Грид и облачные технологии для моделирования движения намагниченного асимметричного тела во внешнем магнитном поле

Сочетание метода Монте–Карло, Грид и облачных технологий для параллельных вычислений позволило провести обширное исследование устойчивости квазипериодических движений намагниченного асимметричного твердого тела во внешнем магнитном поле. Использование кватернионных переменных для описания гамильт...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2016
Автори:	Ляшко, С.И., Зуб, С.И., Зуб, С.С., Ляшко, Н.И., Чернявский, А.Ю.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2016
Назва видання:	Доповіді НАН України
Теми:	Інформатика
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/125850
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Грид и облачные технологии для моделирования движения намагниченного асимметричного тела во внешнем магнитном поле / С.И. Ляшко, С.И. Зуб, С.С. Зуб, Н.И. Ляшко, А.Ю. Чернявский // Доповіді Національної академії наук України. — 2016. — № 9. — С. 29-36. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-125850
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1258502025-02-09T17:58:47Z Грид и облачные технологии для моделирования движения намагниченного асимметричного тела во внешнем магнитном поле Грід та хмарні технології для моделювання руху намагніченого симетричного тіла в зовнішньому магнітному полі Grid and cloud computing for the modeling of the motion of a magnetized assymmetric body in an external magnetic field Ляшко, С.И. Зуб, С.И. Зуб, С.С. Ляшко, Н.И. Чернявский, А.Ю. Інформатика Сочетание метода Монте–Карло, Грид и облачных технологий для параллельных вычислений позволило провести обширное исследование устойчивости квазипериодических движений намагниченного асимметричного твердого тела во внешнем магнитном поле. Использование кватернионных переменных для описания гамильтоновой динамики асимметричного твердого тела существенно повышает эффективность численного моделирования. Поєднання методу Монте-Карло, Ґрід і хмарних технологій для паралельних обчислень дозволило провести широке дослідження стійкості квазіперіодичних рухів намагніченого асиметричного твердого тіла в зовнішньому магнітному полі. Використання кватерніонних змінних для опису гамільтонової динаміки асиметричного твердого тіла суттєво підвищує ефективність чисельного моделювання. The combination of the Monte Carlo method with Grid and cloud computing for parallel computations allows us to carry out the extensive study of a stability of quasiperiodic motions of a magnetic asymmetric rigid body in an external magnetic field. The use of quaternion variables in the description of the Hamiltonian dynamics of the asymmetric rigid body substantially increases the efficiency of the numerical simulation. 2016 Article Грид и облачные технологии для моделирования движения намагниченного асимметричного тела во внешнем магнитном поле / С.И. Ляшко, С.И. Зуб, С.С. Зуб, Н.И. Ляшко, А.Ю. Чернявский // Доповіді Національної академії наук України. — 2016. — № 9. — С. 29-36. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2016.09.029 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/125850 531.37:531.396:537.634:537.612.4:519.6 ru Доповіді НАН України application/pdf Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Інформатика Інформатика
spellingShingle	Інформатика Інформатика Ляшко, С.И. Зуб, С.И. Зуб, С.С. Ляшко, Н.И. Чернявский, А.Ю. Грид и облачные технологии для моделирования движения намагниченного асимметричного тела во внешнем магнитном поле Доповіді НАН України
description	Сочетание метода Монте–Карло, Грид и облачных технологий для параллельных вычислений позволило провести обширное исследование устойчивости квазипериодических движений намагниченного асимметричного твердого тела во внешнем магнитном поле. Использование кватернионных переменных для описания гамильтоновой динамики асимметричного твердого тела существенно повышает эффективность численного моделирования.
format	Article
author	Ляшко, С.И. Зуб, С.И. Зуб, С.С. Ляшко, Н.И. Чернявский, А.Ю.
author_facet	Ляшко, С.И. Зуб, С.И. Зуб, С.С. Ляшко, Н.И. Чернявский, А.Ю.
author_sort	Ляшко, С.И.
title	Грид и облачные технологии для моделирования движения намагниченного асимметричного тела во внешнем магнитном поле
title_short	Грид и облачные технологии для моделирования движения намагниченного асимметричного тела во внешнем магнитном поле
title_full	Грид и облачные технологии для моделирования движения намагниченного асимметричного тела во внешнем магнитном поле
title_fullStr	Грид и облачные технологии для моделирования движения намагниченного асимметричного тела во внешнем магнитном поле
title_full_unstemmed	Грид и облачные технологии для моделирования движения намагниченного асимметричного тела во внешнем магнитном поле
title_sort	грид и облачные технологии для моделирования движения намагниченного асимметричного тела во внешнем магнитном поле
publisher	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
publishDate	2016
topic_facet	Інформатика
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/125850
citation_txt	Грид и облачные технологии для моделирования движения намагниченного асимметричного тела во внешнем магнитном поле / С.И. Ляшко, С.И. Зуб, С.С. Зуб, Н.И. Ляшко, А.Ю. Чернявский // Доповіді Національної академії наук України. — 2016. — № 9. — С. 29-36. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.
series	Доповіді НАН України
work_keys_str_mv	AT lâškosi gridioblačnyetehnologiidlâmodelirovaniâdviženiânamagničennogoasimmetričnogotelavovnešnemmagnitnompole AT zubsi gridioblačnyetehnologiidlâmodelirovaniâdviženiânamagničennogoasimmetričnogotelavovnešnemmagnitnompole AT zubss gridioblačnyetehnologiidlâmodelirovaniâdviženiânamagničennogoasimmetričnogotelavovnešnemmagnitnompole AT lâškoni gridioblačnyetehnologiidlâmodelirovaniâdviženiânamagničennogoasimmetričnogotelavovnešnemmagnitnompole AT černâvskijaû gridioblačnyetehnologiidlâmodelirovaniâdviženiânamagničennogoasimmetričnogotelavovnešnemmagnitnompole AT lâškosi grídtahmarnítehnologíídlâmodelûvannâruhunamagníčenogosimetričnogotílavzovníšnʹomumagnítnomupolí AT zubsi grídtahmarnítehnologíídlâmodelûvannâruhunamagníčenogosimetričnogotílavzovníšnʹomumagnítnomupolí AT zubss grídtahmarnítehnologíídlâmodelûvannâruhunamagníčenogosimetričnogotílavzovníšnʹomumagnítnomupolí AT lâškoni grídtahmarnítehnologíídlâmodelûvannâruhunamagníčenogosimetričnogotílavzovníšnʹomumagnítnomupolí AT černâvskijaû grídtahmarnítehnologíídlâmodelûvannâruhunamagníčenogosimetričnogotílavzovníšnʹomumagnítnomupolí AT lâškosi gridandcloudcomputingforthemodelingofthemotionofamagnetizedassymmetricbodyinanexternalmagneticfield AT zubsi gridandcloudcomputingforthemodelingofthemotionofamagnetizedassymmetricbodyinanexternalmagneticfield AT zubss gridandcloudcomputingforthemodelingofthemotionofamagnetizedassymmetricbodyinanexternalmagneticfield AT lâškoni gridandcloudcomputingforthemodelingofthemotionofamagnetizedassymmetricbodyinanexternalmagneticfield AT černâvskijaû gridandcloudcomputingforthemodelingofthemotionofamagnetizedassymmetricbodyinanexternalmagneticfield
first_indexed	2025-11-29T05:07:52Z
last_indexed	2025-11-29T05:07:52Z
_version_	1850100033416855552
fulltext	29ISSN 1025-6415 Доп. НАН України, 2016, № 9 9 2016 ОПОВІДІ НАЦІОНАЛЬНОЇ АКАДЕМІЇ НАУК УКРАЇНИ http://dx.doi.org/10.15407/dopovidi2016.09.029 © с. и. ляшко, с. и. Зуб, с. с. Зуб, Н. и. ляшко, А. ю. чернявский, 2016 ІНФОРМАТИКА Удк 531.37:531.396:537.634:537.612.4:519.6 член-корреспондент НАН Украины С. И. Ляшко1, С. И. Зуб2, С. С. Зуб3, Н. И. Ляшко4, А. Ю. Чернявский5 1киевский национальный университет им. тараса шевченко 2Национальный научный центр “институт метрологии’’, харьков 3харьковский национальный педагогический университет им. Г. с. сковороды 4институт кибернетики им. в. M. Глушкова НАН Украины, киев 5Национальный аэрокосмический университет им. Н. е. жуковского “харьковский авиационный институт’’ E-mail: stah@univ.kiev.ua Грид и облачные технологии для моделирования движения намагниченного асимметричного тела во внешнем магнитном поле Сочетание метода Монте–Карло, Грид и облачных технологий для параллельных вычис лений позволило провести обширное исследование устойчивости квазипериодичес- ких движений намагниченного асимметричного твердого тела во внешнем магнитном поле. Использование кватернионных переменных для описания гамильтоновой дина мики асимметричного твердого тела существенно повышает эффективность численного моделирования. Ключевые слова: орбитрон, асимметричный волчок, квазиорбита, грид-технология. с помощью теоретико-групповых методов гамильтоновой механики были получены аналитические доказательства устойчивости орбитальных движений в магнитных систе- мах с высокой степенью симметрии [1, 2]. хотя аналитический подход и является математически строгим и предпочтительным, но, во-первых, он далеко не всегда применим, а, во-вторых, имеющиеся теоремы не дают ответа на некоторые физически важные вопросы. Прежде всего, не дается оценка запаса устойчивости, т.е. максимальной величины отклонения от относительного равновесия, которая еще не ведет к потере устойчивости. 30 ISSN 1025-6415 Dopov. Nac. acad. nauk Ukr., 2016, № 9 что касается устойчивости по параметрам системы, то этот вопрос может вывести за пределы применимости теоретико-групповых методов, в частности, изменение парамет- ров может привести к потере симметрии системы. численное решение системы одУ для любых начальных условий и параметров сис- темы позволяет проводить моделирование не связанное непосредственно с требованиями симметрии. таким образом, в отличие от работ [1–4] необходимо иметь уравнения движе- ния для асимметричного твердого тела. известно, что кватернионы широко используются для описания кинематики твердого тела. что касается динамики, то гамильтоновы уравнения динамики твердого тела в ква- тернионных переменных в системе, связанной с телом, впервые даны в работе [5] на основе пуассоновой структуры. различные теоретико-групповые аспекты гамильтоновой динамики в кватернионных переменных на основе канонической симплектической структуры группы единичных ква- тернионов даны в работах [6–9]. там же исследованы связи между различными представ- лениями, а именно: гамильтоновы уравнения в системе, связанной с телом, в инерциаль- ной системе, а также в смешанном представлении [2, 8, 9]. в данной работе используется смешанное представление, где описание поступательных степеней свободы дано в инерциальной системе отсчета, а вращательных – в системе отсчета, связанной с телом. использование кватернионных переменных для описания гамильтоновой динамики асимметричного твердого тела существенно повышает эффективность вычислений [10] и устойчивость решения системы одУ [5]. основной целью нашей работы является численное исследование возможности ус- тойчивого движения в системе орбитрон [11], однако с отклонениями не только по начальным условиям, но и по параметрам системы, что влечет за собой утерю сим- метрии тела. отклонение от симметрии в реальном эксперименте, очевидно, является неизбежным. Применение Грид и облачных сервисов позволяет провести исследование для боль- шого числа квазиорбит со случайно выбранными начальными условиями и параметрами системы. Наша модель состоит из следующих элементов: 1. магнитное поле орбитрона. На оси z в точках расположим два разноименных магнитных полюса . таким образом, магнитное поле орбитрона имеет вид: . По построению, поле является аксиально симметричным (относительно оси z). 2. магнитный диполь будем описывать как малое намагниченное твердое тело с массой m и главными моментами инерции I1, I2, I3. магнитный момент тела является вектором, постоянным в системе, связанной с телом. (1) 31ISSN 1025-6415 Доп. НАН України, 2016, № 9 3. в работе [9] выведены гамильтоновы уравнения движения магнитного диполя во внеш- нем магнитном поле, которые представляют собой чисто алгебраическую форму записи уравнений вида ((9.2)–(9.5), [8]) где x i – координаты центра масс твердого тела; – единичный кватернион, т.е. описывающий поворот от фиксированной (инерциальной) системы отсчета к системе отс- чета, связанной с телом; p i – компоненты импульса тела; M i – компоненты собственного момента импульса в системе отсчета, связанной с телом; N – направляющий орт магнит- ного момента в системе отсчета, связанной с телом; – мнимая часть ква- терниона. Причем величины N, B , , M – чистые кватернионы, а q – единичный кватернион. Здесь поступательные степени свободы даны в инерциальной системе отсчета, а враща- тельные – в системе отсчета, связанной с телом, т.е. в “смешаном” представлении. в работе [4] для модели орбитрона были найдены устойчивые орбиты, соответству- ющие реалистическим физическим параметрам системы. в этой работе магнитный ди- поль представляет собой твердое тело – симметричный волчок с магнит- ным момен том, направленным по оси волчка. теоретически найденная устойчивая орбита магнитного диполя представляет собой относительное равновесие, т.е. такую траекторию гамильтоновой системы, которая одновременно является орбитой однопараметрической подгруппы группы инвариантности исследуемой системы [12]. При численном моделировании по уравнениям (2) будем рассматривать указанную выше систему с соответствующими физическими параметрами и начальными условиями как опорную, а затем будем случайным образом варьировать как начальные условия, так и параметры системы в заданных пределах. При этом тело, очевидно, утрачивает свойства симметричного волчка. таким образом, для заполнения заданной окрестности параметров и начальных условий системы используется метод монте–карло [11]. При отклонениях от относительного равновесия, вызванных вариациями начальных условий и параметров системы движение приобретает квазиорбитальный характер. При этом квазиорбитой будем называть отрезок траектории между двумя последовательными пересечениями телом плоскости xz. из-за резкого изменения магнитной силы с расстоянием потеря равновесия имеет ярко выраженный характер – диполь либо быстро прилипает к полюсам магнита, либо быстро уходит из системы. в статье [13] отмечается важность применения геометрических интеграторов при ис- следовании устойчивости систем с сохраняющейся энергией на больших временных интер- валах. Не менее важно, что в нашем случае сохраняется еще функция казимира (3). Нару- шение этого условия означает выход за рамки рассмотрения твердого тела. (2) , 32 ISSN 1025-6415 Dopov. Nac. acad. nauk Ukr., 2016, № 9 в отличие от [13], где реализуется матричный способ описания твердого тела, мы используем кватернионы, что, с одной стороны, существенно упрощает контроль ортого- нальности подвижного базиса асимметричного твердого тела, а с другой – требует нахож- дения аналитического решения 3-го уравнения системы (2). Подобно [13] решение системы одУ (2) на одном шаге интегрирования разделяется на последовательное интегрирование уравнений для потенциальной и кинетической энергии. Причем кинетическая часть системы уравнений интегрируется полностью аналитически, а для интегрирования части, связанной с потенциальной энергией, применяется числен- ный метод интегрирования 2-го порядка. Аналитическое решение уравнения где = const – чистый кватернион, имеет вид . соответственно, решение уравнения имеет вид таким образом, (4) и (5) дают выражения для нашего геометрического интегратора в кватернионном представлении. как уже было выше сказано, в качестве отправной точки, т.е. набора физических пара- метров и начальных условий, возьмем относительное равновесие в системе орбитрон [4]. одним из важнейших мотивом создания Грид была оптимизация использования вычис- лительных ресурсов университетов и исследовательских институтов (участников между- народных коллабораций). Авторы статьи принимали непосредственное участие в создании вычислительных ре- сурсов коллаборации Compact Muon Solenoid (CMS). основной задачей кластера ННц “хФти’’ на то время было участие в подготовке к эксперименту на Large Hadron Collider (LHC). однако свободные ресурсы предоставлялись исследователям других научных про- ектов в рамках программы создания Украинского академического грид. впервые задача о магнитном взаимодействии “гантелей’’ была запущена на CMS клас- тере ННц “хФти” в начале 2008 г. [3]. результаты этого исследования были доложены на теоретической секции семинара XII Advanced Computing and Analysis Techniques in Physics Research в ноябре 2008 г. (г. Эриче, италия), проведенного под патронатом CMS. На первых этапах работы над проблемой динамической устойчивости магнитных сис- тем численный эксперимент был единственным инструментом исследования и требовал значительных вычислительных ресурсов. исследования магнитных систем на CMS клас- тере ННц “хФти’’ продолжались до 2010 г. включительно и результаты были представ- лены на VIII конференции по физике высоких энергий, ядерной физике и ускорителям (г. харьков, Украина). C 2012–2015 гг. для этих расчетов использовались вычислительные ресурсы Грид-клас- теров института теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова (UA-BITP) и института сцинтилляционных материалов (UA-ISMA). 33ISSN 1025-6415 Доп. НАН України, 2016, № 9 Эти работы продемонстрировали эффективность использования грид-технологий и облачных ресурсов в задачах численного моделирования динамики магнитных систем. Начиная с мая 2014 г. традиционная грид-инфраструктура EGI была расширена облач- ными технологиями и мобильными услугами за счет использования открытых стандартов, что позволило также включать коммерческих провайдеров облачных услуг в инфраструк- туру, которая ранее поддерживалась только научными учреждениями [14]. с 2015 г. массовое монте–карло моделирование динамики асимметричного твердого тела было перенесено в облако Microsoft Azure, где с использованием утилиты GNU Parallel [15] успешно эксплуатировалась программа на с++, которая использует библиотеку odeint из пакета Boost и скрипты, разработанные для моделирования на грид-кластерах. Пакет основан на методах “метапрограммирования”1, частично реализованных в новом стандарте с++0x. он поддерживает шаблоны с переменным числом аргументов, что яв- ляется важным элементов “метапрограммирования”. чтобы использовать odeint просто, надо добавить соответствующие заголовочные фай- лы в программу. речь идет о так называемой header only библиотеке, т.е. в ней нет ссылок на другие библиотеки. в этом случае компилятор может проделать глубокую оптимизацию, что приводит к быстрому исполняемому коду. итак, подключаем odeint включением в нашу программу строки Библиотека находится в пространстве имен определение уравнений движения для орбитрона возможно либо как function, либо functor. При этом, как уже отмечалось, для хранения фазовой траектории мы используем стандартный тип vector. мы интегрируем систему, используя функцию integrate_const. собственно, это все, что надо для вычисления наших уравнений движения. для интегрирования одУ библиотека располагает большим набором решателей. сре- ди них есть как одношаговые, так и многошаговые методы. имеются также специальные симплектические решатели для сепарабельных гамильтоновых систем, однако наша сис- тема не удовлетворяет всем требованиям сепарабельности. На данный момент, в odeint не реализован стандартный обработчик событий (наподо- бие MatLab), хотя это и планируется. Поэтому мы реализовали собственную обработку событий, используя observer, который вызывается функцией интегрирования. с его помощью программа обрабатывает следующие события: 1 – “Падение’’ тела на один из полюсов; 2. – “выход’’ тела за пределы системы; 3. Завершение квазиорбиты. Первые два события приводят к остановке метода интегрирования с последующей диа- гностикой и предоставлением траектории для дальнейшего анализа. третье событие от- мечается в файле вывода, как завершение очередной квазиорбиты. 1 вид программирования, основанный на создании программ, которые могут порождать другие программы (в том числе и на стадии компиляции), а также могут менять себя в процессе выполнения 34 ISSN 1025-6415 Dopov. Nac. acad. nauk Ukr., 2016, № 9 любое из первых двух событий завершается сообщением о неустойчивости системы в заданном диапазоне вариаций начальных условий и параметров системы. Грид-технологии и облачные ресурсы позволили выполнить моделирование миллионов квазиорбит с различными комбинациями числа испытаний и числа квазиорбит в этих испытаниях, отличающихся случайными вариациями параметров системы и начальных условий в диапазоне относительных отклонений ~1 % относительного равновесия симмет- ричного орбитрона. Ни в одном из испытаний потери устойчивости зафиксировано не было. Несмотря на то, что впервые устойчивые орбитальные движения были найдены для систем с симметриями, результаты данной работы показывают, что по отношению к проб- леме динамической устойчивости требования симметрии не являются критическими. Цитированная литература Grigoryeva L. V., Ortega J-P., Zub S. S.1. Stability of Hamiltonian relative equilibria in symmetric magnetically confined rigid bodies // J. Geometric Mechanics. – 2014. – 6, No 3. – P. 373–415. Zub S. S., Zub S. I.2. Hamiltonian dynamics of a symmetric top in external fields having axial symmetry. Levitating Orbitron // Cornell Univ. Library. – 2015. – 1502.04674v1. Zub S. S.3. Mathematical model of magnetically interacting rigid bodies // Proceedings of Science. – 2008. – PoS(ACAT08)116. Zub S. S.4. Stable orbital motion of magnetic dipole in the field of permanent magnet // Phys. D: Nonlinear Phenomena. – 2014. – 275C. – P. 67– 73. Борисов А. В., Мамаев И. С.5. Нелинейные скобки Пуассона и изоморфизмы в динамике // регулярная и хаотическая динамика. – 1997. – № 3. – с. 72–89. Зуб С. С., Зуб С. I.6. канонiчна пуассонова структура на T*SE(3) в кватернiонних змiнних // вiсн. київ. нац. ун-ту. – 2013. – № 2. – с. 17–24. Зуб С. С., Зуб С. I.7. Група одиничних кватернiонiв S3 та пов’язанi з нею симплектична i пу- ассонова структури // вiсн. київ. нац. ун-ту. – 2013. – № 4. – с. 108–113. Зуб С. С., Зуб С. I.8. рівняння гамільтонової динаміки твердого тіла в кватерніонних змін- них. магнітний диполь в зовнішньому полі // вiсн. київ. нац. ун-ту. – 2014. – № 3. – с. 111–117. Zub S. S., Zub S. I.9. Quaternions in Hamiltonian dynamics of a rigid body – Part III. Asymmetric Top in the Orbitron // Cornell Univ. Library. – 2015. – 1512.01703. Salamin E.10. Applications of quaternions to computation with rotations // Working Paper of Stanford University. – Stanford, 1979. – P. 1–9. Зуб С. С., Ляшко В. С., Ляшко С. И.11. исследование устойчивости орбитального движения магнитно взаимодействующих тел методом численного эксперимента // журн. обчисл. та прикл. математики. – 2012. – № 1. – с. 122–134. Patrick G. W. 12. Relative equilibria in Hamiltonian systems: The dynamic interpretation of nonlinear stability on a reduced phase space // J. Geom. Phys. – 1992. – № 9. – P. 111–119. Dullin H. R.13. Poisson integrator for symmetric rigid bodies // Regular and chaotic dynamics. – 2004. – No 3. – P. 255–264. Tange O.14. GNU Parallel: The Command-Line Power Tool // The USENIX Magazine. – 2011. – 36, No 1. – P. 42–47. Fernandez-del-Castillo E., Scardaci D., Lopez Garcia A.15. The EGI Federated Cloud e- Infrastructure // Procedia Computer Science. – 2015. – No 68. – P. 196–205. 35ISSN 1025-6415 Доп. НАН України, 2016, № 9 References Grigoryeva L.V., Ortega J-P., Zub S.S.1. J. Geometric Mechanics, 2014, 6 , No 3: 373–415. Zub S.S., Zub S.I.2. Cornell Univ. Library, 2015: 1502.04674v1. Zub S.S.3. Proceedings of Science, 2008, PoS(ACAT08)116. Zub S.S.4. Phys. D: Nonlinear Phenomena, 2014,275C: 67–73. Borisov A.V., Mamaev I.S.5. Regular and Chaotic Dynamics, 1997, No 3: 72–89 (in Russian). Zub S.S., Zub S.I.6. Bull. of Taras Shevchenko Nat. Univ. of Kiev, 2013, No 2: 17–24 (in Ukrainian). Zub S.S., Zub S.I.7. Bull. of Taras Shevchenko Nat. Univ. of Kiev, 2013, No 4: 108–113 (in Ukrainian). Zub S.S., Zub S.I.8. Bull. of Taras Shevchenko Nat. Univ. of Kiev, 2014, No 3: 111–117 (in Ukrainian). Zub S.S., Zub S.I.9. Cornell Univ. Library, 2015: 1512.01703. Salamin E.10. Working Paper of Stanford University, Stanford, 1979: 1–9. Zub S.S., Lyashko V.S., Lyashko S.I.11. J. of Computational and Appl. Math., 2012, No 1: 122–134 (in Russian). Patrick G.W.12. J. Geom. Phys., 1992, No 9: 111–119. Dullin H.R. 13. Regular and chaotic dynamics, 2004, No 3: 255–264. Tange O.14. The USENIX Magazine, 2011, 36, No 1: 42–47. Fernandez-del-Castillo E., Scardaci D., Lopez Garcia A.15. Procedia Computer Science, 2015, No 68: 196–205. Поступило в редакцию 17.02.2016 член-кореспондент НАН України С. І. Ляшко1, С. І. Зуб2, С. С. Зуб3, Н. І. Ляшко4, А. Ю. Чернявський5 1київський національний університет ім. тараса шевченка 2Національний науковий центр “Інститут метрології’’, харків 3харківський національний педагогічний університет ім. Г. с. сковороди 4Інститут кібернетики ім. в. M. Глушкова НАН України, київ 5Національний аерокосмічний університет ім. м.Є. жуковського “харківський авіаційний інститут’’ E-mail: stah@univ.kiev.ua Грід та хмарні технології для моделювання руху намагніченого симетричного тіла в зовнішньому магнітному полі Поєднання методу Монте-Карло, Ґрід і хмарних технологій для паралельних обчислень дозволило провести широке дослідження стійкості квазіперіодичних рухів намагніченого асиметричного твердого тіла в зовнішньому магнітному полі. Використання кватер- ніонних змінних для опису гамільтонової динаміки асиметричного твердого тіла суттє- во підвищує ефективність чисельного моделювання. Ключові слова: орбітрон, асиметричний дзига, квазіорбіта, грід-технологія. 36 ISSN 1025-6415 Dopov. Nac. acad. nauk Ukr., 2016, № 9 Corresponding Member of the NAS Ukraine S. I. Lyashko1, S. I. Zub2, S. S. Zub3, N. I. Lyashko4, A. Yu. Chernyavskiy5 1Taras Shevchenko National University of Kiev 2NSC Institute of Metrology, Kharkiv 3H. S. Skovoroda Kharkiv National Pedagogical University 4V. M. Glushkov Institute of Cybernetics of the NAS of Ukraine, Kiev 5National Aerospace University “KhAi’’ E-mail: stah@univ.kiev.ua Grid and cloud computing for the modeling of the motion of a magnetized assymmetric body in an external magnetic field The combination of the Monte Carlo method with Grid and cloud computing for parallel computations allows us to carry out the extensive study of a stability of quasiperiodic motions of a magnetic asymmetric rigid body in an external magnetic field. The use of quaternion variables in the description of the Hamiltonian dynamics of the asymmetric rigid body substantially increases the efficiency of the numerical simulation. Keywords: Orbitron, asymmetric top, quasiorbit, Grid technology.

Грид и облачные технологии для моделирования движения намагниченного асимметричного тела во внешнем магнитном поле

Репозитарії

Схожі ресурси