Содержательная оценка ε-эквивалентности в нелинейных обратных задачах гравиметрии

Построена содержательная оценка меры близости допустимых решений нелинейной обратной задачи рудного типа, чувствительная к любым изменениям в структуре множества этих решений. Рассмотрены некоторые новые содержательные формы представления результатов интерпретации....

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Date:2009
Main Author: Балк, П.И.
Format: Article
Language:Russian
Published: Институт геофизики им. С.И. Субботина НАН Украины 2009
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/12484
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Содержательная оценка ε-эквивалентности в нелинейных обратных задачах гравиметрии / П.И. Балк // Геофизический журнал. — 2009. — Т. 31, № 6. — С. 55-61. — Бібліогр.: 22 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1859657027224076288
author Балк, П.И.
author_facet Балк, П.И.
citation_txt Содержательная оценка ε-эквивалентности в нелинейных обратных задачах гравиметрии / П.И. Балк // Геофизический журнал. — 2009. — Т. 31, № 6. — С. 55-61. — Бібліогр.: 22 назв. — рос.
collection DSpace DC
description Построена содержательная оценка меры близости допустимых решений нелинейной обратной задачи рудного типа, чувствительная к любым изменениям в структуре множества этих решений. Рассмотрены некоторые новые содержательные формы представления результатов интерпретации.
first_indexed 2025-11-30T09:10:21Z
format Article
fulltext ������� � ��� ��������ε������� �� ��� ������ ������������ ����������� ��� ����� �!�"#�$�%&'()*�+�,-� ��./-�0112 33 ������� �� ������� � ��� ��������εεεεε������� �� ��� � ���� ������������ ������������������� ��� ©©©©©��������� ��� � � ������� � ���������� ���������� ������ !��������"���#���"$$%�& 4'�5"6)7*�(��!*�(�8�'�5#�**�9�����:����6)'�"6�(#� !���!���!�'�(��!����!)(�����(������'*�!��(��!�������+��!'�,�'�(��� �(�(-�!.�!� �� � �!.�'���/(�����!&!�������/��������!����*����+�'�(� �*�����������(���!0����)�+��!'� �,�'�(� �1!'&�����!�� ��(��!�(�'�(��!��(�2!�����!������� '��*���(��(�� ��� ��)(. 3456789:;<�7=;<:;9>45�?;@�A775�8<4997B�C4D�9?7�8D4E>F>9G�4C�C7;@>A<7�@4<:9>45@�4C�545<>57;D >5=7D@7�8D4A<7F�4C�4D7�9G87��@75@>9>=7�94�;5G�6?;5H7@�>5�9?7�@9D:69:D7�4C�;�@79�4C�9?7@7�@4<:9>45@ I4F7�57J�6456789:;<�C4DF@�4C�8D7@759>5H�9?7�D7@:<9@�4C�>597D8D79;9>45�?;=7�A775�645@>B7D7B � �K�!����!'����!� �� ���!���� �ε�L���� ��� ���!���� !��'��!� ������/ ��!-�� !��!� '��/�!����� M ����!�����N+�'���/���!&�����'� ��/�N ������ � � ����������!&���!� �� /��* � ��'����!��!����� ��� �!�+!��O�#�'�����!� &!�ε �P��!�� � ��!-�� !������� ��� ��)�� � �����Qε�L������ ���!��*R����!�*'� ������� �!������)���� �� �!0�!&!�2�������O ���!� ������ !�� � � ��!&!���!0 �����;� ������� 0 ��N+�� M ��-�!�����!-�'���/�����0�! ��' �!�!�N+��!��!��*#�!�� /� ��������N���!��� O ����S�����L�!��!) ������!�����!� +����'� � � ���+��!���T���M*�!�����'�L� � ��!��� �������� �����!��N+�����N+ �P�!�� � � �� �!����N�� �ε�L������ ���!��*��!0�!��������� �����*������ �!�!!���'�#O�-�2���!� �K!&���� �!� �����2!�������!��*��#�!-���� ��� ��� )�!��!-��!� ����� ) �!�!�� � �� ���������� ���!-���!0 ��������!������N+�� M ��- ���0� �! ��'�L��+�� M ��-�������!-��� � ����!� 0 ���� � ��!���*�����!�*�� �'� ���!&!���� ����!&!�� M ����!�����!-�'���/����!����!��! �'���+���'��! ���!�� �*�!������ ����!��!���� '���N�*���!�� ����!��!� ��!�����'�� �� �!- ��2!���)���!�����!/����+��!���U�������N ���'���!��!������*�!����!�!����!������!V " �P!���!&�+���'� ��+���������!-���� ��� ������&� ��!'���� ��� !�+!���!��*�� M ��� � �!�� ���N+�!�����N+�'���/��2���!��ε �L�� ����� ���!�����!����������'���!�� �� �!�!�� � ���'�#O�+��!�) �)�#�&�������!����!&! �!�+!���W1!' ����� ���X���!����% "S������ �% YS�Z ��!��*�!���% S��������������*S��% %[ \&!�!��!������� ��T��!�����!� �0�� �*�N+ ���������!�� �����!0 ��� ��� ����� ���&��� ��!�������!����!�O�+���!-����������O�+��� � �!������N��� M ���������� �!��� �*�!��� �'� � ���!���������!���� M ��#�!�����!-�'���� /����!� �0�O �������L�!����!0 ��� �P�� �� ����+����������!����� �����N��'��*����U&�� ������!����!]V��!��!� ���#���2!���)�#�!� !�^ �� ����� �!��������!�!�����!� �0������ ������!-� ��� ��� ��)�!��!-� �!� ��� U��� ���!���� ��� �����!����� ��*�!���2�'�/ �� �!�����!�!����V �P�& !2�'�����!�) �)���&�� ������!����!&!� �!�+!��� ���M��� �� ���!�!- W����!�!��/���%_"[��!�!) �� ��'�N�!/�!-����� �N��!��'� � �����&������)�!��!&!��!������� � ��� �*�!����!� ������!/���!������� ���� � ���!��!�!��N+����'��� �'� ���!-���!��!� ��� �P���'���� ��� -�` aP �����!�!��/������� �!��+�W�������% �����% ��[��N��������&!���� �N/��� ����� ���/M� �N+������!�!���+�!) � �!����!��!�� -����'� �b �����N���N�!��!��� '��!��/�!���!�� �N�!) ������2!�������!��� & !2�'�/ ��!&!�L��� ��� �������!��!� ��!� ����� '��*���!����� ��� ��)�����/����M� � ����� �!&����!-���2!���)�!��!���������/ �� �!&!�������� ����W�!�*)����������������% �[� �!0�!������ +!��� M��*��� ��������� � �� 4�:����� � 3, ����� �!�"#�$�%&'()*�+�,-� ��./-�0112 ��������!-�� !��� �c� � ��N�&�������!���� �!&!��!�+!�������� M ����� ��� -�N+�!�� ����N+�'���/��!0�!���-��������!��+��!���&� ���!� �����Wd -& �*������% �[��& !L� ����� W1!��������-���% �[��� -��!��'� �� �Wb#� � � ������� ���% %[ ��&����� �����W�������% $[ � & !� �����W�������!�*�M�������% %[ �P�!�� � � � ��!�� ��N�� � &�������!����N-� �!�+!� ����� ���� ��'��� ���)������0� -M�+���!� �� �����!�O�+�� � ����� ����/ ��!-�� !��� -���� ��� ��)��� & !�!� �)���*�N+��!� - WK���+!���"$$�[e���!�� ����!&���!�������!��� ����N+�� M ��-�!�����!-�'���/������!�� � ��������)�!��!&!��!� ���!��������������� ��� ����!) ������� 0�!����� M ����!����� �N+�'���/������)�!��N���� �!���� � �b !��#�� M ����!�����N+�'���/�& !2�� '�����������+��!�) �)���&�������!����!&! �!�+!�����M*��� ���!����!���!��* �P�/��� � ��!�� � ��N+���!��!���+��!��� �� M �� �N+���!0�!���'���*���!�� ����!� �0�� �*� �N+�!) �!���� � ����!�� ���!-����'!�����!� ������N+�� M ��-���!������#O�+���!0 ���! � �P�������/ ��!-�� !��������!&�/��#��!�* �N�!���#��� ����� �f �*'������#/��*��/�! �!�� ��#O ���'���� ���� ����/ ��!-�� !� ���� ��� ��� ��)��� �!� �)���*�N+� �!� - �!-� ���!�������!��� ����!�����������)�� !��!&!���&�������!����!&!��!�+!�!� � !L�!� ���0 ��� �*�!��/�!�N�����!�����������+�!) � �!���N������'����������!�����!-�� ���/ �� ��+���!�������� f��� ��N-��'&����������*�!��*���'����!- ��!�� �N��� ������� ������!��!-���!��!�*� ����!��� +�� +����/��+���!&�����!0 ���!���� � � �����'�� ���/ ��!&!���!����������U���ρV������ '���!-�!) ��!-��!0 �����0��*����� �������� ��!0 ���� �f!�� �!����!���/�!��#�N �!) ��� τ���V��!��!����N �����!����!������� �������� ��!���-�� 0���L� � ��������!0 ������� �/��� ����� �*�N���'��/�� �*�N���'� � ������� &! �������� ����!�����#����O ���!���� ��!�� ���!/�!��'��+��!���!0 �����$�⊂�������+��/�! τ�������τ���$V �c�!�� ��� �� �!�� ����� /*��� � !��!) �� ���'� M�#O�+���!�!��!�� -�& !� 2�'�/ ��!&!�� �!�� ���0�! ��!������! �� � M �� �!�����!-�'���/��� � �������O�#���M* �����2!���)�#�!�����!/����+��!������2��� ��/ ��! ��&�!���!���� ��!�*M -�/�����L��+ � M ��-�� ���� �!�� � ��������M ��#������ )�����!��!� ��!�������!��!�N��'�� / ������� 2!���)�� g��!�!���� ��!0 ����!��������� !������!� 0 ����2���)����!�� ���!-����'!����L� � �� �!����!�'�!�*�!&!���!0 ����������!������ �!���! �����!�!�!-��!'�!�� �� &!�!���*� !� !�� � � ��!�����M�� ����������/ ��!&!��!� ������� ����� �f�� �!��!� ��!���! �N��!� � �0�� �*�N �!) ����� �N����'!�����!���� ���N+�� M ��-�� ��� -�!-�!�����!-�'���/� ����!&!�������!�����#O� ��N�!�!-�/������� � �*�!��*#����'� � ��������������� ���!� 0 ������ �c���!) ����+!�!M!��!&����#����� � �����)�!��!-�2!��!-��� ������ ����� � '��*���!����� ��� ��)����������+�&������� �!����!&!��!�+!������ ��!0 ��!-����!�!����� � ����!�!�� ��!-�'� �*� O �!��!-��!� �� 0�� �*�!-��!��2���)� - h ������� ������4&"6<���T�"�"6�8)�7"�= 7� 8�%(>?� (�@&"6>?� @�58(�%�"67� 8(�%�= "67)��-�τ�T��6�A')%�(�����7�����#)%�8-�!6� ()�8(�%�"67���� )5)()�')"B�'�(()C�8�6'�= #)�τ-��"*��5*C�*DA>?��-��-���∈���7>@�*(CD6"C "*�5&DE���&"*�7�CF ����������↔�τ�������� U�V τ����∪����≤�τ����∪���� �τ����∪���� U"V �"*��()�8(�%�"67���� )5)()�8�6'�#)�ρ-�6� @'��7>@�*(�(��-�@�8�8��U�V���U"V-�&"*�7�C ��������������� � � ����→�τ�������ρ�� � � U�V �&(#G�D�τ�U;V�() �7�8�')"B�'�(��8�8�6'�= #��ρ�()�8(�%�"67���� ���!����U�V��U"V�����#��������!&����� �� �!-�����!�N�� ���/ ���+���!���������������� !�N��� �&!�*������!!�� ���� ��! �g��!��!�*�� �!���� ���!0 ������� ��!��&� ����!�'�!�*� �N-��!���!��� � /��� ���� &!�L� � ��!����! 2���)���τ��!�!�� � � ��#���!�� ��!�� ������ �!&������!�N����� ������ ���/ ���+���!��� ������ ����!���0 �2���)���τ���V��/�!�� ����� �!��!��'��*������ ����� !���)�� �*�!- �i�� � �����!����!��/�!���!���� �N-��NM ����� �� � ����!&!���!0 ��������� �������M�� �� � � �������!����!�� �����! �Q �� ��� ��! R�!�� !�O �� �� ������������/�-�!) �����!�� ��� �!-����'!����L� � ��!����!0 ��������� ��� ����M�� �� � � �K�!0��M������� ������ �����!�) � � �!-�������� ��!����� ��� -�!-�!�����!-�'�� ��/��&����� ���������!� ����'�!�!�� � � � �� � �����'���/��������0 ��!&!�!������� �!��� ������!/���!���!���T�& !� ���/ ��!� &!�� �����!/ ��� ��⊂�� ���'����!&!���!���� !�� ��'�#O����������� �\����������!��!� �0�� � �*����!) ����&�����N���!����!� ����ε�L�� ������� � ��� ��������ε������� �� ��� ������ ������������ ����������� ��� ����� �!�"#�$�%&'()*�+�,-� ��./-�0112 3H ����� ���!�����!�0���!��!�N���*������� � ` � &������!� �!�� � � ��!�T����� ��+��!� ��� � -��� ���!������#O�+���!0 ���!��!���� ���N+�� M ��-�� ��� �!) �������!&!����� �� ���&�#������0 �����/ ��!�����'���+������ �������M�� �� ��� ������j� -�+�����Wk;D� 6l7J@m>��I97>5?;:@���%� [�������&���T�� ����� �� M �T�f��!�����T�g�!�M����� W����� �!����-��n!��!����-���%Y$[ �����������4&"6<�μ�T�#*)""�!�"#)C�8�') �A�9)� ()�� -���T� "�"6�8)� 7"�7� 8�%(>? �6#'>6>?�@�58(�%�"67�7�� �8�'>�μ�<�∞-���T "�"6�8)� 7"�7� 8�%(>?� (�@&"6>?� #�(�!(>? 8(�%�"67����� �� -��" -����-��� �-��� -��" �����-��� ∈ �� �95)��&(#G�C ( ) ,1 1 1 ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ μ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ μ −=τ = = � � m i i m i i � � A ����≠�� ���o� ∅� 5�@�*(�(()C�7�I(&*�J�&"*�7��8�τ�������$-�C7*C= �6"C�')"B�'�(��8�8�6'�#��K6�$(?)&")�() 8(�%�"67���� ��!�����'����� ���*�������! �p��!��/�!�τ�������$ ����q���q���� � ���*�q���q�>�� �b!&��� � m i i� �= ⊆∅ ⊂ � m i i� �= ⊂ �����!��!�*���� � � / �� ���!�^� ��� �� � �!� /�!&!� /����� !���N�N+� ��!� 0 ����!���N�N�W�!��!&!�����!������%Y"[���! ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ μ< ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ μ≤ == �� m i i m i i �� �� $ �� �� �!��� �*�!��τ�����>�$ �������"�2���)���UhV��!����� ����� ���� �!-�j� -�+�������!��� ������!� ���*��N�!�� � �� �!�!�O ��!&!�� ��� �������� �&!�*��� ���U"V ���*���������∈�������∪���∪���⊇�� �b!&����! � �*M -�� � ������'��� +�'��/ ��-�τ����∪���� τ����∪�����τ����∪����2���)���τ�� 0�������!�)�+ ��� ������τ�������W$���[�������L�!��τ����∪����≤ ≤������ τ ���∪�����τ����∪��� � �f!�L�!�!'��/� ���/�! �N�!��� ����� ��� ����!�U"V � ��/ ��������� ��������������������������∅�∈����q���q��������≠������� �����∅�∈����q���q��������≠�����������!�!�� � +!����� ��� ����! ���*� � � �*��� ⊄� � ��� �������� ∪� �� ∪� �� � �� �α �α�∈�Ω � !�!0�� { },:)1( A� ∈Ω∈α=Ω α { },:)2( B� ∈Ω∈α=Ω α { },:)3( C� ∈Ω∈α=Ω α ( ) ,� j j �F Ω∈α α= ( ) ,� j j �G Ω∈α α= ����� �� �� �����0 ( ) ,\ 21313, FFFF ∩= ( ) ,\ 1233 2, FFFF ∩= ( ) ,21333, FFFF ∩∩= ( ) ,\ 21343, FFFF ∪= ( ) ,\ 21313, GGGG ∩= ( ) ,\ 12323, GGGG ∩= ( ) ,21333, GGGG ∩∩= ( ) .\ 2133 4, GGGG ∪= ���������!�������� ���������!��*����!� �!�!��!��*�� �N�μ������!�*'���L� � ����� �N ���!-�����������*�N+���!� -����+!��� UhV 4�:����� � 3L ����� �!�"#�$�%&'()*�+�,-� ��./-�0112 �������������&"*�7�C?����A� ()!�(�C?�� @'�5>5&E�$�6��'�8>��&(#G�C ( ) ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ μ=τ = = � � m i m i ii ��A 1 1 \ U�V C7*C�6"C� ')"B�'�(��8� 8�6'�#��M'�B��N ��#�5�8)�N��'�(B)C()�()�8(�%�"67���� P�!� �+�� !� ��+�L� � ��N����� �N���T !���N�N ���!0 ���� �� '�L�!&!����!��������� !���U�V��N�!��� ������!������!�!���U�!�!0� � ��! �� �!-������!��� �� 0�����!0 ���!� �� &!�'��N���� ������!�$V����2���)���UhV��U�V ����#����Q�� &!���M*R����M�� ��N����� �� �!� ������� �\������T�� ��!� /�������� � �����!0 ������!��������!�����/�!�L�����!0 � �����!���N�N��2���)���UhV��U�V�!���*�0 ������ #���� ���M�� ��N��� �� ��!� ��������� �!� ( ) ( ) ( ( = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ μ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ μ −+ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ μ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ μ −=∪τ+∪τ Ω∪Ω∈α α Ω∪Ω∈α α Ω∪Ω∈α α Ω∪Ω∈α α � � � � )2()3( )2()3 )3()1( )3()1 11 � � � � BCCA ( ) ( ) ( ) ( ) ≥ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∪∪μ ∪μ −+ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∪∪μ ∪μ −= 43132 3323 43231 3313 ,, ,, ,, ,, 11 GGG FF GGG FF ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) + ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∪μ+∪μ ∪μ+∩∪μ −≥ 312231 3122113 \ \ 1 , , GGGGG GGGFFF ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∪μ+∪μ ∪μ+∩∪μ −+ 321132 3212123 \ \ 1 , , GGGGG GGGFFF ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ≥ ∪μ ∪∪∪∪∩∪∪μ+∩μ −= 21 31232121231321 \\ 2 ,, GG GGGGGGFFFFFF ( ) ( ) ( ) ( ) .2 21 2121 BA GG GGFF ∪τ= ∪μ ∪μ+∩μ −≥ ������� � ��� ��������ε������� �� ��� ������ ������������ ����������� ��� ����� �!�"#�$�%&'()*�+�,-� ��./-�0112 32 ��!�*���!�^ ��� �� �� ��!� /�!&!�/�����!�� ��N�N+���!0 ����� �!��'�� �*�!�!���N�! ���� & !2�'�/ ���+�����!0 ��-�!�� / ��N �!&��� ��/ ����� ��!��������)�����*�N-�+����� �e *DA>��57)�(�"�6�*C-��6*�!)DE��"C�()�@�5= 8(�%�"67��8�'>�(&*<-�7�"@'�(�8)D6"C�#)# �5�( �����������!��!��!��!����/����*�����!�� �N ��!��� ��������!���N�N�������'������ �N�����!0 ��������!��!����������'�����2�� �!�!2���+ �n ���������� ��!� ����������& !� 2�'��������!) ��N �d� �*���!/ � ��!-���' ����#�� ����� �+!����!�2!����*�!���� ��� ��/ ��!&!���& !2�'�/ ��!&!���� ��-���!�� � �N �1�'��/�N ���� ��N�L�!&!��!��!������� �����������*����!�!����� �W������"$$$��"$$�� "$$"[ _ � � -� �����!� �0�� �*�N��!�!� ��!� ������� ��!0 ��N+�!) �!����L22 �����N� ��!�!�����+�������0 ��!&!��N/��� ��� �f�� /� �����!&!��/�!�2���)���UhV��U�V��!�� � � �� �N �������� � ��!�� �!��� �*�!���!0 ��N+ ��!0 ���������#�����!�!�!��N��e ( ) ( ) .BABA τ≤τ→⊂ U_V c�!���!-���!��� ��� ����!�� ��! �����!��� ���U�VTU�V���!&���� ����������!��N����� �� ����� ������!��!�������!��'��N�� �&��!���* �!� �0�� �*�N �+����� ��������� �N���!� ��� ����ε�L������ ���!���������0 �� ���!� 0 ������!������N+�� M ��-�!�����!-�'���� /��'���/ ������� / �����!�!���� �*�!-���� 2!���)�� �d��/ �� �2���)���U�V� ��*����!� �#��������2���)���UhV�T�!��!��� �*����U�!�� ���!����������!�� '� �W$���[V�!) ����� !�� � � � ��!����������O -�������!-���� ��� ��� )�!��!-��!� �� �d��/ �� �τ�������$�!�� /� � &��!� ��/ ��!-������)���������!�!�!-��!� '����!��!/�!���!��������'���/���� �� ������ � ��! �� M �� �d��/ �� �τ����������!!�� ���� �� �����!���� ���&!������!�����+!�����!&�� � �!'�!0�!����'��*����!��!-��!/�����!������ ������&�������!����!�������� 0�O -��!��� � �#����� Y �i��!��N������������N���L� � ����� !) �!��UhV��U�V�����#������!0 ���� ( ) , 1 1 � m i iSD = = ��� ( ) . 1 2 � m i iSD = = UYV \������ ��!�!0��*��/�!��!� �*�N ��� �� ����� ���� �� �����N� � ��*�!���� ��� '��/��� � �'� ���! �������! �� M �� �� ������ ��� L� � ��!����!0 ������!������N+�� M ��-� �!��!� �0�� �*������� ��� ��)������N�〈��� � �"�〉����!��e��������"�T���!0 ���!��� +��!/ � ������0�����'��!�!�N+��������)�� ���!&����N ������� 0��*�� �'� ���!����!��� �#�� � ���" T���������*�! ��!���!0 ���!��!/ ����!�!� �! �&�������!����!��!0�!��� ���2�)��!���* ���� &!�2��&� ��S��� �!�^ ����'����!&!��!/� �������!0 ������� �����!/���!���!���� � ��!� �!������/ ����!0 �����UY V�������#����� �� ��������������!��!�!�N+�&!�!���!�*�����/�� � �����*�����!�!�N ��� �������#���!�!-�� � ���/M� �N ������!�!��� �!) ��������� �'� � ���!&!��!��� ��e �"�⊂�� ��⊂����� b������〈������" S�τ�〉��!0 �����/�!��!�!����* �����)�!���#�2!������ ������ ����� M � ����!�����!-�'���/� ��!� ��!&!����� ��� �� ��� �� /*��!0 ���!-���!����&!�����+��� !�� ��'!������/���!�!-��!� ����!�����/���!��# �!� �*��� �N���!&��������!0 ��� �L� � ��!� ω � ���!���'�#O�+�'��!O �� � � +R ����!����� ��! &!��!���!��!M �� ��!����� �������0�!� &!�L� � ����ω ��!�� � �� �������&�U�������*� �! � � V���� ��� ����!� ��<� ����� ��!'��/��*� /�!�� �!���!��*�������� 0�!����L� � ����ω � � �'� ���!����!��� �#��NM ��/ ����L� � �� ���ω � �i�^ ��� ����L� � ��!��!�����!�!&! ���&��������!���'!�N���*������N�L������ ��� �!��� i������N�������!�� '� �*��!0 ���!���� 0��*��!�!���!�� �*���!��/�!�2����/ ��! �'��� / �� �ε $�� ��'���ε���� ��� ���� �!&!����!/� �!&!��!���2!����� �����!�������� ����!� &�+ �� � ��� &����!��!��*#��!���!���� �N+ 2���!�!� �f��������� �L�!��!�!0�� ����!� �� ���'�������!&����/ ���������������*� �!��!'�!0�N-���!� �*��!� + �\����!) ��� �� �+������ ��/����ε�'���0 ����!�!��!M � ��#���2����/ ��!���ε $ ���!���!0 ���!�Q�� �� �!�!������N+R�� M ��-�!�����!-�'���/��U �� ���!�!�� �����!V�� ��!� �0���������!&!�� � M ��� �f���!������ !�!��!����!�'��NM ��N- �!�!&��!'�!0�N+�'��/ ��-�� ��'���� � ��� �!� � ���2!�������!����� '��*���!����� �� �� ��)�� �P����!-��!�� � �L������ �������� ������'� M��*�� �����!��!�*'!���*����� ��� #O -�2!��!-��� ������ ����� '��*���!����� � ��� ��)�� ���*�ε ��<�ε "�<� �<�ε �����/ ��'�� �!�!�ε ��≥ ≥�ε $ �\����� � �*� }{ )( iD " �������� ������ �"�� �� ��T !��������'�UYV���!���! ��N ��������+�!�� � � � ��!-���� ��� ��)�!��!-��!� �����!���� ��'��/�N+�!) ���+�ε�≤�ε � ���!�� 0�����!0 ��� , 1 1 � m i iSD = = ��� . 1 2 � m i iSD = = UYV 4�:����� � ,1 ����� �!�"#�$�%&'()*�+�,-� ��./-�0112 ����� ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =Ω += ′′� n ij iii DD � "" )()()( \ ����������� �� ���� !��!M �� � �� ��!/� ��� e� ����Ω ��� ������� 0����!��� �#�� � ���!����#�! ���!� 0 ���!� )( j "Ω ����>�������0 ����� ���� &!�2��&� � ��!� � !�!��!-���2!���)� -��!0�!��!�� �!�*'!���*�������������!���������!�N+���� �!� �P!'�!0�!��*��N�!0� ��������!-�/���� U_V������ ����!����!����!���������!�� -M�� ����!!���0 ������� !� ���!���!0 ��� ��!&! +����� �����&�� ����#/ ��#��!�*�������'��� �!�� ��!����������N+���&!����!��� M ��� !�����!-�'���/����� �����+����N�〈��� ���"�〉�� �!�� ��#O���!) ������ ����2!�������!�� ����!�!����N+�����!��N+�����N+���� ���� ��+����M�� ��N+�� �����UhV���U�V �f ���!&! � ��� ����!��� ��!��&� ���!'�!0�N��U��� � ��*�!�����!�!��� ��*V���O ���!���� ��!���� �!/�!��'��+�� � -����QL22 �����N+R��!���� ���N+�� M ��-�!�����!-�'���/������+��/�! !����*�N ��!������N �� M ������'��N ��� � �� ��� �� ���������!-��!�!���� �*�!-���2!�� ��)������0 ��!� �0�O -�����QL22 �����!�R � � -��� �P�!�O �����/� ���O ���� ����!&! ��'��/�N+���!�!�!���!!� ��)���!�� �*�N+ �!������N+�� M ��-������� �� �� ' ������� �N �� � -���� �r� �����!���/�!�N��� ����� � &�����2����/ ��!����!���! ��#��� &!���!� 0 ���������N� ���*��'�� &!��#�! �� � -���!� !�^ ��� �� ���� � � / �� �L� � ��!���!�!� �!&!��!������!��N���!�^ ��� �� ����� � � � / �� ���� +��!������N+��!��� � - ������!�*'!������� �!/�N+������!���!� ��� � -��!0�!�����/��N���*����� �� ' �� ������N ��!���!0 ���� ���!O�!��*��!�!�N+ � ��� �!�+!�������! ��!&!�/������ �!/�N+ L� � ��!����!��N��#O�+�/���*���!�������� ����'�� �!�!��!� �0�O�#����!/�������!��� ��� �����L�!&!��!����!/�!���0�! ��!������ �! �� M �� �!�����!-�'���/����� ���'��/ �� �! ��������#/ ���������'���! ��!���!0 � ���!�������*��������!�����/�!����!-��!��'�� � �!/�N+�L� � ��!���� ��!M �M�-������!�����' ��� � �!���! ��N+� �!������N+� �!��� � -� ������� 0������!�!���� M ��# �i�^ ��� � �� ���-� ��N+��!������N+��!��� � -��� � ������0 �� �����!0 ������� �\������!�!�� 0��*���!) �������0�! �!/ � ��! ��!������ �! �� M �� ������*��������!�����/�!�!�!�� �!� �0���+!����N�!����� �!/�N-�L� � �����!� M �M�-���� � � / �� ��0 ��!���! ��N+��!� ������N+��!��� � -���!��!�'�� �M ����L�!&! ��!) ����� � � / �� ��� +���-� ��N+��!��� ����N+��!��� � -������������0 �� �����!� 0 ������ " �d�� �����/�!��������!�*'!����� ��&!������� &����� �!-�������� ��!-����� ������'�)���WK���+!���`��������%Y_[�!����!� �!���� �*�N+����!����� ��!�� ���������!0� � ��#���&!����� % �f ��� -����!��������'���/���!'�!�� � ��&����!�!�^�����*����*�����)�����*�N+���'� ��/�-�� 0��������)�!��N����&�������!���� �N���!�+!���������� �� ���� ����+��'���!� � ��!���!� /��!��* � '���!��!�� ������!0 ���!��"�� �����!� �!�����! �������0 ��! �� M �� �� ���!� �� 0���2��&� ���� �'� ���!&!��!��� �����!�� � μ��� �!�+!��O�-�U��'�� ��!V���!0 ���!��" f!�!����!���!��� ��!�U]V�2��&� �� ��� ��� /* T�L�!���!��!��!��� ����!���N�N����!&������ �"�&�������!����!����� ����/���*#��!��� � ���� ��U��'�� ������ �*'������#/��*��/�!�� !�� � � � ��!��*���� ���!����!/�!��N�!������"�� ��∅V �p��!��/�!���'������!����!���!&!�������� �� �!��&� �������!�*'!���*�� '��*���N���� ��� ��/ ��!-���� ��� ��)���&����� ���/ ���+ ����N+���!� ��� ��!/��� �*�N���!0 ��!��� '��*����!��������!-��!�+!� �f!����!� ��� &!� !����!�0�N��!�!����*����&����&� �$ � !����!��/�!�!�����*����� � ����!) � �!��UhV��U�V�M�� ��!-��/�!��N� � �����'�&!�!� �!������*�����!+���N�� ���� �� �!�����N �'�� ��/��& !2�'�����&� ��'�/� �N��!�^ ��!����� �� ������!0 ���!� �����!�!&!���!��������� r� O �K��/�-�����"�U������/ ������ �����V �0 ���!����!���������!�!����!��!-��'��!� �����+��������)�-���!���M*������!�&!�!�� ����!-�����*��!�����0��!�*��/�!��!!�� ���� ��#O� �� ��������!�!0� ��N �� �!-���N�� �� ��!0 �N� O ����$�+�&!��+���!M�!&!���!� � ��� ����!0�� ��#�����! ����/� ��� �n!0�! ���!����*�'�� /�� �*��#����!���Wi&�� ���� K���!�� ��!���% �[�����!�!�!-���!�� 0��� �� ������!����!���N������� � !���N����U������ �!� ��!��� ��]V��������0� -M�+�� !� ���!�� �!��O�+�������!�� ����� � ������ ��!��� � M ����!�����!-�'���/��&����� ���� ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =Ω += � n ij iii DD � "" )()()( \ ������� � ��� ��������ε������� �� ��� ������ ������������ ����������� ��� ����� �!�"#�$�%&'()*�+�,-� ��./-�0112 ,/ ������� � ��� �� �)#)(���:O�-��&""&*<���:���1�'�N�N �L�����!�� ���*�N � ��!0 ����� �� '���/�+� � ��������� / ��!&!�!) ��������ss�g��!������ �T��% % T�t�� �T�K ���T�Y �)*#� 4�:���n�� ����/ ���-�2!�����'�� �� � � �!��� �!����N ��� �� �� � !������� ��� ��� )����!� �)���*�N+��!� -�s s�� !2�'��� �T "$$" �T�t�" �T�K �h�Th_ �)*#�4�:���i���� 0�!����� '��*���!���!��/ ��� � ��!-���� ��� ��)���&������)�!��N+���!� ����-�ss�r'� �gf�KKK1 ���'����d ��� �T �% $ �T�t�_ �T�K �h�T�Y �)*#�4�:���i�������/ �����!���0��!-��!/�!� �������!��!� ��!����� M ����!�����N+�'�� ��/� � ��!��!�!��!���� s s� r�0 � ��!�2�' 0��� �T��% Y �T�!"��t�" �T�K ���_T�"� �)*#�4�:���K�!���!� �� �& !2�'�/ ���+������ � ����/ ���+� ��� � �!�� T� &����N-� ���!/� ������!���!� /�-����!�� � ��!-�� !������� � ��� ��)����!� �)���*�N+��!� - ss � !2�' 0��� �T�"$$$ �T�#��t�"" �T�K ��T"$ �)*#�4�:���K�!���!� �� �& !2�'�/ ���+������ � ����/ ���+����!��� �!��T�!��!��!-���� �!/������!���!� /�-����!�� � ��!-�� !��� ��� ��� ��)����!� �)���*�N+��!� -�ss���� '����d ��� �T�"$$� �T�t�� �T�K � �T%_ �)*#� �:���i��!) �� ���� 0�!����� '��*���!� ��� ��� ��)���&������)�!��N+���!����-��! � �!������'������� � � ��!-���!��!����ss � !�!&�����& !2�'��� �T��% �� �T�t�h �T K � ��%T�"� �)*#� �:���i� ��'� M�#O�+� ��!�!��!���+� &��� ��� ���/ ��!&!�� �!�����'� ����������� � � ���� -�!-�!�����!-�'���/� ss � !2�' �0��� T��% �� �T�$��t�h �T�K �� T"Y �)*#�4�:��-���*<5B8�56���:���r�� ��� ��)���� � ���)�!����N+� & !� ���/ ���+� ��!����-� �� !��!� ������'����!0 ������!������N+�� M � ��-� !�����!-� '���/�� s s� � !2�' � 0��� � T �% % �T�%%��t�� �T�K ��"T_$ ��*<G8)(�M��O�-��)*�(�()� �����K�������/ �� ���� ��� ��� ��)��� ��&����N+� �� &������ � )�!��N+���!����- �T�n!����e�f ������% � T�"h �� ��$9�*<8)(�O�:���i��������L������ ���!������� !) �� � &�����N� '�� &����� ����&��/ ��!�� ��������ss��!�� �gf��KK1��� � �� �T��% � T�t� �T�K ��$T�� �)(6�'�7�!� �:��� i� � �!�!�N+� �!�N+� �!�+!� ��+� �� �N/����� �*�N�� � �!���� �� !����!�� � � ����#� ��-� ss� K���� � ��� � � 0��� �T �%_" �T�$��t�� �T�K �Y$�TY$% ��*8�9�'�7� ��:��-�M�8�(� ��:��� c� � ��N� � !� ����2���)�-� ��2���)�!���*�!&!� �����'� T�n!����e�f�������%Y" �T�h%_�� �&')6�7"#�$� ��-�O�"6�7"#�$� ��� b !���� ��!� 0 ��� �T�n!����e�n�����%Y$ �T�h�_�� �9)(�"C(���:O�-��6)'�"6�(#����:���b ������ � �!&!� �� M� &!� &������)�!��!&!� �!� �)��� �� e� !� '��N�N+� ���!��+� �� �!�� � ��!�� �!� ��!������ !����ss���'����d ��� �T��% � T�t�� �T�K �h_T_" �� �(7)""�'� ��:��-�P"&@�7� ��:O�� Z������� �*� �!��*� ���� �� ������ ��� �T�n!����e� f��� �����% " �T�h_h�� ��#�6C("#�$���:���n!� ���!���� ���& !L� ��� ��� � � �f !��!'��/�!��*� ss�� !2�' �0��� T��% � �T�&��t�� �T�K ���T"h �6')?�7� ��:��� ����� -M��� '���/�� �� ��'����� � !���� �� ��������� ��� ��� ��)��� �!� �� )���*�N+��!� -�����/�� �"��� ���T���'��� M �� � &!��!�����#O &!� �� � !����� �NM� � ����s s�� !2�'��� �T�"$$� �T�t�� �T�K �T� �6')?�7� ��:��-� )@�()�O�:���n!���0�N-�� � �!�� � M ���� !�����!-� '���/�� &����� ���� ss��!�� �gf�KKK1 �T��%Y_ �T�""&��t�" �T K � �hhT�hY D*�(�7)������-�M�B8)(����O�-��D9)(�7������ !���! �� ��!���0��N+�&����)�!��������!� ������N+���!�!���N+���'� '!���������+� τ � � �!��� ss��!�� �gf�KKK1 �T��% % �T�$'(� t�� �T�K ���$YT���� ��'(�&"<#��M�:���i) ������ �2�'!�!&!��!��!� ����� ������/ ���+� ���� � �n �!�� L�����!� ��!� �T�n!����e�f�������% �T��"$�� QRSTUVWXYZ�[�-�\]VZ^_R`X�a��u5�67D9;>5�B>@9;567 4C�@79@�;5B�9?7�64DD7@845B>5H�B>@9;567�4C�C:5m� 9>45� s s�34<<4v:>:F�k;9?7F;9>6:F �T� �%� T�t�_ �T�w ���%T�"Y
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-12484
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 0203-3100
language Russian
last_indexed 2025-11-30T09:10:21Z
publishDate 2009
publisher Институт геофизики им. С.И. Субботина НАН Украины
record_format dspace
spelling Балк, П.И.
2010-10-09T13:10:26Z
2010-10-09T13:10:26Z
2009
Содержательная оценка ε-эквивалентности в нелинейных обратных задачах гравиметрии / П.И. Балк // Геофизический журнал. — 2009. — Т. 31, № 6. — С. 55-61. — Бібліогр.: 22 назв. — рос.
0203-3100
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/12484
515.831
Построена содержательная оценка меры близости допустимых решений нелинейной обратной задачи рудного типа, чувствительная к любым изменениям в структуре множества этих решений. Рассмотрены некоторые новые содержательные формы представления результатов интерпретации.
ru
Институт геофизики им. С.И. Субботина НАН Украины
Содержательная оценка ε-эквивалентности в нелинейных обратных задачах гравиметрии
Змістовна оцінка ε-еквівалентності у нелінійних обернених задачах гравіметрії
Article
published earlier
spellingShingle Содержательная оценка ε-эквивалентности в нелинейных обратных задачах гравиметрии
Балк, П.И.
title Содержательная оценка ε-эквивалентности в нелинейных обратных задачах гравиметрии
title_alt Змістовна оцінка ε-еквівалентності у нелінійних обернених задачах гравіметрії
title_full Содержательная оценка ε-эквивалентности в нелинейных обратных задачах гравиметрии
title_fullStr Содержательная оценка ε-эквивалентности в нелинейных обратных задачах гравиметрии
title_full_unstemmed Содержательная оценка ε-эквивалентности в нелинейных обратных задачах гравиметрии
title_short Содержательная оценка ε-эквивалентности в нелинейных обратных задачах гравиметрии
title_sort содержательная оценка ε-эквивалентности в нелинейных обратных задачах гравиметрии
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/12484
work_keys_str_mv AT balkpi soderžatelʹnaâocenkaεékvivalentnostivnelineinyhobratnyhzadačahgravimetrii
AT balkpi zmístovnaocínkaεekvívalentnostíunelíníinihobernenihzadačahgravímetríí