Подільність елементів зворотних послідовностей

• Published in: Труды Института прикладной математики и механики
• Date: 2012
• Main Authors: Матюхіна, А.Г., Оридорога, Л.Л.
• Format: Article
• Language: Ukrainian
• Published: Інститут прикладної математики і механіки НАН України 2012
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/124125
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Подільність елементів зворотних послідовностей / А.Г. Матюхіна, Л.Л. Оридорога // Труды Института прикладной математики и механики НАН Украины. — Донецьк: ІПММ НАН України, 2012. — Т. 25. — С. 161-165. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.

Нехай un – n-е число Фiбоначчi, p – просте число. Тодi, якщо 5-квадратичний лишок у полi лишкiв за модулем p, то un(p-1) ≡ 0(modp), якщо 5-квадратичний нелишок, то un(p+1) ≡ 0(modp). Дається узагальнення цього результату на довiльнi зворотнi послiдовностi другого порядку Пусть un – n-ое число Фибоначчи, p – простое число. Тогда, если 5-квадратичный вычет в поле вычетов по модулю p, то un(p-1) ≡ 0(modp), если 5-квадратичный невычет, то un(p+1) ≡ 0(modp). Дается обобщение этого результата на произвольные возвратные последовательности второго порядка. Let un be the n-th Fibonacci number and let p be a prime number. We prove that un(p-1) ≡ 0(modp) if 5 is a quadratic residue in Zp and that un(p+1) ≡ 0(modp) if 5 is the quadratic nonresidue in Zp. A generalization of this result is also obtained for arbitrary recursive sequences of second order.