Слабонелинейная периодическая задача в случае параметрического резонанса
Найдены необходимые и достаточные условия существования и сходящийся итерационный алгоритм для построения решений, а также собственных функций периодических краевых задач, в случае параметрического резонанса. Предложено уравнение для порождающих амплитуд для периодических краевых задач, которое в сл...
Saved in:
| Published in: | Труды Института прикладной математики и механики |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
2013
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/124200 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Слабонелинейная периодическая задача в случае параметрического резонанса / С.М. Чуйко // Труды Института прикладной математики и механики НАН Украины. — Донецьк: ІПММ НАН України, 2013. — Т. 27. — С. 240-249. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862711417051807744 |
|---|---|
| author | Чуйко, С.М. |
| author_facet | Чуйко, С.М. |
| citation_txt | Слабонелинейная периодическая задача в случае параметрического резонанса / С.М. Чуйко // Труды Института прикладной математики и механики НАН Украины. — Донецьк: ІПММ НАН України, 2013. — Т. 27. — С. 240-249. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Труды Института прикладной математики и механики |
| description | Найдены необходимые и достаточные условия существования и сходящийся итерационный алгоритм для построения решений, а также собственных функций периодических краевых задач, в случае параметрического резонанса. Предложено уравнение для порождающих амплитуд для периодических краевых задач, которое в случае параметрического резонанса существенно отличается от традиционного уравнения для порождающих амплитуд в отсутствие параметрического резонанса зависимостью от малого параметра, как самого уравнения, так и его корней. В качестве примера эффективности необходимых и достаточных условий существования, а также демонстрации сходимости итерационных алгоритмов для построения решений и собственных функций периодических краевых задач в случае параметрического резонанса, исследована периодическая задача для уравнения типа Дюффинга с параметрическим возбуждением.
Знайдено необхiднi та достатнi умови iснування i збiжний iтерацiйний алгоритм для побудови розв’язкiв, а також власних функцiй перiодичних крайових задач, у випадку параметричного резонансу. Запропоноване рiвняння для породжувальних амплiтуд для перiодичних крайових задач у випадку параметричного резонансу iстотно вiдрiзняється вiд традицiйного рiвняння для породжувальних амплiтуд у вiдсутностi параметричного резонансу залежнiстю вiд малого параметра, як самого рiвняння, так i його коренiв. Як приклад ефективностi необхiдних i достатнiх умов iснування, а також демонстрацiї збiжностi iтерацiйних алгоритмiв для побудови розв’язкiв i власних функцiй перiодичних крайових задач, у випадку параметричного резонансу, дослiджено перiодичну задачу для рiвняння типу Дюффiнга з параметричним збудженням.
We construct necessary and sufficient conditions for the existence of solution of seminonlinear periodical boundary value problem for a parametric excitation system of ordinary differential equations. The convergent iteration algorithms for the construction of the solutions of the semi-nonlinear periodical boundary value problem for a parametric excitation system differential equations in the critical case have been found. Using the convergent iteration algorithms we expand solution of seminonlinear periodical boundary value problem for a parametric excitation Duffing type equation in the neighborhood of the generating solution. Estimates for the value of residual of the solutions of the seminonlinear periodical boundary value problem for a parametric excitation Duffing type equation are found.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:30:10Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-124200 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1683-4720 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:30:10Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Чуйко, С.М. 2017-09-22T11:20:48Z 2017-09-22T11:20:48Z 2013 Слабонелинейная периодическая задача в случае параметрического резонанса / С.М. Чуйко // Труды Института прикладной математики и механики НАН Украины. — Донецьк: ІПММ НАН України, 2013. — Т. 27. — С. 240-249. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 1683-4720 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/124200 517.9 Найдены необходимые и достаточные условия существования и сходящийся итерационный алгоритм для построения решений, а также собственных функций периодических краевых задач, в случае параметрического резонанса. Предложено уравнение для порождающих амплитуд для периодических краевых задач, которое в случае параметрического резонанса существенно отличается от традиционного уравнения для порождающих амплитуд в отсутствие параметрического резонанса зависимостью от малого параметра, как самого уравнения, так и его корней. В качестве примера эффективности необходимых и достаточных условий существования, а также демонстрации сходимости итерационных алгоритмов для построения решений и собственных функций периодических краевых задач в случае параметрического резонанса, исследована периодическая задача для уравнения типа Дюффинга с параметрическим возбуждением. Знайдено необхiднi та достатнi умови iснування i збiжний iтерацiйний алгоритм для побудови розв’язкiв, а також власних функцiй перiодичних крайових задач, у випадку параметричного резонансу. Запропоноване рiвняння для породжувальних амплiтуд для перiодичних крайових задач у випадку параметричного резонансу iстотно вiдрiзняється вiд традицiйного рiвняння для породжувальних амплiтуд у вiдсутностi параметричного резонансу залежнiстю вiд малого параметра, як самого рiвняння, так i його коренiв. Як приклад ефективностi необхiдних i достатнiх умов iснування, а також демонстрацiї збiжностi iтерацiйних алгоритмiв для побудови розв’язкiв i власних функцiй перiодичних крайових задач, у випадку параметричного резонансу, дослiджено перiодичну задачу для рiвняння типу Дюффiнга з параметричним збудженням. We construct necessary and sufficient conditions for the existence of solution of seminonlinear periodical boundary value problem for a parametric excitation system of ordinary differential equations. The convergent iteration algorithms for the construction of the solutions of the semi-nonlinear periodical boundary value problem for a parametric excitation system differential equations in the critical case have been found. Using the convergent iteration algorithms we expand solution of seminonlinear periodical boundary value problem for a parametric excitation Duffing type equation in the neighborhood of the generating solution. Estimates for the value of residual of the solutions of the seminonlinear periodical boundary value problem for a parametric excitation Duffing type equation are found. ru Інститут прикладної математики і механіки НАН України Труды Института прикладной математики и механики Слабонелинейная периодическая задача в случае параметрического резонанса Слабконелiнейна перiодична задача у випадку параметричного резонансу Parametric resonance in the semi-nonlinear periodic boundary-value problem Article published earlier |
| spellingShingle | Слабонелинейная периодическая задача в случае параметрического резонанса Чуйко, С.М. |
| title | Слабонелинейная периодическая задача в случае параметрического резонанса |
| title_alt | Слабконелiнейна перiодична задача у випадку параметричного резонансу Parametric resonance in the semi-nonlinear periodic boundary-value problem |
| title_full | Слабонелинейная периодическая задача в случае параметрического резонанса |
| title_fullStr | Слабонелинейная периодическая задача в случае параметрического резонанса |
| title_full_unstemmed | Слабонелинейная периодическая задача в случае параметрического резонанса |
| title_short | Слабонелинейная периодическая задача в случае параметрического резонанса |
| title_sort | слабонелинейная периодическая задача в случае параметрического резонанса |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/124200 |
| work_keys_str_mv | AT čuikosm slabonelineinaâperiodičeskaâzadačavslučaeparametričeskogorezonansa AT čuikosm slabkonelineinaperiodičnazadačauvipadkuparametričnogorezonansu AT čuikosm parametricresonanceintheseminonlinearperiodicboundaryvalueproblem |