Комп’ютерне моделювання температурного поля в процесі спікання карбідних композитів при використанні індукційного та променевого нагрівання
Розроблено комп’ютерну модель температурного поля високотемпературної установки спікання порошкових зразків із керамічних матеріалів з використанням індукційного і променевого нагрівання. Для чисельного розв’язання системи рівнянь, що описує процеси індукційного та променевого нагрівання, використан...
Saved in:
| Published in: | Сверхтвердые материалы |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут надтвердих матеріалів ім. В.М. Бакуля НАН України
2013
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/126024 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Комп’ютерне моделювання температурного поля в процесі спікання карбідних композитів при використанні індукційного та променевого нагрівання / В.А. Дутка // Сверхтвердые материалы. — 2013. — № 1. — С. 40-55. — Бібліогр.: 52 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-126024 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Дутка, В.А. 2017-11-11T17:27:25Z 2017-11-11T17:27:25Z 2013 Комп’ютерне моделювання температурного поля в процесі спікання карбідних композитів при використанні індукційного та променевого нагрівання / В.А. Дутка // Сверхтвердые материалы. — 2013. — № 1. — С. 40-55. — Бібліогр.: 52 назв. — укр. 0203-3119 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/126024 622.24.051:536.2:004.942 Розроблено комп’ютерну модель температурного поля високотемпературної установки спікання порошкових зразків із керамічних матеріалів з використанням індукційного і променевого нагрівання. Для чисельного розв’язання системи рівнянь, що описує процеси індукційного та променевого нагрівання, використано метод скінченних елементів у поєднанні зі скінченнорізницевою процедурою по часі, яка базується на схемі Ньютона-Рафсона, а при моделюванні променевого теплообміну – метод випромінювань. Проведено чисельний аналіз температурного поля в технологічній установці в процесі спікання. Наведено порівняння чисельних результатів і результатів вимірювання температури на поверхні інфільтратора в процесі спікання композитної суміші із карбідокремнієвим каркасом; на підставі узгодження результатів обчислень з результатами вимірювань зроблено висновок про адекватність комп’ютерної моделі. Разработана компьютерная модель температурного поля высокотемпературной установки спекания порошковых образцов из керамических материалов с использованием индукционного и лучистого нагревов. Для численного решения системы уравнений, описывающих процессы индукционного и лучистого нагревов, используется метод конечных элементов в сочетании с конечноразностной процедурой по времени, базирующейся на схеме Ньютона-Рафсона, а при моделировании лучистого теплообмена – метод радиоактивностей. Проведен численный анализ температурного поля в технологической установке в процессе спекания. Приведено сравнение численных результатов с результатами измерения температуры на поверхности инфильтратора в процессе спекания композитной смеси с карбидокремниевым каркасом; на основе согласия результатов вычислений с результатами измерений сделан вывод об адекватности компьютерной модели. The computer model of temperature field in technological furnace during sintering of the ceramic powder specimen using inductive and radiation heating was developed. The computer model is based on finite elements method and Newton-Rafson time scheme; for the simulation of radiative heat transfer the radiosity method is used. The numerical analysis of temperature field in technological furnace during sintering process was accomplished. The results of numerical and experimental investigations of temperature on the surface of infiltrator are presented. The good agreement of the numerical results with experimental data ratify the adequacy of computer model. Автор висловлює подяку кандидату технічних наук В. Г. Куличу за надані результати вимірювання температури. uk Інститут надтвердих матеріалів ім. В.М. Бакуля НАН України Сверхтвердые материалы Получение, структура, свойства Комп’ютерне моделювання температурного поля в процесі спікання карбідних композитів при використанні індукційного та променевого нагрівання Computer simulation of the temperature field in sintering carbide composites when induction and beam heatings are used Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Комп’ютерне моделювання температурного поля в процесі спікання карбідних композитів при використанні індукційного та променевого нагрівання |
| spellingShingle |
Комп’ютерне моделювання температурного поля в процесі спікання карбідних композитів при використанні індукційного та променевого нагрівання Дутка, В.А. Получение, структура, свойства |
| title_short |
Комп’ютерне моделювання температурного поля в процесі спікання карбідних композитів при використанні індукційного та променевого нагрівання |
| title_full |
Комп’ютерне моделювання температурного поля в процесі спікання карбідних композитів при використанні індукційного та променевого нагрівання |
| title_fullStr |
Комп’ютерне моделювання температурного поля в процесі спікання карбідних композитів при використанні індукційного та променевого нагрівання |
| title_full_unstemmed |
Комп’ютерне моделювання температурного поля в процесі спікання карбідних композитів при використанні індукційного та променевого нагрівання |
| title_sort |
комп’ютерне моделювання температурного поля в процесі спікання карбідних композитів при використанні індукційного та променевого нагрівання |
| author |
Дутка, В.А. |
| author_facet |
Дутка, В.А. |
| topic |
Получение, структура, свойства |
| topic_facet |
Получение, структура, свойства |
| publishDate |
2013 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Сверхтвердые материалы |
| publisher |
Інститут надтвердих матеріалів ім. В.М. Бакуля НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Computer simulation of the temperature field in sintering carbide composites when induction and beam heatings are used |
| description |
Розроблено комп’ютерну модель температурного поля високотемпературної установки спікання порошкових зразків із керамічних матеріалів з використанням індукційного і променевого нагрівання. Для чисельного розв’язання системи рівнянь, що описує процеси індукційного та променевого нагрівання, використано метод скінченних елементів у поєднанні зі скінченнорізницевою процедурою по часі, яка базується на схемі Ньютона-Рафсона, а при моделюванні променевого теплообміну – метод випромінювань. Проведено чисельний аналіз температурного поля в технологічній установці в процесі спікання. Наведено порівняння чисельних результатів і результатів вимірювання температури на поверхні інфільтратора в процесі спікання композитної суміші із карбідокремнієвим каркасом; на підставі узгодження результатів обчислень з результатами вимірювань зроблено висновок про адекватність комп’ютерної моделі.
Разработана компьютерная модель температурного поля высокотемпературной установки спекания порошковых образцов из керамических материалов с использованием индукционного и лучистого нагревов. Для численного решения системы уравнений, описывающих процессы индукционного и лучистого нагревов, используется метод конечных элементов в сочетании с конечноразностной процедурой по времени, базирующейся на схеме Ньютона-Рафсона, а при моделировании лучистого теплообмена – метод радиоактивностей. Проведен численный анализ температурного поля в технологической установке в процессе спекания. Приведено сравнение численных результатов с результатами измерения температуры на поверхности инфильтратора в процессе спекания композитной смеси с карбидокремниевым каркасом; на основе согласия результатов вычислений с результатами измерений сделан вывод об адекватности компьютерной модели.
The computer model of temperature field in technological furnace during sintering of the ceramic powder specimen using inductive and radiation heating was developed. The computer model is based on finite elements method and Newton-Rafson time scheme; for the simulation of radiative heat transfer the radiosity method is used. The numerical analysis of temperature field in technological furnace during sintering process was accomplished. The results of numerical and experimental investigations of temperature on the surface of infiltrator are presented. The good agreement of the numerical results with experimental data ratify the adequacy of computer model.
|
| issn |
0203-3119 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/126024 |
| citation_txt |
Комп’ютерне моделювання температурного поля в процесі спікання карбідних композитів при використанні індукційного та променевого нагрівання / В.А. Дутка // Сверхтвердые материалы. — 2013. — № 1. — С. 40-55. — Бібліогр.: 52 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT dutkava kompûternemodelûvannâtemperaturnogopolâvprocesíspíkannâkarbídnihkompozitívprivikoristannííndukcíinogotapromenevogonagrívannâ AT dutkava computersimulationofthetemperaturefieldinsinteringcarbidecompositeswheninductionandbeamheatingsareused |
| first_indexed |
2025-11-25T20:43:32Z |
| last_indexed |
2025-11-25T20:43:32Z |
| _version_ |
1850530907786575872 |
| fulltext |
www.ism.kiev.ua/stm 40
УДК 622.24.051:536.2:004.942
В. А. Дутка (м. Київ)
Комп’ютерне моделювання температурного
поля в процесі спікання карбідних
композитів при використанні індукційного
та променевого нагрівання
Розроблено комп’ютерну модель температурного поля
високотемпературної установки спікання порошкових зразків із керамічних
матеріалів з використанням індукційного і променевого нагрівання. Для чисель-
ного розв’язання системи рівнянь, що описує процеси індукційного та променево-
го нагрівання, використано метод скінченних елементів у поєднанні зі
скінченнорізницевою процедурою по часі, яка базується на схемі Ньютона-
Рафсона, а при моделюванні променевого теплообміну – метод випромінювань.
Проведено чисельний аналіз температурного поля в технологічній установці в
процесі спікання. Наведено порівняння чисельних результатів і результатів
вимірювання температури на поверхні інфільтратора в процесі спікання
композитної суміші із карбідокремнієвим каркасом; на підставі узгодження
результатів обчислень з результатами вимірювань зроблено висновок про адек-
ватність комп’ютерної моделі.
Ключові слова: комп’ютерне моделювання, індукційне та про-
меневе нагрівання, спікання, карбідні композити.
ВСТУП
Одним зі способів отримання виробів із карбідної кераміки є
високотемпературне спікання в технологічних установках із використанням
індукційного та променевого нагрівання. Первинним джерелом теплової
енергії в технологічній установці для спікання є індукційне нагрівання. При
наявності в індукторі змінного електричного струму виникає індукований в
електропровідних елементах установки – графітових тиглях – круговий струм
(струм Фуко). Протікання кругових струмів спричиняє виникнення джерел
джоулевого тепла, дія яких приводить до зростання температури від
кімнатної до 2000–2200 °С. Нагрівання в процесі спікання порошкових
зразків з керамічних матеріалів, розташованих всередині установки,
відбувається, в основному, за рахунок випромінювання тепла від внутрішніх
поверхонь стінок тиглів та інших елементів установки. В свою чергу, після
нагрівання зразків до температури 800 ºС і вище з їх поверхні також починає
випромінюватись теплова енергія. Таким чином, всередині об’єму технологі-
чної установки відбувається складний теплообмін випромінюванням.
Оскільки контроль за температурою в об’ємі установки та в об’ємах зразків,
що спікаються, є можливим лише в дуже обмеженій частині цих об’ємів, то є
важливим дослідження температурного поля за допомогою математичної
моделі, яка описує процеси теплообміну в установці в процесі спікання. Така
модель може бути використана для оптимізації теплових режимів спікання,
що дає змогу мінімізувати матеріало- та енерговитрати. Побудова і реалізація
© В. А. ДУТКА, 2013
ISSN 0203-3119. Сверхтвердые материалы, 2013, № 1 41
математичної моделі є ефективними лише в тому випадку, коли в ній належ-
ним чином враховано важливі аспекти процесу теплообміну між елементами
установки та зразками, що спікаються. Реалізація такої моделі в техно-
логічних установках на даний час є можливою лише з використанням сучас-
них обчислювальних машин.
Велика кількість робіт присвячена математичному описанню та комп’ю-
терному моделюванню як процесів теплопередачі шляхом променевого
теплообміну і теплопровідності [1–19], так і процесу індукційного нагрівання
[20–39], але серед доступних літературних джерел відсутні роботи по моде-
люванню процесів теплообміну шляхом променевого теплообміну, тепло-
провідності та індукційного нагрівання.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ ІНДУКЦІЙНОГО ТА ПРОМЕНЕВОГО
НАГРІВАННЯ
Дана робота присвячена комп’ютерному моделюванню температурного
поля в процесі індукційного та променевого нагрівання установки при
спіканні в ній порошкових зразків із сумішей керамічних матеріалів.
Оскільки форма великогабаритних елементів технологічної установки –
індуктора, зовнішнього та внутрішнього тиглів – є близькою до симетричної,
то з метою економії машинних ресурсів є доцільним обмежитися осесимет-
ричною моделлю як електромагнітного, так і теплового полів (рис. 1).
Нагрівання порошкових зразків в процесі спікання відбувається таким чи-
ном. Протікання високочастотного струму в індукторі (частота струму індук-
тора в десятки разів перевищує промислову частоту 50 Гц) приводить до ви-
никнення вихорових струмів у електропровідних елементах установки:
зовнішньому та внутрішньому графітових тиглях (див. рис. 1) та у
графітовому циліндрі. Згідно із ефектом “близькості” [40] найінтенсивніше в
результаті індукційного нагрівання нагрівається зовнішній тигель із криш-
кою. Внаслідок випромінювання тепла із внутрішньої поверхні зовнішнього
тигля та кришки відбувається нагрівання внутрішнього тигля із кришкою та
графітового циліндра. В свою чергу, в результаті випромінювання тепла
внутрішньою поверхнею внутрішнього тигля здійснюється нагрівання порис-
того карбідокремнієвого зразка, кремнію та інфільтраційної решітки. Після
нагрівання кремнію до температури вищої від температури плавлення
кремнію (1415 ºС [41]) починається просочування рідкого кремнію через
інфільтраційну решітку, а потім в карбідокремнієвий зразок. Таким чином
відбувається процес спікання SiC-зразка із подальшим його ущільненням в
результаті просочування. Звичайно, що крім процесу передачі тепла проме-
невим теплообміном здійснюється також передача тепла від більш нагрітих
елементів установки до менш нагрітих шляхом теплопровідності. На
зовнішніх поверхнях електротеплоізоляційної засипки, теплоізоляційної про-
кладки, азбестової трубки відбувається конвективний і променевий
теплообмін із зовнішнім середовищем, а на зовнішніх поверхнях азбестової
підставки та бетонної основи – конвективний теплообмін із зовнішнім сере-
довищем. Оскільки в процесі спікання температура конструкційних
елементів установки та SiC-зразка змінюється в широкому діапазоні – від
кімнатної до більше ніж 2000 °С, то при моделюванні температурного поля
необхідно враховувати температурну залежність електротеплофізичних вла-
стивостей матеріалів елементів та SiC-зразка.
Слід зробити зауваження щодо такого спрощення розрахункової схеми.
При підготовці реальної технологічної системи для спікання SiC-зразка з
www.ism.kiev.ua/stm 42
z, м
r, м
O
0,5
0,22
0,07
0,87
0,55
0,27
–0,2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1112
16
13
14
15
A B
C D
K L
M N
P R
Рис. 1. Розрахункова схема (осьовий перетин установки): 1 – пористий SiC-зразок; 2 –
кремній; 3 – інфільтраційна решітка; 4 – зовнішній тигель; 5 – кришка зовнішнього тигля;
6 – внутрішній тигель; 7 – кришка внутрішнього тигля; 8 – індуктор; 9 – електротеплоізо-
ляційна засипка; 10 – графітовий циліндр; 11 – електротеплоізоляційна прокладка; 12 –
азбестова трубка; 13 – азбестова підставка; 14 – бетонна основа; 15 – масив грунту; 16 –
повітряний простір.
просочуванням кремній розміщують на інфільтраційній графітовій решітці
(див. рис. 1). З метою спрощення комп’ютерної моделі в розрахунковій схемі
кремній розглядали як суцільне середовище. В процесі спікання після
прогрівання кремнію до температури його плавлення 1415 °С вся рідка маса
кремнію протікає через інфільтраційну решітку, падає на поверхню SiC-
зразка і просочується в нього протягом кількох хвилин. Отже, в реальному
процесі після розплавлення і просочування на інфільтраційній решітці
кремнію не залишається. Для спрощення комп’ютерної моделі в
розрахунковій схемі кремній є наявним до кінця процесу нагрівання. На
основі аналізу результатів обчислень було виявлено, що перепад температури
ISSN 0203-3119. Сверхтвердые материалы, 2013, № 1 43
вздовж осі кремнію впродовж всього часу нагрівання є незначним – не
перевищує 10 градусів. Це дає підставу зробити висновок про припустимість
і доцільність вказаного спрощення розрахункової схеми.
Математична модель процесів індукційного нагрівання, теплопровідності
та променевого теплообміну між поверхнями елементів технологічної уста-
новки та SiC-зразків, що спікаються, складається із системи рівнянь
квазіусталеного електромагнітного поля і теплопровідності [39]
( ) 0rot1rot 0
2
00 =μω−+ωμ−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
μ
DJJE i ; (1)
EDEJ εε=
γ
= 0,1 ; (2)
( ) QT
t
Tc +λ=
∂
∂ρ graddiv ; (3)
*
2
1 EE ⋅
γ
=Q (4)
з початковими
0rE =)0,( , 0)0,( TT =r (5)
і граничними
ABCDOz Slt ∪∈= r0rE ,),( ; (6)
DCROz Slt
n
T ∪∈=
∂
∂λ rr ,0),( ; (7)
KLMSTTeTTt
n
T ∈−σ+−α=
∂
∂λ rr ),()(),( 44
cc ; (8)
MNPRSTTt
n
T ∈−α=
∂
∂λ rr ),(),( c (9)
умовами на осі симетрії lOz і на зовнішніх поверхнях SABCD, SDCR, SKLM, SMNPR
(див. рис. 1) розрахункових просторових областей. Для врахування
теплообміну випромінюванням між поверхнями S1, S2, …,
kNS використову-
ють рівняння, отримані на основі рівняння балансу теплової енергії між цими
поверхнями [1, 4]:
( ) KkTF
A
Q
e
eF
e i
N
i
jiji
i
i
N
i i
i
ji
i
ji
kk
,...,2,1,1 4
11
=σ−δ=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −−
δ
∑∑
==
; (10)
( )44
jiiijii TTAFeQ −σ= ; (11)
ij
S S
ji
i
ij dSdS
rA
F
i j
∫ ∫ π
ϕϕ
= 2
coscos1 . (12)
www.ism.kiev.ua/stm 44
Межа SABCD розрахункової області для розв’язання задачі електромагніт-
ного поля розташована на такій достатній відстані від джерел
електромагнітного поля (індуктора), що в точках цієї поверхні напруженість
поля практично дорівнює нулю. Тут ),( trEE = і ),( trDD = – вектори ком-
плексних амплітуд відповідно напруженості та індукції електричного поля;
),( trJJ = – вектор комплексної амплітуди густини діючого електричного
струму в елементах установки; 0J – вектор густини діючого електричного
струму в обмотці індуктора; і – уявна одиниця; ω – кругова частота стуму; ε0 і
μ0 – діелектрична і магнітна постійні; ε і μ – діелектрична і магнітна
проникності середовища; γ – питомий електричний опір; *E – вектор, компо-
ненти якого є комплексно спряженими величинами до відповідних компо-
нент вектора E; ),( tTT r= – температура; r – радіус-вектор точки простору; t
– час; ρ, с і λ – густина, питома теплоємність і коефіцієнт теплопровідності
відповідно; Т0 – початкова температура; Тс – температура зовнішнього сере-
довища; α – коефіцієнт конвективного теплообміну; σ – стала Стефана-
Больцмана; e – ефективний коефіцієнт випромінювання (ступінь чорноти)
поверхні. Електротеплофізичні властивості матеріалу корпусу залежать від
температури: γ = γ (Т), ρ = ρ(Т), с = с(Т) і λ = λ(Т). У виразах (10)–(12) викори-
стано такі позначення: iT , jT – абсолютна температура i-ї та j-ї поверхонь
відповідно; ie – коефіцієнт випромінювання i-ї поверхні; iA – площа i-ї
поверхні; iQ – величина енергії, яку випромінює i-а поверхня; jiδ – символ
Кронекера; ijF – так званий кутовий коефіцієнт, який чисельно дорівнює
величині енергії, яка в результаті випромінювання із поверхні iS потрапляє
на поверхню jS ; r – віддаль між точкою Pi поверхні iS та точкою Pj поверхні
jS ; φi і φj – кути між вектором Pij і нормаллю до поверхонь Si і Sj в точках Pi і
Pj відповідно; Nk – кількість поверхонь, які входять в k-ту групу поверхонь,
між якими відбувається взаємообмін тепловою енергією шляхом випро-
мінювання.
ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІАЛІВ ЕЛЕМЕНТІВ УСТАНОВКИ СПІКАННЯ
ТА ГРАНИЧНІ УМОВИ
Для того, щоб задати властивості матеріалів елементів технологічної ус-
тановки і кремнію, а також зразка із карбідокремнієвим каркасом використа-
но дані [41–50]. Дані для властивостей пористого (пористість n = 0,12) SiC-
зразка використано із [49] для безпористого SiC. Густина пористого SiC-
зразка – 2800 кг/м3, температурні залежності теплопровідності та темплоєм-
ності наведено на рис. 2. Карбід кремнію є неелектропровідним матеріалом –
його питомий електроопір при температурі 298 K є більшим, ніж
0,13⋅104 Ом⋅м, а при 1373 K перевищує 0,5⋅10–3 Ом⋅м.
Дані для властивостей електротеплоізоляційної засипки – вільно насипа-
ного порошоку діоксиду цирконію ZrO2 – використано із [47] і обчислено
значення властивостей засипки за методикою [48] з урахуванням її порис-
тості n = 0,62. Отже, в комп’ютерній моделі було використано такі значення
властивостей засипки: густина ρ = 2318 кг/м3, коефіцієнт теплопровідності
λ = 1,2 Вт/(м⋅град), питомий електроопір γ = 106 Ом⋅м, питома теплоємність
ISSN 0203-3119. Сверхтвердые материалы, 2013, № 1 45
( )
⎢
⎣
⎡
>+−
≤≤+++−=
−
,1478,1100)1(652
;1478300,1100123,0/)1()(
2
210
Tnn
KTKnTCTCCnTc
де 7
2
2
10 10141,0,10754,0,57,62 ⋅=⋅== − CCC .
293 793 1293 1793 2293 2793
10
15
20
25
30
35
40
λ, Вт/(м·град)
T, K
а
293 793 1293 1793 2293 2793
600
800
1000
1200
1400
c, Дж/(кг·град)
T, K
б
Рис. 2. Температурна залежність коефіцієнта теплопровідності (а) та питомої теплоємності
(б) матеріалу SiC-зразка.
Матеріалом зовнішнього і внутрішнього тиглів із кришками, циліндру та
інфільтраційної кришки (див. рис. 1) був графіт ЕГ-1. Значення електро-
теплофізичних властивостей графіту було взято із [50] – густина ρ =
1700 кг/м3, температурні залежності питомої теплоємності, коефіцієнту
теплопровідності та питомого електричного опору подано на рис. 3.
293 793 1293 1793 2293 2793
10
20
30
40
50
60
λ, Вт/(м·град)
T, K
а
293 793 1293 1793 2293 2793
600
1000
1400
1800
2200
c, Дж/(кг·град)
T, K
б
293 793 1293 1793 2293 27937,0 10
–6
8,0 10
–6
9,0 10
–6
1,0 10
–5
1,1 10
–5
1,2 10
–5
1,3·10
–5
γ, Ом·м
T, K
в
Рис. 3. Температурна залежність теплофізичних властивостей графіту ЕГ-1 [50]: коефі-
цієнта теплопровідності (а), питомої теплоємності (б), питомого електричного опору (в).
www.ism.kiev.ua/stm 46
Для задання властивостей кремнію було використано дані із [41, 45]. Те-
мпературні залежності густини, коефіцієнта теплопровідності та теплоєм-
ності кремнію, які були використані в обчисленнях, наведено на рис. 4, вели-
чину питомого електроопору було прийнято рівною 1,5⋅106 Ом⋅м.
293 1293 2293
2240
2320
2400
2480
T, K
ρ, кг/м
3
а
273 773 1273 1773 2273 10
40
70
100
130
160
T, K
λ, Вт/(м·град)
б
293 893 1493 2093
700
850
1000
1150
c, Дж/(кг·град)
T, K
в
Рис. 4. Температурна залежність теплофізичних властивостей кремнію [41, 45]: густина
(а), коефіцієнт теплопровідності (б), питома теплоємність (в).
Значення електротеплофізичних властивостей азбесту, бетону та ґрунту
задавали згідно із даними [46, 51]. Було вибрано такі значення властивостей:
для ґрунту ρ = 2200 кг/м3, с = 800 Дж/(кг⋅град), λ = 1,5 Вт/(м⋅град), γ = 103 Ом м;
для бетону ρ = 2500 кг/м3, с = 840 Дж/(кг⋅град), λ = 1,6 Вт/(м⋅град), γ = 1010 Ом м;
для азбесту ρ = 2400 кг/м3, с = 820 Дж/(кг⋅град), λ = 0,372 Вт/(м⋅град), γ = 1010 Ом м.
При моделюванні конвективного та променевого теплообміну важливо
якомога точніше задати випромінювальні властивості матеріалів поверхонь
випромінювання. В обчисленнях було використано дані із [50] для темпера-
турної залежності випромінювальної здатності графіту ЕГ-1 (рис. 5). Значен-
ня коефіцієнтів випромінювання з
поверхонь кремнію та SiC-зразка
дорівнювало 0,8, а з поверхонь за-
сипки із двооксиду цирконію – 0,86.
З використанням методики [52] при
моделюванні конвективного тепло-
обміну на поверхнях SKL і SMNPR при
температурі зовнішнього середови-
ща 293 K було вибрано значення
коефіцієнта α = 25 Вт/(м2⋅град) в
граничних умовах (8) і (9). На
поверхні SLM засипки було вибрано
1073 1573 2073 2573 3073
0,83
0,85
0,87
0,89
e
T, K
Рис. 5. Температурна залежність випроміню-
вальної здатності графіту ЕГ-1 [50].
ISSN 0203-3119. Сверхтвердые материалы, 2013, № 1 47
значення α = 77,5 Вт/(м2⋅град) на основі рівняння балансу тепла в ізоляційній
прокладці (див. рис. 1) із азбестового картону з урахуванням його товщини
(3 мм) і коефіцієнта теплопровідності [46].
При моделюванні процесів теплопровідності та променевого теплообміну
умови (10)–(12) задаються для кожної із таких чотирьох (K = 4) груп повер-
хонь:
– внутрішні поверхні зовнішнього тигля і його кришки, зовнішні поверхні
внутрішнього тигля і його кришки та зовнішня поверхня графітового ци-
ліндра;
– внутрішні поверхні внутрішнього тигля і його кришки та частини
поверхні кремнію і інфільтраційної решітки;
– частина внутрішньої поверхні внутрішнього тигля, поверхня SiC-зразка і
поверхня інфільтраційної решітки;
– частина внутрішньої поверхні зовнішнього тигля, частина зовнішньої
поверхні внутрішнього тигля і внутрішня поверхня графітового циліндра.
РЕЗУЛЬТАТИ ЧИСЕЛЬНИХ ТА ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ
ДОСЛІДЖЕНЬ
Для розв’язання задачі індукційного та променевого нагрівання (1)–(12)
використано чисельний метод скінченних елементів у поєднанні методу Буб-
нова-Гальоркіна та скінченнорізницевої процедури по часі, яка базується на
схемі Ньютона-Рафсона. Для моделювання променевого теплообміну вико-
ристовується метод випромінювань. Обчислення виконано за допомогою
модернізованої версії пакету програм [39], в якій реалізовано моделювання
променевого теплообміну. Розрахунки проведено при таких даних: внут-
рішній діаметр індуктора – 0,27 м, кількість витків індуктора – 13, зовнішній
діаметр зовнішнього тигля – 0,20 м, його внутрішній діаметр – 0,175 м,
розміри решти конструкційних елементів установки пропорційні вказаним на
рис. 1 розмірам. Розміри всієї зовнішньої (по відношенню до технологічної
установки) області було вибрано такими: ;м5,10 ≤≤ x м5,27,1 ≤≤− y . Часто-
та електричного струму індуктора – 2200 Гц, режим нагрівання задавався
згідно із даними, наведеними в таблиці для загальної величини потужності
нагрівання та діючої величини струму в індукторі. Із загальної потужності
частина затрат на нагрівання води в трубці індуктора становила 10–30 кВт.
Процес нагрівання тривав 4 год.
Режим нагрівання технологічної установки в процесі спікання
Час, хв 0–60 60–120 120–150 150–180 180–220 220–240
Потужність, кВт 20 30 40 50 60 70
Діюча величина
струму в індукторі, кА
1,38
1,95 2,18 2,39 2,76 2,80
За отриманими результатами обчислень побудовано картини розподілу
температури в технологічній установці, в SiC-зразку та в кремнію (рис. 6–9),
а також графіки зміни температури в характерних точках елементів установ-
ки, SiC-зразка та кремнію (рис. 10, 11). За картинами розподілу температури
проведено аналіз зміни температурного поля в SiC-зразку в процесі
нагрівання. За ступенем прогрівання кремнію та SiC-зразка весь процес
нагрівання можна розбити на такі стадії. Перша (або початкова) стадія
характеризується тим, що в нагріванні зразка переважає нагрівання шляхом
www.ism.kiev.ua/stm 48
теплопровідності (див. рис. 6, а); тривалість стадії – від нуля до 2400 с. Друга
стадія триває від 2400 до 6700 с – моменту закінчення прогрівання кремнію
до температури його плавлення; третя стадія завершується на 7200 с – при
закінченні прогріву всього об’єму зразка до температури плавлення кремнію,
а
б
в
г
Рис. 6. Розподіл температури в кремнію та в SiC-зразку на першій (0–2400 с) стадії при t =
720 (а) і 2400 (б) с і на другій (2400–6700 с) стадії при t = 4200 (в) і 6698 (г) с.
а
б
Рис. 7. Розподіл температури в SiC-зразку на третій (6700–7200 с) і четвертій (7200–
14400 с) стадіях спікання при 7200 (а) і 13200 (б) с.
ISSN 0203-3119. Сверхтвердые материалы, 2013, № 1 49
а четверта стадія триває від 7200 с до кінця процесу спікання – до 14400 с. Як
видно на рис. 6 і 7, нагрівання кремнію відбувається швидше, ніж SiC-зразка,
внаслідок цього температура майже всієї верхньої частини SiС-зразка менша
від температури кремнію. На першій стадії в процесі нагрівання SiC-зразка і
кремнію переважає нагрівання за рахунок теплопровідності від інфільтра-
ційної решітки та від дна внутрішнього тигля. Зі збільшенням тривалості
нагрівання зростає питома частка нагрівання об’ємів SiC-зразка і кремнію, в
яких переважає нагрівання шляхом променевого випромінювання від
внутрішніх поверхонь зовнішнього і внутрішнього тиглів. З початку другої
стадії в нагріванні SiC-зразка переважає нагрівання за рахунок випромі-
нювання (див. рис. 6–9), при цьому температура його верхньої частини
більша, ніж нижньої (див. рис. 6, г, 7). Починаючи з другої половини четвер-
тої стадії, точки максимальної та мінімальної температур в SiC-зразку знахо-
дяться відповідно у верхній та нижній частинах його бічної поверхні.
а
б
Рис. 8. Розподіл температури в технологічній установці на першій (1800 с, а) і другій (6600 с,
б) стадіях спікання.
Більш повну інформацію про протікання теплових процесів під час спі-
кання можна отримати в результаті аналізу зміни в часі температурного поля
в усій технологічній установці (див. рис. 8 і 9). Як бачимо, на всіх стадіях
нагрівання найбільше нагрівається нижня частина стінки зовнішнього тигля,
що, очевидно, пов’язано із проявом ефекту “близькості” центру індуктора до
нижньої частини тигля. Хоча SiC-зразок знаходиться ближче до цієї найбільш
нагрітої частини технологічної установки, ніж кремній, однак нижня частина
зразка нагрівається до температури, меншої від температури кремнію. Це
спричинено, очевидно, тим, що об’єм SiC-зразка більший – принаймні вдвічі
– від об’єму кремнію, а також більш інтенсивним нагрівом кремнію за раху-
нок променевого випромінювання від внутрішньої поверхні внутрішнього
тигля. Як бачимо на рис. 6, верхня частина SiC-зразка прогрівається майже до
такого ж самого рівня температури, як і кремній, а в нижній частині темпера-
тура менша, ніж в його верхній частині. Це може призвести до уповільнення
www.ism.kiev.ua/stm 50
або припинення на деякий час процесу просочування не тільки нижньої час-
тини, а також і всього зразка, оскільки зі зниженням температури в’язкість
рідкого кремнію та кут змочування ним стінок пор SiC-зразка зростають [41,
42].
а
б
Рис. 9. Розподіл температури в технологічній установці на третій (7200 с, а) і четвертій
(13200 с, б) стадіях спікання.
На рис. 10 представлено зміну в часі найменшої (Tmin) і найбільшої (Tmax)
температури в SiC-зразку, а на рис. 11 – зміну максимальних значень темпе-
ратури в зовнішньому (Tзовн) та внутрішньому (Tвнутр) тиглях в процесі
нагрівання. Видно, що по мірі тривалості нагрівання різниця між значеннями
величин Tmax і Tmin та Tзовн і Tвнутр зростає. Протягом другої половини часу
нагрівання, коли SiC-зразок повністю прогрівся до температури плавлення
кремнію, різниця Tmax – Tmin зростає на 37 % – від 100 до 137 градусів, а
різниця Tзовн – Tвнутр зростає більше, ніж втричі – від 179 до 624 градусів.
Очевидно, що в першу чергу це пов’язано зі зростанням протягом всього часу
0 3600 7200 10800
293
693
1093
1493
1893
2293
T, K
t, c
1
2
Рис. 10. Зміна в часі мінімальної (1) та максимальної (2) температури в SiC-зразку.
ISSN 0203-3119. Сверхтвердые материалы, 2013, № 1 51
нагрівання як потужності нагрівання, так і струму в індукторі (див. таблицю).
Слід відмітити, що за результатами обчислень перепад температури в
кремнію до моменту його розплавлення (6698 с) також зростає і не
перевищує 32 градусів.
0 3600 7200 10800
293
793
1293
1793
2293
2793
3293
T, K
t, c
1
2
Рис. 11. Зміна в часі максимальних температур у внутрішньому (1) та зовнішньому (2)
тиглях.
Отримана інформація про температурне поле в технологічній установці в
процесі індукційного та променевого нагрівання під час спікання може бути
використана при проектуванні технологічних установок спікання композит-
них матеріалів, для оптимізації режиму нагрівання, при дослідженні процесу
консолідації компонентів SiC-зразків під час спікання.
В процесі нагрівання проводили вимірювання температури на верхній
поверхні кремнію (див. рис. 1), а після його розплавлення і просочення крізь
інфільтраційну решітку в SiC-зразок – на верхній поверхні інфільтраційної
решітки. Вимірювання температури виконано за допомогою пірометра
“Промінь” через отвори у верхніх кришках зовнішнього та внутрішнього
тиглів. На рис. 12 наведено графіки зміни в часі температури на поверхнях
кремнію та інфільтраційної решітки, отримані за результатами обчислень та
вимірювань. В усі моменти часу, для яких проводиться порівняння, значення
температури, отримані в результаті обчислень, є більшими від значень тем-
ператури, виміряних експериментально. Ймовірно, це пов’язано із система-
0 3600 7200 10800
293
793
1293
1793
2293
T, K
t, c
1
2
Рис. 12. Порівняння результатів обчислень та вимірювань температури на поверхнях
кремнію та інфільтраційної решітки: розрахунок (1), експеримент (2).
www.ism.kiev.ua/stm 52
тичною похибкою вимірювання температури, зумовленою наявністю газово-
го середовища із продуктів випаровування в об’ємі зовнішнього та
внутрішнього тиглів, яке знаходиться на шляху від окуляра пірометра до
поверхонь кремнію та інфільтраційної решітки і яке частково розсіює і част-
ково поглинає від останніх світловий сигнал. Як видно з рис. 12, результати
розрахунків температури та результати вимірювань добре узгоджуються між
собою. Це свідчить про адекватність комп’ютерної моделі температурного
поля в установці в процесі спікання композиційних матеріалів з використан-
ням індукційного та променевого нагрівання.
ОБГОВОРЕННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ДОСЛІДЖЕНЬ
Осесиметрична комп’ютерна модель температурного поля, яку викори-
стано в даній роботі, є наближенням реального розподілу температури в
технологічній установці в процесі спікання. В реальних ситуаціях одночасно
спікають декілька SiC-зразків, у яких форма часто не осесиметрична, а може
мати вигляд тонких прямокутних пластин або прямих паралелепіпедів. Тому
отримані результати обчислень є, в певній мірі, наближеними до характери-
стик реальних випадків спікання. Однак отримані оцінки перепаду темпера-
тури в об’ємі SiC-зразка (100–137 градусів) і в об’ємі кремнію (32 градуси),
які є невеликими порівняно із різницею температури розплавленого
інфільтратора і його початкової температури та є навіть співмірними із по-
хибкою вимірювань температури (±50 градусів) пірометром, дають підстави
зробити висновок про те, що використання розробленої комп’ютерної моделі
є правомірним для чисельного дослідження температурного поля в
технологічній установці в процесі спікання.
ВИСНОВКИ
Розроблено комп’ютерну модель температурного поля в об’ємі техноло-
гічної установки в процесі високотемпературного спікання композитних
керамічних матеріалів з використанням індукційного та променевого
нагрівання. На підставі доброго узгодження чисельних результатів із резуль-
татами вимірювання температури встановлено адекватність комп’ютерної
моделі.
Хоча SiC-зразок, що спікається, знаходиться ближче до зони максималь-
ної температури в технологічній установці, однак до моменту досягнення
температури плавлення інфільтратора (кремнію) об’єм останнього
прогрівається швидше, ніж SiC-зразка; до цього моменту SiC-зразок не
встигає повністю прогрітись до температури плавлення кремнію.
З моменту початку процесу просочування перепад температури в зразку,
що спікається, зростає на третину і змінюється від 100 до 137 градусів, а
різниця між максимальними значеннями температури у зовнішньому та
внутрішньому тиглях зростає дуже суттєво – від 179 до 624 градусів.
Отримані результати можуть бути використані при проектуванні та вдо-
сконаленні конструкції технологічної установки для високотемпературного
спікання композитних матеріалів з використанням індукційного і променево-
го нагрівання, для оптимізації режимів нагрівання, при дослідженні процесу
консолідації компонентів SiC-зразків в процесі спікання.
Автор висловлює подяку кандидату технічних наук В. Г. Куличу за надані
результати вимірювання температури.
The computer model of temperature field in technological furnace during
sintering of the ceramic powder specimen using inductive and radiation heating was developed.
ISSN 0203-3119. Сверхтвердые материалы, 2013, № 1 53
The computer model is based on finite elements method and Newton-Rafson time scheme; for the
simulation of radiative heat transfer the radiosity method is used. The numerical analysis of
temperature field in technological furnace during sintering process was accomplished. The
results of numerical and experimental investigations of temperature on the surface of infiltrator
are presented. The good agreement of the numerical results with experimental data ratify the
adequacy of computer model.
Keywords: computer simulation, induction and radiative heating, sintering,
carbide composites.
Разработана компьютерная модель температурного поля высокотем-
пературной установки спекания порошковых образцов из керамических материалов с
использованием индукционного и лучистого нагревов. Для численного решения системы
уравнений, описывающих процессы индукционного и лучистого нагревов, используется
метод конечных элементов в сочетании с конечноразностной процедурой по времени,
базирующейся на схеме Ньютона-Рафсона, а при моделировании лучистого теплообмена
– метод радиоактивностей. Проведен численный анализ температурного поля в техноло-
гической установке в процессе спекания. Приведено сравнение численных результатов с
результатами измерения температуры на поверхности инфильтратора в процессе спе-
кания композитной смеси с карбидокремниевым каркасом; на основе согласия результа-
тов вычислений с результатами измерений сделан вывод об адекватности компьютерной
модели.
Ключевые слова: компьютерное моделирование, индукционный и лучи-
стый нагрев, спекание, карбидные композиты.
1. Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением. – М.: Мир, 1975. – 935 с.
2. Кутателадзе С. С. Основы теории теплообмена. – М.: Атомиздат, 1979. – 416 с.
3. Лисиенко В. Г., Волков В. В., Гончаров А. Л. Математическое моделирование теплооб-
мена в печах и агрегатах. – Киев: Наук. думка, 1984. – 232 с.
4. Greenberg D. P., Cohen M. F., Torrance K. E. Radiosity: a method for computing global
illumination // Visual Computer. – 1986. – N 2. – P. 291–297.
5. Baum D. R., Rushmeier H. E., Winget J. M. Improving radiosity solutions through the use of
analytically determined form-factors // Computer Graphics. – 1989. – 23, N 3. – P. 325–334.
6. Griffith B., Curcia D., Türler D., Arasteh D. K. Improving computer simulations of heat
transfer for projecting fenestration products: using radiation view-factor models // ASHRAE
Transactions. – 1998. – N 104 (1). – P. 845–855.
7. Hofmann N., Neises J., Hediger F., Proff U. Numerical simulation of radiation-heated mobile
casting moulds // Computer Systems Eng. – 1995. – 6, N 1. – P. 73–81.
8. Khoukhi M., Maruyama S. Temperature and heat flux distributions through single and double
window glazing nongray calculation // Smart Grid Renewable Energy. – 2011. – N 2. – P. 21–
26.
9. Hong S. H., Welty J. R. Monte Carlo simulation of radiation heat transfer in a three-
dimensional enclosure containing a circular cylinder // Numerical Heat Transfer, Part A:
Appl. – 1999. – 36, N 4. – P. 395–409.
10. Ruther S. J. Radiation heat transfer simulation of a small particle solar receiver using the
Monte- Carlo method. – Submitt. for the Degree of Master of Sci. in Mechanical Eng. – San
Diego: San Diego State University, 2010. – 105 p.
11. Amaya J., Collado E., Cuenot B. and Poinsot T. Coupling LES, radiation and structure in gas
turbine simulations // Proc. the Summer Program 2010: Center for Turbulence Research. –
Stanford, 2010. – P. 239–249.
12. Colomer G., Costa M., Consul R., Oliva A. Three-dimensional numerical simulation of con-
vec and radiation in a differentially heated cavity using discrete ordinates method // Int. J.
Heat Mass Transfer. – 2004. – N 47. – P. 257–269.
13. Яшина К. В. Один из способов управления технологическим процессом дуговой стале-
плавильной печи // Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Техн. науки. –
2008. – Вип. 1. – С. 197–201.
14. Суринов Ю. А. Об итерационно-зональном методе исследования и расчета локальных
характеристик лучистого теплообмена // Теплофизика высоких температур. – 1972. –
10, № 4. – С. 844–852.
www.ism.kiev.ua/stm 54
15. Тимошпольский В. И., Герман М. Л., Гринчук П. С., Ознобишин А. Н. Численное реше-
ние уравнения переноса излучения в поглощающей, излучающей и рассеивающей сре-
де со сложной 3-D геометрией // Инж.-физ. журнал. – 2005. – 78, № 1. – С. 138–147.
16. Тимошпольский В. И., Герман М. Л., Гринчук П. С., Андрианов Д. Н. Расчет характерис-
тик переноса теплового излучения в рабочем пространстве кольцевой печи // Там же. –
2005. – 78, № 3. – С. 3–14.
17. Озарків І. М., Максимів В. М., Кобринович М. С., Копинець З. П. Моделювання проме-
невого теплообміну методом електротеплових аналогій // Наук. вісник Нац. лісотехн.
ун-ту України. – 2007. – Вип. 17.2. – С. 53–57.
18. Бушланов В. П., Бушланов И. В. Метод расчета теплообмена излучением в топке осе-
симметричной конфигурации на основе уравнений для компонент суммарного вектора
потока лучистой энергии. Система уравнений // Изв. Томского политехн. ун-та.
Сер.:Энергетика. – 2008. – 312, № 4. – С. 13–19.
19. Евдокимов И. Е., Сорокин А. А. Моделирование излучения струи горячих газов в AN-
SYS CFX // Вестн. двигателестроения. – 2010. – № 2. – С. 29–33.
20. Демидович В. Б. Теория, исследование и разработка индукционных нагревателей для
металлургической промышленности// Автореф. дис. … докт. техн. наук. – Санкт-
Петербург, 2002. – 26 с.
21. Обухова А. В. Исследование и разработка индукционной системы выплавки тротила
для конверсионных технологий // Автореф. дис. … канд. техн. наук. – Самара, 2003. –
20 с.
22. Шумаков М. А. Разработка и исследование системы индукционного нагрева вязких
жидкостей при производстве строительных мастик // Автореф. дис. … канд. техн. наук.
– Самара. – 2003. – 19 с.
23. Гачкевич О., Дробенко Б. Математичне моделювання процесу індукційного нагрівання
електропровідних тіл // Вісник Львів. ун-ту: Сер. прикл. матем. інформ. – 2004. –
Вип. 8. – C. 97–111.
24. Лепешкин А. Р. Разработка эффективных режимов скоростного индукционного нагрева
изделий с учетом термических напряжений // Автореф. дис. … докт. техн. наук. –
Москва, 2007. – 34 с.
25. Dughiero F., Forzan M., Lupi S. 3D solution of electromagnetic and thermal couplet field
problems in the continuous transverse flux heating of metal strips // IEEE Trans. Magnetics.
– 1997. – 33, N 2. – P. 2147–2150.
26. Thompson M. T. Simple models and measurements of magnetically induced heating effects
in ferromagnetic fluids // Ibid. – 1998. – 34, N 5. – P. 3755–3764.
27. Chaboudez C., Clain S., Glardon R., Mari D., Rappaz J., Swierkosz M. Numerical modeling
in induction heating for axisymmetric geometries // Ibid. – 1997. – 33, N 1. – P. 739–745.
28. Yuan J, Kang J., Rong Y., Sisson Jr. Finite element analysis of induction hardening process
of Steel // Heat treating and surface engineering: Proc. of 22nd Heat Treating Society Conf.
and the 2nd Int. Surface Engineering Congress, Indianapolis, Indiana, USA, 15–17 Sept.,
2003. – Indianapolis: ASM Int. – P. 104–111.
29. Cajner F., Smoljan B., Landek D. Computer simulation of induction hardening // J. Mater.
Proc. Techn. – 157–158. – 2004. – P. 55–60.
30. Kurek K., Dolega D. Modeling of induction hardening // Int. Sci. Colloquium: Modeling of
Electromagnetic Processing, Hannover, Germany, 24–26 March, 2003. – P. 125–130.
31. Karban P., Mach M., Doležel I., Barglik J. Continual surface induction hardening of profile
prismatic steel bodies // Int. Sci. Colloquium: Modelling for Material Processing, Riga, Lat-
via, 8–9 June, 2006. – P. 215–220.
32. Barglik J, Arendarska J., Dolega D., Smagor A. Numerical modeling of induction hardening
of steel bodies // Int. Sci. Colloquium: Modelling for Electromagnetic processing, Hannover,
Germany, 27–29 Oct., 2008. – P. 111–116.
33. Tavakoli M. H., Karbaschi H., Samavat F. Computational modeling of induction heating
process // PIER Letters. – 2009. – 11. – P. 93–102.
34. Дутка В. А. Комп’ютерне моделювання створення перепаду механічних властивостей на
поверхні державки твердосплавного різця в результаті гартування після індукційного па-
яння // Сверхтв. материалы. – 2010. – № 1. – С. 75–85.
35. Заикина Н. В. Моделирование и оптимальное управление процессом индукционного
нагрева алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока //
Автореф. дис. … канд. техн. наук. – Самара, 2010. – 23 с.
ISSN 0203-3119. Сверхтвердые материалы, 2013, № 1 55
36. Kosec B., Karpe B., Licen M., Kosec G. Inductive heating and quenching of planetary shafts
// J. Achiev. Mater. Manufact. Eng. – 2010. – 39, N 2. – P. 190–196.
37. Umbrashko A., Baake E., Nacke B., Jakovics A. Experimental investigations and numerical
modelling of the melting process in the cold crucible // COMPEL: Int. J. Comput. Math.
Electrical Electronic Eng. – 2005. – 24, N 1. – P. 314–323.
38. Lavers J. D., Ahmed M. R. A boundary element method to predict the shape of a molten
metal free surface in an electromagnetic confinement field // IEEE Trans. Magnetics. – 1988.
– N 24. – P. 2521–2523.
39. Дутка В. А. Математическое моделирование электромагнитных и термомеханических
полей при горячем прессовании керамических материалов с использованием индук-
ционного нагрева // Докл. АН УССР. Сер. А. – 1991. – № 2. – С. 15–19.
40. Слухоцкий А. Е., Рыскин С. Е. Немков В. С., Павлов Н. А., Бамунэр А. В. Индукторы для
индукционного нагрева. – Л.: Энергия, 1974. – 264 с.
41. Глазов В. М., Чижевская С. Н. Жидкие полупроводники. – М.: Наука, 1968. – 244 с.
42. Гнесин Г. Г. Карбидокремниевые материалы. – М.: Металлургия, 1977. – 216 с.
43. Yushanov S. P., Crompton J. S., Koppenhoefer K. C. Simulation of manufacturing process of
ceramic matrix composites // Excerpt Proc. COMSOL Conf. – Boston, 2008. – P. 1–6.
44. Тучинский Л. И. Композиционные материалы, получаемые методом пропитки. – М.:
Металлургия, 1986. – 208 с.
45. Свойства элементов: Справ. Ч. 1. Физические свойства / Под ред. Г. В. Самсонова. –
М.: Металлургия, 1976. – 600 с.
46. Таблицы физических величин: Справ. / Под ред. акад. И. К. Кикоина. – М.: Атомиздат,
1976. – 1008 с.
47. Физико-химические свойства окислов: Справ. / Под ред. Г. В. Самсонова. – М.:
Металлургия, 1969. – 456 с.
48. Дульнев Г. Н., Заричняк Ю. П. Теплопроводность смесей и композиционных
материалов. – Л.: Энегрия, 1974. – 264 с.
49. Самсонов Г. В., Винницкий И. М. Тугоплавкие соединения: Справ. – М.: Металлургия,
1976. – 560 с.
50. Свойства конструкционных материалов на основе углерода: Справ. / Под ред. В. П. Со-
седова. – М.: Металлургия, 1975. – 336 с.
51. Єлізаров М. О., Журав В. В. Вплив механічного складу і вологості ґрунту на його елек-
тропровідність // Вісник Кременчуцького нац. ун-ту. – 2010. – Вип. 6, ч. 1. – С. 182–
185.
52. Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент: Справ. / Под общ. ред. В. А. Гри-
горьева, В. И. Зорина. – М.: Энергоиздат, 1982. – 510 с.
Ін-т надтвердих матеріалів Надійшла 21.02.12
ім. В. М. Бакуля НАН України
|