Методы комплексирования данных
Рассмотрены методы комплексирования данных, позволяющие при ограниченном числе каналов получать максимально возможное количество доступной информации. Наряду с концепцией редукторов степеней свободы используется подход дискриминаторов степеней свободы, что дает возможность всем каналам в меру их инф...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Кибернетика и системный анализ |
|---|---|
| Дата: | 2014 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2014
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/124698 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Методы комплексирования данных / А.Н. Воронин // Кибернетика и системный анализ. — 2014. — Т. 50, № 5. — С. 78-84. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860128368249274368 |
|---|---|
| author | Воронин, А.Н. |
| author_facet | Воронин, А.Н. |
| citation_txt | Методы комплексирования данных / А.Н. Воронин // Кибернетика и системный анализ. — 2014. — Т. 50, № 5. — С. 78-84. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Кибернетика и системный анализ |
| description | Рассмотрены методы комплексирования данных, позволяющие при ограниченном числе каналов получать максимально возможное количество доступной информации. Наряду с концепцией редукторов степеней свободы используется подход дискриминаторов степеней свободы, что дает возможность всем каналам в меру их информативности в текущей ситуации принимать участие в выработке кооперативного решения.
Розглянуто методи комплексування даних, що дозволяють при обмеженому числі каналів отримувати максимально можливу кількість доступної інформації. Поряд з концепцією редукторів ступенів свободи пропонується застосовувати підхід дискримінаторів ступенів свободи, що дає змогу усім каналам, в міру їх інформативності в поточній ситуації, приймати участь у виробленні кооперативного рішення.
The methods of data complexation are proposed. For a limited number of channels, they allow obtaining the maximum possible amount of available information. Along with the reducers of degrees of freedom, discriminators of degrees of freedom are proposed to be used, which enables all the channels, in accordance with their current informativeness, to take part in making a cooperative decision.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:43:28Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 519.81
À.Í. ÂÎÐÎÍÈÍ
ÌÅÒÎÄÛ ÊÎÌÏËÅÊÑÈÐÎÂÀÍÈß ÄÀÍÍÛÕ
Àííîòàöèÿ. Ðàññìîòðåíû ìåòîäû êîìïëåêñèðîâàíèÿ äàííûõ, ïîçâîëÿþùèå ïðè îãðàíè-
÷åííîì ÷èñëå êàíàëîâ ïîëó÷àòü ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîå êîëè÷åñòâî äîñòóïíîé èíôîðìà-
öèè. Íàðÿäó ñ êîíöåïöèåé ðåäóêòîðîâ ñòåïåíåé ñâîáîäû èñïîëüçóåòñÿ ïîäõîä äèñêðèìè-
íàòîðîâ ñòåïåíåé ñâîáîäû, ÷òî äàåò âîçìîæíîñòü âñåì êàíàëàì â ìåðó èõ èíôîðìàòèâ-
íîñòè â òåêóùåé ñèòóàöèè ïðèíèìàòü ó÷àñòèå â âûðàáîòêå êîîïåðàòèâíîãî ðåøåíèÿ.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ñèíåðãåòèêà, êàíàëû ïåðåäà÷è äàííûõ, ñòåïåíè ñâîáîäû, ðåäóêòîð,
äèñêðèìèíàòîð, ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñòàòèñòèêà, áàéåñîâñêèé ïîäõîä, ìàëàÿ âûáîðêà.
ÑÎÑÒÎßÍÈÅ ÏÐÎÁËÅÌÛ
 ðàçâèòûõ èíôîðìàöèîííûõ ñèñòåìàõ äàííûå, õàðàêòåðèçóþùèå ñîñòîÿíèå x
îäíîãî è òîãî æå îáúåêòà (ïðîöåññà) Î, ïåðåäàþòñÿ ïî íåñêîëüêèì êàíàëàì:
1 2, , ,� n . Ïðîáëåìà ñîñòîèò â îïðåäåëåíèè îòíîñèòåëüíîé ñòåïåíè äîñòîâåðíî-
ñòè äàííûõ, ïîñòóïàþùèõ ïî êàæäîìó èç n êàíàëîâ â òåêóùèé ìîìåíò âðåìå-
íè, è â âûðàáîòêå ïîñðåäñòâîì ìåõàíèçìà êîìïëåêñèðîâàíèÿ Ê íàèáîëåå äîñòî-
âåðíîé îöåíêè x * èñòèííîé õàðàêòåðèñòèêè x îáúåêòà (ïðîöåññà) ïî èìåþùåéñÿ
ñîâîêóïíîñòè äàííûõ. Íà ðèñ. 1 ïðèâåäåíà ñõåìà êîìïåíñèðîâàíèÿ äàííûõ.
Ðàññìîòðèì ïðèìåðû îïðåäåëåíèÿ äîñòîâåðíîñòè äàííûõ.
Ïðèìåð 1. Îöåíêà èñòèííîé âûñîòû ëåòÿùåãî ñàìîëåòà ïî íåñêîëüêèì âû-
ñîòîìåðàì: áàðîìåòðè÷åñêîìó, áîðòîâîìó ðàäèîëîêàöèîííîìó, íàçåìíîìó ðà-
äèîëîêàöèîííîìó è âèçóàëüíîìó îïðåäåëåíèþ. Äàííûå î âûñîòå, ïîñòóïàþùèå
ïî íåñêîëüêèì êàíàëàì, êîìïëåêñèðóþòñÿ è âûðàáàòûâàåòñÿ íàèáîëåå äîñòîâåð-
íàÿ â îïðåäåëåííîì ñìûñëå îöåíêà èñòèííîé âåëè÷èíû âûñîòû ñàìîëåòà.
Ïðèìåð 2. Êîìïëåêñèðîâàíèå äàííûõ ýêñïåðòíûõ îöåíîê ñ ó÷åòîì ñòåïåíè
êîìïåòåíòíîñòè ýêñïåðòîâ â ðàññìàòðèâàåìîì âîïðîñå. Ìåòîä ýêñïåðòíîãî îöå-
íèâàíèÿ çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî äëÿ îöåíêè íåêîòîðîé êîëè÷åñòâåííîé õàðàêòå-
ðèñòèêè èñïîëüçóþòñÿ ïîñòóëàòû íå îäíîãî, à íåñêîëüêèõ ëèö (ýêñïåðòîâ),
êîìïåòåíòíûõ â äàííîì âîïðîñå. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî èñòèííîå çíà÷åíèå íå-
èçâåñòíîé êîëè÷åñòâåííîé õàðàêòåðèñòèêè íàõîäèòñÿ â äèàïàçîíå îöåíîê ýêñ-
ïåðòîâ è «îáîáùåííîå» êîëëåêòèâíîå ìíåíèå ÿâëÿåòñÿ áîëåå äîñòîâåðíûì.
Ïðèìåð 3. Êîìïëåêñèðîâàíèå ïîêàçàíèé ïðèáîðîâ, èìåþùèõ ðàçëè÷íûé
êëàññ òî÷íîñòè (çàäà÷à ïîñòàâëåíà â [1]). Ïðè ýòîì êàæäûé ïðèáîð âíîñèò ñâîé
âêëàä â ðåçóëüòèðóþùåå ïîêàçàíèå â ñîîòâåòñòâèè ñî ñâîèì êëàññîì òî÷íîñòè.
Ïðèìåð 4. Êîìïëåêñèðîâàíèå ñèãíàëîâ äëÿ áèñòàòè÷åñêîé ðàäèîëîêàöèè ìà-
ëûõ íåáåñíûõ òåë (ìåòîä îïèñàí â [2]). Äëÿ ïîâûøåíèÿ òî÷íîñòè èçìåðåíèé ïðè
èññëåäîâàíèè ïàðàìåòðîâ äâèæåíèÿ ìàëûõ íåáåñíûõ òåë èñïîëüçóåòñÿ áèñòàòè÷åñêàÿ
êîíôèãóðàöèÿ ðàäèîëîêàöèîííûõ ñèñòåì. Èíôîðìàöèÿ îò êàæäîé èç ïðèåìíûõ
àíòåíí, ðàçíåñåííûõ íà çíà÷èòåëü-
íûå ðàññòîÿíèÿ, ïîäâåðãàåòñÿ îáðà-
áîòêå è ñîïîñòàâëåíèþ èõ ìåæäó
ñîáîé òàê, ÷òîáû ðåçóëüòèðóþùèé
ñèãíàë áûë íàèáîëåå äîñòîâåðíûì.
 ïðèâåäåííûõ ïðèìåðàõ äëÿ
êîìïëåêñèðîâàíèÿ äàííûõ ðàñ-
ñìàòðèâàåòñÿ íåèçâåñòíàÿ êîëè÷åñò-
78 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2014, òîì 50, ¹ 5
Ðèñ. 1
x
x1
xn
x *
� À.Í. Âîðîíèí, 2014
âåííàÿ õàðàêòåðèñòèêà êàê ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà, îòðàæåíèåì çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ
êîòîðîé ÿâëÿåòñÿ ñèãíàë äàííîãî êàíàëà. Äëÿ óñòàíîâëåíèÿ îêîí÷àòåëüíîé îöåíêè
äàííûå âñåõ êàíàëîâ èçó÷àþòñÿ â ñîâîêóïíîñòè è îáðàáàòûâàþòñÿ êàê íåêèé èñ-
õîäíûé ñòàòèñòè÷åñêèé ìàòåðèàë. Îáðàáîòêà îñóùåñòâëÿåòñÿ ñ ïðèâëå÷åíèåì êîí-
öåïöèé ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè.
 îáû÷íîé ïðàêòèêå êîëè÷åñòâî êàíàëîâ ïîëó÷åíèÿ êîìïëåêñèðóåìûõ äàí-
íûõ îòíîñèòåëüíî íåâåëèêî, àíàëîãè÷íî êàê è â ñëó÷àå ìàëîé âûáîðêè â çàäà÷àõ
ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè [3, 4]. Òàêèì îáðàçîì, ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ðàñ-
ñìàòðèâàåìîãî ïðîöåññà ïðåäñòàâëÿåòñÿ êàê îöåíêà ïàðàìåòðà ðàñïðåäåëåíèÿ
âåðîÿòíîñòåé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû íà îñíîâå âûáîðêè îãðàíè÷åííîãî îáúåìà.
Ïîñêîëüêó â ðåøåíèè òàêèõ çàäà÷ íàêîïëåí çíà÷èòåëüíûé îïûò, äàëüíåéøåå èñ-
ñëåäîâàíèå ïðîâåäåì â òåðìèíàõ ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè.
ÑÎÄÅÐÆÀÒÅËÜÍÛÉ ÀÍÀËÈÇ ÇÀÄÀ×È
Îöåíêè ïàðàìåòðîâ ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû îïðåäåëÿ-
þòñÿ íà îñíîâå îáðàáîòêè ñòàòèñòè÷åñêîãî ìàòåðèàëà, ïðåäñòàâëÿþùåãî ñîáîé
ñîâîêóïíîñòü ýêñïåðèìåíòàëüíûõ çíà÷åíèé èçó÷àåìîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû.
Ïðè ðåøåíèè çàäà÷ ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè â ðàñïîðÿæåíèè èññëåäîâàòå-
ëÿ âñåãäà èìååòñÿ ëèøü îãðàíè÷åííûé ñòàòèñòè÷åñêèé ìàòåðèàë (âûáîðêà èç ãåíå-
ðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè), à îöåíêà ïàðàìåòðîâ òðåáóåò ðàñïðåäåëåíèÿ ñ âîçìîæíî
áîëüøåé òî÷íîñòüþ. Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî ïîëó÷åíèå êàæäîãî íîâîãî ýëåìåí-
òà âûáîðêè — îáû÷íî ñëîæíûé ïðîöåññ, ñîïðÿæåííûé ñî çíà÷èòåëüíûìè òðóä-
íîñòÿìè òåõíè÷åñêîãî èëè ýêîíîìè÷åñêîãî õàðàêòåðà. Òðóäíîñòè, ñâÿçàííûå ñ âû-
÷èñëåíèåì, èãðàþò ìåíåå ñóùåñòâåííóþ ðîëü.  ïîäîáíûõ ñëó÷àÿõ Î.Ê. Àíòîíîâ
ãîâîðèë [5], ÷òî ýêîíîìèòü íà ðàñ÷åòàõ, îöåíèâàþùèõ ãðîìàäíûå ýêîíîìè÷åñêèå
ìåðîïðèÿòèÿ, âñå ðàâíî, ÷òî ýêîíîìèòü íà ïðèöåëèâàíèè ïðè âûñòðåëå.
Ïîýòîìó âîçíèêàåò çàäà÷à: ìàêñèìàëüíî èñïîëüçîâàòü èíôîðìàöèþ î ñòà-
òèñòè÷åñêèõ ñâîéñòâàõ èçó÷àåìîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû è ïîëó÷èòü ðàñ÷åòíûå àë-
ãîðèòìû äëÿ âû÷èñëåíèÿ óòî÷íåííûõ îöåíîê ïàðàìåòðîâ ðàñïðåäåëåíèÿ íà îñíî-
âå ñòàòèñòè÷åñêîãî ìàòåðèàëà îãðàíè÷åííîãî îáúåìà. Òàê êàê ðåçóëüòàòû äàííî-
ãî èññëåäîâàíèÿ ìîãóò áûòü ïðèìåíåíû íå òîëüêî äëÿ ïîâûøåíèÿ
èíôîðìàòèâíîñòè êàíàëîâ ïîëó÷åíèÿ äàííûõ â ñëîæíûõ èíôîðìàöèîííûõ ñèñ-
òåìàõ, íî è â äðóãèõ ñëó÷àÿõ, òî öåëåñîîáðàçíî ôîðìóëèðîâàòü è ðåøàòü çàäà÷ó
â îáùèõ òåðìèíàõ ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè.
ÏÎÑÒÀÍÎÂÊÀ ÇÀÄÀ×È
Ðàññìîòðèì íåïðåðûâíóþ äåéñòâèòåëüíóþ ñëó÷àéíóþ âåëè÷èíó X , ïëîòíîñòü
ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé êîòîðîé f x( | )� èçâåñòíà ñ òî÷íîñòüþ äî íåèç-
âåñòíîãî ïàðàìåòðà �. Çàäàíà ñîâîêóïíîñòü èç n íåçàâèñèìûõ ðåàëèçàöèé ñëó-
÷àéíîé âåëè÷èíû X :
x x x x xn
n� �( ) ( , , , )1 2 � , (1)
ãäå x x xn1 2, , ,� — ýëåìåíòû âûáîðêè. Âûáîðêà (1) èíòåðïðåòèðóåò ñîâîêóï-
íîñòü ïîäëåæàùèõ êîìïëåêñèðîâàíèþ äàííûõ, ïîëó÷åííóþ ïî n êàíàëàì.
Çàäà÷à. Ïî ðåçóëüòàòàì ñëó÷àéíîé âûáîðêè (1) îïðåäåëèòü íàèëó÷øóþ â íåêîòîðîì
ñìûñëå îöåíêó �* íåèçâåñòíîãî ïàðàìåòðà � ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû X .
Òàê, åñëè ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà X ðàñïðåäåëåíà íîðìàëüíî ñ èçâåñòíîé äèñ-
ïåðñèåé � 2 , òî
f x f x m
m x
x
x( | ) ( | ) exp
( )
�
� � �
� � �
��
�
�
�
�
1
2 2
2
2
(2)
è ïàðàìåòðîì, ïîäëåæàùèì îöåíêå, ÿâëÿåòñÿ ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå: � � mx .
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2014, òîì 50, ¹ 5 79
Ñîãëàñíî [6] êà÷åñòâî ñòàòèñòè÷åñêèõ îöåíîê õàðàêòåðèçóåòñÿ ñëåäóþùèìè
îñíîâíûìè ñâîéñòâàìè:
1) ñîñòîÿòåëüíîñòüþ (ñõîäèìîñòü ïî âåðîÿòíîñòè îöåíêè ê èñòèííîìó çíà÷å-
íèþ ïàðàìåòðà);
2) íåñìåùåííîñòüþ (îòñóòñòâèå ñèñòåìàòè÷åñêîé ïîãðåøíîñòè îöåíêè);
3) ýôôåêòèâíîñòüþ (íàèìåíüøàÿ äèñïåðñèÿ îöåíêè).
Åñëè â ðàñïîðÿæåíèè èññëåäîâàòåëÿ èìååòñÿ òîëüêî òà èíôîðìàöèÿ, êîòîðàÿ
ñîäåðæèòñÿ â èçëîæåííîé âûøå ïîñòàíîâêå çàäà÷è, òî äëÿ îïðåäåëåíèÿ íàèëó÷-
øèõ (ñîñòîÿòåëüíûõ, íåñìåùåííûõ è ýôôåêòèâíûõ) îöåíîê èñïîëüçóåòñÿ ïðåä-
ëîæåííûé Ð. Ôèøåðîì ìåòîä ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ [7]. Òîãäà îöåíêà
ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ íîðìàëüíî ðàñïðåäåëåííîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû
èìååò âèä
�* ,� �
�
�X
n
xi
i
n
c
1
1
(3)
ãäå X c — ñðåäíÿÿ âåëè÷èíà âûáîðêè (1), ïðåäñòàâëÿþùàÿ îöåíêó ìàòåìàòè-
÷åñêîãî îæèäàíèÿ mx .
×àñòî äëÿ âûáîðîê ìàëîãî îáúåìà îöåíêè ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ
òèïà (3) íå îáåñïå÷èâàåòñÿ óäîâëåòâîðèòåëüíàÿ òî÷íîñòü [8]. Ýòî òðåáóåò â êîí-
êðåòíûõ ïðèëîæåíèÿõ ðàçðàáîòêè áîëåå ýôôåêòèâíûõ ïðîöåäóð îöåíèâàíèÿ
[3, 8]. Âñå îíè â êàêîé-òî ñòåïåíè ñâÿçàíû ñ ïðèâëå÷åíèåì äîïîëíèòåëüíîé èí-
ôîðìàöèè î ñòàòèñòè÷åñêèõ ñâîéñòâàõ èçó÷àåìîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû.
ÌÅÒÎÄ ÐÅØÅÍÈß
Äåéñòâåííûì ñðåäñòâîì ïîâûøåíèÿ ýôôåêòèâíîñòè ñòàòèñòè÷åñêîãî îöåíèâàíèÿ
ÿâëÿåòñÿ áàéåñîâñêèé ïîäõîä [3]. Îí çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ïîäëåæàùèé îöåíêå
ïàðàìåòð � ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê ðåàëèçîâàííîå çíà÷åíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû �.
Âñþ äîñòóïíóþ åìó ïðåäâàðèòåëüíóþ (äî ïðîâåäåíèÿ ýêñïåðèìåíòîâ) èíôîðìà-
öèþ èññëåäîâàòåëü îáëåêàåò â ôîðìó àïðèîðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ âåëè÷èíû �, õà-
ðàêòåðèçóþùåãîñÿ àïðèîðíîé ïëîòíîñòüþ ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé f à ( )� . Ýòà
ôóíêöèÿ ñ÷èòàåòñÿ èçâåñòíîé äî íà÷àëà àíàëèçà äàííûõ, ïîëó÷åííûõ ýêñïåðè-
ìåíòàëüíî. Òåîðåìà Áàéåñà êîìáèíèðóåò àïðèîðíîå ðàñïðåäåëåíèå è äàííûå íà-
áëþäåíèé òàê, ÷òîáû îáðàçîâàëîñü àïîñòåðèîðíîå ðàñïðåäåëåíèå f x( | )� .
Ôèçè÷åñêèé ñìûñë òåîðåìû Áàéåñà çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî åñëè f a ( )� — àïðè-
îðíàÿ ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé, ïðèïèñûâàåìàÿ ïàðàìåòðó � ïåðåä
ïðîâåäåíèåì ýêñïåðèìåíòîâ, òî f x( | )� áóäåò àïîñòåðèîðíîé ïëîòíîñòüþ, êîòîðóþ
ñëåäóåò ïðèïèñàòü � ïîñëå ïîëó÷åíèÿ äàííûõ. Ñòàòèñòè÷åñêèå îöåíêè, âû÷èñëåí-
íûå íà îñíîâå àïîñòåðèîðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ, îáëàäàþò ëó÷øèì êà÷åñòâîì, ÷åì
îöåíêè ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ, òàê êàê èñïîëüçóþò äîïîëíèòåëüíóþ èíôîð-
ìàöèþ î íåèçâåñòíîì ïàðàìåòðå � â âèäå àïðèîðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ f a ( )� .
Íàèáîëåå çíà÷èìûì ìîìåíòîì ïðè áàéåñîâñêîì îöåíèâàíèè ïàðàìåòðîâ ÿâ-
ëÿåòñÿ íàçíà÷åíèå ôóíêöèè àïðèîðíîé ïëîòíîñòè. Ôóíêöèÿ äîëæíà ñîîòâåòñòâî-
âàòü èìåþùåéñÿ ïðåäâàðèòåëüíîé èíôîðìàöèè. Ñ îäíîé ñòîðîíû, âíîñÿòñÿ
òîëüêî ñâåäåíèÿ, êîòîðûå â àïðèîðíûõ äàííûõ. Ïîýòîìó f a ( )� âûáèðàþò, èñõîäÿ
èç òðåáîâàíèÿ íàëè÷èÿ ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîé ýíòðîïèè (â øåííîíîâñêîì ñìûñ-
ëå [9]) ïðè çàäàííûõ óñëîâèÿõ â âèäå êîíêðåòíûõ àïðèîðíûõ äàííûõ, ðàññìàòðè-
âàåìûõ êàê îãðàíè÷åíèÿ [8]. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïðåíåáðåæåíèå êàêîé-ëèáî îáúåê-
òèâíîé àïðèîðíîé èíôîðìàöèåé ïðèâîäèò ê âûáîðó ìåíåå èíôîðìàòèâíîé àïðè-
îðíîé ïëîòíîñòè, ÷òî äåëàåò ñòàòèñòè÷åñêóþ îöåíêó ìåíåå ýôôåêòèâíîé.
Ïðåäëàãàåòñÿ ââîäèòü àïðèîðíóþ ïëîòíîñòü ñ îïðåäåëÿåìûì ïàðàìåòðîì,
ðàññìàòðèâàåìûì êàê íåèçâåñòíàÿ êîíñòàíòà. Òàêàÿ àïðèîðíàÿ ïëîòíîñòü âíîñèò
òîëüêî òå ñâåäåíèÿ, êîòîðûå åñòü â àïðèîðíûõ äàííûõ, è â òî æå âðåìÿ ïîçâîëÿåò
80 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2014, òîì 50, ¹ 5
èñïîëüçîâàòü îáúåêòèâíóþ àïðèîðíóþ èíôîðìàöèþ î âèäå çàêîíà ðàñïðåäåëå-
íèÿ îöåíèâàåìîãî ïàðàìåòðà.
Íàéäåì àëãîðèòì âû÷èñëåíèÿ óòî÷íåííîé îöåíêè ïàðàìåòðà � (âûêëàäêè
ïðèâåäåíû â ðàáîòå [1]):
�
� �
� �
*
* *
* *
( | ) ( | )
( | ) ( | )
� �
�
�
�
x f x f x
f x f x
i i i
i
n
i i
i
n
a
a
1
1
. (4)
Îòìåòèì, ÷òî ñóùåñòâóåò çàâèñèìîñòü � � �* *( , , , ; )� x x xn1 2 � .
Êàê èçâåñòíî [10], óðàâíåíèå â òàêîì âèäå ìîæíî ðåøàòü èòåðàöèîííûì ìå-
òîäîì. Èòåðàöèîííàÿ ïðîöåäóðà ñëåäóåò èç ðåêóððåíòíîé ôîðìóëû
� � �* *[ ] ( , , , ; [ ])l x x x ln� �1 2 1� , l L
[ , ]1 ,
ãäå l — íîìåð òåêóùåé èòåðàöèè, L — ÷èñëî èòåðàöèé.
Èòåðàöèîííûé ïðîöåññ çàêàí÷èâàåòñÿ ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ �* [ ]L �
� � �� � �
* [ ]L 1 , ãäå � � — çàäàííàÿ òî÷íîñòü âû÷èñëåíèÿ îöåíêè �* . Äëÿ àíàëèçà
âîïðîñîâ ñõîäèìîñòè ïðèìåíÿþò èçâåñòíóþ òåîðåìó [10], â ñîîòâåòñòâèè ñ êîòî-
ðîé äëÿ ñõîäèìîñòè èòåðàöèîííîãî ïðîöåññà äîñòàòî÷íî íà ðàññìàòðèâàåìîì
èíòåðâàëå óòî÷íåíèÿ îöåíêè �* ñîáëþäàòü íåðàâåíñòâî
| ( , , , ; ) / |* *d x x x dn� � �1 2 1� � .
 ñëîæíûõ ñèíåðãåòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ èíôîðìàöèÿ îá îäíîì è òîì æå ïðî-
öåññå (îáúåêòå, ñîáûòèè) îáû÷íî ïåðåäàåòñÿ ïî íåñêîëüêèì êàíàëàì. Ïðîáëåìà
ñîñòîèò â òîì, ÷òîáû îïðåäåëèòü, ïî êàêèì êàíàëàì ïåðåäàþòñÿ áîëåå äîñòîâåð-
íûå äàííûå. Â çàâèñèìîñòè îò ýòîãî òðåáóåòñÿ îáúåäèíèòü (êîìïëåêñèðîâàòü)
ïîëó÷àåìûå äàííûå äëÿ âûðàáîòêè êîîïåðàòèâíîãî ðåøåíèÿ î ñîñòîÿíèè îáúåê-
òà. Òðàäèöèîííûé ïóòü ïðåäïîëàãàåò âûäåëåíèå îäíîãî èëè íåñêîëüêèõ íàèáî-
ëåå èíôîðìàòèâíûõ (äîìèíèðóþùèõ) êàíàëîâ è îòñå÷åíèå îñòàëüíûõ. Ýòî îñó-
ùåñòâëÿåòñÿ ïîñðåäñòâîì ìåõàíèçìà «ðåäóêòîðîâ ñòåïåíåé ñâîáîäû» [11]. Ïðå-
èìóùåñòâî òàêîãî ñïîñîáà â ïðîñòîòå, è ÷àñòî îí ôèçè÷åñêè îïðàâäàí. Îäíàêî
íåêîòîðûå ïîëåçíûå íþàíñû îòíîñèòåëüíî èíôîðìàöèè îòñå÷åííûõ êàíàëîâ íå
ó÷àñòâóþò â ïðîöåññå âûðàáîòêè êîîïåðàòèâíîãî ðåøåíèÿ.
Åùå äðåâíèå êèòàéñêèå ìûñëèòåëè ñ÷èòàëè, ÷òî ëþáîé âûáîð îäíîãî âàðè-
àíòà èç íåñêîëüêèõ ÿâëÿåòñÿ óùåðáíûì, ïîñêîëüêó îòâåðãàåò âñå îñòàëüíûå.
Ñòåðæíåâûì ïîíÿòèåì êèòàéñêîé êóëüòóðû âñåãäà áûë âûáîð, ïðè êîòîðîì âîç-
ìîæíûå âåòâè ðàçâèòèÿ íå îòñåêàëèñü, à ñðàñòàëèñü â åäèíîå öåëîå, ÷òî
ïðèçíàâàëîñü åäèíñòâåííî ïðàâèëüíûì ðåøåíèåì.
Âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ ïðè ñèíòåçå ñèíåðãåòè÷åñêîé ñèñòåìû êîìïëåêñèðîâàíèÿ
äàííûõ ïðåäñòàâëÿåòñÿ öåëåñîîáðàçíûì îòêàçàòüñÿ îò êîíöåïöèè äîìèíàíòû
è âìåñòî ðåäóêòîðîâ ñòåïåíåé ñâîáîäû âêëþ÷àòü ìåõàíèçìû, ïîçâîëÿþùèå âñåì
êàíàëàì ïîëó÷åíèÿ äàííûõ ó÷àñòâîâàòü â ïðîöåññå ôîðìèðîâàíèÿ ðåøåíèÿ ñ âå-
ñàìè, ñîîòâåòñòâóþùèìè ñòåïåíè èõ èíôîðìàòèâíîñòè â òåêóùåé ñèòóàöèè (äèñ-
êðèìèíàòîðû ñòåïåíåé ñâîáîäû). Â ðåçóëüòàòå âñÿ äîñòóïíàÿ èíôîðìàöèÿ áóäåò
èñïîëüçîâàíà íàäëåæàùèì îáðàçîì.
Ñèíåðãåòè÷åñêèé ïðèíöèï êîìïëåêñèðîâàíèÿ äàííûõ èìååò ìíîãî îáùåãî
ñ èäåÿìè ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè [3]. Åñëè ñèíåðãåòè÷åñêàÿ êîíöåïöèÿ ñëèÿ-
íèÿ äàííûõ ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ îöåíêè õàðàêòåðèñòèê ïðîöåññîâ (îáúåêòîâ) ïî
èìåþùåéñÿ ñîâîêóïíîñòè äàííûõ, òî ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñòàòèñòèêà èçó÷àåò ìåòîäû
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2014, òîì 50, ¹ 5 81
îöåíêè ìîìåíòîâ ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ïî èìåþùåéñÿ ñîâîêóï-
íîñòè ýëåìåíòîâ âûáîðêè. Îáùíîñòü ïðîáëåì îáåèõ òåîðèé äåëàåò çàäà÷ó èññëå-
äîâàíèÿ ñèíåðãåòè÷åñêèõ àñïåêòîâ ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè àêòóàëüíîé êàê
äëÿ ñèíåðãåòèêè, òàê è äëÿ ðàçâèòèÿ ñòàòèñòè÷åñêèõ ìåòîäîâ.
Ðàññìîòðèì çàäà÷ó óòî÷íåííîãî ñòàòèñòè÷åñêîãî îöåíèâàíèÿ ìàòåìàòè÷åñ-
êîãî îæèäàíèÿ mx ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû X , ðàñïðåäåëåííîé ïî íîðìàëüíîìó çà-
êîíó ñ ïëîòíîñòüþ ðàñïðåäåëåíèÿ f x f x mx( | ) ( | )� � , çàäàííîé ôîðìóëîé (2), ïî
ðåçóëüòàòàì ñëó÷àéíîé âûáîðêè (1), åñëè èçâåñòíà äèñïåðñèÿ � 2 . Àïðèîðíàÿ èí-
ôîðìàöèÿ âêëþ÷àåò îöåíêó ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ X c, ðàñïðåäåëåíííóþ
òàêæå ïî íîðìàëüíîìó çàêîíó ñ èçâåñòíîé äèñïåðñèåé � 2 / n.
Ïîñëå âûêëàäîê [14 ] ïîëó÷èì èç (4) àëãîðèòì âû÷èñëåíèÿ îöåíêè X c, â ñî-
îòâåòñòâèè ñ êîòîðûì äîëæíà áûòü îðãàíèçîâàíà èòåðàöèîííàÿ ïðîöåäóðà:
X l
x
x X l n
i
i
i
n
c
c
[ ]
exp
( [ ]) ( )
exp
�
�
� � ��
�
�
�
�
�
�
�
1 1
2
2
2
1 �
( [ ]) ( )x X l ni
i
n � � ��
�
�
�
�
�
� c 1 1
2
2
2
1 �
,
(5)
â êà÷åñòâå ïåðâîãî ïðèáëèæåíèÿ öåëåñîîáðàçíî ïðèíÿòü îöåíêó ìàêñèìàëüíî-
ãî ïðàâäîïîäîáèÿ (3): X
n
xi
i
n
c [1] �
�
�
1
1
, ãäå l — íîìåð òåêóùåé èòåðàöèè.
 ïðèìåíåíèè ê çàäà÷å êîìïëåêñèðîâàíèÿ äàííûõ àëãîðèòì (5) âûðàæàåò
ìåõàíèçì äèñêðèìèíàòîðîâ ñòåïåíåé ñâîáîäû.
Ðåçóëüòàòû òåñòîâ ïîêàçûâàþò, ÷òî äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë, ñîîòâåòñòâóþ-
ùèé óòî÷íåííîé îöåíêå, ìåíüøå äîâåðèòåëüíîãî èíòåðâàëà îöåíêè ìàêñèìàëü-
íîãî ïðàâäîïîäîáèÿ. Íàèáîëüøèé âûèãðûø â ýôôåêòèâíîñòè ïîëó÷àåòñÿ ïðè
ìàëûõ îáúåìàõ âûáîðêè, ïîñêîëüêó ñ óâåëè÷åíèåì îáúåìà èçìåðåíèé îòíîñè-
òåëüíûé âêëàä àïðèîðíîé èíôîðìàöèè ïðè ïîëó÷åíèè îöåíîê ïîñòåïåííî ñòàíî-
âèòñÿ ìåíüøå, à áàéåñîâñêàÿ îöåíêà è îöåíêà ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ
àñèìïòîòè÷åñêè ñîâïàäàþò [12]. Ïîýòîìó âû÷èñëÿòü óòî÷íåííóþ îöåíêó
öåëåñîîáðàçíî ãëàâíûì îáðàçîì ïðè ìàëûõ îáúåìàõ âûáîðêè.
Âàæíûì ñâîéñòâîì àïðèîðíîé ïëîòíîñòè ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî îíà íå äîëæíà
áûòü ñîáñòâåííîé ïëîòíîñòüþ, ò.å. íå îáÿçàòåëüíî åå èíòåãðàë äîëæåí áûòü ðàâ-
íûì åäèíèöå [3].  ðÿäå ñëó÷àåâ ñ÷èòàþòñÿ âïîëíå îïðàâäàííûìè ïîïûòêè
èñïîëüçîâàíèÿ ïñåâäîáàéåñîâñêèõ îöåíîê, ïðè ïîñòðîåíèè êîòîðûõ âìåñòî íå-
äîñòàþùåé àïðèîðíîé ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè îöåíèâàåìîãî ïàðàìåòðà ââîäèòñÿ
äðóãàÿ ïëîòíîñòü. Ïðèâëåêàåò âíèìàíèå âîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ â êà÷åñòâå
àïðèîðíîé ïëîòíîñòè îäíîé èç òàê íàçûâàåìûõ ïîòåíöèàëüíûõ ôóíêöèé [13],
÷àñòíûì ñëó÷àåì êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ íîðìàëüíûé çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ (2). Ïðèìå-
ðàìè ìîãóò òàêæå ñëóæèòü ôóíêöèè
f
X x
1 �
�
�
| |c
, f
X x
2 2
�
�
�
( )c
, f
X x
3 21
�
� �
( )c
,
(6)
ãäå � �
, , , — êîíñòàíòû. Ïîòåíöèàëüíàÿ ôóíêöèÿ õàðàêòåðíà òåì, ÷òî îíà
ìîíîòîííî óáûâàåò ñ óäàëåíèåì îò çíà÷åíèÿ X c, ò.å. ÿâëÿåòñÿ ñèììåòðè÷-
íî-÷åòíîé îòíîñèòåëüíî X c. Åñëè èçâåñòíî ëèøü, ÷òî îöåíèâàåìûé ïàðàìåòð
ðàñïðåäåëåí â ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè ñèììåòðè÷íî, òî öåëåñîîáðàçíî ïî-
ëó÷èòü óòî÷íåííóþ îöåíêó X c, âûáðàâ äëÿ àïðèîðíîé ïëîòíîñòè äîñòàòî÷íî
ïðîñòóþ ïîòåíöèàëüíóþ ôóíêöèþ.
82 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2014, òîì 50, ¹ 5
Èíîãäà äëÿ ñîêðàùåíèÿ îáúåìà âû÷èñëåíèé öåëåñîîáðàçíî íàìåðåííî çàìå-
íèòü èçâåñòíûé (íàïðèìåð, íîðìàëüíûé) çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ äðóãîé, áîëåå ïðî-
ñòîé ïîòåíöèàëüíîé ôóíêöèåé. Òàê, åñëè ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ðàñïðåäåëåíà ïî
ðàâíîìåðíîìó çàêîíó, òî îöåíêà åå ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ ïîä÷èíÿåòñÿ íîðìàëüíîìó
çàêîíó ðàñïðåäåëåíèÿ. Âûáðàâ, îäíàêî, â êà÷åñòâå àïðèîðíîé ïëîòíîñòè ïåðâóþ
èç ïîòåíöèàëüíûõ ôóíêöèé (6), ïðèäåì ê ñëåäóþùåìó ïðîñòîìó èòåðàöèîííîìó
àëãîðèòìó âû÷èñëåíèÿ îöåíêè X c:
X l
x
X l x
X l x
i
i
jj
n
i
n
c
c
c
[ ]
| [ ] |
| [ ] |
,�
� �
� ��
� �
�
1
1
11
1
X
n
xi
i
n
c[ ]1
1
1
�
�
� ; l L
[ , ]1 , X L X L xc c[ ] [ ]� � �1 � . (7)
Àëãîðèòì (7) â ïðèìåíåíèè ê çàäà÷å êîìïëåêñèðîâàíèÿ äàííûõ âûðàæàåò ìå-
õàíèçì ðåäóêòîðîâ ñòåïåíåé ñâîáîäû. Ïðåäëîæåííàÿ ìåòîäèêà ïðåäóñìàòðèâàåò èí-
äèâèäóàëüíûé ïîäõîä ê êàæäîé ðåàëèçàöèè ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû (âçâåøèâàíèå
â ñîîòâåòñòâèè ñ àïîñòåðèîðíîé âåðîÿòíîñòüþ åå ïîÿâëåíèÿ), ÷òî ïîçâîëÿåò [8]
óñòðàíèòü ïîòåðè èíôîðìàöèè ïðè âû÷èñëåíèè èñêîìûõ îöåíîê ïî ìàëîé âûáîðêå.
Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî âûðàáîòêà îöåíêè îñóùåñòâëÿåòñÿ ïîñðåäñòâîì îðãà-
íèçàöèè èòåðàöèîííîãî ïðîöåññà, â êîòîðîì ýëåìåíòû âûáîðêè íà êàæäîé èòåðà-
öèè âçàèìîäåéñòâóþò. Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì ñèíåðãåòèêà ïðåäóñìàòðèâàåò ïðî-
öåññ, õàðàêòåðèçóþùèéñÿ ñàìîóïðàâëåíèåì è ñàìîîðãàíèçàöèåé â ñîîòâåòñòâèè
ñ ïîñòàâëåííîé öåëüþ. Çäåñü ñëîæíûå ïðîöåññû ðàçâèâàþòñÿ ïîñðåäñòâîì êîë-
ëåêòèâíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ êîìïîíåíò. Êîîïåðàöèÿ êîìïîíåíò ïîçâîëÿåò èñ-
ïîëüçîâàòü ðåçåðâíûå âîçìîæíîñòè ñèñòåìû è ñóùåñòâåííî ïîâûøàåò ñòåïåíü
ýìåðäæåíòíîñòè (ñèñòåìíûé ýôôåêò).
ÈËËÞÑÒÐÀÖÈÎÍÍÛÅ ÏÐÈÌÅÐÛ
Äàíî: êîëè÷åñòâî êàíàëîâ ïåðåäà÷è äàííûõ n � 3 (÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû
â ñèíåðãåòè÷åñêîé ñèñòåìå êîìïëåêñèðîâàíèÿ). Ìàññèâ èñõîäíûõ äàííûõ
ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäå ìàòðèöû-ñòîëáöà
A x x xT
n� | | | |1 2 � ,
ãäå xi , i n
[ , ]1 , — äàííûå î íåêîòîðîé ÷èñëîâîé âåëè÷èíå õ, ïîëó÷åííûå ïî
i-ì êàíàëàì (êîìïîíåíòû ñèñòåìû êîìïëåêñèðîâàíèÿ).
Ñòàâèòñÿ çàäà÷à: â çàâèñèìîñòè îò ïðàêòè÷åñêèõ òðåáîâàíèé íåîáõîäèìî
âûÿâèòü íàèáîëåå èíôîðìàòèâíûé êàíàë è ïîëó÷èòü äîñòîâåðíóþ îöåíêó x *
âåëè÷èíû x.
Ïóñòü ìàññèâ èñõîäíûõ äàííûõ ïðåäñòàâëÿåòñÿ ìàòðèöåé
A x xT � �1 5 500 6 50 4 30 5 20 600, , . , . , . , . , .� .
Óñëîâèå îñòàíîâà X L X L xc c[ ] [ ] .� � � �1 005� .
Îöåíêà ïåðâîé èòåðàöèè:
X
n
xic[ ] ( . . . . . )
.
.1
1 1
5
500 6 50 4 30 5 20 6 00
2700
5
5 4� � � � � � � � 0
1i
n
�
� .
Âàðèàíò 1. Ðàññìîòðèì çàäà÷ó îïðåäåëåíèÿ íàèáîëåå èíôîðìàòèâíîãî êàíàëà
è ïðèìåíèì ìåõàíèçì ðåäóêòîðîâ ñòåïåíåé ñâîáîäû, âûðàæàåìûé àëãîðèòìîì (7).
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2014, òîì 50, ¹ 5 83
Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïî èòåðàöèÿì: X lc[ ] ,� 5 40 ïðè l �1; X lc[ ] ,� 5 31 ïðè
l � 2; X lc[ ] ,� 5 23 ïðè l � 3; X lc[ ] ,� 5 20 ïðè l � 4.
Òàêèì îáðàçîì, x X L X* [ ] [ ] ,� � �c c 4 5 20 è íàèáîëåå èíôîðìàòèâíûì êàíà-
ëîì ÿâëÿåòñÿ ÷åòâåðòûé.
Âàðèàíò 2. Ðàññìîòðèì çàäà÷ó îïðåäåëåíèÿ íàèáîëåå äîñòîâåðíîé îöåíêè âå-
ëè÷èíû õ c ïîìîùüþ ìåõàíèçìà äèñêðèìèíàòîðîâ ñòåïåíåé ñâîáîäû, âûðàæàåìîãî
àëãîðèòìîì (5). Ïðè ýòîì ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî äàííàÿ ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ðàñïðåäå-
ëåíà â ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè íîðìàëüíî ñ èçâåñòíîé äèñïåðñèåé 2 152� � , .
Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïî èòåðàöèÿì: X lc[ ] ,� 5 40 ïðè l �1; X lc[ ] ,� 5 26 ïðè
l � 2; X lc[ ] ,� 516 ïðè l � 3; X lc[ ] ,� 511 ïðè l � 4; X lc[ ] ,� 510 ïðè l � 5; X lc[ ] ,� 5 09
ïðè l � 6; X lc[ ] ,� 5 09 ïðè l � 7.
Òàêèì îáðàçîì, x X L X* [ ] [ ] ,� � �c c 7 5 09, ÷òî ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå äîñòîâåð-
íîé îöåíêîé ïðè äàííûõ ïðåäïîëîæåíèÿõ.
Èòàê, ïðîâåäåí ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç àñïåêòîâ, õàðàêòåðíûõ êàê äëÿ ìåòî-
äîâ ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè, òàê è äëÿ ñèíåðãåòè÷åñêèõ ìåòîäîâ êîìïëåêñè-
ðîâàíèÿ äàííûõ. Ðåçóëüòàòû àíàëèçà ïðèìåíÿþòñÿ äëÿ ïîâûøåíèÿ ýôôåêòèâíîñòè
ñòàòèñòè÷åñêèõ îöåíîê, âû÷èñëÿåìûõ ïî ìàëîé âûáîðêå, à òàêæå äëÿ âûðàáîòêè
îöåíîê õàðàêòåðèñòèê îáúåêòîâ è ïðîöåññîâ â ñèíåðãåòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ êîìïëåê-
ñèðîâàíèÿ äàííûõ ïðè îãðàíè÷åííîì ÷èñëå êàíàëîâ.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Â î ð î í è í À . Í . , Ç è à ò ä è í î â Þ . Ê . Òåîðèÿ è ïðàêòèêà ìíîãîêðèòåðèàëüíûõ ðåøåíèé:
Ìîäåëè, ìåòîäû, ðåàëèçàöèÿ. — Saarbrucken (Deutschland); Lambert Academic Publishing, 2013.
— 305 p.
2.  î ð î í è í À . Í . Ìåòîä êîìïëåêñèðîâàíèÿ ñèãíàëîâ äëÿ áèñòàòè÷åñêîé ðàäèîëîêàöèè ìà-
ëûõ íåáåñíûõ òåë // Òåç. äîêë. 9-é ìåæäóíàðîä. êîíô. «Ñèñòåìíûé àíàëèç è óïðàâëåíèå». —
Ì.: Èçä-âî ÌÀÈ, 2004. — Ñ. 113–114.
3. Ã à ñ ê à ð î â Ä . Â . , Ø à ï î â à ë î â Â . È . Ìàëàÿ âûáîðêà. — Ì.: Ñòàòèñòèêà, 1978. — 248 ñ.
4. Ô å ä ó ë î â À . À . , Ô å ä ó ë î â Þ . Ã . , Ö û ã è ÷ ê î Â . Í . Ââåäåíèå â òåîðèþ ñòàòèñòè-
÷åñêè íåíàäåæíûõ ðåøåíèé. — Ì.: Ñòàòèñòèêà, 1979. — 279 ñ.
5. Á å ø å ë å â Ñ . Ä . , Ã ó ð â è ÷ Ô . Ã . Ýêñïåðòíûå îöåíêè. — Ì.: Íàóêà, 1973. — 127 ñ.
6. Â å í ò ö å ë ü Å . Ñ . Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé. — Ì.: Íàóêà, 1969. — 576 ñ.
7. Ñ å é ä æ Ý . , Ì å ë ñ Ä æ . Òåîðèÿ îöåíèâàíèÿ è åå ïðèìåíåíèå â ñâÿçè è óïðàâëåíèè. —
Ì.: Ñâÿçü, 1976. — 496 ñ.
8. Ê î ê ñ Ä . , Õ è í ê ë è Ä . Òåîðåòè÷åñêàÿ ñòàòèñòèêà. — Ì.: Ìèð, 1978. — 560 ñ.
9. Ø å í í î í Ê . Ðàáîòû ïî òåîðèè èíôîðìàöèè è êèáåðíåòèêå. — Ì.: Èçä-âî èíîñòð. ëèò.,
1963. — 829 ñ.
10. à ó ò å ð Ð . Ñ . , Ð å ç í è ê î â ñ ê è é Ï . Ò . Ïðîãðàììèðîâàíèå è âû÷èñëèòåëüíàÿ ìàòåìàòèêà. —
Ì.: Íàóêà, 1971. — Âûï. 2. — 273 ñ.
11. Ê î ë å ñ í è ê î â À . À . Ñèíåðãåòè÷åñêàÿ òåîðèÿ óïðàâëåíèÿ. — Ì.: Ýíåðãîàòîìèçäàò, 1994.
— 344 ñ.
12. Ì ó ä ð î â Â . È . , Ê ó ø ê î Â . Ë . Ìåòîäû îáðàáîòêè èçìåðåíèé. — Ì.: Ñîâ. ðàäèî, 1976. — 192 ñ.
13. À é ç å ð ì à í Ì . À . , Á ð à â å ð ì à í Ý . Ì . , Ð î ç î í î ý ð Ë . È . Ìåòîä ïîòåíöèàëüíûõ
ôóíêöèé â òåîðèè îáó÷åíèÿ ìàøèí. — Ì.: Íàóêà, 1970. — 384 ñ.
14.  î ð î í è í À . Í . Ñèíåðãåòè÷åñêèå ìåòîäû êîìïëåêñèðîâàíèÿ äàííûõ // Êèáåðíåòèêà è ñèñ-
òåìíûé àíàëèç. — 2006. — ¹ 2. — Ñ. 24–30.
Ïîñòóïèëà 12.06.2013
84 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2014, òîì 50, ¹ 5
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-124698 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0023-1274 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:43:28Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Воронин, А.Н. 2017-10-02T18:29:48Z 2017-10-02T18:29:48Z 2014 Методы комплексирования данных / А.Н. Воронин // Кибернетика и системный анализ. — 2014. — Т. 50, № 5. — С. 78-84. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0023-1274 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/124698 519.81 Рассмотрены методы комплексирования данных, позволяющие при ограниченном числе каналов получать максимально возможное количество доступной информации. Наряду с концепцией редукторов степеней свободы используется подход дискриминаторов степеней свободы, что дает возможность всем каналам в меру их информативности в текущей ситуации принимать участие в выработке кооперативного решения. Розглянуто методи комплексування даних, що дозволяють при обмеженому числі каналів отримувати максимально можливу кількість доступної інформації. Поряд з концепцією редукторів ступенів свободи пропонується застосовувати підхід дискримінаторів ступенів свободи, що дає змогу усім каналам, в міру їх інформативності в поточній ситуації, приймати участь у виробленні кооперативного рішення. The methods of data complexation are proposed. For a limited number of channels, they allow obtaining the maximum possible amount of available information. Along with the reducers of degrees of freedom, discriminators of degrees of freedom are proposed to be used, which enables all the channels, in accordance with their current informativeness, to take part in making a cooperative decision. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Кибернетика и системный анализ Системный анализ Методы комплексирования данных Методи комплексування даних Data complexation methods Article published earlier |
| spellingShingle | Методы комплексирования данных Воронин, А.Н. Системный анализ |
| title | Методы комплексирования данных |
| title_alt | Методи комплексування даних Data complexation methods |
| title_full | Методы комплексирования данных |
| title_fullStr | Методы комплексирования данных |
| title_full_unstemmed | Методы комплексирования данных |
| title_short | Методы комплексирования данных |
| title_sort | методы комплексирования данных |
| topic | Системный анализ |
| topic_facet | Системный анализ |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/124698 |
| work_keys_str_mv | AT voroninan metodykompleksirovaniâdannyh AT voroninan metodikompleksuvannâdanih AT voroninan datacomplexationmethods |