Точні розв'язки спектральних задач для оператора Шрьодінгера на (–∞, ∞) з поліноміальним потенціалом, одержані FD-методом
Для знаходження точних розв'язків одновимірних спектральних задач для оператора Шрьодінгера з
 поліноміальним потенціалом вперше запропоновано функціонально-дискретний метод, що належить до
 чисельно-аналітичних методів і дає можливість, з одного боку, знаходити точні розв'...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2017 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2017
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/126422 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Точні розв'язки спектральних задач для оператора Шрьодінгера на (–∞, ∞) з поліноміальним потенціалом, одержані FD-методом / В.Л. Макаров // Доповіді Національної академії наук України. — 2017. — № 2. — С. 10-15. — Бібліогр.: 13 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862733660631859200 |
|---|---|
| author | Макаров, В.Л. |
| author_facet | Макаров, В.Л. |
| citation_txt | Точні розв'язки спектральних задач для оператора Шрьодінгера на (–∞, ∞) з поліноміальним потенціалом, одержані FD-методом / В.Л. Макаров // Доповіді Національної академії наук України. — 2017. — № 2. — С. 10-15. — Бібліогр.: 13 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Для знаходження точних розв'язків одновимірних спектральних задач для оператора Шрьодінгера з
поліноміальним потенціалом вперше запропоновано функціонально-дискретний метод, що належить до
чисельно-аналітичних методів і дає можливість, з одного боку, знаходити точні розв'язки розглядуваних
задач (як результати граничних переходів), а з іншого боку, коли це неможливо, одержувати розв'язок із
будь-якою наперед заданою точністю. Результати, зокрема, можуть бути використані для знаходження
основних і збуджених енергетичних станів енергії ангармонічних осциляторів та осциляторів із подвійною
потенціальною ямою.
Для нахождения точных решений одномерных спектральных задач для оператора Шрёдингера с
полиномиальным потенциалом впервые применен функционально-дискретный метод, который принадлежит к численно-аналитическим методам и позволяет, с одной стороны, находить точные решения
рассматриваемых задач (как результаты граничных переходов), а с другой стороны, когда это невозможно,
получать решение с любой наперед заданной точностью. Результаты, в частности, могут быть использованы
для нахождения основных и возбужденных энергетических состояний энергии ангармонических осцилляторов и осцилляторов с двойной потенциальной ямой.
The functionally-discrete method is applied for the first time to derive exact solutions of one-dimensional
spect ral problems for the Schrödinger operator with polynomial potential. This numerical-analytical method is
capable of obtaining the solution in a closed form (as a result of the limit transition) or approximating the solution
to any predescribed accuracy, when the close-form solution is impossible. The results, in particular, can be
used to find the ground and excited energy states of anharmonic oscillators and oscillators with the double-well
potential.
|
| first_indexed | 2025-12-07T19:38:45Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-126422 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T19:38:45Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Макаров, В.Л. 2017-11-23T16:04:31Z 2017-11-23T16:04:31Z 2017 Точні розв'язки спектральних задач для оператора Шрьодінгера на (–∞, ∞) з поліноміальним потенціалом, одержані FD-методом / В.Л. Макаров // Доповіді Національної академії наук України. — 2017. — № 2. — С. 10-15. — Бібліогр.: 13 назв. — укр. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2017.02.010 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/126422 519.624.2 Для знаходження точних розв'язків одновимірних спектральних задач для оператора Шрьодінгера з
 поліноміальним потенціалом вперше запропоновано функціонально-дискретний метод, що належить до
 чисельно-аналітичних методів і дає можливість, з одного боку, знаходити точні розв'язки розглядуваних
 задач (як результати граничних переходів), а з іншого боку, коли це неможливо, одержувати розв'язок із
 будь-якою наперед заданою точністю. Результати, зокрема, можуть бути використані для знаходження
 основних і збуджених енергетичних станів енергії ангармонічних осциляторів та осциляторів із подвійною
 потенціальною ямою. Для нахождения точных решений одномерных спектральных задач для оператора Шрёдингера с
 полиномиальным потенциалом впервые применен функционально-дискретный метод, который принадлежит к численно-аналитическим методам и позволяет, с одной стороны, находить точные решения
 рассматриваемых задач (как результаты граничных переходов), а с другой стороны, когда это невозможно,
 получать решение с любой наперед заданной точностью. Результаты, в частности, могут быть использованы
 для нахождения основных и возбужденных энергетических состояний энергии ангармонических осцилляторов и осцилляторов с двойной потенциальной ямой. The functionally-discrete method is applied for the first time to derive exact solutions of one-dimensional
 spect ral problems for the Schrödinger operator with polynomial potential. This numerical-analytical method is
 capable of obtaining the solution in a closed form (as a result of the limit transition) or approximating the solution
 to any predescribed accuracy, when the close-form solution is impossible. The results, in particular, can be
 used to find the ground and excited energy states of anharmonic oscillators and oscillators with the double-well
 potential. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Математика Точні розв'язки спектральних задач для оператора Шрьодінгера на (–∞, ∞) з поліноміальним потенціалом, одержані FD-методом Точные решения спектральных задач для оператора Шрёдингера на (–∞, ∞) с полиномиальным потенциалом, полученные FD-методом Exact solutions of spectral problems with the Schrödinger operator on (–∞, ∞) with polynomial potential obtained via the FD-method Article published earlier |
| spellingShingle | Точні розв'язки спектральних задач для оператора Шрьодінгера на (–∞, ∞) з поліноміальним потенціалом, одержані FD-методом Макаров, В.Л. Математика |
| title | Точні розв'язки спектральних задач для оператора Шрьодінгера на (–∞, ∞) з поліноміальним потенціалом, одержані FD-методом |
| title_alt | Точные решения спектральных задач для оператора Шрёдингера на (–∞, ∞) с полиномиальным потенциалом, полученные FD-методом Exact solutions of spectral problems with the Schrödinger operator on (–∞, ∞) with polynomial potential obtained via the FD-method |
| title_full | Точні розв'язки спектральних задач для оператора Шрьодінгера на (–∞, ∞) з поліноміальним потенціалом, одержані FD-методом |
| title_fullStr | Точні розв'язки спектральних задач для оператора Шрьодінгера на (–∞, ∞) з поліноміальним потенціалом, одержані FD-методом |
| title_full_unstemmed | Точні розв'язки спектральних задач для оператора Шрьодінгера на (–∞, ∞) з поліноміальним потенціалом, одержані FD-методом |
| title_short | Точні розв'язки спектральних задач для оператора Шрьодінгера на (–∞, ∞) з поліноміальним потенціалом, одержані FD-методом |
| title_sort | точні розв'язки спектральних задач для оператора шрьодінгера на (–∞, ∞) з поліноміальним потенціалом, одержані fd-методом |
| topic | Математика |
| topic_facet | Математика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/126422 |
| work_keys_str_mv | AT makarovvl točnírozvâzkispektralʹnihzadačdlâoperatorašrʹodíngeranazpolínomíalʹnimpotencíalomoderžanífdmetodom AT makarovvl točnyerešeniâspektralʹnyhzadačdlâoperatorašredingeranaspolinomialʹnympotencialompolučennyefdmetodom AT makarovvl exactsolutionsofspectralproblemswiththeschrodingeroperatoronwithpolynomialpotentialobtainedviathefdmethod |