Собственные неосесимметричные колебания цилиндрической оболочки с присоединенным твердым телом
Рассмотрена тонкостенная цилиндрическая оболочка с присоединенным абсолютно твердым телом на одном из ее торцов. С использованием уравнений технической теории оболочек сформулирована задача о свободных неосесимметричных колебаниях рассматриваемой системы. На основе вариационного метода предложено пр...
Збережено в:
| Дата: | 2001 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2001
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1263 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Собственные неосесимметричные колебания цилиндрической оболочки с присоединенным твердым телом / Ю.А. Карпачев, В.А. Троценко, Ю.В. Троценко // Акуст. вісн. — 2001. — Т. 4, N 1. — С. 44-59. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860039540052328448 |
|---|---|
| author | Карпачев, Ю.А. Троценко, В.А. Троценко, Ю.В. |
| author_facet | Карпачев, Ю.А. Троценко, В.А. Троценко, Ю.В. |
| citation_txt | Собственные неосесимметричные колебания цилиндрической оболочки с присоединенным твердым телом / Ю.А. Карпачев, В.А. Троценко, Ю.В. Троценко // Акуст. вісн. — 2001. — Т. 4, N 1. — С. 44-59. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Рассмотрена тонкостенная цилиндрическая оболочка с присоединенным абсолютно твердым телом на одном из ее торцов. С использованием уравнений технической теории оболочек сформулирована задача о свободных неосесимметричных колебаниях рассматриваемой системы. На основе вариационного метода предложено приближенное решение спектральной задачи с параметром, входящим как в уравнения, так и в граничные условия. Для сравнительно длинных оболочек приведена упрощенная постановка исходной задачи, которая допускает построение ее точного решения. Приведены результаты расчетов, анализ предложенного алгоритма и установлены границы применимости приближенной постановки задачи.
Розглянута тонкостінна циліндрична оболонка з приєднаним абсолютно твердим тілом на одному з її торців. З використанням рівнянь технічної теорії оболонок сформульована задача про вільні неосесиметричні коливання розглянутної системи. На основі варіаційного методу запропоновано наближений розв'язок спектральної задачі з параметром, що входить як у рівняння, так і в граничні умови. Для порівняно довгих оболонок наведена спрощена постановка вихідної задачі, яка допускає побудову її точного розв'язку. Наведені результати розрахунків, аналіз запропонованого алгоритму та встановлені межі застосування наближеної постановки задачі.
The thin-walled cylindrical shell with the attached absolutely rigid body on one of its ends is considered. Using the equations of technical theory of shells the problem on free non-axisymmetrical oscillations of the considered system is formulated. On basis of a variational method the approximate solution is offered for a spectral problem with the parameter that is present both in equations, and the boundary conditions. For long enough shells the simplified statement of the initial problem is outlined, alowing to develop an exact solution. The numerical results and their analysis are given. Also, the boundaries of applicability for the approximate statement of the problem are offered.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:55:01Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028- 7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢iᨪ. 2001. �®¬ 4, N 1. �. 44 { 59��� 539.3:534.12����������� �������������������������� �������������� ��������� �������������� ������� ������. �. ���� �����, �. �. ����������, �. �. �����������¥¦®âà á«¥¢®© ãç®-¨áá«¥¤®¢ ⥫ì᪨© ¨áâ¨âã⠯஡«¥¬ ¬¥å ¨ª¨ \�¨â¬", �¨¥¢�� �áâ¨âãâ ¬ ⥬ ⨪¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 22.12.2000� áᬮâॠ⮪®á⥠ï 樫¨¤à¨ç¥áª ï ®¡®«®çª á ¯à¨á®¥¤¨¥ë¬ ¡á®«î⮠⢥à¤ë¬ ⥫®¬ ®¤®¬ ¨§ ¥¥â®à殢. � ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ãà ¢¥¨© â¥å¨ç¥áª®© ⥮ਨ ®¡®«®ç¥ª áä®à¬ã«¨à®¢ § ¤ ç ® ᢮¡®¤ëå ¥®á¥-ᨬ¬¥âà¨çëå ª®«¥¡ ¨ïå à áᬠâਢ ¥¬®© á¨á⥬ë. � ®á®¢¥ ¢ ਠ樮®£® ¬¥â®¤ ¯à¥¤«®¦¥® ¯à¨¡«¨¦¥®¥à¥è¥¨¥ ᯥªâà «ì®© § ¤ ç¨ á ¯ à ¬¥â஬, ¢å®¤ï騬 ª ª ¢ ãà ¢¥¨ï, â ª ¨ ¢ £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï. �«ï áà ¢-¨â¥«ì® ¤«¨ëå ®¡®«®ç¥ª ¯à¨¢¥¤¥ ã¯à®é¥ ï ¯®áâ ®¢ª ¨á室®© § ¤ ç¨, ª®â®à ï ¤®¯ã᪠¥â ¯®áâ஥¨¥¥¥ â®ç®£® à¥è¥¨ï. �ਢ¥¤¥ë १ã«ìâ âë à áç¥â®¢, «¨§ ¯à¥¤«®¦¥®£® «£®à¨â¬ ¨ ãáâ ®¢«¥ë £à ¨æë¯à¨¬¥¨¬®á⨠¯à¨¡«¨¦¥®© ¯®áâ ®¢ª¨ § ¤ ç¨.�®§£«ïãâ ⮪®áâ÷ 樫÷¤à¨ç ®¡®«®ª § ¯à¨õ¤ ¨¬ ¡á®«î⮠⢥न¬ â÷«®¬ ®¤®¬ã § ùù â®àæ÷¢. �¢¨ª®à¨áâ ï¬ à÷¢ïì â¥å÷ç®ù ⥮à÷ù ®¡®«®®ª áä®à¬ã«ì®¢ § ¤ ç ¯à® ¢÷«ì÷ ¥®á¥á¨¬¥âà¨ç÷ ª®«¨¢ ï ஧-£«ïãâ®ù á¨á⥬¨. � ®á®¢÷ ¢ à÷ æ÷©®£® ¬¥â®¤ã § ¯à®¯®®¢ ® ¡«¨¦¥¨© ஧¢'燐ª ᯥªâà «ì®ù § ¤ ç÷ § ¯ -à ¬¥â஬, é® ¢å®¤¨âì ïª ã à÷¢ïï, â ª ÷ ¢ £à ¨ç÷ 㬮¢¨. �«ï ¯®à÷¢ï® ¤®¢£¨å ®¡®«®®ª ¢¥¤¥ á¯à®é¥ ¯®áâ ®¢ª ¢¨å÷¤®ù § ¤ ç÷, ïª ¤®¯ã᪠õ ¯®¡ã¤®¢ã ùù â®ç®£® ஧¢'離ã. � ¢¥¤¥÷ १ã«ìâ ⨠஧à åãª÷¢, «÷§§ ¯à®¯®®¢ ®£® «£®à¨â¬ã â ¢áâ ®¢«¥÷ ¬¥¦÷ § áâ®áã¢ ï ¡«¨¦¥®ù ¯®áâ ®¢ª¨ § ¤ ç÷.The thin-walled cylindrical shell with the attached absolutely rigid body on one of its ends is considered. Using theequations of technical theory of shells the problem on free non-axisymmetrical oscillations of the considered system isformulated. On basis of a variational method the approximate solution is o�ered for a spectral problem with the parameterthat is present both in equations, and the boundary conditions. For long enough shells the simpli�ed statement of theinitial problem is outlined, alowing to develop an exact solution. The numerical results and their analysis are given. Also,the boundaries of applicability for the approximate statement of the problem are o�ered.��������� áâ®ï饥 ¢à¥¬ï ¢ à §«¨çëå ®¡« áâïå 㪨¨ â¥å¨ª¨ ¢®§¨ª ¥â ¥®¡å®¤¨¬®áâì à áç¥â ¤¨ -¬¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ á«®¦ëå á®áâ ¢ëå ¬¥-å ¨ç¥áª¨å ª®áâàãªæ¨©, ¯à¥¤áâ ¢«ïîé¨å ᮡ®©à §®£® த ᮥ¤¨¥¨ï ®¡®«®ç¥çëå í«¥¬¥â®¢,ã¯àã£¨å ¨ ⢥à¤ëå ⥫.�áá«¥¤®¢ ¨î ¯à®¤®«ìëå ¨ ªàã⨫ìëå ª®«¥-¡ ¨© 樫¨¤à¨ç¥áª®© ®¡®«®çª¨, áªà¥¯«¥®© á § -¯®«¨â¥«¥¬ ¨ á®á।®â®ç¥ë¬¨ ¬ áá ¬¨ â®à-æ å, ¯®á¢ïé¥ë à ¡®âë [1,2]. � à ¡®â å [3,4] ¨§ã-祮 ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ॡà¨á⮩ 樫¨¤à¨ç¥áª®©®¡®«®çª¨ ¨ ¡á®«î⮠⢥म£® ⥫ , á¢ï§ ®-£® á ¢ãâ॥© ¯®¢¥àå®áâìî ®¡®«®çª¨ á ¯®¬®-éìî ¦¥áâª¨å ¥¢¥á®¬ëå áâ¥à¦¥© ¢¤®«ì ¥¥ ®¡à -§ãî饩. � ¤ ç ® ª®«¥¡ ¨ïå áâ¥à¦¥©, ¥áãé¨å®¡®«®çª¨, § ¯®«¥ë¥ ¦¨¤ª®áâìî, à áᬮâॠ¢ à ¡®â¥ [5]. �áá«¥¤®¢ ¨î ᮡá⢥ëå ®á¥á¨¬-¬¥âà¨çëå ª®«¥¡ ¨© ã¯à㣮£® 樫¨¤à , ¡®ª®-¢ ï ¯®¢¥àå®áâì ª®â®à®£® ᢮¡®¤ ®â ¯à殮-¨©, â®àæ¥¢ë¥ ¯®¢¥àå®á⨠ନ஢ ë ⮪¨-¬¨ ¯« á⨪ ¬¨, ¯®á¢ïé¥ à ¡®â [6]. � à ¡®-â å [7 { 9] ¨§ã祮 ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì® ¯à殮®© ¡¥§¬®¬¥â®© ®¡®«®çª¨ ¢à 饨ï á
¦¥á⪨¬ ¤¨áª®¬ ¯à¨ ¨å ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨ïå.� ï à ¡®â ¯®á¢ïé¥ ®¯à¥¤¥«¥¨î ᮡ-á⢥ëå ä®à¬ ¨ ç áâ®â ¥®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ª®-«¥¡ ¨© á¨á⥬ë, á®áâ®ï饩 ¨§ ⮪®á⥮© ªàã-£®¢®© 樫¨¤à¨ç¥áª®© ®¡®«®çª¨ ¨ ¡á®«î⮠⢥à-¤®£® ⥫ , ¦¥á⪮ ¯à¨ªà¥¯«¥®£® ª ®¤®¬ã ¨§ ¥¥â®à殢. �áå®¤ï ¨§ ¯à¨æ¨¯ ¢®§¬®¦ëå ¯¥à¥¬¥-饨©, ¯®áâ஥ ¬ ⥬ â¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì à ¢®-¢¥á®£® á®áâ®ï¨ï à áᬠâਢ ¥¬®© ¬¥å ¨ç¥áª®©á¨á⥬ë, ¯®¤¢¥à¦¥®© ¢®§¤¥©á⢨î á®á।®â®-ç¥ëå ¨ à á¯à¥¤¥«¥ëå £à㧮ª á ¬®£® ®¡é¥-£® ¢¨¤ . � ®á®¢¥ ¯®«ãç¥ëå ãà ¢¥¨© áä®à-¬ã«¨à®¢ ªà ¥¢ ï § ¤ ç ᮡáâ¢¥ë¥ § ç¥-¨ï, ®¯¨áë¢ îé ï ¥®á¥á¨¬¬¥âà¨çë¥ ª®«¥¡ ¨ïá¨á⥬ë, ¨ ¯à¥¤«®¦¥® ¥¥ ¯à¨¡«¨¦¥®¥ à¥è¥¨¥ ®á®¢¥ íª¢¨¢ «¥â®© ¢ ਠ樮®© ä®à¬ã«¨-஢ª¨.� ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨, çâ® ¯®¯¥à¥çë¥ á¥ç¥¨ï ®¡®-«®çª¨ ¯à¨ ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨¨ ®áâ îâáï ¯«®áª¨¬¨¨ ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïà묨 ª ¥¥ ®á¨, áä®à¬ã«¨à®¢ ã¯à®é¥ ï ¯®áâ ®¢ª § ¤ ç¨, ¯®§¢®«ïîé ï ©-⨠â®ç®¥ à¥è¥¨¥.�ਢ¥¤¥ «¨§ ¯®«ãç¥ëå à¥è¥¨©, ¨áá«¥¤®-¢ ® ¢«¨ï¨¥ £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨å ¨ 䨧¨ç¥áª¨å ¯ à -¬¥â஢ á¨á⥬ë ç áâ®âë ᮢ¬¥áâëå ª®«¥¡ -44 c
�. �. � ௠祢, �. �. �à®æ¥ª®, �. �. �à®æ¥ª®, 2001
ISSN 1028- 7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢iᨪ. 2001. �®¬ 4, N 1. �. 44 { 59¨© ⥫ ¨ ®¡®«®çª¨, ¯à¨ ãá«®¢¨¨, çâ® ¤à㣮© â®-à¥æ ¯®á«¥¤¥© ¦¥á⪮ § 饬«¥. �஢¥¤¥® áà ¢-¥¨¥ ç áâ®âëå å à ªâ¥à¨á⨪ á¨á⥬ë, ¢ëç¨-á«¥ëå ¯® ã¯à®é¥®© á奬¥ ¨ á ãç¥â®¬ ®¡®«®-ç¥çëå íä䥪⮢.1. ���������� ������� áᬮâਬ ¬¥å ¨ç¥áªãî á¨á⥬ã, á®áâ®ïéã ⮪®á⥮© ªà㣮¢®© 樫¨¤à¨ç¥áª®© ®¡®-«®çª¨ ¨ ¡á®«î⮠⢥म£® ⥫ , ª®â®à®¥ ¦¥áâ-ª® ¯à¨ªà¥¯«¥® ª ®¤®¬ã ¨§ ¥£® â®à殢. �ç¨â -¥¬, çâ® ¢â®à®© â®à¥æ ®¡®«®çª¨ ¦¥á⪮ § ªà¥¯«¥.�ãáâì ⥫® ®¡« ¤ ¥â ¤¢ã¬ï ¯«®áª®áâﬨ ᨬ¬¥-âਨ, «¨¨¥© ¯¥à¥á¥ç¥¨ï ª®â®àëå ï¥âáï ®áìOz, ᮢ¯ ¤ îé ï á ¯à®¤®«ì®© ®áìî ®¡®«®çª¨.�®®à¤¨ âãî ¯«®áª®áâì Oxz ᮢ¬¥á⨬ á ®¤®©¨§ ¯«®áª®á⥩ ᨬ¬¥âਨ ⢥म£® ⥫ , ç -«® á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â Oxyz ¯®¬¥á⨬ ¢ ¯«®áª®áâ¨â®à楢®£® á¥ç¥¨ï ®¡®«®çª¨, ᢮¡®¤®£® ®â ⢥à-¤®£® ⥫ .�«ï ®¯¨á ¨ï ¯¥à¥¬¥é¥¨© ⢥म£® ⥫ ¢¢¥-¤¥¬ ¯àאַ㣮«ìãî á¨á⥬㠪®®à¤¨ â Cxcyczc á ç «®¬ ¢ æ¥âॠ¨¥à樨 ⢥म£® ⥫ ¨ ®áﬨCxc ¨ Cyc, ¯ à ««¥«ì묨 ®áï¬ Ox ¨ Oy ᮮ⢥â-á⢥®. �àâë á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â Cxcyczc ®¡®-§ 稬 ç¥à¥§ ~ic, ~jc ¨ ~kc. �।¨ãî ¯®¢¥àå®áâì樫¨¤à¨ç¥áª®© ®¡®«®çª¨ ®â¥á¥¬ ª ®à⮣® «ì-®© á¨á⥬¥ ªà¨¢®«¨¥©ëå ª®®à¤¨ â z ¨ ', £¤¥' { ¯®«ïàë© ã£®«, ®âáç¨âë¢ ¥¬ë© ®â ®á¨ Ox.� í⨬¨ ª®®à¤¨ â ¬¨ á¢ï¦¥¬ «®ª «ìë© ®àâ®-£® «ìë© ¡ §¨á ~e1; ~e2; ~e3, ¢ ª®â®à®¬ ~e1, ~e2 { ¥¤¨-¨çë¥ ¢¥ªâ®àë, ª á ⥫ìë¥ ª «¨¨ï¬ £« ¢ëåªà¨¢¨§ á।¨®© ¯®¢¥àå®á⨠®¡®«®çª¨ ¨ ¯à -¢«¥ë¥ ¢ áâ®à®ã ¢®§à áâ ¨ï ª®®à¤¨ â z ¨ ', ~e3 = [~e1 � ~e2] :�।¯®«®¦¨¬, çâ® ª à áᬠâਢ ¥¬®© ª®áâàãª-樨 ¯à¨«®¦¥ ¬ « ï £à㧪 ®¡é¥£® ¢¨¤ : á®-á।®â®ç¥ ï ¢ â®çª¥ C ᨫ �~F = �F1~ic +�F2~jc +�F3~kc¨ ¬®¬¥â ®â®á¨â¥«ì® â®çª¨ C� ~M = �M1~ic +�M2~jc +�M3~kc;¤¥©áâ¢ãî騥 ⢥म¥ ⥫®, â ª¦¥ à á¯à¥¤¥-«¥ ï £à㧪 �~Q = �Q1~e1 +�Q2~e2 +�Q3~e3;¤¥©áâ¢ãîé ï ®¡®«®çªã. � १ã«ìâ ⥠á¨áâ¥-¬ ¯à¨¤¥â ¢ ¢®§¬ã饮¥ à ¢®¢¥á®¥ á®áâ®ï¨¥,
¯®¤¢¥à£ ïáì ¯à¨ í⮬ ¤¥ä®à¬ æ¨ï¬ ¨ ¯¥à¥¬¥é¥-¨ï¬. � ¢®¢¥á®¥ á®áâ®ï¨¥ á¨áâ¥¬ë ¡ã¤¥¬ å -à ªâ¥à¨§®¢ âì ¢¥ªâ®à®¬ ¯¥à¥¬¥é¥¨ï â®ç¥ª áà¥-¤¨®© ¯®¢¥àå®á⨠®¡®«®çª¨~u = u~e1 + v~e2 +w~e3;¢¥ªâ®à®¬ ¯®áâ㯠⥫쮣® ¯¥à¥¬¥é¥¨ï æ¥âà ¬ áá ⢥म£® ⥫ ~u0 = u01~ic + u02~jc + u03~kc¨ ¢¥ªâ®à®¬ 㣫 ¯®¢®à®â ⥫ ¢®ªà㣠í⮣® æ¥-âà ~�0 = �01~ic + �02~jc + �03~kc:�ਠí⮬ ¯à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® ¯¥à¥¬¥é¥¨ï ⢥म-£® ⥫ ¨ ®¡®«®çª¨ á⮫쪮 ¬ «ë, çâ® ¬®¦®¯à¥¥¡à¥çì ç«¥ ¬¨ ¢â®à®£® ¨ ¡®«¥¥ ¢ë᮪¨å ¯®-à浪®¢ ¯® áà ¢¥¨î á «¨¥©ë¬¨. �㤥¬ â ª¦¥áç¨â âì, çâ® ¤«ï 樫¨¤à¨ç¥áª®© ®¡®«®çª¨ á¯à -¢¥¤«¨¢ë £¨¯®â¥§ë �¨à壮ää {�ï¢ . �à ¢¥-¨ï à ¢®¢¥á®£® á®áâ®ï¨ï ¬¥å ¨ç¥áª®© á¨áâ¥-¬ë ¯®«ã稬 á ¯à¨¢«¥ç¥¨¥¬ ¢ ਠ樮ëå ¯à¨-樯®¢ ¬¥å ¨ª¨. � ª®© ¯®¤å®¤ ¯®§¢®«ï¥â áä®à¬ã-«¨à®¢ âì ¢ ਠ樮ãî ¯®áâ ®¢ªã à áᬠâਢ -¥¬®© § ¤ ç¨, ª®â®à ï ¬®¦¥â ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ¢ ¤ «ì¥©è¥¬ ¯à¨ ¯®áâ஥¨¨ ¥¥ ¯à¨¡«¨¦¥®£®à¥è¥¨ï. �«ï ¯®«ã票ï ãà ¢¥¨© à ¢®¢¥á¨ïá¨áâ¥¬ë ¨ ¥áâ¥á⢥ëå £à ¨çëå ãá«®¢¨© ¢®á-¯®«ì§ã¥¬áï ¯à¨æ¨¯®¬ ¢®§¬®¦ëå ¯¥à¥¬¥é¥¨©,ᮣ« á® ª®â®à®¬ã �� = �A; (1)£¤¥ �� { ¢ ਠæ¨ï ¯®â¥æ¨ «ì®© í¥à£¨¨ á¨áâ¥-¬ë; �A { ¢ ਠæ¨ï à ¡®âë ¢¥è¨å ᨫ. � ¡®â ¢¥è¨å ᨫ, ¯à¨«®¦¥ëå ª ⥫㠨 ®¡®«®çª¥, ¡ã-¤¥â A = ZZ� �~Q � ~ud�+ �~F � ~u0 +� ~M � ~�0; (2)£¤¥ � { á।¨ ï ¯®¢¥àå®áâì ®¡®«®çª¨.�®â¥æ¨ «ì ï í¥à£¨ï ¤¥ä®à¬ 権 ⮪®© æ¨-«¨¤à¨ç¥áª®© ®¡®«®çª¨ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¢ ¢¨¤¥ [10] �= Eh2(1��2)��ZZ� �("1+"2)2�2(1��)("1"2�!24 )�d�++D2 ZZ� �(�1+�2)2�2(1��)(�1�2��212)�d� ; (3)�. �. � ௠祢, �. �. �à®æ¥ª®, �. �. �à®æ¥ª® 45
ISSN 1028- 7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢iᨪ. 2001. �®¬ 4, N 1. �. 44 { 59£¤¥ D = Eh312(1� �2) ;E, �, h, R { ¬®¤ã«ì ã¯à㣮áâ¨, ª®íää¨æ¨¥â �ã á-á® , â®«é¨ ¨ à ¤¨ãá ®¡®«®çª¨ ᮮ⢥âá⢥®.�¥à¢®¥ ¨§ á« £ ¥¬ëå ¢ ä®à¬ã«¥ (3) ï¥âáï ¯®-â¥æ¨ «ì®© í¥à£¨¥© 㤫¨¥¨© ¨ ᤢ¨£®¢, ¢â®-஥ { ¯®â¥æ¨ «ì®© í¥à£¨¥© ¨§£¨¡ ¨ ªàã票ï.� á¢®î ®ç¥à¥¤ì, è¥áâì ª®¬¯®¥â®¢ ¤¥ä®à¬ 樨á।¨®© ¯®¢¥àå®á⨠®¡®«®çª¨ ¢ëà ¦ îâáï ç¥-१ ¥¥ ¯¥à¥¬¥é¥¨ï á«¥¤ãî騬¨ á®®â®è¥¨ï¬¨:"1 = @u@z ; "2 = 1R� @v@' + w� ;�1 = �@2w@z2 ; �2 = � 1R2 @2w@'2 ;�12 = � 1R @2w@z@' ; ! = 1R @u@' + @v@z : (4)�®¤áâ ¢«ïï ¢ ä®à¬ã«ã (3) ª®¬¯®¥âë ¤¥ä®à¬ -樨 á।¨®© ¯®¢¥àå®á⨠®¡®«®çª¨ ¢ ¢¨¤¥ (4),¯®«ãç ¥¬ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¯®â¥æ¨ «ì®© í¥à£¨¨¢ ¯¥à¥¬¥é¥¨ïå:�= Eh2(1��2) ZZ� "�@u@z�2+ 1R2 � @v@'+w�2++2�R @u@z � @v@'+w�+ 1��2 � 1R @u@'+ @v@z�2#d�++D2 ZZ� "�@2w@z2 �2+� 1R2 @2w@'2�2+ 2�R2��@2w@z2 @2w@'2 +2(1��)� 1R @2w@z@'�2#d�: (5)�¡®§ 稬 ç¥à¥§ �u, �v ¨ �w ¢ ਠ樨 ¯¥à¥¬¥-饨© â®ç¥ª á।¨®© ¯®¢¥àå®á⨠®¡®«®çª¨. �®-£¤ ¢ ਠæ¨ï ¯®â¥æ¨ «ì®© í¥à£¨¨ ã¯à㣮© ¤¥-
ä®à¬ 樨 ®¡®«®çª¨ ¯à¨¬¥â ¢¨¤�� = Eh1� �2 ZZ� ��@u@z + �R � @v@' + w����@�u@z + � �R @u@z + 1R2 � @v@' +w�� @�v@' ++ � �R @u@z + 1R2 � @v@' + w�� �w++1� �2 � 1R2 @u@' + 1R @v@z� @�u@' ++1� �2 � 1R @u@' + @v@z� @�v@z � d�++D ZZ� ��@2w@z2 + �R2 @2w@'2� @2�w@z2 ++� 1R4 @2w@'2 + �R2 @2w@z2 � @2�w@'2 ++2 (1� �)R2 @2w@z@' @2�w@z@'� d�:
(6)
�«ï 2�-¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å ¯® ¢â®à®© ª®®à¤¨ -⥠äãªæ¨© f(z; ') ¨ g(z; '), ¯à¨ ãá«®¢¨¨ çâ®g(0; ')=0, ¬®¦® ãáâ ®¢¨âì á«¥¤ãî騥 ä®à¬ã«ë¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¯® ç áâï¬ ¤«ï ¯®¢¥àå®áâëå ¨-â¥£à «®¢:ZZ� f @g@z d� = � ZZ� g@f@z d�+ IL fgds;ZZ� f @g@'d� = � ZZ� g @f@'d�: (7)� ¢¥á⢮ ¯¥à¥¬¥é¥¨© ®¡®«®çª¨ ¨ ⢥म£® ⥫ ª®âãॠL, ®¡à §®¢ ®¬ ¯®¯¥à¥çë¬ á¥ç¥¨¥¬á।¨®© ¯®¢¥àå®á⨠®¡®«®çª¨ ¯à¨ z= l, ¯à¨¢®-¤¨â ª á®®â®è¥¨î~u = ~u0 + [~�0 � ~r0]; (8)£¤¥ ~r0=(R cos')~ic�(R sin')~jc�lc~kc { à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à â®ç¥ª ª®âãà â®àæ ®¡®«®çª¨ ¢ á¨á⥬¥ª®®à¤¨ â Cxcyczc; l { ¤«¨ 樫¨¤à¨ç¥áª®© ®¡®-«®çª¨; lc { à ááâ®ï¨¥ ®â â®çª¨ C ¢¤®«ì ®á¨ Oz ¤®â®à楢®£® á¥ç¥¨ï ®¡®«®çª¨, ¢ ª®â®à®¬ ¯à¨ªà¥¯-«¥® ⢥म¥ ⥫®.�ëà §¨¬ ¯à ¢ãî ç áâì ä®à¬ã«ë (8) ¢ ¢¨¤¥ à §-«®¦¥¨ï ¯® ®àâ ¬ âà¥å£à ¨ª � à¡ã, ãç¨âë¢ ï46 �. �. � ௠祢, �. �. �à®æ¥ª®, �. �. �à®æ¥ª®
ISSN 1028- 7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢iᨪ. 2001. �®¬ 4, N 1. �. 44 { 59¨å á¢ï§ì á ®àâ ¬¨ á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â Cxcyczc:~ic = � sin'~e2 + cos'~e3;~jc = � cos'~e2 � sin'~e3;~kc = ~e1: (9)�ਨ¬ ï ¢® ¢¨¬ ¨¥ á®®â®è¥¨ï (9), ¯®á«¥¯à¨à ¢¨¢ ¨ï ª®¬¯®¥â ¢¥ªâ®à®¢ ¢ ä®à¬ã«¥ (8)¯®«ãç ¥¬u=u03��01R sin'��02R cos';v=(�02lc�u01) sin'�(�01lc+u02) cos'��03R;w=� (�01lc+u02) sin'+(u01��02lc) cos': (10)�à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ªà î ®¡®«®çª¨ ª« ¤ë-¢ îâáï ¯¥à¥¬¥é¥¨ï u, v, w ¨ 㣮« ¯®¢®à®â �1=�@w=@z ¢¥ªâ®à ~e1 ¢®ªà㣠¯à ¢«¥¨ï ~e2 ¢à¥§ã«ìâ ⥠¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¥¥ á।¨®© ¯®¢¥àå-®áâ¨. �«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ᮮ⢥âáâ¢ãî饣® 㣫 ¯®¢®à®â ⢥म£® ⥫ ¢ëç¨á«¨¬ ¢¥ªâ®à®¥ ¯à®-¨§¢¥¤¥¨¥ [~kc�~k�], £¤¥ ~k� { ®àâ ¯®¤¢¨¦®© á¨áâ¥-¬ë ª®®à¤¨ â C�x�y�z�, ¦¥á⪮ á¢ï§ ®© á â¥-«®¬, ¢ ¯à ¢«¥¨¨ ®á¨ C�z�. � â®ç®áâìî ¤® «¨-¥©ëå á« £ ¥¬ëå ® ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª~k� = �02~ic � ~�01~jc + ~kc: (11)� ãç¥â®¬ á®®â®è¥¨© (11) ¨ (9) ¨¬¥¥¬[~kc � ~k�] = �01~ic + �02~jc =�(�02 cos' + �01 sin')~e2��(�02 sin'� �01 cos')~e3:�à¨à ¢¨¢ ï 㣮« ¯®¢®à®â ¢¥ªâ®à ~kc ¢®ªà㣠-¯à ¢«¥¨ï ~e2 á ᮮ⢥âáâ¢ãî騬 㣫®¬ ¯®¢®à®â ªà®¬ª¨ ®¡®«®çª¨, ¯®«ãç ¥¬@w@z ����z=l = �01 sin'+ �02 cos': (12)�®à¬ã«ë (10) ¨ (12) ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ãá«®¢¨ïᮯà殮¨ï ª®âãॠL.�ਬ¥¨¢ ä®à¬ã«ë (7) ª ¨â¥£à « ¬ ¢ á®®â®-襨¨ (6), ¨§¡ ¢¨¬áï ¢ ¨å ®â ¯à®¨§¢®¤ëå ®â¢ à¨ æ¨© �u, �v, �w. � ãç¥â®¬ ⮣®, çâ® ª®-âãॠ®¡®«®çª¨ ¯à¨ z=0 ¢ ਠ樨 ®â ¯¥à¥¬¥é¥¨©ã¤®¢«¥â¢®àïîâ £« ¢ë¬ £à ¨çë¬ ãá«®¢¨ï¬, ¢ë-
à ¦¥¨¥ (6) ¬®¦® ¯à¨¢¥á⨠ª ¢¨¤ã�� =� Eh(1��2) ZZ� ��@2u@z2 + �2R @2v@z@'++ �R @w@z + �1R2 @2u@'2��u��� 1R2 @v@'+ 1R2w+ �R @u@z��w++� 1R2 @2v@'2 + 1R2 @w@'+ �2R @2u@z@'+�1 @2v@z2� �v�� c2R2 �R4@4w@z4 + @4w@'4 +2R2 @4w@z2@'2� �w�d�++ Eh(1��2)IL ��@u@z + �R � @v@'+w�� �u++�1� 1R @u@'+ @v@z� �v�ds++ DR2 IL ���R2 @3w@z3 �(2��) @3w@z@'2 � �w++�R2@2w@z2 +� @2w@'2� @�w@z �ds;
(13)
£¤¥ c2 = h212R2 ; �1 = 1� �2 ; �2 = 1 + �2 :� ª®âãॠL ¢ ਠ樨 �u, �v, �w, @�w=@z ¥ï¢«ïîâáï ¥§ ¢¨á¨¬ë¬¨, ¯®áª®«ìªã ¯¥à¥¬¥é¥¨ï®¡®«®çª¨ á¢ï§ ë á ¯ à ¬¥âà ¬¨ ¤¢¨¦¥¨ï ⢥à-¤®£® ⥫ ãá«®¢¨ï¬¨ ᮯà殮¨ï. �ਨ¬ ï ¢®¢¨¬ ¨¥ á®®â®è¥¨ï (10) ¨ (12), ¤«ï ¢ ਠ権¯¥à¥¬¥é¥¨© ®¡®«®çª¨ ª®âãॠL ¯®«ãç ¥¬ á«¥-¤ãî騥 ¢ëà ¦¥¨ï:�u = �u03 � R sin'��01 �R cos'��02;�v = lc sin'��02 � sin'�u01��lc cos'��01 � cos'�u02 �R��03;�w = �lc sin'��01 � sin'�u02��lc cos'��02 + cos'�u01;@�w@z = sin'��01 + cos'��02: (14)�®á«¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ ä®à¬ã« (14) ¢ ¢ëà ¦¥-�. �. � ௠祢, �. �. �à®æ¥ª®, �. �. �à®æ¥ª® 47
ISSN 1028- 7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢iᨪ. 2001. �®¬ 4, N 1. �. 44 { 59¨¥ (13) ¢ ਠ樮®¥ ãà ¢¥¨¥ (1) ¯à¨¬¥â ¢¨¤� Eh(1� �2)(ZZ� ��@2u@z2 + �2R @2v@z@' ++ �R @w@z + �1R2 @2u@'2 + �1� �2�Eh �Q1��u++� 1R2 @2v@'2 + 1R2 @w@' + �2R @2u@z@'++�1@2v@z2 + �1� �2�Eh �Q2��v��� 1R2 @v@' + 1R2w + �R @u@z + c2R2��w���1� �2�Eh �Q3��w�d�)++24IL (Q�1 cos'� S sin') ds��F135 �u01++24IL (Q�1 sin' + S cos') ds+�F235 �u02++0@IL T1ds��F31A �u03++24IL (RT1 sin'+M1 sin' + lcS cos'++lcQ�1 sin'�ds+�M1#��01++24IL (M1 cos'+ RT1 cos' � lcS sin'++lcQ�1 cos') ds+�M2#��02++24IL RSds +�M335 ��03 = 0:
(15)
�¤¥áì Q�1 { ®¡®¡é¥ ï ¯®¯¥à¥ç ï ᨫ ª®âã-ॠ®¡®«®çª¨, ¢ëç¨á«ï¥¬ ï ¯® ä®à¬ã«¥Q�1 = �c2 Eh(1� �2) �R2@3w@z3 + (2� �) @3w@z@'2 � ;T1 ¨ S { ¬¥à¨¤¨® «ì ï ¨ ᤢ¨£ îé ï ᨫë, ®â-¥á¥ë¥ ª ¥¤¨¨æ¥ ¤«¨ë ®à¬ «ì®£® á¥ç¥¨ïá।¨®© ¯®¢¥àå®á⨠®¡®«®çª¨; M1 { ¯®£®ë©¨§£¨¡ î騩 ¬®¬¥â ¢ ¬¥à¨¤¨® «ì®© ¯«®áª®áâ¨.
�⨠¢¥«¨ç¨ë ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¯® ¨§¢¥áâë¬ § ¢¨-ᨬ®áâï¬: T1 = Eh1� �2 ("1 + �"2);S = Eh2(1 + �)!;M1 = D(�1 + ��2):�⬥⨬, çâ® ¯®áª®«ìªã ¢ ਠ樨 ¯¥à¥¬¥é¥¨©®¡®«®çª¨ ¨ ¯ à ¬¥â஢ ¤¢¨¦¥¨ï ⢥म£® ⥫ ïîâáï ¥§ ¢¨á¨¬ë¬¨, â®, ¯à¨à ¢¨¢ ï ¢ ¢ë-à ¦¥¨¨ (15) ª®íää¨æ¨¥âë ¯à¨ �u, �v ¨ �w ¢¯®¢¥àå®áâëå ¨â¥£à « å ã«î, ¯®«ãç ¥¬ ãà ¢-¥¨ï à ¢®¢¥á¨ï 樫¨¤à¨ç¥áª®© ®¡®«®çª¨. �á¢®î ®ç¥à¥¤ì, ¨§ à ¢¥á⢠ã«î ª®íää¨æ¨¥â®¢¯à¨ ¢ ਠæ¨ïå ¯ à ¬¥â஢ ¤¢¨¦¥¨ï ⢥म£® â¥-« á«¥¤ã¥â ãà ¢¥¨ï à ¢®¢¥á¨ï ⢥म£® ⥫ .�à ¢¥¨ï ᮡá⢥ëå ª®«¥¡ ¨© á¨á⥬ë \â¥-«® {®¡®«®çª " ¬®¦® ¯®«ãç¨âì, ¯®«ì§ãïáì ¯à¨æ¨-¯®¬ � « ¬¡¥à ¨ ¯®« £ ï�Q1 = ��h@2u@t2 ; �Q2 = ��h@2v@t2 ;�Q3 = ��h@2w@t2 ; �F1 = �m0 @2u01@t2 ;�F2 = �m0 @2u02@t2 ; �F3 = �m0 @2u03@t2 ;�M1 = �Jxc @2�01@t2 ; �M2 = �Jyc @2�02@t2 ;�M3 = �Jzc @2�03@t2 : (16)�¤¥áì Jxc , Jyc , Jzc { ¬®¬¥âë ¨¥à樨 ⢥म£®â¥« ®â®á¨â¥«ì® ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ®á¥©; m0 {¬ áá ⢥म£® ⥫ ; � { ¯«®â®áâì ®¡®«®çª¨. �ਧ ¯¨á¨ ä®à¬ã«ë (16) ãç¨âë¢ «®áì, çâ® ç «® á¨-áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â Cxcyczc á¢ï§ ® á æ¥â஬ ¬ áá⢥म£® ⥫ .�«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ᮡá⢥ëå ç áâ®â ¨ ä®à¬ ª®-«¥¡ ¨© à áᬠâਢ ¥¬®© á¨áâ¥¬ë ¯®«®¦¨¬n~u; ~u0; ~�0o = n~~u; ~~u0; ~~�0o exp(i!t):� ¤ «ì¥©è¥¬ ¤«ï 㤮¡á⢠§ ¯¨á¨ § ª ⨫ì¤ë ¤ ¢¥ªâ®à ¬¨ ®¯ã᪠¥¬.� १ã«ìâ ⥠¯®«ã稬 ᯥªâà «ìãî § ¤ çã, á®-áâ®ïéãî ¨§ âà¥å ãà ¢¥¨© ¢ ç áâëå ¯à®¨§¢®¤-48 �. �. � ௠祢, �. �. �à®æ¥ª®, �. �. �à®æ¥ª®
ISSN 1028- 7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢iᨪ. 2001. �®¬ 4, N 1. �. 44 { 59ëå ®â®á¨â¥«ì® ¯¥à¥¬¥é¥¨© ®¡®«®çª¨:L11u+ L12v + L13w = ��!2 (1� �2)E u;L21u+ L22v + L23w = ��!2 (1� �2)E v;L31u+ L32v + L33w = �!2 (1� �2)E w; (17) â ª¦¥ è¥á⨠¥«®ª «ìëå £à ¨çëå ãá«®¢¨©¯à¨ z= lIL (Q�1 cos'� S sin')ds = m0!2u01;� IL (Q�1 sin' + S cos')ds = m0!2u02;IL T1ds = m0!2u03;IL [T1R sin'+M1 sin'++lc(Q�1 sin' + S cos')]ds = !2Jxc�01;IL [T1R cos' +M1 cos'++lc(Q�1 cos'� S sin')]ds = !2Jyc�02;IL SRds = !2Jzc�03: (18)
� ãà ¢¥¨ïå (17)L11 = @2@z2 + �1R2 @2@'2 ; L12 = L21 = �2R @2@z@' ;L13 = L31 = �R @@z ; L22 = 1R2 @2@'2 + �1 @2@z2 ;L23 = L32 = 1R2 @@' ; L33 = 1R2 �c2��+ 1� ;� = R2 @2@z2 + @2@'2 :� á®®â®è¥¨ï¬ (17) ¨ (18) ¥®¡å®¤¨¬® ¤®¡ ¢¨â죥®¬¥âà¨ç¥áª¨¥ £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¤«ï ®¡®«®çª¨¯à¨ z=0 ¢¬¥á⥠á ãá«®¢¨ï¬¨ ᮯà殮¨ï ¬¥¦-¤ã ¯¥à¥¬¥é¥¨ï¬¨ ¨ 㣫 ¬¨ ¯®¢®à®â ª®âãà
®¡®«®çª¨ ¯à¨ z= l ¨ ®¡®¡é¥ë¬¨ ª®®à¤¨ â ¬¨â¢¥à¤®£® ⥫ (10) ¨ (12). � ª¨¬ ®¡à §®¬, ®¯à¥-¤¥«¥¨¥ è¥á⨠ª®¬¯®¥â ¤¢¨¦¥¨ï ⢥म£® ⥫ ¨ âà¥å ª®¬¯®¥â ¢¥ªâ®à ¯¥à¥¬¥é¥¨ï ®¡®«®çª¨á¢¥«®áì ª à¥è¥¨î § ¤ ç¨ á®¡áâ¢¥ë¥ § ç¥-¨ï, £¤¥ ᮡáâ¢¥ë¥ § ç¥¨ï ¢å®¤ïâ ª ª ¢ £à -¨çë¥ ãá«®¢¨ï (18), â ª ¨ ¢ ãà ¢¥¨ï (17).�ᮡ® á«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® £à ¨çë¥ ãá«®-¢¨ï (18) ïîâáï ¥áâ¥á⢥묨 ¤«ï äãªæ¨® -« I=��A ª« áᥠäãªæ¨©, 㤮¢«¥â¢®àïîé¨åãá«®¢¨ï¬ ᮯà殮¨ï (10), (12) ¨ £« ¢ë¬ ãá«®-¢¨ï¬ § ªà¥¯«¥¨ï â®àæ ®¡®«®çª¨, ᢮¡®¤®£® ®â⢥म£® ⥫ . �â® ®§ ç ¥â, çâ® ¯à¨ ¬¨¨¬¨§ -樨 äãªæ¨® « I 㯮¬ïã⮬ ª« áᥠäãªæ¨©®â¯ ¤ ¥â ¥®¡å®¤¨¬®áâì ¯à¨®à®£® ¢ë¯®«¥¨ï¤®áâ â®ç® á«®¦ëå £à ¨çëå ãá«®¢¨© (18), çâ®®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ®¯à¥¤¥«¥®¥ ¯à¥¨¬ãé¥á⢮ í¥à£¥-â¨ç¥áª®¬ã ¬¥â®¤ã ¯®áâ஥¨ï ¯à¨¡«¨¦¥®£® à¥-襨ï à áᬠâਢ ¥¬®© § ¤ ç¨, ¯® áà ¢¥¨î á¤à㣨¬¨ ¬¥â®¤ ¬¨ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨.� «®áâì ¯ à ¬¥â஢ ¤¢¨¦¥¨ï á¨áâ¥¬ë ¨ ®á¥-¢ ï ᨬ¬¥âà¨ï ®¡®«®çª¨ ¯®§¢®«ïîâ ®¡é¥¥ ¤¢¨¦¥-¨¥ á¨á⥬ë à §«®¦¨âì ¥§ ¢¨á¨¬ë¥ á®áâ ¢«ï-î騥 ¢ ¯à ¢«¥¨¨ ¨ ¢®ªà㣠¯à®¤®«ì®© ®á¨, â ª¦¥ ¢ ¤¢ãå ¢§ ¨¬® ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïàëå ¯«®áª®-áâïåOxz ¨Oyz. �â® ¤ ¥â ¢®§¬®¦®áâì ã¯à®áâ¨âìà¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ¨ ¯à¥¤áâ ¢¨âì ª®¥çë¥ à¥§ã«ì-â âë ¢ ®¡®§à¨¬®© ä®à¬¥. � ª, ¨§ ¢ë¢¥¤¥ëåãà ¢¥¨© «¥£ª® ¯®«ãç¨âì ¨§¢¥áâë¥ ¯®áâ ®¢ª¨§ ¤ ç ¤«ï á«ãç ï ªàã⨫ìëå ¨ ®á¥á¨¬¬¥âà¨çë媮«¥¡ ¨© à áᬠâਢ ¥¬®© ¬¥å ¨ç¥áª®© á¨áâ¥-¬ë [1,2].�¡à ⨬áï ⥯¥àì ª ä®à¬ã«¨à®¢ª¥ ªà ¥¢®© § -¤ ç¨ ¢ á«ãç ¥ ¥®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ª®«¥¡ ¨© ª®-áâàãªæ¨¨. �㤥¬ áç¨â âì, çâ® ¯à¨ ᮢ¬¥áâë媮«¥¡ ¨ïå á¨á⥬ ᮢ¥àè ¥â ¤¢¨¦¥¨¥ ¢ ®¤®©¨§ ¯«®áª®á⥩ ᨬ¬¥âਨ, § ª®â®àãî, ¢ ç áâ®-áâ¨, ¯à¨¬¥¬ ¯«®áª®áâì Oxz. �ਠãáâ ®¢¨¢è¨å-áï £ ମ¨ç¥áª¨å ª®«¥¡ ¨ïå á¨á⥬ë á ç áâ®â®©! ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ á«ãç ¥ ᮡáâ¢¥ë¥ ä®à¬ëá।¨®© ¯®¢¥àå®á⨠樫¨¤à¨ç¥áª®© ®¡®«®çª¨¡ã¤¥¬ ¨áª âì ¢ ¢¨¤¥u(z; ') = un(z) cosn';v(z; ') = vn(z) sinn';w(z; ') = wn (z) cosn': (19)�®á«¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ ¢ëà ¦¥¨© (19) ¢ ª¨¥¬ -â¨ç¥áª¨¥ ãá«®¢¨ï ᮯà殮¨ï ª®âãॠL (10)�. �. � ௠祢, �. �. �à®æ¥ª®, �. �. �à®æ¥ª® 49
ISSN 1028- 7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢iᨪ. 2001. �®¬ 4, N 1. �. 44 { 59¨ (12) ¯®«ãç ¥¬u03��01R sin'��02R cos'�un cosn'=0;(�02lc�u01) sin'�(�01lc+u02) cos'���03R�vn sinn'=0;�(�01lc+u02) sin'+(u01��02lc) cos'��wn cos n'=0;�01 sin'+�02 cos'� dwndz cosn'=0: (20)�®®â®è¥¨ï (20) ¤®«¦ë ¢ë¯®«ïâìáï ¯à¨ «î-¡®¬ § 票¨ 㣫 '. �᫨ ®¬¥à ®ªà㦮© ¬®¤ëà ¢¥ ¥¤¨¨æ¥ (n=1), â® ¨§ á®®â®è¥¨© (20) á«¥-¤ãîâ à ¢¥á⢠u02 = u03 = 0; �01 = �03 = 0;u1(l) = ��02R; v1(l) = �02lc � u01;w1(l) = u01 � �02lc; dw1dz ����z=l = �02: (21)�«ï á«ãç ï n>1 á®®â®è¥¨ï (20) ¤ îâu01 = u02 = u03 = 0; �01 = �02 = �03 = 0;un (l) = vn (l) = wn (l) = dw1dz ����z=l = 0: (22)�«¥¤®¢ ⥫ì®, ¯à¨ ®¬¥à¥ ®ªà㦮© ¬®¤ë, ¯à¥-¢ëè î饬 ¥¤¨¨æã, ª®«¥¡ ¨ï ¬¥å ¨ç¥áª®© á¨-áâ¥¬ë ¯à®¨á室ïâ â ª¦¥, ª ª ¨ ¢ á«ãç ¥ ¦¥áâ-ª®£® § ªà¥¯«¥¨ï ª®âãà ®¡®«®çª¨ ¯à¨ z= l: â¥-«® ¥¯®¤¢¨¦®, ®¡®«®çª ᮢ¥àè ¥â ¯à®áâà -áâ¢¥ë¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¢ ¯«®áª®á⨠Oxz. �«ï á«ã-ç ï n=1, ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ¨á室묨 ¯à¥¤¯®-á뫪 ¬¨, ⥫® ¡ã¤¥â ᮢ¥àè âì ⮫쪮 ¯®¯¥à¥ç-ë¥ ª®«¥¡ ¨ï ¢ ¯«®áª®á⨠Oxz, á।¨ ï ¯®-¢¥àå®áâì 樫¨¤à¨ç¥áª®© ®¡®«®çª¨ ¡ã¤¥â ¨á¯ë-âë¢ âì ¯à®áâà á⢥ãî ¤¥ä®à¬ æ¨î, å à ªâ¥-ਧ㥬ãî â६ï á®áâ ¢«ïî騬¨ ¢¥ªâ®à ¥¥ ¯¥à¥-¬¥é¥¨© u1(z), v1(z) ¨ w1(z). � ᮮ⢥âá⢨¨ á¢ëà ¦¥¨ï¬¨ (19), ãᨫ¨ï ¨ ¬®¬¥âë ¢ á।¨®©¯®¢¥àå®á⨠®¡®«®çª¨ ¡ã¤ãâ ®¯à¥¤¥«ïâìáï ä®à¬ã-« ¬T̈1 = T1(n) cosn'; T2 = T2(n) cos n';S = S(n) sinn'; Q�1 = Q�1(n) cosn';M1 = M1(n) cos n'; M2 = M2(n) cos n': (23)� ãç¥â®¬ á®®â®è¥¨© (23), ¤«ï n>1 ¢á¥ ãà ¢-¥¨ï (18) ®¡à é îâáï ¢ ⮦¤¥á⢠, ¯à¨ n=1
®áâ îâáï ⮫쪮 ¯¥à¢®¥ ¨ ¯ï⮥ ãà ¢¥¨ï, ª®â®-àë¥ ¯à¨¨¬ îâ ¢¨¤:R�(Q�1(1)�S(1))=m0!2u01;R�(Q�1(1)lc�S(1)lc+RT1(1)+M1(1))=!2Jyc�02: (24)� ¯®«ãç¥ë¬ £à ¨çë¬ ãá«®¢¨ï¬ ¥®¡å®¤¨¬®¤®¡ ¢¨âì ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ®¡®«®çª¨ (17), § -¯¨á ë¥ á ãç¥â®¬ ä®à¬ã« (19), ¨ ãá«®¢¨ï § ªà¥¯-«¥¨ï ®¡®«®çª¨ ¯à¨ z=0.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥ ãá«®¢¨© ᨬ¬¥-âਨ à áᬠâਢ ¥¬®© ¬¥å ¨ç¥áª®© á¨áâ¥¬ë ¯®-§¢®«¨«® áãé¥á⢥® ã¯à®áâ¨âì ªà ¥¢ãî § ¤ çã ®¥¥ ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨ïå ®â®á¨â¥«ì® ¯®«®¦¥¨ïà ¢®¢¥á¨ï.2. ���������� ��������¡à ⨬áï ª ¯®áâ஥¨î à¥è¥¨ï áä®à¬ã«¨à®-¢ ®© § ¤ ç¨ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨.�¥à¥©¤¥¬ ª ¡¥§à §¬¥àë¬ ¢¥«¨ç¨ ¬, ª®â®àë¥á¢ï§ ë á ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ à §¬¥à묨 ¢¥«¨-ç¨ ¬¨ á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:fun; vn; wn; u01g = R f�un; �vn; �wn; �u01g ;nT1(1); Q�1(1); S(1)o == Eh(1� �2) n �T1(1); �Q�1(1); �S(1)o ;!2 = E(1� �2) �R2 �!2;M1(1) = EhR(1� �2) �M1(1);m0 = ��hR2 �m0; Jyc = ��hR4 �Jyc : (25)� ¤ «ì¥©è¥¬ ¤«ï ã¯à®é¥¨ï § ¯¨á¨ ç¥àâã ¤¡¥§à §¬¥à묨 ¢¥«¨ç¨ ¬¨ ¡ã¤¥¬ ®¯ã᪠âì. �®-£¤ ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ®¡®«®çª¨ (17) ¯®á«¥ ®â¤¥-«¥¨ï 㣫®¢®© ª®®à¤¨ âë ¯à¨¬ãâ ¢¨¤d2undz2 ��1n2un+�2ndvndz +� dwndz +!2un=0;�1d2vndz2 ��2ndundz �n2vn�nwn+!2vn=0;� dundz +nvn+c2�n�nwn+wn�!2wn=0; (26)50 �. �. � ௠祢, �. �. �à®æ¥ª®, �. �. �à®æ¥ª®
ISSN 1028- 7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢iᨪ. 2001. �®¬ 4, N 1. �. 44 { 59£¤¥ �n = d2dz2 � n2:�«ï á«ãç ï n=1 ª ãà ¢¥¨ï¬ (26) ¥®¡å®¤¨¬®¯à¨á®¥¤¨¨âì £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¯à¨ z= l:Q�1(1)�S(1)=!2m0u01;�S(1)lc+T1(1)+M1(1)+Q�1(1)lc=!2Jyc�02; (27)ãá«®¢¨ï ᮯà殮¨ï:u1(l) = ��02; v1(l) = �02lc � u01;w1(l) = u01 � lc�02; dw1dz ����z=l = �02; (28) â ª¦¥, ãá«®¢¨¥ ¦¥á⪮£® § ªà¥¯«¥¨ï â®àæ ®¡®-«®çª¨ ¯à¨ z=0:u1(0) = v1(0) = w1(0) = dw1dz ����z=0 = 0: (29)�«ï n>1 ãà ¢¥¨ï (26) ¤®«¦ë à¥è âìáï ¯à¨£à ¨çëå ãá«®¢¨ïå (29) ¨u1 (l) = v1 (l) = w1 (l) = dw1dz ����z=l = 0: (30)� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨ n>1 ¨¬¥¥¬ ª« áá¨ç¥áªãî§ ¤ çã ®¡ ®¯à¥¤¥«¥¨¨ ç áâ®â ¨ ä®à¬ ᮡá⢥-ëå ª®«¥¡ ¨© 樫¨¤à¨ç¥áª®© ®¡®«®çª¨ á ¤¢ã¬ï¦¥á⪮ § 饬«¥ë¬¨ â®àæ ¬¨. � á«ãç ¥ ¦¥ n=1¨¬¥¥¬ ᯥªâà «ìãî § ¤ çã, £¤¥ ç áâ®âë© ¯ à -¬¥âà ¢å®¤¨â ¥ ⮫쪮 ¢ ãà ¢¥¨ï (26), ® ¨ ¢£à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï (27). �®¬¨¬® í⮣®, ¢ £à ¨ç-ë¥ ãá«®¢¨ï (27) ¢å®¤ïâ ¨ ®¡®¡é¥ë¥ ª®®à¤¨ â뤢¨¦¥¨ï ⢥म£® ⥫ , ª®â®àë¥ á¢ï§ ë á á®áâ -¢«ïî騬¨ ¯¥à¥¬¥é¥¨ï ®¡®«®çª¨ ¯à¨ z= l ãá«®¢¨-ﬨ ᮯà殮¨ï (28).� ¯®¬®éìî á®®â®è¥¨© (27) ¨§ ãá«®¢¨© (28)¬®¦® ¨áª«îç¨âì ª®¬¯®¥âë u01 ¨ �02, ¯®«ã稢¯à¨ z= l £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ®â®á¨â¥«ì® u1, v1,w1, ¨¬¥î騥 ¤®¢®«ì® á«®¦ãî áâàãªâãàã. �®-᪮«ìªã á®®â®è¥¨ï (26) ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© á¨-á⥬㠤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© á ¯®áâ®ïë-¬¨ ª®íää¨æ¨¥â ¬¨, â® áãé¥áâ¢ã¥â ¢®§¬®¦®áâ쯮áâ஥¨ï ¥¥ â®ç®£® à¥è¥¨ï ¯® ¬¥â®¤ã �©«¥-à . �ਠí⮬ ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¢¨¤ à¥è¥¨ï ¥®¡-室¨¬® ©â¨ ª®à¨ å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®£® ãà ¢¥-¨ï ¢®á쬮£® ¯®à浪 , ç áâì ¨§ ª®â®àëå ®ª §ë¢ -îâáï ª®¬¯«¥ªá묨. � á¢®î ®ç¥à¥¤ì, 㤮¢«¥â¢®à¥-¨¥ à¥è¥¨© ªà ¥¢ë¬ ãá«®¢¨ï¬ ¯à¨¢®¤¨â ª ®¤®-த®© «£¥¡à ¨ç¥áª®© á¨á⥬¥ ãà ¢¥¨© ®â®-á¨â¥«ì® ¯®áâ®ïëå ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï, à ¢¥á⢮
ã«î ®¯à¥¤¥«¨â¥«ï ª®â®à®© ¤ ¥â ç áâ®â®¥ ãà ¢-¥¨¥. � १ã«ìâ ⥠¯à®æ¥áá 宦¤¥¨ï ®¤®©á®¡á⢥®© ç áâ®âë á®á⮨⠢ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쮬¯®¤¡®à¥ § 票ï !, 㤮¢«¥â¢®àïî饣® ç áâ®â-®¬ã ãà ¢¥¨î á ¯à¥¤¢ à¨â¥«ìë¬ å®¦¤¥¨-¥¬ ¤«ï ª ¦¤®£® 䨪á¨à®¢ ®£® § 票ï ! ª®à-¥© å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®£® ãà ¢¥¨ï [11{ 13]. �á¥íâ® ¯à¨¢®¤¨â ª ¤®áâ â®ç® á«®¦®¬ã «£®à¨â¬ã¢ëç¨á«¥¨ï ç áâ®â ¨ ä®à¬ ᮡá⢥ëå ª®«¥¡ -¨©. �®í⮬㠯ਠà áç¥â¥ ª®«¥¡ ¨© 樫¨¤à¨-ç¥áª¨å ®¡®«®ç¥ª ¢ ãá«®¢¨ïå § ªà¥¯«¥¨ï â®à殢,®â«¨çëå ®â è à¨à®£® ®¯¨à ¨ï, ¢ ¡®«ìè¨-á⢥ á«ãç ¥¢ ¯à¨¬¥ïîâáï à §«¨çë¥ ¯à¨¡«¨¦¥-ë¥ ¬¥â®¤ë à¥è¥¨ï § ¤ ç ᮡáâ¢¥ë¥ § ç¥-¨ï [14{17]. � ¤ ®¬ á«ãç ¥, ª ª 㦥 ®â¬¥ç «®áì¢ëè¥, ®¯à¥¤¥«¥ë¥ ¯¥àᯥªâ¨¢ë ¯®«ã票ï íä-䥪⨢®£® «£®à¨â¬ à áç¥â ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å å -à ªâ¥à¨á⨪ à áᬠâਢ ¥¬®© á¨á⥬ë á¢ï§ ë áíª¢¨¢ «¥â®© ¢ ਠ樮®© ä®à¬ã«¨à®¢ª®© ¨á-室®© ªà ¥¢®© § ¤ ç¨, ª®â®à ï ¯à¨ í⮬ ¯®§¢®-«ï¥â ãç¥áâì ¨ ¯¥à¥¬¥®áâì ⮫é¨ë ®¡®«®çª¨.�«ï ⮣®, çâ®¡ë ¨¬¥âì ¢®§¬®¦®áâì ¢®á¯®«ì-§®¢ âìáï ¢ à¨ æ¨®ë¬ á®®â®è¥¨¥¬ (1), ¯à¨¢¥-¤¥¬ ¢ëà ¦¥¨¥ à ¡®âë ¨¥à樮ëå ᨫ ¢®§-¬®¦ëå ¯¥à¥¬¥é¥¨ïå á¨áâ¥¬ë ¯à¨ ¤¢¨¦¥¨¨ ¥¥¢ ¯«®áª®á⨠Oxz:�A = ��h ZZ� [�u�u+ �v�v + �w�w]d���m0�u01�u01 � Jyc ��02��02:�¤¥áì â®çª¨ ᢥàåã ®¡®§ ç îâ ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ -¨¥ ¯® ¢à¥¬¥¨. �®¤áâ ¢«ïï íâ® ¢ëà ¦¥¨¥ ¢ãà ¢¥¨¥ (1), ¯®á«¥ ®â¤¥«¥¨ï ¢ ¯¥à¥¬¥é¥¨ï审®«®çª¨ ¨ ⢥म£® ⥫ ¢à¥¬¥®£® ¬®¦¨â¥«ï,᢮¤¨¬ § ¤ çã ª ®âë᪠¨î áâ 樮 àëå § ç¥-¨© äãªæ¨® « I = � � !2A1: (31)�¤¥áì � { ¯®â¥æ¨ «ì ï í¥à£¨ï ᢮¡®¤ëå ª®«¥-¡ ¨© á¨á⥬ë;A1 = 12"�h ZZ� (u2 + v2 + w2)d�++m0u201 + Jyc�02#: (32)�®á«¥ ®â¤¥«¥¨ï 㣫®¢®© ¯¥à¥¬¥®© ¯® ä®à¬ã-« ¬ (19) ¨ ¢ë¯®«¥¨ï ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¯® ¯¥à¥-¬¥®© ', äãªæ¨® « (31) ¢ ¡¥§à §¬¥àëå ¢¥«¨-�. �. � ௠祢, �. �. �à®æ¥ª®, �. �. �à®æ¥ª® 51
ISSN 1028- 7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢iᨪ. 2001. �®¬ 4, N 1. �. 44 { 59ç¨ å ¯à¨¬¥â ¢¨¤I� = 12 lZ0 "�dundz �2+(wn+nvn)2++2� dundz (wn+nvn)+�1�dvndz �nun�2# dz++c22 lZ0 "�d2wndz2 �2+n4w2n��2�n2d2wndz2 wn+2(1��)n2�dwndz �2# dz��!22 " lZ0 (u2n+v2n+w2n)dz���1n(m0u201+Jyc�202)#; (33)£¤¥ �1n = ( 1; n = 1;0; n 6= 1:�ãªæ¨® « (33) ¥®¡å®¤¨¬® ¬¨¨¬¨§¨à®¢ âì ª« áᥠäãªæ¨©, 㤮¢«¥â¢®àïîé¨å £à ¨çë¬ãá«®¢¨ï¬un(l)=��1n�02; vn(l)=�1n(lc�02�u01);wn(l)=�1n(u01�lc�02); dwndz ����z=l=�1n�02;un(0)=vn(0)=wn(0)= dwndz ����z=0=0: (34)�à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï (27) ïîâáï ¥áâ¥á⢥묨¤«ï äãªæ¨® « (33).�«ï ®âë᪠¨ï ¬¨¨¬ã¬ äãªæ¨® « (33) ¡ã-¤¥¬ ¯®«ì§®¢ âìáï ¬¥â®¤®¬ �¨âæ . � á¢ï§¨ á í⨬,¯à¥¤áâ ¢¨¬ ¨áª®¬ë¥ äãªæ¨¨ un(z), vn(z), wn(z) ¢á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥:un(z)= NXj=1 ajuj(z) + �1n�02u0(z);vn(z)= NXj=1 bjvj(z) + �1n(�02lc � u01)v0(z);wn(z)= NXj=1 cjwj(z)+�1n(u01w0(z)+�02f(z)); (35)£¤¥ aj , bj, cj { ¯à®¨§¢®«ìë¥ ¯®áâ®ïë¥, ¯®¤«¥¦ -騥 ®¯à¥¤¥«¥¨î ¢ ¤ «ì¥©è¥¬; fuj(z)g, fvj(z)g,fwj(z)g { á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ âëå äãªæ¨©, 㤮¢«¥-⢮àïîé¨å ª®æ å ¨â¥à¢ « [0; l] £à ¨çë¬
ãá«®¢¨ï¬ uj = vj = wj = dwjdz = 0: (36)� á¢®î ®ç¥à¥¤ì, ®â äãªæ¨© u0(z), v0(z), w0(z) ¨f(z) ¯®âॡ㥬 ¢ë¯®«¥¨ï ãá«®¢¨©u0(0)=v0(0)=0; u0(l)=�1; v0(l)=1;w0(0)= dw0dz ����z=0= dw0dz ����z=l=0; w0(l)=1;f(0)= dfdz ����z=0=0; f(l)=�lc ; dfdz ����z=l=1: (37)�ਠ¢ë¯®«¥¨¨ £à ¨çëå ãá«®¢¨© (36) ¨ (37),¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï (35) ¡ã¤ãâ 㤮¢«¥â¢®àïâì £« ¢ë¬£à ¨çë¬ ãá«®¢¨ï¬ (34) ¤«ï äãªæ¨® « (33)¯à¨ «î¡ëå § 票ïå ¢¥ªâ®à ~X=[a1; a2; : : :aN ; b1; b2; : : : bN ; c1; c2; : : :cN ; u01; �02]:�®áâ஥¨¥ á¨á⥬ ¡ §¨áëå äãªæ¨© ¨ äãª-権 u0(z), v0(z), w0(z), f(z) ¡ã¤¥¬ ®áãé¥á⢫ïâì ª« áᥠá⥯¥ëå äãªæ¨©, ª®â®àë¥ ®¡¥á¯¥ç¨-¢ îâ ¨å ¯®«®âã ¨ «¨¥©ãî ¥§ ¢¨á¨¬®áâì ®â-१ª¥ [0; l]. � १ã«ìâ ⥠¯®«ã稬u0(z) = �1l z; v0(z) = 1l z;w0(z) = � 3l2 � 2l3 z� z2;uk(z) = vk(z) = z(z � l)zk�1;wk(z) = z2(z � l)2zk�1;f(z) = �� l + 3lcl2 + 2lc + ll3 z� z2;k = 1; 2; : : :N: (38)�¡à é ¥â á¥¡ï ¢¨¬ ¨¥ â®â ä ªâ, çâ®, ¢ ®â-«¨ç¨¥ ®â âà ¤¨æ¨®®£® ¬¥â®¤ �¨âæ , ¯®áâ஥-ë¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï (35) ¤«ï äãªæ¨© un(z), vn(z),wn(z) ¢ á«ãç ¥ n=1 ¥ ïîâáï ¥§ ¢¨á¨¬ë¬¨,¯®áª®«ìªã ®¨ ¢ª«îç îâ ¢ á¥¡ï ®¡é¨¥ ¯®áâ®ïë¥u01 ¨ �02, ¯®¤«¥¦ 騥 ®¯à¥¤¥«¥¨î ¢ ¤ «ì¥©è¥¬.�®á¯®«ì§®¢ ¢è¨áì ãá«®¢¨ï¬¨ ¤«ï íªáâ६㬠äãªæ¨® « , ¯à¨à ¢ï¥¬ ª ã«î ¢á¥ ç áâë¥ ¯à®-¨§¢®¤ë¥ ®â ¥£® ¯® ª®íää¨æ¨¥â ¬ ai, bi, ci, u01 ¨�02. �ਠí⮬ ¨á室ãî § ¤ çã ᢥ¤¥¬ ª à¥è¥¨î®¤®à®¤®© «£¥¡à ¨ç¥áª®© á¨á⥬ë�A� !2B� ~XT = 0; (39)52 �. �. � ௠祢, �. �. �à®æ¥ª®, �. �. �à®æ¥ª®
ISSN 1028- 7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢iᨪ. 2001. �®¬ 4, N 1. �. 44 { 59£¤¥ A ¨ B { ᨬ¬¥âà¨çë¥ ¬ âà¨æë ¯®à浪®¢3N+2 ¤«ï n=1 ¨ 3N ¤«ï n>1.�¢¥¤¥¬ ¢ à áᬮâ२¥ á«¥¤ãî騥 äãªæ¨¨: 11(p; q)= dpdz dqdz+�1n2pq; 12(p; q)=�npdqdz��1ndpdz q; 13(p; q)=�pdqdz ; 23(p; q)=npq; 22(p; q)=n2pq+�1dpdz dqdz ; 33(p; q)=pq+c2 ��d2pdz2��n2p� d2qdz2++�n4p��n2d2pdz2� q+2 (1��)n2dpdz dqdz �: (40)� ä®à¬ã« å (40) p(z) ¨ q(z) { ¯à®¨§¢®«ìë¥ äãª-樨. �ᯮ«ì§®¢ ¢ í⨠ᮮâ®è¥¨ï, ©¤¥¬ ¬ -âà¨æë, ¢å®¤ï騥 ¢ ãà ¢¥¨¥ (39). �⬥⨬,çâ® ¨áª®¬ë¥ ¬ âà¨æë ᨬ¬¥âà¨çë ®â®á¨â¥«ì-® ᢮¨å £« ¢ëå ¤¨ £® «¥©. �«¥¬¥âë ¬ âà¨æëA ¨¬¥îâ ¢¨¤ai;j = lZ0 11(uj; ui)dz;ai;j+N = lZ0 12(vj; ui)dz;ai;j+2N = lZ0 13(wj; ui)dz;ai;3N+1 = lZ0 [ 13(w0; ui) � 12(v0; ui)]dz;ai;3N+2 = lZ0 [ 11(u0; ui)++lc 12(v0; ui) + 13(f; ui)]dz;ai+N;j+N = lZ0 22(vj; vi)dz;ai+N;j+2N = lZ0 23(wj ; vi)dz;
ai+N;3N+1 = lZ0 [ 23(w0; vi) � 22(v0; vi)]dz;ai+N;3N+2 = lZ0 [ 12(vi; u0)++lc 22(v0; vi) + 23(f; vi)]dz;ai+2N;j+2N = lZ0 33(wj ; wi)dz;ai+2N;3N+1= lZ0 [ 33(w0; wi) � 23(wi; v0)]dz;ai+2N;3N+2 = lZ0 [ 13(wi; u0)++lc 23(wi; v0) + 33(f; wi)]dz;a3N+1;3N+1 = lZ0 [ 22(v0; v0)��2 23(w0; v0) + 33(w0; w0)]dz;a3N+1;3N+2 = lZ0 [ 33(f; w0)� 12(v0; u0)��lc 22(v0; v0)� 23(f; v0)++ 13(w0; u0) + lc 23(w0; v0)]dz;a3N+2;3N+2= lZ0 [ 11(u0; u0) + 2lc 12(v0; u0)++2 13(f; u0) + l2c 22(v0; v0)++2lc 23(f; v0) + 33(f; f)]dz:�â® ª á ¥âáï ¬ âà¨æë B, â® ¥¥ í«¥¬¥âë ¢ë£«ï-¤ïâ â ª: bi;j = lZ0 uiujdz;bi;j+N = bi;j+2N = bi;3N+1 = 0;bi;3N+2 = lZ0 u0uidz;�. �. � ௠祢, �. �. �à®æ¥ª®, �. �. �à®æ¥ª® 53
ISSN 1028- 7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢iᨪ. 2001. �®¬ 4, N 1. �. 44 { 59bi+N;j+N = lZ0 vivjdz;bi+N;j+2N = 0;bi+N;3N+1 = � lZ0 v0vidz;bi+N;3N+2 = lc lZ0 v0vidz;bi+2N;j+2N = lZ0 wjwidz;bi+2N;3N+1 = lZ0 w0widz;bi+2N;3N+2 = lZ0 fwidz;b3N+1;3N+1 = lZ0 (v20 +w20)dz +m0;b3N+1;3N+2 = lZ0 (fw0 � lcv20)dz;b3N+2;3N+2 = lZ0 (u20 + l2cv20 + f2)dz + Jy:�«ï á«ãç ï n>1 ¬ âà¨æë A ¨ B ¯®«ãç îâáï ¨§¯®áâ஥ëå ¬ âà¨æ ¤«ï n=1 ¢ëç¥àª¨¢ ¨¥¬ ¨§¨å ¯®á«¥¤¨å ¤¢ãå á⮫¡æ®¢ ¨ áâப. �᫨ æ¨-«¨¤à¨ç¥áª ï ®¡®«®çª ®¡« ¤ ¥â ¯®áâ®ï®© ⮫-騮©, â® ¢ ᨫã ᨬ¬¥âਨ £à ¨çëå ãá«®¢¨© ¥¥ä®à¬ë ª®«¥¡ ¨© à ᯠ¤ îâáï ᨬ¬¥âà¨ç륨 â¨á¨¬¬¥âà¨çë¥ ®â®á¨â¥«ì® z= l=2. �ç¨-âë¢ ï íâ® ®¡áâ®ï⥫ìá⢮, ¯®à冷ª «£¥¡à ¨ç¥-᪮© á¨áâ¥¬ë ¬®¦® 㬥ìè¨âì ¢¤¢®¥, ¢ë¡à ¢ ª®-®à¤¨ âë¥ äãªæ¨¨ ¤«ï ᨬ¬¥âà¨çëå ä®à¬ ª®-«¥¡ ¨© ¢ ¢¨¤¥v1 = �z � l2�2 �� l2�2 ; vi+1 = vi�z � l2�2 ;u1 = v1�z � l2� ; ui+1 = vi+1�z � l2� ;w1 = v21; wi+1 = wi�z � l2�2 ;
¤«ï â¨á¨¬¬¥âà¨çëå { ¢ ¢¨¤¥u1 = �z � l2�2 �� l2�2 ; ui+1 = ui�z � l2�2 ;v1 = u1�z � l2� ; vi+1 = ui+1�z � l2� ;w1 = u21�z � l2� ; wi+1 = wi�z � l2�2 :� ¤¢ãå ¯®á«¥¤¨å £à㯯 å á®®â®è¥¨©i=1; 2; : : : ; N�1.� ª¨¬ ®¡à §®¬, § ¤ ç ®¯à¥¤¥«¥¨ï ᮡá⢥-ëå ç áâ®â ¨ ä®à¬ ¥®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ª®«¥¡ -¨© 樫¨¤à¨ç¥áª®© ®¡®«®çª¨ á ¯à¨á®¥¤¨¥ë¬ª ®¤®¬ã ¨§ ¥¥ â®à殢 ¡á®«î⮠⢥à¤ë¬ ⥫®¬á¢¥« áì ª ¢ëç¨á«¥¨î ª¢ ¤à âãà á ¯®á«¥¤ãî騬à¥è¥¨¥¬ ®¡®¡é¥®© «£¥¡à ¨ç¥áª®© § ¤ ç¨ á®¡áâ¢¥ë¥ § 票ï (39). �ਠ㤠箬 ¢ë¡®à¥¡ §¨áëå äãªæ¨© ¢ à §«®¦¥¨ïå (35), ®¡¥á¯¥ç¨-¢ îé¨å âॡ㥬ãî â®ç®áâì ¢ëç¨á«¥¨ï ¨áª®¬ëåà¥è¥¨© ¨ ãá⮩稢®áâì ¢ëç¨á«¨â¥«ì®£® ¯à®æ¥á-á , ¯®á«¥¤ïï § ¤ ç «¥£ª® à¥è ¥âáï á ¯®¬®éìîáâ ¤ àâëå ¯®¤¯à®£à ¬¬, ¨¬¥îé¨åáï ¢ ¬ ⥬ -â¨ç¥áª®¬ ®¡¥á¯¥ç¥¨¨ ᮢ६¥ëå ����.3. ���������� ������� ¯à¥¤ë¤ã饬 à §¤¥«¥ § ¤ ç ® ᢮¡®¤ëå ª®-«¥¡ ¨ïå ®¡®«®çª¨ ¨ ⢥म£® ⥫ à¥è « áì ¢áâண®© ¯®áâ ®¢ª¥. �¤ ª® ¯à¨ ¤®áâ â®ç® ¡®«ì-è¨å ¤«¨ å ®¡®«®çª¨ ¨á室ãî § ¤ çã ¬®¦® áã-é¥á⢥® ã¯à®áâ¨âì, ¥á«¨ ¯à¥¤¯®«®¦¨âì, çâ® ¯®-¯¥à¥çë¥ á¥ç¥¨ï ®¡®«®çª¨ ¯à¨ ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨¨®áâ îâáï ¯«®áª¨¬¨ ¨ ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïà묨 ª ¥¥ ®á¨, ®à¬ «ìë¥ ¯à殮¨ï ¯«®é ¤ª å, ¯ à «-«¥«ìëå ®á¨, ¯à¥¥¡à¥¦¨¬® ¬ «ë. � í⮬ á«ãç ¥áãé¥á⢥묨 ¨§ ª®¬¯®¥â ⥧®à®¢ ¯à殮-¨© ¨ ¤¥ä®à¬ 権 ïîâáï ⮫쪮 �11 ¨ "11, á -¬ã ®¡®«®çªã ¬®¦® á奬 ⨧¨à®¢ âì ⮪®áâ¥-ë¬ ã¯à㣨¬ áâ¥à¦¥¬. � á¢ï§¨ á í⨬, ¨¦¥¯à¨¢¥¤¥¬ í⮩ ®á®¢¥ ã¯à®é¥ãî ¯®áâ ®¢-ªã à áᬠâਢ ¥¬®© § ¤ ç¨ ¨ ¯®áâந¬ ¥¥ â®ç®¥à¥è¥¨¥.�«ï ®¯¨á ¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ª®áâàãªæ¨¨ ¢ ¤ ®¬á«ãç ¥ 㤮¡®, àï¤ã á à ¥¥ ¢¢¥¤¥ë¬¨ á¨áâ¥-¬ ¬¨ ª®®à¤¨ â, ¢¢¥á⨠¥é¥ ®¤ã á¨á⥬㠪®®à¤¨- â O1x1y1z1, ®á¨ ª®â®à®© ¯ à ««¥«ìë ®áï¬ Ox,Oy ¨ Oz. �¥ ç «® á¢ï¦¥¬ á æ¥â஬ á¥ç¥¨ï®¡®«®çª¨, £¤¥ ªà¥¯¨âáï ⢥म¥ ⥫®, ®àâë ®¡®-§ 稬 ç¥à¥§ ~i1, ~j1, ~k1. �®áª®«ìªã, ª ª ¨ ¢ à ¥¥à áᬮâ८¬ á«ãç ¥, á¨á⥬ ¨¬¥¥â ¤¢¥ ¯«®áª®-á⨠ᨬ¬¥âਨ, â® ¥¥ ª®«¥¡ ¨ï ¢ ¯«®áª®áâïå Oxz54 �. �. � ௠祢, �. �. �à®æ¥ª®, �. �. �à®æ¥ª®
ISSN 1028- 7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢iᨪ. 2001. �®¬ 4, N 1. �. 44 { 59¨ Oyz ¬®¦® à áᬠâਢ âì ¥§ ¢¨á¨¬®. �®íâ®-¬ã ¤ «¥¥ ¡ã¤¥¬ à áᬠâਢ âì ª®«¥¡ ¨ï á¨á⥬ë⮫쪮 ¢ ¯«®áª®á⨠Oxz.�¡®§ 稬 ¯¥à¥¬¥é¥¨ï â®ç¥ª ¥©âà «ì®© «¨-¨¨ ã¯à㣮£® áâ¥à¦ï ¢ ¯à ¢«¥¨¨ ®á¨ Ox ç¥à¥§�(z; t). �®£¤ @�@z ����z=l = �0(l; t)ᮮ⢥âáâ¢ã¥â 㣫㠯®¢®à®â â®à楢®£® á¥ç¥¨ïz= l áâ¥à¦ï ®â®á¨â¥«ì® ®á¨ Oy. � ãç¥â®¬ ¢ë-è¥áª § ®£®, ¢¥ªâ®à ¯¥à¥¬¥é¥¨ï â®ç¥ª ⢥म-£® ⥫ ~u� ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥~u� = ~u0 + [~�0 � ~r]: (41)�¤¥áì ~r { à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à â®ç¥ª ⢥म£® â¥-« ; ~u0=f�0; 0; 0g ¨ ~�0=f0; �00; 0g { ¢¥ªâ®àë ¬ «®-£® ¯¥à¥¬¥é¥¨ï ¨ ¯®¢®à®â á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ âO1x1y1z1; �0=�(l; t); �00=�0(l; t). � à §¢¥àã⮬¢¨¤¥ ¢¥ªâ®à (41) ¨¬¥¥â ¢¨¤~u� = (�0 + z1�00)~i1 + (��00x1)~k1: (42)�«ï ¢ë¢®¤ ãà ¢¥¨© ¤¢¨¦¥¨ï á¨á⥬ë \â¥-«®{ áâ¥à¦¥ì" ¢®á¯®«ì§ã¥¬áï ¯à¨æ¨¯®¬ ¢®§¬®¦-ëå ¯¥à¥¬¥é¥¨©:�� = �
ZZZv �~u��~u�dV � lZ0 �F ����dz;�� = lZ0 EJ�00��00dz; (43)£¤¥ � { ¯®â¥æ¨ «ì ï í¥à£¨ï ã¯à㣮£® áâ¥à¦-ï;
¨ V { ¯«®â®áâì ¨ ®¡ê¥¬ ⢥म£® ⥫ ;�F ¨ EJ { ¯®£® ï ¬ áá ¨ ¨§£¨¡ ï ¦¥á⪮áâìáâ¥à¦ï. � ª ¨ à ¥¥, ¤¢®¥â®ç¨¥ ¤ ¢¥«¨ç¨ -¬¨ ¢ ãà ¢¥¨¨ (43) ®¡®§ ç ¥â ¤¢ãªà ⮥ ¤¨ä-ä¥à¥æ¨à®¢ ¨¥ ¨å ¯® ¢à¥¬¥¨ t. � à áᬠâਢ ¥-¬®¬ á«ãç ¥ ¯«®é ¤ì ¯®¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ï áâ¥à¦ïF ¨ ¥£® ¬®¬¥â ¨¥à樨 J ®â®á¨â¥«ì® ®á¨ Oyà ¢ë F = 2�Rh; J = �R3h: (44)�®¤áâ ¢«ïï ¢ëà ¦¥¨¥ (42) ¢ ãà ¢¥¨ï (43), ¯®-«ãç ¥¬ lZ0 EJ�00��00dz = � lZ0 �F ����dz�����0m0 + ��00L03� ��0�����0L03 + Jy1 ��00� ��00: (45)
�¤¥áì ç¥à¥§ L03 =
ZZZv z1dv;Jy1 =
ZZZv �x21 + z21� dv®¡®§ ç¥ë áâ â¨ç¥áª¨© ¬®¬¥â ¨¥à樨 ⢥म-£® ⥫ ®â®á¨â¥«ì® ¯«®áª®á⨠O1y1z1 ¨ ¬®¬¥â¨¥à樨 ⢥म£® ⥫ ®â®á¨â¥«ì® ®á¨ O1y1, ç¥à¥§ m0 { ¬ áá ⢥म£® ⥫ .�¥£ª® ¢¨¤¥âì, çâ® lc { ª®®à¤¨ â æ¥âà âï-¦¥á⨠⢥म£® ⥫ ¢ á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â O1y1z1.�®£¤ L03 = m0lc; Jy1 = m0l2c + Jyc ; (46)£¤¥ Jyc { ¬®¬¥â ¨¥à樨 ⢥म£® ⥫ ®â®á¨-â¥«ì® ®á¨ Cyc.�믮«¨¢ ¢ «¥¢®© ç á⨠ᮮâ®è¥¨ï (45) ¨â¥-£à¨à®¢ ¨¥ ¯® ç áâï¬ ¨ ¯à¨ï¢ ¢® ¢¨¬ ¨¥ ¥§ -¢¨á¨¬®áâì ¢ ਠ樨 �� ¢ á«ãç ¥ ¦¥á⪮£® § ªà¥¯-«¥¨ï â®àæ áâ¥à¦ï ¯à¨ z=0, ¯®«ã稬 á«¥¤ãî-éãî ªà ¥¢ãî § ¤ çã:(EJ�00)00 + �F �� = 0;EJ�000 = �L03��0 � Jy1 ��00;(EJ�000) = m0��0 + L03��00;�(0; t) = �0(0; t) = 0: (47)�«ï á«ãç ï ᢮¡®¤ëå £ ମ¨ç¥áª¨å ª®«¥¡ ¨©á¨áâ¥¬ë ¯à¥¤áâ ¢¨¬ �(z; t) ¢ ¢¨¤¥� (z; t) = w (z) exp (i!t) : (48)�®£¤ ¯® ä®à¬ã« ¬ (25), ¯¥à¥©¤ï ª ¡¥§à §¬¥à묢¥«¨ç¨ ¬, ¯®«ã稬 á«¥¤ãîéãî § ¤ çã ᮡ-áâ¢¥ë¥ § ç¥¨ï ¨ ᮡáâ¢¥ë¥ äãªæ¨¨:d4wdz4 � �4w = 0;�d2wdz2 � �42 (L03w + Jy1 dwdz )�z=l = 0;�d3wdz3 + �42 (m0w + L03dwdz )�z=l = 0;w(0) = dwdz ����z=0 : (49)�ਠí⮬ ¡¥§à §¬¥à ï ç áâ®â ! á ¡¥§à §¬¥à-ë¬ ¯ à ¬¥â஬ � ¡ã¤ãâ á¢ï§ ë á®®â®è¥¨¥¬!2 = 1� �22 �4: (50)�. �. � ௠祢, �. �. �à®æ¥ª®, �. �. �à®æ¥ª® 55
ISSN 1028- 7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢iᨪ. 2001. �®¬ 4, N 1. �. 44 { 59�¥à¥©¤¥¬ ª ¯®áâ஥¨î â®ç®£® à¥è¥¨ï áä®à-¬ã«¨à®¢ ®© § ¤ ç¨. �¡é¥¥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï¨§ (49) ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥w(z) = C1S(�z) + C2T (�z)++C3U (�z) +C4V (�z); (51)£¤¥ Ci { ¯à®¨§¢®«ìë¥ ¯®áâ®ïë¥. � ¢ëà ¦¥-¨¥ (51) ¢å®¤ïâ äãªæ¨¨ �àë«®¢ :S(�z) = 12(ch �z + cos �z);T (�z) = 12(sh �z + sin �z);U (�z) = 12 (ch �z � cos �z);V (�z) = 12 (sh �z � sin �z): (52)�ਠ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨ à¥è¥¨ï ¢ ä®à¬¥ (51) ¯à®¨§-¢®«ìë¥ ¯®áâ®ïë¥ ¬®¦® ¢ëà §¨âì ç¥à¥§ -ç «ìë¥ § 票ï äãªæ¨¨ w(z) ¨ ¥¥ ¯à®¨§¢®¤ë¥:C1 = w(0); C2 = 1� w0(0);C3 = 1�2w00(0); C4 = 1�3w000(0): (53)� ª ª ª ¢ ¤ ®¬ á«ãç ¥ à áᬠâਢ îâáï ãá«®¢¨ï¦¥á⪮£® § 饬«¥¨ï â®àæ áâ¥à¦ï ¯à¨ z=0, â®,¯®¤áâ ¢«ïï ¢ á®®â®è¥¨ï (53) ᮮ⢥âáâ¢ãî騥£à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¤«ï w, ¯®«ãç ¥¬ C1=C2=0.�®£¤ à¥è¥¨¥ ¤«ï w(z) ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤w(z) = C3U (�z) + C4V (�z): (54)�®¤áâ ¢«ïï ¢ëà ¦¥¨¥ (54) ¢ £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï¯à¨ z= l, ¯®«ãç ¥¬ ®¤®à®¤ãî «£¥¡à ¨ç¥áªãîá¨á⥬㠮â®á¨â¥«ì® ¯®áâ®ïëå C3, C4:( C3�11 + C4�12 = 0;C3�21 + C4�22 = 0; (55)£¤¥ �11 = 12�2L03U (�l) + 12�3Jy1T (�l) � S(�l);�12 = 12�2L03V (�l) + 12�3Jy1U (�l) � T (�l);�21 = 12�m0U (�l) + 12�2L03T (�l) + V (�l);�22 = 12�m0V (�l) + 12�2L03U (�l) + S(�l):�§ ãá«®¢¨ï áãé¥á⢮¢ ¨ï à¥è¥¨ï «£¥¡à ¨ç¥-᪮© á¨á⥬ë (55) ¯®«ãç ¥¬ å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®¥
ãà ¢¥¨¥ ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¯ à ¬¥âà �:det
�11 �12�21 �22
= 0: (56)�᫨ ¯ à ¬¥âà � ®¯à¥¤¥«¥, â® ¨§ à¥è¥¨ï á¨áâ¥-¬ë (55) ©¤¥¬ C4 = ��11(�)�12(�)C3; ä®à¬ë ª®«¥¡ ¨© ⮪®á⥮£® áâ¥à¦ï ¡ã¤ã⮯।¥«ïâìáï ¯® ä®à¬ã«¥w (z) = C3�U (�z)� �11 (�)�12 (�)V (�z)� : (57)� ¬¥â¨¬, çâ® § 票¥ �=0 ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬á«ãç ¥ ¥ ï¥âáï ᮡáâ¢¥ë¬ § 票¥¬ § ¤ -ç¨ (49), â ª ª ª ¥¬ã ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ã«¥¢®¥ à¥è¥-¨¥.�®«ã票¥ â®ç®£® à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ ¯®§¢®«ï¥â¯à® «¨§¨à®¢ âì ¯®¢¥¤¥¨¥ á¨áâ¥¬ë ¢ § ¢¨á¨-¬®á⨠®â ¯ à ¬¥â஢ ⢥म£® ⥫ . �®« £ ïJy1=Km0, £¤¥ K 6= l2c , ¯à¨ m0!0, ªà ¥¢ ï § ¤ -ç (49) ¯¥à¥å®¤¨â ¢ ᮮ⢥âáâ¢ãîéãî § ¤ ç㠮᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨ïå áâ¥à¦ï á § 饬«¥ë¬ «¥-¢ë¬ ¨ ᢮¡®¤ë¬ ¯à ¢ë¬ â®àæ ¬¨. � à ªâ¥à¨-áâ¨ç¥áª®¥ ãà ¢¥¨¥ ¢ ¤ ®¬ á«ãç ¥ ¯à¨¨¬ ¥â¢¨¤ ch �l cos �l = �1: (58)�«ï ¤à㣮£® ¯à¥¤¥«ì®£® á«ãç ï ¯à¨ m0!1 ãà ¢-¥¨¥ (56) ¯à¨¨¬ ¥â á«¥¤ãîéãî ä®à¬ã:�4 (1� ch �l cos �l) = 0: (59)�¥à¢ë© ª®à¥ì ãà ¢¥¨ï (59) à ¢¥ ã«î, ®áâ «ìë¥ ®¯à¥¤¥«ïîâáï ãà ¢¥¨¥¬ch �l cos �l = 1; (60)¯¥à¢ë© ª®à¥ì ª®â®à®£® â ª¦¥ à ¢¥ ã«î.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨ 㢥«¨ç¥¨¨ ¬ ááë ⥫ ¯¥à¢ë¥ ¤¢ ç áâ®âëå ¯ à ¬¥âà ãà ¢¥¨ï (56)áâ६ïâáï ª ã«¥¢ë¬ § 票ï¬, ⮣¤ ª ª ®áâ «ì-ë¥ { ª ¥ã«¥¢ë¬ ª®àï¬ ãà ¢¥¨ï (60). � í⮬¯à¥¤¥«ì®¬ á«ãç ¥ ⢥म¥ ⥫® ®áâ ¥âáï ¥¯®-¤¢¨¦ë¬, ⮣¤ ª ª áâ¥à¦¥ì ᮢ¥àè ¥â ᢮¡®¤-ë¥ ª®«¥¡ ¨ï ¯à¨ ãá«®¢¨ïå ¦¥á⪮£® § ªà¥¯«¥¨ï¥£® ªà ¥¢.4. ��������� �����������ਢ¥¤¥¬ ¥ª®â®àë¥ à¥§ã«ìâ âë à áç¥â ¡¥§-à §¬¥à®© ç áâ®âë á¢ï§ ëå ª®«¥¡ ¨© ®¡®«®ç-ª¨ ¨ ¯à¨á®¥¤¨¥®£® ª ¥© ⢥म£® ⥫ ¯® ¯à¥¤-«®¦¥ë¬ ¢ëè¥ «£®à¨â¬ ¬. � ¤ «ì¥©è¥¬ ¯à¥¤-¯®« £ ¥âáï, çâ® ª ®¡®«®çª¥ ¯à¨á®¥¤¨¥® ⢥म¥56 �. �. � ௠祢, �. �. �à®æ¥ª®, �. �. �à®æ¥ª®
ISSN 1028- 7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢iᨪ. 2001. �®¬ 4, N 1. �. 44 { 59⥫®, ¨¬¥î饥 ä®à¬ã ªà㣮¢®£® 樫¨¤à à ¤¨ãá R ¨ ¢ëá®âë H. � í⮬ á«ãç ¥ ¡¥§à §¬¥àë¥ ¬ á-á ⥫ ¨ ¥£® ¬®¬¥â ¨¥à樨 ®â®á¨â¥«ì® ®á¨Oyc ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¯® ä®à¬ã« ¬m0 =
� Hh ; Jyc = m012 (3 +H2);£¤¥
{ ¯«®â®áâì ¬ â¥à¨ « ⥫ ; H=2lc.� à áç¥â å ¡ë«¨ ¯à¨ïâë á«¥¤ãî騥 § ç¥-¨ï ¡¥§à §¬¥àëå ¯ à ¬¥â஢ á¨á⥬ë: �=0:3,h=0:01; lc=0:5. �«¨ ®¡®«®çª¨ l ¨ ¬ áá ⥫ ¢ -àì¨à®¢ «¨áì. �ਠ¢ëç¨á«¥¨¨ í«¥¬¥â®¢ ¬ âà¨æA ¨ B ¨á¯®«ì§®¢ « áì ª¢ ¤à âãà ï ä®à¬ã« � ãá-á á ç¨á«®¬ 㧫®¢ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï, ®¡¥á¯¥ç¨¢ î-騬 ¥®¡å®¤¨¬ãî â®ç®áâì ¢ëç¨á«¥¨©.�ਠ㬥ì襨¨ ®â®á¨â¥«ì®© ¤«¨ë ®¡®«®ç-ª¨ á室¨¬®áâì ¯à®æ¥áá ã«ãçè ¥âáï. � â® ¦¥ ¢à¥-¬ï, ¯à¨ 㢥«¨ç¥¨¨ ¤«¨ë ®¡®«®çª¨, â®ç®áâì ¢ë-ç¨á«¥¨© ¯®¨¦ ¥âáï ¯à¨ ä¨ªá¨à®¢ ®¬ § ç¥-¨¨ ç¨á« N . �¤ ª® ¯à¨ N =10 ¨ l=10, ¢ëç¨á«¥-¨ï ¯® ä®à¬ã« ¬ (39) ¤ î⠯ਥ¬«¥¬ãî ¤«ï ¯à ª-â¨ç¥áª¨å ¯à¨«®¦¥¨© â®ç®áâì. � «ì¥©è¥¥ 㢥-«¨ç¥¨¥ ¤«¨ë ®¡®«®çª¨ (l>10) ¤®«¦® ᮯ஢®-¦¤ âìáï ¯à¨ à áç¥â å 㢥«¨ç¥¨¥¬ ç¨á« ª®®à¤¨- âëå äãªæ¨©. �ëç¨á«¥¨ï â ª¦¥ ¯®ª §ë¢ îâ,çâ® ¢«¨ï¨¥ ¬ ááë ⥫ ¨ ª®®à¤¨ âë ¥£® æ¥âà ¬ áá á室¨¬®áâì ¢ ਠ樮®£® ¬¥â®¤ ®ª §ë-¢ ¥âáï ¥§ ç¨â¥«ìë¬.� â ¡«. 1 ¯à¨¢¥¤¥ë १ã«ìâ âë ¢ëç¨á«¥¨©¯¥à¢ëå ¯ï⨠¨§è¨å ç áâ®â ¥®á¥á¨¬¬¥âà¨çë媮«¥¡ ¨© (n=1 ¬¥å ¨ç¥áª®© á¨á⥬ë \⥫® {®¡®«®çª " ¯à¨ l=4 ¨ m0=100 ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®âª®«¨ç¥á⢠童®¢ ¢ à §«®¦¥¨ïå (35)). �®¢¥¤¥¨¥á®¡á⢥ëå ç áâ®â á¨áâ¥¬ë ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¢¥-«¨ç¨ë ¡¥§à §¬¥à®© ¬ ááë m0 ¯à¥¤áâ ¢«¥® ¢â ¡«. 2. �ਠí⮬ ®áâ «ìë¥ ¢å®¤ë¥ ¯ à ¬¥âàëá¨áâ¥¬ë ¢ë¡¨à «¨áì â ª¨¬¨ ¦¥, ª ª ¨ ¯à¨ ¯®«ãç¥-¨¨ ¤ ëå â ¡«. 1. �¨á«® ª®®à¤¨ âëå äãªæ¨©¯®« £ «®áì à ¢ë¬ 10. � ª ¢¨¤® ¨§ â ¡«. 2, 㢥-«¨ç¥¨¥ ¬ ááë ⢥म£® ⥫ ¯à¨¢®¤¨â ª ¯®¨¦¥-¨î ç áâ®â á¨á⥬ë. �®¤®¡®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ ¢¯®«¥®¡êïᨬ®, ¯®áª®«ìªã á 㢥«¨ç¥¨¥¬ ¬ ááë ⥫ ¢®§à á⠥⠪¨¥â¨ç¥áª ï í¥à£¨ï á¨á⥬ë. �à¨á®åà ¥¨¨ ¥¨§¬¥ë¬¨ ¨ëå ¯ à ¬¥â஢ á¨áâ¥-¬ë íâ® ¯à¨¢®¤¨â ª ¯®¢ëè¥¨î ¥¥ ¨¥à樮®á⨨, ª ª á«¥¤á⢨¥, ª ¯®¨¦¥¨î ç áâ®â®£® ᯥª-âà . � «ì¥©è¥¥ 㢥«¨ç¥¨¥ ¬ ááë ⥫ ¯à¨¢®-¤¨â ª ⮬ã, çâ® ¯¥à¢ ï ¨ ¢â®à ï ç áâ®âë á¨á⥬ëáâ६ïâáï ª ã«î, ®áâ «ìë¥ { ª ᢮¨¬ ¯à¥¤¥«ì-ë¬ § 票ï¬. �ਠí⮬ ¯à¥¤¥«ìë¥ § 票ïç áâ®â, ®¡®§ ç¥ë¥ ¢ â ¡«¨æ¥ §¢¥§¤®çª®©, á®-®â¢¥âáâ¢ãîâ ç áâ®â ¬ ª®«¥¡ ¨© 樫¨¤à¨ç¥áª®©®¡®«®çª¨ á § 饬«¥ë¬¨ â®àæ ¬¨ ¤«ï ®ªà㦮©¬®¤ë á n=1.
� ¡«. 1. �ïâì ¨§è¨å ç áâ®â ¥®á¥á¨¬¬¥âà¨çë媮«¥¡ ¨© ¬¥å ¨ç¥áª®© á¨á⥬ë \⥫® { ®¡®«®çª "¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ª®«¨ç¥á⢠童®¢¢ à §«®¦¥¨ïå (35) ¯à¨ l=4, m0=100N !1 !2 !3 !4 !51 0:01588 0:14488 0:36642 0:99237 1:449362 0:01492 0:12800 0:36151 0:61986 0:935733 0:01487 0:12788 0:32597 0:61914 0:815034 0:01479 0:12695 0:32564 0:57759 0:810625 0:01477 0:12692 0:32295 0:57743 0:762416 0:01474 0:12662 0:32294 0:57618 0:762387 0:01473 0:12660 0:32212 0:57618 0:761228 0:01472 0:12648 0:32211 0:57589 0:761219 0:01471 0:12646 0:32181 0:57588 0:7610610 0:01471 0:12641 0:32181 0:57583 0:76106� ¡«. 2. �ïâì ¨§è¨å ç áâ®â ¥®á¥á¨¬¬¥âà¨çë媮«¥¡ ¨© ¬¥å ¨ç¥áª®© á¨á⥬ë \⥫® { ®¡®«®çª "¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¬ ááë ⢥म£® ⥫ ¯à¨ l=4m0 !1 !2 !3 !4 !50 0:10798 0:35011 0:62905 0:73106 0:81753102 0:01471 0:12641 0:32181 0:57583 0:76106103 0:00469 0:04232 0:30744 0:57360 0:76019104 0:00148 0:01345 0:30615 0:57339 0:76010105 0:00047 0:00426 0:30602 0:57337 0:76010(�) � � 0:30600 0:57336 0:76010
�¨á㮪. � ¢¨á¨¬®á⨠ç áâ®â ¯¥à¢ëå âà¥å â®®¢ª®«¥¡ ¨© á¨á⥬ë \®¡®«®çª { ⢥म¥ ⥫®"®â ¤«¨ë ®¡®«®çª¨ l:ᯫ®èë¥ { ¯®« ï à áç¥â ï á奬 ,èâà¨å®¢ë¥ { áâ¥à¦¥¢ ï à áç¥â ï á奬 �. �. � ௠祢, �. �. �à®æ¥ª®, �. �. �à®æ¥ª® 57
ISSN 1028- 7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢iᨪ. 2001. �®¬ 4, N 1. �. 44 { 59� ¡«. 3. �¨§è¨¥ ç áâ®âë !1n ¤«ï 樫¨¤à¨ç¥áª®© ®¡®«®çª¨á ¦¥á⪮ § 饬«¥ë¬¨ â®àæ ¬¨, n > 1 { ⥫® ¥¯®¤¢¨¦®(¨áâ¨ë¥ § 票ï ç áâ®â 㬮¦¥ë 10)l �=200 �=400 �=600 �=800 �=10002 1:12969(7) 0:82296(9) 0:67886(10) 0:59474(11) 0:53114(11)4 0:58626(5) 0:42330(6) 0:34532(7) 0:30348(8) 0:26967(8)6 0:39910(4) 0:28260(5) 0:23213(6) 0:20214(6) 0:18249(7)8 0:29661(4) 0:21836(5) 0:17340(5) 0:15440(5) 0:13619(6)10 0:24526(3) 0:16821(4) 0:14396(5) 0:12075(5) 0:10834(5)12 0:19431(3) 0:14264(4) 0:11534(4) 0:10411(4) 0:09115(5)14 0:16645(3) 0:12714(3) 0:09907(4) 0:08577(4) 0:07886(4)� ª¨¬ ®¡à §®¬, «¨ç¨¥ ¦¥á⪮ ¯à¨ªà¥¯«¥®-£® ⢥म£® ⥫ ®¤®¬ ¨§ â®à殢 ®¡®«®çª¨ ¯à¨§ 饬«¥®¬ ¤à㣮¬ â®àæ¥ ¬®¦¥â ¯à¨¢¥á⨠ª ¯®-¥¨î ¢ á¨á⥬¥ ¤¢ãå ¤®áâ â®ç® ¨§ª¨å ¯¥à-¢ëå ç áâ®â, ®¡ãá«®¢«¥ëå ¯®¤¢¨¦®áâìî ⢥à-¤®£® ⥫ . �ਠí⮬ 㯮¬ïãâë¥ ç áâ®âë ¬®£ã⮪ § âìáï ¬¥ì訬¨, 祬 ¬¨¨¬ «ìë¥ ç áâ®â뮡®«®çª¨ á ®¡®¨¬¨ § 饬«¥ë¬¨ â®àæ ¬¨ (n>1).� à¨á㪥 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë § ¢¨á¨¬®á⨠ç áâ®â¯¥à¢ëå âà¥å â®®¢ ª®«¥¡ ¨© á¨áâ¥¬ë ®â ¤«¨ë®¡®«®çª¨ l. �ਠà áç¥â å ¯®« £ «®áì m0=100,n=1. �¯«®è묨 «¨¨ï¬¨ ¯®ª § ë ç áâ®âë !iᮢ¬¥áâëå ª®«¥¡ ¨©, ¢ëç¨á«¥ë¥ ¯® ¨§«®¦¥-®© ¢ëè¥ ¬¥â®¤¨ª¥, èâà¨å®¢ë¬¨ { ç áâ®âë !�i ,¯®«ãç¥ë¥ ¯® áâ¥à¦¥¢®© á奬¥, ¢ ª®â®à®© ®¡®-«®çª § ¬¥ï« áì ãç á⪮¬ áâ¥à¦ï á ¯®áâ®ï-묨 ¯® ¥£® ¤«¨¥ ¯®£®®© ¬ áᮩ ¨ ¨§£¨¡®©¦¥á⪮áâìî. �஢¥¤¥ë¥ à áç¥âë ¯®ª § «¨, çâ®!i�!�i ¨ à §«¨ç¨¥ ¢ íâ¨å ç áâ®â å 㬥ìè ¥âáï¯à¨ 㢥«¨ç¥¨¨ ¤«¨ë ®¡®«®çª¨. � ª, ¯¥à¢ë¥ ç -áâ®âë !1 ¨ !�1 ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ᮢ¯ ¤ îâ 㦥 ¯à¨l�4, ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª à §«¨ç¨¥ ¬¥¦¤ã !2 ¨ !�2 ¯à¨l=10 á®áâ ¢«ï¥â 16 %.� â ¡«. 3 ¯à¨¢¥¤¥ë ¥ª®â®àë¥ à¥§ã«ìâ -âë à áç¥â®¢ ¬¨¨¬ «ìëå ç áâ®â !1n ¤«ï æ¨-«¨¤à¨ç¥áª®© ®¡®«®çª¨ á ¦¥á⪮ § 饬«¥ë-¬¨ â®àæ ¬¨ (n>1 { ⥫® ¥¯®¤¢¨¦®) ¢ è¨à®-ª®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ¢å®¤ëå ¯ à ¬¥â஢ l=R=2�14,�=R=h=200�1000. � ᪮¡ª å 㪠§ ë ᮮ⢥â-áâ¢ãî騥 í⨬ ç áâ®â ¬ ®¬¥à ®ªàã¦ëå ¬®¤ã¯à㣮© ¯®¢¥àå®á⨠®¡®«®çª¨ n. � ¨¬¥ì訬ç áâ®â ¬ ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ᨬ¬¥âà¨çë¥ ä®à¬ëª®«¥¡ ¨© ®¡®«®çª¨. �®í⮬㠯ਠà áç¥â å ¨á-¯®«ì§®¢ «¨áì ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨- âëå äãªæ¨© ¯à¨ á®åà ¥¨¨ ¢ à §«®¦¥¨ïå�¨âæ ¯® 10 ç«¥®¢. �à ¢¥¨¥ ¤ ëå í⮩ â -¡«¨æë á ¤ 묨 à ¡®âë [12], ¯®«ãç¥ë¬¨ ®á®¢¥ â®ç®£® à¥è¥¨ï à áᬠâਢ ¥¬®© § ¤ ç¨ á®¡áâ¢¥ë¥ § 票ï, 㪠§ë¢ ¥â ¨å ¯®«-
®¥ ᮢ¯ ¤¥¨¥. �ਠí⮬ ¯®«ã票¥ ¤ ëå¢ è¥¬ á«ãç ¥ âॡãîâáï § ç¨â¥«ì® ¬¥ì訥§ âà âë ¢ëç¨á«¨â¥«ì®£® ¢à¥¬¥¨.�����������®áâ஥ ¬ ⥬ â¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì á¢ï§ ë媮«¥¡ ¨© 樫¨¤à¨ç¥áª®© ®¡®«®çª¨ ¨ ¯à¨ªà¥¯-«¥®£® ª ®¤®¬ã ¨§ ¥¥ â®à殢 ¡á®«î⮠⢥म£®â¥« . �।«®¦¥® ¯à¨¡«¨¦¥®¥ à¥è¥¨¥ § ¤ 稯® ®¯à¥¤¥«¥¨î ç áâ®â ¨ ä®à¬ ᮡá⢥ëå ª®«¥-¡ ¨© à áᬠâਢ ¥¬®© á¨áâ¥¬ë ®á®¢¥ íª¢¨-¢ «¥â®© ¢ ਠ樮®© ä®à¬ã«¨à®¢ª¨. � §à ¡®-â ë© «£®à¨â¬ ᢥ¤¥ ª ¢ëç¨á«¥¨î ª¢ ¤à âãਠà¥è¥¨î ®¡®¡é¥®© «£¥¡à ¨ç¥áª®© § ¤ ç¨ á®¡áâ¢¥ë¥ § 票ï, ¨¬¥î饩 ¥¢ë᮪ãî à §-¬¥à®áâì. �ਠí⮬ ®¡¥á¯¥ç¥ ¤®áâ â®ç® ¢ëá®-ª ï â®ç®áâì ¯®«ãç ¥¬ëå १ã«ìâ ⮢ ¢ è¨à®ª®¬¤¨ ¯ §®¥ ¢å®¤ëå ¯ à ¬¥â஢ á¨á⥬ë.�§ «¨§ ¯®«ãç¥ëå १ã«ìâ ⮢ á«¥¤ã¥â,çâ® «¨ç¨¥ ⢥म£® ⥫ â®àæ¥ ®¡®«®çª¨ ¬®-¦¥â ¯à¨¢¥á⨠ª ¯®ï¢«¥¨î ¢ á¨á⥬¥ ¤®áâ â®ç®¨§ª¨å ç áâ®â. �̄ ®¬ïãâë¥ ç áâ®âë ¬®£ãâ ®ª -§ âìáï ¬¥ì訬¨, 祬 ¬¨¨¬ «ìë¥ ç áâ®âë ®¡®-«®çª¨ á ®¡®¨¬¨ § 饬«¥ë¬¨ â®àæ ¬¨.� áç¥âë ¯®ª § «¨, çâ® ç áâ®âë ᮢ¬¥áâëå ª®-«¥¡ ¨© á¨á⥬ë, ¢ëç¨á«¥ë¥ ¯® ®¡®«®ç¥ç®©á奬¥, «¥¦ â ¨¦¥ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ç áâ®â, ¯®-«ãç¥ëå ¯® áâ¥à¦¥¢®© á奬¥, ¯à¨ç¥¬ à §«¨ç¨¥¬¥¦¤ã ¨¬¨ 㬥ìè ¥âáï á 㢥«¨ç¥¨¥¬ ®â®á¨-⥫쮩 ¤«¨ë ®¡®«®çª¨. � ª®ªà¥â®¬ ¯à¨¬¥-ॠ¯®ª § ®, çâ® ¯à¨¥¬«¥¬ë¥ १ã«ìâ âë à áç¥â ¯¥à¢®© ᮡá⢥®© ç áâ®âë ¯® áâ¥à¦¥¢®© á奬¥¬®¦® ¯®«ãç¨âì 㦥 ¯à¨ l=R�4. �â®á¨â¥«ì®¢â®à®© ç áâ®âë íâ® ¦¥ § ª«î票¥ ¬®¦¥â ¡ëâìᤥ« ® ¯à¨ l=R�14.� 楫®¬ ¦¥, ¢ à拉 á«ãç ¥¢ ãç¥â ®¡®«®ç¥ç-ëå íä䥪⮢ ¯à¨¢®¤¨â ª § ç¨â¥«ì®¬ã ®â«¨-ç¨î ç áâ®â ᮢ¬¥áâëå ª®«¥¡ ¨© ¯® áà ¢¥¨î58 �. �. � ௠祢, �. �. �à®æ¥ª®, �. �. �à®æ¥ª®
ISSN 1028- 7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢iᨪ. 2001. �®¬ 4, N 1. �. 44 { 59á ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ ç áâ®â ¬¨, ¢ëç¨á«¥ë¬¨¯® áâ¥à¦¥¢®© á奬¥. �ª § ë¥ ®¡áâ®ï⥫ìá⢠¢ë§ë¢ îâ ¥®¡å®¤¨¬®áâì ¯à¨¢«¥ª âì ¤«ï ¤®áâ®-¢¥à®£® ®¯¨á ¨ï ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠á¨áâ¥¬ë¢ í⮬ á«ãç ¥ à áç¥âë¥ á奬ë, ®á®¢ ë¥ ãà ¢¥¨ïå ⥮ਨ ®¡®«®ç¥ª.1. �à¥á« ¢áª¨© �. �. �த®«ìë¥ ª®«¥¡ ¨ï 樫¨-¤à¨ç¥áª®© ®¡®«®çª¨, áªà¥¯«¥®© á ã¯à㣮-¢ï§ª¨¬§ ¯®«¨â¥«¥¬ ¨ á®á।®â®ç¥ë¬¨ ¬ áá ¬¨ //�஡«. ¬ 訮áâà.{ 1981.{ N 14.{ �. 27{32.2. �à¥á« ¢áª¨© �. �. �áá«¥¤®¢ ¨¥ ª®«¥¡ ¨© ⮪¨å®¡®«®ç¥ª, áªà¥¯«¥ëå á ¯®«¨â¥«¥¬ // �àã¤ëVIII �á¥á®î§. ª®ä. ¯® ⥮ਨ ®¡®«®ç¥ª ¨ ¯« áâ¨.�¥¨£à ¤, 21{28 ¬ ï, 1973 £.{ �.: � 㪠, 1973.{�. 271{276.3. � « ¬ àç㪠�. �. �¢®¡®¤ë¥ ª®«¥¡ ¨ï á¨á⥬ë,á®áâ®ï饩 ¨§ ॡà¨á⮩ 樫¨¤à¨ç¥áª®© ®¡®«®çª¨¨ ¡á®«î⮠⢥म£® ⥫ // �ਪ«. ¬¥å.{ 1978.{14, N 4.{ �. 56{62.4. � « ¬ àç㪠�. �. �¨ ¬¨ç¥áª ï ¥ãá⮩稢®áâìá¨á⥬ë, á®áâ®ï饩 ¨§ ॡà¨á⮩ 樫¨¤à¨ç¥áª®©®¡®«®çª¨ ¨ ¡á®«î⮠⢥म£® ⥫ // �ਪ«.¬¥å.{ 1978.{ 14, N 5.{ �. 45{51.5. � ¡¨®¢¨ç �. �., �¬ ª®¢ �. �., �®¡ë窨 �. �.� ⥮ਨ ª®«¥¡ ¨© ª®áâàãªæ¨©, ¥áãé¨å ã¯àã-£¨¥ १¥à¢ã àë á ¦¨¤ª®áâìî // �áá«¥¤®¢ ¨ï ¯®â¥®à¨¨ á®®à㦥¨©.{ 1970.{ �ë¯. 18.{ �. 68{84.6. �¥©¡ �. �., �«ï¯®ç¨ª®¢ �. �. � ᮡá⢥ë媮«¥¡ ¨ïå ã¯à㣮£® 樫¨¤à , ନ஢ ®£® ¯®â®àæ ¬ ⮪¨¬¨ ¯« á⨠¬¨ // �§¢. �� ����.���.{ 1976.{ N 3.{ �. 133{139.7. �« ¤¨®£ �. �.� «ë¥ ªàã⨫ì®-ᤢ¨£®¢ë¥ ª®«¥-¡ ¨ï ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç® ¤¥ä®à¬¨à®¢ ®© ª®«ìæ¥-®¡à §®© ¬¥¬¡à ë á ¦¥á⪨¬ ª®æ¥âà¨ç¥áª¨¬¢ª«î票¥¬ // �¨«ìâà æ¨ï ¨ ã¯à ¢«¥¨¥ ¢ ¬¥å -
¨ç¥áª¨å á¨á⥬ å.{ �.: �-â ¬ ⥬ ⨪¨�� ����, 1991.{ �. 28{34.8. �« ¤¨®£ �. �.�®¡áâ¢¥ë¥ ª®«¥¡ ¨ï ¯®«®£® ¤¥-ä®à¬¨à®¢ ®© ¬¥¬¡à ë á ¦¥á⪮© ¢áâ ¢ª®© //�஡«¥¬ë ¤¨ ¬¨ª¨ ¨ ãá⮩稢®á⨠¬®£®¬¥àëåá¨á⥬.{ �.: �-â ¬ ⥬ ⨪¨ �� ����, 1991.{�. 18{29.9. �à®æ¥ª® �. �., �« ¤¨®£ �. �. �¥®á¥á¨¬¬¥âà¨ç-ë¥ ª®«¥¡ ¨ï ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì® ¯à殮®© ®¡®-«®çª¨ ¢à 饨ï á ¯à¨á®¥¤¨¥ë¬ ¦¥á⪨¬ ¤¨á-ª®¬ // �ਪ«. ¬¥å.{ 1994.{ 30, N 7.{ �. 17{24.10. �®¢®¦¨«®¢ �. �. �¥®à¨ï ⮪¨å ®¡®«®ç¥ª.{ �.:�㤯஬£¨§, 1962.{ 432 á.11. Forsberg K. In
uence of boundary conditions on themodal characteristics of thin cylindrical shells //AIAA J.{ 1964.{ 2, N 12.{ P. 55{76.12. �¢¥©ª® �. �., � ¢à¨«®¢ �. �., �àãᨫ®¢-᪨© �. �. � ¢«¨ï¨¨ £à ¨çëå ãá«®¢¨© ᯥªâà ᮡá⢥ëå ç áâ®â 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ®¡®-«®ç¥ª // �®ª«. ãç.-â¥å. ª®ä. ¯® ¨â®£ ¬ ãç.-¨áá«¥¤. à ¡®â § 1964{1965 ££. �¥ªæ¨ïí¥à£®¬ 訮áâ஥¨ï.{ �.: ���, 1965.{ �. 131{148.13. �ã¯æ®¢ �. �. � ᮡá⢥ëå ¯®¯¥à¥çëå ª®«¥-¡ ¨ïå ª®á®«ìëå ®àâ®âயëå 樫¨¤à¨ç¥áª¨å®¡®«®ç¥ª // �ਪ«. ¬¥å.{ 1977.{ 13, N 4.{ �. 38{44.14. �®âª¥¢¨ç �. �. �®¡áâ¢¥ë¥ ª®«¥¡ ¨ï ¯« á⨮ª¨ ®¡®«®ç¥ª.{ �.: � ãª. ¤ã¬ª , 1964.{ 288 á.15. Sewall I. L., Pusey C. G. Vibration study of clamped-free elliptical cylindrical shells // AIAA J.{ 1971.{ 9,N 6.{ P. 1004{1011.16. �¥¤¢¥¤¥¢ �. �., �ï祪®¢ �. �. �¥á¨¬¬¥âà¨ç륪®«¥¡ ¨ï ®¡®«®ç¥ª ¢à 饨ï // �§¢. �� ����,���.{ 1971.{ N 2.{ �. 53{58.17. �ï祪®¢ �. �., �¥¯¨ �. �. �«¨ï¨¥ £à ¨çëåãá«®¢¨© ᮡáâ¢¥ë¥ ç áâ®âë ª®«¥¡ ¨© 樫¨-¤à¨ç¥áª¨å ®¡®«®ç¥ª // �ਪ«. ¬¥å.{ 1971.{ 7, N 6.{�. 31{36.
�. �. � ௠祢, �. �. �à®æ¥ª®, �. �. �à®æ¥ª® 59
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1263 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:55:01Z |
| publishDate | 2001 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Карпачев, Ю.А. Троценко, В.А. Троценко, Ю.В. 2008-07-24T15:28:00Z 2008-07-24T15:28:00Z 2001 Собственные неосесимметричные колебания цилиндрической оболочки с присоединенным твердым телом / Ю.А. Карпачев, В.А. Троценко, Ю.В. Троценко // Акуст. вісн. — 2001. — Т. 4, N 1. — С. 44-59. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1263 539.3:534.12 Рассмотрена тонкостенная цилиндрическая оболочка с присоединенным абсолютно твердым телом на одном из ее торцов. С использованием уравнений технической теории оболочек сформулирована задача о свободных неосесимметричных колебаниях рассматриваемой системы. На основе вариационного метода предложено приближенное решение спектральной задачи с параметром, входящим как в уравнения, так и в граничные условия. Для сравнительно длинных оболочек приведена упрощенная постановка исходной задачи, которая допускает построение ее точного решения. Приведены результаты расчетов, анализ предложенного алгоритма и установлены границы применимости приближенной постановки задачи. Розглянута тонкостінна циліндрична оболонка з приєднаним абсолютно твердим тілом на одному з її торців. З використанням рівнянь технічної теорії оболонок сформульована задача про вільні неосесиметричні коливання розглянутної системи. На основі варіаційного методу запропоновано наближений розв'язок спектральної задачі з параметром, що входить як у рівняння, так і в граничні умови. Для порівняно довгих оболонок наведена спрощена постановка вихідної задачі, яка допускає побудову її точного розв'язку. Наведені результати розрахунків, аналіз запропонованого алгоритму та встановлені межі застосування наближеної постановки задачі. The thin-walled cylindrical shell with the attached absolutely rigid body on one of its ends is considered. Using the equations of technical theory of shells the problem on free non-axisymmetrical oscillations of the considered system is formulated. On basis of a variational method the approximate solution is offered for a spectral problem with the parameter that is present both in equations, and the boundary conditions. For long enough shells the simplified statement of the initial problem is outlined, alowing to develop an exact solution. The numerical results and their analysis are given. Also, the boundaries of applicability for the approximate statement of the problem are offered. ru Інститут гідромеханіки НАН України Собственные неосесимметричные колебания цилиндрической оболочки с присоединенным твердым телом Non-axisymmetric eigen-oscillations of a cylindrical shell with the attached rigid body Article published earlier |
| spellingShingle | Собственные неосесимметричные колебания цилиндрической оболочки с присоединенным твердым телом Карпачев, Ю.А. Троценко, В.А. Троценко, Ю.В. |
| title | Собственные неосесимметричные колебания цилиндрической оболочки с присоединенным твердым телом |
| title_alt | Non-axisymmetric eigen-oscillations of a cylindrical shell with the attached rigid body |
| title_full | Собственные неосесимметричные колебания цилиндрической оболочки с присоединенным твердым телом |
| title_fullStr | Собственные неосесимметричные колебания цилиндрической оболочки с присоединенным твердым телом |
| title_full_unstemmed | Собственные неосесимметричные колебания цилиндрической оболочки с присоединенным твердым телом |
| title_short | Собственные неосесимметричные колебания цилиндрической оболочки с присоединенным твердым телом |
| title_sort | собственные неосесимметричные колебания цилиндрической оболочки с присоединенным твердым телом |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1263 |
| work_keys_str_mv | AT karpačevûa sobstvennyeneosesimmetričnyekolebaniâcilindričeskoioboločkisprisoedinennymtverdymtelom AT trocenkova sobstvennyeneosesimmetričnyekolebaniâcilindričeskoioboločkisprisoedinennymtverdymtelom AT trocenkoûv sobstvennyeneosesimmetričnyekolebaniâcilindričeskoioboločkisprisoedinennymtverdymtelom AT karpačevûa nonaxisymmetriceigenoscillationsofacylindricalshellwiththeattachedrigidbody AT trocenkova nonaxisymmetriceigenoscillationsofacylindricalshellwiththeattachedrigidbody AT trocenkoûv nonaxisymmetriceigenoscillationsofacylindricalshellwiththeattachedrigidbody |