Содержательная оценка ε-эквивалентности в нелинейных обратных задачах гравиметрии
Построена содержательная оценка меры близости допустимых решений нелинейной обратной задачи рудного типа, чувствительная к любым изменениям в структуре множества этих решений. Рассмотрены некоторые новые содержательные формы представления результатов интерпретации....
Saved in:
| Date: | 2009 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Институт геофизики им. С.И. Субботина НАН Украины
2009
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/12484 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Содержательная оценка ε-эквивалентности в нелинейных обратных задачах гравиметрии / П.И. Балк // Геофизический журнал. — 2009. — Т. 31, № 6. — С. 55-61. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859657027224076288 |
|---|---|
| author | Балк, П.И. |
| author_facet | Балк, П.И. |
| citation_txt | Содержательная оценка ε-эквивалентности в нелинейных обратных задачах гравиметрии / П.И. Балк // Геофизический журнал. — 2009. — Т. 31, № 6. — С. 55-61. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Построена содержательная оценка меры близости допустимых решений нелинейной обратной задачи рудного типа, чувствительная к любым изменениям в структуре множества этих решений. Рассмотрены некоторые новые содержательные формы представления результатов интерпретации.
|
| first_indexed | 2025-11-30T09:10:21Z |
| format | Article |
| fulltext |
������� �
���
��������������
�� ��� ������
������������ ����������� ���
����� �!�"#�$�%&'()*�+�,-� ��./-�0112 33
�������
��
������� �
���
��������εεεεε�������
�� ��� �
����
������������ ������������������� ���
©©©©©���������
���
�
�
�������
�
����������
����������
������
!��������"���#���"$$%�&
4'�5"6)7*�(��!*�(�8�'�5#�**�9�����:����6)'�"6�(#�
!���!���!�'�(��!����!)(�����(������'*�!��(��!�������+��!'�,�'�(���
�(�(-�!.�!�
��
�
�!.�'���/(�����!&!�������/��������!����*����+�'�(�
�*�����������(���!0����)�+��!'�
�,�'�(� �1!'&�����!��
��(��!�(�'�(��!��(�2!�����!�������
'��*���(��(��
���
��)(.
3456789:;<�7=;<:;9>45�?;@�A775�8<4997B�C4D�9?7�8D4E>F>9G�4C�C7;@>A<7�@4<:9>45@�4C�545<>57;D
>5=7D@7�8D4A<7F�4C�4D7�9G87��@75@>9>=7�94�;5G�6?;5H7@�>5�9?7�@9D:69:D7�4C�;�@79�4C�9?7@7�@4<:9>45@
I4F7�57J�6456789:;<�C4DF@�4C�8D7@759>5H�9?7�D7@:<9@�4C�>597D8D79;9>45�?;=7�A775�645@>B7D7B
� �K�!����!'����!�
��
���!����
�ε�L����
���
���!���� !��'��!� ������/
��!-��
!��!�
'��/�!�����
M
����!�����N+�'���/���!&�����'�
��/�N
������
�
�
����������!&���!�
��
/��*
�
��'����!��!�����
���
�!�+!��O�#�'�����!�
&!�ε �P��!��
�
��!-��
!�������
���
��)��
�
�����Qε�L������
���!��*R����!�*'�
�������
�!������)����
��
�!0�!&!�2�������O
���!�
������ !��
�
�
��!&!���!0
�����;� �������
0
��N+��
M
��-�!�����!-�'���/�����0�!
��'
�!�!�N+��!��!��*#�!��
/�
��������N���!���
O
����S�����L�!��!)
������!�����!�
+����'�
�
�
���+��!���T���M*�!�����'�L�
�
��!���
��������
�����!��N+�����N+ �P�!��
�
�
��
�!����N��
�ε�L������
���!��*��!0�!���������
�����*������
�!�!!���'�#O�-�2���!� �K!&����
�!�
�����2!�������!��*��#�!-����
���
���
)�!��!-��!�
�����
)
�!�!��
�
��
����������
���!-���!0
��������!������N+��
M
��- ���0�
�!
��'�L��+��
M
��-�������!-���
�
����!�
0
����
�
��!���*�����!�*��
�'�
���!&!����
����!&!��
M
����!�����!-�'���/����!����!��!
�'���+���'��!
���!��
�*�!������
����!��!����
'���N�*���!��
����!��!�
��!�����'��
��
�!-
��2!���)���!�����!/����+��!���U�������N
���'���!��!������*�!����!�!����!������!V
" �P!���!&�+���'�
��+���������!-����
���
������&�
��!'����
���
!�+!���!��*��
M
���
�
�!��
���N+�!�����N+�'���/��2���!��ε �L��
�����
���!�����!����������'���!��
��
�!�!��
�
���'�#O�+��!�)
�)�#�&�������!����!&!
�!�+!���W1!'
�����
���X���!����%
"S������
�%
YS�Z
��!��*�!���%
S��������������*S��%
%[
\&!�!��!�������
��T��!�����!�
�0��
�*�N+
���������!�� �����!0
���
��� ����� ���&���
��!�������!����!�O�+���!-����������O�+���
�
�!������N���
M
����������
�!���
�*�!���
�'�
�
���!���������!����
M
��#�!�����!-�'����
/����!�
�0�O
�������L�!����!0
���
�P��
��
����+����������!�����
�����N��'��*����U&��
������!����!]V��!��!�
���#���2!���)�#�!�
!�^
��
�����
�!��������!�!�����!�
�0������
������!-� ���
���
��)�!��!-� �!�
��� U���
���!����
���
�����!�����
��*�!���2�'�/
��
�!�����!�!����V �P�&
!2�'�����!�)
�)���&��
������!����!&!� �!�+!��� ���M��� �� ���!�!-
W����!�!��/���%_"[��!�!)
��
��'�N�!/�!-�����
�N��!��'�
�
�����&������)�!��!&!��!�������
�
���
�*�!����!�
������!/���!�������
����
�
���!��!�!��N+����'���
�'�
���!-���!��!�
��� �P���'����
���
-�` aP �����!�!��/�������
�!��+�W�������%
�����%
��[��N��������&!����
�N/���
�����
���/M�
�N+������!�!���+�!)
�
�!����!��!��
-����'� �b
�����N���N�!��!���
'��!��/�!���!��
�N�!)
������2!�������!���
&
!2�'�/
��!&!�L���
���
�������!��!�
��!�
�����
'��*���!�����
���
��)�����/����M�
�
�����
�!&����!-���2!���)�!��!���������/
��
�!&!��������
����W�!�*)����������������%
�[�
�!0�!������
+!���
M��*���
���������
�
��
4�:�����
�
3, ����� �!�"#�$�%&'()*�+�,-� ��./-�0112
��������!-��
!��� �c�
�
��N�&�������!����
�!&!��!�+!��������
M
�����
���
-�N+�!��
����N+�'���/��!0�!���-��������!��+��!���&�
���!�
�����Wd
-&
�*������%
�[��&
!L�
�����
W1!��������-���%
�[���
-��!��'�
��
�Wb#�
�
�
������� ���%
%[ ��&�����
�����W�������%
$[ �
&
!�
�����W�������!�*�M�������%
%[ �P�!��
�
�
�
��!�� ��N��
� &�������!����N-� �!�+!�
�����
����
��'���
���)������0�
-M�+���!�
��
�����!�O�+��
�
�����
����/
��!-��
!���
-����
���
��)��� &
!�!�
�)���*�N+��!�
-
WK���+!���"$$�[e���!��
����!&���!�������!���
����N+��
M
��-�!�����!-�'���/������!��
�
��������)�!��!&!��!�
���!���������������
���
����!)
�������
0�!�����
M
����!�����
�N+�'���/������)�!��N����
�!����
� �b
!��#��
M
����!�����N+�'���/�&
!2��
'�����������+��!�)
�)���&�������!����!&!
�!�+!�����M*���
���!����!���!��* �P�/���
�
��!��
�
��N+���!��!���+��!���
��
M
��
�N+���!0�!���'���*���!��
����!�
�0��
�*�
�N+�!)
�!����
�
����!��
���!-����'!�����!�
������N+��
M
��-���!������#O�+���!0
���!
� �P�������/
��!-��
!��������!&�/��#��!�*
�N�!���#���
����� �f
�*'������#/��*��/�!
�!��
��#O
���'����
����
����/
��!-��
!�
���� ���
���
��)��� �!�
�)���*�N+� �!�
-
�!-�
���!�������!���
����!�����������)��
!��!&!���&�������!����!&!��!�+!�!� � !L�!�
���0
���
�*�!��/�!�N�����!�����������+�!)
�
�!���N������'����������!�����!-��
���/
��
��+���!��������
f���
��N-��'&����������*�!��*���'����!-
��!��
�N���
�������
������!��!-���!��!�*�
����!���
+��
+����/��+���!&�����!0
���!����
�
�
�����'��
���/
��!&!���!����������U���ρV������
'���!-�!)
��!-��!0
�����0��*�����
��������
��!0
���� �f!��
�!����!���/�!��#�N
�!)
���
�V��!��!����N
�����!����!�������
��������
��!���-��
0���L�
�
��������!0
�������
�/���
�����
�*�N���'��/��
�*�N���'�
�
�������
&!
��������
����!�����#����O
���!����
��!��
���!/�!��'��+��!���!0
�����$�⊂�������+��/�!
������$V �c�!��
���
��
�!��
�����
/*���
�
!��!)
��
���'�
M�#O�+���!�!��!��
-�&
!�
2�'�/
��!&!��
�!�� ���0�!
��!������!
��
�
M
��
�!�����!-�'���/���
�
�������O�#���M*
�����2!���)�#�!�����!/����+��!������2���
��/
��!
��&�!���!����
��!�*M
-�/�����L��+
�
M
��-��
����
�!��
�
��������M
��#������
)�����!��!�
��!�������!��!�N��'��
/
�������
2!���)��
g��!�!����
��!0
����!���������
!������!�
0
����2���)����!��
���!-����'!����L�
�
��
�!����!�'�!�*�!&!���!0
����������!������
�!���!
�����!�!�!-��!'�!��
�� &!�!���*� !�
!��
�
�
��!�����M��
����������/
��!&!��!�
�������
����� �f��
�!��!�
��!���!
�N��!�
�
�0��
�*�N
�!)
�����
�N����'!�����!����
���N+��
M
��-��
���
-�!-�!�����!-�'���/�
����!&!�������!�����#O�
��N�!�!-�/�������
�
�*�!��*#����'�
�
���������������
���!�
0
������ �c���!)
����+!�!M!��!&����#�����
�
�����)�!��!-�2!��!-���
������
�����
�
'��*���!�����
���
��)����������+�&�������
�!����!&!��!�+!������
��!0
��!-����!�!�����
�
����!�!��
��!-�'�
�*�
O
�!��!-��!�
��
0��
�*�!-��!��2���)�
-
h ������� ������4&"6<���T�"�"6�8)�7"�=
7� 8�%(>?� (�@&"6>?� @�58(�%�"67� 8(�%�=
"67)��-�τ�T��6�A')%�(�����7�����#)%�8-�!6�
()�8(�%�"67���� )5)()�')"B�'�(()C�8�6'�=
#)�τ-��"*��5*C�*DA>?��-��-���∈���7>@�*(CD6"C
"*�5&DE���&"*�7�CF
����������↔�τ�������� U�V
τ����∪����≤�τ����∪����
�τ����∪���� U"V
�"*��()�8(�%�"67���� )5)()�8�6'�#)�ρ-�6�
@'��7>@�*(�(��-�@�8�8��U�V���U"V-�&"*�7�C
���������������
� �
����→�τ�������ρ�� �
� U�V
�&(#G�D�τ�U;V�() �7�8�')"B�'�(��8�8�6'�=
#��ρ�()�8(�%�"67����
���!����U�V��U"V�����#��������!&�����
��
�!-�����!�N��
���/
���+���!����������������
!�N���
�&!�*������!!��
����
��! �g��!��!�*��
�!����
���!0
�������
��!��&�
����!�'�!�*�
�N-��!���!���
�
/���
����
&!�L�
�
��!����!
2���)���τ��!�!��
�
�
��#���!��
��!��
������
�!&������!�N�����
������
���/
���+���!���
������ ����!���0
�2���)����V��/�!��
�����
�!��!��'��*������
�����
!���)��
�*�!- �i��
�
�����!����!��/�!���!����
�N-��NM
�����
��
�
����!&!���!0
���������
�������M��
��
�
�
�������!����!��
�����!
�Q
��
���
��!
R�!��
!�O
��
��
������������/�-�!)
�����!��
���
�!-����'!����L�
�
��!����!0
���������
���
����M��
��
�
� �K�!0��M�������
������
�����!�)
�
�
�!-��������
��!�����
���
-�!-�!�����!-�'��
��/��&�����
���������!�
����'�!�!��
�
�
�
��
�
�����'���/��������0
��!&!�!�������
�!���
������!/���!���!���T�&
!�
���/
��!�
&!��
�����!/
��� ��⊂�� ���'����!&!���!����
!��
��'�#O����������� �\����������!��!�
�0��
�
�*����!)
����&�����N���!����!�
����ε�L��
������� �
���
��������������
�� ��� ������
������������ ����������� ���
����� �!�"#�$�%&'()*�+�,-� ��./-�0112 3H
�����
���!�����!�0���!��!�N���*�������
�
`
�
&������!�
�!��
�
�
��!�T�����
��+��!�
���
�
-��� ���!������#O�+���!0
���!��!����
���N+��
M
��-�� ���
�!)
�������!&!�����
��
���&�#������0
�����/
��!�����'���+������
�������M��
��
���
������j�
-�+�����Wk;D�
6l7J@m>��I97>5?;:@���%�
[�������&���T��
�����
��
M
�T�f��!�����T�g�!�M����� W�����
�!����-��n!��!����-���%Y$[
�����������4&"6<�μ�T�#*)""�!�"#)C�8�')
�A�9)� ()��
-���T� "�"6�8)� 7"�7� 8�%(>?
�6#'>6>?�@�58(�%�"67�7��
�8�'>�μ�<�∞-���T
"�"6�8)� 7"�7� 8�%(>?� (�@&"6>?� #�(�!(>?
8(�%�"67�����
�� -��" -����-��� �-��� -��" �����-��� ∈ ��
�95)��&(#G�C
( ) ,1
1
1
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
μ
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
μ
−=τ
=
=
�
�
m
i
i
m
i
i
�
�
A ����≠�� ���o�
∅�
5�@�*(�(()C�7�I(&*�J�&"*�7��8������$-�C7*C=
�6"C�')"B�'�(��8�8�6'�#��K6�$(?)&")�()
8(�%�"67����
��!�����'�����
���*�������! �p��!��/�!������$
����q���q���� � ���*�q���q�>�� �b!&��� �
m
i
i�
�=
⊆∅ ⊂
�
m
i
i�
�=
⊂ �����!��!�*����
�
�
/
��
���!�^�
���
��
� �!�
/�!&!� /����� !���N�N+� ��!�
0
����!���N�N�W�!��!&!�����!������%Y"[���!
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
μ<
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
μ≤
==
��
m
i
i
m
i
i ��
��
$
�� ��
�!���
�*�!�����>�$
�������"�2���)���UhV��!�����
�����
����
�!-�j�
-�+�������!���
������!�
���*��N�!��
�
��
�!�!�O
��!&!��
���
��������
�&!�*���
���U"V
���*���������∈�������∪���∪���⊇�� �b!&����!
�
�*M
-��
�
������'���
+�'��/
��-�τ����∪����
τ����∪�����τ����∪����2���)���τ��
0�������!�)�+
���
������τ�������W$���[�������L�!��τ����∪����≤
≤������ τ ���∪�����τ����∪��� � �f!�L�!�!'��/�
���/�!
�N�!���
�����
���
����!�U"V � ��/
���������
��������������������������∅�∈����q���q��������≠�������
�����∅�∈����q���q��������≠�����������!�!��
�
+!�����
���
����!
���*� �
�
�*��� ⊄� � ��� �������� ∪� �� ∪� �� �
��
�α �α�∈�Ω � !�!0��
{ },:)1( A� ∈Ω∈α=Ω α
{ },:)2( B� ∈Ω∈α=Ω α
{ },:)3( C� ∈Ω∈α=Ω α
( )
,�
j
j �F
Ω∈α
α=
( )
,�
j
j �G
Ω∈α
α=
����� �� ��
�����0
( ) ,\ 21313, FFFF ∩=
( ) ,\ 1233 2, FFFF ∩=
( ) ,21333, FFFF ∩∩=
( ) ,\ 21343, FFFF ∪=
( ) ,\ 21313, GGGG ∩=
( ) ,\ 12323, GGGG ∩=
( ) ,21333, GGGG ∩∩=
( ) .\ 2133 4, GGGG ∪=
���������!��������
���������!��*����!�
�!�!��!��*��
�N������!�*'���L�
�
�����
�N
���!-�����������*�N+���!�
-����+!���
UhV
4�:�����
�
3L ����� �!�"#�$�%&'()*�+�,-� ��./-�0112
�������������&"*�7�C?����A� ()!�(�C?��
@'�5>5&E�$�6��'�8>��&(#G�C
( )
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
μ=τ
= =
� �
m
i
m
i
ii ��A
1 1
\ U�V
C7*C�6"C� ')"B�'�(��8� 8�6'�#��M'�B��N
��#�5�8)�N��'�(B)C()�()�8(�%�"67����
P�!�
�+��
!�
��+�L�
�
��N�����
�N���T
!���N�N
���!0
���� ��
'�L�!&!����!���������
!���U�V��N�!���
������!������!�!���U�!�!0�
�
��!
��
�!-������!���
��
0�����!0
���!�
��
&!�'��N����
������!�$V����2���)���UhV��U�V
����#����Q��
&!���M*R����M��
��N�����
��
�!�
������� �\������T��
��!�
/��������
�
�����!0
������!��������!�����/�!�L�����!0
�
�����!���N�N��2���)���UhV��U�V�!���*�0
������
#���� ���M��
��N��� ��
��!�
��������� �!�
( ) ( )
( (
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
μ
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
μ
−+
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
μ
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
μ
−=∪τ+∪τ
Ω∪Ω∈α
α
Ω∪Ω∈α
α
Ω∪Ω∈α
α
Ω∪Ω∈α
α
�
�
�
�
)2()3(
)2()3
)3()1(
)3()1
11
�
�
�
�
BCCA
( )
( )
( )
( )
≥
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∪∪μ
∪μ
−+
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∪∪μ
∪μ
−=
43132
3323
43231
3313
,,
,,
,,
,,
11
GGG
FF
GGG
FF
( )( ) ( )( )
( ) ( )( )
+
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∪μ+∪μ
∪μ+∩∪μ
−≥
312231
3122113
\
\
1
,
,
GGGGG
GGGFFF
( )( ) ( )( )
( ) ( )( )
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∪μ+∪μ
∪μ+∩∪μ
−+
321132
3212123
\
\
1
,
,
GGGGG
GGGFFF
( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )
( )
≥
∪μ
∪∪∪∪∩∪∪μ+∩μ
−=
21
31232121231321 \\
2
,,
GG
GGGGGGFFFFFF
( ) ( )
( )
( ) .2
21
2121
BA
GG
GGFF
∪τ=
∪μ
∪μ+∩μ
−≥
������� �
���
��������������
�� ��� ������
������������ ����������� ���
����� �!�"#�$�%&'()*�+�,-� ��./-�0112 32
��!�*���!�^
���
��
��
��!�
/�!&!�/�����!��
��N�N+���!0
�����
�!��'��
�*�!�!���N�! ����
&
!2�'�/
���+�����!0
��-�!��
/
��N
�!&���
��/
�����
��!��������)�����*�N-�+�����
�e
*DA>��57)�(�"�6�*C-��6*�!)DE��"C�()�@�5=
8(�%�"67��8�'>�(&*<-�7�"@'�(�8)D6"C�#)#
�5�( �����������!��!��!��!����/����*�����!��
�N
��!���
��������!���N�N�������'������
�N�����!0
��������!��!����������'�����2��
�!�!2���+ �n
����������
��!�
����������&
!�
2�'��������!)
��N �d�
�*���!/
�
��!-���'
����#��
�����
�+!����!�2!����*�!����
���
��/
��!&!���&
!2�'�/
��!&!����
��-���!��
�
�N �1�'��/�N
����
��N�L�!&!��!��!�������
�����������*����!�!�����
�W������"$$$��"$$��
"$$"[
_ �
�
-�
�����!�
�0��
�*�N��!�!�
��!�
�������
��!0
��N+�!)
�!����L22
�����N�
��!�!�����+�������0
��!&!��N/���
��� �f��
/�
�����!&!��/�!�2���)���UhV��U�V��!��
�
�
��
�N
��������
�
��!��
�!���
�*�!���!0
��N+
��!0
���������#�����!�!�!��N��e
( ) ( ) .BABA τ≤τ→⊂ U_V
c�!���!-���!���
���
����!��
��!
�����!���
���U�VTU�V���!&����
����������!��N�����
��
�����
������!��!�������!��'��N��
�&��!���*
�!�
�0��
�*�N
�+�����
���������
�N���!�
���
����ε�L������
���!���������0
��
���!�
0
������!������N+��
M
��-�!�����!-�'����
/��'���/
�������
/
�����!�!����
�*�!-����
2!���)�� �d��/
��
�2���)���U�V�
��*����!�
�#��������2���)���UhV�T�!��!���
�*����U�!��
���!����������!��
'�
�W$���[V�!)
�����
!��
�
�
�
��!����������O
-�������!-����
���
���
)�!��!-��!�
�� �d��/
��
������$�!��
/�
�
&��!�
��/
��!-������)���������!�!�!-��!�
'����!��!/�!���!��������'���/����
��
������
�
��!
��
M
��
�d��/
��
���������!!��
����
��
�����!����
���&!������!�����+!�����!&��
�
�!'�!0�!����'��*����!��!-��!/�����!������
������&�������!����!��������
0�O
-��!���
�
�#�����
Y �i��!��N������������N���L�
�
�����
!)
�!��UhV��U�V�����#������!0
����
( ) ,
1
1 �
m
i
iSD
=
= ��� ( ) .
1
2 �
m
i
iSD
=
= UYV
\������
��!�!0��*��/�!��!�
�*�N
���
��
�����
���� ��
�����N� �
��*�!���� ��� '��/���
�
�'�
���!
�������!
��
M
��
�� ������
���
L�
�
��!����!0
������!������N+��
M
��-�
�!��!�
�0��
�*�������
���
��)������N�〈��� �
�"�〉����!��e��������"�T���!0
���!���
+��!/
�
������0�����'��!�!�N+��������)��
���!&����N
�������
0��*��
�'�
���!����!���
�#�� � ���"
T���������*�!
��!���!0
���!��!/
����!�!�
�!
�&�������!����!��!0�!���
���2�)��!���*
����
&!�2��&�
��S���
�!�^
����'����!&!��!/�
�������!0
������� �����!/���!���!����
� ��!�
�!������/
����!0
�����UY V�������#�����
��
��������������!��!�!�N+�&!�!���!�*�����/��
�
�����*�����!�!�N
���
�������#���!�!-��
�
���/M�
�N
������!�!���
�!)
���������
�'�
�
���!&!��!���
��e
�"�⊂�� ��⊂�����
b������〈������" S�τ�〉��!0
�����/�!��!�!����*
�����)�!���#�2!������
������
�����
M
�
����!�����!-�'���/� ��!�
��!&!�����
���
��
���
��
/*��!0
���!-���!����&!�����+���
!��
��'!������/���!�!-��!�
����!�����/���!��#
�!�
�*���
�N���!&��������!0
���
�L�
�
��!�
ω � ���!���'�#O�+�'��!O
��
� �
+R ����!�����
��!
&!��!���!��!M
��
��!����� �������0�!�
&!�L�
�
����ω ��!��
�
��
�������&�U�������*�
�!
�
� V����
���
����!�
��<�
�����
��!'��/��*�
/�!��
�!���!��*��������
0�!����L�
�
����ω �
�
�'�
���!����!���
�#��NM
��/
����L�
�
��
���ω � �i�^
���
����L�
�
��!��!�����!�!&!
���&��������!���'!�N���*������N�L������
���
�!���
i������N�������!�� '�
�*��!0
���!����
0��*��!�!���!��
�*���!��/�!�2����/
��!
�'���
/
��
�ε $��
��'������
���
����
�!&!����!/�
�!&!��!���2!�����
�����!��������
����!�
&�+ �� �
���
&����!��!��*#��!���!����
�N+
2���!�!� �f���������
�L�!��!�!0��
����!�
��
���'�������!&����/
���������������*�
�!��!'�!0�N-���!�
�*��!�
+ �\����!)
���
��
�+������
��/����ε�'���0
����!�!��!M
�
��#���2����/
��!���ε $ ���!���!0
���!�Q��
��
�!�!������N+R��
M
��-�!�����!-�'���/��U
��
���!�!��
�����!V��
��!�
�0���������!&!��
�
M
��� �f���!������
!�!��!����!�'��NM
��N-
�!�!&��!'�!0�N+�'��/
��-��
��'����
�
���
�!�
�
���2!�������!�����
'��*���!�����
��
��
��)�� �P����!-��!��
�
�L������
��������
������'�
M��*��
�����!��!�*'!���*�����
���
#O
-�2!��!-���
������
�����
'��*���!�����
�
���
��)��
���*�ε ��<�ε "�<� �<�ε
�����/
��'��
�!�!�ε ��≥
≥�ε $ �\�����
�
�*� }{ )( iD "
��������
������
�"�� ��
��T
!��������'�UYV���!���!
��N
��������+�!��
�
�
�
��!-����
���
��)�!��!-��!�
�����!����
��'��/�N+�!)
���+�ε�≤�ε � ���!��
0�����!0
���
,
1
1 �
m
i
iSD
=
= ��� .
1
2 �
m
i
iSD
=
= UYV
4�:�����
�
,1 ����� �!�"#�$�%&'()*�+�,-� ��./-�0112
�����
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
=Ω
+=
′′�
n
ij
iii DD
�
""
)()()( \ �����������
��
���� !��!M
��
� ��
��!/�
��� e�
����٠���
�������
0����!���
�#�� � ���!����#�!
���!�
0
���!� )( j
"٠����>�������0
�����
����
&!�2��&�
�
��!� � !�!��!-���2!���)�
-��!0�!��!��
�!�*'!���*�������������!���������!�N+����
�!�
�P!'�!0�!��*��N�!0�
��������!-�/����
U_V������
����!����!����!���������!��
-M��
����!!���0
�������
!�
���!���!0
���
��!&!
+�����
�����&��
����#/
��#��!�*�������'���
�!��
��!����������N+���&!����!���
M
���
!�����!-�'���/�����
�����+����N�〈��� ���"�〉��
�!��
��#O���!)
������
����2!�������!��
����!�!����N+�����!��N+�����N+����
����
��+����M��
��N+��
�����UhV���U�V �f
���!&!
�
���
����!���
��!��&�
���!'�!0�N��U���
�
��*�!�����!�!���
��*V���O
���!����
��!����
�!/�!��'��+��
�
-����QL22
�����N+R��!����
���N+��
M
��-�!�����!-�'���/������+��/�!
!����*�N
��!������N
��
M
������'��N
���
�
��
���
��
���������!-��!�!����
�*�!-���2!��
��)������0
��!�
�0�O
-�����QL22
�����!�R
�
�
-���
�P�!�O
�����/�
���O
����
����!&!
��'��/�N+���!�!�!���!!�
��)���!��
�*�N+
�!������N+��
M
��-�������
��
��
'
�������
�N
��
�
-���� �r�
�����!���/�!�N���
�����
�
&�����2����/
��!����!���!
��#���
&!���!�
0
���������N�
���*��'��
&!��#�!
��
�
-���!�
!�^
���
��
����
�
�
/
��
�L�
�
��!���!�!�
�!&!��!������!��N���!�^
���
��
�����
�
�
�
/
��
����
+��!������N+��!���
�
-
������!�*'!�������
�!/�N+������!���!�
���
�
-��!0�!�����/��N���*�����
��
'
��
������N
��!���!0
���� ���!O�!��*��!�!�N+
�
���
�!�+!�������!
��!&!�/������
�!/�N+
L�
�
��!����!��N��#O�+�/���*���!��������
����'��
�!�!��!�
�0�O�#����!/�������!���
��� �����L�!&!��!����!/�!���0�!
��!������
�!
��
M
��
�!�����!-�'���/�����
���'��/
��
�!
��������#/
���������'���!
��!���!0
�
���!�������*��������!�����/�!����!-��!��'��
�
�!/�N+�L�
�
��!����
��!M
�M�-������!�����'
���
� �!���!
��N+� �!������N+� �!���
�
-�
�������
0������!�!����
M
��# �i�^
���
�
��
���-�
��N+��!������N+��!���
�
-���
�
������0
��
�����!0
������� �\������!�!��
0��*���!)
�������0�!
�!/
�
��!
��!������
�!
��
M
��
������*��������!�����/�!�!�!��
�!�
�0���+!����N�!�����
�!/�N-�L�
�
�����!�
M
�M�-����
�
�
/
��
��0
��!���!
��N+��!�
������N+��!���
�
-���!��!�'��
�M
����L�!&!
��!)
�����
�
�
/
��
���
+���-�
��N+��!���
����N+��!���
�
-������������0
��
�����!�
0
������
"
�d��
�����/�!��������!�*'!�����
��&!�������
&�����
�!-��������
��!-�����
������'�)���WK���+!���`��������%Y_[�!����!�
�!����
�*�N+����!�����
��!��
���������!0�
�
��#���&!�����
% �f
���
-����!��������'���/���!'�!��
�
��&����!�!�^�����*����*�����)�����*�N+���'�
��/�-��
0��������)�!��N����&�������!����
�N���!�+!����������
��
����
����+��'���!�
�
��!���!�
/��!��*
�
'���!��!��
������!0
���!��"��
�����!�
�!�����!
�������0
��!
��
M
��
�� ���!�
��
0���2��&�
����
�'�
���!&!��!���
�����!��
�
��
�!�+!��O�-�U��'��
��!V���!0
���!��"
f!�!����!���!���
��!�U]V�2��&�
��
���
���
/*
T�L�!���!��!��!���
����!���N�N����!&������
�"�&�������!����!�����
����/���*#��!���
�
���� ��U��'��
������
�*'������#/��*��/�!��
!��
�
�
�
��!��*����
���!����!/�!��N�!������"��
��∅V �p��!��/�!���'������!����!���!&!��������
��
�!��&�
�������!�*'!���*��
'��*���N����
���
��/
��!-����
���
��)���&�����
���/
���+
����N+���!�
���
��!/���
�*�N���!0
��!���
'��*����!��������!-��!�+!� �f!����!�
���
&!�
!����!�0�N��!�!����*����&����&�
�$ � !����!��/�!�!�����*�����
�
����!)
�
�!��UhV��U�V�M��
��!-��/�!��N�
�
�����'�&!�!�
�!������*�����!+���N��
����
��
�!�����N
�'��
��/��&
!2�'�����&�
��'�/�
�N��!�^
��!�����
��
������!0
���!�
�����!�!&!���!���������
r�
O
�K��/�-�����"�U������/
������
�����V
�0
���!����!���������!�!����!��!-��'��!�
�����+��������)�-���!���M*������!�&!�!��
����!-�����*��!�����0��!�*��/�!��!!��
����
��#O�
��
��������!�!0�
��N
��
�!-���N��
��
��!0
�N�
O
����$�+�&!��+���!M�!&!���!�
�
��� ����!0��
��#�����!
����/�
��� �n!0�!
���!����*�'��
/��
�*��#����!���Wi&��
����
K���!��
��!���%
�[�����!�!�!-���!��
0���
��
������!����!���N�������
�
!���N����U������
�!�
��!���
��]V��������0�
-M�+��
!�
���!��
�!��O�+�������!��
�����
�
������
��!���
�
M
����!�����!-�'���/��&�����
����
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
=Ω
+=
�
n
ij
iii DD
�
""
)()()( \
������� �
���
��������������
�� ��� ������
������������ ����������� ���
����� �!�"#�$�%&'()*�+�,-� ��./-�0112 ,/
�������
� ��� ��
�)#)(���:O�-��&""&*<���:���1�'�N�N
�L�����!��
���*�N
� ��!0
����� �� '���/�+� �
���������
/
��!&!�!)
��������ss�g��!������ �T��%
%
T�t�� �T�K ���T�Y
�)*#� 4�:���n��
����/
���-�2!�����'�� �� �
�
�!���
�!����N
���
�� �� �
!�������
���
���
)����!�
�)���*�N+��!�
-�s s��
!2�'��� �T
"$$" �T�t�" �T�K �h�Th_
�)*#�4�:���i����
0�!�����
'��*���!���!��/
���
�
��!-����
���
��)���&������)�!��N+���!�
����-�ss�r'� �gf�KKK1 ���'����d
��� �T
�%
$ �T�t�_ �T�K �h�T�Y
�)*#�4�:���i�������/
�����!���0��!-��!/�!�
�������!��!�
��!�����
M
����!�����N+�'��
��/� �
��!��!�!��!���� s s� r�0
�
��!�2�'
0��� �T��%
Y �T�!"��t�" �T�K ���_T�"�
�)*#�4�:���K�!���!�
��
�&
!2�'�/
���+������
�
����/
���+� ���
�
�!�� T� &����N-� ���!/�
������!���!�
/�-����!��
�
��!-��
!�������
�
���
��)����!�
�)���*�N+��!�
- ss �
!2�'
0��� �T�"$$$ �T�#��t�"" �T�K ��T"$
�)*#�4�:���K�!���!�
��
�&
!2�'�/
���+������
�
����/
���+����!���
�!��T�!��!��!-����
�!/������!���!�
/�-����!��
�
��!-��
!���
���
���
��)����!�
�)���*�N+��!�
-�ss����
'����d
��� �T�"$$� �T�t�� �T�K �
�T%_
�)*#� �:���i��!)
��
����
0�!�����
'��*���!�
���
���
��)���&������)�!��N+���!����-��!
�
�!������'�������
�
�
��!-���!��!����ss
�
!�!&�����&
!2�'��� �T��%
�� �T�t�h �T
K � ��%T�"�
�)*#� �:���i� ��'�
M�#O�+� ��!�!��!���+� &���
���
���/
��!&!��
�!�����'�
�����������
�
�
����
-�!-�!�����!-�'���/� ss �
!2�' �0���
T��%
�� �T�$��t�h �T�K ��
T"Y
�)*#�4�:��-���*<5B8�56���:���r��
���
��)����
�
���)�!����N+� &
!�
���/
���+� ��!����-� ��
!��!�
������'����!0
������!������N+��
M
�
��-� !�����!-� '���/�� s s� �
!2�' � 0��� � T
�%
% �T�%%��t�� �T�K ��"T_$
��*<G8)(�M��O�-��)*�(�()� �����K�������/
��
���� ���
���
��)��� ��&����N+� �� &������ �
)�!��N+���!����- �T�n!����e�f
������%
�
T�"h
��
��$9�*<8)(�O�:���i��������L������
���!�������
!)
��
� &�����N� '��
&����� ����&��/
��!��
��������ss��!�� �gf��KK1���
� �� �T��%
�
T�t�
�T�K ��$T��
�)(6�'�7�!�
�:��� i� �
�!�!�N+� �!�N+� �!�+!�
��+� �� �N/�����
�*�N�� �
�!���� �� !����!��
�
� ����#�
��-� ss� K���� � ���
� � 0��� �T
�%_" �T�$��t�� �T�K �Y$�TY$%
��*8�9�'�7� ��:��-�M�8�(� ��:��� c�
�
��N� �
!�
����2���)�-� ��2���)�!���*�!&!� �����'�
T�n!����e�f�������%Y" �T�h%_��
�&')6�7"#�$� ��-�O�"6�7"#�$� ��� b
!���� ��!�
0
��� �T�n!����e�n�����%Y$ �T�h�_��
�9)(�"C(���:O�-��6)'�"6�(#����:���b
������
�
�!&!� ��
M�
&!� &������)�!��!&!� �!�
�)���
�� e� !� '��N�N+� ���!��+� �� �!��
�
��!�� �!�
��!������
!����ss���'����d
��� �T��%
�
T�t�� �T�K �h_T_"
�� �(7)""�'� ��:��-�P"&@�7� ��:O�� Z�������
�*�
�!��*� ����
�� ������
��� �T�n!����e� f���
�����%
" �T�h_h��
��#�6C("#�$���:���n!�
���!����
���&
!L�
���
���
� � �f
!��!'��/�!��*� ss��
!2�' �0���
T��%
� �T�&��t�� �T�K ���T"h
�6')?�7� ��:��� �����
-M��� '���/�� �� ��'�����
�
!���� �� ��������� ���
���
��)��� �!�
��
)���*�N+��!�
-�����/��
�"���
���T���'���
M
��
� &!��!�����#O
&!� ��
�
!����� �NM�
�
����s s��
!2�'��� �T�"$$� �T�t�� �T�K
�T�
�6')?�7� ��:��-�
)@�()�O�:���n!���0�N-��
�
�!�� �
M
���� !�����!-� '���/�� &�����
����
ss��!�� �gf�KKK1 �T��%Y_ �T�""&��t�" �T
K � �hhT�hY
D*�(�7)������-�M�B8)(����O�-��D9)(�7������
!���!
��
��!���0��N+�&����)�!��������!�
������N+���!�!���N+���'�
'!���������+� τ �
�
�!��� ss��!�� �gf�KKK1 �T��%
% �T�$'(�
t�� �T�K ���$YT����
��'(�&"<#��M�:���i)
������
�2�'!�!&!��!��!�
����� ������/
���+� ����
� �n
�!�� L�����!�
��!� �T�n!����e�f�������%
�T��"$��
QRSTUVWXYZ�[�-�\]VZ^_R`X�a��u5�67D9;>5�B>@9;567
4C�@79@�;5B�9?7�64DD7@845B>5H�B>@9;567�4C�C:5m�
9>45� s s�34<<4v:>:F�k;9?7F;9>6:F �T� �%�
T�t�_ �T�w ���%T�"Y
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-12484 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0203-3100 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-30T09:10:21Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Институт геофизики им. С.И. Субботина НАН Украины |
| record_format | dspace |
| spelling | Балк, П.И. 2010-10-09T13:10:26Z 2010-10-09T13:10:26Z 2009 Содержательная оценка ε-эквивалентности в нелинейных обратных задачах гравиметрии / П.И. Балк // Геофизический журнал. — 2009. — Т. 31, № 6. — С. 55-61. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. 0203-3100 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/12484 515.831 Построена содержательная оценка меры близости допустимых решений нелинейной обратной задачи рудного типа, чувствительная к любым изменениям в структуре множества этих решений. Рассмотрены некоторые новые содержательные формы представления результатов интерпретации. ru Институт геофизики им. С.И. Субботина НАН Украины Содержательная оценка ε-эквивалентности в нелинейных обратных задачах гравиметрии Змістовна оцінка ε-еквівалентності у нелінійних обернених задачах гравіметрії Article published earlier |
| spellingShingle | Содержательная оценка ε-эквивалентности в нелинейных обратных задачах гравиметрии Балк, П.И. |
| title | Содержательная оценка ε-эквивалентности в нелинейных обратных задачах гравиметрии |
| title_alt | Змістовна оцінка ε-еквівалентності у нелінійних обернених задачах гравіметрії |
| title_full | Содержательная оценка ε-эквивалентности в нелинейных обратных задачах гравиметрии |
| title_fullStr | Содержательная оценка ε-эквивалентности в нелинейных обратных задачах гравиметрии |
| title_full_unstemmed | Содержательная оценка ε-эквивалентности в нелинейных обратных задачах гравиметрии |
| title_short | Содержательная оценка ε-эквивалентности в нелинейных обратных задачах гравиметрии |
| title_sort | содержательная оценка ε-эквивалентности в нелинейных обратных задачах гравиметрии |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/12484 |
| work_keys_str_mv | AT balkpi soderžatelʹnaâocenkaεékvivalentnostivnelineinyhobratnyhzadačahgravimetrii AT balkpi zmístovnaocínkaεekvívalentnostíunelíníinihobernenihzadačahgravímetríí |