Исследование зависимости скорости ухода синхронного гироскопа в кардановом подвесе от параметров двигателя

Исследование зависимости скорости ухода синхронного гироскопа в кардановом подвесе от параметров двигателя

Изучается статически уравновешенный гироскоп в кардановом подвесе с неаксиально насаженным на вал ротором. Прибор установлен на неподвижном основании, трение на осях подвеса отсутствует, внутренняя карданова рамка и ротор образуют вместе синхронный электродвигатель. В работе проведено исследование з...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Труды Института прикладной математики и механики
Datum:2009
1. Verfasser: Коносевич, Ю.Б.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут прикладної математики і механіки НАН України 2009
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123908
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Исследование зависимости скорости ухода синхронного гироскопа в кардановом подвесе от параметров двигателя / Ю.Б. Коносевич // Труды Института прикладной математики и механики НАН Украины. — Донецьк: ІПММ НАН України, 2009. — Т. 19. — С. 139-146. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-123908
record_format dspace
spelling Коносевич, Ю.Б.
2017-09-13T09:39:14Z
2017-09-13T09:39:14Z
2009
Исследование зависимости скорости ухода синхронного гироскопа в кардановом подвесе от параметров двигателя / Ю.Б. Коносевич // Труды Института прикладной математики и механики НАН Украины. — Донецьк: ІПММ НАН України, 2009. — Т. 19. — С. 139-146. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.
1683-4720
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123908
531.38, 531.36
Изучается статически уравновешенный гироскоп в кардановом подвесе с неаксиально насаженным на вал ротором. Прибор установлен на неподвижном основании, трение на осях подвеса отсутствует, внутренняя карданова рамка и ротор образуют вместе синхронный электродвигатель. В работе проведено исследование зависимости скорости ухода такого гироскопа от параметров двигателя.
ru
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
Труды Института прикладной математики и механики
Исследование зависимости скорости ухода синхронного гироскопа в кардановом подвесе от параметров двигателя
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Исследование зависимости скорости ухода синхронного гироскопа в кардановом подвесе от параметров двигателя
spellingShingle Исследование зависимости скорости ухода синхронного гироскопа в кардановом подвесе от параметров двигателя
Коносевич, Ю.Б.
title_short Исследование зависимости скорости ухода синхронного гироскопа в кардановом подвесе от параметров двигателя
title_full Исследование зависимости скорости ухода синхронного гироскопа в кардановом подвесе от параметров двигателя
title_fullStr Исследование зависимости скорости ухода синхронного гироскопа в кардановом подвесе от параметров двигателя
title_full_unstemmed Исследование зависимости скорости ухода синхронного гироскопа в кардановом подвесе от параметров двигателя
title_sort исследование зависимости скорости ухода синхронного гироскопа в кардановом подвесе от параметров двигателя
author Коносевич, Ю.Б.
author_facet Коносевич, Ю.Б.
publishDate 2009
language Russian
container_title Труды Института прикладной математики и механики
publisher Інститут прикладної математики і механіки НАН України
format Article
description Изучается статически уравновешенный гироскоп в кардановом подвесе с неаксиально насаженным на вал ротором. Прибор установлен на неподвижном основании, трение на осях подвеса отсутствует, внутренняя карданова рамка и ротор образуют вместе синхронный электродвигатель. В работе проведено исследование зависимости скорости ухода такого гироскопа от параметров двигателя.
issn 1683-4720
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123908
citation_txt Исследование зависимости скорости ухода синхронного гироскопа в кардановом подвесе от параметров двигателя / Ю.Б. Коносевич // Труды Института прикладной математики и механики НАН Украины. — Донецьк: ІПММ НАН України, 2009. — Т. 19. — С. 139-146. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT konosevičûb issledovaniezavisimostiskorostiuhodasinhronnogogiroskopavkardanovompodveseotparametrovdvigatelâ
first_indexed 2025-11-25T23:52:49Z
last_indexed 2025-11-25T23:52:49Z
_version_ 1850588908581027840
fulltext ISSN 1683-4720 Труды ИПММ НАН Украины. 2009. Том 19 УДК 531.38, 531.36 c©2009. Ю.Б. Коносевич ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СКОРОСТИ УХОДА СИНХРОННОГО ГИРОСКОПА В КАРДАНОВОМ ПОДВЕСЕ ОТ ПАРАМЕТРОВ ДВИГАТЕЛЯ Изучается статически уравновешенный гироскоп в кардановом подвесе с неаксиально насаженным на вал ротором. Прибор установлен на неподвижном основании, трение на осях подвеса отсутствует, внутренняя карданова рамка и ротор образуют вместе синхронный электродвигатель. В работе проведено исследование зависимости скорости ухода такого гироскопа от параметров двигателя. Введение. В работе [1] изучалось влияние малой динамической несимметрии ротора на равномерные вращения статически уравновешенного гироскопа в кар- дановом подвесе, установленного на неподвижном основании. Задача о гироскопе в кардановом подвесе рассматривалась в обобщенной постановке П.В.Харламова [2]. Лагранжевыми координатами такой системы являются углы α, β, ϕ, где α – угол поворота наружной "рамки" относительно основания, β – угол поворота внут- ренней "рамки" относительно наружной, ϕ – угол поворота ротора относительно внутренней "рамки". Предполагалось, что трение на осях подвеса отсутствует, а внутренняя карданова рамка и ротор образуют вместе электродвигатель синхрон- ного типа. Предполагалось также, что для рассматриваемого семейства равномер- ных вращений выполнены условия отрицательности действительных частей корней характеристического уравнения приведенной системы, линеаризованной в окрестно- сти соответствующего равномерного вращения. На основании результатов статьи [3] было показано, что при малой динамической несимметрии ротора и малых началь- ных возмущениях возмущенное движение асимптотически стремится к псевдорегу- лярной прецессии вокруг наружной оси подвеса, то есть к регулярной прецессии, сопровождающейся периодическими колебаниями. Была получена общая формула угловой скорости псевдорегулярной прецессии (или, как говорят, угловой скорости ухода). В качестве важного частного случая в [1] найдена формула угловой скорости ухода для гироскопа в кардановом подвесе, который отличается от обычно рассмат- риваемой модели только тем, что один из центробежных моментов инерции ротора отличен от нуля. Такая ситуация реализуется при неаксиальной насадке ротора на вал, когда ось динамической симметрии ротора составляет с осью вала малый угол δ. Цель настоящей работы состоит в том, чтобы с помощью этой формулы иссле- довать зависимость угловой скорости ухода от параметров, характеризующих вра- щающий момент двигателя и момент диссипативных сил относительно оси ротора. 1. Формула угловой скорости ухода. Алгебраическая сумма вращающего момента синхронного двигателя и момента диссипативных сил относительно оси 139 Ю.Б. Коносевич ротора представляется в виде L = −λp1γ − λd1γ̇ + λp2γ 2 + λd2γ̇ 2 + . . . (λp1 > 0, λd1 > 0), (1) где γ = ϕ − ωt − ϕ0, γ̇ = ϕ̇ − ω, ω > 0 – угловая скорость вращения магнитного поля в статоре электродвигателя. Пусть C, A – осевой и экваториальный моменты инерции ротора относительно его центра масс (совпадающего с центром подвеса), A1, B1, C1 – моменты инерции внутренней рамки, относительно внутренней оси подвеса, оси ротора и относительно перпендикуляра к плоскости внутренней рамки, проведенного через центр подвеса, C2 – момент инерции наружной рамки, относительно наружной оси подвеса, E – центробежный момент инерции ротора. В том случае, когда динамическая несимметрия ротора относительно оси его вращения во внутренней рамке, вызвана неаксиальной насадкой ротора на эту ось, приближенно имеем E = δ(A − C), где δ – малый угол между осью динамической симметрии ротора и осью его вращения. При любом значении β = β0 внутреннего карданова угла уравнения движения рассматриваемой системы допускают решение α̇ = 0, β = β0, ϕ = ωt + ϕ0, (2) которое описывает равномерные вращения ротора вокруг неподвижной оси. Кине- тический момент данной системы относительно наружной оси подвеса является ин- тегралом движения. Постоянную этого интеграла обозначим через p, а ее значение на решении (2) – через p0. Предположим, что для решения (2) выполнены условия отрицательности дей- ствительных частей корней характеристического уравнения приведенной системы, линеаризованной в окрестности соответствующего режима равномерного вращения. При β ∈ [−π/2, 3π/2] эти условия сводятся к неравенствам β0 6= ±π/2, β0 6= 0, π. Тогда для значений постоянной p, близких к p0, условие существования равномер- ных вращений определяет β как непрерывную функцию β = β∗(p) (β0 = β∗(p0)), и решение (2) включается в семейство равномерных вращений α̇ = 0, β = β∗(p), ϕ = ωt + ϕ0, зависящих от p как от параметра. В [1] показано, что зависимость β∗(p) выражается через арксинус. Пусть J(β) – определитель квадратичной формы переменных α̇, β̇, ϕ̇, выражаю- щей кинетическую энергию рассматриваемой системы при E = 0, J1(β) – главный минор второго порядка в этом определителе. Значения этих величин при β = β∗(p) обозначим через J∗, J1∗. С помощью введенных обозначений полученная в [1] формула угловой скорости ухода синхронного гироскопа в кардановом подвесе с динамически несимметричным ротором записывается в виде < α̇ >= −ωE2(A1 + A + C)2 2CD∗ [((λp1 ω2 − C )2 + λ2 d1 ω2 ) (C2 + B1 + C)+ +C2 (λp1 ω2 − C )] sinβ∗, (3) 140 Исследование зависимости скорости ухода синхронного гироскопа от параметров двигателя где D∗ = [ J∗ − C3 cos2 β∗ − λp1 ω2 ( J1∗ − C2 cos2 β∗ )]2 + λ2 d1 ω2 ( J1∗ − C2 cos2 β∗ )2 . (4) Положительные параметры λp1 и λd1, входящие в равенства (3), (4), определены разложением (1). Первый из них характеризует жесткость магнитной связи между вращающимся магнитным полем статора и магнитным полем ротора синхронного электродвигателя, а второй характеризует момент сил трения относительно оси ро- тора при отклонении его угловой скорости от ω. 2. Исследование зависимости скорости ухода от параметров двигателя. Изучим характер зависимости (3), (4) скорости ухода < α̇ > от параметров двигате- ля λp1, λd1. В частном случае, когда J1∗−C2 cos2 β∗ = 0, величина D∗ в знаменателе формулы (3) не содержит параметров λp1, λd1, поэтому зависимость скорости ухода < α̇ > от этих параметров является квадратичной и изображается в виде кругового параболоида. Далее будем рассматривать общий случай, когда J1∗−C2 cos2 β∗ 6= 0. В этом слу- чае при стремлении одного или обоих параметров λp1, λd1 к бесконечности величина < α̇ > стремится к конечному пределу < α̇ >∞= −ωE2(A1 + A + C)2(C2 + B1 + C) 2C (J1∗ − C2 cos2 β∗)2 sinβ∗. (5) В статье [4] вместо учета характера взаимодействия магнитных полей статора и ротора электродвигателя принято условие ϕ̇ = ω, и при этом условии для угловой скорости ухода гироскопа в кардановом подвесе с неаксиально насаженным на вал ротором получена формула (5). Полагаем x0 = J∗ − C3 cos2 β∗ C (J1∗ − C2 cos2 β∗) , κ = C C2 + B1 + C (6) и вводим безразмерные параметры двигателя x = λp1 Cω2 , y = λd1 Cω . (7) Так как λp1, λd1 > 0, то x, y > 0. Из определения параметра κ следует, что 0 < κ < 1. Параметр x0 может принимать любые значения. Введем относительную угловую скорость ухода v =< α̇ > / < α̇ >∞. Пользуясь обозначениями (6), (7), получаем из (3), (4) следующую формулу для величины v v = v(x, y) = (x− 1)2 + y2 + κ (x− 1) (x− x0)2 + y2 . (8) Изучим зависимость v = v(x, y) и в пространстве параметров x, y, v построим поверхность, заданную формулой (8). Непосредственно из выражения (8) следует асимптотическое свойство данной поверхности: v(x, y) → 1 при x2 + y2 →∞. Кроме того, v(x, y) = 0 на окружности (x− 1)2 + y2 + κ(x− 1) = 0 (9) 141 Ю.Б. Коносевич радиуса κ/2 с центром в точке (x, y) = (1− κ/2, 0). Чтобы изучить строение поверхности v = v(x, y), рассмотрим ее сечения плоско- стями y = const и x = const. 2.1. Сечения поверхности v = v(x, y) плоскостями y = const. Несмотря на то, что значение y = 0 не принадлежит области определения x, y > 0 функции v(x, y), свойства этой функции в значительной мере определяются ее поведением при y = 0. Поэтому сначала проанализируем и построим кривую, определенную формулой (8) при y = 0: v = v0(x) = v(x, 0) = (x− 1)2 + κ (x− 1) (x− x0)2 . (10) Эта кривая имеет особую точку при x = x0, и ее вид существенно зависит от того, принадлежит ли особая точка области определения x > 0 данной кривой, и если принадлежит, то в каком из интервалов (0, 1− κ), (1− κ, 1), (1,+∞) знакопо- стоянства числителя в формуле (10) находится точка x0. В первом и третьем из этих интервалов знак бесконечного предела функции v0(x) при x → x0 положителен, а во втором – отрицателен. Таким образом, при классификации возможных типов кри- вой (10) в зависимости от параметров κ, x0 необходимо включить точки 0, 1−κ, 1 в число разделяющих значений параметра x0. Изучим теперь поведение функции v0(x) с помощью ее производной dv0 dx = −(2x0 + κ − 2)x + (2− κ)x0 − 2(1− κ) (x− x0)3 . (11) Знаменатель в формуле (11) обращается в ноль и меняет знак при x = x0. Поведение числителя, а вместе с ним и самой функции v0(x) существенно зависит от того, равно ли нулю выражение 2x0 +κ−2. В невырожденном случае, когда x0 6= 1−κ/2, числитель в формуле (11) обращается в ноль при x = x1(κ, x0), где x1(κ, x0) = (2− κ)x0 − 2(1− κ) 2x0 + κ − 2 . (12) При x = x1(κ, x0) функция v0(x) имеет экстремум. При данном значении κ ∈ (0, 1) зависимость (12) координаты точки экстремума x1 функции v0(x) от координаты x0 ее особой точки изображается гиперболой на плоскости x0, x1. Эта гипербола имеет горизонтальную асимптоту x1 = 1 − κ/2 и вертикальную асимптоту x0 = 1 − κ/2. Координата x1 точки экстремума терпит разрыв при переходе параметра x0 через значение x0 = 1 − κ/2. Поэтому его необходимо включить в число разделяющих значений параметра x0, определяющих тип кривой v0(x). Вид кривой v0(x) зависит еще и от того, принадлежит ли точка экстремума x1 области ее определения (0, +∞). Согласно (12), равенство x1 = 0 имеет место при x0 = x0∗(κ), где x0∗(κ) = 2(1− κ) 2− κ . (13) 142 Исследование зависимости скорости ухода синхронного гироскопа от параметров двигателя Нетрудно проверить, что 1− κ < x0∗(κ) < 1− κ/2. При данном κ ∈ (0, 1) функция v0(x) имеет экстремум в области своего определения, если выполнено одно из неравенств x0 ≤ x0∗(κ), x0 > 1− κ/2. Из проведенного анализа производной dv0/dx следует, что при классификации типов кривой v = v0(x) следует рассматривать еще два разделяющих значения параметра x0, равные x0∗(κ), 1− κ/2. Итак, при данном значении κ ∈ (0, 1) для параметра x0 установлены пять раз- деляющих значений, расположенных в следующем порядке 0, 1− κ, x0∗(κ), 1− κ/2, 1. (14) Им соответствуют пять особых типов кривой v = v0(x). Точки (14) делят множе- ство значений параметра x0 на шесть интервалов, которым соответствуют шесть основных типов кривой v = v0(x). Изучим теперь кривые, изображающие зависимость величины v(x, y) от x при фиксированных y > 0, то есть сечения поверхности v = v(x, y) плоскостями y = = const > 0. Для этого рассмотрим поведение частной производной ∂v(x, y)/∂x в зависимости от x. В соответствии с (8) имеем ∂v ∂x = 2x0 + κ − 2 [(x− x0)2 + y2]2 [ y2 − ( x− x2 0 + κ − 1 2x0 + κ − 2 )2 + (x0 − 1)2(x0 + κ − 1)2 (2x0 + κ − 2)2 ] . Отсюда следует, что частная производная ∂v(x, y)/∂x обращается в нуль на кривой ( x− x2 0 + κ − 1 2x0 + κ − 2 )2 − y2 = (x0 − 1)2(x0 + κ − 1)2 (2x0 + κ − 2)2 . (15) В случаях, когда x0 6= 1−κ, 1 эта кривая является гиперболой с центром (x, y) = (x′, 0) и асимптотами y = ±(x− x′). Абсцисса x′ центра гиперболы выражается формулой x′(κ) = x2 0 + κ − 1 2x0 − 2 + κ (16) и совпадает с абсциссой точки пересечения кривой v = v0(x) с ее горизонтальной асимптотой v = 1. Вершинами гиперболы являются точки оси абсцисс с коорди- натами x1(κ, x0), x0. Здесь величина x1 определена формулой (12) и совпадает с координатой точки экстремума кривой v = v0(x). Гипербола (15) делит плоскость x, y на три области, в каждой из которых производная ∂v(x, y)/∂x сохраняет знак. Итак, при переходе от сечения поверхности v = v(x, y) плоскостью y = 0 к ее сечениям плоскостями y = const вместо кривой v = v0(x), имеющей одну особую 143 Ю.Б. Коносевич точку и одну точку экстремума, получаем кривые v = v(x, y), которые имеют две точки экстремума, лежащие на гиперболе (15). При данном значении y две точки экстремума разделяют три интервала монотонности рассматриваемых кривых. При x →∞ эти кривые асимптотически приближаются к горизонтальной прямой y = 1, а при 0 < y < κ/2 они пересекают ось абсцисс в двух точках, лежащих на окружно- сти (9). Таким образом, при фиксированных y > 0 кривые v = v(x, y) имеют такой же вид, что и кривая v = v0(x), с той разницей, что вместо особой точки появляет- ся точка экстремума. Проведенный качественный анализ позволяет построить все возможные типы эти кривых. В качестве примера они изображены на рис.1 для случая, когда x0 > 1. 2.2. Сечения поверхности v = v(x,y) плоскостями x = const. Чтобы построить в пространстве x, y, v поверхность v = v(x, y), осталось изучить ее сечения плоскостями x = const > 0, то есть проанализировать зависимость v(x, y) от y при фиксированных x > 0. С этой целью рассмотрим частную производную ∂v ∂y = −2(2x0 − 2 + κ)(x− x′)y [(x− x0)2 + y2]2 . (17) Здесь величина x′ = x′(κ, x0) определена формулой (16). 5 0 −5 x 2 0 y v 2−2 0 1 0 y v Рис. 1. Кривые v = v0(x), v = v(x, y) при x0 > 0. Рис. 2. Два типа кривой v = v(0, y). Из равенства (17) следует, что величина v(x, y) как функция y является строго монотонной на каждой из полуосей y < 0 и y > 0. При y = 0 эта функция имеет экстремум, а при y → ∞ монотонно стремится к 1. Следовательно, при x 6= x′ зависимость v(x, y) от y может быть только одного из двух типов a), b), показанных на рис.2. Верхней кривой соответствует тип a), нижней – тип b). При x = x′ имеем v(x′, y) = 1 для всех y. Тип зависимости v(x, y) от y меняется только при переходе величины x через значение x′. Поэтому для того, чтобы при построении поверхности v = v(x, y) определить тип ее сечения плоскостью x = const, достаточно установить исходный тип такого сечения при x = 0. Если x′ < 0, то этот же тип будут иметь все сечения при x > 0. Если же x′ > 0, то исходный тип будут иметь все сечения при x ∈ (0, x′), а при x > x′ они будут иметь другой тип. 144 Исследование зависимости скорости ухода синхронного гироскопа от параметров двигателя Исходный тип кривой v(0, y), являющейся сечением поверхности v = v(x, y) плос- костью x = 0, определяется знаком разности ∆ = v(0, 0)− 1: если ∆ > 0, то кривая имеет тип a), а если ∆ < 0 – то тип b). В соответствии с (8), имеем ∆ = ∆(κ, x0) = 1− κ − x2 0 x2 0 . Следовательно, полагая x01(κ) = −√1− κ, x02(κ) = √ 1− κ, (18) при x0 ∈ (x01, x02) получаем ∆ > 0, а при x0 < x01 и x0 > x02 будет ∆ < 0. Таблица. Характеристики сечений поверхности v = v(x, y). Интервал для Предел v0(x) Интервал для точ- Знак № особой точки при x → x0 ки x1 экстремума ∆ x0 v0(x) 1 (1,+∞) +∞ (1− κ/2, 1) − 2 (1− κ/2, 1) −∞ (1, +∞) − 3 (x02(κ), 1− κ/2) −∞ (−∞, x01(κ)) − 4 (x0∗(κ), x02(κ)) −∞ (x01(κ), 0) + 5 (1− κ, x0∗(κ)) −∞ (0, 1− κ) + 6 (0, 1− κ) +∞ (1− κ, x0∗(κ)) + 7 (x01(κ), 0) +∞ (x0∗(κ), x02(κ)) + 8 (−∞, x01(κ)) +∞ (x02(κ), 1− κ/2) − 2.3. Построение поверхности v = v(x,y). Чтобы получить классификацию поверхностей v = v(x, y) по типам их сечений плоскостями x = const, y = const, присоединим два значения (18) к найденным ранее пяти разделяющим значениям параметра x0. Из определений (18), (13) вытекает двойное неравенство x0∗(κ) < x02(κ) < 1− κ/2. Поэтому при κ ∈ (0, 1) семь полученных разделяющих значений упорядочены по возрастанию следующим образом x01(κ), 0, 1− κ, x0∗(κ), x02(κ), 1− κ/2, 1. Они делят множество значений параметра x0 на восемь открытых промежут- ков. Занумеруем эти промежутки слева направо цифрами 1-8 и получим нумерацию восьми основных типов поверхности v = v(x, y). Рассмотренные выше свойства сечений поверхности v = v(x, y) сведены в таб- лицу. В ее первых двух столбцах указаны номер типа поверхности v = v(x, y) и соответствующий ему промежуток для параметра x0. В третьем и четвертом столб- цах даны характеристики сечений этой поверхности плоскостями y = const, а в последнем столбце указан знак величины ∆, который определяет структуру сече- ний этой поверхности плоскостями x = const. С учетом установленного асимптоти- ческого свойства данной поверхности таблица позволяет качественно построить ее в каждом из восьми основных случаев. Пользуясь для построения пакетом Maple, получим рис.3. 145 Ю.Б. Коносевич 2.00 0 1 1.5 1 2 2 1.0 y3x 4 3 0.5 5 4 v 2.0 1.5 0 1.0 y1 −1 2 3 0 0.5x 4 5 1 v 2.0 1.5 0 y −0.5 1.0 1 x 2 0.0 3 4 0.5 0.5 5 1.0 v 1) x0 > 1, 2) x0 ∈ (1− κ/2, 1), 3) x0 ∈ (x02, 1− κ/2), 0 < x1 < 1 < x0, ∆ < 0. 0 < x0 < 1 < x1, ∆ < 0. x1 < 0 < x0 < 1, ∆ < 0. 2.0 1.5 −0.50 y1 1.0 0.0 2 3x 0.54 0.5 5 1.0 v 2.00 0.0 1 1.5 0.5 2 1.0 1.03 yx 1.5 4 0.5 5 v 2.0 0 1.5 0 1 1.02 y 2 3x 0.54 5 4 v 4) x0 ∈ (x0∗, x02), 5)x0 ∈ (1− κ, x0∗), 6) x0 ∈ (0, 1− κ), x1 < 0 < x0 < 1, ∆ > 0. 0 < x1 < x0 < 1, ∆ > 0. 0 < x0 < x1 < 1, ∆ > 0. 2.0 0 0 1 1.5 1 2 2 x 3 1.0 3 y 4 0.5 5 v 2.0 0 0.0 1.5 0.2 5 1.0 0.4 y 0.6 x 0.510 0.8 0.015 v 7) x0 ∈ (x01, 0), 8) x0 < x01, x0 < 0 < x1 < 1, ∆ > 0. x0 < 0 < x1 < 1, ∆ > 0. Рис. 3. Зависимость относительной скорости ухода от параметров двигателя. 1. Коносевич Ю.Б. Скорость ухода динамически несимметричного синхронного гироскопа в кар- дановом подвесе // Механика твердого тела. – 2009. – Вып.39. – С.94-105. 2. Харламов П.В. Составной пространственный маятник // Механика твердого тела. – 1972. – Вып.4. – С.73-82. 3. Болграбская И.А., Коносевич Ю.Б. Устойчивость псевдорегулярных прецессий синхронного гироскопа в кардановом подвесе, имеющего динамически несимметричный ротор // Труды ИПММ НАН Украины. – 2007. – Том 14. – С.30-40. 4. Климов Д.М. О движении астатического гироскопа в кардановом подвесе с неаксиально наса- женным ротором // Доклады АН СССР. – 1959. – 124, №3. – С.29-32. Ин-т прикл. математики и механики НАН Украины, Донецк konos@iamm.ac.donetsk.ua Получено 20.10.09 146 титул Научное издание Том 19 содержание Том 19 Донецк, 2009 Основан в 1997г.

Ähnliche Einträge