On new multivariate cryptosystems based on hidden Eulerian equations
We propose new multivariate cryptosystems over an n-dimensional free module over the arithmetical ring Zm based
 on the idea of hidden discrete logarithm for Z*m. These cryptosystems are based on the hidden Eulerian equations.
 If m is a “sufficiently large” product of at least two l...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2017 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2017
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/126641 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | On new multivariate cryptosystems based on hidden Eulerian equations / V.A. Ustimenko // Доповіді Національної академії наук України. — 2017. — № 5. — С. 17-24. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862721699634479104 |
|---|---|
| author | Ustimenko, V.A. |
| author_facet | Ustimenko, V.A. |
| citation_txt | On new multivariate cryptosystems based on hidden Eulerian equations / V.A. Ustimenko // Доповіді Національної академії наук України. — 2017. — № 5. — С. 17-24. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | We propose new multivariate cryptosystems over an n-dimensional free module over the arithmetical ring Zm based
on the idea of hidden discrete logarithm for Z*m. These cryptosystems are based on the hidden Eulerian equations.
If m is a “sufficiently large” product of at least two large primes, then the solution of the equation is hard without
knowledge of the decomposition of m. In the Postquantum Era, one can solve the factorization problem for m and
the discrete logarithm problem for Z*m. However, it does not lead to the straightforward break of such cryptosystem,
because of the parameter is unknown. Some examples of such cryptosystems were already proposed. We define their
modifications and generalizations based on the idea of Eulerian transformations, which allow us to use asymmetric
algorithms based on families of nonlinear multiplicatively injective maps with prescribed polynomial density and
degree bounded by constant.
Подано нові криптосистеми від багатьох змінних, визначені на n-вимірному вільному модулі над арифметичним кільцем лишків Zm, що грунтується на ідеї прихованого дискретного логарифма. Такі криптосистеми базуються на прихованих рівняннях Ейлера x^α = a,(α, m) =1. Якщо m є достатньо великим добутком щонайменше двох великих простих чисел, то розв’язок рівняння являє собою важкорозв’язну задачу за умови, що розклад числа m на дільники невідомий. У постквантову епоху задача факторизації розв’язується за поліноміальний час. Цей факт не призводить до безпосереднього зламу такої криптосистеми, тому що параметр α невідомий. Деякі приклади таких криптосистем розглядалися раніше. Запропоновано їх модифікації та узагальнення, які дають можливість використовувати асиметричні алгоритми, що базуються на родинах мультиплікативно ін’єктивних відображень із наперед заданою поліноміальною щільністю та степенем, обмеженим сталою.
Представлены новые криптосистемы от многих переменных, определенные на n-мерном свободном модуле над арифметическим кольцом вычетов Zm, основанном на идее скрытого дискретного логарифма. Эти
криптосистемы основываются на скрытых уравнениях Эйлера x^α = a,(α, m) =1. Если m является достаточно большим произведением двух или более больших простых чисел, то решение уравнения составляет
труднорешаемую задачу при условии, что разложение числа m на делители неизвестно. В постквантовую
эру задачу факторизации можно решить за полиномиальное время. Этот факт не приводит к непосредственному взлому такой криптосистемы, так как параметр α неизвестен. Некоторые примеры таких криптосистем рассматривались раньше. Предложены их модификации и обобщения, которые позволяют использовать асимметричные алгоритмы, базирующиеся на семьях мультипликативно инъективных отображений с наперед заданной полиномиальной плотностью и степенью, ограниченной константой.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:32:22Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-126641 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T18:32:22Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ustimenko, V.A. 2017-11-29T12:45:29Z 2017-11-29T12:45:29Z 2017 On new multivariate cryptosystems based on hidden Eulerian equations / V.A. Ustimenko // Доповіді Національної академії наук України. — 2017. — № 5. — С. 17-24. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2017.05.017 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/126641 519.1, 514.128 We propose new multivariate cryptosystems over an n-dimensional free module over the arithmetical ring Zm based
 on the idea of hidden discrete logarithm for Z*m. These cryptosystems are based on the hidden Eulerian equations.
 If m is a “sufficiently large” product of at least two large primes, then the solution of the equation is hard without
 knowledge of the decomposition of m. In the Postquantum Era, one can solve the factorization problem for m and
 the discrete logarithm problem for Z*m. However, it does not lead to the straightforward break of such cryptosystem,
 because of the parameter is unknown. Some examples of such cryptosystems were already proposed. We define their
 modifications and generalizations based on the idea of Eulerian transformations, which allow us to use asymmetric
 algorithms based on families of nonlinear multiplicatively injective maps with prescribed polynomial density and
 degree bounded by constant. Подано нові криптосистеми від багатьох змінних, визначені на n-вимірному вільному модулі над арифметичним кільцем лишків Zm, що грунтується на ідеї прихованого дискретного логарифма. Такі криптосистеми базуються на прихованих рівняннях Ейлера x^α = a,(α, m) =1. Якщо m є достатньо великим добутком щонайменше двох великих простих чисел, то розв’язок рівняння являє собою важкорозв’язну задачу за умови, що розклад числа m на дільники невідомий. У постквантову епоху задача факторизації розв’язується за поліноміальний час. Цей факт не призводить до безпосереднього зламу такої криптосистеми, тому що параметр α невідомий. Деякі приклади таких криптосистем розглядалися раніше. Запропоновано їх модифікації та узагальнення, які дають можливість використовувати асиметричні алгоритми, що базуються на родинах мультиплікативно ін’єктивних відображень із наперед заданою поліноміальною щільністю та степенем, обмеженим сталою. Представлены новые криптосистемы от многих переменных, определенные на n-мерном свободном модуле над арифметическим кольцом вычетов Zm, основанном на идее скрытого дискретного логарифма. Эти
 криптосистемы основываются на скрытых уравнениях Эйлера x^α = a,(α, m) =1. Если m является достаточно большим произведением двух или более больших простых чисел, то решение уравнения составляет
 труднорешаемую задачу при условии, что разложение числа m на делители неизвестно. В постквантовую
 эру задачу факторизации можно решить за полиномиальное время. Этот факт не приводит к непосредственному взлому такой криптосистемы, так как параметр α неизвестен. Некоторые примеры таких криптосистем рассматривались раньше. Предложены их модификации и обобщения, которые позволяют использовать асимметричные алгоритмы, базирующиеся на семьях мультипликативно инъективных отображений с наперед заданной полиномиальной плотностью и степенью, ограниченной константой. The paper is dedicated to the memory of V.I. Sushchansky, whose research and teaching gave the
 outstanding contribution to the development of Group Theory in Ukraine and Poland.
 This research is patially supported by the grant PIRSES-GA-2013-612669 of the 7th Frame work
 Programme of European Commission. en Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Інформатика On new multivariate cryptosystems based on hidden Eulerian equations Про криптосистеми від багатьох змінних, що грунтуються на прихованих рівняннях Ейлера О криптосистемах от многих переменных, основанных на скрытых уравнениях Эйлера Article published earlier |
| spellingShingle | On new multivariate cryptosystems based on hidden Eulerian equations Ustimenko, V.A. Інформатика |
| title | On new multivariate cryptosystems based on hidden Eulerian equations |
| title_alt | Про криптосистеми від багатьох змінних, що грунтуються на прихованих рівняннях Ейлера О криптосистемах от многих переменных, основанных на скрытых уравнениях Эйлера |
| title_full | On new multivariate cryptosystems based on hidden Eulerian equations |
| title_fullStr | On new multivariate cryptosystems based on hidden Eulerian equations |
| title_full_unstemmed | On new multivariate cryptosystems based on hidden Eulerian equations |
| title_short | On new multivariate cryptosystems based on hidden Eulerian equations |
| title_sort | on new multivariate cryptosystems based on hidden eulerian equations |
| topic | Інформатика |
| topic_facet | Інформатика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/126641 |
| work_keys_str_mv | AT ustimenkova onnewmultivariatecryptosystemsbasedonhiddeneulerianequations AT ustimenkova prokriptosistemivídbagatʹohzmínnihŝogruntuûtʹsânaprihovanihrívnânnâheilera AT ustimenkova okriptosistemahotmnogihperemennyhosnovannyhnaskrytyhuravneniâhéilera |