Слабонелинейная периодическая задача в случае параметрического резонанса

• Опубліковано в: : Труды Института прикладной математики и механики
• Дата: 2013
• Автор: Чуйко, С.М.
• Формат: Стаття
• Мова: Russian
• Опубліковано: Інститут прикладної математики і механіки НАН України 2013
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/124200
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Слабонелинейная периодическая задача в случае параметрического резонанса / С.М. Чуйко // Труды Института прикладной математики и механики НАН Украины. — Донецьк: ІПММ НАН України, 2013. — Т. 27. — С. 240-249. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.

Найдены необходимые и достаточные условия существования и сходящийся итерационный алгоритм для построения решений, а также собственных функций периодических краевых задач, в случае параметрического резонанса. Предложено уравнение для порождающих амплитуд для периодических краевых задач, которое в случае параметрического резонанса существенно отличается от традиционного уравнения для порождающих амплитуд в отсутствие параметрического резонанса зависимостью от малого параметра, как самого уравнения, так и его корней. В качестве примера эффективности необходимых и достаточных условий существования, а также демонстрации сходимости итерационных алгоритмов для построения решений и собственных функций периодических краевых задач в случае параметрического резонанса, исследована периодическая задача для уравнения типа Дюффинга с параметрическим возбуждением. Знайдено необхiднi та достатнi умови iснування i збiжний iтерацiйний алгоритм для побудови розв’язкiв, а також власних функцiй перiодичних крайових задач, у випадку параметричного резонансу. Запропоноване рiвняння для породжувальних амплiтуд для перiодичних крайових задач у випадку параметричного резонансу iстотно вiдрiзняється вiд традицiйного рiвняння для породжувальних амплiтуд у вiдсутностi параметричного резонансу залежнiстю вiд малого параметра, як самого рiвняння, так i його коренiв. Як приклад ефективностi необхiдних i достатнiх умов iснування, а також демонстрацiї збiжностi iтерацiйних алгоритмiв для побудови розв’язкiв i власних функцiй перiодичних крайових задач, у випадку параметричного резонансу, дослiджено перiодичну задачу для рiвняння типу Дюффiнга з параметричним збудженням. We construct necessary and sufficient conditions for the existence of solution of seminonlinear periodical boundary value problem for a parametric excitation system of ordinary differential equations. The convergent iteration algorithms for the construction of the solutions of the semi-nonlinear periodical boundary value problem for a parametric excitation system differential equations in the critical case have been found. Using the convergent iteration algorithms we expand solution of seminonlinear periodical boundary value problem for a parametric excitation Duffing type equation in the neighborhood of the generating solution. Estimates for the value of residual of the solutions of the seminonlinear periodical boundary value problem for a parametric excitation Duffing type equation are found.