Новий метод відновлення зображень в зонах відсутності попіксельної інформації

Задача відновлення зображення в зонах відсутності попіксельної інформації є вкрай актуальною. Такі задачі виникають в машинобудуванні, сейсмографії, обробці даних дистанційного зондування Землі. Для розв’язання такого роду задач розроблено метод інтерстрипації, в даній статті взятий за основу для но...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Управляющие системы и машины
Date:	2017
Main Authors:	Литвин, О.М., Литвин, О.О., Лісний, Г.Д., Славік, О.В.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України 2017
Subjects:	Методы и средства обработки данных и знаний
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/124950
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Новий метод відновлення зображень в зонах відсутності попіксельної інформації / О.М. Литвин, О.О. Литвин, Г.Д. Лісний, О.В. Славік // Управляющие системы и машины. — 2017. — № 1. — С. 46-58. — Бібліогр.: 16 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-124950
record_format	dspace
spelling	Литвин, О.М. Литвин, О.О. Лісний, Г.Д. Славік, О.В. 2017-10-12T12:36:46Z 2017-10-12T12:36:46Z 2017 Новий метод відновлення зображень в зонах відсутності попіксельної інформації / О.М. Литвин, О.О. Литвин, Г.Д. Лісний, О.В. Славік // Управляющие системы и машины. — 2017. — № 1. — С. 46-58. — Бібліогр.: 16 назв. — укр. 0130-5395 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/124950 519.6 Задача відновлення зображення в зонах відсутності попіксельної інформації є вкрай актуальною. Такі задачі виникають в машинобудуванні, сейсмографії, обробці даних дистанційного зондування Землі. Для розв’язання такого роду задач розроблено метод інтерстрипації, в даній статті взятий за основу для нового модифікованого методу. Задача восстановления изображения в зонах отсутствия попиксельной информации крайне актуальна. Такие задачи возникают в машиностроении, сейсмографии, обработке данных дистанционного зондирования Земли. Для решения такого рода задач разработан метод интерстрипации, в данной статье взятый за основу для нового модифицированного метода. Sometimes in the files containing the graphics information defects (empty subareas of image, etc.) are detected. So, it is urgent to develop the methods for image reconstruction in those parts, where the information is missing, or it is not fully known (for example, damaged). The task of restoring the image in the areas of absence of information about pixels is extremely important. Such problems arise in engineering, seismography, processing of remote sensing data, etc. To solve such problems Lytvyn O.N. and Matveeva S.Y. has developed the method of interstripation, that are received from satellites or from radar installed on airplanes. In given work this method has been used as a basis to create a modified method of interstripation. In this article the theoretical foundations of modified method of interstripation and the standard method of interstripation are presented. The computational experiments are carried out for the cases where the unidentified area are presented as a system of horizontal, vertical or orthogonally related stripes. In all cases the images are restored by the modified method of interstripation and the standard method of interstripation. The obtained results are compared between themselves and with the original image. uk Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України Управляющие системы и машины Методы и средства обработки данных и знаний Новий метод відновлення зображень в зонах відсутності попіксельної інформації Новый метод восстановления изображений в зонах отсутствия попиксельной информации The New Method of Image Recovery in the Areas of Absence of Information About Pixels Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Новий метод відновлення зображень в зонах відсутності попіксельної інформації
spellingShingle	Новий метод відновлення зображень в зонах відсутності попіксельної інформації Литвин, О.М. Литвин, О.О. Лісний, Г.Д. Славік, О.В. Методы и средства обработки данных и знаний
title_short	Новий метод відновлення зображень в зонах відсутності попіксельної інформації
title_full	Новий метод відновлення зображень в зонах відсутності попіксельної інформації
title_fullStr	Новий метод відновлення зображень в зонах відсутності попіксельної інформації
title_full_unstemmed	Новий метод відновлення зображень в зонах відсутності попіксельної інформації
title_sort	новий метод відновлення зображень в зонах відсутності попіксельної інформації
author	Литвин, О.М. Литвин, О.О. Лісний, Г.Д. Славік, О.В.
author_facet	Литвин, О.М. Литвин, О.О. Лісний, Г.Д. Славік, О.В.
topic	Методы и средства обработки данных и знаний
topic_facet	Методы и средства обработки данных и знаний
publishDate	2017
language	Ukrainian
container_title	Управляющие системы и машины
publisher	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
format	Article
title_alt	Новый метод восстановления изображений в зонах отсутствия попиксельной информации The New Method of Image Recovery in the Areas of Absence of Information About Pixels
description	Задача відновлення зображення в зонах відсутності попіксельної інформації є вкрай актуальною. Такі задачі виникають в машинобудуванні, сейсмографії, обробці даних дистанційного зондування Землі. Для розв’язання такого роду задач розроблено метод інтерстрипації, в даній статті взятий за основу для нового модифікованого методу. Задача восстановления изображения в зонах отсутствия попиксельной информации крайне актуальна. Такие задачи возникают в машиностроении, сейсмографии, обработке данных дистанционного зондирования Земли. Для решения такого рода задач разработан метод интерстрипации, в данной статье взятый за основу для нового модифицированного метода. Sometimes in the files containing the graphics information defects (empty subareas of image, etc.) are detected. So, it is urgent to develop the methods for image reconstruction in those parts, where the information is missing, or it is not fully known (for example, damaged). The task of restoring the image in the areas of absence of information about pixels is extremely important. Such problems arise in engineering, seismography, processing of remote sensing data, etc. To solve such problems Lytvyn O.N. and Matveeva S.Y. has developed the method of interstripation, that are received from satellites or from radar installed on airplanes. In given work this method has been used as a basis to create a modified method of interstripation. In this article the theoretical foundations of modified method of interstripation and the standard method of interstripation are presented. The computational experiments are carried out for the cases where the unidentified area are presented as a system of horizontal, vertical or orthogonally related stripes. In all cases the images are restored by the modified method of interstripation and the standard method of interstripation. The obtained results are compared between themselves and with the original image.
issn	0130-5395
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/124950
citation_txt	Новий метод відновлення зображень в зонах відсутності попіксельної інформації / О.М. Литвин, О.О. Литвин, Г.Д. Лісний, О.В. Славік // Управляющие системы и машины. — 2017. — № 1. — С. 46-58. — Бібліогр.: 16 назв. — укр.
work_keys_str_mv	AT litvinom noviimetodvídnovlennâzobraženʹvzonahvídsutnostípopíkselʹnoíínformacíí AT litvinoo noviimetodvídnovlennâzobraženʹvzonahvídsutnostípopíkselʹnoíínformacíí AT lísniigd noviimetodvídnovlennâzobraženʹvzonahvídsutnostípopíkselʹnoíínformacíí AT slavíkov noviimetodvídnovlennâzobraženʹvzonahvídsutnostípopíkselʹnoíínformacíí AT litvinom novyimetodvosstanovleniâizobraženiivzonahotsutstviâpopikselʹnoiinformacii AT litvinoo novyimetodvosstanovleniâizobraženiivzonahotsutstviâpopikselʹnoiinformacii AT lísniigd novyimetodvosstanovleniâizobraženiivzonahotsutstviâpopikselʹnoiinformacii AT slavíkov novyimetodvosstanovleniâizobraženiivzonahotsutstviâpopikselʹnoiinformacii AT litvinom thenewmethodofimagerecoveryintheareasofabsenceofinformationaboutpixels AT litvinoo thenewmethodofimagerecoveryintheareasofabsenceofinformationaboutpixels AT lísniigd thenewmethodofimagerecoveryintheareasofabsenceofinformationaboutpixels AT slavíkov thenewmethodofimagerecoveryintheareasofabsenceofinformationaboutpixels
first_indexed	2025-11-25T22:54:36Z
last_indexed	2025-11-25T22:54:36Z
_version_	1850575871442681856
fulltext	46 УСиМ, 2017, № 1 Методы и средства обработки данных и знаний УДК 519.6 О.М. Литвин, О.О. Литвин, Г.Д. Лісний, О.В. Славік Новий метод відновлення зображень в зонах відсутності попіксельної інформації Задача восстановления изображения в зонах отсутствия попиксельной информации крайне актуальна. Такие задачи возникают в машиностроении, сейсмографии, обработке данных дистанционного зондирования Земли. Для решения такого рода задач разработан метод интерстрипации, в данной статье взятый за основу для нового модифицированного метода. Ключевые слова: изображения, восстановление изображений, метод интерстрипации, модифицированный метод интерстрипации. Задача відновлення зображення в зонах відсутності попіксельної інформації є вкрай актуальною. Такі задачі виникають в ма- шинобудуванні, сейсмографії, обробці даних дистанційного зондування Землі. Для розв’язання такого роду задач розроблено метод інтерстрипації, в даній статті взятий за основу для нового модифікованого методу. Ключові слова: зображення, відновлення зображень, метод інтерстрипації, модифікований метод інтерстрипації Вступ. Оператори інтерстріпації (inter – між, stripe – cмуга) функцій двох змінних, тобто відновлення цієї функції між системою смуг, якщо інформація про неї відома лише в точках вказаних смуг досліджено в [1–4]. В цьому на- прямі не розв’язаними є наступні задачі:  дослідження методів побудови операторів інтерстріпації, якщо смуги обмежені кривими, а не прямими лініями (така ситуація виникає, зокрема, коли інформація на смугах отриму- ється за допомогою радіолокатора бокового огляду);  дослідження методів побудови операторів інтерстріпації у випадку, коли смуги перети- наються під довільними кутами;  дослідження методів побудови операторів інтерстріпації у випадку, коли на поверхні ві- дома додаткова інформація про наявність на ній нерівностей, що виникли під час тектоніч- них порушень земної кори, причому частина їх може бути задана на одній смузі, друга – на іншій, а між смугами такої інформації немає. Така задача виникає в сейсмічній томографії, обробці даних дистанційного зондування Зем- лі, відновленні внутрішньої структури планети під заданим регіоном. Відзначимо, що в результаті роботи авторів над вказаними задачами отримано деякі ре- зультати, які можна використовувати також для відновлення пошкоджених файлів, які містять графічну інформацію. Наприклад, в процесі пе- редачі по мережі файли можуть бути пошко- джені в результаті помилок при передачі даних або перенавантаженні мережі. Оцінка справж- ніх значень втрачених пікселів необхідна в бі- льшості задач цифрової обробки зображень або, наприклад, в задачах обробки архівних доку- ментів у вигляді зображень, що мають різно- манітні спотворення(подряпини, пил, непотрі- бні записи тощо). Тому актуальною є розробка методів для відновлення зображення в тих йо- го частинах, де інформація з будь-яких причин відсутня або відома не повністю. Мета даної статті – розробка нового моди- фікованого методу інтерстріпації. Постановка задачі Розглянемо задачу відновлення пошкодже- них областей зображення, використовуючи ін- формацію на відомих ділянках зображення. Аналіз літературних джерел Позначимо множину пікселів в невідомій об- ласті через D , а множину коректних пікселів через D . Позначимо піксель зображення I, який знаходиться на перетині i-го рядка та j-го стовп- ця через  ,I i j , а квадратну область розміром mm , )1( m на зображені I, центральний пік- сель якого має координату  ,i j , через  ,B i j . УСиМ, 2017, № 1 47 Більшість методів відновлення зображень можна умовно поділити на такі групи [5]: текс- турні, шаблонні, засновані на рівняннях в час- тинних похідних, гібридні та швидкі напівав- томатичні. Розглянемо їх. Текстурні методи відновлення зображень. За умов застосування методів даної групи для заповнення невідомої області D безпосеред- ньо використовуються пікселі з відомої області зображення D. Головна відмінність між цими алгоритмами полягає в забезпеченні непере- рвності на границі області D [5]. В роботах [6, 7] запропоновано методи текстурного віднов- лення зображення, які відрізняються способом відновлення різних кольорів, інтенсивності, гра- дієнта та навіть статистичних характеристик. Шаблонні методи відновлення зображень. Основна ідея роботи алгоритмів цього класу заснована на припущенні про наявність повто- рюваних фрагментів даних на зображенні, які зазвичай називаються шаблонами. Відновлен- ня області D проводиться частинами шляхом копіювання значень яскравості з найбільш схо- жого шаблону. Невідома область може містити як текстурну, так і структурну інформацію. У [8] показано, що для досягнення більш високо- го рівня відновлення, необхідно знаходити та відрізняти структурну та текстурну складові з метою відновлення в першу чергу саме струк- турної складової. У [9] запропоновано ітера- ційний алгоритм для заповнення області D . Особливо виділяється робота, де на відміну від всіх описаних робіт, для заповнення пошко- дженої області використовується база даних зображень, яка містить мільйони зображень– шаблонів для відновлення [10]. Методи відновлення зображень, заснова- ні на рівняннях у частинних похідних. Впер- ше метод запропоновано в роботі [11], де від- новлення даних області D проводиться за до- помогою даних, що є природним продовжен- ням інформації, яка міститься в D . Цей підхід став основою для наступних робіт. Так, наприк- лад, в роботі [12] запропоновано алгоритм ані- зотропної вектор-регулярізації. Гібридні методи відновлення зображень. Як витікає з назви, методи цього класу являють собою поєднання двох класів методів. А саме текстурних методів та методів, заснованих на використанні диференціальних рівнянь з частин- ними похідними. Основна ідея алгоритму поля- гає в тому, що перш за все виділяють текстурну та структурну складові зображення, які потім заповнюються відповідними алгоритмами. Швидкі напівавтоматичні методи віднов- лення зображення. Недоліком більшості пред- ставлених методів є їх висока обчислювальна складність, тому в деяких працях застосовують алгоритми для прискорення обчислень. Метод відновлення зображення за допомогою виділе- ної структури подано у [13]. Автори [14] за- пропонували відновлення зображення з вико- ристанням ітеративної згортки зображення з дифузним ядром. Інтерстріпація функцій двох змінних Зупинимось на інтерстріпації між системою вертикальних та горизонтальних смуг. Вважа- тимемо, що зображення поверхні  відоме лише на системі )2( mm вертикальних смуг вигляду   1, 1 1, , , 1,k k k nD x y k m         та на системі )2( nn горизонтальних смуг вигляду   2, 1 1, , , 1,l l l mD y x l n         . Введемо позначення 2 1, 1,\ , 1,k kD R D k m  , nlDRD ll ,1,\ ,2 2 ,2  . Тоді об’єднання множин mkD k ,1,,1  та nlD l ,1,,2  дає область D незаповнених діля- нок зображення. В точках зображення D , які не потрапили до D зберігається вся наявна ін- формація про зображення. Поверхня : ( , )z f x y  , , 2( , ) ( )N Nf x y C R , яку хочемо відновити, вважається відомою ли- ше на вказаних смугах, тобто 1, 1 1( , ) ( , ), , , k k k k k nx f x y f x y x y             2, 1 1( , ) ( , ), , . l l l l l my f x y f x y y x             48 УСиМ, 2017, № 1 При цьому 1 1, 1,k k k k k m         , 1 1, 1,l l l l l n         . )( 2, RC NN – клас функцій, які мають непе- рервні похідні ),(),( yxf qp для Nqp  ,0 . Введемо до розгляду такі оператори 1 1, 1 1 1, , 1 1 ( , ) ( , ) , ; ( , ) ; 1 1. k k k n k k k k L f x y f x y x y E f x y x k m                      2 2, 1 1 2, , 1 1 ( , ) ( , ) , ; ( , ) ; 1 1. l l l m l l l l L f x y f x y y x E f x y y l n                      1,1, 2,12 2, 1,2, , ( , ) ( , ) , 1, ; ( , ) ( , ) ( , ) , 1, ; ( , ) ( , ) , kk ll k l f x y x y D k m L f x y f x y x y D l n E f x y x y D         де 1,2, , 1, , 1 2, , 1 1, , 1 2, , 1 ( , ) ( , ), k l k k l l k k l l E f x y E E E E f x y          1, , 1 ( ,0) ( ,0) 1, , 1 2, 1, 0 ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) , k k N s s k k s k k s s E f x y f y x f y x              2, , 1 (0, ) (0, ) 1, , 1 2, 1, 0 ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) , l l N p p l l p l l p p E f x y f x y f x y              1 1, , 1 1 ( ) ( ) 1( ) ( ) , ! ( ) k N s sm N k k s j mj Nj k jj j k x x xx x x s x x                        1 2, , 1 1 ( ) ( ) 1( ) ( ) ! ( ) l N p pn N l l p i ni Ni l ii i l y y yy y y p y y                        . Тут оператори ),(1,,1 yxfE kk  , ),(1,,2 yxfE ll  та ),(,,2,1 yxfE lk – оператори двовимірної ерміто- вої інтерполяції, )(,,1 xsk та )(,,2 ypl – поліно- ми Ерміта. Якщо відома інформація лише на системі горизонтальних смуг, то згідно з [1–4] поверх- ня ),(2 yxfLz  є наближеною математичною моделлю поверхні  , яка на кожній із смуг nlD l ,1,,2  точно відновлює поверхню, а між смугами зображує поверхню за допомогою оператора 1,1),,(1,,2  nlyxfE ll . Аналогічно для випадку вертикальних смуг, згідно з [1–4] поверхня ),(1 yxfLz  є наближеною матема- тичною моделлю поверхні  , яка на кожній із смуг mkD k ,1,,1  точно відновлює поверхню, а між смугами зображує поверхню за допомо- гою оператора 1,1),,(1,,1  mkyxfE kk . У ви- падку, коли інформація про поверхню відома на системі взаємоперпендикулярних смуг на- ближеною математичною моделлю поверхні  згідно з [1–4] є поверхня ),(12 yxfLz  . Модифікований метод інтерстріпації. Від- новлення інформації між системами верти- кальних смуг Вважатимемо, що зображення поверхні  відоме на системі )2( mm вертикальних смуг вигляду   1, 1 1, , , 1,k k k nD i j k m         . Введемо до розгляду оператор * 1, , 1 1, , 1 1 1 2, , 1 1 ( , ) ( , ) ( , ). k k k k k k k k k k k k if i j f i j i f i j                   Оператори ),(1,,1 jifkk  та ),(1,,2 jifkk  обираються у такий спосіб: 1, , 1 ( , ) 1, , 1 01, , 1 1( , ) ( , ), ( , ) 1 k kw i j k k k pk k f i j f p j w i j          1, , 1 2, , 1 ( , ) 1 01, , 1 ( , ) 1 ( , ), ( , ) 1 k k k k w i j k pk k f i j f p j w i j            УСиМ, 2017, № 1 49 де 1, , 1 1( , ) min( , )k k k kw i j i i     . Фактично, ),(1,,1 jiw kk  – мінімальна відстань від точки ),( ji до границь смуг kD ,1 та 1,1 kD , а оператори ),(1,,1 jifkk  та ),(1,,2 jifkk  – середнє значення освітленості зображення в пікселях, які знаходяться на смузі з відомим зображенням на відстані, що не перевищує ),(1,,1 jiw kk  . Схематично вибір пікселів для ве- ртикальної інтерстріпації показано на рис. 1. Рис. 1 Відзначимо, що в операторах 1, , 1 ( , )k k f i j та 2, , 1 ( , )k k f i j , а також і в операторах 3, , 1 ( , )l l f i j та 4, , 1 ( , )l l f i j , які будуть наве- дені нижче, береться середнє значення з метою зменшення впливу шумів біля границі невідо- мої області. Зауваження 1. Якщо ширина відомої смуги kD ,1 , яку позначимо через 1,k k k    , менша за ширину смуги невідомої області 1,,1 kkD , яку позначимо через 1, , 1 1k k k k     , то 1, 1, , 1 1, , 1 1( , ) min( , , , ). 2 2 k k k k k k kw i j i i          Введемо до розгляду такий оператор 1 1, * 1, , 1 1 ( , ) ( , ) ( , ) , 1, ; ( , ) , 1, 1. k k k k k f i j f i j i j D k m f i j i k m               Твердження 1. Поверхня ),(θ1 jifz  є на- ближеною математичною моделлю освітлено- сті поверхні  , яка на кожній смузі ,,1 kD mk ,1 точно відновлює поверхню, а між смугами зображує поверхню за допомогою оператора ),(1,,1 * jifkk  . Якщо 0),(1,,1  jiw kk , то отримаємо станда- ртний метод інтерстріпації [1–4]. Відновлення інформації між системами горизонтальних смуг Приймемо, що зображення поверхні  ві- доме лише на системі )2( nn горизонталь- них смуг вигляду   2, 1 1, , , 1,l l l mD j i l n         . Введемо до розгляду оператор * 2, , 1 3, , 1 1 1 4, , 1 1 ( , ) ( , ) ( , ). l l l l l l l l l l l l jf i j f i j j f i j                     Оператори ),(1,,3 jifll  та ),(1,,4 jifll  обираються так: 2, , 1 ( , ) 3, , 1 02, , 1 1( , ) ( , ) ( , ) 1 l lw i j l l l rl l f i j f i r w i j          , 2, , 1 ( , ) 4, , 1 1 02, , 1 1( , ) ( , ) ( , ) 1 l lw i j l l l rl l f i j f i r w i j           , де 2, , 1 1( , ) min( , )l l l lw i j j j     . Фактично, 2, , 1( , )l lw i j – мінімальна відстань від точки ),( ji до границь смуг lD ,2 та 1,2 lD , а оператори ),(1,,3 jifll  та ),(1,,4 jifll  – се- реднє значення освітленості зображення в пік- селях, які знаходяться на смузі з відомим зо- браженням на відстані, що не перевищує 2, , 1( , )l lw i j . Вибір пікселів для горизонтальної інтерстріпації подано на рис. 2. Зауваження 2. Якщо ширина відомої смуги lD ,2 , яку позначимо через 2,l l l     , менша за ширину смуги невідомої області 1,,2 llD , яку позначимо через 2, , 1 1l l l l      , то 2, 2, , 1 2, , 1 1( , ) min( , , , ) 2 2 l l l l l l lw i j j j          . Введемо до розгляду оператор 50 УСиМ, 2017, № 1 2, 2 * 2, , 1 1 ( , ) ( , ) , 1, ; ( , ) ( , ) , 1, 1. l l l l l f i j i j D l n f i j f i j j l n              Рис. 2 Твердження 2. Поверхня ),(2 jifz  є на- ближеною математичною моделлю поверхні  , яка на кожній смузі nlD l ,1,,2  точно від- новлює поверхню, а між смугами зображує по- верхню за допомогою оператора ),(1,,2 * jifll  . Якщо 0),(1,,2  jiw ll , то отримаємо станда- ртний метод інтерстріпації [1–4]. Відновлення інформації між системами взаємно перпендикулярних смуг Вважатимемо, що зображення поверхні  відоме лише на системі )2( mm вертикаль- них смуг вигляду   1, 1 1, , , 1,k k k nD i j k m         , та на системі )2( nn горизонтальних смуг вигляду   2, 1 1, , , 1,l l l mD j i l n         . В результаті їх об’єднання отримаємо набір прямокутних областей    , 1 1, , ,k l k k l l       1, 1, 1, 1k n l m    , інформацію в яких треба відновити. Введемо до розгляду оператор * 1,2, , * * * * 1, , 1 2, , 1 1, , 1 2, , 1 ( , ) ( ) ( , ) k l k k l l k k l l f i j f i j            1 1, , 1 2, , 1 1 1 3, , 1 1 ( , ) ( , ) ( , ) k k k k k k k k k k l l l l l i if i j f i j j f i j                          1 4, , 1 1 1, , 1 3, , 1 1 1 ( , ) ( , ) l l l l l k l k k l l k k l l j f i j i j f i j                          1 1, , 1 4, , 1 1 1 1 2, , 1 3, , 1 1 1 ( , ) ( , ) k l k k l l k k l l k l k k l l k k l l i j f i j i j f i j                                 1 1 2, , 1 4, , 1 1 1 ( , ).k l k k l l k k l l i j f i j                 Оператори ),(1,,1 jifkk  , ),(1,,2 jifkk  , ),(1,,3 jifll  та ),(1,,4 jifll  наведені вище. Схема вибору точок для взаємно перпендику- лярної інтерстріпації показана на рис. 3. Рис. 3 Оператор ),(,,2,1 * jiflk – оператор інтерлі- нації (inter – між, line – лінія) функції двох змін- них, який при 0),(1,,1  jiw kk , 0),(1,,2  jiw ll є класичним оператором інтерлінації між чо- тирма сторонами довільного прямокутника    , 1 1, , ,k l k k l l       1, 1, 1, 1k n l m    , поданим у [15, 16]. Введемо до розгляду такий оператор: УСиМ, 2017, № 1 51 2 1, 2, * 1,2, , , ( , ) ( , ) ( , ) , 1, , 1, ; ( , ) ( , ) , 1, 1, 1, 1. k l k l k l f i j f i j i j D D k n l m f i j i j k n l m               Твердження 3. Поверхня 12 ( , )z f i j  є на- ближеною математичною моделлю поверхні, яка на кожній зі смуг mkD k ,1,,1  та 2, ,lD 1,l n точно відновлює поверхню, а на неві- домих прямокутних областях  , 1,k l k k      1, , 1, 1, 1, 1l l k n l m       зображує повер- хню за допомогою оператора ),(,,2,1 * jiflk . Експеримент Для проведення обчислювальних експери- ментів взято тестове зображення рис. 4, з якого для кожного експерименту штучно були вида- лені смуги для їх подальшого відновлення ви- кладеним раніше модифікованим методом ін- терстріпації. Рис. 4 Результати цих експериментів наведено на рис. 5–7. Для порівняння наведеного методу інтерст- ріпації з найвідомішими методами відновлення зображень взято тестове зображення «Goldhil» (рис. 8, а), з якого було видалено деякі ділянки зображення (рис. 8, б) з метою подальшого їх відновлення різними методами. Результати відновлення показано на рис. 9. а б Рис. 5: а – пошкоджене зображення, б – відновлене зображення а б Рис. 6: а – пошкоджене зображення, б – відновлене зображення а б Рис. 7: а – пошкоджене зображення, б – відновлене зображення 52 УСиМ, 2017, № 1 а б Рис. 8: а – оригінал зображення, б – пошкоджене зображення а б Рис. 9: а – модифікована інтерстріпація, б – метод, наведений в [6] Висновки. Розглянуті методи можуть бути застосовані для відновлення уражених ділянок пошкоджених зображень. Аналіз і розробка методів відновлення зображень є актуальною задачею для різнних прикладних областей та потребує подальших досліджень. 1. Литвин О.М., Матвєєва С.Ю., Межуєв В.І. Мета- модель для математичного моделювання поверхні тіла на основі даних радіолокації // УСиМ. – 2010. – № 3. – С. 33–47. 2. Литвин О.М., Матвєєва С.Ю. Метод відновлення поверхні між смугами за допомогою інформації про поверхню на взаємноперпендикулярних сму- гах // УСиМ. – 2011. – № 1. – С. 33–41. 3. Литвин О.М., Матвєєва С.Ю. Інтерстріпація функ- цій двох змінних на системі перетинних смуг // УСиМ. – 2013. – № 2. – С. 33–41. 4. Литвин О.Н., Матвєєва С.Ю. Обработка аэрокос- мических снимков с помощью интерстрипации функций двух переменных // Проблемы управле- ния и информатики. – 2013. – № 2. – С. 111–124. 5. Joshua J., Darsan G. Digital inpainting techniques – a survey // Int. j. of latest research in engineering and technology. – 2016. – 2. – P. 34–36. 6. Heeger D.J., Bergen J.R. Pyramid-based texture analy- sis/synthesis // Proc. of ACM Conf. Comp. Graphics (SIGGRAPH). – 1995. – 29. – P. 229–233. 7. Yamauchi H., Haber J., Seidel H. Image restoration using multiresolution texture synthesis and image inpainting // Computer Graphics International. – 2003. – P. 120–125. 8. Criminisi A., Perez P., Toyama K. Region filling and object removal by exemplar-based inpainting // IEEE Transactions on Image Processing. – 2004. – 13. – P. 1200–1212. 9. Drori I., Cohen-Or D., Yeshurun H. Fragment – based image completion // Proc. of ACM Conf. Comp. Graphics (SIGGRAPH). – 2003. – P. 303–312. 10. Hays J., Efros A. Scene completion using millions of Gra- phics // Computer Graphics Proc. (SIGGRAPH). – 2007. 11. Image inpainting / M. Bertalmio, G. Sapiro, V. Caselles et al. // Proc. of the 27th Annual Conf. on Computer Graphics and Interactive Techniques. – 2000. – P. 417– 424. 12. Tschumperl D., Deriche R. Vector-valued image regu- larization with PDE’s: A common framework for dif- ferent applications // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. – 2005. – 27. – P. 506–517. 13. Image completion with structure propagation / J. Sun, L. Yuan, J. Jian et al. / Proc. of ACM Conf. Comp. Graphics. – 2005. – P. 1–8. 14. Fast digital image inpainting / M. Oliviera, B. Bowen, R. McKenna et al. / Proc. of Intl. Conf. on Visualization, Imaging and Image Processing. 2001. – P. 261–266. 15. Литвин О.М. Інтерлінація функцій. – Харків: Ос- нова, 1992. – 234 с. 16. Литвин О.М. Інтерлінація функцій та деякі її за- стосування. – Харків: Основа, 2002. – 544 с. Поступила 09.04.2015 E-mail: aleksey.slavik@yandex.ru © О.М. Литвин, О.О. Литвин, Г.Д. Лeснoй, О.В. Славик, 2017 О.Н. Литвин, О.О. Литвин, Г.Д. Лесной, А.В. Славик Новый метод восстановления изображений в зонах отсутствия попиксельной информации Введение. Операторы интерстрипации (inter – между, stripe – полоса) функций двух переменных, т.е. восста- новление функции между системой полос, если инфор- мация известна лишь в точках указанных полос иссле- дованы в [1–4]. В этом направлении не решенными ос- таются следующие задачи:  исследование методов построения операторов ин- терстрипации в случае если полосы ограничены кривы- ми, а не прямыми линиями (такая ситуация возникает, например, когда информация на полосах получена по- средством радиолокатора бокового обзора); УСиМ, 2017, № 1 53  исследование методов построения операторов ин- терстрипации в случае, когда полосы пересекаются под произвольным углом;  исследование методов построения операторов ин- терстрипации в случае, когда на поверхности известна информация о наличии на ней неровностей, возникших во время тектонических нарушений земной поверхно- сти, причем одна часть ее может быть задана на одной полосе, другая – на второй, а между полосами информа- ции нет. Такая задача возникает в сейсмической томографии, обработке данных дистанционного зондирования Земли, восстановлении внутренней структуры планеты под за- данным регионом. Отметим, что в результате работы авторов над ука- занными задачами получены некоторые результаты, которые можно использовать также для восстановления поврежденных файлов, содержащих графическую ин- формацию. Например, в процессе передачи по сети фай- лы могут быть повреждены в результате ошибок при передаче данных или перегрузке сети. Оценка истинных значений потерянных пикселей необходима в большин- стве задач цифровой обработки изображений или, на- пример, в задачах обработки архивных документов в виде изображений с различными искажениями (царапи- ны, пыль, ненужные записи и пр.). Поэтому актуальна разработка методов для восстановления изображения в тех его частях, где информация по каким-либо причи- нам отсутствует либо известна не полностью. Цель данной статьи – разработка нового модифици- рованного метода интерстрипации. Постановка задачи Рассмотрим задачу восстановления поврежденных участков, используя информацию из известных участков изображения. Анализ литературных источников Обозначим множество пикселей в неизвестной об- ласти изображения через D , а множество корректных пикселей через D, пиксель изображения I на пересече- нии i-й строки и j-го столбца – через ( , )I i j , а квадрат- ную область размером m m , ( 1)m  на изображении I, центральный пиксель которого имеет координату ( , )i j , через ( , )B i j . Большинство методов восстановления изображений можно условно поделить на следующие группы [5]: тек- стурные, шаблонные, основанные на уравнениях в част- ных производных, гибридные и быстрые полуавтомати- ческие. Рассмотрим их. Текстурные методы восстановления изображений. При применении методов этой группы для заполнения неизвестной области D непосредственно используются пиксели из известной области изображения D . Главное отличие между этими алгоритмами состоит в обеспече- нии непрерывности на границе области D [5]. В рабо- тах [6, 7] предложены методы текстурного восстановле- ния изображения, которые отличаются способом вос- становления разных цветов, интенсивности, градиента и даже статистических характеристик. Шаблонные методы восстановления изображений. Основная идея работы алгоритмов этого класса основа- на на допущении о наличии повторяющихся фрагментов данных на изображении, которые принято называть шаблонами. Восстановление области D проводится частями путем копирования значений яркости из наибо- лее подходящего шаблона. Неизвестная область может содержать как текстурную, так и структурную инфор- мацию. Для достижения более высокого уровня восста- новления, необходимо уметь находить и отличать структурную и текстурную составляющую изображения с целью восстановления в первую очередь именно структурной составляющей [8]. В [9] предложен итера- ционный алгоритм для заполнения области D . В отли- чие от всех описанных работ, для заполнения повреж- денной области используется база данных изображений, содержащая миллионы изображений–шаблонов для вос- становления [10]. Методы восстановления изображений, основанные на уравнениях в частных производных. Впервые ме- тод был предложен в работе [11], где восстановление данных области D осуществляется данными, которые являются естественным продолжением информации, содержащейся в D. Этот подход стал основой для по- следующих работ. Так, например, в [12] был предложен алгоритм анизотропной вектор-регуляризации. Гибридные методы восстановления изображений. Как следует из названия, методы этого класса представ- ляют собой гибридное объединение двух классов мето- дов – текстурных методов и методов, основанных на использовании дифференциальных уравнений в частных производных. Основная идея алгоритма в том, что пре- жде всего выделяют текстурную и структурную состав- ляющие изображения, которые затем заполняются соот- ветствующими алгоритмами. Быстрые полуавтоматические методы восстанов- ления изображений. Недостатком большинства пред- ставленных методов является их высокая вычислитель- ная сложность, поэтому в некоторых работах применя- ются алгоритмы для ускорения вычислений. В [13] при- веден метод восстановления изображения с помощью выделенной структуры. Авторы [14] предложили вос- становление изображения с использованием итератив- ной свертки изображения с диффузным ядром. Интерстрипация функций двух переменных Остановимся на интерстрипации между системой вертикальных и горизонтальных полос. Считаем, что изображение поверхности  известно лишь на системе ( 2)m m  вертикальных полос вида   1, 1 1, , , 1,k k k nD x y k m         54 УСиМ, 2017, № 1 и на системе ( 2)n n  горизонтальных полос вида   2, 1 1, , , 1,l l l mD y x l n         . Введем обозначение 2 1, 1,\ , 1,k kD R D k m  , 2,lD  2 2,\ , 1,lR D l n  . Тогда объединение множеств 1, , 1,kD k m и 2, ,lD 1,l n дает область D незаполненных участков изо- бражения. В точках изображения D , не попавших в D сохраняется вся известная информация об изображении. Поверхность : ( , )z f x y  , , 2( , ) ( )N Nf x y C R , подлежащая восстановлению, считается известной толь- ко на указанных полосах, т.е. 1, 1 1( , ) ( , ), , k k k k k nx f x y f x y x y             , 2, 1 1( , ) ( , ), , l l l l l myf x y f x y y x             . При этом 1 1, 1,k k k k k m         , 1 1, 1,l l l l l n         . , 2( )N NC R – класс функций, имеющих непрерывные производные ( , ) ( , )p qf x y для 0 ,p q N  . Введем в рассмотрение такие операторы 1, 1 1 1 1, , 1 1 ( , ) , ; ( , ) ( , ) ; 1 1. k k k n k k k k f x y x y L f x y E f x y x k m                     2, 1 1 2 2, , 1 1 ( , ) , ; ( , ) ( , ) ; 1 1. l l l m l l l l f x y y x L f x y E f x y y l n                     1,1, 2,12 2, 1,2, , ( , ) ( , ) , 1, ; ( , ) ( , ) ( , ) , 1, ; ( , ) ( , ) , kk ll k l f x y x y D k m L f x y f x y x y D l n E f x y x y D         где 1,2, , 1, , 1 2, , 1 1, , 1 2, , 1( , ) ( , )k l k k l l k k l lE f x y E E E E f x y        , 1, , 1 ( ,0) ( ,0) 1, , 1 2, 1, 0 ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) , k k N s s k k s k k s s E f x y f y x f y x              2, , 1 (0, ) (0, ) 1, , 1 2, 1, 0 ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) , l l N p p l l p l l p p E f x y f x y f x y              1, , ( )k s x  1 1 1 ( ) ( ) 1( ) , ! ( ) k N s sm N k j mj Nj k jj j k x x xx x s x x                       1 2, , 1 1 ( ) ( ) 1( ) ( ) ! ( ) l N p pn N l l p i ni Ni l ii i l y y yy y y p y y                        . Здесь 1, , 1 ( , )k kE f x y , 2, , 1 ( , )l lE f x y и 1,2, , ( , )k lE f x y – операторы двумерной эрмитовой интерполяции, 1, , ( )k s x и 2, , ( )l p y – полиномы Эрмита. Когда известна информация лишь на системе горизон- тальных полос, согласно [1–4] поверхность 2 ( , )z L f x y – приближенная математическая модель поверхности  , которая на каждой из полос 2, , 1,lD l n точно восста- навливает поверхность, а между полосами изображает поверхность с помощью оператора 2, , 1 ( , ),l lE f x y 1, 1l n  . Аналогично для случая вертикальных полос, согласно [1–4] поверхность 1 ( , )z L f x y будет прибли- женной математической моделью поверхности  , кото- рая на каждой из полос 1, , 1,kD k m точно восстанавли- вает поверхность, а между полосами изображает поверх- ность с помощью оператора 1, , 1 ( , ),k kE f x y 1, 1k m  . В случае, если информация о поверхности известна на системе взаимоперпендикулярных полос математиче- ской моделью поверхности  согласно [1–4] является поверхность 12 ( , )z L f x y . Модифицированный метод интерстрипации. Вос- становление информации между системами верти- кальных полос Примем, что изображение поверхности  известно на системе ( 2)m m  вертикальных полос вида   1, 1 1, , , 1,k k k nD i j k m         . Введем в рассмотрение оператор * 1, , 1 1, , 1 1 1 2, , 1 1 ( , ) ( , ) ( , ). k k k k k k k k k k k k i f i j f i j i f i j                   Операторы 1, , 1 ( , )k k f i j и 2, , 1 ( , )k k f i j выбираются так: 1, , 1 ( , ) 1, , 1 01, , 1 1( , ) ( , ), ( , ) 1 k kw i j k k k pk k f i j f p j w i j          1, , 1 ( , ) 2, , 1 1 01, , 1 1( , ) ( , ) ( , ) 1 k kw i j k k k pk k f i j f p j w i j           , где 1, , 1 1( , ) min( , )k k k kw i j i i     . Фактически, 1, , 1( , )k kw i j – минимальное расстояние от точки ( , )i j до границ полос 1,kD и 1, 1kD  , а операто- ры 1, , 1 ( , )k k f i j и 2, , 1 ( , )k k f i j – среднее значение ос- УСиМ, 2017, № 1 55 вещенности изображения в пикселях на полосе с из- вестным изображением на расстоянии, не превышаю- щем 1, , 1( , )k kw i j . Выбор пикселей для вертикальной ин- терстрипации приведен на рис. 1. Отметим, что в операторах 1, , 1 ( , )k k f i j и 2, , 1 ( , ),k k f i j а также в операторах 3, , 1 ( , )l l f i j и 4, , 1 ( , )l l f i j , при- веденных далее, берется именно среднее значение с це- лью уменьшения влияния шумов у границы неизвестной области. Рис. 1 Замечание 1. Если ширина известной полосы 1,kD , которую обозначим как 1,k k k    , меньше ширины неизвестной полосы области 1, , 1k kD  , которую обозна- чим через 1, , 1 1k k k k     , то 1, 1, , 1 1, , 1 1( , ) min( , , , ). 2 2 k k k k k k kw i j i i          Введем в рассмотрение такой оператор: 1, 1 * 1, , 1 1 ( , ) ( , ) , 1, ; ( , ) ( , ) , 1, 1. k k k k k f i j i j D k m f i j f i j i k m              Утверждение 1. Поверхность 1 ( , )z f i j  – при- ближенная математическая модель поверхности  , ко- торая на каждой полосе 1, , 1,kD k m точно восстанав- ливает поверхность, а между полосами изображает по- верхность с помощью оператора * 1, , 1 ( , )k k f i j . Если 1, , 1 ( , ) 0k kw i j  , то получим стандартный метод интерстрипации, описанный в [1–4]. Восстановление информации между системами горизонтальных полос Примем, что изображение поверхности  известно лишь на системе ( 2)n n  горизонтальных полос вида   2, 1 1, , , 1,l l l mD j i l n         . Введем в рассмотрение оператор * 1 2, , 1 3, , 1 4, , 1 1 1 ( , ) ( , ) ( , ).l l l l l l l l l l l l j jf i j f i j f i j                   Операторы 3, , 1 ( , )l l f i j и 4, , 1 ( , )l l f i j выбираются так: 2, , 1 ( , ) 3, , 1 02, , 1 1( , ) ( , ) ( , ) 1 l lw i j l l l rl l f i j f i r w i j          , 2, , 1 ( , ) 4, , 1 1 02, , 1 1( , ) ( , ) ( , ) 1 l lw i j l l l rl l f i j f i r w i j           , где 2, , 1 1( , ) min( , )l l l lw i j j j     . Фактически, 2, , 1( , )l lw i j – минимальное расстояние от точки ( , )i j до границ полос 2,lD и 2, 1lD  , а операто- ры 3, , 1 ( , )l l f i j и 4, , 1 ( , )l l f i j – среднее значение ос- вещенности изображения в пикселях на полосе с из- вестным изображением на расстоянии, не превышаю- щем 2, , 1( , )l lw i j . Выбор пикселей для горизонтальной интерстрипации приведен на рис. 2. Рис. 2 Замечание 2. Если ширина известной полосы 2,lD , которую обозначим как 2,l l l     , меньше ширины неизвестной полосы области 2, , 1l lD  , которую обозна- чим через 2, , 1 1l l l l      , то 2, 2, , 1 2, , 1 1( , ) min( , , , ) 2 2 l l l l l l lw i j j j          . Введем в рассмотрение оператор 2, 2 * 2, , 1 1 ( , ) ( , ) , 1, ; ( , ) ( , ) , 1, 1 l l l l l f i j i j D l n f i j f i j j l n              Утверждение 2. Поверхность 2 ( , )z f i j  есть при- ближенная математическая модель поверхности  , ко- торая на каждой полосе 2, , 1,lD l n точно восстанавли- вает поверхность, а между полосами изображает по- верхность посредством оператора * 2, , 1 ( , )l l f i j . Если 2, , 1 ( , ) 0l lw i j  , то получим классический метод интерстрипации, описанный в [1–4]. 56 УСиМ, 2017, № 1 Восстановление информации между системами взаимно перпендикулярных полос Примем, что изображение поверхности  известно лишь на системе ( 2)m m  вертикальных полос вида   1, 1 1, , , 1,k k k nD i j k m         , и на системе ( 2)n n  горизонтальных полос вида   2, 1 1, , , 1,l l l mD j i l n         . В результате их объединения получим набор неиз- вестных прямоугольных областей  , 1,k l k k       1, , 1, 1, 1, 1l l k n l m       , которые необходимо восстановить. Введем в рассмотрение оператор * * * * * 1,2, , 1, , 1 2, , 1 1, , 1 2, , 1( , ) ( ) ( , )k l k k l l k k l lf i j f i j           1 1, , 1 2, , 1 1 1 1 3, , 1 4, , 1 1 1 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) k k k k k k k k k k l l l l l l l l l l i if i j f i j j j f i j f i j                                    1, , 1 3, , 1 1 1 ( , )k l k k l l k k l l i j f i j                1 1, , 1 4, , 1 1 1 1 2, , 1 3, , 1 1 1 ( , ) ( , ) k l k k l l k k l l k l k k l l k k l l i j f i j i j f i j                                  1 1 2, , 1 4, , 1 1 1 ( , ).k l k k l l k k l l i j f i j                 Операторы 1, , 1 ( , )k k f i j , 2, , 1 ( , )k k f i j , 3, , 1 ( , )l l f i j и 4, , 1 ( , )l l f i j приведены ранее. Схема выбора точек для взаимно перпендикулярной интерстрипации приве- дена на рис. 3. Рис. 3 Оператор * 1,2, , ( , )k l f i j – оператор интерлинации (inter – между, line – линия) функции двух переменных, который при 1, , 1 ( , ) 0k kw i j  , 2, , 1 ( , ) 0l lw i j  – классиче- ский оператор интерлинации между четырьмя сторона- ми произвольного прямоугольника  , 1,k l k k      1, , 1, 1, 1, 1l l k n l m       , приведенный в [15, 16]. Введем в рассмотрение оператор 1, 2, 2 * 1,2, , , ( , ) ( , ) , 1, , 1, ; ( , ) ( , ) ( , ) , 1, 1, 1, 1. k l k l k l f i j i j D D k n l m f i j f i j i j k n l m              Утверждение 3. Поверхность 12 ( , )z f i j  есть при- ближенная математическая модель поверхности, кото- рая на каждой из полос 1, , 1,kD k m и 2, , 1,lD l n точно восстанавливает поверхность, а на неизвестных прямо- угольных областях    , 1 1, , ,k l k k l l       1, 1,k n  1, 1l m  изображает поверхность с помощью операто- ра * 1,2, , ( , )k l f i j . Эксперимент Для проведения вычислительных экспериментов взя- то тестовое изображение рис. 4, из которого для каждо- го эксперимента искусственно удалены полосы для их последующего восстановления изложенным модифици- рованным методом интерстрипации. Результаты этих экспериментов приведены на рис. 5–7. Для сравнения приведенного метода интерстрипации с известными методами восстановления изображений было взято тестовое изображение «Goldhill» (рис. 8, а), из которого были удалены некоторые участки изобра- жения (рис. 8, б) с целью их дальнейшего восстановле- ния разными методами. Результаты восстановления приведены на рис. 9. Рис. 4 Результаты этих экспериментов приведены на рис. 5–7. Заключение. Рассмотренные методы могут быть при- менены для восстановления поврежденных участков изо- бражения. Анализ и разработка методов восстановления УСиМ, 2017, № 1 57 изображений – актуальная задача для различных приклад- ных областей и требует дальнейших исследований. а б Рис. 5: а – поврежденное изображение, б – восстановленное изображение а б Рис. 6: а – поврежденное изображение, б – восстановленное изображение а б Рис. 7: а – поврежденное изображение, б – восстановленное изображение а б Рис. 8: а – оригинал изображения, б – поврежденное изобра- жение а б Рис. 9: а – модифицированная интерстрипация, б – метод, при- веденный в [6] UDC 519.6 O.N. Lytvyn, O.O. Lytvyn, G.D. Lisny, A.V. Slavik The New Method of Image Recovery in the Areas of Absence of Information About Pixels Keywords: image, image recovery, interstripation, modified interstripation. Sometimes in the files containing the graphics information defects (empty subareas of image, etc.) are detected. So, it is urgent to develop the methods for image reconstruction in those parts, where the information is missing, or it is not fully known (for example, damaged). 58 УСиМ, 2017, № 1 The task of restoring the image in the areas of absence of information about pixels is extremely important. Such problems arise in engineering, seismography, processing of remote sensing data, etc. To solve such problems Lytvyn O.N. and Mat- veeva S.Y. has developed the method of interstripation, that are received from satellites or from radar installed on airplanes. In given work this method has been used as a basis to create a modified method of interstripation. In this article the theoretical foundations of modified method of interstripation and the standard method of interstripa- tion are presented. The computational experiments are carried out for the cases where the unidentified area are presented as a system of horizontal, vertical or orthogonally related stripes. In all cases the images are restored by the modified method of interstripation and the standard method of interstripation. The obtained results are compared between them- selves and with the original image. 1. Lytvyn O.M., Matvjejeva S.Ju., Mezhujev V.І. Metamodel' dlja matematychnogo modeljuvannja poverhni tila na os- novi danyh radiolokacii'. Upr. sist. mas., 2010, Vol. 3, P. 33–47 (In Ukrainian). 2. Lytvyn O.M., Matvjejeva S.Ju. Metod vidnovlennja poverhni mizh smugamy za dopomogoju informacii' pro poverhnju na vzajemnoperpendykuljarnyh smugah. Upr. sist. mas., 2011, Vol. 1, P. 33–41 (In Ukrainian). 3. Lytvyn O.M., Matvjejeva S.Ju. Interstripacija funkcij dvoh zminnyh na systemi peretynnyh smug. Upr. sist. mas., 2013, Vol. 2, P. 33–41 (In Ukrainian). 4. Lytvyn O.M., Matvjejeva S.Ju. Obrabotka aerokosmicheskikh snimkov s pomoshch'yu interstripatsii funktsiy dvokh peremennykh. Problemy upravleniya i informatiki, 2013, Vol. 2, P. 111–124 (In Russian). 5. Joshua J., Darsan G. Digital inpainting techniques – a survey. International Journal of Latest Research in Engineering and Technology, 2016, Vol. 2, P. 34–36. 6. Heeger D.J., Bergen J.R. Pyramid-based texture analysis/synthesis. In Proc. of ACM Conf. Comp. Graphics (SIGGRAPH), 1995, Vol. 29, P. 229–233. 7. Yamauchi H., Haber J., Seidel H. Image restoration using multiresolution texture synthesis and image inpainting. In Computer Graphics International, 2003, P. 120–125. 8. Criminisi A., Perez P., Toyama K. Region filling and object removal by exemplar-based inpainting. IEEE Transactions on Image Processing, 2004, Vol. 13, P. 1200–1212. 9. Drori I., Cohen-Or D., Yeshurun H. Fragment - based image completion. Proceedings of ACM Conf. Comp. Graphics (SIGGRAPH), 2003, P. 303–312. 10. Hays J., Efros A. Scene completion using millions of Graphics. Computer Graphics Proceedings (SIGGRAPH), 2007. 11. Bertalmio M., Sapiro G., Caselles V., Ballester C. Image inpainting. Proc. of the 27th Annual Conf. on Computer Graphics and Interactive Techniques, 2000, P. 417–424. 12. Tschumperi D., Deriche R. Vector-valued image regularization with PDE’s: A common framework for different ap- plications. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2005, Vol. 27, P. 506–517. 13. Sun J., Yuan L., Jian J., Shum H.-Y. Image completion with structure propagation. Proc. of ACM Conf. Comp. Graphics, 2005, P. 1–8. 14. Oliviera M., Bowen B., McKenna R., Chang Y.-S. Fast digital image inpainting. Proc. of Int. Conf. on Visualization, Imaging and Image Processing, 2001, P. 261–266. 15. Lytvyn O.M. Interlinacija funkcij, Kharkiv, Osnova Publ., 1992, 234 p (In Ukrainian). 16. Lytvyn O.M. Interlinacija funkcij ta dejaki i'i' zastosuvannja, Kharkiv, Osnova Publ., 2002, 544 p (In Ukrainian).  Внимание ! Оформление подписки для желающих опубликовать статьи в нашем журнале обязательно. В розничную продажу журнал не поступает. Подписной индекс 71008 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments true /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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a stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA <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> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /RUS <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice

Новий метод відновлення зображень в зонах відсутності попіксельної інформації

Institution

Similar Items