Про коректну розв'язнiсть задачi Кошi для вироджених параболiчних рiвнянь типу Колмогорова

• Опубліковано в: : Український математичний вісник
• Дата: 2004
• Автори: Дронь, В.С., Iвасишен, С.Д.
• Формат: Стаття
• Мова: Ukrainian
• Опубліковано: Інститут прикладної математики і механіки НАН України 2004
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/124610
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Про коректну розв'язнiсть задачi Кошi для вироджених параболiчних рiвнянь типу Колмогорова / В.С. Дронь, С.Д. Iвасишен // Український математичний вісник. — 2004. — Т. 1, № 1. — С. 61-68. — Бібліогр.: 8 назв. — укр.

У роботi розглядається рiвняння другого порядку, яке узагальнює добре вiдоме рiвняння дифузiї з iнерцiєю А.М. Колмогорова [1]. Рiвняння мiстить три групи просторових змiнних з рiзним числом змiнних у кожнiй групi. Фундаментальний розв’язок задачi Кошi для такого рiвняння був побудований i вивчений у [2 – 4]. У [5,6] була встановлена коректна розв’язнiсть задачi Кошi та доведенi теореми про iнтегральне зображення розв’язку задачi Кошi для однорiдного виродженого параболiчного рiвняння типу Колмогорова не тiльки другого, але й вищих порядкiв за умови, що коефiцiєнти рiвняння не залежать вiд просторових змiнних. У роботi одержано подiбнi результати для неоднорiдного рiвняння другого порядку з коефiцiєнтами, залежними вiд усiх змiнних. Остання теорема присвячена коректнiй розв’язностi задачi Кошi для даного рiвняння у гельдерових просторах. Такi результати для невироджених рiвнянь були одержанi в [7], а для даного рiвняння з не залежними вiд просторових змiнних коефiцiєнтами – у [8].