Точні розв'язки спектральних задач для оператора Шрьодінгера на (–∞, ∞) з поліноміальним потенціалом, одержані FD-методом
Для знаходження точних розв'язків одновимірних спектральних задач для оператора Шрьодінгера з поліноміальним потенціалом вперше запропоновано функціонально-дискретний метод, що належить до чисельно-аналітичних методів і дає можливість, з одного боку, знаходити точні розв'язки розглядуван...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2017 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2017
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/126422 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Точні розв'язки спектральних задач для оператора Шрьодінгера на (–∞, ∞) з поліноміальним потенціалом, одержані FD-методом / В.Л. Макаров // Доповіді Національної академії наук України. — 2017. — № 2. — С. 10-15. — Бібліогр.: 13 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-126422 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Макаров, В.Л. 2017-11-23T16:04:31Z 2017-11-23T16:04:31Z 2017 Точні розв'язки спектральних задач для оператора Шрьодінгера на (–∞, ∞) з поліноміальним потенціалом, одержані FD-методом / В.Л. Макаров // Доповіді Національної академії наук України. — 2017. — № 2. — С. 10-15. — Бібліогр.: 13 назв. — укр. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2017.02.010 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/126422 519.624.2 Для знаходження точних розв'язків одновимірних спектральних задач для оператора Шрьодінгера з поліноміальним потенціалом вперше запропоновано функціонально-дискретний метод, що належить до чисельно-аналітичних методів і дає можливість, з одного боку, знаходити точні розв'язки розглядуваних задач (як результати граничних переходів), а з іншого боку, коли це неможливо, одержувати розв'язок із будь-якою наперед заданою точністю. Результати, зокрема, можуть бути використані для знаходження основних і збуджених енергетичних станів енергії ангармонічних осциляторів та осциляторів із подвійною потенціальною ямою. Для нахождения точных решений одномерных спектральных задач для оператора Шрёдингера с полиномиальным потенциалом впервые применен функционально-дискретный метод, который принадлежит к численно-аналитическим методам и позволяет, с одной стороны, находить точные решения рассматриваемых задач (как результаты граничных переходов), а с другой стороны, когда это невозможно, получать решение с любой наперед заданной точностью. Результаты, в частности, могут быть использованы для нахождения основных и возбужденных энергетических состояний энергии ангармонических осцилляторов и осцилляторов с двойной потенциальной ямой. The functionally-discrete method is applied for the first time to derive exact solutions of one-dimensional spect ral problems for the Schrödinger operator with polynomial potential. This numerical-analytical method is capable of obtaining the solution in a closed form (as a result of the limit transition) or approximating the solution to any predescribed accuracy, when the close-form solution is impossible. The results, in particular, can be used to find the ground and excited energy states of anharmonic oscillators and oscillators with the double-well potential. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Математика Точні розв'язки спектральних задач для оператора Шрьодінгера на (–∞, ∞) з поліноміальним потенціалом, одержані FD-методом Точные решения спектральных задач для оператора Шрёдингера на (–∞, ∞) с полиномиальным потенциалом, полученные FD-методом Exact solutions of spectral problems with the Schrödinger operator on (–∞, ∞) with polynomial potential obtained via the FD-method Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Точні розв'язки спектральних задач для оператора Шрьодінгера на (–∞, ∞) з поліноміальним потенціалом, одержані FD-методом |
| spellingShingle |
Точні розв'язки спектральних задач для оператора Шрьодінгера на (–∞, ∞) з поліноміальним потенціалом, одержані FD-методом Макаров, В.Л. Математика |
| title_short |
Точні розв'язки спектральних задач для оператора Шрьодінгера на (–∞, ∞) з поліноміальним потенціалом, одержані FD-методом |
| title_full |
Точні розв'язки спектральних задач для оператора Шрьодінгера на (–∞, ∞) з поліноміальним потенціалом, одержані FD-методом |
| title_fullStr |
Точні розв'язки спектральних задач для оператора Шрьодінгера на (–∞, ∞) з поліноміальним потенціалом, одержані FD-методом |
| title_full_unstemmed |
Точні розв'язки спектральних задач для оператора Шрьодінгера на (–∞, ∞) з поліноміальним потенціалом, одержані FD-методом |
| title_sort |
точні розв'язки спектральних задач для оператора шрьодінгера на (–∞, ∞) з поліноміальним потенціалом, одержані fd-методом |
| author |
Макаров, В.Л. |
| author_facet |
Макаров, В.Л. |
| topic |
Математика |
| topic_facet |
Математика |
| publishDate |
2017 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Доповіді НАН України |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Точные решения спектральных задач для оператора Шрёдингера на (–∞, ∞) с полиномиальным потенциалом, полученные FD-методом Exact solutions of spectral problems with the Schrödinger operator on (–∞, ∞) with polynomial potential obtained via the FD-method |
| description |
Для знаходження точних розв'язків одновимірних спектральних задач для оператора Шрьодінгера з
поліноміальним потенціалом вперше запропоновано функціонально-дискретний метод, що належить до
чисельно-аналітичних методів і дає можливість, з одного боку, знаходити точні розв'язки розглядуваних
задач (як результати граничних переходів), а з іншого боку, коли це неможливо, одержувати розв'язок із
будь-якою наперед заданою точністю. Результати, зокрема, можуть бути використані для знаходження
основних і збуджених енергетичних станів енергії ангармонічних осциляторів та осциляторів із подвійною
потенціальною ямою.
Для нахождения точных решений одномерных спектральных задач для оператора Шрёдингера с
полиномиальным потенциалом впервые применен функционально-дискретный метод, который принадлежит к численно-аналитическим методам и позволяет, с одной стороны, находить точные решения
рассматриваемых задач (как результаты граничных переходов), а с другой стороны, когда это невозможно,
получать решение с любой наперед заданной точностью. Результаты, в частности, могут быть использованы
для нахождения основных и возбужденных энергетических состояний энергии ангармонических осцилляторов и осцилляторов с двойной потенциальной ямой.
The functionally-discrete method is applied for the first time to derive exact solutions of one-dimensional
spect ral problems for the Schrödinger operator with polynomial potential. This numerical-analytical method is
capable of obtaining the solution in a closed form (as a result of the limit transition) or approximating the solution
to any predescribed accuracy, when the close-form solution is impossible. The results, in particular, can be
used to find the ground and excited energy states of anharmonic oscillators and oscillators with the double-well
potential.
|
| issn |
1025-6415 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/126422 |
| citation_txt |
Точні розв'язки спектральних задач для оператора Шрьодінгера на (–∞, ∞) з поліноміальним потенціалом, одержані FD-методом / В.Л. Макаров // Доповіді Національної академії наук України. — 2017. — № 2. — С. 10-15. — Бібліогр.: 13 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT makarovvl točnírozvâzkispektralʹnihzadačdlâoperatorašrʹodíngeranazpolínomíalʹnimpotencíalomoderžanífdmetodom AT makarovvl točnyerešeniâspektralʹnyhzadačdlâoperatorašredingeranaspolinomialʹnympotencialompolučennyefdmetodom AT makarovvl exactsolutionsofspectralproblemswiththeschrodingeroperatoronwithpolynomialpotentialobtainedviathefdmethod |
| first_indexed |
2025-12-07T19:38:45Z |
| last_indexed |
2025-12-07T19:38:45Z |
| _version_ |
1850879587801628672 |