О прогнозируемости активных геосистем: метастабильность и устойчивые переходы вместо аттракторов

Розглянуто деякі деталі та особливості численних експериментальних і теоретичних досліджень з прогнозу та прогнозованості динаміки геосистем, на які не звертали достатньої уваги, але які можуть мати визначальне значення для постановки майбутніх робіт у цій галузі. В руслі ідей нелінійної динаміки пр...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2016
Main Author:	Шуман, В.Н.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України 2016
Series:	Геофизический журнал
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/125220
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	О прогнозируемости активных геосистем: метастабильность и устойчивые переходы вместо аттракторов / В.Н. Шуман // Геофизический журнал. — 2016. — Т. 38, № 6. — С. 3-24. — Бібліогр.: 54 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-125220
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1252202025-02-05T20:30:16Z О прогнозируемости активных геосистем: метастабильность и устойчивые переходы вместо аттракторов On prognostication ability of active geosystems: metastability and steady transitions instead of attractors Шуман, В.Н. Розглянуто деякі деталі та особливості численних експериментальних і теоретичних досліджень з прогнозу та прогнозованості динаміки геосистем, на які не звертали достатньої уваги, але які можуть мати визначальне значення для постановки майбутніх робіт у цій галузі. В руслі ідей нелінійної динаміки просторово-часових процесів і систем обговорено нові можливості та нові підходи до їх вирішення. Some details and special features are under considerations of undertaken experimental and theoretical studies related to prognosticated ability and forecast of geo-systems dynamics which were paid not enough attention but, possibly, might have crucial importance for definition of future studies in this area. 2016 Article О прогнозируемости активных геосистем: метастабильность и устойчивые переходы вместо аттракторов / В.Н. Шуман // Геофизический журнал. — 2016. — Т. 38, № 6. — С. 3-24. — Бібліогр.: 54 назв. — рос. 0203-3100 DOI: doi.org/10.24028/gzh.0203-3100.v38i6.2016.91469 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/125220 550.3 ru Геофизический журнал application/pdf Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Розглянуто деякі деталі та особливості численних експериментальних і теоретичних досліджень з прогнозу та прогнозованості динаміки геосистем, на які не звертали достатньої уваги, але які можуть мати визначальне значення для постановки майбутніх робіт у цій галузі. В руслі ідей нелінійної динаміки просторово-часових процесів і систем обговорено нові можливості та нові підходи до їх вирішення.
format	Article
author	Шуман, В.Н.
spellingShingle	Шуман, В.Н. О прогнозируемости активных геосистем: метастабильность и устойчивые переходы вместо аттракторов Геофизический журнал
author_facet	Шуман, В.Н.
author_sort	Шуман, В.Н.
title	О прогнозируемости активных геосистем: метастабильность и устойчивые переходы вместо аттракторов
title_short	О прогнозируемости активных геосистем: метастабильность и устойчивые переходы вместо аттракторов
title_full	О прогнозируемости активных геосистем: метастабильность и устойчивые переходы вместо аттракторов
title_fullStr	О прогнозируемости активных геосистем: метастабильность и устойчивые переходы вместо аттракторов
title_full_unstemmed	О прогнозируемости активных геосистем: метастабильность и устойчивые переходы вместо аттракторов
title_sort	о прогнозируемости активных геосистем: метастабильность и устойчивые переходы вместо аттракторов
publisher	Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
publishDate	2016
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/125220
citation_txt	О прогнозируемости активных геосистем: метастабильность и устойчивые переходы вместо аттракторов / В.Н. Шуман // Геофизический журнал. — 2016. — Т. 38, № 6. — С. 3-24. — Бібліогр.: 54 назв. — рос.
series	Геофизический журнал
work_keys_str_mv	AT šumanvn oprognoziruemostiaktivnyhgeosistemmetastabilʹnostʹiustojčivyeperehodyvmestoattraktorov AT šumanvn onprognosticationabilityofactivegeosystemsmetastabilityandsteadytransitionsinsteadofattractors
first_indexed	2025-11-25T06:51:08Z
last_indexed	2025-11-25T06:51:08Z
_version_	1849744136920367104
fulltext	О ПРОГНОЗИРУЕМОСТИ АКТИВНЫХ ГЕОСИСТЕМ: МЕТАСТАБИЛЬНОСТЬ И ... Геофизический журнал № 6, Т. 38, 2016 3 Введение. Несмотря на значительный рост сетей мониторинга за сейсмической активно- стью, развитие новых технологий исследова- ний и обработки данных, увеличивающееся проникновение в сейсмологию методов не- линейной динамики сложных систем, многие ключевые вопросы прогноза и прогнозируе- мости геосистем оказались весьма затрудни- тельными и все еще весьма далеки от своего разрешения. Очевидно, трудности решения проблемы связаны со сложностью исследуе- мого объекта — геосреды как активной ди- намической системы с диффузией, которая в УДК 550.3 О прогнозируемости активных геосистем: метастабильность и устойчивые переходы вместо аттракторов © В. Н. Шуман , 2016 Институт геофизики НАН Украины, Киев, Украина Поступила 19 августа 2016 г. Представлено членом редколлегии В. И. Старостенко Розглянуто деякі деталі та особливості численних експериментальних і теоретичних дослі- джень з прогнозу та прогнозованості динаміки геосистем, на які не звертали достатньої уваги, але які можуть мати визначальне значення для постановки майбутніх робіт у цій галузі. В руслі ідей нелінійної динаміки просторово- часових процесів і систем обговорено нові можливості та нові підходи до їх вирішення. Ключові динамічні об’єкти такого підходу — метастабільність і стійкі переходи, причому метастабільним образам у фазовому просторі системи відповідають уже не атрактори, а перехідні множини траєкторій. Підкреслено активну роль геосередовища та його особливих динамічних станів, які породжуються кооперативною поведінкою його елементів і підсистем. Сформульовано адекватніше, на думку автора, визначення сейсмічного процесу та можливих механізмів генерації спонтанних емісій різної природи, які пов’язані з перехідним розсіюванням, більш обгрунтованих з точки зору як їх фізичної інтерпретації, так і можливостей моделювання. На цій основі і з урахуванням загальних критеріїв, які за- безпечують появу критичної динаміки та нових нелінійних динамічних режимів в активних (збуджуваних) системах, установлених в останні роки, обговорено актуальні питання діагнос- тики та прогнозованості геосистем. Підкреслено особливу роль і вплив завад (шумів) різної природи на активні структуровані геосистеми, які допускають самоорганізовану критичну поведінку, та процесів формування степеневих спектрів потужності. Причому, не зважаючи на широко декларовані тезиси 1970—1980-х років та на відміну від «странно-аттракторного» підходу, основну увагу приділено впливу шумів та флуктуацій на великомасштабну динаміку геосистем. У результаті задачу локального прогнозу в сучасній постановці можна розглядати як дослідження відгуку активного (збуджуваного) структурованого геосередовища на бага- точастотні спонтанні флуктуації та зовнішні впливи. Звернено увагу на деякі особливості та суттєві фактори формування вогнищ землетрусів та еволюційних процесів, відомих як із спостережень, так і з розв’язків базових рівнянь нелінійної динаміки. Підкреслено тісний зв’язок спонтанних емісій літосфери з динамікою автоструктур і їх ансамблів. При цьому блочно-ієрархічна неоднорідна структура літосфери визначає не лише просторові характе- ристики полів спонтанних емісій, а й значною мірою їх часові та енергетичні характеристики. Ключові слова: динамічні системи, сейсмічність, спонтанні емісії, прогнозованість гео- систем, сейсмоелектромагнетизм, перехідні процеси, автоструктури, системи з шумом. зависимости от условий возбуждения может проявлять свойства детерминированных, хао- тических и сложных систем. Математические модели таких распределенных активных сред с конечным порогом неустойчивости весьма сложны, их общее описание не представляет- ся возможным, а каждый новый достаточно глубоко исследованный пример таких систем, как правило, обнаруживает проявления новых типов самоорганизации. При этом нетрадици- онность задач современной геодинамической теории таких систем прежде всего связана с явлениями структурообразования, превраще- В. Н. ШУМАН 4 Геофизический журнал № 6, Т. 38, 2016 нием одних структур в другие при изменении параметров геосреды. Очевидно, вопросы динамики и прогнози- руемости таких систем слишком фундамен- тальны сложны и противоречивы, и слабо адаптированы к решению прикладных задач. Не удивительно, что в этой области исследо- ваний до настоящего времени продолжаются активные обсуждения и дебаты, часто слабоар- гументированные, акцентирующие внимание на ее частичных аспектах, нередко приобре- тающие весьма тоталитарные формы. Современное состояние дел в этой отрасли исследований — всплески оптимизма и бли- зости достижения цели, скепсис, иллюзии, безысходность или невозможность решения проблемы прогноза, особенно краткосрочно- го. Заметим, что с точки зрения приложений мы нуждаемся не в прогнозе вообще, а до того момента времени, когда он еще может быть актуальным. В этом контексте весьма уместно попытаться посмотреть на проблему прогноза и прогнозируемости с учетом современных позиций и достижений нелинейной динамики сложных систем, в частности неравновесных сред, для процессов структурообразования в которых характерны пространственное раз- витие структур (автоструктур) и хаотическая динамика ансамблей автоструктур. Другой весьма важный аспект проблемы, на который не обращалось должного внимания, — влияние шумов и флуктуаций различной природы на режимы функционирования распределенных нелинейных динамических систем. Как из- вестно, источники шума в таких динамических системах могут индуцировать новые режимы их функционирования, которые не могли быть реализованными в его отсутствие, например, вызванные шумом автоколебания, образова- ние более упорядоченных структур, увеличе- ние степени когерентности и другие эффекты. Яркий пример указанного типа поведения системы — присутствие 1/f шума (или фликкер- шума), усреднение которого по времени дает непредсказуемый, изменяющийся от реали- зации к реализации результат с разбросом, неубывающим или даже возрастающим при увеличении длительности времени усредне- ния. Еще один интересный аспект проблемы — статистика наиболее важных с прикладной точки зрения сильных (экстремальных) собы- тий оказывается существенно иной, чем обыч- ная статистика больших чисел. Ряд важных, по мнению автора, вопросов проблемы прогнозируемости и прогноза ди- намики геосистем рассмотрен в предыдущих публикациях [Шуман, 2014а, б, в; 2015а, б; 2016а, б]. В настоящей статье на основе и с учетом уже выполненных исследований будет продолжено рассмотрение некоторых элемен- тов и деталей проблемы, на которые обраща- лось недостаточное внимание, но которые, возможно, могут определять дальнейшие на- правления исследований. Внимание будет концентрироваться на бо- лее адекватных и современных представле- ниях о геосреде как активной (возбудимой) динамической системе с диффузией, прони- зываемой потоками энергии и вещества из низов литосферы, более современной трак- товки и понимания сейсмического процесса как раздела теории геодинамических систем, продукта формирования, поддержания и пре- образования автоструктур или диссипативных структур. Использование этих принципов и подходов, на наш взгляд, является перспек- тивным и привлекательным для приложений. Изложение организовано следующим об- разом. Статья начинается с краткого, фраг- ментарного изложения состояния вопроса. Далее приводятся сведения об особенностях геосистем и их динамики, после чего рассма- триваются некоторые вопросы хаоса, сейсмич- ности, спонтанного сейсмоэлектромагнетизма, концептуальных основ мониторинга, некото- рых особенностей аттракторов систем с шу- мом, странно-аттракторного подхода и новой парадигмы прогноза, возможных направлений дальнейших исследований. О состоянии вопроса. Весьма удивительно и даже парадоксально, но до сравнительно не- давнего времени (середины ХХ в.) среди фи- зиков отмечалась уверенность в потенциально неограниченных возможностях классической физики предсказания поведения сложных си- стем, располагая лишь динамическими урав- нениями и начальными условиями [Кравцов, 1989]. И если допускалось существование принципиально неустранимых причин не- предсказуемости, то не в характере уравнений классической физики. Однако к началу 1970-х годов, в основном благодаря классическим работам В. И. Арнольда, А. Н. Колмогорова, Э. Н. Лоренцо, Я. Г. Синая, Ф. Такенса и ряда других исследователей, произошел пересмотр этих уже устоявших представлений о «пред- сказуемой динамике». Проблема предсказуе- мости оказалась в центре внимания многих на- правлений нелинейной динамики, в частности при исследовании процессов в сильнонерав- О ПРОГНОЗИРУЕМОСТИ АКТИВНЫХ ГЕОСИСТЕМ: МЕТАСТАБИЛЬНОСТЬ И ... Геофизический журнал № 6, Т. 38, 2016 5 новесных открытых системах, пронизывае- мых потоками энергии и вещества. В центре ее интересов оказывается все большее число нелинейных распределенных сред, структу- рообразование в которых демонстрирует в широком диапазоне масштабов и параметров пространственно-временной скейлинг [Иудин, 2005]. Получило интенсивное развитие новое направление исследований — предсказуемо- сти хаотических систем [Ахромеева и др., 2007; Лоскутов, Михайлов, 2007; Лоскутов, 2010]. Обнаружено весьма примечательное свой- ство хаотических динамических систем: они оказались весьма чувствительными к внешним воздействиям. Показано, что теорию сложных систем можно рассматривать в качестве общей теории самоорганизации в средах весьма раз- личной природы. Стало очевидным, что про- блема предсказуемости в общем случае тесно связана с решением задач нелинейной дина- мики и теории сложных систем. Для геофизики, в частности сейсмологии, особо актуальным становится вопрос о про- гнозируемости активных геосистем с делока- лизованными источниками энергии и прогноза конкретных сейсмических событий. Значи- тельные усилия по его решению предприняты в последние годы математиками и физиками, стоящими на «математической» точке зрения. Однако, несмотря на заметный рост теорети- ческих разработок и экспериментальных дан- ных, физической теории сейсмического про- цесса пока нет [Кособоков, 2004; Шаповал, 2011; Гуфельд, 2013; Гуфельд, Новоселов, 2014; Родкин, 2016]. До настоящего времени продол- жаются бурные дискуссии по самому существу вопросов прогноза, особенно краткосрочного, и прогнозируемости реальных геосистем. При этом наименее дискуссионной здесь является необходимость новой теории. Одной феноме- нологии здесь явно недостаточно. Упомянем некоторые из высказанных по этому вопросу точек зрения и начнем с часто цитируемого высказывания Чарльза Рихтера: «только дураки и шарлатаны предсказывают землетрясение». Приведем более рафиниро- ванное и изящное высказывание В. И. Кейлиса- Борока: «прогноз, не скажу, возможен, но, по крайней мере, не невозможен» [Кособоков, 2004]. О принципиальной непредсказуемости эпицентральной зоны сильнейших землетря- сений утверждается в работе [Короновский, Наймарк, 2012]. «На новом материале… подтверждено по- нимание сейсмического процесса как фунда- ментального следствия эволюции тектониче- ской системы к состоянию СОК, в котором невозможен реальный прогноз динамики и катастроф» [Захаров, 2014]. «Не исключено, что точный краткосрочный прогноз вообще недостижим. Что касается долгосрочного и среднесрочного прогноза, то его нужно счи- тать лишь оценкой возможной потенциальной опасности» [Гуфельд, Новоселов, 2014]. Исследование по прогнозу сейсмичности «…должны иметь статус фундаментальных, а не прикладных, обязанных давать надежный прогноз того, что объективно не поддается прогнозированию» [Наймарк, Захаров, 2012]. Однако столь максималистские представления о принципиальной непредсказуемости земле- трясений не являются общепринятыми и, по- существу, были опровергнуты [Родкин, 2016]. Так, в работе [Кособоков, 2004] положительно решается фундаментальный вопрос сейсмо- логии о предсказуемости сильных землетря- сений. Показано, что широкий класс сложных систем с самоорганизованной критичностью (СОК) предсказуем с помощью универсальных предвестников, а свойства прогнозируемости и масштабной инвариантности не противоречат друг другу [Шаповал, 2011]. Сошлемся еще на один пример — исследова- ние А. А. Любушина по поиску предвестников сильных сейсмических событий как эффектов увеличения синхронизации (когерентного по- ведения) скалярных компонент многомерных временных рядов систем мониторинга низ- кочастотных микросейсм [Любушин, 2013]. Предложенный метод поиска предвестников основан на определении статистически значи- мого уменьшения среднего значения ширины носителя мультифрактального спектра син- гулярности (когерентности) вариаций его же параметров. Обратим внимание и на другие важные обстоятельства. Так, еще в 1970-х годах установлена фундаментальная закономерность разрушения материалов: любому полному раз- рушению предшествует более или менее дли- тельный подготовительный период [Макаров, 2012]. Можно также привести тот факт, кото- рый находит все большее признание, что пред- шествующие сильным сейсмическим событи- ям явления, в основном непосредственно перед ним, существуют [Хаякава, Коровкин, 2011]. Необходимость новой физической теории сейсмичности очевидна. Однако уместно на- помнить, что, как правило, ни одна крупная проблема не решалась в русле исключительно В. Н. ШУМАН 6 Геофизический журнал № 6, Т. 38, 2016 тех идей и представлений, которые существо- вали при ее постановке. Кроме того, каждая новая фундаментальная теория обычно предо- ставляла не только новые возможности, но и зачастую лишала многих иллюзий и заблуж- дений. Однако в любом случае динамическое видение проблемы прогноза и прогнозируемо- сти геосистем остается приоритетным, хотя в последнее время считается наиболее перспек- тивным (или даже безальтернативным) направ- лением по краткосрочному прогнозу сейсмич- ности применение сейсмических средств, по- зволяющих отслеживать деформации земной поверхности и наблюдений за ионосферой [Пулинец, Узунов, 2011; Хаякава; Коровкин, 2011; Пулинец и др., 2012]. Новый известный отблеск или всплеск энтузиазма — «…несмо- тря на известный пессимизм, даже отрицание принципиальной возможности краткосрочно- го прогноза … сегодня можно утверждать, что эта важная проблема геофизики фактически решена» [Дода и др., 2013]. И такой вывод сде- лан на основании некоторой эмпирической схемы прогноза, фактически не опирающейся на какие-либо конкретные свойства геосисте- мы и протекающие в ней процессы. Было бы ошибочным предполагать, что опыт монито- ринга с использованием спутниковых техно- логий при всех его преимуществах открывает только радужные перспективы. Важная особенность дистанционных си- стем — возможность получения геолого- геофизической информации для обширных регионов, что труднодостижимо при назем- ном мониторинге. Тем не менее тезис об без- альтернативности спутниковых технологий, широко обсуждаемый в настоящее время многими геофизиками, не представляется бес- спорным [Гуфельд, 2013; Шуман, 2016б]. Это не прогноз сейсмического события в его клас- сическом традиционном понимании. Метод не ориентирован на получение прямых сведений о состоянии геосреды и протекающих в ней процессах. Это, скорее, прогноз и констатация особенностей временной и пространственной динамики радонового поля, запуска и развития обусловленного им процесса от поверхности земли до магнитосферы, включая такие пара- метры, как вертикальный профиль температу- ры и влажности, электронной концентрации, локальные характеристики ионосферной плаз- мы, потока инфракрасного излучения, конфи- гурацию облачного и покрова и др. [Пулинец, Узунов, 2011; Пулинец и др., 2012]. Трудности решения проблемы в этом случае очевидны: соответствующие изменения параметров в системе литосфера—атмосфера—ионосфера достаточно малы и в ряде случаев обнаружи- ваются только статистически. Весьма дискус- сионно и использование с этой целью сейсмо- электромагнитных явлений, которые «…имеют несейсмическую природу и поэтому не имеют практически ничего общего с сейсмологией» [Хаякава, Коровкин, 2011]. Геология и сейс- мичность здесь выступают лишь в качестве источника информации о литосфере. Однако в любом случае наземные сейсмические методы контроля останутся ведущими при диагности- ке глубинного строения сейсмоактивных зон и изменения их параметров, хотя предвестнико- вые проявления катастрофических сейсмиче- ских событий, несомненно, присущи не только сейсмичности, но и спонтанному электромаг- нитному и сейсмоэлектромагнитному излуче- нию, генерируемому литосферой. Динамические системы и нелинейно- динамический подход к изучению геосистем. Как известно, подход, основанный на идеях, методах и принципах нелинейной динамики, в настоящее время является одним из важ- ных, эффективных и приоритетных направле- ний исследований современной геофизики и сейсмологии. Динамические модели геосистем, построенные на базе обширных эксперимен- тальных наблюдений, открыли широкие воз- можности для интерпретации, понимания, а в ряде случаев и предсказания динамических механизмов функционирования геосреды как открытой многомасштабной иерархически организованной диссипативной системы, че- рез которую могут протекать большие потоки энергии и вещества. Характерные свойства геосистем — диссипативность динамики, ком- пенсация энергопотерь за счет внешних источ- ников, активность их отдельных элементов. В виду актуальности проблемы начнем с некото- рых стандартных, ставших уже классическими определений. Систему называют динамической, если определен выбор величин, называемых дина- мическими переменными, которые характери- зуют мгновенное состояние, и задан закон или правило, позволяющие по начальному состоя- нию системы определить ее состояние в лю- бой последующий момент времени [Лоскутов, Михайлов, 2007; Кузнецов, 2011]. Множество всевозможных состояний образует ее фазовое пространство, образованное всеми параметра- ми, необходимыми для описания. Фазовый портрет — это траектория развития системы, О ПРОГНОЗИРУЕМОСТИ АКТИВНЫХ ГЕОСИСТЕМ: МЕТАСТАБИЛЬНОСТЬ И ... Геофизический журнал № 6, Т. 38, 2016 7 но в пространстве ее параметров. При этом по- ложение системы в фазовом портрете в любой конкретный момент времени задается точкой в ее фазовом пространстве. Как известно, для описания систем с не- прерывным временем обычно используются дифференциальные уравнения вида (или их системы) ( ),d dt = λ u P u , (1) где u — мерный вектор состояния, P — нели- нейный оператор, λ — параметры системы. В соответствии с теоремой существования и единственности их решения, по заданному со- стоянию в некоторый момент времени можно однозначно найти состояние в последующие и предыдущие моменты времени. Системы с дискретным временем определяют обычно с помощью отображения, задающего трансфор- мацию состояния в течение одного шага: ( )1n n+ =u g u , где g — векторная функция, u — вектор состоя- ния. В этом случае фазовая траектория зада- ется дискретной последовательностью точек. Оба рассмотренных класса систем с непре- рывным и дискретным временем тесно связа- ны между собой, причем переход от одних к другим осуществляется с помощью построе- ния, известного в литературе как «сечение Пуанкаре» [Кузнецов, 2011]. Выделяют консервативные и диcсипативные системы. Для первых характерно сохранение «памяти» о начальном состоянии, для других — в течение некоторого времени динамический режим становится независимым от начального состояния. Подобный подход, опирающийся на успешный опыт динамического моделиро- вания в различных областях науки, весьма рас- пространен. Обычно он включает в себя набор элементарных моделей, развитой технологии анализа и доказательств с целью получения информации о поведении системы «в целом». Важную роль в подобном описании играет геометрическое представление эволюции ис- следуемой системы в относительно малораз- мерных проекциях ее фазового пространства. Поведение системы в этом случае может быть описано в терминах аттракторов, переходных состояний, устойчивости, бифуркаций и др. [Рабинович, Мюезинолу, 2010]. Одна из основных задач нелинейно- динамического подхода — выработка на осно- ве экспериментальных данных адекватных ди- намических образов ключевых явлений и про- цессов, происходящих в исследуемой системе, построение на их основе базовых моделей и изучение динамически этих моделей. Выделя- ют обычно несколько этапов такого изучения [Некоркин, 2008]: – обнаружение структурно-устойчивых си- стем и явлений, не изменяющих свойств при относительно малых вариациях их параметров; – детальный анализ структуры фазового пространства (пространства состояний) си- стемы с целью диагностики всех возможных типов поведения системы; – исследование тенденций развития (эволю- ции) процессов при изменении ее параметров. Важно, что приведенные определения не исключают возможности хаотического поведе- ния системы, когда зависимость наблюдаемых величин от времени выглядит как случайный процесс. Как известно, хаос оказался весьма типичным явлением в системах различной природы. Напомним, если говорится о хао- се, обычно подразумевается, что изменение во времени состояния системы является слу- чайным (его нельзя однозначно предсказать) и невоспроизводимым (процесс нельзя по- вторить). Для того чтобы проводить различие между регулярной и хаотической динамикой на количественном уровне, обычно использу- ют показатели Ляпунова [Лоскутов, Михайлов, 2007; Лоскутов, 2010; Кузнецов, 2011]. В про- странстве состояний систем с диссипацией хаос ассоциируется с присутствием странного аттрактора, обладающего фрактальной струк- турой, причем наличие в спектре показателей Ляпунова (спектр показателей Ляпунова ат- трактора понимается как спектр показателей для типичной траектории на аттракторе) хотя бы одного положительного показателя сви- детельствует о том, что аттрактор — хаотиче- ский, а по известному спектру этих показате- лей можно оценить фрактальную размерность аттрактора [Лоскутов, 2010; Кузнецов, 2011]. Установлено, что поведение системы со стран- ным аттрактором характеризуется сочетанием глобального сжатия фазового объема системы с локальной неустойчивостью фазовых траек- торий. При этом наличие источников шума в нелинейных динамических системах может индуцировать новые режимы их функциони- рования, которые не могут быть реализованы в его отсутствие. Согласно А. Ю. Лоскутову [Лоскутов, 2010], аналитических результатов, касающихся суще- В. Н. ШУМАН 8 Геофизический журнал № 6, Т. 38, 2016 ствования странных аттракторов, относитель- но мало, а само это понятие приобрело неко- торый собирательный контекст — этим хотят подчеркнуть хаотичность изучаемой системы: «этот термин является скорее парадигмой, чем характеристикой какого-либо математическо- го объекта». И более того, для большинства сложных систем, с которыми обычно имеют дело в приложениях, далеко не всегда удает- ся вывести какие-либо уравнения, исходя из физических принципов, и, соответственно, их невозможно исследовать в рамках модели (1). Исследования начали смещаться в сторону изучения активных систем, в которых присут- ствуют потоки энергии от внешнего источника и диссипируемых ими. Именно благодаря этим потокам системы становятся активными (воз- будимыми), т. е. приобретают способность к автономному образованию структур [Лоску- тов, Михайлов, 2007]. Такие системы демон- стрируют удивительное разнообразие их ди- намического поведения, и общей их теории не существует. Аналитические возможности исследования таких структур (автоструктур) и их ансамблей опираются, в основном, на реше- ние приближенных или модельных уравнений. Численные же эксперименты весьма затрудни- тельны и трудоемки. Как известно, исследование высокоорга ни - зованных пространственно-временных струк - тур в средах с диссипацией, далеких от тер- мо динамического равновесия, является од ной из центральных проблем современной гео- динамики. Существенно, что эволюция про- цес сов и структур в подобных системах не может осуществляться вне рамок автоволно- вых процессов, являющихся пространственно- вре менными структурами, причем наличие про странственно-временной структуры — их фун да ментальное и всеобщее свойство [Эбе- линг, 1979]. Выделяют два типа эволюционных процес- сов: – временная эволюция к неравновесному стационарному состоянию; – эволюция через последовательность таких состояний [Рабинович, Мюезинолу, 2010]. Особый круг возникающих вопросов — воздействие шумов различной природы на такие системы, в частности на формирование и разрушение пространственно-временных структур (автоструктур), и вызванной шумом неустойчивости, влияние шума на мульти- стабильность. Важно, что различие в реакци- ях системы на внешний шум может служить фактором, инструментом их диагностики, в частности режима функционирования — ав- токолебательного или возбудимого, а также типа активной среды — возбудимой, автоко- лебательной или бистабильной. Таким образом, нетрадиционность задач современной теории неравновесных сред свя- зана, прежде всего, с явлениями структуроо- бразования, формирования автоструктур, их превращений одних в другие при изменении параметров геосреды — бифуркации простран- ственных образов [Гапонов-Грехов, Рабинович, 1987а, б]. Такая постановка задачи выглядит поч- ти безнадежной: «…метастабильным образом в фазовом пространстве динамической модели уже не аттракторы, а переходные множества траекторий, внутри которых изображающая точка проводит основное время». Да и сами автоструктуры — весьма нетривиальный объ- ект исследований. Для их описания необходимы новые идеи и подходы [Рабинович, Мюезинолу, 2010], в частности разработки новых моделей, методов и адекватных образов и понятий, общих для неравновесных сред произвольной приро- ды. При этом, очевидно, в открытых системах можно выделить два класса эволюционных про- цессов: временная эволюция к неравновесному квазистационарному состоянию и эволюция через последовательность таких состояний. Важно, что определяющими признаками не- равновесного критического поведения систем, далеких от термодинамического равновесия, являются критическое замедление времен ре- лаксации системы и аномально большие време- на корреляции различных состояний системы [Руманов, 2013]. Обычно эти особенности ведут к реализации динамического скейлингового поведения системы. Отсюда следует вывод о возможности существования универсальных алгоритмов прогноза эволюции, кризисов и ка- тастроф для систем весьма различной природы. Хаос, сейсмичность и прогнозируемость. Как уже упоминалось, кластерная сущность ор- ганизации геосреды обуславливает системный анализ ее подсистем и эволюционирующих объектов (автоструктур и их ансамблей), кото- рые в зависимости от иерархического уровня своей организации проявляют свойства детер- минированных, стохастических и хаотических сложных систем. В ней существуют комплексы нелинейных взаимодействий между физиче- скими полями, структурами и подсистемами. На эту открытую нелинейную систему и про- исходящие в ней процессы действуют шумы различной природы и цветности, в том числе О ПРОГНОЗИРУЕМОСТИ АКТИВНЫХ ГЕОСИСТЕМ: МЕТАСТАБИЛЬНОСТЬ И ... Геофизический журнал № 6, Т. 38, 2016 9 стохастические, потоки энергии и вещества, способные проявляться на определенных (со- ответствующих их масштабу) иерархических уровнях организации. Детерминированный или динамический хаос — типичное явление, присущее исклю- чительно нелинейным системам с размерно- стью N >3. Для некоторых классов диссипатив- ных систем получены качественные критерии хаотичности их динамики, в частности свой- ство гиперболичности, означающее наличие в фазовом пространстве странного аттрактора [Кузнецов, 2011]. Была введена в рассмотрение некая особая разновидность таких аттракторов — однородно-гиперболические аттракторы, обладающие свойством структурной устойчи- вости, т. е. устройство фазового пространства и динамика системы не чувствительны к ма- лым возмущениям параметров. Это привело к определению хаотического поведения системы через ее чувствительную зависимость от на- чальных условий. При этом мерой хаотичности могут служить показатели Ляпунова: если име- ются положительные показатели, то поведение динамической системы будет хаотическим. Хаотическая природа динамики системы на однородно, гиперболических аттракторах по- лучила безупречное математическое обоснова- ние. Однако по мере накопления конкретных экспериментальных примеров стало ясно, что, вообще говоря, эта теория зачастую не име- ет прямого отношения к реальным системам [Кузнецов, 2011]. Были предприняты усилия на разработку различных обобщений, при- менимых к более широкому классу реальных систем. В частности, введены в рассмотрение понятия квазигиперболических аттракторов, неоднородно-гиперболических аттракторов, квазиаттракторов (см. [Кузнецов, 2011] и при- веденные там ссылки). Существенно, что для динамического хао- са существует некоторый характерный вре- менной масштаб («горизонт предсказуемости или прогноза»), логарифмически зависящий от неточности задания начальных условий, за пределами которого предсказание поведения состояний системы становится невозможным. И этот «горизонт» весьма ограничен. Заметим, что известная теорема Такенса подготовила соответствующую почву для построения алго- ритмов предсказания хаотических процессов на основании использования информации о динамической природе наблюдаемых времен- ных рядов (сигналов), генерируемых системой [Лоскутов, 2010]. В настоящее время термин «странный аттрактор» приобрел некий собира- тельный смысл и является скорее парадигмой, чем характеристикой какого-либо математиче- ского объекта: существуют странные хаотиче- ские аттракторы, которые имеют фрактальную структуру, но при этом система не обладает хаосом ни в каком смысле [Лоскутов, 2010]. Понятно, что широкое использование понятия «странный аттрактор» далеко не всегда оказы- вается безупречным и оправданным. По этой причине, согласно А. Ю. Лоскутову [Лоскутов, 2010], если структура аттрактора хаотической системы неизвестна, что является обычным при экспериментальных исследованиях, то правильнее называть такие аттракторы хаоти- ческими, акцентируя внимание на сложности траекторий системы. Различия между детерминированным и истинным (белым шумом), т. е. регулярной и хаотической динамикой, на количественном уровне могут быть обнаружены на основании некоторых параметров или характеристик. В частности, для этого используют показатели Ляпунова [Лоскутов, 2010]. Пусть x(t) — типичная фазовая траектория системы, а x1(t) — близкая к ней траектория x1(t)= x(t)+ξ(t). Тогда, вводя в рассмотрение функцию ( ) ( )1(0) (0)n t x l t ξ ξ = ξ , которая определена на векторах начального смещения ξ(0) таких, что (0)ξ = ξ , где ξ→0, по- лучим ряд ее значений { }, 1, 2, ...,i i nλ = , в за- висимости от направления вектора ξ(0), кото- рые называются ляпуновским спектром. Если имеются положительные показатели, то пове- дение системы будет хаотическим. При этом значение времени предсказуемости системы может быть оценено по следующей упрощен- ной формуле: 1 max~T − λ λ , где λmax — максимальный показатель Ляпуно- ва. Таким образом, в принципиальном смысле на основании только экспериментальных дан- ных можно оценить горизонт прогноза рассма- триваемого процесса. Заметим, что спектр шу- мов в этом случае гораздо более равномерный и однородный, а реализация беспорядочна, в то время как спектр детерминированных хао- тических движений может содержать пики на некоторых частотах, а реализация — участки, похожие на периодичности. В. Н. ШУМАН 10 Геофизический журнал № 6, Т. 38, 2016 Заметим также, что детерминированный хаос — явление, присущее исключительно нелинейным системам. Ограниченность стро- гих хаотических результатов применительно к этим системам весьма затрудняет понимание этого универсального явления и, возможно, зачастую ведет к ошибочным интерпретациям экспериментальных данных. Таким образом, в случае детерминирован- ного хаоса предсказывать эволюцию системы оказывается возможным лишь на ограничен- ном временном интервале, а на больших вре- менных ее поведение приходится описывать уже статистическими методами. Обратим внимание на конструктивный потенциал хаоса. В частности, теория хаоса утверждает, что слабые изменения в системе могут порождать аномально большие след- ствия, а одной из центральных ее (теории) концепций является невозможность точного предсказания состояния системы. Но в то же время теория хаоса утверждает, что способ реализации таких сложных непредсказуемых нелинейных систем находит свое отражение в структуре странных аттракторов или во фрак- тальных параметрах. При этом вопрос о де- терминированности системы, генерирующей нерегулярную реализацию процесса, являет- ся определяющим при решении задач иден- тификации и прогноза. Эти задачи для рас- пределенных систем, очевидно, не могут быть решены без должного понимания механизмов появления пространственно-временного хаоса (хаотического режима, при котором корреля- ции убывают в пространстве и во времени) и типичных бифуркаций, генерирующих нере- гулярное поведение. Однако не существует какой-либо общепринятой и последовательной теории его возникновения. В теоретическом плане эту проблему можно свести к проблеме динамического хаоса в нелинейных системах уравнений в частных производных. Получить их общее решение, как правило, не представля- ется возможным. При численном же моделиро- вании остаются скрытыми причины, определя- ющие характер процесса, и для установления его закономерностей требуется большое число расчетов и больших затрат времени из-за нали- чия быстро осциллирующих функций. Однако из условия длительного существования литос- феры следует слабость хаотических движений в ней. Это существенно изменяет ситуацию: близкорасположенные траектории в этой пространственно-структурированной много- масштабной открытой системе с нелинейной динамикой никогда далеко не удаляются друг от друга. В ней, в отличие от полностью хаоти- ческих систем, характеризуемых «горизонтом прогноза», такая характеристика отсутствует и поэтому, в принципе, она допускает долго- срочный прогноз. Далее, в рамках определения сейсмично- сти как распределения вероятностей сейсми- ческой активности на фазовом пространстве сейсмотектонической системы или статистиче- ского ансамбля состояний, проходимых такой геосистемой за некоторый достаточно длитель- ный интервал времени и в русле ее адекват- ности модели детерминированного (динами- ческого) хаоса, коснемся некоторых вопросов прогноза вероятностей сильных событий. Как известно, динамический хаос, подобно случайному процессу (а в силу ряда причин, прежде всего, отсутствием соответствующей физической теории, мы вынуждены относить- ся к сейсмичности как к случайному процессу), требует статистического описания [Герцик, 2008]. В его основе лежит фундаментальная теорема теории вероятностей — так называе- мая центральная предельная теорема. Как известно, она содержит и объединяет совокупность теорем с различной степенью общности и применимости, призванных дать ответ на вопрос о том, как распределена сумма независимых случайных величин. Если распре- деление такой суммы стремится к нормально- му (гауссовому) распределению, то при описа- нии статистических характеристик процесса особая роль принадлежит корреляционной теории случайных процессов, в которой рас- сматриваются только одномерные и двумер- ные распределения. Обычно корреляционные функции запи- сывают в симметризованном виде, в частно- сти для компонент сейсмоэлектромагнитных полей B: ( ) ( ) ( )1, ; , , 2ij i jt t B r t B t′ ′ ′ ′γ − = +r r r ( ) ( ), ,j iB r t B t′ ′+ r , (2) где угловые скобки означают усреднение по ансамблю. При этом фурье-образ корреляционной функции в соответствии с теоремой Винера— Хинчина представляет собой спектральную плотность флуктуаций ( ) ( ), ; , ; i ij ij e d +∞ ωτ −∞ ′ ′γ ω = γ τ ς∫r r r r . (3) О ПРОГНОЗИРУЕМОСТИ АКТИВНЫХ ГЕОСИСТЕМ: МЕТАСТАБИЛЬНОСТЬ И ... Геофизический журнал № 6, Т. 38, 2016 11 В рамках такой общей математической модели предприняты попытки реализации пространственно-временного прогноза веро- ятностей сейсмических событий. При этом прогнозируются лишь текущие вероятности событий, а не сами события. Причем подчер- кивается необходимость предвестников (про- дикторов), обладающих физическим смыслом, которые могут быть получены на основании представлений, пусть и приближенных, о физической природе сейсмичности [Герцик, 2008]. В рассматриваемом контексте кажется более естественной точка зрения, согласно ко- торой сейсмический процесс является отраже- нием как внутренних системных флуктуаций, так и внешних воздействий. Как известно, реакция случайной систе- мы на слабое внешнее воздействие, согласно флуктуационно-диссипативной теореме, опре- деляется корреляционной функцией флуктуа- ций невозмущенной системы, доказательства которой основаны на предположениях, кото- рые сводят систему к гауссовой стационарной. Однако реальные системы, как правило, струк- турированы, и по этой причине среднестати- стическое среднее не обеспечивает достаточ- ной количественной оценки реакции системы на такое воздействие. Структурированная си- стема реагирует на внешнее воздействие бо- лее сложным образом [Рузмайкин, 2014]. Ее среднее состояние изменяется слабо, но силь- но возрастает число экстремальных событий. Статистика последних обнаруживает весьма необычные свойства, в частности способность приходить группами, т. е. образовывать кла- стеры. Статистическую основу для определения характеристик экстремальных событий пред- ставляет теорема Фишера—Типпета—Гнеден- ко (ФТГ) [Рузмайкин, 2014]. Трудность, однако, состоит в том, что экстремальные события (к примеру, форшоки, майншоки и афтершо- ки), как правило, не являются независимыми, обычно сгруппированы в кластеры, а сама ФТГ-теорема ориентирована на распределе- ние интенсивности экстремальных событий и не отвечает на вопрос, какова частота их по- явлений. В итоге с практической точки зрения вопрос о режиме повторяемости таких собы- тий, по-существу, остается открытым. В то же время экспериментально установлен эффект «загиба вниз» графика повторяемости в обла- сти редких экстремально сильных событий, ко- торые, как оказалось, происходят значительно чаще, чем это следует из закона Гутенберга— Рихтера. Известны попытки моделирования этого эффекта и возможностей реализации аномально сильных характеристических со- бытий [Родкин и др., 2015]. Возможность быстрого изменения состоя- ния геосистемы и реализация степенных за- конов (закона Гутенберга—Рихтера и законов, описывающих интенсивность потоков форшо- ков) позволяют объединить критические явле- ния в геосистеме с сейсмическим процессом [Родкин, 2016]. Тогда, интерпретируя землетря- сение как локальный фазовый переход между состояниями консолидации и разрушения гео- среды, можно попытаться использовать неко- торые результаты теории критических явле- ний применительно к сейсмичности. Такой подход, базирующийся на моделях интерпрета- ции сейсмического события как критического явления и модели разрушения С. Н. Журкова, позволил привлечь к его изучению некоторые общие положения теории катастроф и нерав- новесной термодинамики. При этом в геофи- зической литературе отмечается определенное очарование теорией катастроф, в которой изу- чаются особенности так называемых гладких отображений и бифуркаций динамических систем. Причем исследуются главным обра- зом сосредоточенные системы, описываемые набором обыкновенных дифференциальных уравнений [Лоскутов, 2010; Гульельми, 2015]: ( ),d a dt ψ = ν ψ , (4) где { }( )1 2, , ..., ntψ = ψ ψ ψ — совокупность дина- мических переменных, { }1 2, , ..., nv v vν = — век- торная функция заданной гладкости, опреде- ленная в некоторой области M=Rn, v: M–R, а — набор (или совокупность) параметров, М — фазовое пространство системы (4). Геометри- чески систему (4) можно интерпретировать в качестве некоторого векторного поля, которое каждой точке ψ∈M ставит в соответствие вектор v. Система (4) удовлетворяет основной теореме локального существования и единственности решения для каждого заданного начального со- стояния ψ(0)=ψ0 и любого гладкого векторного поля v имеется единственная фазовая кривая (траектория). Катастрофа происходит в форме резкого изменения ψ при плавном изменении параметров a. В случае div v<0 (для диссипатив- ных систем) при t→∞ все фазовые траектории будут сходиться к некоторому компактному множеству в фазовом объеме, которое обыч- но и называется аттрактором динамической В. Н. ШУМАН 12 Геофизический журнал № 6, Т. 38, 2016 системы. Ситуация, однако, существенно из- меняется в случае описания распределенных нелинейных сред, которые обычно в значи- тельной степени структурированы. Заметим, что для большинства нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений арсенал средств их анализа весьма ограничен и почти ничего не удается сделать, кроме формулировки некоторых утверждений общего характера. В этом случае становится важным отыскание стационарных решений (неподвижных точек) и исследование поведе- ния решений этой нелинейной системы урав- нений вблизи этих точек. Фундаментальная теорема Гробмана—Хартмана [Гукенхеймер, Холмс, 2002] в теории динамических систем определяет условие, когда поведение этой си- стемы может быть сведено к соответствующей задаче для линеаризованной системы. Таким образом, описание переходов в си- стемах (в частности, приближающегося изме- нения состояния системы), зависящих от не- скольких параметров, удается дать лишь для сравнительно простого и ограниченного клас- са объектов, который и рассматривает теория катастроф. Весьма важно, что эволюция про- цессов, объектов и подсистем в литосфере, в которой источники энергии распределены по всей среде, как известно, не может быть реа- лизована вне рамок автоволновых процессов, являющихся пространственно-временными структурами. Изучение явлений в таких сре- дах, часто называемых активными, — весьма сложная задача. Общей теории активных сред не существует, а каждый новый достаточно проработанный пример активной среды, как правило, дает примеры новых типов динамики и самоорганизации, динамических режимов и бифуркаций. Тем не менее установлено, что развитие катастрофических событий в таких системах оказывается возможным лишь при согласованном поведении различных частей, объектов или подсистем. Как известно, при описании возникнове- ния и эволюции пространственно-временных структур в нелинейных средах в последние де- сятилетия обозначился значительный интерес к многокомпонентным системам уравнений типа «реакция—диффузия»: ( ) ( )tU D u F x x ∂ ∂⎛ ⎞= +⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ u u , (5) где u — вектор состояния элементарного объе- ма возбудимой среды, F(u) — векторная функ- ция, D(u) — матрица диффузии [Васильев и др., 1987]. При этом для описания возникновения структур функция F(u) должна быть нелиней- ной. Сложность состоит в том, что в общем случае эти системы имеют пространственно- локализованные, неподвижные сложнодви- жущиеся решения. Математическая сторона проблемы весьма сложна: как правило, не- линейные уравнения или их системы имеют больше, чем один тип решений, и на передний план здесь обычно выходят качественные ме- тоды исследований. Спонтанный сейсмоэлектромагнетизм и переходные процессы. Актуальная задача со- временной геодинамики и прогноза — поиск методов диагностики типа исследуемой геоси- стемы, обнаружение эффектов регулярного и шумового воздействия на эту активную (воз- будимую) геосистему, которые бы позволили диагностировать ее динамику и прогнозиро- вать ее эволюцию на основе эксперименталь- ных данных. Как уже неоднократно подчерки- валось, сложность использования с этой целью стандартных подходов состоит, вообще гово- ря, в том, что аттракторы, странные аттракто- ры, другие особенности пространства состоя- ний системы, в том числе и более сложные, в случае многомерного фазового пространства как «седло—фокус», сепаратрисные инвари- антные многообразия и другие весьма экзо- тические математические объекты, которые позволяют характеризовать возможные типы ее поведения, в реальности, на практике, ока- зываются ненаблюдаемыми [Руманов, 2013]. Кроме того, мнение о том, что все представ- ляющие интерес геосистемы со временем не- избежно переходят в состояния, описываемые аттракторами, вообще говоря, закрывают или существенно ограничивают возможности мо- делирования сложных переходных состояний геосреды, поскольку они опираются на тре- бования о стационарности и сбалансирован- ности энергомассопотоков, пронизывающих ее, и симметрии связей между ее элементами и подсистемами [Зеленый, Милованов, 2004]. С этой точки зрения ныне весьма популярная парадигма современной нелинейной динами- ки — парадигма СОК, также не является уни- версальным (в силу ее сингулярного характе- ра) подходом к решению проблемы. В то же время нелинейная динамика сложных систем предоставила такие универсальные признаки приближающегося сильного события, как ано- мальный рост флуктуаций и так называемое критическое замедление (эффект резонанса на нулевой частоте), удлинение шкалы времен О ПРОГНОЗИРУЕМОСТИ АКТИВНЫХ ГЕОСИСТЕМ: МЕТАСТАБИЛЬНОСТЬ И ... Геофизический журнал № 6, Т. 38, 2016 13 релаксации, формирования зон «затишья», эффекты синхронизации и формирования диссипативных структур — цугов медленных деформационных фронтов и ряд других эф- фектов и явлений, которые могут быть обнару- жены экспериментально путем прямых изме- рений. При этом спонтанные эмиссии различ- ной физической природы литосферного про- исхождения, являющиеся непосредственным результатом и отражением собственной пере- ходной активности геосреды, спектр которых отражает стадию этой эволюции, обладающие характерным поведением при приближении к катастрофе и выходе из нее, неизбежно ока- зываются в центре внимания мониторинга и выбора физически обоснованных параметров слежения. На передний план выходят вопросы синтеза геоэлектромагнетизма, спонтанного сейсмо- электромагнетизма и нелинейной динамики активных распределенных систем с диссипа- цией, теории переходов пространственных об- разов и обусловленных ими процессов генера- ции спонтанных эмиссий литосферного про- исхождения, формирования концептуальных основ мониторинга, прогноза и прогнозируе- мости геосистем. При таком подходе монито- ринг и прогноз оказываются в статусе проблем физики. Некоторым избранным ее аспектам посвящены предыдущие публикации автора [Шуман, 2014б,в; 2015б]. Аттрактор системы с шумом и новая пара- дигма прогноза. Как уже отмечалось, имеются фундаментальные основания для физического рассмотрения литосферы как пространствен- но структурированной, многомасштабной от- крытой системы с нелинейной динамикой. В то же время она не является самодостаточной. Можно также утверждать, что помимо вну- тренних системных флуктуаций она постоянно подвергается внешним периодическим и слу- чайным воздействиям. Очевидно, в этом случае поведение геосистемы является случайным, и мы имеем дело со стохастическим или «за- шумленным» аттрактором, границы которого в фазовом пространстве строго не определены [Анищенко и др., 2010]. Как известно, к классу случайных динами- ческих систем относят системы, задаваемые векторным дифференциальным уравнением, правая часть которого зависит от некоторого случайного, возможно многокомпонентного воздействия ξ(t): ( )( ) ( ), , , ; Nd t t R dt = ξ α ξ ∈ x F x x . В настоящее время термин «странный ат- трактор» приобрел некий собирательный смысл — его использование означает хаотич- ность изучаемой системы. Аналитических же результатов, касающихся их существования, относительно мало [Лоскутов, 2010]. Ввиду сложности описания хаотических си- стем при их изучении, особенно эксперимен- тальном, обычно ограничиваются обработкой регистрируемых сигналов, генерируемых си- стемой, хотя это и налагает определенные огра- ничения на возможности их реконструкции. Идея состоит в том, что геометрическую карти- ну структуры странного аттрактора можно по- лучить на основе лишь скалярного временного ряда — массива из N чисел, представляющих собой значения некоторой динамической пе- ременной x(t), зарегистрированной с постоян- ным шагом τ по времени. Обычно такой сигнал и, соответственно, временной ряд называется наблюдаемым, а метод исследования — рекон- струкцией динамических систем. Впервые этот метод математически обоснован Ф. Такенсом [Лоскутов, 2010]. Заметим, что в условиях отсутствия внеш- него шума фазовая траектория будет принад- лежать, в зависимости от начальных условий, тому или иному аттрактору. Ситуация карди- нально изменяется при его наличии, что ведет к случайным переключениям между соответ- ствующими аттракторами, статистика которых будет определяться свойствами шума и дина- мической системы [Анищенко и др., 1999]. И в этом проблема, поскольку литосфера не яв- ляется самодостаточной системой. Яркий пример особой роли шума в нелиней- ных системах — эффект стохастического резо- нанса, под которым понимают группу явлений, при которых отклик нелинейной системы на слабый внешний сигнал заметно усиливает- ся с ростом интенсивности шума в системе [Анищенко и др., 1999]. При этом существует некий оптимальный уровень интенсивности шума, при котором периодическая компонен- та сигнала усиливается максимально. Следо- вательно, шум может контролировать один из характерных временных масштабов в системы. И что не менее важно, стохастический резо- нанс может выступать в качестве фундамен- тального порогового эффекта в случае, когда сумма регулярной (периодической) и шумовой компонент внешнего воздействия достигает и пересекает некий заданный порог возбудимой системы Ср, а именно: ( )sin pB t t Cω + ξ ≥⎡ ⎤⎣ ⎦ . В. Н. ШУМАН 14 Геофизический журнал № 6, Т. 38, 2016 При отсутствии шума амплитуда сигнала В недостаточна для достижения им пересече- ния порога возбудимости, а с его добавлением преодоление порога становится возможным и происходит случайным образом (триггерный эффект), реализуется кризис. Важный нели- нейный эффект, сопровождающий эффект стохастического резонанса, — синхрониза- ция стохастических систем как внешняя, так и взаимная [Анищенко и др., 1999]. Заметим, что достаточно шума любой интенсивности, чтобы в ансамбле подсистем анализируемой системы наблюдался эффект стохастическо- го резонанса. Один из важнейших нелинейных эффектов, сопутствующих стохастическому резонансу, — синхронизация стохастических систем, не имеющих собственных периодических состав- ляющих во временных реализациях процесса [Анищенко и др., 1999]. При этом, если при- нять традиционную точку зрения, разделяю- щую флуктуации, генерируемые системой, и внешние воздействия, возможны эффекты как внешней, так и внутренней стохастической синхронизации. Очевидно, стохастическая динамика гео- систем может быть ассоциирована с особен- ностями энергомассопотока из низов лито- сферы и внешними воздействиями. При этом синхронизация, как известно, является одним из возможных механизмов самоорганизации в нелинейных системах. При этом одно из глав- ных достижений теории хаотических динами- ческих систем заключается в том, что, исследуя временные ряды наблюдаемых, всегда можно отличить случайное стохастическое поведе- ние системы от детерминированного хаоса, определить горизонт прогноза и в отдельных случаях предсказать дальнейшую эволюцию системы [Лоскутов, 2010]. Разумеется, в системах с хаосом глобаль- ный прогноз невозможен. В то же время ока- зывается возможным новое направление или концепция локального прогноза, основанная в общем случае на анализе динамики геосистем, возбуждаемых одновременно неким сигналом различной структуры и внешним или внутрен- ним, произведенным самой системой, шумом заданной статистики. Этот шум в реальной системе, вообще говоря, не является белым и его статистика обычно неизвестна. Однако при приближении к точке бифуркации корреляци- онное время пульсаций заведомо превышает корреляционное время шума и поэтому любой шум выглядит как белый (δ-коррелированный). Нарастание низкочастотных мягких мод при приближении к точке бифуркации стаци- онарного режима сложной системы является универсальным свойством. Формируется мак- симум, точнее, резонанс на нулевой частоте [Руманов, 2013]. В более расширенной постановке, очевид- но, задача локального прогноза может быть сформулирована как задача исследования отклика конкретной геосистемы на многоча- стотные спонтанные, генерируемые системой, внешние шумы и сигналы (воздействия) раз- личной (в том числе периодической) структу- ры. Однако в такой постановке она сопряжена с постановкой как активного, так и пассивного мониторинга [Шуман, 2014в; 2015а, б]. Резонанс на нулевой частоте и фликкер- шум. Как уже упоминалось, именно структура шума может дать принципиально новые воз- можности диагностики динамики и строения геосистем. В частности, критерием близости стационарного режима активной системы, дис- сипативные потери в которой компенсируются потоками энергии извне, является резкий рост ее восприимчивости и, соответственно, нарас- тание низкочастотных мод в спектре ее шумов (формируется резонанс на нулевой частоте) [Руманов, 2013]. Восприимчивость стационарного режима, далекого от равновесия, определяется отно- шением амплитуд изменения в системе, под- верженной малой синусоидальной добавке к постоянному воздействию, и воздействия. При приближении параметров системы к точке бифуркации происходит рост восприимчи- вости, преимущественно ее низкочастотной части из-за роста времени релаксации. Фор- мируется резонанс на нулевой частоте [Рума- нов, 2013]. Сложность, однако, состоит в том, что в качестве неотъемлемой особенности систем, находящихся вдали от термодинами- ческого равновесия, проявляются флуктуа- ции, спектр мощности которых расходится на низких частотах по степенному закону 1 f β . Это явление получило название фликкер- шума [Бочков, Кузовлев, 1983, 2013; Коган, 1985; Кузовлев, 2015]. Именно вездесущность 1/f-шума оказала решающее влияние на вве- дение Баком, Тангом и Визенфельдом концеп- ции СОК [Bak et al., 1987]. Однако, несмотря на усилия теоретиков, общей теории, охваты- вающей все расходимости спектра типа 1 f β , обнаруживаемые экспериментально в раз- личных распределенных системах, в том чис- ле и геосистемах, нет. Теория 1/f-шума сильно О ПРОГНОЗИРУЕМОСТИ АКТИВНЫХ ГЕОСИСТЕМ: МЕТАСТАБИЛЬНОСТЬ И ... Геофизический журнал № 6, Т. 38, 2016 15 осложнена тем, что он имеет статистику, чуж- дую закону больших чисел. Предполагается обычно, что 1/f-шум или фликкер-шум имеет динамическую природу и представляет собой пространственно-временную когерентную структуру. Он рассматривается как результат процессов, протекающих в системах, состоя- щих из большого числа элементов и подсистем, способных поглощать, накапливать и высво- бождать энергию. Существует точка зрения, что перемежаемость как непрерывный переход от регулярной динамики к хаотической позво- ляет дать универсальное объяснение его про- исхождения в нелинейных системах. Другой подход к решению проблемы флик- кер-шума связывают со стохастическими про- цессами, характерными для автоколебательных систем [Бочков, Кузовлев, 1983]. С формальной точки зрения описание фликкер-шума оказы- вается близким к описанию «режимов с обо- стрением», характерным для решений многих нелинейных уравнений второго порядка или их систем параболического типа. Согласно Ю. Климонтовичу [Климонтович, 2002] пред- ложена так называемая диффузионная теория фликкер-шума. Оставляя за рамками данного рассмотрения другие точки зрения на проблему 1/f-шума, за- метим лишь, что чисто стохастическое устрой- ство мира (без 1/f-шума), при котором все мо- жет быть усреднено, было бы весьма обеднен- ным и, возможно, унылым. Но как отличить фликкер-шум, постоянно присутствующий в реальных системах, от низкочастотного мак- симума шумов на низких частотах, связанного с ростом восприимчивости системы при при- ближении системы к моменту бифуркации? Согласно публикации [Руманов, 2013], этот максимум исчезает при удалении параметров системы от точки бифуркации. В теоретическом плане связь спектральной плотности флуктуаций в системе с их дисси- пативными свойствами задается известной флуктационно-диссипативной теоремой фи- зики. Смысл в том, что механизм любой дис- сипации является одновременно и механизмом рождения флуктуаций [Кадомцев, 1994; Боч- ков, Кузовлев, 2013]. На практике обычно разделяют быстрые флуктуации (белый шум (P(f) ~ f 0) и низко- частотные, чьи спектры мощности P(f) соот- ветствуют степенной функции: розовый или фликкер-шум (P(f) ~ f –1), коричневый (P(f) ~ f –2) и черный шум (P(f) ~ f –3). Цвет шума на низких частотах рассматривается в качестве индика- тора близости системы к состоянию СОК или степени ее «предельности»: преобладание ро- зовых тонов (оттенков) указывает на пребы- вание системы в предельном неравновесном (квази) стационарном состоянии, соответству- ющим СОК [Зеленый, Милованов, 2004]. Очевидно, исследование низкочастотных спектров флуктуаций и шумов в природных геосистемах — одна из актуальных ближай- ших задач современной сейсмологии. В част- ности, исследование цветности шумов в спек- тре спонтанных флуктуаций — сейсмических, сейсмоакустических и электромагнитных — могло бы расширить представления о процес- сах в земной коре. Реально 1/f-шум, как правило, достаточно слаб, однако он может возрастать в неоднород- ных (неупорядоченных) средах, существенно превышать белый на низких частотах спектра и оказаться в этом случае определяющим. О парадоксе формирования очаговых зон. В последние годы экспериментально обнару- жен ряд существенных особенностей в процес- сах подготовки и реализации сейсмических со- бытий, традиционно трактуемых в рамках на- копления и последующей релаксации в земной коре высоких тектонических напряжений. В частности, по итогам тектонофизической ре- конструкции распределения напряжений в ряде сейсмоактивных регионов установлено, что большая плотность очагов сейсмических событий, в том числе и особо сильных, не сов- падает с областями максимальных уровней на- пряжений, а располагается в большинстве слу- чаев в областях их умеренных значений, сосед- ствующих с зонами больших градиентов этих напряжений [Гуфельд, 2007; Ребецкий, 2007; Родкин и др., 2009; Пантелеев и др., 2013; Гу- фельд, Новоселов, 2014 и др.]. При этом именно области градиента напряжений связывались с областями метастабильного состояния, а его (градиента) наличие является определяющим фактором крупномасштабного хрупкого раз- рушения [Ребецкий, 2007]. Очевидно, в рамках классических представ- лений механики разрушения, согласно кото- рым разрушение в твердом теле происходит в условиях достижения максимальных (предель- ных) нагрузок, переход к крупномасштабно- му разрыву происходит лишь при достижении критической плотности трещин. Решение про- блемы виделось, с одной стороны, в особой бло- ковой структуре литосферы, в которой проис- ходит воспроизводство структур разрушения и их последующее новое разрушение в гранич- В. Н. ШУМАН 16 Геофизический журнал № 6, Т. 38, 2016 ных структурах [Гуфельд и др., 2011], с другой — в рамках смены старой парадигмы описания пластической деформации и разрушения твер- дых тел на новую концепцию многоуровневого описания деформируемого твердого тела как нелинейной иерархически организованной системы. В ней также подчеркивается опреде- ляющая роль дефектов среды того или иного масштабного уровня как физических носите- лей механизмов неупругого деформирования и разрушения [Панин и др., 2012; Макаров, 2012]. В русле этих идей предпринимались попытки построения модели подготовки потенциальных очагов сильных сейсмических событий как ре- зультата и итога эволюции дефектов геосреды на различных масштабных уровнях [Пантелеев и др., 2013]. Тем не менее, ряд важных проблем многоуровневой самоорганизации и учета не- линейности в иерархически организованной блоковой среде все еще ждут своего решения, в частности физики разрушения и формирова- ния, прочности и пластичности, физики фазо- вых превращений и др. Одно из распространенных объяснений малости сейсмогенных напряжений (или даже отсутствия проблемы накопления предельных напряжений вообще) основывается на связи сейсмичности с развитием реакций дегидрата- ции горных пород, процессами твердотельных превращений вещества тектоносферы [Родкин и др., 2009], или с водородной дегазацией и про- цессами взаимодействия восходящих потоков водорода и гелия с ее твердой фазой, контроли- рующей основные параметры структуры бло- ков и сейсмический процесс в межблоковых структурах [Гуфельд и др., 2011]. В этой связи на передний план выходят работы по изучению так называемого «барьерного эффекта» дега- зации, процессов разгрузки среды природны- ми газами, расслоенности слабонагруженного поверхностного слоя земной коры, процессов в граничных межблоковых структурах, по- зволяющих с единых позиций подойти к ис- толкованию процессов подготовки очаговых зон крупных сейсмических событий и приро- ды микросейсмического шума [Гуфельд, 2013; Гуфельд и др., 2011]. При этом эксперимент определенно демонстрирует влияние неодно- родностей и структурных факторов литосферы, причем учет многомасштабной иерархической природы процессов разрушения становится критически важным.Обратим внимание на по- пытки формализации результатов наблюдений, предпринятых на основе введения представле- ний о спектре дефектов материала среды как потенциальных очагов разрушения, характе- ризуемых различным уровнем напряжений, необходимых для их активации [Каннель и др., 2007]. Ключевой элемент такого подхода — формирование волн разрушения (сетки тре- щин, инициируемых под действием приложен- ных напряжений). Волна разрушения является примером самоподдерживающегося разруше- ния при сжатии. Их формирование является одним из важных механизмов катастрофиче- ской потери прочности твердых хрупких мате- риалов, слагающих земную кору, и представля- ет собой пример нелокальной реакции среды на нагрузку [Каннель и др., 2007]. Эти волны формируются при напряжениях сжатия выше некоторого порога (порога разрушения). Весь- ма любопытно, что в волне разрушения про- исходит релаксация сдвиговых напряжений, в то время как трещины могут образовываться в беспористой среде только под действием рас- тягивающих напряжений. Но, как известно, в неоднородной среде (а геосреда — существенно неоднородный объект на разных масштабных уровнях от микроскопического до региональ- ного) даже при общем сжатии локальные на- пряжения вблизи неоднородностей могут стать растягивающими. Очевидно, это принципиаль- но важный результат для понимания механизма формирования очаговых зон, в частности круп- номасштабных разрывов и воспроизводства структур разрушения, способный оживить и сделать более содержательной дискуссию по обсуждаемым вопросам. В итоге можно го- ворить об известном прогрессе в понимании процессов формирования крупномасштабных структур разрушения в земной коре, снятии ряда противоречий в трактовке самого сейс- мического процесса, его феноменологическом описании и моделировании. Однако обнаде- живающие результаты могут быть получены лишь при соответствующей организации и проведении мониторинговых наблюдений с учетом многомасштабной иерархической при- роды процессов разрушения. При этом важный результат — решение уравнений механики де- формируемых твердых тел, полученных в рам- ках физической мезомеханики и нелинейной динамики (по существу, уравнений матфизики, являющихся физически обоснованными моде- лями этих процессов), содержит все основные особенности эволюционных процессов, извест- ных ранее как из наблюдений, так и из решений базовых уравнений нелинейной динамики. Заключение. В статье предпринята попыт- ка рассмотрения некоторых аспектов совре- О ПРОГНОЗИРУЕМОСТИ АКТИВНЫХ ГЕОСИСТЕМ: МЕТАСТАБИЛЬНОСТЬ И ... Геофизический журнал № 6, Т. 38, 2016 17 менного состояния исследований в области теории сложных нелинейных динамических систем, находящихся вдали от термодинами- ческого равновесия, актуальных с точки зре- ния сейсмологии и сейсмоэлектромагнетизма. Очевидно, нетрадиционность задач в этих об- ластях современной геофизики связана с фор- мированием нового направления в области не- линейной динамики весьма общего характера — теории активных (возбудимых) сред с конеч- ным порогом неустойчивости и обладающих способностью к пространственно-временной самоорганизации, имеющей непосредственное отношение к самоорганизации в геосистемах. Достаточно широко распространена точка зре- ния об автоволновых механизмах самооргани- зации в таких средах. В этом контексте гео- динамика может рассматриваться как раздел теории динамических систем, формирования, поддержания и преобразования автоструктур в геосреде, пронизываемой потоками энергии и вещества из земных недр. Нетрадиционность задач современной гео- динамической теории в первую очередь связа- на с анализом механизмов пространственно- временной локализации и формирования автоструктур, их пространственным самораз- витием, превращением структур в другие под влиянием изменений параметров среды. При этом в зависимости от параметров геосистемы, в частности пространственных и временных масштабов изменений диффузионных пото- ков, в ней может реализовываться жесткий или мягкий режим возбуждения автоструктур. В случае мягкого режима образуются структу- ры малой амплитуды, формируется геометри- ческий шум — сейсмический и сейсмоэлекто- ромагнитный. Однако слабая сейсмичность и сейсмоэлектромагнитная активность не могут быть единственным проявлением эффектов воздействия энергомассопотоков из земных недр. В случае жесткого режима возбуждения происходит скачкообразное возникновение автоструктур большой амплитуды, их транс- формация в диссипативные структуры с обо- стрением в условиях качественной смены типа метастабильности при определенных критиче- ских значениях параметра структурного скей- линга. Особенность диссипативных структур обострения — их резонансная природа. При этом форшоки, майнфоки и афтершоки также связывают с трансформацией автоволновых структур большой амплитуды в диссипативные структуры с обострением. В расширенной постановке задачи прогноза и прогнозируемости это, вообще говоря, в из- вестном смысле синтез идей нелинейной дина- мики с концепцией переходного рассеяния в нестационарной геосреде. В более улитарном, прикладном смысле, новая концепция или па- радигма прогноза может быть сформулирована в качестве задачи исследования отклика геоси- стемы на многочастотные флуктуации и шумы различной природы (внешнего и внутреннего происхождения). В принципе, он может быть реализован по временному, пространствен- ному или пространственно-временному сре- зу самоорганизации. Растет понимание важ- ности влияния шумов на характер развития геодинамических процессов и формирование состояния геосистем, выявления эффектов шу- мового и регулярного воздействия на активную (возбудимую) геосреду, на основании которых возможна диагностика ее типа по эксперимен- тальным данным. В последние годы интенсивно развиваются новые направления в нелинейной динамике, посвященные проблемам предсказуемости хаотических систем. При этом основное вни- мание концентрировалось на исследованиях прогнозируемости в системах, демонстриру- ющих СОК — сингулярного неравновесного квазистационарного состояния, для достиже- ния которого необходимо, чтобы все вынуж- дающие действия на систему были как можно более медленными. Показано, что определяющими факторами и особенностями неравновесного критическо- го поведения рассматриваемых активных си- стем являются критическое замедление време- ни релаксации и аномально большие времена корреляции различных состояний системы, приводящие в конечном итоге к реализации динамического скейлингового поведения. Та- кие системы способны генерировать и фор- мировать различные, в том числе и хаотиче- ские, пространственно-временные структуры активности, представляющие собой импульсы и фронты возбуждения, неустойчивость ко- торых ведет к установлению в системе само- поддерживающихся колебаний определенной пространственной конфигурации, причем каждый из элементов или подсистем генери- рует последовательность импульсов возбужде- ния с различным интервалом следования. Эти фронты возбуждений, очевидно, и являются наиболее энергетически активными и зна- чимыми источниками спонтанных эмиссий. Заметим, что в качестве одного из основных В. Н. ШУМАН 18 Геофизический журнал № 6, Т. 38, 2016 физических механизмов их генерации может служить переходное фрактальное рассеяние фронтов различной природы, возникающих в среде в процессе эволюции автоволновых структур. Эти спонтанные эмиссии также об- ладают ярко выраженными свойствами нели- нейных процессов, способностью к периоди- ческой самоорганизации и хаотизации, харак- терному поведению при приближении к точке бифуркации (катастрофе) и выходе из нее. Таким образом, спонтанные эмиссии — это результат и отражение эволюции, трансформа- ции автоструктур или ансамблей автоструктур, образование автоволн и стационарных уеди- ненных состояний (автосостояний), а ведущий физический механизм их генерации — пере- ходное рассеивание. Ключевые динамические объекты, способ- ные перевести моделирование геосистем на новый уровень — метастабильность и устойчи- вые переходы. При этом динамический анализ метастабильных состояний и диссипативных структур или паттернов означает формирова- ние нового направления динамической сейс- мологии. Однако задачи теории переходов пространственных образов (автоструктур) оказываются значительно более сложными, чем классические задачи теории бифуркаций динамических систем: метастабильным обра- зом в фазовом пространстве системы отвечают уже не аттракторы, а переходные множества траекторий. Очевидно, имеются весомые основания ут- верждать, что существующие в настоящее вре- мя подходы к описанию сейсмического про- цесса в качестве задачи механики разрушения твердого тела, общей физической концепции СОК и ее модификаций, статистической моде- ли (ETAS) или более общей модели нелинейно- го мультипликативного каскада (МНМК) [Род- кин и др., 2015] носят весьма частный характер. В то же время прогнозные свойства геосистем с СОК продолжают оставаться в центре дис- куссии о прогнозе и прогнозируемости сейс- мичности, формирования очагов сейсмиче- ских событий и других актуальных вопросов сейсмологии. Несомненно, решение этих вопросов тре- бует более общих подходов, новых моделей и методов исследований и, что не менее важно, адекватных образов и понятий, общих для не- равновесных сред произвольной природы. В частности, нелинейная динамика способство- вала появлению новой трактовки и нового понимания сейсмического процесса как ре- зультата устойчивой переходной активности геосреды, ее метастабильных состояний и по- следовательности таких метастабильных со- стояний, время существования которых доста- точно велико. При этом основная идея состоит в том, чтобы описать сейсмичность в рамках ее пространственно-временной трактовки в тер- минах автоколебаний и автоструктур. Важным является изучение синхронизации автоколе- баний и влияние шумов на синхронизацию, в частности пространственно-временных шу- мов. Получили развитие методы диагностики синхронизации хаоса в динамике взаимодей- ствующих автоколебательных систем, осно- ванные на вейвлет-преобразовании сигналов [Павлов, Анищенко, 2007]. Примечательно, что эти идеи и подходы в последнее время оказались в центре дискуссий о возможности прогноза сильных сейсмических событий. Примечательно, что в русле этих идей оказа- лись исследования А. Любушина по поиску возможных предвестников таких событий — эффектов увеличения синхронизации (коге- рентного поведения) скалярных компонент многомерных временных рядов систем мо- ниторинга (обнаружения скрытых признаков роста синхронизации сейсмических шумов). Однако пока не существует какой-либо единой и последовательной теории возникновения пространственно-временного хаоса. Остают- ся открытыми такие вопросы, как, к примеру, что такое пространственно-временной хаос в динамике геосистем, какую роль в его про- явлениях играют структуры, как соотносятся между собой пространственный и временной хаос, каковы его характеристики и как они свя- заны с динамикой подсистем и особенностями взаимодействий между ними, их конкуренци- ей (подавлением одних колебательных мод другими и синхронизацией (координацией) во времени)? Остается нерешенным ряд во- просов слабого хаоса как ключевого условия сохранения литосферы. В столь достаточно сложной и неопределенной ситуации кажется очевидным, что хаос как фактор обновления организации системы, механизм выхода на одну из возможных тенденций ее развития и способ сохранения ее целостности, оказывает- ся тесно связанным с вопросами прогнозируе- мости и прогноза ее динамики. Вопрос состоит в том, как многомасштабные многочастотные флуктуации и шумы внешнего и внутреннего происхождения изменяют состояния и другие характеристики системы. Ответ на этот вопрос является ключевым для понимания эволюции О ПРОГНОЗИРУЕМОСТИ АКТИВНЫХ ГЕОСИСТЕМ: МЕТАСТАБИЛЬНОСТЬ И ... Геофизический журнал № 6, Т. 38, 2016 19 геосистем. Заметим, однако, что реальные гео- системы, как правило, существенно структу- рированы, средне ста тис ти чес кое среднее не может обеспечить необходимой среднестати- стической количественной оценки их реак- ции на эти воздействия. Очевидно также, что попытки решения вопросов прогнозируемо- сти и прогноза динамики геосистем в рамках адекватности природы сейсмичности модели детерминированного хаоса и СОК как сингу- лярного явления весьма дискуссионны и носят весьма ограниченный характер. Здесь мы все еще остаемся в русле идей и представлений не- линейной динамики конца 70-х — начала 80-х годов прошлого века. Остаются ощутимыми и заметными следы и последствия очарования идеями теории катастроф, распознавания об- разов, основанных на эмпирических призна- ках, статистическими методами, базирующи- мися на допущениях, которые сводят исследуе- мую геосистему к гауссовой стационарной сре- де. Мы все еще ориентированы, по образному выражению Ф. Дайсона, на изучение «кочек болота», на котором мы живем» [Дайсон, 2010]. Не исключено и весьма вероятно, что эти идеи в известном смысле лишь отвлекали геофизи- ков от действительно актуальных тем, хотя и были естественными для своего времени. Предельно ясно, что для описания геоси- стем необходимы новые идеи и подходы. Осто- рожно можно сказать так, что в последние годы уже появились такие идеи и эксперименталь- ные возможности решения упомянутых про- блем прогноза и прогнозируемости. По мень- шей мере, это — задача, которая решается в отдельных, возможно уникальных случаях, но не поддающаяся решению с помощью универ- сального, единого и достаточно простого ал- горитма, хотя, ввиду ее сложности, его может и не быть. Становится понятным и скрытый смысл вопроса: почему дискуссии о предска- зуемости сейсмических событий [Кособоков, 2004] столь противоречивы и даже бессодержа- тельны? Тем не менее достичь фундаменталь- ного понимания проблемы все еще не удается, хотя полезные и необходимые обобщения, ве- роятно, могут быть достигнуты на пути исполь- зования методов дробной динамики — мощ- ного аналитического аппарата, адекватного сложным нелинейным системам с многомас- штабными корреляциями и в пространстве, и во времени. При этом перспективность и обо- снованность дробно-дифференциального под- хода основывается на таких взаимосвязанных положениях, как автомодельность, степенной закон релаксации, устойчивые распределе- ния, дробно-дифференциальные уравнения [Зеленый, Милованов, 2004; Сибатов, Учай- кин, 2009]. Соответственно, поле спонтанных эмиссий, формируемое активной геосредой, в известном смысле может быть истолковано в качестве «связности» внутренних степеней свободы формирования и эволюции автострук- тур. При этом важный класс собственных ди- намических степеней свободы, согласованных с фрактальной геометрией геосреды, образу- ют фрактонные колебательные возбуждения или фрактоны, отражающие связи между структурными свойствами геосреды и про- цессами в ней, протекающими на различных пространственно-временных масштабах [Шу- ман, 2016]. Анищенко В. С., Вадивасова Т. Е., Стрелкова Г. И. Автоколебания динамических и стохастиче- ских систем и их математический образ — ат- трактор. Нелинейная динамика. 2010. Т. 6. № 1. С. 107—126. Анищенко В. С., Нейман А. Б., Мосс Ф., Шимановский- Гайер Л. Стохастический резонанс как индуци- рованный шумом эффект увеличении степени порядка. Успехи физ. наук. 1999. Т. 169. № 1. С. 8—38. Ахромеева Т., Курдюмов С., Малинецкий Г., Самар- ский А. Структуры и хаос в нелинейных средах. Москва: Физматлит, 2007. 488 с. Бочков Г. Н., Кузовлев Ю. Е. Новое в исследованиях фликкер-шума. Успехи физ. наук. 1983. Т. 141. Вып. 1. С. 151—162. Бочков Г. Н., Кузовлев Ю. Е. Флуктуационно- диссипативные соотношения. Успехи физ. наук. 2013. Т. 183. № 6. С. 617—631. Гапонов-Грехов А. В., Рабинович М. И. Автострук- туры. Хаотическая динамика ансамблей. В сб.: Нелинейные волны. Структуры и бифуркации. Москва: Наука, 1987. С. 7—47. Герцик В. М. Физические представления о разруше- нии и прогноз вероятностей сильных землетря- сений. Физика Земли. 2008. № 3. С. 22—39. Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания Список литературы В. Н. ШУМАН 20 Геофизический журнал № 6, Т. 38, 2016 динамические системы и бифур ка ции вектор- ных полей. Москва-Ижевск: Изд. Ин-та компью- терных исследований, 2002. 560 с. Гульельми А. В. Форшоки и афтершоки сильных землетрясений в свете теории катастроф. Успехи физ. наук. 2015. Т. 185. № 4. С. 415—429. Гуфельд И. Л. Возможен ли прогноз сильных коро- вых землетрясений? Вестник РАН. 2013. Т. 83. № 3. С. 236—245. Гуфельд И. Л. Сейсмический процесс. Физико- химические аспекты: Научное издание. Королев: ЦНИИМАШ, 2007. 160 с. Гуфельд И. Л., Новоселов О. Н. Сейсмический про- цесс в зоне субдукции. Мониторинг фонового режима. Москва: МГУЛ, 2014. 100 с. Гуфельд И. Л., Матвеева М. И., Новоселов О. Н. По- чему мы не можем осуществить прогноз сильных коровых землетрясений. Геодинамика и текто- нофизика. 2011. Т. 2. № 4. С. 378—415. Дайсон Ф. Птицы и лягушки в математике и физике. Успехи физ. наук. 2010. Т. 180. № 8. С. 859—870. Дода Л. Н., Степанов И. В., Натяганов В. Л. Эмпири- ческая схема краткосрочного прогноза землетря- сений. Докл. РАН. 2013. Т. 453. № 5. С. 551—557. Зеленый Л. М., Милованов А. В. Фрактальная тополо- гия и странная кинетика: от теории перколяции к проблемам космической электродинамики. Успехи физ. наук. 2004. Т. 174. № 8. С. 810—850. Иудин Д. И. Фрактальная динамика активных си- стем: Автореф. дис. … д-ра физ.-мат. наук. Ниж- ний Новгород, 2005. 30 с. Кадомцев Б. Б. Динамика и информация. Успехи физ. наук. 1994. Т. 164. № 5. С. 1305—1329. Каннель Г. И., Фортов В. Е., Разоренов С. В. Ударные волны в физике конденсированного состояния. Успехи физ. наук. 2007. Т. 177. № 8. С. 809—830. Климонтович Ю. Введение в физику открытых си- стем. Москва: Янус-К, 2002. 284 с. Коган М. И. Низкочастотный токовый шум со спек- тром типа 1/f в твердых телах. Успехи физ. наук. 1985. Т. 143. Вып. 2. С. 285—326. Короновский Н., Наймарк А. Непредсказуемость землетрясений как фундаментальное следствие нелинейности геодинамических систем. Вестник МГУ. Сер. 4. Геология. 2012. № 6. С. 3—11. Кособоков В. Г. Теоретическая база и алгоритмы про- гноза землетрясений на основе предвестников активизации сейсмичности: Дис. … д-ра физ.- мат. наук. Москва, 2004. 266 с. Кравцов Ю. А. Случайность, детерминированность, предсказуемость. Успехи физ. наук. 1989. Т. 158. Вып. 1. С. 93—122. Кузнецов С. Н. Динамический хаос и однородно гиперболические аттракторы: от математики к физике. Успехи физ. наук. 2011. Т. 181. № 2. С. 121—148. Кузовлев Ю. Е. Почему природе нужен 1/f шум. Успе- хи физ. наук. 2015. Т. 185. № 7. С. 773—783. Лоскутов А. Ю. Очарование хаоса. Успехи физ. наук. 2010. Т. 180. № 12. С. 1305—1329. Лоскутов А. Ю., Михайлов А. С. Основы теории сложных систем. Москва-Ижевск: Изд. Ин-та компьютерных исследований, 2007. 620 с. Любушин А. А. Карта свойств низкочастотных ми- кросейм для оценки сейсмической опасности. Физика Земли. 2013. № 6. С. 11—20. Наймарк А. А., Захаров В. С. О соотношениях на- правленности, цикличности и нелинейности в геологических процессах. Вестник КРАУНЦ. Науки о Земле. 2012. Вып. 19. № 1. С. 181—190. Наймарк О. Б. Структурно-скейлинговые переходы и автомодельные закономерности развития зем- летрясений. Физическая мезомеханика. 2008. Т. 1. № 2. С. 89—106. Пантелеев И. А., Плехов О. А., Наймарк О. Б. Модель геосреды с дефектами: коллективные эффекты развития несплошностей при формировании по- тенциальных очагов землетрясений. Геодинами- ка и тектонофизика. 2013. Т. 4. Вып. 1. С. 37—51. Пулинец С. А., Узунов Д. Спутниковым технологиям нет альтернативы. О проблеме мониторинга при- родных и техногенных катастроф: Труды ин-та прикладной геофизики им. акад. Е. К. Федорова. Москва, 2011. Вып. 89. С. 173—185. Пулинец С. А., Узунов Д., Карелин А. В., Боярчук К. А., Тертышников А. В., Юдин И. А. Единая концеп- ция обнаружения признаков готовящегося сильного землетрясения в рамках комплексной системы литосфера—атмосфера—ионосфера— магнитосфера. Космонавтика и ракетострое- ние. 2012. № 3(68). С. 21—31. Рабинович М. И., Мюезинолу М. К. Нелинейная ди- намика мозга: эмоции и интеллектуальная дея- тельность. Успехи физ. наук. 2010. Т. 180. № 4. С. 371—387. Ребецкий Ю. Л. Новые данные о природных напря- жениях в области подготовки сильного земле- трясения. Модель очага землетрясения. Геофиз. журн. 2007. Т. 29. № 6. С. 92—110. О ПРОГНОЗИРУЕМОСТИ АКТИВНЫХ ГЕОСИСТЕМ: МЕТАСТАБИЛЬНОСТЬ И ... Геофизический журнал № 6, Т. 38, 2016 21 Родкин М. В. Катастрофы и цивилизации. Долго- прудный: Интеллект, 2016. 232 с. Родкин М. В, Никитин А. Н., Васин Р. Н. Сейсмотек- тонические эффекты твердофазовых превраще- ний в геоматериалах. Москва: ГЕОС, 2009. 199 с. Родкин М. В., Писаренко В. Ф., Нго Тхи Лы, Рукавиш- никова Т. А. Теоретические подходы к описанию закона распределения сильнейших землетрясе- ний: Тезисы докладов. Киев, 2015. Рузмайкин А. Климат как игра случая. Успехи физ. наук. 2014. Т. 184. № 3. С. 297—310. Руманов Э. Н. Критические явления вдали от рав- новесия. Успехи физ. наук. 2013. Т. 183. № 1. С. 103—112. Сибатов Р. Т., Учайкин В. В. Дробно-диф фе- ренциальный подход к описанию дисперсион- ного переноса в полупроводниках. Успехи физ. наук. 2009. Т. 179. № 10. С. 1079—1103. Хаякава М., Коровкин Н. В. Сейсмоэлектромагнит- ные явления как новая область исследования радиоволновых явлений: XII Всемирный электро- технический конгресс. 4—5 октября 2011 г. До- клады и презентации. 36 с. http://www.ruscable. ru//article/report. Шаповал А. Б. Вопросы прогнозируемости в изо- тропных моделях с самоорганизованной критич- ностью: Автореф. дис. … д-ра физ.-мат. наук. Москва, 2011. 35 с. Шуман В. Н. Дробная динамика и эмиссионная ак- тивность геосистем. Геофиз. журн. 2016а. Т. 38. № 3. С. 72—83. Шуман В. Н. Нелинейная динамика геосреды: пере- ходные процессы и критические явления. Гео- физ. журн. 2014а. Т. 36. № 6. С. 129—142. Шуман В. Н. Нелинейная динамика, сейсмичность и аэрокосмические зондирующие системы. Гео- физ. журн. 2015а. Т. 37. № 2. С. 38—55. Шуман В. Н. О концептуальных основах диагно- стики и мониторинга геосистем. Геофиз. журн. 2015б. Т. 37. № 4. С. 114—125. Шуман В. Н. О прогнозе и прогнозируемости сейс- мического процесса. Геофиз. журн. 2014б. Т. 36. № 3. С. 48—71. Шуман В. Н. Сейсмический процесс и современные мониторинговые системы. Геофиз. журн. 2014в. Т. 36. № 4. С. 50—64. Шуман В. Н. Сейсмоэлектромагнетизм и про- странственно-временные структуры. Геофиз. журн. 2015в. Т. 37. № 6. С. 24—43. Шуман В. Н. Спонтанная эмиссионная активность литосферы и сейсмоэлектромагнитные явления. Геофиз. журн. 2016б. Т. 38. № 2. С. 79—87. Aschwanden M. J., Crosby N. B., Dimitropoulou M. et al., 2014. 25 Years of Self-Organized Criticality: Solar and Astrophysics. Spase Sci. Rev., 1—120. doi 10. 1007/S. 11214-014-0054-6. Bak P., Tang C., Wiesenfeld K., 1987. Self-Organized Criticality: an Explanation of 1/f Noise. Phys. Rev. Lett. 59, 381—384. On prognostication ability of active geosystems: metastability and steady transitions instead of attractors © V. N. Shuman, 2016 Some details and special features are under considerations of undertaken experimental and theoretical studies related to prognosticated ability and forecast of geo-systems dynamics which were paid not enough attention but, possibly, might have crucial importance for definition of future studies in this area. According to the ideas of nonlinear dynamics of spatial-temporal processes and systems new capabilities and new approaches to their solutions are being discussed. Crucial dynamic objects of such an approach are meta-stability and steady transitions, and, in addition, to metastable images in phase spaces of the system do not respond the attractors but transitional sets of paths. Active role of geo-medium and its specific dynamic conditions generated by cooperative behavior of its elements and subsystems is underlined. More appropriate definition is formed of seismic process and possible mechanisms of generation of spontaneous emissions of different character, associated with transitional dissipation, more justified from both their physical interpretation and simulation. On this base and taking into account overall criteria, which guarantee the emergence of critical dynamics and discovered lately new nonlinear dynamic regimes in spread active (excited) systems actual problems are discussed of diagnostics and prognostication capability of geosystems, special role and the influence of noises of different character on the active structured В. Н. ШУМАН 22 Геофизический журнал № 6, Т. 38, 2016 Anishchenko V. S., Vadivasova T. E., Strelkova G. I., 2010. Self-sustained oscillations of dynamical and stochastic systems and their mathematical image — an attractor. Nelineynaya dinamika 6(1), 107—126 (in Russian). Anishchenko V. S., Neyman A. B., Moss F., Shymanows- kiy-Gayer L., 1999. Stochastic resonance: noise- enhanced order. Uspekhi fizicheskikh nauk 169(1), 8—38 (in Russian). Akhromeeva T., Kurdyumov S., Malinetskiy G., Samars- kiy A., 2007. Structures and chaos in nonlinear me- dia. Moscow: Fizmatlit, 488 p. (in Russian). Bochkov G. N., Kuzovlev Yu. E., 1983. New research flicker noise. Uspekhi fizicheskikh nauk 152(is. 1), 151—176 (in Russian). Bochkov G. N., Kuzovlev Yu. E., 2013. Fluctuation- dissipation relations. Uspekhi fizicheskikh nauk 183(6), 617—631 (in Russian). Gaponov-Grekhov A. V., Rabinovich M. I., 1987. Auto- structures. Chaotic dynamics of ensembles. In: Non- linear waves. Structures and bifurcation. Moscow: Nauka, P. 7—47 (in Russian). Gertsik V. M., 2008. Physical representation of the destruction and the forecast of the probability of large earthquakes. Fizika Zemli (3), 22—39 (in Rus- sian). Guckenheimer J., Holmes F., 2002. Nonlinear vibrations dynamical systems and bifurcations of vector fields. Moscow-Izhevsk: Publ. The Institute of Computer Science, 560 p. (in Russian). Guglielmi A. V., 2015. Foreshocks and aftershocks of strong earthquakes in the catastrophe theory. Uspe- khi fizicheskikh nauk 185(4), 415—429 (in Russian). Gufeld I. L., 2013. Is the forecast of strong crustal References earthquakes? Vestnik RAN 83(3), 236—245 (in Rus- sian). Gufel’d I. L., 2007. Seismic process. Physical and chemical aspects. Scientific publication. Korolev: TsNIIMam, 160 p. (in Russian). Gufel’d I. L., Novoselov O. N., 2014. Seismic process in the subduction zone. Monitoring the background. Moscow: MSFU Publ., 100 p. (in Russian). Gufel’d I. L., Matveeva M. I., Novoselov O. N., 2011. Why can we not make a forecast of strong crustal earthquakes. Geodinamika i tektonofizika 20(4), 378—415 (in Russian). Dayson F., 2010. Birds and frogs in mathematics and physics. Uspehi fizicheskih nauk 180(8), 859—870 (in Russian). Doda L. N., Stepanov I. V., Natyaganov V. L., 2013. Em- pirical scheme of short-term earthquake prediction. Doklady RAN 453(5), 551—557 (in Russian). Zelenyy L. M., Milovanov A. V., 2004. Fractal topo- logy and strange kinetics: from percolation theory to problems in cosmic electrodynamics. Uspehi fizicheskih nauk 174(8), 810—851 (in Russian). Iudin D. I., 2005. Fractal dynamics of the active systems: Dis. Dr. phys. and math. sci. Nizhny Novgorod, 30 p. (in Russian). Kadomtsev B. B., 1994. Dynamics and information. Uspe- hi fizicheskih nauk 164(5), 449—530 (in Russian). Kannel’ G. I., Fortov V. E., Razorenov S. V., 2007. Shock waves in condensed matter physics. Uspehi fiziches- kih nauk 177(8), 809—830 (in Russian). Klimontovich Yu., 2002. Introduction to the physics of open systems. Moscow: Yanus-K, 284 p. (in Russian). Kogan M. I., 1985. Low-frequency current noise with geosystems admitting self-organized critical behavior and processes of formation exponential spectra of capacity is noticed. In addition, standing apart of widely declared theses of 70-80th of last century, and unlike the strange-attractor approach, the basic attention is paid to effects of noises and fluctuations upon large-scale dynamics of geosystems. As a result the problem of local forecast in up-to-date definition may be considered as a study of a response of active (excitable) structured geomedium on multifrequency spontaneous fluctuations and external actions. Attention is paid to some special features and essential factors of formation of focal zones and evolution processes, known from observations and solutions of basal equations of nonlinear dynamics. Strong relation of spontaneous emissions of lithosphere with dynamics of auto-structures and their complexes is underlined. In addition, blocky-hierarchic heterogeneous structure of lithosphere determines not only spatial characteristics of the fields of spontaneous emissions but also, to significant extent, their temporal and energetic characteristics. Key words: dynamic systems, seismicity, spontaneous emissions, prognostication ability of geosystems, seismoelectromagnetism, transitional processes, autostructures, systems with noise. О ПРОГНОЗИРУЕМОСТИ АКТИВНЫХ ГЕОСИСТЕМ: МЕТАСТАБИЛЬНОСТЬ И ... Геофизический журнал № 6, Т. 38, 2016 23 a spectrum of 1/f in solids. Uspehi fizicheskih nauk 143(is. 2), 285—326 (in Russian). Koronovskiy N. Naimark A., 2012. The unpredictability of earthquakes as a fundamental consequence of the nonlinearity of geodynamic systems. Vestnik Moskovskogo universitetata (6), 3—11 (in Russian). Kosobokov V. G., 2004. Theoretical basis and earthquake prediction algorithms based on the activation of precursors seismicity: Dis. Dr. Phys. and Math. Sci. Moscow, 266 p. (in Russian). Kravtsov Yu. A., 1989. Contingency, determinism predictability. Uspehi fizicheskih nauk 158(is. 1), 93—122 (in Russian). Kuznetsov S. N., 2011. Dynamical chaos and uniformly hyperbolic attractors: from mathematics to physics. Uspehi fizicheskih nauk 181(2), 121—148 (in Russian). Kuzovlev Yu. E., 2015. Why nature need the 1/f noise. Uspehi fizicheskih nauk 185(7), 773—783 (in Rus- sian). Loskutov A. Yu., 2010. Charm chaos. Uspehi fizicheskih nauk 180(12), 1305—1329 (in Russian). Loskutov A. Yu., Mikhaylov A. S., 2007. Fundamentals of the theory of complex systems. Moscow-Izhevsk: Publ. The Institute of Computer Science, 560 p. (in Russian). Lyubushin A. A., 2013. Mapping the properties of low-frequency microseisms for seismic hazard assessment. Fizika Zemli (6), 11—20 (in Russian). Naymark A. A., Zakharov V. S., 2012. Ratios of direction, cyclicity and non-linearity in geological processes. Vestnik KRAESC. Nauki o zemle (1), 181—189 (in Russian). Naymark O. B., 2008. Structural-scaling transitions and self-development patterns of earthquakes. Fiziches- kaya mezomekhanika 1(2), 89—106 (in Russian). Panteleev I. A., Plekhov O. A., Naimark O. B., 2013. Nonlinear dynamics of structures exacerbation in ensembles of defects as a mechanism for the forma- tion of foci of earthquakes. Geodynamics & Tecto- nophysics 4(is.1), 31—51 (in Russian). Pulinets S. A., Uzunov D., 2011. Satellite technology there is no alternative. On the issue of monitoring of natural and man-made disasters: Proceedings of the Institute of Applied Geophysics behalf of acad. E. K. Fedorov. Vol. 89. Moscow, P. 173—185 (in Rus- sian). Pulinets S. A., Uzunov D., Karelin A. V., Boyarchuk K. A., Tertyshnikov A. V., Yudin I. A., 2012. Uniform con- cept detect signs of impending strong earthquake in a complex system the lithosphere—atmosphere— ionosfera—magnetosphere. Kosmonavtika i reketo- stroenie (3), 21—31 (in Russian). Rabinovich M. I., Myuezinolu M. K., 2010. Nonlinear dynamics of the brain: emotion and cognition. Us- pehi fizicheskih nauk 180(4), 371—387 (in Russian). Rebetskiy Yu. L., 2007. New data about natural stresses in the preparation of a strong earthquake. Model of earthquake source. Geofizicheskiy zhurnal 29(6), 92—110 (in Russian). Rodkin M. V., 2016. Accidents and civilization. Dolgoprudnyy: Intellekt, 232 p. (in Russian). Rodkin M. V., Nikitin A. N., Vasin R. N., 2009. Seismotec- tonic effects of solid-phase transformations in geo- materials. Moscow: GEOS, 199 p. (in Russian). Rodkin M. V., Pisarenko V. F., Ngo Thi Ly, Rukavish- nikova T. A., 2015. Theoretical approaches to the description of the distribution law of the strongest earthquakes: Abstracts. Kiev (in Russian). Ruzmaykin A., 2014. Climate as a game of chance. Uspe- hi fizicheskih nauk 184(3), 297—310 (in Russian). Rumanov E. N., 2013. Critical phenomena far from equi- librium. Uspehi fizicheskih nauk 183(1), 103—112 (in Russian). Sibatov R. T., Uchaykin V. V., 2009. Fractional differen- tial approach to dispersive transport in semiconduc- tors. Uspehi fizicheskih nauk 179(10), 1079—1103 (in Russian). Hayakava M., Korovkin N. V., 2011. Seismic and electromagnetic phenomenon as a new field of study radiowave phenomena: XII World Electrotechnical Congress. October 4—5, 2011 Presentations. 36 p. http://www.ruscable.ru//article/report. (in Russian). Shapoval A. B., 2011. Questions predictability in isotro- pic models with self-organized criticality: Abstract Dis. Dr. Phys. and Math. Sci. Moscow, 35 p. (in Rus- sian). Shuman V. N., 2016a. Fractional dynamics and emissive activity of geosystems. Geofizicheskiy zhurnal 38(3), 72—83 (in Russian). Shuman V. N., 2014a. Nonlinear dynamics of geomedi- um: transitional processes and critical phenomena. Geofizicheskiy zhurnal 36(6), 129—142 (in Russian). Shuman V. N., 2015a. Nonlinear dynamics, seismic activ- ity and aerospace sounding systems. Geofizicheskiy zhurnal 37(2), 38—55 (in Russian). Shuman V. N., 2015b. On conceptual grounds of diag- nostics and monitoring of geosystems. Geofiziches- kiy zhurnal 37(4), 114—125 (in Russian). Shuman V. N., 2014b. On the forecast and the predict- В. Н. ШУМАН 24 Геофизический журнал № 6, Т. 38, 2016 ability of the seismic process. Geofizicheskiy zhurnal 36(3), 48—71 (in Russian). Shuman V. N., 2014c. Seismic processes and advanced monitoring system. Geofizicheskiy zhurnal 36(4), 50—64 (in Russian). Shuman V. N., 2015c. Seismoelectromagnetism and spatio-temporal structures Geofizicheskiy zhurnal 37(6), 24—41 (in Russian). Shuman V. N., 2016b. Spontaneous emission activity of lithosphere and seismoelectromagnetic phenomena. Geofizicheskiy zhurnal 38(2), 79—87 (in Russian). Aschwanden M. J., Crosby N. B., Dimitropoulou M. et al., 2014. 25 Years of Self-Organized Criticality: Solar and Astrophysics. Spase Sci. Rev., 1—120. doi 10. 1007/S. 11214-014-0054-6. Bak P., Tang C., Wiesenfeld K., 1987. Self-Organized Criticality: an Explanation of 1/f Noise. Phys. Rev. Lett. 59, 381—384.

О прогнозируемости активных геосистем: метастабильность и устойчивые переходы вместо аттракторов

Institution

Similar Items