Численное моделирование проводимости тканых полотен для спецодежды
Представлено результати чисельного моделювання провідності фрагмента тканини, що містить нитки з металевими волокнами. Досліджено залежність провідності фрагмента тканини від його розмірів. Results of numerical modelling of conductivity of a fragment of the fabric containing strings with metal fibre...
Saved in:
| Date: | 2009 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут фізики гірничих процесів НАН України
2009
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/12552 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Численное моделирование проводимости тканых полотен для спецодежды / В.Г. Сынков, Д.В. Транковский // Физико-технические проблемы горного производства: Зб. наук. пр. — 2009. — Вип. 12. — С. 130-136. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859617637114314752 |
|---|---|
| author | Сынков, В.Г. Транковский, Д.В. |
| author_facet | Сынков, В.Г. Транковский, Д.В. |
| citation_txt | Численное моделирование проводимости тканых полотен для спецодежды / В.Г. Сынков, Д.В. Транковский // Физико-технические проблемы горного производства: Зб. наук. пр. — 2009. — Вип. 12. — С. 130-136. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Представлено результати чисельного моделювання провідності фрагмента тканини, що містить нитки з металевими волокнами. Досліджено залежність провідності фрагмента тканини від його розмірів.
Results of numerical modelling of conductivity of a fragment of the fabric containing strings with metal fibres are presented. Dependence of conductivity of the fragment on its size is investigated.
|
| first_indexed | 2025-11-28T21:57:49Z |
| format | Article |
| fulltext |
Раздел 4. Технико-экономические проблемы горного производства
УДК 537.622
В.Г. Сынков, Д.В. Транковский
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОВОДИМОСТИ ТКАНЫХ
ПОЛОТЕН ДЛЯ СПЕЦОДЕЖДЫ
ИФГП НАН Украины
Представлено результати чисельного моделювання провідності фрагмента тка-
нини, що містить нитки з металевими волокнами. Досліджено залежність
провідності фрагмента тканини від його розмірів
Ключовi слова: спецодяг, вибухобезпека, електропровідність, металеві волокна,
чисельне моделювання
V.G. Synkov, D.V. Trankovskiy
NUMERICAL MODELLING OF CONDUCTIVITY OF FABRICS FOR
OVERALLS
Results of numerical modelling of conductivity of a fragment of the fabric containing
strings with metal fibres are presented. Dependence of conductivity of the fragment on its
size is investigated.
Keywords: working clothing fabric, metal fibres, conductivity, numerical modelling, ex-
plosion safety
Введение
Степень электризации текстильных материалов, их способность накапли-
вать и сохранять на своей поверхности электрические заряды зависят от
электропроводности ткани, т.е. возможности компонентов ее структуры ли-
бо обеспечивать перетекание зарядов от участков с высоким потенциалом к
менее напряженным зонам, либо осуществлять релаксацию зарядов путем
появления токов короны между отдельными участками ткани или между
тканью, окружающей средой и заземленным оборудованием [1,2]. Материа-
лы, используемые для спецодежды шахтеров Украины при работах с взрыв-
чатыми веществами и в зонах вероятного скопления метана, имеют потен-
циалы электризации, в 5–20 раз превышающие значения, определяемые
ГОСТ 12.1.018-86 «Электрическая искробезопасность объектов» [3].
Эффективной защитой против электризации спецодежды является введе-
ние в структуру ткани композитной нити, содержащей металлические мик-
роволокна (∅5–15 мкм) короткой длины (30–50 мм) [4].
130
Технико-экономические проблемы горного производства _________________________________________
Состояние вопроса
Для получения базовых соотношений, описывающих зависимость прово-
димости ткани от длины отрезков микроволокон, их доли в композитной нити
и относительного содержания металла в ткани, была разработана компью-
терная модель проводимости такого материала, на основе которой обобщена
задача узлов теории протекания путем учета дальнодействия [5]. Обобщение
состояло в допущении прямых связей между узлами, удаленными друг от
друга на расстояние, не превышающее величину kD, где D – шаг сетки пле-
тения ткани, k – целое число. При k = 1 задача [5] сводится к классической
задаче узлов [6]. При k > 1 дальнодействующие связи, проходящие через уз-
лы, в которых нет электрического контакта между пересекающимися нитя-
ми, снижают порог перколяции и изменяют зависимость проводимости от
вероятности повреждения узла.
Для построения алгоритма расчета проводимости участка полотна, осно-
ванного на обобщении [5], определена структура зависимости проводимости
композитной нити по ее длине и длине проводящих волокон, в которой с ис-
пользованием экспериментальных данных установлены эффективные коэф-
фициенты объемного наполнения композитной нити металлом [7].
В работе [7] приняты следующие допущения:
1. Все металлические волокна имеют длину l и равномерно распределены
вдоль нити. Последнее означает, что любое сечение нити пересекает одно и
то же число q волокон. Величина q однозначно связана с объемной долей
проводящих волокон в нити.
2. Электрод, пересекающий нить, контактирует с p-й частью проводящих
волокон, имеющихся в данном сечении, т.е. в контакт с электродом вступа-
ют qp волокон.
3. Волокна в нити не контактируют друг с другом. Последнее предполо-
жение справедливо при относительно малой объемной доле проводящих во-
локон и означает, что отрезки металлических волокон не образуют связных
цепочек.
Суммарная проводимость n12 волокон, соединяющих электроды 1 и 2, оп-
ределяется соотношениями
( )2
0
1
1/ 1/ при 0 ,( )
0 при .
Y qp x l x lY x
x l
⎧ − < ≤⎪= ⎨
>⎪⎩
(1)
Проводимость нити при наполнении металлом на 7 и 30% составляет
соответственно:
( )( ) 0,37 1/ 1/ 40 , 1/Ом при 0 40 мм,
0 при 40 мм;
Y x x x
x
= − < ≤⎧
⎨
>⎩
(2)
( )1,1 1/ 1/ 40 , 1/Ом при 0 40 мм,
( )
0 при 40 мм.
x x
Y x
x
⎧ − <
= ⎨
>⎩
≤
(3)
131
Технико-экономические проблемы горного производства _________________________________________
На результаты расчета проводимости материала могут оказать влияние
шаг расчетной сетки и размеры полотен. Этим вопросам посвящена данная
работа.
Шаг расчетной сетки. Результаты численного моделирования
проводимости элемента полотна
Компьютерное моделирование проводимости тканого материала приво-
дит к необходимости решения системы линейных уравнений большой раз-
мерности.
Действительно, при исследовании электрической сети методом узловых
потенциалов, примененном в алгоритме [5], количество неизвестных равно
числу целых узлов расчетной сетки. Целым, в отличие от поврежденного, мы
называем узел, в котором имеется электрический контакт между пересекаю-
щимися нитями. Если размер квадратного участка полотна L, а шаг сетки Δ = d,
то максимально возможное количество целых узлов равно (L/d)2. Очевидно,
представительный элемент полотна должен иметь размер, превышающий
максимально возможную длину прямых связей между узлами, т.е. согласно
(1) – величину l. В реальной ситуации d = 0,25мм, l = 40мм и (L/d)2 = 25600.
Таким образом, когда относительная доля целых узлов близка к 1, задача сво-
дится к решению системы, включающей порядка 2·104 уравнений.
В соответствии с методом узловых потенциалов [8] матрица этой системы
A имеет следующую структуру: в элементе (i, i) главной диагонали стоит
сумма проводимостей, которые одним своим полюсом соединены с i-м уз-
лом; в недиагональных элементах (i, j) располагается величина проводимо-
сти между i-м и j-м узлами, взятая с обратным знаком. Поскольку в рассмат-
риваемой электрической сети [5] каждый узел может быть связан не более
чем с четырьмя другими узлами, то из предыдущего следует, что в каждой
строке матрицы имеется не более пяти ненулевых элементов. Кроме того,
указанная матрица, очевидно, симметрична относительно главной диагона-
ли. Таким образом, данная матрица относится к ленточному типу.
В настоящее время известен ряд эффективных методов решения систем
линейных уравнений большой размерности с ленточными матрицами [9]. В
нашем алгоритме мы использовали метод предобусловленного сопряженно-
го градиента, в котором матрицей-предобусловливателем является матрица,
составленная из диагональных коэффициентов матрицы A.
В связи со сказанным выше представляют интерес эффективные оценки
проводимости, если их получение не требует решения систем уравнений
слишком большой размерности.
Нижнюю оценку проводимости тканого материала можно получить пу-
тем представления его в виде m параллельно соединенных сеток, имеющих
шаг, в m раз больший шага d нитей в материале. Действительно, предполо-
жим, что эти сетки расположены друг над другом, причем каждая после-
дующая смещена относительно предыдущей так, как показано на рис. 1.
132
Технико-экономические проблемы горного производства _________________________________________
Что касается геометрических аспек-
тов, то структура такого пакета сеток не
отличается от структуры материала. Что
же касается токопроводящих свойств, то
пакет сеток отличается от материала.
Отличия эти связаны с тем, что в мате-
риале возможны электрические контак-
ты между пересекающимися нитями,
расположенными в различных сетках.
Очевидно, что дополнительные связи
могут лишь увеличить проводимость
электрической сети. Поэтому проводимость материала будет больше прово-
димости параллельно соединенных сеток. Различие в величине проводимо-
сти тем меньше, чем меньшие токи протекают по дополнительным связям.
Величина этих токов определяется разностью потенциалов между точками,
расположенными на одной вертикали, но на разных сетках. Очевидно, что
чем более мелкими и однородными являются сетки, чем меньше в них доля
поврежденных узлов, тем меньше указанная разность потенциалов и, следо-
вательно, тем меньше различие между проводимостью пакета сеток и про-
водимостью материала.
Рис. 1. Представление полотна в ви-
де параллельно соединенных сеток
Таким образом, используя в расчетах сетки, имеющие все меньший шаг,
мы получим монотонно возрастающую последовательность нижних оценок
проводимости, сходящуюся к величине проводимости материала.
Приведенные выше рассуждения подтверждает рис. 2, иллюстрирующий
результаты серии компьютерных экспериментов, которые состоят в сле-
дующем.
Элемент материала размером 50 × 50 мм, сотканного из нитей диаметром
250 мкм, моделировали с помощью наборов сеток, имеющих шаг ∆, мм: 5;
2,5; 1; 0,75. Максимальная размерность задачи на этих сетках равна соответ-
ственно 102, 4·102, 2,5·103, 4·103. При численном моделировании на сетке с
шагом ∆ зависимость проводимости связи Y∆ от расстояния между узлами m,
измеренного в шагах сетки, задавалась соотношениями, аналогичными (2) и (3):
при 7%-ном наполнении металлическими волокнами:
( )(0,37 / ) 1/ / 40 , 1/Ом при 0 40 /
( )
0 при 40 / ;
m m
Y m
mΔ
,⎧ Δ − Δ < ≤
= ⎨
> Δ⎩
Δ
,
(4)
при 30%-ном наполнении:
( )(1,1/ ) 1/ / 40 , 1/Ом при 0 40 /
( )
0 при 40 / .
m m
Y m
mΔ
⎧ Δ −Δ < ≤
= ⎨
> Δ⎩
Δ
(5)
Эти соотношения очевидным образом следуют из [7]. Проводимость эле-
мента полотна получали путем умножения проводимости расчетной сетки
на величину n = (∆/d) (n – количество параллельно соединенных сеток).
133
Технико-экономические проблемы горного производства _________________________________________
Рис. 2. Зависимость проводимости элемента полотна Y от относительной доли про-
водящих узлов Р в расчетных сетках. Объемное содержание наполнителя в волокнах,
%: а – 7 и б – 30. Шаг сетки, мм: 1 – 5; 2 – 2,5; 3 – 1; 4 – 0,75
Из рис. 2 видно, что последовательное уменьшение шага расчетной сетки
приводит к сходящейся последовательности нижних оценок величины про-
водимости участка полотна. Обрыв кривых с ∆ = 0,75мм связан с большой
размерностью задачи и невозможностью ее решения с помощью применен-
ного нами метода предобусловленного сопряженного градиента. По этой же
причине невозможным оказывается расчет с шагом сетки ∆ < 0,75мм, в ча-
стности при ∆ = d = 0,25мм. Однако рис. 2 указывает на хорошую сходи-
мость предложенного метода и на то, что расчет при ∆ = 0,75 мм близок к
истинному значению проводимости элемента полотна.
Выполненные компьютерные эксперименты свидетельствуют о том, что
электропроводность тканого материала, созданного из нитей с малым объ-
емным содержанием металлических волокон, обусловлена перколяционны-
ми кластерами, обеспечивающими высокий уровень проводимости при раз-
мерах элемента полотна, превышающих длину волокон наполнителя.
Зависимость проводимости элемента полотна от его размеров
В предыдущем разделе показано, что элемент полотна, имеющий вид
квадрата со стороной L, обеспечивает проводимость электрического тока,
если L > l, т.е. когда размеры стороны квадрата превышают длину волокон
наполнителя. При этом в расчетах принимали L = 50 мм, l = 40 мм, т. е. ве-
личина L/l = 1,25 лишь незначительно превышает единицу. В связи с этим
возникает вопрос, в какой мере сделанный вывод справедлив для участков
материала, размеры которых значительно превышают длину волокон напол-
нителя? Иными словами, можно ли рассмотренный в предыдущем разделе
элемент материала считать представительным?
Мы провели численные эксперименты для L/l = 1,5; 2; 5 и 10. Зависимость
проводимости нити от длины принята в виде соотношений (2) и (3); полага-
ли, что ∆ = 8 мм. При фиксированном отношении L/l вероятность электриче-
134
Технико-экономические проблемы горного производства _________________________________________
ского контакта между двумя пересекаю-
щимися нитями W изменялась от 0 до 1.
Для каждого значения выполнено по 5
численных экспериментов.
Из рис. 3 следует, что величина L/l
практически не влияет на проводимость
квадратного элемента полотна. Это оз-
начает, что рассмотренный в предыду-
щем разделе элемент материала является
представительным и сделанный там вы-
вод о механизме и величине электропро-
водности справедлив для участков по-
лотна, размер которых значительно пре-
вышает длину волокон наполнителя.
Таким образом, в предложенном ал-
горитме структура зависимости «прово-
димость участка нити – длина участка
нити» получена на базе некоторых до-
пущений, а параметр этой структуры определен экспериментально. Второй
основной параметр модели – вероятность W электрического контакта двух
пересекающихся связей – пока остается неопределенным, хотя компьютер-
ный эксперимент позволил исследовать влияние этого параметра на прово-
димость тканого материала. В известном смысле такой подход отвечает
природе исследуемого явления, поскольку величина W в значительной сте-
пени зависит от способа производства материала и условий эксплуатации
участка полотна.
Рис. 3. Проводимость элемента по-
лотна при L/l = 1,5 (○), 2 (+), 5 (□),
10(▲); объемная доля металличе-
ских волокон в нити, %: 1 – 7, 2 – 30
Заключение
1. Даже при относительно малой (≈ 10 %) доле целых узлов имеется до-
вольно высокий уровень надежной проводимости участка полотна размером
50 × 50 мм.
2. Представительный размер исследуемого фрагмента полотна должен
превышать размер отрезков металлических волокон в составе композитной
нити.
1. Саранчук В.И., Качан В.Н. Об электростатической взрывоопасности пылевых и
водных аэрозолей в угольных шахтах // Уголь Украины. –1983. –№ 8. – С. 43–45.
2. Сынков В.Г., Транковская Л.Д., Дорошев В.Д. Пути реализации современных
требований к износостойкости и взрывобезопасной спецодежде шахтеров // Фи-
зико-технические проблемы горного производства: сб. науч. тр. / НАН Украи-
ны, Институт физики горных процессов. – Вып. 6. – 2003. – С. 138–145.
3. Алексеев А.Д., Сынков В.Г., Транковская Л.Д. Электризуемость спецодежды
шахтеров и взрывобезопасность // Уголь Украины. – 2003. – № 11. – С.46–48.
135
Технико-экономические проблемы горного производства _________________________________________
4. Лефевр И., Тиммерман Г. Металлическое волокно «Бекинокс» как решение
проблемы получения текстильных изделий с электропроводящими и антистати-
ческими свойствами в целях безопасности. – Вевегем, Бельгия, Бельгийский
НТЦ текстильной промышленности «Сентексбел», 1988, – 36 с.
5. Сынков В.Г., Транковский Д.В. Исследование проводимости композиционной
нити для спецодежды шахтеров // Физико-технические проблемы горного про-
изводства: сб. науч. тр. / НАН Украины, Институт физики горных процессов. –
Вып. 9. – 2006. – С. 82–88.
6. Шкловский Б.И., Эфрос А.Л. Электронные свойства легированных полупровод-
ников. – М.: Наука, 1979. – 416 с.
7. Сынков В.Г., Транковский Д.В. Исследование проводимости композиционной
нити для спецодежды шахтеров // Физико-технические проблемы горного про-
изводства: сб. науч. тр. / НАН Украины, Институт физики горных процессов. –
Вып. 10. – 2007. – C. 155–158.
8. Нереттер В. Расчет электрических цепей на персональной ЭВМ. – М.: Энерго-
издат, 1991. – 224 с.
9. Райс Дж. Матричные вычисления и математическое обеспечение. – М.: Мир,
1984. – 264 с.
Статья поступила в редакцию 12 января 2009 года
136
Введение
Состояние вопроса
Шаг расчетной сетки. Результаты численного моделирования проводимости элемента полотна
Зависимость проводимости элемента полотна от его размеров
Заключение
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-12552 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0016 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-28T21:57:49Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут фізики гірничих процесів НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Сынков, В.Г. Транковский, Д.В. 2010-10-13T13:19:08Z 2010-10-13T13:19:08Z 2009 Численное моделирование проводимости тканых полотен для спецодежды / В.Г. Сынков, Д.В. Транковский // Физико-технические проблемы горного производства: Зб. наук. пр. — 2009. — Вип. 12. — С. 130-136. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. XXXX-0016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/12552 537.622 Представлено результати чисельного моделювання провідності фрагмента тканини, що містить нитки з металевими волокнами. Досліджено залежність провідності фрагмента тканини від його розмірів. Results of numerical modelling of conductivity of a fragment of the fabric containing strings with metal fibres are presented. Dependence of conductivity of the fragment on its size is investigated. ru Інститут фізики гірничих процесів НАН України Технико-экономические проблемы горного производства Численное моделирование проводимости тканых полотен для спецодежды Numerical modelling of conductivity of fabrics for overalls Article published earlier |
| spellingShingle | Численное моделирование проводимости тканых полотен для спецодежды Сынков, В.Г. Транковский, Д.В. Технико-экономические проблемы горного производства |
| title | Численное моделирование проводимости тканых полотен для спецодежды |
| title_alt | Numerical modelling of conductivity of fabrics for overalls |
| title_full | Численное моделирование проводимости тканых полотен для спецодежды |
| title_fullStr | Численное моделирование проводимости тканых полотен для спецодежды |
| title_full_unstemmed | Численное моделирование проводимости тканых полотен для спецодежды |
| title_short | Численное моделирование проводимости тканых полотен для спецодежды |
| title_sort | численное моделирование проводимости тканых полотен для спецодежды |
| topic | Технико-экономические проблемы горного производства |
| topic_facet | Технико-экономические проблемы горного производства |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/12552 |
| work_keys_str_mv | AT synkovvg čislennoemodelirovanieprovodimostitkanyhpolotendlâspecodeždy AT trankovskiidv čislennoemodelirovanieprovodimostitkanyhpolotendlâspecodeždy AT synkovvg numericalmodellingofconductivityoffabricsforoveralls AT trankovskiidv numericalmodellingofconductivityoffabricsforoveralls |