Найкращі поліноміальні наближення цілих трансцендентних функцій узагальненого порядку зростання в банахових росторах ε'p(G) та εp(G), p ≥ 1

• Опубліковано в: : Український математичний вісник
• Дата: 2011
• Автори: Вакарчук, С.Б., Жир, С.І.
• Формат: Стаття
• Мова: Українська
• Опубліковано: Інститут прикладної математики і механіки НАН України 2011
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/124422
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Найкращі поліноміальні наближення цілих трансцендентних функцій узагальненого порядку зростання в банахових росторах ε'p(G) та εp(G), p ≥ 1 / С.Б. Вакарчук, С.І. Жир // Український математичний вісник. — 2011. — Т. 8, № 2. — С. 255-291. — Бібліогр.: 39 назв. — укр.

Для цiлих трансцендентних функцiй f, якi мають узагальнений α-порядок зростання ρα(f), одержано теорему типу Адамара, яка пов’язує мiж собою величини M(f, r) (r > 1) та коефiцiєнти an(f) (n ∊ Z+) розвинення f в ряд Фабера в скiнченнiй однозв’язнiй областi G, обмеженiй кривою γ з класу С. Я. Альпера. Цей результат є поширенням на однозв’язну область одного твердження, одержаного М. М. Шереметою у 1968 роцi в роботi [28]. За його допомогою в банахових просторах ε'p(G) та В. I. Смiрнова εp(G) (1 ≤ p ≤ ∞) одержано умови, якi є необхiдними i достатнiми для того, щоб аналiтична функцiя f, яка належить одному з зазначенних просторiв, була цiлою трансцендентною узагальненого α-порядку зростання ρα(f). Вказанi умови мiстять найкращi полiномiальнi наближення функцiї f i визначають швидкiсть їх прямування до нуля при зростаннi ступенiв полiномiв.