Прямі й обернені теореми теорії наближень розв'язків диференціальних рівнянь у банаховому просторі

• Опубліковано в: : Доповіді НАН України
• Дата: 2016
• Автори: Горбачук, М.Л., Горбачук, В.М.
• Формат: Стаття
• Мова: Ukrainian
• Опубліковано: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2016
• Теми: Математика
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/125710
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Прямі й обернені теореми теорії наближень розв'язків диференціальних рівнянь у банаховому просторі / М.Л. Горбачук, В.М. Горбачук // Доповіді Національної академії наук України. — 2016. — № 7. — С. 7-13. — Бібліогр.: 8 назв. — укр.

Розглянуто рівняння вигляду y′(t) = Ay(t), t ∈ (−∞,∞), де A — генератор C₀-групи лінійних операторів у банаховому просторі. Наведено прямі й обернені теореми теорії наближень слабких розв'язків цього рівняння цілими розв'язками експоненціального типу, які встановлюють взаємно однозначну відповідність між порядком прямування до нуля найкращого наближення розв'язку і степенем його гладкості. Рассмотрено уравнение вида y′(t) = Ay(t), t ∈ (−∞,∞), где A — генератор C₀-группы линейных операторов в банаховом пространстве. Представлены прямые и обратные теоремы теории приближений слабых решений этого уравнения целыми решениями экспоненциального типа, которые устанавливают взаимно однозначное соответствие между порядком стремления к нулю наилучшего приближения решения и степенью его гладкости. An equation of the form y′(t) = Ay(t), t ∈ (−∞,∞), where A is the generator of a C₀-group of linear operators on a Banach space, is considered. The direct and inverse theorems of the theory of approximation of weak solutions of this equation by entire solutions of exponential type, which establish the one-to-one correspondence between the order of convergence to zero of the best approximation of a solution and its smoothness degree, are presented.