On a new approach to the study of plane boundary-value problems

• Published in: Доповіді НАН України
• Date: 2017
• Main Authors: Gutlyanskiĭ, V.Ya., Ryazanov, V.I., Yefimushkin, A.S.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2017
• Subjects: Математика
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/126554
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: On a new approach to the study of plane boundary-value problems / V.Ya. Gutlyanskiĭ, V.I. Ryazanov, A.S. Yefimushkin // Доповіді Національної академії наук України. — 2017. — № 4. — С. 12-18. — Бібліогр.: 13 назв. — англ.

We give a short description of our recent results obtained by a new approach to the boundary-value problems, such
 as the Dirichlet, Hilbert, Neumann, Poincaré and Riemann problems, for the Beltrami equations and for analogs
 of the Laplace equation in anisotropic and inhomogeneous media. We show that the approach makes it possible to
 study many problems of mathematical physics with arbitrary boundary data which are measurable with respect to
 logarithmic capacity. Наведено короткий опис нещодавніх результатів, отриманих новим методом, по крайових задачах, таких
 як задачі Гільберта, Діріхле, Неймана, Пуанкаре та Рімана, для рівнянь Бельтрамі і аналогів рівнянь Лапласа в анізотропних і неоднорідних середовищах. Показано, що наш підхід дає можливість вивчати багато проблем математичної фізики з довільними граничними даними, вимірними відносно логарифмічної ємності. Приводится краткое описание наших недавних результатов, полученных новым методом, по краевым задачам, таким как задачи Гильберта, Дирихле, Неймана, Пуанкаре и Римана, для уравнений Бельтрами и аналогов уравнений Лапласа в анизотропных и неоднородных средах. Показано, что наш подход позволяет изучать многие проблемы математической физики с произвольными граничными данными, измеримыми относительно логарифмической емкости.