Нечеткие объектно-ориентированные динамические сети. I
Описана концепция нечетких объектов и классов нечетких объектов, которые позволяют структурировано представлять знания о нечетких, размытых или частично-определенных объектах и их классах. Рассмотрены операции над объектами и классами объектов, с помощью которых можно получать множества и новые клас...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Кибернетика и системный анализ |
|---|---|
| Datum: | 2015 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2015
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/124756 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Нечеткие объектно-ориентированные динамические сети. I / Д.А. Терлецкий, А.И. Провотар // Кибернетика и системный анализ. — 2015. — Т. 51, № 1. — С. 40-47. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-124756 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Терлецкий, Д.А. Провотар, А.И. 2017-10-04T19:48:45Z 2017-10-04T19:48:45Z 2015 Нечеткие объектно-ориентированные динамические сети. I / Д.А. Терлецкий, А.И. Провотар // Кибернетика и системный анализ. — 2015. — Т. 51, № 1. — С. 40-47. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0023-1274 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/124756 004.8 Описана концепция нечетких объектов и классов нечетких объектов, которые позволяют структурировано представлять знания о нечетких, размытых или частично-определенных объектах и их классах. Рассмотрены операции над объектами и классами объектов, с помощью которых можно получать множества и новые классы нечетких объектов, а также моделировать процессы изменения структуры объектов под воздействием внешних факторов. Описано концепцію нечітких об’єктів і класів нечітких об’єктів, які дозволяють структуровано представляти знання про нечіткі, розмиті або частково-визначені об’єкти та їх класи. Запропоновано операції над такими об’єктами і класами об’єктів, за допомогою яких можна отримувати множини і нові класи нечітких об’єктів, а також моделювати процеси зміни структури об’єктів під впливом сторонніх чинників. We describe the concepts of fuzzy objects and their classes, which allow a structural representation of the knowledge about fuzzy and partially-defined objects and their classes. We also propose the operations on such objects and classes, which allow us to obtain sets and new classes of fuzzy objects and to model variations in objects structure caused by external factors. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Кибернетика и системный анализ Кибернетика Нечеткие объектно-ориентированные динамические сети. I Нечіткі об’єктно-орієнтовані динамічні мережі Fuzzy object-oriented dynamic sets Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Нечеткие объектно-ориентированные динамические сети. I |
| spellingShingle |
Нечеткие объектно-ориентированные динамические сети. I Терлецкий, Д.А. Провотар, А.И. Кибернетика |
| title_short |
Нечеткие объектно-ориентированные динамические сети. I |
| title_full |
Нечеткие объектно-ориентированные динамические сети. I |
| title_fullStr |
Нечеткие объектно-ориентированные динамические сети. I |
| title_full_unstemmed |
Нечеткие объектно-ориентированные динамические сети. I |
| title_sort |
нечеткие объектно-ориентированные динамические сети. i |
| author |
Терлецкий, Д.А. Провотар, А.И. |
| author_facet |
Терлецкий, Д.А. Провотар, А.И. |
| topic |
Кибернетика |
| topic_facet |
Кибернетика |
| publishDate |
2015 |
| language |
Russian |
| container_title |
Кибернетика и системный анализ |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Нечіткі об’єктно-орієнтовані динамічні мережі Fuzzy object-oriented dynamic sets |
| description |
Описана концепция нечетких объектов и классов нечетких объектов, которые позволяют структурировано представлять знания о нечетких, размытых или частично-определенных объектах и их классах. Рассмотрены операции над объектами и классами объектов, с помощью которых можно получать множества и новые классы нечетких объектов, а также моделировать процессы изменения структуры объектов под воздействием внешних факторов.
Описано концепцію нечітких об’єктів і класів нечітких об’єктів, які дозволяють структуровано представляти знання про нечіткі, розмиті або частково-визначені об’єкти та їх класи. Запропоновано операції над такими об’єктами і класами об’єктів, за допомогою яких можна отримувати множини і нові класи нечітких об’єктів, а також моделювати процеси зміни структури об’єктів під впливом сторонніх чинників.
We describe the concepts of fuzzy objects and their classes, which allow a structural representation of the knowledge about fuzzy and partially-defined objects and their classes. We also propose the operations on such objects and classes, which allow us to obtain sets and new classes of fuzzy objects and to model variations in objects structure caused by external factors.
|
| issn |
0023-1274 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/124756 |
| citation_txt |
Нечеткие объектно-ориентированные динамические сети. I / Д.А. Терлецкий, А.И. Провотар // Кибернетика и системный анализ. — 2015. — Т. 51, № 1. — С. 40-47. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT terleckiida nečetkieobʺektnoorientirovannyedinamičeskiesetii AT provotarai nečetkieobʺektnoorientirovannyedinamičeskiesetii AT terleckiida nečítkíobêktnooríêntovanídinamíčnímereží AT provotarai nečítkíobêktnooríêntovanídinamíčnímereží AT terleckiida fuzzyobjectorienteddynamicsets AT provotarai fuzzyobjectorienteddynamicsets |
| first_indexed |
2025-11-26T20:21:40Z |
| last_indexed |
2025-11-26T20:21:40Z |
| _version_ |
1850773219878895616 |
| fulltext |
ÓÄÊ 004.8
Ä.À. ÒÅÐËÅÖÊÈÉ, À.È. ÏÐÎÂÎÒÀÐ
ÍÅ×ÅÒÊÈÅ ÎÁÚÅÊÒÍÎ-ÎÐÈÅÍÒÈÐÎÂÀÍÍÛÅ
ÄÈÍÀÌÈ×ÅÑÊÈÅ ÑÅÒÈ. I
Àííîòàöèÿ. Îïèñàíà êîíöåïöèÿ íå÷åòêèõ îáúåêòîâ è êëàññîâ íå÷åòêèõ îáúåêòîâ, êîòî-
ðûå ïîçâîëÿþò ñòðóêòóðèðîâàíî ïðåäñòàâëÿòü çíàíèÿ î íå÷åòêèõ, ðàçìûòûõ èëè ÷àñòè÷-
íî-îïðåäåëåííûõ îáúåêòàõ è èõ êëàññàõ. Ðàññìîòðåíû îïåðàöèè íàä îáúåêòàìè è êëàññà-
ìè îáúåêòîâ, ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ ìîæíî ïîëó÷àòü ìíîæåñòâà è íîâûå êëàññû íå÷åòêèõ
îáúåêòîâ, à òàêæå ìîäåëèðîâàòü ïðîöåññû èçìåíåíèÿ ñòðóêòóðû îáúåêòîâ ïîä âîçäåé-
ñòâèåì âíåøíèõ ôàêòîðîâ.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: íå÷åòêèé îáúåêò, íå÷åòêèé êëàññ îáúåêòîâ.
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
 íàñòîÿùåå âðåìÿ îäíîé èç îñíîâíûõ çàäà÷, êîòîðàÿ ñòîèò ïåðåä ó÷åíûìè
â îáëàñòè èñêóññòâåííîãî èíòåëëåêòà (ÈÈ), — ðàçðàáîòêà èíòåëëåêòóàëüíûõ
èíôîðìàöèîííûõ ñèñòåì (ÈÈÑ) äëÿ ðåøåíèÿ ñîîòâåòñòâåííûõ çàäà÷ â ðàçëè÷-
íûõ îáëàñòÿõ ÈÈ. ×àñòî ðåøåíèå òàêîé çàäà÷è ñâîäèòñÿ ê ýâðèñòè÷åñêîìó
ïðîãðàììèðîâàíèþ, êîòîðîå ìîæåò äàâàòü õîðîøèå ðåçóëüòàòû, íî ïðè ýòîì
íå ðåøàòü ïðîáëåìû êîìïëåêñíî. Ê íàèáîëüøèì êëàññàì ÈÈÑ îòíîñÿòñÿ ñèñ-
òåìû, êîòîðûå îñíîâàíû íà ìîäåëÿõ ïðåäñòàâëåíèÿ çíàíèé (ÌÏÇ). Íà ñåãîäíÿ
èçâåñòíû è àêòèâíî èñïîëüçóþòñÿ ñëåäóþùèå ìîäåëè: ñåìàíòè÷åñêèå ñåòè,
êîíöåïòóàëüíûå ãðàôû, ôðåéìû, ñêðèïòû, ëîãè÷åñêèå è ïðîäóêöèîííûå ìîäå-
ëè, îíòîëîãèè è ò.ä. Íî íåñìîòðÿ íà èñïîëüçîâàíèå â êà÷åñòâå îñíîâû äëÿ
ÈÈÑ òîé èëè èíîé ÌÏÇ, ïðè åå ðåàëèçàöèè äàííàÿ ñèñòåìà áóäåò èìåòü êàê
ìèíèìóì äâà óðîâíÿ: óðîâåíü ÌÏÇ è óðîâåíü åå ïðàêòè÷åñêîé ðåàëèçàöèè.
×àñòî ðåàëèçàöèÿ îïðåäåëåííîé ÌÏÇ ñîçäàåò îïðåäåëåííûå ïðîáëåìû è ñëîæ-
íîñòè, ñâÿçàííûå ñ âçàèìîäåéñòâèåì ðàçëè÷íûõ óðîâíåé ñèñòåìû.  ñâÿçè
ñ ýòèì â [1] áûëà ïðåäëîæåíà, îáúåêòíî-îðèåíòèðîâàííàÿ ìîäåëü ïðåäñòàâëå-
íèÿ çíàíèé, êîòîðóþ ìîæíî èíòåãðèðîâàòü â îáúåêòíî-îðèåíòèðîâàííûå ÿçû-
êè ïðîãðàììèðîâàíèÿ è òåì ñàìûì îáúåäèíèòü ñàìó ÌÏÇ è ÿçûê åå ðåàëèçà-
öèè. Òàêîé ïîäõîä ïîçâîëèò èçáàâèòüñÿ îò íåêîòîðûõ óðîâíåé àáñòðàêöèè
è â íåêîòîðîé ñòåïåíè óïðîñòèòü ñòðóêòóðó ðàçðàáàòûâàåìîé ñèñòåìû è, ñî-
áñòâåííî, ñàì ïðîöåññ ðàçðàáîòêè.
 íàñòîÿùåé ñòàòüå èçëàãàþòñÿ îñíîâíûå èäåè, êîòîðûå ñîñòàâëÿþò îñíîâó ïî-
ñòðîåíèÿ íå÷åòêèõ îáúåêòíî-îðèåíòèðîâàííûõ äèíàìè÷åñêèõ ñåòåé, â ÷àñòíîñòè íå÷åò-
êèõ îáúåêòîâ è êëàññîâ, êîòîðûå ïîçâîëÿþò ñòðóêòóðèðîâàíî ïðåäñòàâëÿòü çíàíèÿ î
íå÷åòêî çàäàííûõ, ðàçìûòûõ èëè íå ïîëíîñòüþ îïðåäåëåííûõ îáúåêòàõ è ïðè ýòîì
èõ êëàññèôèöèðîâàòü. Òàêæå ðàññìàòðèâàþòñÿ îïåðàöèè íàä íå÷åòêèìè îáúåêòàìè
è êëàññàìè íå÷åòêèõ îáúåêòîâ, ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ ìîæíî ñòðîèòü ìíîæåñòâà è íî-
âûå êëàññû íå÷åòêèõ îáúåêòîâ è, òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àòü íîâûå çíàíèÿ.
ÍÅ×ÅÒÊÈÅ ÎÁÚÅÊÒÛ È ÊËÀÑÑÛ
 êà÷åñòâå îáúåêòîâ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ïðîèçâîëüíûå ïðåäìåòû èç íà-
øåé ðåàëüíîé æèçíè, òàê è ðåçóëüòàòû ðàáîòû íàøåãî âîîáðàæåíèÿ. Èíûìè
ñëîâàìè, îáúåêòîì ìîæåò áûòü âñå òî, ÷òî êàêèì-òî îáðàçîì ìîæíî âîñïðè-
íÿòü, ò.å. ÷óâñòâîâàòü èëè ïðåäñòàâëÿòü. Î÷åâèäíî, ÷òî êàæäûé îáúåêò íåçàâè-
ñèìî îò ñâîåé ïðèðîäû èìååò îïðåäåëåííûå ñâîéñòâà, êîòîðûå äëÿ íåãî åñòü
õàðàêòåðèñòè÷åñêèìè. Âîçüìåì äëÿ ïðèìåðà íàòóðàëüíîå ÷èñëî. Î÷åâèäíî, ÷òî
40 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2015, òîì 51, ¹ 1
� Ä.À. Òåðëåöêèé, À.È. Ïðîâîòàð, 2015
îíî äîëæíî áûòü öåëûì è á�ëüøèì íóëÿ. Ýòî è åñòü õàðàêòåðèñòè÷åñêèå
ñâîéñòâà íàòóðàëüíûõ ÷èñåë, êîòîðûå ïîçâîëÿþò îòëè÷àòü èõ îò äðóãèõ îáúåê-
òîâ. Äåéñòâèòåëüíî, äëÿ òîãî ÷òîáû âûÿâèòü, ÿâëÿþòñÿ ëè ÷èñëà �1 467, . è 5
íàòóðàëüíûìè, íåîáõîäèìî ïðîâåðèòü èõ ñâîéñòâà, â ÷àñòíîñòè îáëàäàþò ëè
ýòè ÷èñëà òåìè æå ñâîéñòâàìè, ÷òî è íàòóðàëüíûå.  ðåçóëüòàòå ïðîâåðêè ñòà-
íîâèòñÿ î÷åâèäíûì, ÷òî ÷èñëà �1 è 4.67 íå åñòü íàòóðàëüíûìè. Îòñþäà ìîæ-
íî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî íàòóðàëüíîå ÷èñëî ÿâëÿåòñÿ ÷åòêî îïðåäåëåííûì îáúåê-
òîì. Íî êðîìå ÷åòêèõ îáúåêòîâ ñóùåñòâóþò è äðóãèå — ðàçìûòûå, ïðèáëèçè-
òåëüíûå èëè íå ïîëíîñòüþ îïèñàííûå îáúåêòû. Îíè âîçíèêàþò ïðè ïîïûòêå
÷òî-òî âñïîìíèòü, ïðè îïèñàíèè íàøèõ æåëàíèé èëè ôàíòàçèé, ïðè ïîèñêå
òîãî, î ÷åì çíàåì î÷åíü ìàëî, è ò.ä. Îíè âîçíèêàþò â íàøåì âîîáðàæåíèè,
êîãäà õîòèì ôîðìàëèçîâàòü ÷òî-òî èíòóèòèâíîå, â öåëîì èìåþùåå íå÷åòêóþ
ïðèðîäó ñ òî÷êè çðåíèÿ ëîãèêè èëè ìàòåìàòèêè. Âïåðâûå ôîðìàëüíûé ïîäõîä
äëÿ îïèñàíèÿ òàêèõ îáúåêòîâ áûë ïðåäëîæåí Ë. Çàäå â [2]. Ñî âðåìåíåì ýòîò
ïîäõîä òðàíñôîðìèðîâàëñÿ â òåîðèþ, â ðàìêàõ êîòîðîé áûëî ïîëó÷åíî ìíîãî
ðåçóëüòàòîâ, â ÷àñòíîñòè â îáëàñòè ïîñòðîåíèÿ èíôîðìàöèîííûõ ñèñòåì, êîòî-
ðûå îïåðèðóþò ñ íå÷åòêèìè ïîíÿòèÿìè. Ó÷èòûâàÿ ãèáêîñòü è ýôôåêòèâíîñòü
ïîäõîäà, ïðåäëîæåííîãî Ë. Çàäå, çäåñü áóäåì èñïîëüçîâàòü íåêîòîðûå åãî èäåè
äëÿ ôîðìàëüíîãî îïðåäåëåíèÿ íå÷åòêèõ îáúåêòîâ.
 äîïîëíåíèè ê ñêàçàííîìó âûøå êàñàòåëüíî îáúåêòîâ è èõ ñâîéñòâ
îáðàòèì âíèìàíèå íà âàæíûé ìîìåíò: ñâîéñòâà îáúåêòà è ñàì îáúåêò òåñíî
âçàèìîñâÿçàíû è íå ìîãóò ñóùåñòâîâàòü â îòäåëüíîñòè. Ñâîéñòâà íå ñóùåñòâóþò
ñàìè ïî ñåáå áåç îáúåêòà, ïîñêîëüêó îáúåêò åñòü èõ ïðîÿâëåíèåì è áåç íåãî íåëüçÿ
óâèäåòü, ïîíÿòü è ïðîñòî îïèñàòü ñâîéñòâà.  ñâîþ î÷åðåäü, îáúåêò íå ìîæåò ñó-
ùåñòâîâàòü áåç ñâîéñòâ, òàê êàê èõ îòñóòñòâèå íå äàñò âîçìîæíîñòè ïîñòðîèòü
èëè äàæå ïðåäñòàâèòü îáúåêò. Î÷åâèäíî, ÷òî ýòîò ôàêò èìååò ìåñòî êàê äëÿ ÷åò-
êèõ, òàê è íå÷åòêèõ îáúåêòîâ. Ïîýòîìó íåâîçìîæíî äàòü ôîðìàëüíîå îïðåäåëå-
íèå ïîíÿòèþ îáúåêòà, ïðè ýòîì ôîðìàëüíî íå îïðåäåëèâ åãî ñâîéñòâà, è íàîáî-
ðîò — íåëüçÿ îïðåäåëèòü ñâîéñòâà, íå çíàÿ îáúåêòà.  ñâÿçè ñ ýòèì ñíà÷àëà îïðå-
äåëèì ñâîéñòâà îáúåêòà, à çàòåì è ñàì îáúåêò ñ ó÷åòîì èõ âçàèìîñâÿçè.
Ïåðåä íåïîñðåäñòâåííûì ðàññìîòðåíèåì ñâîéñòâ îáúåêòà çàìåòèì, ÷òî îíè
ïîäðàçäåëÿþòñÿ íà êîëè÷åñòâåííûå è êà÷åñòâåííûå.
Îïðåäåëåíèå 1. Íå÷åòêîå êîëè÷åñòâåííîå ñâîéñòâî îáúåêòà A — ýòî êîðòåæ
âèäà p A V p A u p A( ) ( ( ( )), ( ( )))� , ãäå V p A v v v vn n( ( )) / ( ), , / ( )� { }1 1� �� — íå÷åò-
êîå ìíîæåñòâî, îïèñûâàþùåå êîëè÷åñòâåííîå çíà÷åíèå ñâîéñòâà p A( ), à u p A( ( )) —
åäèíèöû åãî èçìåðåíèÿ.
Ïðèìåð 1. Ðàññìîòðèì òàêîé îáúåêò êàê ÿáëîêî, îäíèì èç ñâîéñòâ êîòîðîãî
åñòü åãî ìàññà. Âçâåñèâ åãî, óçíàåì òî÷íóþ ìàññó, è ýòî îïðåäåëèò çíà÷åíèå åãî
÷åòêîãî êîëè÷åñòâåííîãî ñâîéñòâà, îïèñàííîãî â [1]. Íî åñëè íåëüçÿ ïðèáëèçè-
òåëüíî èëè òî÷íî âçâåñèòü ÿáëîêî è òåì ñàìûì îïðåäåëèòü åãî ìàññó, òî ìîæåì
ïðåäñòàâèòü åå, èñïîëüçóÿ íå÷åòêîå ìíîæåñòâî p A V p A u p Am m m( ) ( ( ( )), ( ( )))� .
Åñëè âîçüìåì â ðóêó ÿáëîêî è, îñíîâûâàÿñü íà îùóùåíèÿõ, âûÿâèì, ÷òî åãî ìàñ-
ñà ñîñòàâëÿåò ïîðÿäêà 100 ã, òî åå ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå
p Am ( ) ( )� � � � �{95 / 0.8 100 / 0.9 105 /1 110 / 0.9 115 / 0.8}ã . �
Îïðåäåëèì ýêâèâàëåíòíîñòü äâóõ íå÷åòêèõ êîëè÷åñòâåííûõ ñâîéñòâ îáúåê-
òîâ äëÿ âîçìîæíîñòè èõ ñðàâíåíèÿ.
Îïðåäåëåíèå 2. Äâà íå÷åòêèõ êîëè÷åñòâåííûõ ñâîéñòâà: p A( ) è p B( ) ýêâè-
âàëåíòíû, ò.å. Eq p A p B( ( ), ( )) �1, òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà âûïîëíÿþòñÿ ñëå-
äóþùèå óñëîâèÿ:
1) u p A u p B( ( )) ( ( ))� ;
2) � �( ) ( )v vi j� � 0, i n�1, , j m�1, ;
3) v v v vk k w w� �� � �1 1 , k n� �1 1, , w m� �1 1, .
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2015, òîì 51, ¹ 1 41
Îïðåäåëåíèå 3. Íå÷åòêîå êà÷åñòâåííîå ñâîéñòâî îáúåêòà A — ýòî ôóíêöèÿ
âåðèôèêàöèè vf A p A( ): ( ) [ , ]� 0 1 , êîòîðàÿ îòðàæàåò ñòåïåíü (ìåðó) èñòèííîñòè
(âûïîëíåíèÿ) ñâîéñòâà p A( ) äëÿ îáúåêòà A.
Ïðèìåð 2. Ðàññìîòðèì òàêîé îáúåêò, êàê àðáóç è òàêîå åãî ñâîéñòâî, êàê
ôîðìà (ïîäðàçóìåâàåòñÿ ãåîìåòðè÷åñêàÿ ôîðìà). Ìîæíî ðàçëè÷íûìè ñïîñîáàìè
îïèñûâàòü ôîðìó àðáóçà, íî èñõîäèòü ñëåäóåò èç òîãî, ÷òî åãî ôîðìà íàïîìèíàåò
øàð. Î÷åâèäíî, ÷òî êàæäûé êîíêðåòíûé àðáóç áóäåò èìåòü óíèêàëüíóþ ôîðìó
ïðèïëþñíóòîãî øàðà. Íî ïðåèìóùåñòâî òàêîãî ïîäõîäà â òîì, ÷òî øàð — ýòî
÷åòêî îïðåäåëåííûé ãåîìåòðè÷åñêèé îáúåêò, ïîýòîìó ãåîìåòðè÷åñêóþ ôîðìó àð-
áóçà, à èìåííî íàñêîëüêî îí øàðîîáðàçíûé, ìîæíî ïðåäñòàâèòü, êàê ôóíêöèþ
âåðèôèêàöèè åãî øàðîîáðàçíîñòè, ò.å. vf W p Wb b( ): ( ) [ , ]� 0 1 . �
Îïðåäåëèì ýêâèâàëåíòíîñòü äâóõ íå÷åòêèõ êà÷åñòâåííûõ ñâîéñòâ îáúåêòîâ
äëÿ âîçìîæíîñòè èõ ñðàâíåíèÿ.
Îïðåäåëåíèå 4. Äâà íå÷åòêèõ êà÷åñòâåííûõ ñâîéñòâà: vf Ai ( ) è vf Bj ( ) ýêâè-
âàëåíòíû, ò.å. Eq vf A vf Bi j( ( ), ( )) �1, òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà âûïîëíÿåòñÿ
ñëåäóþùåå óñëîâèå: (( ( ) ( )) ( ( ) ( )))vf A vf A vf B vf Bi j i j� � � .
Ïîñêîëüêó îäèí îáúåêò ìîæåò èìåòü íåñêîëüêî ñâîéñòâ, ïðè÷åì êàê êîëè-
÷åñòâåííûõ, òàê è êà÷åñòâåííûõ, áóäåò ëîãè÷íî îïðåäåëèòü ïîíÿòèå ñïåöèôèêà-
öèè íå÷åòêîãî îáúåêòà.
Îïðåäåëåíèå 5. Ñïåöèôèêàöèÿ íå÷åòêîãî îáúåêòà A — ýòî âåêòîð âèäà
P A p A p An( ) ( ( ), , ( ))� 1 � , ãäå p Ai ( ), i n�1, , — êîëè÷åñòâåííîå èëè êà÷åñòâåííîå
ñâîéñòâî îáúåêòà A.
Èíûìè ñëîâàìè, ñïåöèôèêàöèÿ íå÷åòêîãî îáúåêòà ìîæåò ñîñòîÿòü êàê èç
÷åòêî çàäàííûõ, òàê è íå÷åòêèõ ñâîéñòâ. Áîëåå òîãî, êà÷åñòâåííûå ñâîéñòâà ÿâëÿ-
þòñÿ ÷àñòíûìè ñëó÷àÿìè íå÷åòêèõ êà÷åñòâåííûõ ñâîéñòâ.
Äàëåå, èñïîëüçóÿ ïîíÿòèå ñïåöèôèêàöèè íå÷åòêîãî îáúåêòà, ìîæíî îïðåäå-
ëèòü ïîíÿòèå íåïîñðåäñòâåííî ñàìîãî íå÷åòêîãî îáúåêòà.
Îïðåäåëåíèå 6. Íå÷åòêèé îáúåêò — ýòî ïàðà âèäà A P A/ ( ), ãäå A — ýòî
èäåíòèôèêàòîð îáúåêòà, à P A( ) — åãî ñïåöèôèêàöèÿ.
Ïðèìåð 3. Ðàññìîòðèì òàêîé îáúåêò, êàê àðáóç, î êîòîðîì èçâåñòíî, ÷òî îí
èìååò øàðîîáðàçíóþ ôîðìó è âåñ ïîðÿäêà 4 êã. Èñïîëüçóÿ îïðåäåëåíèå íå÷åòêî-
ãî îáúåêòà, ìîæíî ôîðìàëüíî ïðåäñòàâèòü àðáóç êàê W P W/ ( ), ãäå P W( ) �
� ( ( ), ( ))vf W p Wb m , vf Wb ( ) .� 08 è p Wm ( ) (� � � � �{3.7 / 0.8 4 / 0.9 4.3 /1 4.5 / 0.9
�4.7 / 0.7} êã, ). �
Î÷åâèäíî, ÷òî ñïåöèôèêàöèÿ îáúåêòà W ìîæåò èìåòü áîëüøåå êîëè÷åñòâî
ñâîéñòâ, ýòî çàâèñèò îò ñòåïåíè äåòàëèçàöèè, ñ êîòîðîé ðàññìàòðèâàåì îáúåêò.
Êðîìå ñâîéñòâ îáúåêòîâ íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ìåòîäû (îïåðàöèè), êîòîðûå
ìîæíî ê íèì ïðèìåíèòü, ÷òî ïîçâîëÿåò â íåêîòîðîé ñòåïåíè îïåðèðîâàòü ýòèìè
îáúåêòàìè. Îòñþäà ëîãè÷íî îïðåäåëèòü ïîíÿòèå ìåòîäà îáúåêòà.
Îïðåäåëåíèå 7. Îïåðàöèÿ (ìåòîä) íå÷åòêîãî îáúåêòà A — ýòî ôóíêöèÿ f A( ),
êîòîðóþ ìîæíî ïðèìåíèòü ê îáúåêòó ñ ó÷åòîì îñîáåííîñòåé åãî ñïåöèôèêàöèè.
 çàâèñèìîñòè îò õàðàêòåðà âîçäåéñòâèÿ íà îáúåêò ìåòîäû ìîæíî ðàçäåëèòü
íà äâà òèïà: ìîäèôèêàòîðû — ôóíêöèè, êîòîðûå ìîãóò èçìåíÿòü îáúåêò,
â ÷àñòíîñòè çíà÷åíèÿ åãî ñâîéñòâ, è ýêñïëóàòàòîðû — ôóíêöèè, èñïîëüçóþùèå
îáúåêòû â êà÷åñòâå íåèçìåíÿåìûõ ïàðàìåòðîâ.
Ïðèìåð 4. Ðàññìîòðèì òàêîé íå÷åòêèé îáúåêò, êàê êâàäðàò A, êîòîðûé çàäàí
ñïåöèôèêàöèåé P A p A p A( ) ( ( ), , ( ))� 1 4� , ãäå p A1 4( ) ( , )� ñò. — êîëè÷åñòâî ñòî-
ðîí, p A2 4( ) ( , )� óãë. — êîëè÷åñòâî óãëîâ, p A3 2 0 9 2 2 1 2 4 0 9( ) ( / . . / . / . , )� � �{ } ñì —
ðàçìåð ñòîðîí, p A4 90( ) ( )� � — ãðàäóñíàÿ ìåðà óãëîâ. Ïðèìåðîì ýêñïëóàòàòîðà
42 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2015, òîì 51, ¹ 1
äëÿ êâàäðàòà A åñòü ôóíêöèÿ âû÷èñëåíèÿ åãî ïëîùàäè, ò.å. S A vi( ) ( )� 2 , ãäå
v v V p Ai i/ ( ) ( ( ))� 3 .  ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì
S A( )
.
. .
.
,� � �
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
2
09
2 2
1
2 4
0 9
2 2 2
ñì
4
0.9
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
4 84
1
5 76
0 9
. .
.
, ñì .
Ïðèìåðîì ìîäèôèêàòîðà â ýòîì ñëó÷àå ìîæåò áûòü ôóíêöèÿ ðîñòà êâàäðàòà,
ïðèìåíåíèå êîòîðîé ñïîñîáñòâóåò óâåëè÷åíèþ ðàçìåðà ñòîðîí: H A v hi( ) � � ,
ãäå h — íåêîòîðîå íàòóðàëüíîå ÷èñëî.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì
H A
h h h
( )
.
. .
.
,�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
2
0 9
2 2
1
2 4
09
ñì . �
Ïîñêîëüêó ê îäíîìó è òîìó æå îáúåêòó ìîæíî ïðèìåíèòü íåñêîëüêî ìåòî-
äîâ, ëîãè÷íî îïðåäåëèòü ïîíÿòèå ñèãíàòóðû íå÷åòêîãî îáúåêòà.
Îïðåäåëåíèå 8. Ñèãíàòóðà íå÷åòêîãî îáúåêòà A — ýòî âåêòîð âèäà
F A f A f Am( ) ( ( ), , ( ))� 1 � , ãäå f Ai ( ), i m�1, , — ìåòîä îáúåêòà A.
Äàëåå äëÿ ñðàâíåíèÿ îïðåäåëèì ýêâèâàëåíòíîñòü äâóõ íå÷åòêèõ îáúåêòîâ.
Îïðåäåëåíèå 9. Äâà íå÷åòêèõ îáúåêòà A è B ñ÷èòàþòñÿ îäíîòèïíûìè òîãäà
è òîëüêî òîãäà, êîãäà èìåþò ýêâèâàëåíòíûå ñïåöèôèêàöèè è ê íèì ìîæíî ïðè-
ìåíèòü îäíè è òå æå ìåòîäû, ò.å. P A P B( ) ( )� è F A F B( ) ( )� .
Î÷åâèäíî, ÷òî êàæäûé îáúåêò íåçàâèñèìî îò ñâîåé ïðèðîäû ïðèíàäëåæèò
ïî êðàéíåé ìåðå îäíîìó êëàññó. Â ñâÿçè ñ ýòèì îïðåäåëèì ïîíÿòèå êëàññà
íå÷åòêèõ îáúåêòîâ.
Îïðåäåëåíèå 10. Êëàññ íå÷åòêèõ îáúåêòîâ — ýòî êîðòåæ âèäà
T P T F T� ( ( ), ( )), ãäå P T( ) — ñïåöèôèêàöèÿ, êîãäà îïèñûâàåòñÿ íåêîòîðîå êîëè-
÷åñòâî íå÷åòêèõ îáúåêòîâ, à F T( ) — èõ ñèãíàòóðà.
Ïîä êëàññîì íå÷åòêèõ îáúåêòîâ ïîäðàçóìåâàþò ñâîéñòâà îáúåêòîâ è ìåòîäû,
êîòîðûå ê íèì ìîæíî ïðèìåíèòü. Äðóãèìè ñëîâàìè, êëàññ íå÷åòêèõ îáúåêòîâ — ýòî
îáîáùåííàÿ ôîðìà ðàññìîòðåíèÿ íåêîòîðîãî êîëè÷åñòâà íå÷åòêèõ îáúåêòîâ áåç
ñàìèõ îáúåêòîâ. Àíàëèçèðóÿ îïðåäåëåíèå êëàññà íå÷åòêèõ îáúåêòîâ, ìîæíî ñäåëàòü
ñëåäóþùèé âûâîä: ïðè ñîçäàíèè îáúåêòîâ ýòîãî êëàññà âñå íå÷åòêèå êîëè÷åñòâåí-
íûå ñâîéñòâà ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû â âèäå íå÷åòêèõ ìíîæåñòâ âòîðîãî òèïà [4].
Êàê è â ñëó÷àå ñ êëàññàìè ÷åòêî çàäàííûõ îáúåêòîâ, êëàññû íå÷åòêèõ îáúåê-
òîâ ìîæíî ðàçäåëèòü íà äâà òèïà: îäíîðîäíûå è íåîäíîðîäíûå. Ïðè÷èíû òàêîãî
ðàçäåëåíèÿ, îñîáåííîñòè è ïðèìåðû ýòèõ òèïîâ êëàññîâ îáúåêòîâ äåòàëüíî îïè-
ñàíû â [1, 3]. Ïîýòîìó ïåðåéäåì íåïîñðåäñòâåííî ê îïðåäåëåíèÿì ïîíÿòèé
îäíîðîäíîãî è íåîäíîðîäíîãî êëàññîâ íå÷åòêèõ îáúåêòîâ.
Îïðåäåëåíèå 11. Îäíîðîäíûé êëàññ íå÷åòêèõ îáúåêòîâ — ýòî íå÷åòêèé
êëàññ îáúåêòîâ, êîòîðûé îïèñûâàåò òîëüêî îäíîòèïíûå íå÷åòêèå îáúåêòû.
Ïðèìåð 5. Îäíîðîäíûìè êëàññàìè íå÷åòêèõ îáúåêòîâ åñòü ëþáûå
êëàññû âûïóêëûõ ìíîãîóãîëüíèêîâ: êâàäðàòîâ, ïðÿìîóãîëüíèêîâ, òðåóãîëü-
íèêîâ è ò.ä. �
Îïðåäåëåíèå 12. Íåîäíîðîäíûé êëàññ íå÷åòêèõ îáúåêòîâ — ýòî êîðòåæ
âèäà T T pr A pr An n� ( ( ), ( ), , ( ))Core 1 1 � , ãäå Core( ) ( ( ), ( ))T P T F T� — ÿäðî êëàñ-
ñà îáúåêòîâ T , ñîñòîÿùåå òîëüêî èç òåõ ñâîéñòâ è ìåòîäîâ, êîòîðûå åñòü îáùèìè
äëÿ ñïåöèôèêàöèé P A P An( ), , ( )
1
� è ñèãíàòóð F A F An( ), , ( )1 � ñîîòâåòñòâåí-
íî; pr A P A F Ai i i i( ) ( ( ), ( ))� , i n�1, , — ïðîåêöèè îáúåêòîâ, ñîñòîÿùèå òîëüêî èç
ñâîéñòâ è ìåòîäîâ, õàðàêòåðíûõ òîëüêî äëÿ íå÷åòêèõ îáúåêòîâ A An1, ,� .
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2015, òîì 51, ¹ 1 43
Ïðèìåð 6. Íåîäíîðîäíûìè êëàññàìè íå÷åòêèõ îáúåêòîâ åñòü êëàññû âñåõ
âûïóêëûõ ìíîãîóãîëüíèêîâ, êëàññ âñåõ ìàøèí îäíîé ìàðêè, êëàññ âñåõ òåëåâè-
çîðîâ îäíîãî ïðîèçâîäèòåëÿ è ò.ä. �
ÎÏÅÐÀÖÈÈ ÍÀÄ ÍÅ×ÅÒÊÈÌÈ ÎÁÚÅÊÒÀÌÈ È ÊËÀÑÑÀÌÈ
Îñîáåííîñòü âñåõ óïîìÿíóòûõ ðàíåå ìåòîäîâ, íåçàâèñèìî îò êëàññà, ãäå îíè
îïðåäåëåíû, çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî âñå îíè ÿâëÿþòñÿ ëîêàëüíûìè, ò.å. çà-
ìêíóòûìè íà êëàññ, â êîòîðîì îíè îïðåäåëåíû. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ïî
ñóòè ìåòîäû îáúåêòîâ îïðåäåëÿþòñÿ ñ ó÷åòîì ñïåöèôèêàöèé îáúåêòîâ, ò.å. èñ-
õîäÿ èç ñâîéñòâ. Ñóùåñòâóþò ìåòîäû, êîòîðûå îïðåäåëåíû â îäíîì êëàññå íå-
÷åòêèõ îáúåêòîâ, íî ïðè ýòîì ìîãóò ïðèìåíÿòüñÿ ê äðóãèì êëàññàì íå÷åòêèõ
îáúåêòîâ, ò.å. â îïðåäåëåííîé ñòåïåíè îíè ïîëèìîðôíû. Â íåêîòîðûõ îáúåêò-
íî-îðèåíòèðîâàííûõ ÿçûêàõ ïðîãðàììèðîâàíèÿ äëÿ ðåàëèçàöèè ïîëèìîðôèçìà
èñïîëüçóåòñÿ òàêîé ìåõàíèçì, êàê ïåðåãðóçêà îïåðàòîðîâ [5].
 ðàáîòå [3] áûëè ðàññìîòðåíû òàêèå îïåðàöèè, êàê îáúåäèíåíèå, ïåðåñå÷å-
íèå, ðàçíîñòü, ñèììåòðè÷íàÿ ðàçíîñòü è êëîíèðîâàíèå, êîòîðûå ìîæíî ïðèìåíÿòü
ê ëþáûì îáúåêòàì è êëàññàì îáúåêòîâ, ïðè ýòîì îíè íå íóæäàþòñÿ â ïåðåãðóçêå è
ÿâëÿþòñÿ â íåêîòîðîé ñòåïåíè óíèâåðñàëüíûìè. Âàæíûìè îñîáåííîñòÿìè ýòèõ
ìåòîäîâ — èõ òåîðåòèêî-ìíîæåñòâåííàÿ (îáúåêòíàÿ) ïðèðîäà è âîçìîæíîñòü ñ èõ
ïîìîùüþ ïîëó÷àòü íîâûå îáúåêòû è êëàññû îáúåêòîâ. Ýòî èìååò íåïîñðåäñòâåí-
íîå îòíîøåíèå ê òàêîé âàæíîé çàäà÷å, êàê RCG — ãåíåðàöèè êëàññîâ ïðè âûïîë-
íåíèè ïðîãðàìì. Íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî âñå ýòè îïåðàöèè áûëè îïðåäåëåíû äëÿ ÷åò-
êî çàäàííûõ îáúåêòîâ è êëàññîâ îáúåêòîâ, îíè òàêæå ìîãóò áûòü ïðèìåíèìû ê íå-
÷åòêèì îáúåêòàì è êëàññàì íå÷åòêèõ îáúåêòîâ. Çäåñü íå áóäåì îïðåäåëÿòü ñàìè
îïåðàöèè, òàê êàê îíè àíàëîãè÷íû äëÿ ñëó÷àÿ íå÷åòêèõ îáúåêòîâ è êëàññîâ íå÷åò-
êèõ îáúåêòîâ. Ïðèâåäåì ïðèìåð èõ ïðàêòè÷åñêîãî ïðèìåíåíèÿ.
Ïðèìåð 7. Ðàññìîòðèì òàêèå ãåîìåòðè÷åñêèå ôèãóðû, êàê êâàäðàò A è ðîìá B.
Î÷åâèäíî, ÷òî îíè ÿâëÿþòñÿ ïðåäñòàâèòåëÿìè ðàçíûõ êëàññîâ âûïóêëûõ ìíîãî-
óãîëüíèêîâ. Îïðåäåëèì èõ êëàññû ñëåäóþùèì îáðàçîì:
T A P T A F T A p T A p T A f( ) ( ( ( )), ( ( ))) (( ( ( )), , ( ( ))), ( (� � 1 6 1� T A f T A( )), ( ( ))))2 ,
T B P T B F T B p T B p T B f( ) ( ( ( )), ( ( ))) (( ( ( )), , ( ( ))), ( (� � 1 6 1� T B f T B( )), ( ( ))))2 ,
ãäå p T A1 4( ( )) ( ,� ñò. ), p T B1 4( ( )) ( , )� ñò. — êîëè÷åñòâî ñòîðîí; p T A2 ( ( )),
p T B2 ( ( )) — ðàçìåðû ñòîðîí,
p T A2 29 29( ( )) (( . , ), ( .� � � �{ / 0.95 3 /1 3.4 / 0.75} ñì { / 0.95 3 /1 3.4 / 0.75} ñì� , ),
( . , ), ( .{ / 0.95 3 /1 3.4 / 0.75} ñì { / 0.95 3 /1 3.4 / 0.29 29� � � � 75} ñì, )),
p T B2 ( ( )) (( , ), (� � � �{1.7 / 0.85 2 /1 2.1/ 0.95} ñì {1.7 / 0.85 2 /1 2.1/ 0.95} ñì� , ),
( , ), ({1.7 / 0.85 2 /1 2.1/ 0.95} ñì {1.7 / 0.85 2 /1 2.1/ 0.� � � � 95} ñì, ));
p T A3 4( ( )) ( , )� óãë. , p T B3 4( ( )) ( , )� óãë. — êîëè÷åñòâî óãëîâ ôèãóðû;
p T B4 ( ( )), p T A4 90 90 90 90( ( )) ( , , , )� � � � � — ãðàäóñíûå ìåðû óãëîâ;
p T A5 1( ( )) � , p T B5 1( ( )) � — ðàâåíñòâî âñåõ ñòîðîí;
p T A6 1( ( )) � , p T B6 08( ( )) .� — ðàâåíñòâî âñåõ óãëîâ;
f T A a1 4( ( )) � , f T B b1 4( ( )) � — ìåòîäû ðàñ÷åòà ïåðèìåòðà;
f T A a2
2( ( )) � , f T B b2
2( ( )) sin� � — ìåòîäû ðàñ÷åòà ïëîùàäè.
Àíàëèçèðóÿ êëàññû T A( ) è T B( ) , ìîæíî êîíñòàòèðîâàòü, ÷òî îíè ÿâëÿþòñÿ
êëàññàìè íå÷åòêèõ êâàäðàòîâ è ðîìáîâ ñîîòâåòñòâåííî, ïîñêîëüêó èõ
ñïåöèôèêàöèè ñîäåðæàò íå÷åòêèå êîëè÷åñòâåííûå è êà÷åñòâåííûå ñâîéñòâà.
44 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2015, òîì 51, ¹ 1
Äàëåå îïðåäåëèì ñïåöèôèêàöèè è ñèãíàòóðû íå÷åòêèõ îáúåêòîâ A è B, èñ-
ïîëüçóÿ ñïåöèôèêàöèè è ñèãíàòóðû èõ êëàññîâ:
p A1 4( ) � ,
p A2 29 08 09 095 1 09 095 3 09 09( ) (( . / . / . . / . / . , / . / .� � � �{ { } { 1 1 085 085/ . / .� },
3 4 0 7 095 0 75 1 06 08 29 08 09. / . / . . / . / . , ), ( . / . / .{ }} ñì { {� � �095 1 09 095. / . / .� },
3 09 09 1 1 085 085 3 4 0 7 095 0 75 1 06/ . / . / . / . , . / . / . . / .{ } {� � � � / . , )08}} ñì ;
( . / . / . . / . / . , / . / . / .{ { } {29 08 09 095 1 09 095 3 09 09 1 1 08� � � � 5 085/ . },
3 4 0 7 095 0 75 1 06 08 29 08 09. / . / . . / . / . , ), ( . / . / .{ }} ñì { {� � �095 1 09 095. / . / .� },
3 09 09 1 1 085 085 3 4 0 7 095 0 75 1 06/ . / . / . / . , . / . / . . / .{ } {� � � � / . , )08}} ñì ;
p A3 4( ) � ; p A4 90 90 90 90( ) ( , , , )� � � � � ; p A5 1( ) � ; p A6 1( ) � ;
p B1 4( ) � ; p B2 17 0 7 08 085 1 09 095 2 08 08( ) (( . / . / . . / . / . , / . / .� � � �{ { } { 1 1 09 09/ . / .� },
21 08 085 095 1 0 7 0 75 17 0 7 08. / . / . . / . / . , ), ( . / . / .{ }} ñì { {� � � �085 1 09 095. / . / . },
2 08 08 1 1 09 09 21 08 085 095 1 0 7 0/ . / . / . / . , . / . / . . / . /{ } {� � � � . , )75}} ñì ,
( . / . / . . / . / . , / . / . / .{ { } {17 0 7 08 085 1 09 095 2 08 08 1 1 09� � � � / .09},
21 08 085 095 1 0 7 0 75 17 0 7 08. / . / . . / . / . , ), ( . / . / .{ }} ñì { {� � � �085 1 09 095. / . / . },
2 08 08 1 1 09 09 21 08 085 095 1 0 7 0/ . / . / . / . , . / . / . . / . /{ } {� � � � . , )75}} ñì ;
p B3 4( ) � ; p B4 ( ); p B5 1( ) � ; p B6 08( ) .� .
Èñïîëüçóÿ íå÷åòêèé êâàäðàò A è íå÷åòêèé ðîìá B â êà÷åñòâå àðãóìåíòîâ,
ðàññìîòðèì îïåðàöèè îáúåäèíåíèÿ, ïåðåñå÷åíèÿ, ðàçíîñòè, ñèììåòðè÷íîé
ðàçíîñòè è êëîíèðîâàíèÿ.
Îïåðàöèÿ îáúåäèíåíèÿ: S A T A B T B A B T S� � �/ ( ) / ( ) , / ( ){ } .
 ðåçóëüòàòå ïîëó÷åíî ìíîæåñòâî íå÷åòêèõ îáúåêòîâ S è íîâûé êëàññ íå÷åò-
êèõ îáúåêòîâ T S T S pr A pr B( ) ( ( ( )), ( ), ( ))� Core 1 2 . Çäåñü
Core( ( )) ( ( ( )), ( ( )), ( ( )), ( ( )))T S p T S p T S p T S f T S� 1 2 3 1 ,
ãäå p T S1 4( ( )) ( , )� ñò — êîëè÷åñòâî ñòîðîí; p T S2 4( ( )) ( , )� óãë. — êîëè÷åñòâî
óãëîâ, p T S3 1( ( )) � — ðàâåíñòâî âñåõ ñòîðîí, f T S a1 4( ( )) � — ìåòîä ðàñ÷åòà
ïåðèìåòðà; pr A p A p A p A f A1 2 4 6 2( ) ( ( ), ( ), ( ), ( ))� , pr B p B p B2 2 4( ) ( ( ), ( ),�
p B f B6 2( ), ( )) . Îòñþäà ìîæíî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî S ÿâëÿåòñÿ ìíîæåñòâîì íå-
÷åòêèõ êâàäðàòîâ òèïà T A( ) è íå÷åòêèõ ðîìáîâ òèïà T B( ), à êëàññ T S( ) ÿâëÿ-
åòñÿ íåîäíîðîäíûì êëàññîì íå÷åòêèõ îáúåêòîâ è îïèñûâàåò îäíîâðåìåííî äâà
òèïà ôèãóð: T A( ) è T B( ).
Îïåðàöèÿ ïåðåñå÷åíèÿ: A T A B T B T A B/ ( ) / ( ) ( )� � � .
 ðåçóëüòàòå ïîëó÷åí íîâûé êëàññ íå÷åòêèõ îáúåêòîâ T A B( )� �
� �( ( ( )))Core T A B , ãäå
Core( ( )) ( ( ( )), ( ( )), ( ( )), (T A B p T A B p T A B p T A B f� � � � �1 2 3 1 T A B( )))� .
Âñå ñâîéñòâà, êîòîðûå ñîäåðæàòñÿ â Core( ( ))T A B� , ñîâïàäàþò ñî ñâîéñòâàìè
èç ÿäðà êëàññà T S( ), ïîëó÷åííîãî â ðåçóëüòàòå îáúåäèíåíèÿ íå÷åòêèõ îáúåêòîâ A è B.
Èç àíàëèçà ðåçóëüòàòà íåëüçÿ òî÷íî îïðåäåëèòü, êàêîé èìåííî òèï ãåîìåòðè÷åñêèõ
ôèãóð îïèñûâàåò êëàññ íå÷åòêèõ îáúåêòîâ T A B( )� , íî ïðè ýòîì ìîæíî ñêàçàòü,
÷òî îí ÿâëÿåòñÿ îäíîðîäíûì è ñîñòîèò èç ñâîéñòâ, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ îáùèìè äëÿ
íå÷åòêèõ êâàäðàòîâ êëàññà T A( ) è íå÷åòêèõ ðîìáîâ êëàññà T B( ) .
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2015, òîì 51, ¹ 1 45
Îïåðàöèÿ ðàçíîñòè: A T A B T B T A B/ ( ) \ / ( ) ( \ )� .
 ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåì íîâûé êëàññ íå÷åòêèõ îáúåêòîâ
T A B p A p A p A f A( \ ) ( ( ), ( ), ( ), ( ))� 2 4 6 2 .
Âñå ñâîéñòâà, êîòîðûìè îí îáëàäàåò, â òî÷íîñòè ïîâòîðÿþòñÿ â ïðîåêöèè
îáúåêòà A, ïîëó÷åííîé â ðåçóëüòàòå îáúåäèíåíèÿ íå÷åòêèõ îáúåêòîâ A è B, ò.å.
pr A p A p A p A f A1 2 4 6 2( ) ( ( ), ( ), ( ), ( ))� . Èç àíàëèçà ðåçóëüòàòà âèäíî, ÷òî â îòëè-
÷èå îò ïðåäûäóùåãî ñëó÷àÿ îäíîðîäíûé êëàññ íå÷åòêèõ îáúåêòîâ T A B( \ ) îïè-
ñûâàåò íå÷åòêèé ðîìá, èñïîëüçóÿ ïðè ýòîì ìåíüøóþ ñïåöèôèêàöèþ.
Îïåðàöèÿ ñèììåòðè÷íîé ðàçíîñòè: A T A B T B T A B/ ( ) / ( ) ( )� � � .
 ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåì íîâûé êëàññ íå÷åòêèõ îáúåêòîâ T A B pr A( \ ) ( ( ),� 1
pr B2 ( )), ãäå ïðîåêöèè pr A p A p A p A f A1 2 4 6 2( ) ( ( ), ( ), ( ), ( ))� , pr B p B2 2( ) ( ( ),�
p B4 ( ), p B f B6 2( ), ( )) àíàëîãè÷íû ïðîåêöèÿì, ïîëó÷åííûì ïðè îáúåäèíåíèè íå-
÷åòêèõ îáúåêòîâ A è B. Àíàëèçèðóÿ ðåçóëüòàò, ìîæíî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî íåîäíî-
ðîäíûé êëàññ íå÷åòêèõ îáúåêòîâ T A B( )� îïèñûâàåò äâà òèïà ãåîìåòðè÷åñêèõ
ôèãóð, îäèí èç êîòîðûõ ìîæåò áûòü íå÷åòêèì ðîìáîì, à âòîðîé — íå÷åòêèì
êâàäðàòîì èëè ïðÿìîóãîëüíèêîì.
Îïåðàöèÿ êëîíèðîâàíèÿ: Clone A A T A1 1( ) / ( )� .
 ðåçóëüòàòå ïîëó÷åíà íîâàÿ íóìåðîâàííàÿ êîïèÿ íå÷åòêîãî îáúåêòà A. �
Èç ïðèìåðà 7 âèäíî, ÷òî âñå ðàññìîòðåííûå îïåðàöèè íàä íå÷åòêèìè îáúåê-
òàìè åñòü ýêñïëóàòàòîðàìè, ïîñêîëüêó îíè íå èçìåíÿþò íå÷åòêèõ îáúåêòîâ A
è B, à òîëüêî èñïîëüçóþò èõ â êà÷åñòâå ïàðàìåòðîâ.  ñâÿçè ñ ýòèì ïåðåéäåì
ê ðàññìîòðåíèþ äðóãîãî òèïà îïåðàöèé íàä íå÷åòêèìè îáúåêòàìè — ìîäèôèêà-
òîðàì. Äåòàëüíîå îïðåäåëåíèå ìîäèôèêàòîðà îáúåêòîâ ñäåëàíî â [1, 6], ãäå ðàñ-
ñìàòðèâàëèñü ïÿòü òèïîâ ìîäèôèêàòîðîâ (ïîëíûé, ÷àñòè÷íûé, ïîðîæäàþùèé,
óíè÷òîæàþùèé è çàìåíÿþùèé) è ïîêàçàí ïðèíöèï ïîñòðîåíèÿ íà èõ îñíîâå êîì-
áèíèðîâàííûõ ìîäèôèêàòîðîâ. Â [6] áûëà ïðîàíàëèçèðîâàíà ñòðóêòóðà îáúåêòîâ
è êëàññîâ îáúåêòîâ, à òàêæå ïîêàçàíû ñòðóêòóðíûå âçàèìîñâÿçè ìåæäó ñâîéñòâà-
ìè îáúåêòîâ è êëàññîâ îáúåêòîâ â ðàìêàõ èõ ñïåöèôèêàöèé. Ýòè âçàèìîñâÿçè èã-
ðàþò âàæíóþ ðîëü, ïîñêîëüêó â ñëó÷àå ìîäèôèêàöèè îíè ìîãóò áûòü íàðóøåíû,
â ðåçóëüòàòàå ÷åãî ìîäåëü ìîæåò íå ñîîòâåòñòâîâàòü ðåàëüíûì îáúåêòàì, èçìåíå-
íèÿ êîòîðûõ íåîáõîäèìî ñìîäåëèðîâàòü. Òàêîå ÿâëåíèå íàçâàíî â [6] ïðèíöèïîì
ðåôëåêñèè, ñîãëàñíî êîòîðîìó â ïðèðîäå äîâîëüíî ÷àñòî íåâîçìîæíû èçìåíåíèÿ êà-
êîãî-ëèáî ñâîéñòâà áåç îïðåäåëåííîãî âîçäåéñòâèÿ íà äðóãèå ñâîéñòâà, êîòîðûå
ñ íèì ñâÿçàíû. Ïðèìåð 7 ÷àñòè÷íî äåìîíñòðèðóåò ýòîò ïðèíöèï, ïîñêîëüêó ñâî-
éñòâà p A5 ( ) è p A6 ( ) íåïîñðåäñòâåííî çàâèñÿò îò çíà÷åíèé ñâîéñòâ p A2 ( ) è
p A4 ( ) ñîîòâåòñòâåííî. Èç ýòîãî ñëåäóåò, ÷òî èíîãäà ìîäèôèêàöèÿ ñâîéñòâ p A2 ( )
è p A4 ( ) îáóñëîâëèâàåò èçìåíåíèå ñâîéñòâ p A5 ( ) è p A6 ( ), ïîñêîëüêó â ïðîòèâíîì
ñëó÷àå äàííàÿ ìîäåëü ïåðåñòàíåò îïèñûâàòü ïðîöåññ, êîòîðûé ðàññìàòðèâàåòñÿ; áî-
ëåå òîãî, îíà ñòàíåò ïðîòèâîðå÷èâîé. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ìû ìîäèôèöèðîâàëè ñâî-
éñòâî p A2 ( ), îïðåäåëèâ ðàçíûå äëèíû ñòîðîí ôèãóðû. Åñëè ïðè ýòîì íå ìîäèôè-
öèðóåì ñâîéñòâî p A5 ( ), òî ïîëó÷èì ïðîòèâîðå÷èâîñòü.
 îñíîâå ïðîöåññîâ ìîäèôèêàöèè ÷åòêî çàäàííûõ è íå÷åòêèõ îáúåêòîâ èëè
êëàññîâ îáúåêòîâ ëåæèò îäèí è òîò æå ïðèíöèï — îòëè÷èå ñîñòîèò òîëüêî â ÷åò-
êîñòè èëè íå÷åòêîñòè ñïåöèôèêàöèè.  ñâÿçè ñ ýòèì ïðèâåäåì ïðèìåð
ìîäèôèêàöèè íå÷åòêîãî îáúåêòà.
Ïðèìåð 8. Ðàññìîòðèì íå÷åòêèé êâàäðàò A èç ïðåäûäóùåãî ïðèìåðà è ìî-
äèôèöèðóåì åãî òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû â ðåçóëüòàòå ïîëó÷èòü íå÷åòêèé ðîìá.
Äëÿ ýòîãî ïîñòðîèì ÷àñòè÷íûé ìîäèôèêàòîð M A m p A m p A( ) ( ( ( )), ( ( )),� 2 2 4 4
m p A6 6( ( ))). Çäåñü
46 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2015, òîì 51, ¹ 1
m p A2 2 23 08 09 095 1 09 095 26 09( ( )) ( . / . / . . / . / . , . / .� � �{ { } { / . / . / .09 1 1 085 085� � },
3.1/ { }} ñì0 7 0 95 0 75 1 06 08. / . . / . / . , )� � ,
m p A4 4 95 85 95 85( ( )) ( , , , )� � � � � , m p A6 6 085( ( )) .� — ýòî ôóíêöèè ìîäèôèêàöèè
ñâîéñòâ p A2 ( ), p A4 ( ) è p A6 ( ) ñîîòâåòñòâåííî. Òàêèì îáðàçîì, íå÷åòêèé îáúåêò A
òðàíñôîðìèðîâàëñÿ â íå÷åòêèé ðîìá A1 ïîä âîçäåéñòâèåì ìîäèôèêàòîðà M A( ).
Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî òàêàÿ ìîäèôèêàöèÿ îáúåêòà A òàêæå ïðèâîäèò ê èçìå-
íåíèþ â ñèãíàòóðå åãî êëàññà, ïîñêîëüêó ìåòîä f A2 ( ) íåêîððåêòåí äëÿ íå÷åòêîãî
îáúåêòà A1, è ïîýòîìó ìåòîä f A2 1( ) ñòàíîâèòñÿ íåîïðåäåëåííûì. Àíàëèçèðóÿ
ðåçóëüòàò ìîäèôèêàöèè, ìîæíî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî ìîäèôèêàöèÿ îáúåêòîâ è
êëàññîâ îáúåêòîâ îáóñëîâëèâàåò ñîçäàíèå íîâûõ êëàññîâ îáúåêòîâ, ÷òî òàêæå
èìååò íåïîñðåäñòâåííîå îòíîøåíèå ê RCG. �
Ýòîò ïðèìåð äåìîíñòðèðóåò ëèøü íåêîòîðûå èç ìíîãèõ àñïåêòîâ ïðîöåññà
ìîäèôèêàöèè îáúåêòîâ è êëàññîâ îáúåêòîâ. Îòìåòèì, ÷òî â êà÷åñòâå ôóíêöèé
ìîäèôèêàöèè íå÷åòêèõ ñâîéñòâ îáúåêòîâ ìîãóò âûñòóïàòü âñå èçâåñòíûå îïåðà-
öèè íàä íå÷åòêèìè ìíîæåñòâàìè. Ðàññìîòðèì ñîîòâåòñòâóþùèé ïðèìåð.
Ïðèìåð 9.  êà÷åñòâå îáúåêòà èñïîëüçóåì íå÷åòêèé ðîìá B èç ïðèìåðà 7.
Ðàññìîòðèì ñëåäóþùèå ÷àñòè÷íûå ìîäèôèêàòîðû: M B m p B1 6
1
6( ) ( ( ( )))� è M B2 ( ) �
� ( ( ( )))m p B
6
2
6 , ãäå m p B v p B k k
6
1
6 6
1 1
0 8( ( )) ( ( ( ))) .� �
� �
è m p B
6
2
6( ( )) �
� �( ( ( ))) .v p B n n
6 08 ïðåäñòàâëÿþò ôóíêöèè ìîäèôèêàöèè ñâîéñòâà p B6 ( );
k, n — íàòóðàëüíûå ÷èñëà.  äàííîì ñëó÷àå ìîäèôèêàòîðû M B1 ( ) è M B2 ( ) ÿâ-
ëÿþòñÿ îïåðàöèÿìè ðàçáàâëåíèÿ è êîíöåíòðàöèè íå÷åòêèõ ìíîæåñòâ [7]. �
ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
 íàñòîÿùåé ñòàòüå áûëè ñôîðìóëèðîâàíû îïðåäåëåíèÿ íå÷åòêîãî îáúåêòà
è êëàññà íå÷åòêèõ îáúåêòîâ, íà îñíîâàíèè êîòîðûõ ìîæíî ñòðóêòóðíî îïèñû-
âàòü íå÷åòêèå îáúåêòû, ïîçâîëÿÿ ïðè ýòîì èõ êëàññèôèöèðîâàòü. Òàêæå ðàñ-
ñìîòðåíû äâà òèïà îïåðàöèé íàä íå÷åòêèìè îáúåêòàìè è êëàññàìè íå÷åòêèõ
îáúåêòîâ (ýêñïëóàòàòîðû è ìîäèôèêàòîðû), ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ ìîæíî ñîçäà-
âàòü ìíîæåñòâà è íîâûå êëàññû îáúåêòîâ, à òàêæå ìîäåëèðîâàòü èçìåíåíèÿ
ñòðóêòóðû îáúåêòîâ è èõ ñâîéñòâ, â ÷àñòíîñòè ïîä âîçäåéñòâèåì âíåøíèõ
ôàêòîðîâ. Òàêîé ïîäõîä ïîçâîëÿåò ìîäåëèðîâàòü íåêîòîðûå âîçìîæíîñòè ÷å-
ëîâå÷åñêîãî èíòåëëåêòà, â ÷àñòíîñòè ìåõàíèçìû àíàëèçà, êëàññèôèêàöèè, ïî-
èñêà, ðàñïîçíàâàíèÿ îáúåêòîâ è êëàññîâ îáúåêòîâ ïî ïðèçíàêàì. Ïîëó÷åííûå
ðåçóëüòàòû äàþò âîçìîæíîñòü ñâèäåòåëüñòâîâàòü î ïîñòðîåíèè íå÷åòêèõ îáú-
åêòíî-îðèåíòèðîâàííûõ äèíàìè÷åñêèõ ñåòåé, êàê ìîäåëè ïðåäñòàâëåíèÿ çíà-
íèé î íå÷åòêèõ îáúåêòàõ, êëàññàõ è êîíöåïòàõ.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. T e r l e t s k y i D . O . , P r o v o t a r A . I . Object-oriented dynamic networks. — Computational models
for business and engineering domains / Ed. by G. Setlak, K. Markov. — Rzeszow: ITHEA, 2014. — 298 p.
2. Z a d e h L . A . Fuzzy sets // Information and control. — 1965. — N 8. — P. 338–353.
3. T e r l e t s k y i D . O . , P r o v o t a r O . I . Mathematical foundations for designing and development of
intelligent systems of information analysis // Problems in Programming. — 2014. — N 2–3. — P. 233–241.
4. C a s t i l l o O . , M e l i n P . Type-2 fuzzy logic theory and applications. — Berlin: Springer-Verlag, 2008.
— 244 p.
5. S t r o u s t r u p B . The C++ programming language: Fourth Edition. — Michigan: Addison-Wesley
Professional, 2013. — 1368 p.
6. Ò å ð ë å ö ü ê è é Ä . Î . , Ï ð î â î ò à ð Î . ² . Êëàñîâ³ òà îá’ºêòí³ ìîäèô³êàòîðè // Ìàòåð³àëè XII Âñåóêð.
íàóê.-ïðàêò. êîíô. ñòóäåíò³â, àñï³ðàíò³â òà ìîëîäèõ â÷åíèõ «Òåîðåòè÷í³ ³ ïðèêëàäí³ ïðîáëåìè ô³çèêè, ìà-
òåìàòèêè òà ³íôîðìàòèêè», Êè¿â, 24–25 êâ³òíÿ 2014 ð. — Ê.: ÂϲÂÏÊ «Ïîë³òåõí³êà», 2014. — C. 85–87.
7. Ð ó ò ê î â ñ ê à ÿ Ä . , Ï è ë è í ü ñ ê è é Ì . , Ð ó ò ê î â ñ ê è é Ë . Íåéðîííûå ñåòè, ãåíåòè÷åñêèå àëãî-
ðèòìû è íå÷åòêèå ñèñòåìû. — Ì.: Ãîðÿ÷àÿ ëèíèÿ-Òåëåêîì, 2006. — 382 ñ.
Ïîñòóïèëà 07.10.2014
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2015, òîì 51, ¹ 1 47
|