Оптимізація процесу осесиметричних коливань кругового кільця
Розглянуто задачу оптимізації процесу осесиметричних коливань кругового кільця. Отримано необхідні умови оптимальності, які представлені у вигляді двоточкової крайової
 задачі. Для її дослідження виведена система інтегро-диференціаьних рівнянь Ріккаті
 з частинними похідними. Розв�...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2016 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2016
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/125712 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Оптимізація процесу осесиметричних коливань кругового кільця / М.М. Копець // Доповіді Національної академії наук України. — 2016. — № 7. — С. 33-38. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862665310637654016 |
|---|---|
| author | Копець, М.М. |
| author_facet | Копець, М.М. |
| citation_txt | Оптимізація процесу осесиметричних коливань кругового кільця / М.М. Копець // Доповіді Національної академії наук України. — 2016. — № 7. — С. 33-38. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Розглянуто задачу оптимізації процесу осесиметричних коливань кругового кільця. Отримано необхідні умови оптимальності, які представлені у вигляді двоточкової крайової
задачі. Для її дослідження виведена система інтегро-диференціаьних рівнянь Ріккаті
з частинними похідними. Розв'язок цієї системи поданий в аналітичній формі. Також
представлено розширену таблицю коренів трансцендентного рівняння, в якому пов'язані функції Бесселя нульового порядку першого та другого роду. Таке рівняння виникає
при дослідженні процесів теплопровідності та коливних процесів в тілах циліндричної форми.
В статье рассматривается линейно-квадратическая задача оптимального управления осесимметричными колебаниями кругового кольца. Актуальность этой задачи не вызывает
сомнений, поскольку в основном такие задачи исследовались в прямоугольной декартовой
системе координат. Автором статьи предложена формулировка вышеупомянутой задачи
в полярной системе координат. С помощью метода множителей Лагранжа получены необходимые условия оптимальности. Доказана единственность оптимального управления.
Получена система интегро-дифференциальных уравнений Риккати и дополнительные условия для нее. Решение этой системы дает возможность выписать формулу для вычисления оптимального управления.
The article discusses the linear-quadratic optimal control problem of axisymmetric vibrations of a
circular ring. The urgency of this task arises no doubt, because such problems were mainly investigated
in a rectangular Cartesian coordinate system. The author suggestes to use the polar coordinates.
Using the method of Lagrange multipliers, the necessary optimality conditions are obtained.
The uniqueness of optimal control is proved. We obtain a system of integro-differential Riccati
equations and additional conditions for it. The solution of this system makes it possible to write
down the formula for calculating the optimal control.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:16:56Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-125712 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:16:56Z |
| publishDate | 2016 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Копець, М.М. 2017-11-02T13:21:30Z 2017-11-02T13:21:30Z 2016 Оптимізація процесу осесиметричних коливань кругового кільця / М.М. Копець // Доповіді Національної академії наук України. — 2016. — № 7. — С. 33-38. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2016.07.033 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/125712 517.977.55 Розглянуто задачу оптимізації процесу осесиметричних коливань кругового кільця. Отримано необхідні умови оптимальності, які представлені у вигляді двоточкової крайової
 задачі. Для її дослідження виведена система інтегро-диференціаьних рівнянь Ріккаті
 з частинними похідними. Розв'язок цієї системи поданий в аналітичній формі. Також
 представлено розширену таблицю коренів трансцендентного рівняння, в якому пов'язані функції Бесселя нульового порядку першого та другого роду. Таке рівняння виникає
 при дослідженні процесів теплопровідності та коливних процесів в тілах циліндричної форми. В статье рассматривается линейно-квадратическая задача оптимального управления осесимметричными колебаниями кругового кольца. Актуальность этой задачи не вызывает
 сомнений, поскольку в основном такие задачи исследовались в прямоугольной декартовой
 системе координат. Автором статьи предложена формулировка вышеупомянутой задачи
 в полярной системе координат. С помощью метода множителей Лагранжа получены необходимые условия оптимальности. Доказана единственность оптимального управления.
 Получена система интегро-дифференциальных уравнений Риккати и дополнительные условия для нее. Решение этой системы дает возможность выписать формулу для вычисления оптимального управления. The article discusses the linear-quadratic optimal control problem of axisymmetric vibrations of a
 circular ring. The urgency of this task arises no doubt, because such problems were mainly investigated
 in a rectangular Cartesian coordinate system. The author suggestes to use the polar coordinates.
 Using the method of Lagrange multipliers, the necessary optimality conditions are obtained.
 The uniqueness of optimal control is proved. We obtain a system of integro-differential Riccati
 equations and additional conditions for it. The solution of this system makes it possible to write
 down the formula for calculating the optimal control. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Інформатика та кібернетика Оптимізація процесу осесиметричних коливань кругового кільця Оптимизация процесса осесимметричных колебаний кругового кольца Optimization of the process of axisymmetric vibrations of a circular ring Article published earlier |
| spellingShingle | Оптимізація процесу осесиметричних коливань кругового кільця Копець, М.М. Інформатика та кібернетика |
| title | Оптимізація процесу осесиметричних коливань кругового кільця |
| title_alt | Оптимизация процесса осесимметричных колебаний кругового кольца Optimization of the process of axisymmetric vibrations of a circular ring |
| title_full | Оптимізація процесу осесиметричних коливань кругового кільця |
| title_fullStr | Оптимізація процесу осесиметричних коливань кругового кільця |
| title_full_unstemmed | Оптимізація процесу осесиметричних коливань кругового кільця |
| title_short | Оптимізація процесу осесиметричних коливань кругового кільця |
| title_sort | оптимізація процесу осесиметричних коливань кругового кільця |
| topic | Інформатика та кібернетика |
| topic_facet | Інформатика та кібернетика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/125712 |
| work_keys_str_mv | AT kopecʹmm optimízacíâprocesuosesimetričnihkolivanʹkrugovogokílʹcâ AT kopecʹmm optimizaciâprocessaosesimmetričnyhkolebaniikrugovogokolʹca AT kopecʹmm optimizationoftheprocessofaxisymmetricvibrationsofacircularring |