Математична модель вектора прискорення за його слідами в сейсморозвідці

Математична модель вектора прискорення за його слідами в сейсморозвідці

Запропоновано метод побудови математичної моделі 4D розподілу вектора прискорення, з яким коливаються частинки кори планети внаслідок проходження сейсмічної хвилі. Досліджено похибку методу, а також загальну похибку, що може виникати при чисельній реалізації запропонованого методу побудови математ...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Date:2016
Main Author: Литвин, О.О.
Format: Article
Language:Ukrainian
Published: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2016
Series:Доповіді НАН України
Subjects:
Інформатика
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/125912
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Математична модель вектора прискорення за його слідами в сейсморозвідці / О.О. Литвин // Доповіді Національної академії наук України. — 2016. — № 11. — С. 24-27. — Бібліогр.: 13 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-125912
record_format dspace
spelling nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1259122025-02-09T17:57:24Z Математична модель вектора прискорення за його слідами в сейсморозвідці Математическая модель вектора ускорения по его следам в сейсморазведке A mathematical model of the acceleration vector by its tracks in seismic prospecting Литвин, О.О. Інформатика Запропоновано метод побудови математичної моделі 4D розподілу вектора прискорення, з яким коливаються частинки кори планети внаслідок проходження сейсмічної хвилі. Досліджено похибку методу, а також загальну похибку, що може виникати при чисельній реалізації запропонованого методу побудови математичної моделі. Експериментальні дані, що використовуються в математичній моделі, можуть бути отримані за допомогою акселерометрів, розміщених на різних глибинах як вертикальних, так і похилих свердловин, а також в різних точках поверхні планети. Предложен метод построения математической модели 4D распределения вектора ускорения, с которым колеблются частички коры планеты вследствие прохождения сейсмической волны. Исследована погрешность метода, а также общая погрешность, которая может возникать при числовой реализации предложенного метода построения математической модели. Экспериментальные данные, которые используются в математической модели, могут быть получены при помощи акселерометров, которые размещены на разных глубинах как вертикальных так и наклонных скважин, а также в разных точках поверхности планеты. A method of constructing a mathematical model of the 4D distribution of the acceleration vector, with which particles of Earth’s crust oscillate due to the passage of seismic waves. The method uses both tracks of The error of the method and the total error that can occur in a numerical realization of the proposed method are studied. Experimental data used in a mathematical model can be obtained with the use of accelerometers, which are arranged at different depths of both vertical and inclined wells and also at various points on Earth’s surface. 2016 Article Математична модель вектора прискорення за його слідами в сейсморозвідці / О.О. Литвин // Доповіді Національної академії наук України. — 2016. — № 11. — С. 24-27. — Бібліогр.: 13 назв. — укр. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2016.11.024 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/125912 519.6:550.843 uk Доповіді НАН України application/pdf Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
topic Інформатика
Інформатика
spellingShingle Інформатика
Інформатика
Литвин, О.О.
Математична модель вектора прискорення за його слідами в сейсморозвідці
Доповіді НАН України
description Запропоновано метод побудови математичної моделі 4D розподілу вектора прискорення, з яким коливаються частинки кори планети внаслідок проходження сейсмічної хвилі. Досліджено похибку методу, а також загальну похибку, що може виникати при чисельній реалізації запропонованого методу побудови математичної моделі. Експериментальні дані, що використовуються в математичній моделі, можуть бути отримані за допомогою акселерометрів, розміщених на різних глибинах як вертикальних, так і похилих свердловин, а також в різних точках поверхні планети.
format Article
author Литвин, О.О.
author_facet Литвин, О.О.
author_sort Литвин, О.О.
title Математична модель вектора прискорення за його слідами в сейсморозвідці
title_short Математична модель вектора прискорення за його слідами в сейсморозвідці
title_full Математична модель вектора прискорення за його слідами в сейсморозвідці
title_fullStr Математична модель вектора прискорення за його слідами в сейсморозвідці
title_full_unstemmed Математична модель вектора прискорення за його слідами в сейсморозвідці
title_sort математична модель вектора прискорення за його слідами в сейсморозвідці
publisher Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
publishDate 2016
topic_facet Інформатика
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/125912
citation_txt Математична модель вектора прискорення за його слідами в сейсморозвідці / О.О. Литвин // Доповіді Національної академії наук України. — 2016. — № 11. — С. 24-27. — Бібліогр.: 13 назв. — укр.
series Доповіді НАН України
work_keys_str_mv AT litvinoo matematičnamodelʹvektorapriskorennâzajogoslídamivsejsmorozvídcí
AT litvinoo matematičeskaâmodelʹvektorauskoreniâpoegosledamvsejsmorazvedke
AT litvinoo amathematicalmodeloftheaccelerationvectorbyitstracksinseismicprospecting
first_indexed 2025-11-29T03:35:09Z
last_indexed 2025-11-29T03:35:09Z
_version_ 1850094214073810944
fulltext 24 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. acad. nauk Ukr. 2016. № 11 © О.О. Литвин, 2016 Аналіз літературних джерел. У роботі [1] читаємо (переклад автора даної статті): “Чому треба обмежуватися лише часами прибуття? Адже очевидно, що сейсмограма вміщує зна- чно більше інформації, ніж просто час прибуття першого імпульсу в точку спостереження і ми повинні прагнути включити весь сейсмічний часовий ряд у вхідні дані і використати його в методиці отримання зображення. Такий підхід зустрічається з двома труднощами. Перша — величезний обсяг обчислень. Друга — зазвичай трудно або неможливо знайти зручне наближення розв’язку хвильового рівняння, яке було б цілком адекватним при мо- делюванні складних моделей Землі…”. Автором роботи [1] досліджується перша проблема у загальному вигляді, а друга — для низькочастотних сейсмічних хвиль з відносно малими горизонтальними фазовими швидкостями. Тому в [2] досліджені також прискорення час- тинок кори планети під час і після проходження сейсмічної хвилі за допомогою акселеро- метрів, розміщених на різних глибинах у системі свердловин. Запропонований в [2] метод використовує, в доповнення до методу знаходження швидкостей пробігу сейсмічної хвилі [1, 3, 4], також прискорення, з якими коливаються частинки геологічного середовища у за- даній системі вертикальних свердловин під час і після проходження сейсмічної хвилі. Згід- но з наведеними методами розв’язання задач сейсмічної томографії в [1—10], в даній роботі doi: https://doi.org/10.15407/dopovidi2016.11.024 УДК 519.6:550.843 О.О. Литвин Українська інженерно-педагогічна академія, Харків E-mail: olegolitvin55@gmail.com Математична модель вектора прискорення за його слідами в сейсморозвідці (Представлено академіком НАН України І.В. Сергієнком) Запропоновано метод побудови математичної моделі 4D розподілу вектора прискорення ( , , , )W x y z t ��� , з яким коливаються частинки кори планети внаслідок проходження сейсмічної хвилі. Метод одночасно використовує і сліди W ��� в заданій системі свердловин , 1,k k MΓ = і слід ( , ,0, )W x y t ��� вектора W ��� на поверхні планети. Досліджено похибку методу, а також загальну похибку, що може виникати при чисельній реалізації запропонованого методу побудови матема- тичної моделі. Експериментальні дані, що використовуються в математичній моделі, можуть бути отримані за допомогою акселерометрів, розміщених на різних глибинах як вертикальних, так і похилих свердловин, а також в різних точках поверхні планети. Ключові слова: математична модель, вектор прискорення, сліди вектора, сейсморозвідка, по- хибка наближення. 25ISSN 1025-6415. Доп. НАН України. 2016. № 11 вперше розв’язується задача побудови математичної моделі розподілу вектора-прискорення сейсмічних коливань між свердловинами за відомими слідами прискорення у кожній точці всіх свердловин Γ =, 1,k k M та на поверхні 0z = . Зауваження. Припущення про існування вектор-функцій = ��� ��� 0( , , ) ( , ,0, )W x y t W x y t , 1 2 3( , ) ( , ) ( , ) ( , ) , 1,k k kkw z t a z t i a z t j a z t k k M= + + = �� � � � , = =( , ) ( ( ), ( ), , ), 1,3mk m k ka z t a X z Y z z t m можна реалізувати на практиці лише методами обчислювальної математики, оскільки су- часні акселерометри дозволяють отримати значення = = �� ( , ), 1, , 1,k p qw z t p N q Q . Але за допо- могою цих даних можна побудувати деякі наближення ≈ = �� �� * ( , ) ( , ), 1,k kw z t w z t k M і ними ко- ристуватися у подальшому. Аналогічне твердження справедливе і відносно вектор-функції 0( , , )W x y t ��� . Основні твердження роботи. Введемо систему базисних допоміжних функцій =( , , ), 1,qh x y z q M з властивостями = δ ≤ ≤ δ, ,( ( ), ( ), ) , 1 , ,q p p p q p qh X z Y z z p q M — символ Кро- некера, вектори = = �� ��� ( , ) ( ( ), ( ), , ), 1,k k kw z t W X z Y z z t k M та оператор = ⎡ ⎤= + −⎣ ⎦∑ ��� ��� �� �� 1 ( , , , ) 0( , , ) ( , ) ( , , ) (0, ) ( , ,0) M k k k k k OW x y z t W x y t w z t h x y z w t h x y . Теорема 1. Оператор OW ��� має такі властивості: 1) 0 0( , , , ) 0( , , )z zOW W x y z t W x y t= == = = ��� ��� ��� , 2) = = = = = ��� ��� �� ( ), ( ) ( ( ), ( ), , ) ( , ), 1, p p px X z y Y z p pOW W X z Y z z t w z t p M . Теорема 2. Для залишку ( )I O W W OW RW− = − = ��� ��� ��� ��� справедлива формула: 1 2( , , , ) ( , , , )RW x y z t R R W x y z t= ��� ��� , де = − ��� ��� ��� 1 ( , , , ) ( , , , ) 0( , , )R W x y z t W x y z t W x y t , = = −∑ ��� ��� �� 2 1 ( , , , ) ( , , , ) ( , ) ( , , ) M k k k R W x y z t W x y z t w z t h x y z . Зауваження. При чисельній реалізації цієї математичної моделі розподілу вектора- при скорення на практиці перш за все відмітимо, що 1 2 1 2( ( , , , ))R R W x y z t R R W= ��� ��� — це по- хибка методу наближення. Проаналізуємо неусувну похибку, яка виникає при реалізації запропонованого методу при використанні наближених вхідних даних. На практиці функ- ція 0( , , )W x y t ��� може бути задана наближено функцією * ( , , )W x y t ��� яка використовує дані, отримані з акселерометрів, розміщених в *M M> точках на поверхні планети 0z = . Тому * 21 ( , , ) max 0( , ,0, ) ( , , ) x y t W x y t W x y t− = ε ��� ��� є першою складовою неусувної похибки. Крім того, сліди �� ( , )kw z t знаходяться наближено у вигляді �� * ( , )kw z t за їх значеннями �� ( , )k p qw z t , 1, , 1,p P q Q= = , що фіксуються акселерометрами. Тому друга складова неусувної похибки пов’язана з неточ- ним представленням векторів = �� ( , ), 1,kw z t k M , векторами �� * ( , )kw z t визначається величиною − = ε �� �� * 22 ( , ) max ( , ) ( , )k k z t w z t w z t . Таким чином неусувна похибка 2 21 22ε = ε + ε є сумою похибок задання експериментальних даних у точках свердловин і на поверхні планети. 26 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. acad. nauk Ukr. 2016. № 11 Третя складова загальної похибки — похибка заокруглення 3ε . Вона виникає при об- численні операторів ( , , , )OW x y z t ��� і залежить значною мірою від того, який аналітичний ви- гляд мають допоміжні функції ( , , )kh x y z та функції ��� �� * *0 ( , , ), ( , )kW x y t w z t , 1,k M= . Сказане дозволяє сформулювати теорему 3. Теорема 3. Загальна похибка, що виникає при наближенні ( , , , )W x y z t ��� оператором ( , , , )OW x y z t ��� , дорівнює 1 2 3ε = ε + ε + ε . Таким чином, загальна похибка, що виникає при наближенні ( , , , )W x y z t ��� оператором ( , , , )OW x y z t ��� , складається з похибки 1ε , пов’язаної з методом наближення W ��� оператором OW ��� , з неусувної похибки 2 21 22ε = ε + ε , пов’язаної з наближеним представленням слідів �� ( , )kw z t , 1,k M= у свердловинах і сліду 0( , , )W x y t ��� на поверхні планети та похибки заокру- глення 3ε , яка виникає при обчисленні ( , , , )OW x y z t ��� . Зауважимо, що похибку заокруглення можна зробити меншою за 1 2ε + ε шляхом про- ведення обчислень з достатньо великою кількістю розрядів чисел за допомогою сучасних систем комп’ютерної математики Matlab, Matematica тощо. Таким чином, запропонований в роботі метод побудови математичної моделі 4D розпо- ділу вектора-прискорення ( , , , )W x y z t ��� , з яким коливаються частинки кори планети внаслі- док проходження сейсмічної хвилі дозволяє використовувати дані, отримані за допомогою акселерометрів, розміщених на різних глибинах як вертикальних так і похилих свердловин та на поверхні планети. Цей метод вперше дозволяє поєднати методи міжсвердловинної сейсмічної томографії з методами побудови об’ємних сейсмічних зображень [2, 11—13]. ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА 1. Сейсмическая томография / Под ред. Г. Нолет. — Москва: Мир, 1990. — С. 318—341. 2. Sergienko I.V., Deyneka V.S., Lytvyn O.M., Lytvyn O.O. Method interlineation the vector functions on a sys- tem of vertical lines and its application in inter-chinks seismic tomography. Proc. of the 7-th World Congress on Industrial Process Tomography (2—5 September 2013). Krakow, Poland, 2013. 3. Guust Nolet. A Breviary of Seismic Tomography. — Cambridge Univ. Press, 2008. — 344 р. 4. James G. Berryman. Lectures Notes on Nonlinear Inversion and Tomography. I. Borehole seismic tomogra- phy. — Univ. California, 1991. — 159 p. 5. Анциферов А.В. Теория и практика шахтной сейсморазведки. — Донецк: ООО “Алан”, 2003. — 312 с. 6. Shearer P.M. Introduction to seismology. — Cambridge Univ. Press, 2009. — 412 p. 7. Stein S. and Wysession M. An introduction to seismology, earthquakes and Earth structure. — Blackwell, Malden, USA, 2003. — 512 p. 8. Towfighi S., Kundu T., Ehsani M. Elastic wave propagation in circumferential direction in anisotropic cylindri- cal curved plates // J. Аppl. Mech. — 69. — 2002. — P. 283—291. 9. Красножон М.Д., Козаченко В.Д. Комплексна інтерпретація матеріалів ГДС з використанням ком п'ю- тер ної технології "ГЕОПОШУК". — Київ: УкрДГРІ, 2007. — 254 с. 10. Капутин Ю.Е. Горные компьютерные технологии и геостатистика. — Ст.-Петербург: Недра, 2002. — 424 с. 11. Боганик Г.Н., Гурвич И.И. Сейсморазведка. — Тверь: АИС, 2006. — 745 с. 12. Лісний Г.Д. Використання моделей анізотропного середовища для аналізу сейсмічних зображень гео- логічних об’єктів. — Київ: КНУ ім. Т. Шевченка, 2002. — 136 с. 13. Лісний Г.Д. Практичні основи побудови об’ємних сейсмічних зображень за сейсмограмами спільних джерел. — Київ: Радуга, 2012. — 264 с. REFERENCES 1. Seismicheskaya tomografiya. Ed. G. Nolet. Moscow: Mir, 1990 (in Russian). 2. Sergienko I.V., Deyneka V.S., Lytvyn O.M., Lytvyn O.O. Proceedings of the 7-th World Congress on Industrial Process Tomography (2—5 September 2013). Krakow, Poland, 2013. 27ISSN 1025-6415. Доп. НАН України. 2016. № 11 3. Guust Nolet. A breviary of seismic tomography. Cambridge Univ. Press, 2008. 4. James G. Berryman. Lectures Notes on Nonlinear Inversion and Tomography. I. Borehole seismic tomogra- phy. Univ. California, October, 1991. 5. Antsiferov A.V. Teoriya i praktika shakhtnoy seismorazvedki. Donetsk: ООО “Аlan”, 2003 (in Russian). 6. Shearer P.M. Introduction to seismology. Cambridge Univ. Press, 2009. 7. Stein S. and Wysession M. An introduction to seismology, earthquakes and Earth structure. Blackwell, Malden, USA, 2003. 8. Towfighi S., Kundu T., Ehsani M. Appl. Mech., 2002, 69: 283—291. 9. Krasnozhon M.D., Kozachenko V.D. Komplexna interpretatsiya GDS z vykorystannyam komputernoi teh- nologii "GEOPOSHUK", Kyiv: UkrDGRI, 2007 (in Ukrainian). 10. Kaputin Y.E. Gornye komputernye tehnologii i geostatistika. SPb: Nedra. 2002 (in Russian). 11. Boganik G.N., Gurvich I.I. Seysmorazvedka. Tver': AIS, 2006 (in Russian). 12. Lisniy G.D. Vykorystannya modeley anizotropnogo seredovyscha dlya analizu seysmichnyh zobrazhen' geo- logichnyh obyektiv, Кiev: КNU Т. Shevchenka, 2002 (in Ukrainian). 13. Lisniy G.D. Praktychni osnovy pobudovy obyemnyh seismichnyh zobrazhen' za seysmogramamy spil'nyh dzherel, Кiev: Raduga, 2012 (in Ukrainian). Надійшло до редакції 22.04.2016 О.О. Литвин Украинская инженерно-педагогическая академия, Харьков E-mail: olegolitvin55@gmail.com МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЕКТОРА УСКОРЕНИЯ ПО ЕГО СЛЕДАМ В СЕЙСМОРАЗВЕДКЕ Предложен метод построения математической модели 4D распределения вектора ускорения ( , , , )W x y z t ��� , с которым колеблются частички коры планеты вследствие прохождения сейсмической волны. Метод одно- временно использует и следы W ��� в заданной системе скважин , 1,k k MΓ = и след ( , ,0, )W x y t ��� вектора W ��� на поверхности планеты. Исследована погрешность метода. а также общая погрешность, которая может возникать при числовой реализации предложенного метода построения математической модели. Экспери- ментальные данные, которые используются в математической модели, могут быть получены при помощи акселерометров, которые размещены на разных глубинах как вертикальных так и наклонных скважин, а также в разных точках поверхности планеты. Ключевые слова: математическая модель, вектор ускорения, следы вектора, сейсморазведка, погрешность приближения. O.O. Lytvyn Ukrainian Engineering Pedagogics Academy, Kharkiv E-mail: olegolitvin55@gmail.com A MATHEMATICAL MODEL OF THE ACCELERATION VECTOR BY ITS TRACKS IN SEISMIC PROSPECTING A method of constructing a mathematical model of the 4D distribution of the acceleration vector ( , , , )W x y z t ��� , with which particles of Earth’s crust oscillate due to the passage of seismic waves. The method uses both tracks of W ��� in a given system of wells , 1,k k MΓ = , and the trace ( , ,0, )W x y t ��� of the vector W ��� on Earth’s. The error of the method and the total error that can occur in a numerical realization of the proposed method are studied. Experimental data used in a mathematical model can be obtained with the use of accelerometers, which are arranged at different depths of both vertical and inclined wells and also at various points on Earth’s surface. Keywords: mathematical model, acceleration vector, traces of a vector, seismic prospecting, approximation error.

Similar Items