&¹�Ê�· ¿�Ï�¿#½�Á Ä�»+¸#À Ê�Ä�»�¿�Î Á º ½�¾&¸�¹ ¹�¸#¾�Á º Î ¹�º · · ¿�ÉM½�º ½�¾�Ä�È�Í3ÒYº È�Ä�à¦ß:Ä�Ì Ï�¿e¾�¿�· Î º ÄQÅ�Ä�»�º · Ä�Á Õ º ¿�· · ͰÄ:Î ¿�Á ¿>¾�Î�¿>»+¸>È�Î ·�Ð�¾�Í5Ä:Ñ�¹�Ä�Î�¾�Á ¿�Ç�Í/·!¸q½�Ã�¿�Å�¿+Ç�· Í�Æl¿>¾§·!¸>À Á�Â�ÛqÄ�· º É À ¹�¿�½�Î º ÆlÏ�Á!¸>·� Ælºj»+¸>· º ÈO¸>à¦ß:Ä�Ï�¿§Ã:Ç�Ä�Î�¸>Á�¾�¿�Ã�Í�ÆlÎ�¿�¿�Á�Ç�º ·!¸&¾&¸�Æ Oxj ¿�Å&¹�¸>½�¾�Ê V = { |x3| ≤ h, −∞ < x1, x2 < ∞} ,¿�À Á Ä�Ç�Ä�¹! া�½�Âaº�»�½�¿�¿>¾�Ã�Ä�¾�½�¾�Ã&Ð�à¦ß:Ä�Éa½�À Ä�Î�¾�Á!¸�¹�Ê�· ¿�É#»+¸�Ç�¸+¼ º @�á ¾&¸d»+¸�Ç�¸+¼!¸dÃ�Î ¹�ૼ!¸>Ä�¾qÐ Á!¸>Ã�· Ä�Ì· º�Âd½�¾&¸>Õ º ¿�·!¸>Á · ¿�É:Ç�º ·!¸>È�º Î ºdÀ Ê�Ä�»�¿�¸>Î�¾�º Ã�· ¿�Éd½�Á Ä�Ç�ÍÝ¿>¾�· ¿�½�º�¾�Ä�¹�Ê�· ¿w¸>È�À ¹�º�¾>Ð+Ç�· Í�ÆqË3Ð · Î Õ º É fj(x3) Ã�¿&¹�· ¿�Ã�Í�Æ|À Ä�Á Ä�È�Ä�ß:Ä�· º É Uj(x1, x2, x3, t) (j = 1, 3) ºM¸>È�À ¹�º�¾>Ð+Ç�· ¿�ÉâË3Ð · Î Õ º º f4(x3)Î Ã�¸&»�º ½�¾>¸&¾�º ¼ Ä�½�Î�¿�Ï�¿:À ¿>¾�Ä�· Õ º!¸�¹�¸ ϕ(x1, x2, x3, t) ½�Ã>Â�»+¸>· · ¿�Ï�¿wÑ�¹�Ä�Î�¾�Á º ¼ Ä�½�Î ¿�Ï�¿QÀ ¿&¹!ÂeÀ Á ºe¿�Ç�· ¿&Ì Á ¿+Ç�· Í�Æ#Î Á!¸>Ä�Ã�Í�Æ#Ð�½�¹�¿�Ã�º�Â Æ σ3j ∣ ∣ x3=±h = 0, ϕ ∣ ∣ x3=±h = 0. ã D�ä6 Á!¸>Ã�· Ä�· º�Âå½�¾&¸>Õ º ¿�·!¸>Á · ¿�ÉâÇ�º ·!¸>È�º Î ºâÇ ¹!ÂÜÁ!¸>½�½�ÈO¸&¾�Á º Ã�¸&Ä�È�¿�ÉæÀ Ê�Ä�»�¿�¸>Î�¾�º Ã�· ¿�Éå½�Á Ä�Ç�Íç Ã&¹!Â Ì à¦¾�½�Âe½�¹�Ä�Ç�½�¾�Ã�º Ä�ÈÜÀ ¿&¹�· ¿�Éq½�º ½�¾�Ä�È�Í�Ð Á!¸>Ã�· Ä�· º ÉeÑ�¹�Ä�Î�¾�Á ¿>Ð À!Á�Ð Ï�¿�½�¾�º¡Ò�Ã�Î ¹�ૼ!¸&à¦ß:Ä�Ée»+¸>À º ½�ͰÃ�¸�Ì Ä�È�ͰħÃj¾�Ä�·�»�¿�Á · ¿�ÉÜË�¿�Á È�Äq¿�À Á Ä�Ç�Ä�¹! à¦ß:º ħ½�¿�¿>¾�· ¿>Ö:Ä�· º�ÂMÇ ¹!ÂMÎ ¿�È�À ¿�· Ä�·�¾l¾�Ä�·�»�¿�Á!¸lÈ�Ä�Æ ¸>· º Ì ¼ Ä�½�Î º Æa·!¸>À Á�Â�ÛdÄ�· º É σij º#Ã�Ä�Î�¾�¿�Á!¸eº · Ç!Ð Î Õ º ºaÑ�¹�Ä�Î�¾�Á º ¼ Ä�½�Î�¿�Ï�¿KÀ ¿&¹! Di σij = cE ijklεkl − ekij∂kϕ, ãÙG ä Di = εS ij 4π ∂jϕ + eiklεkl, ã =�ä D�;>= è[é ê°é�ë�ì�í�î�í�ï5ðÙñ�ò&ó8é è�é+ô)õ�ö Ð Á!¸>Ã>· Ä�· º�Â#Ç�Ã�º�ÛdÄ�· º� ∂iσji = ρÜj, ã C�ä½�¿>¿>¾�· ¿>Ö:Ä�· º�Â\½�Ã>Â�»�ºjÇ�Ä�Ë�¿�Á ÈO¸>Õ º ÉlºlÀ Ä�Á Ä�È�Ä�ß:Ä�· º É εii = ∂iUi, εij = ∂iUj + ∂jUi ã ;�äº#Î Ã�¸&»�º ½�¾&¸&¾�º!¼ Ä�½�Î ¿�÷wÐ Á!¸>Ã>· Ä�· º Ä:ø\¸&Î ½�Ã�Ä�¹ ¹�¸ ∂iDi = 0. ãúù äû Á Ä�Ç�À ¿&¹�¸>Ï�¸>Ä�¾�½¨Â¡Ò�¼�¾�¿e¾�Ä�·�»�¿�Á Í cE ijkl Ò eijk Ò εij (i, j, k, l = 1, 3) º È�Ä�াK·!¸>º Å�¿&¹�Ä�Äw¿�Å&ß:º ÉaÃ�º Ç\º · Ä�½�¿�Ç�Ä�Á�Ûq¸&¾§·�Ð�¹�Ä�Ã�Í�ÆaÀ ¿�½�¾�¿� · · Í�Æ @ Ú Ã�¿�Ç!ÂMº ½�Æ�¿+Ç�· ͰħÀ Á Ä�Ç�½�¾>¸>Ã&¹�Ä�· º�ÂMÇ ¹!ÂâÎ�¿�È�À ¹�Ä�Î ½�· Í�ÆâË3Ð · Î Õ º ÉÜÀ Ä�Á Ä�È�Ä�ß:Ä�· º É Uj ºâÀ ¿&Ì ¾�Ä�· Õ º!¸+¹�¸ ϕ À Á ºa¾�¿&¹!ß:º · · ÍmÆ|Î�¿&¹�Ä�Å�¸>· º�Â Æ ã À Á º\Î ¿&¹�Ä�Å�¸>· º� Æa·!¸§¼!¸>½�¾�¿>¾&¸�Æ\»+¸>À º Á!¸>· º� ä Ò�Ç ¹!ÂÎ�¿>¾�¿�Á Í�Æ#Ð Î ¸&»+¸>· · ͰÄ3Æ ¸>Á!¸>Î�¾�Ä�Á º ½�¾�º Î ºa»+¸>Ã�º ½¨Â�¾q¾�¿&¹�Ê�Î ¿e¿>¾eÎ�¿�¿�Á�Ç�º ·!¸&¾�Í x3 º#Ã�Á Ä�È�Ä�· º t Uj = fj(x3)e −iωt, ϕ = f4(x3)e −iωt, ãÙü ä º�»3½�¿�¿>¾�· ¿>Ö:Ä�· º É ãÙG ä Ì ãúù ä À ¿&¹!Ð ¼!¸>Ä�Èݽ�À Ä�Î�¾�Á!¸�¹�Ê�·�Ð�à�»+¸�Ç�¸+¼�Ð�Ò!Ã�Î ¹�ૼ!¸>à¦ßQÐ à/½�º ½�¾�Ä�È[Ðj¼ Ä�¾�ͰÁ Ä�Æ¿�Å>ͰΠ· ¿�Ã�Ä�· · Í�ÆQÇ�º Ë�Ë�Ä�Á Ä�· Õ º!¸�¹�Ê�· Í�Æ:Ð Á!¸>Ã�· Ä�· º ÉqÃ>¾�¿�Á ¿�Ï�¿1À ¿�Á� Ç�Î�¸«½�À ¿�½�¾�¿+ · · ͰÈ�ºqÎ�¿�Ñ�Ë�Ë�º Ì Õ º Ä�·�¾&¸>È�ºlº#Ã�¿�½�Ä�È�ÊqÎ Á!¸>Ä�Ã�Í�ÆjÐ�½�¹�¿�Ã�º ÉjÇ ¹!Â#Ë3Ð · Î Õ º É fj(x3) @!Ú ½�¹!Ð ¼!¸>Ä�½�¹�¿+Â#À Á ¿�º�»�Ã�¿&¹�Ê�· ¿�Ï�¿½�Á Ä�»+¸:À Ê�Ä�»�¿�Î Á º ½�¾>¸�¹ ¹�¸�Ò�¾�¿:Ä�½�¾�Êq½�¹�¿+Â¡Ò ¿�Å&¹�¸�Ç�¸>à¦ß:Ä�Ï�¿dÃQÎ ¿�¿�Á�Ç�º ·!¸&¾&¸�Æ Ox1x2x3 ¸>· º�»�¿>¾�Á ¿�À º Ä�É ¾�Á º Î ¹�º · · ¿�Éa½�º ½�¾�Ä�È�Í�Ò�½�º ½�¾�Ä�ÈO¸qÐ Á!¸>Ã�· Ä�· º Éa¿>¾�· ¿�½�º�¾�Ä�¹�Ê�· ¿ fj(x3) º È�Ä�Ä�¾K½�¾�Á�Ð Î ¾>Ð�Á�Ð        ρω2f1(x3) + c55f ′′ 1 (x3) + c45f ′′ 2 (x3) + c35f ′′ 3 (x3) + e35f ′′ 4 (x3) = 0, ρω2f2(x3) + c45f ′′ 1 (x3) + c44f ′′ 2 (x3) + c34f ′′ 3 (x3) + e34f ′′ 4 (x3) = 0, ρω2f3(x3) + c35f ′′ 1 (x3) + c34f ′′ 2 (x3) + c33f ′′ 3 (x3) + e33f ′′ 4 (x3) = 0, 4πe35f ′′ 1 (x3) + 4πe34f ′′ 2 (x3) + 4πe33f ′′ 3 (x3) − ε33f ′′ 4 (x3) = 0. ãúý ä Ú Ð Á!¸>Ã�· Ä�· º�Â Æ ãúý ä º|À ¿�½�¹�Ä�Ç!Ð à¦ß:º ÆM½�¿�¿>¾�· ¿>Ö:Ä�· º� ÆVÃ�Ä�Á�Æ�· º ÉVº · Ç�Ä�Î�½ E Ð\Î�¿�· ½�¾&¸>·�¾ cE ij ¿�À�Ð�Ì ß:Ä�· @ û ¿�¹!Ð ¼ Ä�· · ¿�ÄwÈ�Ä�¾�¿+Ç�¿>È á É ¹�Ä�Á!¸qÁ Ä�Ö:Ä�· º ÄQ½�º ½�¾�Ä�È�Í ãúý ä º È�Ä�Ä�¾§Ã�º Ç fj(x3) = 6 ∑ k=1 Ajke ipkx3 + Aj7x3 + Aj8, ã ?�ä Ï�Ç�Ä pk (k = 1, 6) þ · Ä�·�Ð+¹�Ä�Ã�ͰÄQÎ�¿�Á · ºjÆ�¸>Á!¸>Î�¾�Ä�Á º ½�¾�º ¼ Ä�½�Î ¿�Ï�¿eÐ Á!¸>Ã�· Ä�· º�Âl½�º ½�¾�Ä�È�Í ãúý ä z ( α4z 3 + α3z 2 + α2z + α1 ) = 0, ã D H ä z = p2/ρω2, p2i−1 = ω √ ρzi, p2i = −ω √ ρzi ; α1 = ε33, α2 = −4π(e33 2 + e34 2 + e35 2) − (c33 + c44 + c55)ε33, α3 = 4π(e34(−2 c34e33 + c33e34) + c55(e33 2 + e34 2)− −2(c35e33 + c45e34)e35 + c33 e35 2 + c44 (e33 2 + e35 2))− −(c34 2 + c35 2 − c33c44 + c45 2 − (c33 + c44)c55)ε33, α4 = 4π((c35 2 − c33c55)e34 2 + c34 2e35 2 + 2c34e34(c55e33 − c35e35)− −c44(c55e33 2 + e35(−2c35e33 + c33e35)))+ +(c35 2c44 + (c34 2 − c33c44)c55)ε33 + c45 2(4πe33 2 + c33ε33)− −2c45(4π(c34e33 − c33e34)e35 + c35(4πe33e34 + c34ε33)). D�;�C ÿ�õ���ì�í�ì�����õ�� ��î�õ� ��� �Ùñ�����õ� ��������ð���ì©î�í�����î��������¦ñ+í�� 9 ¿�Á · ºQÐ Á!¸>Ã�· Ä�· º� ã D H ä È�¿�Ï�Ð�¾3Å�Ím¾�Ê1·!¸>É Ç�Ä�· Íåë Ã�· ¿�È\Ã�º Ç�Ä8À ¿1Ë�¿�Á È[Ð�¹�¸>È 9 ¸>Á�Ç�¸>· ¿ Ò�¼�¾�¿½�¿>»�Ç�¸>Ä�¾lÇ�¿�À ¿&¹�· º�¾�Ä�¹�Ê�· ͰħÃ�¿>»�È�¿�Û§· ¿�½�¾�º|Ç ¹!Ââ¸>·!¸�¹�º�»+¸#º ÆMÀ!¸>Á!¸>È�Ä�¾�Á º ¼ Ä�½�Î º�ÆM»+¸>Ã�º ½�º È�¿�½�¾�Ä�É ¿>¾eË�º�»�º Î ¿&Ì©È�Ä�Æ�¸>· º ¼ Ä�½�Î º ÆaÀ ¿�½�¾�¿+ · · Í�Æa½�¹�¿+ @ 9 ¿�· ½�¾>¸>·�¾�Í Aij ÃaÃ�ͰÁ!¸&ÛqÄ�· º�Â Æ ã ?�ä ½�Ã>Â�»+¸>· Í È�Ä�ÛqÇ!ÐM½�¿�Å�¿�Éܽ�¿�¿>¾�· ¿>Ö:Ä�· º� È�º¡Ò£Ð�½�¾&¸>·!¸>Ã&Ì ¹�º Ã�¸>Ä�È�ͰÈ�ºÓÀ Á ºÔÀ Á º È�Ä�· Ä�· º ºÓÈ�Ä�¾�¿�Ç�¸ á É ¹�Ä�Á!¸æÎÔ½�º ½�¾�Ä�È�Ä ãúý ä ºÔÀ Á º Ã�¿�Ç!Â�ß:º È�º ½¨ÂÓÎ Ã�º Ç!Ð Aij = βijAj (i = 1, 4, j = 1, 8) @�Ú Ä�¹�º ¼ º · Í βij ¿�À Á Ä�Ç�Ä�¹! া�½¨Â|À�Ð�¾�Ä�È À Á º Á!¸>Ã�· º Ã�¸>· º�Â\·�Ð�¹�à Î ¿�Ñ�Ë�Ë�º Õ º Ä�·�¾�¿�Ã|À Á º Aj Ãa½�¿�¿>¾�· ¿>Ö:Ä�· º� Æ�Ò[À ¿&¹!Ð ¼!¸>Ä�È�Í�ÆÜÀ ¿�Ç�½�¾>¸>· ¿>Ã�Î ¿�ÉÜÁ Ä�Ö:Ä�· º É ã ?�ä Ãa½�º ̽�¾�Ä�È[Ð ãúý ä�@ ¶«·!¸�¹�º�»�º Á�Ð>ÂÜÀ ¿�½�¹�Ä�Ç�· º ÄK½�¿�¿>¾�· ¿&Ö:Ä�· º�¡Ò4Ð�½�¾&¸>·!¸>Ã&¹�º Ã�¸>Ä�ȰÒ4¼�¾�¿ β17 = β18 = β27 = β28 = β37 = β38 = 0, ¸#Ç ¹!Âå·!¸�Æ�¿+ÛqÇ�Ä�· º�Âå¿�½�¾&¸�¹�Ê�· Í�Æ βij º ½�À ¿&¹�Ê>»�Ð�Ä�È ½�º ½�¾�Ä�È�Í ¹�º · Ä�É · Í�Æ ¸�¹�Ï�Ä�Å�Á!¸>º ¼ Ä�½�Î º ÆVÐ Á!¸>Ã�· Ä�· º É¡Ò)À ¿&¹!Ð ¼!¸>Ä�È�ͰÄqÃjÁ Ä�»�Ð+¹�Ê+¾>¸&¾�ÄeÀ Á º Á!¸>Ã�· º Ã�¸>· º�ÂV·�Ð�¹�à Î�¿�Ñ�Ë�Ë�º Õ º Ì Ä�·�¾�¿�Ã\À Á ºâÎ�¿�· Î Á Ä�¾�· ¿�È Aj ÃlÀ Ä�Á Ã�¿�ȰÒYÃ>¾�¿�Á ¿�È ºM¾�Á Ä�¾�Ê�Ä�È�½�¿�¿>¾�· ¿>Ö:Ä�· º�Â Æ @�� ¸>Î º ÈÓ¿�Å�Á!¸&»�¿�Ȱҷ!¸�Æ�¿�Ç�º È β11 = β12 = ∆11/∆1, β21 = β22 = ∆21/∆1, β31 = β32 = ∆31/∆1, β13 = β14 = ∆12/∆2, β23 = β24 = ∆22/∆2, β33 = β34 = ∆32/∆2, β15 = β16 = ∆13/∆3, β25 = β26 = ∆23/∆3, β35 = β36 = ∆33/∆3,ϨÇ�Ä ∆1i = e35zi + (c35e33 + c45e34 − (c33 + c44)e35)z 2 i + +((c34c45 − c35c44)e33 + (c34c35 − c33c45)e34 + (c33c44 − c2 34)e35)z 3 i , ∆2i = e34zi + (c34e33 − (c33 + c55)e34 + c45e35)z 2 i + +((c35c45 − c34c55)e33 + (c33c55 − c2 35)e34 + (c34c35 − c33c45)e35)zi 3, ∆3i = e33zi − ((c44 + c55)e33 + c34e34 + c35e35)z 2 i + +((c44c55 − c2 45)e33 + (c35c45 − c34c55)e34 + (c34c45 − c35c44)e35)zi 3, ∆i = (c33c44 − c2 34 − c2 35 − c2 45 + c33c55 + c44c55) z2 i − (c33 + c44 + c55) zi+ + (c2 35c44 − 2c34 c35c45 + c33c 2 45 + c2 34c55 − c33c44c55) z3 i + 1 (i = 1, 3). � ½�Î ¿�È�¿�Ä5¼!¸>½�¾�¿>¾�· ¿>ĦРÁ!¸>Ã�· Ä�· º Ä°Ç ¹!ÂeÁ!¸>½�½�ÈO¸&¾�Á º Ã�¸>Ä�È�¿�ɧ½�À Ä�Î�¾�Á!¸�¹�Ê�· ¿�ɧ»+¸�Ç�¸+¼ ºeÀ ¿&¹!Ð ¼ º ȰÒÀ ¿+Ç�½�¾&¸>Ã&¹!Â�ÂlÃ�ͰÁ!¸&ÛdÄ�· º� fj(x3) = 6 ∑ k=1 βjkAke ipkx3 (j = 1, 3), f4(x3) = 6 ∑ k=1 Ake ipkx3 + A7x3 + A8 ã D�D�ä ÃdÏ�Á!¸>· º ¼ · ͰÄ3Ð�½�¹�¿�Ã�º� ã D�ä�@!á ¾�¿dÐ Á!¸>Ã�· Ä�· º Ä�À Á Ä�Ç�½�¾&¸>Ã&¹! Ä�¾§½�¿�Å�¿�ÉjÁ!¸>Ã�Ä�· ½�¾�Ã�¿q·�Ð�¹�à�¿�À Á Ä�Ç�Ä�¹�º ̾�Ä�¹!Âq½�¹�Ä�Ç!Ð à¦ßdÄ�Éeº�»°Ï�Á!¸>· º ¼ · Í�ÆdÐ�½�¹�¿�Ã�º Éq½�º ½�¾�Ä�È�Í�¿+Ç�· ¿�Á ¿�Ç�· Í�Æq¸�¹�Ï�Ä�Å�Á!¸>º ¼ Ä�½�Î º ÆdÐ Á!¸>Ã�· Ä�· º É ¿>¾�· ¿�½�º�¾�Ä�¹�Ê�· ¿§Î�¿�Ñ�Ë�Ë�º Õ º Ä�·�¾�¿�à Aj aijAj = 0 (i, j = 1, 8)º#»+¸>À º ½�ͰÃ�¸>Ä�¾�½�ÂaÃqÃ�º Ç�Ä ∆(ω) = |aij| = 0, ã D G äϨÇ�Ä a1j = i ei pj (e35 + c55 β1j + c45 β2j + c35 β3j) pj, a2j = i ei pj (e33 + c35 β1j + c34 β2j + c33 β3j) pj, a3j = i ei pj (e34 + c45 β1j + c44 β2j + c34 β3j) pj, a5j = i e−i pj (e35 + c55 β1j + c45 β2j + c35 β3j) pj, a6j = i e−i pj (e33 + c35 β1j + c34 β2j + c33 β3j) pj, a7j = i e−i pj (e34 + c45 β1j + c44 β2j + c34 β3j) pj, a4j = ei pj , a8j = e−i pj (j = 1, 6), D�;�; è[é ê°é�ë�ì�í�î�í�ï5ðÙñ�ò&ó8é è�é+ô)õ�ö a17 = a57 = e35, a27 = a67 = e34, a37 = a77 = e33, a18 = a28 = a38 = a58 = a68 = a78 = 0, a47 = a48 = a88 = 1, a78 = −1.Þ º ½�¹�Ä�· · ͰÉV¸>·!¸�¹�º�»QÀ ¿�½�¾�Á ¿�Ä�· · ¿�Ï�¿K¼!¸>½�¾�¿>¾�· ¿�Ï�¿§Ð Á!¸>Ã�· Ä�· º� ã D G ä À Á ¿�Ã�Ä�Ç�Ä�·lÇ ¹!ÂaÀ ¹�¸>½�¾�º ·�! �Ì�Ò#"$ �Ì�Ò!%& �Ì�Ò!'( �Ì3º*)+ �Ì©½�Á Ä�»+¸ α ̩ΠÃ�¸&Á Õ!¸�ÒYÖ:º Á ¿�Î�¿|À Á º È�Ä�·� à¦ß:º Æ�½�ÂæÃaÁ!¸�Ç�º ¿>¾�Ä�Æ�· º Î Äjº ¿�Å�¹�¸�Ç�¸>à¦ß:º Æj· º�»�Î º Èå¾�Ä�È�À Ä�Á!¸&¾>Ð�Á · Í5ÈÝÎ�¿�Ñ�Ë�Ë�º Õ º Ä�·�¾�¿�ÈÓ× D�ØÙ@-, ¸>½�½�¼ º�¾&¸>· · Í5Ä1»�·!¸+¼ Ä�· º�ÂKÇ�Ä�½¨Â ̾�ºe· º�»�Ö:º Æe· Ä�·�Ð+¹�Ä�Ã�Í�Ƨ¼!¸>½�¾�¿>¾w»+¸>À º Á!¸>· º�ÂeÀ Á Ä�Ç�½�¾&¸>Ã&¹�Ä�· Í Ã�¾&¸>Å&¹�º Õ Ä @/. ¸&º ÈOÄ�· Ê>Ö:Ä�Ä5»�·!¸�¼ Ä�· º Ä· º�»�Ö:Ä�ÉVÎ Á º�¾�º ¼ Ä�½�Î ¿�É|¼!¸>½�¾�¿>¾�Í ω1 ½�Ã�¿�É ½�¾�Ã�Ä�· · ¿§Ç ¹!Âa½�¹�¿+Â0%& ÔÌm½�Á Ä�»+¸�Ò¡¸e·!¸>º Å�¿&¹�Ê>Ö:Ä�Ä�Ì8Ç ¹! ½�¹�¿+Âܶ � Ì1½�Á Ä�»+¸�Ò£À Á º ¼ Ä�È max{ω1}/ min{ω1} 1 D Ò G =�@¡7 ¹!ÂMÇ�Á�Ð Ï�º ÆÜÀ Á Ä�Ç�½�¾&¸>Ã&¹�Ä�· · Í�Æå¼!¸>½�¾�¿>¾»+¸&À º Á!¸>· º� ωn ¿>¾�· ¿>Ö:Ä�· º Ä max{ωn}/ min{ωn} Î�¿&¹�Ä�Å&¹�Ä�¾�½�ÂaÃqÀ Á Ä�Ç�Ä�¹�¸�Æl¿>¾ D Ò H ? Ç�¿ D Ò = ù @ 2 >õ43�ð� ���53�õ���ì�í�ì6��õ�� ��î�õ� ����ò ω · 10−6 î�õ�798 � : ����� α ­ ¤��������&� ω1 ω2 ω3 ω4 ω5 ω6 ω7 ω8 ω9 ω10 �6 H @ ù C ù H @ ü�ü�ü H @ ? ù ; D�@ = H�G D�@ ù =�= D�@ ý�G D D�@ ?�; D G @ C G ? G @ ù�H C G @ ü ; ù"$ H @B;�;�; H @ ù ; H D�@ED�D ù D�@ED G ? D�@ G ?�? D�@ ù ? H D�@ ?>C�? G @ED+? ù G @ G ; ü G @B;>? ý%& H @B; G C H @B;>? ü D�@ H�ù = D�@ED H�H D�@ED+? ü D�@B;>?�= D�@ ü ?�; G @ED G�ü G @ G>H ? G @ =�?�;'( H @B;>?�; H @ ù�ý D D�@ H�G ? D�@ED+? H D�@ = ù D D�@ ü>ý ; G @ H C G G @ H ; ý G @ = ý D G @ ü�G =)+ H @B;>? ù H @ ü>ù�ü D�@ H�G>ù D�@ED+? G D�@B;>=�; D�@ ü>ý ? G @ H ; G G @ = H�G G @ = ý ; G @ ? ý D ¶«·!¸+¹�º�»|Ë�¿�Á ÈçÃ�¿&¹�· ¿�Ã�Í�Æ�Î�¿&¹�Ä�Å�¸&¾�Ä�¹�Ê�· Í�Æ�Ç�Ã�º�ÛqÄ�· º É ·!¸â¼!¸>½�¾�¿&¾>¸�Æ »+¸>À º Á!¸&· º� Á Ä�¸�¹�º Ì »�¿>Ã�¸>·MÇ ¹!ÂâÀ Ê�Ä�»�¿�Î Á º ½�¾&¸�¹ ¹�º ¼ Ä�½�Î º ÆåÀ ¹�¸&½�¾�º ·*�6 �Ì1º*)+ �Ì©½�Á Ä�»�¿�à @#. ¸lº ¹ ¹�૽�¾�Á º Á�Ð�à¦ß:Ä�È/Ñ�¾�ºË�¿>Á ÈOÍ Á º ½�Ð · Î Ä1¿>¾+Ç�Ä�¹�Ê�· ¿:À Á Ä�Ç�½�¾>¸>Ã&¹�Ä�· ÍÔÁ!¸>½�½�¼ º�¾&¸>· · Í5Ä«Ç ¹!ÂKÀ�Â�¾�ºK· º�»�Ö:º Æj¼!¸>½�¾�¿>¾:»+¸>À º Á!¸�Ì · º�ÂlÁ!¸>½�À Á Ä�Ç�Ä�¹�Ä�· º�Â|¸>È�À ¹�º�¾>Ð+Ç�· Í�Æ\Ë3Ð · Î Õ º É f̃j(x3) = Re [ fj(x3)/ max j, x3∈V |fj(x3)| ] (j = 1, 3) ºa¸>È�À ¹�º�¾>Ð�Ç�· ¿�É\Ë3Ð · Î Õ º º f̃4(x3) = Re [ f4(x3)/ max x3∈V |f4(x3)| ] À ¿eÅ�Ä�»�Á!¸&»�È�Ä�Á · ¿�Él¾�¿&¹!ß:º · · ¿�É Î�¿�¿�Á�Ç�º ·!¸&¾�ÄwÃ�¿&¹�· ¿�Ã�¿�Ç�¸ x̃3 = x3/h @ Ú ½�¹�¿�Ä>Ò°º È�Ä�à¦ß:Ä�È�À!¸>Á!¸�¹ ¹�Ä�¹�Ê�·�Ð à À ¹�¿�½�Î º È Ï�Á!¸&·�Â!È À ¹�¿�½�Î�¿�½�¾�Ê ½�º È�È�Ä�¾�Á º º Ë�º�»�º Î�¿&Ì È�Ä�Æ�¸>· º ¼ Ä�½�Î º Æl½�Ã�¿�É ½�¾�Ã Ò ¼!¸>½�¾�¿>¾�ÍÔ»+¸>À º Á!¸>· º�Â#Á!¸>½�À!¸�Ç�¸>া�½¨Âl·!¸:È�· ¿+ÛdÄ�½�¾�Ã�¸ { ω (j) n } (j = 1, 3) Ò Î�¿>¾�¿�Á ͰÈV½�¿�¿>¾�Ã�Ä�¾�½�¾�Ã>Ð�া�¿+Ç�· ¿�À!¸>Á Õ º!¸�¹�Ê�· ͰÄmÃ�¿&¹�· ¿�Ã�ͰÄOÇ�Ã�º�ÛdÄ�· º�Â:Ã&Ç�¿&¹�ʫΠ¿�¿�Á�Ç�º ·!¸&¾�· ¿�Ï�¿3·!¸�Ì À Á!¸>Ã�¹�Ä�· º� Oxj @�Ú ½�¹�¿�ÄaÛdÄ>Ò8· Äaº È�Ä�à¦ß:Ä�È À ¹�¿�½�Î�¿�½�¾�º ½�º È�È�Ä�¾�Á º º Ë�º�»�º Î�¿&Ì©È�Ä�Æ�¸>· º ¼ Ä�½�Î!º Æ ½�Ã>¿�É ½�¾�à Ò�Ë�¿�Á È�ÍÓÎ ¿&¹�Ä�Å�¸>· º Él·!¸q¼!¸>½�¾�¿>¾&¸�Æl»+¸>À º Á!¸>· º�ÂlÃe½�º ½�¾�Ä�È�ÄQÎ�¿�¿�Á�Ç�º ·!¸&¾ Ox1x2x3 · Ä3 Ã&Ì ¹! া�½¨ÂQ¿�Ç�· ¿�À!¸>Á Õ º!¸�¹�Ê�· ͰÈ�º @ � ¸>ΡÒ�·!¸>À Á º È�Ä�Á¡Ò�Ç ¹!ÂwÀ ¹�¸>½�¾�º ·Q¶ � Ì©½�Á Ä�»+¸5È�Ä�Æ�¸>· º ¼ Ä�½�Î º Ä�Î ¿&¹�Ä�Å�¸�Ì· º�Âw·!¸¦Î Á º�¾�º ¼ Ä�½�Î!º Æ:¼!¸>½�¾�¿>¾&¸�ÆQ Ã&¹! া�½¨Â�Ç�Ã>Ð�Æ�À!¸>Á Õ º!¸�¹�Ê�· ͰÈ�º ã Á º ½�Ð · ¿�Î D�ä Ò�¸mÇ ¹!ÂQÀ ¹�¸>½�¾�º · Í)+ 8Ì©½�Á Ä�»+¸<; ¾�Á Ä�Æ�À!¸>Á Õ º!¸�¹�Ê�· ͰÈ�º ã Á º ½�Ð · ¿�Î G ä�@�Ú Ç�Ã>Ð�Æ�À!¸&Á Õ º!¸�¹�Ê�· Í�Æ\Ë3¿�Á ÈO¸�Æ#·!¸>Å&¹�àmÇ�¸>Ä�¾�½�ÂÀ ¿�¿>¼ Ä�Á Ä�Ç�· ¿�ÄqÀ Á Ä�¿�Å&¹�¸�Ç�¸>· º ÄdÀ Ä�Á Ä�È�Ä�ß:Ä�· º!É U2 º U3 Ò�º�»�¿�Å�Á!¸&Ûq¸>Ä�È�Í�Æ|½�¿�¿>¾�Ã�Ä�¾�½�¾�Ã�Ä�·!· ¿lÀ�Ð · Î Ì ¾�º Á · ͰÈ�ºæºÜÖQ¾�Á º ÆæÀ�Ð · Î�¾�º Á · Í5È�ºå¹�º · º� È�º @!. ¸a¼!¸>½�¾�¿>¾�Ä ω2 Ñ�¾�ºæÀ Ä�Á Ä�È�Ä�ß:Ä�·!º�Âå Ã&¹! া�½� À Á º È�Ä�Á · ¿§Á!¸>Ã�· ¿>»�·!¸�¼ · ͰÈ�º @!7 ¹!ÂaÀ ¹�¸>½�¾�º · Í=)+ �Ì©½�Á Ä�»+¸§·!¸qÃ�½�Ä�ÆaË�¿�Á ÈO¸�Æ#¾�¿&¹!ß:º · Í�Æ\Î ¿&¹�Ä�Å�¸�Ì · º É\À Ä�Á Ä�È�Ä�ß:Ä�· º� U2  Ã&¹! া�½¨Â|ÈO¸�¹�ͰÈ�º|À ¿K½�Á!¸>Ã�· Ä�· º àç½QÀ Ä�Á Ä�È�Ä�ß:Ä�· º� È�º U1 Ò U3 Ò�À Á Ä�¿�Å&Ì ¹�¸�Ç�¸&· º Ä1À Ä�Á Ä�È�Ä�ß:Ä�·!º É U1 ½�Ã�¿�É ½�¾�Ã�Ä�· · ¿qÎ�¿&¹�Ä�Å�¸>· º� È彫¼!¸>½�¾�¿>¾&¸>È�º ω1 Ò ω3 Ò ω4 Ò À Á Ä�¿�Å&¹�¸�Ç�¸>· º Ä À Ä�Á Ä�ÈOÄ�ßdÄ�· º É U3 ; Î�¿&¹�Ä�Å�¸>· º� ÈÓ½q¼!¸>½�¾�¿>¾>¸>È�º ω2 Ò ω5 @>, ¸>½�À Á Ä�Ç�Ä�¹�Ä�·!º�ÂÜÀ ¿j¾�¿&¹!ß:º · ħΠÃ�¸&»�º ̽�¾&¸&¾�º ¼ Ä�½�Î�¿�Ï�¿:À ¿>¾�Ä�· Õ º!¸�¹�¸QÑ�¹�Ä�Î�¾�Á º ¼!Ä�½�Î ¿�Ï�¿:À ¿&¹!ÂqÇ ¹!ÂeÁ!¸>½�½�ÈO¸&¾�Á º Ã�¸>Ä�È�Í�ÆK½�Á Ä�»�¿�Ã:º Ç�Ä�·�¾�º ¼ · Í Î ¸>Î#À ¿eÃ�º Ç!Ð�Ò ¾&¸>ÎlºlÀ ¿eÀ ¿�Á� Ç�Î�Ðj¼ Ä�Á Ä�Ç�¿�Ã�¸>· º� @ D�; ù ÿ�õ���ì�í�ì�����õ�� ��î�õ� ��� �Ùñ�����õ� ��������ð���ì©î�í�����î��������¦ñ+í�� ?�@�A>BDC � î�ð�� E @>F$BDC � î�ð�� G[í�î9HI�añ+í�� �í¨ñ4���J��ðúî�ð�H�ð�K°ð� ��ö�����í�ì�ð� �L �>õ��>õ ϕ >õ+3�õ���ì�í�ì�õ��M��õ�� ��î�õ� ���1ñN� �>õ���ì�� �ð α C ��ñ�õ�îOL>õ�é � ½�½�¹�Ä�Ç�¿�Ã�¸>· · Ͱħ»+¸>Ã�º ½�º È�¿�½�¾�ºÜÃa½�¾�Á ¿�Ä�· º ºÜ½�À Ä�Î�¾�Á!¿�Ã\¼!¸>½�¾�¿>¾a»+¸>À º Á!¸>· º�ÂÜÅ�Ä�Ï�Ð�ß:º ÆÜ· ¿�Á ÌÈO¸�¹�Ê�· Í�ÆæÃ�¿&¹�·åºæË�¿�Á È Ã�¿&¹�· ¿�Ã�Í�ÆâÇ�Ã�º�ÛdÄ�· º Éæ·!¸|Î Á º�¾�º ¼ Ä�½�Î º�ÆÝ¼!¸>½�¾�¿>¾&¸�ÆÜÇ ¹!ÂæÀ ¹�¸>½�¾�º ·�º�» ¿�½�· ¿�Ã�· Í�ÆÜ¾�Ä�Æ�· ¿&¹�¿�Ï�º ¼ Ä�½�Î º Ææ½�Á Ä�»�¿�à α ̩ΠÃ�¸>Á Õ!¸aÈ�¿�Ï�Ð�¾VÅ�Ím¾�ÊVÀ Á º È�Ä�· Ä�· Í Ç ¹!ÂÜÀ Á ¿�Ä�Î�¾�º Á ¿�Ã�¸�Ì · º�ÂlºlÁ!¸>½�¼ Ä�¾&¸eÁ!¸>Å�¿�¼ º Æ#À!¸>Á!¸>È�Ä�¾�Á ¿�ÃqÐ+¹�Ê+¾�Á!¸�¸>Î�Ð�½�¾�º ¼ Ä�½�Î º ÆlÐ�½�¾�Á ¿>É ½�¾�à @ P ³RQMS�T�U�V<WYX��[��������¢��&��¤�������������¤����)¤����&���������&�K�°�+ ������&� �����������4�����&�����&����¤���������¤��4Z��[����³��)����¥ � ³�[]\d³ Z_^!`°® P�a_b4c ³_[Rd4d_e���³ c ³RQ&f�g_hjilkOX m-Qnhpo�q$r�s9hti�uvX�w����&���������&�����Y�&���������������&�����������4�����������+¯��������¡ 5���+�&���+�&�&�� ¦�¦�+�>����������¤��� �x4x yO������������¤����3��¤���������¤��+x8�[�¨�«����� ³�\3¢������&�$z)³&�m³�[J\d³ Z�\3����® P�a4{4{ ³_[J|�³ P ®+��³�}O³�[ : ³ P d_~�[ c ~4�+³ ��³N����� �+��X �vX-���p�4���������]������� �v����� ���������!� �5���4� ��� ��³9[n�>�������4���9Z�� � � ��¡�® P�a�¢ ��³�[&£D�4� ³ P ³9[&d c �+¤�³�[&£D�4� ³ c ³�[ ��d { ¤�³ d&³Nu!¥�i�¦�§6U�¨�¦�©>X�ªNX m>«Iq$U�iOU�¬­h�¨$®�X�¯NX mI°²±O¦�gN®�X/uvX�³O�&�������&���+�«�����&�!���&�����¡ ¦�����&�¦�m���������������������e�©�&���������¤������+�&�������Y� �1¥��&�������&��� �nx4x]}Y¤������¨³+¯°�����&��� ³�[ P�a4a4{ ³4[+´�µ�®�¶ P [ : ³ b [ a ³ b ³n«Iq$U�iOU�¬­h�¨+®�X ¯NX m�·>¦�o¸uvX ®�X ´[���&�!���&�����)�8�����&���V�«��������������������ªw������������¤�����������ª��+�>�����������+x4xJ|�������³��������¤+� ³&� �� �������¤���³�[ c ~4~ P ³_[Jw��)��³ �4��³�[ : ³ P�{ d�[ P�{4a ³ ¹¦í� �ð�L � ��ö� >õ�L é_�� C ì º�» ¼4½�¼�¾ ¿�À Á_Â�¼�Ã�¾_ÄÆÅ�Â�¼�Ã�¿�»Oº�ÇÆÅtÄ È È�É_¿4Ê�¿�Ë_Ì È�Í�Á�ÎOÈ Ï4ÉIÅj½_Ä �[���&��������� P�¢ ³ ~4��³ ~4� D�; ü
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-123729
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 0321-1975
language Russian
last_indexed 2025-12-07T16:22:49Z
publishDate 2003
publisher Інститут прикладної математики і механіки НАН України
record_format dspace
spelling Сторожев, В.И.
Бай, А.В.
2017-09-09T06:15:31Z
2017-09-09T06:15:31Z
2003
Частоты запирания связанных электроупругих волн для слоя произвольного среза пьезокристалла / В.И. Сторожев, А.В. Бай // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 153-157. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.
0321-1975
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123729
539.3:534.1
Построено трансцендентное уравнение для определения частот запирания нормальных электроупругих волн в пьезоактивном кристаллическом слое произвольной сингонии со свободными электродированными гранями, а также соотношения для расчета форм волновых движений на частотах запирания. На основе численного анализа частотного уравнения для пластин из применяемых в акстоэлектронике стандартных срезов пьезокристалла кварца охарактеризованы особенности в распределениях частот запирания и формах волновых движений при толщи иных колебаниях.
ru
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
Механика твердого тела
Частоты запирания связанных электроупругих волн для слоя произвольного среза пьезокристалла
Article
published earlier
spellingShingle Частоты запирания связанных электроупругих волн для слоя произвольного среза пьезокристалла
Сторожев, В.И.
Бай, А.В.
title Частоты запирания связанных электроупругих волн для слоя произвольного среза пьезокристалла
title_full Частоты запирания связанных электроупругих волн для слоя произвольного среза пьезокристалла
title_fullStr Частоты запирания связанных электроупругих волн для слоя произвольного среза пьезокристалла
title_full_unstemmed Частоты запирания связанных электроупругих волн для слоя произвольного среза пьезокристалла
title_short Частоты запирания связанных электроупругих волн для слоя произвольного среза пьезокристалла
title_sort частоты запирания связанных электроупругих волн для слоя произвольного среза пьезокристалла
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123729
work_keys_str_mv AT storoževvi častotyzapiraniâsvâzannyhélektrouprugihvolndlâsloâproizvolʹnogosrezapʹezokristalla
AT baiav častotyzapiraniâsvâzannyhélektrouprugihvolndlâsloâproizvolʹnogosrezapʹezokristalla