Современные методы аналитических решений обратных задач гравиметрии и магнитометрии

Предложен конкретный алгоритм реализации аналитического метода интерпретации одиночных локальных аномалий высокой интенсивности, по идее профессора А.А. Юнькова, на множестве точек, принадлежащих изолиниям эквипотенциальных поверхностей гравитационного потенциала вокруг трехосного эллипсоида. Для эт...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Геоінформатика
Date:	2016
Main Authors:	Миненко, Р.В., Миненко, П.А., Мечников, Ю.П.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України 2016
Subjects:	Математичні методи та комп’ютерні технології геолого-геофізичних досліджень Землі
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/125757
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Современные методы аналитических решений обратных задач гравиметрии и магнитометрии / Р.В. Миненко, П.А. Миненко, Ю.П. Мечников // Геоінформатика. — 2016. — № 1. — С. 43-47. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-125757
record_format	dspace
spelling	Миненко, Р.В. Миненко, П.А. Мечников, Ю.П. 2017-11-03T09:17:46Z 2017-11-03T09:17:46Z 2016 Современные методы аналитических решений обратных задач гравиметрии и магнитометрии / Р.В. Миненко, П.А. Миненко, Ю.П. Мечников // Геоінформатика. — 2016. — № 1. — С. 43-47. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1684-2189 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/125757 550.831 Предложен конкретный алгоритм реализации аналитического метода интерпретации одиночных локальных аномалий высокой интенсивности, по идее профессора А.А. Юнькова, на множестве точек, принадлежащих изолиниям эквипотенциальных поверхностей гравитационного потенциала вокруг трехосного эллипсоида. Для этого тела решения прямой задачи, выражаемого элементарными функциями, не существует. На основе интеграла Пуассона получены формулы для пересчета измеренного магнитного поля и поля силы тяжести в карты потенциалов на вышележащих плоскостях. Запропоновано конкретний алгоритм реалізації аналітичного методу інтерпретації одиноких локальних аномалій високої інтенсивності, за ідеєю професора А.А. Юнькова, на множині точок, що належать до ізоліній еквіпотенціальних поверхонь гравітаційного потенціалу навколо тривісного еліпсоїда. Для цього тіла розв’язку прямої задачі, що виражається елементарними функціями, не існує. За допомогою інтеграла Пуассона отримано формули для перерахунку вимірюваного магнітного поля і поля сили тяжіння в карти потенціалів на площинах у верхньому півпросторі. The purpose of these article is to develop modern analytical methods to solve inverse problems of gravimetry and magnetometry and to implement them using linear optimization algorithms in the presence of large measurement errors and incorrect filling of the model by abnormal masses. Design/metodolody/approach. Practical application of analytical methods in solving inverse problems has encountered difficulties since the very beginning of the development of gravimetry and magnetometry. They are connected with the field measurement error and the absence of naturally occurring anomalous bodies of regular geometric shape, as well as the lack of constancy of the physical parameters in abnormal bodies. Moreover, the lack of computer equipment up to the 90s of the last century made it practically impossible to solve the inverse problem, even for bodies of a simple form. In actual measurements of a field aggravated at all points by errors of varying intensity, the obtained solutions were often incorrect. Since depth to the lower boundary of the anomalous body and its abnormal density (magnetization) are always interrelated based on almost exact inverse proportion, why choose the right solution was not possible. The problem is further complicated by the presence of a constant or linear anomaly background. For the same reasons, the grid method, to solve inverse problems was poorly developed, particularly for ore geophysics. The presence in the geological section of the bodies with very high or low density or magnetization leads to large errors in solving the inverse problem with the help of mesh models over the entire map of the measured field. Findings. To determine the actual structure based on solutions of inverse problems modern methods for an optimized grid, it is necessary to create reliable methods, in particular, analytical methods to interpret individual local anomalies with high intensity. We offer a concrete realization of the analytical method algorithm for a set of points belonging to the contour lines of the equipotential surfaces of the triaxial ellipsoid gravitational potential. The inverse problem is solved without the algorithm of the direct problem as it is not described by elementary functions. On the basis of the Poisson integral, we obtain the formulas for converting the measured magnetic field and gravitational field to the maps of potentials on the overlying levels. We can now calculate the gravitational potential at different height levels. Then, in any vertical plane it is necessary to construct a map of potentials contours; and after that to take , on each loop, coordinates of any set of points (no less than 10). Further, for each set of points, using an optimization criterion, three parameters can be calculated, which have a triaxial ellipsoid. If we know the depth of the upper boundary of the body we can calculate the half-axes length. Application problems of analytical methods for the solution of inverse problems have been studied. Their shortcomings and relevance to ore geophysics have been defined. Practical value/implications. Methods are used as an auxiliary tool to solve inverse problems for large models optimized the mesh methods. We regard as promising the method using the coordinates of points at different elevations of one isoline. These points are located on a closed contour of the equipotential surface of the gravitational potential, or in a closed contour of the equipotential surface of the similar function calculated for a magnetic field. Further investigation is recommended to study the characteristics of the analytical method to determine the best ways to interpret anomalies. This method provides a stable solving of the inverse problem and a good agreement of results on the size and physical properties of real geological bodies. ru Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України Геоінформатика Математичні методи та комп’ютерні технології геолого-геофізичних досліджень Землі Современные методы аналитических решений обратных задач гравиметрии и магнитометрии Сучасні методи аналітичних розв’язків обернених задач гравіметрії та магнітометрії The modern analytical methods for solving inversive problems of gravimetry and mafnetometry Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Современные методы аналитических решений обратных задач гравиметрии и магнитометрии
spellingShingle	Современные методы аналитических решений обратных задач гравиметрии и магнитометрии Миненко, Р.В. Миненко, П.А. Мечников, Ю.П. Математичні методи та комп’ютерні технології геолого-геофізичних досліджень Землі
title_short	Современные методы аналитических решений обратных задач гравиметрии и магнитометрии
title_full	Современные методы аналитических решений обратных задач гравиметрии и магнитометрии
title_fullStr	Современные методы аналитических решений обратных задач гравиметрии и магнитометрии
title_full_unstemmed	Современные методы аналитических решений обратных задач гравиметрии и магнитометрии
title_sort	современные методы аналитических решений обратных задач гравиметрии и магнитометрии
author	Миненко, Р.В. Миненко, П.А. Мечников, Ю.П.
author_facet	Миненко, Р.В. Миненко, П.А. Мечников, Ю.П.
topic	Математичні методи та комп’ютерні технології геолого-геофізичних досліджень Землі
topic_facet	Математичні методи та комп’ютерні технології геолого-геофізичних досліджень Землі
publishDate	2016
language	Russian
container_title	Геоінформатика
publisher	Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України
format	Article
title_alt	Сучасні методи аналітичних розв’язків обернених задач гравіметрії та магнітометрії The modern analytical methods for solving inversive problems of gravimetry and mafnetometry
description	Предложен конкретный алгоритм реализации аналитического метода интерпретации одиночных локальных аномалий высокой интенсивности, по идее профессора А.А. Юнькова, на множестве точек, принадлежащих изолиниям эквипотенциальных поверхностей гравитационного потенциала вокруг трехосного эллипсоида. Для этого тела решения прямой задачи, выражаемого элементарными функциями, не существует. На основе интеграла Пуассона получены формулы для пересчета измеренного магнитного поля и поля силы тяжести в карты потенциалов на вышележащих плоскостях. Запропоновано конкретний алгоритм реалізації аналітичного методу інтерпретації одиноких локальних аномалій високої інтенсивності, за ідеєю професора А.А. Юнькова, на множині точок, що належать до ізоліній еквіпотенціальних поверхонь гравітаційного потенціалу навколо тривісного еліпсоїда. Для цього тіла розв’язку прямої задачі, що виражається елементарними функціями, не існує. За допомогою інтеграла Пуассона отримано формули для перерахунку вимірюваного магнітного поля і поля сили тяжіння в карти потенціалів на площинах у верхньому півпросторі. The purpose of these article is to develop modern analytical methods to solve inverse problems of gravimetry and magnetometry and to implement them using linear optimization algorithms in the presence of large measurement errors and incorrect filling of the model by abnormal masses. Design/metodolody/approach. Practical application of analytical methods in solving inverse problems has encountered difficulties since the very beginning of the development of gravimetry and magnetometry. They are connected with the field measurement error and the absence of naturally occurring anomalous bodies of regular geometric shape, as well as the lack of constancy of the physical parameters in abnormal bodies. Moreover, the lack of computer equipment up to the 90s of the last century made it practically impossible to solve the inverse problem, even for bodies of a simple form. In actual measurements of a field aggravated at all points by errors of varying intensity, the obtained solutions were often incorrect. Since depth to the lower boundary of the anomalous body and its abnormal density (magnetization) are always interrelated based on almost exact inverse proportion, why choose the right solution was not possible. The problem is further complicated by the presence of a constant or linear anomaly background. For the same reasons, the grid method, to solve inverse problems was poorly developed, particularly for ore geophysics. The presence in the geological section of the bodies with very high or low density or magnetization leads to large errors in solving the inverse problem with the help of mesh models over the entire map of the measured field. Findings. To determine the actual structure based on solutions of inverse problems modern methods for an optimized grid, it is necessary to create reliable methods, in particular, analytical methods to interpret individual local anomalies with high intensity. We offer a concrete realization of the analytical method algorithm for a set of points belonging to the contour lines of the equipotential surfaces of the triaxial ellipsoid gravitational potential. The inverse problem is solved without the algorithm of the direct problem as it is not described by elementary functions. On the basis of the Poisson integral, we obtain the formulas for converting the measured magnetic field and gravitational field to the maps of potentials on the overlying levels. We can now calculate the gravitational potential at different height levels. Then, in any vertical plane it is necessary to construct a map of potentials contours; and after that to take , on each loop, coordinates of any set of points (no less than 10). Further, for each set of points, using an optimization criterion, three parameters can be calculated, which have a triaxial ellipsoid. If we know the depth of the upper boundary of the body we can calculate the half-axes length. Application problems of analytical methods for the solution of inverse problems have been studied. Their shortcomings and relevance to ore geophysics have been defined. Practical value/implications. Methods are used as an auxiliary tool to solve inverse problems for large models optimized the mesh methods. We regard as promising the method using the coordinates of points at different elevations of one isoline. These points are located on a closed contour of the equipotential surface of the gravitational potential, or in a closed contour of the equipotential surface of the similar function calculated for a magnetic field. Further investigation is recommended to study the characteristics of the analytical method to determine the best ways to interpret anomalies. This method provides a stable solving of the inverse problem and a good agreement of results on the size and physical properties of real geological bodies.
issn	1684-2189
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/125757
citation_txt	Современные методы аналитических решений обратных задач гравиметрии и магнитометрии / Р.В. Миненко, П.А. Миненко, Ю.П. Мечников // Геоінформатика. — 2016. — № 1. — С. 43-47. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT minenkorv sovremennyemetodyanalitičeskihrešeniiobratnyhzadačgravimetriiimagnitometrii AT minenkopa sovremennyemetodyanalitičeskihrešeniiobratnyhzadačgravimetriiimagnitometrii AT mečnikovûp sovremennyemetodyanalitičeskihrešeniiobratnyhzadačgravimetriiimagnitometrii AT minenkorv sučasnímetodianalítičnihrozvâzkívobernenihzadačgravímetríítamagnítometríí AT minenkopa sučasnímetodianalítičnihrozvâzkívobernenihzadačgravímetríítamagnítometríí AT mečnikovûp sučasnímetodianalítičnihrozvâzkívobernenihzadačgravímetríítamagnítometríí AT minenkorv themodernanalyticalmethodsforsolvinginversiveproblemsofgravimetryandmafnetometry AT minenkopa themodernanalyticalmethodsforsolvinginversiveproblemsofgravimetryandmafnetometry AT mečnikovûp themodernanalyticalmethodsforsolvinginversiveproblemsofgravimetryandmafnetometry
first_indexed	2025-11-27T04:24:52Z
last_indexed	2025-11-27T04:24:52Z
_version_	1850796293830475776
fulltext	43ISSN 1684-2189 ÃÅÎ²ÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2016, ¹ 1 (57) © Ð.Â. Ìèíåíêî, Ï.À. Ìèíåíêî, Þ.Ï. Ìå÷íèêîâ Ââåäåíèå. Ñ ñàìîãî íà÷àëà ðàçâèòèÿ ãðàâèìåò- ðèè è ìàãíèòîìåòðèè àíàëèòè÷åñêèå ìåòîäû ðå- øåíèÿ îáðàòíûõ çàäà÷ (ÎÇ) ðàçâèâàëèñü òîëüêî â òåîðåòè÷åñêîì ïëàíå, â îñíîâíîì, äëÿ ïîíèìàíèÿ ñìûñëà ïðÿìûõ è îáðàòíûõ çàäà÷ ïðè îáó÷åíèè ñòóäåíòîâ [1, 3]. Ïðàêòè÷åñêîå ïðèìåíåíèå ýòèõ ìåòîäîâ íàòàëêèâàëîñü íà òðóäíîñòè, ñâÿçàííûå ñ ïîãðåøíîñòüþ èçìåðåíèÿ ïîëÿ, îòñóòñòâèåì â ïðèðîäå àíîìàëüíûõ òåë ïðàâèëüíîé ãåîìåòðè- ÷åñêîé ôîðìû è ñòðîãèì ïîñòîÿíñòâîì ôèçè÷å- ñêîãî ïàðàìåòðà âíóòðè òåë èëè õîòÿ áû ïîñòîÿí- ñòâîì åãî ëèíåéíîãî èçìåíåíèÿ â êàêîì-òî íàïðàâëåíèè [4, 10, 11]. Êðîìå òîãî, îòñóòñòâèå âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè âïëîòü äî 1990-õ ãîäîâ âîîáùå äåëàëî íåâîçìîæíûì äàæå ðåøåíèå ÎÇ äëÿ øàðà ïî ðåàëüíî èçìåðåííîìó ïîëþ, îñëîæ- íåííîìó âî âñåõ òî÷êàõ ìíîæåñòâîì ïîãðåøíîñ- òåé ðàçëè÷íîé èíòåíñèâíîñòè. Ïîýòîìó âñå ìåòî- äû ðåøåíèÿ ÎÇ ñâîäèëèñü ê ðó÷íîìó ìåòîäó ïîäáîðà ñ ïîìîùüþ ðàçëè÷íûõ ïàëåòîê [1, 3, 11], êîòîðûé òàêæå áûë òðóäî¸ìêèì è, áîëåå òîãî, ñëà- áî îáåñïå÷åí ìåòîäè÷åñêîé áàçîé, äëÿ ñîçäàíèÿ êîòîðîé íóæíî áûëî èìåòü ìíîæåñòâî âûñîêî- òî÷íûõ ðåøåíèé ïðÿìûõ è îáðàòíûõ çàäà÷ íà ìî- äåëüíûõ ïðèìåðàõ. Äàæå òàêîå ïîíÿòèå, êàê ïîä- áîð àíîìàëèè â ïðåäåëàõ äîïóñòèìîé òî÷íîñòè, áûëî ñëèøêîì íåîïðåäåëåííûì, ïðèâîäèëî ê çíà- ÷èòåëüíûì îøèáêàì â ðåçóëüòàòàõ èíòåðïðåòàöèè, à äëÿ áîëüøèõ ãëóáèí áûëî ëèøåíî âñÿêîãî ñìûñ- ëà [4, 6, 8, 9, 12]. Ëþáûå àíàëèòè÷åñêèå ìåòîäû äàâàëè âåñüìà ïðèáëèæ¸ííûå ðåçóëüòàòû ðåøåíèÿ ÎÇ, à ÷àùå áûëè íåêîððåêòíûå, ïîñêîëüêó ãëóáèíà äî íèæíåé ãðàíèöû àíîìàëüíûõ òåë è èõ àíîìàëüíàÿ ïëîò- íîñòü ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé ïðàêòè÷åñêè òî÷íîé îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíîé çàâèñèìîñòüþ, êîòîðàÿ åù¸ áîëüøå óñëîæíÿëàñü íàëè÷èåì ïîñòîÿííîãî èëè ëèíåéíîãî ôîíà. Ïî àíàëîãè÷íûì ïðè÷èíàì ñëàáî ðàçâèâàëèñü è ñåòî÷íûå ìåòîäû ðåøåíèÿ ÎÇ, îñîáåííî äëÿ ðóäíîé ãåîôèçèêè [4, 8, 9]. Ïîñêîëü- êó ðåàëüíûé ïðîãðåññ â ñîçäàíèè ïðèãîäíîãî äëÿ ãåîôèçèêè ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ êîìïüþòåð- íîé òåõíèêè ïðîèçîøåë ïðèìåðíî ìåæäó 2005 è 2010 ãã., òåîðåòè÷åñêèå ìåòîäû ðåøåíèÿ ÎÇ ïî ðåàëüíî èçìåðåííîìó ïîëþ, ðàçðàáîòàííûå íà óðîâíå ôóíäàìåíòàëüíûõ äîñòèæåíèé À.Í. Òèõî- íîâà, Ì.À. Ëàâðåíòüåâà, Â.Í. Ñòðàõîâà, Å.Ã. Áóëà- õà, äîëãîå âðåìÿ ïðèìåíÿëèñü äëÿ ñëèøêîì îãðà- íè÷åííûõ ìîäåëåé, ñ ìàëûì êîëè÷åñòâîì ýëåìåíòîâ ñ íåèçâåñòíûìè ïàðàìåòðàìè [1, 3, 8]. Íåêîòîðûå ñäâèãè, äîñòèãíóòûå äðóãèìè ó÷¸íû- ìè, áûëè ïîëó÷åíû äëÿ óçêîãî, ñïåöèàëüíî âûäå- ëåííîãî êëàññà åäèíñòâåííîñòè ðåøåíèÿ ÎÇ â êîí- êðåòíûõ óñëîâèÿõ [2, 7]. Êàçàëîñü áû, ÷òî ñèòóàöèÿ ïðîäâèíåòñÿ â ñâÿçè ñ îòêðûòèåì ïðèíöèïà ðàâåí- ñòâà ïëîùàäåé êàðòû èçìåðåííîãî ïîëÿ è ïðîåê- öèè ñåòî÷íîé ìîäåëè íà íå¸ [4, 5]. Îäíàêî â ðóä- íîé ãåîôèçèêå íàëè÷èå â ãåîëîãè÷åñêîì ðàçðåçå îòäåëüíûõ àíîìàëüíûõ òåë ñ î÷åíü âûñîêîé èëè íèçêîé àíîìàëüíîé ïëîòíîñòüþ (èíòåíñèâíîñòüþ íàìàãíè÷åííîñòè) ïðèâîäèò ê áîëüøèì îøèáêàì â ðåøåíèè ÎÇ ïî âñåìó ó÷àñòêó èññëåäîâàíèé, ïî âñåé ñåòî÷íîé ìîäåëè, ïî âñåé êàðòå èíòåðïðåòè- ðóåìîãî ïîëÿ. È â òî æå âðåìÿ ïðè ñëàáîé äèôôå- ðåíöèàöèè ãðàâèòàöèîííîãî ïîòåíöèàëà èëè ïðè çàäàíèè íà÷àëüíûõ óñëîâèé ïî àíîìàëüíîé ïëîò- íîñòè èëè èíòåíñèâíîñòè íàìàãíè÷åííîñòè, áëèç- êèõ ê ðåàëüíûì, ðåøåíèå ÿâëÿåòñÿ êîððåêòíûì, МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ТА КОМП’ЮТЕРНІ ТЕХНОЛОГІЇ ГЕОЛОГО-ГЕОФІЗИЧНИХ ДОСЛІДЖЕНЬ ЗЕМЛІ ÓÄÊ 550.831 ÑÎÂÐÅÌÅÍÍÛÅ ÌÅÒÎÄÛ ÀÍÀËÈÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÐÅØÅÍÈÉ ÎÁÐÀÒÍÛÕ ÇÀÄÀ× ÃÐÀÂÈÌÅÒÐÈÈ È ÌÀÃÍÈÒÎÌÅÒÐÈÈ Ð.Â. Ìèíåíêî1, Ï.À. Ìèíåíêî1, Þ.Ï. Ìå÷íèêîâ2 1Êðèâîðîæñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò, ïðîñï. Ãàãàðèíà, 54, Êðèâîé Ðîã 50086, Óêðàèíà, e-mail: maestozo.1_pavel @ mail.ru 2Êðèâîðîæñêàÿ ãåîôèçè÷åñêàÿ ïàðòèÿ, óë. Ãåîëîãè÷åñêàÿ, 2, Êðèâîé Ðîã 50001, Óêðàèíà Ïðåäëîæåí êîíêðåòíûé àëãîðèòì ðåàëèçàöèè àíàëèòè÷åñêîãî ìåòîäà èíòåðïðåòàöèè îäèíî÷íûõ ëîêàëüíûõ àíîìàëèé âûñîêîé èíòåíñèâíîñòè, ïî èäåå ïðîôåññîðà À.À. Þíüêîâà, íà ìíîæåñòâå òî÷åê, ïðèíàäëåæàùèõ èçîëèíèÿì ýêâèïîòåíöèàëüíûõ ïîâåðõíîñòåé ãðàâèòàöèîííîãî ïîòåíöèàëà âîêðóã òðåõîñíîãî ýëëèïñîèäà. Äëÿ ýòîãî òåëà ðåøåíèÿ ïðÿìîé çàäà÷è, âûðàæàåìîãî ýëåìåíòàðíûìè ôóíêöèÿìè, íå ñóùåñòâóåò. Íà îñíîâå èíòåãðàëà Ïóàññîíà ïîëó÷åíû ôîðìóëû äëÿ ïåðåñ÷åòà èçìåðåííîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ è ïîëÿ ñèëû òÿæåñòè â êàðòû ïîòåíöèàëîâ íà âûøåëåæàùèõ ïëîñêîñòÿõ. Êëþ÷åâûå ñëîâà: ãðàâèìåòðèÿ, ìàãíèòîìåòðèÿ, îáðàòíàÿ çàäà÷à, àíàëèòè÷åñêèé ìåòîä, òðåõîñíûé ýëëèïñîèä, ýêâèïîòåíöèàëüíàÿ ïîâåðõíîñòü, êðèòåðèé îïòèìèçàöèè, êàðòà ïîòåíöèàëà ïîëÿ. 44 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2016, ¹ 1 (57) © Ð.Â. Ìèíåíêî, Ï.À. Ìèíåíêî, Þ.Ï. Ìå÷íèêîâ òî÷íûì è î÷åíü ÷àñòî ãåîëîãè÷åñêè èëè ôèçè÷å- ñêè ñîäåðæàòåëüíûì [6]. Äëÿ âûïîëíåíèÿ îòìå÷åííûõ òðåáîâàíèé íóæ- íî äîâîëüíî òî÷íî îïðåäåëèòü ôèçè÷åñêèå è ãåî- ìåòðè÷åñêèå ïàðàìåòðû îäèíî÷íûõ âûñîêîàíî- ìàëüíûõ òåë â ãåîëîãè÷åñêîì ðàçðåçå, äëÿ ÷åãî è äîëæíû áûòü èñïîëüçîâàíû ñîâðåìåííûå ìåòîäû àíàëèòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ ÎÇ, ó÷èòûâàþùèå ñòàòè- ñòè÷åñêèå îñîáåííîñòè èçìåðåííîãî ïîëÿ è êîíòó- ðîâ àíîìàëüíûõ òåë. Òàêèå ïîïûòêè ïðåäïðèíè- ìàëèñü è ðàíüøå, íî îíè îãðàíè÷èâàëèñü ìèíèìèçàöèåé êâàäðàòè÷íîãî ôóíêöèîíàëà ñ ïî- ñëåäóþùèì ðåøåíèåì ñèñòåìû ãðîìîçäêèõ íåëè- íåéíûõ óðàâíåíèé, äëÿ ÷åãî íå õâàòàëî âû÷èñëè- òåëüíûõ ñðåäñòâ [1, 3]. Ìåòîäû ðåøåíèÿ óðàâíåíèé ïóò¸ì ðàçëîæåíèÿ ôóíêöèé â óñå÷¸í- íûå ðÿäû èëè èñïîëüçîâàíèÿ ðåøåíèé ïðÿìûõ çà- äà÷ äëÿ òåë ïðîñòåéøåé ãåîìåòðè÷åñêîé ôîðìû (ìíîæåñòâî øàðîâ, ñòåðæåíåé) ðåàëüíîãî óëó÷øå- íèÿ ðåøåíèé íå äàâàëè èëè ïðèâîäèëè ê íîâûì òðóäíîñòÿì. Â ýòèõ óñëîâèÿõ íåîáõîäèìî èìåòü íàäåæíûå ìåòîäû èíòåðïðåòàöèè îäèíî÷íûõ ëî- êàëüíûõ àíîìàëèé âûñîêîé èíòåíñèâíîñòè, ïî- ñêîëüêó íåïðàâèëüíîå îïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè è íàìàãíè÷åííîñòè êðóïíûõ òåë âíîñèò áîëüøèå îøèáêè â îïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ îòäåëüíûõ àíî- ìàëüíûõ òåë è îáùåé ñòðóêòóðû âñåãî ó÷àñòêà èñ- ñëåäîâàíèé, âûïîëíÿåìûõ ïî ñåòî÷íî-áëîêîâîé ìîäåëè ñîâðåìåííûìè îïòèìèçèðîâàííûìè ôèëü- òðàöèîííûìè ìåòîäàìè ðåøåíèÿ ÎÇ [4, 6, 12]. Öåëü íàñòîÿùåé ñòàòüè – ðàçðàáîòêà ñîâðå- ìåííûõ ìåòîäîâ àíàëèòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ ÎÇ ãðà- âèìåòðèè è ìàãíèòîìåòðèè ïðè íàëè÷èè áîëüøèõ ïîãðåøíîñòåé â èçìåðåííîì ïîëå è â çàïîëíåíèè èíòåðïðåòàöèîííûõ ìîäåëåé àíîìàëüíûìè ìàññà- ìè, à òàêæå ðåàëèçàöèÿ èõ ëèíåéíûìè îïòèìèçà- öèîííûìè àëãîðèòìàìè. Èçëîæåíèå îñíîâíîãî ìàòåðèàëà. Ðàññìîòðèì ðåøåíèå ÎÇ ãðàâèìåòðèè äëÿ òð¸õîñíîãî ýëëèï- ñîèäà ñ ïîëóîñÿìè (a, b, c) è ñ ïîñòîÿííîé ïëîò- íîñòüþ âíóòðè íåãî. Ðåøåíèÿ ïðÿìîé çàäà÷è äëÿ ýòîãî òåëà â ýëåìåíòàðíûõ ôóíêöèÿõ íå ñóùå- ñòâóåò. Îäíàêî èç òåîðèè ãðàâèòàöèîííîãî ïî- òåíöèàëà èçâåñòíî, ÷òî åãî ýêâèïîòåíöèàëüíûå ïîâåðõíîñòè [10, 11] ( , , , , , ) constj j jV x y z a b c = âî âíåøíåì ïðîñòðàíñòâå ñ êîîðäèíàòàìè (xj, yj, zj) îïèñûâàþòñÿ óðàâíåíèåì ñîôîêóñíîãî ñ íèì ýë- ëèïñîèäà ñ ïàðàìåòðîì λk è íà÷àëîì êîîðäèíàò íà ïåðåñå÷åíèè åãî îñåé: 2 2 2 1,j j jAx + By +Cz = (1) ãäå 21/( λ );kA = a + 21/( λ );kB = b + 21/( λ );kC = c + 0 0 ;j j jz = H + z = H + h + c Hj – âûñîòà ïåðåñ÷åòà ïîëÿ; z0 – ãëóáèíà äî öåíòðà ýëëèïñîèäà; h0 = z0 – c – ãëóáèíà äî âåðøèíû ýëëèïñîèäà â òî÷êå (0, 0, c). Ýòî äàåò íàäåæäó íà òî, ÷òî ïî êîîðäèíàòàì òî÷åê, ëåæàùèõ íà ïðîñòðàíñòâåííûõ èçîëèíèÿõ ãðàâèòàöèîííîãî ïîòåíöèàëà, ìîæíî îïðåäåëèòü ïîëóîñè ýëëèïñîèäà, à âîçìîæíî, è ãëóáèíó äî åãî öåíòðà òÿæåñòè. Äëÿ ýòîãî íóæíî ïîäñòàâèòü â óðàâíåíèå (1) êîîðäèíàòû òî÷åê, ñíÿòûõ ñ îä- íîé èçîëèíèè ïîòåíöèàëà, è ðåøèòü ïîëó÷åííóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé. Îäíàêî âîçíèêàþò òðóäíîñòè. Ïîñêîëüêó ïîëå èçìåðåíî â êàæäîé òî÷êå ñ ïî- ãðåøíîñòÿìè, à ôîðìà ýëëèïñîèäà çàïîëíåíà àíî- ìàëüíûìè ìàññàìè íå ñîâñåì òî÷íî è ñ ðàçíîé ïëîòíîñòüþ èëè íàìàãíè÷åííîñòüþ, ðàâåíñòâî (1) äëÿ ýêâèïîòåíöèàëüíîé ïîâåðõíîñòè âî ìíîãèõ òî÷êàõ íå ñîáëþäàåòñÿ. Ïîýòîìó ñîñòàâèì êðèòå- ðèé îïòèìèçàöèè (ÊÎ) ñóììèðîâàíèåì (1) ïî âñåì òî÷êàì (xj, yj, zj; j = 1,N), ëåæàùèì íà îäíîé èçîëèíèè: 2 2 2 2 1 1 ( 1) min. N j j j j= F = Ax + By +Cz − =∑ (2) Ïî äàííîìó êðèòåðèþ ìîæíî îïðåäåëèòü òîëüêî âåëè÷èíû A, B è 2 1 1jС Cz= − , íî âûäåëèòü èç íèõ ïîëóîñè è ãëóáèíó äî öåíòðà ýëëèïñîèäà íåâîçìîæíî. Åñëè èçâåñòíûìè èíòåãðàëüíûìè ìåòîäàìè [1] îïðåäåëèòü ãëóáèíó äî öåíòðà ïðè- òÿæåíèÿ òåëà, òî òîãäà ìîæíî âû÷èñëèòü ïî êðè- òåðèþ (1) âåëè÷èíû A, B è Ñ, èç êîòîðûõ òàêæå ïîëóîñè íå âûäåëÿþòñÿ. Â òî æå âðåìÿ åñëè èçâåñòíà ãëóáèíà h0 äî âåðõíåé êðîìêè àíîìàëüíîãî òåëà, ò. å. äî âåðøè- íû ýëëèïñîèäà â òî÷êå (0, 0, c), à âñå òî÷êè (xj, yj, zj) ëåæàò íà îäíîé èçîëèíèè, íî íå â îäíîé ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè, ìîæíî îïðåäåëèòü ïà- ðàìåòð λk è âñå òðè ïîëóîñè ýëëèïñîèäà. Â ñâÿçè ñ ýòèì ïåðåïèøåì ÊÎ (2) ïðè èçâåñòíîì h0 â äðó- ãîì âèäå: 2 2 2 2 2 2 2 0 0 1 ( 2( ) λ ( ) ) min, N j j j k j j= F = A x + B y + H +h c + H +h == − = ∑ (3) ãäå 2 2 2 2 2 2( λ )/( λ ); ( λ )/( λ ).k k k kA = c + a + B = c + b + Âîçüìåì ïðîèçâîäíûå ïî A2, B2, λk è ñ, ïðè- ðàâíÿåì èõ ê íóëþ è ðåøèì ïîëó÷åííóþ ñèñòåìó 4 óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî A2, B2, λk è ñ, à çàòåì èç A2 è B2 âû÷èñëèì ïîëóîñè a è b. Òàêèì îáðàçîì, ãëóáèíà äî íèæíåé ãðàíèöû àíîìàëüíîãî òåëà H = h0 + 2c è åãî ãîðèçîíòàëüíûå ðàçìåðû 2a è 2b îïðåäåëÿþòñÿ íå ñ ïîìîùüþ ôîðìóë ðåøåíèÿ ïðÿìîé çàäà÷è (êîòîðàÿ äëÿ òðåõîñíîãî ýëëèïñî- èäà âîîáùå íå âûðàæàåòñÿ ýëåìåíòàðíûìè ôóíê- öèÿìè), à ïî êîîðäèíàòàì òî÷åê, ëåæàùèõ íà ýê- âèïîòåíöèàëüíûõ ïîâåðõíîñòÿõ. Èíòåãðàëüíûì ìåòîäîì [1] âû÷èñëèì àíîìàëüíóþ ìàññó òåëà, èç êîòîðîé ïîëó÷èì àíîìàëüíóþ ïëîòíîñòü, à òàêæå ãëóáèíó äî öåíòðà ïðèòÿæåíèÿ òåëà zc è ñðàâíèì 45ISSN 1684-2189 ÃÅÎ²ÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2016, ¹ 1 (57) © Ð.Â. Ìèíåíêî, Ï.À. Ìèíåíêî, Þ.Ï. Ìå÷íèêîâ åå ñ âû÷èñëåííîé ïî èçîëèíèÿì ãëóáèíîé z0 = h0 + c. Ïî ðåçóëüòàòàì ýòîãî ñðàâíåíèÿ ìîæ- íî îòêîððåêòèðîâàòü âûáîð ïîñòîÿííîãî ôîíà àíîìàëèè è ïåðåéòè ê ïîëó÷åíèþ áîëåå òî÷íîãî ðåøåíèÿ ÎÇ. Âïåðâûå èäåþ èñïîëüçîâàíèÿ èçî- ëèíèé ãðàâèòàöèîííîãî ïîòåíöèàëà äëÿ ðåøåíèÿ ÎÇ ãðàâèìåòðèè íàä òðåõîñíûì ýëëèïñîèäîì ïðåäëîæèë íà ñâîèõ ëåêöèÿõ ïðîôåññîð Äíåïðî- ïåòðîâñêîãî ãîðíîãî èíñòèòóòà À.À. Þíüêîâ â 1952 ã. è ðåêîìåíäîâàë åãî â òå÷åíèå ìíîãèõ ïî- ñëåäóþùèõ ëåò. Îäíàêî ðåàëèçàöèÿ ýòîãî ìåòîäà íå ìîãëà áûòü îñóùåñòâëåíà âïëîòü äî íàñòîÿùå- ãî âðåìåíè, ïîñêîëüêó íóæíû áûëè äðóãèå ïîä- õîäû, îòëè÷àþùèåñÿ îò åäèíñòâåííîãî, ïðèìåíÿâ- øåãîñÿ â òå ãîäû ìåòîäà ïîäáîðà ïî êðèòåðèþ íåâÿçêè ïîëÿ. Çíà÷èòåëüíî ïîçæå À.È. Êîáðó- íîâ, à çàòåì è À.Ï. Ïåòðîâñêèé âïåðâûå ïîêàçà- ëè, ÷òî ìîæíî èñïîëüçîâàòü ðàçëè÷íûå, è äàæå ñîâìåùåííûå, êðèòåðèè îïòèìèçàöèè ðåøåíèÿ ÎÇ [2, 7]. Ïðèâåäåííûå âûøå ìåòîäû (2), (3) ïî- êàçûâàþò, ÷òî îïòèìèçèðîâàòü ðåøåíèå ÎÇ ìîæ- íî ïî êðèòåðèþ ïîëíîòû çàïîëíåíèÿ îáúåìà ýë- ëèïñîèäà àíîìàëüíûìè ìàññàìè. Äîëãèå ãîäû íà ìåòîä À.À. Þíüêîâà íå îáðàùàëè âíèìàíèÿ åùå è ïîòîìó, ÷òî òðàíñôîðìàöèè èçìåðåííûõ ïîëåé áûëè íàïðàâëåíû íà âû÷èñëåíèå âûñøèõ ïðîèç- âîäíûõ èçìåðåííîãî ïîëÿ, à ïîòåíöèàë, êàê áîëåå ñóììèðóþùåå ìàññû ïîëå, ãåîôèçèêè îáõîäèëè ñòîðîíîé. Ïåðåéäåì êî âòîðîé ÷àñòè âîïðîñà – ìåòîäàì âû÷èñëåíèÿ ïîòåíöèàëà íà ðàçíûõ âûñîòàõ. Çà- ïèøåì èçâåñòíûé èíòåãðàë Ïóàññîíà äëÿ ïåðå- ñ÷åòà ëþáîãî ïîëÿ U(x, y, z = 0) ñ îäíîãî âûñîò- íîãî óðîâíÿ íà äðóãîé [1] 2 2 2 3/2 ( ) 2π ( 0) . (( ) ( ) ) j j j j hU x , y ,z = h dxdyU x, y,z = x x + y y + h − × × − −∫∫ (4) Ïîëîæèì U(x, y, z = 0) = Vz(x, y, z = 0) è U(x, y, z = –h) = Vz(x, y, z = –h). Ïðîèíòåãðèðîâàâ (4) ïî h, ïîëó÷èì ñëåâà ãðà- âèòàöèîííûé ïîòåíöèàë íà âûñîòå z = –h, à ñïðà- âà – èíòåãðàë îò äðîáè ïðè ïîñòîÿííîì ïîëå íà íóëåâîì óðîâíå: 2 2 2 1/ 2 1( ) 2π ( 0) . (( ) ( ) ) j j z j j V x , y ,z = h dxdyV x, y,z = x x + y y +h − × × − −∫∫ (5) Âû÷èñëåíèå êàðòû èëè âåðòèêàëüíîãî ðàçðåçà ïîëÿ ïî ôîðìóëå (5) òðóäíîñòåé íå ïðåäñòàâëÿåò. Ñëîæíåå îáñòîèò äåëî ñ ïîëó÷åíèåì àíàëîãè÷íî- ãî âûðàæåíèÿ ïî ìàãíèòíîìó ïîëþ Vzz(x, y, z = 0). Çäåñü íóæíî ëåâóþ è ïðàâóþ ÷àñòè óðàâíåíèÿ (4) èíòåãðèðîâàòü ïî h äâàæäû. Ïîñëå ïåðâîãî èí- òåãðèðîâàíèÿ ïîëó÷èì èíòåãðàë äëÿ âû÷èñëåíèÿ íà âûñîòå h êàðòû ìàãíèòíîãî ïîòåíöèàëà: 2 2 2 1/ 2 ( )= 1 ( 0) . 2π (( ) ( ) ) z j j zz j j V x , y ,z = h dxdyV x, y,z = x x + y y +h − = − −∫∫ Îäíàêî ïîñëå âòîðîãî èíòåãðèðîâàíèÿ ïîëó- ÷èì ðàñõîäÿùèéñÿ èíòåãðàë. Ïîýòîìó èíòåãðàë íóæíî áðàòü â êîíå÷íûõ ïðåäåëàõ îò –H äî –h: 2 2 2 1/ 2 2 2 2 1/ 2 ( ) ( )= 1 ( 0) 2π ( ) ( ) ) ln . ( ) ( ) ) j j j j zz j j j j V x , y ,z = h V x , y ,z = H V x, y, z = x x + y y + H + H dxdy x x + y y + h + h − − − = ×  − − ×   − −  ∫∫ Ìåòîäèêà ðåàëèçàöèè ìåòîäà. Ïî ôîðìóëå (5) âû÷èñëÿþò ãðàâèòàöèîííûé ïîòåíöèàë íà ðàçíûõ âûñîòíûõ óðîâíÿõ, çàòåì â ëþáîé âåðòèêàëüíîé ïëîñêîñòè íóæíî ïîñòðîèòü êàðòû èçîëèíèé ïî- òåíöèàëà. Ïîñëå ýòîãî äîâîëüíî òî÷íî â ñèñòåìå MatLab ñ îäíîé èçîëèíèè ìîæíî ñíÿòü êîîðäèíà- òû ëþáîãî êîëè÷åñòâà òî÷åê è, îïòèìèçèðîâàâ êðèòåðèé (3), âû÷èñëèòü ïîëóîñè ýëëèïñîèäà è ãëóáèíó äî åãî öåíòðà ïðèòÿæåíèÿ, åñëè èçâåñòíà ãëóáèíà äî âåðõíåé êðîìêè àíîìàëüíîãî òåëà. Èíòåãðàëüíûì ìåòîäîì ìîæíî âû÷èñëèòü àíî- ìàëüíóþ ìàññó òåëà, à ïî óæå èçâåñòíûì ïîëó- îñÿì è åãî àíîìàëüíóþ ïëîòíîñòü. Îáñóæäåíèå ðåçóëüòàòîâ. Ïðåèìóùåñòâî äàí- íîãî ìåòîäà ñîñòîèò â òîì, ÷òî íà îïðåäåëåíèå ðàçìåðîâ ïîëóîñåé âëèÿíèå ïîñòîÿííîãî ôîíà ïî÷òè íå ñêàçûâàåòñÿ, à îïðåäåëÿåìàÿ ãëóáèíà äî íèæíåé ãðàíèöû ïðèçìû èëè ñòåðæíÿ ñóùåñòâåí- íî çàâèñèò îò óðîâíÿ èçìåðåííîãî ïîëÿ. ×òî æå êàñàåòñÿ ôîðìû òåëà, òî â ïðèðîäå íå áûâàåò íè ïîëíîñòüþ çàïîëíåííûõ àíîìàëüíûìè ìàññàìè âåðòèêàëüíûõ ïðèçì, íè âåðòèêàëüíî âûòÿíóòûõ ýëëèïñîèäîâ. Äëÿ òåõ è äðóãèõ òåë, â ðàçíûõ èõ ÷àñòÿõ, íàáëþäàåòñÿ êàê íåäîçàïîëíåíèå ôîðìû, òàê è âûñòóïû ëèøíèõ ìàññ çà ãðàíèöû òåëà. Îï- òèìèçàöèîííûì àëãîðèòìîì ïðè ðåøåíèè ÎÇ óñ- òàíàâëèâàþòñÿ íàèáîëåå óäîâëåòâîðÿþùèå êðèòå- ðèþ îïòèìèçàöèè ðàçìåðû òåëà è ñðåäíèå ôèçè÷åñêèå ïàðàìåòðû, åñëè îíè íåïîñòîÿííû ïî îáúåìó òåëà. Çàêëþ÷åíèå. Èññëåäîâàíû âîïðîñû ïðèìåíå- íèÿ àíàëèòè÷åñêèõ ìåòîäîâ ðåøåíèÿ ÎÇ è èõ íå- äîñòàòêè. Îïðåäåëåíà íåîáõîäèìîñòü èõ ïðèìå- íåíèÿ â ðóäíîé ãåîôèçèêå êàê âñïîìîãàòåëüíûõ äëÿ ðåøåíèÿ ÎÇ íà áîëüøèõ ìîäåëÿõ ñåòî÷íûìè îïòèìèçèðîâàííûìè ìåòîäàìè. Â êà÷åñòâå ïåð- 46 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2016, ¹ 1 (57) © Ð.Â. Ìèíåíêî, Ï.À. Ìèíåíêî, Þ.Ï. Ìå÷íèêîâ ñïåêòèâíûõ âûäåëåíû ìåòîäû ñ èñïîëüçîâàíèåì êîîðäèíàò ðàçíîâûñîòíûõ òî÷åê, ðàñïîëîæåííûõ íà çàìêíóòûõ èçîëèíèÿõ ýêâèïîòåíöèàëüíûõ ïî- âåðõíîñòåé, ðàññ÷èòàííîãî ïî ïîëþ ãðàâèòàöèîí- íîãî ïîòåíöèàëà è ñîîòâåòñòâóþùåé ôóíêöèè, âû÷èñëåííîé ïî ìàãíèòíîìó ïîëþ. Â ïåðñïåêòè- âå íåîáõîäèìî èçó÷èòü îñîáåííîñòè ìåòîäà äëÿ âûáîðà íàèëó÷øåé ìåòîäèêè èíòåðïðåòàöèè àíî- ìàëèé, îáåñïå÷èâàþùåé óñòîé÷èâîå ðåøåíèå è ñõîäèìîñòü ñ ðåàëüíûìè âîçìóùàþùèìè òåëàìè ïî ðàçìåðàì è ôèçè÷åñêèì ñâîéñòâàì. 1. Ãðàâèðàçâåäêà. Ñïðàâî÷íèê ãåîôèçèêà / ðåä. Å.À. Ìóä- ðåöîâà. – Ì.: Íåäðà, 1968. – 512 ñ. 2. Êîáðóíîâ À.È. Òåîðèÿ èíòåðïðåòàöèè äàííûõ ãðàâè- ìåòðèè äëÿ ñëîæíîïîñòðîåííûõ ñðåä: ó÷åáíîå ïîñî- áèå / À.È. Êîáðóíîâ. – Ê.: ÌÂÑÑÎ ÓÑÑÐ ÓÌÆ ÂÎ, 1989. – 100 ñ. 3. Ëîãà÷åâ À.À. Ìàãíèòîðàçâåäêà: ó÷åáíèê, èçä. 5-å, äîï. è ïåðåðàá. / À.À. Ëîãà÷åâ. – Ë.: ËÎ “Íåäðà”, 1979. – 351 ñ. 4. Ìèíåíêî Ï.À. Èññëåäîâàíèå êðèñòàëëè÷åñêîãî ôóíäà- ìåíòà ëèíåéíî-íåëèíåéíûìè ìåòîäàìè ìàãíèòîìåò- ðèè è ãðàâèìåòðèè // Ãåî³íôîðìàòèêà. – ¹ 4. – 2006. – Ñ. 41–45. 5. Ìèíåíêî Ï.À. Óïðîùåííûå àëãîðèòìû ðåøåíèÿ îá- ðàòíûõ çàäà÷ ãðàâèìåòðèè ôèëüòðàöèîííûìè ìåòîäà- ìè / Ï.À. Ìèíåíêî, Ð.Â. Ìèíåíêî // Ãåî³íôîðìàòè- êà. – 2012. – ¹ 2(42). – Ñ. 27–29. 6. Ì³íåíêî Ð.Â. Îáåðíåí³ ë³í³éí³ çàäà÷³ ãðàâ³ìåòð³¿ òà ìàã- í³òîìåòð³¿ ç óòî÷íþþ÷èìè ³òåðàö³éíèìè ïîïðàâêàìè ÑÓ×ÀÑÍ² ÌÅÒÎÄÈ ÀÍÀË²ÒÈ×ÍÈÕ ÐÎÇÂ’ßÇÊ²Â ÎÁÅÐÍÅÍÈÕ ÇÀÄÀ× ÃÐÀÂ²ÌÅÒÐ²¯ ÒÀ ÌÀÃÍ²ÒÎÌÅÒÐ²¯ Ð.Â. Ì³íåíêî1, Ï.Î. Ì³íåíêî1, Þ.Ï. Ìå÷í³êîâ2 1Êðèâîð³çüêèé íàö³îíàëüíèé óí³âåðñèòåò, ïðîñï. Ãàãàð³íà, 54, Êðèâèé Ð³ã 50086, Óêðà¿íà, e-mail: maestozo.1_pavel@mail.ru 2Êðèâîð³çüêà ãåîô³çè÷íà ïàðò³ÿ, âóë. Ãåîëîã³÷íà, 2, Êðèâèé Ð³ã 50001, Óêðà¿íà Çàïðîïîíîâàíî êîíêðåòíèé àëãîðèòì ðåàë³çàö³¿ àíàë³òè÷íîãî ìåòîäó ³íòåðïðåòàö³¿ îäèíîêèõ ëîêàëüíèõ àíî- ìàë³é âèñîêî¿ ³íòåíñèâíîñò³, çà ³äåºþ ïðîôåñîðà À.À. Þíüêîâà, íà ìíîæèí³ òî÷îê, ùî íàëåæàòü äî ³çîë³í³é åêâ³ïîòåíö³àëüíèõ ïîâåðõîíü ãðàâ³òàö³éíîãî ïîòåíö³àëó íàâêîëî òðèâ³ñíîãî åë³ïñî¿äà. Äëÿ öüîãî ò³ëà ðîçâ’ÿçêó ïðÿìî¿ çàäà÷³, ùî âèðàæàºòüñÿ åëåìåíòàðíèìè ôóíêö³ÿìè, íå ³ñíóº. Çà äîïîìîãîþ ³íòåãðàëà Ïóàññîíà îòðèìà- íî ôîðìóëè äëÿ ïåðåðàõóíêó âèì³ðþâàíîãî ìàãí³òíîãî ïîëÿ ³ ïîëÿ ñèëè òÿæ³ííÿ â êàðòè ïîòåíö³àë³â íà ïëîùèíàõ ó âåðõíüîìó ï³âïðîñòîð³. Êëþ÷îâ³ ñëîâà: ãðàâ³ìåòð³ÿ, ìàãí³òîìåòð³ÿ, îáåðíåíà çàäà÷à, àíàë³òè÷íèé ìåòîä, òðèâ³ñíèé åë³ïñî¿ä, åêâ³ïîòåí- ö³àëüíà ïîâåðõíÿ, êðèòåð³é îïòèì³çàö³¿, êàðòà ïîòåíö³àëó ïîëÿ. THE MODERN ANALYTICAL METHODS FOR SOLVING INVERSE PROBLEMS OF GRAVIMETRY AND MAGNETOMETRY R.V. Minenko1, P.A. Minenko1, Yu.P. Mechnikov2 1Krivoy Rog National University, 54 Gagarina Ave., Krivoy Rog 50086,Ukraine, e-mail: maestozo.1_pavel@mail.ru 2Krivoy Rog Geophysical Department, 2 Geological Str., Krivoy Rog 50001, Ukraine The purpose of these article is to develop modern analytical methods to solve inverse problems of gravimetry and magnetometry and to implement them using linear optimization algorithms in the presence of large measurement errors and incorrect filling of the model by abnormal masses. âèùîãî ïîðÿäêó / Ð.Â. Ì³íåíêî, Ï.Î. Ì³íåíêî // Â³ñíèê Êè¿âñüêîãî íàö³îíàëüíîãî óí³âåðñèòåòó ³ìåí³ Òàðàñà Øåâ÷åíêà. Ãåîëîã³ÿ. – 2014. – Âèï. 1 (64). – Ñ. 78-82. 7. Ïåòðîâñêèé À.Ï. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè è èíôîðìà- öèîííûå òåõíîëîãèè èíòåãðàëüíîé èíòåðïðåòàöèè êîìïëåêñà ãåîëîãî-ãåîôèçè÷åñêèõ äàííûõ: äèñ. … ä-ðà ôèç.-ìàò. íàóê: 04.00.22. – Ê., 2006. – 364 ñ. 8. Ñòàðîñòåíêî Â.È. Ñåéñìîãðàâèòàöèîííûé ìåòîä: ïðèíöèïû, àëãîðèòìû, ðåçóëüòàòû / Â.È. Ñòàðîñòåí- êî, Â.Ã. Êîçëåíêî, À.Ñ. Êîñòþêåâè÷ // Â³ñíèê ÀÍ ÓÐÑÐ. – 1986. – ¹ 12. – Ñ. 28–42. 9. Ñòðàõîâ Â.Í. Îá óñòîé÷èâûõ ìåòîäàõ ðåøåíèÿ ëèíåé- íûõ çàäà÷ ãåîôèçèêè. II. Îñíîâíûå àëãîðèòìû / Â.Í. Ñòðàõîâ // Èçâåñòèÿ ÀÍ ÑÑÑÐ. Ôèçèêà Çåì- ëè. – 1990. – ¹ 8. – Ñ. 37–64. 10. Þíüêîâ À.À. Ïðÿìàÿ è îáðàòíàÿ çàäà÷à ïîòåíöèàëà ïðèòÿæåíèÿ ýëëèïòè÷åñêîãî ïàðàáîëîèäà, íàêëîíåí- íîãî íà óãîë ê ïëîñêîñòè ãîðèçîíòà / À.À. Þíüêîâ, Í.Ë. Àôàíàñüåâ, Í.À. Ôåäîðîâà // Èçâåñòèÿ ÄÃÈ. – 1952. – Ò. 22. – Ñ. 28–35. 11. Þíüêîâ À.À. Èíòåðïðåòàöèÿ ìàãíèòíûõ è ãðàâèòà- öèîííûõ àíîìàëèé íàä êóïîëîîáðàçíûìè ñòðóêòóðà- ìè. – Ì.: Ãîñãåîëòåõèçäàò, 1962. – 30 ñ. 12. Þíüêîâ À.À. Èçó÷åíèå ãëóáèííîãî ñòðîåíèÿ Êðèâî- ðîæñêîé ñòðóêòóðû ïî ãåîôèçè÷åñêèì äàííûì / À.À. Þíüêîâ, Â.Á. Íàóãîëüíèêîâ, Ì.Â. Êîïíèí. – Ì.: Íåäðà, 1973. – 136 ñ. Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 15.08.2015 ã. 47ISSN 1684-2189 ÃÅÎ²ÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2016, ¹ 1 (57) © Ð.Â. Ìèíåíêî, Ï.À. Ìèíåíêî, Þ.Ï. Ìå÷íèêîâ Design/metodolody/approach. Practical application of analytical methods in solving inverse problems has encountered difficulties since the very beginning of the development of gravimetry and magnetometry. They are connected with the field measurement error and the absence of naturally occurring anomalous bodies of regular geometric shape, as well as the lack of constancy of the physical parameters in abnormal bodies. Moreover, the lack of computer equipment up to the 90s of the last century made it practically impossible to solve the inverse problem, even for bodies of a simple form. In actual measurements of a field aggravated at all points by errors of varying intensity, the obtained solutions were often incorrect. Since depth to the lower boundary of the anomalous body and its abnormal density (magnetization) are always interrelated based on almost exact inverse proportion, why choose the right solution was not possible. The problem is further complicated by the presence of a constant or linear anomaly background. For the same reasons, the grid method, to solve inverse problems was poorly developed, particularly for ore geophysics. The presence in the geological section of the bodies with very high or low density or magnetization leads to large errors in solving the inverse problem with the help of mesh models over the entire map of the measured field. Findings. To determine the actual structure based on solutions of inverse problems modern methods for an optimized grid, it is necessary to create reliable methods, in particular, analytical methods to interpret individual local anomalies with high intensity. We offer a concrete realization of the analytical method algorithm for a set of points belonging to the contour lines of the equipotential surfaces of the triaxial ellipsoid gravitational potential. The inverse problem is solved without the algorithm of the direct problem as it is not described by elementary functions. On the basis of the Poisson integral, we obtain the formulas for converting the measured magnetic field and gravitational field to the maps of potentials on the overlying levels. We can now calculate the gravitational potential at different height levels. Then, in any vertical plane it is necessary to construct a map of potentials contours; and after that to take , on each loop, coordinates of any set of points (no less than 10). Further, for each set of points, using an optimization criterion, three parameters can be calculated, which have a triaxial ellipsoid. If we know the depth of the upper boundary of the body we can calculate the half-axes length. Application problems of analytical methods for the solution of inverse problems have been studied. Their shortcomings and relevance to ore geophysics have been defined. Practical value/implications. Methods are used as an auxiliary tool to solve inverse problems for large models optimized the mesh methods. We regard as promising the method using the coordinates of points at different elevations of one isoline. These points are located on a closed contour of the equipotential surface of the gravitational potential, or in a closed contour of the equipotential surface of the similar function calculated for a magnetic field. Further investigation is recommended to study the characteristics of the analytical method to determine the best ways to interpret anomalies. This method provides a stable solving of the inverse problem and a good agreement of results on the size and physical properties of real geological bodies. Keywords: gravimetry, magnetometry, inverse problem, an analytical method, triaxial ellipsoid, equipotential surface, optimization criterion, gravitational potential. References: 1. Gravirazvedka. Spravochnik geofizika. Ed. by E.A. Mudrecova. Moscow, Nedra, 1968, 512 p. (in Russian). 2. Kobrunov A.I. Teorija interpretacii dannyh gravimetrii dlja slozhnopostroennyh sred: uchebnoe posobie. Kiev, MVSSO Ukr.SSR UMZh VO, 1989, 100 p. (in Russian). 3. Logachev A.A. Magnitorazvedka. Leningrad, Nedra, 1979, 351 p. (in Russian). 4. Minenko P.A. Issledovanie kristallicheskogo fundamenta linejno-nelinejnymi metodami magnitometrii i gravimetrii. Geo³nformatika, no. 4, 2006, pp. 41-45 (in Russian). 5. Minenko P.A., Minenko R.V. Simplified algorithms of the inverse solution by gravity filtrational methods. Geoinformatika, 2012, no. 2, pp. 27-29 (in Russian). 6. M³nenko R.V., M³nenko P.O. Inverse problems with iterative high-order corrections in gravity measurements and magnetometry. Visnyk Kyivskoho natsionalnoho universytetu imeni Tarasa Shevchenka. Heolohiia, 2014, iss. 1, pp. 78-82 (in Ukrainian). 7. Petrovskij A.P. Matematicheskie modeli i informacionnye tehnologii integral’noj interpretacii kompleksa geologo-geofizicheskih dannyh: dis. … doktora fiz.-mat. nauk: 04.00.22. Kiev, 2006, 364 p. (in Russian). 8. Starostenko V.I., Kozlenko V.G., Kostjukevich A.S. Sejsmogravitacionnyj metod: principy, algoritmy, rezul’taty. V³snik AN URSR, 1986, no. 12, pp. 28-42 (in Russian). 9. Strahov V.N. Ob ustojchivyh metodah reshenija linejnyh zadach geofiziki. II. Osnovnye algoritmy. Izvestiya of the Academy of Sciences of the USSR. Physics of the Solid Earth, 1990, no. 8, pp. 37-64 (in Russian). 10. Jun’kov A.A., Afanas’ev N.L., Fedorova N.A. Prjamaja i obratnaja zadacha potenciala pritjazhenija jellipticheskogo paraboloida, naklonennogo na ugol k ploskosti gorizonta. Izvestija DGI, 1952, vol. 22, pp. 28-35 (in Russian). 11. Jun’kov A.A. Interpretacija magnitnyh i gravitacionnyh anomalij nad kupoloobraznymi strukturami. Moscow, Gosgeoltehizdat, 1962, 30 p. (in Russian). 12. Jun’kov A.A., Naugol’nikov V.B., Kopnin M.V. Izuchenie glubinnogo stroenija Krivorozhskoj struktury po geofizicheskim dannym. Moscow, Nedra, 1973, 136 p. (in Russian). Received 15/08/2015

Современные методы аналитических решений обратных задач гравиметрии и магнитометрии

Institution

Similar Items