Точні розв'язки спектральних задач для оператора Шрьодінгера на (–∞, ∞) з поліноміальним потенціалом, одержані FD-методом

• Published in: Доповіді НАН України
• Date: 2017
• Main Author: Макаров, В.Л.
• Format: Article
• Language: Ukrainian
• Published: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2017
• Subjects: Математика
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/126422
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Точні розв'язки спектральних задач для оператора Шрьодінгера на (–∞, ∞) з поліноміальним потенціалом, одержані FD-методом / В.Л. Макаров // Доповіді Національної академії наук України. — 2017. — № 2. — С. 10-15. — Бібліогр.: 13 назв. — укр.

Для знаходження точних розв'язків одновимірних спектральних задач для оператора Шрьодінгера з поліноміальним потенціалом вперше запропоновано функціонально-дискретний метод, що належить до чисельно-аналітичних методів і дає можливість, з одного боку, знаходити точні розв'язки розглядуваних задач (як результати граничних переходів), а з іншого боку, коли це неможливо, одержувати розв'язок із будь-якою наперед заданою точністю. Результати, зокрема, можуть бути використані для знаходження основних і збуджених енергетичних станів енергії ангармонічних осциляторів та осциляторів із подвійною потенціальною ямою. Для нахождения точных решений одномерных спектральных задач для оператора Шрёдингера с полиномиальным потенциалом впервые применен функционально-дискретный метод, который принадлежит к численно-аналитическим методам и позволяет, с одной стороны, находить точные решения рассматриваемых задач (как результаты граничных переходов), а с другой стороны, когда это невозможно, получать решение с любой наперед заданной точностью. Результаты, в частности, могут быть использованы для нахождения основных и возбужденных энергетических состояний энергии ангармонических осцилляторов и осцилляторов с двойной потенциальной ямой. The functionally-discrete method is applied for the first time to derive exact solutions of one-dimensional spect ral problems for the Schrödinger operator with polynomial potential. This numerical-analytical method is capable of obtaining the solution in a closed form (as a result of the limit transition) or approximating the solution to any predescribed accuracy, when the close-form solution is impossible. The results, in particular, can be used to find the ground and excited energy states of anharmonic oscillators and oscillators with the double-well potential.