Стратегии назначения интервальных допусков
Рассмотрены стратегии допускового проектирования: равных допусков, максимального объема допусковой области, минимальной стоимости и оптимального соотношения цена/качество. Получены выражения для определения оптимальных значений допустимых отклонений параметров. Выбор стратегии допускового проектиров...
Saved in:
| Published in: | Кибернетика и системный анализ |
|---|---|
| Date: | 2015 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2015
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/124849 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Стратегии назначения интервальных допусков / Г.Н. Шило // Кибернетика и системный анализ. — 2015. — Т. 51, № 4. — С. 176-184. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859916997022711808 |
|---|---|
| author | Шило, Г.Н. |
| author_facet | Шило, Г.Н. |
| citation_txt | Стратегии назначения интервальных допусков / Г.Н. Шило // Кибернетика и системный анализ. — 2015. — Т. 51, № 4. — С. 176-184. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Кибернетика и системный анализ |
| description | Рассмотрены стратегии допускового проектирования: равных допусков, максимального объема допусковой области, минимальной стоимости и оптимального соотношения цена/качество. Получены выражения для определения оптимальных значений допустимых отклонений параметров. Выбор стратегии допускового проектирования осуществляется с помощью нормированных коэффициентов стратегий. Высокая точность вычислений обеспечивается за счет определения параметров модели в точках касания вершин допусковой области и границ области работоспособности устройств.
Розглянуто стратегії допускового проектування: рівних допусків, максимального об’єму допускової області, мінімальної вартості та оптимального співвідношення ціна/якість. Отримано вирази для визначення оптимальних значень допустимих відхилень параметрів. Вибір стратегії допускового проектування здійснюється за нормованими коефіцієнтами стратегій. Висока точність обчислень забезпечується за рахунок визначення параметрів моделі в точках дотику вершин допускової області до меж області працездатності пристроїв
The strategies for tolerance design are considered, such as equal tolerance, the maximum size of tolerance field, the minimum cost and optimum price/quality ratio. Expressions for defining the optimal values of tolerance parameters are obtained. The strategy of tolerance design is selected by the normalized coefficients of strategies. The high accuracy of calculations is ensured by defining the parameters of the model at the tangency points of vertices of tolerance region with device operability region boundaries.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:06:02Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 621.396.6.004:004.942
Ã.Í. ØÈËÎ
ÑÒÐÀÒÅÃÈÈ ÍÀÇÍÀ×ÅÍÈß ÈÍÒÅÐÂÀËÜÍÛÕ ÄÎÏÓÑÊÎÂ
Àííîòàöèÿ. Ðàññìîòðåíû ñòðàòåãèè äîïóñêîâîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ: ðàâíûõ äîïóñêîâ, ìàê-
ñèìàëüíîãî îáúåìà äîïóñêîâîé îáëàñòè, ìèíèìàëüíîé ñòîèìîñòè è îïòèìàëüíîãî ñîîòíî-
øåíèÿ öåíà/êà÷åñòâî. Ïîëó÷åíû âûðàæåíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ îïòèìàëüíûõ çíà÷åíèé äî-
ïóñòèìûõ îòêëîíåíèé ïàðàìåòðîâ. Âûáîð ñòðàòåãèè äîïóñêîâîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ îñóùåñ-
òâëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ íîðìèðîâàííûõ êîýôôèöèåíòîâ ñòðàòåãèé. Âûñîêàÿ òî÷íîñòü
âû÷èñëåíèé îáåñïå÷èâàåòñÿ çà ñ÷åò îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè â òî÷êàõ êàñàíèÿ
âåðøèí äîïóñêîâîé îáëàñòè è ãðàíèö îáëàñòè ðàáîòîñïîñîáíîñòè óñòðîéñòâ.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: èíòåðâàëüíûå äîïóñêè, ñòðàòåãèè íàçíà÷åíèÿ äîïóñêîâ, îïòèìèçàöèîí-
íûå ñîîòíîøåíèÿ, ïàðàìåòðû ñòðàòåãèé, ìèíèìàëüíàÿ ñòîèìîñòü, öåíà/êà÷åñòâî.
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
 ïðîöåññå ðàçðàáîòêè ìàøèíîñòðîèòåëüíîé, àâèàöèîííîé è ðàäèîýëåêòðîííîé
ïðîäóêöèè âàæíûì ýòàïîì ÿâëÿåòñÿ äîïóñêîâîå ïðîåêòèðîâàíèå. Íà ýòîé ñòàäèè
îïðåäåëÿþòñÿ äîïóñòèìûå îòêëîíåíèÿ è ïàðàìåòðû ýëåìåíòîâ, ìîäóëåé, áëîêîâ
ñëîæíûõ ñèñòåì ñ ó÷åòîì íåñîâåðøåíñòâà òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, ñòàðåíèÿ
è âëèÿíèÿ âíåøíèõ ôàêòîðîâ (èçìåíåíèå òåìïåðàòóðû, âëàæíîñòè, îáëó÷åíèå è
ò.ä.). Ïðè áîëüøîì êîëè÷åñòâå ýëåìåíòîâ çàäà÷à íàçíà÷åíèÿ äîïóñêîâ ðåøàåòñÿ
íåîäíîçíà÷íî, ÷òî ïîçâîëÿåò ïðèìåíÿòü ðàçëè÷íûå ñòðàòåãèè îïòèìèçàöèè. Íàè-
áîëåå ÷àñòî èñïîëüçóþòñÿ ñòðàòåãèè ìàêñèìàëüíîãî îáúåìà äîïóñêîâîé îáëàñòè
(V -ñòðàòåãèÿ), ðàâíûõ äîïóñêîâ (d-ñòðàòåãèÿ), ìèíèìàëüíîé ñòîèìîñòè (P -ñòðàòå-
ãèÿ), îïòèìàëüíîãî ñîîòíîøåíèÿ öåíà/êà÷åñòâî ( /P V -ñòðàòåãèÿ).
Âåëè÷èíà äîïóñêîâ ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ ïàðàìåò-
ðîâ [1, 2]. Ïðè êëàññèôèêàöèè äîïóñêîâ ïî çàêîíó ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåðâàëüíûå
äîïóñêè ñîîòâåòñòâóþò ðàñïðåäåëåíèÿì, çàäàííûì íà îãðàíè÷åííîì èíòåðâàëå èç-
ìåíåíèÿ ïàðàìåòðîâ [3]. Òàêèå äîïóñêè íàçûâàþò òàêæå ãàðàíòèðîâàííûìè èëè
äîïóñêàìè íàèõóäøåãî ñëó÷àÿ [4, 5]. Äàííûå íàçâàíèÿ ñâÿçàíû ñ òåì, ÷òî èíòåð-
âàëüíûå äîïóñêè ãàðàíòèðóþò âçàèìîçàìåíÿåìîñòü ýëåìåíòîâ è îòñóòñòâèå áðàêî-
âàííûõ ïî òî÷íîñòíûì ïàðàìåòðàì èçäåëèé ïðè èõ èçãîòîâëåíèè äàæå â ñëó÷àå
íàèõóäøåãî ñî÷åòàíèÿ äîïóñòèìûõ îòêëîíåíèé ïàðàìåòðîâ ýëåìåíòîâ.
 ïðîöåññå äîïóñêîâîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ ñ èíòåðâàëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì
ïàðàìåòðîâ îáû÷íî ñîçäàþòñÿ ëèíåéíûå èíòåðâàëüíûå ìîäåëè âûõîäíûõ ôóíê-
öèé ïðîåêòèðóåìîãî îáúåêòà [6–8] è îïðåäåëÿþòñÿ äîïóñêè, îáåñïå÷èâàþùèå
ìàêñèìàëüíûé îáúåì äîïóñêîâîé îáëàñòè. Äðóãèå ïîäõîäû, â ÷àñòíîñòè öåíîâûå
ñòðàòåãèè, íå ðàññìàòðèâàëèñü; ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç ñòðàòåãèé äîïóñêîâîãî
ïðîåêòèðîâàíèÿ òàêæå íå ïðîâîäèëñÿ.
Öåëü íàñòîÿùåé ðàáîòû — ðàçðàáîòêà ìåòîäèêè íàçíà÷åíèÿ èíòåðâàëüíûõ äî-
ïóñêîâ ñ ó÷åòîì öåíîâûõ ïîêàçàòåëåé è ñðàâíåíèÿ ïàðàìåòðîâ ðàçëè÷íûõ ñòðàòåãèé
äîïóñêîâîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ. Äëÿ ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è íåîáõîäèìî:
— îïèñàòü îñíîâíûå îñîáåííîñòè ñóùåñòâóþùèõ ñòðàòåãèé íàçíà÷åíèÿ èí-
òåðâàëüíûõ äîïóñêîâ;
— ðàçðàáîòàòü ìåòîäèêó íàçíà÷åíèÿ èíòåðâàëüíûõ äîïóñêîâ äëÿ öåíîâûõ
ñòðàòåãèé;
— âûáðàòü ïàðàìåòðû è ïðîâåñòè ñðàâíåíèå ðàçëè÷íûõ ñòðàòåãèé äîïóñêî-
âîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ.
Èññëåäîâàíèå âêëþ÷àåò ñòðàòåãèè: ðàâíûõ äîïóñêîâ (d-ñòðàòåãèþ), ìàêñè-
ìàëüíîãî îáúåìà äîïóñêîâîé îáëàñòè (V -ñòðàòåãèþ), ìèíèìàëüíîé ñòîèìîñòè
(P -ñòðàòåãèþ) è îïòèìàëüíîãî îòíîøåíèÿ öåíà/êà÷åñòâî (P V/ -ñòðàòåãèþ).
176 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2015, òîì 51, ¹ 4
© Ã.Í. Øèëî, 2015
ÑÒÐÀÒÅÃÈß ÐÀÂÍÛÕ ÄÎÏÓÑÊÎÂ
 ñòðàòåãèè ðàâíûõ äîïóñêîâ ïðèíèìàåòñÿ, ÷òî äîïóñòèìûå îòêëîíåíèÿ âñåõ ïàðà-
ìåòðîâ ýëåìåíòîâ îäèíàêîâû. Öåëåâàÿ ôóíêöèÿ d-ñòðàòåãèè çàïèñûâàåòñÿ â âèäå
d d= =| |i idem ( , )i n=1 , (1)
ãäå di — îòíîñèòåëüíîå èçìåíåíèå ïàðàìåòðîâ ýëåìåíòîâ; n — êîëè÷åñòâî
ýëåìåíòîâ.
Çàäà÷à ðåøàåòñÿ ïðè îãðàíè÷åíèÿõ âûõîäíîé ôóíêöèè
y y yÎ[ ; ] , (2)
ãäå y è y — íèæíåå è âåðõíåå çíà÷åíèÿ âûõîäíîé ôóíêöèè.
Èñïîëüçóþòñÿ ëèíåéíûå ìîäåëè âûõîäíîé ôóíêöèè
y a a xi i
i
n
= +
=
å0
1
, y a a xi i
i
n
= +
=
å0
1
, (3)
ãäå a i è a i — ëèíåéíûå êîýôôèöèåíòû ðàçëîæåíèÿ âûõîäíîé ôóíêöèè â ðÿä
Òåéëîðà äëÿ íèæíåé è âåðõíåé ãðàíèö îáëàñòè ðàáîòîñïîñîáíîñòè; a y0 = -
-
=
å a xi i
i
n
1
; a y a xi i
i
n
0
1
= -
=
å ; x i è xi — íèæíåå è âåðõíåå ãðàíè÷íûå çíà÷åíèÿ ïà-
ðàìåòðîâ ýëåìåíòîâ â òî÷êàõ êàñàíèÿ ãðàíèö îáëàñòè ðàáîòîñïîñîáíîñòè è âåð-
øèí äîïóñêîâîé îáëàñòè.
Ïðè ïåðåõîäå ê îòíîñèòåëüíûì îòêëîíåíèÿì ïàðàìåòðîâ óðàâíåíèÿ (3) ïðè-
íèìàþò âèä
a x bi ri i
i
n
d
=
å =
1
, a x bi ri i
i
n
d
=
å =
1
, (4)
ãäå xri — íîìèíàëüíûå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ ýëåìåíòîâ; di è di — íèæíèå
è âåðõíèå äîïóñòèìûå îòíîñèòåëüíûå îòêëîíåíèÿ ïàðàìåòðîâ ýëåêòðîðàäèîýëå-
ìåíòîâ îò èõ íîìèíàëüíûõ çíà÷åíèé; b y a a xi ri
i
n
= - -
=
å0
1
; b y a a xi ri
i
n
= - -
=
å0
1
.
 óðàâíåíèÿõ (4) çíàêè ñëàãàåìûõ è çíàê ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ ñîâïàäà-
þò. Ýòî ïîçâîëÿåò çàïèñàòü ðåøåíèÿ óðàâíåíèé (4) â âèäå
d =
=
å| | / | |b a xi ri
i
n
1
, d =
=
å| | / | |b a xi ri
i
n
1
. (5)
Ñîîòíîøåíèÿ (5) â îáùåì ñëó÷àå ôîðìèðóþò äîïóñêîâóþ îáëàñòü ñ íåñèì-
ìåòðè÷íûìè îòêëîíåíèÿìè:
d
d
d
i
ia
=
- >ì
í
î
, ,0
d
d
d
i
ia
=
>
-
ì
í
î
, ,0
i n=1, .
Åñëè ïðèíÿòü äîïóñòèìûå îòêëîíåíèÿ ñèììåòðè÷íûìè, òî ôîðìèðóþòñÿ åùå
äâå äîïóñêîâûå îáëàñòè, ïîêàçàííûå íà ðèñ. 1, ãäå W w — îáëàñòü ðàáîòîñïîñîáíîñ-
òè; W t — äîïóñêîâàÿ îáëàñòü ñ íåñèììåòðè÷íûìè îòêëîíåíèÿìè; W t è W t — äî-
ïóñêîâûå îáëàñòè ñ ñèììåòðè÷íûìè îòêëîíåíèÿìè ïàðàìåòðîâ.
Íà ðèñ. 1 îáëàñòü W t âûõîäèò çà ïðåäåëû îáëàñòè ðàáîòîñïîñîáíîñòè. Ïîý-
òîìó âûáèðàþòñÿ íåñèììåòðè÷íûå äîïóñêè (îáëàñòü W t ) èëè íå ïîëíîñòüþ èñ-
ïîëüçóåòñÿ îáëàñòü ðàáîòîñïîñîáíîñòè (îáëàñòü W t ). Ïîëíîå åå èñïîëüçîâàíèå
ïðè ñèììåòðè÷íûõ äîïóñêàõ âîçìîæíî, åñëè îãðàíè÷èâàåòñÿ íå çíà÷åíèå âûõîä-
íîé ôóíêöèè, à øèðèíà èíòåðâàëà åå èçìåíåíèÿ w y yy = - , ãäå w y — øèðèíà
èíòåðâàëà èçìåíåíèÿ âûõîäíîé ôóíêöèè. Òîãäà èç óðàâíåíèé (4) ôîðìèðóåòñÿ
îäíî óðàâíåíèå
( )a a bi i i i
i
n
wd d- =
=
å
1
, (6)
ãäå b b bw = - .
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2015, òîì 51, ¹ 4 177
â ïðîòèâíîì ñëó÷àå, â ïðîòèâíîì ñëó÷àå,
Ñ ó÷åòîì ïðîòèâîïîëîæíûõ çíàêîâ âåðõíèõ è íèæíèõ îòêëîíåíèé èç óðàâ-
íåíèÿ (6) ñëåäóåò
d = +
=
åb a a xw i i
i
n
ri/ | |
1
. (7)
Ôîðìèðîâàíèå äîïóñêîâîé îáëàñòè ñ ñèììåòðè÷íûìè îòêëîíåíèÿìè ïàðà-
ìåòðîâ ïðè çàäàííîé øèðèíå èíòåðâàëà èçìåíåíèÿ âûõîäíîé ôóíêöèè ïîêàçàíî
íà ðèñ. 2, èç êîòîðîãî âèäíî, ÷òî âåðøèíû äîïóñêîâîé îáëàñòè êàñàþòñÿ ãðàíèö
îáëàñòè ðàáîòîñïîñîáíîñòè è òàêèì îáðàçîì äîñòèãàåòñÿ ïîëíîå èñïîëüçîâàíèå
îáëàñòè ðàáîòîñïîñîáíîñòè.
Åñëè äîïóñêè íàçíà÷àþòñÿ íà îäíîòèïíûå ýëåìåíòû, íàïðèìåð ðàçìåðû ýëå-
ìåíòîâ êîíñòðóêöèé èçäåëèé, òî ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ àáñîëþòíûå çíà÷åíèÿ äî-
ïóñòèìûõ îòêëîíåíèé. Ïåðå÷åíü ñîîòíîøåíèé äëÿ íàçíà÷åíèÿ äîïóñòèìûõ îò-
êëîíåíèé â d-ñòðàòåãèè ïðèâåäåí â òàáë. 1. Ýòè ñîîòíîøåíèÿ èñïîëüçóþòñÿ
â èòåðàöèîííûõ àëãîðèòìàõ, ïîçâîëÿþùèõ ó÷åñòü íåëèíåéíûå ñâîéñòâà âûõîä-
íûõ ôóíêöèé. Òàêîé àëãîðèòì ïðè îãðàíè÷åíèÿõ ñíèçó èìååò ñëåäóþùèé âèä.
Øàã 1. Îïðåäåëÿþòñÿ êîýôôèöèåíòû ìîäåëè âûõîäíîé ôóíêöèè â òî÷êå íîìè-
íàëüíûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ è íàçíà÷àþòñÿ íà÷àëüíûå çíà÷åíèÿ îòêëîíåíèÿ ïàðà-
ìåòðîâ ýëåìåíòîâ:
d
d
di
y ri
y
n a
n
( ) / , ,
/
0 0
=
>
-
ì
í
î
ãäå d y r ry y y= -( ) / — íèæíåå äîïóñòèìîå îòêëîíåíèå âûõîäíîé ôóíêöèè;
yr — íîìèíàëüíîå çíà÷åíèå âûõîäíîé ôóíêöèè; ari — êîýôôèöèåíòû ìîäåëè
âûõîäíîé ôóíêöèè â òî÷êå íîìè-
íàëüíûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ.
Øàã 2. Îïðåäåëÿþòñÿ íà÷àëü-
íûå êîîðäèíàòû òî÷êè êàñàíèÿ âåð-
øèíû äîïóñêîâîé îáëàñòè è ãðàíè-
öû îáëàñòè ðàáîòîñïîñîáíîñòè
x xi ri i
( ) ( )
( )
0 0
1= + d .
Øàã 3. Îïðåäåëÿþòñÿ êîýôôè-
öèåíòû ìîäåëè âûõîäíîé ôóíêöèè
â òî÷êå êàñàíèÿ âåðøèíû äîïóñêî-
âîé îáëàñòè è ãðàíèöû îáëàñòè ðà-
áîòîñïîñîáíîñòè. Íàçíà÷àþòñÿ äî-
ïóñòèìûå îòêëîíåíèÿ ñ ïîìîùüþ
ñîîòíîøåíèÿ (5).
178 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2015, òîì 51, ¹ 4
Ðèñ. 1. Ôîðìèðîâàíèå èíòåðâàëüíûõ äîïóñêî-
âûõ îáëàñòåé ïðè äâóõñòîðîííåì îãðàíè÷åíèè
âûõîäíîé ôóíêöèè
y
x2
x1
xr 2
xr1
Wt
Ww
Wt
Wt
y
Ðèñ. 2. Ôîðìèðîâàíèå äîïóñêîâîé îáëàñòè ïðè
çàäàííîé øèðèíå èíòåðâàëà èçìåíåíèÿ âûõîä-
íîé ôóíêöèè
y
xr1 x1
xr 2
x2
Wt
Ww
y
â ïðîòèâíîì ñëó÷àå,
Ò à á ë è ö à 1 . Äîïóñòèìûå îòêëîíåíèÿ
ïàðàìåòðîâ â d-ñòðàòåãèè
Îãðàíè÷åíèÿ
âûõîäíîé
ôóíêöèè
Îòêëîíåíèÿ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ
îòíîñèòåëüíûå àáñîëþòíûå
y | | / | |b a xi
i
n
ri
=
å
1
| | / | |b ai
i
n
=
å
1
y b a xi
i
n
ri/ | |
=
å
1
b ai
i
n
/ | |
=
å
1
wy b a a xw i i
i
n
ri/ | |+
=
å
1
b a aw i i
i
n
/ | |+
=
å
1
Øàã 4. Îïðåäåëÿþòñÿ êîîðäèíàòû òî÷êè êàñàíèÿ âåðøèíû äîïóñêîâîé îáëàñòè
è ãðàíèöû îáëàñòè ðàáîòîñïîñîáíîñòè x xi
k
ri i
k( ) ( )
( )= +1 d , ãäå di
k( )
— äîïóñòèìûå
îòêëîíåíèÿ ïàðàìåòðîâ íà k-é èòåðàöèè.
Øàã 5. Îïðåäåëÿþòñÿ çíà÷åíèÿ âûõîäíîé ôóíêöèè â òî÷êå êàñàíèÿ âåðøè-
íû äîïóñêîâîé îáëàñòè è ãðàíèöû îáëàñòè ðàáîòîñïîñîáíîñòè. Ïðîâåðÿåòñÿ
óñëîâèå çàâåðøåíèÿ àëãîðèòìà | ( ) / |( )y y yk - £ e, ãäå e — òî÷íîñòü âû÷èñëåíèé.
Ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ — êîíåö àëãîðèòìà, èíà÷å — ïåðåõîä íà øàã 3.
Àíàëîãè÷íûé âèä èìåþò àëãîðèòìû d-ñòðàòåãèè ïðè äðóãèõ îãðàíè÷åíèÿõ
âûõîäíîé ôóíêöèè.
ÑÒÐÀÒÅÃÈß ÌÀÊÑÈÌÀËÜÍÎÃÎ ÎÁÚÅÌÀ ÄÎÏÓÑÊÎÂÎÉ ÎÁËÀÑÒÈ
Ñòðàòåãèÿ ìàêñèìàëüíîãî îáúåìà äîïóñêîâîé îáëàñòè ïîçâîëÿåò ïåðåðàñïðåäå-
ëÿòü îòêëîíåíèÿ ïàðàìåòðîâ ýëåìåíòîâ â öåëÿõ óìåíüøåíèÿ êîëè÷åñòâà áðàêî-
âàííûõ èçäåëèé â ïðîöåññå èõ èçãîòîâëåíèÿ. Öåëåâàÿ ôóíêöèÿ V -ñòðàòåãèè çà-
ïèñûâàåòñÿ â âèäå
V
i
n
i= ®
=
Õ
1
| | maxd , (8)
ãäå V — îáúåì äîïóñêîâîé îáëàñòè.
Îïòèìèçàöèîííàÿ çàäà÷à (8) ðåøàåòñÿ ìåòîäîì ìíîæèòåëåé Ëàãðàíæà. Äëÿ
ýòîãî ïðè îãðàíè÷åíèÿõ âûõîäíîé ôóíêöèè ñíèçó ñîñòàâëÿåòñÿ âñïîìîãàòåëüíàÿ
ôóíêöèÿ
L a x
i
n
i i ri i
i
n
( ) | |l d l d= +
= =
Õ å
1 1
, (9)
ãäå l — ìíîæèòåëü Ëàãðàíæà.
Ôóíêöèÿ (9) äîñòèãàåò ýêñòðåìàëüíîãî çíà÷åíèÿ ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèé
i
i j
n
i j rja x
=
¹
Õ + =
1
0| |d l ( , )j n=1 . (10)
Óñëîâèÿ (10) ìîãóò çàïèñûâàòüñÿ â âèäå ñîîòíîøåíèé
a x a xi ri i j rj jd d= ( , , )i j n=1 .
Ïîäñòàíîâêà ýòèõ ñîîòíîøåíèé â óðàâíå-
íèå (4) ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü îïòèìàëü-
íîå çíà÷åíèå îòêëîíåíèé
d i
i ri
b
na x
= ( , )i n= 1 . (11)
Àíàëîãè÷íî çàïèñûâàþòñÿ îïòèìàëü-
íûå ñîîòíîøåíèÿ ïðè äðóãèõ îãðàíè÷åíè-
ÿõ âûõîäíîé ôóíêöèè. Ïåðå÷åíü ýòèõ îò-
êëîíåíèé ïðèâåäåí â òàáë. 2.
Ñîîòíîøåíèÿ äàííîé òàáëèöû ïðèìåíÿþòñÿ â èòåðàöèîííûõ àëãîðèòìàõ,
êîòîðûå èìåþò ñòðóêòóðó, ïîäîáíóþ àëãîðèòìàì d-ñòðàòåãèè.
ÑÒÐÀÒÅÃÈß ÌÈÍÈÌÀËÜÍÎÉ ÑÒÎÈÌÎÑÒÈ
Ïðè íàçíà÷åíèè äîïóñêîâ ñ ó÷åòîì öåíîâûõ ïîêàçàòåëåé èñïîëüçóþòñÿ öåíîâûå
õàðàêòåðèñòèêè. Â ðàäèîýëåêòðîííîé ïðîìûøëåííîñòè òàêèå õàðàêòåðèñòèêè çà-
äàþò â âèäå òàáëèö. Ãðàôè÷åñêîå èçîáðàæåíèå öåíîâûõ õàðàêòåðèñòèê ýëåêòðîðà-
äèîýëåìåíòîâ ïðèâåäåíî íà ðèñ. 3, ãäå P — öåíà ýëåêòðîðàäèîýëåìåíòà; d — äî-
ïóñòèìîå îòêëîíåíèå çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ.
Àíàëèòè÷åñêàÿ ìîäåëü öåíîâîé õàðàêòåðèñòèêè, èñïîëüçóåìàÿ â ïðîöåññå
îïòèìèçàöèè, èìååò âèä ñòåïåííîé ôóíêöèè
P p
p= 0
1| |d , (12)
ãäå p0 è p1 — êîýôôèöèåíòû öåíîâîé õàðàêòåðèñòèêè.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2015, òîì 51, ¹ 4 179
Ò à á ë è ö à 2 . Îïòèìàëüíûå îò-
êëîíåíèÿ ïàðàìåòðîâ â V -ñòðàòåãèè
Îãðàíè÷åíèÿ
âûõîäíîé
ôóíêöèè
Îïòèìàëüíûå
îòêëîíåíèÿ ïàðàìåòðîâ
y di i rib na x= / ( )
y di i rib na x= / ( )
wy di w i i rib n a a x= +/ [ ( ) ]
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåí-
òîâ ìîäåëè öåíîâîé õàðàêòåðèñòè-
êè èñïîëüçóþòñÿ öåíîâûå ïîêàçà-
òåëè ïðè äâóõ ðàçëè÷íûõ
îòêëîíåíèÿõ ïàðàìåòðîâ:
p
P Pj j
j j
1
1
1
=
+
+
lg
lg
( / )
( / )d d
,
p P j j
p
0
1= -
| |d , (13)
ãäå j — íîìåð òî÷êè öåíîâîé õà-
ðàêòåðèñòèêè.
Ïðè èñïîëüçîâàíèè ìîäåëè
(12) öåëåâàÿ ôóíêöèÿ P-ñòðàòåãèè
çàïèñûâàåòñÿ â âèäå
P p i i
p
i
n
i= ®
=
å 0
1
1d min, (14)
ãäå P — îáùàÿ ñòîèìîñòü ýëåìåíòîâ.
Äëÿ ðåøåíèÿ îïòèìèçàöèîííîé çàäà÷è ñîñòàâëÿåòñÿ âñïîìîãàòåëüíàÿ ôóíê-
öèÿ, êîòîðàÿ ïðè îãðàíè÷åíèÿõ âûõîäíîé ôóíêöèè ñíèçó èìååò âèä
L p a xi i
p
i
n
i ri i
i
n
i( ) | |l d l d= +
= =
å å0
1 1
1 .
(15)
Ôóíêöèÿ (15) äîñòèãàåò ýêñòðåìàëüíîãî çíà÷åíèÿ ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèé
p p a xi i i
p
i ri
i
0 1
11 0| |d l- + = ( , )i n=1 . (16)
Óðàâíåíèÿ (16) âìåñòå ñ óðàâíåíèåì (4) îáðàçóþò ñèñòåìó óðàâíåíèé, ðåøå-
íèåì êîòîðîé ÿâëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèå
d
m
i
pi
i ri
b
a x
= ( , )i n=1 , (17)
ãäå m pi i i i i
i
n
p P p P=
=
å1 1
1
/ ; Pi — ñòîèìîñòü i-ãî ýëåìåíòà.
 ïðàâóþ ÷àñòü âûðàæåíèÿ (17) âõîäÿò íåèçâåñòíûå çíà÷åíèÿ ñòîèìîñòè ýëå-
ìåíòîâ, ÷òî ó÷èòûâàåòñÿ â èòåðàöèîííîì àëãîðèòìå ðåçóëüòàòàìè ïðåäûäóùåé èòå-
ðàöèè. Àíàëîãè÷íî â P-ñòðàòåãèè çàïèñûâàþòñÿ îïòèìàëüíûå ñîîòíîøåíèÿ ïðè
äðóãèõ îãðàíè÷åíèÿõ âûõîäíîé ôóíêöèè. Ïåðå÷åíü îïòèìàëüíûõ îòêëîíåíèé ïàðà-
ìåòðîâ P-ñòðàòåãèè ïðè ðàçëè÷íûõ îãðàíè÷åíèÿõ ïðèâåäåí â òàáë. 3.
Ñîîòíîøåíèÿ äàííîé òàáëèöû èñïîëüçóþòñÿ â èòåðàöèîííûõ àëãîðèòìàõ
ïðè íàçíà÷åíèè äîïóñêîâ â P-ñòðàòåãèè. Ïðè îãðàíè÷åíèÿõ ñíèçó òàêîé
àëãîðèòì èìååò ñëåäóþùèé âèä.
Øàã 1. Âûáèðàþòñÿ íà÷àëüíûå äîïóñòèìûå îòêëîíåíèÿ ïàðàìåòðîâ ýëåìåí-
òîâ è íà÷àëüíûå êîîðäèíàòû òî÷êè êàñàíèÿ âåðøèíû äîïóñêîâîé îáëàñòè è ãðà-
íèöû îáëàñòè ðàáîòîñïîñîáíîñòè àíàëî-
ãè÷íî øàãó 1 è 2 àëãîðèòìà d-ñòðàòåãèè.
Øàã 2. Îïðåäåëÿþòñÿ êîýôôèöèåíòû
ìîäåëè öåíîâîé õàðàêòåðèñòèêè ñ ïî-
ìîùüþ ñîîòíîøåíèé (13).
Øàã 3. Îïðåäåëÿþòñÿ ëèíåéíûå êîýô-
ôèöèåíòû ðàçëîæåíèÿ âûõîäíîé ôóíêöèè
â ðÿä Òåéëîðà â òî÷êå êàñàíèÿ âåðøèíû äî-
ïóñêîâîé îáëàñòè è ãðàíèöû îáëàñòè ðàáî-
òîñïîñîáíîñòè.
Øàã 4. Îïðåäåëÿþòñÿ îïòèìàëüíûå
äîïóñòèìûå îòêëîíåíèÿ ñ ïîìîùüþ âûðà-
180 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2015, òîì 51, ¹ 4
Ðèñ. 3. Ãðàôè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå öåíîâûõ õàðàê-
òåðèñòèê ýëåêòðîðàäèîýëåìåíòîâ: 1 — õàðàêòå-
ðèñòèêà êîíäåíñàòîðà; 2 — õàðàêòåðèñòèêà ðåçèñòîðà
P
Pj
Pj +1
d j
d j +1 d
1
2
Ò à á ë è ö à 3 . Îïòèìàëüíûå îò-
êëîíåíèÿ ïàðàìåòðîâ â P-ñòðàòåãèè
Îãðàíè÷åíèÿ
âûõîäíîé
ôóíêöèè
Îïòèìàëüíûå
îòêëîíåíèÿ ïàðàìåòðîâ
y d mi pi i rib a x= / ( )
y d mi pi i rib a x= / ( )
wy d mi w pi i i rib a a x= +/ [( ) ]
æåíèé (17), â êîòîðûõ èñïîëüçóþòñÿ ñîîòíîøåíèÿ
m pi
k
i i
k
i i
k
i
n
p P p P( ) ( ) ( )/= - -
=
å1
1
1
1
1
.
Øàã 5. Îïðåäåëÿþòñÿ êîîðäèíàòû òî÷êè êàñàíèÿ âåðøèíû äîïóñêîâîé îáëàñòè
è ãðàíèöû îáëàñòè ðàáîòîñïîñîáíîñòè àíàëîãè÷íî øàãó 4 àëãîðèòìà d-ñòðàòåãèè.
Øàã 6. Ïðîâåðÿåòñÿ óñëîâèå çàâåðøåíèÿ àëãîðèòìà | ( ) / |( )y y yk - £ e.
Åñëè óñëîâèå âûïîëíÿåòñÿ — êîíåö àëãîðèòìà, èíà÷å — ïåðåõîä ê øàãó 2.
ÑÒÐÀÒÅÃÈß ÎÏÒÈÌÀËÜÍÎÃÎ ÎÒÍÎØÅÍÈß ÖÅÍÀ/ÊÀ×ÅÑÒÂÎ
 ñòðàòåãèè öåíà/êà÷åñòâî îïðåäåëÿåòñÿ îïòèìàëüíîå (ìèíèìàëüíîå) çíà÷åíèå
îòíîøåíèÿ îáùåé ñòîèìîñòè ýëåìåíòîâ ê ïîêàçàòåëþ êà÷åñòâà. Òàêèì ïîêàçàòå-
ëåì ïðè äîïóñêîâîì ïðîåêòèðîâàíèè ñ÷èòàåòñÿ îáúåì äîïóñêîâîé îáëàñòè, ïî-
ñêîëüêó óâåëè÷åíèå ýòîãî îáúåìà ïðèâîäèò ê óìåíüøåíèþ áðàêà â ïðîöåññå èç-
ãîòîâëåíèÿ óñòðîéñòâ. Òîãäà öåëåâàÿ ôóíêöèÿ â P V/ -ñòðàòåãèè ïðèíèìàåò âèä
Q
p i i
p
i
n
i
n
i
i
= ®=
=
å
Õ
0
1
1
1| |
| |
min
d
d
, (18)
ãäå Q P V= / — ïîêàçàòåëü öåíà/êà÷åñòâî.
Ñëîæíûé âèä öåëåâîé ôóíêöèè (18) çàòðóäíÿåò ïîëó÷åíèå îïòèìèçàöèîí-
íûõ ñîîòíîøåíèé. Ïîýòîìó ïðè îïòèìèçàöèè äîïóñòèìûõ îòêëîíåíèé ïàðàìåò-
ðîâ èñïîëüçóåòñÿ ìîäåëü âåñîâîé ôóíêöèè
Q g g i i
p
i
n
i= + -
=
å0
1
1
1| |d . (19)
Çäåñü g0 è g i — êîýôôèöèåíòû ìîäåëè âåñîâîé ôóíêöèè, îïðåäåëÿåìûå èç
óñëîâèÿ ïàðàëëåëüíîñòè êàñàòåëüíûõ ãèïåðïëîñêîñòåé ê ãèïåðïîâåðõíîñòÿì
(18) è (19)
( ) | |p g ci i i
p
i
i
1
2
1 1- =-d ( , )i n=1 ,
ãäå c
Q
i
i X b
=
¶
¶d
— ëèíåéíûå êîýôôèöèåíòû ðàçëîæåíèÿ ôóíêöèè (18) â ðÿä
Òåéëîðà; X x xb b bn= { }1, ,K — êîîðäèíàòû òî÷êè ðàçëîæåíèÿ ôóíêöèè (18)
â ðÿä Òåéëîðà.
Ïðè ðåøåíèè îïòèìèçàöèîííûõ çàäà÷ ìåòîäîì ìíîæèòåëåé Ëàãðàíæà
ñ îãðàíè÷åíèåì âûõîäíîé ôóíêöèè ñíèçó ñîçäàåòñÿ âñïîìîãàòåëüíàÿ ôóíêöèÿ
L g a xi i
p
i
n
i ri i
i
n
i( ) | |l d l d= +-
= =
å å1 1
1 1
.
Îïòèìàëüíûå çíà÷åíèÿ äîïóñòèìûõ îòêëîíåíèé îïðåäåëÿþòñÿ èç óñëîâèé
( ) | |p g a xi i i
p
i ri
i
1
2
1 01- + =-d l ( , )i n=1 . (20)
Ðåøåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé, îáðàçîâàííîé ñîîòíîøåíèÿìè (4) è (20), ïðè-
âîäèò ê îïòèìàëüíûì çíà÷åíèÿì äîïóñòèìûõ îòêëîíåíèé
d
m
i
qi
i ri
b
a x
= ( , )i n=1 , (21)
ãäå m
qi i i
i
n
h h=
=
å/
1
; h p g P pi i i i i i= -( ) / ( )1 01 d .
 ïðàâóþ ÷àñòü âûðàæåíèÿ (21) âõîäÿò íåèçâåñòíûå çíà÷åíèÿ îòêëîíåíèÿ
ïàðàìåòðîâ è ñòîèìîñòè ýëåìåíòîâ, ÷òî ó÷èòûâàåòñÿ â èòåðàöèîííîì àëãîðèòìå
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2015, òîì 51, ¹ 4 181
ðåçóëüòàòàìè ïðåäûäóùåé èòåðàöèè. Ñó-
ùåñòâóåò âîçìîæíîñòü ïîëó÷åíèÿ ïðÿìî-
ãî âûðàæåíèÿ äëÿ äîïóñòèìûõ îòêëîíå-
íèé ÷åðåç ïàðàìåòðû öåëåâîé è âûõîäíîé
ôóíêöèé è öåíîâîé õàðàêòåðèñòèêè,
îäíàêî ïðè ýòîì ñõîäèìîñòü èòåðàöèîí-
íîãî ïðîöåññà çíà÷èòåëüíî óõóäøàåòñÿ.
Äðóãèå îãðàíè÷åíèÿ ïðèâîäÿò ê âûðà-
æåíèÿì, ïîäîáíûì (21). Ïåðå÷åíü ñîîòíî-
øåíèé äëÿ îïòèìàëüíûõ îòêëîíåíèé ïàðà-
ìåòðîâ P V/ -ñòðàòåãèè ïðè ðàçëè÷íûõ
îãðàíè÷åíèÿõ ïðèâåäåí â òàáë. 4. Äàííûå ñîîòíîøåíèÿ èñïîëüçóþòñÿ â èòåðàöèîí-
íûõ àëãîðèòìàõ P V/ -ñòðàòåãèè ïðè ðàçëè÷íûõ îãðàíè÷åíèÿõ âûõîäíîé ôóíêöèè.
Ïðè îãðàíè÷åíèÿõ âûõîäíîé ôóíêöèè ñíèçó òàêîé àëãîðèòì èìååò ñëåäóþùèé âèä.
Øàã 1. Âûáèðàþòñÿ íà÷àëüíûå çíà÷åíèÿ îòêëîíåíèé ïàðàìåòðîâ ýëåìåíòîâ
è íà÷àëüíûå êîîðäèíàòû òî÷êè êàñàíèÿ âåðøèíû äîïóñêîâîé îáëàñòè è ãðàíèö
îáëàñòè ðàáîòîñïîñîáíîñòè àíàëîãè÷íî øàãó 1 è 2 àëãîðèòìà d-ñòðàòåãèè.
Øàã 2. Îïðåäåëÿþòñÿ êîýôôèöèåíòû ìîäåëè öåíîâîé õàðàêòåðèñòèêè àíà-
ëîãè÷íî øàãó 2 àëãîðèòìà P-ñòðàòåãèè.
Øàã 3. Âû÷èñëÿþòñÿ êîýôôèöèåíòû ìîäåëè öåëåâîé ôóíêöèè ñ ïîìîùüþ
ñîîòíîøåíèé (19).
Øàã 4. Îïðåäåëÿþòñÿ ëèíåéíûå êîýôôèöèåíòû ðàçëîæåíèÿ âûõîäíîé
ôóíêöèè â ðÿä Òåéëîðà â òî÷êå êàñàíèÿ âåðøèíû äîïóñêîâîé îáëàñòè è ãðàíèö
îáëàñòè ðàáîòîñïîñîáíîñòè.
Øàã 5. Âû÷èñëÿþòñÿ îïòèìàëüíûå äîïóñòèìûå îòêëîíåíèÿ ñ ïîìîùüþ âû-
ðàæåíèÿ (21), â êîòîðîì èñïîëüçóåòñÿ ñîîòíîøåíèå
h p g P pi
k
i i
k
i
k
i i
k( ) ( ) ( ) ( )
( ) / ( )= - - -
1
1
0
1
1 d .
Øàã 6. Îïðåäåëÿþòñÿ êîîðäèíàòû òî÷êè êàñàíèÿ âåðøèíû äîïóñêîâîé îáëàñòè
è ãðàíèöû îáëàñòè ðàáîòîñïîñîáíîñòè àíàëîãè÷íî øàãó 4 àëãîðèòìà d-ñòðàòåãèè.
Øàã 7. Ïðîâåðÿåòñÿ óñëîâèå çàâåðøåíèÿ àëãîðèòìà | ( ) / |( )y y yk - £ e, ãäå
k — íîìåð èòåðàöèè.
Åñëè óñëîâèå âûïîëíÿåòñÿ — êîíåö àëãîðèòìà, èíà÷å — ïåðåõîä ê øàãó 2.
Àíàëîãè÷íî çàïèñûâàþòñÿ àëãîðèòìû ïðè äðóãèõ îãðàíè÷åíèÿõ.  ñîîòâåò-
ñòâèè ñ òàáë. 4 èçìåíÿåòñÿ òîëüêî âûðàæåíèå äëÿ îïòèìàëüíûõ îòêëîíåíèé
è óñëîâèå âûõîäà èç àëãîðèòìà.
ÑÐÀÂÍÅÍÈÅ ÑÒÐÀÒÅÃÈÉ ÄÎÏÓÑÊÎÂÎÃÎ ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈß
Äëÿ îöåíèâàíèÿ ñâîéñòâ ñòðàòåãèé äîïóñêîâîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ ìîæíî èñïîëü-
çîâàòü çíà÷åíèå èõ âåñîâûõ ôóíêöèé ïðè îïòèìàëüíûõ äîïóñòèìûõ îòêëîíåíè-
ÿõ ïàðàìåòðîâ. Òîãäà íåîáõîäèìî ñðàâíèâàòü ìåæäó ñîáîé ñîîòâåòñòâóþùèå
ïîêàçàòåëè êàæäîé ñòðàòåãèè, ÷òî íå ïîçâîëÿåò îäíîçíà÷íî âûáèðàòü íàèáîëåå
ïðèâëåêàòåëüíóþ ñòðàòåãèþ. Âìåñòî ýòîãî èñïîëüçóåì îáîáùåííûé íîðìèðî-
âàííûé êîýôôèöèåíò ñòðàòåãèé, îïðåäåëÿåìûé êàê ïðîèçâåäåíèå íîðìèðîâàí-
íûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ êàæäîé ñòðàòåãèè
k ki
j
m
ij=
=
Õ
1
,
(22)
ãäå m — êîëè÷åñòâî îöåíèâàåìûõ ñòðàòåãèé ïðîåêòèðîâàíèÿ; i j V P P V, , , , /Î{ }d ;
k ij — íîðìèðîâàííûå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ ñòðàòåãèé ïðîåêòèðîâàíèÿ.
Íîðìèðîâàíèå ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ îòêëîíåíèé è îáúåìà äîïóñêîâîé îáëàñòè
ïðîâîäèëîñü îòíîñèòåëüíî ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ ýòèõ ïîêàçàòåëåé â d- è
V -ñòðàòåãèÿõ: k i
ci
d
d
d
d
= , k
V
V
iV
i
V
= , ãäå dd — äîïóñòèìîå îòêëîíåíèå ïàðàìåòðîâ
182 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2015, òîì 51, ¹ 4
Ò à á ë è ö à 4 . Îïòèìàëüíûå îòêëî-
íåíèÿ ïàðàìåòðîâ â P V/ -ñòðàòåãèè
Îãðàíè÷åíèÿ
âûõîäíîé
ôóíêöèè
Îïòèìàëüíûå
îòêëîíåíèÿ ïàðàìåòðîâ
y d mi qi i rib a x= / ( )
y d mi qi i rib a x= / ( )
wy d mi w qi i i rib a a x= +/ [( ) ]
â d-ñòðàòåãèè; dci — ñðåäíåå çíà÷åíèå
äîïóñòèìûõ îòêëîíåíèé â äðóãèõ ñòðà-
òåãèÿõ; VV — îáúåì äîïóñêîâîé îá-
ëàñòè â V -ñòðàòåãèè; Vi — îáúåì äî-
ïóñêîâîé îáëàñòè â äðóãèõ ñòðàòåãèÿõ.
Íîðìèðîâàíèå öåíîâûõ ïîêàçà-
òåëåé è ïîêàçàòåëåé êà÷åñòâà ïðîâî-
äèëîñü îòíîñèòåëüíî ýòèõ ïàðàìåò-
ðîâ â P- è P V/ -ñòðàòåãèÿõ:
k
P
P
ip
p
i
= , k
Q
Q
iP V
P V
i
/
/= , ãäå Pp —
ñòîèìîñòü ýëåìåíòîâ â P-ñòðàòåãèè;
Pi — ñòîèìîñòü ýëåìåíòîâ â äðóãèõ ñòðàòåãèÿõ; QP V/ — ïîêàçàòåëü öåíà/êà÷åñ-
òâî â P V/ -ñòðàòåãèè; Qi — ïîêàçàòåëü öåíà/êà÷åñòâî â äðóãèõ ñòðàòåãèÿõ.
Ñðàâíåíèå ñòðàòåãèé ïðîâîäèëîñü íà ïðèìåðå ôèëüòðà íèæíèõ ÷àñòîò [9],
ïîêàçàííîãî íà ðèñ. 4. ×àñòîòà ñðåçà ôèëüòðà f D =120 Ãö îáåñïå÷èâàëàñü íîìè-
íàëüíûìè ïàðàìåòðàìè ýëåìåíòîâ R1 = 5,76 êÎì; R2 = 15,4 êÎì; C1 = 0,18 ìêÔ;
C2 = 0,068 ìêÔ. Çàäàâàëîñü çàòóõàíèå a = ±1 1% â ïîëîñå ÷àñòîò îò 0 äî 50 Ãö.
Ïîääåðæèâàëàñü òî÷íîñòü âû÷èñëåíèé e = -10 5 . Êîýôôèöèåíòû öåíîâûõ õàðàê-
òåðèñòèê ýëåìåíòîâ îïðåäåëÿëèñü ïî äâóì òî÷êàì, îäíà èç êîòîðûõ çàäàâàëàñü
ìèíèìàëüíûìè çíà÷åíèÿìè îòêëîíåíèé, à äðóãàÿ — ìàêñèìàëüíûìè. Âûáðàí-
íûå êîîðäèíàòû òî÷åê öåíîâûõ õàðàêòåðèñòèê ïðèâåäåíû â òàáë. 5.
Çàòóõàíèå ôèëüòðà ðàññ÷èòûâàëîñü ñ ïîìîùüþ ñîîòíîøåíèÿ
a b p b p= + +| |1 1 2
2 ,
ãäå p j= w — êîìïëåêñíàÿ ÷àñòîòà; w p= 2 f ; j = -1; b R R C1 1 2 2= +( ) ;
b R R C C2 1 2 1 2= .
 ôèëüòðå íèæíèõ ÷àñòîò ìåíüøèå äîïóñòèìûå îòêëîíåíèÿ ïàðàìåòðîâ ýëå-
ìåíòîâ ôîðìèðîâàëèñü ïðè âåðõíåì îãðàíè÷åíèè âûõîäíîé ôóíêöèè. Ðåçóëüòàòû
ðàñ÷åòîâ îòêëîíåíèé äëÿ ðàçíûõ ñòðàòåãèé ïðîåêòèðîâàíèÿ ïðèâåäåíû â òàáë. 6.
Äàííûå ýòîé òàáëèöû èñïîëüçîâàëèñü äëÿ ðàñ÷åòà íîðìèðîâàííûõ ïàðàìåòðîâ
ñòðàòåãèé ïðîåêòèðîâàíèÿ. Ðå-
çóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïðèâåäåíû
â òàáë. 7 â âèäå ìàòðèöû íîðìèðî-
âàííûõ ïàðàìåòðîâ ñòðàòåãèé íà-
çíà÷åíèÿ äîïóñêîâ, ïîçâîëÿþùåé
âûÿâèòü ìåõàíèçìû, èñïîëüçóåìûå
â ñòðàòåãèÿõ äëÿ äîñòèæåíèÿ îïòè-
ìàëüíûõ ñîîòíîøåíèé. Â d-ñòðà-
òåãèè ðàâíûå äîïóñêè ôîðìèðó-
þòñÿ çà ñ÷åò óìåíüøåíèÿ îáúåìà
äîïóñêîâîé îáëàñòè ïî÷òè íà
30 %. Óìåíüøåíèå ýòîé îáëàñòè
â ÷åòûðå ðàçà ïîçâîëÿåò ñíèçèòü
îáùóþ ñòîèìîñòü ýëåìåíòîâ íà
17 % ïî ñðàâíåíèþ ñ V -ñòðàòåãè-
åé. Ïàðàìåòðû V - è P V/ -ñòðàòå-
ãèè îòëè÷àþòñÿ íåçíà÷èòåëüíî.
Îöåíèâàíèå ñòðàòåãèé ïðîâî-
äèëîñü ñ ïîìîùüþ îáîáùåííûõ
íîðìèðîâàííûõ êîýôôèöèåíòîâ
ñòðàòåãèé. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ýòèõ
êîýôôèöèåíòîâ ïðèâåäåíû â êðàé-
íåì ïðàâîì ñòîëáöå òàáë. 7. Èç òàá-
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2015, òîì 51, ¹ 4 183
Ðèñ. 4. Ñõåìà ôèëüòðà íèæíèõ ÷àñòîò
C1
C2
R1 R2
DA1
U âõ
U âûõ
Ò à á ë è ö à 5. Âûáðàííûå êîîðäèíàòû òî-
÷åê öåíîâûõ õàðàêòåðèñòèê ýëåêòðîðàäèî-
ýëåìåíòîâ
Ýëåìåíò
Íîìè-
íàëüíîå
çíà÷åíèå
Êîîðäèíàòû òî÷åê öåíîâûõ
õàðàêòåðèñòèê
òî÷êà 1 òî÷êà 2
P, ó.å. d, % P, ó.å. d, %
R, êÎì 1–1000 0.65 0.05 0.14 2
C1, ìêÔ 0.18 1.525 1 0.26 20
C2, ìêÔ 0.068 1.624 1 0.326 20
Ò à á ë è ö à 6. Äîïóñòèìûå íîìèíàëüíûå
îòêëîíåíèÿ ïàðàìåòðîâ ôèëüòðà
Ñòðà-
òåãèÿ
Îòêëîíåíèÿ ïàðàìåòðîâ, %
R1 R2 C1 C2
d 2.98 2.98 2.98 2.98
V 5.98 3.64 2.54 1.99
P 1.69 1.11 3.99 3.57
P V/ 5.42 3.27 2.74 2.32
ëèöû âèäíî, ÷òî íàèáîëåå ïðèâëåêà-
òåëüíîé ÿâëÿåòñÿ ñòðàòåãèÿ öåíà/êà-
÷åñòâî, èìåþùàÿ íàèáîëüøèé
êîýôôèöèåíò ñòðàòåãèè.
ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
Ïðîâåäåííûå èññëåäîâàíèÿ ïîçâîëè-
ëè óñòàíîâèòü îñíîâíûå îñîáåííîñ-
òè ñóùåñòâóþùèõ ñòðàòåãèé è ðàç-
ðàáîòàòü ìåòîäèêó íàçíà÷åíèÿ èí-
òåðâàëüíûõ äîïóñêîâ äëÿ öåíîâûõ
ñòðàòåãèé. Íà îñíîâàíèè ýòîãî
ïðåäëîæåí ìåòîä ñðàâíåíèÿ ðàçëè÷íûõ ñòðàòåãèé äîïóñêîâîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ. Ïðîâå-
äåíî ñðàâíåíèå ñòðàòåãèé äîïóñêîâîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ: ðàâíûõ äîïóñêîâ, ìàêñèìàëü-
íîãî îáúåìà äîïóñêîâîé îáëàñòè, ìèíèìàëüíîé ñòîèìîñòè è îïòèìàëüíîãî ñîîòíîøå-
íèÿ öåíà/êà÷åñòâî. Àëãîðèòìû ó÷èòûâàþò íåëèíåéíûå ñâîéñòâà âûõîäíûõ ôóíêöèé è
îáåñïå÷èâàþò âûñîêóþ òî÷íîñòü ðàñ÷åòà çà ñ÷åò îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ìîäåëåé
â òî÷êàõ êàñàíèÿ âåðøèí äîïóñêîâîé îáëàñòè è ãðàíèö îáëàñòè ðàáîòîñïîñîáíîñòè.
Äëÿ ñðàâíèòåëüíîãî àíàëèçà ñòðàòåãèé èñïîëüçîâàíà ìàòðèöà ïàðàìåòðîâ, êî-
òîðûå íîðìèðóþòñÿ îòíîñèòåëüíî èõ îïòèìàëüíûõ çíà÷åíèé â ñîîòâåòñòâóþùåé
ñòðàòåãèè. Â ðàññìîòðåííîì ïðèìåðå P -ñòðàòåãèÿ ïîçâîëÿåò ñíèçèòü ñòîèìîñòü
ýëåêòðîðàäèîýëåìåíòîâ íà 17 % ïî ñðàâíåíèþ ñ V -ñòðàòåãèåé, ÷òî äîñòèãàåòñÿ çà
ñ÷åò óìåíüøåíèÿ îáúåìà äîïóñêîâîé îáëàñòè ïî÷òè â ÷åòûðå ðàçà. Ñòðàòåãèÿ ðàâ-
íûõ äîïóñêîâ óâåëè÷èâàåò ñòîèìîñòü ýëåìåíòîâ íà 6 % ïî ñðàâíåíèþ ñ P -ñòðàòå-
ãèåé ïðè óìåíüøåíèè îáúåìà äîïóñêîâîé îáëàñòè íà 28 % ïî ñðàâíåíèþ ñ V -ñòðà-
òåãèåé.  ñòðàòåãèè öåíà/êà÷åñòâî ñòîèìîñòü ýëåìåíòîâ ïîâûøàåòñÿ íà 13 %, à îá-
úåì äîïóñêîâîé îáëàñòè óìåíüøàåòñÿ âñåãî íà 2 %. Èñïîëüçîâàíèå äðóãîé
ýëåìåíòíîé áàçû ìîæåò îáåñïå÷èòü ñíèæåíèå ñòîèìîñòè ýëåìåíòîâ íà 30–50 %
ïðè ñîîòâåòñòâóþùåì èçìåíåíèè äðóãèõ ïàðàìåòðîâ ñòðàòåãèé.
Îäíîçíà÷íûé âûáîð ñòðàòåãèè äîïóñêîâîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ ìîæíî ïðîâî-
äèòü ñ ïîìîùüþ îáîáùåííîãî íîðìèðîâàííîãî êîýôôèöèåíòà ñòðàòåãèé. Â ðàñ-
ñìîòðåííîì ïðèìåðå íàèáîëüøåå çíà÷åíèå ýòîãî êîýôôèöèåíòà îáåñïå÷èâàåòñÿ
ñòðàòåãèåé öåíà/êà÷åñòâî. Ýôôåêòèâíîñòü äàííîé ñòðàòåãèè ïîäòâåðæäàåò ñàìîå
âûñîêîå çíà÷åíèå íîðìèðîâàííîãî êîýôôèöèåíòà ñòðàòåãèé.
Ïðîâåäåííîå èññëåäîâàíèå îãðàíè÷èâàëîñü ÷åòûðüìÿ ñòðàòåãèÿìè äîïóñêî-
âîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ. Ïðåäëîæåííûå ïîäõîäû ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ è ïðè äðó-
ãèõ íàáîðàõ ñòðàòåãèé.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Ì è õ à é ë î â À . Â . Ýêñïëóàòàöèîííûå äîïóñêè è íàäåæíîñòü â ðàäèîýëåêòðîííîé àïïàðàòó-
ðå. — Ì.: Ñîâ. ðàäèî, 1970. — 215 ñ.
2. Ô ð è ä ë å í ä å ð È . à . Ðàñ÷åòû òî÷íîñòè ìàøèí ïðè ïðîåêòèðîâàíèè. — Êèåâ; Äîíåöê:
Âûñø. øê., 1980. — 184 ñ.
3. Ø è ë î à . Í . Ãåîìåòðè÷åñêèå ìåòîäû íàçíà÷åíèÿ äîïóñêîâ // Ïðîáëåìû óïðàâëåíèÿ è èíôîð-
ìàòèêè. — 2007. — ¹ 2. — Ñ. 118–126.
4. S k e l b o e S . True worst-case tolerance analysis of linear electric circuits by interval arithmetic //
IEEE Trans. Circuits Syst. — 1979. — CAS-26. — P. 874–879.
5. T i a n M . W . , S h i C . - J . R . Worst-case tolerance analysis of linear analog circuits using
sensitivity bands // IEEE Trans. Circuits Syst. — 2000. — 47. — P. 1138–1145.
6. K o l e v L . Worst-case tolerance analysis of linear DC and AC electric circuits // IEEE Trans. on
Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications. — 2002. — 49, N 12. — P. 1693–1701.
7.  î ð î ï à é À . Þ . , à à ï î í å í ê î Í . Ï . , Ø è ë î à . Í . Íàçíà÷åíèå èíòåðâàëüíûõ äîïóñêîâ
ñ ó÷åòîì îñîáåííîñòåé ýëåìåíòíîé áàçû // Ýëåêòðîíèêà è ñâÿçü. — 2006. — ¹ 1. — Ñ. 11–15.
8. Ë û ÷ à ê Ì . Ì . , Å â ò ó ø î ê  . Ï . Ðàñ÷åò ýëåêòðîííûõ óñòðîéñòâ òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì óïðàâ-
ëåíèÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì ìíîæåñòâåííîãî ïîäõîäà // Ïðîáëåìû óïðàâëåíèÿ è èíôîðìàòèêè. —
2000. — ¹ 1. — Ñ. 105–111.
9. Ä æ î í ñ î í Ä . , Ä æ î í ñ î í Ä æ . , Ì ó ð à . Ñïðàâî÷íèê ïî àêòèâíûì ôèëüòðàì. —
Ì.: Ýíåðãîàòîìèçäàò, 1983. — 128 ñ.
Ïîñòóïèëà 05.03.2012
184 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2015, òîì 51, ¹ 4
Ò à á ë è ö à 7. Íîðìèðîâàííûå ïàðàìåòðû
ñòðàòåãèé
Ñòðàòå-
ãèÿ
Çíà÷åíèÿ íîðìèðîâàííûõ
ïàðàìåòðîâ
Êîýôôè
öèåíò
ñòðàòåã
èèk
id kV i
kPi
kP V i/
d 1 0.714 0.938 0.749 0.529
V 1.188 1 0.829 0.977 0.962
P 0.870 0.243 1 0.287 0.061
P V/ 1.146 0.980 0.866 1 0.972
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-124849 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0023-1274 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:06:02Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Шило, Г.Н. 2017-10-06T19:33:19Z 2017-10-06T19:33:19Z 2015 Стратегии назначения интервальных допусков / Г.Н. Шило // Кибернетика и системный анализ. — 2015. — Т. 51, № 4. — С. 176-184. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0023-1274 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/124849 621.396.6.004:004.942 Рассмотрены стратегии допускового проектирования: равных допусков, максимального объема допусковой области, минимальной стоимости и оптимального соотношения цена/качество. Получены выражения для определения оптимальных значений допустимых отклонений параметров. Выбор стратегии допускового проектирования осуществляется с помощью нормированных коэффициентов стратегий. Высокая точность вычислений обеспечивается за счет определения параметров модели в точках касания вершин допусковой области и границ области работоспособности устройств. Розглянуто стратегії допускового проектування: рівних допусків, максимального об’єму допускової області, мінімальної вартості та оптимального співвідношення ціна/якість. Отримано вирази для визначення оптимальних значень допустимих відхилень параметрів. Вибір стратегії допускового проектування здійснюється за нормованими коефіцієнтами стратегій. Висока точність обчислень забезпечується за рахунок визначення параметрів моделі в точках дотику вершин допускової області до меж області працездатності пристроїв The strategies for tolerance design are considered, such as equal tolerance, the maximum size of tolerance field, the minimum cost and optimum price/quality ratio. Expressions for defining the optimal values of tolerance parameters are obtained. The strategy of tolerance design is selected by the normalized coefficients of strategies. The high accuracy of calculations is ensured by defining the parameters of the model at the tangency points of vertices of tolerance region with device operability region boundaries. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Кибернетика и системный анализ Системный анализ Стратегии назначения интервальных допусков Стратегії призначення інтервальних допусків Strategies for the interval tolerance assigning Article published earlier |
| spellingShingle | Стратегии назначения интервальных допусков Шило, Г.Н. Системный анализ |
| title | Стратегии назначения интервальных допусков |
| title_alt | Стратегії призначення інтервальних допусків Strategies for the interval tolerance assigning |
| title_full | Стратегии назначения интервальных допусков |
| title_fullStr | Стратегии назначения интервальных допусков |
| title_full_unstemmed | Стратегии назначения интервальных допусков |
| title_short | Стратегии назначения интервальных допусков |
| title_sort | стратегии назначения интервальных допусков |
| topic | Системный анализ |
| topic_facet | Системный анализ |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/124849 |
| work_keys_str_mv | AT šilogn strategiinaznačeniâintervalʹnyhdopuskov AT šilogn strategíípriznačennâíntervalʹnihdopuskív AT šilogn strategiesfortheintervaltoleranceassigning |