Объёмные локальные одночастичные состояния квазичастиц в квазинульмерных системах

Приведен обзор результатов теоретических и экспериментальных исследовани объемных локальных состояний квазичастиц (электрона и дырки), возникающих в объеме полупроводниковых сферических квантовых точек, в условиях сильного поляризационного взаимодействия носителей заряда с поверхностью квантовой точ...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Успехи физики металлов
Date:	2007
Main Authors:	Шпак, А.П., Покутний, С.И., Уваров, В.Н.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України 2007
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/125784
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Объёмные локальные одночастичные состояния квазичастиц в квазинульмерных системах / А.П. Шпак, С.И. Покутний, В.Н. Уваров // Успехи физики металлов. — 2007. — Т. 8, № 1. — С. 1-19. — Бібліогр.: 44 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-125784
record_format	dspace
spelling	Шпак, А.П. Покутний, С.И. Уваров, В.Н. 2017-11-03T18:18:40Z 2017-11-03T18:18:40Z 2007 Объёмные локальные одночастичные состояния квазичастиц в квазинульмерных системах / А.П. Шпак, С.И. Покутний, В.Н. Уваров // Успехи физики металлов. — 2007. — Т. 8, № 1. — С. 1-19. — Бібліогр.: 44 назв. — рос. 1608-1021 PACS: 71.15.Qe, 71.35.-y, 73.20.Mf, 73.21.La, 73.22.Lp, 77.22.Ej, 78.20.Bh DOI: https://doi.org/10.15407/ufm.08.01.001 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/125784 Приведен обзор результатов теоретических и экспериментальных исследовани объемных локальных состояний квазичастиц (электрона и дырки), возникающих в объеме полупроводниковых сферических квантовых точек, в условиях сильного поляризационного взаимодействия носителей заряда с поверхностью квантовой точки. Показано, что в спектре объемных локальных состояний имеется область низколежащих состояний, обладающих спектром осцилляторного типа. Установлено, что объемные локальные состояния в квантовых точках являются достаточно стабильными (со временами жизни порядка 10⁻¹ с). Наведено огляд результатів теоретичних та експериментальних досліджень об’ємних льокальних станів квазичастинок (електрона й дірки), які виникли в об’ємі напівпровідникових сферичних квантових точок, в умовах сильного поляризаційного взаємочину носіїв заряду з поверхнею квантової точки. Показано, що у спектрі об’ємних льокальних станів є область низьколежачих станів, які характеризуються спектром осциляторного типу. Встановлено, що об’ємні льокальні стани у квантових точках є достатньо стабільними (із часом життя, що має порядок 10⁻¹ с). The results of theoretical and experimental investigations of bulk local states of quasi-particles (an electron and a hole) appearing in the bulk of semiconductor spherical quantum dots under the condition of strong polarization interaction between the charge carriers and the quantum-dot surface are reviewed. As shown, there are low-lying oscillator-type states in the spectrum of bulk local states. As revealed, the bulk local states in quantum dots are stable (with a life cycle of ≈ 10⁻¹ s). ru Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України Успехи физики металлов Объёмные локальные одночастичные состояния квазичастиц в квазинульмерных системах Об'ємні локальні одночастинкові стани квазичастинок у квазинульмірних системах Bulk Local One-Particle States of Quasi-Particles in Quasi-Zero-Dimensional Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Объёмные локальные одночастичные состояния квазичастиц в квазинульмерных системах
spellingShingle	Объёмные локальные одночастичные состояния квазичастиц в квазинульмерных системах Шпак, А.П. Покутний, С.И. Уваров, В.Н.
title_short	Объёмные локальные одночастичные состояния квазичастиц в квазинульмерных системах
title_full	Объёмные локальные одночастичные состояния квазичастиц в квазинульмерных системах
title_fullStr	Объёмные локальные одночастичные состояния квазичастиц в квазинульмерных системах
title_full_unstemmed	Объёмные локальные одночастичные состояния квазичастиц в квазинульмерных системах
title_sort	объёмные локальные одночастичные состояния квазичастиц в квазинульмерных системах
author	Шпак, А.П. Покутний, С.И. Уваров, В.Н.
author_facet	Шпак, А.П. Покутний, С.И. Уваров, В.Н.
publishDate	2007
language	Russian
container_title	Успехи физики металлов
publisher	Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
format	Article
title_alt	Об'ємні локальні одночастинкові стани квазичастинок у квазинульмірних системах Bulk Local One-Particle States of Quasi-Particles in Quasi-Zero-Dimensional
description	Приведен обзор результатов теоретических и экспериментальных исследовани объемных локальных состояний квазичастиц (электрона и дырки), возникающих в объеме полупроводниковых сферических квантовых точек, в условиях сильного поляризационного взаимодействия носителей заряда с поверхностью квантовой точки. Показано, что в спектре объемных локальных состояний имеется область низколежащих состояний, обладающих спектром осцилляторного типа. Установлено, что объемные локальные состояния в квантовых точках являются достаточно стабильными (со временами жизни порядка 10⁻¹ с). Наведено огляд результатів теоретичних та експериментальних досліджень об’ємних льокальних станів квазичастинок (електрона й дірки), які виникли в об’ємі напівпровідникових сферичних квантових точок, в умовах сильного поляризаційного взаємочину носіїв заряду з поверхнею квантової точки. Показано, що у спектрі об’ємних льокальних станів є область низьколежачих станів, які характеризуються спектром осциляторного типу. Встановлено, що об’ємні льокальні стани у квантових точках є достатньо стабільними (із часом життя, що має порядок 10⁻¹ с). The results of theoretical and experimental investigations of bulk local states of quasi-particles (an electron and a hole) appearing in the bulk of semiconductor spherical quantum dots under the condition of strong polarization interaction between the charge carriers and the quantum-dot surface are reviewed. As shown, there are low-lying oscillator-type states in the spectrum of bulk local states. As revealed, the bulk local states in quantum dots are stable (with a life cycle of ≈ 10⁻¹ s).
issn	1608-1021
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/125784
citation_txt	Объёмные локальные одночастичные состояния квазичастиц в квазинульмерных системах / А.П. Шпак, С.И. Покутний, В.Н. Уваров // Успехи физики металлов. — 2007. — Т. 8, № 1. — С. 1-19. — Бібліогр.: 44 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT špakap obʺemnyelokalʹnyeodnočastičnyesostoâniâkvazičasticvkvazinulʹmernyhsistemah AT pokutniisi obʺemnyelokalʹnyeodnočastičnyesostoâniâkvazičasticvkvazinulʹmernyhsistemah AT uvarovvn obʺemnyelokalʹnyeodnočastičnyesostoâniâkvazičasticvkvazinulʹmernyhsistemah AT špakap obêmnílokalʹníodnočastinkovístanikvazičastinokukvazinulʹmírnihsistemah AT pokutniisi obêmnílokalʹníodnočastinkovístanikvazičastinokukvazinulʹmírnihsistemah AT uvarovvn obêmnílokalʹníodnočastinkovístanikvazičastinokukvazinulʹmírnihsistemah AT špakap bulklocaloneparticlestatesofquasiparticlesinquasizerodimensional AT pokutniisi bulklocaloneparticlestatesofquasiparticlesinquasizerodimensional AT uvarovvn bulklocaloneparticlestatesofquasiparticlesinquasizerodimensional
first_indexed	2025-11-26T19:08:13Z
last_indexed	2025-11-26T19:08:13Z
_version_	1850766044727083008
fulltext	1 PACS number: 71.15.Qe, 71.35.-y, 73.20.Mf, 73.21.La, 73.22.Lp, 77.22.Ej, 78.20.Bh Объемные локальные одночастичные состояния квазичастиц в квазинульмерных системах А. П. Шпак, С. И. Покутний, В. Н. Уваров Институт металлофизики им. Г. В, Курдюмова НАН Украины, бульв. Акад. Вернадского, 36, 03680, ГСП, Киев-142, Украина Отдел теоретических проблем спектроскопии низкоразмерных систем Института металлофизики им. Г. В. Курдюмова НАН Украины, ул. Данченко, 17А, 68002 Ильичевск, Одесская обл., Украина Приведен обзор результатов теоретических и экспериментальных ис- следований объемных локальных состояний квазичастиц (электрона и дырки), возникающих в объеме полупроводниковых сферических кван- товых точек, в условиях сильного поляризационного взаимодействия носителей заряда с поверхностью квантовой точки. Показано, что в спектре объемных локальных состояний имеется область низколежа- щих состояний, обладающих спектром осцилляторного типа. Установ- лено, что объемные локальные состояния в квантовых точках являются достаточно стабильными (со временами жизни порядка 10 1 с). Наведено огляд результатів теоретичних та експериментальних дослі- джень об’ємних льокальних станів квазичастинок (електрона й дірки), які виникли в об’ємі напівпровідникових сферичних квантових точок, в умовах сильного поляризаційного взаємочину носіїв заряду з поверх- нею квантової точки. Показано, що у спектрі об’ємних льокальних станів є область низьколежачих станів, які характеризуються спектром осциляторного типу. Встановлено, що об’ємні льокальні стани у кван- тових точках є достатньо стабільними (із часом життя, що має порядок 10 1 с). The results of theoretical and experimental investigations of bulk local states of quasi-particles (an electron and a hole) appearing in the bulk of semiconductor spherical quantum dots under the condition of strong po- larization interaction between the charge carriers and the quantum-dot surface are reviewed. As shown, there are low-lying oscillator-type states in the spectrum of bulk local states. As revealed, the bulk local states in quantum dots are stable (with a life cycle of  10 1 s). Успехи физ. мет. / Usp. Fiz. Met. 2007, т. 8, сс. 1–19 Îòòèñêè äîñòóïíû íåïîñðåäñòâåííî îò èçäàòåëÿ Ôîòîêîïèðîâàíèå ðàçðåøåíî òîëüêî â ñîîòâåòñòâèè ñ ëèöåíçèåé 2007 ÈÌÔ (Èíñòèòóò ìåòàëëîôèçèêè èì. Ã. Â. Êóðäþìîâà ÍÀÍ Óêðàèíû) Íàïå÷àòàíî â Óêðàèíå. 2 А. П. ШПАК, С. И. ПОКУТНИЙ, В. Н. УВАРОВ Ключевые слова: спектр, объемные локальные состояния, квантовые точки, поляризационное взаимодействие. (Получено 22 января 2007 г.) 1. ВВЕДЕНИЕ В настоящее время интенсивно исследуются оптические свойства различных неоднородных конденсированных сред с пониженной размерностью [1–4]. Перестройка электронного спектра полупро- водника под влиянием граничащего с ним вещества (другого полу- проводника, металла или диэлектрика) и связанные с ней оптиче- ские эффекты изучались в [4–20]. Возможность локализации экси- тонов большого радиуса на границе раздела полупроводник– диэлектрик и полупроводник–вакуум силами электростатического изображения была показана в [4, 21–25]. Особый интерес вызывает локализация носителей заряда в ква- зинульмерных структурах, представляющих собой сферические полупроводниковые квантовые точки (КТ) с размерами a1–10 нм, диспергированные в различных диэлектрических конденсирован- ных средах (в полупроводниках, в металлах, в диэлектриках) [26– 34]. Такие размеры КТ сравнимы с характерными размерами ква- зичастиц в полупроводниках. В этих условиях становится сущест- венным влияние границы сферической КТ на спектр квазичастиц, движущихся в объеме КТ. Влияние границы КТ может вызвать размерное квантование энергетического спектра ее квазичастиц, связанное как с чисто пространственным ограничением области квантования [35], так и с поляризационным взаимодействием но- сителей заряда с поверхностью КТ [1–3, 13, 36, 37]. В [26–34] было обнаружено, что структура спектров поглощения и люминесценции КТ определялась размерным квантованием энергетического спек- тра свободных квазичастиц. Влияния поляризационного взаимо- действия на спектр носителей заряда и на спектр экситона большо- го радиуса вблизи сферической границы раздела двух различных диэлектрических сред изучались в [1–13] и в [1–3, 27–34, 36, 37]. Явление фотоионизации КТ CdS, выращенных в матрице сили- катного стекла, и КТ CdS и TiO2, помещенных в водных растворах, экспериментально исследовалось в [28, 29] и в [30–32, 38]. Было ус- тановлено, что неравновесный электрон, создаваемый при межзон- ном возбуждении КТ, выходил из объема КТ и захватывался на соб- ственных электронных ловушках матрицы. В результате в объеме КТ оставался избыточный носитель заряда (дырка). Выполненные в [12] численные расчеты энергии поляризационно- го взаимодействия и приближенные вариационные оценки с исполь- зованием теории возмущений [10, 11] показали, что поляризацион- ОБЪЕМНЫЕ СОСТОЯНИЯ КВАЗИЧАСТИЦ В КВАЗИНУЛЬМЕРНЫХ СИСТЕМАХ 3 ный вклад в энергию дырки Enl(a) (где n и l — главное и орбитальное квантовые числа носителя заряда) сравним с вкладом, вносимым в энергию дырки квантовым размерным эффектом, связанным с чисто пространственным ограничением области движения дырки непрони- цаемыми стенками сферического нанокристалла сульфида кадмия с радиусом a5 нм. В таких условиях, зависимость энергетического спектра носителя заряда Enl(a) от размера нанокристалла а должна существенно меняться в зависимости от квантовых чисел (n, l), соот- ветствующих разным возбужденным состояниям. В настоящем обзоре развивается теория энергетического спектра носителей заряда, движущихся в объеме КТ. Исследуется зависи- мость энергетического спектра носителей заряда от радиуса а КТ, эффективной массы носителей заряда, относительной диэлектриче- ской проницаемости в условиях, когда поляризационное взаимо- действие носителей заряда с поверхностью КТ играет существенную роль. Рассматривается также сравнение полученного спектра с ре- зультатами экспериментов [28, 29]. Приводятся оценки ширин уровней объемных состояний носителей заряда в полупроводнико- вых сферических наносистемах. 2. ОБЪЕМНЫЕ ЛОКАЛЬНЫЕ СОСТОЯНИЯ. ГАМИЛЬТОНИАН ЗАДАЧИ В качестве простой модели квазинульмерной структуры рассмот- рим сферическую КТ с радиусом а, в объеме которой движется час- тица с зарядом е и эффективной массой m, с диэлектрической про- ницаемостью 2, диспергированную в среде с 1. Возникающее при этом поляризационное взаимодействие носителей заряда U(r,a) (где r — расстояние заряда до центра микрокристалла), с индуцирован- ным на сферической поверхности раздела двух различных диэлек- трических сред поверхностным зарядом, зависит от величины отно- сительной диэлектрической проницаемостью (1/2) [5–13]. Для носителей заряда, находящихся внутри КТ существуют две возможности: 1) при 1 поляризационное взаимодействие приво- дит к притяжению носителя заряда к поверхности КТ и образова- нию внутренних поверхностных состояний [5, 6, 9]; 2) при 1 по- ляризационное взаимодействие приводит к отталкиванию носите- лей заряда от поверхности КТ и возникновению объемных локаль- ных состояний [5, 6, 10–12]. Рассмотрим состояния заряженной частицы в поле притягиваю- щих к центру нанокристалла потенциалов [5, 6, 9–12]:   2 2 2 2 2 1 , ln , 2 2 e a a a r U r a a r a ra r                    21; (1) 4 А. П. ШПАК, С. И. ПОКУТНИЙ, В. Н. УВАРОВ   22 2 2 2 2 2 1 , ln 1 , 2 e a r r U r a a a aa r                       21; (2) тут параметр наносистемы     2 1 2 1         . (3) Возникновение объемных локальных состояний носителей заря- да в квазинульмерных системах принципиально отличалось от воз- никновения изученных в [5, 6, 9] внутренних поверхностных со- стояний. Уровни внутренних поверхностных состояний находились в потенциальной яме ниже сплошного спектра Enl(a), соответст- вующего «свободному» движению, ограниченному лишь «стенка- ми» микрокристалла. Теперь же рассмотрим случай состояний в потенциальной яме, приближенно имеющей вид [5, 10–12]:        * 2 1 , , 0 1 1 Ry r U x S x S ax . (4) Здесь и далее используются единицы энергии (Ry*/36)( 2 2 ( ) 2 e h ma ) и длины S(a/ae(h)), где 2 2 ( ) 2 ( ) e h e h a m e   (5) — боровский радиус электрона (дырки), движущихся с эффектив- ными массами me(h) в нанокристалле с диэлектрической проницае- мостью 2. При этом логарифмический член в потенциалах (1) и (2) не менял качественной картины. Для высоковозбужденных состояний в такой потенциальной яме (4), спектр носителя заряда совпадал со спектром «свободного» движения в прямоугольной яме [5, 6, 10, 11]:     2 2 nl nl E S S (6) (где nl — корни функции Бесселя Jl+1/2(nl)0), для которых части- ца пространственно делокализована по всему объему нанокристал- ла. Поэтому интерес представляют лишь низколежащие состояния, которые могут быть сильно локализованы в центре нанокристалла лишь при его достаточно больших размерах a. Следует отметить, что глубина потенциальной ямы U(x,S) (1) (при 21) и U(x,S) (2) в нанокристалле, вызванная электростати- ческими силами изображения, ограничена эффектами пространст- венной дисперсии диэлектрической проницаемости 2 нанокри- ОБЪЕМНЫЕ СОСТОЯНИЯ КВАЗИЧАСТИЦ В КВАЗИНУЛЬМЕРНЫХ СИСТЕМАХ 5 сталла [38–42]. Это обстоятельство, по-видимому, не будет оказы- вать заметного влияния на спектр низколежащих состояний, и по- этому в дальнейшем не будет учитываться. Возможность использования потенциалов U(r,a) (1), (2), которые были получены в [5–12] в рамках макроскопической электростати- ки, может быть оправдана, если возникающие в потенциалах U(r,a) (1), (2) локальные электронные состояния будут иметь макроскопи- ческий характер, для которых: aba0, (7) где расстояние a0 имеет размер порядка межатомного [1, 5–12, 38]. Величина b, — среднее расстояние электрона (дырки), локализо- ванного над плоской поверхностью раздела двух различных ди- электрических сред в основном состоянии, — равнялась [5, 6]: b6\|\| 1 ae(h). (8) В безразмерных переменных гамильтониан радиального движе- ния носителей в полупроводниковой КТ радиусом S [5, 6, 10–12] —       2 2 1 , , l d H x S V x S S dx , причем     2 2 2 , , l L V x S U x S S x   , (9)                    2 1 2 12 2 2 1 1 , 1, , 1, , 1 1 U x S F x S x , (10) где 2F1(z) — гипергеометрическая функция Гаусса, а коэффициенты  и  выражаются через относительную диэлектрическую прони- цаемость  следующим образом: 1 , 1 1            . (11) В гамильтониане H(x,S) (9) энергия поляризационного взаимодей- ствия U(x,S) носителя заряда с поверхностью полупроводникового нанокристалла (т.е. потенциал самодействия) описывается форму- лой (10) [5, 6, 10–12]. Член (L 2/S2x2) в эффективной потенциальной энергии (9) определяет центробежную энергию носителей заряда, а L2 l (l1), где l — орбитальное квантовое число. 3. СПЕКТР НИЗКОЛЕЖАЩИХ ОБЪЕМНЫХ ЛОКАЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ Для определения энергетических спектров  ( )e h nl E a квазичастиц (электронов и дырок), которые движутся с эффективными массами 6 А. П. ШПАК, С. И. ПОКУТНИЙ, В. Н. УВАРОВ me(h) в объеме КТ в центрально-симметричном поле эффективной потенциальной энергии Vl(r,a) (9), необходимо решить радиальное уравнение Шрёдингера, полученное в приближении эффективной массы [5, 6, 10–12]:                   2 2 ( ) 2 ( ) ,1 , , , 2 nl e h l nl nl nl e h dR r ad r V r a R r a E a R r a m dr drr , (12) где Rnl(r, a) — радиальная волновая функция квазичастицы. По- скольку выражение Vl(r, a) (9), описывающее эффективную потен- циальную энергию, согласно формулам (1), (2) и (10), содержит в себе сложные зависимости от переменной r, то это обстоятельство не позволяет получить точные решения уравнения Шрёдингера (12). В этой связи для определения энергетических спектров квазичастиц в изучаемых квазинульмерных системах использовались такие при- ближенные методы: вариационный [5–7, 9–11], ВКБ [7, 9, 12] и ме- тод теории возмущений [5–7, 9–11]. Потенциальная энергия Vl(х,S) (9), (10) обладает минимумом:                            min 0 0 2 1 2 2 1 02 2 0 0 , , 1 / 1, , 1, , 1 l l V x S V x x S L S S F x x x (13) в точке xx0, выражение для которой можно получить из решения такого уравнения [11]:                       2 2 2 12 3 2 2 / 12 2 2, 1, 2, 0. 11 L Sx x F x xx (14) Будем отсчитывать энергию носителей заряда от минимального значения потенциальной энергии  min 0 , l V x S (13). При этом энерге- тический спектр носителей заряда запишем в таком виде:      min 0 , . nl nl l S E S V x S   (15) Прежде всего, покажем, что в зависимости от размера КТ S, обра- зование объемных локальных состояний носителей заряда носит пороговый характер и возможно лишь в достаточно больших КТ, радиус которых S превышает некоторый критический радиус SC [5, 6, 10–12]. Действительно, кинетическая и потенциальная энергия заряда (9), (10) в s-состоянии (с l0) по порядку величины соответ- ственно равны (S 2) и (S 2). Поэтому, кинетическая энергия может стать меньше потенциальной лишь при достаточно больших разме- рах микрокристалла SSC 11. К тому же заключению приво- ОБЪЕМНЫЕ СОСТОЯНИЯ КВАЗИЧАСТИЦ В КВАЗИНУЛЬМЕРНЫХ СИСТЕМАХ 7 дит и критерий Йоста–Пайса [43]:       1 2 0 , 1 2 1 .S U x S x dx l    (16) Этот критерий для состояния с радиальным квантовым числом nr0 и произвольным l дает для критического радиуса КТ SC такое выражение [10, 11]:                2 1 1 1 3 2 ln2 1 1, ,2 , 1,3/2,1S F             1 1 3 2 2 1, ,1, 1,2,1 2 1 ,F l (17) где 3F2(z) — гипергеометрическая функция. Заметим, что критерий Йоста–Пайса (16) является лишь необходимым условием возник- новения связанного состояния и поэтому он может давать занижен- ные значения SC. При малых размерах КТ SSC (17) состояния носителя заряда будут сильно делокализованными благодаря подавляющему вкладу кинетической (и центробежной) энергии (S 2x2). Поэтому, при малых S спектр носителей заряда nl(S) (15) практически совпадает со сплошным (или квазидискретным) спектром Enl(S) (6), который соответствует «свободному» движению носителя заряда в непрони- цаемой сферической яме КТ. При больших же радиусах КТ SSC (17) имеет смысл говорить о состояниях, лежащих ниже сплошного спектра в потенциальной яме Vl(х,S) (9), (10). Размер области локализации таких низколе- жащих состояний в указанной потенциальной яме должен быть достаточно мал по сравнению с радиусом самой КТ S. В дальнейшем такие состояния носителей заряда будем называть объемными ло- кальными состояниями [5, 6, 10–12]. В хорошем приближении потенциальную яму Vl(х,S) (9), (10) можно представить потенциалом трехмерного гармонического ос- циллятора, к которому сводится Vl(х,S) (9), (10) после разложения в ряд по параметру (xx0) 2 1 с точностью до первых двух членов. В результате, для низколежащих объемных локальных состояний но- сителей заряда получим спектр осцилляторного вида [5, 6, 10, 11]:     3 , 2 t l l S S t          (18) где частота колебаний носителя заряда                            22 3/2 0 2 3 4 2 2 0 0 0 3 / 14 2 11 1 l L Sx S S xx x 8 А. П. ШПАК, С. И. ПОКУТНИЙ, В. Н. УВАРОВ                        1/2 2 2 2 2 1 0 0 2 1 0 1 2,1 ,2 , 4 3,2 ,3 , 2 F x x F x ; (19) здесь t2nrl0, 1, 2, ... — главное квантовое число, а nr0, 1, 2, ... радиальное квантовое число. Условие справедливости разложения потенциала Vl(х,S) (9), (10) в виде потенциала трехмерного гармонического осциллятора сво- дится к требованию [11]:        2 2 0 0 1 1,t x x t x (20)              2 2 2 1 0 / 2 3/2 . OS l t x x t a a t S S (21) Неравенство (20) определяет малость амплитуды осцилляторных колебаний aOS по сравнению с расстоянием точки x0 к поверхности КТ (вблизи поверхности КТ при (1x)1 потенциал Vl(х,S) (9), (10) не определен [5, 6, 10–12]). Условие (20) приближенно определяет число дискретных уров- ней в потенциале Vl(х,S) (9), (10). Заметим, что энергетические уровни осциллятора tl(S), которые определяются формулами (18) и (19), будут эквидистантными только для таких состояний носите- лей заряда (t, l), в которых параметры S и l остаются постоянными, а радиальное квантовое число nr может меняться [5, 6, 10–12]. Следует отметить, что состояния, локализованные вблизи центра КТ, которые могут возникать в потенциале Vl(х,S) (9), (10), генети- чески никак не связаны с поверхностными состояниями [5-9] и яв- ляются следствием замкнутости границы раздела «КТ–матрица», благодаря отталкиванию носителей заряда от границы. Существен- но подчеркнуть также, что в этом случае необходимость существо- вания барьера на поверхности раздела может оказаться необяза- тельной, поскольку сами силы изображения препятствуют выходу носителей заряда из объема КТ [5, 6, 10–12]. Поскольку в изучаемом здесь случае относительная диэлектри- ческая проницаемость 1, то параметры системы  и  (11) будут также меньше единицы (, 1). При этом, гипергеометрическую функцию Гаусса 2F1(z), которая входит в формулы (13), (14), (19), можно представить в виде степенного ряда, ограничиваясь только нулевым и первым членами такого ряда [11]:    2 2 2 1 , , , 1 / .F b c d z bc d z  (22) Формула (22) справедлива, если   2 / 1.bc z d  (23) ОБЪЕМНЫЕ СОСТОЯНИЯ КВАЗИЧАСТИЦ В КВАЗИНУЛЬМЕРНЫХ СИСТЕМАХ 9 С учетом (22), уравнение (14) для нахождения точки xx0, в ко- торой потенциальная энергия Vl(х,S) (9), (10) имеет минимальное значение, принимает такой вид [11]:                               2 2 2 6 2 4 2 4 2 2 1 1 2 1 1 / 1 0. 2 1 x x x x x L S x (24) Решение уравнения (24) дает такое выражение для точки x0 [11]:           1 2 0 2 2 1 1 . 1 / x L S (25) Выражение (25) справедливо, если выполняются два неравенства              2 2 0 0 1 1, 2 1. 2 x x (26) Выполнение первого из них дает возможность уравнение (24) пред- ставить в виде уравнения четвертой степени относительно перемен- ной х, а второе — следует из формулы (23). Поскольку в рассматри- ваемой здесь системе множитель 2{(1)/(2)}1, то условия (26) одновременно выполняются только для больших S:                 1/2 1/2 21 1 2 . 2 2 S L (27) При этом 2 0 x (25) равняется [11]:                1/2 1/2 2 2 0 1 . 2 L x S (28) Поэтому только при (L 2/S)1/2 1 состояния носителя заряда бу- дут хорошо локализованы в центре КТ. Используя формулы (22) (26) и (28), получим выражения для ми- нимального значения потенциальной энергии Vl min(х0,S) (13), —                        1/2 2 2 min 1 1 4 , 2 1 2 l L L V S S S S — (29) и для частоты осцилляторных колебаний носителей l(S) (19) [11]:                           1/2 2 2 2 3/2 2 7 52 3 8 /3 8 11 5 1 2 1 2 2 2 l L L S S SS (30). 10 А. П. ШПАК, С. И. ПОКУТНИЙ, В. Н. УВАРОВ При этом условие (20) существования осцилляторного спектра tl(S) (18), с учетом формул (21), (26) и (30), запишем в таком виде [11]: для объемных состояний носителей заряда с l0                   1/2 1/2 1 1 3 2 , , 2 2 C S t S S (31) и для объемных локальных состояний с l  0                         1/4 1 1/4 1/2 1/4 1 2 12 2 1 1 2 , , 1 l l C S L D D S S                    1/2 23 7 5 3 2 1 , 8 2 2 l D t L (32) где критический размер КТ SC определяется в (17). Заметим, что в формулах (29) и (30) основной вклад вносят пер- вые члены суммы, тогда как последующие члены будут давать только малые поправки, величины которых, согласно условию (27), много меньше единицы. Таким образом, низколежащие объемные локальные состояния носителей заряда имеют спектр tl(S) (18), (30) осцилляторного типа только для больших КТ с радиусами S, удовлетворяющими неравен- ствам (27), (31) и (32). Причем этот спектр отсчитывается от мини- мального значения потенциальной энергии  min l V S (29). Функцио- нальная зависимость спектра tl(S) (18), (30) от размера КТ S tl(S)f(S 3/2) имеет сильное отличие от таковой зависимости tl(S)f(S 2) (6), которая определяет спектр «свободного» движения носителя заряда в непроницаемой сферической яме КТ [5, 6, 10–12]. Как следует из вышеизложенного, зависимость энергетического спектра носителей заряда, совершающих движение в объеме КТ радиу- са S, от S можно описать простой степенной функцией от S [5, 6, 10–12]:       , j S tl S S (33) где параметр (3/2)j(S)2. При малых S, таких, что SSC (17), величина j(S) принимает значение j(S)2, а при больших S, опре- деляемых неравенствами (27), (31) и (32), параметр j(S)3/2. 4. РАСЧЕТ МЕТОДОМ ВКБ СПЕКТРА ОБЪЕМНЫХ ЛОКАЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ В предыдущем параграфе был получен спектр низколежащих объ- емных локальных состояний только для больших нанокристаллов, ОБЪЕМНЫЕ СОСТОЯНИЯ КВАЗИЧАСТИЦ В КВАЗИНУЛЬМЕРНЫХ СИСТЕМАХ 11 размер которых S удовлетворял условиям (17), (27), (31), (32) при произвольных значениях квантовых чисел (n, l) и относительной диэлектрической проницаемости 1. В настоящем параграфе, используя метод ВКБ, найдем спектр объемных локальных состояний Enl(S) при произвольных значени- ях параметров квазинульмерной структуры (S,n,l), но при сильном отличии диэлектрических проницаемостей полупроводникового нанокристалла и окружающей его матрицы (т.е. 21, или 1) [12]. Тогда потенциал самодействия U(x,S) (9), (10) принимал такой вид [5, 6, 10–12]:         2 2 1 1 1 1 , . 1 U x S S Sx (34) При этом потенциальная энергия носителя заряда в объеме полу- проводникового нанокристалла          2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 , , , 1 l L L V x S U x S S SS x x S x (35) согласно формуле (29), обладает минимальным значением                  1/2 2 2 min 1 1 1 2 1 4 . 2 2 l L L V S S S S (36) Исследуем спектр объемных локальных состояний Enl(S) методом ВКБ для произвольных значений параметров задачи (S,n,l). При этом правило квантования можно представить в виде [12]:         1/2 1 2 1 2 1 /u u u                   1 2 2 2 1 2 2 0 1 1 2 1 2 1 2 . 31 / 1 / 1 1 / dzz z N Su u u z u u z (37) Здесь квантовое число носителя заряда Nnr1/2, переменная    2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 / 1z u u x u u u u        . Величины u1,2, связанные с точками поворота x1,2 в потенциале (35) выражением ( 2 1,2 1,2 1u x  ), определяются соотношениями:               22 2 1 1 1 1 1 1 2 1 16 1 ; 1. 6 1 6 1 Nl u u uL L S u S u S u u S u (38) Будем отсчитывать энергию носителя заряда от минимального значения энергии  min l V S (36). Поэтому в формулах (38) энергети- 12 А. П. ШПАК, С. И. ПОКУТНИЙ, В. Н. УВАРОВ ческий спектр Nl(S) определялся следующим образом:         min . Nl Nl l S E S V S (39) Величина u1/u2 в (38) как функция u1 при   1 0 2 1 1 1 /6u u L S        равна единице. Поэтому для выполнения неравенства (u1/u2)1 необ- ходимо, чтобы           1 0 2 1 1 0 1 /6 .u u L S (40) Если выполняется соотношение        22 1 1 1 2 1 1 1 1, 6 1 u uL u u S u (41) тогда, считая, что  1 2 1 2 1 1 1u u z   в подынтегральном выраже- нии (37), правило квантования (37) запишем в виде [12]:                          1 1 2 21/2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 1 11 2 1 / 1 1 . 2 31 1 u u u N u u u Su u u (42) Рассмотрим случай, в котором         21 11 2 11 2 12 11 6 1. 1 uu u S u uu L (43) Сначала будем считать, что 2 0 1 1 1 1. 6 L u u S     (44) При этом, как легко показать, решение уравнения (42) запишется так [12]: 2 2 1 1 1 . 6 L N u S L          (45) Требование одновременного выполнения соотношений (41), (43) и (45) приводит к условию 2 6 2 1 . N S L L   (46) ОБЪЕМНЫЕ СОСТОЯНИЯ КВАЗИЧАСТИЦ В КВАЗИНУЛЬМЕРНЫХ СИСТЕМАХ 13 Спектр Nl(S) (38), с учетом (45), в области параметров задачи (S,N,L), определяемой условием (46), имеем вид [12]:   3/2 2 6 1 2 , 1. Nl L N N S L LS          (47) В спектр объемных локальных состояний Nl(S) (47) основной вклад вносит первый член, который (L/S3/2). Второй член в (47) высту- пает лишь в качестве малой поправки (N/S3/2). Рассмотрим случай, в котором выполняются условия (41), (44), а также условие 1/2 1 1 2 1 2 1 1. 1 u u u         (48) В этом случае, уравнение (42) имеет своим решением:            2 2 1 2 2 1 1 1 . 3 4 N L u S N (49) Требование одновременного выполнения неравенств (41), (44) и (48) сводится к условию 2 6 1 2 . N S L L   (50) В области параметров (S,N,L), определяемой неравенствами (50), спектр Nl(S) (39), с учетом (49), имеет вид [12]:   3/2 2 6 . Nl N S S   (51) Следует подчеркнуть, что формулы (47) и (51) являются частны- ми выражениями более общих формул (18), (19), которые описыва- ют спектр tl(S) (18), (30) низколежащих объемных локальных со- стояний носителя заряда (t,l) осцилляторного типа. При этом фор- мулы (47) и (51) определяют спектр tl(S), имеющий осциллятор- ный характер. Рассмотрим случай, в котором     22 1 1 1 2 1 1 6 1 u uL u u S u , (52) и, считая, что     1 2 2 1 2 1 1 1u u z z в подынтегральном выра- жении (37), правило квантования (37) сведем к выражению [12]: 14 А. П. ШПАК, С. И. ПОКУТНИЙ, В. Н. УВАРОВ                     1 1 2 1/2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 arctg . 2 31 1 u u u N u u u Su u u (53) Если, кроме неравенства (52), выполняется также неравенство 1 1/21 2 1 11 2 12 1 16 1 1, 1 u u uS u uu L             (54) то при этом в уравнении (53) можно заменить значение       1 1 2 1 2 1 arctg . 21 u u u (55) Требование одновременного выполнения условий (52) и (54), сво- дится к неравенству                        2 2 2 2 2 1 4 6 2 1 1 . 2 N S N L LL (56) В области параметров (S,N,L) (56) спектр объемных локальных со- стояний Nl(S) (39), с учетом (55), принимает вид [12]:              2 2 2 2 2 1 ; 1. Nl N N L N S L LS S (57) При этом спектр Nl(S) (57) совпадает со спектром частицы Enl(S) (6), совершающей финитное движение в сферической потенциальной яме бесконечной глубины КТ [44]. С правилом квантования (37) выше был получен спектр объемных локальных состояний Nl(S) (39) при выполнении условий на пара- метры (N,l,S) (44), (46), (56). Очевидно, при S1 (как и в случае внутренних поверхностных состояний) спектр объемных локальных состояний Nl(S) (57) представляет собой спектр частицы Enl(S) (6), совершающей финитное движение в бесконечно глубокой сфериче- ской яме КТ. В другом предельном случае, определяемом условиями (46), (50) при S1, спектр объемных локальных состояний Nl(S) (47), (51) имеет осцилляторный характер Nl(S)S 3/2 (18), (30) [12]. Таким образом, для произвольных параметров задачи (S,N,L) спектр объемных локальных состояний Nl(S) (39) носителя заряда в объеме полупроводникового нанокристалла радиуса S, полученный методом ВКБ, принимал вид Nl(S)S j(S) (33) [12]. При этом пара- метр j(S) для малых S1 равнялся j(S)2, а для больших S1 па- раметр j(S)3/2. В этих двух предельных случаях параметр j(S) принимал такие же значения, как и в случае низколежащих объем- ных локальных состояний [11, 12]. ОБЪЕМНЫЕ СОСТОЯНИЯ КВАЗИЧАСТИЦ В КВАЗИНУЛЬМЕРНЫХ СИСТЕМАХ 15 Такую зависимость Nl(S)S j(S) также подтверждают результаты численных расчетов спектра объемных локальных состояний Nl(S) (37)–(39), которые представлены на рис. 1. На рис. 1. приведен спектр объемных локальных состояний Nl(S) (39) с квантовыми числами nr0, 1, 2, 3, 4 и l0, 1, 2, 3, 4, как функция размера на- нокристалла S в интервале его радиусов от S10 3 до S103 [12]. Как следует из результатов численных расчетов спектра объем- ных локальных состояний Nl(S) (39), приведенных на рис.1 [12], влияние границы нанокристалла на спектр носителя заряда, дви- жение которого ограничено бесконечной сферической ямой радиуса S нанокристалла, сводилось к размерным квантовым эффектам, связанным с чисто пространственным ограничением области кван- тования только для нанокристаллов с размерами S10 2. Для на- нокристаллов с радиусами S10 1 спектр носителя заряда Nl(S) (39), в основном, определялся поляризационным взаимодействием заряда со сферической поверхностью раздела двух диэлектрических сред. При этом для больших нанокристаллов с радиусами S102, спектр носителя заряда имел осцилляторный характер Nl(S)S 3/2. 5. ШИРИНЫ УРОВНЕЙ ОБЪЕМНЫХ СОСТОЯНИЙ Все полученные выше результаты, относящиеся к энергетическим уровням объемных локальных состояний, предполагают, что уши- рение таких состояний достаточно мало. В настоящее время отсут- Рис. 1. Энергетический спектр объемных локальных состояний Nl(S), как функция радиуса диэлектрической частицы S. Цифры при кривых указы- вают состояния (nr,l). Рис. взят из работы [12]. 16 А. П. ШПАК, С. И. ПОКУТНИЙ, В. Н. УВАРОВ ствует информация о структуре границы раздела двух различных диэлектрических сред. Однако можно предполагать, что размеры d области переходного слоя, на котором происходит резкое изменение потенциала, ответственное за контактную разность потенциалов, имеют микроскопические масштабы da [25]. Если барьер обусловлен контактной разностью потенциалов, то его величина (обычно 1 эВ [25]), значительно превышающая мас- штаб энергий рассмотренных состояний, обеспечивает практически бесконечно долгое существование этих состояний. Если же барьер вызван только какого-либо рода особенностями структуры поверх- ности микроскопических масштабов, например, загрязнениями по- верхности, то уширение  рассмотренных состояний, в значитель- ной мере, зависит от ширины этого барьера ∆. Оценки величины  с использованием прямоугольной формы барьера при 0,3 и 0,5 нм и высотой 1 эВ, дают в результате рас- четов, аналогичных [5], значение (/E1,0)10 2–10 3, что соответст- вует времени жизни ( /)10 9–10 8 c [10]. С точки зрения оптической спектроскопии эти величины таковы, что их вклад в величину полной ширины  можно не учитывать. В то же время, малая величина  может накладывать определенные огра- ничения на способ инжекции носителей зарядов. В частности, в этом случае наиболее предпочтительным методом, по-видимому, является создание электронно-дырочных пар в полупроводниковом нанокри- сталле при межзонном оптическом поглощении [1–3]. В случае образования осцилляторных состояний, локализован- ных в центре нанокристалла, сами силы изображения (действую- щие на носители заряда, помещенные в нанокристалл) препятству- ют выходу носителя заряда из объема нанокристалла. Оценки ве- личины , связанной с туннелированием носителя заряда через по- тенциальный барьер (9) и (10) (при 21) (без учета логарифмиче- ского члена в скобке), дают значение (/E1,0(S))10 10–10 11 (при S102 и (2/1)10), что соответствует времени жизни состояния 10 1 c [10]. При точном учете потенциального барьера (9) и (10) (при 21) величина  должна быть еще больше. Таким образом, рассмотренные выше объемные состояния ква- зичастиц (электронов и дырок) являются хорошо определенными, а при наличии контактной разности потенциалов — практически стабильными. Поэтому они представляют собой перспективный объект для спектроскопических исследований, а также вызывают интерес с точки зрения их роли в различных физических процессах в ультрадисперсных конденсированных средах [1–3, 5–20]. 6. СРАВНЕНИЕ ТЕОРИИ С ЭКСПЕРИМЕНТАМИ В экспериментальных работах [28, 29] было показано, что при меж- ОБЪЕМНЫЕ СОСТОЯНИЯ КВАЗИЧАСТИЦ В КВАЗИНУЛЬМЕРНЫХ СИСТЕМАХ 17 зонном оптическом возбуждении КТ CdS (с диэлектрической про- ницаемостью 29,3) диспергированных в стеклообразной матрице с диэлектрической проницаемостью 12,25, происходила их иони- зация, обусловленная выходом фотоэлектронов из КТ в матрицу и захватом электронов на глубоких ловушках стекла. В результате, в объеме КТ оставался избыточный носитель зарядов (дырка). Был также обнаружен коротковолновый сдвиг E20 мэВ линии ды- рочной люминесценции КТ со средним значением радиуса нанокри- сталла 5,4a  нм (т.е. S54,9). К анализу экспериментальных результатов [28, 29] применим выше изученную теоретическую модель [5–12]. Будем считать, что основной вклад в такой коротковолновый сдвиг дырочной линии вносит потенциальная энергия взаимодействия дырки U(x,S) (9), (10), которая зависит от размера КТ S, с полем индуцированной дыркой на поверхности КТ поляризацией. При этом будем пренеб- регать энергией кулоновского взаимодействия дырки с электроном, локализованным на глубокой ловушке матрицы. Это оправдано, если расстояние d от такой ловушки до центра КТ велико по срав- нению с радиусом КТ a, т.е. если da. Параметры рассматриваемой квазинульмерной системы  и  (11) в условиях экспериментов [28, 29] равнялись 0,195 и 0,61. Энергетический спектр осцилляторного вида tl(S) (29), (30) полученный в [5, 10] не может количественно описать коротко- волновый сдвиг уровня дырки E20 мэВ, поскольку для КТ ра- диусом а5,4 нм (S54,9) не выполнялись условия существования состояний осцилляторного типа (27), (31) и (32). В этой связи для произвольных значений радиусов КТ S, в условиях экспериментов [28, 29], определим энергию основного состояния (n1, l0) га- мильтониана дырки H(x,S) (9), (10) вариационным методом [11]. При этом в гамильтониане H(x,S) (9), (10) в качестве потенциаль- ной энергии использовалось выражение U(x,S) (9), (10), в котором гипергеометрическая функция Гаусса представлялась в виде ряда:                   213 2 2 1 0 1 1, , 1, 1 kk k k k k x F x k , где коэффициенты (c)kc(c1)...(ck1) (причем (c)01). Вводя стандартную замену радиальной волновой функции дырки Rl(x)l(x)/x, вариационную функцию l(x) зададим в виде [11]:      1 2 1 exp , l l l x Ax x x    (58) где (S) — вариационный параметр, а постоянная Al определялась из условия нормировки волновой функции l(x):                 7/2 4 2 4 3 2 2 1/2 0 8 [2 12 45 (8 36 78 90 45) ]A e . 18 А. П. ШПАК, С. И. ПОКУТНИЙ, В. Н. УВАРОВ Выбор функции l(x) (58) обеспечивает ее правильный вид для «свободного» движения дырки при x0. Не выписывая громоздких выражений для энергии 1,0(,S) и ее производной 1,0(,S)/0, приведем результаты расчета спектра дырки [11]:           min 1,0 1,0 0 , , ,E S S V S (59) где энергия  min 0 V S для l0, согласно формуле (29), равнялась  min 0 V S (/)S1. Спектр E1,0(,S) (59) для КТ радиусом S54,9 да- вал значение E1,0(,S)22,4 мэВ. Такое значение энергии дырки на- ходилось в хорошем согласии с экспериментально обнаруженным ко- ротковолновым сдвигом E20 мэВ [28, 29], отличаясь от последнего лишь незначительно (12%). Это отличие, по-видимому, вызвано не- учетом кулоновского взаимодействия между дыркой и электроном, локализованным на глубокой ловушке стекла. Таким образом, полученные результаты показывают, что в КТ размером S, много большим критического размера SC (17), дырка локализуется вблизи центра КТ и размерный сдвиг дырочного уровня обусловлен зависимостью энергии основного состояния от размера КТ S [10–12]. ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. С. И. Покутний, Теория экситонов в квазинульмерных полупроводниковых системах (Одесса: Астропринт: 2003). 2. А. П. Шпак, С. І. Покутній, Ю. А. Куницький, Діагностика наносистем. На- півпровідникові квазінульвимірні системи (Київ: Академперіодика: 2004). 3. А. П. Шпак, С. И. Покутний, Ю. А. Куницкий, Спектроскопия электрон- ных и экситонных состояний в низкоразмерных системах (Киев: Академ- периодика: 2005). 4. В. М. Агранович, Ю. Е. Ломовик, Письма в ЖЭТФ, 17, № 4: 209 (1973). 5. Н. А. Ефремов, С. И. Покутний (Москва: 1984) (Препринт/Институт спек- троскопии АН СССР, № 1, 1984, с. 34). 6. Н. А. Ефремов, С. И. Покутний, ФТТ, 27, № 1: 48 (1985). 7. Н. А. Ефремов, С. И. Покутний, ФТТ, 32, № 10: 2921 (1990). 8. Н.А. Ефремов, С.И. Покутний, ФТТ, 33, № 10: 2845 (1991). 9. S. I. Pokutnyi and N. A. Efremov, Phys. Stat. Sol. B, 165, No. 1: 109 (1991). 10. S. I. Pokutnyi, Phys. Stat. Sol. B, 172, No. 2: 573 (1992). 11. С. И. Покутний, ФТТ, 35, № 2: 257 (1993). 12. С. И. Покутний, ФТП, 31, № 12: 1443 (1997). 13. А. П. Шпак, С. И. Покутний, Ю. А. Куницкий, Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології, 3, № 3: 667 (2005). 14. А. П. Шпак, С. И. Покутний, Ю. А. Куницкий, Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології, 3, № 4: 877 (2005). 15. S. I. Pokutnyi, Phys. Low-Dim. Struct., 9/10: 21 (2001). 16. S. I. Pokutnyi, Phys. Low-Dim. Struct., 7/8: 39 (2002). ОБЪЕМНЫЕ СОСТОЯНИЯ КВАЗИЧАСТИЦ В КВАЗИНУЛЬМЕРНЫХ СИСТЕМАХ 19 17. S. I. Pokutnyi, Phys. Low-Dim. Struct., 11/12: 67 (2002). 18. S. I. Pokutnyi, J. Appl. Phys., 96, No. 2: 1115 (2004). 19. S. I. Pokutnyi, Phys. Lett. A, 342: 347 (2005). 20. S. I. Pokutnyi, Semiconductors, 40, No. 2: 217 (2006). 21. М. Ф. Дейген, М. Д. Глинчук, ФТТ, 5, № 11: 3250 (1963). 22. М. П. Лисица, Н. Р. Кулиш, В. И. Геец, П. Н. Коваль, Опт. и спектр., 20, № 3: 508 (1966). 23. V. G. Litovchenko, Thin Solid Films, 36, No. 1: 205 (1976). 24. Ю. Е. Лозовик, В. Н. Нишанов, ФТТ, 18, № 11: 3267 (1976). 25. В. Г. Литовченко, Основы физики полупроводниковых слоистых систем (Киев: Наукова думка: 1980). 26. А. И. Екимов, А. А. Онущенко, Письма в ЖЭТФ, 34, № 6: 363 (1981). 27. А. И. Екимов, А. А. Онущенко, Письма в ЖЭТФ, 40, № 8: 337 (1984). 28. В. Я. Грабовскис, Я. Я. Дзенис, А. И. Екимов, ФТТ, 31, № 1: 272 (1989). 29. D. Chepik, A. Efros, and A. Ekimov, J. Luminesc., 47, No. 3: 113 (1990). 30. J. Kuczynski and I. Thomas, Chem. Phys. Lett., 104, No. 7: 445 (1982). 31. D. Duongnoug, I. Ramsten, and M. Gratzel, J. Am. Chem. Soc., 104, No. 10: 2977 (1982). 32. R. Rossetti and L. Brus, J. Am. Chem. Soc., 104, No. 10: 7322 (1982). 33. Н. Р. Кулиш, В. П. Кунец, М. П. Лисица, УФЖ, 35, № 12: 1817 (1990). 34. Н. Р. Кулиш, В. П. Кунец, М. П. Лисица, ФТТ, 39, № 10: 1865 (1997). 35. Ал. Л. Эфрос, А. Л. Эфрос, ФТП, 16, № 7: 1209 (1982). 36. А. П. Шпак, С. И. Покутний, УФМ, 6, № 2: 105 (2005). 37. S. I. Pokutnyi, Ukr. J. Phys. Rev., 3, No. 1: 46 (2006). 38. В. М. Агранович, В. Л. Гинзбург, Кристаллооптика с учетом простран- ственной дисперсии и теория экситонов (Москва: Наука: 1979). 39. А. М. Габович, Л. Г. Ильченко, Э. А. Пашицкий, ЖЭТФ, 79, № 2: 665 (1980). 40. Yu. V. Kryuchenko and V. I. Sugakov, Phys. Stat. Sol. B, 111, No. 1: 177 (1982). 41. О. С. Зинец, Ю. З. Крюченко, В. И. Сугаков, ФТТ, 26, № 9: 2587 (1984). 42. И. Ю. Голиней, В. И. Сугаков, ФНТ, 11, № 7: 775 (1985). 43. А. И. Базь, Я. Б. Зельдович, А. М. Переломов, Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике (Москва: Наука: 1971). 44. А. С. Давыдов, Квантовая механика (Москва: Наука: 1973).

Объёмные локальные одночастичные состояния квазичастиц в квазинульмерных системах

Institution

Similar Items