Математическое моделирование процесса обезвоживания увлажненной горной массы
Запропоновано модель процесу зневоднення зволоженої гірської маси в сушильній камері з урахуванням параметрів технологічного процесу висушування і з відображенням фізичних законів, що описують процеси, які відбуваються. Математична модель процесу представлена у вигляді крайової задачі для рівнянь ма...
Збережено в:
| Дата: | 2009 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут фізики гірничих процесів НАН України
2009
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/12558 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Математическое моделирование процесса обезвоживания увлажненной горной массы / В.Н. Павлыш, И.В. Тарабаева // Физико-технические проблемы горного производства: Зб. наук. пр. — 2009. — Вип. 12. — С. 103-107. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860018004625981440 |
|---|---|
| author | Павлыш, В.Н. Тарабаева, И.В. |
| author_facet | Павлыш, В.Н. Тарабаева, И.В. |
| citation_txt | Математическое моделирование процесса обезвоживания увлажненной горной массы / В.Н. Павлыш, И.В. Тарабаева // Физико-технические проблемы горного производства: Зб. наук. пр. — 2009. — Вип. 12. — С. 103-107. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Запропоновано модель процесу зневоднення зволоженої гірської маси в сушильній камері з урахуванням параметрів технологічного процесу висушування і з відображенням фізичних законів, що описують процеси, які відбуваються. Математична модель процесу представлена у вигляді крайової задачі для рівнянь математичної фізики.
The model of wet rock dehydration process in a drying chamber is proposed, taking into account parameters of the technological process of drying as well as physical laws describing the process. The mathematical model of process is presented as a boundary-value problem of mathematical physics.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:46:12Z |
| format | Article |
| fulltext |
Прогноз и управление состоянием горного массива _____________________________________
УДК 622.794.4.001.57
В.Н. Павлыш, И.В. Тарабаева
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА
ОБЕЗВОЖИВАНИЯ УВЛАЖНЕННОЙ ГОРНОЙ МАССЫ
ДонНТУ, г. Донецк, Украина
Запропоновано модель процесу зневоднення зволоженої гірської маси в сушильній
камері з урахуванням параметрів технологічного процесу висушування і з відобра-
женням фізичних законів, що описують процеси, які відбуваються. Математична
модель процесу представлена у вигляді крайової задачі для рівнянь математичної
фізики.
Ключовi слова: модель, зневоднення, гірська маса, сушильна камера
V.N. Pavlysh, I.V. Tarabaeva
MATHEMATICAL SIMULATION OF THE WET ROCK DEHYDRATION
PROCESS
The model of wet rock dehydration process in a drying chamber is proposed, taking into
account parameters of the technological process of drying as well as physical laws de-
scribing the process. The mathematical model of process is presented as a boundary-
value problem of mathematical physics.
Keywords: simulation, dehydration, rocks, drying chamber
Процессы обезвоживания влажных сыпучих материалов являются важной
составляющей технологии производства в различных отраслях промышлен-
ности (угольной, химической и др.) [1,2], в связи с чем совершенствованию
техники и технологии высушивания уделяется постоянное внимание как на-
учных организаций, так и промышленных предприятий.
Общей проблемой является интенсификация процесса обезвоживания
влажных сыпучих материалов, а также создание и внедрение новой сушиль-
ной техники.
В этой связи стоит задача расширения исследований технологических
схем и параметров высушивания, что, в свою очередь, поднимает роль мето-
да математического моделирования с применением компьютеров. Таким об-
разом, в комплексе средств решения общей проблемы выделяется задача ма-
тематического моделирования процесса обезвоживания влажных сыпучих
материалов.
103
Прогноз и управление состоянием горного массива _____________________________________
Цель настоящей работы – разра-
ботка детерминированной матема-
тической модели, связывающей па-
раметры процесса обезвоживания
влажных сыпучих материалов, и ее
реализация с использованием чис-
ленных методов.
Одним из наиболее эффектив-
ных способов является технология
высушивания в «кипящем слое».
Для исследования процесса необходимо иметь адекватную математическую
модель. Разработанные к настоящему времени модели не учитывают тот
фактор, что процесс протекает в условиях сплошной среды, а следовательно,
не используют уравнения математической физики.
Рис. 1. Схема сушильного аппарата
Физическую постановку задачи математического моделирования процес-
са обезвоживания влажных сыпучих материалов можно сформулировать
следующим образом.
Высушивание происходит в аппарате, схема которого показана на рис. 1.
В камеру сушилки, снабженной газопроницаемым поддерживающим уст-
ройством в виде сетки, пористой перегородки и т.п., которое будем называть
газораспределительной решеткой, помещается сыпучий материал.
Для создания режима локального фонтанирования применяют газорас-
пределительную решетку, позволяющую вводить ожижающий агент в псев-
доожиженный слой с высокой скоростью. Благодаря этому в слое образуют-
ся зоны, в которых частица и среда движутся с более высокими, чем в слое,
скоростями, а обмен между этими зонами делает более интенсивными про-
цессы тепло- и массообмена [3].
Гидродинамическая структура потоков, возникающих при локальном
вводе ожижающего агента в псевдоожиженный слой (рис. 2), указывает на
наличие четырех зон перемешивания [4]:
I – фонтан из частиц, движущихся вверх;
II – прирешеточная активная зона. Равнодействующая сил на частицы в
этой зоне направлена в сторону фонтана вследствие интенсивного переме-
шивания сыпучего материала и
втягивающей силы фонтана;
Рис. 2. Схема структуры потоков
III – зона слоя, прилегающего к
фонтану и активно питающего его;
IV – наименее активная зона с
преимущественным движением
вниз за счет обмена между прире-
шеточной активной зоной II и зо-
ной III.
104
Прогноз и управление состоянием горного массива _____________________________________
Будем строить математическую мо-
дель процесса обезвоживания влаж-
ного сыпучего материала в сушиль-
ном аппарате. Рассматриваем сле-
дующую задачу.
Рис. 3. Схема сушильного аппарата в
плоскостном разрезе: G, l, h – соответ-
ственно область, длина, высота сушиль-
ной камеры; Гк – точки газораспреде-
лительной решетки; Дк – координаты
отверстий газораспределительной ре-
шетки
В области G (сушильный аппарат,
рис. 3) требуется установить распре-
деление температуры (или энергии)
при заданном количестве узлов (от-
верстий) на газораспределительной
решетке. Такие задачи относятся к
классу краевых задач со смешанны-
ми краевыми условиями, а само
уравнение есть уравнение эллипти-
ческого типа.
Дифференциальное уравнение распределения температуры и краевые ус-
ловия имеют следующий вид [5]:
(
2 2
2 2 ,S
U U Uc k U T
x x y
⎛ ⎞∂ ∂ ∂
ω ρ = + +α −⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠
) (1)
( ),
при 0 0,
y h
U x y
x l
y =
∂
< < =
∂
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
0
к
к
, ,
при 0 0; 0,
,
при , Г 0,
при , Д , ,
x x
U x y U x y
y h
x x
U x y
x y
y
x y U x y U
= =
∂ ∂
≤ ≤ = =
∂ ∂
∂
∈ =
∂
∈ =
l
где U – температура поступающего газа; – удельная теплоемкость сыпу-
чей среды; – плотность среды;
c
ρ ω – скорость поступающего газа; – ко-
эффициент теплопроводности среды; – температура верхнего слоя сыпу-
чей среды.
k
ST
Для уменьшения трудоемкости вычислений удобно использовать пере-
менные x
l
ξ = и y
h
η = (где l – длина сушилки, h – ее высота). Тогда в новых
переменных и ξ η уравнение (1) и краевые условия можно записать в сле-
дующем виде:
( ) ( )
2 2
2 2 2 2
,1 1 1 , c k
l l h
⎛ ⎞∂γ ξ η ∂ γ ∂ γ
ρω = + +α γ −θ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ξ ∂ξ ∂η⎝ ⎠
(2)
105
Прогноз и управление состоянием горного массива _____________________________________
при ( )
1
,
0 1 0,
η=
∂γ ξ η
< ξ < =
∂η
при ( ) ( )
0 1
, ,
0 1 0; 0
ξ= ξ=
∂γ ξ η ∂γ ξ η
≤ η ≤ = =
∂ξ ∂ξ
,
при ( ) ( )
к
,
, Г 0
∂γ ξ η
ξ η ∈ =
∂η
,
при ( ) . ( )к, Д , Uξ η ∈ γ ξ η =
Уравнение (2) запишем в более удобном виде:
( )
2 2
11 22 10 12 2 ,a a a a F∂ γ ∂ γ ∂γ
+ + + γ = ξ
∂ξ∂ξ ∂η
η ,
где ( ) ( )11 22 10 12 2
1 1 1, , , , , , .a k a k a c a F
ll h
= = = − ρω = α ξ η = αθ ξ η
Таким образом, математическая модель, описывающая процессы обезво-
живания влажных сыпучих материалов, которые происходят при высушива-
нии в «кипящем слое», представляет собой краевую задачу для уравнений в
частных производных. Решение поставленной задачи в общем виде возмож-
но только численным методом с использованием компьютера. Преимущест-
вом такого подхода является то, что модель учитывает большинство пара-
метров процесса и отражает физические законы, описывающие происходя-
щие процессы.
В первом приближении была решена упрощенная задача: рассчитать рас-
пределение температуры при высушивании сыпучей массы, имеющей сле-
дующие характеристики:
– удельная теплоемкость 0, 2C = Дж/(кг·град);
– плотность кг/м5ρ = 3;
– коэффициент теплопроводности 0,05k = Вт/(м·град);
– коэффициент теплоотдачи 0,5α = Вт/(м·град);
– температура верхнего слоя 20ST = °С в сушильном аппарате, для кото-
рого:
– длина сушильной камеры 1,0l = м;
– высота сушильной камеры 0,5h = м;
– скорость поступающего газа 0,5ω = м/с;
– количество узлов на газораспределительной решетке – 4 шт.
Данные задачи являются входными для подпрограммы, являющейся ча-
стью общего программного комплекса.
Результаты решения представлены на рис. 4.
Выводы. Предлагаемая модель является к настоящему времени наиболее
полной математической моделью рассматриваемого процесса обезвоживания
влажных сыпучих материалов. Ее компьютерная реализация предполагает
106
Прогноз и управление состоянием горного массива _____________________________________
Рис. 4. Распределение температуры
высушиваемой массы в сушильном
аппарате
разработку программного комплекса, позволяющего выполнять всесторон-
ние исследования процесса с целью его дальнейшего совершенствования.
1. Филиппов В.А. Технология сушки и термоаэроклассификации углей. – М.: Не-
дра, 1987.– 287с.
2. Лыков А.В. Сушка в химической промышленности. – М.: Химия, 1970.– 432с.
3. Джалурия И. Естественная конвекция. – М.: Мир, 1983.– 399с.
4. Кузнецова Н.С., Грошев Г.Н., Лабутин А.Н. Сушка сыпучих материалов в псев-
доожиженном слое с переменным полем температур и скоростей // Химическая
промышленность. – 1979. – Вып. 6. – С. 42–48.
5. Календерьян В.А., Корнараки В.В. Температурное поле в сушилке с движущим-
ся плотным слоем при комбинированном подводе тепла // Химическая про-
мышленность. – 1979. – Вып. 6. – С. 56–60.
Статья поступила в редакцию 13 октября 2008 года
107
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-12558 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0016 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:46:12Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут фізики гірничих процесів НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Павлыш, В.Н. Тарабаева, И.В. 2010-10-13T13:33:15Z 2010-10-13T13:33:15Z 2009 Математическое моделирование процесса обезвоживания увлажненной горной массы / В.Н. Павлыш, И.В. Тарабаева // Физико-технические проблемы горного производства: Зб. наук. пр. — 2009. — Вип. 12. — С. 103-107. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. XXXX-0016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/12558 622.794.4.001.57 Запропоновано модель процесу зневоднення зволоженої гірської маси в сушильній камері з урахуванням параметрів технологічного процесу висушування і з відображенням фізичних законів, що описують процеси, які відбуваються. Математична модель процесу представлена у вигляді крайової задачі для рівнянь математичної фізики. The model of wet rock dehydration process in a drying chamber is proposed, taking into account parameters of the technological process of drying as well as physical laws describing the process. The mathematical model of process is presented as a boundary-value problem of mathematical physics. ru Інститут фізики гірничих процесів НАН України Прогноз и управление состоянием горного массива Математическое моделирование процесса обезвоживания увлажненной горной массы Mathematical simulation of the wet rock dehydration process Article published earlier |
| spellingShingle | Математическое моделирование процесса обезвоживания увлажненной горной массы Павлыш, В.Н. Тарабаева, И.В. Прогноз и управление состоянием горного массива |
| title | Математическое моделирование процесса обезвоживания увлажненной горной массы |
| title_alt | Mathematical simulation of the wet rock dehydration process |
| title_full | Математическое моделирование процесса обезвоживания увлажненной горной массы |
| title_fullStr | Математическое моделирование процесса обезвоживания увлажненной горной массы |
| title_full_unstemmed | Математическое моделирование процесса обезвоживания увлажненной горной массы |
| title_short | Математическое моделирование процесса обезвоживания увлажненной горной массы |
| title_sort | математическое моделирование процесса обезвоживания увлажненной горной массы |
| topic | Прогноз и управление состоянием горного массива |
| topic_facet | Прогноз и управление состоянием горного массива |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/12558 |
| work_keys_str_mv | AT pavlyšvn matematičeskoemodelirovanieprocessaobezvoživaniâuvlažnennoigornoimassy AT tarabaevaiv matematičeskoemodelirovanieprocessaobezvoživaniâuvlažnennoigornoimassy AT pavlyšvn mathematicalsimulationofthewetrockdehydrationprocess AT tarabaevaiv mathematicalsimulationofthewetrockdehydrationprocess |