Z-, R- и H-сечения полугруппы сильных эндоморфизмов неориентированных графов

• Published in: Труды Института прикладной математики и механики
• Date: 2013
• Main Author: Бондарь, Е.А.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут прикладної математики і механіки НАН України 2013
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/124178
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Z-, R- и H-сечения полугруппы сильных эндоморфизмов неориентированных графов / Е.А. Бондарь // Труды Института прикладной математики и механики НАН Украины. — Донецьк: ІПММ НАН України, 2013. — Т. 27. — С. 41-50. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.

В статье показано, что моноид сильных эндоморфизмов конечного неориентированного графа без кратных ребер содержит единственное с точностью до изоморфизма R-сечение. Найдены необходимые и достаточные условия существования H -сечениий и построены примеры L-сечений. Доказано, что любое L-, R- и H -сечение полугруппы сильных эндоморфизмов представляет собой прямое произведение соответствующих сечений на симметрических полугруппах. У статтi показано, що моноїд сильних ендоморфiзмiв скiнченного неорiєнтованого графа без кратних ребер мiстить єдиний з точнiстю до iзоморфiзма R-зрiз. Знайдено необхiднi та достатнi умови iснування H -зрiзiв та побудовано приклади L-зрiзiв. Доведено, що будь-який L-, R- та H-зрiз напiвгрупи сильних ендоморфiзмiв є прямим добутком вiдповiдних зрiзiв на симетричних напiвгрупах. In the present paper we show that the strong endomorphism monoid of a finite undirected graph without multiply edges contains a unique R-cross-section up to an isomorphism. We find necessary and sufficient conditions of an existence of H -cross-sections and construct examples of L-cross-sections. Also we prove that any L-, R- and H -cross-section of the strong endomorphism semigroup is isomorphic to the direct product of the corresponding cross-sections in symmetric semigroups.