Руйнування композитних матеріалів з двома паралельними співвісними тріщинами під час стиску вздовж тріщин
Проведено дослідження некласичної проблеми механіки руйнування матеріалу з двома співвісними паралельними тріщинами під час стиску вздовж тріщин. Розглянуто осесиметричну задачу для кругової тріщини. Як приклад проведено чисельне дослідження для композитного матеріалу....
Gespeichert in:
| Datum: | 2017 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2017
|
| Schriftenreihe: | Доповіді НАН України |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/126425 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Руйнування композитних матеріалів з двома паралельними співвісними тріщинами під час стиску вздовж тріщин / В.М. Назаренко, М.В. Довжик // Доповіді Національної академії наук України. — 2017. — № 2. — С. 31-34. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-126425 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1264252025-02-09T20:56:39Z Руйнування композитних матеріалів з двома паралельними співвісними тріщинами під час стиску вздовж тріщин Разрушение композитных материалов с двумя параллельными соосными трещинами при сжатии вдоль трещин Destruction of composite materials with two parallel coaxial cracks at the compression along cracks Назаренко, В.М. Довжик, М.В. Механіка Проведено дослідження некласичної проблеми механіки руйнування матеріалу з двома співвісними паралельними тріщинами під час стиску вздовж тріщин. Розглянуто осесиметричну задачу для кругової тріщини. Як приклад проведено чисельне дослідження для композитного матеріалу. Проведено исследование неклассической проблемы механики разрушения материала с двумя соосными параллельными трещинами при сжатии вдоль трещин. Рассмотрена осесимметричная задача для круглой трещины. В качестве примера проведено численное исследование для композитного материала. A nonclassical problem of fracture mechanics for a material with two parallel coaxial cracks is studied. The axisymmetric problem for a penny-shaped crack is considered. The numerical examination of a case of composite materials is conducted. 2017 Article Руйнування композитних матеріалів з двома паралельними співвісними тріщинами під час стиску вздовж тріщин / В.М. Назаренко, М.В. Довжик // Доповіді Національної академії наук України. — 2017. — № 2. — С. 31-34. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2017.02.031 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/126425 517.58/.5892 uk Доповіді НАН України application/pdf Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Механіка Механіка |
| spellingShingle |
Механіка Механіка Назаренко, В.М. Довжик, М.В. Руйнування композитних матеріалів з двома паралельними співвісними тріщинами під час стиску вздовж тріщин Доповіді НАН України |
| description |
Проведено дослідження некласичної проблеми механіки руйнування матеріалу з двома співвісними паралельними тріщинами під час стиску вздовж тріщин. Розглянуто осесиметричну задачу для кругової тріщини. Як приклад проведено чисельне дослідження для композитного матеріалу. |
| format |
Article |
| author |
Назаренко, В.М. Довжик, М.В. |
| author_facet |
Назаренко, В.М. Довжик, М.В. |
| author_sort |
Назаренко, В.М. |
| title |
Руйнування композитних матеріалів з двома паралельними співвісними тріщинами під час стиску вздовж тріщин |
| title_short |
Руйнування композитних матеріалів з двома паралельними співвісними тріщинами під час стиску вздовж тріщин |
| title_full |
Руйнування композитних матеріалів з двома паралельними співвісними тріщинами під час стиску вздовж тріщин |
| title_fullStr |
Руйнування композитних матеріалів з двома паралельними співвісними тріщинами під час стиску вздовж тріщин |
| title_full_unstemmed |
Руйнування композитних матеріалів з двома паралельними співвісними тріщинами під час стиску вздовж тріщин |
| title_sort |
руйнування композитних матеріалів з двома паралельними співвісними тріщинами під час стиску вздовж тріщин |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2017 |
| topic_facet |
Механіка |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/126425 |
| citation_txt |
Руйнування композитних матеріалів з двома паралельними співвісними тріщинами під час стиску вздовж тріщин / В.М. Назаренко, М.В. Довжик // Доповіді Національної академії наук України. — 2017. — № 2. — С. 31-34. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
| series |
Доповіді НАН України |
| work_keys_str_mv |
AT nazarenkovm ruinuvannâkompozitnihmateríalívzdvomaparalelʹnimispívvísnimitríŝinamipídčasstiskuvzdovžtríŝin AT dovžikmv ruinuvannâkompozitnihmateríalívzdvomaparalelʹnimispívvísnimitríŝinamipídčasstiskuvzdovžtríŝin AT nazarenkovm razrušeniekompozitnyhmaterialovsdvumâparallelʹnymisoosnymitreŝinamiprisžatiivdolʹtreŝin AT dovžikmv razrušeniekompozitnyhmaterialovsdvumâparallelʹnymisoosnymitreŝinamiprisžatiivdolʹtreŝin AT nazarenkovm destructionofcompositematerialswithtwoparallelcoaxialcracksatthecompressionalongcracks AT dovžikmv destructionofcompositematerialswithtwoparallelcoaxialcracksatthecompressionalongcracks |
| first_indexed |
2025-11-30T16:58:20Z |
| last_indexed |
2025-11-30T16:58:20Z |
| _version_ |
1850235317784674304 |
| fulltext |
31ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2017. № 2
© В.М. Назаренко, М.В. Довжик , 2017
Останнім часом інтенсивно розвивається дослідження руйнування матеріалів при стиску
вздовж тріщин. У випадку коли матеріал навантажується вздовж площини розташування
тріщин використовується підхід, запропонований в роботі [1], який знайшов застосування
і подальший розвиток в роботах [2—6]. Як міра руйнування в цьому випадку використо-
вується критерій локальної втрати стійкості матеріалу в околі тріщини в рамках тривимір-
ної лінеаризованої теорії пружної стійкості [1]. Згідно з цим підходом, процес руйнування
ініціюється моментом локальної втрати стійкості матеріалу поблизу тріщини, а критичні
параметри стиску визначаються з розв’язання відповідних задач на власні значення в рам-
ках тривимірної лінеаризованої теорії стійкості.
В роботах [2, 3] для різних схем розташування взаємодіючих тріщин визначено кри-
тичні укорочення і напруження стиску в залежності від відстані між тріщина ми або трі-
щиною та вільною поверхнею для різних матеріалів. В даній роботі для дослідження руй-
нування композитних матеріалів з двома паралельними співвісними тріщинами під час
стиску використано чисельно-аналітичний метод, що дозволил збільшити точність та
отримати нові результати для високоеластичних матеріалів [4].
Розглянемо композитний матеріал з двома дископодібними тріщинами радіуса a , роз-
ташованими в площинах 3 0x = та 3 2x h= − з центром на осі 3Ox (рис.1). Діючі вздовж
тріщини початкові напруження відповідають двуосному розтягу—стиску. Напруження на
берегах тріщини відсутні. В результаті рівномірного стиску в нескінченному тілі виникає
doi: https://doi.org/10.15407/dopovidi2017.02.031
УДК 517.58/.5892
В.М. Назаренко, М.В. Довжик
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, Київ
E-mail: medved_mik@ukr.net
Руйнування композитних матеріалів
з двома паралельними співвісними тріщинами
під час стиску вздовж тріщин
Представлено членом-кореспондентом НАН України В.М. Назаренком
Проведено дослідження некласичної проблеми механіки руйнування матеріалу з двома співвісними пара-
лельними тріщинами під час стиску вздовж тріщин. Розглянуто осесиметричну задачу для кругової трі-
щи ни. Як приклад проведено чисельне дослідження для композитного матеріалу.
Ключові слова: композитний матеріал, дві паралельні тріщини, стиск вздовж тріщин, критичні напружен ня.
32 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. acad. nauk Ukr. 2017. № 2
В.М. Назаренко, М.В. Довжик
однорідний докритичний стан:
0 0 0 0
33 11 22 1 2 30; 0; ( 1) ; ; const,m jm j j jS S S u x= = ≠ = δ λ − λ = λ ≠ λ λ =
де jλ — видовження вздовж осей; jx — лагранжеві координати, що збігаються в недефор-
мованому стані з декартовими; 0
ijS — компоненти симетричного тензора напружень; 0
ju —
переміщення, які відповідають початковим напруженням 0
ijS .
У випадку тіла з макротріщинами, коли розміри тріщин значно більші за розміри мікро-
структур композиту, матеріал розглядається у вигляді анізотропного середовища з наведени-
ми макрохарактеристиками [4]. З використанням методу, застосованого в роботі [4], задача
зводиться до розв’язання системи інтегральних рівнянь Фредгольма з допоміжною умовою
1 1
1 1
0 0
1 2
( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) 0;f M f d N g d
k k
ξ + ξ η η η− ξ η η η=
π π∫ ∫
1 1
2 2 1
0 0
1 2
( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) 0;g M g d N f d C
k k
ξ + ξ η η η− ξ η η η+ =
π π∫ ∫ (1)
1
0
( ) 0 (0 1, 0 1); ( ) ( ); ( ) ( ).g d f a g aξ ξ = ξ η ξ ≡ ϕ ξ ξ ≡ ψ ξ∫ � � � �
Ядра інтегральних рівнянь (1) визначаються за формулами:
1 1 1 1 1( , ) ( ) (1 ) ( ) (1 );M R R R Rξ η = η+ ξ − + ξ + η−ξ − − ξ
1 1 1 2 2 2( , ) ( ) ( ); ( , ) ( ) ( );N S S M S Sξ η = η+ ξ + η−ξ ξ η = η+ ξ + η−ξ (2)
2 2 2 2 2( , ) ( ) (1 ) ( ) (1 ).N R R R Rξ η = η+ ξ − + ξ + η−ξ − − ξ
Функції, які входять в ядра (2), мають вигляд:
22 1 2
0 2 0 11 0 1 2
1
( )1
(2 , ) (2 ,( ) 2 2 ( , ) ,
2
kk k k
I IR I
kk k
⎧ ⎫+ ⎡ ⎤β ζ + β ζζ = β +β ζ −⎨ ⎬⎢ ⎥
⎣ ⎦⎩ ⎭
1 2
1 1 1 2 1 1 1 2
( ) 1
( ) ( , ) [ (2 , ) (2 , )] ,
2
k k
S I I I
k
+ ⎧ ⎫ζ = β +β ζ − β ζ + β ζ⎨ ⎬
⎩ ⎭
11 1 2
0 2 0 12 0 1 2
22
( )1
(2 , ) (2 , )( ) 2 2 ( , ) ,
2
kk k k
I IS I
kk k
⎧ ⎫+ ⎡ ⎤β ζ + β ζζ = β +β ζ −⎨ ⎬⎢ ⎥
⎣ ⎦⎩ ⎭
(3)
1 2
2 1 1 2 1 1 1 2
( ) 1
( ) ( , ) [ (2 , ) (2 , )] ,
2
k k
R I I I
k − − −
+ ⎧ ⎫ζ = β +β ζ − β ζ + β ζ⎨ ⎬
⎩ ⎭
2 2 1 2 2
0 1
1
( , ) ( ) , ( , ) log( ),
2
I I−
−ρ ζ = ρ ζ +ρ ρ ζ = − ζ +ρ
β
2 2 2 2 2
1( , ) ( )( ) ,I −ρ ζ = β ρ −ζ ζ +ρ 1 0 1/2, ( ) , 1,2.i iha n i− −β = β = β =
Методика розв’язання. Функції (3), які входять в ядра (2) системи інтегральних рів-
нянь Фредгольма (1), дозволяють використати метод запропонований в [4]. Тому для по-
дальших досліджень застосовувався чисельно-аналітичний метод розв’язання інтегральних
33ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2017. № 2
Руйнування композитних матеріалів з двома паралельними співвісними тріщинами під час стиску
рівнянь Фредгольма, який дозволив отримати більш якісні результати при досліджен ні пру-
жних високоеластичних матеріалів. Для пошуку критичних укорочень і напружень прово-
дилась процедура, побудована методом Бубнова—Гальоркіна. В якості системи координат-
них функцій використовувались степеневі функції.
На відміну від попередніх робіт [1—3], де після підстановки координатних функцій в
систему інтегральних рівнянь (1) при подальшому дослідженні відразу проводилось чи-
сельне інтегрування системи, запропонований чисельно-аналітичний метод, дозволяє, за
допомогою сучасного пакету символьних обрахунків аналітично порахувати інтеграли від
ядер інтегральних рівнянь (1). Це дозволяє при подальших розрахунках отримати більшу
точність. Для прискорення обрахунків інтегралів використовували рекурентні співвідно-
шення, запропоновані в [6].
Після застосування даної методики система інтегральних рівнянь (1) зводиться до роз-
в’язання системи з 2N + 3 рівнянь:
1 1
0 0
2 2 1
0 0
0
0,
0,
1
0, 0 ,
1
N N
i ji i ji
i i
N N
i ji i ji
i i
N
i
i
F F G G
F F G G C
G j N
i
= =
= =
=
+ =
+ + =
=
+
∑ ∑
∑ ∑
∑ � �
(4)
з невідомими величинами iF , iG , 1C , [0, ]i N∈ , де kjiF , kjiG — точні вирази, пораховані аналі тич но,
які залежать від констант матеріалів 0
1n , 0
2n , 1k , 2k , k і безрозмірних відстаней між тріщинами β.
Результати. Як приклад проведено дослідження композита з наведеними характерис-
тиками трансверсально-ізотропного середовища 0,3ν = ; 0,2ν =′ ; / 0,1G E =′ ; / 0,5E E =′ . На
рис. 2 показана залежність критичних напружень від безрозмірних відстаней між тріщина-
ми для великих відстаней. При цьому отримані результати збігаються з даними роботи [3].
Таким чином, аналіз одержаних результатів показує, що чисельно-аналітичний метод,
запропонований в роботі [4], відмінно працює при дослідженні руйнування композитних
матеріалів з двома паралельними співвісними тріщинами під час стиску вздовж тріщин. Пе-
реваги цього методу розв’язання над попередніми дають більш точний результат та дозволя-
ють розширити досліджуваний інтервал при подальших дослідженнях.
Рис. 1 Рис. 2
34 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. acad. nauk Ukr. 2017. № 2
В.М. Назаренко, М.В. Довжик
ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА
1. Гузь А.Н. Об одном критерии разрушения твердых тел при сжатии вдоль трещин. Пространственная
задача. Докл. АН СССР. 1981. 261, № 1. С. 42—45.
2. Гузь А.Н., Назаренко В.М. Механика разрушения материалов при сжатии вдоль трещин (обзор).
Высокоэластичные материалы. Прикл. механика. 1989. 25, № 9. C. 3—32.
3. Гузь А.Н., Назаренко В.М. Механика разрушения материалов при сжатии вдоль трещин (обзор). Кон-
струкционные материалы. Прикл. механика. 1989. 25, № 10. C. 3—19.
4. Гузь А.Н., Назаренко В.М., Довжик М.В. Разрушение материалов при сжатии вдоль приповерхностной
трещины для малых расстояний между свободной поверхностью и трещиной. Прикл. механика. 2011. 47,
№ 6. C. 28—37.
5. Гузь А.Н. О построении основ механики разрушения материалов при сжатии вдоль трещин (обзор).
Прикл. механика. 2014. 50, № 1. C. 5—88.
6. Довжик М.В. Разрушение материала при сжатии вдоль двух близко расположенных дискообразных
трещин. Прикл. механика. 2012. 48, № 5. C. 92—101.
Надійшло до редакції 01.07.2016
REFERENCES
1. Guz, A. N. (1981). Dokl. AN USSR, 261, No 1, pp. 42-45 (in Russian).
2. Guz, A. N., Nazarenko, V. M. (1989). Int. Appl. Mech., 25, No 9, pp. 851-876.
3. Guz, A. N., Nazarenko, V. M. (1989). Int. Appl. Mech., 25, No 10, pp. 959-972.
4. Guz, A. N., Dovzhik, M. V., Nazarenko, V. M (2011). Int. Appl. Mech., 47, No 6, pp. 627-635.
5. Guz, A. N. (2014). Int. Appl. Mech., 50, No 1, pp. 1-57.
6. Dovzhik, M. V. (2012). Int. Appl. Mech., 48, No 5, pp. 563-672.
Received 01.07.2016
В.М. Назаренко, М.В. Довжик
Институт механики им. С.П. Тимошенко НАН Украины, Киев
E-mail: medved_mik@ukr.net
РАЗРУШЕНИЕ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ
С ДВУМЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ СООСНЫМИ ТРЕЩИНАМИ
ПРИ СЖАТИИ ВДОЛЬ ТРЕЩИН
Проведено исследование неклассической проблемы механики разрушения материала с двумя соосными
параллельными трещинами при сжатии вдоль трещин. Рассмотрена осесимметричная задача для круглой
трещины. В качестве примера проведено численное исследование для композитного материала.
Ключевые слова: композитный материал, две параллельные трещины, сжатие вдоль трещин, критичес-
кие напряжения.
V.M. Nazarenko, M.V. Dovzhik
S.P. Timoshenko Institute of Mechanics of the NAS of Ukraine, Kiev
E-mail: medved_mik@ukr.net
DESTRUCTION OF COMPOSITE MATERIALS WITH TWO PARALLEL
COAXIAL CRACKS AT THE COMPRESSION ALONG CRACKS
A nonclassical problem of fracture mechanics for a material with two parallel coaxial cracks is studied. The
axisymmetric problem for a penny-shaped crack is considered. The numerical examination of a case of composite
materials is conducted.
Keywords: critical stress, composite material, two parallel cracks, compression along cracks, critical stresses.
|