Визначення напружено-деформованого стану порожнистого циліндра із пористого матеріалу в умовах в'язкопружного деформування
Розроблено методику чисельного аналiзу напружено-деформованого стану конструкцiй iз пористого матерiалу в умовах в язкопружного деформування на основi моментно схеми скiнченного елемента з використанням рiзних методiв визначення модулiв пружностi iзотропних пористих матерiалiв, виведено спiввiдношен...
Saved in:
| Published in: | Труды Института прикладной математики и механики |
|---|---|
| Date: | 2011 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
2011
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/124049 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Визначення напружено-деформованого стану порожнистого циліндра із пористого матеріалу в умовах в'язкопружного деформування / С.М. Гребенюк, В.З. Юрєчко // Труды Института прикладной математики и механики НАН Украины. — Донецьк: ІПММ НАН України, 2011. — Т. 23. — С. 55-62. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-124049 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Гребенюк, С.М. Юрєчко, В.З. 2017-09-19T15:10:40Z 2017-09-19T15:10:40Z 2011 Визначення напружено-деформованого стану порожнистого циліндра із пористого матеріалу в умовах в'язкопружного деформування / С.М. Гребенюк, В.З. Юрєчко // Труды Института прикладной математики и механики НАН Украины. — Донецьк: ІПММ НАН України, 2011. — Т. 23. — С. 55-62. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 1683-4720 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/124049 539.3 Розроблено методику чисельного аналiзу напружено-деформованого стану конструкцiй iз пористого матерiалу в умовах в язкопружного деформування на основi моментно схеми скiнченного елемента з використанням рiзних методiв визначення модулiв пружностi iзотропних пористих матерiалiв, виведено спiввiдношення для урахування в язкопружно поведiнки пористого матерiалу. Проведено розрахунок порожнистого цилiндра iз пористого матерiалу. Разработана методика численного анализа напряженно-деформированного состояния конструкций из пористого материала в условиях вязкоупругого деформирования на основе моментной схемы конечного элемента с использованием различных методов определения модулей упругости изотропных пористых материалов, выведены соотношения для учета вязкоупругого поведения пористого материала. Проведен расчет полого цилиндра из пористого материала. We developed a technique of numerical analysis of stress-strain state of the structures of porous materials in the viscoelastic deformation based on the moment scheme of finite element using different methods of determining the elastic modules of isotropic porous materials. Derived relationships to accommodate viscoelastic behavior of porous material. The calculation of a hollow cylinder of porous material is carried out. uk Інститут прикладної математики і механіки НАН України Труды Института прикладной математики и механики Визначення напружено-деформованого стану порожнистого циліндра із пористого матеріалу в умовах в'язкопружного деформування Определение напряженно-деформированного состояния полого цилиндра из пористого материала в условиях вязкоупругого деформирования Definition of stress-strain state of hollow cylinders of porous material in a viscoelastic deformation Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Визначення напружено-деформованого стану порожнистого циліндра із пористого матеріалу в умовах в'язкопружного деформування |
| spellingShingle |
Визначення напружено-деформованого стану порожнистого циліндра із пористого матеріалу в умовах в'язкопружного деформування Гребенюк, С.М. Юрєчко, В.З. |
| title_short |
Визначення напружено-деформованого стану порожнистого циліндра із пористого матеріалу в умовах в'язкопружного деформування |
| title_full |
Визначення напружено-деформованого стану порожнистого циліндра із пористого матеріалу в умовах в'язкопружного деформування |
| title_fullStr |
Визначення напружено-деформованого стану порожнистого циліндра із пористого матеріалу в умовах в'язкопружного деформування |
| title_full_unstemmed |
Визначення напружено-деформованого стану порожнистого циліндра із пористого матеріалу в умовах в'язкопружного деформування |
| title_sort |
визначення напружено-деформованого стану порожнистого циліндра із пористого матеріалу в умовах в'язкопружного деформування |
| author |
Гребенюк, С.М. Юрєчко, В.З. |
| author_facet |
Гребенюк, С.М. Юрєчко, В.З. |
| publishDate |
2011 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Труды Института прикладной математики и механики |
| publisher |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Определение напряженно-деформированного состояния полого цилиндра из пористого материала в условиях вязкоупругого деформирования Definition of stress-strain state of hollow cylinders of porous material in a viscoelastic deformation |
| description |
Розроблено методику чисельного аналiзу напружено-деформованого стану конструкцiй iз пористого матерiалу в умовах в язкопружного деформування на основi моментно схеми скiнченного елемента з використанням рiзних методiв визначення модулiв пружностi iзотропних пористих матерiалiв, виведено спiввiдношення для урахування в язкопружно поведiнки пористого матерiалу. Проведено розрахунок порожнистого цилiндра iз пористого матерiалу.
Разработана методика численного анализа напряженно-деформированного состояния конструкций из пористого материала в условиях вязкоупругого деформирования на основе моментной схемы конечного элемента с использованием различных методов определения модулей упругости изотропных пористых материалов, выведены соотношения для учета вязкоупругого поведения пористого материала. Проведен расчет полого цилиндра из пористого материала.
We developed a technique of numerical analysis of stress-strain state of the structures of porous materials in the viscoelastic deformation based on the moment scheme of finite element using different methods of determining the elastic modules of isotropic porous materials. Derived relationships to accommodate viscoelastic behavior of porous material. The calculation of a hollow cylinder of porous material is carried out.
|
| issn |
1683-4720 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/124049 |
| citation_txt |
Визначення напружено-деформованого стану порожнистого циліндра із пористого матеріалу в умовах в'язкопружного деформування / С.М. Гребенюк, В.З. Юрєчко // Труды Института прикладной математики и механики НАН Украины. — Донецьк: ІПММ НАН України, 2011. — Т. 23. — С. 55-62. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT grebenûksm viznačennânapruženodeformovanogostanuporožnistogocilíndraízporistogomateríaluvumovahvâzkopružnogodeformuvannâ AT ûrêčkovz viznačennânapruženodeformovanogostanuporožnistogocilíndraízporistogomateríaluvumovahvâzkopružnogodeformuvannâ AT grebenûksm opredelenienaprâžennodeformirovannogosostoâniâpologocilindraizporistogomaterialavusloviâhvâzkouprugogodeformirovaniâ AT ûrêčkovz opredelenienaprâžennodeformirovannogosostoâniâpologocilindraizporistogomaterialavusloviâhvâzkouprugogodeformirovaniâ AT grebenûksm definitionofstressstrainstateofhollowcylindersofporousmaterialinaviscoelasticdeformation AT ûrêčkovz definitionofstressstrainstateofhollowcylindersofporousmaterialinaviscoelasticdeformation |
| first_indexed |
2025-11-26T00:10:48Z |
| last_indexed |
2025-11-26T00:10:48Z |
| _version_ |
1850595986632605696 |
| fulltext |
ISSN 1683-4720 Труды ИПММ НАН Украины. 2011. Том 23
УДК 539.3
c©2011. С.М. Гребенюк, В. З. Юрєчко
ВИЗНАЧЕННЯ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ
ПОРОЖНИСТОГО ЦИЛIНДРА IЗ ПОРИСТОГО МАТЕРIАЛУ
В УМОВАХ В’ЯЗКОПРУЖНОГО ДЕФОРМУВАННЯ
Розроблено методику чисельного аналiзу напружено-деформованого стану конструкцiй iз пори-
стого матерiалу в умовах в’язкопружного деформування на основi моментної схеми скiнченного
елемента з використанням рiзних методiв визначення модулiв пружностi iзотропних пористих ма-
терiалiв, виведено спiввiдношення для урахування в’язкопружної поведiнки пористого матерiалу.
Проведено розрахунок порожнистого цилiндра iз пористого матерiалу.
Ключовi слова: вiдносна щiльнiсть, пористi матерiали, метод скiнченних елементiв.
1. Вступ. Однiєю з важливих задач механiки деформiвного твердого тiла на
сучасному етапi є необхiднiсть вдосконалення математичних моделей рiзних середо-
вищ, зокрема пористих середовищ. Це зумовлено широким впровадженням пористих
матерiалiв у рiзнi галузi науки i технiки України, серед яких машинобудування,
будiвництво, автомобiлебудування, авiабудування, зокрема це круглi i прямокут-
нi пластини (дiафрагми, затвори печей, перекривальнi клапани), пористi вкладишi
пiдшипникiв ковзання (порожнистий цилiндр), пористi втулки та iншi. Одним зi
стимулюючих факторiв цього є те, що при створеннi пористих матерiалiв можливо
впливати на властивостi отриманого матерiалу, варiюючи його пористiсть, розмiри
та форми пор.
У реальних умовах експлуатацiї пористi матерiали зазнають теплового та ме-
ханiчного навантаження. У зв’язку з цим виникає необхiднiсть дослiдження нап-
ружено-деформованого стану (НДС) пористого матерiалу. Проблема руйнування
пористих матерiалiв при в’язкопружному деформуваннi, а також недостатня його
мiцнiсть, може бути досить успiшно вирiшена при розробцi надiйних методiв роз-
рахункiв на мiцнiсть, дозволяє заздалегiдь визначити характеристики НДС таких
матерiалiв.
При дослiдженнi НДС в умовах в’язкопружної поведiнки пористих матерiалiв
важливим є вибiр необхiдної теорiї, що характеризує залежнiсть пружних сталих
пористих матерiалiв вiд пористостi P та пружних сталих матрицi матерiалу. Для
моделювання пружних характеристик пористих псевдосплавiв у роботi [10] був вико-
ристаний метод елементарної комiрки, який давав прийнятнi результати при дослiд-
женнi пористих металiв. Розбиття елементарної комiрки на структурнi елементи, що
представляють собою компактнi областi однiєї фази, проводились у рамках адiа-
батичного та iзотермiчного наближень. У роботi [6] модулi пружностi iзотропного
пористого матерiалу для випадкового просторового розподiлення пор визначаються
за допомогою варiацiйного методу Хашина-Штрiкмана. Для отримання пружних
сталих пористого матерiалу, використовувався найбiльш обґрунтований метод роз-
55
С.М. Гребенюк, В. З. Юрєчко
рахунку модулiв пружностi iзотропних пористих матерiалiв, а саме метод самоуз-
годження, який виражає залежнiсть модуля об’ємного стиску K та модуля зсуву G
пористих матерiалiв вiд їх вiдносної щiльностi ρ [6]. У цьому методi розглядаються
пори сферичної, голкоподiбної та дискової форми. Для пор сферичної форми
K
K0
= 1− 1− ρ
1− α0ρ
;
G
G0
= 1− 1− ρ
1− β0ρ
, (1)
де α0 = 1+ν0
3(1−ν0) ; β0 = 2(4−5ν0)
15(1−ν0) ; K, G, K0, G0 – модулi об’ємного стиску та зсуву
пористого матерiалу i матрицi, вiдповiдно; ν0 – коефiцiєнт Пуассона матрицi.
Для випадкового просторового розподiлення пор
K
K0
=
(
1 +
1− ρ
ρ
p
)−1
;
G
G0
=
(
1 +
1− ρ
ρ
q
)−1
. (2)
Для пор голкоподiбної форми
p =
5− 4ν0
3(1− 2ν0)
; q =
8
15
(5− 3ν0). (3)
Для пор дискової форми
p =
4
3
1− ν2
0
(1− 2ν0)
1
πl
; q =
8
15
(1− ν0)(5− ν0)
(2− ν0)
1
πl
, (4)
де l = t
d , t – товщина; d – дiаметр пори.
Аналiтичний розрахунок конструкцiй iз пористих матерiалiв є дуже складною
процедурою, тому велике значення набуває використання чисельних методiв, зокре-
ма методу скiнченних елементiв (МСЕ), якi дозволяють враховувати вiдмiннi риси
таких матерiалiв.
Дослiдженню НДС в умовах в’язкопружної поведiнки пористих матерiалiв при-
свячено велику кiлькiсть робiт. У роботi [1] описанi способи застосування проек-
цiйно-сiткових методiв, зокрема МСЕ, розв’язання еволюцiйної задачi пружнов’яз-
копластичностi. Наведено алгоритми розв’язання такої задачi з урахуванням скiн-
ченностi деформацiй, нелiнiйної залежностi структурно-реологiчних характеристик
керамiчної маси вiд пористостi i напруженого стану. Спiввiдношення МСЕ були от-
риманi на основi iнтегральної постановки задачi вiдповiдно до варiацiйної форми
методу Гальоркiна. У результатi просторової дискретизацiї на основi МСЕ отрима-
но напiвдискретну форму рiвнянь рiвноваги в згорнутому виглядi.
У роботi [2] за допомогою моделювання, заснованому на скiнченноелементно-
му аналiзi процесу напресування пористої втулки на компактний вал, визначено
градiєнти залишкових напружень, що виникають у пористiй втулцi i валу при утво-
реннi з’єднання з натягом. Встановлено залежностi ступеня пластичної та пружної
деформацiї вiд пористостi втулок, що напресовуються, величини натягу, матерiалу
i товщини стiнки зразка. Збiльшення натягу i зменшення товщини стiнки втулки
56
Визначення НДС порожнистого цилiндра iз пористого матерiалу в умовах в’язкопружностi
призводить до зростання пластичних деформацiй по зовнiшньому i внутрiшньому
дiаметрам, при всiх значеннях пористостi.
Робота [4] присвячена вивченню процесiв пресування деревини, що проводиться
у рамках механiки гетерофазних систем з використанням методу усереднення для
середовищ iз неперервною неоднорiднiстю. Дослiджено процес в’язкопружнього де-
формування при пресуваннi ненасиченого капiлярно-пористого анiзотропного сере-
довища з урахуванням зовнiшнього тертя.
2. Побудова скiнченноелементної моделi в’язкопружного пористого ма-
терiалу. Для чисельного визначення НДС конструкцiй iз пористих матерiалiв в
умовах в’язкопружного деформування, наведемо рiвняння тривимiрної теорiї в’яз-
копружностi та спiввiдношення МСЕ у тензорної формi, прийнятiй згiдно роботи
[5].
Компоненти тензора напружень для пружного пористого тiла визначаються на
основi узагальненого закону Гука
σij = 2G
(
gikgjlεkl − 1
3
gijθ
)
+ Kgijθ,
де K – модуль об’ємного стиску i G – модуль зсуву пористого матерiалу, якi в свою
чергу виражаються через модулi K0 i G0 матерiалу матрицi та вiдносну щiльнiсть
ρ згiдно формул (1)-(4), θ = εij – функцiя об’ємного стиску, gij – компоненти мет-
ричного тензора.
В’язкопружнi властивостi пористих матерiалiв описуються визначальними рiв-
няннями спадкового типу, в яких зв’язок мiж компонентами тензорiв напружень i де-
формацiй має залежнiсть вiд часу. Ґрунтуючись на принципi суперпозицiї Л. Больц-
мана, iнтегральнi рiвняння лiнiйної в’язкопружностi за допомогою спадкової теорiї
Больцмана-Вольтерра запишуться у виглядi
σij = Cijkl
(
εkl(t)−
∫ t
0
R(t− τ)εkl(τ)dτ
)
,
де Cijkl – тензор пружних сталих пористого матерiалу, R(t − τ) – рiзницеве ядро
релаксацiї пористого матерiалу.
У припущеннi, що реологiчнi властивостi проявляє лише модуль зсуву G, а ре-
лаксацiя модуля об’ємного стиску K вiдсутня, рiвняння лiнiйної в’язкопружностi
для пористого матерiалу запишемо наступним чином:
σ̃ij(t) = 2G̃
(
gikgjlεkl(t)− 1
3
gijθ(t)
)
+ Kgijθ(t), (5)
де G̃ – релаксуючий модуль зсуву пористого матерiалу, який представляється лiнiй-
ним iнтегральним оператором виду
G̃(ϕ) = G
(
ϕ(t)−
∫ t
0
R(t− τ)ϕ(τ)dτ
)
. (6)
57
С.М. Гребенюк, В. З. Юрєчко
Пiдставивши спiввiдношення (6) у вираз (5), отримаємо залежнiсть мiж компо-
нентами тензора напружень i компонентами тензора деформацiй для в’язкопружного
пористого матерiалу
σ̃ij(t) = Kgijθ(t) + 2G
(
gikgjlεkl(t)− 1
3
gijθ(t)−
−
∫ t
0
R(t− τ)
(
gikgjlεkl(τ)− 1
3
gijθ(τ)
)
dτ
)
.
При описi в’язкопружних властивостей пористих матерiалiв в якостi рiзницевих
ядер релаксацiї використовуються ядра, якi отримали гарне пiдтвердження на прак-
тицi в ходi експериментiв i реологiчнi параметри яких визначенi для широкого класу
матерiалiв. Використаємо в якостi ядра релаксацiї пористого матерiалу рiзницево-
експоненцiальне ядро, яке використовується В.Л. Нарусбергом та Г.А. Тетерсом [9],
що має наступний вигляд
R(t− τ) =
C0
ijkl − C∞
ijkl
C0
ijkl
e−(t−τ), (7)
Припускаючи релаксацiю лише модуля зсуву G пористого матерiалу, з ураху-
ванням виразiв (6) та (7), маємо наступний вираз
G̃ = G0
(
ϕ(t)−
∫ t
0
G0 −G∞
G0
e−(t−τ)ϕ(τ)dτ
)
,
де G0 i G∞ – миттєвий та тривалий модуль зсуву пористого матерiалу, вiдповiдно.
Стандартний метод скiнченних елементiв у формi методу перемiщень не доз-
воляє враховувати жорсткi змiщення скiнченного елемента (СЕ) i iншу негативну
властивiсть матрицi жорсткостi, пов’язану з появою фiктивних зсувних деформа-
цiй, — «ефект хибного зсуву». Щоб усунути перерахованi недолiки скористаємося
моментною схемою скiнченного елемента (МССЕ) [3], яка полягає у введеннi по-
трiйний апроксимацiї: полiв перемiщень, компонентiв деформацiй та функцiї змiни
об’єму.
Варiацiя енергiї в’язкопружної деформацiї СЕ має наступний вигляд:
δW =
∫∫∫
v
(
2G̃
(
gikgjlεklδεij − 1
3
θδθ
)
+ Kθδθ
)
dv.
Апроксимацiю перемiщень представимо для СЕ у виглядi
Us′ =
lmn∑
pqr
ω
(pqr)
s′ ψ
(pqr)
s′ = ω
(000)
s′ + ω
(100)
s′ ψ(100) + ω
(010)
s′ ψ(010) + ω
(110)
s′ ψ(110)+
+ω
(001)
s′ ψ(001) + ω
(101)
s′ ψ(101) + ω
(011)
s′ ψ(011) + ω
(111)
s′ ψ(111),
58
Визначення НДС порожнистого цилiндра iз пористого матерiалу в умовах в’язкопружностi
де ω
(pqr)
s′ – коефiцiєнти розкладу; ψ(pqr) = (x1)p
p!
(x2)q
q!
(x3)r
r! – набiр степеневих коорди-
натних функцiй.
Апроксимацiя компонент тензора деформацiй εij [3]
ε11 = e000
11 + e010
11 ψ010 + e001
11 ψ001 + e011
11 ψ011,
ε22 = e000
22 + e100
22 ψ100 + e001
22 ψ001 + e101
22 ψ101,
ε33 = e000
33 + e100
33 ψ100 + e010
33 ψ010 + e010
33 ψ010,
ε12 = e000
12 + e001
12 ψ001, ε13 = e000
13 + e010
13 ψ010,
ε23 = e000
23 + e100
23 ψ100,
де epqr
ij – коефiцiєнти розкладу деформацiй.
Функцiя змiни об’єму [3]
θ = φ(000),
де φ(αβγ) – коефiцiєнти розкладу функцiї змiни об’єму θ.
3. Результати розрахункiв. Дослiдимо збiжнiсть розв’язкiв отриманих чи-
сельно, при використаннi МССЕ, порiвнянням їх з аналiтичним розв’язком задачi
Ляме в умовах в’язкопружного деформування. Задача Ляме є плоскою вiсiсимет-
ричною задачею, тому будемо розглядати її розв’язок у полярних координатах.
Дослiдимо НДС порожнистого цилiндра iз пористого матерiалу в умовах в’яз-
копружного деформування, пiд внутрiшнiм тиском Q та жорсткому защемленнi по
зовнiшньому контуру. Внутрiшнiй радiус дорiвнює a, зовнiшнiй – b, r – полярний ра-
дiус, t – час. Аналiтична залежнiсть радiальних перемiщень в умовах в’язкопружної
поведiнки вiд пружних модулiв K i G пористого матерiалу має наступний вигляд
[7]:
Ũ(t, r) = f · (1 + λK∗(t− τ)) ·
(
r − b2
r
)
,
де
f = − Q
2K + 2G0
(
1
3 + b2
a2
) ; λ =
G0
(
1
3 + b2
a2
)
K + G0
(
1
3 + b2
a2
) ;
K∗(t− τ) =
∫ t
0
K(t− τ)dτ =
G0 −G∞
2G0 −G∞
(
1− e−
2G0−G∞
G0 t
)
,
тут K(t− τ) – рiзницеве ядро повзучостi пористого матерiалу.
Порiвняємо перемiщення внутрiшньої точки цилiндра, що отримуються чисельно
i аналiтично.
Вихiднi данi: внутрiшнiй радiус a = 0, 025 м, зовнiшнiй радiус b = 0, 1 м, мо-
дуль пружностi E = 3, 874 × 106 Па, миттєвий модуль зсуву пористого матерiалу
G0 = 1, 3 × 106 Па, тривалий модуль зсуву пористого матерiалу G∞ = 0, 93 × 106
Па [5], коефiцiєнт Пуассона ν = 0, 49, внутрiшнiй тиск Q = 1, 3× 106 Па. В рамках
методу самоузгодження [6] знаходження пружних сталих K i G пористих матерiалiв
59
С.М. Гребенюк, В. З. Юрєчко
вважалося, що пори мають довiльне просторове розподiлення. Методика розрахунку
конструкцiй iз в’язкопружного пористого матерiалу реалiзована в рамках програм-
ного комплексу "МIРЕЛА+" [8].
На рис. 1 представлено залежнiсть радiальних перемiщень Ũ(t, r) вiд часу для
в’язкопружного пористого матерiалу, пружнi модулi K та G якого знаходяться ме-
тодом самоузгодження для пор сферичної форми та сiтки дискретизацiї 11× 11× 3.
1 – аналiтичний розв’язок (P = 0, 2), 2 – аналiтичний розв’язок (P = 0, 4),
3 – чисельний розв’язок (P = 0, 2), 4 – чисельний розв’язок (P = 0, 4)
Рис. 1. Залежнiсть радiальних перемiщень вiд часу, формула (1)
На рис. 2 представлено залежнiсть радiальних перемiщень Ũ(t, r) вiд часу для
в’язкопружного пористого матерiалу, пружнi модулi K та G якого знаходяться мето-
дом самоузгодження для пор голкоподiбної форми та сiтки дискретизацiї
11× 11× 3.
1 – аналiтичний розв’язок (P = 0, 2), 2 – аналiтичний розв’язок (P = 0, 4),
3 – чисельний розв’язок (P = 0, 2), 4 – чисельний розв’язок (P = 0, 4)
Рис. 2. Залежнiсть радiальних перемiщень вiд часу, формули (2)-(3)
На рис. 3 представлено залежнiсть радiальних перемiщень Ũ(t, r) вiд часу для
в’язкопружного пористого матерiалу, пружнi модулi K та G якого знаходяться ме-
тодом самоузгодження для пор дискової форми для l = 0, 125 та сiтки дискретизацiї
60
Визначення НДС порожнистого цилiндра iз пористого матерiалу в умовах в’язкопружностi
11× 11× 3.
1 – аналiтичний розв’язок (P = 0, 2), 2 – аналiтичний розв’язок (P = 0, 4),
3 – чисельний розв’язок (P = 0, 2), 4 – чисельний розв’язок (P = 0, 4)
Рис. 3. Залежнiсть радiальних перемiщень вiд часу, формули (2)-(4)
4. Висновки. Аналiз отриманих результатiв показує, що при згущеннi сiтки
дискретизацiї спостерiгається стiйка збiжнiсть результатiв, при сiтцi 11×11×3 мак-
симальна похибка методу самоузгодження для пор рiзних форм при в’язкопружнiй
поведiнцi пористого матерiалу за одну секунду не перевищує 5, 5%.
Таким чином, запропонована матриця жорсткостi скiнченного елемента на ос-
новi моментної схеми дозволяє отримувати адекватнi результати при визначеннi
напружено-деформованого стану конструкцiй iз пористих матерiалiв в умовах в’яз-
копружного деформування.
1. Абрамов В.I. Напружено-деформований стан стрижневих iзоляторiв: [Автореф. дис. канд.
техн. наук: 01.02.04] / В.I. Абрамов // Нацiональний технiчний ун-т України "Київський полi-
технiчний iн-т". – К., 2000. – 19 с.
2. Бабец А.В. Особенности напряженно-деформированного состояния прессовых соединений с
использованием деталей из порошковых материалов / А.В. Бабец, С.А. Дебеева, Д.Б. Волжин,
А.С. Яковенко // Изв. вуз. Сев.-Кав. регион. Техн. науки, 2009, № 4. – С. 80-82.
3. Гребенюк С.М. Визначення напружено-деформованого стану конструкцiй iз пористих мате-
рiалiв / С.М. Гребенюк, В.З. Юрєчко // в зб. наук. праць "Проблеми обчислювальної механiки
i мiцностi конструкцiй". Дн-ськ, 2011, вип. 15. – С. 60-69.
4. Дорняк О.Р. Численное решение краевой задачи вязкоупругого деформирования ортотроп-
ного капиллярно-пористого материала при прессовании / О.Р. Дорняк // Вестник ВГУ, Серия:
Фiзика, Математика, 2005, № 2. – С. 138-146.
5. Киричевский В.В. Нелинейные задачи термомеханики конструкций из слабосжимаемых эла-
стомеров: [моногр.] / В.В. Киричевский, А.С. Сахаров. – К.: Будiвельник, 1992. – 215 с.
6. Ковальченко М.С. Механические свойства изотропных пористых материалов / М.С. Коваль-
ченко // Порошковая металлургия. – 2002. – № 5/6. – С. 105-127.
7. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости: [монография] / А.И. Лурье. – М.: Наука, 1980. –
512 с.
8. Метод конечных элементов в вычислительном комплексе "МIРЕЛА+"/ [В.В. Киричевский,
Б.М. Дохняк, Ю.Г. Козуб и др.]. – К.: Наук. думка, 2005. – 416 с.
61
С.М. Гребенюк, В. З. Юрєчко
9. Нарусберг В.Л. Устойчивость и оптимизация оболочек из композитов: [монография] / В.Л. На-
русберг, Г.А. Тетерс. – Рига: Зинатне, 1988. – 299 с.
10. Поляков В.В.Модули упругости пористых псевдосплавов / В.В. Поляков, А.В. Егоров, В.А. Ту-
рецкий // Известия вузов. Физика. – Барнаул, 2003. – № 3. – С. 119-121.
S.N. Grebenyuk, V. Z. Iuriechko
Definition of stress-strain state of hollow cylinders of porous material in a viscoelastic
deformation.
We developed a technique of numerical analysis of stress-strain state of the structures of porous materials
in the viscoelastic deformation based on the moment scheme of finite element using different methods
of determining the elastic modules of isotropic porous materials. Derived relationships to accommodate
viscoelastic behavior of porous material. The calculation of a hollow cylinder of porous material is carried
out.
Keywords: relative density, porous materials, finite element method.
С.Н. Гребенюк, В. З. Юречко
Определение напряженно-деформированного состояния полого цилиндра из пористо-
го материала в условиях вязкоупругого деформирования.
Разработана методика численного анализа напряженно-деформированного состояния конструкций
из пористого материала в условиях вязкоупругого деформирования на основе моментной схемы
конечного элемента с использованием различных методов определения модулей упругости изотроп-
ных пористых материалов, выведены соотношения для учета вязкоупругого поведения пористого
материала. Проведен расчет полого цилиндра из пористого материала.
Ключевые слова: относительная плотность, пористые материалы, метод конечных элемен-
тов.
Запорiзький нацiональний ун-т
iuriechko@i.ua
Получено 09.11.11
62
|