Аппроксимация критического значения параметра демпфирования для синхронного электромотора - Коносевич, Б.И.; Коносевич, Ю.Б. (Труды Института прикладной математики и механики, 2014)
При использовании простейшей модели синхронного электромотора его динамика описывается нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка относительно угловой переменной разности углов поворота магнитных полей статора и ротора. Это уравнение имеет два счетных набора стационарных точек, соответствующих устойчивым и неустойчивым режимам равномерного вращения ротора. Глобальное поведение фазовых траекторий данного уравнения зависит от того, будет ли входящий в него параметр демпфирования больше или меньше некоторого критического значения. Путем расчета на компьютере построен график кривой, изображающей критическое значение параметра демпфирования для синхронного электромотора в зависимости от стационарного значения угловой переменной. Получены линейная и синусоидальная аппроксимации данной кривой, позволяющие вычислять критические значения с высокой точностью. The simplest model of a synchronous electric motor can be described by a second order nonlinear differential equation with respect to the variable θ = ωt - φ, where ωt is the rotational angle of the magnetic field in the stator, and ' is the rotational angle of the rotor. This equation includes two parameters, namely, the damping parameter a and the value θ₀ ∊ (0, π/2) of θ in the asymptotically stable rotation of the rotor. F.Tricomi proved that there exists a critical value acr(θ₀) of the damping parameter such that the set of steady rotations of the motor is globally attracting in the case a > acr(θ₀) only. In the paper, using computer calculation, the graph of the function acr(θ₀) is obtained and simple high accuracy approximations of this functions are given.