Точное число эллиптических кривых в канонической форме, изоморфных кривым Эдвардса над простым полем
Найдены необходимые и достаточные условия для параметров кривой в канонической форме с двумя точками четвертого порядка. Доказаны две леммы о квадратичных вычетах в конечном поле с использованием схемы Гаусса для квадратичных вычетов и невычетов. На их основе получены точные формулы расчета числа эл...
Saved in:
| Published in: | Кибернетика и системный анализ |
|---|---|
| Date: | 2015 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2015
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/124772 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Точное число эллиптических кривых в канонической форме, изоморфных кривым Эдвардса над простым полем / А.В. Бессалов, Л.В. Ковальчук // Кибернетика и системный анализ. — 2015. — Т. 51, № 2. — С. 3-12. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-124772 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Бессалов, А.В. Ковальчук, Л.В. 2017-10-05T06:07:57Z 2017-10-05T06:07:57Z 2015 Точное число эллиптических кривых в канонической форме, изоморфных кривым Эдвардса над простым полем / А.В. Бессалов, Л.В. Ковальчук // Кибернетика и системный анализ. — 2015. — Т. 51, № 2. — С. 3-12. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0023-1274 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/124772 681.3.06 Найдены необходимые и достаточные условия для параметров кривой в канонической форме с двумя точками четвертого порядка. Доказаны две леммы о квадратичных вычетах в конечном поле с использованием схемы Гаусса для квадратичных вычетов и невычетов. На их основе получены точные формулы расчета числа эллиптических кривых с ненулевыми параметрами а и b и двумя точками четвертого порядка, изоморфных кривым Эдвардса над простым полем. Доказано, что для больших полей доля таких кривых близка к 1/4. Знайдено необхідні та достатні умови для параметрів кривої у канонічній формі з двома точками четвертого порядку. Доведено дві леми про квадратичні лишки у скінченному полі з використанням схеми Гауcса для квадратичних лишків та нелишків. На їх основі отримано точні формули обчислення кількості еліптичних кривих з ненульовими параметрами а та b і двома точками четвертого порядку, ізоморфних кривим Едвардса над простим полем. Доведено, що для великих полів частка таких кривих близька до 1/4. The necessary and sufficient conditions for the parameters of the curve in the canonical form with two points of order 4 are found. Two lemmas are proved about the properties of quadratic residues, using the Gauss scheme for quadratic residues and non-residues. Based on this lemmas, the exact formulas are derived for calculating the number of elliptic curves with non-zero parameters a and b and two points of order 4 that are isomorphic to Edwards curves over the prime field. It is proved that for large fields the share of such curves is close to 1/4. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Кибернетика и системный анализ Кибернетика Точное число эллиптических кривых в канонической форме, изоморфных кривым Эдвардса над простым полем Точна кількість еліптичних кривих у канонічній формі, ізоморфних кривим Едвардса над простим полем The exact number of elliptic curves in the canonical form, which are isomorphic to Edwards curves over the prime field Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Точное число эллиптических кривых в канонической форме, изоморфных кривым Эдвардса над простым полем |
| spellingShingle |
Точное число эллиптических кривых в канонической форме, изоморфных кривым Эдвардса над простым полем Бессалов, А.В. Ковальчук, Л.В. Кибернетика |
| title_short |
Точное число эллиптических кривых в канонической форме, изоморфных кривым Эдвардса над простым полем |
| title_full |
Точное число эллиптических кривых в канонической форме, изоморфных кривым Эдвардса над простым полем |
| title_fullStr |
Точное число эллиптических кривых в канонической форме, изоморфных кривым Эдвардса над простым полем |
| title_full_unstemmed |
Точное число эллиптических кривых в канонической форме, изоморфных кривым Эдвардса над простым полем |
| title_sort |
точное число эллиптических кривых в канонической форме, изоморфных кривым эдвардса над простым полем |
| author |
Бессалов, А.В. Ковальчук, Л.В. |
| author_facet |
Бессалов, А.В. Ковальчук, Л.В. |
| topic |
Кибернетика |
| topic_facet |
Кибернетика |
| publishDate |
2015 |
| language |
Russian |
| container_title |
Кибернетика и системный анализ |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Точна кількість еліптичних кривих у канонічній формі, ізоморфних кривим Едвардса над простим полем The exact number of elliptic curves in the canonical form, which are isomorphic to Edwards curves over the prime field |
| description |
Найдены необходимые и достаточные условия для параметров кривой в канонической форме с двумя точками четвертого порядка. Доказаны две леммы о квадратичных вычетах в конечном поле с использованием схемы Гаусса для квадратичных вычетов и невычетов. На их основе получены точные формулы расчета числа эллиптических кривых с ненулевыми параметрами а и b и двумя точками четвертого порядка, изоморфных кривым Эдвардса над простым полем. Доказано, что для больших полей доля таких кривых близка к 1/4.
Знайдено необхідні та достатні умови для параметрів кривої у канонічній формі з двома точками четвертого порядку. Доведено дві леми про квадратичні лишки у скінченному полі з використанням схеми Гауcса для квадратичних лишків та нелишків. На їх основі отримано точні формули обчислення кількості еліптичних кривих з ненульовими параметрами а та b і двома точками четвертого порядку, ізоморфних кривим Едвардса над простим полем. Доведено, що для великих полів частка таких кривих близька до 1/4.
The necessary and sufficient conditions for the parameters of the curve in the canonical form with two points of order 4 are found. Two lemmas are proved about the properties of quadratic residues, using the Gauss scheme for quadratic residues and non-residues. Based on this lemmas, the exact formulas are derived for calculating the number of elliptic curves with non-zero parameters a and b and two points of order 4 that are isomorphic to Edwards curves over the prime field. It is proved that for large fields the share of such curves is close to 1/4.
|
| issn |
0023-1274 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/124772 |
| citation_txt |
Точное число эллиптических кривых в канонической форме, изоморфных кривым Эдвардса над простым полем / А.В. Бессалов, Л.В. Ковальчук // Кибернетика и системный анализ. — 2015. — Т. 51, № 2. — С. 3-12. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT bessalovav točnoečisloélliptičeskihkrivyhvkanoničeskoiformeizomorfnyhkrivymédvardsanadprostympolem AT kovalʹčuklv točnoečisloélliptičeskihkrivyhvkanoničeskoiformeizomorfnyhkrivymédvardsanadprostympolem AT bessalovav točnakílʹkístʹelíptičnihkrivihukanoníčníiformíízomorfnihkrivimedvardsanadprostimpolem AT kovalʹčuklv točnakílʹkístʹelíptičnihkrivihukanoníčníiformíízomorfnihkrivimedvardsanadprostimpolem AT bessalovav theexactnumberofellipticcurvesinthecanonicalformwhichareisomorphictoedwardscurvesovertheprimefield AT kovalʹčuklv theexactnumberofellipticcurvesinthecanonicalformwhichareisomorphictoedwardscurvesovertheprimefield |
| first_indexed |
2025-12-07T20:27:55Z |
| last_indexed |
2025-12-07T20:27:55Z |
| _version_ |
1850882681089294336 |