Оценка упруго-пластических свойств материалов по данным наноиндентирования и компьютерного моделирования. 2. Экспериментально-теоретическая методика
Предложена методика оценки упруго-пластических свойств материалов, основанная на сравнении данных наноиндентирования с результатами численного моделирования контактного взаимодействия в системе индентор–образец. Как показывает тестирование модели, она удовлетворительно работает как для аморфных мате...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Сверхтвердые материалы |
|---|---|
| Дата: | 2012 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут надтвердих матеріалів ім. В.М. Бакуля НАН України
2012
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/125985 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Оценка упруго-пластических свойств материалов по данным наноиндентирования и компьютерного моделирования. 2. Экспериментально-теоретическая методика / В.И. Кущ, С.Н. Дуб // Сверхтвердые материалы. — 2012. — № 4. — С. 3-15. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860248120817876992 |
|---|---|
| author | Кущ, В.И. Дуб, С.Н. |
| author_facet | Кущ, В.И. Дуб, С.Н. |
| citation_txt | Оценка упруго-пластических свойств материалов по данным наноиндентирования и компьютерного моделирования. 2. Экспериментально-теоретическая методика / В.И. Кущ, С.Н. Дуб // Сверхтвердые материалы. — 2012. — № 4. — С. 3-15. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Сверхтвердые материалы |
| description | Предложена методика оценки упруго-пластических свойств материалов, основанная на сравнении данных наноиндентирования с результатами численного моделирования контактного взаимодействия в системе индентор–образец. Как показывает тестирование модели, она удовлетворительно работает как для аморфных материалов, так и для металлов (отожженных и деформационно-упрочненных) на микро- и субмикроуровне. Ее применимость к моделированию процесса наноиндентирования материалов с выраженным размерным эффектом требует дополнительно учета факторов, существенных для данного масштабного уровня. К таким относится форма и степень затупления индентора, а также влияние градиента деформации и границ зерен на подвижность дислокаций и определяемый ею предел текучести материала на наноуровне.
Запропонована методика оцінки пружно-пластичних властивостей матеріалів, яка базується на порівнянні даних наноіндентування з результатами чисельного моделювання контактної взаємодії в системі індентор–зразок. Як показує тестування моделі, вона задовільно працює як для аморфних матеріалів, так і металів (відпалених та деформаційно-зміцнених) на мікро- та субмікрорівні. Її придатність до моделювання процесу наноіндентування матеріалів з вираженим розмірним ефектом потребує додаткового урахування факторів, суттєвих для даного масштабного рівня. До таких відноситься форма та ступінь затуплення індентора, а також вплив градієнта деформації та границь зерен на рухливість дислокацій і межу плинності матеріалу на нанорівні, що нею визначається.
A procedure of an evaluation of elasto-plastic properties of materials, which is based on the comparison of the nanoindentation data with the results of the numerical modeling of a contact interaction in the indenter–sample system, has been proposed. As has been shown by testing, the model works satisfactory both for amorphous materials and for metals (annealed and strain–strengthened) on the micro– and submicron levels. Its applicability to modeling the nanoindentation process of materials with a distinct size effect has been found to require further allowing for factors, which are important for the given scale level. These factors include the indenter shape and degree of bluntness, the effect of the strain gradient and grain boundaries on the dislocation mobility and strength yield of a material at the nanolevel.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:39:22Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 0203-3119. Сверхтвердые материалы, 2012, № 4 3
Получение, структура, свойства
УДК 661.65:661.55
В. И. Кущ, С. Н. Дуб (г. Киев)
Оценка упруго-пластических свойств
материалов по данным наноиндентирования
и компьютерного моделирования.
2. Экспериментально-теоретическая
методика
Предложена методика оценки упруго-пластических свойств ма-
териалов, основанная на сравнении данных наноиндентирования с результатами
численного моделирования контактного взаимодействия в системе индентор–
образец. Как показывает тестирование модели, она удовлетворительно работа-
ет как для аморфных материалов, так и для металлов (отожженных и деформа-
ционно-упрочненных) на микро- и субмикроуровне. Ее применимость к моделиро-
ванию процесса наноиндентирования материалов с выраженным размерным эф-
фектом требует дополнительно учета факторов, существенных для данного
масштабного уровня. К таким относится форма и степень затупления инденто-
ра, а также влияние градиента деформации и границ зерен на подвижность дис-
локаций и определяемый ею предел текучести материала на наноуровне.
Ключевые слова: наноиндентирование, предел текучести, чис-
ленное моделирование, размерный эффект.
ВВЕДЕНИЕ
Метод индентирования, изобретенный более 100 лет назад,
является основным стандартизованным способом определения твердости
материалов. К настоящему времени разработана широкая гамма методик
измерения твердости, которые отличаются формой и размером индентора,
усилием нагружения, способом оценки размера отпечатка и т. д. При этом
сложилась парадоксальная ситуация: значение твердости не является кон-
стантой материала и может принимать различные значения в зависимости от
применяемой методики ее измерения. Дело в том, что твердость не есть свой-
ство материала в строгом смысле, а лишь проявление в тех или иных услови-
ях испытания фундаментального механического свойства – пластичности.
Другими словами, все известные параметры твердости (по Бриннелю, Мейе-
ру, Роквеллу, Виккерсу и т. д.) являются, по существу, различными функция-
ми одной и той же переменной, а именно предела текучести. Поэтому поиск
© В. И. КУЩ, С. Н. ДУБ, 2012
www.ism.kiev.ua/stm 4
“обратной” функции, т. е. оценка характеристик пластичности материала по
данным индентирования, представляется весьма актуальным и многообе-
щающим направлением развития метода индентирования.
Сама по себе идея определения механических свойств материала по дан-
ным индентирования не нова [1, 2], однако до последнего времени ее реали-
зацию сдерживало отсутствие адекватных инструментальных средств и мето-
дов анализа. Появление высокоточных нанотвердомеров нового поколения с
программируемым внедрением, записью диаграммы нагружения, цифровой
обработкой данных и т. д. перевело решение этой проблемы в практическую
плоскость, о чем свидетельствует большое количество публикаций последних
лет. В первой части работы [3] дан обзор и проведен критический анализ
существующих методов и подходов к определению упруго-пластических
свойств материалов по данным индентирования. Сформулированы проблемы,
остающиеся до настоящего времени открытыми, и указаны основные направ-
ления усилий по их решению. Они состоят в усовершенствовании методик
наноиндентирования; привлечении других приборных средств для получения
дополнительной информации, обеспечивающей, в сочетании с данными на-
ноиндентирования, однозначную оценку механических свойств материала;
дальнейшем развитии модельных представлений о контактном взаимодейст-
вии в системе индентор–образец и закономерностях деформирования мате-
риалов в нанообъемах и при высоких давлениях.
Во второй части работы предложена методика оценки упруго-пластичес-
ких свойств материалов, основанная на сравнении данных наноиндентирова-
ния с результатами численного моделирования контактного взаимодействия в
системе индентор–образец.
ЭКСПЕРИМЕНТ
Испытания проводили на приборе Nano Indenter II (“MTS Systems”, США),
оснащенном трехгранным индентором Берковича. Радиус затупления в вер-
шине индентора равен ∼ 410 нм. В качестве модельных материалов были
испытаны плавленый кварц, отожженная и деформационно-упрочненная
поликристаллическая медь чистотой 99,99 %. Испытания плавленого кварца
проводили при нагрузках 1 и 50 мН, меди – при нагрузке 60 мН. Скорость
роста нагрузки подбирали такую, чтобы время нагружения до максимальной
нагрузки было равно 20 с. Вычисление зависимости среднего контактного
давления (СКД) от глубины проникновения индентора выполняли по методи-
ке, приведенной в [4].
МОДЕЛЬ
Используемый в приборе Nano Indenter II алмазный индентор Берковича
представляет собой трехгранную пирамиду с углом наклона 65,3º. Как отме-
чается в [5], повсеместно используемое упрощающее предположение состоит
в существовании “эквивалентной” формы реального пирамидального инден-
тора в виде тела вращения, для которого возможно аналитическое описание
процесса внедрения. Хотя к настоящему времени здесь не существует окон-
чательных аргументов pro или contra, практика моделирования свидетельст-
вует скорее в пользу такой идеализации, широко используемой как в анали-
тическом, так и численном анализе для уменьшения количества параметров
задачи и сокращения объема вычислений.
Конечно-элементная модель и схема нагружения показаны на рис. 1, при
этом алмазный индентор, представляющий собой тело вращения с образую-
ISSN 0203-3119. Сверхтвердые материалы, 2012, № 4 5
щей z = f(ρ), предполагается линейно-упругим с усредненным модулем Юнга
E = 1140 ГПа и коэффициентом Пуассона ν = 0,07. Испытываемый образец
моделируется цилиндром, высота Hц и радиус Rц которого намного превы-
шают размеры предполагаемой области контакта с индентором. Его материал
предполагается упруго-пластическим и описывается теорией пластического
течения Мизеса с изотропным упрочнением. Для конкретности закон упроч-
нения выбирали в виде степенной зависимости (например, [6])
;/,;/, тт EREE n σ≥εε=σσ<εε=σ (1)
где σт – начальный предел текучести; n – показатель степени упрочнения; R =
σт(σт/E)n. Для большинства металлов значение n изменяется от 0,1 до 0,5. На
контактной поверхности предполагаются выполненными условия закона
трения Кулона. В практических расчетах коэффициент трения принимали
равным 0,05, впрочем, он не оказывал сколь-нибудь заметного влияния на
конечный результат.
индентор
z
образец
ρ
z = f(ρ)
Рис. 1. Фрагмент конечно-элементной модели: ρ, z – цилиндрические координаты, z =
f(ρ) – образующая индентора.
В качестве геометрической модели стандартного (острого) индентора Бер-
ковича обычно используется эквивалентный конус с углом при вершине рав-
ным 70,3º, имеющий то же отношение площади сечения к квадрату высоты, а
именно A/z2 = k = 24,5. Для затупленного индентора наиболее очевидной
представляется аппроксимация его формы фигурой вращения, для которой
зависимость A(z) такая же, как и для реального индентора. Рассчитанная со-
гласно данным атомно-силовой микроскопии форма эквивалентного инден-
тора f(ρ) показана на рис. 2 [7]. В частности, для z < 10 нм образующая опи-
сывается формулой
dd hBz +ρ=ρ 45,2)( , (2)
где 41030,2 −⋅=dB и 75,1=dh нм; для z > 10 нм используется сплайн-
аппроксимация экспериментальных точек (см. рис. 2). Восстановленная ли-
www.ism.kiev.ua/stm 6
нейной аппроксимацией удаленных (ρ > 700 нм) от вершины точек геометрия
идеального (острого) индентора представлена пунктирной линией. Их срав-
нение дает величину затупления реального индентора ∼ 30 нм.
0 100 200 300
–20
0
20
40
60
z,
н
м
ρ, нм
h
b
ρ
1
Рис. 2. Образующая эквивалентного индентора в виде тела вращения: эксперимент (○),
аппроксимация при z > 10 нм (—) и z < 10 нм (-·-·-), геометрическая модель стандартного
(острого) индентора Берковича (----).
Нагружение модельного индентора осуществляется заданием нормальных
перемещений его основания, для образца предполагаются выполненными
такие условия закрепления: uρ = 0 на ρ = Rц и uz = 0 на z = –Hц. В предполо-
жении, что размеры образца намного больше радиуса пятна контакта, способ
его закрепления не оказывает влияния на результаты моделирования. Сфор-
мулированная модельная краевая задача существенно нелинейна, что обу-
словлено как наличием контактных условий, так и поведением материала под
индентором. Поэтому для ее решения применяется итерационная процедура
метода конечных элементов (МКЭ), на каждом шаге которой задается при-
ращение перемещения индентора и определяются соответствующие ему поля
перемещений, напряжений, а также интегральные характеристики – радиус
пятна контакта и суммарная нагрузка на индентор.
ТЕСТИРОВАНИЕ МОДЕЛИ
Плавленый кварц
Плавленый кварц является одним из эталонных материалов при калибров-
ке нанотвердомеров, поскольку его упруго-пластические свойства стабильны
и хорошо изучены. Авторы использовали экспериментальные данные по ин-
дентированию плавленого кварца для проверки работоспособности изложен-
ной выше математической модели. Общепринятым является приближение
деформационной кривой упруго-пластического материала степенной зависи-
мостью (1). Для расчетов взяты следующие свойства плавленого кварца [8]:
модуль Юнга E = 70 ГПa, коэффициент Пуассона ν = 0,17, начальный предел
текучести σт = 5,5 ГПa и показатель степени упрочнения n = 0,01.
Рассмотрим нагружение индентора силой P = 1,0 мН с последующей раз-
грузкой, при этом максимальное перемещение индентора составляет 65 нм.
На рис. 3 показаны экспериментальные данные и результаты численного
ISSN 0203-3119. Сверхтвердые материалы, 2012, № 4 7
анализа модели для двух конечно-элементных сеток (крупной и мелкой). Как
видно из рисунка, все три сравниваемые набора данных практически совпа-
дают, что свидетельствует о сходимости численного решения и адекватности
модели реальному процессу. Возможной причиной незначительных, сравни-
мых с точностью измерения расхождений между расчетными и опытными
данными могут быть тепловой дрейф в приборе, релаксационные процессы и
другие явления, не учитываемые в модели. Однако и в данном приближении
столь хорошее согласие модели и эксперимента является надежной основой
для решения обратной задачи – определения упруго-пластических свойств
материала по данным индентирования. Однако перед тем как перейти к ее
анализу рассмотрим вначале кинетику развития эквивалентных напряжений и
деформаций под индентором в зависимости от глубины внедрения.
0 20 40 60
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Н
аг
ру
зк
а,
м
Н
Перемещение, нм
I
II
Рис. 3. Нагрузка как функция перемещения индентора: сравнение расчетных I (—), II (●) и
экспериментальных (○) данных для плавленого кварца (максимальная нагрузка P = 1 мН).
На рис. 4, а–в показаны линии равных эквивалентных напряжений (Мизе-
са) при перемещении индентора h равнjм 20, 40 и 60 нм. На рис. 5, а–в пока-
заны изолинии эквивалентной пластической деформации для того же пере-
мещения. Как показывает расчет, при h < 20 нм деформация образца является
чисто упругой и, следовательно, этот участок кривой нагрузка–перемещение
может быть использован для оценки модуля упругости [7]. При дальнейшем
внедрении индентора происходит развитие пластических деформаций – по-
скольку в рассматриваемом случае деформационное упрочнение материала
практически отсутствует (n = 0,01), то в зоне пластичности эквивалентные
напряжения практически постоянны (см. рис. 4, б, в). Как видно из рис. 5, а–
в, по мере внедрения индентора растет как размер зоны, так и максимальное
значение пластической деформации. Отметим, что при этом возрастает и
прогиб свободной поверхности, также отчетливо наблюдаемый в экспери-
менте.
Теперь проиллюстрируем, как представленные на рис. 3 эксперименталь-
ные данные могут быть использованы для оценки свойств испытываемого
материала. Как уже сказано выше, начальный (h < 20 нм) участок диаграммы
внедрения полностью обратим и определяется лишь модулем Юнга. Расчет-
ные кривые на рис. 6 соответствуют значениям модуля Юнга равным 62, 70 и
www.ism.kiev.ua/stm 8
78 ГПа. Как видно из рисунка, чувствительность метода достаточна для оп-
ределения модуля Юнга с погрешностью не более 1–2 ГПа. С использовани-
ем методики [7] находим, что наилучшее соответствие экспериментальным
данным обеспечивает значение E = 70 ГПa, практически совпадающее с [8].
а
б
в
Рис. 4. Эквивалентное напряжение Мизеса при h = 20 (а), 40 (б) и 60 (в) нм.
Для оценки предела текучести σт, напротив, более удобны данные, соот-
ветствующие относительно большим нагрузкам (и, как следствие, развитой
зоне пластичности). Представленные на рис. 7 экспериментальные данные,
полученные авторами и взятые из [8], соответствуют максимальной нагрузке
P = 50 мН, расчетные данные получены с использованием значения σт =
5,5 ГПа и модуля Юнга E = 70 ГПa, определенного по данным индентирова-
ния (см. рис. 6). Как видно из рисунка, все сравниваемые данные находятся в
хорошем согласии, что служит подтверждением достоверности опытных
данных и адекватности математической модели.
Вместе с тем, использование кривой P(h) для определения предела теку-
чести не является оптимальным решением, поскольку она сравнительно ма-
лочувствительна к изменению указанного параметра. Более целесообразно
использовать кривую перемещение–твердость, где в выражение для оценки
последней входит также радиус пятна контакта. Под твердостью, как обычно,
понимается среднее контактное давление, равное отношению нагрузки к
площади проекции отпечатка при развитом пластическом течении. Как пока-
ISSN 0203-3119. Сверхтвердые материалы, 2012, № 4 9
зывает численный эксперимент, кривая перемещение–твердость весьма чув-
ствительна к изменению предела текучести и может быть использована для
его оценки путем сравнения с соответствующими экспериментальными дан-
ными. При этом следует отметить, что расчетное значение твердости моно-
тонно растет при увеличении глубины отпечатка до 200 нм, после чего оста-
ется практически постоянным. Такое поведение обусловлено влиянием зату-
пления индентора и определяемой им эволюцией полей деформаций и на-
пряжений в образце (см. рис. 4 и 5).
а
б
в
Рис. 5. Эквивалентная пластическая деформация при h = 20 (а), 40 (б) и 60 (в) нм.
Наблюдаемый при больших глубинах незначительный разброс расчетных
значений твердости является чисто вычислительным артефактом и связан с
дискретностью конечно-элементной сетки. Для определенности под расчет-
ным значением твердости будем понимать СКД, усредненное по всем шагам
нагружения для глубины отпечатка более 200 нм. Вычисленные указанным
способом значения твердости H равны 8,0, 8,9 и 9,8 ГПа при σт = 4,5, 5,5 и
6,5 ГПa соответственно. С удовлетворительной точностью эти данные ап-
проксимируются линейной зависимостью σт = 1,04 (H – 3,69), откуда для
полученного наноиндентированием значения H = 9,0 ГПа при h = 400 нм
(рис. 8) находим σт = 5,52 ГПa, практически совпадающее с указанным в [8].
Таким образом, предложенная модель обеспечивает определение модуля
www.ism.kiev.ua/stm 10
упругости и предела текучести материалов с низким (n ≈ 0,01) деформацион-
ным упрочнением с достаточной для практических целей точностью.
0 10 20
0,1
0,2
Н
аг
ру
зк
а,
м
Н
Перемещение, нм
Рис. 6. Начальный участок диаграммы внедрения индентора в образец плавленого кварца:
эксперимент (○), расчет для Е = 78 (-·-·-), 70 (—), 62 (----) ГПа.
0 200 400 600
20
40
Н
аг
ру
зк
а,
м
Н
Перемещение, нм
Рис. 7. Диаграмма внедрения индентора в образец плавленого кварца, максимальная на-
грузка Pmax = 50 мН: эксперимент (○), [8] (●), расчет при Е = 70 ГПа и σт = 5,5 ГПа (—).
Отожженная и деформационно-упрочненная медь
Для оценки применимости рассматриваемой модели к анализу результа-
тов наноиндентирования металлических материалов использовали тщательно
проверенные данные [9] для отожженной и деформационно-упрочненной
бескислородной поликристаллической меди чистотой 99,99 % с размером
зерна в диапазоне от 30 до 100 мкм. Рассматриваемый нами характерный
размер отпечатка составляет несколько микрон, поэтому следует ожидать,
что границы зерен не окажут существенного влияния на пластические свой-
ства меди. Согласно [9], модуль Юнга поликристаллической меди E =
ISSN 0203-3119. Сверхтвердые материалы, 2012, № 4 11
118 ГПa, коэффициент Пуассона ν = 0,345. Деформационное упрочнение
отожженной меди описывается зависимостью (1) с R = 0,512 ГПa и показате-
лем степени n = 0,498; для деформационно-упрочненной меди σт = 0,36 ГПa и
n = 0,01.
0 200 400 600
4
6
8
10
12
Т
ве
рд
ос
ть
, Г
П
а
Перемещение, нм
Рис. 8. Твердость плавленого кварца как функция перемещения, Pmax = 50 мН: экспери-
мент (○), расчет при σт = 4,5 (∇), 5,5 (●), 6,5 (Δ) ГПа.
На рис. 9 представлены экспериментальные зависимости P(h) для ото-
жженной и деформационно-упрочненной меди и соответствующие расчетные
зависимости. Как видно из рисунка, рассматриваемая нами модель предска-
зывает существенно заниженные значения нагрузки на индентор. Проблема
здесь, однако, не в самой модели, а в том, что для расчета использовали свой-
ства меди, полученные на макрообразцах. При характерном для наноинден-
тирования деформировании нанообъемов материала имеет место размерный
эффект (например, [10–12]), обусловленный ограниченной подвижностью
дислокаций и не учитываемый в стандартной теории пластического
0 500 1000 1500 2000
10
20
30
40
50
60
3
4
5
2
Н
аг
ру
зк
а,
м
Н
Перемещение, нм
11
Рис. 9. Сравнение расчетных (-·-·-, ──) и экспериментальных (○, Δ) зависимостей P(h) для
отожженной (○) и деформационно-упрочненной (Δ) поликристаллической меди: m = 1
(1), 1,46 (2), 1,85 (32), 1,55 (4), 1,36 (5).
www.ism.kiev.ua/stm 12
течения Мизеса. Проявлением этого эффекта является более высокая наблю-
даемая твердость при малых нагрузках, а его теоретическое описание воз-
можно, в частности, в рамках так называемой градиентной теории пластич-
ности [13]. В представленной работе применение этой теории не рассматри-
ваем, а ограничиваемся стандартной теорией пластичности, используя в каче-
стве исходных данных выражение (1), умноженное на некоторый коэффици-
ент m(h). Для определенности, его значение будем выбирать из соответствия
расчетных и экспериментальных значений нагрузки на индентор при макси-
мальном перемещении hmax.
Экспериментальные кривые для деформационно-упрочненной меди полу-
чены для максимальной нагрузки P(hmax) = 60 мН, при этом глубина невос-
становленного отпечатка hmax = 1216 нм. Полученное из компьютерного экс-
перимента значение m(hmax) для деформационно-упрочненной меди равно
1,46, при этом расчетная кривая удовлетворительно согласуется с данными
наноиндентирования (см. рис. 9, сплошная линия 1). Это дает основание счи-
тать параметр m постоянной, не зависящей от глубины отпечатка величиной.
Соответствующие расчетные значения СКД показаны на рис. 10, их усредне-
ние при h > 200 нм дает H = 1,67 ГПа, что на 8 % ниже соответствующего
экспериментального значения (1,81 ГПа). Причиной данного расхождения
может быть как неучет масштабного эффекта (впрочем, для деформационно-
упрочненного материала он не должен быть существенным), так и исполь-
зуемый при обработке данных наноиндентирования способ оценки СКД [4].
Приводимое в [9] значение твердости деформационно-упрочненной меди H =
1,5–1,7 ГПа весьма близко к полученному авторами методом математическо-
го моделирования. Следовательно, можно сделать вывод о применимости
модели к оценке предела текучести металлов с малым коэффициентом де-
формационного упрочнения.
0 500 1000
1,0
1,5
2,0
Т
ве
рд
ос
ть
,
Г
П
а
Перемещение, нм
Рис. 10. Экспериментальная (○) и расчетная (●) твердость деформационно-упрочненной
меди: Н = 1,67, m = 1,46 (●), 1,81 (○) ГПа.
Напротив, для отожженной меди характерно сильное деформационное уп-
рочнение: показатель степени упрочнения в (1) n ≈ 0,5. Как показывает срав-
нение приведенных на рис. 9 расчетных и опытных данных для отожженной
меди, и в этом случае использование макроскопических свойств меди для
ISSN 0203-3119. Сверхтвердые материалы, 2012, № 4 13
прогнозирования диаграммы внедрения индентора также приводит к сущест-
венному занижению нагрузки на индентор. Более того, формы расчетной и
экспериментальной кривых P(h) отличаются достаточно существенно, что
является проявлением размерного эффекта. Следовательно, коэффициент
m(h) должен определяться для каждого значения hmax отдельно. С помощью
расчетных кривых 2–4, приведенных на рис. 9, определены значения m =
1,85, 1,55 и 1,36 для hmax = 750, 1500 и 2090 нм соответственно. В линейном
приближении m(hmax) = 2,117 – 3,663·10–4hmax. Соответствующие расчетные
значения твердости равны 0,91, 0,76 и 0,67 ГПа (рис. 11). Сравнение с приве-
денными там же экспериментальными данными показывает, что такой способ
прогнозирования дает завышенные значения твердости. При этом, как и сле-
довало ожидать, расхождение с экспериментом уменьшается с увеличением
глубины отпечатка: так, для hmax = 750 нм оно составляет около 20 %, тогда
как для hmax = 2090 нм – менее 10 %. Согласно данным [10], размерный эф-
фект в монокристалле меди проявляется до hmax = 10 мкм, при этом приве-
денные там значения твердости практически совпадают с данными экспери-
мента (см. рис. 11). Таким образом, модель обеспечивает адекватное описа-
ние взаимодействия индентора с деформационно-упрочняющимся металлом
при микроиндентировании, когда влияние масштабного фактора пренебре-
жимо мало. При наноиндентировании учет влияния размерного эффекта яв-
ляется необходимым условием проведения успешного вычислительного экс-
перимента.
0 500 1000 1500 2000
0,6
0,8
1,0
1
3
2
Т
ве
рд
ос
ть
,
Г
П
а
Перемещение, нм
Рис. 11. Экспериментальная (○) и расчетная (●) твердость отожженной меди: Н = 0,67 (1),
0,76 (2), 0,91 (3) ГПа при m = 1,36, 1,55, 1,85 соответственно; данные [10] (Ú).
ВЫВОДЫ
С математической точки зрения рассмотренная в работе модель представ-
ляет собой контактную краевую задачу упругопластичности, в которой адек-
ватно учтены все основные факторы процесса взаимодействия индентора с
образцом. Ее решение методом конечных элементов обеспечивает прогнози-
рование кривой нагрузка–перемещение индентора и оценку твердости мате-
риала по заданным упруго-пластическим свойствам. С другой стороны, она
открывает возможность, путем сравнения с имеющимися экспериментальны-
www.ism.kiev.ua/stm 14
ми данными решения обратной задачи – оценки упруго-пластических свойств
исследуемого материала.
Для тестирования выбирали такие материалы, чтобы можно было оценить
пределы применимости модели. Как показывает анализ, модель удовлетвори-
тельно работает как для аморфных материалов, так и для металлов (ото-
жженных и деформационно-упрочненных) на микро- и субмикроуровне. В то
же время, ее применение к моделированию процесса наноиндентирования
ограничено условием отсутствия размерного эффекта, характерного для
сверхмалых отпечатков в твердых телах.
Распространение изложенного подхода для случая максимальной глубины
внедрения hmax < 100 нм требует учета факторов, существенных для данного
масштабного уровня. К таким относится форма и степень затупления инден-
тора (уже учтенных в изложенной модели), а также влияние градиента де-
формации и границ зерен на подвижность дислокаций и определяемый ею
предел текучести нанообъема материала. В свою очередь, это требует ис-
пользования более сложной модели материала (типа градиентной теории
пластичности) и разработки соответствующих программных средств числен-
ного анализа модельных краевых задач.
Запропонована методика оцінки пружно-пластичних властивостей
матеріалів, яка базується на порівнянні даних наноіндентування з результатами чисель-
ного моделювання контактної взаємодії в системі індентор–зразок. Як показує тесту-
вання моделі, вона задовільно працює як для аморфних матеріалів, так і металів
(відпалених та деформаційно-зміцнених) на мікро- та субмікрорівні. Її придатність до
моделювання процесу наноіндентування матеріалів з вираженим розмірним ефектом
потребує додаткового урахування факторів, суттєвих для даного масштабного рівня. До
таких відноситься форма та ступінь затуплення індентора, а також вплив градієнта
деформації та границь зерен на рухливість дислокацій і межу плинності матеріалу на
нанорівні, що нею визначається.
Ключові слова: наноіндентування, межа плинності, чисельне моделю-
вання, розмірний ефект.
A procedure of an evaluation of elasto-plastic properties of materials, which
is based on the comparison of the nanoindentation data with the results of the numerical
modeling of a contact interaction in the indenter–sample system, has been proposed. As has been
shown by testing, the model works satisfactory both for amorphous materials and for metals
(annealed and strain–strengthened) on the micro– and submicron levels. Its applicability to
modeling the nanoindentation process of materials with a distinct size effect has been found to
require further allowing for factors, which are important for the given scale level. These factors
include the indenter shape and degree of bluntness, the effect of the strain gradient and grain
boundaries on the dislocation mobility and strength yield of a material at the nanolevel.
Keywords: nanoindentation, yield strength, numerical modeling, size effect.
1. Field J. S., Swain M. V. Determining the mechanical properties of small volumes of material
from submicrometer spherical indentations // J. Mater. Res. – 1995. – 10. – P. 101–112.
2. Cheng Y.-T., Cheng C.-M. Can stress-strain relationships be obtained from indentation curves
using conical or pyramidal indenters // Ibid. – 1999. – 14. – P. 3493–3496.
3. Кущ В. И., Дуб С. Н. Оценка упруго-пластических свойств материалов по данным нано-
индентирования и компьютерного моделирования. 1. Состояние проблемы (литератур-
ный обзор) // Сверхтв. материалы. – 2012. – № 3. – С. 3–12.
4. Dub S., Novikov N., Milman Y. The transition from elastic to plastic behaviour in Al–Cu–Fe
quasicrystal studied by cyclic nanoindentation // Phil. Mag. A. – 2002. – 82, N 10. – P. 2161–
2172.
5. Larsson P. L. Modelling of sharp indentation experiments: some fundamental issues // Phil.
Mag. – 2006. – 86, N 33–35. – P. 5155–5177.
ISSN 0203-3119. Сверхтвердые материалы, 2012, № 4 15
6. Ogasawara N., Chiba N., Chen X. Representative strain of indentation analysis // J. Mater.
Res. – 2005. – 20. – P. 2225–2234.
7. Кущ В. И., Дуб С. Н., Литвин П. М. Определение модуля Юнга по упругому участку
диаграммы внедрения индентора Берковича // Сверхтв. материалы. – 2007. – № 4. –
С. 40–48.
8. Chudoba T., Schwaller P., Rabe R., Breguet J.-M., Michler J. Comparison of nanoindentation
results obtained with Berkovich and cube-corner indenters // Phil. Mag. – 2006. – 86. –
P. 5265–5283.
9. Lim Y. Y., Chaudhri M. M. The effect of indenter load on the nanohardness of ductile metals:
an experimental study on polycrystalline work-hardened and annealed oxygen-free copper //
Phil. Mag. A. – 1999. – 79. – P. 2979–3000.
10. Manika I., Maniks J. Size effects in micro- and nanoscale indentation // Acta Mater. – 2006.
– 54. – P. 2049–2056.
11. Kiener D., Pippan R., Motz C., Kreuzer H. Microstructural evolution of the deformed volume
beneath microindents in tungsten and copper // Ibid. – 2006. – 54. – P. 2801–2811.
12. Lee X., Ko S., Han J., Park H., Hwang W. Novel analysis for nanoindentation size effect
using strain gradient plasticity // Scripta Mater. – 2005. – 53. – P. 1135–1139.
13. Mughrabi H. On the current understanding of strain gradient plasticity // Mater. Sci. Eng. A –
2004. – 387–389. – P. 209–213.
Ин-т сверхтвердых материалов Поступила 08.01.12
им. В. Н. Бакуля НАН Украины
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-125985 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0203-3119 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:39:22Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут надтвердих матеріалів ім. В.М. Бакуля НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Кущ, В.И. Дуб, С.Н. 2017-11-11T11:23:28Z 2017-11-11T11:23:28Z 2012 Оценка упруго-пластических свойств материалов по данным наноиндентирования и компьютерного моделирования. 2. Экспериментально-теоретическая методика / В.И. Кущ, С.Н. Дуб // Сверхтвердые материалы. — 2012. — № 4. — С. 3-15. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 0203-3119 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/125985 661.65:661.55 Предложена методика оценки упруго-пластических свойств материалов, основанная на сравнении данных наноиндентирования с результатами численного моделирования контактного взаимодействия в системе индентор–образец. Как показывает тестирование модели, она удовлетворительно работает как для аморфных материалов, так и для металлов (отожженных и деформационно-упрочненных) на микро- и субмикроуровне. Ее применимость к моделированию процесса наноиндентирования материалов с выраженным размерным эффектом требует дополнительно учета факторов, существенных для данного масштабного уровня. К таким относится форма и степень затупления индентора, а также влияние градиента деформации и границ зерен на подвижность дислокаций и определяемый ею предел текучести материала на наноуровне. Запропонована методика оцінки пружно-пластичних властивостей матеріалів, яка базується на порівнянні даних наноіндентування з результатами чисельного моделювання контактної взаємодії в системі індентор–зразок. Як показує тестування моделі, вона задовільно працює як для аморфних матеріалів, так і металів (відпалених та деформаційно-зміцнених) на мікро- та субмікрорівні. Її придатність до моделювання процесу наноіндентування матеріалів з вираженим розмірним ефектом потребує додаткового урахування факторів, суттєвих для даного масштабного рівня. До таких відноситься форма та ступінь затуплення індентора, а також вплив градієнта деформації та границь зерен на рухливість дислокацій і межу плинності матеріалу на нанорівні, що нею визначається. A procedure of an evaluation of elasto-plastic properties of materials, which is based on the comparison of the nanoindentation data with the results of the numerical modeling of a contact interaction in the indenter–sample system, has been proposed. As has been shown by testing, the model works satisfactory both for amorphous materials and for metals (annealed and strain–strengthened) on the micro– and submicron levels. Its applicability to modeling the nanoindentation process of materials with a distinct size effect has been found to require further allowing for factors, which are important for the given scale level. These factors include the indenter shape and degree of bluntness, the effect of the strain gradient and grain boundaries on the dislocation mobility and strength yield of a material at the nanolevel. ru Інститут надтвердих матеріалів ім. В.М. Бакуля НАН України Сверхтвердые материалы Получение, структура, свойства Оценка упруго-пластических свойств материалов по данным наноиндентирования и компьютерного моделирования. 2. Экспериментально-теоретическая методика The Assessment of elasto-plastic properties of materials from nanoindentation and computer modeling. 2. Experimental-and-theoretical procedure Article published earlier |
| spellingShingle | Оценка упруго-пластических свойств материалов по данным наноиндентирования и компьютерного моделирования. 2. Экспериментально-теоретическая методика Кущ, В.И. Дуб, С.Н. Получение, структура, свойства |
| title | Оценка упруго-пластических свойств материалов по данным наноиндентирования и компьютерного моделирования. 2. Экспериментально-теоретическая методика |
| title_alt | The Assessment of elasto-plastic properties of materials from nanoindentation and computer modeling. 2. Experimental-and-theoretical procedure |
| title_full | Оценка упруго-пластических свойств материалов по данным наноиндентирования и компьютерного моделирования. 2. Экспериментально-теоретическая методика |
| title_fullStr | Оценка упруго-пластических свойств материалов по данным наноиндентирования и компьютерного моделирования. 2. Экспериментально-теоретическая методика |
| title_full_unstemmed | Оценка упруго-пластических свойств материалов по данным наноиндентирования и компьютерного моделирования. 2. Экспериментально-теоретическая методика |
| title_short | Оценка упруго-пластических свойств материалов по данным наноиндентирования и компьютерного моделирования. 2. Экспериментально-теоретическая методика |
| title_sort | оценка упруго-пластических свойств материалов по данным наноиндентирования и компьютерного моделирования. 2. экспериментально-теоретическая методика |
| topic | Получение, структура, свойства |
| topic_facet | Получение, структура, свойства |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/125985 |
| work_keys_str_mv | AT kuŝvi ocenkauprugoplastičeskihsvoistvmaterialovpodannymnanoindentirovaniâikompʹûternogomodelirovaniâ2éksperimentalʹnoteoretičeskaâmetodika AT dubsn ocenkauprugoplastičeskihsvoistvmaterialovpodannymnanoindentirovaniâikompʹûternogomodelirovaniâ2éksperimentalʹnoteoretičeskaâmetodika AT kuŝvi theassessmentofelastoplasticpropertiesofmaterialsfromnanoindentationandcomputermodeling2experimentalandtheoreticalprocedure AT dubsn theassessmentofelastoplasticpropertiesofmaterialsfromnanoindentationandcomputermodeling2experimentalandtheoreticalprocedure |