О полурегулярных прецессиях гиростата, несущего два ротора
Изучены условия существования полурегулярных прецессий второго типа гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил в случае, когда несомые тела – два вращающихся гироскопа. Указаны условия на распределение масс гиростата при которых редуцированные уравнения имеют решение в элементарных...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Механика твердого тела |
|---|---|
| Дата: | 2016 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
2016
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123849 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | О полурегулярных прецессиях гиростата, несущего два ротора / Г.А. Котов // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2016. — Вип 46. — С. 37-44. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-123849 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Котов, Г.А. 2017-09-10T19:04:19Z 2017-09-10T19:04:19Z 2016 О полурегулярных прецессиях гиростата, несущего два ротора / Г.А. Котов // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2016. — Вип 46. — С. 37-44. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 0321-1975 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123849 531.38 Изучены условия существования полурегулярных прецессий второго типа гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил в случае, когда несомые тела – два вращающихся гироскопа. Указаны условия на распределение масс гиростата при которых редуцированные уравнения имеют решение в элементарных функциях времени. The existence of conditions of semi-regular precession motions of the second type under the action of potential and gyroscopic forces of gyrostat with two rotors were studied. Conditions for gyrostat’s mass distribution for which reduced equations have solution in elemental functions were obtained. ru Інститут прикладної математики і механіки НАН України Механика твердого тела О полурегулярных прецессиях гиростата, несущего два ротора On the semi-regular precession motions of gyrostat carrying two rotors Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
О полурегулярных прецессиях гиростата, несущего два ротора |
| spellingShingle |
О полурегулярных прецессиях гиростата, несущего два ротора Котов, Г.А. |
| title_short |
О полурегулярных прецессиях гиростата, несущего два ротора |
| title_full |
О полурегулярных прецессиях гиростата, несущего два ротора |
| title_fullStr |
О полурегулярных прецессиях гиростата, несущего два ротора |
| title_full_unstemmed |
О полурегулярных прецессиях гиростата, несущего два ротора |
| title_sort |
о полурегулярных прецессиях гиростата, несущего два ротора |
| author |
Котов, Г.А. |
| author_facet |
Котов, Г.А. |
| publishDate |
2016 |
| language |
Russian |
| container_title |
Механика твердого тела |
| publisher |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
On the semi-regular precession motions of gyrostat carrying two rotors |
| description |
Изучены условия существования полурегулярных прецессий второго типа гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил в случае, когда несомые тела – два вращающихся гироскопа. Указаны условия на распределение масс гиростата при которых редуцированные уравнения имеют решение в элементарных функциях времени.
The existence of conditions of semi-regular precession motions of the second type under the action of potential and gyroscopic forces of gyrostat with two rotors were studied. Conditions for gyrostat’s mass distribution for which reduced equations have solution in elemental functions were obtained.
|
| issn |
0321-1975 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123849 |
| citation_txt |
О полурегулярных прецессиях гиростата, несущего два ротора / Г.А. Котов // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2016. — Вип 46. — С. 37-44. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT kotovga opoluregulârnyhprecessiâhgirostatanesuŝegodvarotora AT kotovga onthesemiregularprecessionmotionsofgyrostatcarryingtworotors |
| first_indexed |
2025-11-25T20:43:31Z |
| last_indexed |
2025-11-25T20:43:31Z |
| _version_ |
1850530870704734208 |
| fulltext |
ISSN 0321-1975. Механика твердого тела. 2016. Вып. 46
УДК 531.38
c©2016. Г. А. Котов
О ПОЛУРЕГУЛЯРНЫХ ПРЕЦЕССИЯХ ГИРОСТАТА,
НЕСУЩЕГО ДВА РОТОРА
Изучены условия существования полурегулярных прецессий второго типа гиростата под
действием потенциальных и гироскопических сил в случае, когда несомые тела – два вра-
щающихся гироскопа. Указаны условия на распределение масс гиростата при которых ре-
дуцированные уравнения имеют решение в элементарных функциях времени.
Ключевые слова: гиростат, два ротора, прецессионные движения.
Введение. Постановка задачи о движении гиростата под действием за-
данного класса сил в случае переменного гиростатического момента описа-
на в статьях [1, 2]. При исследовании условий существования программных
движений в этой задаче использована классификация движений гиростата
с постоянным гиростатическим моментом. Например, результаты П.В. Хар-
ламова, полученные им в случае постоянного гиростатического момента и
посвященные анализу равномерных вращений гиростата, послужили приме-
ром для рассмотрения таких движений в задаче о движении неавтономного
гиростата [3]. Прецессионные движения гиростата имеют более сложный ха-
рактер, чем равномерные вращения, так как они являются суперпозицией
двух вращений тела-носителя относительно осей, одна из которых неизменно
связана с телом, а другая неподвижна в пространстве [4]. При изучении этого
класса движений гиростата также установлены многочисленные результаты
(см. обзоры [4, 5]).
В настоящей статье рассмотрен случай, когда тело-носитель содержит
два ротора, вращающихся вокруг ортогональных осей. На основании метода,
предложенного в [6], для уравнений движения гиростата класса Кирхгофа–
Пуассона, найдено решение, которое является полурегулярной прецессией
второго типа гиростата.
1. Постановка задачи. Запишем уравнения движения гиростата под
действием потенциальных и гироскопических сил [4]:
Aω̇ = −(λ̇1(t)α+λ̇2(t)β)+
(
Aω+λ1(t)α+λ2(t)β
)
×ω+ω×Bν+ν×(Cν−s), (1)
ν̇ = ν × ω, (2)
где ω = (ω1, ω2, ω3) — угловая скорость тела-носителя; ν = (ν1, ν2, ν3)
— единичный вектор оси симметрии силовых полей; α = (α1, α2, α3),
β = (β1, β2, β3) — единичные ортогональные векторы, фиксированные в
теле-носителе, являющиеся ортами вектора гиростатического момента λ(t) =
= λ1(t)α+λ2(t)β; λ1(t), λ2(t) — компоненты гиростатического момента, диф-
ференцируемые функции времени; s = (s1, s2, s3) — вектор, сонаправленный
37
Г. А. Котов
с вектором обобщенного центра масс гиростата; A = (Aij) — тензор инерции
гиростата; B = (Bij) и C = (Cij) — симметричные постоянные матрицы тре-
тьего порядка; точка над переменными обозначает производную по времени
t.
Уравнения (1), (2) имеют два первых интеграла
ν · ν = 1, (Aω + λ1(t)α+ λ2(t)β) · ν − 1
2
(Bν · ν) = k, (3)
где k — произвольная постоянная.
Для прецессионных движений угловая скорость тела-носителя представи-
ма в виде (см. напр. [5]) ω = ϕ̇a+ ψ̇ν, где переменные ϕ, ψ являются углами
Эйлера, вектор a – фиксирован в теле, вектор ν – фиксирован в пространстве.
Рассмотрим полурегулярные прецессионные движения второго типа гироста-
та относительно вертикали, тогда
ϕ̇ = n, ψ̇ 6= const, (4)
где n – некоторая константа, отличная от нуля. Из (4) следует, что ϕ = nt+ϕ0
и выбором начальной фазы движения добьемся ϕ0 = 0.
Свяжем подвижную систему координат с единичным вектором a =
= (0, 0, 1), который образует постоянный угол θ0 с вектором ν. Тогда име-
ем [4]
a · ν = a0 = cos θ0, ν = (a′
0
sinnt, a′
0
cosnt, a0), ω = na+ ψ̇ν, (5)
где a′
0
= sin θ0.
Подстановка соотношений (5) в уравнение (2) дает тождество. Подставим
ω из (5) в (1):
ψ̈Aν + nψ̇
[
Sp(A)
(
ν × a
)
− 2
(
Aν × a
)
]
− n2
(
Aa× a
)
−
− ψ̇2
(
Aν × ν
)
+ n
(
Bν × a
)
+ ψ̇
(
Bν × ν
)
− λ1(t)
[
n
(
α× a
)
+ ψ̇
(
α× ν
)
]
−
− λ2(t)
[
n
(
β × a
)
+ ψ̇
(
β × ν
)
]
+ λ̇1(t)α+ λ̇2(t)β − s× ν − ν × Cν = 0,
(6)
где Sp(A) — след матрицы A.
Для исследования уравнения (6) будем использовать ортонормированный
базис α, β и γ = α × β, причем из свойства ортонормированности для век-
торов α, β и γ следуют соотношения
αiαj + βiβj + γiγj =
{
0, если i 6= j,
1, если i = j,
i, j = 1, 2, 3.
38
О полурегулярных прецессиях гиростата, несущего два ротора
Умножив левую часть уравнения (6) скалярно соответственно на α,β,γ, по-
лучим
λ̇1(t)− λ2(t)
[
nγ3 +
(
a′0γ1 sinnt+ a′0γ2 cosnt+ a0γ3
)
ψ̇
]
+ F1(t) = 0,
λ̇2(t) + λ1(t)
[
nγ3 +
(
a′
0
γ1 sinnt+ a′
0
γ2 cosnt+ a0γ3
)
ψ̇
]
+ F2(t) = 0,
λ2(t)
[
nα3 +
(
a′
0
α1 sinnt+ a′
0
α2 cosnt+ a0α3
)
ψ̇
]
−
− λ1(t)
[
nβ3 +
(
a′
0
β1 sinnt+ a′
0
β2 cosnt+ a0β3
)
ψ̇
]
+ F3(t) = 0,
(7)
где введены обозначения
Fi(t) =
(
d′
1,i sinnt+ d1,i cosnt+ a0d0,i
)
ψ̈ +A0,in
2−
−
(
A2,i cos 2nt+A′
2,i sin 2nt+ a0A1,i cosnt+ a0A
′
1,i sinnt+ κ0A0,i
)
ψ̇2+
+ nψ̇
[
(
d′
1,i −A1,i
)
cosnt−
(
d1,i +A′
1,i
)
sinnt+ 2a0A0,i
]
+ n
(
h′
1,i sinnt+
+ h1,i cosnt+ a0h0,i
)
+
(
B2,i cos 2nt+B′
2,i sin 2nt+ a0B1,i cosnt+
+ a0B
′
1,i sinnt− κ0h0,i
)
ψ̇ + C2,i cos 2nt+ C ′
2,i sin 2nt+ δ1,i cosnt+
+ δ′
1,i sinnt+ δ0,i,
ei = (e1,i, e2,i, e3,i), (i = 1, 2, 3), (e1 = α,e2 = β,e3 = γ)
d0,i = e1,iA13 + e2,iA23 + e3,iA33, d′
1,i = a′
0
(
e1,iA11 + e2,iA12 + e3,iA13
)
,
d1,i = a′
0
(
e1,iA12 + e2,iA22 + e3,iA23
)
, A0,i = e2,iA13 − e1,iA23,
A1,i = a′0
[
e1,i
(
A22 −A33
)
− e2,iA12 + e3,iA13
]
,
A′
1,i = a′0
[
e2,i
(
A33 −A11
)
+ e1,iA12 − e3,iA23
]
,
A2,i =
a′2
0
2
(
2e3,iA12 − e1,iA23 − e2,iA13
)
,
A′
2,i =
a′2
0
2
[
e2,iA23 − e1,iA13 + e3,i(A11 −A22)
]
,
h1,i = a′0
(
e1,iB22 − e2,iB12
)
, h′1,i = a′0
(
e1,iB12 − e2,iB11
)
,
h0,i = e1,iB23 − e2,iB13, κ0 =
1
2
(a′20 − 2a20),
B1,i = a′0
[
e1,i
(
B22 −B33
)
− e2,iB12 + e3,iB13
]
,
B′
1,i = a′0
[
e2,i
(
B33 −B11
)
+ e1,iB12 − e3,iB23
]
,
B2,i =
a′2
0
2
(
2e3,iB12 − e1,iB23 − e2,iB13
)
,
(8)
39
Г. А. Котов
B′
2,i =
a′2
0
2
[
e2,iB23 − e1,iB13 + e3,i(B11 −B22)
]
,
C2,i =
a′2
0
2
(
2e3,iC12 − e1,iC23 − e2,iC13
)
,
C ′
2,i =
a′2
0
2
[
e2,iC23 − e1,iC13 + e3,i(C11 − C22)
]
,
δ′
1,i = a′
0
[
a0
(
e2,iC33 − e2,iC11 − e1,iC12 − e3,iC23
)
+ e3,is2 − e2,is3
]
,
δ1,i = a′
0
[
a0
(
e1,iC22 − e1,iC33 − e2,iC12 + e3,iC13
)
+ e1,is3 − e3,is1
]
,
δ0,i = κ0
(
e2,iC13 − e1,iC23
)
+ a0
(
e2,is1 − e1,is2
)
.
В [6] показано, что компоненты гиростатического момента с помощью ин-
теграла момента количества движения из (3) представимы в виде
λ1(t) =
NF3(t)− F4(t)(α3n+Mψ̇)
n(α3M + β3N) + ψ̇(M2 +N2)
,
λ2(t) = − MF3(t) + F4(t)(β3n+Nψ̇)
n(α3M + β3N) + ψ̇(M2 +N2)
,
(9)
где
F4(t) = (A′
1
sinnt+A1 cosnt+ a0A33)n+
+ (A2 cos 2nt+A′
2 sin 2nt+ 2a0A1 cosnt+ 2a0A
′
1 sinnt+A0)ψ̇−
− 1
2
(B2 cos 2nt+B′
2
sin 2nt+ 2a0B1 cosnt+ 2a0B
′
1
sinnt+B0 + 2k),
M = a′
0
α1 sinnt+ a′
0
α2 cosnt+ a0α3, N = a′
0
β1 sinnt+ a′
0
β2 cosnt+ a0β3,
A2 =
a′2
0
2
(A22 −A11), A′
2
= a′2
0
A12, A′
1
= a′
0
A13, A1 = a′
0
A23,
B2 =
a′2
0
2
(B22 −B11), B′
2
= a′2
0
B12, B′
1
= a′
0
B13, B1 = a′
0
B23,
A0 =
a′2
0
2
(A22 +A11) + a2
0
A33, B0 =
a′2
0
2
(B22 +B11) + a2
0
B33.
Для получения замкнутой системы к уравнениям (9) присоединим первое
уравнение системы (7).
2. Случай ортогональности гиростатического момента λ(t) оси
собственного вращения тела-носителя. Положим
α = (1, 0, 0), β = (0, 1, 0), γ = (0, 0, 1). (10)
Тогда выражения для компонент гиростатического момента из (9) примут
вид:
λ1(t) =
P1ψ̈ + P2ψ̇2 + P3ψ̇ + P4
8a′
0
ψ̇
, λ2(t) =
Q1ψ̈ +Q2ψ̇2 +Q3ψ̇ +Q4
8a′
0
ψ̇
, (11)
40
О полурегулярных прецессиях гиростата, несущего два ротора
где с учетом (8), (11) введены обозначения:
P1 = 4(a′
0
A23 cos 2nt+ a′
0
A13 sin 2nt+ 2a0A33 cosnt+ a′
0
A23),
P2 = 4
(
a′
0
a0(A13 cos 2nt−A23 sin 2nt)− 2a′2
0
A12 cosnt−
− 2(a′20 A11 + a20A33) sinnt− 3a0a
′
0A13
)
,
P3 = a′20 (B11 −B22) sin 3nt+ 2a′20 B12 cos 3nt+
+ 4a′0n(A13 cos 2nt−A23 sin 2nt) + (a′20 (5B11 −B22) + 4a20B33) sinnt+
+ 6a′2
0
B12 cosnt+ 8(k − a0nA33) sinnt+ 4a′
0
(2a0B13 − nA13),
P4 = 2a′2
0
(C11 − C22) sin 3nt+ 4a′2
0
C12 cos 3nt+ 2a′2
0
(C11 −C22) sinnt+
+ 4a′
0
(
(s2 − a0C23) sin 2nt− (s1 − a0C13) cos 2nt
)
+ 4a′2
0
C12 cosnt−
− 4a′0(s1 − a0C13);
Q1 = −4(a′0A23 sin 2nt− a′0A13 cos 2nt+ 2a0A33 sinnt+ a′0A13),
Q2 = −4
(
a′0a0(A23 cos 2nt+A13 sin 2nt) + 2a′20 A12 sinnt+
+ 2(a′2
0
A22 + a2
0
A33) cos nt+ 3a0a
′
0
A23
)
,
Q3 = a′20 (B11 −B22) cos 3nt− 2a′20 B12 sin 3nt−
− 4a′0n(A23 cos 2nt+A13 sin 2nt) + (a′20 (5B22 −B11) + 4a20B33) cosnt+
+ 6a′20 B12 sinnt+ 8(k − a0nA33) cosnt+ 4a′0(2a0B23 − nA23),
Q4 = 2a′20 (C11 − C22) cos 3nt− 4a′20 C12 sin 3nt− 2a′20 (C11 − C22) cosnt+
+ 4a′0
(
(s1 − a0C13) sin 2nt+ (s2 − a0C23) cos 2nt
)
+ 4a′20 C12 sinnt−
− 4a′
0
(s2 − a0C23).
(12)
Рассмотрим случай, при котором в формулах (11) возможно избавиться
от функции ψ̇ в знаменателе. Для этого потребуем выполнения равенств P1 =
= P4 = 0 и Q1 = Q4 = 0, что приводит к ограничениям на параметры:
a0 = 0, A13 = A23 = 0, C11 = C22, C12 = 0, s1 = s2 = 0. (13)
Соотношения (11) с учетом (12), (13) запишутся в следующем виде:
λ1(t) = −ψ̇(A11 sinnt+A12 cosnt) +
1
8
(2B12 cos 3nt+ (B11 −B22) sin 3nt)+
+
1
8
(6B12 cosnt+ (5B11 −B22) sinnt) + k sinnt, (14)
λ2(t) = −ψ̇(A12 sinnt+A22 cosnt) +
1
8
(−2B12 sin 3nt+ (B11 −B22) cos 3nt)+
+
1
8
(6B12 sinnt+ (5B22 −B11) cosnt) + k cosnt.
41
Г. А. Котов
Подставляя выражение для λ1(t) из (16) в первое уравнение системы (7),
определим функцию ψ̇:
ψ̇ =
n
(
(B22 −B11) cos 2nt+ 2B12 sin 2nt−B22 −B11
)
2(nA33 −B23 cosnt−B13 sinnt)
+
+
C13 sinnt+ C23 cosnt− s3
nA33 −B23 cosnt−B13 sinnt
.
(15)
Функции λ1(t), λ2(t) из (14) и ψ̇ из (15) обращают все уравнения системы
(7) в тождества.
Таким образом, при условиях (10), (13) компоненты гиростатического мо-
мента определяются равенствами (14), функция ψ(t) находится интегрирова-
нием выражения (15) и является элементарной функцией времени. Угол ну-
тации равен
π
2
, третья ось подвижной системы координат является главной
осью, вектор обобщенного центра масс коллинеарен вектору a и ортогонален
плоскости, содержащей гиростатический момент. Компоненты векторов ν и
ω таковы
ν1 = sinnt, ν2 = cosnt, ν3 = 0,
ω1 = ψ̇ sinnt, ω2 = ψ̇ cosnt, ω3 = nt.
3. Один класс полурегулярных прецессионно-изоконических
движений гиростата второго типа. Пусть выполняются условия (10),
которые определяют расположение роторов в теле-носителе, а скорость пре-
цессии задана в виде
ψ̇ =
ϕ̇
µ1 sinϕ+ µ0
=
n
µ1 sinnt+ µ0
, (16)
где µ1, µ0 – некоторые константы, причем µ2
0
= 1+µ2
1
. Подставим выражение
для скорости прецессии (16) в равенства (11)
λ1(t) =
n2(P2 − P1µ1 cosnt) + (µ1 sinnt+ µ0)(P3n+ P4(µ1 sinnt+ µ0))
8a′
0
n(µ1 sinnt+ µ0)
,
λ2(t) =
n2(Q2 −Q1µ1 cosnt) + (µ1 sinnt+ µ0)(Q3n+Q4(µ1 sinnt+ µ0))
8a′
0
n(µ1 sinnt+ µ0)
,
(17)
где Pj и Qj из (12). Первое уравнение из (7) с учетом (16) и (17) представимо
в виде
5
∑
j=0
Hj cos jnt+Gj sin jnt = 0
и должно быть тождеством по t, что может быть эквивалентно системе из
одиннадцати уравнений
H0 = 0, Hj = 0, Gj = 0, j = 1, 5.
42
О полурегулярных прецессиях гиростата, несущего два ротора
Выпишем явный вид этих уравнений
C12 = 0, C11 = C22, a0C23 + nB23 = 0, µ0(µ0 − 1)(3µ2
1
− 4µ2
0
)(B11 −B22) = 0,
2s1µ1 + a′
0
n(B22 −B11)− 2a0µ1C13 = 0, −s2µ1 + a′
0
nB12 + a0µ1C23 = 0,
(a0 − 5µ0)(s2µ1 − a′0nB12 − a0µ1C23) + a′0(a
′
0µ1C23 − nµ0B12) = 0,
(a0 − 5µ0)(2s1µ1 + a′0n(B22 −B11)− 2a0µ1C13) + a′0(2a
′
0µ1C13− (18)
− nµ0(B22 −B11)) = 0, −µ21[2s3 + n(B11 +B22) + 2a0(C11 − C33)]+
+ µ0(B22 −B11)(2nµ0 − a0n) + 2a′0µ1(nB13 + 2µ0C13) = 0,
− 2a0µ
2
1k − µ21[2a
′
0nµ1A13 − 2n(1 + a0µ0)A33 − a0(a
′2
0 B22 − a20B33−
− 2a′20 B33)] + a′20 µ
2
0(B22 −B11)(2µ0 − 2− a0) + 2a′30 µ1µ0B13 = 0.
Решением алгебраической системы (18) являются равенства
C12 = 0, C11 = C22, B12 =
C23(B11 −B22)
2C13
, B23 =
−a0C23
n
,
µ0 =
2a′
0
C13
√
4a′2
0
C2
13
− n2(B22 −B11)2
, µ1 =
n(B11 −B22)
√
4a′2
0
C2
13
− n2(B22 −B11)2
,
s1 =
a′
0
n(B11 −B22)
2µ1
+ a0C13, s2 =
C23(a0µ0 + a′2
0
)
µ0
, (19)
s3 =
µ2
1
[
2a0(C33 − C11)− n(B11 +B22)
]
+ n
[
2a′
0
µ1B13 − a0µ0(B22 −B11)
]
2µ2
1
,
k =
1
2a0µ21
(
a′20 µ0
[
µ0(B22 −B11)(2µ0 − 2− a0) + 2a′0µ1B13
]
+
+ µ21
[
2nA33(1 + a0µ0)− 2na′0µ1A13) + a0(a
′2
0 B22 − a20B33 − 2a′20 B33)
]
)
.
Таким образом, при выполнении ограничений (11) на расположение ро-
торов в теле-носителе и соотношений (19), связывающих параметры задачи,
гиростат совершает прецессионно-изоконические движения с постоянной ско-
ростью собственного вращения n, подчиняющейся условию
−
∣
∣
∣
∣
2a′
0
C13
B11 −B22
∣
∣
∣
∣
< n <
∣
∣
∣
∣
2a′
0
C13
B11 −B22
∣
∣
∣
∣
,
и скоростью прецессии, заданной в виде (16). Положение центра масс и ско-
рость прецессии не зависят от компонент тензора инерции. Компоненты ги-
ростатического момента задаются формулами (17) с учетом (12), (19).
Выводы. Для случая полурегулярной прецессии гиростата второго ти-
па дифференциальные уравнения движения (1), (2) редуцированы к системе
третьего порядка (7) на компоненты гиростатического момента и скорость
прецессии. Построены два новых решения этих равнений, описывающих по-
лурегулярные прецессионные и прецессионно-изоконические движения вто-
рого типа.
43
Г. А. Котов
1. Жуковский Н.Е. О движении твердого тела, имеющего полости, наполненные одно-
родной капельной жидкостью // Собр. соч. – Т. 1. – М., 1949. – С. 31–152. (Изд. 1-е:
Журн. Рус. физ.-хим. о-ва. Часть физ. – 1885. – 17, отд. 1, вып. 6. – С. 81–113; вып. 7.
– С. 145–149; вып. 8. – С. 231–280).
2. Румянцев В. В. Об управлении ориентацией и о стабилизации спутника роторами //
Вестн. Моск. ун-та. Сер. Математика, механика. – 1970. – № 2. – С. 83–96.
3. Харламов П.В. Лекции по динамике твердого тела. – Новосибирск: Изд-е НГУ, 1965.
– 221 с.
4. Горр Г.В., Мазнев А.В. Динамика гиростата, имеющего неподвижную точку. – До-
нецк: ДонНУ, 2012. – 364 с.
5. Горр Г. В., Ковалев А.М. Движение гиростата – Киев: Наук. думка, 2013. – 407 с.
6. Котов Г.А. Прецессии общего вида гиростата, несущего два маховика // Механика
твердого тела. – 2013. – Вып. 43 – С. 79-89.
G.A. Kotov
On the semi-regular precession motions of gyrostat carrying two rotors
The existence of conditions of semi-regular precession motions of the second type under the
action of potential and gyroscopic forces of gyrostat with two rotors were studied. Conditions
for gyrostat’s mass distribution for which reduced equations have solution in elemental functions
were obtained.
Keywords: gyrostat, two rotors, precession motions.
ГОУ ВПО “Донбасская национальная акад.
строительства и архитектуры”, г.Макеевка
kotov ga@rambler.ru
Получено 07.06.16
44
|