Фильтрование воды через зернистый слой с убывающей скоростью
Получена математическая модель скорого водоочистного фильтра, работающего с убывающей скоростью, и разработан алгоритм численной реализации модели с помощью ПЭВМ. Произведенные расчеты показали полное соответствие их результатов физическим представлениям о процессе фильтрования с уменьшающейся скор...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2016 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2016
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/125824 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Фильтрование воды через зернистый слой с убывающей скоростью / П.А. Грабовский // Доповіді Національної академії наук України. — 2016. — № 8. — С. 40-45. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-125824 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Грабовский, П.А. 2017-11-05T16:29:19Z 2017-11-05T16:29:19Z 2016 Фильтрование воды через зернистый слой с убывающей скоростью / П.А. Грабовский // Доповіді Національної академії наук України. — 2016. — № 8. — С. 40-45. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2016.08.040 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/125824 628.16.067+542.67 Получена математическая модель скорого водоочистного фильтра, работающего с убывающей скоростью, и разработан алгоритм численной реализации модели с помощью ПЭВМ. Произведенные расчеты показали полное соответствие их результатов физическим представлениям о процессе фильтрования с уменьшающейся скоростью. Отримана математична модель швидкого водоочисного фільтра, що працює зі спадною швидкістю, та розроблено алгоритм чисельної реалізації моделі за допомогою ПЕОМ. Зроблені розрахунки показали повну відповідність їх результатів фізичним уявленням про процес фільтрування зі спадною швидкістю. A mathematical model of the rapid filter working with decreasing speed is got, and the algorithm of numeral realization of the model by PC is developed. The computations show the complete accordance of the results to the physical ideas of the process. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка Фильтрование воды через зернистый слой с убывающей скоростью Фільтрування води через зернистий шар зі спадною швидкістю Water filtration through a grainy layer with decreasing rate Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Фильтрование воды через зернистый слой с убывающей скоростью |
| spellingShingle |
Фильтрование воды через зернистый слой с убывающей скоростью Грабовский, П.А. Механіка |
| title_short |
Фильтрование воды через зернистый слой с убывающей скоростью |
| title_full |
Фильтрование воды через зернистый слой с убывающей скоростью |
| title_fullStr |
Фильтрование воды через зернистый слой с убывающей скоростью |
| title_full_unstemmed |
Фильтрование воды через зернистый слой с убывающей скоростью |
| title_sort |
фильтрование воды через зернистый слой с убывающей скоростью |
| author |
Грабовский, П.А. |
| author_facet |
Грабовский, П.А. |
| topic |
Механіка |
| topic_facet |
Механіка |
| publishDate |
2016 |
| language |
Russian |
| container_title |
Доповіді НАН України |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Фільтрування води через зернистий шар зі спадною швидкістю Water filtration through a grainy layer with decreasing rate |
| description |
Получена математическая модель скорого водоочистного фильтра, работающего с убывающей скоростью, и разработан алгоритм численной реализации модели с помощью
ПЭВМ. Произведенные расчеты показали полное соответствие их результатов физическим представлениям о процессе фильтрования с уменьшающейся скоростью.
Отримана математична модель швидкого водоочисного фільтра, що працює зі спадною
швидкістю, та розроблено алгоритм чисельної реалізації моделі за допомогою ПЕОМ. Зроблені розрахунки показали повну відповідність їх результатів фізичним уявленням про процес фільтрування зі спадною швидкістю.
A mathematical model of the rapid filter working with decreasing speed is got, and the algorithm
of numeral realization of the model by PC is developed. The computations show the complete
accordance of the results to the physical ideas of the process.
|
| issn |
1025-6415 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/125824 |
| citation_txt |
Фильтрование воды через зернистый слой с убывающей скоростью / П.А. Грабовский // Доповіді Національної академії наук України. — 2016. — № 8. — С. 40-45. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT grabovskiipa filʹtrovanievodyčerezzernistyisloisubyvaûŝeiskorostʹû AT grabovskiipa fílʹtruvannâvodičerezzernistiišarzíspadnoûšvidkístû AT grabovskiipa waterfiltrationthroughagrainylayerwithdecreasingrate |
| first_indexed |
2025-11-25T01:25:01Z |
| last_indexed |
2025-11-25T01:25:01Z |
| _version_ |
1850500783865331712 |
| fulltext |
http://dx.doi.org/10.15407/dopovidi2016.08.040
УДК 628.16.067+542.67
П.А. Грабовский
Одесская государственная академия строительства и архитектуры
E-mail: petergrab@ukr.net
Фильтрование воды через зернистый слой с убывающей
скоростью
(Представлено членом-корреспондентом НАН Украины А.Я. Олейником)
Получена математическая модель скорого водоочистного фильтра, работающего с убы-
вающей скоростью, и разработан алгоритм численной реализации модели с помощью
ПЭВМ. Произведенные расчеты показали полное соответствие их результатов физи-
ческим представлениям о процессе фильтрования с уменьшающейся скоростью.
Ключевые слова: математическая модель, скорый фильтр, численные методы, филь-
трование с падающей скоростью.
Фильтрование через зернистый слой — один из самых важных технологических процессов,
используемых в хозяйственно-питьевом и промышленном водоснабжении. Наиболее распро-
страненные режимы работы скорых водоочистных фильтров: 1) фильтрование с постоянной
скоростью, 2) фильтрование с убывающей скоростью.
Подавляющее большинство станций очистки воды работают без регулирования скоро-
сти фильтрования. В этом режиме по мере увеличения потерь напора в загрузке растет
уровень воды в фильтре, из-за чего снижается подача воды и постепенно падает скорость
фильтрования. Следует отметить, что скорые фильтры, работающие в блоке, гидравличе-
ски взаимосвязаны. Поэтому фильтры с более чистой загрузкой (которые недавно были
промыты) автоматически получают большую нагрузку, чем “грязные” фильтры, т. е. про-
исходит саморегулирование работы фильтров.
К недостаткам работы фильтров с падающей скоростью авторы [1] относят возможное
ухудшение качества фильтрата, особенно в начале цикла, когда скорости фильтрования
максимальны. По-видимому, такой эффект может иметь место, если начальная скорость
фильтрования слишком высокая. В специально поставленных опытах других авторов [2–4]
было установлено, что при падающей скорости качество фильтрата не хуже, а во многих
случаях даже лучше, чем при постоянной производительности.
Большинство математических описаний процесса фильтрования через зернистый слой
сделано для случая постоянной скорости [5–8]. Связано это, по-видимому, с тем, что уравне-
ния для переменной скорости намного более сложны, чем для случая V = const. Как будет
показано ниже, это сильно ограничивает возможность получения аналитических решений.
Отсутствие надежных математических описаний фильтрования с переменной скоростью за-
трудняет выбор основных технологических параметров фильтров — крупности зерен, высо-
ты слоя, скорости фильтрования, продолжительности фильтроцикла. Таким образом, опи-
сание фильтрования с переменной скоростью является задачей, представляющей интерес
как с теоретической, так и с практической точек зрения.
© П.А. Грабовский, 2016
40 ISSN 1025-6415 Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., 2016, №8
Уравнение баланса частиц взвеси в воде и в задержанном осадке имеет вид
m
∂C
∂t
+ V
∂C
∂x
+
∂ρ
∂t
= 0. (1)
Уравнение кинетики принято по Д. М. Минцу [5], поскольку для этого уравнения1 имею-
тся обширный экспериментальный материал и решения, которые можно использовать как
тестовые —
∂C
∂x
= −bC +
a
V
ρ. (2)
Пористость загрузки изменяется по глубине слоя и во времени —
m(x, t) = mo −
ρ(x, t)
γ
. (3)
Уравнения (1)–(3) определяют динамику осветления воды зернистым слоем. В эти уравне-
ния входит скорость фильтрования, которая переменна во времени, т. е. V = V (t). Скорость
фильтрования падает из-за уменьшения пористости (см. уравнение (3)) и роста сопротивле-
ния загрузки. Гидравлический уклон в пористом слое может быть рассчитан по аддитивной
формуле [9] —
I = 150ν
V (1−m)2
gd2эm
3
+ 1,75
(1−m)V 2
m3gdэ
. (4)
Суммарная потеря напора в слое определяется интегралом
hc(t) =
L∫
0
Idx. (5)
В уравнениях (1)–(5): C = C(x, t) и ρ = ρ(x, t) — концентрации взвешенных веществ
в воде и осадка в загрузке; x, t — пространственная и временная координаты; m(x, t) —
пористость загрузки; b, a — коэффициенты кинетики, определяющие соответственно ин-
тенсивность прилипания и отрыва взвешенных частиц от поверхности загрузки (или от
ранее прилипших частиц); dэ — эквивалентный диаметр зерен загрузки, см; γ — массовая
концентрация твердых частиц в единице объема осадка; g — ускорение свободного падения,
см/с2; V — скорость фильтрования, см/с; ν — коэффициент кинетической вязкости воды,
см2/с; L — высота слоя загрузки, см.
При увеличении потери напора в загрузке растет уровень воды в фильтре H, снижае-
тся подача воды в фильтр V1 и падает скорость фильтрования V (рис. 1). Здесь приняты
следующие обозначения: Z1 и Z2 — пьезометрические отметки в коллекторе подачи исход-
ной воды и сбора фильтрата; H — отметка уровня воды в фильтре (H0 — отметка уровня
в начале фильтрования); S1 — сопротивление коммуникаций, подводящих воду в фильтр;
S2 — сопротивление коммуникаций фильтрата (в том числе и дренажа); V1 — расход воды,
поступающей в фильтр.
1Это уравнение кинетики Д.М. Минц получил с использованием предположений об однородности зерен
загрузки и частиц взвеси.
ISSN 1025-6415 Доп. НАН України, 2016, №8 41
Рис. 1. Расчетная схема фильтра
Уравнение баланса поступающей и отводимой из фильтра воды можно записать так:
V1 − V =
dH(t)
dt
. (6)
Величина V1 определяется из условия квадратичной зависимости потерь напора от скоро-
сти, откуда
V1 =
[
Z1 −H
S1
]0,5
. (7)
Уровень воды в фильтре
H = Z2 + hc(t) + S2V
2. (8)
Начальные и граничные условия следующие:
x = 0, C = C0; t = 0, ρ0 = ρ0(x), H = H0, m = m0;
t→ ∞,
∂C
∂x
= 0, C = C0, ρ = ρnp,
(9)
где ρnp — предельная насыщенность порового пространства задержанной взвесью. После-
днее граничное условие означает, что при большой продолжительности фильтрования слой
“зарабатывается” и перестает осветлять воду. Естественно, вначале это происходит в пер-
вых по ходу воды слоях загрузки.
Система дифференциальных, интегральных и алгебраических уравнений (1)–(8) с на-
чальными и граничными условиями (9) является математической моделью работы скоро-
го фильтра с переменной скоростью фильтрования. Однако сложность этой системы не
дает оснований надеяться на получение аналитических решений. Единственный выход —
использование численных методов.
Представим уравнения в конечно-разностной форме, при этом, как показано во многих
работах, первым членом уравнения (1) можно пренебречь (его значение не превышает 1%
остальных членов). Таким образом:
∆ρ
∆t
= −V ∆C
∆x
, (1′)
42 ISSN 1025-6415 Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., 2016, №8
∆C
∆x
= −bC +
a
V
ρ. (2′)
Из (1′) и (2′) получаем рекуррентные соотношения для расчета ρ и C:
ρi,j+1 = ρij − Vj+1
∆t
∆x
(Ci−1,j − Cij), (10)
Ci+1,j = Cij +∆x
(
−bCij +
a
Vj
ρij
)
, (11)
где ∆x и ∆t — шаг счета по глубине слоя и во времени; i — номер слоя по глубине; j —
номер “временного” слоя.
Потеря напора в слое, исходя из уравнения (5)
hc = ∆x
L∑
0
I(x, t) (12)
Изменение уровня воды в фильтре рассчитывается по соотношению, получаемому из (6) —
V1 − V = ∆H(t)/∆t, откуда
Hj+1 = Hj +∆t(V1j − Vj). (13)
Подача воды в фильтр и скорость фильтрования определяются по формулам, следующим
из (7) и (8):
V1j =
[
Z1 −Hj
S1
]0,5
, (14)
Vj+1 =
√
Hj − Z2 − hcj
S2
. (15)
Потеря напора в элементарном слое толщиной ∆x
hij = ∆xF (Vj ,mij), (16)
где F — правая часть в формуле (4).
При разработке методики расчетов использована технология послойно-повременного
счета, апробированная на задаче фильтрования с постоянной скорости [10]. Разработан
алгоритм расчетов, реализованный с помощью программы Microsoft Excel. При этом для
повышения точности расчетов шаг счета ∆t программно меняется. Произведены расчеты,
показавшие полное соответствие их результатов физическим представлениям о процессах,
происходящих при фильтровании с падающей скоростью. В качестве примера на рис. 2
показана динамика изменения скорости фильтрования (V ), потерь напора в загрузке (h)
и уровня воды в фильтре (H). Здесь видно, что в начале фильтрования уровень воды
в фильтре и потери напора в загрузке быстро возрастают, а затем прирост их замедляется.
Скорость фильтрования также быстро растет, а затем, достигнув максимума, медленно
убывает. Объясняется это тем, что вначале отметка уровня в фильтре низкая (она соот-
ветствует отметке кромки желобов). Поэтому скорость подачи воды в фильтр большая
ISSN 1025-6415 Доп. НАН України, 2016, №8 43
Рис. 2. Динамика фильтрования
(перепад Z1 − Ho большой), а скорость фильтрования низкая, в результате чего фильтр
быстро наполняется.
Полученная модель и алгоритм ее реализации позволяют решать задачу фильтрования,
как с переменной, так и с постоянной скоростью, учитывать остаточные загрязнения за-
грузки после промывки, задавать произвольное распределение крупности зерен по высоте
слоя, а также дают ряд других возможностей. Создан метод определения коэффициентов
кинетики a, b и γ в уравнениях (2) и (3) [11].
Таким образом, полученная математическая модель скорого водоочистного фильтра,
работающего с падающей скоростью, и разработанный алгоритм численной ее реализации
показали полное соответствие результатов расчетов физическим представлениям о процес-
сах фильтрования с падающей скоростью. Адекватность модели проверена опытным путем.
Цитированная литература
1. Клячко В.А., Апельцин И.Э. Очистка природных вод. – Москва: Стройиздат, 1971. – 579 с.
2. Hudson H.E. Declining rate filtration // JAWWA. – 1959. – 51, No 11. – P. 42–50.
3. Cleasby J. L. Water filtration through deep granular media // Public Works. – 1970. – No 6. – P. 36–45.
4. Сысоев М.Н., Казакова Л.П., Богданова С.И., Круглов Л.С. Работа фильтрующих сооружений с
переменной скоростью // Водоснабжение и санитарная техника. – 1968. – № 2. – С. 15–19.
5. Минц Д.М. Теоретические основы технологии очистки воды. – Москва: Стройиздат, 1964. – 156 с.
6. Венецианов Е.В., Рубинштейн Р.Н. Динамика сорбции из жидких сред. – Москва: Наука, 1983. –
237 с.
7. Олейник А.Я., Тугай А.М. Моделирование процессов кольматажа и суффозии в прифильтровой зоне
скважины // Доп. НАН України. – 2001. – № 9. – С. 190–194.
8. Поляков В.Л. О фильтровании суспензий при заданном напоре // Доп. НАН України. – 2005. – № 4. –
С. 48–54.
9. Аэров М.Э., Тодес О.М., Наринский Д.А. Аппараты со стационарным зернистым слоем. – Ленин-
град: Химия, 1979. – 176 с.
10. Грабовський П.О., Гурiнчик Н.О. Чисельна реалiзацiя математичної моделi фiльтрування // Про-
блеми водопостачання, водовiдведення та гiдравлiки. – 2005. – Вип. 6. – С. 4–13.
44 ISSN 1025-6415 Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., 2016, №8
11. Гуринчик Н. A. Методика определения коэффициентов кинетики процесса фильтрования через зер-
нистую загрузку // Вiсн. нац. ун-ту водного господарства та природокористування, ч. 2. – 2009. –
Вип. 4. – С. 429–434.
References
1. Klyachko V.A., Apeltsin I. E. Natural water purification, Moscow: Stroyizdat, 1971 (in Russian).
2. Hudson H.E. JAWWA, 1959, 51, No 11: 42–50.
3. Cleasby J. L. Public Works, 1970, No 6: 36–45.
4. Sysoev M.N., Kazakova L. P., Bogdanov S. I., Kruglov L. S. Water supply and sanitary engineering, 1968,
No 2: 15–19 (in Russian).
5. Mints D.M. Theoretical basis of water treatment technology, Moscow: Stroyizdat 1964 (in Russian).
6. Venetsianov E., Rubinstein R.N. Sorption dynamics of liquid media, Moscow: Nauka, 1983 (in Russian).
7. Oleynik A.Y., Tugay A.M. Dopov. NAN Ukraine, 2001, No 9: 190–194 (in Ukrainian).
8. Polyakov V. L. Dopov. NAN Ukraine, 2005, No 4: 48–54 (in Ukrainian).
9. Aerov M. E, Todes O.M., Narinsky D.A. Devices with a stationary granular layer, Leningrad: Chemistry,
1979 (in Russian).
10. Grabovsky P.O., Gurinchik N.A. Problems water, sanitation and hydraulics and hydraulics, 2005, Iss. 6:
4–13 (in Ukrainian).
11. Gurinchik N.A. Visnyk of National University of Environmental and Water Economy. Part 2, 2009, Iss. 4:
429–434 (in Russian).
Поступило в редакцию 06.01.2106
П.О. Грабовський
Одеська державна академiя будiвництва i архiтектури
E-mail: petergrab@ukr.net
Фiльтрування води через зернистий шар зi спадною швидкiстю
Отримана математична модель швидкого водоочисного фiльтра, що працює зi спадною
швидкiстю, та розроблено алгоритм чисельної реалiзацiї моделi за допомогою ПЕОМ. Зро-
бленi розрахунки показали повну вiдповiднiсть їх результатiв фiзичним уявленням про про-
цес фiльтрування зi спадною швидкiстю.
Ключовi слова: математична модель, швидкий фiльтр, чисельнi методи, фiльтрування зi
спадною швидкiстю.
P.А. Grabovskyi
Odessa State Academy of Civil Engineering and Architecture
E-mail: petergrab@ukr.net
Water filtration through a grainy layer with decreasing rate
A mathematical model of the rapid filter working with decreasing speed is got, and the algorithm
of numeral realization of the model by PC is developed. The computations show the complete
accordance of the results to the physical ideas of the process.
Keywords: mathematical model, rapid filters, numerical methods, filtering with falling speed.
ISSN 1025-6415 Доп. НАН України, 2016, №8 45
|