Життєвий і творчий шлях видатного математика та механіка (до 100-річчя від дня народження академіка НАН України Ю. О. Митропольського)
Матеріал присвячено сторіччю від дня народження всесвітньо відомого
 українського вченого, фахівця в галузі математичної фізики, теорії нелінійних коливань та диференціальних рівнянь, Героя України, академіка НАН України Юрія Олексійовича Митропольського. Материал посвящен столетию со дня ро...
Saved in:
| Published in: | Вісник НАН України |
|---|---|
| Date: | 2017 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2017
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/124880 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Життєвий і творчий шлях видатного математика та механіка (до 100-річчя від дня народження академіка НАН України Ю. О. Митропольського) / А.М. Самойленко // Вісник Національної академії наук України. — 2017. — № 8. — С. 88-97. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860251505521590272 |
|---|---|
| author | Самойленко, А.М. |
| author_facet | Самойленко, А.М. |
| citation_txt | Життєвий і творчий шлях видатного математика та механіка (до 100-річчя від дня народження академіка НАН України Ю. О. Митропольського) / А.М. Самойленко // Вісник Національної академії наук України. — 2017. — № 8. — С. 88-97. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Вісник НАН України |
| description | Матеріал присвячено сторіччю від дня народження всесвітньо відомого
українського вченого, фахівця в галузі математичної фізики, теорії нелінійних коливань та диференціальних рівнянь, Героя України, академіка НАН України Юрія Олексійовича Митропольського.
Материал посвящен столетию со дня рождения всемирно известного украинского ученого, специалиста в области математической физики, теории нелинейных колебаний и дифференциальных уравнений, Героя Украины, академика НАН Украины Юрия Алексеевича Митропольского.
The material is devoted to the centenary of the birth of the world-famous Ukrainian scientist, specialist in the field of mathematical physics, theory of nonlinear oscillations and differential equations, Hero of Ukraine, Academician of NAS of Ukraine Yu.O. Mytropolsky.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:43:57Z |
| format | Article |
| fulltext |
88 ISSN 1027-3239. Visn. Nac. Acad. Nauk Ukr. 2017. (8)
ЖИТТЄВИЙ І ТВОРЧИЙ ШЛЯХ
ВИДАТНОГО МАТЕМАТИКА
ТА МЕХАНІКА
До 100-річчя від дня народження
академіка НАН України Ю.О. Митропольського
Матеріал присвячено сторіччю від дня народження всесвітньо відомого
українського вченого, фахівця в галузі математичної фізики, теорії нелі-
нійних коливань та диференціальних рівнянь, Героя України, академіка
НАН України Юрія Олексійовича Митропольського.
Життєвий шлях Юрія Олексійовича розпочався 3 січня 1917 р.
в родовому маєтку Чарнишів Миргородського повіту Полтав-
ської губернії (нині Шишацький р-н Полтавської обл.). Мати,
Віра Василівна Чарниш, належала до відомого в Полтавській
губернії дворянського роду. Батько, Олексій Савич, закінчив у
1906 р. юридичний факультет Петербурзького університету; з
1914 р. — кадровий військовий, закінчив Першу світову війну
в чині полковника, згодом до 1926 р. служив у лавах Червоної
армії.
У 1919 р. сім’я Митропольських переїхала до Києва. Свій
трудовий шлях Юрій Митропольський розпочав на одному з
київських заводів, коли йому виповнилося лише п’ятнадцять.
Закінчивши у 1938 р. з відмінними оцінками повну середню
школу, Ю.О. Митропольський вступив до Київського універ-
ситету на фізико-математичний факультет і водночас учи-
телював в одній із середніх шкіл Києва. У ці роки на фізико-
математичному факультеті викладали відомі математики
Б.Я. Букреєв, Г.В. Пфейффер, В.Є. Дяченко, починали свою
педагогічну діяльність M.M. Боголюбов та М.О. Лаврентьєв.
Навчання перервала війна. 7 липня 1941 р. студента Митро-
польського було мобілізовано до лав Червоної армії. Однак у
листопаді 1941 р. він, відповідно до наказу Міністра оборони
СРСР, отримав відпустку для завершення навчання, і його
було зараховано на п’ятий курс Казахського університету. Тут
він прослухав спецкурси, які читали відомі вчені К.П. Пер-
сидський, С.Г. Міхлін. Далі його направили до Рязанського
Юрій Олексійович Митропольський
(1917—2008)
САМОЙЛЕНКО
Анатолій Михайлович —
академік НАН України,
академік-секретар Відділення
математики НАН України,
директор Інституту математики
НАН України
НАУКОВА НАУКОВА
СПАДЩИНАСПАДЩИНА
ISSN 1027-3239. Вісн. НАН України, 2017, № 8 89
НАУКОВА СПАДЩИНА
артилерійського училища, евакуйованого до
м. Талгар. З квітня 1943 р. Юрій Олексійович
спочатку як командир взводу окремого розві-
дувального артилерійського дивізіону, а потім
як ад’ютант командира 137-ї артилерійської
бригади 1-ї ударної армії брав участь у боях на
Брянському, I, II і III Прибалтійському, Ленін-
градському фронтах. Нагороджений двома ор-
денами Червоної Зірки.
Після демобілізації в березні 1946 р. Юрій
Олексійович працює в Інституті будівельної
механіки АН УРСР (нині — Інститут механіки
НАН України). Тут розпочалася його плідна
наукова діяльність під керівництвом видатно-
го вченого академіка М.М. Боголюбова.
Перша зустріч із М.М. Боголюбовим ста-
лася, за спогадами Ю.О. Митропольського, в
Київському університеті, коли він прийшов до
Миколи Миколайовича як до декана факуль-
тету, щоб дізнатися про можливість вступу
до аспірантури. «Зустрівся я з Миколою Ми-
колайовичем, — згадував Ю.О. Митрополь-
ський, — у приміщенні школи на вул. Леніна
(нині — вул. Богдана Хмельницького), де в
другу зміну навчалися студенти Університету,
оскільки головну будівлю після пожежі ще не
було відремонтовано. Микола Миколайович
протягом години ходив по коридору і розмов-
ляв зі мною. Він детально розпитав мене про
мою сім’ю і про те, які математичні курси я
слухав у Алма-Аті. Підсумовуючи нашу розмо-
ву, Микола Миколайович сказав мені: «Юрію
Олексійовичу, я згоден взяти Вас до аспіран-
тури, але мені здається, що для Вас буде краще
поступити на роботу на посаду молодшого на-
укового співробітника в мій відділ в Інституті
будівельної механіки АН УРСР. Для Вас це
вигідно з усіх боків — зарплата вища за аспі-
рантську стипендію, а дисертацію Ви зможете
написати і подати раніше».
Роки навчання і роботи з М.М. Боголюбо-
вим стали для Ю.О. Митропольського вели-
кою школою науки та життя. Працюючи у від-
ділі нелінійної механіки, Юрій Олексійович
зайнявся проблемою дослідження резонанс-
них явищ у нелінійних коливних системах з
повільно змінними параметрами, спираючись
на відповідно адаптовані асимптотичні методи
Крилова — Боголюбова. За короткий час він
написав і в 1948 р. захистив кандидатську, а в
1951 р. — докторську дисертацію на тему «По-
вільні процеси в нелінійних коливних систе-
мах з багатьма ступенями вільності».
З 1950 р. Юрій Олексійович працює в Ін-
ституті математики АН УРСР. Одночасно з
1949 по 1989 р. він викладав на механіко-ма-
те матичному факультеті Київського універси-
тету, де в 1951—1953 рр. завідував кафедрою
диференціальних рівнянь. У 1954 р. йому було
присвоєно звання професора. Після захисту
докторської дисертації впродовж року пра-
цював у Москві в лабораторії вимірювальних
приладів АН СРСР (нині — Національний до-
слідницький центр «Курчатовський інститут»)
у відділі М.М. Боголюбова.
З 1953 по 2001 р. Юрій Олексійович керу-
вав відділом математичної фізики Інституту
математики АН УРСР, у 1956—1958 рр. був за-
ступником директора, а в 1958—1987 рр. — ди-
ректором цього Інституту. У 1958 р. Ю.О. Ми-
тропольського було обрано членом-ко рес пон-
дентом АН УРСР, у 1961 р. — дійсним членом
АН УРСР, а в 1984 р. — дійсним членом АН
СРСР. У 1967 р. йому було присвоєно звання
заслуженого діяча науки УРСР, а в 1994 р. —
заслуженого соросівського професора.
За роки своєї 60-річної наукової діяльності
Ю.О. Митропольський отримав фундамен-
тальні результати, що стосуються асимпто-
тичних методів нелінійної механіки, якісних
методів теорії диференціальних рівнянь і до-
слідження коливних процесів у нелінійних
системах.
Починаючи з 1953 р. Ю.О. Митропольський
керував семінаром з математичної фізики, ди-
ференціальних рівнянь і нелінійної механіки,
на якому заслуховувалися, зокрема, дисерта-
ційні роботи вчених, що працювали в наукових
центрах не лише України, а й інших союзних
республік. Одне з найбільших досягнень Юрія
Олексійовича як організатора науки полягало
у формуванні потужного колективу Інституту
математики. Організація нових відділів стиму-
лювала розвиток досліджень з алгебри, теорії
90 ISSN 1027-3239. Visn. Nac. Acad. Nauk Ukr. 2017. (8)
НАУКОВА СПАДЩИНА
ймовірностей, теорії функцій, функціонально-
го аналізу, механіки спеціальних систем, низки
напрямів прикладної математики. Для розви-
тку таких нових для Інституту напрямів, як то-
пологія і теоретична фізика, він запросив тала-
новитих учених — математиків С.M. Чернікова,
В.К. Дзядика, Ю.Ю. Трохимчука, П.М. Тамра-
зова, А.В. Скорохода, М.П. Корнєйчука; меха-
ніка В.М. Кошлякова, історика математичного
природознавства О.М. Боголюбова.
Юрій Олексійович багато сил віддавав роз-
ширенню наукових зв’язків з математични-
ми центрами зарубіжжя, розвитку нових на-
прямів математичної науки, вдосконаленню
структури Інституту, розв’язанню прикладних
задач, важливих для економічного зростання
країни. Починаючи з 1958 р. в Інституті було
збільшено прийом до аспірантури, завдяки
чому протягом 30 років підготовлено близько
500 кандидатів і 80 докторів наук. Діяльність
Ю.О. Митропольського на посаді директо-
ра сприяла тому, що Інститут став провідним
математичним центром не лише в Україні,
а й у світі.
У 1961—1963 рр. Ю.О. Митропольський очо-
лював бюро Відділення фізико-математичних
наук АН УРСР, з 1963 по 1992 р. був ака де-
міком-секретарем Відділення математики і
кібернетики (до 1982 р. — Відділення матема-
тики, механіки і кібернетики АН УРСР), чле-
ном Президії АН УРСР, а з 1992 р. — радником
Президії НАН України. Обіймаючи ці посади,
він усіляко сприяв організації Інституту при-
кладної математики і механіки в Донецьку,
Інституту прикладних проблем механіки і
математики у Львові, Інституту геотехнічної
механіки у Дніпропетровську, а також Обчис-
лювального центру АН УРСР у Києві (пере-
твореного згодом в Інститут кібернетики НАН
України).
Педагогічна діяльність Юрія Олексійовича
у вищій школі розпочалася в 1949 р. на меха ні-
ко-математичному факультеті Київського уні-
верситету і тривала до 1989 р. За цей час він про-
читав велику кількість загальних і спеціальних
курсів, таких як теорія коливань, нелінійна ме-
ханіка, коливання систем з розподіленими па-
раметрами, механіка тіла змінної маси, теорія
поля, інтегральні многовиди, теорія стійкості
руху за Ляпуновим. У цих курсах відобрази-
лася педагогічна майстерність ученого, його
лекції завжди були насичені новими ідеями,
включали останні досягнення науки. Визнан-
ням заслуг перед альма-матер стало присво-
єння Ю.О. Митропольському в 1999 р. звання
почесного доктора Київського національного
університету імені Тараса Шевченка. Велика
ерудиція, вміння пов’язати важливу практич-
ну проблему із задачами математики і меха-
ніки, посприяти її ефективному розв’язанню
приваблювали до нього обдаровану молодь,
яка шукала застосування своїх творчих сил.
Ю.О. Митропольський підготував 100 канди-
датів і 25 докторів фізико-математичних наук
(у тому числі 12 кандидатів наук для В’єтнаму,
Узбекистану, Грузії, Болгарії та Югославії і 7
докторів і професорів для В’єтнаму, Узбекис-
тану та Югославії).
Учні та послідовники Юрія Олексійовича
використовують і розвивають його ідеї, засто-
совують отримані ним результати на практиці.
Серед його вихованців — академіки НАН Укра-
їни А.М. Самойленко, О.М. Шарковський,
А.А. Мартинюк, член-кореспондент НАН
України О.А. Бойчук, професори В.П. Руба-
ник, В.О. Гробов, П.М. Сеник, В.І. Фодчук,
А.А. Березовський, Г.П. Хома, А.Ф. Шесто-
пал, К.Я. Кухта, З.Ю. Філер, Д.І. Мартинюк,
В.Г. Самойленко, О.К. Лопатін, О.Б. Ликова,
Т.Г. Стрижак, а також Е. Файзібаєв, Ф. Насі-
ров (Узбекистан), К. Стефанович (Югославія),
Нгуєн Донг Ань, Нгуєн Тієн Кхієм, Ле Суан
Кан (В’єтнам).
Юрію Олексійовичу належить ідея прове-
дення літніх математичних наукових шкіл з
метою ширшого залучення молоді до активно-
го наукового пошуку та підвищення її еруди-
ції. За його ініціативою в 1963 р. Інститут ма-
тематики АН УРСР спільно з Математичним
інститутом ім. В.А. Стєклова АН СРСР прове-
ли першу в Радянському Союзі літню матема-
тичну школу в Каневі.
Багато енергії Юрій Олексійович віддавав
редакційно-видавничій діяльності. Він був
ISSN 1027-3239. Вісн. НАН України, 2017, № 8 91
НАУКОВА СПАДЩИНА
одним з ініціаторів і відповідальним редакто-
ром видання в Києві повного зібрання праць
академіка М.М. Крилова, вибраних праць у
трьох томах академіка М.М. Боголюбова; за
його активної участі протягом 25 років (1961—
1986) видавалися збірники праць семінарів і
препринти. За редакцією Юрія Олексійови-
ча систематично виходили збірки праць усіх
математичних конференцій (у тому числі
міжнародних), які проводив Інститут. Почи-
наючи з 1952 р. він був членом редколегії, з
1958 р. — заступником відповідального редак-
тора, а з 1967 по 2008 р. — головним редакто-
ром «Українського математичного журналу».
Під його керівництвом журнал став одним із
найавторитетніших наукових видань у галузі
математики: зараз він перевидається англій-
ською мовою в США. Ю.О. Митропольський
був одним із засновників журналу «Нелінійні
коливання», який нині також перевидається
англійською мовою у видавництві Springer.
Юрій Олексійович був членом редколегій
міжнародних журналів International Journal
of Nonlinear Sciences and Numerical Simula-
tion, Nonlinear Analysis, Nonlinear Dynamics,
International Journal of Nonlinear Mechanics.
Він також входив до складу редколегій низки
історико-наукових праць — «Історія Академії
наук Української РСР», 4-томної «Історії віт-
чизняної математики», «Нариси розвитку ма-
тематики в СРСР».
Наукова, науково-організаційна і громад-
ська діяльність Юрія Олексійовича була над-
звичайно багатогранною. Він був членом
експертної комісії з математики ВАК СРСР
(1953—1963), членом комісії з математики і
механіки комітету з присудження Ленінських
премій (1959—1964), членом комітету з Дер-
жавних премій України (1969—2007), входив
до складу комісій із присудження премій АН
СРСР ім. О.М. Ляпунова та ім. М.О. Лаврен-
тьєва. Багато років очолював комісію з дифе-
ренціальних рівнянь при Відділенні математи-
ки АН СРСР. З 1961 по 1991 р. Юрій Олексі-
йович — член президії Національного комітету
СРСР з теоретичної і прикладної механіки, з
1961 по 1991 р. — член Національного коміте-
ту радянських математиків, з 1991 по 2008 р. —
член Національного комітету Росії з теоретич-
ної та прикладної механіки.
Великою повагою і авторитетом користу-
вався Ю.О. Митропольський також і за межа-
ми України. Його було обрано іноземним чле-
ном однієї з найстаріших академій Європи —
Болонської академії наук (Італія), заснованої
в 1711 р. Слід зазначити, що іноземних членів
обирають до Болонської академії в результаті
ретельної селекції. Так, її іноземними членами
були М.В. Ломоносов, П.Л. Чебишов, Д.І. Мен-
делєєв, І.І. Мечников, Фелікс Клейн, Альберт
Ейнштейн, Чарльз Дарвін, Нільс Бор, Марія
Кюрі, Давид Гільберт, Анрі Пуанкаре, Соло-
мон Лефшец та інші учені «високого рангу».
Юрія Олексійовича нагороджено срібною ме-
даллю Чехословацької АН «За заслуги перед
наукою і людством».
Ю.О. Митропольський багаторазово брав
участь у престижних міжнародних наукових
форумах. Перший його виїзд за кордон був до
Румунії на IV з’їзд румунських математиків
у Бухаресті (1956) у складі молодіжної деле-
гації математиків Москви і Києва. Згодом він
виступав з доповідями на восьми міжнарод-
них математичних конгресах — в Единбурзі
(1958), Стокгольмі (1962), Москві (1966), Ніц-
ці (1970), Ванкувері (1974), Варшаві (1983),
Берклі (1986), Кіото (1990). При цьому на
конгресах у Берклі і Кіото він був керівником
радянської делегації.
У 1960 р. Ю.О. Митропольський виступив
на пленарному засіданні з годинною оглядо-
вою доповіддю на Х Міжнародному конгресі з
теоретичної та прикладної механіки в м. Стре-
за (Італія). У 1961 р. його було запрошено на
Міжнародну конференцію з диференціальних
рівнянь, організовану С.О. Лефшецем у Ко-
лорадо Спрінгс (США). На цій конференції
Ю.О. Митропольський виступив на пленарно-
му засіданні з доповіддю «Метод інтегральних
многовидів у нелінійній механіці».
У зв’язку з тим, що в Радянському Союзі
активно розвивалися дослідження з теорії
нелінійних коливань і основні роботи таких
учених, як Л.І. Мандельштам, М.Д. Папалек-
92 ISSN 1027-3239. Visn. Nac. Acad. Nauk Ukr. 2017. (8)
НАУКОВА СПАДЩИНА
сі, М.М. Крилов, М.М. Боголюбов, О.О. Ан-
дронов, мали широку популярність і загальне
визнання, Міжнародний союз з теоретичної та
прикладної механіки (IUTAM) вирішив про-
вести Міжнародний симпозіум із нелінійних
коливань 1961 р. у Києві. Місце проведення
симпозіуму було вибрано з огляду на той факт,
що Київ є колискою всесвітньо відомої школи з
нелінійної механіки академіків М.М. Крилова
і М.М. Боголюбова. Для організації симпозіу-
му бюро IUTAM затвердив науковий комітет
у складі: професор М.М. Боголюбов (СРСР,
голова), професор М. Картрайт (Велика Бри-
танія), професор Т. Хаясі (Японія), професор
К. Клоттер (Німеччина), професор С. Лефшец
(США), професор Т. Вожель (Франція), про-
фесор Ю.О. Митропольський (СРСР, науко-
вий секретар). Усю підготовчу роботу з прове-
дення форуму було покладено на Ю.О. Митро-
польського. У роботі Симпозіуму взяли участь
ціла плеяда видатних математиків світу.
Після успішного проведення симпозіуму за
ініціативою Ю.О. Митропольського було при-
йнято рішення про систематичне (раз на три
роки) проведення аналогічних міжнародних
конференцій з нелінійних коливань і неліній-
них диференціальних рівнянь. На всіх цих
конференціях Юрій Олексійович був членом
наукового комітету і одним з основних допо-
відачів, а на трьох найбільш представницьких,
які проходили в Києві у 1961, 1969 і 1982 рр., —
очолював оргкомітет.
Участь у роботі престижних міжнародних
конференцій дала змогу Ю.О. Митропольсько-
му встановити особисті контакти з багатьма
видатними вченими, зокрема з членом бага-
тьох академій механіком С.П. Тимошенком,
американськими математиками Р. Курантом,
С. Лефшецем, французькими математиками
Ж.С. Адамаром, Л. Жаном, Ж.Л. Ліонсом,
японськими математиками М. Хукухара, Т. Ха-
ясі, М. Урабе.
Слід також відзначити численні доповіді,
прочитані Ю.О. Митропольським починаю-
чи з 1980 р. у В’єтнамі, і його тісну співпрацю
з в’єтнамськими колегами. За результатами
цієї співпраці було видано кілька монографій
спільно з професорами Нгуєн Ван Дао і Нгу-
єн Донг Анем. Під керівництвом Нгуєн Ван
Дао в Ханої була створена серйозна школа
з нелінійної механіки, свідченням визнання
якої стало проведення чергової міжнародної
конференції IUTAM з нелінійних коливань в
Ханої у 1999 р. Допомогу Ю.О. Митрополь-
ського вченим В’єтнаму і його тісну співпрацю
з ними протягом 20 років було відзначено уря-
дом В’єт на му: Юрій Олексійович двічі (1987,
2001) нагороджений орденом Дружби.
Наукова, науково-організаційна, педагогіч-
на і громадська діяльність Ю.О. Митрополь-
ського була високо оцінена й на батьківщині.
Йому присвоєно звання Героя Соціалістичної
Праці та Героя України. Він — заслужений
діяч науки УРСР, лауреат Ленінської премії,
Державної премії УРСР, Державної премії
України. Його нагороджено Золотою медал-
лю ім. О.М. Ляпунова АН СРСР, Золотою
медаллю НАН України iм. В.I. Вернадського,
Почесною грамотою Президії Верховної Ради
УРСР, орденом Леніна, двома орденами Чер-
воної Зірки, орденами Жовтневої революції,
Трудового Червоного Прапора, Вітчизняної
війни II ступеня, Ярослава Мудрого V та IV
ступенів, Богдана Хмельницького і низкою
медалей. Він є лауреатом премій ім. М.М. Кри-
лова, М.М. Боголюбова та М.О. Лаврентьєва
НАН України.
Ю.О. Митропольський збагатив світову нау-
ку фундаментальними працями першорядного
наукового значення, а отримані ним результа-
ти широко застосовують при розв’язанні бага-
тьох практичних задач. Найвагоміші здобутки
Ю.О. Митропольського за роки наукової ді-
яльності можна впорядкувати так:
• створення та математичне обґрунтування
алгоритмів побудови асимптотичних розкла-
дів нелінійних диференціальних рівнянь, що
описують нестаціонарні коливні процеси;
• розвиток методу дослідження одночастот-
них процесів у коливних системах;
• дослідження систем нелінійних диферен-
ціальних рівнянь, що описують коливні проце-
си в гіроскопічних системах і сильно неліній-
них системах;
ISSN 1027-3239. Вісн. НАН України, 2017, № 8 93
НАУКОВА СПАДЩИНА
• розвиток теорії інтегральних многовидів
систем нелінійної механіки і вивчення питань
стійкості руху, які при цьому виникають;
• розроблення методу усереднення для
рівнянь з повільно змінними параметрами, а
також для рівнянь з недиференційовними і
розривними правими частинами, рівнянь з за-
пізненням аргумента, рівнянь з випадковими
збуреннями, рівнянь з частинними похідними
і рівнянь у функціональних просторах;
• розвиток методу прискореної збіжності в
задачах нелінійної механіки;
• розвиток теорії звідності для диференці-
альних рівнянь з квазіперіодичними коефіці-
єнтами.
Ю.О. Митропольський за допомогою розви-
нутих ним методів дав строге обґрунтування
ряду раніше мало вивчених явищ у нелінійних
коливних системах. Так, він докладно вивчив
і проаналізував коливання маятника змінної
довжини в нелінійній постановці; для нелі-
нійного вібратора, що перебуває під впливом
зовнішньої періодичної сили зі змінною часто-
тою, відкрив і пояснив специфічні зміни амплі-
туди і фази при різних режимах проходження
через резонанс; виявив і пояснив цікаві явища
затягування амплітуди в резонансну область
під впливом зовнішньої періодичної сили з ві-
бруючою частотою.
Значну увагу Ю.О. Митропольський при-
діляв проблемам дослідження нестаціонарних
коливних процесів. Ідеться про досліджен-
ня нелінійних диференціальних рівнянь, які
описують перехідні процеси при проходженні
через резонанс, коливання в системах зі змін-
ною масою і жорсткістю. Такі рівняння вини-
кають у задачах, пов’язаних із коливаннями
мостів, підйомних кранів, ракет-носіїв на ак-
тивній ділянці запуску. Незважаючи на прин-
ципове значення цих проблем, до досліджень
Ю.О. Митропольського не було достатньо за-
гального методу розв’язання таких задач, роз-
глядалися лише окремі випадки, переважно
лінійного типу. Методи ж нелінійної механіки
стосовно дослідження систем, близьких до лі-
нійних, розвивалися лише для тих випадків,
коли параметри відповідної лінійної системи
були сталими. За допомогою розробленого
Ю.О. Митропольським методу з вичерпною
повнотою було вивчено явище проходження
через резонанс у коливній системі, що перебу-
ває під впливом зовнішньої періодичної сили,
частота якої змінюється, а також проходження
через різні демультиплікаційні резонанси.
Важливо зауважити, що до робіт Ю.О. Ми-
тропольського розрахунок коливань при про-
ходженні через резонанс можна було довести
до числа і графіка лише у випадку лінійної
системи з одним ступенем вільності. Однак
для багатьох завдань сучасної техніки потріб-
но розраховувати коливну систему з одним або
багатьма ступенями вільності з урахуванням
нелінійності, зміни у процесі коливань ряду
параметрів і з урахуванням можливого прохо-
дження через резонанс. Виконання таких роз-
рахунків стало можливим завдяки методу, роз-
робленому Ю.О. Митропольським. При цьому
на багатьох прикладах він вивчив складні яви-
ща, які спостерігаються в нелінійних випадках
при проходженні через резонанс (наприклад,
явище затягування амплітуди, зриви і стрибки
амплітуди, биття тощо). Так, уже одна з перших
його робіт дала змогу розрахувати резонансне
і шумове розгойдування синхронних коливань
при проектуванні споруди синхрофазотрона
на 10 ГеВ, запущеного в 1957 р. в Об’єднаному
інституті ядерних досліджень. За допомогою
методу Митропольського здійснювалися роз-
рахунки коливань при проходженні через ре-
зонанс у роторах турбомашин, центрифугах.
Важливим напрямом наукової діяльності
Ю.О. Митропольського було вивчення коли-
вань у системах з багатьма ступенями віль-
ності. Починаючи з 1949 р. він отримав ряд
фундаментальних результатів з розвитку та
обґрунтування одночастотного методу, розро-
блення та побудови алгоритмів, зручних для
розв’язання різних типів систем диференці-
альних рівнянь, які часто трапляються при ви-
вченні коливних систем з багатьма ступенями
вільності.
Як відомо, звичайні методи нелінійної ме-
ханіки для свого застосування до систем з
багатьма ступенями вільності потребують по-
94 ISSN 1027-3239. Visn. Nac. Acad. Nauk Ukr. 2017. (8)
НАУКОВА СПАДЩИНА
переднього розв’язання сукупності диферен-
ціальних рівнянь з числом невідомих, пропо-
рційним числу ступенів вільності, що створює
значні труднощі для практичного застосуван-
ня. Оскільки коливні системи з багатьма сту-
пенями вільності, а також із нескінченним їх
числом постійно трапляються в різних акту-
альних проблемах сучасної фізики і техніки,
усунення цих труднощів становить великий
практичний інтерес.
У багатьох випадках наявність у коливній
системі з багатьма ступенями вільності різно-
го виду тертя, а також зовнішніх сил зазвичай
приводить до встановлення основного тону
коливань. Тому при дослідженні таких сис-
тем зручно розглядати одночастотний режим,
тобто такі коливання, при яких усі точки сис-
теми здійснюють коливання з однією і тією ж
частотою. У 1948 р. М.М. Боголюбов запропо-
нував для автономних систем з багатьма сту-
пенями вільності схему побудови частинного
розв’язку рівнянь, що описують одночастотні
коливання. Для полегшення застосування цьо-
го методу в інженерній практиці він розробив
прості способи безпосередньої побудови систе-
ми рівнянь. Зокрема, великим і перспективним
досягненням став запропонований ним метод
енергетичної інтерпретації, згідно з яким, роз-
глядаючи віртуальну роботу, що здійснюється
силами збурення на віртуальних переміщеннях
відповідних варіацій амплітуди і фази «нор-
мального коливання», можна, виходячи з ви-
разів для цієї віртуальної роботи, а також кіне-
тичної і потенціальної енергій, одразу скласти
рівняння (у першому і другому наближеннях),
не записуючи вихідних рівнянь руху.
Розроблений Ю.О. Митропольським метод
енергетичної інтерпретації дав йому можли-
вість перенести одночастотний метод на систе-
ми з розподіленими параметрами, що дозволи-
ло розглянути ряд практично важливих задач
(нестаціонарні коливання стрижнів, пласти-
нок, лопаток турбін, балок).
Ю.О. Митропольський розвинув також ме-
тод дослідження нестаціонарних одночастот-
них коливань у системах, що описуються рів-
няннями в символічній формі, який виявився
зручним при розгляді задач, пов’язаних з до-
слідженням нестаціонарних коливних проце-
сів у механічних системах типу колінчастих
валів, систем передач у системах регулювання,
при вивченні електричних ланцюгів тощо.
Одночастотний метод дістав строге мате-
матичне обґрунтування у великому циклі до-
сліджень Ю.О. Митропольського. Тут доречно
процитувати фрагменти з передмови академіка
М.М. Боголюбова до монографії Ю.О. Митро-
польського «Проблеми асимптотичної теорії
нестаціонарних коливань», що вийшла в 1964 р.
і була перевидана у США і Франції: «… Голов-
ною метою цієї монографії є систематичний
виклад методу дослідження нестаціонарних
коливань у нелінійних системах як з одним, так
і з багатьма ступенями вільності. … У книзі,
поряд з розробкою ефективного алгоритму, що
дозволяє будувати наближені розв’язки, зручні
для практичного застосування при розв’язанні
найрізноманітніших завдань, автор розглядає
також ряд питань, які належать до теорії
диференціальних рівнянь, що містять малий
параметр. Ним розглянуто питання асимпто-
тичної збіжності наближених розв’язків. Осо-
бливу увагу приділено доведенню ряду тонких
теорем про існування і стійкість одно- і дво-
параметричних сімей розв’язків, які слугують
обґрунтуванням розвиненого Ю.О. Митро-
польським одночастотного методу досліджен-
ня коливних систем. Тому слід вітати появу
книги Ю.О. Митропольського, яка стане цін-
ним внеском у важливу, але недостатньо вивче-
ну сферу досліджень нестаціонарних коливань
і пов’язаних з ними нелінійних диференціальних
рівнянь, що містять малий параметр».
Результати, отримані Ю.О. Митрополь-
ським за вказаними вище двома основними
напрямами його діяльності, увійшли до від-
значеної Ленінською премією монографії
«Асимптотичні методи в теорії нелінійних ко-
ливань», написаної у співавторстві з М.М. Бо-
голюбовим. Ця монографія стала, по суті,
основним посібником із нелінійної механіки
(теорії нелінійних коливних систем, що опису-
ються диференціальними рівняннями з малим
параметром), а викладений у ній метод, за по-
ISSN 1027-3239. Вісн. НАН України, 2017, № 8 95
НАУКОВА СПАДЩИНА
чином американських учених, зараз називають
методом КБМ (Крилова — Боголюбова — Ми-
тропольського).
Великий цикл робіт Ю.О. Митропольсько-
го стосується розвитку методу інтегральних
многовидів у нелінійній механіці. Як відомо,
цей метод, ідея й основні теореми якого були
сформульовані в 1945 р. М.М. Боголюбовим,
є новим підходом до якісної теорії диференці-
альних рівнянь.
Індивідуальні розв’язки диференціальних
рівнянь, як правило, дуже чутливі до малих
змін у правих частинах розглядуваних рів-
нянь. У теорії інтегральних многовидів остан-
ні виявляються більш стабільними щодо таких
малих змін. Отже, розглядаючи інтегральні
многовиди, можна довести ряд теорем, які для
індивідуальних розв’язків вдається встанови-
ти лише за досить жорстких умов, накладених
на праві частини рівнянь.
Питання існування та стійкості інтегральних
многовидів мають важливе значення і для до-
слідження індивідуальних розв’язків, оскільки
наявність стійкого інтегрального многовиду дає
можливість замість розгляду всього фазового
простору сконцентрувати увагу на розв’язках,
які лежать на інтегральному многовиді. Фун-
даментальні результати з теорії інтегральних
многовидів були отримані Ю.О. Митрополь-
ським ще на початку 1950-х років. До цих ре-
зультатів насамперед належать запропонова-
ний ним і строго обґрунтований метод побудо-
ви двопараметричної сім’ї частинних розв’язків
систем з багатьма ступенями вільності і повіль-
но змінними параметрами, доведення теорем
про сильну стійкість таких сімей розв’язків.
Серед найважливіших результатів, отрима-
них Ю.О. Митропольським у напрямі подаль-
шого розвитку теорії інтегральних многовидів,
слід відзначити роботи, присвячені доведенню
існування і дослідженню властивостей інте-
гральних многовидів у системах нелінійних
диференціальних рівнянь зі змінними коефіці-
єнтами, а також у релаксаційних системах.
За допомогою розгляду інтегральних мно-
говидів у релаксаційній системі Ю.О. Митро-
польському вдалося вивести критерій існуван-
ня зон параметричного резонансу і виявити
явище квазісинхронізації, а також уточнити
у другому наближенні частоту асинхронного
коливання. Метод інтегральних многовидів
був поширений Юрієм Олексійовичем також
на нескінченновимірні системи, системи з роз-
поділеними параметрами, сингулярно збурені
системи з відхиленнями аргумента та ін.
Тут доречно зауважити, що після публікації
статей і монографій Ю.О. Митропольського з
інтегральних многовидів результати його до-
сліджень одразу ж набули широкого застосу-
вання і подальшого розвитку не лише в Радян-
ському Союзі, а й за його межами, насамперед
у США.
Інший важливий напрям досліджень
Ю.О. Мит ропольського стосується розроблен-
ня методу прискореної збіжності в задачах не-
лінійної механіки. Як відомо, серед численних
варіантів асимптотичних методів нелінійної
механіки, розроблених М.М. Криловим і
М.М. Боголюбовим, у багатьох випадках зруч-
ним виявляється спеціальний метод послідов-
них замін змінних. У середині 60-х років у
зв’язку з появою робіт А.М. Колмогорова і
В.І. Арнольда М.М. Боголюбов розробив но-
вий варіант методу послідовних замін змінних,
який поєднує метод прискореної збіжності, ти-
повий для ньютонівського методу дотичних, з
методом інтегральних многовидів. За допомо-
гою методу послідовних замін змінних з при-
скореною збіжністю було досліджено поведін-
ку розв’язків нелінійної системи в околі деяко-
го квазіперіодичного розв’язку, вивчено про-
блему звідності нелінійної системи рівнянь до
лінійної зі сталими коефіцієнтами. Особливий
інтерес становлять результати дослідження
звідності лінійних систем з квазіперіодичними
коефіцієнтами і побудови фундаментальної
матриці таких лінійних систем.
Ю.О. Митропольському належать числен-
ні результати, присвячені поширенню методу
усереднення на нові класи диференціальних
рівнянь, що описують коливні процеси в нелі-
нійних системах.
Ряд досліджень Ю.О. Митропольського,
підсумованих у кількох його монографіях,
96 ISSN 1027-3239. Visn. Nac. Acad. Nauk Ukr. 2017. (8)
НАУКОВА СПАДЩИНА
присвячено подальшому розвитку методу усе-
реднення у формі, запропонованій М.М. Бого-
любовим, і поширенню цього методу на найріз-
номанітніші класи диференціальних рівнянь,
що містять «малий» і «великий» параметри, на
рівняння у функціональних просторах, рівнян-
ня з відхиленнями аргумента, інтегродиферен-
ціальні рівняння, стохастичні диференціальні
рівняння, системи рівнянь, що описують бага-
точастотні коливні процеси за різного співвід-
ношення власних і зовнішніх частот збурення.
Істотним розвитком Ю.О. Митропольським
методу усереднення М.М. Боголюбова є новий
підхід до дослідження диференціальних рів-
нянь із малим параметром. Ідея нового підходу
закладена в самому методі усереднення, проте
її реалізація вимагала залучення істотно ново-
го апарату — теорії неперервних груп перетво-
рень. Відповідно до цього підходу метод усе-
реднення слід інтерпретувати в такий спосіб:
метод усереднення перетворює систему вихід-
них рівнянь (збурених) з невідокремленими
змінними на систему з відокремленими повіль-
ними і швидкими змінними. Така властивість
асимптотичного поділу рухів у методі усе-
реднення має яскраво виражений теоретико-
груповий характер і потребує залучення рядів
і перетворень Лі. Отримані Ю.О. Митрополь-
ським результати частково ґрунтуються на за-
пропонованому О.Я. Повзнером своєрідному
підході до узагальнення асимптотичних ме-
тодів нелінійної механіки, який використовує
ряди Лі як перетворення.
Важливі результати отримано Ю.О. Митро-
польським у галузі розвитку асимптотичних
методів нелінійної механіки стосовно дослі-
дження коливних явищ у системах з розподі-
леними параметрами. На ефективність такого
поширення асимптотичного методу вперше
звернули увагу М.М. Крилов і М.М. Боголю-
бов при вивченні задач про коливання валів
і стрижневих систем. Перше систематичне
і строге застосування асимптотичних мето-
дів до дослідження систем з розподіленими
параметрами дано Ю.О. Митропольським,
який створив метод, що враховує специфіку
розподілених систем і дозволяє будувати на-
ближені розв’язки для систем з розподілени-
ми параметрами за наявності нелінійності,
випадкових збурень, нелінійності у крайових
умовах, запізнення, повільно змінних параме-
трів. При цьому особливу увагу він приділяв
розвитку енергетичного методу, який дає змо-
гу побудувати рівняння першого і другого на-
ближень для амплітуди і фази одночастотного
коливного процесу без попереднього складан-
ня точного рівняння в частинних похідних,
близького до гіперболічного, а виходячи без-
посередньо з виразів потенціальної та кіне-
тичної енергій. У цьому напрямі Ю.О. Мит-
ропольський розв’язав задачу про спільний
вплив на стрижень (або балку) поздовжньої
сили зі змінною частотою і поперечним рухо-
мим навантаженням з пульсуючою силою, за-
дачу про коливання пластини, що перебуває
під впливом періодичних збурень, та ін. При
цьому побудовано графіки проходження че-
рез резонанс, спільний резонанс, основний і
демультиплікаційний.
Тут доречно зазначити, що ряд цікавих ро-
біт Ю.О. Митропольського стосується до-
слідження хвильових рівнянь за допомогою
асимптотичних методів. Так, ним було розгля-
нуто рівняння Клейна—Гордона, що перебуває
під впливом малих збурюючих сил з повільно
змінними параметрами, а також модельне рів-
няння Брезертона за наявності повільно змін-
них параметрів.
Як відомо, розв’язання багатьох важливих
задач небесної механіки, фізики, теорії регу-
лювання, біології, економіки приводить до
необхідності розгляду коливних процесів, що
описуються диференціальними рівняннями з
відхиленнями аргумента. При цьому поряд зі
звичайними диференціальними рівняннями із
запізненням розглядаються рівняння в частин-
них похідних, інтегродиференціальні, різнице-
ві й еволюційні рівняння. У багатьох важливих
випадках ці рівняння містять малий параметр,
що полегшує завдання побудови розв’язків.
Великий внесок у розвиток асимптотичних
методів нелінійної механіки зробив Ю.О. Ми-
тропольський у роботах, присвячених дослі-
дженню впливу випадкових збурень на колив-
ISSN 1027-3239. Вісн. НАН України, 2017, № 8 97
НАУКОВА СПАДЩИНА
ні процеси в нелінійних системах. Відповідні
явища описуються, як відомо, стохастичними
диференціальними рівняннями, розв’язками
яких є певні марковські процеси. Використо-
вуючи асимптотичні методи нелінійної меха-
ніки та методи теорії марковських процесів,
Юрій Олексійович досліджував вплив «білого
шуму» на автономні та неавтономні квазіліній-
ні коливні системи, що описуються найрізно-
манітнішими рівняннями, визначив ряд харак-
теристик випадкових коливних процесів.
Навіть побіжний огляд основних досягнень
Ю.О. Митропольського дозволяє зауважити,
що характерною особливістю всіх його робіт
було всебічне дослідження проблеми: він ви-
водив зручні алгоритми побудови наближених
розв’язків, а потім давав глибоке теоретичне
обґрунтування, що дозволяє отримати оцінки
наближень у загальних випадках, а також про-
водити глибокі якісні дослідження.
Пам’ять про Юрія Олексійовича Митро-
польського — чуйну людину, видатного на-
уковця, талановитого організатора науки —
назавжди збережеться у всіх, хто його знав,
працював разом з ним, у тих, хто сьогодні про-
довжує розвивати його численні наукові ідеї.
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 1200
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages false
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 1200
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages false
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages false
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile (None)
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <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>
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
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA <FEFF005500740069006c0069007a007a006100720065002000710075006500730074006500200069006d0070006f007300740061007a0069006f006e00690020007000650072002000630072006500610072006500200064006f00630075006d0065006e00740069002000410064006f00620065002000500044004600200070006900f900200061006400610074007400690020006100200075006e00610020007000720065007300740061006d0070006100200064006900200061006c007400610020007100750061006c0069007400e0002e0020004900200064006f00630075006d0065006e007400690020005000440046002000630072006500610074006900200070006f00730073006f006e006f0020006500730073006500720065002000610070006500720074006900200063006f006e0020004100630072006f00620061007400200065002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200065002000760065007200730069006f006e006900200073007500630063006500730073006900760065002e>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <FEFF005500740069006c0069007a006500200065007300730061007300200063006f006e00660069006700750072006100e700f50065007300200064006500200066006f0072006d00610020006100200063007200690061007200200064006f00630075006d0065006e0074006f0073002000410064006f0062006500200050004400460020006d00610069007300200061006400650071007500610064006f00730020007000610072006100200070007200e9002d0069006d0070007200650073007300f50065007300200064006500200061006c007400610020007100750061006c00690064006100640065002e0020004f007300200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000630072006900610064006f007300200070006f00640065006d0020007300650072002000610062006500720074006f007300200063006f006d0020006f0020004100630072006f006200610074002000650020006f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650020007600650072007300f50065007300200070006f00730074006500720069006f007200650073002e>
/RUM <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>
/RUS <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>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
/UKR <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>
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-124880 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0372-6436 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:43:57Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Самойленко, А.М. 2017-10-10T14:09:54Z 2017-10-10T14:09:54Z 2017 Життєвий і творчий шлях видатного математика та механіка (до 100-річчя від дня народження академіка НАН України Ю. О. Митропольського) / А.М. Самойленко // Вісник Національної академії наук України. — 2017. — № 8. — С. 88-97. — укр. 0372-6436 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/124880 Матеріал присвячено сторіччю від дня народження всесвітньо відомого
 українського вченого, фахівця в галузі математичної фізики, теорії нелінійних коливань та диференціальних рівнянь, Героя України, академіка НАН України Юрія Олексійовича Митропольського. Материал посвящен столетию со дня рождения всемирно известного украинского ученого, специалиста в области математической физики, теории нелинейных колебаний и дифференциальных уравнений, Героя Украины, академика НАН Украины Юрия Алексеевича Митропольского. The material is devoted to the centenary of the birth of the world-famous Ukrainian scientist, specialist in the field of mathematical physics, theory of nonlinear oscillations and differential equations, Hero of Ukraine, Academician of NAS of Ukraine Yu.O. Mytropolsky. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Вісник НАН України Наукова спадщина Життєвий і творчий шлях видатного математика та механіка (до 100-річчя від дня народження академіка НАН України Ю. О. Митропольського) Жизненный и творческий путь выдающегося математическим ка и механика (к 100-летию со дня рождения академика НАН Украины Ю.А. Митропольского) Life and creative way of famous mathematician and mechanic (to the 100th anniversary of Academician of NAS of Ukraine Yu.O. Mytropolsky) Article published earlier |
| spellingShingle | Життєвий і творчий шлях видатного математика та механіка (до 100-річчя від дня народження академіка НАН України Ю. О. Митропольського) Самойленко, А.М. Наукова спадщина |
| title | Життєвий і творчий шлях видатного математика та механіка (до 100-річчя від дня народження академіка НАН України Ю. О. Митропольського) |
| title_alt | Жизненный и творческий путь выдающегося математическим ка и механика (к 100-летию со дня рождения академика НАН Украины Ю.А. Митропольского) Life and creative way of famous mathematician and mechanic (to the 100th anniversary of Academician of NAS of Ukraine Yu.O. Mytropolsky) |
| title_full | Життєвий і творчий шлях видатного математика та механіка (до 100-річчя від дня народження академіка НАН України Ю. О. Митропольського) |
| title_fullStr | Життєвий і творчий шлях видатного математика та механіка (до 100-річчя від дня народження академіка НАН України Ю. О. Митропольського) |
| title_full_unstemmed | Життєвий і творчий шлях видатного математика та механіка (до 100-річчя від дня народження академіка НАН України Ю. О. Митропольського) |
| title_short | Життєвий і творчий шлях видатного математика та механіка (до 100-річчя від дня народження академіка НАН України Ю. О. Митропольського) |
| title_sort | життєвий і творчий шлях видатного математика та механіка (до 100-річчя від дня народження академіка нан україни ю. о. митропольського) |
| topic | Наукова спадщина |
| topic_facet | Наукова спадщина |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/124880 |
| work_keys_str_mv | AT samoilenkoam žittêviiítvorčiišlâhvidatnogomatematikatamehaníkado100ríččâvíddnânarodžennâakademíkananukraíniûomitropolʹsʹkogo AT samoilenkoam žiznennyiitvorčeskiiputʹvydaûŝegosâmatematičeskimkaimehanikak100letiûsodnâroždeniâakademikananukrainyûamitropolʹskogo AT samoilenkoam lifeandcreativewayoffamousmathematicianandmechanictothe100thanniversaryofacademicianofnasofukraineyuomytropolsky |