Semilinear equations in a plane and quasiconformal mappings

• Published in: Доповіді НАН України
• Date: 2017
• Main Authors: Gutlyanskiĭ, V.Ya., Nesmelova, O.V., Ryazanov, V.I.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2017
• Subjects: Математика
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/126329
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Semilinear equations in a plane and quasiconformal mappings / V.Ya. Gutlyanskiĭ, O.V. Nesmelova, V.I. Ryazanov // Доповіді Національної академії наук України. — 2017. — № 1. — С. 10-16. — Бібліогр.: 15 назв. — англ.

We consider generalizations of the Bieberbach equation with nonlinear right parts, which makes it possible to study many problems of mathematical physics in inhomogeneous and anisotropic media with smooth characteristics. We establish interconnections of these semilinear equations with quasiconformal mappings, obtain on this basis, a series of theorems on the existence of their solutions that blow-up on the boundary of a unit disk, as well as on punctured unit disks and rings, and give their explicit representations. Розглянуто узагальнення рівняння Бібербаха з нелінійними правими частинами, які дають можливість вивчати багато проблем математичної фізики в неоднорідних та анізотропних середовищах з гладкими характеристиками. Встановлено взаємозв'язки цих напівлінійних рівнянь з квазіконформними відображеннями і на цій основі отримано ряд теорем існування їх розв'язків, що вибухають на границі одиничного круга, проколотих одиничних кіл та кільцях, а також наведено їх явні зображення. Рассмотрены обобщения уравнения Бибербаха с нелинейными правыми частями, которые позволяют изучать многие проблемы математической физики в неоднородных и анизотропных средах с гладкими характеристиками. Установлены взаимосвязи этих полулинейных уравнений с квазиконформными отображениями и на этой основе получен ряд теорем существования их решений, взрывающихся на границе единичного круга, проколотых единичных кругах и кольцах, а также приведены их явные представления.