Исследование влияния внешней среды на состояние термоупругого изгиба изотропных пластин с теплоизолированным разрезом
Задача термоупругого изгиба для изотропной пластины с теплоизолированным разрезом сведена к системам сингулярных интегральных уравнений. Использована обобщенная теория в варианте {1,0}-аппроксимации. Построены интегральные представления компонент возмущенного термоупругого состояния. Исследовано вли...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Труды Института прикладной математики и механики |
|---|---|
| Дата: | 2016 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
2016
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/124239 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Исследование влияния внешней среды на состояние термоупругого изгиба изотропных пластин с теплоизолированным разрезом / Н.С. Бондаренко, А.С. Гольцев // Труды Института прикладной математики и механики. — Донецьк: ІПММ, 2016. — Т. 30. — С. 20-28. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859483346238701568 |
|---|---|
| author | Бондаренко, Н.С. Гольцев, А.С. |
| author_facet | Бондаренко, Н.С. Гольцев, А.С. |
| citation_txt | Исследование влияния внешней среды на состояние термоупругого изгиба изотропных пластин с теплоизолированным разрезом / Н.С. Бондаренко, А.С. Гольцев // Труды Института прикладной математики и механики. — Донецьк: ІПММ, 2016. — Т. 30. — С. 20-28. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Труды Института прикладной математики и механики |
| description | Задача термоупругого изгиба для изотропной пластины с теплоизолированным разрезом сведена к системам сингулярных интегральных уравнений. Использована обобщенная теория в варианте {1,0}-аппроксимации. Построены интегральные представления компонент возмущенного термоупругого состояния. Исследовано влияние интенсивности и характера теплообмена на максимальные по модулю значения коэффициентов интенсивности напряжений для поперечного и продольного сдвига.
The problem of thermoelastic bending for an isotropic plate with heat-insulated cut is reduced to a system of singular integral equations. The generalized theory in variant of {1,0}-approximation is used. The integral representations for components of perturbed thermoelastic state are constructed. The influence of the intensity and character of heat exchange on the maximum modulus values for transverse and longitudinal shear stress intensity factors is investigated.
|
| first_indexed | 2025-11-24T15:15:05Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1683-4720 Труды ИПММ. 2016. Том 30
УДК 539.3
c©2016. Н.С. Бондаренко, А.С. Гольцев
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ВНЕШНЕЙ СРЕДЫ
НА СОСТОЯНИЕ ТЕРМОУПРУГОГО ИЗГИБА ИЗОТРОПНЫХ
ПЛАСТИН С ТЕПЛОИЗОЛИРОВАННЫМ РАЗРЕЗОМ
Задача термоупругого изгиба для изотропной пластины с теплоизолированным разрезом сведе-
на к системам сингулярных интегральных уравнений. Использована обобщенная теория в ва-
рианте {1,0}-аппроксимации. Построены интегральные представления компонент возмущенного
термоупругого состояния. Исследовано влияние интенсивности и характера теплообмена на мак-
симальные по модулю значения коэффициентов интенсивности напряжений для поперечного и
продольного сдвига.
Ключевые слова: термоупругий изгиб, обобщенная теория, теплоизолированный разрез, кри-
терий Био, коэффициенты интенсивности напряжений.
1. Введение. Проблема прочности элементов конструкций во время их дли-
тельной эксплуатации является актуальной, поскольку в процессе эксплуатации
материалы стареют, теряют свои начальные технические характеристики, в их
структуре появляются разные дефекты, например, трещины (опасные концентра-
торы напряжений). Такие изменения свойств конструкционных материалов при-
водят к утрате работоспособности сооружений и вызывают угрозу их разрушения.
Поэтому сегодня над решением задач термомеханики разрушения интенсивно ра-
ботают ученые, о чем свидетельствуют публикации [1–3]. Обзор работ в указанном
направлении содержится в статье [4].
В данной статье сведение трехмерной задачи термоупругости к двумерной осу-
ществляется с использованием обобщённой теории, основанной на разложении ис-
комых функций в ряды Фурье по полиномам Лежандра от толщинной координаты.
Преимущества данного подхода заключаются в таком:
• возможность определения компонент возмущенного термоупругого состоя-
ния, вызванного наличием трещины, с произвольной наперёд заданной точ-
ностью;
• применение не только к тонким пластинам, но и к пластинам средней и боль-
шой толщины;
• рассмотрение произвольных тепловых воздействий (температура может быть
задана в виде полинома любой степени);
• возможность нахождения коэффициентов интенсивности напряжений (КИН)
для поперечного и продольного сдвига, что было невозможно в рамках клас-
сической теории;
20
Исследование влияния внешней среды на состояние термоупругого изгиба ...
• учет произвольных теплофизических параметров пластины и разреза, в част-
ности, произвольного теплообмена с внешней средой.
2. Постановка задачи. Рассмотрим изотропную пластину толщины 2h в пря-
моугольной декартовой системе координат x, y, z. Пластина содержит теплоизо-
лированный разрез L. Предполагаем, что длина разреза значительно меньше ли-
нейных параметров пластины, а сам разрез достаточно удален от ее краев. На
лицевых поверхностях пластины происходит конвективный теплообмен по закону
Ньютона с внешней средой нулевой температуры.
В рамках {1,0}-аппроксимации имеют место такие представления [5, 6]:
• температура T = T0P0 + T1P1, где Pk = Pk(z/h) – полиномы Лежандра;
• компоненты вектора перемещений
ux = uP0 + γxhP1, uy = vP0 + γyhP1, uz = w0P0,
где u, v, w0 – обобщенные перемещения; γx, γy – обобщенные углы поворота
нормали;
• компоненты тензора напряжений
σx =
Nx
2h
P0 +
3Mx
2h2
P1 (x → y), τxy =
S
2h
P0 +
3H
2h2
P1,
τxz =
Qx0
2h
(P0 − P2) (x → y), σz = 0,
где Nx, Ny, S – обобщенные мембранные усилия; Mx, My, H – обобщенные
моменты; Qx0, Qy0 – обобщенные перерезывающие силы.
Компоненты термоупругого состояния пластины с разрезом G∗ представим в
виде суммы G∗ = Go+G [7], где Go – компоненты основного термоупругого состоя-
ния (термоупругого состояния в сплошной пластине, которое считаем известным);
G – компоненты возмущенного термоупругого состояния, вызванного наличием
разреза.
Ввиду принятых предположений о размере и положении разреза возмущенное
термоупругое состояние пластины локализовано в непосредственной окрестности
рассматриваемого разреза.
Компоненты возмущенного термоупругого состояния G определяются из систе-
мы дифференциальных уравнений термоупругости на базе обобщенной теории для
изотропных пластин в варианте {1,0}-аппроксимации. Данная система, записан-
ная в безразмерной системе координат x1 = x/h, x2 = y/h, x3 = z/h, определённой
с точностью до полутолщины пластины h, включает в себя [5, 6]:
1) первое приближение трехмерного уравнения теплопроводности
∆Tk + Ak0T0 + Ak1T1 = 0 (k = 0, 1), ∆ =
∂2
∂x2
1
+
∂2
∂x2
2
, (1)
21
Н.С. Бондаренко, А.С. Гольцев
A00 = − 6
∆1
{
Bi+Bi− + 3
(
Bi+ + Bi−
)}
, A01 =
A10
3
= − 15
∆1
(
Bi+ −Bi−
)
,
A11 = − 30
∆1
{
Bi+Bi− + 2
(
Bi+ + Bi−
)
+ 3
}
, ∆1 = 2Bi+Bi−+9
(
Bi+ + Bi−
)
+36,
где Bi± – параметры теплообмена (критерии Био) на лицевых поверхностях пла-
стины x3 = ±1;
2) уравнения Дюамеля–Неймана в перемещениях
N1 = B0{∂1u + ν∂2v − α(1 + ν)T0}, N2 = B0{∂2v + ν∂1u− α(1 + ν)T0},
S =
1− ν
2
B0(∂2u + ∂1v), H =
1− ν
2
D0(∂2γ1 + ∂1γ2),
M1 = D0{∂1γ1 + ν∂2γ2 − α(1 + ν)T1}, M2 = D0{∂2γ2 + ν∂1γ1 − α(1 + ν)T1},
Qj0 = Λ0(γj + ∂jw0) (j = 1, 2), (2)
где ν, α – коэффициент Пуассона и температурный коэффициент линейного рас-
ширения соответственно;
∂j =
∂
∂xj
(j = 1, 2), B0 = 3D0 =
2
1− ν2
, Λ0 =
5
6(1 + ν)
;
3) уравнения равновесия
∂1N1 + ∂2S = 0, ∂1S + ∂2N2 = 0,
∂1M1 + ∂2H −Q10 = 0, ∂1H + ∂2M2 −Q20 = 0, ∂1Q10 + ∂2Q20 = 0. (3)
Мембранные усилия и перерезывающие силы в (2) определены с точностью до
значения Eh (E – модуль Юнга), а моменты – с точностью до Eh2.
Первые три уравнения Дюамеля–Неймана (2) и первые два уравнения равно-
весия (3) описывают безмоментное термоупругое состояние. Остальные уравнения
(2), (3) описывают состояние термоупругого изгиба.
Граничные условия для компонент возмущенного термоупругого состояния на
линии теплоизолированного разреза L с нормалью ~n = (n1, n2) в предположении
свободных берегов разреза и отсутствия контакта между ними имеют вид [8]:
• для задачи теплопроводности (1):
∂Tk
∂n
∣∣∣∣
L
= −∂T o
k
∂n
∣∣∣∣
L
(k = 0, 1); (4)
• для задачи термоупругости (2), (3)
Nn
∣∣
L
= −No
n
∣∣
L
, Snt
∣∣
L
= −So
nt
∣∣
L
,
Mn
∣∣
L
= −Mo
n
∣∣
L
, Hnt
∣∣
L
= −Ho
nt
∣∣
L
, Qn
∣∣
L
= −Qo
n
∣∣
L
, (5)
Nn = n2
1N1 + 2n1n2S + n2
2N2, Snt = n1n2(N1 −N2) + (n2
2 − n2
1)S,
Mn = n2
1M1 + 2n1n2H + n2
2M2, Hnt = n1n2(M1 −M2) + (n2
2 − n2
1)H,
Qn = n1Q10 + n2Q20.
22
Исследование влияния внешней среды на состояние термоупругого изгиба ...
Поскольку разрез L предполагается малым и расположенным на значитель-
ном удалении от краёв пластины, то граничные условия на внешнем граничном
контуре не являются актуальными.
3. Методика решения задачи. К системе уравнений термоупругости (1)–
(3) применим двумерное интегральное преобразование Фурье с учетом разрывного
характера искомых функций на линии разреза L [7]:
F (∂jG) = (−iξj)G̃ +
1
2π
∫
L
nj [G] exp
{
i(~ξ, ~x′)
}
dL (j = 1, 2), (6)
где ~ξ = (ξ1, ξ2) – координаты текущей точки в пространстве трансформант;
[G] = G+ − G− – скачок функции G при переходе через линию L (G± – гранич-
ные значения функции G в соответствии с выбранным направлением нормали ~n);
~x′ = (x′1, x
′
2) – координаты точки на линии L. Направление интегрирования обра-
зует прямой угол с нормалью ~n при вращении против часовой стрелки.
Решение задачи теплопроводности (1) с граничными условиями (4) построено
в статье [9]. Здесь дадим решение задачи термоупругости (2), (3), (5).
Применяя двумерное интегральное преобразование Фурье (6) к системе урав-
нений (2), (3), получим трансформанты внутренних силовых факторов
P̃ q
j =
1
2π
∫
L
κ∑
k=1
K̃q
jkψ
q
k exp
{
i(~ξ, ~x′)
}
dL, (7)
где κ = 4 для обобщенных мембранных усилий; κ = 7 для обобщенных моментов;
κ = 5 для обобщенных перерезывающих сил;
P 0
j = Nj , P 1
j = Mj , P 1
j+3 = Qj0 (j = 1, 2), P 0
3 = S, P 1
3 = H,
K̃q
jk – трансформанты ядер интегральных представлений, например,
K̃1
44 = −Λ0iξ
2
2 (ξ1n1 + ξ2n2)
p2 (p2 + 2,5)
, p2 = ξ2
1 + ξ2
2 , (8)
ψq
j = ψq
j (s) – неизвестные функции (s – длина дуги кривой L):
ψ0
1 =
d[u]
ds
, ψ0
2 =
d[v]
ds
, ψ1
3 =
d[w0]
ds
, ψ1
j =
d[γj ]
ds
, ψ1
j+3 = [γj ] (j = 1, 2),
причем функции ψ0
3 = ψ1
6 = [T0], ψ0
4 = ψ1
7 = [T1] определяются при решении задачи
теплопроводности (1), (4).
Методика обращения трансформант интегральных представлений (7) подробно
описана в статьях [10, 11]. Она основана на формуле обращения для двумерного
интегрального преобразования Фурье (6) и интегральном представлении специ-
альной G-функции [12].
23
Н.С. Бондаренко, А.С. Гольцев
Например, оригинал ядра (8) имеет вид
K1
44(x̄1, x̄2) = − Λ0
2r4
{
x̄2
1A(x̄1, 3x̄2) + x̄2
2A(−x̄1, x̄2)
}− 0,312 5Λ0×
×
{
A(x̄1, 3x̄2)G1,0(
√
2,5r)− 1
r2
[
x̄2
1A(x̄1, 3x̄2)− x̄2
2A(3x̄1, x̄2)
]
G2,1(
√
2,5r)
}
;
r =
√
x̄2
1 + x̄2
2, A(x̄1, x̄2) = n1x̄1 + n2x̄2, x̄1 = x1 − x′1, x̄2 = x2 − x′2;
специальная G-функция выражается через функцию Макдональда Kν(z):
Gn,ν(z) =
(z
2
)ν−n
Kν+n(z)− 1
2
n∑
k=1
(−1)n+k Γ(ν + k)
(n− k)!
(
2
z
)2k
;
n > 0; Rez > 0; ν 6= −1, −2, −3, . . .
4. Модельная задача. Рассмотрим прямолинейный теплоизолированный раз-
рез длины 2l, расположенный вдоль оси абсцисс симметрично относительно начала
координат:
L =
{
(x1, x2) ∈ R2 : |x1| 6 l, x2 = 0
}
. (9)
Для разреза (9) оригиналы искомых функций (7) примут вид
P q
j (x1, x2) = − l
2π
1∫
−1
κ∑
k=1
Kq
jk(x1 − ls, x2)ψ
q
kds
(
x′1 = ls
)
. (10)
Подставляя интегральные представления внутренних силовых факторов (10)
в граничные условия (5), получим две системы сингулярных интегральных урав-
нений (СИУ), описывающие
• безмоментное термоупругое состояние:
1
π
1∫
−1
ψ0
j (s)ds
s− ζ
= F 0
j (ζ) (j = 1, 2; |ζ| 6 1); (11)
• состояние термоупругого изгиба:
1
2π
1∫
−1
ψ1
2(s)ds
s− ζ
+
1
2π
1∫
−1
E1
22(ζ − s)ψ1
2(s)ds = F 1
2 (ζ), (12)
1
2π
1∫
−1
ψ1
j (s)ds
s− ζ
+
1
2π
∑
k=1, 3
1∫
−1
E1
jk(ζ − s)ψ1
k(s)ds = F 1
j (ζ) (j = 1, 3; |ζ| 6 1),
24
Исследование влияния внешней среды на состояние термоупругого изгиба ...
где E1
jk – ядра интегральных уравнений, представляющие собой линейные комби-
нации специальной G-функции и ее первообразной IGn,ν(z), например,
E1
11(ζ − s) = 1,5Λ0l
2(ζ − s)G2,0
(√
2,5l|ζ − s|
)
+ 0,3Λ0sign(ζ − s)×
×
{
IG0,0
(√
2,5l|ζ − s|
)
− IG2,2
(√
2,5l|ζ − s|
)}
; IGn,ν(s) =
s∫
0
Gn,ν(t)dt.
Правые части F q
j (ζ) систем СИУ (11), (12) являются линейными комбинация-
ми значений компонент основного термоупругого состояния на линии разреза L и
интегралов вида
1∫
−1
Dq
k(ζ − s)[Tk]ds, в которых разностные ядра Dq
k(ζ−s) представ-
ляют собой линейные комбинации специальных G-функций, зависящих от Bi±.
Из непрерывности обобщённых перемещений в вершинах разреза следуют до-
полнительные ограничения на искомые функции:
1∫
−1
ψq
j (s)ds = 0 (q = 0, 1). (13)
Система СИУ (11) при ограничениях (13) может быть решена аналитически в
классе функций, неограниченных на обоих концах отрезка [−1; 1] [13]:
ψ0
j (ζ) = − 1
π
√
1− ζ2
1∫
−1
√
1− s2
s− ζ
F 0
j (s)ds (j = 1, 2).
Система (12) представляет собой систему СИУ типа Коши первого рода, кото-
рая при ограничениях (13) может быть решена методом механических квадратур
в классе функций, неограниченных на обоих концах отрезка [−1; 1] [13].
Особый интерес представляет термоупругое состояние вблизи концов линии
разреза L. Оно имеет сингулярный характер с особенностью вида r−1/2 [13], что
обусловлено наличием ядер Коши в интегральных представлениях (10).
При решении задач термомеханики разрушения необходимо определить КИН.
Из вида правых частей систем СИУ (11), (12) следует, что КИН представимы
в виде двух слагаемых, первое из которых соответствует силовым компонентам
основного термоупругого состояния, а второе обусловлено возмущенным темпера-
турным полем. В данной работе предметом исследования являются вторые ком-
поненты, поэтому для их исследования необходимо принять силовые компоненты
основного термоупругого состояния равными нулю на линии разреза. Тогда с учё-
том представлений интегралов типа Коши в окрестностях концов линии интегри-
рования [14] получим КИН для поперечного (KII) и продольного (KIII) сдвига:
K±
II = ∓1
4
√
πlhE
∑
k=0, 1
Pk lim
s→±1
[
ψk
1(s)
√
1− s2
]
;
25
Н.С. Бондаренко, А.С. Гольцев
K±
III = ∓1
4
√
πlhEΛ0 (P0 − P2) lim
s→±1
[
ψ1
3(s)
√
1− s2
]
.
Максимальные по абсолютной величине значения КИН получены с учетом
свойств полиномов Лежандра. Максимум |K±
II | достигается на одной из лицевых
поверхностей пластины z = ±h, а максимум |K±
III| – в срединной плоскости пла-
стины z = 0, причем
Kmax
II =
1
4
√
πlhE
∑
k=0, 1
lim
s→1
{
|ψk
1 (s)|
√
1− s2
}
,
Kmax
III =
3
8
√
πlhEΛ0 lim
s→1
{∣∣ψ1
3(s)
∣∣√
1− s2
}
. (14)
5. Анализ результатов. Для изотропной пластины (ν = 0,3), содержащей
прямолинейный теплоизолированный разрез (9), исследована зависимость макси-
мальных по модулю значений КИН (14) от интенсивности и характера теплообмена
с внешней средой. Основное температурное поле предполагалось таким, что через
линию разреза проходит только поток компоненты температуры T o
1 , вызывающей
состояние термоупругого изгиба:
∂T o
0
∂x2
∣∣∣∣
x2=0
= 0;
∂T o
1
∂x2
∣∣∣∣
x2=0
= q1 = const 6= 0 (|x1| 6 l). (15)
Результаты исследований представлены на рис. 1. Рис. 1а соответствует макси-
мальным по абсолютной величине значениям КИН для поперечного сдвига Kmax
II ,
а рис. 1б – максимальным по модулю значениям КИН для продольного сдвига
Kmax
III . Значения КИН даны с точностью до величины K∗ = 1/4αq1lE
√
lh. Длина
теплоизолированного разреза полагалась равной 2h (кривые 1) и 4h (кривые 2).
Рассматривались такие случаи теплообмена с внешней средой на лицевых по-
верхностях пластины:
• верхний односторонний (Bi+ = Bi; Bi− = 0) – сплошные линии;
• симметричный (Bi+ = Bi− = Bi) – пунктирные линии.
Заметим, что в случае симметричного теплообмена при действии основного
температурного поля (15) (при условии равенства нулю внутренних силовых фак-
торов основного термоупругого состояния на линии разреза) в пластине возникает
лишь состояние термоупругого изгиба.
Из рис. 1 видно, что увеличение интенсивности теплообмена при его произволь-
ном характере приводит к уменьшению максимальных по модулю значений КИН
для поперечного и продольного сдвигов. При этом вариант более благоприятного
режима теплообмена (с меньшими КИН) зависит от длины разреза.
6. Выводы. Анализ результатов, представленных на рис. 1, показывает, что
при температурной нагрузке, приводящей к изгибу, интенсивность и характер теп-
лообмена с внешней средой оказывает существенное влияние на величину КИН.
26
Исследование влияния внешней среды на состояние термоупругого изгиба ...
Рис. 1. Зависимость КИН от параметра теплообмена
Так, возрастание параметра теплообмена Bi приводит к убыванию максимальных
по модулю значений КИН для поперечного и продольного сдвига.
Также заметим, что при действии потока T o
1 максимальные по модулю зна-
чения КИН для продольного сдвига Kmax
III на два порядка меньше, чем значе-
ния Kmax
II . Поэтому при оценке несущей способности тонкостенных элементов кон-
струкций при наличии тепловых потоков T o
1 можно не учитывать КИН для про-
дольного сдвига.
1. Пискунов С.О., Гуляр О.I., Шкриль О.О. Оцiнка напружено-деформованого стану i несучої
здатностi просторових тiл з початковими трiщинами в умовах термосилового навантаження
// Проблеми обчислювальної механiки i мiцностi конструкцiй: зб. наук. праць; Днiпропетр.
нац. ун-т. – 2014. – 23. – С. 207–218.
2. Покровский В.В., Сидяченко В.Г., Ежов В.Н. Расчетно-экспериментальное исследование
раскрытия вершины трещины и остаточных напряжений после предварительного термо-
силового нагружения // Проблемы прочности. – 2011. – № 1. – С. 82–94.
3. Зеленяк В. Термопружна взаємодiя трiщини та включення у круговому диску // Фiз.-мат.
моделювання та iнформ. технологiї: наук. зб. – 2015. – 21. – С. 109–116.
4. Кушнiр Р.М., Дмитрах I.М. Теорiя i методи розрахунку напруженого стану та мiцностi
твердих деформiвних тiл з концентраторами напружень // Вiсн. НАН України. – 2013. –
№ 1. – С. 59–70.
5. Пелех Б.Л., Лазько В.А. Слоистые анизотропные пластины и оболочки с концентраторами
напряжений. – К.: Наук. думка, 1982. – 296 с.
6. Пелех Б.Л., Сухорольский М.А. Контактные задачи теории упругих анизотропных оболочек.
– К.: Наук. думка, 1980. – 216 с.
7. Шевченко В.П., Гольцев А.С. Задачи термоупругости тонких оболочек с разрезами: учебное
пособие. – К.: УМК ВО, 1988. – 84 с.
8. Кит Г.С., Кривцун М.Г. Плоские задачи термоупругости для тел с трещинами. – К.: Наук.
думка, 1984. – 280 с.
27
Н.С. Бондаренко, А.С. Гольцев
9. Бондаренко Н.С., Гольцев А.С. Использование обобщенной теории в задачах теплопроводно-
сти для изотропных пластин с теплоизолированным разрезом // Вiсн. Донец. ун-ту. Сер. А.
– 2012. – 1. – С. 26–32.
10. Бондаренко Н.С., Гольцев А.С. Коэффициенты интенсивности напряжений при термоупру-
гом изгибе изотропных пластин с теплоизолированным разрезом в случае симметричного
теплообмена // Вiсн. Донец. ун-ту. Сер. А. – 2013. – 1. – С. 20–26.
11. Бондаренко Н.С., Гольцев А.С.Исследование влияния внешней среды на термоупругое состо-
яние изотропной пластины с теплоизолированным разрезом при одностороннем теплообмене
// Теор. и прикл. механика. – 2014. – № 9 (55). – С. 42–52.
12. Хижняк В.К., Шевченко В.П. Смешанные задачи теории пластин и оболочек: учебное по-
собие. – Донецк: ДонГУ, 1980. – 128 с.
13. Панасюк В.В., Саврук М.П., Дацышин А.П. Распределение напряжений около трещин в
пластинах и оболочках. – К.: Наук. думка, 1976. – 444 с.
14. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. – М.: Наука, 1968. – 512 с.
N. S. Bondarenko, A. S. Goltsev
Investigation of the influence of the environment on the state of thermoelastic bending
of isotropic plates with heat-insulated cut.
The problem of thermoelastic bending for an isotropic plate with heat-insulated cut is reduced to
a system of singular integral equations. The generalized theory in variant of {1,0}-approximation is
used. The integral representations for components of perturbed thermoelastic state are constructed.
The influence of the intensity and character of heat exchange on the maximum modulus values for
transverse and longitudinal shear stress intensity factors is investigated.
Keywords: thermoelastic bending, generalized theory, heat-insulated cut, criterion Biot, stress intensity
factors.
ГОУ ВПО «Донецкий национальный ун-т»,
ГУ «Ин-т прикл. математики и механики», Донецк
bondarenko_n_s@mail.ru,
a.s.goltsev@mail.ru
Получено 10.09.16
28
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-124239 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1683-4720 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-24T15:15:05Z |
| publishDate | 2016 |
| publisher | Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Бондаренко, Н.С. Гольцев, А.С. 2017-09-22T18:27:50Z 2017-09-22T18:27:50Z 2016 Исследование влияния внешней среды на состояние термоупругого изгиба изотропных пластин с теплоизолированным разрезом / Н.С. Бондаренко, А.С. Гольцев // Труды Института прикладной математики и механики. — Донецьк: ІПММ, 2016. — Т. 30. — С. 20-28. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 1683-4720 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/124239 539.3 Задача термоупругого изгиба для изотропной пластины с теплоизолированным разрезом сведена к системам сингулярных интегральных уравнений. Использована обобщенная теория в варианте {1,0}-аппроксимации. Построены интегральные представления компонент возмущенного термоупругого состояния. Исследовано влияние интенсивности и характера теплообмена на максимальные по модулю значения коэффициентов интенсивности напряжений для поперечного и продольного сдвига. The problem of thermoelastic bending for an isotropic plate with heat-insulated cut is reduced to a system of singular integral equations. The generalized theory in variant of {1,0}-approximation is used. The integral representations for components of perturbed thermoelastic state are constructed. The influence of the intensity and character of heat exchange on the maximum modulus values for transverse and longitudinal shear stress intensity factors is investigated. ru Інститут прикладної математики і механіки НАН України Труды Института прикладной математики и механики Исследование влияния внешней среды на состояние термоупругого изгиба изотропных пластин с теплоизолированным разрезом Investigation of the influence of the environment on the state of thermoelastic bending of isotropic plates with heat-insulated cut Article published earlier |
| spellingShingle | Исследование влияния внешней среды на состояние термоупругого изгиба изотропных пластин с теплоизолированным разрезом Бондаренко, Н.С. Гольцев, А.С. |
| title | Исследование влияния внешней среды на состояние термоупругого изгиба изотропных пластин с теплоизолированным разрезом |
| title_alt | Investigation of the influence of the environment on the state of thermoelastic bending of isotropic plates with heat-insulated cut |
| title_full | Исследование влияния внешней среды на состояние термоупругого изгиба изотропных пластин с теплоизолированным разрезом |
| title_fullStr | Исследование влияния внешней среды на состояние термоупругого изгиба изотропных пластин с теплоизолированным разрезом |
| title_full_unstemmed | Исследование влияния внешней среды на состояние термоупругого изгиба изотропных пластин с теплоизолированным разрезом |
| title_short | Исследование влияния внешней среды на состояние термоупругого изгиба изотропных пластин с теплоизолированным разрезом |
| title_sort | исследование влияния внешней среды на состояние термоупругого изгиба изотропных пластин с теплоизолированным разрезом |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/124239 |
| work_keys_str_mv | AT bondarenkons issledovanievliâniâvnešneisredynasostoânietermouprugogoizgibaizotropnyhplastinsteploizolirovannymrazrezom AT golʹcevas issledovanievliâniâvnešneisredynasostoânietermouprugogoizgibaizotropnyhplastinsteploizolirovannymrazrezom AT bondarenkons investigationoftheinfluenceoftheenvironmentonthestateofthermoelasticbendingofisotropicplateswithheatinsulatedcut AT golʹcevas investigationoftheinfluenceoftheenvironmentonthestateofthermoelasticbendingofisotropicplateswithheatinsulatedcut |