Точні розв'язки спектральних задач для оператора Шрьодінгера на (–∞, ∞) з поліноміальним потенціалом, одержані FD-методом

• Опубліковано в: : Доповіді НАН України
• Дата: 2017
• Автор: Макаров, В.Л.
• Формат: Стаття
• Мова: Українська
• Опубліковано: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2017
• Теми: Математика
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/126422
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Точні розв'язки спектральних задач для оператора Шрьодінгера на (–∞, ∞) з поліноміальним потенціалом, одержані FD-методом / В.Л. Макаров // Доповіді Національної академії наук України. — 2017. — № 2. — С. 10-15. — Бібліогр.: 13 назв. — укр.

Для знаходження точних розв'язків одновимірних спектральних задач для оператора Шрьодінгера з
 поліноміальним потенціалом вперше запропоновано функціонально-дискретний метод, що належить до
 чисельно-аналітичних методів і дає можливість, з одного боку, знаходити точні розв'язки розглядуваних
 задач (як результати граничних переходів), а з іншого боку, коли це неможливо, одержувати розв'язок із
 будь-якою наперед заданою точністю. Результати, зокрема, можуть бути використані для знаходження
 основних і збуджених енергетичних станів енергії ангармонічних осциляторів та осциляторів із подвійною
 потенціальною ямою. Для нахождения точных решений одномерных спектральных задач для оператора Шрёдингера с
 полиномиальным потенциалом впервые применен функционально-дискретный метод, который принадлежит к численно-аналитическим методам и позволяет, с одной стороны, находить точные решения
 рассматриваемых задач (как результаты граничных переходов), а с другой стороны, когда это невозможно,
 получать решение с любой наперед заданной точностью. Результаты, в частности, могут быть использованы
 для нахождения основных и возбужденных энергетических состояний энергии ангармонических осцилляторов и осцилляторов с двойной потенциальной ямой. The functionally-discrete method is applied for the first time to derive exact solutions of one-dimensional
 spect ral problems for the Schrödinger operator with polynomial potential. This numerical-analytical method is
 capable of obtaining the solution in a closed form (as a result of the limit transition) or approximating the solution
 to any predescribed accuracy, when the close-form solution is impossible. The results, in particular, can be
 used to find the ground and excited energy states of anharmonic oscillators and oscillators with the double-well
 potential.